2018年秋人教版八年级上册数学期末检测卷(含答案)
人教版2018-2019学年八年级(上册)期末数学试卷 有答案
2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x≠2 B．x≠﹣1 C．x=2 D．x=﹣12．若三角形的三边长分别为3，4，x﹣1，则x的取值范围是（）A．0＜x＜8 B．2＜x＜8 C．0＜x＜6 D．2＜x＜63．分式可变形为（）A． B．﹣C．D．﹣4．下列代数运算正确的是（）A．（x3）2=x5B．（2x）2=2x2C．（x+1）2=x2+1 D．x3•x2=x55．如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E的大小为（）A．70°B．80°C．90°D．100°6．把多项式（m+1）（m﹣1）+（m﹣1）提取公因式（m﹣1）后，余下的部分是（）A．m+1 B．2m C．2 D．m+27．化简结果正确的是（）A．ab B．﹣ab C．a2﹣b2D．b2﹣a28．如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）A．a2+4 B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4 D．4a2﹣a﹣29．如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组10．已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值是（）A．2 B．3 C．4 D．611．如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为（）A．（1，2） B．（2，2） C．（3，2） D．（4，2）12．已知点P（1﹣2a，a﹣2）关于y轴的对称点在第四象限内，且a为整数，则关于x的分式方程+=2的解是（）A．3 B．1 C．5 D．不能确定13．如图，△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，则∠DEF的度数是（）A．75°B．70°C．65°D．60°14．如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ=PQ，PR=PS，则这四个结论中正确的有（）①PA平分∠BAC；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP．A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题15．计算：（2a2）3•a4=．16．化简：=．17．若m=2n+1，则m2﹣4mn+4n2的值是．18．小成每周末要到距离家5千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍．设骑自行车的速度为x千米/时，根据题意列方程为．19．如图，已知点C是∠AOB平分线上一点，点E，F分别在边OA，OB上，如果要得到OE=OF，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能结果的序号为①∠OCE=∠OCF；②∠OEC=∠OFC；③EC=FC；④EF⊥OC．三、解答题20．分解因式：（1）x3y﹣4x2y+4xy；（2）a3+2a2﹣3a．21．计算：（1）（x﹣y）2﹣（y+2x）（y﹣2x）；（2）（﹣）÷．22．如图，在△ABC中，已知∠ABC=46°，∠ACB=80°，延长BC至D，使CD=CA，连接AD，求∠BAD 的度数．23．小明和小亮在学习探索三角形全等时，碰到如下一题：如图1，若AC=AD，BC=BD，则△ACB与△ADB有怎样的关系？（1）请你帮他们解答，并说明理由．（2）细心的小明在解答的过程中，发现如果在AB上任取一点E，连接CE、DE，则有CE=DE，你知道为什么吗？（如图2）（3）小亮在小明说出理由后，提出如果在AB的延长线上任取一点P，也有第2题类似的结论．请你帮他画出图形，并写出结论，不要求说明理由．（如图3）24．从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米．高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍．高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时．高速列车的平均速度是每小时多少千米？25．在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图片所示的平面直角坐标系，已知格点三角形ABC （三角形的三个顶点都在小正方形上）（1）画出△ABC关于直线l：x=﹣1的对称三角形△A1B1C1；并写出A1、B1、C1的坐标．（2）在直线x=﹣l上找一点D，使BD+CD最小，满足条件的D点为．提示：直线x=﹣l是过点（﹣1，0）且垂直于x轴的直线．26．如图：已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，点D是AB上任意一点，AE⊥AB，且AE=BD，DE与AC相交于点F．（1）试判断△CDE的形状，并说明理由．（2）是否存在点D，使AE=AF？如果存在，求出此时AD的长，如果不存在，请说明理由．2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x≠2 B．x≠﹣1 C．x=2 D．x=﹣1【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣2≠0，解得x≠2．故选：A．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．2．若三角形的三边长分别为3，4，x﹣1，则x的取值范围是（）A．0＜x＜8 B．2＜x＜8 C．0＜x＜6 D．2＜x＜6【考点】三角形三边关系．【分析】三角形的三边关系是：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．已知两边时，第三边的范围是＞两边的差，＜两边的和．这样就可以确定x的范围，从而确定x的值．【解答】解：依据三角形三边之间的大小关系，列出不等式组，解得2＜x＜8．故选B．【点评】考查了三角形的三边关系，能够熟练解不等式组．3．分式可变形为（）A． B．﹣C．D．﹣【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的性质，分子分母都乘以﹣1，分式的值不变，可得答案．【解答】解：分式的分子分母都乘以﹣1，得﹣，故选：D．【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变．4．下列代数运算正确的是（）A．（x3）2=x5B．（2x）2=2x2C．（x+1）2=x2+1 D．x3•x2=x5【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；完全平方公式．【分析】根据幂的乘方、积的乘方、完全平方公式和同底数幂的乘法计算即可．【解答】解：A、（x3）2=x6，错误；B、（2x）2=4x2，错误；C、（x+1）2=x2+2x+1，错误；D、x3•x2=x5，正确；故选D【点评】此题考查幂的乘方、积的乘方、完全平方公式和同底数幂的乘法，关键是根据法则进行计算．5．如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E的大小为（）A．70°B．80°C．90°D．100°【考点】三角形内角和定理；平行线的性质．【专题】计算题．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，求得∠EFA=55°，再利用三角形内角和定理即可求得∠E的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠C=125°，∴∠EFB=125°，∴∠EFA=180﹣125=55°，∵∠A=45°，∴∠E=180°﹣∠A﹣∠EFA=180°﹣45°﹣55°=80°．故选B．【点评】本题应用的知识点为：两直线平行，同旁内角互补；三角形内角和定理．6．把多项式（m+1）（m﹣1）+（m﹣1）提取公因式（m﹣1）后，余下的部分是（）A．m+1 B．2m C．2 D．m+2【考点】因式分解-提公因式法．【专题】压轴题．【分析】先提取公因式（m﹣1）后，得出余下的部分．【解答】解：（m+1）（m﹣1）+（m﹣1），=（m﹣1）（m+1+1），=（m﹣1）（m+2）．故选D．【点评】先提取公因式，进行因式分解，要注意m﹣1提取公因式后还剩1．7．化简结果正确的是（）A．ab B．﹣ab C．a2﹣b2D．b2﹣a2【考点】约分．【专题】计算题．【分析】首先将分式的分子因式分解，进而约分求出即可．【解答】解：==﹣ab．故选：B．【点评】此题主要考查了约分，正确分解因式是解题关键．8．如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）A．a2+4 B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4 D．4a2﹣a﹣2【考点】平方差公式的几何背景．【专题】几何图形问题．【分析】根据拼成的平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解．【解答】解：（2a）2﹣（a+2）2=4a2﹣a2﹣4a﹣4=3a2﹣4a﹣4，故选：C．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，根据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的关键．9．如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【考点】全等三角形的判定．【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．【解答】解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故符合条件的有3组．故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．10．已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值是（）A．2 B．3 C．4 D．6【考点】因式分解的应用．【分析】把a2﹣b2+4b变形为（a﹣b）（a+b）+4b，代入a+b=2后，再变形为2（a+b）即可求得最后结果．【解答】解：∵a+b=2，∴a2﹣b2+4b=（a﹣b）（a+b）+4b，=2（a﹣b）+4b，=2a﹣2b+4b，=2（a+b），=2×2，=4．故选C．【点评】本题考查了代数式求值的方法，同时还利用了整体思想．11．如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为（）A．（1，2） B．（2，2） C．（3，2） D．（4，2）【考点】坐标与图形变化-对称．【分析】先求出点P到直线x=1的距离，再根据对称性求出对称点P′到直线x=1的距离，从而得到点P′的横坐标，即可得解．【解答】解：∵点P（﹣1，2），∴点P到直线x=1的距离为1﹣（﹣1）=2，∴点P关于直线x=1的对称点P′到直线x=1的距离为2，∴点P′的横坐标为2+1=3，∴对称点P′的坐标为（3，2）．故选C．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣对称，根据轴对称性求出对称点到直线x=1的距离，从而得到横坐标是解题的关键，作出图形更形象直观．12．已知点P（1﹣2a，a﹣2）关于y轴的对称点在第四象限内，且a为整数，则关于x的分式方程+=2的解是（）A．3 B．1 C．5 D．不能确定【考点】解分式方程；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】根据P点在第四象限及a为整数，确定出a的值，代入分式方程计算即可求出解．【解答】解：∵点P（1﹣2a，a﹣2）关于y轴的对称点在第四象限内，且a为整数，∴，即＜a＜2，∴a=1，代入分式方程得： +=2，去分母得：x+1=2x﹣2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，故选A【点评】此题考查了解分式方程，以及关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．如图，△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，则∠DEF的度数是（）A．75°B．70°C．65°D．60°【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】首先证明△DBE≌△ECF，进而得到∠EFC=∠DEB，再根据三角形内角和计算出∠CFE+∠FEC 的度数，进而得到∠DEB+∠FEC的度数，然后可算出∠DEF的度数．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△DBE和△ECF中，，∴△DBE≌△ECF（SAS），∴∠EFC=∠DEB，∵∠A=50°，∴∠C=（180°﹣50°）÷2=65°，∴∠CFE+∠FEC=180°﹣65°=115°，∴∠DEB+∠FEC=115°，∴∠DEF=180°﹣115°=65°，故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，以及三角形内角和的定理，关键是掌握三角形内角和是180°．14．如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ=PQ，PR=PS，则这四个结论中正确的有（）①PA平分∠BAC；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP．A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据已知条件利用HL易证△APR≌△APS，再利用全等三角形的性质可得∠PAR=∠PAS，AR=AS，从而可证（1）、（2）正确；由AQ=PQ，利用等边对等角易得∠1=∠APQ，再利用三角形外角的性质可得∠PQC=2∠1，而（1）中PA是∠BAC的角平分线可得∠BAC=2∠1，等量代换，从而有∠PQC=∠BAC，利用同位角相等两直线平行可得QP∥AR，（3）正确；根据已知条件可知△BRP与△CSP只有一角、一边对应相等，故不能证明两三角形全等，因此（4）不正确．【解答】解：（1）PA平分∠BAC．∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS，AP=AP，∴△APR≌△APS，∴∠PAR=∠PAS，∴PA平分∠BAC；（2）由（1）中的全等也可得AS=AR；（3）∵AQ=PR，∴∠1=∠APQ，∴∠PQS=∠1+∠APQ=2∠1，又∵PA平分∠BAC，∴∠BAC=2∠1，∴∠PQS=∠BAC，∴PQ∥AR；（4）∵PR⊥AB，PS⊥AC，∴∠BRP=∠CSP，∵PR=PS，∴△BRP不一定全等与△CSP（只具备一角一边的两三角形不一定全等）．故选B．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质；做题时利用了平行线的判定、等边对等角、三角形外角的性质，要熟练掌握这些知识并能灵活应用．二、填空题15．计算：（2a2）3•a4=8a10．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【专题】压轴题．【分析】根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加，计算即可．【解答】解：（2a2）3•a4，=8a6•a4，=8a10．故答案为：8a10．【点评】本题考查积的乘方的性质，同底数幂的乘法的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．16．化简：=x+2．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】先转化为同分母（x﹣2）的分式相加减，然后约分即可得解．【解答】解： +=﹣==x+2．故答案为：x+2．【点评】本题考查了分式的加减法，把互为相反数的分母化为同分母是解题的关键．17．若m=2n+1，则m2﹣4mn+4n2的值是1．【考点】完全平方公式．【专题】计算题．【分析】所求式子利用完全平方公式变形，将已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵m=2n+1，即m﹣2n=1，∴原式=（m﹣2n）2=1．故答案为：1【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．18．小成每周末要到距离家5千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍．设骑自行车的速度为x千米/时，根据题意列方程为﹣=．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】如果设骑自行车的速度为x千米/时，那么乘汽车的速度为2x千米/时，根据“他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟”，得到等量关系为：骑自行车所用的时间﹣乘汽车所用的时间=，据此列出方程即可．【解答】解：设骑自行车的速度为x千米/时，那么乘汽车的速度为2x千米/时，由题意，得﹣=．故答案为﹣=．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题用到了行程问题中的基本关系式关系：时间=路程÷速度．本题要注意：时间的单位要和所设速度的单位相一致．19．如图，已知点C是∠AOB平分线上一点，点E，F分别在边OA，OB上，如果要得到OE=OF，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能结果的序号为①②④①∠OCE=∠OCF；②∠OEC=∠OFC；③EC=FC；④EF⊥OC．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】要得到OE=OF，就要让△OCE≌△OCF，①②④都行，只有③EC=FC不行，因为证明三角形全等没有边边角定理．【解答】解：①若①∠OCE=∠OCF，根据三角形角平分线的性质可得，∠EOC=∠COF，故居ASA定理可求出△OEC≌△OFC，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确；②若∠OEC=∠OFC，同①可得△OEC≌△OFC，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确；③若EC=FC条件不够不能得出．错误；④若EF⊥OC，根据SSS定理可求出△OEC≌△OFC，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确．故填①②④．【点评】本题主要考查了三角形全等的判与性质；由求线段相等转化为添加条件使三角形全等是正确解答本题的关键．三、解答题20．分解因式：（1）x3y﹣4x2y+4xy；（2）a3+2a2﹣3a．【考点】提公因式法与公式法的综合运用；因式分解-十字相乘法等．【分析】（1）先提公因式，再根据完全平方公式分解即可；（2）先提公因式，再根据十字相乘法分解即可．【解答】解：（1）x3y﹣4x2y+4xy=xy（x2﹣4x+4）=xy（x﹣2）2；（2）a3+2a2﹣3a=a（a2+2a﹣3）=a（a+3）（a﹣1）．【点评】本题考查了分解因式的应用，能熟练地掌握因式分解的方法是解此题的关键．21．计算：（1）（x﹣y）2﹣（y+2x）（y﹣2x）；（2）（﹣）÷．【考点】分式的混合运算；完全平方公式；平方差公式．【专题】整式；分式．【分析】（1）原式利用平方差公式及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=x2﹣2xy+y2﹣y2+4x2=5x2﹣2xy；（2）原式=[﹣]•=•=﹣•=﹣．【点评】此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式、平方差公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．如图，在△ABC中，已知∠ABC=46°，∠ACB=80°，延长BC至D，使CD=CA，连接AD，求∠BAD 的度数．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质．【分析】要求∠BAD的度数，只要求出∠C的度数就行了，根据三角形内角和为180°，求出∠BAD的度数，根据三角形内角和外角关系及等腰三角形性质，易求∠C的度数．【解答】解：∵∠ACB=80°∴∠ACD=180°﹣∠ACB=180°﹣80°=100°又∵CD=CA∴∠CAD=∠D∵∠ACD+∠CAD+∠D=180°∴∠CAD=∠D=40°在△ABC内∴∠BAD=180°﹣∠ABC﹣∠D=180°﹣46°﹣40°=94°．【点评】此题主要考三角形内角与外角的关系及等腰三角形的性质；找出角之间的关系利用内角和求解是正确解答本题的关键．23．