三角函数复习
由形到数 T
( , 0)、 ( ， 1) 4 2
例.已知函数 f ( x) sin( x ) ( 0,| | ) 的图象如图所示. （Ⅰ）求 , 的值； （Ⅱ）设 g ( x) f ( x) f ( x ) ，求函数 g ( x) 的单调递增区间. 4
（2014· 北京理 14）设函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ 是常数，A>0，ω>0)．若 f(x)在 区间
2 π π ) f ( ) ，则 f(x)的最小正周期为_____． 上具有单调性，且 f ( ) f ( ， 6 2 2 3 6
π （2014· 北京理 15） 如图,在△ABC 中，∠B＝ ，AB＝8，点 D 在 BC 边上， 3 1 且 CD＝2，cos∠ADC＝ . 7 (1)求 sin∠BAD；
13、14年有点变化， 15回归常态
（2015 年北京文科 11）在 C 中， a 3 ， b
6 ，
2 3
，则
． ）
（2015 年北京文科 15）已知函数 f x sin x 2 3 sin （Ⅰ）求 f x 的最小正周期； （Ⅱ）求 f x 在区间 0,
核心方法 0 （1）抓角度的关系 cos( ) （2 ）关注次数、名称和结构 常见技巧： （1）角的配凑 （2）压缩角度范围 （3）确定符号等
0 2 3 2 2 sin( )
2.给值求值问题
例.（08 天津）已知 cos x
例．已知函数 f ( x) 2sin(2 x ) ， 3
（7）求函数在区间 (0, ) 上的值域．
y 2sin x cos x 2 3 cos2 x 3
2
规范解答：
x (0, ) 2 2x
( , ) 3 3 3
4
3 sin(2 x ) ( ,1] 3 2 y ( 3, 2]
例.求函数 y 6 sin x cos x 值域.
2
③ 利用三角函数的有界性求值域；
例.求函数 y
④体会数形结合思想方法求值域；
1 sin x 例.求函数 y 的值域. 2 cos x
1 sin x 的值域. 2 sin x
由薄变厚过程(以给值求值问题为例)；
3 （1）若 cos , ( , 0), 求 sin . 5
f ( x) cos x sin x
A
B
C
D
1.三角函数的定义
BC 2 2 cos( ) 3
2
3 4 例. A、B 是单位圆 O 上的动点，∠AOB＝ 60 ，若 A 点的坐标为 5，5，则 BC =
3 cos 5 sin 4 5
三角函数指导
近五年北京高考题中三角函数考察的内容
年份 2015 理科 第12题：三角形中三角函数 第15题：正弦型函数性质 文科 第11题：解三角形 第15题：正弦型函数性质
2014
2013
第14题：正弦型函数图象性质 第15题：解三角形
第3题：正弦型函数图象性质 第15题：解三角形
第12题：解三角形 第16题：正弦型函数图象性质
第5题：解三角形 第 15 题：恒等变形、正弦型函 数图象性质、特殊角的函数值
第11题：解三角形 第 15 题：恒等变形、正弦型函 数图象性质 2011 第9题：解三角形 第 15 题：恒等变形、正弦型函 数图象性质 2012
第11题：解三角形（姊妹题） 第15题：同理科15
第9题：解三角形（姊妹题） 第15题：同理科15
（2015 年北京理科 12）在 △ ABC 中， a 4 ， b 5 ， c 6 ，则
sin 2 A sin C
．
x x x （2015 年北京理科 15）已知函数 f ( x) 2 sin cos 2 sin 2 ． 2 2 2
(Ⅰ) 求 f ( x) 的最小正周期； (Ⅱ) 求 f ( x) 在区间 [ π ，0] 上的最小值．
本章知识与方法网络
特殊角的三角函数值、象限符 号特征、图象性质 三角函数定义 （三角函数线） 锐角三角函数 诱导公式、同角关系 式、和差倍半角公式
公式 应用
化简 求值 证明 图象性质
任意角三角函数
角的扩充
角的概念、表示、度量、运算
核心概念
进行知识方法网络构建，做到由厚变薄 再由薄变厚
由厚变薄过程（整合、反思、提炼）； 本章所讨论的问题大体可以分为以下几种问题
2
x 2
．
2 上的最小值． 3
1 （2014· 北京文 12） 在△ABC 中， a＝1， b＝2， cos C＝ ， 则 c＝___； sin A＝___． 4 π （2014 年北京文 16）函数 f(x)＝3sin2x＋ 的部分图像如图所示． 6 (1)写出 f(x)的最小正周期及图中 x0，y0 的值； π π (2)求 f(x)在区间－ ，－ 上的最大值和最小值． 12 2
例．已知函数 f ( x) 2sin(2 x ) ， 3
（1）求它的振幅、周期和初相； （2）用五点法作出它的图象； （3）说明 y f ( x) 的图象可由 y sin x 的图象经过怎样变换得到？ （4）写出函数的单调区间； （5）写出函数图象对称轴方程和对称中心坐标； （6）当 x 取何值时，函数取得最大值． （7）求函数在区间 (0, ) 上的值域．
稳定、常规
考 试 说 明 中 的 要 求
指导37页
三角函数定义； 几个恒等公式； 函数图象性质。
复习策略
三角恒等变形是一个难点，应多加强对三角 恒等变形的训练，重视基础知识和技能培养。 在三角函数的学习中重视数形结合的数学思 想方法，借助三角函数图象（或单位圆）理 解三角函数在一个周期上的单调性、最大和 最小值、图象和 轴的交点等性质。
典型例题举例分析
1.三角函数的定义
