33§1.2.1排列(二)
高中数学第一章计数原理1.2排列与组合1.2.2组合第1课时组合与组合数公式讲义新人教A版选修2_3
第1课时组合与组合数公式知识点组合的定义从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素□01合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．知识点组合与组合数公式组合的定义包含两个基本内容：一是“取出元素”；二是“合成一组”，表示与元素的顺序无关，排列与组合的相同点是从n 个不同元素中任取m 个元素，不同点是组合是“不管元素的顺序合成一组”，而排列是要求元素按照一定的顺序排成一列．因此区分某一问题是组合还是排列，关键是看取出的元素有无顺序．组合数的两个性质，性质1反映了组合数的对称性，在m >n2时，通常不直接计算C mn 而改为C n －m n ，对于性质2，C m n ＋1＝C m n ＋C m －1n 要会正用、逆用、变形用．1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)从a ，b ，c 三个不同的元素中任取两个元素的一个组合是C 23.( ) (2)从1,3,5,7中任取两个数相乘可得C 24个积．( ) (3)1,2,3与3,2,1是同一个组合．( ) (4)C 35＝5×4×3＝60.( ) 答案 (1)× (2)√ (3)√ (4)×2．做一做(1)从6名学生中选出3名学生参加数学竞赛的不同选法种数是________． (2)C 1820＝________. (3)C 399＋C 299＝________.答案 (1)20 (2)190 (3)161700解析 (1)由组合数公式知C 36＝6×5×43×2×1＝20.(2)C 1820＝C 220＝20×192×1＝190. (3)C 399＋C 299＝C 3100＝100×99×983×2×1＝161700.探究1 组合的有关概念 例1 给出下列问题：(1)从a ，b ，c ，d 四名学生中选2名学生完成一件工作，有多少种不同的选法？ (2)从a ，b ，c ，d 四名学生中选2名学生完成两件不同的工作，有多少种不同的选法？ (3)a ，b ，c ，d 四支足球队之间进行单循环比赛，共需赛多少场？ (4)a ，b ，c ，d 四支足球队争夺冠亚军，有多少种不同的结果？(5)某人射击8枪，命中4枪，且命中的4枪均为2枪连中，不同的结果有多少种？ (6)某人射击8枪，命中4枪，且命中的4枪中恰有3枪连中，不同的结果有多少种？ 在上述问题中，哪些是组合问题？哪些是排列问题？[解] (1)2名学生完成的是同一件工作，没有顺序，是组合问题． (2)2名学生完成两件不同的工作，有顺序，是排列问题．(3)单循环比赛要求每两支球队之间只打一场比赛，没有顺序，是组合问题． (4)冠亚军是有顺序的，是排列问题．(5)命中的4枪均为2枪连中，为相同的元素，没有顺序，是组合问题． (6)命中的4枪中恰有3枪连中，即连中3枪和单中1枪，有顺序，是排列问题． 拓展提升判断是否为组合问题，关键是判断问题是否与顺序有关，可以结合条件理解，也可以选择一个结果，交换这个结果中两个元素先后顺序，看是否对结果产生影响，若无新变化，则是组合问题．总之，与顺序有关是排列问题，若与顺序无关，则是组合问题．[跟踪训练1] 判断下列问题是排列问题，还是组合问题．(1)从集合A ＝{－1,1,10,8,6,4}中任取两个数相加，得到的和共有多少个？ (2)从集合A ＝{－1,1,10,8,6,4}中任取两个数相除，得到的商共有多少个？(3)从a ，b ，c ，d 这四名同学中任取两名同学去参加某一活动，共有多少种不同的选法？ (4)四个人互发一个电子邮件，共写了多少个电子邮件？解 (1)从集合A 中取出两个数后，改变两个数的顺序，其和不变．因此此问题，只与取出的元素有关，与元素的顺序无关，故是组合问题．(2)从集合A 中取出两个数相除，若改变其分子、分母的位置，其结果就不同，因此其商的值与元素的顺序有关，是排列问题．(3)由于从4名同学中取出的两名同学参加的同一项活动，没有顺序，因此是组合问题． (4)四人互发电子邮件，由于发信人与收信人是有区别的，与顺序有关，是排列问题． 探究2 组合数及组合数性质的运用 例2 (1)计算：C 410－C 37·A 33； (2)已知1C m 5－1C m 6＝710C m 7，求C m8；(3)求C 38－n3n ＋C 3n21＋n 的值； (4)证明：m C m n ＝n C m －1n －1. [解] (1)原式＝C 410－A 37＝10×9×8×74×3×2×1－7×6×5＝210－210＝0.(2)原方程可化为m ！(5－m )！5！－m ！(6－m )！6！＝7×(7－m )！m ！10×7！，即m ！(5－m )！5！－m ！(6－m )(5－m )！6×5！＝7×m ！(7－m )(6－m )(5－m )！10×7×6×5！，∴1－6－m 6＝(7－m )(6－m )60，即m 2－23m ＋42＝0，解得m ＝2或21(不符合题意，舍去)．∴C m 8＝C 28＝28.(3)∵⎩⎪⎨⎪⎧38－n ≤3n ，3n ≤21＋n ，∴9.5≤n ≤10.5，∵n ∈N *，∴n ＝10， ∴C 38－n3n ＋C 3n21＋n ＝C 2830＋C 3031＝30！28！·2！＋31！30！·1！＝466.(4)证明：m C mn ＝m ·n ！m ！(n －m )！＝n ·(n －1)！(m －1)！(n －m )！＝n ·(n －1)！(m －1)！(n －m )！＝n C m －1n －1.拓展提升(1)像排列数公式一样，公式C mn＝n (n －1)(n －2)…(n －m ＋1)m ！一般用于计算；而公式C m n ＝n ！m ！(n －m )！及C mn ＝A mn A m m 一般用于证明、解方程(不等式)等．(2)在解决与组合数有关的问题时，要注意隐含条件“m ≤n 且m ，n ∈N *”的运用．如本例(3)．(3)要注意公式Am n ＝C m n A m m 的逆向运用，如本例(1)中可利用“C 37A 33＝A 37”简化计算过程． (4)本例(4)所推导的结论“m C m n ＝n C m －1n －1”以及它的变形公式是非常重要的公式，应熟练掌握．