中考数学压轴题类型方法总结

中考数学压轴题类型方法总结
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板块一抛物线
一、二次函数中几何面积的最值问题（16 年中考 23 题，09 年中考 23 题）
方法总结：
1、利用函数求值（设t,设s）
2、列关系式（关键）求面积的方法：
(1)直接求
(2)分割或整体减部分
(3) S△ = 水平宽´铅垂高´ 21
3、研究S只与什么因素有关，这个因素最大时，S最大
二、二次函数中面积的关系问题（19 年中考22 题，17 年中考
23 题，15 年中考 23 题，14 年中考 22 题，）
方法总结：一类是有公共边的
方法：（做两条平行线来找点）
1、找到公共边，把公共边看做底，面积的关系转化为高的关系
2、把高的关系转化为边的关系,找到符合面积条件的一个点
3、过合适的点做底边的平行线，再做对称平行线
4、联立求点
二类是没有公共边
1、由面积比转化为线段的比
三、二次函数中等腰三角形存在性问题（09 年中考 23 题）
方法总结：
1、分3种情况讨论
2、设动点坐标
3、利用线段的平方相等列等式（牵涉两点间的距离公式）
4、利用三线合一
四、二次函数中平行四边形等特殊平行四边形存在性问题（08 年
22 题，）
方法总结：
1、分三种情况讨论（找对应点）
2、设动点（若为平行四边形，最多可设2个未知数，若为特殊平行四边形，最多可设3个未知数）
3、列等式（若为平行四边形ABCD）
xA + xC = xB + xD yA + yC = yB + yD
若为菱形，加邻边相等的条件
若为矩形，加垂直，k相乘=-1的条件
五、二次函数中相似三角形问题（14 年中考22 题，13 年中考
22 题）
方法总结：
1、找到一组固定的对应点，然后分两种情况讨论
2、设动点
3、列等式（根据比列）
4、若比列特别难解，需要转化别的三角形相似列等式
六、二次函数中直角三角形存在性问题
方法总结：
1、分3种情况讨论
2、设动点
3、列等式（根据垂直，k相乘=-1列等式）
七、二次函数中角相等问题（18 年中考 23 题，16 年中考 23 题）
方法总结：
1、分两种情况讨论（两种方向拐）
2、先求好求的点
3、设动点，列等式列等式的方法：
(1)利用三角函数相等
(2)转化成平行，k相等列等式
(3)转化成全等或者相似
4、求出第一个点以后，利用第一个点来求第二个点
八、二次函数中线段和差最值问题（19 年中考 22 题，14 年中考
21 题）
方法总结：一类求和的最小值
1、两条线段和最小（标准的将军饮马问题）
（同边）方法：做对称，再连接2、两条线段和最小（出现定长的动线段）方法：平移转换为将军饮马问题 3、三条线段和最小方法：做两个对称，再连接二类是求差的最大值
1、两条线段差最大
（两边）方法：做对称，再连接
九、二次函数中翻转（对称）问题（18 年中考 23 题）
方法总结：1、求对称点的方法（已知点的坐标和对称直线）方法：
(1)设中点坐标，利用垂直列等式，求出中点坐标
(2)利用中点坐标反推对称点坐标2、出现直角翻转（对称）时，构造黄金矩形，出现一线三角相似，列比例，解未知数
板块二圆
一、圆的压轴之定值问题（18 年中考 22 题，17 年中考 22 题）
方法总结：一类转化乘积（两条线段不是对应边）方法：
1、利用相似转化
2、看两条线段的关系，判断相似的类型，找到相似，转化乘积
3、一次转化不行，转化两次相似证明的一个难点（证明角相等）方法：利用互余（90°），找余角，证明余角相等二类转化比值（两条线段是对应边）方法：利用相似
二、圆的压轴之与抛物线综合
板块三几何动态、翻转问题
一、几何动态之平移（12 年中考 23 题）二、几何动态之翻转
三、几何动态之旋转
方法总结：考察分段函数
1、根据图形形状的改变，找临界点，进行分段
2、求每一段的函数关系方法；画一个这一段中最普通的图，然
后如何求面积，就如何写关系式
一、胡不归
板块四胡不归和阿氏圆
方法总结：
考察类型：求æ AB+ n BCö的最小值
ç m ÷
è ø
n ＜1，可能用胡不归，也可能用阿氏圆 m
n ＞1，只能用阿氏圆 m
1、转化 n BC=BE m
2、在定点C的旁边找一个角，这个角的sin 值为 n
m
这个角可能现成，如果没有现成的，可能需要平移转换
3、过动点做垂线，利用三角函数转化 n BC=对边
m
4、变成两条线段和最小，满足在同一条直线上
二、阿氏圆
方法总结：
考察类型：求æ AB+ n BC ö的最小值
ç m ÷
è ø
1、转换 n BC=BE m
2、找含有BC的三角形，这个三角形满足另外俩条边的比为 n
m
3、构造子母型相似，来转化 n BC=它的对应边
m
n ＜1，构造子,构造时，先找夹角，夹角为公共角，再列比例求线段长度 m
n ＞1，构造母 m
4、变成两条线段和最小，满足在同一条直线上
板块五选择、填空题压轴版块
一、几何综合证明题（19 年 12 题，17 年 12 题，16 年 12 题，
15 年 12 题）
方法总结：
1、先找到最基础的全等（所有的）
2、已经证明出来的结论，下一问很可能用到
3、结合解三角（解直角三角形和普通三角形）
二、反比例函数（19 年 16 题，18 年 12 题，16 年 16 题，15 年
16 题）
方法总结：求k的方法
1、找到反比例函数上的点（所以的）
2、过反比例函数上的点做x轴或y轴的垂线
3、直接求出线段长度，点的坐标或者是面积反推k
4、直接求不行，那么设线段或设面积，列等式列等式常见为：根据相似列比列等式
5、大胆的设，根据已知得到一个等式，然后表达要求的等式看要求的等式和已知等式的关系，求出等式的值
补充
一、解普通三角形（19 年中考23 题，18 年16 题，17 年16 题，）
方法总结：
1、已知3个条件，能解这个普通三角形的其他条件
2、做垂直转化成两个直角三角形来解
二、一线三角的构造，黄金矩形的构造（19 年 16 题，18 年 15 题，17 年 23 题，17 年 16 题）
方法总结：
1、看到90o，就要想到一线三角，或者构造矩形
2、一定出现三角形相似甚至全等
三、求和的等式，或者差的等式的方法（18 年中考 22 题，）
方法总结：
1、和的等式可以转化成差，差也可以转化成和
2、求和等式的方法延长截取，使得和变成一条线段
3、求差等式的方法在长的线段上截取，使得差变成一条线段
4、最后利用三角形全等来证明两条线段相等
5、如果三角形全等证明不出来，只能换式子。