2020-2021苏州市七年级数学下期末一模试题(含答案)
则 ，
解得 ，
即黑色皮块和白色皮块的块数依次为12块、20块．
故选D．
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据绝对值和平方的非负性，得到二元一次方程粗，求解即可得到答案．
【详解】
解：∵实数 ， 满足 ，
∴ 且 ，
即 ，
解得： ，
故选C．
【点睛】
本题只要考查了绝对值和平方的非负性，知道一个数的绝对值不可能为负数和平方后所得的数非负数是解题的关键．
D．在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线正确，故本选项正确．
故选D．
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
分 和 两种情况将所求方程变形，求出解即可．
【详解】
当 ，即 时，所求方程变形为 ，
去分母得： ，即 ,
解得：
经检验 是分式方程的解；
当 ，即 时，所求方程变形为 ，
去分母得： 代入公式得： ，
第一象限内，则横坐标为正，纵坐标为正；
第二象限内，则横坐标为负，纵坐标为正；
第三象限内，则横坐标为负，纵坐标为负；
第四象限内，则横坐标为正，纵坐标为负．
二、填空题
13．（10）【解析】【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度从而确定答案【详解】∵A（11）B（-11）C（-1-2）D（1-2）∴AB=1-（-1）=2B
14．81【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解【详解】∵9的平方根为∴=9所以a=81【点睛】此题主要考查平方根的性质解题的关键是熟知平方根的定义
解析：81
【解析】
【分析】
根据平方根的定义即可求解.
【详解】
∵9的平方根为 ，
∴ =9，
所以a=81
【点睛】
此题主要考查平方根的性质，解题的关键是熟知平方根的定义.
12．在平面直角坐标系中，点 在第四象限，它到 轴和 轴的距离分别是2、5，则点 的坐标为（）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，在平面直角坐标系中，已如点A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），把一根长为2019个单位长度没有弹性的细线(线的相细忽略不计)的一端固定在A处，并按 的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是__________．
【详解】
A选项：∵∠2+∠A=180°，∴AB∥DF（同旁内角互补，两直线平行）；
B选项：∵∠1=∠A，∴AC∥DE（同位角相等，两直线平行），不能证出AB∥DF；
C选项：∵∠1=∠4，∴AB∥DF（内错角相等，两直线平行）．
D选项：∵∠A=∠3，∴AB∥DF（同位角相等，两直线平行）
故选B．
【点睛】
考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
9．D
解析：D
【解析】解：A．应为两点之间线段最短，故本选项错误；
B．应为过直线外一点有且只有一条一条直线平行于已知直线，故本选项错误；
C．应为在同一平面内，和已知直线垂直的直线有且只有一条，故本选项错误；
问题迁移：
(1)如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；
(2)在(1)的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合)，请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．
考查了平行线的判定；正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
先求解不等式组得到关于m的不等式解集，再根据m的取值范围即可判定整数解．
【详解】
不等式组
由①得x＜m；
由②得x＞2；
∵m的取值范围是4＜m＜5，
15．（﹣1﹣1）【解析】试题解析：点B的横坐标为1-2=-1纵坐标为3-4=-1所以点B的坐标是（-1-1）【点睛】本题考查点的平移规律；用到的知识点为：点的平移左右平移只改变点的横坐标左减右加；上下平
解析：（﹣1，﹣1）
【解析】
试题解析：点B的横坐标为1-2=-1，纵坐标为3-4=-1，
所以点B的坐标是（-1，-1）．
∴不等式组 的整数解有：3，4两个．
故选B．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的整数解，用到的知识点是一元一次不等式组的解法，m的取值范围是本题的关键．
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．
【详解】
移项，得：-2x＞-4，
系数化为1，得：x＜2，
故选D．
【点睛】
23．如图，将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度请回答下列问题：
（1）平移后的三个顶点坐标分别为：A1，B1，C1；
（2）画出平移后三角形A1B1C1；
（3）求三角形ABC的面积．
24．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度数．
小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC=50°+60°=110°．
根据对顶角的定义，可知相等的角不一定是对顶角，故不正确；
根据两条平行的直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故不正确；
根据平行公理，可知过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故不正确.
故选：A.
点睛：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是熟记公理的内容和特点，找到反例说明即可.
12．A
解析：A
组别
成绩分组(单位：分)
频数
A
50≤x＜60
40
B
60≤x＜70
a
C
70≤x＜80
90
D
80≤x＜90
b
E
90≤x＜100
100
合计
c
根据以上信统计图中，m的值为，“E”所对应的圆心角的度数是(度)；
(3)若参加本次大赛的同学共有4000人，请你估计成绩在80分及以上的学生大约有多少人？
2020-2021苏州市七年级数学下期末一模试题(含答案)
一、选择题
1．不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（）
A． B． C． D．
2．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（）
A． B． C． D．
3．同学们喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成的，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（）
7．已知4＜m＜5，则关于x的不等式组 的整数解共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．不等式4－2x＞0的解集在数轴上表示为（）
A． B． C． D．
9．下列说法正确的是（）
A．两点之间，直线最短；
B．过一点有一条直线平行于已知直线；
C．和已知直线垂直的直线有且只有一条；
D．在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
先算 的度数，再根据 ，由直线平行的性质即可得到答案．
【详解】
解：∵ ， ，
∴
∵ ，
∴ （两直线平行，同旁内角互补），
∴ ，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了直线平行的性质（两直线平行，同旁内角互补），掌握直线平行的性质是解题的关键．
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
利用平行线的判定定理，逐一判断，容易得出结论．
14．如果 的平方根是 ，则 _________
15．若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为_______．
16．某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有种购买方案.
17．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问安排______名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套．
18．如图，已知AB、CD相交于点O,OE⊥AB于O，∠EOC=28°，则∠AOD=_____度；
19．若方程组 的解为 ，则方程组 的解为_______.
20．若 是一个完全平方式，则m的值是_______．
三、解答题
21．计算：（1﹣ ）0+|﹣ |﹣2cos45°+（ ）﹣1
22．诗词是我国古代文化中的瑰宝，某市教育主管部门为了解本市初中生对诗词的学习情况，举办了一次“中华诗词”背诵大赛，随机抽取了部分同学的成绩(x为整数，总分100分)，绘制了如下尚不完整的统计图表．
解析：2
【解析】
设甲种运动服买了x套，乙种买了y套，根据，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下可列出方程，且根据x，y必需为整数可求出解．
解：设甲种运动服买了x套，乙种买了y套，
20x+35y=365
x= ，
∵x，y必须为正整数，
25．解不等式
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
试题解析：∵x+1≥2，
∴x≥1．
故选A．
考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．
2020-2021七年级数学试卷七年级苏科下册期末试题(及答案)
2020-2021七年级数学试卷七年级苏科下册期末试题(及答案)一、幂的运算易错压轴解答题1．已知a m=2，a n=4，求下列各式的值（1）a m+n（2）a3m+2n．2．我们规定：，例如，请解决以下问题：（1）试求的值；（2）想一想与相等吗？请说明理由.3．请阅读材料：①一般地，n个相同的因数a相乘：记为a n，如23=8，此时，指数3叫做以2为底8的对数，记为（即=3）．②一般地，若a n=b（a＞0且a≠1，b＞0），则指数n叫做以a为底b的对数，记为（即=n），如34=81，则指数4叫做以3为底81的对数，记为（即=4）．（1）计算下列各对数的值：log24________ ； log216=________ ； log264=________ ．（2）观察（1）题中的三数4、16、64之间存在的关系式是________ ，那么log24、log216、log264存在的关系式是________（3）由（2）题的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？log a M+log a N=________ （a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（4）请你运用幂的运算法则a m•a n=a m+n以及上述中对数的定义证明（3）中你所归纳的结论．二、平面图形的认识（二）压轴解答题4．如图，，，，点D，C，E在同一条直线上.（1）完成下面的说理过程∵，（已知）∴，（垂直的定义）.∴ .∴，（________）.∴ .（________）又∠B=∠D，∴∠B=∠BCE，∴AB//CD. （________）（2）若∠BAD=150°，求∠E的度数.5．如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°.（1）请判断AB与CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，在（1）的结论下，当∠E=90°保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD.当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD是否存在确定的数量关系？并说明理由；（3）如图3，在（1）的结论下，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，当点Q在射线CD上运动时（点C除外），∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？直接写出结论，其数量关系为________.6．如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别是(-2,0),(4,0)，现同时将点A,B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A,B的对应点C,D连接AC,BD,CD.（1）写出点C,D的坐标并求出四边形ABCD的面积.（2）在x轴上是否存在一点E，使得的面积是面积的2倍？若存在，请求出E 的坐标；若不存在，请说明理由.（3）若点F是直线BD上一个动点，连接FC,FO,当点F在直线BD上运动时，请直接写出与的数量关系.三、整式乘法与因式分解易错压轴解答题7．如图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀剪成四块完全一样的小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形。
2020-2021初一数学下期末一模试卷附答案(6)
2020-2021初一数学下期末一模试卷附答案(6)一、选择题1．如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠1=130°，则，∠2=（）A．100°B．130°C．150°D．80°2．将一块直角三角板ABC按如图方式放置，其中∠ABC＝30°，A、B两点分别落在直线m、n上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m∥n( )A．∠2＝20°B．∠2＝30°C．∠2＝45°D．∠2＝50°-+）3．计算2535A．－1B．1C．525-D．2554．如图所示的表格是某次篮球联赛部分球队的积分表，则下列说法不正确的是（）队名比赛场数胜场负场积分前进1410424光明149523远大147a21卫星14410b钢铁1401414……………A．负一场积1分，胜一场积2分B．卫星队总积分b=18C．远大队负场数a=7D．某队的胜场总积分可以等于它的负场总积分5．16的平方根为（）A．±4B．±2C．+4D ．26．已知关于x 的不等式组321123x x x a --⎧≤-⎪⎨⎪-<⎩恰有3个整数解，则a 的取值范围为（ ） A ．12a <≤B ．12a <<C ．12a ≤<D ．12a ≤≤7．在平面直角坐标系内，线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （-2，3）的对应点为C （2，5），则点B （-4，-1）的对应点D 的坐标为（） A ．()8,3-- B ．()4,2C ．()0,1D ．()1,88．将点A （1，﹣1）向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B ，则点B 的坐标为（ ）A ．（2，1）B ．（﹣2，﹣1）C ．（﹣2，1）D ．（2，﹣1） 9．如图所示，点P 到直线l 的距离是（ ）A ．线段PA 的长度B ．线段PB 的长度C ．线段PC 的长度D ．线段PD 的长度10．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点()1,1，第2次接着运动到点()2,0，第3次接着运动到点()3,2，···，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P 的坐标是（ ）A ．()2020,1B ．()2020,0C ．()2020,2D ．()2019,011．已知a ，b 为两个连续整数，且191<b,则这两个整数是（ ） A ．1和2 B ．2和3C ．3和4D ．4和512．已知：ABC ∆中，AB AC =，求证：90O B ∠<，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴180O A B C ∠+∠+∠>，这与三角形内角和为180O 矛盾,②因此假设不成立．∴90O B ∠<,③假设在ABC ∆中，90O B ∠≥,④由AB AC =，得90O B C ∠=∠≥，即180O B C ∠+∠≥．这四个步骤正确的顺序应是（ ）A ．③④②①B ．③④①②C ．①②③④D ．④③①②二、填空题13．若点P （2−a ，2a+5）到两坐标轴的距离相等，则a 的值为____． 14．已知二元一次方程2x-3y=6，用关于x 的代数式表示y ，则y=______．15．若二元一次方程组3354x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为x ay b=⎧⎨=⎩，则a ﹣b=______．16．如图，在数轴上点A 表示的实数是_____________．17．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．如表记录了4个参赛者的得分情况．在此次竞赛中，有一位参赛者答对13道题，答错7道题，则他的得分是_____． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 19 1 112 B 18 2 104 C 17 3 96 D10104018．如图，将周长为10的三角形ABC 沿BC 方向平移1个单位长度得到三角形DEF ，则四边形ABFD 的周长为__________.19．已知点(0,)A a 和点(5,0)B ，且直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积为10，则a 的值为________．20．在平面直角坐标系中，若x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，则点P 的坐标是________．三、解答题21．某运输公司现将一批152吨的货物运往A ，B 两地，若用大小货车15辆，则恰好能一次性运完这批货．