[跟踪训练2] (1)①求值：C 5－n n ＋C 9－nn ＋1；②求证：C mn ＝m ＋1n －mC m ＋1n . (2)计算：①C 58＋C 98100·C 77； ②C 05＋C 15＋C 25＋C 35＋C 45＋C 55； ③C n n ＋1·C n －1n .解 (1)①⎩⎪⎨⎪⎧5－n ≤n ，5－n ≥0，9－n ≤n ＋1，9－n ≥0，解得4≤n ≤5.又因为n ∈N *，所以n ＝4或n ＝5. 当n ＝4时，原式＝C 14＋C 55＝5， 当n ＝5时，原式＝C 05＋C 46＝16.②证明：因为C mn ＝n ！m ！(n －m )！，m ＋1n －m C m ＋1n ＝m ＋1(m ＋1)！·n ！(n －m )(n －m －1)！＝n ！m ！(n －m )！，所以C mn ＝m ＋1n －mC m ＋1n . (2)①原式＝C 38＋C 2100×1＝8×7×63×2×1＋100×992×1＝56＋4950＝5006.②原式＝2(C 05＋C 15＋C 25)＝2(C 16＋C 25)＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫6＋5×42×1＝32. ③原式＝C 1n ＋1·C 1n ＝(n ＋1)n ＝n 2＋n . 探究3 简单的组合问题例3 现有10名教师，其中男教师6名，女教师4名． (1)从中选2名去参加会议，有多少种不同的选法？(2)从中选出2名男教师或2名女教师去外地学习，有多少种不同的选法？ (3)从中选出男、女教师各2名去参加会议，有多少种不同的选法？[解] (1)从10名教师中选2名去参加会议的选法种数，就是从10个不同元素中取出2个元素的组合数，即有C 210＝10×92×1＝45种不同的选法． (2)可把问题分两类：第1类，选出2名男教师，有C 26种方法；第2类，选出2名女教师，有C 24种方法，即共有C 26＋C 24＝21种不同的选法．(3)从6名男教师中选2名的选法有C 26种，从4名女教师中选2名的选法有C 24种，根据分步乘法计数原理，共有C 26·C 24＝6×52×1×4×32×1＝90种不同的选法． 拓展提升解简单的组合应用题时，首先要判断它是不是组合问题，组合问题与排列问题的根本区别在于：排列问题与取出的元素之间的顺序有关，而组合问题与取出元素的顺序无关．其次要注意两个基本原理的运用，即分类与分步的灵活运用，在分类与分步时，一定要注意有无重复和遗漏．[跟踪训练3] 在一次数学竞赛中，某学校有12人通过了初试，学校要从中选出5人参加市级培训．在下列条件下，有多少种不同的选法？(1)任意选5人；(2)甲、乙、丙三人必须参加； (3)甲、乙、丙三人不能参加； (4)甲、乙、丙三人只能有1人参加．解 (1)从中任取5人是组合问题，共有C 512＝792种不同的选法．(2)甲、乙、丙三人必须参加，则只需要从另外9人中选2人，是组合问题，共有C 29＝36种不同的选法．(3)甲、乙、丙三人不能参加，则只需从另外的9人中选5人，共有C59＝126种不同的选法．(4)甲、乙、丙三人只能有1人参加，可分两步：先从甲、乙、丙中选1人，有C13＝3种选法；再从另外9人中选4人，有C49种选法．共有C13C49＝378种不同的选法．1．下列问题不是组合问题的是 ( )A．10个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次？B．平面上有2015个不同的点，它们中任意三点不共线，连接任意两点可以构成多少条线段？C．集合{a1，a2，a3，…，a n}的含有三个元素的子集有多少个？D．从高三(19)班的54名学生中选出2名学生分别参加校庆晚会的独唱、独舞节目，有多少种选法？答案 D解析组合问题与次序无关，排列问题与次序有关，D项中，选出的2名学生，如甲、乙，其中“甲参加独唱、乙参加独舞”与“乙参加独唱、甲参加独舞”是两个不同的选法，因此是排列问题，不是组合问题，选D.2．若C 7n ＋1－C 7n ＝C 8n ，则n 等于( ) A ．12 B ．13 C ．14 D ．15 答案 C解析 C 7n ＋1＝C 7n ＋C 8n ＝C 8n ＋1，∴n ＋1＝7＋8，n ＝14，故选C. 3．把三张游园票分给10个人中的3人，分法有 ( ) A ．A 310种 B ．C 310种 C ．C 310A 310种 D ．30种答案 B解析 三张票没区别，从10人中选3人即可，即C 310，故选B. 4．若C 4n >C 6n ，则n 的集合是________． 答案 {6,7,8,9} 解析 ∵C 4n >C 6n ，∴⎩⎪⎨⎪⎧C 4n >C 6n ，n ≥6⇒⎩⎪⎨⎪⎧n ！4！(n －4)！>n ！6！(n －6)！，n ≥6⇒⎩⎪⎨⎪⎧n 2－9n －10<0，n ≥6⇒⎩⎪⎨⎪⎧－1<n <10，n ≥6.∵n ∈N *，∴n ＝6,7,8,9. ∴n 的集合为{6,7,8,9}．5．在6名内科医生和4名外科医生中，现要组成5人医疗小组送医下乡，依下列条件各有多少种选派方法？(1)有3名内科医生和2名外科医生； (2)既有内科医生，又有外科医生．解 (1)先选内科医生有C 36种选法，再选外科医生有C 24种选法，故有C 36C 24＝120种选派方法．(2)既有内科医生，又有外科医生，正面思考应包括四种情况，内科医生去1人，2人，3人，4人，有C 16C 44＋C 26C 34＋C 36C 24＋C 46C 14＝246种选派方法．若从反面考虑，则有C 510－C 56＝246种选派方法．。
1.2.1排列(1)
“一个排列”是指：从n 个不同元素中，任取 m 个元素 一个排列”是指： 一个排列 个不同元素中， 按照一定的顺序排成一列，不是数； 按照一定的顺序排成一列，不是数； “排列数”是指从n 个不同元素中，任取 m 个元素的 排列数” 个不同元素中， 排列数 m 所有排列的个数，是一个数； 所有排列的个数，是一个数；所以符号 An 只表示 排列数，而不表示具体的排列。 排列数，而不表示具体的排列。
有关排列数的计算与证明
n n!
