【校级联考】天津市七校(静海一中、宝坻一中、杨村一中等)2018-2019学年高二上学期期末考试英语
2019-2020学年天津市六校(静海一中杨村中学宝坻一中大港一中等)高二上学期期中联考数学试题 Word版
天津市六校（静海一中杨村中学宝坻一中大港一中等）2019～2020学年度第一学期期中六校联考试卷高二数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知命题p ：“01,2≠--∈∀x x R x ”，则命题p 的否定为A .01,2=--∈∀x x R x B.01,0200=--∉∃x x R xC.01,2≠--∉∀x x R xD.01,0200=--∈∃x x R x2．在等差数列{}n a 中，若1675=+a a ，则6a =( ) A ．4B ．6C ．8D ．103.如果方程14522=-+-m y m x 表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是( )A ．54<<mB ．29>m C ．294m < D ．529<<m 4.已知一元二次不等式0)(<x f 的解集为}32|{>-<x x x 或，则0)10(>x f 的解集为（ ） A ．}3lg 2|{>-<x x x 或 B ．}3lg 2|{<<-x x C ．}3lg |{>x xD ．}3lg |{<x x5．若0a >，0b >，则“8≤+b a ”是“16≤ab ”的( ) A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知0x >，0y >，8lg 2lg 4lg =+y x ，则yx 4121++的最小值是( ) A ．3 B ．49 C ．1546 D ．97．已知椭圆C 的焦点为)0,2(1-F ，)0,2(2F ，过2F 的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为( )A ．181222=+y xB ．14822=+y xC ．1121622=+y xD ．1162022=+y x8．已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x ，M 、N 是椭圆上关于原点对称的两点，P 是椭圆上任意一点，且直线PM 、PN 的斜率分别为1k 、2k ，若41||21=k k ，则椭圆的离心率为（ ） A ．21 B ．22 C ．23 D ．32第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．已知关于x 的不等式02<++c bx ax 的解集是}32|{>-<x x x 或，则0-2>+c bx ax 的解集为____________.10.记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和．若211=a ，423a a =，则5S = _____ ． 11．斜率为21的直线与椭圆13422=+y x 相交于B ,A 两点,AB 的中点⎪⎭⎫ ⎝⎛21,M m ，则=m _______________.12.已知公差不为0的等差数列{}n a ，若652642a a a a a a n =++++ ，751-2531a a a a a a n =++++ ，且2402=n S ，则公差d =__________．13．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为1F 、2F ，过点1F 的直线与椭圆交于P ，Q 两点．若△2PF Q 的内切圆与线段2PF 在其中点处相切，与PQ 相切于点1F ，则椭圆的离心率为______________.14值为________.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分13分）已知}{n a 是等差数列，}{n b 是等比数列，且22=b ，43=b ，11b a =，56b a =. （Ⅰ）求}{n a 的通项公式；（Ⅱ）设n n n b a c +=，求数列}{n c }的前n 项和n S .16．（本小题满分13分）已知关于的不等式0232>+-x ax )0<a （. (1)当5-=a 时，求此不等式的解集.(2)求关于的不等式5232+->+-ax x ax 的解集17．（本小题满分13分）已知数列}{n a 满足*)341N n n a a n n ∈+=-+（，且31=a ，()I 求数列}{n a 的通项公式；()II 若*))1(4)1(12N n a a n n b n n nn ∈+-=+（，求数列}{n b 的前n 2项和n S 2．18.（本小题满分13分）已知椭圆C ： )0(12222>>=+b a by a x 右焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且BF x ⊥轴，直线AB 交y 轴于点Q ，若2|BQ ||AQ |= （Ⅰ）求椭圆的离心率； （Ⅱ）设经过点F 且斜率为43-的直线l 与椭圆在x 轴上方的交点为P ，圆C 同时与x 轴和直线l 相切，圆心C 在直线4-=x 上，且//OC AP ．求椭圆的方程．19．（本小题满分13分）设{}n a 是等差数列，等比数列{}n b 的前n 项和是n S ，1224=-b b ，32432S S S =+．已知1,3331+==b a a ．（Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设数列}{n c 满足⎪⎩⎪⎨⎧=为偶数为奇数n b n c n n ,,12，求*).(22332211N n c a c a c a c a n n ∈+++ ．20．（本小题满分14分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的长轴长为4,且椭圆与圆:43)322=+-y x （的公共弦长为3. (1)求椭圆的方程；(2)椭圆的左右两个顶点分别为,直线1:+=kx y l与椭圆交于两点,且满足,求的值.2019～2020学年度第一学期期中七校联考高二数学参考答案一、选择题 1—4：DCDD5—8：BBAC二、填空题9．）（2,3-10．23111．31-12．328 13．33 14．38 二、解答题 15．解：（1）22423===b b q ， 11=∴b 即12-=n n b 111==b a ，1656==b a ，31616=--=∴a a d 23-=∴n a n（2）1223-+-=n n n c21212)231(--+-+=∴nn n n S 12232-+-=n nn16．解：当5-=a 时，0235-2>+-x x 02352<-+∴x x 即0)1)(25(<+-x x所以不等式的解集为}521|{<<-x x（3）0332>--+x ax ax0)1)(3>+-∴x ax （①3-<a 时，不等式的解集为}31|{ax x <<- ②3-=a 时，不等式的解集为φ ③03<<-a 时，不等式的解集为}1-3|{<<x ax 17．解：341+=-+n a a n n⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=-=-=-=-∴-14151171342312n a a a a a a a a n n 累加得：2)1)(1471--+=-n n a a n （n n a n +=∴22（2）)32)(1)(12()1(4)1()1(4)1(212++++-=+-=+n n n n n n a a n n b nn n nn )321121()1()32)(12(441-+++-=+++=n n n n n n n）（)341141)141141()9171()7151()5131(++++++--++-+++-=n n n n S n （34131-++=n 18．解：（Ⅰ）2|BQ ||AQ |=，所以||||BQ AB =即c c a =- 可得21==a c e ；（Ⅱ）b =，12c a =，即2a c =，b =，可得椭圆方程为2222143x y c c+=，设直线FP 的方程为)(43c x y --=， 代入椭圆方程可得0136722=--c cx x ，解得c x -=或c x 713=， 代入直线PF 方程可得32c y =或914cy =-（舍去）， 可得)23,(cc P -, 圆心C 在直线4x =上，且//OC AP ，可设),4(t C -，可得cct 3234-=-，解得2=t ，即有)2,4(-C ，可得圆的半径为2， 由直线FP 和圆C 相切的条件为d r =， 可得25|3812|=-+-c ，解得2c =，可得4a =，b =可得椭圆方程为2211612x y +=． 19．解：（Ⅰ）∵423+2S 3,S S =∴()4332S 2S S S -=- ∴ 2,234==q b b 又∵ 1224=-b b ∴21=b∴nn b 2=∵1,3331+==b a a ∴n a n 3=（Ⅱ）数列{}n c 满足,21,,n n n c b n ⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数，*112222()n n a c a c a c n N ++⋯+∈135212142632()()n n n a a a a a b a b a b a b -=+++⋯+++++⋯+=()n n n n n 262182122662)1(332⨯++⨯+⨯+⨯+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯-+ =)2232221(63322n n n ⨯++⨯+⨯+⨯+令nn n T 223222132⨯++⨯+⨯+⨯= ①，则1432n 22322212+⨯++⨯+⨯+⨯=n n T ②，①-②得：13222222+⋅-++++=-n n n n T1n 221212+⋅---=n n ）（1212+-+-=n n ）（所以12)1(2+-+=n n n T ；故n n c a c a c a c a 22332211 +++n T n 632+=122)1(6123+-++=n n n20．（1）由题意可得，所以.由椭圆与圆：的公共弦长为，即为圆的直径，所以椭圆经过点， 所以，解得. 所以椭圆的方程为．（2）由得，显然△＞0恒成立． 设， 则，．又，，，，又，，，∴，整理得解得．。
天津市六校静海一中杨村中学宝坻一中大港一中等2019-2020学年高二物理上学期期中联考试题2
天津市六校（静海一中杨村中学宝坻一中大港一中等）2019-2020学年高二物理上学期期中联考试题I卷（选择题共40分）一、单项选择题（本题共5小题，每题5分，共25分。
每小题只有一个选项符合题意）1．如图所示，我国“北斗卫星导航系统”由5颗静止轨道卫星（地球同步卫星）和30颗非静止轨道卫星组成，卫星轨道半径大小不同，其运行速度、周期等参量也不相同，下面说法正确的是（）A．卫星轨道半径越大，环绕速度越大B．卫星的线速度可能大于7.9km/sC．卫星轨道半径越小，向心加速度越大D．卫星轨道半径越小，运动的角速度越小2．随着太空技术的飞速发展，人类登陆其它星球成为可能。