已知这两种大小货车的载货能力分别为12吨/辆和8吨/辆，其运往A ，B 两地的运费如下表所示： 目的地(车型) A 地(元/辆) B 地(元/辆) 大货车800900小货车 400 600(1)求这15辆车中大小货车各多少辆．(用二元一次方程组解答)(2)现安排其中的10辆货车前往A 地，其余货车前往B 地，设前往A 地的大货车为x 辆，前往A ，B 两地总费用为w 元，试求w 与x 的函数解析式． 22．解方程组： （1）用代入法解34225x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）用加减法解52253415x y x y +=⎧⎨+=⎩23．如图，12180∠+∠=︒，B DEF ∠=∠，55BAC ∠=︒，求DEC ∠的度数．24．已知AB CD ∥，CE 平分ACD ∠，交AB 于点E ，128∠=︒，求A ∠的度数．25．已知：方程组713x y ax y a +=--⎧⎨-=+⎩的解x 为非正数，y 为负数．(1)求a 的取值范围； (2)化简|a －3|＋|a ＋2|；(3)在a 的取值范围中，当a 为何整数时，不等式2ax ＋x ＞2a ＋1的解为x ＜1.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】1=1303=502=23=100∠︒∴∠︒∴∠∠︒Q .故选A.2．D解析：D 【解析】 【分析】根据平行线的性质即可得到∠2=∠ABC+∠1，即可得出结论． 【详解】 ∵直线EF ∥GH ，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°， 故选D ． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．3．B解析：B 【解析】 【分析】根据正数的绝对值是它本身和负数的绝对值是它的相反数，化简合并即可得到答案． 【详解】解：2535+-(253525351-+=-+=， 故选B ． 【点睛】本题主要考查了去绝对值的知识点，掌握正数的绝对值是它本身和负数的绝对值是它的相反数是解题的关键．4．D解析：D 【解析】 【分析】A 、设胜一场积x 分，负一场积y 分，根据前进和光明队的得分情况，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；B 、根据总积分=2×得胜的场次数+1×负的场次数，即可求出b 值；C 、由负的场次数=总场次数-得胜的场次数，即可求出a 值；D 、设该队胜了z 场，则负了（14-z ）场，根据胜场总积分等于负场总积分，即可得出关于z 的一元一次方程，解之即可得出z 值，由该值不为整数即可得出结论．【详解】A、设胜一场积x分，负一场积y分，依题意，得：10424 9523x yx y+⎧⎨+⎩＝＝，解得：21xy⎧⎨⎩＝＝，∴选项A正确；B、b=2×4+1×10=18，选项B正确；C、a=14-7=7，选项C正确；D、设该队胜了z场，则负了（14-z）场，依题意，得：2z=14-z，解得：z=143，∵z=143不为整数，∴不存在该种情况，选项D错误．故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程（或二元一次方程组）是解题的关键．5．A解析：A【解析】【分析】根据平方根的概念即可求出答案．【详解】∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故选A．【点睛】本题考查了平方根的概念，属于基础题型．6．A解析：A【解析】【分析】先根据一元一次不等式组解出x的取值范围，再根据不等式组只有三个整数解，求出实数a的取值范围即可.【详解】3211230x x x a --⎧≤-⎪⎨⎪-<⎩①②， 解不等式①得：x≥-1， 解不等式②得：x<a ，∵不等式组321123x x x a --⎧≤-⎪⎨⎪-<⎩有解， ∴-1≤x<a ，∵不等式组只有三个整数解， ∴不等式的整数解为：-1、0、1， ∴1<a≤2， 故选：A 【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．7．C解析：C 【解析】 【分析】根据点A （-2，3）的对应点为C （2，5），可知横坐标由-2变为2，向右移动了4个单位，3变为5，表示向上移动了2个单位，以此规律可得D 的对应点的坐标． 【详解】点A （-2，3）的对应点为C （2，5），可知横坐标由-2变为2，向右移动了4个单位，3变为5，表示向上移动了2个单位，于是B （-4，-1）的对应点D 的横坐标为-4+4=0，点D 的纵坐标为-1+2=1， 故D （0，1）． 故选C ． 【点睛】此题考查了坐标与图形的变化----平移，根据A （-2，3）变为C （2，5）的规律，将点的变化转化为坐标的变化是解题的关键．8．C解析：C【解析】分析：让A 点的横坐标减3，纵坐标加2即为点B 的坐标. 详解：由题中平移规律可知：点B 的横坐标为1-3=-2；纵坐标为-1+2=1， ∴点B 的坐标是（-2，1）． 故选：C.点睛：本题考查了坐标与图形变化-平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加.9．B解析：B 【解析】由点到直线的距离定义，即垂线段的长度可得结果，点P 到直线l 的距离是线段PB 的长度， 故选B.10．B解析：B 【解析】 【分析】观察可得点P 的变化规律，“()()()()44 1 4243 4, 041, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，， (n 为自然数)”，由此即可得出结论. 【详解】观察， ()()()()()()0123450,01,12,0,3,2,4,0,5,1....P P P P P P ，，，， 发现规律:()()()()44 1 4243 4, 041, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，， (n 为自然数) .∵20204505=⨯∴2020P 点的坐标为()2020,0. 故选: B. 【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出规律“()()()()44 1 4243 4, 041, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，， (n 为自然数)”，本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点P 的变化罗列出部分点的坐标，再根据坐标的变化找出规律是关键.11．C解析：C 【解析】试题解析：∵45，∴3＜4，∴这两个连续整数是3和4， 故选C ．12．B解析：B 【解析】 【分析】根据反证法的证明步骤“假设、合情推理、导出矛盾、结论”进行分析判断即可.【详解】题目中“已知：△ABC中，AB=AC，求证：∠B＜90°”，用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：应该为：(1)假设∠B≥90°，(2)那么，由AB=AC，得∠B=∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°，(3)所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，(4)因此假设不成立．∴∠B＜90°，原题正确顺序为：③④①②，故选B．【点睛】本题考查反证法的证明步骤，弄清反证法的证明环节是解题的关键.二、填空题13．a=-1或a=-7【解析】【分析】由点P到两坐标轴的距离相等可得出|2-a|=|2a+5|求出a的值即可【详解】解：∵点P到两坐标轴的距离相等∴|2-a|=|2a+5|∴2-a=2a+52-a=-（解析：a=-1或a=-7．【解析】【分析】由点P到两坐标轴的距离相等可得出|2-a|=|2a+5|，求出a的值即可．【详解】解：∵点P到两坐标轴的距离相等，∴|2-a|=|2a+5|，∴2-a=2a+5，2-a=-（2a+5）∴a=-1或a=-7.故答案是：a=-1或a=-7．【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离与坐标的关系，解答本题的关键在于得出|2-a|=|2a+5|，注意不要漏解．14．【解析】【分析】把x看做已知数求出y即可【详解】解：方程2x-3y=6解得：y=故答案为【点睛】此题考查了解二元一次方程解题的关键是将x看做已知数求出y解析：26 3 x【解析】【分析】把x看做已知数求出y即可．【详解】解：方程2x-3y=6，解得：y=263x-，故答案为26 3x-.【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．15．【解析】【分析】把xy的值代入方程组再将两式相加即可求出a﹣b的值【详解】将代入方程组得：①+②得：4a﹣4b=7则a﹣b=故答案为【点睛】本题考查二元一次方程组的解解题的关键是观察两方程的系数从而解析：7 4【解析】【分析】把x、y的值代入方程组，再将两式相加即可求出a﹣b的值．【详解】将x ay b=⎧⎨=⎩代入方程组3354x yx y+=⎧⎨-=⎩，得：3354a ba b+=⎧⎨-=⎩①②，①+②，得：4a﹣4b=7，则a﹣b=74，故答案为74．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a﹣b的值．16．【解析】【分析】如图在直角三角形中的斜边长为因为斜边长即为半径长且OA为半径所以OA=即A表示的实数是【详解】由题意得OA=∵点A在原点的左边∴点A表示的实数是-故答案为-【点睛】本题考查了勾股定理解析：【解析】【分析】=OA为半径，所以OAA【详解】由题意得，OA=∵点A 在原点的左边，∴点A 表示的实数是故答案为【点睛】本题考查了勾股定理，实数与数轴的关系，根据勾股定理求出线段OA 的长是解答本题的关键.17．【解析】【分析】设答对1道题得x 分答错1道题得y 分根据图表列出关于x 和y 的二元一次方程组解之即可【详解】解：设答对1道题得x 分答错1道题得y 分根据题意得：解得：答对13道题打错7道题得分为：13×6解析：【解析】【分析】设答对1道题得x 分，答错1道题得y 分，根据图表，列出关于x 和y 的二元一次方程组，解之即可．【详解】解：设答对1道题得x 分，答错1道题得y 分，根据题意得：19112182104x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：62x y =⎧⎨=-⎩， 答对13道题，打错7道题，得分为：13×6+（﹣2）×7＝78﹣14＝64（分），故答案为：64．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．18．12【解析】试卷分析：根据平移的基本性质由等量代换即可求出四边形ABFD 的周长解：根据题意将周长为10个单位的△ABC 沿边BC 向右平移1个单位得到△DEF 可知AD=1BF=BC+CF=BC+1DF=解析：12【解析】试卷分析：根据平移的基本性质，由等量代换即可求出四边形ABFD 的周长．解：根据题意，将周长为10个单位的△ABC 沿边BC 向右平移1个单位得到△DEF ， 可知AD =1，BF =BC +CF =BC +1，DF =AC ；又因为AB +BC +AC =10，所以，四边形ABFD 的周长=AD +AB +BF +DF =1+AB +BC +1+AC =12.故答案为12.点睛：本题主要考查平移的性质.解题的关键在于要利用平移的性质找出相等的线段.19．±4【解析】【分析】根据三角形的面积公式和已知条件列等量关系式求解即可【详解】解：假设直角坐标系的原点为O 则直线与坐标轴围成的三角形是以OAOB 为直角边的直角三角形∵和点∴∴∴∴故答案为：±4【点睛 解析：±4【解析】【分析】根据三角形的面积公式和已知条件列等量关系式求解即可．【详解】解：假设直角坐标系的原点为O ，则直线AB 与坐标轴围成的三角形是以OA 、OB 为直角边的直角三角形，∵(0,)A a 和点(5,0)B ，∴||OA a =，5OB =, ∴11||51022OAB S OA OB a ∆=⨯⨯=⨯⨯=， ∴||4=a ，∴4a =±，故答案为：±4． 【点睛】本题主要考查了三角形的面积和直角坐标系的相关知识，需注意坐标轴上到一个点的距离为定值的点有2个．20．（±30）【解析】解：若x 轴上的点P 到y 轴的距离为3则∴x=±3故P 的坐标为（±30）故答案为：（±30）解析：（±3，0）【解析】解：若x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，则3x =，∴x =±3．故P 的坐标为（±3，0）．故答案为：（±3，0）．三、解答题21．(1)中大货车用8辆，小货车用7辆；(2)w ＝100x +9400(3≤x ≤8，且x 为整数)．【解析】【分析】（1）根据表格列出二元一次方程，再根据二元一次方程的解法计算即可.（2）根据费用的计算，列出费用和大货车x 的关系即可.【详解】(1)设大货车用x 辆，小货车用y 辆，根据题意得：15128152x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：87x y =⎧⎨=⎩． 故这15辆车中大货车用8辆，小货车用7辆．(2)设前往A 地的大货车为x 辆，前往A ，B 两地总费用为w 元，则w 与x 的函数解析式：w ＝800x +900(8﹣x )+400(10﹣x )+600[7﹣(10﹣x )]＝100x +9400(3≤x ≤8，且x 为整数)．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，关键在于设出合适的未知数，再根据条件列出方程.22．（1）21x y =⎧⎨=-⎩；（2）50x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】（1）根据代入法解方程组，即可解答；（2）根据加减法解方程组，即可解答．【详解】解：（1）34225x y x y +=⎧⎨-=⎩①② 由②得25y x =- ③把③代入①得34(25)2x x +-=解这个方程得2x =把2x =代入③得1y =-所以这个方程组的解是21x y =⎧⎨=-⎩ （2）5225? 3415? x y x y +=⎧⎨+=⎩①② ①×②得10450x y += ③③—②得735x =，5x =把5x =代入①得0y =所以这个方程组的解是50x y =⎧⎨=⎩【点睛】此题考查解二元一次方程组，解题的关键是明确代入法和加减法解方程组． 23．55︒【解析】【分析】只要证明AB ∥DE ，利用平行线的性质即可解决问题．【详解】解：∵1180CDF ∠+∠=︒，12180∠+∠=︒，∴2CDF ∠=∠，∴//EF BC ，∴DEF CDE ∠=∠，∵B DEF ∠=∠，∴B CDE ∠=∠，∴//DE AB ，∴55DEC BAC ∠=∠=︒．【点睛】此题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．24．124A ∠=︒．【解析】【分析】首先根据角平分线的性质可得∠ACE=∠DCE ，再根据平行线的性质可得∠AEC=∠ECD ，∠A+∠ACD=180°，进而得到∠A 的度数．【详解】解：∵CE 平分∠ACD 交AB 于E ，∴∠ACD=2∠DCE ，∵AB ∥CD ，128∠=︒∴∠ECD=128∠=︒，∴∠ACD=56°，∵AB ∥CD ，∴180********A ACD ∠=︒-∠=︒-︒=︒.【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键是掌握平行线的性质定理．25．（1）－2＜a≤3.（2）5；（3）a ＝－1.【解析】【分析】（1）求出不等式组的解集即可得出关于a 的不等式组，求出不等式组的解集即可； （2）根据a 的范围去掉绝对值符号，即可得出答案；（3）求出a ＜-12，根据a 的范围即可得出答案． 【详解】解：（1）713x y a x y a +=-⎧⎨-=+⎩①② ∵①+②得：2x=-6+2a ，x=-3+a ，①-②得：2y=-8-4a ，y=-4-2a ，∵方程组713x y ax y a+=-⎧⎨-=+⎩的解x为非正数，y为负数，∴-3+a≤0且-4-2a＜0，解得：-2＜a≤3；（2）∵-2＜a≤3，∴|a-3|+|a+2|=3-a+a+2=5；（3）2ax+x＞2a+1，（2a+1）x＞2a+1，∵不等式的解为x＜1∴2a+1＜0，∴a＜-12，∵-2＜a≤3，∴a的值是-1，∴当a为-1时，不等式2ax+x＞2a+1的解为x＜1．【点睛】本题考查了解方程组和解不等式组的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好．。
2020—2021年新苏教版七年级数学下册期末模拟试题及答案解析二(提分试卷).docx