2
2
3
6
4
24
5
120
6
720
4 （3 ） 6
2、排列数： 、排列数： 从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素 个不同的元素中取出m(m≤n)个元素 m(m≤n) 的所有排列的个数，叫做从n 的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中 m 取出m个元素的排列数。 表示。 取出m个元素的排列数。用符号 A 表示。 n “排列”和“排列数”有什么区别和联 排列” 排列 排列数” 系？
1.2.1
排列(1) 排列(1)
分类加法计数原理： 分类加法计数原理： 完成一件事， 类不同方案， 完成一件事，有n类不同方案，在第 类方案 类不同方案 在第1类方案 中有m 种不同的方法,在第 类方案中有m 在第2类方案中有 中有 1种不同的方法 在第 类方案中有 2种不同 在第n类方案中有 的方法 ……在第 类方案中有 n种不同的方法 那 在第 类方案中有m 种不同的方法.那 么完成这件事共有 N = m + m2 +L+ mn 种 1 不同的方法. 不同的方法 分步乘法计数原理： 分步乘法计数原理： 完成一件事，需要分成n个步骤 做第1步有 个步骤， 完成一件事，需要分成 个步骤，做第 步有 m1种不同的方法 做第 步有 2种不同的方法 种不同的方法,做第 步有m 种不同的方法……， 做第2步有 ， 做第n步有 种不同的方法.那么完成这件事共 步有m 做第 步有 n种不同的方法 那么完成这件事共 种不同的方法. 有 N = m × m2 ×L× mn 种不同的方法 1
2019-2020学年高中数学浙江专版选修2-3学案：第一章 1.2 1.2.1 第二课时 排列的综合应用 Word版含解析
第二课时排列的综合应用[典例]用(1)六位奇数；(2)个位数字不是5的六位数；(3)不大于4 310的四位偶数．[解](1)第一步，排个位，有A13种排法；第二步，排十万位，有A14种排法；第三步，排其他位，有A44种排法．故共有A13A14A44＝288个六位奇数．(2)法一：(直接法)十万位数字的排法因个位上排0与不排0而有所不同，因此需分两类．第一类，当个位排0时，有A55个；第二类，当个位不排0时，有A14A14A44个．故符合题意的六位数共有A55＋A14A14A44＝504(个)．法二：(排除法)0在十万位和5在个位的排列都不对应符合题意的六位数，这两类排列中都含有0在十万位和5在个位的情况．故符合题意的六位数共有A66－2A55＋A44＝504(个)．(3)分三种情况，具体如下：①当千位上排1,3时，有A12A13A24个．②当千位上排2时，有A12A24个．③当千位上排4时，形如40××，42××的各有A13个；形如41××的有A12A13个；形如43××的只有4 310和4 302这两个数．故共有A12A13A24＋A12A24＋2A13＋A12A13＋2＝110(个)．[一题多变]1．[变设问]本例中条件不变，能组成多少个被5整除的五位数？解：个位上的数字必须是0或5.若个位上是0，则有A45个；若个位上是5，若不含0，则有A44个；若含0，但0不作首位，则0的位置有A13种排法，其余各位有A34种排法，故共有A45＋A44＋A13A34＝216(个)能被5整除的五位数．2．[变设问]本例条件不变，若所有的六位数按从小到大的顺序组成一个数列{a n}，则240 135是第几项？解：由于是六位数，首位数字不能为0，首位数字为1有A55个数，首位数字为2，万位上为0,1,3中的一个有3A44个数，所以240 135的项数是A55＋3A44＋1＝193，即240 135是数列的第193项．3．[变条件，变设问]用0,1,3,5,7五个数字，可以组成多少个没有重复数字且5不在十位位置上的五位数．解：本题可分两类：第一类：0在十位位置上，这时，5不在十位位置上，所以五位数的个数为A44＝24；第二类：0不在十位位置上，这时，由于5不能排在十位位置上，所以，十位位置上只能排1,3,7之一，有A13＝3(种)方法．又由于0不能排在万位位置上，所以万位位置上只能排5或1，3,7被选作十位上的数字后余下的两个数字之一，有A13＝3(种)．十位、万位上的数字选定后，其余三个数字全排列即可，有A33＝6(种)．根据分步乘法计数原理，第二类中所求五位数的个数为A13·A13·A33＝54.由分类加法计数原理，符合条件的五位数共有24＋54＝78(个)．数字排列问题的解题原则、常用方法及注意事项(1)解题原则：排列问题的本质是“元素”占“位子”问题，有限制条件的排列问题的限制条件主要表现在某元素不排在某个位子上，或某个位子不排某些元素，解决该类排列问题的方法主要是按“优先”原则，即优先排特殊元素或优先满足特殊位子，若一个位子安排的元素影响到另一个位子的元素个数时，应分类讨论.(2)常用方法：直接法、间接法．(3)注意事项：解决数字问题时，应注意题干中的限制条件，恰当地进行分类和分步，尤其注意特殊元素“0”的处理．排队问题[典例]3(1)全体站成一排，其中甲只能在中间或两端；(2)全体站成一排，其中甲、乙必须在两端；(3)全体站成一排，其中甲不在最左端，乙不在最右端；(4)全体站成两排，前排3人，后排4人，其中女生甲和女生乙排在前排，另有2名男生丙和丁因个子高要排在后排．[解](1)先考虑甲有A13种方案，再考虑其余六人全排列，故N＝A13A66＝2 160(种)．(2)先安排甲、乙有A22种方案，再安排其余5人全排列，故N＝A22·A55＝240(种)．(3)[法一特殊元素优先法]按甲是否在最右端分两类：第一类，甲在最右端有N1＝A66(种)，第二类，甲不在最右端时，甲有A15个位置可选，而乙也有A15个位置，而其余全排列A55，有N2＝A15A15A55，故N＝N1＋N2＝A66＋A15A15A55＝3 720(种)．[法二间接法]无限制条件的排列数共有A77，而甲在左端或乙在右端的排法都有A66，且甲在左端且乙在右端的排法有A55，故N＝A77－2A66＋A55＝3 720(种)．[法三特殊位置优先法]按最左端优先安排分步．对于左端除甲外有A16种排法，余下六个位置全排有A66，但减去乙在最右端的排法A15A55种，故N＝A16A66－A15A55＝3 720(种)．(4)将两排连成一排后原问题转化为女生甲、乙要排在前3个位置，男生丙、丁要排在后4个位置，因此先排女生甲、乙有A23种方法，再排男生丙、丁有A24种方法，最后把剩余的3名同学全排列有A33种方法．