小明和小亮在学习探索三角形全等时，碰到如下一题：如图1，若AC=AD，BC=BD，则△ACB与△ADB有怎样的关系？（1）请你帮他们解答，并说明理由．（2）细心的小明在解答的过程中，发现如果在AB上任取一点E，连接CE、DE，则有CE=DE，你知道为什么吗？（如图2）（3）小亮在小明说出理由后，提出如果在AB的延长线上任取一点P，也有第2题类似的结论．请你帮他画出图形，并写出结论，不要求说明理由．（如图3）【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据全等三角形的判定定理SSS证得△ACB≌△ADB；（2）由（1）中的全等三角形（△ACB≌△ADB）的对应角相等证得∠CAE=∠DAE，则由全等三角形的判定定理SAS证得△CAE≌△DAE，则对应边CE=DE；（3）同（2），利用全等三角形的对应边相等证得结论．【解答】解：（1）△ACB≌△ADB，理由如下：如图1，∵在△ACB与△ADB中，，∴△ACB≌△ADB（SSS）；（2）如图2，∵由（1）知，△ACB≌△ADB，则∠CAE=∠DAE．∴在△CAE与△DAE中，，∴△CAE≌△DAE（SAS），∴CE=DE；（3）如图3，PC=PD．理由同（2），△APC≌△APD（SAS），则PC=PD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．24．从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米．高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍．高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时．高速列车的平均速度是每小时多少千米？【考点】分式方程的应用．【分析】设普通列车平均速度每小时x千米，则高速列车平均速度每小时3x千米，根据题意可得，坐高铁走180千米比坐普通车240千米少用2小时，据此列方程求解．【解答】解：设普通列车平均速度每小时x千米，则高速列车平均速度每小时3x千米，根据题意得，﹣=2，解得：x=90，经检验，x=90是所列方程的根，则3x=3×90=270．答：高速列车平均速度为每小时270千米．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．25．在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图片所示的平面直角坐标系，已知格点三角形ABC （三角形的三个顶点都在小正方形上）（1）画出△ABC关于直线l：x=﹣1的对称三角形△A1B1C1；并写出A1、B1、C1的坐标．（2）在直线x=﹣l上找一点D，使BD+CD最小，满足条件的D点为（﹣1，1）．提示：直线x=﹣l是过点（﹣1，0）且垂直于x轴的直线．【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于直线l：x=﹣1的对称的点，然后顺次连接，并写出A1、B1、C1的坐标；（2）作出点B关于x=﹣1对称的点B1，连接CB1，与x=﹣1的交点即为点D，此时BD+CD最小，写出点D的坐标．【解答】解：（1）所作图形如图所示：A1（3，1），B1（0，0），C1（1，3）；（2）作出点B关于x=﹣1对称的点B1，连接CB1，与x=﹣1的交点即为点D，此时BD+CD最小，点D坐标为（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）．【点评】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，并顺次连接．26．如图：已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，点D是AB上任意一点，AE⊥AB，且AE=BD，DE与AC相交于点F．（1）试判断△CDE的形状，并说明理由．（2）是否存在点D，使AE=AF？如果存在，求出此时AD的长，如果不存在，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质求出∠B=∠BAC=45°，再求出∠CAE=45°，从而得到∠B=∠CAE，再利用“边角边”证明△ACE和△BCD全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=CE，全等三角形对应角相等可得∠ACE=∠BCD，再求出∠DCE=90°，从而得解；（2）根据等腰三角形两底角相等求出∠AEF=∠AFE=67.5°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠ADE=22.5°，然后求出∠ADC=67.5°，利用三角形的内角和定理求出∠ACD=67.5°，从而得到∠ACD=∠ADC，根据等角对等边即可得到AD=AC．【解答】解：（1）△CDE是等腰直角三角形．理由如下：∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠B=∠BAC=45°，∵AE⊥AB，∴∠CAE=90°﹣45°=45°，∴∠B=∠CAE，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴CD=CE，∠ACE=∠BCD，∵∠ACD+∠BCD=∠ACB=90°，∴∠DCE=∠ACD+∠ACE=90°，∴△CDE是等腰直角三角形；（2）存在AD=1．理由如下：∵AE=AF，∠CAE=45°，∴∠AEF=∠AFE=（180°﹣45°）=67.5°，∴∠ADE=90°﹣67.5°=22.5°，∵△CDE是等腰直角三角形，∴∠CDE=45°，∴∠ADC=22.5°+45°=67.5°，在△ACD中，∠ACD=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠ACD=∠ADC，∴AD=AC=1．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．。
人教版数学八年级上学期《期末检测题》含答案
人教版数学八年级上学期期末测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、单选题(共12小题)1.已知多边形的每个内角都是108°,则这个多边形是()A．五边形B．七边形C．九边形D．不能确定2.在直角坐标系中,点A(﹣2,3)的横坐标乘以﹣1,纵坐标不变,得到点B,则A与B的关系是()A．关于x轴对称B．将点A向x轴的负方向平移了1个单位长度C．关于y轴对称D．将点A向y轴的负方向平移了1个单位长度3.下列各式从左到右的变形中,属于因式分解的是()A．﹣12x3y＝﹣3x3•4y B．m(mn﹣1)＝m2n﹣mC．y2﹣4y﹣1＝y(y﹣4)﹣1D．ax+ay＝a(x﹣y)4.已知a＝8131,b＝2741,c＝961,则下列关系中正确的是()A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．a＜b＜c5.关于y的二次三项式y2﹣(k+1)y+1为完全平方式,则k的值为()A．﹣1B．1C．1或﹣1D．1或﹣36.已知a+b＝﹣5,ab＝﹣4,则a2﹣3ab+b2的值是()A．49B．37C．45D．337.化简的结果为()A．1B．x+1C．D．8.已知实数x,y,z满足++＝,且＝11,则x+y+z的值为()A．12B．14C．D．99.下列说法正确的是()A．形如的式子叫分式B．分式不是最简分式C．当x≠3时,分式意义D．分式与的最简公分母是a3b210.若关于x的方程+1＝的解为负数,且关于x的不等式组无解．则所有满足条件的整数a的值之积是()A．0B．1C．2D．311.观察下列各式(x﹣1)(x+1)＝x2﹣1,(x﹣1)(x2+x+1)＝x3﹣1,(x﹣1)(x3+x2+x+1)＝x4﹣1……根据规律计算：(﹣2)2018+(﹣2)2017+(﹣2)2016+…+(﹣2)3+(﹣2)2+(﹣2)1+1的值为()A．22019﹣1B．﹣22019﹣1C．D．12.如图,△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形,且P A⊥PD．有下列四个结论：(1)∠PBC＝15°；(2)AD∥BC；(3)直线PC与AB垂直；(4)四边形ABCD是轴对称图形．其中正确结论个数是()A．1B．2C．3D．4二、填空题(共4小题)13.已知x2﹣mx+n＝(x﹣3)(x+4),则(mn)m＝．14.若关于x的分式方程+＝2m无解,则m的值为．15.如图,从边长为a+4的正方形纸片中剪去一个边长为a的正方形(a＞0),剩余部分沿虚线剪开,拼成一个长方形(不重叠无缝隙),则长方形的面积为．16.如图所示△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝90°,直角∠EPF的顶点P是BC中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F,给出以下四个结论：①AE＝CF；②△EPF为等腰直角三角形；③S四边形AEPF＝；④EF＝AP；当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与点A、B重合),上述结论始终正确的有(填序号)．三、解答题(共6小题)17.计算：(1)x•x3+x2•x2(2)(x+3y)2﹣(x+2y)(x﹣2y)18.如图,在正方形网格中,点A、B、C、M、N都在格点上．(1)作△ABC关于直线MN对称的图形△A′B′C′．(2)若网格中最小正方形的边长为1,求△ABC的面积．19.已知,求的值．20.如图,四边形ABCD中,AB∥DC,∠B＝90°,F为DC上一点,且FC＝AB,E为AD上一点,EC交AF于点G．(1)求证：四边形ABCF是矩形；(2)若ED＝EC,求证：EA＝EG．21.观察下列各式：(x﹣1)(x+1)＝x2﹣1(x﹣1)(x2+x+1)＝x3﹣1(x﹣1)(x3+x2+x+1)＝x4﹣1……(1)根据上面各式的规律,得(x﹣1)(x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+…+x+1)＝﹣(其中n为大于1的正整数)；(2)根据这一规律,计算1+2+22+23+24+…+299+2100．22.从泰州乘“K”字头列车A、“T”字头列车B都可直达南京,已知A车的平均速度为80km/h,B车的平均速度为A车的1.5倍,且行完全程B车所需时间比A车少40分钟．(1)求泰州至南京的铁路里程；(2)若两车以各自的平均速度分别从泰州、南京同时相向而行,问经过多少时间两车相距40km？答案与解析一、单选题(共12小题)1.已知多边形的每个内角都是108°,则这个多边形是()A．五边形B．七边形C．九边形D．不能确定[解答]解：∵多边形的每个内角都是108°,∴每个外角是180°﹣108°＝72°,∴这个多边形的边数是360°÷72°＝5,∴这个多边形是五边形,故选：A．[知识点]多边形内角与外角2.在直角坐标系中,点A(﹣2,3)的横坐标乘以﹣1,纵坐标不变,得到点B,则A与B的关系是()A．关于x轴对称B．将点A向x轴的负方向平移了1个单位长度C．关于y轴对称D．将点A向y轴的负方向平移了1个单位长度[解答]解：∵在直角坐标系中A(﹣2,3)点的横坐标乘以﹣1,纵坐标不变,∴B点的横坐标变为原数的相反数,纵坐标不变,∴A与B的关系是关于y轴对称．故选：C．[知识点]坐标与图形变化-平移、关于x轴、y轴对称的点的坐标3.下列各式从左到右的变形中,属于因式分解的是()A．﹣12x3y＝﹣3x3•4y B．m(mn﹣1)＝m2n﹣mC．y2﹣4y﹣1＝y(y﹣4)﹣1D．ax+ay＝a(x﹣y)[解答]解：A、左边不是多项式,不是因式分解,故本选项不符合题意；B、是整式的乘法运算,故本选项不符合题意；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式,故本选项不符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式,故本选项符合题意；故选：D．[知识点]因式分解的意义、因式分解-提公因式法4.已知a＝8131,b＝2741,c＝961,则下列关系中正确的是()A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．a＜b＜c[解答]解：∵a＝8131＝3124,b＝2741＝3123,c＝961＝3122,∴a＞b＞c．故选：C．[知识点]有理数大小比较、幂的乘方与积的乘方5.关于y的二次三项式y2﹣(k+1)y+1为完全平方式,则k的值为()A．﹣1B．1C．1或﹣1D．1或﹣3[解答]解：∵y2﹣(k+1)y+1为完全平方式,∴﹣(k+1)＝±2,∴k＝1或﹣3,故选：D．[知识点]完全平方式6.已知a+b＝﹣5,ab＝﹣4,则a2﹣3ab+b2的值是()A．49B．37C．45D．33[解答]解：∵a+b＝﹣5,ab＝﹣4,∴a2﹣3ab+b2＝(a+b)2﹣5ab＝52﹣5×(﹣4)＝25+20＝45,故选：C．[知识点]完全平方公式7.化简的结果为()A．1B．x+1C．D．[解答]解：原式＝÷＝×＝．故选：C．[知识点]分式的混合运算8.已知实数x,y,z满足++＝,且＝11,则x+y+z的值为()A．12B．14C．D．9[解答]解：∵＝11,∴1++1++1+＝14,即++＝14,∴++＝,而++＝,∴＝,∴x+y+z＝12．故选：A．[知识点]分式的加减法9.下列说法正确的是()A．形如的式子叫分式B．分式不是最简分式C．当x≠3时,分式意义D．分式与的最简公分母是a3b2[解答]解：A、形如(A、B为整式、B中含字母)的式子叫分式,故原题说法错误；B、分式是最简分式,故原题说法错误；C、当x≠3时,分式意义,故原题说法正确；D、分式与的最简公分母是a2b,故原题说法错误；故选：C．[知识点]最简分式、分式有意义的条件、最简公分母10.若关于x的方程+1＝的解为负数,且关于x的不等式组无解．则所有满足条件的整数a的值之积是()A．0B．1C．2D．3[解答]解：将分式方程去分母得：a(x﹣1)+(x+1)(x﹣1)＝(x+a)(x+1)解得：x＝﹣2a﹣1∵解为负数∴﹣2a﹣1＜0∴a＞﹣∵当x＝1时, a＝﹣1；x＝﹣1时,a＝0,此时分式的分母为0,∴a＞﹣,且a≠0；将不等式组整理得：∵不等式组无解∴a≤2∴a的取值范围为：﹣＜a≤2,且a≠0∴满足条件的整数a的值为：0,1,2∴所有满足条件的整数a的值之积是0．故选：A．[知识点]解一元一次不等式、分式方程的解、解一元一次不等式组11.观察下列各式(x﹣1)(x+1)＝x2﹣1,(x﹣1)(x2+x+1)＝x3﹣1,(x﹣1)(x3+x2+x+1)＝x4﹣1……根据规律计算：(﹣2)2018+(﹣2)2017+(﹣2)2016+…+(﹣2)3+(﹣2)2+(﹣2)1+1的值为()A．22019﹣1B．﹣22019﹣1C．D．[解答]解：∵(﹣2﹣1)[(﹣2)2018+(﹣2)2017+(﹣2)2016+…+(﹣2)3+(﹣2)2+(﹣2)1+1],＝(﹣2)2019﹣1,＝﹣22019﹣1,∴(﹣2)2018+(﹣2)2017+(﹣2)2016+…+(﹣2)3+(﹣2)2+(﹣2)1+1＝．故选：D．[知识点]平方差公式、多项式乘多项式、规律型：数字的变化类12.如图,△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形,且P A⊥PD．有下列四个结论：(1)∠PBC＝15°；(2)AD∥BC；(3)直线PC与AB垂直；(4)四边形ABCD是轴对称图形．其中正确结论个数是()A．1B．2C．3D．4[解答]解：∵△ABP≌△CDP,∴AB＝CD,AP＝DP,BP＝CP．又∵△ABP与△CDP是两个等边三角形,∴∠P AB＝∠PBA＝∠APB＝60°．①根据题意,∠BPC＝360°﹣60°×2﹣90°＝150°∵BP＝PC,∴∠PBC＝(180°﹣150°)÷2＝15°,故本选项正确；②∵∠ABC＝60°+15°＝75°,∵AP＝DP,∴∠DAP＝45°,∵∠BAP＝60°,∴∠BAD＝∠BAP+∠DAP＝60°+45°＝105°,∴∠BAD+∠ABC＝105°+75°＝180°,∴AD∥BC；故本选项正确；③延长CP交于AB于点O．∠APO＝180°﹣(∠APD+∠CPD)＝180°﹣(90°+60°)＝180°﹣150°＝30°,∵∠P AB＝60°,∴∠AOP＝30°+60°＝90°,故本选项正确；④根据题意可得四边形ABCD是轴对称图形,故本选项正确．综上所述,以上四个命题都正确．故选：D．[知识点]等边三角形的性质、平行线的判定、轴对称图形、全等三角形的性质二、填空题(共4小题)13.已知x2﹣mx+n＝(x﹣3)(x+4),则(mn)m＝．[解答]解：∵x2﹣mx+n＝(x﹣3)(x+4)＝x2+x﹣12,∴m＝﹣1,n＝﹣12,∴(mn)m＝12﹣1＝．故答案为：[知识点]因式分解-十字相乘法等、幂的乘方与积的乘方14.若关于x的分式方程+＝2m无解,则m的值为．[解答]解：方程两边同时乘以x﹣4,得x﹣4m＝2m(x﹣4),解得：x＝,∵方程无解,∴2m﹣1＝0或x＝4,m＝或m＝1,故答案为或1．[知识点]分式方程的解15.如图,从边长为a+4的正方形纸片中剪去一个边长为a的正方形(a＞0),剩余部分沿虚线剪开,拼成一个长方形(不重叠无缝隙),则长方形的面积为．[解答]解：(a+4)2﹣a2＝8a+16,故答案为8a+16．[知识点]平方差公式的几何背景16.如图所示△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝90°,直角∠EPF的顶点P是BC中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F,给出以下四个结论：①AE＝CF；②△EPF为等腰直角三角形；③S四边形AEPF＝；④EF＝AP；当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与点A、B重合),上述结论始终正确的有(填序号)．[解答]解：∵∠APE、∠CPF都是∠APF的余角,∴∠APE＝∠CPF,∵AB＝AC,∠BAC＝90°,P是BC中点,∴AP＝CP,∴∠P AE＝∠PCF,在△APE与△CPF中,,∴△APE≌△CPF(ASA),同理可证△APF≌△BPE,∴AE＝CF,△EPF是等腰直角三角形,S四边形AEPF＝S△ABC,①②③正确；而AP＝BC,EF因不是中位线,则不等于BC的一半,故④不成立．故始终正确的是①②③．故答案为：①②③．[知识点]等腰直角三角形、旋转的性质、全等三角形的判定与性质三、解答题(共6小题)17.计算：(1)x•x3+x2•x2(2)(x+3y)2﹣(x+2y)(x﹣2y)[解答]解：(1)原式＝x4+x4＝2x4；(2)原式＝x2+6xy+9y2﹣x2+4y2＝6xy+13y2．[知识点]同底数幂的乘法、完全平方公式、平方差公式18.如图,在正方形网格中,点A、B、C、M、N都在格点上．(1)作△ABC关于直线MN对称的图形△A′B′C′．(2)若网格中最小正方形的边长为1,求△ABC的面积．[解答]解：(1)如图,△A′B′C′为所作；(2)△ABC的面积＝×3×2＝3．[知识点]作图-轴对称变换、三角形的面积19.已知,求的值．[解答]解：∵＝＝,∴,解得：A＝3,B＝﹣1,∴＝．[知识点]分式的加减法、分式的值20.如图,四边形ABCD中,AB∥DC,∠B＝90°,F为DC上一点,且FC＝AB,E为AD上一点,EC交AF于点G．(1)求证：四边形ABCF是矩形；(2)若ED＝EC,求证：EA＝EG．[解答](1)证明：∵AB∥DC,FC＝AB,∴四边形ABCF是平行四边形．∵∠B＝90°,∴四边形ABCF是矩形．(2)证明：由(1)可得,∠AFC＝90°,∴∠DAF＝90°﹣∠D,∠CGF＝90°﹣∠ECD．∵ED＝EC,∴∠D＝∠ECD．∴∠DAF＝∠CGF．∵∠EGA＝∠CGF,∴∠EAG＝∠EGA．∴EA＝EG．[知识点]矩形的判定、全等三角形的判定与性质21.观察下列各式：(x﹣1)(x+1)＝x2﹣1(x﹣1)(x2+x+1)＝x3﹣1(x﹣1)(x3+x2+x+1)＝x4﹣1……(1)根据上面各式的规律,得(x﹣1)(x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+…+x+1)＝﹣(其中n为大于1的正整数)；(2)根据这一规律,计算1+2+22+23+24+…+299+2100．[解答]解：(1)由规律得：(x﹣1)(x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+…+x+1)＝x n﹣1+1﹣1＝x n﹣1,故答案为：x n﹣1,(2)原式＝(2﹣1)(1+2+22+23+24+…+299+2100)＝2101﹣1．[知识点]平方差公式、多项式乘多项式、规律型：数字的变化类22.从泰州乘“K”字头列车A、“T”字头列车B都可直达南京,已知A车的平均速度为80km/h,B车的平均速度为A车的1.5倍,且行完全程B车所需时间比A车少40分钟．(1)求泰州至南京的铁路里程；(2)若两车以各自的平均速度分别从泰州、南京同时相向而行,问经过多少时间两车相距40km？[解答]解：(1)设泰州至南京的铁路里程是xkm,则,解得：x＝160．答：泰州至南京的铁路里程是160 km；(2)设经过th两车相距40 km．①当相遇前相距两车相距40 km时,80t+1.5×80t+40＝160,解得t＝0.6；②当相遇后两车相距40 km时,80t+1.5×80t﹣40＝160．解得t＝1．综上所述,经过0.6h或1h两车相距40km．答：经过0.6h或1h两车相距40km．[知识点]分式方程的应用。