假设未来的某一天，宇航员登上某一星球后，测得该星球质量是地球质量的8倍，而该星球的平均密度与地球的相等，则该星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的（）A．0.5倍B．2倍C．4倍D．8倍3．我国首个火星探测器将于2020年在海南文昌发射场用“长征”五号运载火箭实施发射，一步实现火星探测器的“绕、着、巡”，假设将来中国火星探测器探测火星时，经历如图所示的变轨过程，关于这艘飞船的下列说法正确的是（）A．飞船在轨道Ⅱ上运动时，经过P点时的速度小于经过Q点时的速度B．飞船在轨道Ⅱ上运动时的机械能大于在轨道Ⅲ上运动时所具有的机械能C．飞船在轨道Ⅲ上运动到P点时的加速度大于飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时的加速度＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋－ － － － － － －× × × × × × × × × × × × × ×× × × × × × × E B vD ．飞船在轨道I 上经过P 点时的速度小于飞船在轨道Ⅱ上经过P 点时的速度4．如图，光滑斜面上放置一根通有恒定电流的导体棒，空间有垂直斜面向上的匀强磁场B ，导体棒处于静止状态。
2021-2021学年天津市静海一中、宝坻一中、杨村一中等六校联考高二(上)期末数学试卷
天津市静海一中、宝坻一中、杨村一中等六校联考高二（上）期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共8小题，共40分)1．（5分）复数，则|z|＝（）A．0B．C．1D．2．（5分）已知等差数列{a n}的公差为2，前n项和为S n，且S10＝100，则a8的值为（）A．16B．15C．14D．133．（5分）下列叙述中正确的是（）A．若a，b，c∈R，则“∀x∈R，ax2+bx+c≥0”的充分条件是“b2﹣4ac≤0”B．若a，b，c∈R，则“ab2＞cb2”的充要条件是“a＞c”C．命题“∀x∈R，x2≥0”的否定是“∃x0∈R，x02＜0”D．{a n}是等比数列，则0＜q＜1是{a n}为单调递减数列的充分条件4．（5分）已知直线2x﹣y+4＝0经过椭圆＝1（a＞b＞0）的左焦点F1，且与椭圆在第二象限的交点为M，与y轴的交点为N，F2是椭圆的右焦点，且|MN|＝|MF2|，则椭圆的方程为（）A．＝1B．＝1C．+y2＝1D．＝15．（5分）如图所示，在长方体ABCD一A1B1C1D1中，AD＝AA1＝2，AB＝4，点E是棱AB的中点，则点E到平面ACD1的距离为（）A．1B．C．D．6．（5分）已知a，b∈R，则a＞|b|是a|a|＞b|b|的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x＞0时，xf′（x）＞f（x），若f（2）＝0，则不等式x•f（x）＞0的解集为（）A．{x|﹣2＜x＜0或0＜x＜2}B．{x|x＜﹣2或x＞2}C．{x|﹣2＜x＜0或x＞2}D．{x|x＜﹣2或0＜x＜2}8．（5分）过双曲线＝1的左焦点F1（﹣c，0）作圆x2+y2＝a2的切线，切点为E，延长F1E交抛物线y2＝4cx于点P，若＝，则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共6小题，共30分)9．（5分）已知方程＝1表示椭圆，则k的取值范围为．10．（5分）设公比q为的正项等比数列{a n}的前n项和S n，且a n+1＞a n，若S3＝2a2+2，S4＝3a3+2，则q＝．11．（5分）在正四面体P﹣ABC中，棱长为2，且E是棱AB中点，则•的值为．12．（5分）已知a＞0，b＞0，且＝1，则4a+2b+的最小值等于．13．（5分）设抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过焦点的直线分别交抛物线于A，B两点，分别过A，B作l的垂线，垂足为C，D，若|AF|＝3|BF|，且三角形CDF 的面积为，则p的值为．14．（5分）已知函数f（x）＝+3klnx+k（1﹣x），若x＝3是函数f（x）唯一的极值点，则实数k的取值范围为．三、解答题（共6小题，共80分）15．（13分）数列{a n}的前n项和为S n，已知a1＝1，（2n﹣1）a n+1＝（2n+3）S n（n＝1，2，3，…）（Ⅰ）证明：数列{}是等比数列；（Ⅱ）求数列{S n}的前n项和T n．16．（13分）已知函数f（x）＝ln（x+a）﹣x2﹣x在x＝0处取得极值．（Ⅰ）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）＝﹣x+b在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围．17．（13分）在如图所示的多面体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC＝BC＝BD＝2AE＝2，M是AB的中点．（1）求证：CM⊥EM；（Ⅱ）求平面EMC与平面BCD所成的二面角的正弦值；（Ⅲ）在棱DC上是否存在一点N，使得直线MN与平面EMC所成的角是60°，若存在，指出点N的位置；若不存在，请说明理由．18．（13分）已知数列{a n}满足a1＝1，a n+1＝1﹣，其中n∈N*．（Ⅰ）设b n＝，求证：数列{b n}是等差数列，并求出{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）设∁n＝，数列{∁n C n+2}的前n项和为T n，是否存在正整数m，使得T n＜对于n∈N*恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，请说明理由．19．（14分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的离心率e＝，左顶点为A（﹣4，0），过点A作斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆C于点D，交y轴于点E．O点为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知P为AD的中点，是否存在定点Q，对于任意的k（k≠0）都有OP⊥EQ，若存在，求出点Q的坐标；若不存在说明理由；（Ⅲ）若过O点作直线l的平行线交椭圆C于点M，求的最大值．20．（14分）已知函数f（x）＝lnx+2x﹣ax2，a∈R．（Ⅰ）若f（x）在x＝1处取得极值，求a的值；（Ⅱ）设g（x）＝f（x）+（a﹣4）x，试讨论函数g（x）的单调性；（Ⅲ）当a＝﹣2时，若存在正实数x1，x2满足f（x1）+f（x2）+3x1x2＝x1+x2，求证：x1+x2．2018-2019学年天津市静海一中、宝坻一中、杨村一中等六校联考高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共8小题，共40分)1．（5分）复数，则|z|＝（）A．0B．C．1D．【解答】解：∵，∴．故选：D．2．（5分）已知等差数列{a n}的公差为2，前n项和为S n，且S10＝100，则a8的值为（）A．16B．15C．14D．13【解答】解：∵S10＝100＝10a1+×2，∴a1＝1，∴a8＝a1+7d＝1+7×2＝15，故选：B．3．（5分）下列叙述中正确的是（）A．若a，b，c∈R，则“∀x∈R，ax2+bx+c≥0”的充分条件是“b2﹣4ac≤0”B．若a，b，c∈R，则“ab2＞cb2”的充要条件是“a＞c”C．命题“∀x∈R，x2≥0”的否定是“∃x0∈R，x02＜0”D．{a n}是等比数列，则0＜q＜1是{a n}为单调递减数列的充分条件【解答】解：对于A，a＜0时，“b2﹣4ac≤0”不是“∀x∈R，ax2+bx+c≥0”的充分条件，A错误；对于B，b＝0时，由a＞c不能得出ab2＞cb2，充要条件不成立，B错误；对于C，命题“∀x∈R，x2≥0”的否定是“∃x0∈R，x02＜0”，C正确；对于D，{a n}是等比数列，0＜q＜1时，若a1＜0，则{a n}为单调递增数列，充分性不成立，D错误．故选：C．4．（5分）已知直线2x﹣y+4＝0经过椭圆＝1（a＞b＞0）的左焦点F1，且与椭圆在第二象限的交点为M，与y轴的交点为N，F2是椭圆的右焦点，且|MN|＝|MF2|，则椭圆的方程为（）A．＝1B．＝1C．+y2＝1D．＝1【解答】解：∵直线2x﹣y+4＝0与x轴、y轴的交点分别为（﹣2，0）、（0，4），可得椭圆E的左焦点F1（﹣2，0），∴c＝2，∵直线与椭圆E在第二象限的交点为M，与y轴交于点N，|MN|＝|MF1|，∴|MF2|+|MF1|＝|F1N|＝2a，|F1N|＝，∴a＝3，则椭圆的方程为．故选：D．5．（5分）如图所示，在长方体ABCD一A1B1C1D1中，AD＝AA1＝2，AB＝4，点E是棱AB的中点，则点E到平面ACD1的距离为（）A．1B．C．D．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，E（2，2，0），A（2，0，0），C（0，4，0），D1（0，0，2），＝（0，2，0），＝（﹣2，4，0），＝（﹣2，0，2），设平面ACD1的法向量＝（x，y，z），则，取y＝1，得＝（2，1，2），∴点E到平面ACD1的距离为d＝＝＝．故选：B．6．（5分）已知a，b∈R，则a＞|b|是a|a|＞b|b|的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若a＞|b|，则a＞|b|≥0，a＞b则a|a|＝a2，则a|a|＞b|b|成立，当a＝1，b＝﹣2时，满足a|a|＞b|b|，但a＞|b|不成立，即a＞|b|是a|a|＞b|b|的充分不必要条件，故选：A．7．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x＞0时，xf′（x）＞f（x），若f（2）＝0，则不等式x•f（x）＞0的解集为（）A．{x|﹣2＜x＜0或0＜x＜2}B．{x|x＜﹣2或x＞2}C．{x|﹣2＜x＜0或x＞2}D．{x|x＜﹣2或0＜x＜2}【解答】解：由题意，令g（x）＝，∵x＞0时，g′（x）＝＞0．∴g（x）在（0，+∞）递增，∵f（﹣x）＝f（x），∴g（﹣x）＝﹣g（x），则g（x）是奇函数，且g（x）在（﹣∞，0）递增，又g（2）＝，∴当0＜x＜2时，g（x）＜0，当x＞2时，g（x）＞0；根据函数的奇偶性，可得当﹣2＜x＜0时，g（x）＞0，当x＜﹣2时，g（x）＜0．∴不等式x•f（x）＞0的解集为{x|﹣2＜x＜0或x＞2}．故选：C．8．