故N＝A23·A24·A33＝432(种)．排队问题的解题策略(1)合理归类，要将题目大致归类，常见的类型有特殊元素、特殊位置、相邻问题、不相邻问题等，再针对每一类采用相应的方法解题．(2)恰当结合，排列问题的解决离不开两个计数原理的应用，解题过程中要恰当结合两个计数原理．(3)正难则反，这是一个基本的数学思想，巧妙应用排除法可起到事半功倍的效果．[活学活用]排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单．(1)任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？(2)歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？解：(1)先排歌唱节目有A55种，歌唱节目之间以及两端共有6个空位，从中选4个放入舞蹈节目，共有A46种方法，所以任何两个舞蹈节目不相邻的排法有A55·A46＝43 200种方法．(2)先排舞蹈节目有A44种方法，在舞蹈节目之间以及两端共有5个空位，恰好供5个歌唱节目放入．所以歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的排法有A44·A55＝2 880种方法．层级一学业水平达标1．6名学生排成两排，每排3人，则不同的排法种数为()A．36B．120C．720 D．240解析：选C由于6人排两排，没有什么特殊要求的元素，故排法种数为A66＝720.2．用0到9这十个数字，可以组成没有重复数字的三位数共有()A．900个B．720个C．648个D．504个解析：选C由于百位数字不能是0，所以百位数字的取法有A19种，其余两位上的数字取法有A29种，所以三位数字有A19·A29＝648(个)．3．数列{a n}共有6项，其中4项为1，其余两项各不相同，则满足上述条件的数列{a n}共有()A．30个B．31个C．60个D．61个解析：选A在数列的6项中，只要考虑两个非1的项的位置，即可得不同数列共有A26＝30个．4．6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有()A．720种B．360种C．240种D．120种解析：选C(捆绑法)甲、乙看作一个整体，有A22种排法，再和其余4人，共5个元素全排列，有A55种排法，故共有排法A22·A55＝240种．5．把5件不同的产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法种数为()A．36 B．42C．58 D．64解析：选A将A，B捆绑在一起，有A22种摆法，再将它们与其他3件产品全排列，有A44种摆法，故共有A22A44＝48种摆法，而A，B，C 3件在一起，且A，B相邻，A，C相邻有CAB，BAC两种情况，将这3件与剩下2件全排列，有2×A33＝12种摆法，故A，B 相邻，A，C不相邻的摆法有48－12＝36种．6．有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本，若将其随机地摆成一排，则同一科目的书均不相邻的摆法有________种(用数字作答)．解析：根据题意，分2步进行分析：①将5本书进行全排列，有A55＝120种情况．②其中语文书相邻的情况有A22A44＝48种，数学书相邻的情况有A22A44＝48种，语文书，数学书同时相邻的情况有A22A22A33＝24种，则同一科目的书均不相邻的摆法有120－48－48＋24＝48种．答案：487．将红、黄、蓝、白、黑5种颜色的小球，分别放入红、黄、蓝、白、黑5种颜色的小口袋中，若不允许空袋且红口袋中不能装入红球，则有________种不同的放法．解析：(排除法)红球放入红口袋中共有A44种放法，则满足条件的放法种数为A55－A44＝96(种)．答案：968．用0,1,2,3,4这5个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数有______种．解析：0夹在1,3之间有A22A33种排法，0不夹在1,3之间又不在首位有A12A22A12A22种排法．所以一共有A22A33＋A12A22A12A22＝28种排法．答案：289．一场晚会有5个演唱节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单．(1)3个舞蹈节目不排在开始和结尾，有多少种排法？(2)前四个节目要有舞蹈节目，有多少种排法？解：(1)先从5个演唱节目中选两个排在首尾两个位置有A25种排法，再将剩余的3个演唱节目，3个舞蹈节目排在中间6个位置上有A66种排法，故共有不同排法A25A66＝14 400种．(2)先不考虑排列要求，有A88种排列，其中前四个节目没有舞蹈节目的情况，可先从5个演唱节目中选4个节目排在前四个位置，然后将剩余四个节目排列在后四个位置，有A45A44种排法，所以前四个节目要有舞蹈节目的排法有(A88－A45A44)＝37 440种．10．从5名短跑运动员中选出4人参加4×100米接力赛，如果A不能跑第一棒，那么有多少种不同的参赛方法？解：法一：当A被选上时，共有A13A34种方法，其中A13表示A从除去第一棒的其他三棒中任选一棒；A34表示再从剩下4人中任选3人安排在其他三棒．当A没有被选上时，其他四人都被选上且没有限制，此时有A44种方法．故共有A13A34＋A44＝96(种)参赛方法．法二：接力的一、二、三、四棒相当于有四个框图，第一个框图不能填A，有4种填法，其他三个框图共有A34种填法，故共有4×A34＝96(种)参赛方法．法三：先不考虑A是否跑第一棒，共有A45＝120(种)方法．其中A在第一棒时共有A34种方法，故共有A45－A34＝96(种)参赛方法．层级二应试能力达标1．(四川高考)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为() A．24B．48C．60 D．72解析：选D第一步，先排个位，有A13种选择；第二步，排前4位，有A44种选择．由分步乘法计数原理，知有A13·A44＝72(个)．2．从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三种不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有()A．108种B．186种C．216种D．