第24章 圆一课一练
《第24章_圆》复习课件 上课用
．A． 点在圆内
d＜r
．
点在圆上
d＝rC． 点在源自外d＞rB7.在Rt△ ABC中，∠C=90°,BC=3cm,AC=4cm,D 为AB的中点，E为AC的中点，以B为圆心，BC为
半径作⊙B， 问：（1）A、C、D、E与⊙B的位置关系如何？
A
1.如图,在以O为圆心的
O．
ED
B
两个同心圆中,大圆的弦 AB交小圆于C、D,则:
AC=BD
∟ ∟
O
．
C
B
若大圆的弦切小圆于C,则 AC=BC
两圆之间的环形面积 S= 1 πAB2
4
2.如图,以等腰△ABC的腰AB为直径作 ⊙O交底边BC于点D,则:
A
点D是BC的中点.
O
B DC
3.如图,已知PA、PB切圆O于点A,B, 过弧AB上任一点E作圆O的切线,交 PA,PB于点C,D,则:
A
B
•
O C
D
1. 在⊙O中，弦AB所对的圆心角∠AOB=100°，则
弦AB所对的圆周角为__5__0_0或___1_3_0_0_.（05年上海）
2.如图，AB是⊙O的直径,BD是
⊙O的弦，延长BD到点C,使
DC=BD,连接AC交⊙O与点F.
（1）AB与AC的大小有什么关
A
系?为什么?
F
（2）按角的大小分类, 请你判断
于F点，然后证明
F
DF等于圆D的半
径BD
5、如图,AB是圆O的直径,圆O过 AC的中点D,DE⊥BC于E．
证明:DE是圆O的切线.
D
A
. O
《第24章-圆》复习课件
A
B
•
O C
D
1. 在⊙O中，弦AB所对的圆心角∠AOB=100°，则
弦AB所对的圆周角为__5__0_0或___1_3_0_0_.（05年上海）
2.如图，AB是⊙O的直径,BD是
⊙O的弦，延长BD到点C,使
DC=BD,连接AC交⊙O与点F.
（1）AB与AC的大小有什么关
A
系?为什么? （2）按角的大小分类, 请你判断
F O
△ABC属于哪一类三角形，
并说明理由.(05宜昌)
B
D
C
3.如图在比赛中,甲带球向对方球门 PQ进攻,当他带球冲到A点时,同伴乙 已经助攻冲到B点,此时甲是直接射门 好,还是将球传给乙,让乙射门好?为什 么?
P
Q
·
A
B
三.与圆有关的位置关系:
1.点和圆的位置关系
(1)点在圆内 (2)点在圆上 (3)点在圆外
A
D P
C
.o
F
E
B
5 ． 如 图 ， 已 知 △ABC 的 三 边 长 分 别 为 AB=4cm ， BC=5cm，AC=6cm，⊙O是△ABC的内切圆，切点分 别是E、F、G，则AE= ，BF= ，CG= 。
7．如图，⊙M与x 轴相交于点A（2，0），B
（8，0），与y轴相切于点C，求圆心M的坐
2.半径：正多边形外接圆的半径叫做这
个正多边形的半径．
EG
3.中心角：正多边形每一边所对的外接圆 的圆心角叫做这个正多边形的中心角．
4.边心距：中心到正多边形一边的距离 叫做这个正多边形的边心距．
C
D
四.圆中的有关计算:
1.圆的周长和面积公式
周长C=2πr 面积s=πr2
最新第24章《圆》复习课ppt课件培训讲学
所以∠OCB=90°-∠ACO=90°-70°=20°.
答案:20
主题3 切线的性质和判定 【主题训练3】(2013·昭通中考)如图,已知AB是☉O的直径,点 C,D在☉O上,点E在☉O外,∠EAC =∠B =60°. (1)求∠ADC的度数. (2)求证:AE是☉O的切线.
【自主解答】(1)∵∠B与∠ADC都是 A 所C 对的圆周角,且∠B =60°, ∴∠ADC=∠B =60°. (2)∵AB是☉O的直径, ∴∠ACB=90°, 又∠B =60°,∴∠BAC=30°, ∵∠EAC =∠B =60°, ∴∠BAE =∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°, ∴BA⊥AE,∴AE是☉O的切线.