（5分）过双曲线＝1的左焦点F1（﹣c，0）作圆x2+y2＝a2的切线，切点为E，延长F1E交抛物线y2＝4cx于点P，若＝，则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．【解答】解：设双曲线的右焦点为F2，则F2的坐标为（c，0），因为抛物线为y2＝4cx，所以F2为抛物线的焦点，因为O为F1F2的中点，E为F1P的中点，所以OE为△PF1F2的中位线，所以OE∥PF2，因为|OE|＝a，所以|PF2|＝2a又PF2⊥PF，|F1F2|＝2c所以|PF1|＝2b设P（x，y），则由抛物线的定义可得x+c＝2a，所以x＝2a﹣c过点F作x轴的垂线，点P到该垂线的距离为2a由勾股定理y2+4a2＝4b2，即4c（2a﹣c）+4a2＝4（c2﹣a2）得e2﹣e﹣1＝0，∴e＝．故选：A．二、填空题（每小题5分，共6小题，共30分)9．（5分）已知方程＝1表示椭圆，则k的取值范围为﹣5＜k＜2且k≠﹣．【解答】解：由题意得：解得﹣5＜k＜2且k≠﹣．故答案为：﹣5＜k＜2且k≠﹣．10．（5分）设公比q为的正项等比数列{a n}的前n项和S n，且a n+1＞a n，若S3＝2a2+2，S4＝3a3+2，则q＝2．【解答】解：S3＝2a2+2，S4＝3a3+2，可得a4＝S4﹣S3＝3a3﹣2a2，即有a1q3＝3a1q2﹣2a1q，由q＞0，且a n+1＞a n，可得q＞1，则q2﹣3q+2＝0，解得q＝2（1舍去），故答案为：2．11．（5分）在正四面体P﹣ABC中，棱长为2，且E是棱AB中点，则•的值为﹣1．【解答】解：如图所示，由正四面体的性质可得：P A⊥BC，可得：•＝0．∵E是棱AB中点，∴＝（+），∴•＝（+）•＝+＝×2×2×cos120°＝﹣1．故答案为：﹣1．12．（5分）已知a＞0，b＞0，且＝1，则4a+2b+的最小值等于6+4．【解答】解：∵a＞0，b＞0，且＝1，则4a+2b+＝（4a+2b）（）+＝6++＝＝6+4，当且仅当且＝1即b＝1+且a＝1+时取最小值6+4故答案为：6+413．（5分）设抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过焦点的直线分别交抛物线于A，B两点，分别过A，B作l的垂线，垂足为C，D，若|AF|＝3|BF|，且三角形CDF 的面积为，则p的值为1．【解答】解：过点B作BM∥l，交直线AC于点M，交x轴于点N，如图所示；设点A（x1，y1），B（x2，y2），由|AF|＝3|BF|，得x1+＝3（x2+），即x1﹣3x2＝p，…①又|QF|＝|QN|+|NF|＝|BD|+|AM|＝x2+（x1﹣x2）＝p，∴x1+3x2＝4p，…②由①②解得x1＝p，x2＝p；在Rt△ABM中，|AB|＝x1+x2+p＝p+p+p＝4p，|AM|＝x1﹣x2＝p﹣p＝2p，∴|BM|＝＝2p，∴△CDF的面积为•2p•p＝，解得p＝1．故答案为：1．14．（5分）已知函数f（x）＝+3klnx+k（1﹣x），若x＝3是函数f（x）唯一的极值点，则实数k的取值范围为．【解答】解：由函数的解析式可得：，由题意可知x＝3是f'（x）＝0的实数根，故e x﹣kx3≥0 恒成立，即恒成立，令，则，当x∈（0，3）时，g’（x）＜0，g（x）单调递减，当x∈（3，+∞）时，g’（x）＞0，g（x）单调递增，据此可知g（x）的最小值为，结合恒成立的结论可知实数k的取值范围是．三、解答题（共6小题，共80分）15．（13分）数列{a n}的前n项和为S n，已知a1＝1，（2n﹣1）a n+1＝（2n+3）S n（n＝1，2，3，…）（Ⅰ）证明：数列{}是等比数列；（Ⅱ）求数列{S n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）证明：a1＝1，（2n﹣1）a n+1＝（2n+3）S n（n＝1，2，3，…），可得（2n﹣1）（S n+1﹣S n）＝（2n+3）S n，可得S n+1＝S n，可得＝2•，则数列{}是首项为1，公比为2的等比数列；（Ⅱ）＝1•2n﹣1，即S n＝（2n﹣1）•2n﹣1，可得前n项和T n＝1•20+3•2+5•22+…+（2n﹣1）•2n﹣1，2T n＝1•2+3•22+5•23+…+（2n﹣1）•2n，相减可得﹣T n＝1+2（2+22+…+2n﹣1）﹣（2n﹣1）•2n，＝1+2•﹣（2n﹣1）•2n，化简可得T n＝3+（2n﹣3）•2n．16．（13分）已知函数f（x）＝ln（x+a）﹣x2﹣x在x＝0处取得极值．（Ⅰ）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）＝﹣x+b在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝ln（x+a）﹣x2﹣x的导数为f′（x）＝﹣2x﹣1，由f（x）在x＝0处取得极值，可得f′（0）＝﹣1＝0，解得a＝1，即f（x）＝ln（x+1）﹣x2﹣x，可得f′（x）＝﹣2x﹣1，即有f（x）在x＝1处的切线斜率为﹣，切点为（1，ln2﹣2），可得切线方程为y﹣ln2+2＝﹣（x﹣1），化为5x+2y﹣2ln2﹣1＝0；（Ⅱ）f（x）＝﹣x+b即ln（x+1）﹣x2+x﹣b＝0，令g（x）＝ln（x+1）﹣x2+x﹣b，x∈（﹣1，+∞）．关于x的方程f（x）＝﹣x+b在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根⇔g（x）＝0在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根．g′（x）＝﹣2x+＝，当x∈（0，1）时，g′（x）＞0，∴g（x）在（0，1）上单调递增．当x∈（1，2）时，g′（x）＜0，∴g（x）在（0，1）上单调递减．∴，∴ln3﹣1≤b＜ln2+．17．（13分）在如图所示的多面体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC＝BC＝BD＝2AE＝2，M是AB的中点．（1）求证：CM⊥EM；（Ⅱ）求平面EMC与平面BCD所成的二面角的正弦值；（Ⅲ）在棱DC上是否存在一点N，使得直线MN与平面EMC所成的角是60°，若存在，指出点N的位置；若不存在，请说明理由．【解答】证明：（Ⅰ）∵AC＝BC，M是AB的中点，∴CM⊥AB，又∵EA⊥平面ABC，CM⊥EA，∵EA∩AB＝A点，∴CM⊥平面AEM，∵EM⊂平面AEM，∴CM⊥EM．解：（Ⅱ）如图，以M为原点，MB，MC为x，y轴，建立如图所示的坐标系M﹣xyz，∴M（0，0，0），C（0，，0），E（﹣，0，1），B（，0，0），D（，0，2），＝（﹣，0，1），＝（0，，0），＝（﹣，，0），＝（0，0，2），设平面EMC的法向量＝（x，y，z），则，取x＝1，得＝（1，0，），设平面BCD的法向量＝（x，y，z），则，取x＝1，得＝（1，1，0），设平面EMC与平面BCD所成的二面角的平面角为θ，则|cosθ|＝＝＝，sinθ＝＝．∴平面EMC与平面BCD所成的二面角的正弦值为．（Ⅲ）在棱DC上存在一点N，设N（x，y，z），且＝（0≤λ≤1），∴（x﹣，y，z﹣2）＝λ（﹣），解得x＝，∴＝（，，2﹣2λ），y＝，z＝2﹣2λ，∵直线MN与平面EMC所成角为60°，∴cos＜＞＝＝sin60°＝，解得，∴存在点N符合条件，且N是棱DC的中点．18．（13分）已知数列{a n}满足a1＝1，a n+1＝1﹣，其中n∈N*．（Ⅰ）设b n＝，求证：数列{b n}是等差数列，并求出{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）设∁n＝，数列{∁n C n+2}的前n项和为T n，是否存在正整数m，使得T n＜对于n∈N*恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，请说明理由．【解答】（Ⅰ）证明：∵b n+1﹣b n＝＝＝＝2，∴数列{b n}是公差为2的等差数列，又＝2，∴b n＝2+（n﹣1）×2＝2n．∴2n＝，解得．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得，∴c n c n+2＝＝，∴数列{∁n C n+2}的前n项和为Tn＝…+＝2＜3．要使得T n＜对于n∈N*恒成立，只要，即，解得m≥3或m≤﹣4，而m＞0，故最小值为3．19．（14分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的离心率e＝，左顶点为A（﹣4，0），过点A作斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆C于点D，交y轴于点E．O点为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知P为AD的中点，是否存在定点Q，对于任意的k（k≠0）都有OP⊥EQ，若存在，求出点Q的坐标；若不存在说明理由；（Ⅲ）若过O点作直线l的平行线交椭圆C于点M，求的最大值．【解答】解：（Ⅰ）因为左顶点为A（﹣4，0），所以a＝4，又e＝，所以c＝2．又∵b2＝a2﹣c2＝12，所以椭圆C的标准方程为．（Ⅱ）设直线l的方程为y＝k（x+4），化简得，（x+4）[（4k2+3）x+16k2﹣12）]＝0，∴x A＝﹣4，，y D＝k（x D+4）＝，∵点P为AD的中点，∴P的坐标为（，）．则k OP＝﹣，直线l的方程为y＝k（x+4），令x＝0，得E点坐标为（0，4k），假设存在定点Q（m，n）（m≠0），使得OP⊥EQ，则k OP k EQ＝﹣1，即恒成立，∴（4m+12）k﹣3n＝0恒成立，∴m＝﹣3，n＝0．∴定点Q的坐标为（﹣3，0）．（Ⅲ）∵OM∥l，∴OM的方程可设为y＝kx，联立得M点的横坐标为x＝±，∴＝＝＝＝，当且仅当，即k＝±时取等号．∴k＝±时．取得最大值，最大值为．20．（14分）已知函数f（x）＝lnx+2x﹣ax2，a∈R．（Ⅰ）若f（x）在x＝1处取得极值，求a的值；（Ⅱ）设g（x）＝f（x）+（a﹣4）x，试讨论函数g（x）的单调性；（Ⅲ）当a＝﹣2时，若存在正实数x1，x2满足f（x1）+f（x2）+3x1x2＝x1+x2，求证：x1+x2．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）＝lnx+2x﹣ax2，所以f′（x）＝+2﹣2ax，因为f（x）在x＝1处取得极值，所以f′（1）＝1+2﹣2a＝0，解得：a＝．验证：当a＝时，f′（x）＝+2﹣3x＝﹣（x＞0），易得f（x）在x＝1处取得极大值．（Ⅱ）因为g（x）＝f（x）+（a﹣4）x＝lnx﹣ax2+（a﹣2）x，所以g′（x）＝﹣（x＞0），①若a≥0，则当x∈（0，）时，g′（x）＞0，所以函数g（x）在（0，）上单调递增；当x∈（，+∞）时，g′（x）＜0，∴函数g（x）在（，+∞）上单调递减．②若a＜0，g′（x）＝﹣（x＞0），当a＜﹣2时，易得函数g（x）在（0，﹣）和（，+∞）上单调递增，在（﹣，）上单调递减；当a＝﹣2时，g′（x）≥0恒成立，所以函数g（x）在（0，+∞）上单调递增；当﹣2＜a＜0时，易得函数g（x）在（0，）和（﹣，+∞）上单调递增，在（，﹣）上单调递减．（Ⅲ）证明：当a＝﹣2时，f（x）＝lnx+2x+2x2，因为f（x1）+f（x2）+3x1x2＝x1+x2，所以lnx1+2x1+2x12+lnx2+2x2+2x22+3x1x2＝x1+x2，即lnx1x2+2（x12+x22）+（x1+x2）+3x1x2＝0，所以2（x1+x2）2+（x1+x2）＝x1x2﹣lnx1x2，令t＝x1x2，φ（t）＝t﹣lnt（t＞0），则φ′（t）＝（t＞0），当t∈（0，1）时，φ′（t）＜0，所以函数φ（t）＝t﹣lnt（t＞0）在（0，1）上单调递减；当t∈（1，+∞）时，φ′（t）＞0，所以函数φ（t）＝t﹣lnt（t＞0）在（1，+∞）上单调递增．所以函数φ（t）在t＝1时，取得最小值，最小值为1．所以2（x1+x2）2+（x1+x2）≥1，即2（x1+x2）2+（x1+x2）﹣1≥0，所以x1+x2≥或x1+x2≤﹣1，因为x1，x2为正实数，所以当x1+x2＝时，x1x2＝1，此时不存在x1，x2满足条件，所以x1+x2＞．。