苏教版2017-2018学年七年级数学下册期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查B．为了了解某公园的游客流量，选择抽样调查C．为了了解神州飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查D．为了了解一批袋装食品是否有防腐剂，选择全面调查调查2．下列各式中，正确的是（）A．=±4 B．±=4 C．=﹣3 D．=﹣43．已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+5＞b+5 B．﹣2a＜﹣2b C．D．7a﹣7b＜04．如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°5．某次考试中，某班级的数学成绩统计图如下．下列说法错误的是（）A．得分在70～80分之间的人数最多B．该班的总人数为40C．得分在90～100分之间的人数最少D．及格（≥60分）人数是266．已知方程组，则x+y+z的值为（）A．6 B．﹣6 C．5 D．﹣57．估计的值是在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间8．已知y轴上的点P到原点的距离为5，则点P的坐标为（）A．（5，0）B．（0，5）或（0，﹣5）C．（0，5）D．（5，0）或（﹣5，0）9．若不等式组2＜x＜a的整数解恰有3个，则a的取值范围是（）A．a＞5 B．5＜a＜6 C．5≤a＜6 D．5＜a≤610．定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．的平方根是．12．点P（x+1，x﹣1）不可能在第象限．13．如图，将三角形纸板ABC沿直线AB向右平行移动，使∠A到达∠B的位置，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数为．14．已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列命题：①是方程组的解；②当a=﹣2时，x，y的值互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；④若x≤1，则1≤y≤4．其中正确命题的序号是．（把所有正确命题的序号都填上）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：﹣+||+．16．解方程组：．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．18．如图，已知∠ABE+∠DEB=180°，∠1=∠2，求证：∠F=∠G．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．在我市开展的“阳光体育”跳绳活动中，为了了解中学生跳绳活动的开展情况，随机抽查了全市七年级部分同学1分钟跳绳的次数，将抽查结果进行统计，并绘制两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次共抽查了多少名学生？（2）请补全频数分布直方图空缺部分，其中扇形统计图中表示跳绳次数范围135≤x＜155的扇形的圆心角度数为度．（3）若本次抽查中，跳绳次数在125次以上（含125次）为优秀，请你估计全市28000名七年级学生中有多少名学生的成绩为优秀？20．阅读下列材料：解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：解∵x﹣y=2，∴x=y+2又∵x＞1，∴y+2＞1．∴y＞﹣1．又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①同理得：1＜x＜2．…②由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2请按照上述方法，完成下列问题：（1）已知x﹣y=3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围是．（2）已知y＞1，x＜﹣1，若x﹣y=a成立，求x+y的取值范围（结果用含a的式子表示）．六、（本题满分12分）21．如图，是一个运算流程．（1）分别计算：当x=150时，输出值为，当x=27时，输出值为；（2）若需要经过两次运算，才能运算出y，求x的取值范围；（3）请给出一个x的值，使之无论运算多少次都不能输出，并请说明理由．七、（本题满分12分）22．如图，在直角坐标系xOy中，A（﹣1，0），B（3，0），将A，B同时分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到的对应点分别为D，C，连接AD，BC．（1）直接写出点C，D的坐标：C ，D ；（2）四边形ABCD的面积为；（3）点P为线段BC上一动点（不含端点），连接PD，PO．求证：∠CDP+∠BOP=∠OPD．八、（本题满分14分）23．甲乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案，在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按85%收费，在乙商店累计超过100元后，超出部分按照90%收费．（1）若小明妈妈准备用160元去购物，你建议小明妈妈去商场花费少（直接写出“甲”或“乙”）；（2）设顾客累计了购物花费x（x＞200）元，若在甲商场购物，则实际花费元，若在乙商场购物，则实际花费元．（均用含x的式子表示）；（3）在（2）的情况下，请根据两家商场的优惠活动方案，讨论顾客到哪家商场购物花费少？说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查B．为了了解某公园的游客流量，选择抽样调查C．为了了解神州飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查D．为了了解一批袋装食品是否有防腐剂，选择全面调查调查【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、为了了解某一品牌家具的甲醛含量，因为普查工作量大，适合抽样调查，故本选项错误；B、为了了解某公园的游客流量，选择抽样调查，故本项正确；C、为了了解神州飞船的设备零件的质量情况的调查是精确度要求高的调查，适于全面调查，故本选项错误；D、为了了解一批袋装食品是否有防腐剂，选择抽样调查，故本项错误，故选：B．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2．下列各式中，正确的是（）A．=±4 B．±=4 C．=﹣3 D．=﹣4【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断；根据平方根的定义对B进行判断；根据立方根的定义对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．【解答】解：A、原式=4，所以A选项错误；B、原式=±4，所以B选项错误；C、原式=﹣3=，所以C选项正确；D、原式=|﹣4|=4，所以D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．3．已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+5＞b+5 B．﹣2a＜﹣2b C．D．7a﹣7b＜0【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质判断即可．【解答】解：A、∵a＜b，∴a+5＜b+5，故本选项错误；B、∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，故本选项错误；C、∵a＜b，∴a＜b，故本选项错误；D、∵a＜b，∴7a＜7b，∴7a﹣7b＜0，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了对不等式性质的应用，注意：不等式的性质有①不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变，②不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．4．如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可．【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；B、∠2=∠3，不能判断直线l1∥l2，故此选项符合题意；C、根据同位角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；D、根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．5．某次考试中，某班级的数学成绩统计图如下．下列说法错误的是（）A．得分在70～80分之间的人数最多B．该班的总人数为40C．得分在90～100分之间的人数最少D．及格（≥60分）人数是26【考点】频数（率）分布直方图．【专题】压轴题；图表型．【分析】观察频率分布直方图，得分在70～80分之间的人数是14人，最多；该班的总人数为各组人数的和；得分在90～100分之间的人数最少，只有两人；及格（≥60分）人数是36人．【解答】解：A、得分在70～80分之间的人数最多，故正确；B、2+4+8+12+14=40（人），该班的总人数为40人，故正确；C、得分在90～100分之间的人数最少，有2人，故正确；D、40﹣4=36（人），及格（≥60分）人数是36人，故D错误，故选D．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．6．已知方程组，则x+y+z的值为（）A．6 B．﹣6 C．5 D．﹣5【考点】解三元一次方程组．【专题】探究型．【分析】根据方程组，三个方程相加即可得到x+y+z的值．【解答】解：∵，①+②+③，得x+y+z=5，故选C．【点评】本题考查三元一次方程组的解，解得关键是明确解三元一次方程组的解答方法．7．估计的值是在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间【考点】估算无理数的大小．【分析】找出比较接近的有理数，即与，从而确定它的取值范围．【解答】解：∵＜，∴4＜＜5．故选B．【点评】此题主要考查了估计无理数大小的方法，找出最接近的有理数，再进行比较是解决问题的关键．8．已知y轴上的点P到原点的距离为5，则点P的坐标为（）A．（5，0）B．（0，5）或（0，﹣5）C．（0，5）D．（5，0）或（﹣5，0）【考点】点的坐标．【分析】首先根据点在y轴上，确定点P的横坐标为0，再根据P到原点的距离为5，确定P点的纵坐标，要注意分两情况考虑才不漏解，P可能在原点上方，也可能在原点下方．【解答】解：由题中y轴上的点P得知：P点的横坐标为0；∵点P到原点的距离为5，∴点P的纵坐标为±5，所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣5）．故选B．【点评】此题主要考查了由点到原点的距离确定点的坐标，要注意点在坐标轴上时，点到原点的距离要分两种情况考虑．9．若不等式组2＜x＜a的整数解恰有3个，则a的取值范围是（）A．a＞5 B．5＜a＜6 C．5≤a＜6 D．5＜a≤6【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】首先确定不等式组的整数解，据此确定a的范围．【解答】解：不等式组2＜x＜a的整数解恰有3个，则整数解是：3，4，5．故5＜a≤6．故选D．【点评】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．10．定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】点到直线的距离；坐标确定位置；平行线之间的距离．【专题】压轴题；新定义．【分析】“距离坐标”是（1，2）的点表示的含义是该点到直线l1、l2的距离分别为1、2．由于到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上，它们有4个交点，即为所求．【解答】解：如图，∵到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上，∴“距离坐标”是（1，2）的点是M1、M2、M3、M4，一共4个．故选C．【点评】本题考查了点到直线的距离，两平行线之间的距离的定义，理解新定义，掌握到一条直线的距离等于定长k的点在与已知直线相距k的两条平行线上是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．的平方根是±3 ．【考点】平方根．【分析】根据平方根、算术平方根的定义即可解决问题．【解答】解：∵=9，9的平方根是±3，∴的平方根是±3．故答案为±3．【点评】本题考查算术平方根、平方根的定义，解题的关键是记住平方根的定义，正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，属于基础题，中考常考题型．12．点P（x+1，x﹣1）不可能在第二象限．【考点】点的坐标．【分析】求出点P的横坐标大于纵坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵（x+1）﹣（x﹣1）=2，∴点P的横坐标大于纵坐标，∴点P（x+1，x﹣1）不可能在第二象限．故答案为：二．【点评】本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题的关键．13．如图，将三角形纸板ABC沿直线AB向右平行移动，使∠A到达∠B的位置，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数为30 ．【考点】平移的性质．【分析】根据平移的性质得出AC∥BE，以及∠CAB=∠EBD=50°，进而求出∠CBE的度数．【解答】解：∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，∴AC∥BE，∴∠CAB=∠EBD=50°，∵∠ABC=100°，∴∠CBE的度数为：180°﹣50°﹣100°=30°．故答案为：30°【点评】此题主要考查了平移的性质以及三角形内角和定理，得出∠CAB=∠EBD=50°是解决问题的关键．14．已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列命题：①是方程组的解；②当a=﹣2时，x，y的值互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；④若x≤1，则1≤y≤4．其中正确命题的序号是②③④．（把所有正确命题的序号都填上）【考点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】①将x与y的值代入方程组求出a的值，即可做出判断；②将a的值代入方程组计算求出x与y的值，即可做出判断；③将a的值代入方程组计算求出x与y的值，即可做出判断；④将a看做已知数求出x与y，根据x的范围求出a的范围，即可确定出y的范围．【解答】解：①将x=5，y=﹣1代入方程组得a=2，不合题意，错误；②将a=﹣2代入方程组得：，两方程相减得：4y=12，即y=3，将y=3代入得：x=﹣3，此时x与y互为相反数，正确；③将a=1代入方程组得：，解得：，此时x=3，y=0为方程x+y=3的解，正确；④，解得：，∵x=2a+1≤1，即a≤0，∴﹣3≤a≤0，即1≤1﹣a≤4，则1≤y≤4，正确，故答案为：②③④【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：﹣+||+．【考点】实数的运算．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用立方根定义计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用二次根式性质化简即可得到结果．【解答】解：原式=7﹣3+﹣1+=+．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【分析】先把方程组中的两方程去分母、去括号，再用加减消元法和代入消元法求解即可．【解答】解：原方程组可化为，∴，两方程相减，可得37y+74=0，∴y=﹣2，代入（1）得，8x﹣9×（﹣2）﹣6=0，解得，x=﹣故原方程组的解为．【点评】此类题目比较简单，解答此题的关键是把方程组中的方程转化为不含分母及括号的方程，再利用解二元一次方程组的方法求解即可．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】本题考查不等式组的解法，首先把两条不等式的解集分别解出来，再根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，把不等式的解集用一条式子表示出来．【解答】解：解不等式①，得x≥﹣1．解不等式②，得x＜2．所以不等式组的解集是﹣1≤x＜2．在数轴上可表示为：．【点评】本题考查不等式组的解法和在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心．18．如图，已知∠ABE+∠DEB=180°，∠1=∠2，求证：∠F=∠G．【考点】平行线的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先由同旁内角互补，两直线平行得出AC∥DE，再根据两直线平行，内错角相等得出∠CBE=∠DEB，由∠1=∠2，得出∠FBE=∠GEB，然后根据根据平行线的判定与性质即可得出∠F=∠G．【解答】证明：∵∠ABE+∠DEB=180°，∴AC∥DE，∴∠CBE=∠DEB，∵∠1=∠2，∴∠FBE=∠GEB，∴BF∥GE，∴∠F=∠G．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，用到的知识点：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．注意判定与性质不要混淆．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．在我市开展的“阳光体育”跳绳活动中，为了了解中学生跳绳活动的开展情况，随机抽查了全市七年级部分同学1分钟跳绳的次数，将抽查结果进行统计，并绘制两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次共抽查了多少名学生？（2）请补全频数分布直方图空缺部分，其中扇形统计图中表示跳绳次数范围135≤x＜155的扇形的圆心角度数为81 度．（3）若本次抽查中，跳绳次数在125次以上（含125次）为优秀，请你估计全市28000名七年级学生中有多少名学生的成绩为优秀？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据95≤x＜115的人数是8+16=24人，所占的百分比是12%，据此即可求得总人数；（2）利用总人数减去其它各组的人数即可求得135≤x＜145一组的频数，利用360°乘以对应的比例即可求得圆心角的度数；（3）利用总人数28000乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）（8+16）÷12%=200（人）；（2）135≤x＜145一组的频数是：200﹣8﹣16﹣71﹣60﹣16=29，圆心角度数为360°×=81°，；（3）全市28000名七年级学生中成绩为优秀有（人）【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．阅读下列材料：解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：解∵x﹣y=2，∴x=y+2又∵x＞1，∴y+2＞1．∴y＞﹣1．又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①同理得：1＜x＜2．…②由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2请按照上述方法，完成下列问题：（1）已知x﹣y=3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围是1＜x+y＜5 ．（2）已知y＞1，x＜﹣1，若x﹣y=a成立，求x+y的取值范围（结果用含a的式子表示）．【考点】一元一次不等式组的应用．【专题】阅读型．【分析】（1）根据阅读材料所给的解题过程，直接套用解答即可；（2）理解解题过程，按照解题思路求解．