【主题升华】 切线的性质与判定
1.切线的判定的三种方法:(1)根据定义观察直线与圆公共点的 个数.(2)由圆心到直线的距离与半径的大小关系来判断.(3)应 用切线的判定定理.应用判定定理时,要注意仔细审题,选择合适 的证明思路:①连半径,证垂直;②作垂直,证半径.
2.切线的性质是求角的度数及垂直关系的重要依据,辅助线的作 法一般是连接切点和圆心,构造垂直关系来证明或计算.切线长 定理也为线段或角的相等提供了丰富的理论依据.
1.位置关系:(1)点与圆的位置关系;(2)直线与圆的位置关系. 2.判定方法:(1)利用到圆心的距离和半径作比较; (2)利用交点的个数判断直线与圆的位置关系.
OC=R-3;由勾股定理,得:OA2=AC2+OC2,即:R2=16+(R-3)2,解得 R=2 5 cm,所以选A.
6
【主题升华】 垂径定理及推论的四个应用
1.计算线段的长度:常利用半径、弦长的一半、圆心到弦的距离 构造直角三角形,结合勾股定理进行计算. 2.证明线段相等:根据垂径定理平分线段推导线段相等. 3.证明等弧. 4.证明垂直:根据垂径定理的推论证明线段垂直.
九年级数学上册第24章圆24.1圆的有关性质24.1.1圆24.1.2垂直于弦的直径习题课件(新版)
24.1 圆的有关性质
第二十四章 圆
圆
垂直于弦的直径
考场对接
考场对接
题型一 圆周角定理及其推论的应用
例题1 如图24-1-47, 在 ⊙O中, AC∥OB, ∠BAO=25°. 则∠BOC的度数
为(
). B
A．25°
B．50°
C．60°
D．80°
分析 ∵OA=OB, ∴∠B=∠BAO=25°.
证明.
例题4 如图24-1-50, 在 ⊙O中, C, D是直径AB上两点, 且AC=BD,
MC⊥AB, ND⊥AB, 点M, N在⊙O上.
(1)求证：AM =BN ；
(2)若C, D分别为OA, OB的中点, 则AM =MN =
NB 成立吗？请说明理由.
解 证明：如图24-1-50, 连接OM, ON.
点C, 使AC=AB. 求证：BD=CD.
证明
如图24-1-48, 连接AD.
∵AB是⊙O的直径, ∴∠ADB=90°,
即AD⊥BC.
又AC=AB, ∴BD=CD.
锦囊妙计
连弦构造直角三角形
在圆中, 遇到直径时, 可以构造直径所对的圆 周角, 遇到
90°的圆周角时, 可以作出直径, 进而得 到直角三角形, 再利用
圆内接四边形中角的“三种关系”
(1)对角互补, 即若四边形ABCD为⊙O的内 接四边形, 则
∠A+∠C=180°, ∠B+∠D=180°；
(2)四个角的和是360°, 即若四边形ABCD 为⊙O的内接四边形,
则∠A+∠B+∠C+∠D= 360°；
(3)圆内接四边形的外角等于其内对角.