270种解析：选B可选用间接法解决：A37－A34＝186(种)，故选B．3．用数字0,1,2,3,4,5可以组成没有重复数字，并且比20 000大的五位偶数共有() A．288个B．240个C．144个D．126个解析：选B个位上是0时，有A14A34＝96(个)；个位上不是0时，有A12A13A34＝144(个)．∴由分类加法计数原理得，共有96＋144＝240(个)符合要求的五位偶数．4．(四川高考)六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有()A．192种B．216种C．240种D．288种解析：选B当最左端排甲时，不同的排法共有A55种；当最左端排乙时，甲只能排在中间四个位置之一，则不同的排法共有4A44种．故不同的排法共有A55＋4A44＝120＋4×24＝216种．5．8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为________．解析：(插空法)8名学生的排列方法有A88种，隔开了9个空位，在9个空位中排列2位老师，方法数为A29，由分步乘法计数原理，总的排法总数为A88A29＝2 903 040.答案：2 903 0406．将甲、乙、丙、丁四名学生分到两个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分法的种数为________(用数字作答)．解析：甲、乙不能分在同一个班，则不同的分组有甲单独一组，只有1种；甲和丙或丁两人一组，有2种；甲、丙、丁一组，只有1种．然后再把分成的两组分到不同班级里，则共有(1＋2＋1)A22＝8(种)．答案：87．某次文艺晚会上共演出8个节目，其中2个唱歌、3个舞蹈、3个曲艺节目，求分别满足下列条件的节目编排方法有多少种？(1)一个唱歌节目开头，另一个放在最后压台；(2)2个唱歌节目互不相邻；(3)2个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻．解：(1)先排唱歌节目有A22种排法，再排其他节目有A66种排法，所以共有A22·A66＝1 440(种)排法．(2)先排3个舞蹈节目，3个曲艺节目有A66种排法，再从其中7个空(包括两端)中选2个排唱歌节目，有A27种插入方法，所以共有A66·A27＝30 240(种)排法．(3)把2个相邻的唱歌节目看作一个元素，与3个曲艺节目排列共A44种排法，再将3个舞蹈节目插入，共有A35种插入方法，最后将2个唱歌节目互换位置，有A22种排法，故所求排法共有A44·A35·A22＝2 880(种)排法．8．从1到9这9个数字中取出不同的5个数进行排列．问：(1)奇数的位置上是奇数的有多少种排法？(2)取出的奇数必须排在奇数位置上有多少种排法？解：(1)奇数共5个，奇数位置共有3个；偶数共有4个，偶数位置有2个．第一步先在奇数位置上排上奇数共有A35种排法；第二步再排偶数位置，4个偶数和余下的2个奇数可以排，排法为A26种，由分步乘法计数原理知，排法种数为A35·A26＝1 800.(2)因为偶数位置上不能排奇数，故先排偶数位，排法为A24种，余下的2个偶数与5个奇数全可排在奇数位置上，排法为A37种，由分步乘法计数原理知，排法种数为A24·A37＝2 520种．。
1[1].2.1排列第1课时 排列与排列数公式 课件(人教A版选修2-3)
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排列与组合
1.2.1 排 列
第1课时 排列与排列数公式
【课标要求】 1．了解排列、排列数的定义． 2．掌握排列数公式的推导方法． 3．能用排列数公式解决简单的排列问题．
【核心扫描】
1． 排列概念的理解．(难点) 2． 排列的简单应用．(重点) 3． 排列与排列数的区别．(易混点)
自学导引
1．排列的定义
【题后反思】
(1)题属于求排列数问题；(2)题不属于求
排列数问题，应注意它们的区别，区分的关键看“事件”是 否符合排列定义，排列的特点是先取后排，特点是序性．
【变式4】 用一颗骰子连掷三次，投掷出的数字顺序排成一个 三位数，此时： (1)各位数字互不相同的三位数有多少个？ (2)可以排出多少个不同的数？ (3)恰好有两个相同数字的三位数共有多少个？
题型四
排列的简单应用
【例4】 (1)有5个不同的科研小课题，从中选3个由高二(3)班
的3个学习兴趣小组进行研究，每组一个课题，共有多少
种不同的安排方法？ (2)有5个不同的科研课题，高二(3)班的3个学习兴趣小组 报名参加，每组限报一项，共有多少种不同的安排方法？ 审题指导 根据排列和计数原理的概念解题．
1 (3)性质：An＝n！规定 A0＝__，0！＝1. n n
试 一 试 ： 如 果 A m ＝ 17×16×15×…×5×4 ， 则 n ＝ n ________，m＝________．
提示
因为最大数为17，是17－4＋1＝14个数的积，
∴n＝17，m＝14.
名师点睛
1．对排列定义的理解 (1)排列的定义中包括两个基本内容，一是“取出元素”， 二是“按一定的顺序排列”． (2)排列的一个重要特征是每一个排列不仅与选取的元素 有关，而且与这些元素的排列顺序有关，选取的元素不同
1.2.1排列(1) 优质课件
乙 甲 丙 甲 乙 丙 甲 相应的排法 甲乙
甲丙
乙甲 乙丙 丙甲 丙乙
对象排列有先后
丙
乙
把上面问题中被取的对象叫做元素,于是问 题１就可以叙述为：
从3个不同的元素a,b,c中任取2个，然后按照一定 的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？
ab, ac, ba, bc, ca, cb
问题2：从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成 一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？
2
1 3
4
1
2 3
4
3
1
2
3 2
4
3 42 42 3
3 41 41
41 4 1 2
3 1 2 3 1 3 1 2
4 2
有此可列举写出所有的三位数：
123，124，132，134，142，143; 213，214，231，234，241，243，
312，314，321，324，341，342; 412，413，421，423，431，432。
能力提升：
n! A 证明： n m !
m n
例2.
