2019年广东省佛山市高考数学二模试卷含参考答案(理科)

2019年广东省佛山市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题, 每小题5分, 共60分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若集合A＝{x|﹣5＜x＜2}, B＝{x|x2﹣9＜0}, 求A∩B＝（）A．{x|﹣3＜x＜2}B．{x|﹣5＜x＜2}C．{x|﹣3＜x＜3}D．{x|﹣5＜x＜3} 2．（5分）已知m, n∈R, i是虚数单位, 若（1+mi）（1﹣i）＝n, 则|m+ni|的值为（）A．1B．C．D．3．（5分）若向量＝（0, ﹣2）, ＝（, 1）, 则与2+共线的向量可以是（）A．（, ﹣1）B．（﹣1, ）C．（, ﹣1）D．（）4．（5分）将函数的图象向右平移单位后, 所得图象对应的函数解析式为（）A．B．C．D．5．（5分）设实数x, y满足的约束条件, 则z＝x+y的取值范围是（）A．[﹣1, 1]B．[﹣1, 2]C．[﹣1, 3]D．[0, 4]6．（5分）若函数为偶函数, 则下列结论正确的是（）A．f（a）＞f（2a）＞f（0）B．f（a）＞f（0）＞f（2a）C．f（2a）＞f（a）＞f（0）D．f（2a）＞f（0）＞f（a）7．（5分）△ABC中, AB＝, AC＝1, BC＝2, BD＝DC, 则AD＝（）A．B．C．3D．58．（5分）如图是1990年﹣2017年我国劳动年龄（15﹣64岁）人口数量及其占总人口比重情况：根据图表信息, 下列统计结论不正确的是（）A．2000年我国劳动年龄人口数量及其占总人口比重的年增幅均为最大B．2010年后我国人口数量开始呈现负增长态势C．2013年我国劳动年龄人口数量达到峰值D．我国劳动年龄人口占总人口比重极差超过6%9．（5分）已知的展开式中没有常数项, 则n的最大值是（）A．6B．7C．8D．910．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为, 点P为对角线A1C1的中点, E, F 分别为对角线A1D, BC1（含端点）上的动点, 则PE+PF的最小值为（）A．B．C．2D．11．（5分）已知F为双曲线的右焦点, A、B是双曲线C的一条渐近线上关于原点对称的两点, AF⊥BF, 且AF的中点在双曲线C上, 则C的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）设0＜a＜1, 函数, 给出以下结论：①f（x）可能是区间（0, 1）上的增函数, 但不可能是（0, 1）上的减函数；②f（x）可能是区间（0, m）上的减函数；③f（x）可能是区间（0, 1）上既有极大值, 又有极小值．其中正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题：本大题共4个小题, 每小题5分, 满分20分.13．（5分）已知, α∈（﹣π, 0）, 则＝．14．（5分）设函数f（x）＝, 若函数y＝f（x）﹣a有两个不同的零点, 则实数a的取值范围是．15．（5分）已知抛物线x2＝2py（p＞0）的焦点为F, 准线为l, 点P（4, y0）在抛物线上, K为l与y轴的交点, 且|PK|＝, 则y0＝．16．（5分）某工厂现将一棱长为的正四面体毛坯件切割成一个圆柱体零件, 则该圆柱体体积的最大值为．三、解答题：本大题共7个小题, 共70分, 解答必须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）已知各项均不为零的两个数列{a n}, {b n}满足：,（Ⅰ）设, 求证：数列{c n}是等差数列；（Ⅱ）已知b1＝4, b2＝12, 数列{a n}是首项为2的等差数列, 设数列的前n项和为S n, 求证：．18．