天津市七校(静海一中,杨村中学,宝坻一中,大港一中等)高二数学上学期期中联考试卷
天津市七校（静海一中，杨村中学，宝坻一中，大港一中等）高二数学上学期期中联考试卷高二数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知数列23，则12是它的（A ）第28项 （B ）第29项（C ）第30项 （D ）第31项2．已知命题:p x y >，命题:ln ln q x y >，则命题p 是命题q 成立的 （A ）充分必要条件 （B ）充分不必要条件（C ）必要不充分条件（D ）既不充分也不必要条件3．已知椭圆22194x y +=的两个焦点是12F F ，，过点2F 的直线交椭圆于,A B两点，在1AF B ∆中，若有两边之和是8，则第三边的长度为（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）64．已知{}n a 是单调递增的等比数列，满足352616,17a a a a ⋅=+=，则数列{}n a 的前n 项和n S =（A ）122n +（B ）122n -（C ）1122n -+ （D ）1122n --5．已知椭圆22154x y +=的两个焦点为12F F ，，点P 在椭圆上，12PF F ∆是直角三角形，则12PF F ∆（A ）5 （B ）5或4 （C ）5（D ）5或4 6．已知1,1>>y x ，且1Inx Iny ⋅=，则xy 的最小值为（A ）100 （B ）10 （C ）1 （D ）1107．已知双曲线22221x y a b-=00)a b >>（，的右焦点为F ，点A 在双曲线的渐近线上，OAF ∆是腰长为2的等腰三角形（O 为原点），120OFA ∠=，则双曲线的方程为（A ）221124x y -= （B ）221412x y -=（C ）2213x y -= （D ）2213y x -=8．设椭圆22221x y a b+=0)a b >>（的左、右焦点分别为12(,0)(,0)F c F c -，，点(,)2a N c 在椭圆的外部，点M 是椭圆上的动点，满足11232MF MN F F +<恒成立，则椭圆离心率e 的取值范畴是（A ）(02， （B）1)2 （C）5)26， （D ）5(,1)6第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S *n ∈N （），若1133S =，则39a a +=__________．10．已知数列{}n a 满足*121n n a a n +=+∈N （），且13a =，则8a =__________．11．设直线y kx =与双曲线2213y x -=相交于,A B 两点，分别过,A B 向x 轴作垂线，若垂足恰为双曲线的两个焦点，则实数k =__________．12．已知,x y +∈R ，且21x y +=，则2242x y xy ++的最小值为___________．13．已知数列{}n a 满足11,2,,2 1.n n n a n k a a n k n ++=⎧⎪=⎨=-⎪⎩*()k ∈N ，11a =，23na =，则n = _______．14．已知椭圆1C 与双曲线2C 有公共焦点12F F ，，M 为1C 与2C 的一个交点，12MF MF ⊥，椭圆1C 的离心率为1e ，双曲线2C 的离心率为2e ，若212e e =，则1e =_______．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分13分）解关于x 的不等式220(0)ax x a a ++<≤． 16．（本小题满分13分）已知数列{}n a 满足12nn n a a a +=+*)n ∈N （，且11a =． （Ⅰ）求证：数列1{1}na +是等比数列，并求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列{}nna 的前n 项和．17．（本小题满分13分）设各项均为正数的数列{}n a 满足()214+=n n a S *)n ∈N （． （Ⅰ）求n a 的通项公式； （Ⅱ）设11+⋅=n n n a a b ，*n ∈N ，求n b 的前n 项和n T ．18．（本小题满分13分） 已知椭圆22221x y a b+=0)a b >>（的长轴长为4，点(1,)2A 在椭圆上． （Ⅰ）求椭圆的方程．（Ⅱ）设斜率为1的直线l 与椭圆交于,M N 两点，线段MN 的垂直平分线与x 轴交于点P ，且点P 的横坐标取值范畴是305-（，），求MN 的取值范畴． 19．（本小题满分14分） 已知椭圆22221x y a b +=0)a b >>（的右焦点为(1,0)F ，离心率为12．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线:l y kx m =+与椭圆有且只有一个交点P ，且与直线4x =交于点Q ，设(,0)M t ()t ∈R ，且满足0MP MQ ⋅=恒成立，求t 的值．20．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为*n S n ∈N （），23n n n S a +=，且11a =，{}n b 为等比数列，13454,1b a b a =-=+．（Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设*1nn n n b c n a +⋅=∈N ，，数列{}n c 的前n 项和为n T ，若对n ∀∈*N 均满足2018n mT >，求整数m 的最大值．2021～2021学年度第一学期期中七校联考 高二数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 第Ⅱ卷（非选择题，共80分）二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．6 10．6564 11．32± 12．3413． 4 14．4三、解答题：本大题共6小题，共80分.解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分13分）解：（1）当0a =时，有20x <，即0x < (2)（2）当0a <时，244a ∆=-.①当0∆<，即1a <-时，x ∈R . (4)②当0∆=，即1a =-时，x ∈R 且1x ≠ (6)1-<220ax x a ++=两根1x =1x =，且12x x > ，因此2x x <或1x x > (9)综上，关于x 的不等式220ax x a ++<的解集为： 当1a <-时，解集为R当1a =-时，解集为{|x x ∈R 当10a -<<时，解集为{|x x <或x >当0a =时，解集为{|0}x x < (13)16．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）证明：由已知得12111121n n n na a a a +++=+=+（）， 因此数列1{1}na +是等比数列， (2)公比为2，首项为1112a += 因此121n n a =- (4)（Ⅱ）数列{}n n a 的前n 项和即1111(21)(2)n n n nk kk k k k k k k k k a =====-=-∑∑∑∑记1(2)n kn k S k ==∑，1nn k T k ==∑，则1n n n k k k S T a ==-∑ (5)1212222n n S n =⨯+⨯++⨯ （1）231212222n n S n +=⨯+⨯++⨯ （2）（1）－（2）得1212222n n n S n +-=+++-⨯ (6)1112222(1)212n n n n S n n +++--=-⨯=-+-⨯- (8)12(1)2n n S n +=+-⨯ (9)(1)12342n n n T n +=+++++=()m ∈*N ……………………………11 因此数列{}n n a 的前n 项和1nk kk a ==∑12(1)2n n ++-⨯-(1)2n n + (13)17．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题设知11a =. (1)当2n ≥时，有1n n n a S S -=-=221(1)(1)44n n a a -++-……………………………3整理可得11()(2)0n n n n a a a a --+--= 因为数列{}n a 各项均为正数，12n n a a --=(2)n ≥ (5)因此数列{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列， 因此{}n a 的通项公式为21n a n =-． (6)（Ⅱ）由1111()(21)(21)22121n b n n n n ==--+-+， ……………………………9因此111111[(1)()()]23352121n T n n =-+-++--+ (11)11(1)22121nn n =-=++． (13)18．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）椭圆C 的长轴长为4，则24,a =因此2a =， 1因为点(1,2A 在椭圆C 上， 因此221314a b+=，因此1b =． (3)故椭圆C 的标准方程为2214x y +=． (4)(Ⅱ)设直线l 的方程为y x m =+，设1122(,),(,)M x y N x y ，MN 的中点为00(,)D x y ，由2214y x m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y ， 得2258440x mx m ++-=， (6)因此2264165(1)0m m ∆=-⨯->即m << ()* (7)故120425x x mx +==-， 005m y x m =+=,即4(,)55m mD - ………………………………………9因此线段MN 的垂直平分线方程为35my x =--，………………………………10 故点P 的横坐标为35m-，即33055m-<-<因此01m <<符合()*式由MN ==…………………………12 因此1319．