（1）从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本， 共有多少种不同的送法？ A 3 = 60
5
（2）从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本， 共有多少种不同的送法？
5 = 125
3
课堂小结：
1.判断一件事是否为排列关键有两个要素，一是取 出的元素要考虑顺序，二是事件中没有重复元素，否则 就不能按排列原理求方法数. 2.排列与排列数是两个不同的概念，前者是指按照 一定顺序排成的一列元素，后者是指所有排列的个数， 它可以用排列数公式进行计算.
全排列和对换
四、小结
➢ n个不同的元素的所有排列种数为 n!. ➢ 排列具有奇偶性. ➢ 逆序数的计算方法:
计算每个元素的逆序数， 其和为所求排列的逆序数.
13
作业：
P21 习题一 2.(2)(4)(5)(6)
14
解
32514
01 031 于是排列32514的逆序数为
t 0 1 0 3 1 5.
4
方法2
分别计算出排在 1,2, … n-1 的位置上的数后面比 它小的数码之和，即分别算出 1,2, … n-1 这 n-1
个元素的逆序个数，这些元素的逆序个数的总和 即为所求排列的逆序数.
5
例2 求下列排列的逆序数
10
t ( 2 k - 1 ) 0 ( 2 k 3 ) 0 2 k 5 1 0
k2k[1(2k1)]k 2
k2,
当 k为偶数时，排列为偶排列，
当 k 为奇数时，排列为奇排列.
8
2 2 k 1 2 k 1 2 2 k 2 3 2 k 3 k 1 k
(1) 13572468(n 4)
00 0 0 3 2 1 0
一般地
(n 1) (n 2)
1 3 ( 2 n 3 ) ( 2 n 1 ) 2 4 ( 2 n 2 ) ( 2 n )
00
0
0 (n 1)(n 2)
10
10
三、对换（了解）
定义 在排列中，将任意两个元素对调，其余 元素不动，这种作出新排列的手续叫做 对换． 将相邻两个元素对调，叫做相邻对换．
当
时为偶排列；
把n个不同的元素排成一列，叫做这n个元素
排列中所有逆序的总数.
当
时为偶排列；
n2
当 为偶数时，排列为偶排列，
§1.2.1-2 任意角的三角函数(二)
O P=1
在 O M P中 ， O M +M P>O P
y
P M x
o
即 ： s in + c o s > 1
2013-1-11
重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@
12
§1.2.1-2 任意角的三角函数(二)
4
MP是正弦线 OM是余弦线
P
y
o
AT是正切线
重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@
o M
A x T
8
2013-1-11
§1.2.1-2 任意角的三角函数(二)
练习： 不查表，比较大小
(1) sin 2 3 和 sin 4 5 (2) cos 2 3 和 cos 4 5 (3) ta n 2 3 和 ta n 4 5
2013-1-11
§1.2.1-2 任意角的三角函数(二)
例 1 .作 出 下 列 各 角 的 三 角 正 弦 线 , 余 弦 线 , 正 切 线 , 并 根 据 三 角 函 数 线 求 它 的 正 弦 值 ,余 弦 值 ,正 切 值 . (1)
4
(2)
4 3
y
T P A M x
4 3
2
s in 1 cos
1 cos s in
证 明 ： 如 图 连 接 AP 在 直 角 CPA中 ，
PCA APM
y
P x MA
2
C
2
o
在 直 角 AM P中 ， MA OA OM 1 cos ta n A P M MP MP s in
西城学探诊高中数学 1.2.1排列与排列数导学案1(无答案)新人教B版选修23
§1.2.1（1）排列与排列数学习目标1. 通过分步计数原理理解排列的基本特征；2. 会利用排列数解决相应的问题；学习过程【任务一】观察问题问题：从1,2,3这三个数字中，组成一个两位数共有多少种不同的数字？问题1：从1,2,3这三个数字中，组成一个无重复数字的两位数共有多少种不同的数字？问题2：从1,2,3,4这四个数字中，组成一个无重复数字的三位数共有多少种不同的数字？问题3：从1,2,3,4，5这五个数字中，组成一个无重复数字的四位数共有多少种不同的数字？问题4：从1,2,3,4，5，6这六个数字中，组成一个无重复数字的五位数共有多少种不同的数字？【任务二】基本概念排列的概念：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定．．的顺序．．．排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列．．．．说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列；（2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同3．排列数的定义：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素的所有排列的个数叫做从n 个元素中取出m 元素的排列数，用符号mn A 表示 注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从n 个不同元素中，任取m 个元素按照一定的顺序．．．．．排成一列，不是数；“排列数”是指从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素的所有排列的个数，是一个数所以符号mn A 只表示排列数，而不表示具体的排列 4.排列数的理解【任务三】典型例题分析例1．解方程：3322126x x x A A A +=+． 例2：解不等式：2996x x A A ->例3：求证：n m n m n n n m A A A --=⋅并利用计数原理直接解释该等式成立。
【任务四】课后作业：1. P14练习A 组2题2. P14练习A 组5题3．若!3!n x =，则x = （ ）()A 3n A ()B 3n n A - ()C 3n A ()D 33n A - 4．与37107A A ⋅不等的是 （ ）()A 910A ()B 8881A ()C 9910A ()D 1010A 5．若532m m A A =，则m 的值为 （ ）()A 5 ()B 3 ()C 6 ()D 76．计算：5699610239!A A A +=- ； 11(1)!()!n m m A m n ---=⋅- ． 7．（1）已知101095m A =⨯⨯⨯L ，那么m = ；（2）已知9!362880=，那么79A = ； （3）已知256n A =，那么n = ； （4）已知2247n n A A -=，那么n = ．。
高中数学 第一章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.1 第1课时 排列与排列数公式检测(含解析)