（12分）如图, 四棱锥E﹣ABCD中, 四边形ABCD是边长为2的菱形, ∠DAE＝∠BAE＝45°, ∠DAB＝60°．（Ⅰ）证明：平面ADE⊥平面ABE；（Ⅱ）当直线DE与平面ABE所成的角为30°时, 求平面DCE与平面ABE所成锐二面角的余弦值．19．（12分）已知, , 直线AM, BM相交于点M, 且它们的斜率之积是．（Ⅰ）求点M的轨迹Γ的方程；（Ⅱ）过点A的直线与轨迹Γ交于点Q, 与y交于点C, 过T（1, 0）作CT的垂直线交y轴于点D, 求证：AD∥BQ．20．（12分）某电子设备工厂生产一种电子元件, 质量控制工程师要在产品出厂前将次品检出．估计这个厂生产的电子元件的次品率为0.2%, 且电子元件是否为次品相互独立, 一般的检测流程市：先把n个（n＞1）电子元件串联起来成组进行检验, 若检测通过, 则全部为正品；若检测不通过, 则至少有一个次品, 再逐一检测, 直到把所有的次品找出, 若检验一个电子元件的花费为5分钱, 检验一组（n个）电子元件的花费为4+n分钱．（Ⅰ）当n＝4时, 估算一组待检元件中有次品的概率；（Ⅱ）设每个电子元件检测费用的期望为A（n）, 求A（n）的表达式（Ⅲ）试估计n的值, 使每个电子元件的检测费用的期望最小．（提示：用（1﹣p）n≈1﹣np进行估算）21．（12分）已知函数f（x）＝e x+ln（x+1）﹣ax﹣cos x, 其中a∈R（Ⅰ）若a≤1, 证明：f（x）是定义域上的增函数；（Ⅱ）是否存在a, 使得f（x）在x＝0处取得极小值？说明理由．请考生在第22-23题中任选一题作答, 若果多做, 则按所做的第一计分, 作答时请写清楚题号.[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中, 曲线C的参数方程为为参数）．（Ⅰ）以坐标原点为极点, x轴正半轴为极轴建立极坐标系, 求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）若射线θ＝α与C有两个不同的交点M、N, 求证|OM|+|ON|的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|2x+a|+|x﹣1|, 其中a∈R．（Ⅰ）当a＝3时, 求不等式f（x）＜6的解集；（Ⅱ）若f（x）+f（﹣x）≥5, 求a的取值范围．2019年广东省佛山市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题, 每小题5分, 共60分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若集合A＝{x|﹣5＜x＜2}, B＝{x|x2﹣9＜0}, 求A∩B＝（）A．{x|﹣3＜x＜2}B．{x|﹣5＜x＜2}C．{x|﹣3＜x＜3}D．{x|﹣5＜x＜3}【解答】解：∵集合A＝{x|﹣5＜x＜2},B＝{x|x2﹣9＜0}＝{x|﹣3＜x＜3},∴A∩B＝{x|﹣3＜x＜2}．故选：A．2．（5分）已知m, n∈R, i是虚数单位, 若（1+mi）（1﹣i）＝n, 则|m+ni|的值为（）A．1B．C．D．【解答】解：由（1+mi）（1﹣i）＝（1+m）+（m﹣1）i＝n,得, 即m＝1, n＝2．∴|m+ni|＝|1+2i|＝．故选：D．3．（5分）若向量＝（0, ﹣2）, ＝（, 1）, 则与2+共线的向量可以是（）A．（, ﹣1）B．（﹣1, ）C．（, ﹣1）D．（）【解答】解：＝；∴与共线．故选：B．4．（5分）将函数的图象向右平移单位后, 所得图象对应的函数解析式为（）A．B．C．D．【解答】解：将函数的图象向右平移单位后, 所得图象对应的函数解析式y＝sin（2x﹣+）＝sin（2x+）,故选：D．5．（5分）设实数x, y满足的约束条件, 则z＝x+y的取值范围是（）A．[﹣1, 1]B．[﹣1, 2]C．[﹣1, 3]D．