(完整word版)201806人教版八年级上册数学期末试卷及答案
八年级上学期数学 期末一、选择题（每小题3分，共30分）： 1．下列运算正确的是（ B ）A ．4= -2B ．3-=3C ．24±=D ．39=3 2．计算（ab 2）3的结果是（ D ）A ．ab 5B ．ab 6C ．a 3b 5D ．a 3b 6 3．若式子5-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ B ）A ．x>5B ．x ≥5C ．x ≠5D ．x ≥0 4．如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD ≌△BAC 的条件是（ C ）A ．∠D=∠C ，∠BAD=∠ABCB ．∠BAD=∠ABC ，∠ABD=∠BAC C ．BD=AC ，∠BAD=∠ABCD ．AD=BC ，BD=AC5．下列“表情”中属于轴对称图形的是（C ）A ．B ．C ．D ．6．在下列个数：301415926、10049、0.2、π1、7、11131、327中无理数的个数是（ A ）A ．2B ．3C ．4D ．57．下列图形中，以方程y-2x-2=0的解为坐标的点组成的图像是（ C ）(第4题图)DCBA000012-12-2112xxxy y yy x8．任意给定一个非零实数，按下列程序计算，最后输出的结果是（ B ）A ．mB ．m+1C ．m-1D ．m 29．如图，是某工程队在“村村通”工程中修筑的公路长度（m ）与时间（天）之间的关系图象，根据图象提供的信息，可知道公路的长度为（ A ）米.A．504B ．432C ．324D ．72010．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的顶点A 、B 、D 的坐标分别为（0，0）、（5，0）、（2，3），则顶点C 的坐标为（ C ）A ．（3，7）B ．（5，3）C ．（7，3）D ．（8，2） 二、填空题（每小题3分，共18分）： 11．若x -2+y 2=0，那么x+y= 2 .12．若某数的平方根为a+3和2a-15，则a= 4 . 13．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是 40° .14．如图，已知：在同一平面内将△ABC 绕B 点旋转到△A /BC /的位置时，AA /∥BC ，∠ABC=70°，∠CBC /为 40° .15．如图，已知函数y=2x+b 和y=ax-3的图象交于点P （-2，-5），则根据图象可得不等式2x+b>ax-3的解集是 X ＞-2 .平方结果+2÷m-mm(第10题图)DCBA 0yx16．如图，在△ABC 中，∠C=25°，AD ⊥BC ，垂足为D ，且AB+BD=CD ，则∠BAC 的度数是 105° .三、解答题（本大题8个小题，共72分）： 17．（10分）计算与化简： （1）化简：)1(18--π0)12(21214-+-； （2）计算：（x-8y ）（x-y ）. =1=x 2-9xy+8y 218．（10分）分解因式：（1）-a 2+6ab-9b 2； （2）（p-4）（p+1）+3p.=-（a-3b ）2 =（p+2）（p-2）19．（7分）先化简，再求值：（a 2b-2ab 2-b 3）÷b-（a+b ）（a-b ），其中a=21，b= -1.原式=121．（8分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，垂足为E ，若∠A=30°，CD=2.(第14题图)AC /CBA /CB D A(第16题图)DC（1）求∠BDC 的度数； （2）求BD 的长.（1）60° （2）422．（10分）2008年6月1日起，我国实施“限塑令”，开始有偿使用环保购物袋. 为了满足市场需求，某厂家生产A 、B 两种款式的布质环保购物袋，每天共生产4500个，两种购物袋的成本和售价如下表，设每天生产A 种购物袋x 个，每天共获利y 元. （1）求出y 与x 的函数关系式；（2）如果该厂每天最多投入成本10000元，那么每天最多获利多少元？（1）根据题意得：y=（2.3-2）x+（3.5-3）（4500-x ）=-0.2x+2250； （2）根据题意得：2x+3（4500-x ）≦10000，解得：x ≧3500元. ∵k=-0.2<0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x=3500时，y=-0.2×3500+2250=1550.3.52.332售价（元/个）成本（元/个）BA参考答案： 一、选择题：BDBCC.ACBAC. 二、填空题：11．2； 12.4； 13.40o ； 14.40o ； 15.x>-2； 16.105o . 三、解答题：17.（1）解原式=321222212-+--=1； （2）解：（x-8y ）（x-y ）=x 2-xy-8xy+8y 2=x 2-9xy+8y 2.23223- 18．（1）原式=-（a 2-6ab+9b 2）=-（a-3b ）2； （2）原式=p 2-3p-4+3p=p 2-4=（p+2）（p-2）.19．解原式=a 2-2ab-b 2-（a 2-b 2）=a 2-2ab-b 2-a 2+b 2=-2ab ， 将a=21，b=-1代入上式得：原式=-2×21×（-1）=1.21．（1）∵DE 垂直平分AB ，∴DA=DB ，∴∠DBE=∠A=30°，∴∠BDC=60°；（2）在Rt △BDC 中，∵∠BDC=60°，∴∠DBC=30°，∴BD=2CD=4.22．解：（1）根据题意得：y=（2.3-2）x+（3.5-3）（4500-x ）=-0.2x+2250；（2）根据题意得：2x+3（4500-x）≦10000，解得：x≧3500元.∵k=-0.2<0，∴y随x的增大而减小，∴当x=3500时，y=-0.2×3500+2250=1550.答：该厂每天至多获利1550元.。
2018人教版八年级数学上期末测试题及
2018 新人教版八年级数学上期末测题试一．选择题（共12 小题，满分36 分，每题3 分）1．以下永洁环保、色绿食品、节能、绿色环保四个标记中，是轴图称对形是（）A．B．C．D．2．王师傅用4 根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他起码还要再上钉几根木条？（）A．0 根B．1 根3．以以下图，已知△≌ △，∠ A．1=∠ 2，∠∠B．∠∠C．2 根C，不正确的等式是（C．D．3根）D＝4．如，图一个等边三角形纸片，剪去一个角后获得一个四边形，则图中∠α +∠β的度数是（）A． 180 °B． 220 °C． 240 °D． 300 °5．以下计算正确的选项是（）A．235B．（2）22+4C．（3）26D．（﹣1）0=16．如图，给出了正方形的面积的四个表达式，此中错误的选项是（）A．（）（）B． x22 +2C．（ xa﹣）（xa﹣）D．（）（） x7．（3 分）以下式子变形是因式分解的是（）A．x256=﹣B．x256=﹣2D．x2﹣256=﹣256=﹣C．（x2﹣）（x3﹣）56=256=﹣x （ x﹣5） +6（x﹣2）（x﹣3）﹣56（2）（3）8．若分式存心义，则a的取值范围是（）A．0B．1C．a≠ ﹣1D．a≠0 9．化简的结果是（）A．1B．x1﹣C．﹣x D．x﹣10．以下各式：①a0=1 ；②a2?a 35；③2=；﹣④（﹣ 35﹣） +（﹣2）4÷ 8×（﹣1）=0；⑤x22 =2x 2，此中正确的选项是（）A．①②③B．①③⑤C．②③④D．②④⑤11 ．跟着生活水平的提升，小林家购置了私人车，这他乘坐私人上车样学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15 分钟，现已知小林家距学校8 千米，乘私人车均匀速度是乘公交车均匀速度的 2.5 倍，若设乘公交车均匀每小时走x 千米，依据题意可列方程为（）A．B．C．D．12 ．如，图已知∠ 1= ∠ 2，要获得△≌ △，从以下条件中补选一个，错则选误法是（）A．B．C．∠∠D．∠∠C二．填空题（共 5 小题，分满20 分，每题4 分）13．（4分）分解因式： x3 4x﹣2 12﹣．14 ．（4分）若分式方程：有增根，则．15 ．（4分）以下图，已知点A、 D、 B、 F 在一条直线上，，，要使△≌ △，还需添加一个条件，这个条件能够是．（只需填一个即可）16．（4分）如图，在△中，，△的外角∠ 100 °，则∠度．17 ．（4 分）如图，边长为 4 的正方形纸片剪出一个边长为 m 的正方形以后，节余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为．三．解答题（共7 小题，满分64 分）18 ．先化简，再求值：5（ 3a）﹣ 32 +5a 2 b），此中，﹣．（ 2 b﹣ 22b﹣ 219 ．（6 分）给出三个多项式：x2+41，x2 ﹣2x．请选择你最喜爱的两个2+2x ﹣ 1， x2 +2x ﹣ 1， x多项式进行加法运算，并把结果因式分解．20 ．（8 分）解方程：．21 ．（10 分）已知：如图，△ 和△均为等腰直角三角形．（1）求证：；（2）求证：和垂直．22 ．（10 分）如图，，，∠∠，求证：．23 ．（12 分）某县为了落实中央的“ 强基惠民工程” ，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队独自施工恰幸亏规准时间内达成；若乙队独自施工，则完成工程所需天数是规定天数的 1.5 倍．假如由甲、乙队先合做15 天，那么余下的工程由甲队独自达成还需 5 天．（ 1）这项工程的规准时间是多少天？（ 2）已知甲队每日的施工花费为6500 元，乙队每日的施工花费为3500 元．为了缩散工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最后决定该工程由甲、乙队合做来达成．则该工程施工花费是多少？参照答案一．选择题（共12 小题，满分36 分，每题 3 分）1．（3 分））在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标记中，是轴对称图形是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．314554剖析：据轴对称图形的观点求解．假如一个图形沿着一条直线对折后两部分完整重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解答：解： A、不是轴形图称对，不切合题意；B、是轴形图称对，切合题意；C、不是轴形图称对，不切合题意；D、不是轴形图称对，不切合题意．应选B．评论：本题主要考察轴对称形图的知识点．确立轴形图称对的重点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3 分）王师傅用4 根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他起码还要再钉上几根木条？（）A．0根B．1根C．2根D．3根考点：专题：剖析：解答：三角形的稳固性．314554存在型．依据三角形的稳固性进行解答即可．解：加上后，原不稳固的四边形中拥有了稳固的△ 及△，故这类做法依据的是三角形的稳固性．应选B．评论：本题考察是三角形的稳固性在实质生活中的用应，比较简的单．3．（3 分）以以下图，已知△≌ △，∠1= ∠ 2，∠∠ C，不正确的等式是（）A．B．∠∠C．D．考点：全等三角形的性质．314554剖析：依据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可前进判断．解答：解：∵△≌ △，∠1=∠2，∠∠C，∴，∠∠，，，故 A、 B、C 正确；的对应是边而非，因此 D ．误错应选D．评论：本题主要考察了全等三角形的性质，依据已知的对应角正确确立应付是边解题的重点．4．（3 分）如，图一个等边三角形纸片，剪去一个角后获得一个四边形，则图中∠α +∠β的度数是（）A． 180 °B． 220 °C． 240 °D． 300°考点：专题：剖析：解答：评论：等边三角形的性质；多边形内角与外角．314554研究型．本题可先依据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，而后在四边形中依据四边形的内角和为360 °，求出∠α解：∵等边三角形的顶角为60 °，∴两底角和 =180 °﹣ 60° =120 °；∴∠α +∠β =360 ° ﹣ 120 ° =240 °；应选 C．本题综合考察等边三角形的性质及三角形内角和为180 °，四边形的内角和是360 °等知识，难度不大，属于基础题+∠β的度数．5．（3 分）以下计算正确的选项是（）A． 235B．（2）22 +4C．（3）26 D．（﹣ 1）0=1考点：完整平方公式；归并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂．314554剖析：A、不是同类项，不可以归并；B、按完整平方公式睁开错误，掉了两数积的两倍；C、按积的乘方运算睁开错误；D、任何不为0 的数的 0 次幂都等于 1．解答：解： A、不是同类项，不可以归并．故错误；B、（2 ）22 +44 ．故错误；3．故错误；22b6C、（）D、（﹣ 1）0=1．故正确．应选 D．评论：本题考察了整式的相关运算公式和性质，属基础题．6．（3 分）如图，给出了正方形的面积的四个表达式，此中错误的选项是（）A．（）（）B． x22 +2C．（ x ﹣a ）（x ﹣ a）D．（）（） x考点：整式的混淆运算．314554剖析：依据正方形的面积公式，以及切割法，可求正方形的面积，从而可清除错误的表达式．解答：解：依据图可知，S 正方形 =（）22+22，应选 C．评论：本题考察了整式的混淆运算、正方形面积，解题的重点是注意完整平方公式的掌握．7．（3分）以下式子变形是因式分解的是（）A．x 2 ﹣56（x﹣5）+6B．x2﹣ 56=（x ﹣ 2）（x﹣ 3）C．（x ﹣ 2）（x 2 ﹣56D．x2﹣ 56= （ 2 ）（3 ）﹣3）2﹣56 （ x ﹣ 5） +6B． x2﹣ 56=（ x ﹣ 2）（x﹣ 3）C．（ x ﹣ 2 ）（x ﹣ 3）考点：因式分解的意义．314554剖析：依据因式分解的定义：就是把整式变形成整式的积的形式，即可作出判断．2解答：解： A、 x ﹣ 56（ x﹣ 5） +6 右侧不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；B、 x2﹣56=（x﹣2）（x﹣3）是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确；2C、（x﹣2）（x﹣3）﹣ 56 是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项错误；D、 x2﹣56=（x﹣2）（x﹣3），故本选项错误．应选 B．评论：本题考察的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这类变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．8．（3 分）若分式存心义，则 a 的取值范围是（）A． 0B． 1C． a≠ ﹣ 1D． a≠0考点：专题：剖析：解答：分式存心义的条件．314554计算题．依据分式存心义的条件进行解答．解：∵ 分式存心义，∴1≠0，∴a≠ ﹣ 1．应选 C．评论：本题考察了分式存心义的条件，要从以下两个方面透辟理解分式的观点：（1）分式无心义 ? 分母为零；（2）分式存心义 ? 分母不为零；9．（3 分）化简的结果是（）A． 1B． x﹣ 1C．﹣ x D． x 考点：剖析：解答：分式的加减法．314554将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．解：=﹣==，应选 D．评论：本题考察了分式的加减运算．分式的加减运算中，假如是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；假如是异分母分式，则一定先通分，把异分母分式化为同分母分式，而后再相加减．﹣10．（3分）以下各式：①a0 = 1；②a2 ?a 35；③2=；﹣④（﹣ 3﹣5） +（﹣2）4÷ 8×（﹣）=0；⑤x22=2x 2，此中正确的选项是（）1A．①②③B．①③⑤C．②③④D．②④⑤考点：负整数指数幂；有理数的混淆运算；归并同类项；同底数的幂乘法；零指数幂．314554专题：算计．题剖析：分别依据0指数幂、同底数幂的乘法、负整数指数幂、有理数混淆运算的法例及归并同类项的法对则各小进题行逐个算计即可．解答：解：①当0 时时建立，故本小题错；误② 切合同底数幂的乘法法例，故本小题正确；﹣=，依据负整数指数幂的定义a（﹣a≠ 0，p正为整数），故本小题错；误③22④ ﹣（3﹣5）+（﹣2）4÷8×（﹣1）=0切合有理数混淆运算的法例，故本小题正确；⑤x22 =2x 2，切合归并同类项的法，则本小题正确．应选D．评论：本题考察是零指数幂、的同底数幂的乘法、负整数指数幂、有理数混淆运算的法例及归并同类项的法，则熟知以上知识是解答本题的重点．11 ．（3 分）跟着生活水平的提升，小林家购置了私人车，这他乘坐私人上车样学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15 分钟，已现知小林家距学校8 千米，乘私人车均匀速度是乘公交车均匀速度的倍，若设乘公交车均匀每小时走x 千米，依据题意可列方程为（）A．B．C．D．考点：由实质题问抽象出分式方程．314554剖析：依据乘私人车均匀速度是乘公交车均匀速度的倍，乘坐私人车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15 分钟，利用时间得出等式方程即可．解答：解：设乘公交车均匀每小时走x 千米，依据题意可列方程为：，应选： D．评论：本题主要考察了由实质问抽象出分式方程，解关题题键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，把列方程的问题化转为列代数式的问．题12 ．（3 分）如图，已知∠ 1=∠ 2，要获得△≌ △，还需从以下条件中补选一个，错则误的选法是（）A．B．C．∠∠D．∠∠C考点：剖析：解答：全等三角形的判断．314554先要确立现有已知在图形上的地点，联合全等三角形的判断方法对选项逐个考证，清除项选的误错．本中题是不可以由此判断三角形全等的．解： A、∵，C、与∠ 1= ∠ 2、构成了∴，∴△≌ △ （）；故此选项正确；B、当时，，∠1 =∠ 2，此时两对边应相等，但不是夹角对相等，故此项选应错误；C、∵∠∠，∴，∴△≌ △ （）；故此选项正确；D、∵∠∠ C，∴，评论：∴△≌ △ （）；故此选项正确．应选： B．本题考了查三角形全等的判断定理，一般两个三角形全等共有四个定理，即、、、，但没法明证三角形全等．二．填空题（共 5 小题，分满20 分，每题4 分）13 ．（4 分）分解因式：x3﹣4x2﹣12x（ 2）（x﹣6）．考点：剖析：解答：因式分解- 十字相乘法等；因式分解- 提公因式法．314554第一提取公因式x，而后利用十字相乘法求解即可求得答案，注意分解要彻解： x底．3 ﹣4x2﹣12x（ x2﹣4x﹣12）（ 2）（ x﹣6）．故答案为：x（ 2）（ x﹣6）．评论：本题考察提公因式法、十字相乘法分解因式的知识了．本题比较简单注意因式分解的步骤：先提公因式，再利用其余方法分解，，注意分解要完全．14 ．（4 分）若分式方程：有增根，则1或2．考点：分式方程的增根．314554专题：算计题．剖析：把 k 看作已知数求出x2=0﹣， 20﹣，求出2，得出方程=2，求出k 的值即可．，依据分式方程有增根得出解答：解：∵，去分母得：2（ x﹣2） +1﹣1，整理得：（ 2﹣k） 2，当 2﹣0，时此方程无解，∵ 分式方程有增根，∴x﹣2=0， 2﹣0，解得： 2，把 2 代入（ 2﹣k） 2 得： 1．故答案为： 1 或 2．评论：本题考察分对了式方程的增根的理解和运用，把分式方程变成整式方程后，求出整式方程的解，若代入分式方程的分母恰巧等于0 ，则此数是分式方程的增根，即不是分式方程的根，题目比较典型，是一道比较好的题目．15 ．（4 分）以下图，已知点A、 D、 B、 F 在一条直线上，，，要使△≌ △，还需增添一个条件，这个条件能够是∠∠F 或∥或（答案不独一）．（只需填一个即可）考点：全等三角形的判断．314554专题：开放型．剖析：要判断△≌ △ ，已知，，则，具备了两组边应付相等，故增添∠∠F，利用可证全等．（也可增添其余条件）．解答：解：增添一个条件：∠∠ F，明显能看出，在△和△中，利用可证三角形全等（答案不独一）．故答案为：∠∠F 或∥ 或（答案不独一）．评论：本题考了查全等三角形的判断；判断方法有、、、等，在选择时合结其余已知在图形要上的地点进行取选．16 ．（4 分）如图，在△中，，△的外角∠ 100 °，则∠50 度．解答：考点：剖析：三角形的外角性质；等腰三角形的性质．314554依据等角平等的边性质可得∠∠B，再依据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解：∵，∴∠∠ B，∵∠∠∠ ，∴∠∠×100° =50°．故答案为：50．评论：本题主要考察了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，等边平等角的性，质是基础题，熟性记质正确识是图并解题的重点．17 ．（4 分）如图，边长为4的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形以后，节余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为24．考点：平方差公式的几何背景．