D
第24章 圆单元复习1及答案.docx
第二十四章 圆单元复习巩固（1）主要内容:利用圆的对称性，探索了圆的重要性质一、课堂练习：1.如图是0的直径，弦①丄垂足为网下列结论不一定成立的是（） 3. 如图，O 的直径过弦矿的中点G, Z 風炉40。
，则乂妙等于（ ）4. （课本130页）如图，丽是O 的弦，半径 创二20沏，Z 力妙120°,求厶AOB 的面积.班级 ________ 姓名 ____________ 座号 _____月—II A. CM^DM B. AC = ADC. AD=2BDD. ZBCD=ABDC O 上的二点，/BA 乍45。
,则ZBOC 的大小是（B. 60° D. 22. 5°A. 80°B. 50°C. 40°D. 20°二、课后作业：1. （课本130页）如图,曲的长为（ ） A. 8 cm 2. （课本130页）如O 的直径CD=10cm f AB 是O 的弦,曲丄⑵垂足为M,OM: 0*3:5,则 B. 491cm C. 6cm D. 2cm O 中，弦？㈢相交于点E Z/二40°, Z 朋方75°,则） A. 15° B. 40 3.如图，力、B. C 是O 上的三点，ZMQ100。
，则Z/氏的度数为（A. 30°B. 45°C. 50° 2.如图，扎B 、C 是 第1题 D第3题D. 35BD. 60°4.（课本130页）如K, AC = CB,D,£分别是半径％血的中点，求证：仞=处5.（课木131页）如图估计三段弧的半径的大小关系，再用圆规检验你的结论.6.（课木132页）在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油以后,截面如图所示，若油面宽AB=600"“",求油的最大深度.7.（课本132页）如图，在足球比赛中，甲带球向对方球门％进攻,当他带球冲到A点时，同伴乙已经助攻冲到B点、,此时甲是直接射门好，还是将球传给乙，山乙射门好？（仅从射门角度考虑）参考答案一、课堂练习：1.如图，他是0的直径，弦G9丄肋;垂足为必下列结论不一定成立的是（C ）4.（课本130页）如S, AC = CB,D, E 分别是半径创、血的中点，求证：血二宓 证明:连接％I AC = CB:.ACOD^ACOE•:D 、E 分别是半径创、加的中点B. AC = ADC. AD^IBDD. ^BCL^ABDC 2.如图B 、C 是O 上的三点，Z 场745°,则Z/加的大小是（ A. 90°B. 603.如图，O 的直径 仞过弦EF 的中点G, Z 仅炉40°,则等于（D ）A. 80°B. 50°C. 40°D. 20°4.（课本130页）如图，曲是O 的弦，半径OA=20cm, "03=120。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
新世纪教育网 www.xsjjyw.com 精品资料 版权所有@新世纪教育网 新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@新世纪教育网 1 人教版数学第二十四章圆经典训练题 24．1 圆 一、选择题． 1．如图1，如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E， 那么下列结论中，•错误的是（ ）．
A．CE=DE B．BCBD C．∠BAC=∠BAD D．AC>AD
BA
CED
O
BA
O
M BA
C
DPO
(1) (2) (3) 2．如图2，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（ ） A．4 B．6 C．7 D．8
3．如图3，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，•则下列结论中不正确的是（ ）
A．AB⊥CD B．∠AOB=4∠ACD C．ADBD D．PO=PD
二、填空题 1．如图4，AB为⊙O直径，E是BC中点，OE交BC于点D，BD=3，AB=10，则AC=_____．
BA
CED
O
BAC
E
DOF (4) (5) 2．P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为________；•最长弦长为_______．
3．如图5，OE、OF分别为⊙O的弦AB、CD的弦心距，如果OE=OF， 新世纪教育网 www.xsjjyw.com 精品资料 版权所有@新世纪教育网 新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@新世纪教育网 2 那么_______________（只需写一个正确的结论） 三、综合提高题 1．如图24-11，AB为⊙O的直径，CD为弦，过C、D分别作CN⊥CD、DM•⊥CD，•分别交AB于N、M，请问图中的AN与BM是否相等，说明理由．
BACD
ON
M
2．如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD长． BAC
E
DO
3．（开放题）AB是⊙O的直径，AC、AD是⊙O的两弦，已知AB=16，AC=8，AD=•8，•求∠DAC的度数． 新世纪教育网 www.xsjjyw.com 精品资料 版权所有@新世纪教育网
新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@新世纪教育网 3 新课 标 第 一网24.1 圆(第2课时) 一、选择题． 1．如果两个圆心角相等，那么（ ） A．这两个圆心角所对的弦相等; B．这两个圆心角所对的弧相等 C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等; D．以上说法都不对
2．在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD，则两条弧AB与CD关系是（ ） A．AB=2CD B．AB>CD C．AB<2CD D．不能确定
3．如图5，⊙O中，如果AB=2AC，那么（ ）． A．AB=AC B．AB=AC C．AB<2AC D．AB>2AC