[0, 4]【解答】解：实数x, y满足的约束条件的可行域如图：可得A（1, 2）；B（﹣1, 0）, z＝x+y在B处取得最小值, 在A处取得最大值；目标函数的最小值为：﹣1, 最大值为：3．则z＝x+y的取值范围是：[﹣1, 3]．故选：C．6．（5分）若函数为偶函数, 则下列结论正确的是（）A．f（a）＞f（2a）＞f（0）B．f（a）＞f（0）＞f（2a）C．f（2a）＞f（a）＞f（0）D．f（2a）＞f（0）＞f（a）【解答】解：因为f（x）是偶函数, 所以f（﹣1）＝f（1）, 即1+a＝2, 所以a＝1, 易知当x≥0时, f（x）是增函数,又知2a＞a＞0, 所以f（2a）＞f（a）＞f（0）,故选：C．7．（5分）△ABC中, AB＝, AC＝1, BC＝2, BD＝DC, 则AD＝（）A．B．C．3D．5【解答】解：如图所示,设AD＝x, ∠ADB＝α, ∠ADC＝π﹣α．在△ABD与△ACD中, 分别利用余弦定理可得：＝m2+1﹣2m cosα, 1＝m2+1﹣2m cos（π﹣α）,相加可得：7＝2m2+2,解得：m＝．故选：A．8．（5分）如图是1990年﹣2017年我国劳动年龄（15﹣64岁）人口数量及其占总人口比重情况：根据图表信息, 下列统计结论不正确的是（）A．2000年我国劳动年龄人口数量及其占总人口比重的年增幅均为最大B．2010年后我国人口数量开始呈现负增长态势C．2013年我国劳动年龄人口数量达到峰值D．我国劳动年龄人口占总人口比重极差超过6%【解答】解：A选项, 2000年我国劳动年龄人口数量增幅约为6000万, 是图中最大的, 2000年我国劳动年龄人口数量占总人口比重的增幅约为3%, 也是最多的．故A对．B选项, 2010年到2011年我国劳动年龄人口数量有所增加, 故B错．C选项, 从图上看, 2013年的长方形是最高的, 即2013年我国劳动年龄人口数量达到峰值, C对,D选项, 我国劳动年龄人口占总人口比重最大为11年, 约为74%, 最小为92年, 约为67%, 故极差超过6%．D对．故选：B．9．（5分）已知的展开式中没有常数项, 则n的最大值是（）A．6B．7C．8D．9【解答】解：∵已知的展开式中没有常数项,∴的展开式中没有负一次项和常数项．∵的展开式的通项公式为T r+1＝•x n﹣3r, 故n﹣3r≠0, 且n﹣3r≠﹣1, 即n≠3r, 且n≠3r+1,∴n≠3, 6, 9, 且n≠2, 5, 8, 故n的最大值为7,故选：B．10．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为, 点P为对角线A1C1的中点, E, F 分别为对角线A1D, BC1（含端点）上的动点, 则PE+PF的最小值为（）A．B．C．2D．【解答】解：延长BB1到B2, 使得B1B2＝BB1, 连接C1B2,在C1B2上取点F′, 使得C1F＝C1F′, 则PF＝PF′,∴PE+PF的最小值为平行线A1D与B2C1间的距离．∵△A1DC1是等边三角形, 边长A1C1＝A1B1＝2,∴C1到直线A1D的距离为＝＝．故选：B．11．（5分）已知F为双曲线的右焦点, A、B是双曲线C的一条渐近线上关于原点对称的两点, AF⊥BF, 且AF的中点在双曲线C上, 则C的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：双曲线的渐近线方程bx+ay＝0, AF⊥BF, 可得AO＝OB＝c, 所以A（﹣a, b）, 双曲线的右焦点坐标（c, 0）可得AF的中点坐标（, ）, 所以：．．e+1＝, 所以e＝﹣1, e＝（舍去）故选：A．12．（5分）设0＜a＜1, 函数, 给出以下结论：①f（x）可能是区间（0, 1）上的增函数, 但不可能是（0, 1）上的减函数；②f（x）可能是区间（0, m）上的减函数；③f（x）可能是区间（0, 1）上既有极大值, 又有极小值．