【解答】解：（1）∵x﹣y=3，∴x=y+3，又∵x＞2，∴y+3＞2，∴y＞﹣1．又∵y＜1，∴﹣1＜y＜1，…①同理得：2＜x＜4，…②由①+②得﹣1+2＜y+x＜1+4∴x+y的取值范围是1＜x+y＜5；（2）∵x﹣y=a，∴x=y+a，又∵x＜﹣1，∴y+a＜﹣1，∴y＜﹣a﹣1，又∵y＞1，∴1＜y＜﹣a﹣1，…①同理得：a+1＜x＜﹣1，…②由①+②得1+a+1＜y+x＜﹣a﹣1+（﹣1），∴x+y的取值范围是a+2＜x+y＜﹣a﹣2．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是仔细阅读材料，理解解题过程，难度一般．六、（本题满分12分）21．如图，是一个运算流程．（1）分别计算：当x=150时，输出值为449 ，当x=27时，输出值为716 ；（2）若需要经过两次运算，才能运算出y，求x的取值范围；（3）请给出一个x的值，使之无论运算多少次都不能输出，并请说明理由．【考点】解一元一次不等式组；有理数的混合运算．【专题】图表型．【分析】（1）分别把x=150与x=27代入进行计算即可；（2）根据题意得出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可；（3）根据题意列举出x的值即可．【解答】解：（1）∵当x=150时，3×150﹣1=449＞365，∴输出值为449；∵当x=27时，3×27﹣1=80＜365，∴80×3﹣1=239＜365，239×3﹣1=716＞365，∴输出值为716．故答案为：449，716；（2）∵需要经过两次运算，才能运算出y，∴，解得41≤x＜122．（3）取x≤的任意值，理由：∵当x≤时，3x﹣1≤，∴无论运算多少次都不能输出．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，根据题意得出关于x的不等式是解答此题的关键．七、（本题满分12分）22．如图，在直角坐标系xOy中，A（﹣1，0），B（3，0），将A，B同时分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到的对应点分别为D，C，连接AD，BC．（1）直接写出点C，D的坐标：C （4，2），D （0，2）；（2）四边形ABCD的面积为8 ；（3）点P为线段BC上一动点（不含端点），连接PD，PO．求证：∠CDP+∠BOP=∠OPD．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）根据C、D两点在坐标系中的位置即可得出此两点坐标；（2）先判断出四边形ABCD是平行四边形，再求出其面积即可；（3）过点P作PQ∥AB，故可得出CD∥PQ，AB∥PQ，由平形线的性质即可得出结论．【解答】解：（1）由图可知，C（4，2），D（0，2）．故答案为：（4，2），（0，2）；（2）∵线段CD由线段BA平移而成，∴AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴S平行四边形ABCD=4×2=8．故答案为：8；（3）证明：如图，过点P作PQ∥AB，∵CD∥AB，∴CD∥PQ，AB∥PQ，∴∠CDP=∠1，∠BOP=∠2，∴∠CDP+∠BOP=∠1+∠2=∠OPD．【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移的性质是解答此题的关键．八、（本题满分14分）23．甲乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案，在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按85%收费，在乙商店累计超过100元后，超出部分按照90%收费．（1）若小明妈妈准备用160元去购物，你建议小明妈妈去乙商场花费少（直接写出“甲”或“乙”）；（2）设顾客累计了购物花费x（x＞200）元，若在甲商场购物，则实际花费（0.85x+30）元，若在乙商场购物，则实际花费（0.9x+10）元．（均用含x的式子表示）；（3）在（2）的情况下，请根据两家商场的优惠活动方案，讨论顾客到哪家商场购物花费少？说明理由．【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）计算出买160元的东西分别在甲、乙两商场的花费，然后得出在乙商场更少；（2）根据甲、乙的优惠政策进行解答；（3）根据（2）中表示出在甲乙两商场的花费列出的不等式，分情况讨论，求出最合适的消费方案．【解答】解：（1）在甲商店购买160元的东西需要花费：160（元），在乙商场购买160元的东西需要花费：100+60×0.90=154（元），∵160＞154，∴建议小明妈妈去乙商场花费少；故答案是：乙；（2）在甲商场购物：200+（x﹣200）×85%（或0.85x+30），在乙商场购物：100+（x﹣100）×90%（或0.9x+10）；故答案是：（0.85x+30）；（0.9x+10）；（3）①若在甲商场花费少，则0.85x+30＜0.9x+10，解得x＞400所以当购物超过400元时，到甲商场购物花费少；②若在乙商场花费少，则0.85x+30＞0.9x+10，解得x＜400，所以当购物超过200元却少于400元时，到乙商场购物花费少；③若到两家商场花费一样多时，则0.85x+30=0.9x+10解得x=400所以当购物400元时，到甲、乙两家商场购物花费一样．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，列出不等式关系式即可求解．注意此题分类讨论的数学思想．。
2020-2021学年苏科版数学七年级下册期末检测卷有答案
七年级下册数学苏科版期末检测卷时间:100分钟满分:130分一、选择题(每小题3分,共30分)1.若x<y,则下列不等式中不成立的是()A.-2x<-2yB.3x<3yC.x2<y2D.x-1<y-12.下列运算中,不正确的是()A.m3+m3=m6B.m4·m=m5C.m6÷m2=m4D.(m5)2=m103.若一个n边形的内角和比它的外角和大180°,则n等于()A.6B.5C.4D.34.下列分解因式正确的是()A.-x2+4x=-x(x+4)B.x2+xy+x=x(x+y)C.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2D.x2-4x+4=(x+2)(x-2)5.不等式3x-2>1的解集在数轴上表示正确的是()A BC D6.某校组织21名教师外出培训,宾馆可选2人间或3人间租住,若所租房间均需住满,则不同的租房方案共有()A.5种B.4种C.3种D.2种7.给出下列命题:①同旁内角互补;②两点确定一条直线;③两条直线相交,有且只有一个交点;④若一个角的两边分别与另一个角的两边平行,则这两个角相等.其中属于真命题的有()A.1个B.4个C.3个D.2个8.用12根木棒(等长)拼成一个三角形,木棒不允许剩余、重叠和折断,则能摆出不同的三角形的个数为() A.4 B.3 C.2 D.19.若关于x,y的方程组{x+y=9m,x-y=3m的解是方程3x+2y=24的一个解,则m的值是()A.2B.-1C.1D.-210.如图,△ABC的角平分线CD,BE相交于点F,∠A=90°,EG∥BC,且CG⊥EG于点G.给出下列结论:①∠CEG=2∠DCB;②∠DFB=12∠CGE;③∠ADC=∠GCD;④CA平分∠BCG.其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4二、填空题(每小题3分,共30分)11.杨絮纤维的直径约为0.000 011 m,该数据用科学记数法表示是 . 12.若a x =4,a y =7,则a x-y = .13.已知ab=a+b+1,则(a-1)(b-1)= .14.某种商品的进价为160元,出售时的标价为240元,后来由于该商品积压,商店准备打折出售,但要保证利润不低于5%,则至多可打 折. 15.当a 时,关于x 的方程4(x+2)-5=3a+2的解不小于12.16.已知关于x 的不等式组{x-a ≥0,3−2x >−1的整数解共有5个,则a 的取值范围是 .17.给出下列四个条件:①∠A+∠B=∠C ;②∠A ∶∠B ∶∠C=3∶4∶5;③∠A=90°-∠B.其中能确定△ABC 是直角三角形的条件有 .(填序号即可)18.如图,在△ABC 中,∠A=m °,∠ABC 和∠ACD 的平分线交于点A 1,得∠A 1;∠A 1BC 和∠A 1CD 的平分线交于点A 2,得∠A 2……∠A 2 018BC 和∠A 2 018CD 的平分线交于点A 2 019,则∠A 2 019的度数为 .三、解答题(共76分) 19.(6分)计算:(1)(-2)3+6×2-1-(-3.5)0; (2)n (2n+1)(2n-1).20.(6分)(1)解方程组:{x +2y =0,3x +4y =6. (2)解不等式组{5x-1>3(x +1),1+2x 3≥x-1,并在数轴上表示出它的解集..21.(6分)求代数式(a+2)(a-3)+(a-2)2-2(a-1)的值,其中a=-12,求下列各式的值.22.(8分)已知x+y=1,xy=15(1)x2y+xy2;(2)(x2-1)(y2-1).23.(8分)如图,点D,E在AB上,点F在BC上,点G在AC上.若∠1=∠B,∠2=∠3,∠4=70°.(1)求证:EF∥DC.(2)求∠ADC的度数.24.(10分)某商场计划购进A,B两种商品,若购进A种商品2件和B种商品1件需45元;若购进A种商品3件和B种商品2件需70元.(1)A,B两种商品每件的进价分别是多少元?(2)若购进A,B两种商品共100件,总费用不超过1 000元,则最多能购进A种商品多少件?25.(10分)已知CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,且CE交BA的延长线于点E.(1)如图1,求证:∠BAC=∠B+2∠E.(2)如图2,过点A作AF⊥BC,垂足为点F.若∠DCE=2∠CAF,∠B=2∠E,求∠BAC的度数.图1图226.(10分)已知x,y满足2x+3y=1.(1)用含有x的代数式表示y;(2)若y满足y>1,求x的取值范围;(3)若x,y满足x>-1,y≥-1,且2x-3y=k,求k的取值范围.227.(12分)如图,点A,B分别是∠MON的边OM,ON上的点,OC平分∠MON.在∠CON 的内部取一点P(点A,P,B三点不在同一直线上),连接PA,PB.(1)探索∠APB与∠MON,∠PAO,∠PBO之间的数量关系,并证明你的结论;(2)设∠OAP=x°,∠OBP=y°.若∠APB的平分线PQ交OC于点Q,求∠OQP的度数.(用含有x,y的式子表示)(备用图)期末检测卷题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案A ABC A BD B C C11.1.1×10-512.4713.214.7 15.≥116.-4<a≤317.①③18.m°220191.A【解析】若x<y,则-2x>-2y,选项A不成立.易知选项B,C,D成立.故选A.2.A3.B【解析】根据题意,得(n-2)·180°-360°=180°,解得n=5.故选B.4.C【解析】-x2+4x=-x(x-4),故A项不正确;x2+xy+x=x(x+y+1),故B项不正确;x(x-y)+y(y-x)=x(x-y)-y(x-y)=(x-y)2,故C项正确;x2-4x+4=(x-2)2,故D项不正确.故选C.5.A【解析】解不等式3x-2>1,得x>1.故选A.6.B【解析】设租x间3人间,租y间2人间.根据题意得3x+2y=21,所以{x=1,y=9,{x=3,y=6,{x=5,y=3,{x=7,y=0.所以共有4种不同的租房方案.故选B.7.D【解析】两直线平行,同旁内角互补,所以①是假命题;两点确定一条直线,所以②是真命题;两条直线相交,有且只有一个交点,所以③是真命题;若一个角的两边分别与另一个角的两边平行,则这两个角相等或互补,所以④是假命题.其中属于真命题的有2个.故选D .8.B 【解析】 假设每根木棒的长为1,则三角形的周长为12,由三角形的三边关系可知,最大边的长只能小于6但不小于4,因此最大边的长只有5和4两种情况.所以三边长可能为5,5,2;5,4,3;4,4,4.故能摆出不同的三角形的个数是3.故选B . 9.C 【解析】 {x +y =9m ①,x-y =3m ②,由①+②,得2x=12m ,解得x=6m.由①-②,得2y=6m ,解得y=3m.将x=6m ,y=3m 代入3x+2y=24,得18m+6m=24,解得m=1.故选C . 10.C 【解析】 ∵EG ∥BC ,∴∠CEG=∠ACB ,又∵CD 是△ABC 的角平分线,∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB ,故①正确;无法证明CA 平分∠BCG ,故④错误;∵∠A=90°,∴∠ADC+∠ACD=90°,∵CD 平分∠ACB ,∴∠ACD=∠BCD ,∴∠ADC+∠BCD=90°.∵EG ∥BC ,且CG ⊥EG ,∴∠GCB=90°,即∠GCD+∠BCD=90°,∴∠ADC=∠GCD ,故③正确;∵∠EBC+∠ACB=∠AEB ,∠DCB+∠ABC=∠ADC ,∴∠AEB+∠ADC=90°+12(∠ABC+∠ACB )=135°,∴∠DFE=360°-135°-90°=135°,∴∠DFB=180°-∠DFE=45°=12∠CGE ,故②正确.∴正确的为①②③.故选C . 11.1.1×10-512.47 【解析】 a x-y =a x ÷a y =47.13.2 【解析】 因为ab=a+b+1,所以(a-1)(b-1)=ab-a-b+1=a+b+1-a-b+1=2. 14.7 【解析】 设可打x 折,由题意得240×0.1x-160≥160×5%,解得x ≥7,所以至多可打7折.15.≥1 【解析】 ∵4(x+2)-5=3a+2,∴4x+8-5=3a+2,∴x=3a-14,∴3a-14≥12,∴a≥1.16.-4<a ≤-3 【解析】 解不等式组{x-a ≥0,3−2x >−1,得{x ≥a,x <2.因为原不等式组的整数解共有5个,所以这5个整数解为-3,-2,-1,0,1,故a 的取值范围是-4<a ≤-3.17.①③ 【解析】 ∵∠A+∠B+∠C=180°,∠A+∠B=∠C ,∴2∠C=180°,解得∠C=90°,∴①能确定△ABC 是直角三角形;设∠A ,∠B ,∠C 的度数分别为3x ,4x ,5x ,则3x+4x+5x=180°,解得x=15°,则∠A ,∠B ,∠C 的度数分别为45°,60°,75°,∴②不能确定△ABC 是直角三角形;∠A=90°-∠B ,∴∠A+∠B=90°,∴∠C=180°-(∠A+∠B )=90°,∴③能确定△ABC 是直角三角形.故答案为①③.18.m °2 【解析】 因为A 1B 平分∠ABC ,A 1C 平分∠ACD ,所以∠A 1BC=12∠ABC ,∠A 1CD=12∠ACD ,因为∠A 1CD=∠A 1+∠A 1BC ,即12∠ACD=∠A 1+12∠ABC ,所以∠A 1=12(∠ACD-∠ABC ).因为∠A+∠ABC=∠ACD ,所以∠A=∠ACD-∠ABC ,所以∠A 1=12∠A ,所以∠A 1=12m °,同理可得∠A 2=12∠A 1=122∠A ,依此类推,得∠A 2 019=122019∠A=m °22019. 19.【解析】 (1)(-2)3+6×2-1-(-3.5)0=-8+6×12-1 =-6.(2)n (2n+1)(2n-1) =n (4n 2-1) =4n 3-n.20.【解析】 (1){x +2y =0,①3x +4y =6,②由②-①×2,得x=6.把x=6代入①,得6+2y=0, 解得y=-3.所以原方程组的解为{x =6,y =−3.(2){5x-1>3(x +1),①1+2x3≥x-1,②解不等式①,得x>2. 解不等式②,得x ≤4.所以该不等式组的解集为2<x ≤4.将该不等式组的解集在数轴上表示如下:21.【解析】 (a+2)(a-3)+(a-2)2-2(a-1) =a 2-a-6+a 2-4a+4-2a+2 =2a 2-7a.当a=-12时,原式=2×(-12)2-7×(-12)=4. 22.【解析】 (1)x 2y+xy 2 =xy (x+y )=15×1 =15.(2)(x 2-1)(y 2-1) =x 2y 2-x 2-y 2+1=(xy )2-[(x+y )2-2xy ]+1=(15)2-(1-25)+1 =1125.23.【解析】 (1)因为∠1=∠B ,所以DG ∥BC ,所以∠2=∠DCB. 因为∠2=∠3,所以∠3=∠DCB , 所以EF ∥DC. (2)因为EF ∥DC ,所以∠ADC=∠4=70°.24.【解析】 (1)设A 种商品每件的进价是a 元,B 种商品每件的进价是b 元.根据题意,得{2a +b =45,3a +2b =70,解得{a =20,b =5.答:A 种商品每件的进价是20元,B 种商品每件的进价是5元. (2)设购进A 种商品x 件,则购进B 种商品(100-x )件, 根据题意,得20x+5(100-x )≤1 000,解得x ≤3313.∵x 为正整数,∴x 的最大正整数解为33, ∴最多能购进A 种商品33件.25.【解析】 (1)因为CE 平分∠ACD , 所以∠ACE=∠DCE. 因为∠DCE=∠B+∠E , 所以∠ACE=∠B+∠E. 因为∠BAC=∠ACE+∠E ,所以∠BAC=∠B+∠E+∠E=∠B+2∠E. (2)设∠CAF=α,则∠ACE=∠DCE=2α.因为AF ⊥BC ,所以∠AFC=90°,所以∠ACF=180°-90°-α=90°-α. 因为∠ACF+∠ACE+∠DCE=180°, 所以90°-α+2α+2α=180°, 所以α=30°,所以∠ACE=60°=∠B+∠E. 又因为∠B=2∠E ,所以∠B=40°,∠E=20°, 所以∠BAC=∠ACE+∠E=80°.26.【解析】 (1)∵2x+3y=1,∴3y=1-2x , ∴y=1−2x 3.(2)y=1−2x3>1,解得x<-1,∴x 的取值范围是x<-1.(3)联立2x+3y=1和2x-3y=k , 得{2x +3y =1,2x-3y =k,解得{x =1+k4,y =1−k 6.由题意得{1+k4>−1,1−k6≥−12,解得-5<k ≤4.27.【解析】 (1)分两种情况:点P 在AB 的右侧,∠APB=360°-∠MON-∠PAO-∠PBO.证明如下: 如图1,∵四边形AOBP 的内角和为(4-2)×180°=360°, ∴∠APB=360°-∠MON-∠PAO-∠PBO.图1 图2点P 在AB 的左侧,∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO.证明如下: 如图2,延长AP 交ON 于点D. ∵∠ADB 是△AOD 的外角, ∴∠ADB=∠PAO+∠AOD. ∵∠APB 是△PDB 的外角, ∴∠APB=∠PDB+∠PBO ,∴∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO. (2)设∠MON=2m °,∠APB=2n °. ∵OC 平分∠MON , ∴∠AOC=12∠MON=m °. ∵PQ 平分∠APB , ∴∠APQ=12∠APB=n °.分两种情况:如图3,点P 在AB 的右侧,∠OQP=∠MOC+∠PAO+∠APQ ,即∠OQP=m °+x °+n °,① ∵∠OQP+∠CON+∠OBP+∠BPQ=360°,∴∠OQP=360°-∠CON-∠OBP-∠BPQ ,即∠OQP=360°-m °-y °-n °,② ①+②,得2∠OQP=360°+x °-y °,∴∠OQP=180°+12x °-12y °;图3 图4如图4,点P 在AB 的左侧,延长AP 交ON 于点D ,∠OQP+∠APQ=∠MOC+∠PAO , 即∠OQP+n °=m °+x °,∴2∠OQP+2n °=2m °+2x °,① ∵∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO , ∴2n °=2m °+x °+y °,② ①-②,得2∠OQP=x °-y °,∴∠OQP=12x °-12y °.综上,∠OQP 的度数为180°+12x °-12y °或12x °-12y °.。