314554剖析：依据拼成的矩形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解．解答：解：设拼成的矩形的另一边长为x，则 4（4）（）（﹣），2 ﹣m2= 4 4m解得 24．故答案为： 24．评论：本题考察了平方差公式的几何背景，依据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的重点．三．解答题（共7 小题，满分64 分）18 ．（6 分）先化简，再求值：5（ 3a2）﹣ 3（2+5a 2 b），此中，﹣．2b﹣2b﹣考点：整式的加减—化简求值．314554剖析：第一依据整式的加减运算法例将原式化简，而后把给定的值代入求值．注意去括号时，假如括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；归并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．22222解答：解：原式 =15a b ﹣ 5 ﹣ 3 ﹣ 15a ﹣ 8，当，﹣时，原式=﹣8××=﹣．评论：娴熟地进行整式的加减运算，并能运用加减运算进行整式的化简求值．19 ．（6 分）给出三个多项式：x2+41，x2 ﹣2x．请选择你最喜爱的两个2+2x ﹣ 1， x2 +2x ﹣ 1， x多项式进行加法运算，并把结果因式分解．考点：提公因式法与公式法的综合运用；整式的加减．314554专题：开放型．剖析：本题考察整式的加法运算，找出同类项，而后只需归并同类项就能够了．解答：解：状况一：x2+412+6 （ 6）．2+2x ﹣ 12+2x ﹣ 1状况二：x 2 ﹣22﹣1=（1）（x﹣1）．2+2x ﹣ 12+2x ﹣ 1状况三：x 22+21= （ 1）22 +412﹣ 2．+41评论：本题考察了提公因式法，公式法分解因式，整式的加减运算实质上就是去括号、归并同类项，这是各地中考的常考点．熟记公式构造是分解因式的重点．平方差公式：a2=（ a±b）2．2﹣ b2=（）（a ﹣ b）；完整平方公式： a2±22 ﹣b2=（）（﹣）；完整平方公式：2±a b a220 ．（8 分）解方程：．考点：解分式方程． 314554剖析：察看可得最简公分母是（2）（ x2﹣），方程两乘边最简公分母，能够把分式方程转变整为式方程求解．解答：．（1分）解：原方程即：方程两边同时乘以（2）（ x﹣2），得 x（ 2）﹣（ 2）（x﹣2） =8．（4 分）化简，得24=8．解得： 2．（7 分）查验： 2 时（，2 ）（x﹣2） =0，即 2 不是原分式方程的解，则原分式方程无解．（ 8 分）评论：本题考察分式方程的求解方法．本题了比较，单简注意转变思想的应用，注意解分式方程必定要验根．21 ．（10 分）已知：如图，△和△均为等腰直角三角形．（1）求证：；（2）求证：和垂直．考点：剖析：解答：等腰直角三角形；全等三角形的性质；全等三角形的判断．314554（ 1）要证，只需证明△≌ △，因为△和△均为等腰直角三角形，因此易证得结论．（ 2）延伸，依据（1）的结论，易∠证∠ 90°，因此⊥ ．解：（ 1）∵△ 和△均为等腰直角三角形，∴，，∠∠ 90 °，∴∠ ﹣∠∠﹣∠，即∠∠ ，∴△≌ △，∴ ．G 和F，（ 2）垂直．延伸分别交和于∵△≌ △，∴∠∠ ，∵∠∠∠∠∠∠180 °，又∵∠∠ ，∴∠∠ 90°，∴⊥ ．评论：利用等腰三角形的性质，能够证得段线和角相等，为证明全等和相像确立基，础从而进前进一步的证明．22 ．（10 分）如图，，，∠∠，求证：．考点：全等三角形的判断与性质．314554专题：明证题．剖析：求出∠∠ ，依据证△≌ △，依据全等三角形的性质即可推出答案．解答：证明：∵∠∠ ，∴∠∠∠∠ ，∴∠∠ ，∵在△和△中，∴△≌ △，∴ ．评论：本题考察全等三角形的性质和判断的应用了，主要考察学生可否运用全等三角形的性质和判断进行推理，题目比较典型，难度适中．23 ．（12 分）（2012? 百色）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队独自施工恰幸亏定规时内达成；间若乙队单独施工，则达成工程所需天数是规定天数的 1.5 倍．假如由甲、乙队先合做15 天，那么余下的工程由甲队独自达成需还 5 天．（1）这项工程的定规时是多少天？间（2）已知甲队每日的施工花费为6500 元，乙队每日的施工花费为3500元．为了缩散工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最后决定该工程由甲、乙队合做来达成．则该工程施工用费是多少？考点：专题：剖析：解答：分式方程的应用．314554应用题．（ 1）设这项工程的规准时间是x 天，依据甲、乙队先合做（ 2）先计算甲、乙合作需要的时间，而后计算花费即可．解：（1）设这项工程的规准时间是x 天，15 天，余下的工程由甲队独自需要 5 天达成，可得出方程，解出即可．依据题意得：（ +）×15 1．解得： 30．经查验 30 是方程的解．答：这项工程的规准时间是30 天．（ 2）该工程由甲、乙队合做达成，所需时间为：1÷（+）=18（天），则该工程施工花费是：18 ×（ 6500+3500 ） =180000 （元）．答：该工程的花费为180000 元．评论：本题考察了分式方程的应用，解答此类工程问题，常常设工作量为“ 单位1”，注意认真审题，运用方程思想解答．24 ．（12 分）在学习轴对称的时候，老师让同学们思虑课本中的研究题．如图（ 1），要在燃气管道l上修筑一个泵站，分别向的什么地方，可使所用的输气管线最短？你能够在l 上找几个点试一试，能发现什么规律？A、B两镇供气．泵站修在管道聪慧的小华经过独立思虑，很快得出认识决这个问题的正确方法．他把管道l 当作一条直线（图（2）），问题就转变为，要在直线l 上找一点P，使与的和最小．他的做法是这样的：①作点 B 对于直线l 的对称点B′．②连结′交直线l 于点 P，则点P 为所求．请你参照小华的做法解决以下问题．如图在△中，点D、E 分别是、边的中点，6，边上的高为4，请你在边上确立一点P，使△得周长最小．（ 1）在图中作出点P（保存作图印迹，不写作法）．（ 2）请直接写出△周长的最小值：8．2018人教版八年级数学上期末测试题及 31 / 31 考点： 剖析：解答： 轴对称 - 最短路线问题． 314554 （ 1）依据供给资料不变，只需求出的最小值即可，作 D 点对于的对称点（ 2）利用中位线性质以及勾股定理得出 D ′E 的值，即可得出答案．解：（1）作 D 点对于的对称点 D ′ ，连结 D ′ E ，与交于点 P ， D ′ ，连结D ′E ，与交于点P ， P点即为所求；P 点即为所求；（ 2）∵点 D 、 E 分别是、边的中点，∴为△中位线，∵ 6，边上的高为 4，∴ 3， ′=4 ，∴ D ′ 5，∴△ 周长的最小值为： ′ 3+5=8 ，故答案为：8．评论：本题主要考察了利用轴对称求最短路径以及三角形中位线的知识，依据已知得出要求键．△ 周长的最小值，求出的最小值即但是解题关。
人教版八年级(上)数学期末试卷(含答案)
人教版八年级（上）数学期末试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．下列长度的线段能组成三角形的是（）A．3，4，8B．5，6，11C．5，6，10D．6，10，42．下列图案中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．分式有意义的条件是（）A．x≠﹣4B．x≠6C．x≠﹣4且x≠6D．x＝44．甲、乙、丙、丁4名运动员参加射击训练，他们10次射击的平均成绩都是8.5环，方差分别是S甲2＝3，S乙2＝4，S丙2＝6，S丁2＝2，则这4名运动员10次射击成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（）A．①×2﹣②B．②×3+①C．①﹣②×3D．①×（﹣2）+②6．下列各组线段不能构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．3，4，5C．1，1，D．6，8，107．已知，如图，△ABC是等边三角形，AE＝CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于点P，下列说法：①∠APE＝∠C，②AQ＝BQ，③BP＝2PQ，④AE+BD＝AB，其正确的个数有（）个．A．1B．2C．3D．48．如图，七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线交于点O，着∠1、∠2、∠3、∠4对应的邻补角和等于215°，则∠BOD的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°9．已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）A．a＞B．a＞﹣1C．﹣1＜a＜D．a＜10．关于x的分式方程有整数解，关于x的不等式组无解，所有满足条件的整数a的和为（）A．2B．﹣6C．﹣3D．4二、填空题（共8小题，每空3分，计24分）11．（3分）开州区云枫街道一位巧娘，用了7年时间，绣出了21米长的《清明上河图》．全图长21米，宽0.65米，扎了600多万针．每针只约占0.000002275平方米．数据0.000002275用科学记数法表示为．12．（3分）计算：（﹣1）2019+（﹣）﹣2﹣（π﹣）0＝．13．（3分）如图，若AB∥CD，∠A＝110°，则∠1＝°．14．（3分）一次函数y＝2x+1的图象不经过第象限．15．（3分）将一根长为24cm的筷子置于底面直径为12cm，高为16cm的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的最短长度为cm．16．（3分）如图，AB＝12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动分钟后△CAP与△PQB全等．17．（3分）已知：如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ，已知PQ＝5，NQ＝9，则MH长为．18．（3分）如图，∠AOB＝30°，点M、N分别是射线OB、OA上的动点，点P为∠AOB内一点，且OP＝8，则△PMN的周长的最小值＝．三、计算题（共3小题，计16分）19．（6分）化简：（1）（3x+2y）（x﹣3y）﹣6xy（2）（a+2b）2+（2a3b+8ab3）÷（2ab）20．（4分）解方程组．21．（6分）（1）计算：a﹣2b2•（a2b﹣2）﹣3÷（a﹣4）2（2）解方程：＝﹣1四、操作题（5分）22．（5分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，3），B（3，1），C（4，3）．（1）画出△ABC；（2）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．连接A1B并直接写出线段A1B的长．五、解答题（共3小题，计25分）23．（8分）2018中国重庆开州汉丰湖国际摩托艇公开赛第二年举办．邻近区县一旅行社去年组团观看比赛，全团共花费9600元．今年赛事宣传工作得力，该旅行社继续组团前来观看比赛，人数比去年增加了50%，总费用增加了3900元，人均费用反而下降了20元．（1）求该旅行社今年有多少人前来观看赛事？（2）今年该旅行社本次费用中，其它费用不低于交通费的2倍，求人均交通费最多为多少元？24．（8分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠ACB＝80°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．25．（9分）如图1，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0）、B（0，7）、C（7，0），∠ABC+∠ADC＝180°，BC⊥CD．（1）求证：∠ABO＝∠CAD；（2）求四边形ABCD的面积；（3）如图2，E为∠BCO的邻补角的平分线上的一点，且∠BEO＝45°，OE交BC于点F，求BF的长．人教版八年级（上）数学期末试卷参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：A、3+4＜8，不能构成三角形，故此选项不符合题意；B、5+6＜11，不能构成三角形，故此选项不符合题意；C、6+5＞10，能构成三角形，故此选项符合题意；D、6+4＝10，不能构成三角形，故此选项不符合题意．故选：C．2．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D．3．【解答】解：要使分式有意义，必须x+4≠0，解得，x≠﹣4，故选：A．4．【解答】解：∵S甲2＝3，S乙2＝4，S丙2＝6，S丁2＝2，∴S丁2＜S甲2＜S乙2＜S丙2，∴这4名运动员10次射击成绩最稳定的是丁，故选：D．5．【解答】解：A．，①×2﹣②，得7y＝7，能消元，故本选项不符合题意；B．，②×3+①，得7x＝7，能消元，故本选项不符合题意；C．，①﹣②×3，得﹣5x+6y＝1，不能消元，故本选项符合题意；D．，①×（﹣2）+②，得﹣7y＝﹣7，能消元，故本选项不符合题意；故选：C．6．【解答】解：A、∵22+32≠42，∴三角形不是直角三角形，故本选项正确；B、∵32+42＝52，∴三角形是直角三角形，故本选项错误；C、∵12+12＝（）2，∴三角形是直角三角形，故本选项错误；D、∵62+82＝102，∴三角形不是直角三角形，故本选项错误．故选：A．7．【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAE＝∠C＝60°，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴∠1＝∠2，∴∠BPQ＝∠2+∠3＝∠1+∠3＝∠BAC＝60°，∴∠APE＝∠C＝60°，故①正确∵BQ⊥AD，∴∠PBQ＝90°﹣∠BPQ＝90°﹣60°＝30°，∴BP＝2PQ．故③正确，∵AC＝BC．AE＝DC，∴BD＝CE，∴AE+BD＝AE+EC＝AC＝AB，故④正确，无法判断BQ＝AQ，故②错误，故选：C．8．【解答】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为215°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+215°＝4×180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝505°，∵五边形OAGFE内角和＝（5﹣2）×180°＝540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD＝540°，∴∠BOD＝540°﹣505°＝35°，故选：B．9．【解答】解：∵点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，∴点P在四象限，∴，解得：﹣1＜a，故选：C．10．【解答】解：将不等式组整理得：，由不等式组无解，得到﹣1≥，解得：a≤3，分式方程去分母得：1﹣ax+4（x﹣3）＝﹣5，去括号得：1﹣ax+4x﹣12＝﹣5，移项合并得：（4﹣a）x＝6，解得：x＝，∵x﹣3≠0，当a＝﹣2、1、3时，符合题意；∴所有满足条件的a的值之和为：﹣2+1+3＝2，故选：A．二、填空题11．【解答】解：0.000002275＝2.275×10﹣6．故答案是：2.275×10﹣6．12．【解答】解：原式＝﹣1+9﹣1＝7．故答案为：7．13．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠2＝∠A＝110°．又∵∠1+∠2＝180°，∴∠1＝180°﹣∠2＝180°﹣110°＝70°．故答案为：70．14．【解答】解：∵2＞0，1＞0，∴一次函数y＝2x+1的图象经过一、二、三象限，即不经过第四象限．故答案为：四．15．【解答】解：设筷子露在杯子外面的长度为h，当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h最小，如图所示：此时，AB＝＝＝20（cm），故h＝24﹣20＝4（cm）．故筷子露在杯子外面的最短长度为4cm．故答案为：4．16．【解答】解：∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，∴∠A＝∠B＝90°，设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；则BP＝xm，BQ＝2xm，则AP＝（12﹣x）m，分两种情况：①若BP＝AC，则x＝4，AP＝12﹣4＝8，BQ＝8，AP＝BQ，∴△CAP≌△PBQ；②若BP＝AP，则12﹣x＝x，解得：x＝6，BQ＝12≠AC，此时△CAP与△PQB不全等；综上所述：运动4分钟后△CAP与△PQB全等；故答案为：4．17．【解答】解：∵MQ⊥PN，NR⊥PM，∴∠NQH＝∠NRP＝∠HRM＝90°，∵∠RHM＝∠QHN，∴∠PMH＝∠HNQ，在△MQP和△NRP中，，∴△MQP≌△NQH（ASA），∴PQ＝QH＝5，∵NQ＝MQ＝9，∴MH＝MQ﹣HQ＝9﹣5＝4，故答案为4．18．【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OP、OC、OD、PM、PN．∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，∴PM＝CM，OP＝OC，∠COA＝∠POA；∵点P关于OB的对称点为D，∴PN＝DN，OP＝OD，∠DOB＝∠POB，∴OC＝OD＝OP＝8cm∠COD＝∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB＝2∠POA+2∠POB＝2∠AOB＝60°，∴△COD是等边三角形，∴CD＝OC＝OD＝8．∴△PMN的周长的最小值＝PM+MN+PN＝CM+MN+DN≥CD＝8．故答案为：8．三、计算题19．【解答】解：（1）（3x+2y）（x﹣3y）﹣6xy ＝3x2﹣9xy+2xy﹣6y2﹣6xy＝3x2﹣13xy﹣6y2；（2）（a+2b）2+（2a3b+8ab3）÷（2ab）＝a2+4ab+4b2+a2+4b2＝2a2+4ab+8b2．20．【解答】解：①×3﹣②得：2x＝4，解得：x＝2，把x＝2代入①得：4+y＝2，解得：y＝﹣2，所以原方程组的解为．21．【解答】解：（1）原式＝a﹣2b2•a﹣6b6÷a﹣8＝a﹣8b8÷a﹣8＝b8；（2）两边都乘以（x+1）（x﹣1），得：3（x﹣1）＝x（x+1）﹣（x+1）（x﹣1），解得：x＝2，检验：x＝2时，（x+1）（x﹣1）＝3≠0，∴分式方程的解为x＝2．四、操作题22．【解答】解：（1）如图，△ABC为所作；（2）如图，△A1B1C1为所作；A1B＝＝2．五、解答题23．【解答】解：（1）设该旅行社去年有x人前来观看赛事，根据题意，得：，解得：x＝30，经检验：x＝30是原方程的解，所以原方程的解为x＝30，∴（1+50%）x＝45，答：该旅行社今年的有45人前来观看赛事；（2）今年该旅行社本次费用中，人均交通费为x元，由题意得：9600+3900﹣45x≥2×45x，解得：x≤100，答：人均交通费最多为100元．24．【解答】解：（1）∵在△ABC中，∠A＝30°，∠ACB＝80°，∴∠CBD＝∠A+∠ACB＝110°，∵BE是∠CBD的平分线，∴∠CBE＝∠CBD＝55°；（2）∵∠ACB＝80°，∠CBE＝55°，∴∠CEB＝∠ACB﹣∠CBE＝80°﹣55°＝25°，∵DF∥BE，∴∠F＝∠CEB＝25°．25．【解答】解：（1）在四边形ABCD中，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∵BC⊥CD，∴∠BCD＝90°，∴∠BAD＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝90°，∵∠BAC+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠CAD；（2）过点A作AF⊥BC于点F，作AE⊥CD的延长线于点E，作DG⊥x轴于点G，∵B（0，7），C（7，0），∴OB＝OC，∴∠BCO＝45°，∵BC⊥CD，∴∠BCO＝∠DCO＝45°，∵AF⊥BC，AE⊥CD，∴AF＝AE，∠FAE＝90°，∴∠BAF＝∠DAE，在△ABF和△ADE中，，∴△ABF≌△ADE（ASA），∴AB＝AD，同理，△ABO≌△DAG，∴DG＝AO，BO＝AG，∵A（﹣3，0）B（0，7），∴D（4，﹣3），S四ABCD＝AC•（BO+DG）＝50；（3）过点E作EH⊥BC于点H，作EG⊥x轴于点G，∵E点在∠BCO的邻补角的平分线上，∴EH＝EG，∵∠BCO＝∠BEO＝45°，∴∠EBC＝∠EOC，在△EBH和△EOG中，，∴△EBH≌△EOG（AAS），∴EB＝EO，∵∠BEO＝45°，∴∠EBO＝∠EOB＝67.5°，又∠OBC＝45°，∴∠BOE＝∠BFO＝67.5°，∴BF＝BO＝7．。
2018-2019学年 八年级(上)期末数学试卷(有答案和解析)