1.2 排列与组合排列第1课时 排列与排列数公式A 级 基础巩固一、选择题1．从集合{3， 5，7，9，11}中任取两个元素：①相加可得多少个不同的和？②相除可得多少个不同的商？③作为椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1中的a ，b ，可以得到多少个焦点在x 轴上的椭圆方程？④作为双曲线x 2a 2－y 2b2＝1中的a ，b ，可以得到多少个焦点在x 轴上的双曲线方程？上面四个问题属于排列问题的是( ) A ．①②③④B ．②④C ．②③D ．①④解析：因为加法满足交换律，所以①不是排列问题；除法不满足交换律，如53≠35，所以②是排列问题．若方程x 2a 2＋y 2b 2＝1表示焦点在x 轴上的椭圆，则必有a >b ，a ，b 的大小一定；在双曲线x 2a 2－y 2b2＝1中不管a >b 还是a <b ，方程均表示焦点在x 轴上的双曲线，且是不同的双曲线．故③不是排列问题，④是排列问题．答案：B2．计算A 67－A 56A 45＝( )A ．12B ．24C ．30D ．36解析：A 67＝7×6A 45，A 56＝6A 45，所以A 67－A 56A 45＝36A 45A 45＝36.答案：D3．、某某、某某三个民航站之间的直达航线，需要准备不同的飞机票的种数为( ) A ．3 B ．6 C ．9 D ．12解析：这个问题就是从、某某、某某三个民航站中，每次取出两个站，按照起点站在前、终点站在后的顺序排列，求一共有多少种不同的排列．起点站终点站飞机票答案：B4．若从6名志愿者中选出4名分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，则选派方案有( )A ．180种B ．360种C ．15种D ．30种解析：由排列定义知选派方案有A 46＝6×5×4×3＝360(种)． 答案：B5．用1，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有( ) A ．24个 B ．30个 C ．40个 D ．60个解析：将符合条件的偶数分为两类：一类是2作个位数，共有A 24个，另一类是4作个位数，也有A 24个．因此符合条件的偶数共有A 24＋A 24＝24(个)．答案：A 二、填空题6．若A m10＝10×9×…×5，则m ＝_________________________. 解析：由10－(m －1)＝5，得m ＝6. 答案：67．现有8种不同的菜种，任选4种种在不同土质的4块地上，有________种不同的种法(用数字作答)．解析：将4块不同土质的地看作4个不同的位置，从8种不同的菜种中任选4种种在4块不同土质的地上，则本题即为从8个不同元素中任选4个元素的排列问题．所以不同的种法共有A 48＝8×7×6×5＝1 680(种)．答案：1 6808．从2，3，5，7中每次选出两个不同的数作为分数的分子、分母，则可产生不同的分数的个数是______，其中真分数的个数是____．解析：第一步：选分子，可从4个数字中任选一个作分子，共有4种不同选法；第二步：选分母，从剩下的3个数字中任选一个作分母，有3种不同选法．根据分步乘法计数原理，不同选法共有4×3＝12(种)，其中真分数有23，25，27，35，37，57，共6个．答案：12 6 三、解答题9．求下列各式中n 的值： (1)90A 2n ＝A 4n ； (2)A 4n A n －4n －4＝42A n －2n －2. 解：(1)因为90A 2n ＝A 4n ，所以90n (n －1)＝n (n －1)(n －2)(n －3)． 所以n 2－5n ＋6＝90. 所以(n －12)(n ＋7)＝0. 解得n ＝－7(舍去)或n ＝12. 所以满足90A 2n ＝A 4n 的n 的值为12.(2)由A 4n A n －4n －4＝42A n －2n －2，得n ！（n －4）！·(n －4)！＝42(n －2)！.所以n (n －1)＝42.所以n 2－n －42＝0.解得n ＝－6(舍去)或n ＝7.10．用1，2，3，4，5，6，7这七个数字组成没有重复数字的四位数． (1)能被5整除的四位数有多少个？ (2)这些四位数中偶数有多少个？解：(1)能被5整除的数个位必须是5，故有A 36＝120(个)．(2)偶数的个位数只能是2，4， 6，有A 13种排法，其他位上有A 36种排法，由乘法原理知，四位数中偶数共有A 13·A 36＝360(个)．B 级 能力提升1．满足不等式A 7nA 5n ＞12的n 的最小值为( )A ．12B ．10C ．9D ．8解析：由排列数公式得n ！（n －5）！（n －7）！n ！＞12，即(n －5)(n －6)＞12，解得n ＞9或n ＜2.又n ≥7，所以n ＞9.又n ∈N *，所以n 的最小值为10.答案：B2．从集合{0，1，2，5，7，9，11}中任取3个元素分别作为直线方程Ax ＋By ＋C ＝0中的系数A ，B ，C ，所得直线经过坐标原点的有________条．解析：易知过原点的直线方程的常数项为0，则C ＝0，再从集合中任取两个非零元素作为系数A ，B ，有A 26种．所以符合条件的直线有A 26＝30(条)． 答案：303．一条铁路线原有m 个车站，为了适应客运需要，新增加了n (n ≥1，n ∈N *)个车站，因而客运车票增加了58种，问：原来这条铁路线有多少个车站？现在又有多少个车站？解：原有m 个车站，所以原有客运车票A 2m 种，现有(n ＋m )个车站，所以现有客运车票A 2n ＋m 种．所以A 2n ＋m －A 2m ＝58，所以(n ＋m )(n ＋m －1)－m (m －1)＝58. 即2mn ＋n 2－n ＝58，即n (2m ＋n －1)＝29×2＝1×58.由于n ，2m ＋n －1均为正整数，故可得方程组①⎩⎪⎨⎪⎧n ＝29，2m ＋n －1＝2或②⎩⎪⎨⎪⎧n ＝2，2m ＋n －1＝29 或③⎩⎪⎨⎪⎧n ＝1，2m ＋n －1＝58或④⎩⎪⎨⎪⎧n ＝58，2m ＋n －1＝1. 方程组①与④不符合题意．解方程组②得m ＝14，n ＝2，解方程组③得m ＝29，n ＝1.所以原有14个车站，现有16个车站或原有29个车站，现有30个车站．。
数学：1.2.1《排列》(三)课件(人教A版选修)
高考回眸
1、（05年福建）从6人中选人分别到巴黎、伦敦、悉 尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，
每人只游览一个城市，且这6人中甲乙不去巴黎游览， 则不同的选择方案共有（ B ）种
A.300 B.240 C.144
D.96
2、（05年江苏）四棱锥的8条棱分别代表8种不同的 化工产品，有公共点的两条棱所代表的化工产品放在 同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱所代表的化 工产品放在同一仓库是安全的。现打算用编号为 （1）、（2）、（3）、（4）的四个仓库存放这8种 化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（ B ）
（2）能被5整除的四位数有多少？ （3）能被3整除的四位数有多少？ （4）能被25整除的四位数有多少？
（5）十位数比个位数大的三位数？
（6）能组成多少个比240135大的数？若把 所组成的全部六位数从小到大排列起来， 那么240135是第几个数？
1、八个人分两排坐，每排四人，限定甲必须坐在前 排，乙、丙必须坐在同一排，共有多少种安排办法？
（３）某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些 不相邻元素插入空挡，这种方法称为“插空法”；不相邻问题 插空处理的策略
例1：一天要排语、数、英、体、班会六节课，要求上午的四 节课中，第一节不排体育课，数学排在上午；下午两节中有 一节排班会课，问共有多少种不同的排法？
例2：有4个男生和3个女生排成一排，按下列要求各有多少种 不同排法： （1）7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端？ （2）7位同学站成一排，甲、乙不能站在两端？
2．基本的解题方法： （１）有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元 素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法（优先法）；
特殊元素,特殊位置优先安排策略 （２）某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个元 素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法 称为“捆绑法”；相邻问题捆绑处理的策略