2020-2021七年级数学试卷七年级苏科下册期末训练经典题目(附答案)
2020-2021七年级数学试卷七年级苏科下册期末训练经典题目(附答案)一、幂的运算易错压轴解答题1．计算：（1） =________．（2） =________．2．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果a c=b，那么（a，b）=c．例如：因为23=8，所以（2，8）=3．（1）根据上述规定，填空：（3，27）=________，（5，1）=________，（2，）=________．（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n， 4n）=（3，4），小明给出了如下的证明：设（3n， 4n）=x，则（3n）x=4n，即（3x）n=4n所以3x=4，即（3，4）=x，所以（3n， 4n）=（3，4）．请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：（3，4）+（3，5）=（3，20）3．综合题（1）已知x = ，y = ，求（n为正整数）的值；（2）观察下列各式：32-12=8×1，52-32=8×2，72-52=8×3，…，探索以上式子的规律，试写出第n个等式，并运用所学的数学知识说明你所写式子的正确性.二、平面图形的认识（二）压轴解答题4．如图1，已知点A，点D在BC上方，过点A，D分别作CD，AB的平行线，两条平行线交于点M(点M在BC下方)，且与BC分别交于E，F两点，连结AD。
（1）∠BAM与∠CDM相等吗？请说明理由。
（2）根据题中条件，判断∠AEF，∠DFE，∠BAE三个角之间的数量关系，并说明理由；（3）如图2，Q是AD下方一点，连结AQ，DQ，且∠DAQ= ∠BAD，∠ADQ= ∠ADC，若∠AQD=112°，请直接写出∠BAE的度数。
5．直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，点P是平面内一动点。
（1）若点P在直线CD上，如图①，∠α=50°，则∠2=________°。
（2）若点P在直线AB、CD之间，如图②，试猜想∠α、∠1、∠2之间的等量关系并给出证明；（3）若点P在直线CD的下方，如图③，(2)中∠α、∠1、∠2之间的关系还成立吗？请作出判断并说明理由。
2020-2021初一数学下期末一模试题及答案(6)
2020-2021初一数学下期末一模试题及答案(6)一、选择题1．如图，已知∠1=∠2，∠3=30°，则∠B 的度数是( )A ．20oB ．30oC ．40oD ．60o2．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．计算2535-+-的值是（ ）A ．－1B ．1C ．525-D ．255- 4．已知是关于x ，y 的二元一次方程x-ay=3的一个解，则a 的值为（ ） A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-25．若|321|20x y x y --++-=，则x ，y 的值为（ ）A ．14x y =⎧⎨=⎩B ．20x y =⎧⎨=⎩C ．02x y =⎧⎨=⎩D ．11x y =⎧⎨=⎩6．已知关于x ，y 的二元一次方程组231ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解为11x y =⎧⎨=-⎩，则a ﹣2b 的值是（ ）A ．﹣2B ．2C ．3D ．﹣37．方程组23x y a x y +=⎧⎨-=⎩的解为5x y b =⎧⎨=⎩，则a 、b 分别为( ) A ．a=8，b=﹣2B ．a=8，b=2C ．a=12，b=2D ．a=18，b=8 8．已知x 、y 满足方程组2827x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x +y 的值是( ) A ．3 B ．5 C ．7 D ．99．若点(),1P a a -在x 轴上，则点()2,1Q a a -+在第（ ）象限．A ．一B ．二C ．三D ．四 10．过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．无数 11．关于x ，y 的方程组2,226x y a x y a +=⎧⎨+=-⎩的解满足0x y +=，则a 的值为（ ） A ．8 B ．6 C ．4 D ．212．某中学计划租用若干辆汽车运送七年级学生外出进行社会实践活动，如果一辆车乘坐45人，那么有35名学生没有车坐；如果一辆车乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车．设计划租用x辆车，共有y名学生．则根据题意列方程组为（）A．453560(2)35x yx y-=⎧⎨-=-⎩B．453560(2)35x yx y=-⎧⎨-+=⎩C．453560(1)35x yx y+=⎧⎨-+=⎩D．453560(2)35x yy x=+⎧⎨--=⎩二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），将线段AB平移，使其一个端点到C（3，2），则平移后另一端点的坐标为______________．14．如图，边长为10cm的正方形ABCD先向上平移4cm，再向右平移2cm，得到正方形A'B'C'D'，则阴影部分面积为___________________．15．不等式组11{2320xx≥--<的解集为________．16．如图8中图①，两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置得到图②，则阴影部分的周长为_________.17．不等式3x134+＞x3＋2的解是__________．18．3的平方根是_________.19．在开展“课外阅读”活动中，某校为了解全校1200名学生课外阅读的情况，随机调查了60名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是_______．20．如果点M（a-1，a+1）在x轴上，则a的值为___________.三、解答题21．解方程组()() 31210 21132x yxy⎧++-=⎪⎨+=-⎪⎩22．阅读理解，补全证明过程及推理依据．已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证∠A＝∠F证明：∵∠1＝∠2（已知）∠2＝∠DGF（）∴∠1＝∠DGF（等量代换）∴∥（）∴∠3+∠＝180°（）又∵∠3＝∠4（已知）∴∠4+∠C＝180°（等量代换）∴∥（）∴∠A＝∠F（）23．一个正数x的两个平方根是2a-3与5-a，求x的值.24．如图，将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度请回答下列问题：（1）平移后的三个顶点坐标分别为：A1，B1，C1；（2）画出平移后三角形A1B1C1；（3）求三角形ABC的面积．25．某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元．(1)符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；(2)如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据内错角相等，两直线平行，得AB∥CE，再根据性质得∠B=∠3.【详解】因为∠1=∠2，所以AB∥CE所以∠B=∠3=30o故选B【点睛】熟练运用平行线的判定和性质.2．B解析：B【解析】∵−2<0，3>0，∴(−2,3)在第二象限，故选B.3．B解析：B【解析】【分析】根据正数的绝对值是它本身和负数的绝对值是它的相反数，化简合并即可得到答案．【详解】 解：2535-+-=()253525351--+-=-++-=，故选B ．【点睛】本题主要考查了去绝对值的知识点，掌握正数的绝对值是它本身和负数的绝对值是它的相反数是解题的关键． 4．B解析：B【解析】【分析】把代入x-ay=3，解一元一次方程求出a 值即可.【详解】∵是关于x ，y 的二元一次方程x-ay=3的一个解，∴1-2a=3解得：a=-1故选B.【点睛】本题考查二元一次方程的解，使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解；一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程.5．D解析：D【解析】分析：先根据非负数的性质列出关于x 、y 的二元一次方程组，再利用加减消元法求出x 的值，利用代入消元法求出y 的值即可．详解：∵3210x y --=，∴321020x y x y --⎧⎨+-⎩＝＝ 将方程组变形为32=1=2x y x y -⎧⎨+⎩①②， ①+②×2得，5x=5，解得x=1， 把x=1代入①得，3-2y=1，解得y=1，∴方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩． 故选：D ．点睛：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．6．B解析：B【解析】【详解】把11x y =⎧⎨=-⎩代入方程组231ax by ax by +=⎧⎨-=⎩得：231a b a b -=⎧⎨+=⎩， 解得：4313a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 所以a−2b=43−2×(13-)=2. 故选B. 7．C解析：C【解析】试题解析：将x=5，y=b 代入方程组得：10{53b a b +=-=， 解得：a=12，b=2，故选C ．考点：二元一次方程组的解． 8．B解析：B【解析】【分析】把两个方程相加可得3x+3y=15，进而可得答案.【详解】两个方程相加，得3x+3y=15，∴x+y=5，故选B.【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，灵活运用整体思想是解题关键．9．B解析：B【解析】【分析】由点P 在x 轴上求出a 的值，从而得出点Q 的坐标，继而得出答案．【详解】∵点P （a ，a-1）在x 轴上，∴a-1=0，即a=1，则点Q 坐标为（-1，2），∴点Q 在第二象限，故选：B ．【点睛】此题考查点的坐标，解题的关键是掌握各象限及坐标轴上点的横纵坐标特点．10．B解析：B【解析】【分析】根据垂直的性质：过直线外或直线上一点画已知直线的垂线，可以画一条，据此解答．【详解】在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故选：B【点睛】此题考查了直线的垂直的性质，注意基础知识的识记和理解．11．D解析：D【解析】【分析】两式相加得，即可利用a 表示出x y +的值，从而得到一个关于a 的方程，解方程从而求得a 的值.【详解】两式相加得：3336x y a +=-；即3()36,x y a +=-得2x y a +=-即20,2a a -==故选：D.【点睛】此题考查二元一次方程组的解，解题关键在于掌握二元一次方程的解析.12．B解析：B【解析】根据题意，易得B.二、填空题13．（13）或（51）【解析】【分析】平移中点的变化规律是：横坐标右移加左移减；纵坐标上移加下移减【详解】解：①如图1当A 平移到点C 时∵C （32）A 的坐标为（20）点B 的坐标为（01）∴点A 的横坐标增大解析：（1，3）或（5，1）【解析】【分析】平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【详解】解：①如图1，当A 平移到点C 时，∵C （3，2），A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（0，1）， ∴点A 的横坐标增大了1，纵坐标增大了2，平移后的B 坐标为（1，3），②如图2，当B 平移到点C 时，∵C （3，2），A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（0，1）， ∴点B 的横坐标增大了3，纵坐标增大2，∴平移后的A 坐标为（5，1），故答案为：（1，3）或（5，1）【点睛】本题考查坐标系中点、线段的平移规律，关键要理解在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，从而通过某点的变化情况来解决问题．14．【解析】【分析】如图交于其延长线交于利用平移的性质得到再利用四边形为矩形得到然后计算出和即可得到阴影部分面积【详解】解：如图交于其延长线交于边长为的正方形先向上平移再向右平移得到正方形易得四边形为矩 解析：248cm【解析】【分析】如图，A B ''交AD 于F ，其延长线交BC 于E ，利用平移的性质得到//A B AB ''，//BC B C ''，4B E '=，2AF =，再利用四边形ABEF 为矩形得到10EF AB ==，然后计算出FB '和DF 即可得到阴影部分面积．【详解】解：如图，A B ''交AD 于F ，其延长线交BC 于E ，Q 边长为10cm 的正方形ABCD 先向上平移4cm 再向右平移2cm ，得到正方形A B C D ''''，//A B AB ∴''，//BC B C ''，4B E '=，2AF =，易得四边形ABEF 为矩形，10EF AB ∴==，6FB ∴'=，8DF =，∴阴影部分面积26848()cm =⨯=．故答案为：248cm ．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．15．【解析】∵解不等式①得：x ⩾−2解不等式②得：x<∴不等式组的解集为−2⩽x<故答案为−2⩽x< 解析：223x -≤<【解析】112320x x ⎧≥-⎪⎨⎪-<⎩①②∵解不等式①得：x ⩾−2，解不等式②得：x<23， ∴不等式组的解集为−2⩽x<23， 故答案为−2⩽x<23. 16．2【解析】【分析】根据两个等边△ABD △CBD 的边长均为1将△ABD 沿AC 方向向右平移到△ABD 的位置得出线段之间的相等关系进而得出OM+MN+NR+GR+E G+OE=A′D′+CD=1+1=2即可解析：2【解析】【分析】根据两个等边△ABD ，△CBD 的边长均为1，将△ABD 沿AC 方向向右平移到△A’B’D’的位置，得出线段之间的相等关系，进而得出OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=1+1=2，即可得出答案．【详解】解：∵两个等边△ABD ，△CBD 的边长均为1，将△ABD 沿AC 方向向右平移到△A′B′D′的位置，∴A′M=A′N=MN ，MO=DM=DO ，OD′=D′E=OE ，EG=EC=GC ，B′G=RG=RB′， ∴OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=1+1=2；故答案为2．17．x ＞－3【解析】＞＋2去分母得：去括号得：移项及合并得：系数化为1得：故答案为x ＞－3解析：x ＞－3【解析】3134x +＞3x ＋2, 去分母得：3(313)424,x x +>+ 去括号得：939424,x x +>+ 移项及合并得：515,x >- 系数化为1得：3x >- .故答案为x ＞－3.18．【解析】试题解析：∵（）2=3∴3的平方根是故答案为：解析：【解析】试题解析：∵（2=3，∴3的平方根是故答案为：19．【解析】【分析】用所有学生数乘以样本中课外阅读时间不少于7小时的人数所占的百分比即可【详解】估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是：1200×=400（人）故答案为：400【点 解析：【解析】【分析】用所有学生数乘以样本中课外阅读时间不少于7小时的人数所占的百分比即可．【详解】估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是：1200×15+560=400（人），故答案为：400．【点睛】本题考查了用样本估计总体的知识，解题的关键是求得样本中不少于6小时的人数所占的百分比． 20．-1【解析】【分析】根据x 轴上的点纵坐标等于0列出方程求解得到a 的值【详解】∵点M （a-1a+1）在x 轴上∴a+1=0解得a=-1故答案为:-1【点睛】本题考查了点的坐标熟记x 轴上的点的纵坐标等于0解析：-1【解析】【分析】根据x 轴上的点纵坐标等于0列出方程求解得到a 的值.【详解】∵点M （a-1，a+1）在x 轴上，∴a+1=0，解得a=-1，故答案为:-1.【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x 轴上的点的纵坐标等于0是解题的关键.三、解答题21．12 xy=⎧⎨=-⎩.【解析】【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】方程组整理得：321 432x yx y+=-⎧⎨+=-⎩①②，①×3﹣②×2得：x=1，把x=1代入①得：y=﹣2，则方程组的解为12 xy=⎧⎨=-⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22．对顶角相等；BD；CE；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同旁内角互补；AC，DF；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【解析】【分析】先证明BD∥CE，得出同旁内角互补∠3+∠C=180°，再由已知得出∠4+∠C=180°，证出 AC∥DF，即可得出结论．