例.[2014· 新课标全国卷Ⅰ] 如图，圆 O 的半径为 1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点， 角 x 的始边为射线 OA，终边为射线 OP，过点 P 作直线 OA 的垂线，垂足为 M，将点 M 到直线 OP 的距离表示成 x 的函数 f(x)，则 y＝f(x)在[0，π ]上的图像大致为( )
①给值求值问题（求值、化简、证明等） ； ②转化为正弦型函数，考查函数的图像、性质 （如周期性、奇偶性、单调性、值域等）的有关问题； ③利用正弦（余弦）定理和相应的三角变换，考查与三 角形的边角关系问题； ④把它放在函数背景下考察概念和性质等．
求三角函数值域问题：
① 利用正弦（型）函数的图象性质求值域； y sin( x ) ，(1) x R (2) x (0, ) 6 2 2 y sin x 2sin x cos x 3cos x ； x [0, ) 2 ② 三角函数与二次函数的复合函数的值域；
3.三角函数图象性质问题
例．已知函数 f ( x) 2sin(2 x
)， 3
（8）若 x (0, ) ， 2sin(2 x ) m 有两个解，求 m 得取值范围。 3 2
3.三角函数图象性质问题
例.已知函数 f ( x) sin( x ) ( 0,| | ) 的图象如图所示. （Ⅰ）求 , 的值； （Ⅱ）设 g ( x) f ( x) f ( x ) ，求函数 g ( x) 的单调递增区间. 4
公式的复习
①本章公式多，切记三角函数公式不能死记或记死.死 记就不会变形，记死就不会活用. 多落实公式的推导， 每一个公式要知道至少一种方法进行推导（证明）， 理解公式的生成过程，公式间的相互联系。
cos( ) sin( ) tan( ) cos( ) sin( ) tan( )
cos 2 sin 2 tan 2
cos 2 sin 2
sin cos
②理解公式的功能，可以把公式分成三个层面: 第一、从三角函数定义层面可以得到诱导公式（反映了 三角函数的周期、奇偶和对称性）（诱导公式） 第二、可以从边角关系中得到同角关系式（体现了方程 （组）思想、转化思想） 第三、可以看作是运算关系，反映了自变量的运算值对 应的函数值和函数值得运算值。可以理解为两种运算顺 序下的运算法则：即给出了 如何运算 f ( ), f ( ) f ( )
BOC
3
2.给值求值问题
5 10 ,sin , 求 的值. 例.已知 0 ，且 sin 2 5 10
5 3 10 , cos , 求 的值. 变式：已知 0 ，且 sin 5 10
2
常见错误：
y sin 2 x 3 cos 2 x 2sin(2 x
3
)
x (0, ) 2
2x
(0, ) 3 2
1 cos 2 x cos x 2
2
4 3 3 2x 2x 3 3 3 2 3 2
3.三角函数图象性质问题
2
（8）若 x (0, ) ， 2sin(2 x ) m 有两个解，求 m 得取值范围。 3 2
3.三角函数图象性质问题
例．已知函数 f ( x) 2sin(2 x ) ， 3 （7）求函数在区间 (0, ) 上的值域．
y 2sin x cos x 2 3 cos2 x 3
2 , x , . 4 10 2 4
高考数学复习三角函数常用公式
2019年高考数学复习三角函数常用公式常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
以下是三角函数常用公式, 请打击学习记忆。
两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cotacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2asin+sin(+2/n)+sin(+2*2/n)+sin(+2*3/n)++sin[+2*(n-1) /n]=0cos+cos(+2/n)+cos(+2*2/n)+cos(+2*3/n)++cos[+2*(n-1) /n]=0 以及sin^2()+sin^2(-2/3)+sin^2(+2/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0四倍角公式:sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1))cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4)tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4)五倍角公式:sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinAcos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosAtan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-10*tanA^2+5*tanA ^4)六倍角公式:sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA ^2))cos6A=((-1+2*cosA^2)*(16*cosA^4-16*cosA^2+1))tan6A=(-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5)/(-1+15*tanA^2-15 *tanA^4+tanA^6)七倍角公式:sin7A=-(sinA*(56*sinA^2-112*sinA^4-7+64*sinA^6)) cos7A=(cosA*(56*cosA^2-112*cosA^4+64*cosA^6-7)) tan7A=tanA*(-7+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6)/(-1+21*t anA^2-35*tanA^4+7*tanA^6)八倍角公式:sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)*(-8*sinA^2+8*sinA^ 4+1))cos8A=1+(160*cosA^4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2 )tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA^2-7*tanA^4+tanA^6)/(1-28*t anA^2+70*tanA^4-28*tanA^6+tanA^8)。
三角函数总复习高三
三角函数总复习57.3.的终边上的任意一点（异于原点）0)，sec2sin sin tan tan 1tan tan 2tan 1tan ααβαβαα±-三角函数的化简、计算、注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！tan tan αcos 22α，sin 22cos α，1对角、函数名、式子结构化同)。
x 2sec x =”的内存联系――“知一求二”2cot 2tanCB A =+ ②任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边. ③正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin ===(R 为ABC ∆外接圆半径) ④余弦定理：A bc c b a cos 2222-+=，=2b _________________,=2c ___________________.=A cos _______________________,=B cos _________________,=C cos _______________________.⑤面积公式 C ab S ABC sin 2121高＝底⨯=∆=_______=_________=))()((c p b p a p p ---＝rp Rabc=4（其中ABC r R c b a p ∆++=分别为、、)(21的外接圆、内切圆半径） ⑥边角之间的不等关系B A b a B A sin sin >⇔>⇔>15、正余弦定理适用的题型⑴余弦定理适用的题型 ①已知三边，求三个角；②已知两边和它们的夹角，求第三边和其它两角。
⑵正弦定理适用的题型 ①已知两角和任一边，求其它两边和一角；②已知两边和其中一边的对角，这时解三角形会产生多解的情况，举例说明已知时，和、A b a 解的情况如下： i A 为锐角（A b a sin 与的关系）ii A 为钝角（b a 与的关系）16.三角函数的图像和性质1.正弦曲线：正弦函数x y sin =,R x ∈的图像叫做正弦曲线。
三角函数计算题期末复习(含答案)
三角函数计算题期末复习(含答案)1.解答题1.计算：sin30°+tan60°-cos45°+tan30°。
2.计算：--2tan60°-(-)-。
3.计算：2sin30°+3cos60°-4tan45°。
4.计算：-2sin30°-(π-3)-(-3)。
5.计算：2sin30°-tan60°+cos60°-tan45°。
6.计算：|-3|+(π-2017)-2sin30°+(1-1)/3.7.计算：2-2-2cos30°+tan60°+(π-3.14)。
8.计算：2-1+2sin45°-8+tan260°。
9.计算：2sin30°-2cos45°+8.10.计算：(1)sin260°+cos260°；(2)4cos45°+tan60°-8-(-1)。
11.计算：sin45°+(1-3)-1+cos30°tan60°-3-1/2.12.求值：2+2sin30°-tan60°-tan45°。
13.计算：(sin30°-1)×sin45°+tan60°×cos30°。
14.(1)sin30°+cos30°+tan30°tan60°；(2)tan45°sin45°-2sin30°cos45°/2.15.计算：-4-tan60°+|-2|。
16.计算：-2sin30°-(-3)tan60°+(1-1)/2.17.计算：tan60°-2sin30°-cos45°。
高考数学常用三角函数公式总结_高考数学复习指导整理
高考数学常用三角函数公式总结_高考数学复习指导整理高考数学中涉及的三角函数公式是数学考试中经常考察的内容，弄清楚这些公式对提高解题能力非常重要。