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学案33 §1.2.1排列（二） 一、基础知识 1．排列： 2．排列数： 3．排列数公式：（1）(1)(2)(1)mnAnnnnm（,,mnNmn）常用来求值，特别是,mn均为已知时（2）公式mnA=!()!nnm，常用来证明或化简 4. 阶乘：!n表示正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘。规定0!1． 二、例题分析 例1．计算：5699610239!AAA ； 11(1)!()!nmmAmn ． 例2．将4位司机、4位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上，每一辆汽车分别有一位司机和一位售票员，共有多少种不同的分配方案？ 例3．从0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？ 例4. 由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有多少个？ 例5.从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上，则共有多少种不同的排法？ 例6．（1）7位同学站成一排，共有多少种不同的排法？ （2）7位同学站成两排（前3后4），共有多少种不同的排法？ （3）7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？ （4）7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？ （5）7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？ 学案33 §1.2.1排列（二）
一、基础知识
1．排列：
2．排列数：
3．排列数公式：（1）(1)(2)(1)mnAnnnnm（,,mnNmn）常用来求值，特
别是,mn均为已知时（2）公式mnA=!()!nnm，常用来证明或化简
4. 阶乘：!n表示正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘。规定0!1．
二、例题分析
例1．计算：5699610239!AAA ； 11(1)!()!nmmAmn ．
例2．将4位司机、4位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上，每一辆汽车分别有一位司
机和一位售票员，共有多少种不同的分配方案？
例3．从0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？
例4. 由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有多少个？
例5.从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定不能排
在第二个节目的位置上，则共有多少种不同的排法？
例6．（1）7位同学站成一排，共有多少种不同的排法？
（2）7位同学站成两排（前3后4），共有多少种不同的排法？
（3）7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？
（4）7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？
（5）7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？
例7． 7位同学站成一排， （1）甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？ （2）甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？ （3）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？ （4）甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起 例8．7位同学站成一排， （1）甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？ （2）甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？ 三、巩固练习 1．一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1列火车）？ 2．一部纪录影片在4个单位轮映，每一单位放映1场，有多少种轮映次序？ 3. 由数学1，2，3，4，5组成没有重复数学的五位数，其中偶数共有多少个？ 4．从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有 种 5. 用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（ ） （A）288个 （B）240个 （C）144个 （D）126个 6. 记者要为5名志愿都和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ） Ａ．1440种 Ｂ．960种 Ｃ．720种 Ｄ．480种 7. 5男5女排成一排，按下列要求各有多少种排法：（1）男女相间；（2）女生按指定顺序排列 8某商场中有10个展架排成一排，展示10台不同的电视机，其中甲厂5台，乙厂3台，丙厂2台，若要求同厂的产品分别集中，且甲厂产品不放两端，则不同的陈列方式有多少种？ 例7． 7位同学站成一排，
（1）甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？
（2）甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？
（3）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？
（4）甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起
例8．7位同学站成一排，
（1）甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？
（2）甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？
三、巩固练习
1．一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假定每股岔道
只能停放1列火车）？
2．一部纪录影片在4个单位轮映，每一单位放映1场，有多少种轮映次序？
3. 由数学1，2，3，4，5组成没有重复数学的五位数，其中偶数共有多少个？
4．从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、
乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有 种
5. 用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（ ）
（A）288个 （B）240个 （C）144个 （D）126个
6. 记者要为5名志愿都和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两
端，不同的排法共有（ ）
Ａ．1440种 Ｂ．960种 Ｃ．720种 Ｄ．480种
7. 5男5女排成一排，按下列要求各有多少种排法：（1）男女相间；（2）女生按指定顺序排
列
8某商场中有10个展架排成一排，展示10台不同的电视机，其中甲厂5台，乙厂3台，丙厂
2台，若要求同厂的产品分别集中，且甲厂产品不放两端，则不同的陈列方式有多少种？