【详解】∵∠1＝∠2（已知）∠2＝∠DGF（对顶角相等）∴∠1＝∠DGF（等量代换）∴BD∥CE （同位角相等，两直线平行）∴∠3+∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠3＝∠4（已知）∴∠4+∠C＝180°∴AC∥DF（同旁内角互补，两直线平行）∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、对顶角相等的性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键，注意两者的区别．23．x=49【解析】试题分析:根据一个正数的平方根有两个,它们是互为相反数可得: 2a-3+5-a=0,可求出a=2-,即可求出这个正数的两个平方根是-7和7,根据平方根的意义可求出x.试题解析:因为一个正数x的两个平方根是2a-3与5-a,所以2a-3+5-a=0,解得a=2-,所以2a-3=7-,所以49x=.24．(1)A1（4，7），B1（1，2），C1（6，4）；(2)见解析；(3)19 2【解析】【分析】(1)根据平移的规律变化结合平面直角坐标系写出各点的坐标即可；(2)根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；(3)利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解．【详解】(1) 观察图形可知点A（-2，2），点B（-5，-3），点C（0，-1），所以将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后所得对应点的坐标为：A1（3，5），B1（0，0），C1（5，2）；(2)△A1B1C1如图所示；(3)△ABC的面积=5×5-12×5×2-12×2×3-12×3×5=25-5-3-7.5=25-15.5=9.5．【点睛】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．25．(1)有三种购买方案,理由见解析；（2）为保证日租金不低于1500元，应选择方案三，即购买5辆轿车，5辆面包车【解析】【分析】设要购买轿车x辆，则要购买面包车（10-x）辆，题中要求“轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元”列出不等式，然后解出x的取值范围，最后根据x的值列出不同方案．【详解】(1)设购买轿车x辆，那么购买面包车(10－x)辆．由题意，得7x＋4(10－x)≤55，解得x≤5.又因为x≥3，所以x的值为3，4，5，所以有三种购买方案：方案一：购买3辆轿车，7辆面包车；方案二：购买4辆轿车，6辆面包车；方案三：购买5辆轿车，5辆面包车．(2)方案一的日租金为3×200＋7×110＝1370(元)<1500元；方案二的日租金为4×200＋6×110＝1460(元)<1500元；方案三的日租金为5×200＋5×110＝1550(元)>1500元．所以为保证日租金不低于1500元，应选择方案三，即购买5辆轿车，5辆面包车．【点睛】本题主要考查对于一元一次不等式组的应用，要注意找好题中的不等关系．解题的关键是：（1）根据数量关系列出关于x的一元一次不等式；（2）求出三种购买方案的日租金。
《试卷3份集锦》苏州高新区XX名校中学2020-2021年七年级下学期数学期末检测试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，AB=AC ，∠BAC=120°，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，那么∠DAC 的度数为（ ）A ．90°B ．80°C ．70°D ．60°【答案】A 【解析】由AB=AC ，∠BAC=120°，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C ，利用三角形内角和定理得到∠B=12（180°﹣120°）=30°，然后根据线段垂直平分线的性质得到DB=DA ，则∠BAD=∠B=30°，再根据∠DAC=∠BAC﹣∠BAD 进行计算．【详解】解：∵AB=AC ，∠BAC=120°，∴∠B=∠C ，∴∠B=12（180°﹣120°）=30°， ∵AB 的垂直平分线交BC 于点D ，∴DB=DA ，∴∠BAD=∠B=30°，∴∠DAC=∠BAC ﹣∠BAD=120°﹣30°=90°．故选A ．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．2．如图，AE 是ABC 的中线，已知EC 4=，DE 2=，则BD 的长为( )A ．2B ．3C ．4D ．6【答案】A 【解析】试题解析：∵AE 是△ABC 的中线，EC=4，∴BE=EC=4，∵DE=1，∴BD=BE-DE=4-1=1．故选A ．3．用加减消元法解方程组，下列解法不正确的是（）A．，消去x B．，消去yC．，消去x D．，消去y【答案】D【解析】应用加减消元法，判断出解法不正确的是哪个即可．【详解】解：①②，消去，不符合题意；①②，消去，不符合题意；①②，消去，不符合题意；应该是：①②，消去，不是：①②，消去，符合题意．故选：．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．4．下列各组数是二元一次方程371x yy x+=⎧⎨-=⎩的解是( )A．12xy=⎧⎨=⎩B．1xy=⎧⎨=⎩C．7xy=⎧⎨=⎩D．12xy=⎧⎨=-⎩【答案】A【解析】分析：所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．此题直接解方程组或运用代入排除法作出选择．详解：∵y﹣x=1，∴y=1+x．代入方程x+3y=7，得：x+3（1+x）=7，即4x=4，∴x=1，∴y=1+x=1+1=1．∴解为12 xy=⎧⎨=⎩．故选A．点睛：本题要注意方程组的解的定义．5．下列调查方式中，适合全面调查的是（）A．调査某批次日光灯的使用情况B．调查市场上某种奶粉的质量情况C ．了解全国中学生的视力情况D ．调査机场乘坐飞机的旅客是否携带违禁物【答案】D 【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A. 是具有破坏性的调查，因而不适用全面调查方式，此选项错误；B. 市场上某种奶粉数量太大，不适合全面调查，此选项错误；C. 人数太多，不适合全面调查，此选项错误；D. 违禁物品必须全面调查，此选项正确；故选D.【点睛】此题考查全面调查与抽样调查，解题关键在于掌握其定义.6．计算1a a -⋅的结果为（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．-a【答案】C【解析】利用同底数幂的乘法，零指数幂的计算法则计算即可得到结果．【详解】1a a -⋅=a 0=1.故选：C.【点睛】此题考查分式的乘除法，负整数指数幂，解题关键在于掌握运算法则.7．在y =ax 2+bx +c 中，当x =1时，y =0；当x =﹣1时，y =6；当x =2时，y =3；则当x =﹣2时，y =（ ） A ．13B ．14C ．15D ．16 【答案】C 【解析】根据题意得到三元一次方程组得06423a b c a b c a b c ++⎧⎪-+⎨⎪++⎩＝＝＝，再解方程组得231a b c ⎧⎪-⎨⎪⎩＝＝＝，则y=2x 2-3x+1，然后把x=-2代入计算．【详解】根据题意得06423a b c a b c a b c ++⎧⎪-+⎨⎪++⎩＝＝＝，解方程组得231a b c ⎧⎪-⎨⎪⎩＝＝＝，所以y=2x 2-3x+1，当x=-2时，y=2×4-3×（-2）+1=1．故选C．【点睛】本题考查了解三元一次方程组：利用加减消元或代入消元把解三元一次方程组的问题转化为解二元一次方程组的问题．8．估算26﹣2的值（）A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间【答案】C【解析】先估算26的值，再估算26﹣2，即可解答．【详解】解：∵5＜26＜6，∴3＜26﹣2＜4，故选C．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算26的值．9．在下列实数中，是无理数的是（）A．13B．-2πC．36D．3.14【答案】B【解析】无限不循环小数是无理数.逐个分析可得. 【详解】无理数: -2π.有理数: 1,363=6,3.14.故选B【点睛】本题考核知识点：无理数.解题关键点：理解无理数的定义.10．东东是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：源，丽，美，我，游，渭.现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱美B．我游渭源C．美丽渭源D．美我渭源【答案】C【解析】根据因式分解的方法进行因式分解，即可破解密码.【详解】∵==故为美丽渭源选C【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法.二、填空题题11．如图，已知等边△ABC．若以BC 为一条边在其上方作等腰直角△BCD，则∠ABD 的度数为_____．【答案】15°或30°【解析】分情况讨论，分别以BC为底边或腰在其上方作等腰直角△BCD，分别画图，即可得到∠ABD的度数．【详解】解：如图1所示，∠ABD＝∠CBD﹣∠ABC＝90°﹣60°＝30°；如图2所示，∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝60°﹣45°＝15°；如图3所示，∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝60°﹣45°＝15°；故答案为：15°或30°．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题时注意分类讨论，不要漏掉所有可能的情况．12．满足不等式1102x-+≥的非负整数解是______．【答案】0，1，2.【解析】先解不等式求得其解集，再找到不等式解集中的非负整数即可．【详解】解不等式110 2x-+≥，两边同时乘以2-得：20x-≤，移项得：2x≤，∴原不等式的非负整数解为：0，1，2.故答案为：0，1，2.【点睛】本题考查了求一元一次不等式的整数解，“能正确解原不等式，求出其解集”是解答本题的关键. 13．某地发生车祸，A、B、C三名司机中有一位司机肇事，警察找了A、B、C三个司机询问，A说：“是B肇事.”，B说：“不是我肇事.”，C说：“不是我肇事.”，这三个司机中只有一人说的话正确，请问，聪明的同学，你可以推断出是司机_______肇事.【答案】C【解析】分析：分别假设“A、B、C是肇事者”，然后根据三人的说法用反证法的思路结合已知条件进行分析判断即可. 详解：（1）假设A是肇事者，则题中B、C的说法都是正确的，这与已知“三人中只有一人的话正确”矛盾，故假设不成立，所以A不是肇事者；（2）假设B是肇事者，则题中A、C的说法都是正确的，这与已知“三人中只有一人的话正确”矛盾，故假设不成立，所以B不是肇事者；（3）假设C是肇事者，则题中只有B的说法正确，这与已知“三人中只有一人的话正确”是一致的，故假设成立，所以C是肇事者；综上所述，司机C是肇事者.故答案为：C.点睛：“通过分别假设A、B、C是肇事者，然后结合题意用反证法的思路进行分析推断”是解答本题的关键.14．一辆轿车离开某城市的距离y(km)与行驶时间t(h)之间的关系式为y＝kt＋30，其图象如图所示．在1h 到3h之间，轿车行驶的路程是________km.【答案】120【解析】由图可知，函数y ＝kt ＋30的图象过点（1，90），∴k+30=90，解得：k=60，∴该函数的解析式为：y=60t+30，∴当t=1时，y=90；当t=3时，y=210，∴在1h 到3h 之间，轿车行驶的路程为：210-90=120km.故答案为120.15．方程x ＋5＝12(x ＋3)的解是________． 【答案】x=-7【解析】去分母得，2（x+5）=x+3，去括号得，2x+10=x+3移项合并同类项得，x=-7.16．如图，ABC MDE ∆∆≌，BC 的延长线交DA 于F ，交DE 于G ，25D ∠=︒，105E ∠=︒，16DAC ∠=︒，则DGB ∠的度数为_________．【答案】66°【解析】根据全等三角形对应角相等可得ACB E ∠=∠，再求出ACF ∠，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．【详解】解：ABC ADE ∆≅∆，105ACB E ∴∠=∠=︒，18010575ACF ∴∠=︒-︒=︒，在ACF ∆和DGF ∆中，D DGB DAC ACF ∠+∠=∠+∠，即251675DGB ︒+∠=︒+︒，解得66DGB ∠=︒．故答案为：66︒．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．17．已知等边三角形ABC 的高为6，在这个三角形所在的平面内有一个点P ，若点P 到AB 的距离是1，点P 到AC 的距离是2，则点P 到BC 的最小距离与最大距离分别是_______.【答案】3和1【解析】根据题意画出相应的图形，直线DM 与直线NF 都与AB 的距离为1，直线NG 与直线ME 都与AC 的距离为2，当P 与N 重合时，HN 为P 到BC 的最小距离；当P 与M 重合时，MQ 为P 到BC 的最大距离，根据题意得到△NFG 与△MDE 都为等边三角形，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出DB 与FB 的长，以及CG 与CE 的长，进而由DB+BC+CE 求出DE 的长，由BC-BF-CG 求出FG 的长，求出等边三角形NFG 与等边三角形MDE 的高，即可确定出点P 到BC 的最小距离和最大距离．【详解】解：根据题意画出相应的图形，直线DM 与直线NF 都与AB 的距离为1，直线NG 与直线ME 都与AC 的距离为2，当P 与N 重合时，HN 为P 到BC 的最小距离；当P 与M 重合时，MQ 为P 到BC 的最大距离， 根据题意得到△NFG 与△MDE 都为等边三角形，∵等边三角形ABC 的高为6∴等边三角形ABC 的边长：BC=3∴DB=FB 33=，CE=CG 33=， ∴23+433=3 FG=BC-BF-CG=234333-=∴NH=3，MQ=1则点P 到BC 的最小距离和最大距离分别是3，1．故答案为3，1．【点睛】此题考查了等边三角形的性质，以及平行线间的距离，作出相应的图形是解本题的关键．三、解答题18．我们用[]a 表示不大于a 的最大整数，例如：[]2.52=，[]33=，[]2.53-=-；用a 〈〉表示大于a 的最小整数，例如： 2.53〈〉=，45〈〉=， 1.51〈-〉=-.解决下列问题：（1）[]4.5-= ,，3.5〈〉= ；（2）若[]x =2，则x 的取值范围是 ；若y 〈〉=－1，则y 的取值范围是 ；（3）已知x ，y 满足方程组[][]323{36x y x y +〈〉=-〈〉=-，求x ，y 的取值范围.【答案】（1）－5，4；（2）12x <≤，21y -≤<-；（1）10x -≤<，23y ≤<.【解析】试题分析：（1）根据题目条件：用[a]表示不大于a 的最大整数，用＜a ＞表示大于a 的最小整数，可分别求解；（2）根据[a]表示不大于a 的最大整数，可得[x]=2中的2≤x ＜1，根据＜a ＞表示大于a 的最小整数，可得＜y ＞=-1中，-2≤y ＜-1；（1）先解方程组，求出[x]和＜y ＞的值，然后求出x 和y 的取值范围． 试题解析：解：（1）由题意得，[-4.5]=-5，＜1.5＞=4；（2）因为[a]表示不大于a 的最大整数且[x]=2，所以x 的取值范围是2≤x ＜1；因为＜a ＞表示大于a 的最小整数，且＜y ＞=-1， 所以y 的取值范围是-2≤y ＜-1；（1）解方程组3[]233[]6x y x y ⎧+=⎪⎨-=-⎪⎩得： [x]="-1," ＜y ＞=1 所以x ，y 的取值范围分别为-1≤x ＜0，2≤y ＜1．考点：一元一次不等式组的应用．19． “一带一路”国际合作高峰论坛期间，我国同30多个国家签署经贸合作协议.某工厂准备生产甲、乙两种商品共6万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元.（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于4200万元，则至少销管甲种商品多少万件？【答案】（1）甲种商品的销售单价为900元，乙种商品的销售单价为600元；（1）至少销售甲种商品1万件．【解析】（1）可设甲种商品的销售单价x 元，乙种商品的销售单价y 元，根据等量关系：①1件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，②3件甲种商品比1件乙种商品的销售收入多1500元，列出方程组求解即可；（1）可设销售甲种商品a 万件，根据甲、乙两种商品的销售总收入不低于4100万元，列出不等式求解即可．【详解】（1）设甲种商品的销售单价x 元，乙种商品的销售单价y 元，依题意有：23321500x y x y =⎧⎨-=⎩解得：900600 xy=⎧⎨=⎩．答：甲种商品的销售单价900元，乙种商品的销售单价600元；（1）设销售甲种商品a万件，依题意有：900a+600（6﹣a）≥4100解得：a≥1．答：至少销售甲种商品1万件．【点睛】本题考查了一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．20．杨辉三角形，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在我国南宋数学家杨所著的《详解九章算术》（1261年）一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律（a+b）1=a+b（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=（a+b）（a2+2ab+b2）=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=（a+b）（a3+3a2b+3ab2+b3）=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4“杨辉三角”里面蕴藏了许多的规律（1）找出其中各项字母之间的规律以及各项系数之间的规律各一条；（2）直接写出（a+b）6展开后的多项式；（3）运用：若今天是星期四，经过84天后是星期，经过8100天后是星期．