其中正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：函数, 则f′（x）＝a x lna+,0＜a＜1时, lna＜0, 由0＜x＜1知, a x∈（0, 1）, ＞0,令f′（x）＝0, 不妨设方程的根为m, 则有x∈（0, m）时, f′（x）＜0, f（x）是减函数, ②正确；若方程有两个不同的实数根, 则f（x）可能是区间（0, 1）上既有极大值, 又有极小值,③正确；由题意知, f（x）在区间（0, 1）上不是单调函数, ①错误；综上所述, 正确结论的序号是②③, 有2个．故选：C．二、填空题：本大题共4个小题, 每小题5分, 满分20分.13．（5分）已知, α∈（﹣π, 0）, 则＝．【解答】解：∵, α∈（﹣π, 0）,∴sinα＝．∴＝cosαcos+sin＝．故答案为：．14．（5分）设函数f（x）＝, 若函数y＝f（x）﹣a有两个不同的零点, 则实数a的取值范围是（0, 2]．【解答】解：若函数y＝f（x）﹣a有两个零点,得y＝f（x）﹣a＝0, 即f（x）＝a有两个根,即函数f（x）与y＝a有两个不同的交点,作出函数f（x）的图象如图：当x＞0时, f（x）＞0,当x≤0时, f（x）≤2,则要使函数f（x）与y＝a有两个不同的交点,则0＜a≤2,即实数a的取值范围是（0, 2],故答案为：（0, 2]．15．（5分）已知抛物线x2＝2py（p＞0）的焦点为F, 准线为l, 点P（4, y0）在抛物线上, K为l与y轴的交点, 且|PK|＝, 则y0＝2．【解答】解：过P作准线l的垂线, 垂足为M, 则|PM|＝|PF|,在Rt△PKM中, ∵|PK|＝|PF|＝|PM|,∴PM＝KM＝4,∴y0＝4﹣,把P（4, 4﹣）代入抛物线方程x2＝2py, 解得p＝4．∴y0＝4﹣2＝2．故答案为：2．16．（5分）某工厂现将一棱长为的正四面体毛坯件切割成一个圆柱体零件, 则该圆柱体体积的最大值为．【解答】解：圆柱体体积最大时, 圆柱的底面圆心为正四面体的底面中心O′, 圆柱的上底面与棱锥侧面的交点N在侧面的中线AM上．∵正四面体棱长为, ∴BM＝, O′M＝, BO′＝1,∴AO′＝,设圆柱的底面半径为r, 高为h, 则0＜r＜．由三角形相似得：, 即h＝﹣2r,圆柱的体积V＝πr2h＝πr2（1﹣2r）,∵r2（1﹣2r）≤（）3＝, 当且仅当r＝1﹣2r即r＝时取等号．∴圆柱的最大体积为．故答案为：．三、解答题：本大题共7个小题, 共70分, 解答必须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）已知各项均不为零的两个数列{a n}, {b n}满足：,（Ⅰ）设, 求证：数列{c n}是等差数列；（Ⅱ）已知b1＝4, b2＝12, 数列{a n}是首项为2的等差数列, 设数列的前n项和为S n, 求证：．【解答】证明：（Ⅰ）∵a n b n+1＝a n+1（2a n+b n）,∴,即, 即c n+1﹣c n＝2．∴数列{c n}是等差数列；（Ⅱ）由（Ⅰ）知, 数列{c n}是首项, 公差为2的等差数列,故c n＝2+（n﹣1）×2＝2n,即, , 故a2＝3,∴数列{a n}的公差为a2﹣a1＝11, a n＝2+（n﹣1）×1＝n+1．则b n＝2n（n+1）, ,＝．又＞0, ∴, 即．18．（12分）如图, 四棱锥E﹣ABCD中, 四边形ABCD是边长为2的菱形, ∠DAE＝∠BAE＝45°, ∠DAB＝60°．（Ⅰ）证明：平面ADE⊥平面ABE；（Ⅱ）当直线DE与平面ABE所成的角为30°时, 求平面DCE与平面ABE所成锐二面角的余弦值．【解答】（I）证明：过D做DO⊥AE, 垂足为O, 连接OB,∵AD＝2, ∠DAO＝45°, ∴OD＝OA＝,在△AOB中, 由余弦定理可得OB2＝OA2+AB2﹣2OA•AB•cos∠OAB＝2+4﹣2××＝2,∴OB＝,∵AB＝AD＝2, ∠DAB＝60°, ∴△ABD是等边三角形, ∴BD＝2．