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）设椭圆的焦距为2c ，由已知有11,2cc a ==,又由222a b c =+，得2,1a b c ===，故椭圆C 的标准方程为22143x y +=． (3)（Ⅱ）由22143y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 消去y 得222(34)84120k x kmx m +++-=， (5)因此2222644(34)(412)0k m k m ∆=-+-=， 即2234m k =+． (6)设00(,)P x y ，则024434km kx k m=-=-+， 即43(,)k P m m-． (8)因为(4,4)Q k m +，因此43(,)(4,4)k MP t MQ t k m m m=--=-+ ……………………9 由0MP MQ ⋅=恒成立可得，即2434(,)(4,4)43(1)0k kt t k m t t t m m m --⋅-+=-++-=恒成立， (11)故21,430.t t t =⎧⎨-+=⎩ (13)因此1t =． (14)20．（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）由题设知11a =. 当2n ≥时，有1n n n a S S -=-=12133n n n n a a -++- ………………………1 整理得11(2)1n n a n n a n -+=≥-.………………………………………………………2 故32411231n n n a a a aa a a a a a -=⨯⨯⨯⨯⨯(1)(2)2n n n +=≥ (4)经检验1n =时也成立， 因此{}n a 的通项公式为(1)2n n n a +=. (5)设等比数列{}n b 的公比为q .由134542,116b a b a =-==+=， 可得38q = ，因此2q = ，故2n n b =因此{}n b 的通项公式为2n n b =. (7)（Ⅱ）因为1211222(1)(2)21n n n n n n n b n c a n n n n ++++⋅⋅===-++++ ………………………9 2222n n T n +=-+……………………………………………………………………11 因为211(1)20(2)(3)n n n n n T T C n n ++++-==>++因此1n n T T +>，即n T 单调递增………………………………………………………12 故min 12()3n T T == (13)观看内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有打算的先安排与幼儿生活接近的，能明白得的观看内容。
2018-2019学年天津市六校(静海一中、宝坻一中、杨村一中等)高二下学期期末考试数学试题(扫描版)
2018～2019学年度第二学期期末六校联考高二数学答案1．D 2．B．3．D 4．B 5．A 6．D 7．B．8．B9．10．2 11．4 12．13．14．15.（Ⅰ）设英语老师抽到的4个单词中，至少含有个后两天学过的事件为，则由题意可得5分（Ⅱ）由题意可得ξ可取0，1，2，3，则有，，所以的分布列为：0 1 2 3故. 13分16．（Ⅰ）∴，∴是等比数列，其中首项是，公比为∴，即6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，两式相减得13分17．（Ⅰ）共n+7个城市，取出个的方法总数是，其中全是大城市的情况有，故全是小城市的概率是，解得n=8 3分（Ⅱ）①由题意可知的可能取值为0,1,2,3,4.；；；；.故的分布列为. 9分②若4球全是超大城市，共有种情况；若4球全是小城市，共有种情况；故全为超大城市的概率为. 13分18．（）∵，，，，∴在处切线方程为．3分（）∵，令，即，解出或．当（即时），由得或，由得，∴增区间为，，减区间为．当，即时，，在上恒成立，∴的增区间为无减区间．综上，时，增区间为，减区间为，时，增区间为，无减区间．7分（）∵，有恒成立，则，即，令，当时，，，∵当时，，在上单调递增，∴．∴，∴．13分19．（Ⅰ）当时，，当时，也符合上式∴3分（Ⅱ）∵，∴. 8分（Ⅲ）∵存在，使得≥成立，∴存在，使得成立,即有解，，而，当或时取等号，的取值范围为14分20.（1）函数在[,1]是增函数，在[1,2]是减函数，……………3分所以．……4分（2）因为，所以，因为在区间上不单调，所以在（0，3）上有实数解，且无重根，由，有=，（）又当时，有重根；时，有重根.（除此之外无重根）综上……8分。
天津市七校(静海一中,杨村中学,宝坻一中,大港一中等)2018-2019学年高一生物上学期期中联考试
2018～2019学年度第一学期期中七校联考高一生物一、选择题（30小题，每题2分，共60分；在每小题列出的四个选项中，只有一个选项最符合题目要求。
）1．细胞是最基本的生命系统，生命活动离不开细胞。
下列选项对此理解不．正确的是 A ．HIV 病毒没有细胞结构，其生命活动也离不开细胞B ．龟为多细胞生物，它的生命活动由不同的细胞密切合作完成C ．草履虫的细胞能完成各种生命活动D ．生命系统的各层次层层相依，具有相同的组成、结构和功能 2．下列结构或物质中，蓝藻不具有．．．的是 A ．细胞膜B ．核糖体C ．核膜D ．DNA3．在显微镜下要把视野中的图像甲调节为图像乙，下列操作错误．．的是 A ．向左移动装片B ．先转动细准焦螺旋，再转动粗准焦螺旋C ．转动转换器，换高倍物镜D ．把视野调亮，便于更清晰地观察图像4．两位德国科学家施莱登和施旺建立的细胞学说揭示了：A ．细胞为什么要产生新细胞B ．人们对细胞的认识是一个艰难曲折的过程C ．生物体结构的统一性D ．植物细胞与动物细胞的区别 5．构成细胞的最基本的元素是A ．CB ．PC ．OD ．N6．下列关于检测生物组织中糖类和蛋白质的叙述，正确的是A ．双缩脲试剂检测蛋白质的实验需要水浴加热处理B ．大豆种子蛋白质含量多，是检测蛋白质的理想材料用C ．甘蔗茎的薄壁组织、甜菜的块根含有较多糖且近乎白色，可用于鉴定还原糖D ．检测蛋白质的双缩脲试剂A 液必须和双缩脲试剂B 液混合后，再加入含样品的试管中 7．下列化合物中，含N 元素的是A．蔗糖B．脂肪C．纤维素D．载体蛋白8．下图表示二肽分子的结构，①②③④中表示肽键、氨基、羧基的分别是A．①②④B．③②④C．③④②D．④①③9．下图为氨基酸分子的结构通式，下列叙述正确的是A．①表示的结构在生物体内约有20种B．氨基酸脱水缩合产生水，水中的氢来自于②和③C．①中含有的氨基或羧基参与脱水缩合反应D．①中肯定含有S元素10．下列物质中一定含有肽键的是①抗体②性激素③胰岛素④ 核酸A．①② B．③④ C．①③ D．①③④11．由3种氨基酸（每种氨基酸数量不限）最多能合成不同结构的三肽的种类是A．1种B．3种C．32种D．33种12．蛋白质的结构多种多样，在细胞中承担的功能也是多种多样。
天津市七校(静海一中,杨村中学,宝坻一中,大港一中等)2018_2019学年高一化学上学期期中联考试卷
天津市七校（静海一中，杨村中学，宝坻一中，大港一中等）2018-2019学年高一上学期期中联考化学试题1.下列包装所贴标识正确的是选项 A B C D物质浓硫酸酒精高锰酸钾氯酸钾标识A. AB. BC. CD. D【答案】A【解析】【分析】根据物质的性质选择标识。
【详解】浓硫酸有强腐蚀性，属于腐蚀性物品（A项正确）；酒精属于易燃液体（B项错误）；高锰酸钾、氯酸钾都属于氧化剂（C项、D项错误）。
本题选A。
2.下列科技成果所涉及物质的应用过程中，发生的不是氧化还原反应的是A. “熬胆矾铁釜，久之亦化为铜”，该过程中发生的反应B. 偏二甲肼用作发射“天宫二号”的火箭燃料，在发射过程中的反应C. “青蒿一握，以水二升渍，绞取汁”，诗句中体现的屠呦呦对青蒿素的提取过程中的反应D. 开采可燃冰，将其作为能源使用过程中的反应【答案】C【解析】【分析】根据化合价的升降变化判断。
【详解】A项：发生铁与硫酸铜的置换反应，是氧化还原反应；B项：偏二甲肼与四氧化二氮反应生成氮气、二氧化碳和水，是氧化还原反应；C项：诗句描述的是用萃取方法提取青蒿素的过程，属于物理变化，不是氧化还原反应；D项：可燃冰作为能源使用即甲烷燃烧放热的过程。
是氧化还原反应。
本题选C。
【点睛】反应物中有单质或者生成物中有单质的化学反应一定有化合价升降变化，必为氧化还原反应。
3.下列物质的分类正确的是混合物酸盐化合物A CuSO4·5H2O H2SO4NaCl 盐酸B 碱石灰醋酸生石灰Na2OC KNO3晶体NH4Cl Cu2(OH)2CO3NaOHD 澄清石灰水HNO3NaHSO4NaHCO3A. AB. BC. CD. D【答案】D【解析】【分析】根据混合物、化合物、氧化物、酸、碱、盐等相关概念分析判断。
【详解】A项：CuSO4·5H2O是化合物，盐酸（HCl的水溶液）是混合物。
A项错误；B项：生石灰（CaO）是氧化物。
B项错误；C项：KNO3晶体是化合物，NH4Cl是盐。
2019-2020学年天津市静海一中,杨村中学,宝坻一中,大港一中等七校高二(上)期中数学试卷(PDF含答案)
| AF2 | 2 | F2 B | ， | AB || BF1 | ，则 C 的方程为 ( )
A． x2 y2 1 12 8
B． x2 y2 1 84
-6-
C． x2 y2 1 16 12
D． x2 y2 1 20 16
【解答】解：| AF2 | 2 | BF2 | ，| AB | 3 | BF2 | ，
-2-
17．已知数列 {an} 满足 an1 an 4n 3(n N*) ，且 a1 3 ．
（Ⅰ）求数列{an} 的通项公式；
（Ⅱ）若 bn
(1)n
4n(n 1)2 an an 1
(n
N*)
，求数列{bn} 的前
2n
项和
S2n
．
18 ． 设 椭 圆
x2 a2
y2 b2
B． 9 4
C． 46 15
D．9
【解答】解： x 0 ， y 0 ， lg4x lg2y lg8 ，
4x 2y 8 ，即 2x y 3 ，
则1 2x 1
4 y
1 4
(2x1
1
4 )(2 x 1 y
y)
1 4
(5
y 2x 1
4(2
x y
1) )
t2 b2
15．已知 {an} 是等差数列， {bn} 是等比数列，且 b2 2 ， b3 4 ， a1 b1 ， a6 b5 ．
（Ⅰ）求{an} 的通项公式；
（Ⅱ）设 cn an bn ，求数列 {cn}} 的前 n 项和 Sn ．
16．已知关于 x 的不等式 ax2 3x 2 0(a 0) ． （1）当 a 5 时，求此不等式的解集． （2）求关于 x 的不等式 ax2 3x 2 ax 5 的解集．
2018-2019学年天津市六校高二下学期期中考试数学试题(静海一中、宝坻一中、杨村一中等)(解析版)