下面是高考数学常用的三角函数公式总结：1.三角函数的定义：正弦函数：sinA = 对边/斜边 = a/c余弦函数：cosA = 邻边/斜边 = b/c正切函数：tanA = 对边/邻边 = a/b2.基本关系：余弦函数与正弦函数的关系：sin^2A + cos^2A = 1正切函数与余切函数的关系：tanA * cotA = 13.三角函数的基本性质：奇偶性：sin(-A) = -sinA，cos(-A) = cosA，tan(-A) = -tanA关于y轴对称：sin(-A) = -sinA，cot(-A) = -cotA关于x轴对称：cos(-A) = cosA，tan(-A) = -tanA周期性：sin(A + 2πn) = sinA，其中n为整数cos(A + 2πn) = cosA，其中n为整数tan(A + πn) = tanA，其中n为整数4.初等角的三角函数值：30度特殊角：sin30° = 1/2，cos30° = √3/2，tan30° = 1/√3 45度特殊角：sin45° = √2/2，cos45° = √2/2，tan45° = 1 60度特殊角：sin60° = √3/2，cos60° = 1/2，tan60° = √3 5.和差角公式：sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinBcos(A ± B) = cosAcosB ∓ sinAsinBtan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanAtanB)6.二倍角公式：sin2A = 2sinAcosAcos2A = cos^2A - sin^2A = 2cos^2A - 1 = 1 - 2sin^2Atan2A = 2tanA / (1 - tan^2A)7.半角公式：sin(A/2) = √[(1 - cosA) / 2]cos(A/2) = √[(1 + cosA) / 2]tan(A/2) = sinA / (1 + cosA) = (1 - cosA) / sinA8.三倍角公式：sin3A = 3sinA - 4sin^3Acos3A = 4cos^3A - 3cosAtan3A = (3tanA - tan^3A) / (1 - 3tan^2A)9.和角公式：sin(A + B) = sinAcosB + cosAsinBcos(A + B) = cosAcosB - sinAsinBtan(A + B) = (tanA + tanB) / (1 - tanAtanB)10.差角公式：sin(A - B) = sinAcosB - cosAsinBcos(A - B) = cosAcosB + sinAsinBtan(A - B) = (tanA - tanB) / (1 + tanAtanB)这些三角函数的常用公式总结可以帮助高中生更好地复习和理解数学知识，提高解题能力和应对高考的能力。
高考数学冲刺复习三角函数图像考点解析
高考数学冲刺复习三角函数图像考点解析在高考数学中，三角函数图像是一个重要的考点，它不仅要求我们掌握基本的概念和性质，还需要我们能够灵活运用这些知识解决各种问题。
在冲刺复习阶段，对三角函数图像考点进行系统的梳理和深入的理解，能够帮助我们在考试中更加得心应手。
一、三角函数的基本类型我们先来了解一下常见的三角函数，包括正弦函数（y ＝ sin x）、余弦函数（y ＝ cos x）和正切函数（y ＝ tan x）。
正弦函数的图像是一个以2π 为周期，在－1 到1 之间波动的曲线。
它在 x ＝ 0 时，函数值为 0；在 x ＝π/2 时，函数值为 1；在 x ＝3π/2 时，函数值为－1。
余弦函数的图像同样是以2π 为周期，在－1 到 1 之间波动。
它在 x ＝ 0 时，函数值为 1；在 x ＝π 时，函数值为－1。
正切函数的图像则有所不同，它的周期是π，定义域为x ≠ （π/2)＋kπ（k 为整数），值域为R。
其图像在每个周期内都是单调递增的，且有垂直渐近线 x ＝（π/2) ＋kπ。
二、三角函数图像的性质1、周期性正弦函数和余弦函数的周期都是2π，正切函数的周期是π。
周期性是三角函数的重要特征之一，利用周期性可以将函数在一个周期内的性质推广到整个定义域。
2、对称性正弦函数是关于直线 x ＝π/2 ＋kπ（k 为整数）对称的奇函数；余弦函数是关于直线 x ＝kπ（k 为整数）对称的偶函数。
3、单调性正弦函数在π/2 ＋2kπ, π/2 ＋2kπ（k 为整数）上单调递增，在π/2 ＋2kπ, 3π/2 ＋2kπ上单调递减。
余弦函数在2kπ π, 2kπ上单调递增，在2kπ, 2kπ ＋π上单调递减。
4、值域正弦函数和余弦函数的值域都是-1, 1，正切函数的值域是 R。
三、三角函数图像的变换1、平移变换对于函数 y ＝ sin(x ＋φ)，当φ ＞ 0 时，图像向左平移φ 个单位；当φ ＜ 0 时，图像向右平移|φ|个单位。
三角函数的图像与性质复习教案
三角函数的图像与性质复习教案第一章：引言1.1 三角函数的概念复习三角函数的定义和基本概念，如正弦、余弦、正切等。
引导学生理解三角函数的周期性和奇偶性。
1.2 三角函数的图像复习三角函数的图像特点，如正弦函数的波浪形状、余弦函数的波动形状等。
引导学生理解图像的平移、伸缩等变换。
第二章：正弦函数的图像与性质2.1 正弦函数的图像复习正弦函数的图像特点，如周期性、振幅等。
引导学生理解图像的平移、伸缩等变换。
2.2 正弦函数的性质复习正弦函数的性质，如单调性、奇偶性等。
引导学生理解函数的极值和拐点。
第三章：余弦函数的图像与性质3.1 余弦函数的图像复习余弦函数的图像特点，如周期性、振幅等。
引导学生理解图像的平移、伸缩等变换。
3.2 余弦函数的性质复习余弦函数的性质，如单调性、奇偶性等。
引导学生理解函数的极值和拐点。
第四章：正切函数的图像与性质4.1 正切函数的图像复习正切函数的图像特点，如周期性、振幅等。
引导学生理解图像的平移、伸缩等变换。
4.2 正切函数的性质复习正切函数的性质，如单调性、奇偶性等。
引导学生理解函数的极值和拐点。
第五章：三角函数的图像与性质的综合应用5.1 三角函数的图像与性质的综合应用引导学生理解三角函数图像与性质之间的关系，如周期性、奇偶性等。