【答案】（1）字母的规律a降幂排列，b升幂排列；系数符合斐波那契数列；（2）（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（3）星期五，星期五．【解析】（1）字母的规律a降幂排列，b升幂排列；系数符合斐波那契数列；（2）展开后得a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（3）分别展开84和8100后看最后一项即可．【详解】（1）字母的规律a降幂排列，b升幂排列；系数符合斐波那契数列；（2）（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（3）84=（7+1）4的最后一项是1，∴经过84天后是星期五；8100=（7+1）100的最后一项是1，∴经过8100天后是星期五；故答案为星期五，星期五．【点睛】本题考查多项式的展开；能够根据定义，通过观察找到规律，再结合多项式乘以多项式的特点求解即可．21．解不等式（组）：（Ⅰ）解不等式：32x-＜253x-（Ⅱ）解不等式组3152435x xx-<-⎧⎨+≥-⎩①②请结合题意填空，完成本题的解答；（1）解不等式①，得：；（2）解不等式②，得：；（3）把不等式①和②的解集在如图数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为．【答案】（Ⅰ）x＞1；（Ⅱ）（1）x＜3，（2）x≥﹣2，（3）把不等式①和②的解集在如图数轴上表示出来见解析；（4）﹣2≤x＜3，【解析】（Ⅰ）先去分母，再移项，合并同类项即可求解；（Ⅱ）分别求得①, ②的解集，再在数轴上表示，最后根据数轴可得到解集.【详解】（Ⅰ）去分母得：()()3x-322x-5＜，去括号得：3x-94x-10＜，移项得：3x-4x=-10+9，合并同类项得：-x-1＜，系数化为1，得：x1＞；（Ⅱ）3152435x xx-<-⎧⎨+≥-⎩①②，（1）解不等式①得：3x＜，（2）解不等式②得：2x≥-（3）把不等式①和②的解集在如图数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集是：23x-≤＜，故答案为：3x＜，2x≥-，23x-≤＜．【点睛】本题主要考查解不等式组，解题的关键掌握并会熟练运用不等式的性质从而正确接触解集.22．某初中学生为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类），并将调査的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题（1）参加调査的学生共有 人，在扇形图中，表示“其他球类”的扇形圆心角为 度； （2）将条形图补充完整；（3）若该校有2300名学生，则估计喜欢“足球”的学生共有 人．【答案】（1）300，36；（2）详见解析；（3）1．【解析】（1）参加调査的学生人数：6020%300÷＝（人），表示“其他球类”的扇形圆心角：3036036300⨯=； （2）足球人数：300120603090---=（人）；（3）估计喜欢“足球”的学生：902300690300⨯=（人）． 【详解】解：（1）参加调査的学生人数：6020%300÷＝（人）， 表示“其他球类”的扇形圆心角：3036036300⨯= ， 故答案为30036︒，；（2）足球人数：300120603090---=（人）条形图补充如下：（3）估计喜欢“足球”的学生：902300690300⨯= （人）， 故答案为690 ．【点睛】 本题考查了统计图，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键．23．在等腰ABC 中，AB AC =，点M 是直线BC 上一点（不与,B C 重合），以AM 为一边在AM 的右侧作等腰AMN ，使MAN BAC ∠=∠，AM AN =，连结CN ．（1）如图1，当点M 在线段BC 上时，如果90BAC ∠=︒，则BCN ∠=_______°．（2）设,BAC BCN αβ∠=∠=．①如图2，当点M 在线段BC 上移动时，,αβ之间有怎样的数量关系？请说明理由．②当点M 在直线BC 上移动时，,αβ之间有怎样的数量关系？请你直接写出你的结论．【答案】（1）90BCN ∠=︒；（2）①,αβ之间的数量关系是180αβ+=︒，理由见解析；②结论： 180αβ+=︒，αβ=．【解析】（1）先用等式的性质得出∠CAN=∠BAM ，进而得出△ABM ≌△ACN ，有∠B=∠ACE ，最后用等式的性质即可得出结论（2）①由（1）的结论即可得出α+β=180°；②同（1）的方法即可得出结论．【详解】（1）MAN BAC ∠=∠，BAC BAM MAC NAC MAC ∠=∠+∠=∠+∠CAN BAM ∴∠=∠在△ABM 和△ACN 中AB AC BAM CAE AM AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABM ACN SAS ∴≅B ACN ∴∠=∠18090BCN BCA ACN BCA B BAC ︒︒∴∠=∠+∠=∠+∠=-∠=∴90BCN ∠=︒（2）①解：,αβ之间的数量关系是180αβ+=︒理由：MAN BAC ∠=∠（已知）MAN MAC BAC MAC ∴∠-∠=∠-∠（等式性质）即CAN BAM ∠=∠在ABM 和ACN △中AB AC BAM CAN AM AN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(..)ABM ACN S A S ∴△≌△B ACN ∴∠=∠（全等三角形对应角相等）180BAC B ACB ∠+∠+∠=︒（三角形的内角和为180°）180BAC ACN ACB ∴∠+∠+∠=︒（等量代换）,,BAC BCN BCN ACN ACB αβ∠=∠∠=∠∠=∠+∠180αβ∴+=︒（等量代换）②结论：1)当点M （不与,B C 重合）在射线BC 上时，同（1）的方法可得(..)ABM ACN S A S △≌△ABM ACN ∴∠=∠，180180BCN ACB ACN ACB ABM BAC αβ︒︒∴=∠=∠+∠=∠+=-∠=-∠180a β︒∴+=,αβ之间的数量关系是180αβ+=︒2）当点M （不与,B C 重合）在射线BC 的反向延长线上时，同（1）的方法可得(..)ABM ACN S A S △≌△ABM ACN ∴∠=∠，BCN ACN ACB ABM ACB β∴=∠=∠-∠=∠-∠ABM ACB BAC a =∠-∠=∠=,αβ之间的数量关系是αβ=．【点睛】本题考查了全等三角形的综合问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理是解题的关键．24．计算或求x 的值：（1）39366416-+ （2）2（x ﹣13）2＝18 【答案】 (1)324;(2) 12108,33x x ==- . 【解析】根据是实数的性质即可进行求解.【详解】解：（1）39366416-+ ＝6﹣4+34＝234； （2）2（x ﹣13）2＝18 x ﹣13＝±9， 即x ﹣13＝±3， 解得12108,33x x ==- 【点睛】此题主要考查实数的计算，解题的关键是熟知实数的性质及运算法则.25．如图，BCE 、AFE 是直线，AB CD ∥，12∠=∠，34∠=∠，（1）试判断AD 与BE 是否平行，说说你的理由.（2）若146∠=︒，475∠=︒，求B 的度数.【答案】（1）AD BE ，理由见解析；（2）59︒【解析】（1）根据平行线的性质得到4BAE ∠=∠，利用等量代换得到4CAD ∠=∠，即3CAD ∠=∠，再根据平行线的判定即可证明；（2）利用三角形的内角和【详解】解：（1）AD BE 原因如下： ∵AB CD ∥，∴4BAE ∠=∠（两直线平行，同位角相等），∵12∠=∠，∴12CAE CAE ∠+∠=∠+∠，∴BAE CAD ∠=∠，∴4CAD ∠=∠，∵34∠=∠，∴3CAD ∠=∠，∴AD BE （内错角相等，两直线平行）；（2）∵4CAD ∠=∠，475∠=︒，∴75CAD ∠=︒，∵AD BE ，∴180(1)B CAD ∠=︒-∠+∠()1804675=︒-︒+︒59=︒.【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若，则x﹣y的值是（）A．24 B．1 C．﹣1 D．0【答案】B【解析】方程组相减即可求出x﹣y的值【详解】解：，②﹣①得：x﹣y＝1，故选：B．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．下列调查中，调查方式合适的是（）A．对全省七年级学生知晓“生命安全”知识情况采用全面调查B．对全省所有七年级学生下学期期末考试成绩情况采用全面调查C．对我市某校全体教师工资待遇情况采用抽样调查D．对某品牌手机的使用寿命采用抽样调查【答案】D【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A、对全省七年级学生知晓“生命安全”知识情况应该采用抽样调查，本项错误；B、对全省所有七年级学生下学期期末考试成绩情况应该采用抽样调查，本项错误；C、对我市某校全体教师工资待遇情况应该采用全面调查；本项错误；D、对某品牌手机的使用寿命采用抽样调查，本项正确；故选择：D.【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．已知方程组2827x yx y+=⎧⎨+=⎩，则x﹣y值是()A．5 B．﹣1 C．0 D．1【解析】两方程相减即可求出结果．【详解】解：2827x y x y +=⎧⎨+=⎩①② ①﹣②得：1x y -=，故选：D ．【点睛】此题考查二元一次方程组，注意灵活运用，不一定非要解方程组．4．对于两个不相等的实数a 、b ，我们规定符号Min{a ，b}表示a 、b 中的较小的值，如Min{2，4}＝2，按照这个规定，方程Min{1x ，3x }＝2x﹣1的解为（ ） A ．1B ．﹣1C ．1或﹣1D ．﹣1或﹣2 【答案】C 【解析】分类讨论1x 与3x的大小，列出分式方程，求出解即可. 【详解】当1x ＞3x 时，x ＜0，方程变形为3x ＝2x ﹣1， 去分母得：3＝2﹣x ，解得：x ＝﹣1，经检验x ＝﹣1是分式方程的解；当1x ＜3x 时，x ＞0，方程变形得：1x ＝2x﹣1， 去分母得：1＝2﹣x ，解得：x ＝1，经检验x ＝1是分式方程的解，故选：C ．【点睛】此题考查了解分式方程，弄清题意是解题的关键.5．如图，从位置P 到直线公路MN 有四条小道，其中路程最短的是（ ）A ．PAB ．PBC ．PCD ．PD【答案】B 【解析】根据垂线的性质即可得到结论．【详解】解：根据垂线段最短得，能最快到达公路MN 的小道是PB ，【点睛】本题考查了垂线段最短，熟记垂线的性质是解题的关键．6．一个长方体音箱，长是宽的2倍，宽和高相等，它的体积是，则这个音箱的长是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设这个音箱的宽是xcm,根据题意可以表示出长和高，根据长方体的体积公式列方程求解．【详解】解：设这个音箱的宽是xcm,则高是cm,长是2xcm, 根据长方体的体积公式得2x∙x∙ x=540002=54000=27000x=30,2x=60（cm）．故选：B．【点睛】本题考查立方根的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的方程．7．如图，A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若△A1B l C1的面积是14，那么△ABC的面积是（）A．2 B．143C．3 D．72【答案】A【解析】连接AB1，BC1，CA1，根据等底等高的三角形的面积相等求出△ABB1，△A1AB1的面积，从而求出△A1BB1的面积，同理可求△B1CC1的面积，△A1AC1的面积，于是得到结论．【详解】如图，连接AB1，BC1，CA1，∵A 、B 分别是线段A 1B ，B 1C 的中点， ∴S △ABB1＝S △ABC ， S △A1AB1＝S △ABB1＝S △ABC ，∴S △A1BB1＝S △A1AB1+S △ABB1＝2S △ABC ， 同理：S △B1CC1＝2S △ABC ，S △A1AC1＝2S △ABC ，∴△A 1B 1C 1的面积＝S △A1BB1+S △B1CC1+S △A1AC1+S △ABC ＝7S △ABC ＝1． ∴S △ABC ＝2， 故选A ． 【点睛】本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线把三角形进行分割是解题的关键．8．设a ，b 是常数，不等式10x a b+>的解集为15x <，则关于x 的不等式0bx a ->的解集是（ ）A ．15x >B ．15x <-C ．15x >-D ．15x <【答案】C【解析】根据不等式10x a b+>的解集为x ＜15 即可判断a,b 的符号,则根据a,b 的符号,即可解不等式bx-a<0【详解】解不等式10x a b+>, 移项得:1-x a b＞∵解集为x<15∴1-5a b = ，且a<0∴b=-5a>0，15 15a b=-解不等式0bx a ->, 移项得:bx ＞a两边同时除以b 得:x ＞a b, 即x ＞-15故选C 【点睛】此题考查解一元一次不等式，掌握运算法则是解题关键9．若不等式组-00x b x a <⎧⎨+>⎩的解集为2<x<3,则a,b 的值分别为( )A ．-2,3B ．2,-3C ．3,-2D ．-3,2【答案】A 【解析】00x b x a -⎧⎨+⎩＜①＞②,∵解不等式①得：x ＜b ， 解不等式②得：x ＞-a ，∴不等式组的解集是：-a ＜x ＜b ，∵不等式组0,0x b x a -<⎧⎨+>⎩的解集为2＜x ＜3，∴-a=2，b=3， 即a=-2， 故选A ．【点睛】解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，关键是得出关于a 、b 的方程.10．规定以下两种变换：：①f(m,n)=(m,−n),如f(2,1)=(2,−1)；②(,)(,)g m n m n =-- ，如(2,1)(2,1)g =--.按照以上变换有：()()()3,43,43,4f g f =--=-⎡⎤⎣⎦，那么()2,3g f -⎡⎤⎣⎦等于（ ） A ．（2-，3-） B ．（2，3-）C ．（2-，3）D ．（2，3）【答案】D【解析】根据f （m ，n ）=（m ，-n ），g （2，1）=（-2，-1），可得答案． 【详解】g[f(−2,3)]=g[−2,−3]=(2,3)， 故D 正确， 故选：D. 【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握其变化规律. 二、填空题题11．已知点(,)M a b 是直角坐标平面内的点，如果0ab >，那么点M 在第________象限.【答案】【解析】先根据有理数乘法法则得出ab＞1时有两种情况，再根据平面直角坐标系中各象限内的点的坐标符号特点即可求解．【详解】解：∵点M（a，b）是直角坐标平面内的点，若ab＞1，∴a＞1，b＞1或a＜1，b＜1．当a＞1，b＞1时，M（a，b）在第一象限；当a＜1，b＜1时，M（a，b）在第三象限；故答案为一、三．【点睛】本题考查了有理数乘法法则及平面直角坐标系中各象限内的点的坐标符号特点，比较简单．12．要使分式11xx+-有意义，x的取值应满足__________．【答案】1x≠【解析】分析：根据分式有意义的条件可得x-1≠0，再解即可．详解：要使11xx+-有意义，则10x-≠，∴1x≠．故答案为：x1≠点睛：此题考查了分式有意义的条件，注意：分式有意义的条件是分母不等于0，分式无意义的条件是分母等于0.13．四个实数﹣2，013中，最小的实数是_____．【解析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】根据实数比较大小的方法，可得-2＜0＜13，∴四个实数-2，0，13中，最小的实数是故答案为：【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．14．如图是一个可以只有转动的转盘，被等分成六个扇形，请在转盘适当的扇形区域内涂上阴影，使只自由转动的该转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是13____．【答案】任选相邻的两格涂上即可.【解析】根据几何概率公式，进行计算即可得到答案.【详解】由题意可知，要使得指针指向阴影区域的概率是13，则阴影部分所占面积应该是转盘的13，由于指针只有一个，所以任选相邻的两格涂上即可.【点睛】本题考查几何概率，解题的关键是掌握几何概率.15．如图，反映的延某中学七（3）班学生外出乘车、步行、骑车的人数直方图（部分）和扇形统计图，其中步行人数为______.【答案】8【解析】根据骑车的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以步行所占的百分比即可．【详解】某中学七(3)班总的学生数是：1230%=40(人)，其中步行人数为：40−20−12=8(人)；故答案为：8.【点睛】此题考查条形统计图，扇形统计图，解题关键在于看懂图中数据.16．已知关于,x y的二元一次方程组231ax byax by+=⎧⎨-=⎩的解为11xy=⎧⎨=⎩，则2+a b的值是__________．【答案】1【解析】把11xy=⎧⎨=⎩代入方程组，得出关于a、b的方程组，求出方程组的解即可．【详解】把11xy=⎧⎨=⎩代入231ax byax by+=⎧⎨-=⎩得：2=3=1a ba b+⎧⎨-⎩①②①-②得：a+1b=1．故答案为：1. 【点睛】此题考查解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能得出关于a 、b 的方程组是解题的关键．17．若方程组34225x y x y +=⎧⎨-=⎩与312210ax by ax by -=⎧⎨+=⎩有相同的解，则a=___，b=___.【答案】3 2【解析】分析: 本题用代入法和加减消元法均可详解: 34225x y x y +=⎧⎨-=⎩①②②变形为：y=2x-5， 代入①，得x=2， 将x=2代入②，得4-y=5， y=-1．把x=2，y=-1代入312210ax by ax by -=⎧⎨+=⎩，得2312410a b a b +⎧⎨-⎩＝③＝④， 把b=4a-10代入③，得 2a+12a-30=12， a=3，代入，得b=2． ∴a=3，b=2点睛: 此题较简单，只要掌握二元一次方程组的解法即可. 三、解答题18．如图，已知点E 、F 在直线AB 上，点G 在线段CD 上，ED 与FG 交于点H ，C 1,23∠=∠∠=∠．求证：AB CD ∥.