2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．如图所示的图案是我国几家银行标志，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算中，正确的是（）A．a2•a4＝a8B．a10÷a5＝a2C．（a5）2＝a10D．（2a）4＝8a43．下列变形属于因式分解的是（）A．4x+x＝5x B．（x+2）2＝x2+4x+4C．x2+x+1＝x（x+1）+1D．x2﹣3x＝x（x﹣3）4．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为（）A．0.34×10﹣9B．3.4×10﹣9C．3.4×10﹣10D．3.4×10﹣115．已知图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于（）A．72°B．60°C．50°D．58°6．如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A．13B．16C．8D．107．下列各式成立的是（）A．B．（﹣a﹣b）2＝（a+b）2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝2ab8．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF9．下列三角形：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A．①②③④B．①②④C．①③D．②③④10．已知x＝3y+5，且x2﹣7xy+9y2＝24，则x2y﹣3xy2的值为（）A．0B．1C．5D．12二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：2a2﹣8＝．12．若代数式有意义，则实数x的取值范围是．13．一个n边形的内角和是540°，那么n＝．14．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD为△ABC的角平分线，与BC相交于点D，若CD＝4，AB ＝15，则△ABD的面积是．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，过点D作DF⊥BC于点F，且BD＝BC＝AD，则∠CDF的度数为．16．如图，△ABC角平分线AE、CF交于点P，BD是△ABC的高，点H在AC上，AF＝AH，下列结论：①∠APC＝90°+ABC；②PH平分∠APC；③若BC＞AB，连接BP，则∠DBP＝∠BAC﹣∠BCA；④若PH∥BD，则△ABC为等腰三角形，其中正确的结论有（填序号）．三、解答题17．（10分）计算（1）（2﹣）0﹣（）﹣2（2）（﹣3a2）3÷6a+a2•a318．（10分）计算（1）（x+1）2﹣（x+1）（x﹣1）（2）﹣x﹣219．（10分）如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB＝DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，CD＝BF．求证：（1）△ABC≌△EDF；（2）AB∥DE．20．（10分）如图，已知A（﹣2，4），B（4，2），C（2，﹣1）（1）作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；（2）P为x轴上一点，请在图中找出使△PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）．21．（12分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同．（1）现在平均每天生产多少台机器；（2）生产3000台机器，现在比原计划提前几天完成．22．（10分）已知代数式．（1）先化简，再求当x＝3时，原代数式的值；（2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？23．（12分）如图，已知△ABC中AB＝AC，在AC上有一点D，连接BD，并延长至点E，使AE ＝AB．（1）画图：作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连接CF，求证：∠ABE＝∠ACF；（3）若AC＝8，∠E＝15°，求三角形ABE的面积．24．（14分）因式分解是把多项式变形为几个整式乘积的形式的过程．（1）设有多项式x2+2x﹣m分解后有一个因式是x+4，求m的值．（2）若有甲、乙两个等容积的长方体容器，甲容器长为x﹣1，宽为x﹣2．体积为x4﹣x3+ax2+bx ﹣6，（x为整数），乙容器的底面是正方形．①求出a，b的值；②分别求出甲、乙两容器的高．（用含x的代数式表示）25．（14分）在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，CB＝5，动点M从C点开始沿CB运动，动点N从B点开始沿BA运动，同时出发，两点均以1个单位/秒的速度匀速运动（当M运动到B点即同时停止），运动时间为t秒．（1）AN＝；CM＝．（用含t的代数式表示）（2）连接CN，AM交于点P．①当t为何值时，△CPM和△APN的面积相等？请说明理由．②当t＝3时，试求∠APN的度数．2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】根据同底数幂的乘除法则，及幂的乘方法则，结合各选项进行判断即可．【解答】解：A、a2•a4＝a6，计算错误，故本选项错误；B、a10÷a5＝a5，计算错误，故本选项错误；C、（a5）2＝a10，计算正确，故本选项正确；D、（2a）4＝16a4，计算错误，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的乘除运算及幂的乘方的运算，属于基础题，掌握运算法则是关键．3．【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、是整式的计算，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，属于基础题，掌握因式分解的定义是关键．4．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 000 34＝3.4×10﹣10；故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．【分析】根据全等三角形的性质即可求出答案．【解答】解：由于两个三角形全等，∴∠1＝180﹣50°﹣72°＝58°，故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的性质，属于基础题型．解答本题的关键是熟练运用全等三角形的性质6．【分析】由于△ABC是等腰三角形，底边BC＝5，周长为21，由此求出AC＝AB＝8，又DE是AB的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到AE＝BE，由此得到△BEC的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB，然后利用已知条件即可求出结果．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，底边BC＝5，周长为21，∴AC＝AB＝8，又∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴△BEC的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB＝13，∴△BEC的周长为13．故选：A．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．7．【分析】根据完全平方公式和分式的化简判断即可．【解答】解：A、，错误；B、（﹣a﹣b）2＝（a+b）2，正确；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，错误；D、（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，错误；故选：B．【点评】此题考查完全平方公式，关键是根据完全平方公式和分式的化简判断．8．【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．【解答】解：∵∠B＝∠DEF，AB＝DE，∴添加∠A＝∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC＝EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB＝∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．9．【分析】根据等边三角形的判定判断，三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．【解答】解：①两个角为60度，则第三个角也是60度，则其是等边三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；③三个外角相等，则三个内角相等，则其是等边三角形；④根据等边三角形的性质，可得该等腰三角形的腰与底边相等，则三角形三边相等．所以都正确．故选：A．【点评】此题主要考查等边三角形的判定，三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．10．【分析】依据x﹣3y＝5两边平方，可得x2﹣6xy+9y2＝25，再根据x2﹣7xy+9y2＝24，即可得到xy的值，进而得出x2y﹣3xy2的值．【解答】解：∵x＝3y+5，∴x﹣3y＝5，两边平方，可得x2﹣6xy+9y2＝25，又∵x2﹣7xy+9y2＝24，两式相减，可得xy＝1，∴x2y﹣3xy2＝xy（x﹣3y）＝1×5＝5，故选：C．【点评】本题主要考查了完全平方公式的运用，应用完全平方公式时，要注意：公式中的a，b 可是单项式，也可以是多项式；对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．12．【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣3≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3，故答案为：x≠3．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．13．【分析】根据n边形的内角和为（n﹣2）•180°得到（n﹣2）•180°＝540°，然后解方程即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了多边的内角和定理：n边形的内角和为（n﹣2）•180°．14．【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质求出DE，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵AD是△ABC的角平分线，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝4，∴△ABD的面积＝，故答案为：30【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．15．【分析】设∠A＝α，可得∠ABD＝α，∠C＝∠BDC＝2α，∠ABC＝2α，再根据△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，即可得到∠C的度数，再根据DF⊥BC，即可得出∠CDF的度数．【解答】解：∵AB＝AC，BD＝BC＝AD，∴∠ACB＝∠ABC，∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC，设∠A＝α，则∠ABD＝α，∠C＝∠BDC＝2α，∠ABC＝2α，∵△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴α+2α+2α＝180°，∴α＝36°，∴∠C＝72°，又∵DF⊥BC，∴Rt△CDF中，∠CDF＝90°﹣72°＝18°，故答案为：18°．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：等腰三角形的两个底角相等．16．【分析】①利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义即可判断．②利用反证法进行判断．③根据∠DBP＝∠DBC﹣∠PBC＝90°﹣∠ACB﹣（180°﹣∠BAC﹣∠ACB）＝（∠BAC﹣∠ACB），由此即可判断．④利用全等三角形的性质证明CA＝CB即可判断．【解答】解：∵△ABC角平分线AE、CF交于点P，∴∠CAP＝∠BAC，∠ACP＝∠ACB，∴∠APC＝180°﹣（∠CAP+∠ACP）＝180°﹣（∠BAC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠ABC）＝90°+∠ABC，故①正确，∵PA＝PA，∠PAF＝∠PAH，AF＝AH，∴△PAF≌△PAH（SAS），∴∠APF＝∠APH，若PH是∠APC的平分线，则∠APF＝60°，显然不可能，故②错误，∵∠DBP＝∠DBC﹣∠PBC＝90°﹣∠ACB﹣（180°﹣∠BAC﹣∠ACB）＝（∠BAC﹣∠ACB），故③错误，∵BD⊥AC，PH∥BD，∴PH⊥AC，∴∠PHA＝∠PFA＝90°，∵∠ACF＝∠BCF，CF＝CF，∠CFA＝∠CFB＝90°，∴△CFA≌△CFB（ASA），∴CA＝CB，故④正确，故答案为①④．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题17．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及整式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝1﹣4＝﹣3；（2）原式＝﹣27a6÷6a+a2•a3＝﹣a5+a5＝﹣3a5．【点评】此题主要考查了整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝x2+2x+1﹣（x2﹣1）＝x2+2x+1﹣x2+1＝2x+2；（2）原式＝﹣＝﹣＝．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式．19．【分析】（1）由垂直的定义，结合题目已知条件可利用HL证得结论；（2）由（1）中结论可得到∠D＝∠B，则可证得结论．【解答】证明：（1）∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴△ABC和△EDF为直角三角形，∵CD＝BF，∴CF+BF＝CF+CD，即BC＝DF，在Rt△ABC和Rt△EDF中，∴Rt△ABC≌Rt△EDF（HL）；（2）由（1）可知△ABC≌△EDF，∴∠B＝∠D，∴AB∥DE．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和性质（即对应边相等、对应角相等）是解题的关键．20．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得；（2）连接AB1，交x轴于点P，根据图形可得点P的坐标．【解答】解：（1）如图1所示，△A1B1C1即为所求；C1的坐标为（2，1）．（2）如图所示，连接AB1，交x轴于点P，点P的坐标为（2，0）．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．21．【分析】（1）设原计划平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产（x+50）台机器，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）由提前完成的天数＝工作总量÷原计划工作效率﹣工作总量÷现在工作效率，即可得出结论．【解答】解：（1）设原计划平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产（x+50）台机器，依题意，得：＝，解得：x＝150，经检验，x＝150是原方程的解，且符合题意，∴x+50＝200．答：现在平均每天生产200台机器．（2）﹣＝20﹣15＝5（天）．答：现在比原计划提前5天完成．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得；（2）根据题意得出＝﹣1，解之求得x的值，再根据分式有意义的条件即可作出判断．【解答】解：（1）原式＝[﹣]•＝（﹣）•＝•＝，当x＝3时，原式＝＝2；（2）若原代数式的值等于﹣1，则＝﹣1，解得x＝0，而x＝0时，原分式无意义，所以原代数式的值不能等于﹣1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．23．【分析】（1）以点A为圆心，以任意长为半径画弧，分别与AC、AE相交，然后以这两点为圆心，以大于它们长度为半径画弧，两弧相交于一点，过点A与这一点作出射线与BE的交点即为所求的点F；（2）求出AE＝AC，根据角平分线的定义可得∠EAF＝∠CAF，再利用“边角边”证明△AEF和△ACF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABE＝∠ACF；（3）作高线EG，根据三角形的外角性质得∠EAG＝30°，根据直角三角形的性质可得高线EG ＝4，根据三角形面积公式可得结论．【解答】（1）解：如图所示；（2）证明：∵AB＝AC，AE＝AB，∴AE＝AC，∵AF是∠EAC的平分线，∴∠EAF＝∠CAF，在△AEF和△ACF中，，∴△AEF≌△ACF（SAS），∴∠E＝∠ACF，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠E，∴∠ABE＝∠ACF．（3）解：如图，过E作EG⊥AB，交BA的延长线于G，∵AB＝AC＝AE＝8，∴∠ABE＝∠AEB＝15°，∴∠GAE＝∠ABE+∠AEB＝30°，∴EG＝AE＝4，∴三角形ABE的面积＝＝＝16．【点评】本题考查了全等三角形的判断与性质，等腰三角形的性质，角平分线的作法，确定出全等三角形的条件是解题的关键．24．【分析】（1）根据分解因式的定义，假设未知数，进行求解；（2）同上一问，假设未知数，进行求解；然后对体积的表达式进行因式分解，得到乙容器的高；【解答】解：（1）设原式分解后的另一个因式为x+n，则有：x2+2x﹣m＝（x +4）（x +n ）＝x 2+（4+n ）x +4n∴4+n ＝2可得n ＝﹣24n ＝﹣m 可得m ＝8综上所述：m ＝8（2）①设甲容器的高为x 2+mx ﹣3，则有：（x ﹣1）（x ﹣2）（x 2+mx ﹣3）＝x 4﹣x 3+ax 2+bx ﹣6 ∴x •（﹣2）•x 2+（﹣1）•x •x 2+x •x •mx ＝﹣2x 3﹣x 3+mx 3＝（m ﹣3）x 3＝﹣x 3从而得m ﹣3＝﹣1m ＝2原甲容器的体积＝（x ﹣1）（x ﹣2）（x 2+2x ﹣3）＝x 4﹣x 3﹣9x 2+13x ﹣6从而得a ＝﹣9，b ＝13②由乙容器的底面为正方形可得：x 4﹣x 3﹣9x 2+13x ﹣6＝（x ﹣1）（x ﹣2）（x 2+2x ﹣3）＝（x ﹣1）（x ﹣2）（x +3）（x ﹣1）＝（x ﹣1）2（x 2+x ﹣6）故答案为：甲容器的高为x 2+2x ﹣3，乙容器的高为x 2+x ﹣6【点评】该题通过设置未知数，运用多项式乘多项式的方法求解未知数的值．25．【分析】（1）根据路程＝速度×时间，可用含t 的代数式表示BN ，CM 的长，即可用含t 的代数式表示AN 的长；（2）①由题意可得S △ABM ＝S △BNC ，根据三角形面积公式可求t 的值；②过点P 作PF ⊥BC ，PG ⊥AB ，过点A 作AE ⊥CN ，交CN 的延长线于点E ，连接BP ，可证四边形PGBF 是矩形，可得PF ＝BG ，根据三角形的面积公式，可得方程组，求出PG ，PF 的长，根据勾股定理可求PN 的长，通过证△ANE ∽△CNB ，可求AE ，NE 的长，即可求∠APN 的度数．【解答】解：（1）∵M ，N 两点均以1个单位/秒的速度匀速运动，∴CM ＝BN ＝t ，∴AN ＝8﹣t ，故答案为：8﹣t ，t ；（2）①若△CPM 和△APN 的面积相等∴S △CPM +S 四边形BMPN ＝S △APN +S 四边形BMPN ，∴S △ABM ＝S △BNC ，∴＝∴8×（5﹣t ）＝5t∴t ＝∴当t ＝时，△CPM 和△APN 的面积相等；②如图，过点P 作PF ⊥BC ，PG ⊥AB ，过点A 作AE ⊥CN ，交CN 的延长线于点E ，连接BP ，∵PG ⊥AB ，PF ⊥BC ，∠B ＝90°，∴四边形PGBF 是矩形，∴PF ＝BG ，∵t ＝3，∴CM ＝3＝BN ，∴BM ＝2，AN ＝5，∵S △ABM ＝S △ABP +S △BPM ，∴∴16＝8PG +2PF ①∵S △BCN ＝S △BCP +S △BPN ，∴×5×3＝∴15＝3PG +5PF ②由①②组成方程组解得：PG ＝，PF ＝，∴BG ＝∴NG ＝BN ﹣BG ＝3﹣＝在Rt△PGN中，PN＝＝，在Rt△BCN中，CN＝＝∵∠B＝∠E＝90°，∠ANE＝∠BNC∴△ANE∽△CNB∴∴∴AE＝，NE＝∵PE＝EN+PN∴PE＝+＝∴AE＝PE，且AE⊥PE∴∠APN＝45°【点评】本题是三角形综合题，考查了三角形的面积公式，勾股定理，矩形的判定，相似三角形的判定和性质等知识，本题的关键是求出PN的长．。
2018学年人教版八年级数学上期末试卷(2021年整理)