∴OD2+OB2＝BD2, ∴OB⊥OD,又OD⊥AE, AE∩OB＝O,∴OD⊥平面ABE, 又OD⊂ADE,∴平面ADE⊥平面ABE．（II）由（I）知AO＝OB＝, AB＝2, ∴OA⊥OB,∵OD⊥平面ABE, ∴∠DEO为直线ED与平面ABE所成的角, 即∠DEO＝30°, ∴OE＝OD＝,以O为原点, 以OB, OE, OD为坐标轴建立空间直角坐标系O﹣xyz,则A（0, ﹣, 0）, B（, 0, 0）, D（0, 0, ）, E（0, , 0）, ∴＝＝（, , 0）, ＝（0, , ﹣）,设平面CDE的法向量为＝（x, y, z）, 则, 即,令y＝1可得＝（﹣1, 1, ）,∵OD⊥平面ABE, ∴＝（0, 0, 1）为平面ABE的一个法向量,cos＜＞＝＝＝．∴平面DCE与平面ABE所成锐二面角的余弦值为．19．（12分）已知, , 直线AM, BM相交于点M, 且它们的斜率之积是．（Ⅰ）求点M的轨迹Γ的方程；（Ⅱ）过点A的直线与轨迹Γ交于点Q, 与y交于点C, 过T（1, 0）作CT的垂直线交y轴于点D, 求证：AD∥BQ．【解答】解：（Ⅰ）解：设M（x, y）, 则AM斜率k1＝, BM斜率k2＝, ∵斜率之积是,∴（x≠±）,化简整理得化简, 得（x≠±）．∴M的轨迹是以原点为中心, 焦点在x轴上的椭圆（除去长轴两个端点）；证明：（Ⅱ）设直线AQ：y＝k（x+）, 则直线BQ的斜率,C（0, ）, 直线CT的斜率为,又CT⊥TD, ∴TD的方程为y＝,令x＝0, 得D（0, ﹣）．∴直线AD的斜率, 则k AD＝k BQ,∴AD∥BQ．20．（12分）某电子设备工厂生产一种电子元件, 质量控制工程师要在产品出厂前将次品检出．估计这个厂生产的电子元件的次品率为0.2%, 且电子元件是否为次品相互独立, 一般的检测流程市：先把n个（n＞1）电子元件串联起来成组进行检验, 若检测通过, 则全部为正品；若检测不通过, 则至少有一个次品, 再逐一检测, 直到把所有的次品找出, 若检验一个电子元件的花费为5分钱, 检验一组（n个）电子元件的花费为4+n分钱．（Ⅰ）当n＝4时, 估算一组待检元件中有次品的概率；（Ⅱ）设每个电子元件检测费用的期望为A（n）, 求A（n）的表达式（Ⅲ）试估计n的值, 使每个电子元件的检测费用的期望最小．（提示：用（1﹣p）n≈1﹣np进行估算）【解答】解：（Ⅰ）设事件A：一组（4件）中有次品, 则事件：一组（4件）中无次品）, 即4件产品均正品．又4件产品是否是次品相互独立, 则P（）＝（1﹣0.002）4,所以P（A）＝1﹣P（）＝1﹣（1﹣0.002）4＝1﹣（1﹣4×0.002）＝0.008,（Ⅱ）设每组（n个）电子元件的检测费用为X, 则X的所有可能取值为n+4, 6n+4, P（X＝n+4）＝0.998n, P（X＝6n+4）＝1﹣0.998n,则X的分布列为：X n+46n+4P0.998n1﹣0.998n所以EX＝（n+4）×0.998n+（6n+4）×（1﹣0.998n）＝6n+4﹣5n×0.998n,则有A（n）＝＝6+﹣5×0.998n（n＞1）．（Ⅲ）A（n）＝6+﹣5×0.998n＝6+﹣5×（1﹣0.002）n≈6+﹣5×（1﹣0.002n）, A（n）＝6+﹣5×（1﹣0.002n）＝1+0.01n+≥1+2＝1.4,当且仅当0.01n＝时取等号, 此时n＝20．所以, 估计当n＝20时, 每个电子元件平均检测费用最低, 约为1.4分钱．21．（12分）已知函数f（x）＝e x+ln（x+1）﹣ax﹣cos x, 其中a∈R（Ⅰ）若a≤1, 证明：f（x）是定义域上的增函数；（Ⅱ）是否存在a, 使得f（x）在x＝0处取得极小值？说明理由．【解答】解：（I）f′（x）＝e x+﹣a+sin x, （x＞﹣1）．先证：e x≥x+1,令g（x）＝e x﹣x﹣1．