2018-2019学年天津市六校高二下学期期中考试数学试题（静海一中、宝坻一中、杨村一中等）一、单选题1．将5名世博会志愿者全部分配给4个不同的地方服务，不同的分配方案有（）A．8B．15C．512D．1024【答案】D【解析】每名志愿者有4种选择，利用分步乘法计数原理可得出分配方案的种数.【详解】由题意可知，每名志愿者有4种选择，将5名世博会志愿者全部分配给4个不同的地方服务，不同的分配方案种数为541024=种.故选：D.【点睛】本题考查分步乘法计数原理的应用，考查计算能力，属于基础题.2．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数3x=， 3.5y=，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( )A．$0.4 2.3y x=+B．$2 2.4y x=-C．$29.5y x=-+D．$0.3 4.4y x=-+【答案】A【解析】试题分析：因为与正相关，排除选项C、D，又因为线性回归方程恒过样本点的中心，故排除选项B；故选A．【考点】线性回归直线.3．5122x y⎛⎫-⎪⎝⎭的展开式中23x y的系数是A．－20 B．－5 C．5 D．20【答案】A【解析】利用二项式展开式的通项公式，求解所求项的系数即可【详解】由二项式定理可知：5151()(2)2rrr r T C x y -+=-；要求5122x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中23x y 的系数， 所以令3r =，则32323234511()(2)=10(8)2024T C x y x y x y =-⨯⨯-=-；所以5122x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中23x y 的系数是是-20； 故答案选A 【点睛】本题考查二项式定理的通项公式的应用，属于基础题。
4．某班举行了一次“心有灵犀”的活动，教师把一张写有成语的纸条出示给A 组的某个同学，这个同学再用身体语言把成语的意思传递给本组其他同学．若小组内同学甲猜对成语的概率是0.4，同学乙猜对成语的概率是0.5，且规定猜对得1分，猜不对得0分，则这两个同学各猜1次，得分之和X (单位：分)的数学期望为 ( )． A ．0.9 B ．0.8C ．1.2D ．1.1【答案】A【解析】依题意得，得分之和X 的可能取值分别是0、1、2，且P (X ＝0)＝(1－0.4)(1－0.5)＝0.3，P (X ＝1)＝0.4×(1－0.5)＋(1－0.4)×0.5＝0.5，P (X ＝2)＝0.4×0.5＝0.2，∴得分之和X 的分布列为∴E (X )＝0×0.3＋1×0.5＋2×0.2＝0.9.5．在20的展开式中，系数是有理数的项共有（ ）A ．6项B ．5项C ．4项D ．3项【答案】C【解析】利用二项式定理求出展开式的通项1r T +，令2的指数为整数，求出满足【详解】展开式的通项为()2040520361202012rr rrr r r r T C C x ---+⎛=⋅⋅=⋅-⋅⋅ ⎝，其中020r ≤≤且r N *∈，当2r =、8、14、20时，系数是有理数，因此，系数为有理数的项数为4. 故选：C. 【点睛】本题考查二项式定理的应用，考查系数为有理数的项数的求解，一般列举出符合条件的自然数r 的值即可，考查计算能力，属于基础题.6．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ） A ．1440种 B ．960种 C ．720种 D ．480种【答案】B【解析】5名志愿者先排成一排，有55A 种方法，2位老人作一组插入其中，且两位老人有左右顺序，共有5524A ⋅⋅=960种不同的排法，选B ．7．用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有 A ．144个 B ．120个C ．96个D ．72个【答案】B【解析】试题分析：根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末位数字为0、2、4中其中1个；进而对首位数字分2种情况讨论，①首位数字为5时，②首位数字为4时，每种情况下分析首位、末位数字的情况，再安排剩余的三个位置，由分步计数原理可得其情况数目，进而由分类加法原理，计算可得答案．解：根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末位数字为0、2、4中其中1个； 分两种情况讨论：①首位数字为5时，末位数字有3种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A 43=24种情况，此时有3×24=72个， ②首位数字为4时，末位数字有2种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A 43=24种情况，此时有2×24=48个， 共有72+48=120个．【考点】排列、组合及简单计数问题．8．在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，L ，18的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为（ ）． A ．151B ．168C ．1306D ．1408【答案】B 【解析】【详解】分析：利用组合数列总事件数，根据等差数列通项公式确定所求事件数，最后根据古典概型概率公式求结果.详解：共有318C 17163=⨯⨯种事件数，选出火炬手编号为13(1)n a a n =+-， 由1、4、7、10、13、16，可得4种， 由2、5、8、11、14、17，可得4种， 由3、6、9、12、15、18，可得4种，4311716368p ⨯==⨯⨯．选B ．点睛：古典概型中基本事件数的探求方法 (1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.二、填空题9．已知随机变量X 服从二项分布(),B n p ，若()20E X =，()15D X =，则p =_______.【答案】14【解析】根据二项分布的期望和方差公式得出关于n 和p 的方程组，即可解出p 的值.由二项分布的期望和方差公式得()()()20115E X np D X np p ⎧==⎪⎨=-=⎪⎩，解得8014n p =⎧⎪⎨=⎪⎩.故答案为：14. 【点睛】本题考查根据二项分布的期望和方差求参数，考查公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题.10．已知随机变量X 服从正态分布N(0，σ2)且P(－2≤X≤0)＝0.4，则P(X>2)＝____________. 【答案】0.1【解析】Q 随机变量ξ服从正态分布()20,N σ，且()()200.4,020.4,P X P X -≤≤=∴≤≤=()20.50.40.1P X ∴>=-=，故答案为0.1.11．已知关于x的二项式n的展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a 的值为 【答案】2【解析】由已知，232,5nn ==，所以，展开式的通项为15556155rrrr r rr T C a C x --+==， 令1550r -=，得3r =，由33580,C a =得2a =.【考点】二项式定理及二项式系数的性质.12．若()523450123452x a a x a x a x a x a x -=+++++，则012345a a a a a a -+-+-=_________.【答案】1【解析】根据二项式定理知0a 、2a 、4a 为正数，1a 、3a 、5a 为负数，然后令1x =可得出所求代数式的值. 【详解】5r当r 为偶数时，0r a >，即0a 、2a 、4a 为正数；当r 为奇数时，0r a <，即1a 、3a 、5a 为负数.()5012345012345211a a a a a a a a a a a a ∴-+-+-=+++++=-=.故答案为：1. 【点睛】本题考查利用赋值法求各项系数绝对值的和差计算，解题时要结合二项展开式通项确定各系数的正负，便于去绝对值，考查计算能力，属于中等题.13．抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A ：“甲骰子的点数大于4”；事件B ：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则(|)P B A 的值等于_____. 【答案】16【解析】先求出甲骰子点数大于4的事件个数，再求出甲、乙两骰子点数和为7时，甲骰子点数大于4的事件个数，结合条件概率的公式，即可求解。
天津市六校(静海一中、杨村一中、宝坻一中等)高二数学上学期期末联考试题 文
第6题图°°ba o y x 第（5）题图xy 2017～2018学年度第一学期期末六校联考高二数学（文）试卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考试科目涂写在答题卡上。
2．选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求．（1）抛物线22y x =的准线方程为（ ）．（A ）1x =（B ）12x =（C ）1x =-（D ）12x =-（2）命题“x ∀∈R ，211≥x +”的否定是（ ）．（A ）x ∀∈R ，211x <+（B ）0x ∃∈R ，211x +≤ （C ）0x ∃∈R ，211x +<（D ）x ∀∈R ，211≤x +（3310x y +-=的倾斜角为（ ）．（A ）30o （B ）60o（C ）120o（D ）150o（4）已知空间两点(2,3,5)A ，(3,1,4)B ，则,A B 两点间的距离为（ ）．（A 2 （B 6 （C ）32（D 61（5）函数()f x 的定义域为开区间(),a b ，导函数()f x '在(),a b 内的图象如图所示，则函数()f x 在开区间(),a b 内的极小值点有（ ）．（A ）5个 （B ）4个 （C ）3个 （D ）2个（6）一个三棱柱的三视图如图所示，正视图为直角三角形，俯视图、侧视图均为矩形，若该三棱柱的各个顶点均在 同一个球面上，则这个球的表面积为（ ）． （A ）244π （B ）24461π （C ）244π3 （D ）24461π3（7）设O 是空间一点，,,a b c 是空间三条直线，,αβ是空间两个平面，则下列命题中，逆命．．题．不成立的是（ ）． （A ）当O b a =I 且α⊂a ，α⊂b 时，若c a ⊥，c b ⊥，则α⊥c （B ）当O b a =I 且α⊂a ，α⊂b 时，若β//a ，β//b ，则βα// （C ）当α⊂b 时，若β⊥b ，则βα⊥ （D ）当α⊂b ，且α⊄c 时，若α//c ，则c b //（8）下列四个条件中，p 是q 的充分不必要．．．．．