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2018人教版八年级数学上期末试卷及详细解答一、选择题(本大题共10小题,每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．下列图案属于轴对称图形的是( )A．B．C． D．2．点M（1,2)关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2) C．（1，﹣2) D．（2，﹣1）3．已知三角形两边长分别为7、11，那么第三边的长可以是（）A．2 B．3 C．4 D．54．下列计算正确的是( )A．（a3）2=a6B．a•a2=a2C．a3+a2=a6D．（3a）3=9a35．一个多边形每个外角都等于36°，则这个多边形是几边形( ）A．7 B．8 C．9 D．106．如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠1+∠2=( ）A．335°B．255°C．155°D．150°7．下列从左到右的运算是因式分解的是( ）A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．(x﹣y）（x+y）=x2﹣y2C．9x2﹣6x+1=(3x﹣1）2D．x2+y2=（x﹣y）2+2xy8．若等腰三角形的两边长分别为6和8,则周长为( )A．20或22 B．20 C．22 D．无法确定9．如图，已知∠1=∠2,则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA10．如图，已知∠MON=30°,点A1,A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=2，则△A5B5A6的边长为( )A．8 B．16 C．24 D．32二、填空题(本题共18分，每小题3分，共18分）11．科学家发现一种病毒的直径为0。
人教版2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷含解析
人教版2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷含解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）A卷1．8的立方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．2．下列哪个点在第四象限（）A．（2，﹣1）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（﹣2，﹣1）3．如图，在数轴上点A所表示的实数是（）A．B．C．﹣D．﹣4．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击命中环数的数据绘制成如图的统计图，则这组数据的众数和极差分别是（）A．10、6 B．10、5 C．7、6 D．7、55．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，经过测试，平均成绩均为9.2环，方差如下表所示：则在这四个选手中，成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．如图，将△ABC放在正方形网格中（图中每个小正方形边长均为1）点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．30°D．45°7．点A（﹣5，4）关于y轴的对称点A′的坐标为（）A．（﹣5，﹣4）B．（5，﹣4）C．（5，4）D．（﹣5，4）8．下列是二元一次方程的是（）A．5x﹣9＝x B．5x＝6y C．x﹣2y2＝4 D．3x﹣2y＝xy9．若一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b＝0的解为（）A．x＝﹣2 B．x＝﹣0.5 C．x＝﹣3 D．x＝﹣410．说明命题“若a2＞b2，则a＞b．”是假命题，举反例正确的是（）A．a＝2，b＝3 B．a＝﹣2，b＝3 C．a＝3，b＝﹣2 D．a＝﹣3，b＝2二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（2，2），“炮”位于点（﹣1，2），写出“兵”所在位置的坐标．12．某校来自甲、乙、丙、丁四个社区的学生人数分布如图，若来自甲社区的学生有120人，则该校学生总数为人．13．如图所小，若∠1+∠2＝180°，∠3＝100°，则∠4的大小为．14．已知方程组和方程组有相同的解，则a2﹣2ab+b2的值为．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．计算：（1）（2）16．解方程组：．17．如图，已知一块四边形的草地ABCD，其中∠B＝90°，AB＝20m，BC＝15m，CD＝7m，DA＝24m，求这块草地的面积．18．如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的指距d和身高h成如下所示的关系．（1）直接写出身高h与指距d的函数关系式；（2）姚明的身高是226厘米，可预测他的指距约为多少？（精确到0.1厘米）19．如图，已知直线y＝kx+2与x轴、y轴分别相交于点A、点B，∠BAO＝30°，若将△AOB沿直钱CD折叠，使点A与点B重合，折痕CD与x轴交于点C，与AB交于点D．（1）求k的值；（2）求点C的坐标；（3）求直线CD的表达式．20．在△ABC中，AB＝13，AC＝5，BC边上的中线AD＝6，点E在AD的延长线上，且ED＝AD．（1）求证：BE∥AC；（2）求∠CAD的大小；（3）求点A到BC的距离；B卷一．填空题（共5小题）21．有理化分母：＝．22．如图，把一张长方形纸片折叠，如果∠2＝64°，那么∠1＝．23．定义一种新的运算“※”，规定：x※y＝mx+ny2，其中m、n为常数，已知2※3＝﹣1，3※2＝8，则m※n＝．24．如图，有一棱长为3dm的正方体盒子，现要按图中箭头所指方向从点A到点D拉一条捆绑线绳，使线绳经过ABFE、BCGF、EFGH、CDHG四个面，则所需捆绑线绳的长至少为dm．25．如图，点C为y轴正半轴上一点，点P（2，2）在直线y＝x上，PD＝PC，且PD⊥PC，过点D作直线AB⊥x轴于B，直线AB与直线y＝x交于点A，直线CD与直线y＝x交于点Q，当∠CPA＝∠PDB时，则点Q的坐标是．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．学校与图书馆在冋一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达日的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象信息，当t＝分钟时甲乙两人相遇，乙的速度为米/分钟；（2）求点A的坐标．27．寒假即将到来，外出旅游的人数逐渐增多，对旅行包的需求也将增多，某店准备到生产厂家购买旅行包，该厂有甲、乙两种新型旅行包．若购进10个甲种旅行包和20个乙种旅行包共需5600元，若购进20个中种旅行包和10个乙种旅行包共需5200元．（1）甲、乙两种旅行包的进价分别是多少元？（2）若该店恰好用了7000元购买旅行包；①设该店购买了m个甲种旅行包，求该店购买乙种旅行包的个数；②若该店将中种旅行包的售价定为298元，乙种旅行包的售价定为325元，则当该店怎么样进货，才能获得最大利润，并求出最大利润．28．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式了的平方，如3+2＝（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：若设a+b＝（m+n）2＝m2+2n2+2mn（其中a、b、m、n均为整数），则有a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）若a+b＝（m+n）2，当a、b、m、n均为整数时，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝，b＝；（2）若a+6＝（m+n）2，且a、m、n均为正整数，求a的值；（3）化简：+．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．8的立方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．【分析】依据立方根的定义求解即可．【解答】解：∵23＝8，∴8的立方根是2．故选：B．2．下列哪个点在第四象限（）A．（2，﹣1）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（﹣2，﹣1）【分析】平面坐标系中点的坐标特点为：第一象限（+，+），第二象限（﹣，+），第三象限（﹣，﹣），第四象限（﹣，+）；根据此特点可知此题的答案．【解答】解：因为第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负，各选项只有A符合条件，故选：A．3．如图，在数轴上点A所表示的实数是（）A．B．C．﹣D．﹣【分析】根据勾股定理，可得斜线的长，根据圆的性质，可得答案．【解答】解：由勾股定理，得斜线的为＝，由圆的性质，得点表示的数为﹣，故选：D．4．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击命中环数的数据绘制成如图的统计图，则这组数据的众数和极差分别是（）A．10、6 B．10、5 C．7、6 D．7、5【分析】根据众数的定义找出出现次数最多的数，再根据极差的定义用最大值减去最小值即可得出答案．【解答】解：由条形统计图可知7出现的次数最多，则众数是7（环）；这组数据的最大值是10，最小值是5，则极差是10﹣5＝5；故选：D．5．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，经过测试，平均成绩均为9.2环，方差如下表所示：则在这四个选手中，成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】先比较四个选手的方差的大小，根据方差的性质解答即可．【解答】解：∵2.93＞1.75＞0.50＞0.4，∴丁的方差最小，∴成绩最稳定的是丁，故选：D．6．如图，将△ABC放在正方形网格中（图中每个小正方形边长均为1）点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．30°D．45°【分析】根据所给出的图形求出AB、AC、BC的长以及∠BAC的度数，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：根据图形可得：∵AB＝AC＝＝，BC＝＝，∴∠BAC＝90°，∴∠ABC＝45°，故选：D．7．点A（﹣5，4）关于y轴的对称点A′的坐标为（）A．（﹣5，﹣4）B．（5，﹣4）C．（5，4）D．（﹣5，4）【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．【解答】解：点A（﹣5，4）关于y轴的对称点A′的坐标为：（5，4）．故选：C．8．下列是二元一次方程的是（）A．5x﹣9＝x B．5x＝6y C．x﹣2y2＝4 D．3x﹣2y＝xy【分析】根据二元一次方程的定义判断即可；【解答】解：A、含有一个未知数，不是二元一次方程；B、符合二元一次方程的定义；C、未知项的最高次数为2，不是二元一次方程；D、2x﹣3y＝xy是二元二次方程．故选：B．9．若一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b＝0的解为（）A．x＝﹣2 B．x＝﹣0.5 C．x＝﹣3 D．x＝﹣4【分析】根据图象得出一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标的横坐标，即可得出方程的解．【解答】解：∵从图象可知：一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标是（﹣2，0），∴关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣2，故选：A．10．说明命题“若a2＞b2，则a＞b．”是假命题，举反例正确的是（）A．a＝2，b＝3 B．a＝﹣2，b＝3 C．a＝3，b＝﹣2 D．a＝﹣3，b＝2【分析】反例就是满足命题的题设，但不能由它得到结论．【解答】解：当a＝﹣3，b＝2时，满足a2＞b2，而不满足a＞b，所以a＝﹣3，b＝2可作为命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题的反例．故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（2，2），“炮”位于点（﹣1，2），写出“兵”所在位置的坐标（﹣2，3）．【分析】以“马”的位置向左2个单位，向下2个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出兵的坐标即可．【解答】解：建立平面直角坐标系如图，兵的坐标为（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．12．某校来自甲、乙、丙、丁四个社区的学生人数分布如图，若来自甲社区的学生有120人，则该校学生总数为800 人．【分析】先根据百分比之和等于1求得甲的百分比，再用甲社区的人数除以其所占百分比可得总人数．【解答】解：∵甲社区人数所占百分比为1﹣（30%+20%+35%）＝15%，∴该校学生总数为120÷15%＝800（人），故答案为：800．13．如图所小，若∠1+∠2＝180°，∠3＝100°，则∠4的大小为80°．【分析】求出∠1＝∠5，根据平行线的判定得出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠4＝∠6即可．【解答】解：∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠5＝180°，∴∠1＝∠5，∴AB∥CD，∴∠4＝∠6，∵∠3＝100°，∴∠6＝180°﹣∠3＝80°，∴∠4＝80°，故答案为：80°．14．已知方程组和方程组有相同的解，则a2﹣2ab+b2的值为 1 ．【分析】根据方程组的解相同，可得新的方程组，根据解方程组，可得x、y的值，根据方程组的解满足方程，把方程组的解代入方程组，可得关于a、b的值，根据代数式求值，可得答案．【解答】解：由方程组和方程组有相同的解，可得：，把代入方程组中，可得：，解得：，把a＝2，b＝1代入a2﹣2ab+b2＝1，故答案为：1．三．解答题（共6小题）15．计算：（1）（2）【分析】（1）先利用二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．【解答】解：（1）原式＝+2﹣2＝+4﹣2＝3；（2）原式＝1﹣2﹣（1﹣2+2）＝﹣1﹣3+2＝﹣4+2．16．解方程组：．【分析】用加减法，先把x的系数转化成相同的或相反的数，然后两方程相加减消元，从而求出y的值，然后把y的值代入一方程求x的值．【解答】解：①﹣②×2得：﹣5y＝﹣10，解得：y＝2．把y＝2代入①得：x＝5．所以原方程组的解为．17．如图，已知一块四边形的草地ABCD，其中∠B＝90°，AB＝20m，BC＝15m，CD＝7m，DA＝24m，求这块草地的面积．【分析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接AC，由AD、CD、AC的长度关系可得△ACD 为一直角三角形，AC为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ACD和Rt△ABC构成，则容易求解．【解答】解：如图，连接AC，如图所示．∵∠B＝90°，AB＝20m，BC＝15m，∴AC＝＝＝25m．∵AC＝25m，CD＝7m，AD＝24m，∴AD2+DC2＝AC2，∴△ACD是直角三角形，且∠ADC＝90°，∴S△ABC＝×AB×BC＝×20×15＝150m2，S△ACD＝×CD×AD＝×7×24＝84m2，∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝234m2．18．如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的指距d和身高h成如下所示的关系．（1）直接写出身高h与指距d的函数关系式；（2）姚明的身高是226厘米，可预测他的指距约为多少？（精确到0.1厘米）【分析】（1）运用待定系数法求解即可；（2）把h＝226代入（1）中的结论即可．【解答】解：根据表格中数据，d每增加1，身高增加9cm，故d与h是一次函数关系，设这个一次函数的解析式是：h＝kd+b，，解得，故一次函数的解析式是：h＝9d﹣20；（2）当h＝226时，9d﹣20＝226，解得d＝27.3．即姚明的身高是226厘米，可预测他的指距约为27.3厘米．19．如图，已知直线y＝kx+2与x轴、y轴分别相交于点A、点B，∠BAO＝30°，若将△AOB沿直钱CD折叠，使点A与点B重合，折痕CD与x轴交于点C，与AB交于点D．（1）求k的值；（2）求点C的坐标；（3）求直线CD的表达式．【分析】（1）令x＝0，则y＝2，即：OB＝2，tan∠BAO＝＝＝，解得：OA＝6，即可求解；（2）设：BC＝AC＝a，则OC＝6﹣a，在△BOC中，（2）2+（6﹣a）2＝a2，解得：a＝4，即可求解；（3）点D时AB的中点，则点D（3，），将点C、D的坐标代入一次函数表达式，即可求解．【解答】解：（1）令x＝0，则y＝2，即：OB＝2，tan∠BAO＝＝＝，解得：OA＝6，则k＝﹣；（2）设：BC＝AC＝a，则OC＝6﹣a，在△BOC中，（2）2+（6﹣a）2＝a2，解得：a＝4，则点C（2，0）；（3）点D时AB的中点，则点D（3，），将点C、D的坐标代入一次函数：y＝kx+b得：，解得：，故直线CD的表达式为：y＝x﹣2．20．在△ABC中，AB＝13，AC＝5，BC边上的中线AD＝6，点E在AD的延长线上，且ED＝AD．（1）求证：BE∥AC；（2）求∠CAD的大小；（3）求点A到BC的距离；【分析】（1）先证明△ADC≌△EDB，可得∠CAD＝∠BED，进而可得结论；（2）由勾股定理逆定理可得△ABE是直角三角形，∠E＝90°，进而可得∠CAD＝∠E＝90°；（3）先由勾股定理求CD，再由AF•CD＝AC•AD可求AF即可．【解答】解：（1）证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，在△ADC和△EDB中，，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴∠CAD＝∠BED，∴BE∥AC．（2）∵△ADC≌△EDB，∴BE＝AC＝5，在△ABE中，∵AB＝13，BE＝5，AE＝2AD＝12，∴AE2+BE2＝122+52＝169，AB2＝132＝169，∴AE2+BE2＝AB2∴∠E＝90°，∵BE∥AC，∴∠CAD＝∠E＝90°；（3）如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ACD中，CD＝＝＝，∵AF•CD＝AC•AD，∴AF＝＝＝，即点A到BC的距离为．B卷一．填空题（共5小题）21．有理化分母：＝+．【分析】原式分子分母同时乘以分母的有理化因式，计算即可得到结果．【解答】解：原式＝＝+，故答案为：+22．如图，把一张长方形纸片折叠，如果∠2＝64°，那么∠1＝58°．【分析】由于四边形ABCD是矩形，那么AD∥BC，利用两直线平行内错角相等，可知∠2＝∠4，再根据折叠的性质可知∠1＝∠3，根据平角的定义可知∠1+∠3+∠4＝180°，从而易求∠1．【解答】解：如右图所示，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠2＝∠4，又∵∠1折叠后与∠3重合，∴∠1＝∠3，又∵∠1+∠3+∠4＝180°，∴2∠1＝180°﹣64°＝116°，∴∠1＝58°，故答案为58°．23．定义一种新的运算“※”，规定：x※y＝mx+ny2，其中m、n为常数，已知2※3＝﹣1，3※2＝8，则m※n＝15 ．【分析】由2※3＝﹣1、3※2＝8可得，解之得出m、n的值，再根据公式求解可得．【解答】解：根据题意，得：，解得：，则x※y＝4x﹣y2，∴4※（﹣1）＝4×4﹣（﹣1）2＝15，故答案为：1524．如图，有一棱长为3dm的正方体盒子，现要按图中箭头所指方向从点A到点D拉一条捆绑线绳，使线绳经过ABFE、BCGF、EFGH、CDHG四个面，则所需捆绑线绳的长至少为3dm．【分析】把此正方体的一面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A和D点间的线段长，即可得到捆绑线绳的最短距离．在直角三角形中，一条直角边长等于两个棱长，另一条直角边长等于3个棱长，利用勾股定理可求得．【解答】解：如图将正方体展开，根据“两点之间，线段最短”知，线段AB即为最短路线．展开后由勾股定理得：AD2＝92+62，故AD＝3dm．故答案为3．25．如图，点C为y轴正半轴上一点，点P（2，2）在直线y＝x上，PD＝PC，且PD⊥PC，过点D作直线AB⊥x轴于B，直线AB与直线y＝x交于点A，直线CD与直线y＝x交于点Q，当∠CPA＝∠PDB时，则点Q的坐标是（2+2，2+2）．【分析】过P点作x轴的平行线交y轴于M，交AB于N，如图，设C（0，t），OP＝2，OM＝BN＝PM＝2，CM＝t﹣2，利用旋转性质得PC＝PD，∠CPD＝90°，再证明△PCM≌△DPN得到PN＝CM＝t﹣2，DN＝PM＝2，于是得到D（t，4），接着利用△OPC≌△ADP得到AD＝OP＝2，则A（t，4+2），于是利用y＝x图象上点的坐标特征得到t＝4+2，所以C（0，4+2），D（4+2，4），接下来利用待定系数求出直线CD的解析式为y＝（1﹣）x+4+2，则通过解方程组可得Q点坐标．