则g′（x）＝e x﹣l, 令g'（x）＝0得x＝0,当x＜0, g'（x）＜0, g（x）递减, 当x＞0, g'（x）＞0, g（x）递增,故g（x）的极小值为g（0）＝0, 即g（x）≥g（0）＝0,所以e x≥x+l,所以e x+≥x+1+≥2, 又sin x≥﹣1, 但等号不同吋成立,所以e x++sin x＞1≥a, 故f′（x）＝e x+﹣a+sin x＞0,所以f（x）是定义域（﹣l, +∞）上的增函数（2）注意到f′（0）＝2﹣a, 令f′（0）＝2﹣a＝0, 得a＝2,此时f′（x）＝e x+﹣2+sin x, 令h（x）＝f′（x）＝e x+﹣2+sin x,则h′（x）＝e x﹣+cos x,在（0, ）上, e x＞1＞, cos x＞0,故h′（x）＝e x﹣+cos x＞0, 故h（x）在（0, ）上为增函数, h（x）＞h （0）＝0,即f′（x）＝e x+﹣2+sin x＞0,在（﹣1, 0）上, 令s（x）＝（x+1）2, t（x）＝（x+1）2cos x,则s′（x）＝（x+1）（x+3）e x＞0, s（x）是（﹣1, 0）上的增函数,所以s（﹣l）＜s（x）＜s（0）, 即0＜s（x）＜1, 故存在区间（x1, 0）⊂（﹣1, 0）, 使s（x）＞,即e x＞,又0＜（x+1）2＜l, cos l＜cos x＜1, 即0＜t（x）＜1,故存在区间（x2, 0）⊂（﹣1, 0）, 使t（x）＞, 即cos x＞,设（x1, 0）∩（x2, 0）＝（x0, 0）,则在区间（x0, 0）上e x＞, cos x＞同时成立,即h′（x）＝e x﹣+cos x＞0, 故h（x）是在（x0, 0）上的增函数, 即h（x）＜h（0）＝0．'即在区同（x0, 0）上, f′（x）＝e x+﹣2+sin x＜0,因此, 存在a＝2, 使得f（x）在x＝0处取得极小值f（0）＝0．请考生在第22-23题中任选一题作答, 若果多做, 则按所做的第一计分, 作答时请写清楚题号.[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中, 曲线C的参数方程为为参数）．（Ⅰ）以坐标原点为极点, x轴正半轴为极轴建立极坐标系, 求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）若射线θ＝α与C有两个不同的交点M、N, 求证|OM|+|ON|的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的直角坐标方程为（x﹣1）2+（y﹣）2＝1, 即x2+y2﹣2x ﹣2+3＝0,又x2+y2＝ρ2, x＝ρcosθ, y＝ρ＝sinθ,所以曲线C的极坐标方程为ρ2﹣2（cosθ+）ρ+3＝0．（Ⅱ）联立射线θ＝α与曲线C, 得ρ2﹣2（cosα+sinα）ρ+3＝0, 设M（ρ1, α）, N （ρ2, α）,|OM|+|ON|＝ρ1+ρ2＝2（cosα+sinα）＝4sin（）,又圆心C（1, ）的极坐标为（2, ）, 所以α的取值范围是, 所以, ＜sin（）≤1, 2≤4,所以|OM|+|ON|的取值范围为（2, 4]．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|2x+a|+|x﹣1|, 其中a∈R．（Ⅰ）当a＝3时, 求不等式f（x）＜6的解集；（Ⅱ）若f（x）+f（﹣x）≥5, 求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a＝3时, f（x）＝|2x+3|+|x﹣1|＜6⇔或或,解得﹣,综上所述, 不等式f（x）＜6的解集为（﹣, ）．（Ⅱ）f（x）+f（﹣x）＝|2x+a|+|x﹣1|+|﹣2x+a|+|﹣x﹣1|＝（|2x+a|+|2x﹣a|）+（|x﹣1|+|x+1|）≥|2a|+2,所以|2a|+2≥5解得a≤﹣或a≥, 即a的取值范围是（﹣∞, ﹣]∪[, +∞）．注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上。