条件的是（ ）． （A ）有非零向量a r ，b r ，直线1l a r ∥，直线2l b r ∥，:p 12l l ∥，:q 0a b +=r r r（B ）:2p m =，:q 直线20mx y ++=与(2)10m x my +++=平行 （C ）:0p ab <，22:q ax by c +=为双曲线（D ）:0p F =，:q 曲线220x y Dx Ey F ++++=过原点二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题纸相应位置上． （9）两条平行线1:330l x y -+=与2:320l x y --=间的距离为_______．（10）若直线13y x b =-+与两坐标轴所围成的三角形面积不大于3，则实数b 的取值范围是_______．（11）已知函数()sin f x ax x =+，1)3π(='f ，则a =_______．（12）直线240x y +-=关于直线y x =-对称的直线方程为______________.第（6）题图（13）已知双曲线1922=-my x 的一个焦点为(5,0)，则双曲线的渐近线方程为______________.（14）已知命题p :220x x a -+≥在R 上恒成立，命题q : 2000,220x x ax a ∃∈++-=R ，若p且q 为真，则实数a 的取值范围是______________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （15）（本小题满分13分）已知两点(32)A ，，(12)B -，，圆C 以线段AB 为直径． （Ⅰ）求圆C 的方程； （Ⅱ）已知直线l :4y kx =+，①若直线l 与圆C 相切，求直线l 的方程；②若直线l 与圆C 相交于P ,Q 不同的两点，是否存在横坐标为13-的点M ，使点M 恰好为线段PQ 的中点，若不存在说明理由，若存在求出k 值.（16）（本小题满分13分）已知椭圆22:12x C y +=．（Ⅰ）求椭圆C 的长轴和短轴的长，离心率e ，左焦点1F ；（Ⅱ）经过椭圆C 的左焦点1F 作直线l ，直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点，若82AB =，求直线l 的方程．（17）（本小题满分13分）设a 为实数，函数322()f x x ax a x a =+-+． （Ⅰ）当1a =-时，求()f x 的极值；D BAPE（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间.（18）（本小题满分13分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，且22PA PB PC PD AB =====，E 为PB 中点.（Ⅰ）求证：//PD 平面AEC ；（Ⅱ）求异面直线AE 与PD 所成角的正切值； （Ⅲ）求AE 与底面ABCD 所成角的余弦值.（19）（本小题满分14分）已知函数2()ln 33af x x a x x=-++,a ∈R ．若(1)0f '=（Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）若对1[,4]4x ∈，31()ln 12f x c >-恒成立，求实数c 的取值范围；（Ⅲ）若关于x 的方程2321()133x f x x x kx +-+=有实数解，求实数k 的取值范围．（20）（本小题满分14分）已知椭圆E ：22221x y a b +=）（0>>b a过点2P ，其上顶点(0)B ,b 与左右焦点12,F F 构成等腰三角形，且12120F BF ∠=o .（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）以点(0)B ,b 为焦点的抛物线C ：22(0)x py p =>上的一动点(,)P P m y ，抛物线C 在点P 处的切线l 与椭圆E 交于12,P P 两点，线段12P P 的中点为D ，直线OD （O 为坐标原点）与过点P 且垂直于x 轴的直线交于点M ，问：当0m b ≤时，POM △面积是否存在最大值？若存在，求出最大值，若不存在说明理由.参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分． （1）D 提示：122,1,22p p p ===，准线方程. 12x =- （2）C（3）C 提示：tan 3k α==-，故120α=o（4）B 提示：(2,3,5)A ，(3,1,4)B ,222(32)(13)(45)6AB =-+-+-= （5）C 提示：当导函数值由负到正时，函数()f x 存在极小值，则从导函数图象知有3个 （6）A 提示：可将三棱柱补成一个长、宽、高分别是12,8,6的长方体，则该长方体的外接球的直径22226812244d =++=，于是球的表面积等于22=4244S R d πππ==球 （7）C（8）B 提示：选项A,C 中p 是q 的必要不充分条件；选项D 中p 是q 的充分必要条件；选项B 满足条件二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. （9）102 提示：12223210210c c d a b-+===+．（10）22b -≤≤ 提示：1332b b ≤，22b -≤≤ （11）12 提示：1()cos ,()cos 1332f x a x f a a p p ⅱ=+=+=+=，12a =． （12）240x y ++= 提示：直线240x y +-=上任意一点(,)x y 关于y x =-的对称点(,)y x --一定在对称直线上（13）43y x =± 提示：925,m +=得16m =，双曲线方程是221916x y -=（14）1a ≥ 提示：p :220x x a -+≥在R 上恒成立，1=440a ∆-≤，即1a ≥；q :2000,220x x ax a ∃∈++-=R ，22=44(2)0a a ∆--≥，即2a -≤或1a ≥．若p 且q为真，则1a ≥三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（15）（本小题满分13 分）解：（Ⅰ）圆的直径22||(31)(22)4AB =++-=，故半径为2．圆心坐标为(32)A ，，(12)B -，的中点(1,2)， 所以圆C 的方程为22(1)(2)4x y -+-=. ……………………………5分（Ⅱ）①直线l :4y kx =+，若直线l 与圆C 相切，则圆心到直线l 的距离221d k ==+，解得43k =或0k =，………8分 所以直线l 的方程为43120x y -+=或4y =. ……………9分②由方程组22(1)(2)4,+4x y y kx ⎧-+-=⎨=⎩ 消去y ，整理得22(1)(42)10k x k x ++-+=. ………………………10分若直线l 与圆C 相交于P ,Q 不同的两点，则4(34)0k k ∆=->， 得43k >或0k <. ……………………………………………11分 设11(,)P x y ,22(,)Q x y ，则122241kx x k -+=+. 若122121213x x k k +-==-+，解得35k =±. …………………………………12分 所以存在横坐标为13-的点M ，使点M 恰好为线段PQ 的中点，此时35k =+.13分（16）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由椭圆22:12x C y +=知222,1a b ==，则2,1a b ==，故1c =. …………2分所以椭圆C 的长轴222a =22b =，离心率22c e a ===， 左焦点1(1,0)F -. …………………………5分（Ⅱ）设直线l 方程(1)y k x =+，由方程组22(+122y k x x y =⎧⎨+=⎩），消去y ，整理得 2222(21)4220k x k x k +++-=. ……………………………………6分设1122(,),(,)A x y B x y ，则2122421k x x k +=-+，21222221k x x k -=+. ……………………………8分又因为2212121()4AB k x x x x =++-，且已知827AB =， 所以222222422821()4()21217k k kk k -+--=++． 整理化简后得2228(1)821217k k k ++=+． 解得23k =，3k =±， ……………………………11分 所以直线l 的方程：3(1)y x =+或3(1)y x =-+．即330x y -+=或330x y ++=． …………………………………13分 （17）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）22()32f x x ax a '=+-，当1a =-时，2()321(31)(1)f x x x x x '=--=+-．令()0f x '=，解得13x =-或1x =. ………………………………3分列表如下： x1()3-∞-，13- 1(1)3-， 1 (1)+∞， ()f x ' + 0 - 0 +()f x增极大值减极小值增…………………………6分32111122()()()()1333327f -=------=-，(1)11112f =---=-， 所以()f x 的极大值为2227-，极小值为2- ．………………………………8分 （Ⅱ）22()32(3)()f x x ax a x a x a '=+-=-+， ……………………………10分当0a >时，03a a -<<， 此时()f x 单调递增区间为(,)a -∞-，(,)3a +∞；减区间为(,)3aa -.……………11分当0a <时，03aa <<-， 此时()f x 单调递增区间为(,)3a -∞，(,)a -+∞；减区间为 (,)3aa -. …………12分当0a =时， 此时2()30f x x '=≥函数在R 上单调递增. …………………13分（18）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为底面ABCD 为正方形,连结BD 交AC 于点O ，则O 为BD 的中点.连结EO ,…………………………2分 因为E 为PB 的中点，故//EO PD .…………………3分 又EO ⊂平面AEC ，PD ⊄平面AEC ,所以//PD 平面AEC . ……………………4分（Ⅱ）由于//EO PD ，故AEO ∠为异面直线AE 与PD 所成角. …………………5分因为PA PC =，故PO AC ⊥.又BD AC ⊥,PO BD O =I ，所以AC ⊥平面PBD .又EO ⊂平面PBD ，故AC EO ⊥. ………………6分 所以三角形AOE 为直角三角形，112OE PD ==，AO = ………7分tan 2AO AEO EO ==. 即异面直线AE 与PD. ………………………8分 （Ⅲ）取OB 中点F ,则//EF PO，且12EF PO ==. 