【解答】解：过P点作x轴的平行线交y轴于M，交AB于N，如图，设C（0，t），∴P（2，2），∴OP＝2，OM＝BN＝PM＝2，CM＝t﹣2，∵线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，∴PC＝PD，∠CPD＝90°，∴∠CPM+∠DPN＝90°，而∠CPM+∠PCM＝90°，∴∠PCM＝∠DPN，在△PCM和△DPN中，∴△PCM≌△DPN（AAS），∴PN＝CM＝t﹣2，DN＝PM＝2，∴MN＝t﹣2+2＝t，DB＝2+2＝4，∴D（t，4），∵∠COP＝∠OAB＝45°，∠CPQ＝∠PDB，∴∠CPO＝∠PDA，∴△OPC≌△ADP（AAS），∴AD＝OP＝2，∴A（t，4+2），把A（t，4+2）代入y＝x得t＝4+2，∴C（0，4+2），D（4+2，4），设直线CD的解析式为y＝kx+b，把C（0，4+2），D（4+2，4）代入得，解得，∴直线CD的解析式为y＝（1﹣）x+4+2，解方程组得，∴Q（2+2，2+2）．故答案为（2+2，2+2）．二．解答题（共3小题）26．学校与图书馆在冋一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达日的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象信息，当t＝24 分钟时甲乙两人相遇，乙的速度为60 米/分钟；（2）求点A的坐标．【分析】（1）根据图象信息，当t＝24分钟时甲乙两人相遇，甲60分钟行驶2400米，根据速度＝路程÷时间可得甲的速度，根据相遇时间求出所得和，即可求出乙的速度；（2）由t＝24分钟时甲乙两人相遇，可得甲、乙两人的速度和为2400÷24＝100米/分钟，减去甲的速度得出乙的速度，再求出乙从图书馆回学校的时间即A点的横坐标，用A点的横坐标乘以甲的速度得出A点的纵坐标．【解答】解：（1）根据图象信息，当t＝24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为2400÷60＝40米/分钟，甲、乙两人的速度和为2400÷24＝100米/分钟，乙的速度为：米/分钟．故答案为24，60；（2）乙从图书馆回学校的时间为2400÷60＝40分钟，40×40＝1600，∴A点的坐标为（40，1600）．27．寒假即将到来，外出旅游的人数逐渐增多，对旅行包的需求也将增多，某店准备到生产厂家购买旅行包，该厂有甲、乙两种新型旅行包．若购进10个甲种旅行包和20个乙种旅行包共需5600元，若购进20个中种旅行包和10个乙种旅行包共需5200元．（1）甲、乙两种旅行包的进价分别是多少元？（2）若该店恰好用了7000元购买旅行包；①设该店购买了m个甲种旅行包，求该店购买乙种旅行包的个数；②若该店将中种旅行包的售价定为298元，乙种旅行包的售价定为325元，则当该店怎么样进货，才能获得最大利润，并求出最大利润．【分析】（1）设甲种旅行包每件进价是x元，乙种旅行包每件进价是y元，根据“购进10个甲种旅行包和20个乙种旅行包共需5600元，若购进20个甲种旅行包和10个乙种旅行包共需5200元”列出方程组解答即可；（2）设购进甲种旅行包m个，则乙种旅行包个，根据利润＝售价﹣进价解答即可．【解答】解：（1）设甲种旅行包每个进价是x元，乙种旅行包每个进价是y元，可得：，解得，答：甲、乙两种旅行包的进价分别是160元，200元；（2）①设购进甲种旅行包m个，则乙种旅行包个；②设购进甲种旅行包m个，则乙种旅行包个，可得：w＝（298﹣160）m+（325﹣200）×＝38m+4375，∵m＝40时，时，能获得最大利润，最大利润是5895元．28．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式了的平方，如3+2＝（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：若设a+b＝（m+n）2＝m2+2n2+2mn（其中a、b、m、n均为整数），则有a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）若a+b＝（m+n）2，当a、b、m、n均为整数时，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝m2+7n2，b＝2mn；（2）若a+6＝（m+n）2，且a、m、n均为正整数，求a的值；（3）化简：+．【分析】（1）利用完全平方公式展开可得到用m、n表示出a、b；（2）利用（1）中结论得到6＝2mn，利用a、m、n均为正整数得到m＝1，n＝3或m＝3，n＝1，然后利用a＝m2+3n2计算对应a的值；（3）设+＝t，两边平方得到t2＝4﹣+4++2，然后利用（1）中的结论化简得到t2＝6+2，最后把6+2写成完全平方形式可得到t的值．【解答】解：（1）设a+b＝（m+n）2＝m2+7n2+2mn（其中a、b、m、n均为整数），则有a＝m2+7n2，b＝2mn；故答案为m2+7n2，2mn；（2）∵6＝2mn，∴mn＝3，∵a、m、n均为正整数，∴m＝1，n＝3或m＝3，n＝1，当m＝1，n＝3时，a＝m2+3n2＝1+3×9＝28；当m＝3，n＝1时，a＝m2+3n2＝9+3×1＝12；即a的值为为12或28；（3）设+＝t，则t2＝4﹣+4++2＝8+2＝8+2＝8+2（﹣1）＝6+2＝（+1）2，∴t＝+1．。
2018-2018学年新人教版八年级(上)期末数学检测卷3
1 2013-2014学年新人教版八年级（上）期末数学检测卷3 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D．
2．（3分）下列各式中计算正确的是（ ） A． x+x3=x4 B． （x﹣4）2=x8 C． x﹣2•x5=x3 D． x8÷x2=x4（x≠0）
3．（3分）下列各式中与分式相等的是（ ） A． B． C． D． ﹣
4．（3分）一个四边形，截一刀后得到新多边形的内角和将（ ） A． 增加180° B． 减少180° C． 不变 D． 以上三种情况都有可能
5．（3分）（2012•陕西）如图，△ABC中，AD、BE是两条中线，则S△EDC：S△ABC=（ ）
A． 1：2 B． 2：3 C． 1：3 D． 1：4 6．（3分）等腰三角形腰上的高与底边的夹角等于（ ） A． 底角 B． 底角的一半 C． 顶角 D． 顶角的一半
7．（3分）下列各式是最简分式的是（ ） A． B． C． D．
8．（3分）若关于x的方程=有正数根，则k的取值范围是（ ） A． k＜2 B． k≠3 C． ﹣3＜k＜﹣2 D． k＜2且k≠﹣3
二、填空题（每小题3分，共24分） 9．（3分）观察图形规律： 2
（1）图①中一共有 _________ 个三角形，图②中共有 _________ 个三角形，图③中共有 _________ 个三角形． （2）由以上规律进行猜想，第n个图形共有 _________ 个三角形．
10．（3分）计算：（﹣）﹣2÷（﹣2）2= _________ ． 11．（3分）若（2x+3）0=1，则x满足条件 _________ ． 12．（3分）a2+b2=5，ab=2，则a﹣b= _________ ． 13．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，D，E分别是AC，AB上的点，且BC=BD，AD=DE=EB，则∠A= _________ 度．
(完整word版)2018人教版八年级数学上期末测试题及
2021 新人教版八年级数学上期末测试题一．选择题〔共12 小题，总分值 36 分，每题 3 分〕1．以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是〔〕A ．B．C． D ．2．王师傅用 4 根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他最少还要再钉上几根木条？〔A．0根B．1 根C．2 根D．3 根3．如以以下图，△ ABE≌△ ACD，∠ 1=∠ 2，∠ B=∠ C，不正确的等式是〔〕A ．AB=ACB ．∠ BAE= ∠ CAD C． BE=DCD AD ＝ DE〕4．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后获取一个四边形，那么图中∠α+∠ β的度数是〔〕A ． 180°B．220°C．240° D ．300°5．以下计算正确的选项是〔〕A ．2a+3b=5ab B．〔 x+2 〕2=x 2+4C．〔 ab3〕2=ab6D．〔﹣ 1〕0=16．如图，给出了正方形ABCD 的面积的四个表达式，其中错误的选项是〔〕A ．〔x+a〕〔 x+a〕B．22C．〔 x﹣ a〕〔x﹣ a〕 D ．〔 x+a〕 a+〔 x+a〕x x +a +2ax7．〔 3 分〕以下式子变形是因式分解的是〔〕A ．x2﹣ 5x+6=B．x2﹣5x+6=C．〔 x﹣ 2〕〔 x﹣ 3〕=x 2﹣ 5x+6 D ．x2﹣ 5x+6=x〔 x﹣ 5〕+6〔 x﹣ 2〕〔 x﹣ 3〕〔 x+2〕〔 x+3 〕8．假设分式有意义，那么 a 的取值范围是〔〕a=0a=1C．a≠﹣ 1a≠0A ．B． D ．9．化简的结果是〔〕A ．x+1B．x﹣ 1C．﹣ x D ．x﹣ 2﹣；④ ﹣〔 3﹣ 5〕+〔﹣ 2〕4÷8×〔﹣ 1〕=0；⑤ x2+x 2=2x2，其中正确的10．以下各式：① a0=1 ；② a2?a3=a5；③ 2 =是〔〕A．① ②③B．① ③⑤C．② ③④D．② ④⑤11．随着生活水平的提高，小林家购置了个人车，这样他乘坐个人车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15 分钟，现小林家距学校 8 千米，乘个人车平均速度是乘公交车平均速度的 2.5 倍，假设设乘公交车平均每小时走x 千米，依照题意可列方程为〔〕A ．B．C． D ．12．如图，∠ 1=∠ 2，要获取△ ABD ≌△ ACD ，从以下条件中补选一个，那么错误选法是〔〕A ． AB=AC B． DB=DC C．∠ ADB= ∠ ADC D ．∠ B=∠C二．填空题〔共 5 小题，总分值20 分，每题 4 分〕13．〔 4分〕分解因式： x3﹣ 4x2﹣ 12x= _________ ．14．〔 4 分〕假设分式方程：有增根，那么 k= _________ ．15．〔 4 分〕以以下图，点 A 、D、B 、F 在一条直线上， AC=EF ，AD=FB ，要使△ ABC ≌△ FDE ，还需增加一个条件，这个条件能够是_________ ．〔只要填一个即可〕16．〔 4分〕如图，在△ ABC 中， AC=BC ，△ABC 的外角∠ ACE=100 °，那么∠A=_______ 度．17．〔 4分〕如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形此后，剩余局部可剪拼成一个矩形，假设拼成的矩形一边长为 4，那么另一边长为_________．三．解答题〔共7 小题，总分值64 分〕18．先化简，再求值：5〔 3a2b﹣ ab2〕﹣ 3〔 ab2+5a2b〕，其中a=， b= ﹣．19．〔 6 分〕给出三个多项式：x2+2x ﹣ 1，x2+4x+1 ，x2﹣ 2x．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．20．〔 8 分〕解方程：．21．〔 10 分〕：如图，△ ABC和△DBE均为等腰直角三角形．（1〕求证： AD=CE ；（2〕求证： AD 和 CE 垂直．22．〔 10 分〕如图， CE=CB ， CD=CA ，∠ DCA= ∠ ECB ，求证： DE=AB ．23．〔 12 分〕某县为了落实中央的“强基惠民工程〞，方案将某村的居民自来水管道进行改造．该工程假设由甲队单独施工恰幸好规准时间内完成；假设乙队单独施工，那么完成工程所需天数是规定天数的 1.5 倍．若是由甲、乙队先合做15 天，那么余下的工程由甲队单独完成还需 5 天．〔1〕这项工程的规准时间是多少天？〔2〕甲队每天的施工花销为6500 元，乙队每天的施工花销为3500 元．为了缩散工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最后决定该工程由甲、乙队合做来完成．那么该工程施工花销是多少？参照答案一．选择题〔共12 小题，总分值36 分，每题 3 分〕1．〔 3 分〕〕在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是〔〕A ．B ．C． D ．考点：轴对称图形．314554解析：据轴对称图形的看法求解．若是一个图形沿着一条直线对折后两局部完满重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解答：解： A 、不是轴对称图形，不吻合题意；B、是轴对称图形，吻合题意；C、不是轴对称图形，不吻合题意；D、不是轴对称图形，不吻合题意．应选 B．议论：此题主要观察轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的要点是搜寻对称轴，图形两局部折叠后可重合．2．〔 3 分〕王师傅用 4 根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他最少还要再钉上几根木条？〔〕A．0 根B．1 根C．2 根D．3 根考点：三角形的牢固性．314554专题：存在型．解析：依照三角形的牢固性进行解答即可．解答：解：加上 AC 后，原不牢固的四边形故这种做法依照的是三角形的牢固性．应选 B．ABCD中拥有了牢固的△ ACD及△ ABC ，议论：此题观察的是三角形的牢固性在实质生活中的应用，比较简单．3．〔 3 分〕如以以下图，△ABE≌△ ACD，∠ 1=∠ 2，∠ B=∠ C，不正确的等式是〔〕A ． AB=AC B．∠ BAE= ∠CAD C．BE=DC D． AD=DE考点：解析：解答：全等三角形的性质．314554依照全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断．解：∵△ ABE ≌△ ACD ，∠ 1=∠2，∠ B= ∠C，∴ AB=AC ，∠ BAE= ∠ CAD ， BE=DC ， AD=AE ，故 A、 B、C 正确；AD的对应边是AE而非DE，所以 D 错误．应选 D ．议论：此题主要观察了全等三角形的性质，依照的对应角正确确定对应边是解题的要点．4．〔 3 分〕如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后获取一个四边形，那么图中∠α+∠β的度数是〔〕A ． 180°B．220°C．240°考点：等边三角形的性质；多边形内角与外角．314554专题：研究型．解析：此题可先依照等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，尔后在四边形中依照四边形的内角和为D． 300°360°，求出∠ α+ ∠ β的度数．解答：解：∵等边三角形的顶角为60°，∴两底角和 =180°﹣60°=120°；∴∠ α+∠ β=360°﹣ 120°=240°；应选 C．议论：此题综合观察等边三角形的性质及三角形内角和为180 °，四边形的内角和是360°等知识，难度不大，属于基础题5．〔 3 分〕以下计算正确的选项是〔〕A ． 2a+3b=5abB ．〔 x+2〕2=x2+4C．〔 ab3〕2=ab6D．〔﹣ 1〕0=1考点：完满平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂．314554解析： A 、不是同类项，不能够合并；B、按完满平方公式张开错误，掉了两数积的两倍；C、按积的乘方运算张开错误；D 、任何不为0 的数的 0 次幂都等于1．解答：解： A 、不是同类项，不能够合并．故错误；B 、〔x+2 〕2=x2 +4x+4．故错误；C、〔ab3〕2=a2b6．故错误；D 、〔﹣ 1〕0=1．故正确．应选 D．议论：此题观察了整式的有关运算公式和性质，属基础题．6．〔 3 分〕如图，给出了正方形ABCD 的面积的四个表达式，其中错误的选项是〔〕A ．〔x+a〕〔 x+a〕B ．x2+a2+2ax C．〔 x ﹣a〕〔x ﹣ a〕 D ．〔x+a 〕a+〔x+a〕x考点：整式的混杂运算． 314554解析：依照正方形的面积公式，以及切割法，可求正方形的面积，进而可消除错误的表达式．解答：解：依照图可知，S正方形 = 〔x+a〕2=x2+2ax+a2，应选 C．议论：此题观察了整式的混杂运算、正方形面积，解题的要点是注意完满平方公式的掌握．7．〔 3 分〕以下式子变形是因式分解的是〔〕A ． x2﹣5x+6=x 〔 x﹣5〕 +6B ．x2﹣5x+6= 〔x ﹣2〕〔x﹣ 3〕C．〔 x ﹣2〕〔x ﹣3〕 =x2﹣ 5x+6 D ． x 2﹣ 5x+6= 〔 x+2〕〔 x+3〕考点：因式分解的意义． 314554解析：依照因式分解的定义：就是把整式变形成整式的积的形式，即可作出判断．解答：解： A 、 x2﹣ 5x+6=x 〔 x﹣ 5〕+6 右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；B、x2﹣5x+6=〔 x ﹣2〕〔x﹣3〕是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确；C、〔x﹣2〕〔x﹣3〕=x2﹣5x+6 是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项错误；D、x2﹣ 5x+6=〔 x﹣ 2〕〔 x﹣3〕，故本选项错误．应选 B．议论：此题观察的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．8．〔 3 分〕假设分式有意义，那么 a 的取值范围是〔〕A ． a=0B ．a=1C．a≠﹣ 1 D ． a≠0考点：分式有意义的条件． 314554专题：计算题．解析：依照分式有意义的条件进行解答．解答：解：∵分式有意义，∴ a+1≠0，∴ a≠﹣ 1．应选 C．议论：此题观察了分式有意义的条件，要从以下两个方面透彻理解分式的看法：〔1〕分式没心义 ? 分母为零；〔2〕分式有意义 ? 分母不为零；9．〔 3 分〕化简的结果是〔〕A ． x+1B ．x﹣ 1C．﹣ x D ． x考点：分式的加减法．314554解析：将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．解答：解：=﹣===x，应选 D．议论：此题观察了分式的加减运算．分式的加减运算中，若是是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；若是是异分母分式，那么必定先通分，把异分母分式化为同分母分式，尔后再相加减．10．〔3分〕以下各式：① a0=1；②a2?a3=a5；③2﹣2=﹣；④ ﹣〔3﹣5〕+〔﹣2〕4÷8×〔﹣1〕=0；⑤x2+x2=2x2，其中正确的选项是〔〕A．① ②③B．① ③⑤C．② ③④D．② ④⑤考点：负整数指数幂；有理数的混杂运算；合并同类项；同底数幂的乘法；零指数幂．314554专题：计算题．解析：分别依照0 指数幂、同底数幂的乘法、负整数指数幂、有理数混杂运算的法那么及合并同类项的法那么对各小题进行逐一计算即可．解答：解：①当 a=0 时不成立，故本小题错误；② 吻合同底数幂的乘法法那么，故本小题正确；﹣2﹣p=〔 a≠0， p 为正整数〕，故本小题错误；③ 2 =，依照负整数指数幂的定义 a④ ﹣〔 3﹣5〕 +〔﹣ 2〕4÷8×〔﹣ 1〕=0 吻合有理数混杂运算的法那么，故本小题正确；⑤x2+x2=2x2，吻合合并同类项的法那么，本小题正确．应选 D．议论：此题观察的是零指数幂、同底数幂的乘法、负整数指数幂、有理数混杂运算的法那么及合并同类项的法那么，熟知以上知识是解答此题的要点．11．〔 3 分〕随着生活水平的提高，小林家购置了个人车，这样他乘坐个人车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15 分钟，现小林家距学校 8 千米，乘个人车平均速度是乘公交车平均速度的2.5 倍，假设设乘公交车平均每小时走x 千米，依照题意可列方程为〔〕A ．B ．C． D ．考点：由实责问题抽象出分式方程．314554解析：依照乘个人车平均速度是乘公交车平均速度的 2.5 倍，乘坐个人车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15 分钟，利用时间得出等式方程即可．解答：解：设乘公交车平均每小时走x 千米，依照题意可列方程为：=+ ，应选： D．议论：此题主要观察了由实责问题抽象出分式方程，解题要点是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个局部，把列方程的问题转变成列代数式的问题．12．〔3 分〕如图，∠1=∠2，要获取△ ABD ≌△ ACD ，还需从以下条件中补选一个，那么错误的选法是〔〕A ． AB=AC B．DB=DC C．∠ ADB= ∠ ADC D．∠ B=∠ C考点：全等三角形的判断．314554解析：先要确定现有在图形上的地址，结合全等三角形的判断方法对选项逐一考据，消除错误的选项．此题中C、AB=AC与∠ 1=∠ 2、AD=AD组成了SSA是不能够由此判断三角形全等的．解答：解： A 、∵ AB=AC ，∴，∴△ ABD ≌△ ACD 〔SAS〕；故此选项正确；B 、当 DB=DC 时， AD=AD ，∠ 1=∠2，此时两边对应相等，但不是夹角对应相等，故此选项错误；C、∵∠ ADB= ∠ ADC ，∴，∴△ ABD ≌△ ACD 〔ASA 〕；故此选项正确；D、∵∠ B=∠C，∴，∴△ ABD ≌△ ACD 〔AAS 〕；故此选项正确．