（完成以下填空）证明：∵23∠∠=（已知），且3BEC ∠=∠（ ） ∴2BEC ∠=∠（等量代换） ∴（ ）∴C FGD ∠=∠（ ） 又∵C 1∠=∠（已知） ∴1FGD ∠=∠（等量代换）∴AB CD ∥（ ）【答案】对顶角相等；CE ；GF ；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．【解析】根据同位角相等两直线平行，可证CE ∥GF ，进而利用平行线的性质和判定证明． 【详解】证明：∵23∠∠=（已知），且3BEC ∠=∠（对顶角相等 ） ∴2BEC ∠=∠（等量代换）∴ CEGF （ 同位角相等，两直线平行 ）∴C FGD ∠=∠（ 两直线平行，同位角相等 ） 又∵C 1∠=∠（已知） ∴1FGD ∠=∠（等量代换）∴AB CD ∥（ 内错角相等，两直线平行 ）故答案为对顶角相等；CE ；GF ；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质，解题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．19．某商场按定价销售某种商品时，每件可获利45元，按定价八五折销售该商品8件与定价降低35元销售该商品12件所获利利润相等，该商品进价、定价分别是多少？ 【答案】该商品进价为155元、定价为200元．【解析】设每件商品标价x 元，进价y 元，则根据题意表示出销售8件和销售12件的利润，进而得出等式，求出方程组的解即可．【详解】解：设每件商品标价x 元，进价y 元则根据题意得：458(0.85)12(4535)x y x y =+⎧⎨-=⨯-⎩, 解得：200155x y =⎧⎨=⎩, 答：该商品每件进价155元，标价每件200元． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找出正确等量关系是解题关键．20．如图①是大众汽车的图标，图②是该图标抽象的几何图形，且AC ∥BD ，∠A ＝∠B ，试猜想AE 与BF 的位置关系，并说明理由．【答案】AE∥BF，理由见解析.【解析】根据两直线平行同位角相等，可判断∠B ＝∠DOE ，再根据∠A ＝∠B ，即可得到∠DOE ＝∠A ，进而得出AC ∥BD ．【详解】AC ∥BD ，理由： ∵AE ∥BF ， ∴∠B ＝∠DOE ． ∵∠A ＝∠B ， ∴∠DOE ＝∠A ， ∴AC ∥BD ． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解答本题的关键是掌握：两直线平行同位角相等；同位角相等两直线平行．21．因式分解：（1）()()36x m n y n m ---；（2）()222936x x +-【答案】（1）3()(2)m n x y -+；（2）22(3)(3)x x +-.【解析】（1）原式变形后，提取公因式即可；（2）原式先利用平方差公式进行因式分解，再利用完全平方公式分解即可. 【详解】（1）原式3()6()x m n y m n =-+-3()3()2m n x m n y =-⋅+-⋅ 3()(2)m n x y =-+（2）原式()2229(6)x x =+-()()229696x x x x =+++- 22(3)(3)x x =+-【点睛】。
(江苏地区专用)2020-2021学年七年级下学期数学期末考试全真模拟卷(苏科版)
故答案为：①②③．
15．4，5
【解析】试题解析：
解不等式①，得：x>3；
解不等式②，得：x<
所以，不等式组的解集为：3<x< 。
故不等式组的整数解为x=4，或x=5
16．（1，2）．
【解析】联立两函数的解析式有：
，
解得： ，
则直线 与直线 的交点坐标是（1，2）．
故答案是（1，2）．
17．4a（x﹣y）（x+y）
（3）若∠EGH=112°，求∠ADQ的大小．
27．(本题10分)如图，在 中，点E在AC边上，连结BE，过点E作 ，交AB与点D．若BE平分 ，EC平分 ．设 ．
（1）当 时，求 的度数．
（2）试用含 的代数式表示 ．
（3）若 （k为常数），求 的度数（用含k的代数式表示）．
参考答案
1．B
【解析】解：125nm=125×10-9m=1.25×10-7m．
∴∠AOC=∠BOD，故①正确；
②∵∠AOD+∠BOC=90°+∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠AOD与∠BOC互补，故②正确；
③∵∠AOE=∠DOE，∠AOC=∠BOD，
∴∠BOF=∠COF，
∴OF平分∠BOC，故③正确；
④∵∠AOD-∠BOF=∠AOC+90°-∠BOF，没有∠AOC≠∠BOF，
（1）甲、乙两种商品的销售单价；
（2）商店在这次销售中获得的总利润．
26．(本题10分)如图，△ABC中，∠B=∠C，点D、E分别是边AB、AC上的点，PD平分∠BDE交BC于H，PE平分∠DEC交BC于G，DQ平分∠ADE交PE延长线于Q．
（1）∠A+∠B+∠C+∠P+∠Q=°；
2020-2021数学 七年级苏科下册期末(含答案)
2020-2021数学七年级苏科下册期末(含答案)一、幂的运算易错压轴解答题1．若a m=a n（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n．你能利用上面的结论解决下面两个问题吗？试试看，相信你一定行！（1）若2×2x=8，求x的值；（2）若（9x）2=38，求x的值．2．综合题。
（1）若2x+5y﹣3=0，求4x•32y的值．（2）若26=a2=4b，求a+b值．3．已知a m=2，a n=4，求下列各式的值（1）a m+n（2）a3m+2n．二、平面图形的认识（二）压轴解答题4．如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE 和∠DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，第n次操作，分别作∠ABE n﹣1和∠DCE n﹣1的平分线，交点为E n.（1）如图①，已知∠ABE=50°，∠DCE=25°，则∠BEC = ________°；（2）如图②，若∠BEC=140°，求∠BE1C的度数；（3）猜想：若∠BEC＝α度，则∠BE n C = ________ °.5．如图，在△ABC中，BC=7，高线AD、BE相交于点O，且AE=BE.（1）∠ACB与∠AOB的数量关系是________（2）试说明：△AEO≌△BEC；（3）点F是直线AC上的一点且CF=BO，动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达A点时，P、Q两点同时停止运动。
设点P的运动时间为t秒，问是否存在t值，使以点B、O、P为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等?若存在，请在备用图中画出大致示意图，并直接写出符合条件的t值：若不存在，请说明理由.6．小明同学在完成七年级下册数学第1章的线上学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下.（1）如图1，已知，则成立吗？请说明理由.（2）如图2，已知，平分，平分 . 、所在直线交于点，若，，求的度数.（3）将图2中的线段沿所在的直线平移，使得点B在点A的右侧，若，，其他条件不变，得到图3，请你求出的度数（用含m，n的式子表示）.三、整式乘法与因式分解易错压轴解答题7．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2.（1）用含a，b的代数式分别表示S1、S2；（2）若a+b＝10，ab＝20，求S1+S2的值；（3）当S1+S2＝30时，求出图3中阴影部分的面积S3.8．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=22﹣02， 12=42﹣22， 20=62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差(k取正数)是神秘数吗？为什么？9．阅读材料：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，那么形如a+bi（a，b为实数）的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．它有如下特点：①它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似例如计算：（2+i）+（3﹣4i）＝（2+3）+（1﹣4）i＝5﹣3i；（3+i）i＝3i+i2＝3i﹣1②若他们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等若它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭，如1+2i的共轭复数为1﹣2i．（1）填空：（3i﹣2）（3+i）＝________；（1+2i）3（1﹣2i）3＝________；（2）若a+bi是（1+2i）2的共轭复数，求（b﹣a）a的值；（3）已知（a+i）（b+i）＝1﹣3i，求（a2+b2）（i2+i3+i4+…+i2019）的值．四、二元一次方程组易错压轴解答题10．阅读下列材料，然后解答后面的问题.我们知道方程2x+3y＝12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解.例：由2x+3y＝12得y＝＝4﹣ x（x，y为正整数）.∴则有0＜x＜6，又∵y＝4﹣ x为正整数，∴ x为正整数.由2与3互质，可知x为3的倍数，从而x＝3，代入y＝4﹣ x＝2.∴2x+3y＝12的正整数解为 .问题：（1）请你写出方程3x+y＝7的一组正整数解：________.（2）若为自然数，则满足条件的x值有 .A.2个B.3个C.4个D.5个（3）为了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品（每种体育用品至少购买1件），其中甲种体育用品每件20元，乙种体育用品每件30元，共用去180元，问有几种购买方案.11．已知关于x，y的二元一次方程组（a为实数）．（1）若方程组的解始终满足y=a+1，求a的值．（2）己知方程组的解也是方程bx+3y=1(b为实数，b≠0且b≠-6)的解．①探究实数a，b满足的关系式．②若a，b都是整数，求b的最大值和最小值．12．对x，y定义一种新运算F，规定：F（x，y）＝ax+by（其中a，b均为非零常数）．例如：F（3，4）＝3a+4b．（1）已知F（1，﹣1）＝﹣1，F（2，0）＝4．①求a，b的值；②已知关于p的不等式组，求p的取值范围；（2）若运算F满足，请你直接写出F（m，m）的取值范围（用含m的代数式表示，这里m为常数且m＞0）．五、一元一次不等式易错压轴解答题13．某电器商城销售、两种型号的电风扇，进价分别为元、元，下表是近两周的销售情况：销售时段销售型号销售收入种型号种型号第一周台台元第二周台台元（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若商城准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下商城销售完这台电风扇能否实现利润超过元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．14．某风景区票价如下表所示：人数/人1～4041～8080以上价格/元/人150130120有甲、乙两个旅行团队共计100人，计划到该景点游玩.已知乙队多于甲队人数的，但不超过甲队人数的，且甲、乙两队分别购票共需13600元（1）试通过计算判断，甲、乙两队购票的单价分别是多少？（2）求甲、乙两队分别有多少人？（3）暑期将至，该风景区计划对门票价格做如下调整：人数不超过40人时，门票价格不变；人数超过40人但不超过80人时，每张门票降价a元；人数超过80人时，每张门票降价2a元，其中a＞0.若甲、乙两队联合购票比分别购票最多可节约2250元，直接写出a 的取值范围15．某公司有A、B两种型号的客车，它们的载客量、每天的租金如表所示：10辆，同时送七年级师生到沙家参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过5600元．（1）求最多能租用多少辆A型号客车？（2）若七年级的师生共有380人，请写出所有可能的租车方案．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、幂的运算易错压轴解答题1．（1）解：原方程等价于2x+1=23 ，x+1=3，解得x=2；（2）解：原方程等价于34x=38 ，4x=8，解得x=2．【解析】【分析】（1）根据am=an（解析：（1）解：原方程等价于2x+1=23，x+1=3，解得x=2；（2）解：原方程等价于34x=38，4x=8，解得x=2．【解析】【分析】（1）根据a m=a n（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n，可得答案；（2）根据a m=a n（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n，可得答案．2．（1）解：（1）∵2x+5y﹣3=0，∴2x+5y=3，∴4x•32y=22x•25y=22x+5y=23=8；（2）解：∵26=a2=4b ，∴（23）2=a2=（22）b解析：（1）解：（1）∵2x+5y﹣3=0，∴2x+5y=3，∴4x•32y=22x•25y=22x+5y=23=8；（2）解：∵26=a2=4b，∴（23）2=a2=（22）b=22b，∴a=±8，2b=6，解得：a=±8，b=3，∴a+b=11或﹣5．【解析】【分析】（1）直接幂的乘方运算法则将原式变形进而求出答案；（2）直接利用幂的乘方运算法则将原式变形进而求出答案．3．（1）解：∵am=2，an=4，∴am+n=am×an=2×4=8（2）解：∵am=2，an=4，∴a3m+2n=（am）3×（an）2=8×16=128【解析】【分析】（1）利解析：（1）解：∵a m=2，a n=4，∴a m+n=a m×a n=2×4=8（2）解：∵a m=2，a n=4，∴a3m+2n=（a m）3×（a n）2=8×16=128【解析】【分析】（1）利用同底数幂的乘法运算法则求出即可；（2）利用同底数幂的乘法运算法则结合幂的乘方运算法则求出即可．二、平面图形的认识（二）压轴解答题4．（1）75（2）解：如图2，∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，∴由（1）可得，∠BE1C=∠ABE1+∠DCE1= ∠ABE+ ∠DCE= ∠BEC；∵∠BEC=140°，∴∠BE1C=70°；（3）【解析】【解答】解：（1）如图①，过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B=∠1，∠C=∠2，∵∠BEC=∠1+∠2，∴∠BEC=∠ABE+∠DCE=75°；故答案为：75；（ 3 ）如图2，∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E2，∴由（1）可得，∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2= ∠ABE1+ ∠DCE1= ∠CE1B= ∠BEC；∵∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3= ∠ABE2+ ∠DCE2= ∠CE2B= ∠BEC；…以此类推，∠E n= ∠BEC，∴当∠B EC=α度时，∠BE n C等于 °.故答案为： .【分析】（1）先过E作EF∥AB，根据AB∥CD，得出AB∥EF∥CD，再根据平行线的性质，得出∠B=∠1，∠C=∠2，进而得到∠BEC=∠ABE+∠DCE=75°；（2）先根据∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，运用（1）中的结论，得出∠BE1C=∠ABE1+∠DCE1= ∠ABE+ ∠DCE= ∠BEC；（3）根据∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，得出∠BE2C= ∠BEC；根据∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，得出∠BE3C= ∠BEC；…据此得到规律∠E n= ∠BEC，最后求得∠BE n C的度数.5．（1）解：∠ACB+∠AOB=180°（2）解：如图1（原卷没图），∵BE是高，∴∠AEB=∠BEC=90°由(1)得：∠AOB+∠ACB=180°，∵∠AOB+∠AOE=180°，∴∠AOE=∠ACB，在△AEO和△BEC中，∵∴△AEO≌△BEC(AAS)（3）解：存在，如答图2 t=②如答图3 t=注：(3)问解题过程由题意得：OP=t，BQ=4t，∵OB=CF，∠BOP=∠QCF，①当Q在边BC上时，如图2，△BOP≌△FCQ∴OP=CQ，即t=7-4t，t=②当Q在BC延长线上时，如图3，△BOP≌△FCQ，∴OP=CQ，那t=4t-7，t=综上所述，当t= 秒或秒时，以点B，O，P为顶点的三角形与以点F，C，Q为顶点的三角形全等。
2020-2021七年级数学下期末一模试卷(含答案)
【解析】
找到立方等于27的数即可．
解：∵33=27，
∴27的立方根是3，
故答案为3．
考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算
14．见解析【解析】【分析】由已知易得AB∥CD则∠BAE=∠AEC又∠1=∠2所以∠MAE=∠AEN则AM∥EN故∠M=∠N【详解】∵∠BAE+∠AED=180°(已知)∴AB∥CD(同旁内角互补两直线
解析：见解析
【解析】
【分析】
由已知易得AB∥CD，则∠BAE=∠AEC，又∠1=∠2，所以∠MAE=∠AEN，则AM∥EN，故∠M=∠N．
【详解】
∵∠BAE+∠AED=180°(已知)
∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行)
∠BAE=∠AEC(两直线平行,内错角相等)
又∵∠1=∠2，
∴∠BAE−∠1=∠AEC−∠2，
4．A
解析：A
【解析】
【分析】
先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．
【详解】
∵解不等式①得：x＜1，
解不等式②得：x≥-1，
∴不等式组的解集为-1≤x＜1，
在数轴上表示为： ，
故选A．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2＝（ ）
A．20°B．30°C．40°D．50°
8．如图，已知两直线 与 被第三条直线 所截，下列等式一定成立的是（ ）
A． B． C． =180°D． =180°
9．如图，下列能判断AB∥CD的条件有（）