OB
AC OBA
CE
D 二、填空题 1．交通工具上的轮子都是做圆的，这是运用了圆的性质中的__________________．
2．一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是半圆的__________________． 3．如图6，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE=3，则弦CE=________． 三、解答题 1．如图，在⊙O中，C、D是直径AB上两点，且AC=BD，MC⊥AB，ND⊥AB，M、N•在⊙O上．
（1）求证：AM=BN；
（2）若C、D分别为OA、OB中点，则AMMNNB成立吗？
OBACD
www.czsx.com.cn
NM新世纪教育网 www.xsjjyw.com 精品资料 版权所有@新世纪教育网 新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@新世纪教育网 4 2．如图，以ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，分别交BC、AD于E、F，若∠D=50°，求BE的度数和EF的度数．
3．如图，∠AOB=90°，C、D是AB三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，求证：AE=BF=CD．
BACE
D
www.czsx.com.cnF
OB
AC
ED
www.czsx.com.cnF新世纪教育网 www.xsjjyw.com 精品资料 版权所有@新世纪教育网
新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@新世纪教育网 5 OBACD
21
4
3
24.1 圆(第3课时)
一、选择题 1．如图1，A、B、C三点在⊙O上，∠AOC=100°，则∠ABC等于（ ）． A．140° B．110° C．120° D．130°
(1) (2) (3)
2．如图2，∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系是（ ） A．∠4<∠1<∠2<∠3 B．∠4<∠1=∠3<∠2 C．∠4<∠1<∠3∠2 D．∠4<∠1<∠3=∠2
3．如图3，AD是⊙O的直径，AC是弦，OB⊥AD，若OB=5，且∠CAD=30°，则BC等于（ ）．
A．3 B．3+3 C．5-123 D．5 二、填空题 1．半径为2a的⊙O中，弦AB的长为23a，则弦AB所对的圆周角的度数是________．
2．如图4，A、B是⊙O的直径，C、D、E都是圆上的点，则∠1+∠2=_______．•
OBA
C21
E
D OBACwww.czsx.com.cn (4) (5)
3．如图5，已知△ABC为⊙O内接三角形，BC=•1，•∠A=•60•°，•则⊙O•半径为_______．
OBA
Cwww.czsx.com.cn新世纪教育网 www.xsjjyw.com 精品资料 版权所有@新世纪教育网
新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@新世纪教育网 6
三、综合提高题 1．如图，弦AB把圆周分成1：2的两部分，已知⊙O半径为1，求弦长AB．
OBA
2．如图，已知AB=AC，∠APC=60° （1）求证：△ABC是等边三角形． （2）若BC=4cm，求⊙O的面积．
OB
ACP
3．如图，⊙C经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为（0，4），M是圆上一点，∠BMO=120°． （1）求证：AB为⊙C直径． （2）求⊙C的半径及圆心C的坐标．
OB
AC
y
xM新世纪教育网 www.xsjjyw.com 精品资料 版权所有@新世纪教育网
新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@新世纪教育网 7 24.2 与圆有关的位置关系(第1课时) 一、选择题． 1．下列说法：①三点确定一个圆；②三角形有且只有一个外接圆；•③圆有且只有一个内接三角形；④三角形的外心是各边垂直平分线的交点；⑤三角形的外心到三角形三边的距离相等；⑥等腰三角形的外心一定在这个三角形内，其中正确的个数有（• ） A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图，Rt△ABC，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则它的外心与顶点C的距离为（ ）． A．2.5 B．2.5cm C．3cm D．4cm
3．如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，BC=4，AC=3，CD平分∠ACB，则弦AD长为（ ）
A．522 B．52 C．2 D．3 二、填空题． 1．经过一点P可以作_______个圆；经过两点P、Q可以作________•个圆，•圆心在_________上；经过不在同一直线上的三个点可以作________个圆，•圆心是________的交点．
2．边长为a的等边三角形外接圆半径为_______，圆心到边的距离为________． 3．直角三角形的外心是______的中点，锐角三角形外心在三角形______，钝角三角形外心在三角形_________． 三、综合提高题． 1．如图，通过防治“非典”，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃圾的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图24-49所示，A、B、C•为市内的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起见，•要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问如果你是工程师，你将如何选址．
. . .
BACDOBAC