又由PA PB PC PD ===，可得PO ⊥平面ABCD ，所以EF ⊥平面ABCD . 故EAF ∠为AE 与底面ABCD 所成的角. ………………………12分 又22258AF AO OF =+=，22232AE AF EF =+=，cos AF EAF AE ∠===，所以AE 与底面ABCD. ……………………………13分 （19）（本小题满分14分）解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为(0)+∞，，22()33a af x x x '=--+． ……………………………… 2分由2(1)033af a '=--+=，解得1a =. ……………………………3分（Ⅱ）可知21()ln 33f x x x x=-++，于是222111()(1)(21)333f x x x x x x '=--+=---． …………………………4分当1[,4]x ∈时，可知函数()f x 在12x =处取得极小值1ln 23-． ……………………………6分 由于1(4)()2f f <，故对1[,4]4x ∈，()f x 最小值为312ln 212-+． ……………………8分使31()ln 12f x c >-恒成立，只要312ln 212-+31ln 12c >-， …………………9分 所以04c <<． ………………………………10分（Ⅲ）由2321()133x f x x x kx +-+=，整理后得2ln 1x x kx +=．所以1ln x x k x+=． …………………………………11分 令1()ln g x x x x =+，则22211()ln 1ln x g x x x x x -'=+-=+． …………… 12分显然(1)0g '=．当01x <<时，()0g x '<，()g x 为减函数；当1x >时，()0g x '>，()g x 为增函数． 所以当1x =时，min ()(1)1g x g ==，即()g x 的值域为[1)+∞，．所以使方程2321()133x f x x x kx +-+=有实数解的k 的取值范围1k ≥． …… 14分（20）（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）由已知得①2a b =和②222112a b+=，解得21b =，24a =． 故椭圆E 的方程为2214x y +=. …………………………………4分 （Ⅱ）抛物线C 的焦点(0,1)B ,则其方程为24x y =. ………………………5分于是抛物线上点(,)P P m y 的坐标是2(,)4m m ，则在点P 处的切线l 的斜率为2x m mk y ='==， …………………………6分故切线l 的方程为2()42m m y x m -=-，即224m m y x =-. 由方程组222,2414m m y x x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩消去y ，- 11 - 整理后得22341(1)404m x m x m +-+-=． ………………………………7分 由已知直线l 与椭圆交于两点，则62414(1)(4)04m m m ∆=-+->． 解得20845m <+≤，其中0m =是不合题意的．所以 8450m -+<<或0845m <<+． ………………………8分设111222(,),(,)P x y P x y ，则312222(1)D x x m x m +==+. …………………………9分 代入l 的方程得224(1)D m y m -=+. 故直线OD 的方程为D D y y x x =，即12y x m=-. …………………………10分 当x m =时，12y =-，即点1(,)2M m -. …………………………11分 POM △面积2311111()222484m S PM m m m m ==+=+. ……………………12分 因为231084S m '=+>，故S 关于m 单调递增. 因为01m <≤时，所以当1m =时，POM △面积最大值为38. …………………………14分。
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2018～2019学年度第一学期期末六校联考
高二英语
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分,考试用时120分钟。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。答卷时，考生务必将答案填涂
在答题卡上，答在试卷上的无效。祝各位考生考试顺利！
第I卷选择题
注意事项：
1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案。
2．本卷共70小题，共115分。
第一部分：听力理解（共两节，满分20分）
第一节（共5小题，每小题1分，满分5分）
听下面五段对话。每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，
并标在试卷的相应位置。听完每段对话后，你将有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一
小题。每段对话仅读一遍。
1. What does the woman prefer to do?
A. Find a quiet place.
B. Check in at the hotel.
C. Avoid the traffic jam.
2. Who is probably the man?
A. An exhibition visitor. B. A ticket collector. C. A policeman.
3. What subject does the boy show little interest in?
A. Biology. B. Math. C. Physics.
4. What is the speakers’ opinion about the film?
A. It makes them puzzled.
B. It isn’t worth watching.
C. It has a surprising ending.
5. Where does the conversation probably take place?
A. At home.
B. On a plane.
C. At a newspaper stand.
第二节（共10小题，每小题1.5分，满分15分）
听下面几段材料。每段材料后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，
并标在试卷的相应位置。听每段材料前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，
各小题将给出5秒钟的作答时间。每段材料读两遍。
听下面一段对话，回答第6至第8三个小题。
6. Who is getting married?
A. Judy. B. Grace. C. Clara.
7. What will the man go for on Saturday?
A. A birthday party. B. A wedding. C. A picnic.
8. What does the man suggest the woman do?
A. Attend the wedding a little late.
B. Call her best friend to say sorry.
C. Go to the wedding and the party.
听下面一段对话，回答第9至第11三个小题。
9. What program was put off to next week?
A. Some news reports. B. A talk show. C. A football game.
10. How many students got hurt in the accident?
A. 20. B. 18. C. 2.
11. What caused the accident?
A. Drunk driving. B. Bad weather. C. Speeding.
听下面一段独白，回答第12至第15四个小题。
12. What can we see in John’s photo?
A. A rainstorm. B. A monkey. C. A sleeping lion.
13. How much will John receive?
A. $100. B. $500. C. $1, 000.
14. What can we learn about Ben’s photo?
A. It was taken in Africa.
B. It happened by accident.
C. It was in black and white.
15. What is the speaker’s advice in the end?
A. Entering next month’s contest.
B. Checking back for more information.
C. Being careful while taking pictures.
第二部分：英语知识运用（共两节，满分45分）
第一节：单项填空（共15小题，每小题1分，满分15分）
1.—________ or we’ll be late!
—Just give me two more minutes and I’ll be ready.
A. I’m in the mood for a partyB. Let’s get a move on
C. Hang on a minuteD. I don’t get it
【答案】B
【解析】
【详解】考查情景交际用语。句意：—我们快点行动吧，否则就晚了。—只要再给我两分钟我就准备好了。
A. I’m in the mood for a party我想参加聚会。B. Let’s get a move on让我们快点行动吧！C.
Hang on a minute
请稍等；D. I don’t get it我不明白。根据句意可知B项表示催促对方快点行动。符合上下文语境，故选择
B。
2.I can’t _________ the plan will work, but I’ll give it a try.
A. protest B. require
C. guarantee D. forbid
【答案】C
【解析】
【详解】考查动词词义辨析。句意：我无法保证这个计划会有效，但我会试一下的。A. protest抗议，反对；
B. require要求；C. guarantee保证；D. forbid禁止；根据句意可知“guarantee保证”符合上下文语境，故选择
C
项。
3.I told Danny it was a bad idea, but he’s so _________ that he just never listens.