应选： B．议论：此题观察了三角形全等的判判定理，一般两个三角形全等共有四个定理，即AAS 、 ASA 、 SAS、SSS，但 SSA 无法证明三角形全等．二．填空题〔共 5 小题，总分值 20 分，每题 4 分〕13．〔4分〕分解因式：x3﹣ 4x2﹣12x= x〔 x+2〕〔 x﹣6〕．考点：因式分解 -十字相乘法等；因式分解-提公因式法． 314554解析：第一提取公因式x，尔后利用十字相乘法求解即可求得答案，注意分解要完整．解答：解： x 3﹣ 4x2﹣12x=x〔x2﹣4x﹣12〕=x〔 x+2 〕〔 x ﹣6〕．故答案为： x 〔 x+2〕〔 x﹣6〕．议论：此题观察了提公因式法、十字相乘法分解因式的知识．此题比较简单，注意因式分解的步骤：先提公因式，再利用其他方法分解，注意分解要完整．14．〔4 分〕假设分式方程：有增根，那么 k= 1 或 2 ．考点：分式方程的增根．314554专题：计算题．解析：把 k 看作数求出x=，依照分式方程有增根得出x ﹣2=0， 2﹣x=0，求出 x=2 ，得出方程=2，求出 k 的值即可．解答：解：∵，去分母得： 2〔 x﹣ 2〕+1﹣kx= ﹣ 1，整理得：〔 2﹣ k 〕x=2，当 2﹣k=0 时，此方程无解，∵分式方程有增根，∴ x﹣ 2=0，2﹣ x=0，解得： x=2 ，把 x=2 代入〔 2﹣k〕x=2 得： k=1．故答案为： 1 或 2．议论：此题观察了对分式方程的增根的理解和运用，把分式方程变成整式方程后，求出整式方程的解，假设代入分式方程的分母恰好等于0，那么此数是分式方程的增根，即不是分式方程的根，题目比较典型，是一道比较好的题目．15．〔4 分〕以以下图，点 A 、 D 、B、 F 在一条直线上， AC=EF ， AD=FB ，要使△ ABC ≌△ FDE ，还需增加一个条件，这个条件能够是∠A= ∠ F 或 AC ∥ EF 或 BC=DE 〔答案不唯一〕．〔只要填一个即可〕考点：全等三角形的判断．314554专题：开放型．解析：解答：议论：要判断 △ ABC ≌△ FDE ， AC=FE ，AD=BF ，那么 AB=CF ，具备了两组边对应相等，故增加∠ A= ∠ F ，利用 SAS 可证全等．〔也可增加其他条件〕．解：增加一个条件：∠ A=∠F ，显然能看出，在 △ ABC 和 △FDE 中，利用 S AS 可证三角形全等〔答案不唯一〕 ．故答案为：∠ A= ∠ F 或 AC ∥ EF 或 BC=DE 〔答案不唯一〕 ．此题观察了全等三角形的判断；判断方法有ASA 、AAS 、 SAS 、SSS 等，在选择时要结合其他在图形上的地址进行采用．16．〔4 分〕如图，在 △ ABC 中， AC=BC ， △ ABC 的外角∠ ACE=100 °，那么∠ A=50 度．考点：解析：解答：三角形的外角性质；等腰三角形的性质．314554依照等角同等边的性质可得∠A= ∠B ，再依照三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解：∵ AC=BC ，∴∠ A=∠B ，∵∠ A+∠B=∠ACE ，∴∠ A=∠ ACE=×100°=50°．议论：故答案为： 50．此题主要观察了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，等边同等角的性质，是基础题，熟记性质并正确识图是解题的要点．17．〔4 分〕如图，边长为 m+4 的正方形纸片剪出一个边长为 m 的正方形此后，节余局部可剪拼成一个矩形，假设拼成的矩形一边长为4，那么另一边长为 2m+4 ．考点：平方差公式的几何背景． 314554解析：依照拼成的矩形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解．解答： 解：设拼成的矩形的另一边长为x ，那么 4x= 〔m+4 〕 2﹣ m 2=〔 m+4+m 〕〔 m+4 ﹣m 〕，解得 x=2m+4 ． 故答案为： 2m+4．议论：此题观察了平方差公式的几何背景，依照拼接前后的图形的面积相等列式是解题的要点．三．解答题〔共 7 小题，总分值64 分〕18．〔6 分〕先化简，再求值： 5〔 3a 2b ﹣ab 2〕﹣ 3〔 ab 2+5a 2b 〕，其中 a=， b=﹣ ．考点：整式的加减 —化简求值． 314554解析：第一依照整式的加减运算法那么将原式化简，尔后把给定的值代入求值．注意去括号时，若是括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．解答：解：原式 =15a2b﹣5ab2﹣3ab2﹣ 15a2b=﹣8ab2，当 a=，b=﹣时，原式=﹣8× ×=﹣．议论：熟练地进行整式的加减运算，并能运用加减运算进行整式的化简求值．19．〔6分〕给出三个多项式：x2+2x﹣1，x2+4x+1，x2﹣2x．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．考点：提公因式法与公式法的综合运用；整式的加减．314554专题：开放型．解析：此题观察整式的加法运算，找出同类项，尔后只要合并同类项就可以了．解答：解：情况一：x2+2x﹣ 1+ x 2+4x+1=x 2+6x=x 〔x+6 〕．情况二：x2+2x﹣1+x2﹣2x=x2﹣1=〔x+1〕〔x﹣1〕．情况三：x2+4x+1+x2﹣2x=x2+2x+1=〔x+1〕2．议论：此题观察了提公因式法，公式法分解因式，整式的加减运算实质上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．熟记公式结构是分解因式的要点．平方差公式：a2﹣b2=〔a+b〕〔a﹣b〕；完满平方公式：a2±2ab+b2=〔a±b〕2．20．〔8 分〕解方程：．考点：解分式方程． 314554解析：观察可得最简公分母是〔x+2 〕〔 x﹣ 2〕，方程两边乘最简公分母，能够把分式方程转变成整式方程求解．解答：解：原方程即：．〔1 分〕方程两边同时乘以〔x+2 〕〔 x﹣ 2〕，得 x〔 x+2〕﹣〔 x+2 〕〔 x ﹣2〕=8．〔4 分〕化简，得 2x+4=8 ．解得： x=2 ．〔 7 分〕检验： x=2 时，〔 x+2 〕〔 x ﹣2〕=0，即 x=2 不是原分式方程的解，那么原分式方程无解．〔 8 分〕议论：此题观察了分式方程的求解方法．此题比较简单，注意转变思想的应用，注意解分式方程必然要验根．21．〔10 分〕：如图，△ ABC和△ DBE均为等腰直角三角形．（1〕求证： AD=CE ；（2〕求证： AD 和 CE 垂直．考点：等腰直角三角形；全等三角形的性质；全等三角形的判断．314554解析：解答：〔1〕要证 AD=CE ，只要证明△ ABD ≌△ CBE，由于△ABC 和△ DBE 均为等腰直角三角形，所以易证得结论．〔2〕延长 AD ，依照〔 1〕的结论，易证∠AFC= ∠ ABC=90 °，所以 AD ⊥ CE．解：〔 1〕∵△ ABC 和△DBE 均为等腰直角三角形，∴ AB=BC ，BD=BE ，∠ ABC= ∠ DBE=90 °，∴∠ ABC ﹣∠ DBC= ∠ DBE ﹣∠ DBC ，即∠ ABD= ∠ CBE，∴△ ABD ≌△ CBE ，∴ AD=CE ．（2〕垂直．延长 AD 分别交 BC 和 CE 于 G 和 F，∵△ ABD ≌△ CBE ，∴∠ BAD= ∠ BCE，∵∠ BAD+ ∠ ABC+ ∠BGA= ∠ BCE+ ∠ AFC+ ∠CGF=180°，又∵∠ BGA= ∠ CGF，∴∠AFC= ∠ABC=90 °，∴ AD ⊥CE．议论：利用等腰三角形的性质，能够证得线段和角相等，为证明全等和相似确定基础，进而进行进一步的证明．22．〔10 分〕如图， CE=CB ，CD=CA ，∠ DCA= ∠ ECB，求证： DE=AB ．考点：全等三角形的判断与性质．314554专题：证明题．解析：求出∠ DCE= ∠ ACB ，依照 SAS 证△DCE ≌△ ACB ，依照全等三角形的性质即可推出答案．解答：证明：∵∠ DCA= ∠ ECB，∴∠ DCA+ ∠ ACE= ∠ BCE+ ∠ ACE ，∴∠ DCE= ∠ ACB ，∵在△ DCE 和△ ACB 中，∴△ DCE ≌△ ACB ，∴DE=AB ．议论：此题观察了全等三角形的性质和判断的应用，主要观察学生能否运用全等三角形的性质和判断进行推理，题目比较典型，难度适中．23．〔12 分〕〔2021?百色〕某县为了落实中央的“强基惠民工程〞，方案将某村的居民自来水管道进行改造．该工程假设由甲队单独施工恰幸好规准时间内完成；假设乙队单独施工，那么完成工程所需天数是规定天数的 1.5 倍．若是由甲、乙队先合做15 天，那么余下的工程由甲队单独完成还需 5天．〔1〕这项工程的规准时间是多少天？〔2〕甲队每天的施工花销为6500 元，乙队每天的施工花销为3500 元．为了缩散工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最后决定该工程由甲、乙队合做来完成．那么该工程施工花销是多少？考点：分式方程的应用． 314554专题：应用题．解析：〔1〕设这项工程的规准时间是x 天，依照甲、乙队先合做15 天，余下的工程由甲队单独需要 5 天完成，可得出方程，解出即可．〔2〕先计算甲、乙合作需要的时间，尔后计算花销即可．解答：解：〔 1〕设这项工程的规准时间是x 天，依照题意得：〔 +〕×15+=1．解得： x=30 ．经检验 x=30 是方程的解．答：这项工程的规准时间是30 天．〔2〕该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷〔+〕 =18〔天〕，议论：那么该工程施工花销是：18×〔 6500+3500〕 =180000〔元〕．答：该工程的花销为180000 元．此题观察了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1〞，注意仔细审题，运用方程思想解答．24．〔12 分〕在学习轴对称的时候，老师让同学们思虑课本中的研究题．如图〔 1〕，要在燃气管道l 上修建一个泵站，分别向 A 、B 两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你能够在 l 上找几个点试一试，能发现什么规律？聪颖的小华经过独立思虑，很快得出认识决这个问题的正确方法．他把管道P，使 AP 与 BP 的和最小．他的做法是这样的：①作点 B 关于直线l 的对称点 B ′．②连接 AB ′交直线 l 于点 P，那么点 P 为所求．请你参照小华的做法解决以下问题．如图在△ ABC 中，点 D、 E 分别是一点 P，使△ PDE 得周长最小．〔1〕在图中作出点P〔保存作图印迹，不写作法〕．〔2〕请直接写出△PDE 周长的最小值：8．l 看作一条直线〔图〔2〕〕，问题就转变成，要在直线AB 、 AC 边的中点， BC=6 ，BC 边上的高为4，请你在l 上找一点BC 边上确定考点：解析：解答：轴对称 -最短路线问题．314554〔1〕依照供应资料DE 不变，只要求出DP+PE 的最小值即可，作 D 点关于所求；〔2〕利用中位线性质以及勾股定理得出D′E 的值，即可得出答案．解：〔 1〕作 D 点关于 BC 的对称点D′，连接 D ′E，与 BC 交于点 P，BC 的对称点D′，连接 D ′E，与BC 交于点P， P 点即为P点即为所求；（2〕∵点 D 、E 分别是 AB 、AC 边的中点，∴ DE 为△ ABC 中位线，∵ BC=6 ，BC 边上的高为 4，∴ DE=3 ，DD ′=4，∴ D′E===5，∴△ PDE 周长的最小值为：DE+D ′E=3+5=8 ，故答案为： 8．议论：此题主要观察了利用轴对称求最短路径以及三角形中位线的知识，依照得出要求△ PDE周长的最小值，求出DP+PE 的最小值即可是解题要点．。
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期末检测卷 (120分钟 150分) 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 题
号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1
0
答
案 D A D C A D C A A C
1.在以下节水、回收、节能、绿色食品四个标志中,是轴对称图形的是
2.已知非等腰三角形的两边长分别是2 cm和9 cm,如果第三边的长为整数,那么第三边的长为 A.8 cm或10 cm B.8 cm或9 cm C.8 cm D.10 cm 3.将点M(-5,y)向下平移6个单位长度后所得到的点与点M关于x轴对称,则y的值是 A.-6 B.6 C.-3 D.3 4.下列命题与其逆命题都是真命题的是 A.全等三角形对应角相等 B.对顶角相等 C.角平分线上的点到角的两边的距离相等 D.若a2>b2,则a>b 5.把一副三角板按如图叠放在一起,则∠α的度数是
A.165° B.160° C.155° D.150° 6.如图,点A,D,C,F在一条直线上,AB=DE,∠A=∠EDF,下列条件不能判定△ABC≌△DEF的是 A.AD=CF B.∠BCA=∠F C.∠B=∠E D.BC=EF 7.已知函数y=kx+b的图象如图所示,则函数y=-bx+k的图象大致是
8.如图,点E是BC的中点,AB⊥BC,DC⊥BC,AE平分∠BAD,下列结论:①∠AED=90°;②∠ADE=∠CDE;③DE=BE;
④AD=AB+CD.其中正确的是
A.①②④ B.①②③ C.②③④ D.①③ 9.如图,已知直线m⊥n,在某平面直角坐标系中,x轴∥直线m,y轴∥直线n,点A,B的坐标分别为(-4,2),(2,-4),点A,O4,B在同一条直线上,则坐标原点为
A.O1 B.O2 C.O3 D.O4 10.如图,△ABC中,∠BAC=60°,∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于点D,DE⊥AB交AB的延长线于点E,DF⊥AC于点F,现有下列结论:①DE=DF;②DE+DF=AD;③DM平分∠ADF;④AB+AC=2AE.其中正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.一副三角板如图放置,若∠1=90°,则∠2的度数为 75° .
12.在平面直角坐标系中,已知点A(2,3),B(4,7),直线y=kx-k(k≠0)与线段AB有交点,则k的取值范围为 ≤k≤3 . 13.如图,直线y=2x+4与x,y轴分别交于A,B两点,以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC,将点C向左平移,使其对应点C'恰好落在直线AB上,则点C'的坐标为 (-1,2) .
14.如图,∠1=∠2,∠C=∠B,下列结论中正确的是 ①④ .(写出所有正确结论的序号) ①△DAB≌△DAC;②CD=DE;③∠CFD=∠CDF;④∠BED=2∠1+∠B.
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.如图,在△ABC中,∠BAC是钝角,按要求完成下列画图.(不写作法,保留作图痕迹)
(1)用尺规作∠BAC的平分线AE和AB边上的垂直平分线MN; (2)用三角板作AC边上的高BD. 解:如图所示. 16.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了平面直角坐标系及格点△AOB.(顶点是网格线的交点) (1)画出将△AOB沿y轴翻折得到的△AOB1,则点B1的坐标为 (-3,0) ; (2)画出将△AOB沿射线AB1方向平移2.5个单位得到的△A2O2B2,则点A2的坐标为 (-1.5,2) ; (3)请求出△AB1B2的面积. 解:(1)△AOB1如图所示. (2)△A2O2B2如图所示.
(3)△AB1B2的面积=4.5×6- ×3×4- ×1.5×6- ×4.5×2=12. 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.如图,已知CD是AB的中垂线,垂足为D,DE⊥AC于点E,DF⊥BC于点F. (1)求证:DE=DF; (2)若线段CE的长为3 cm,BC的长为4 cm,求BF的长. 解:(1)∵CD是AB的中垂线, ∴AC=BC,
∴∠ACD=∠BCD,
∵DE⊥AC,DF⊥BC,
∴DE=DF. (2)∵DE⊥AC,DF⊥BC,∴∠AED=∠BFD=90°, 在Rt△ADE和Rt△BDF中, ∴Rt△ADE≌Rt△BDF(HL),
∴AE=BF,
∵CE=3 cm,BC=4 cm,
∴BF=AE=AC-CE=BC-CE=1 cm.
18.已知:如图1,在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,AB=A'B',AC=A'C',C=∠C'=90°. 求证:Rt△ABC和Rt△A'B'C'全等. (1)请你用“如果…,那么…”的形式叙述上述命题; (2)将△ABC和△A'B'C'拼在一起,请你画出两种拼接图形;例如图2:(即使点A与点A'重合,点C与点C'重合.) (3)请你选择你拼成的其中一种图形,证明该命题.
解:(1)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等,那么这两个直角三角形全等. (2)如图:
图①使点A与点A'重合,点B与点B'重合. 图②使点A与点B'重合,点B与点A'重合. (3)在图①中,∵点A和点A'重合,点B和点B'重合,连接CC'. ∵AC=A'C',∴∠ACC'=∠AC'C,
∵∠ACB=∠A'C'B'=90°,∴∠ACB-∠ACC'=∠A'C'B'-∠AC'C,
即∠BCC'=∠BC'C, ∴BC=B'C'.
在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中, ∴△ABC≌△A'B'C'(SSS).
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.小明平时喜欢玩“宾果消消乐”游戏.本学期在学校组织的几次数学反馈性测试中,小明的数学成绩如下表: 月份x 9 10 11 12 13(第二年元月) 14(第二年2月) 成绩y(分) 90 80 70 60 … …
(1)以月份为x轴,成绩为y轴,根据上表提供的数据在平面直角坐标系中描点; (2)观察(1)中所描点的位置关系,猜想y与x之间的函数关系,并求出所猜想的函数表达式; (3)若小明继续沉溺于“宾果消消乐”游戏,照这样的发展趋势,请你估计元月(此时x=13)份的考试中小明的数学成绩,并用一句话对小明提出一些建议. 解:(1)如图.
(2)猜想:y是x的一次函数. 设y=kx+b,把点(9,90),(10,80)代入得 解得 - ∴y=-10x+180. 经验证,点(11,70)和(12,60)均在直线y=-10x+180上, ∴y与x之间的函数表达式为y=-10x+180.
(3)∵当x=13时,y=50, ∴估计元月份的考试中小明的数学成绩是50分.
建议:不要再沉迷于游戏,要好好学习. 20.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=22.5°,斜边AB的垂直平分线交AC于点D,点F在AC上,点E在BC的延长线上,CE=CF,连接BF,DE.则线段DE和BF在数量和位置上有什么关系?请说明理由. 解:DE=BF,DE⊥BF.理由如下: 连接BD,延长BF交DE于点G. ∵点D在线段AB的垂直平分线上,
∴AD=BD,∴∠ABD=∠A=22.5°.
在Rt△ABC中,∵∠ACB=90°,∠A=22.5°, ∴∠ABC=67.5°,∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=45°,
∴△BCD为等腰直角三角形,∴BC=DC.
在△ECD和△FCB中, ∴△ECD≌△FCB(SAS),
∴DE=BF,∠CED=∠CFB.
∵∠CFB+∠CBF=90°,∴∠CED+∠CBF=90°,
∴∠EGB=90°,即DE⊥BF.
六、(本题满分12分) 21.某学校开展“青少年科技创新比赛”活动,“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型.甲、乙两车同时分别从A,B出发,沿轨道到达C处,在AC上,甲的速度是乙的速度的1.5倍,设t分后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1,d2(单位:米),则d1,d2与t的函数关系如图,试根据图象解决下列问题.
(1)填空:乙的速度v2= 40 米/分; (2)写出d1与t的函数表达式; (3)若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰,试探究什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰? 解:(2)v1=1.5v2=1.5×40=60(米/分), 60÷60=1(分钟),a=1,
∴d1= - -
(3)由已知可得AB=60米,BC=120米,v1=60米/分,v2=40米/分,并且在0≤t≤3时,乙车始终在甲车前面, 当0≤t<1时,甲车未达到B点,所以甲、乙两遥控车的距离为40t-60t+60=-20t+60>10,解得t<2.5.所以0≤t<1时,两车距离始终大于10米,信号不会产生相互干扰. 当1≤t≤3时,甲车经过B点向C点行驶,此时甲、乙两遥控车的距离为40t+60-60t>10,解得t<2.5,所以1≤t<2.5时,两车不会产生信号干扰. ∴当0≤t<2.5时,两遥控车的信号不会产生相互干扰.
七、(本题满分12分)