举例讲解如何利用三角函数的图像与性质解决实际问题。
第六章：三角函数图像的变换6.1 图像的平移讲解如何通过平移变换得到不同三角函数的图像。
引导学生理解平移的方向和距离对图像的影响。
6.2 图像的伸缩讲解如何通过伸缩变换得到不同三角函数的图像。
引导学生理解伸缩的比例和对称性对图像的影响。
第七章：三角函数的周期性和对称性7.1 周期性复习三角函数的周期性，包括基本周期和周期函数的性质。
引导学生理解周期性在图像上的表现。
7.2 对称性复习三角函数的对称性，包括奇偶性和对称轴。
引导学生理解对称性在图像上的表现。
第八章：三角函数的极值和拐点8.1 极值讲解如何确定三角函数的极大值和极小值。
高考数学专题复习题：三角函数
高考数学专题复习题：三角函数1．下列函数中是奇函数，且最小正周期是π的函数是（ ）A ．cos |2|y x =B ．|sin |y x =C ．sin 22y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．3cos 22y x π⎛⎫=− ⎪⎝⎭2．若y ＝sin x 是减函数，y ＝cos x 是增函数，那么角x 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．若α，β都是第一象限的角，且α<β，那么（ ）A ．sin α>sin βB ．sin β>sin αC ．sin α≥sin βD ．sin α与sin β的大小不定 4．函数[]2sin 2,0,6y x x ππ⎛⎫=−∈ ⎪⎝⎭的增区间是（ ）A ．0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．5,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．5,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 5．函数2sin cos ,36y x x x R ππ⎛⎫⎛⎫=−−+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小值为（ ） A ．-3 B ．-2 C ．-1 D ．6．函数y ＝|sin x |的一个单调增区间是（ ）A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4，π4B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，3π4C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫π，3π2D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，2π 7．下列关系式中正确的是（ ）A ．sin 11°<cos 10°<sin 168°B ．sin 168°<sin 11°<cos 10°C ．sin 11°<sin 168°<cos 10°D ．sin 168°<cos 10°<sin 11°8．下列函数中，周期为π，且在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π2上为减函数的是（ ） A ．y ＝sin(2x ＋π2)B ．y ＝cos(2x ＋π2)C ．y ＝sin(x ＋π2)D ．y ＝cos(x ＋π2) 9．函数2cos ,,363y x x πππ⎛⎫⎡⎤=−∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值域为________．10．如果x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，7π6时，那么函数y ＝3－sin x －2cos 2x 的最小值为________，最大值为________．11．如果关于x 的不等式23sin 2cos 30x x m +++>在7,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，那么m 的取值范围为________． 12．已知函数f (x )＝12(sin x ＋cos x )－12|sin x －cos x |，则f (x )的值域是________．13．如果函数f (x )＝sin ωx (ω＞0)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3上单调递增，在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π2上单调递减，那么ω＝________．14．函数)sin(cos x y =的定义域是________．15．sin 1，sin 2，sin 3按从小到大排列的顺序为________．16．已知函数f (x )＝－2sin(2x ＋φ)(|φ|<π)，若⎝ ⎛⎭⎪⎫π8，5π8是f (x )的一个单调递增区间，则φ的值为________．17．已知函数()2sin 26f x x m π⎛⎫=−− ⎪⎝⎭在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的零点，则实数m 的取值范围为________．18．x y 2cos log 21=的增区间为________．19．3cos 2−=x y 的增区间为________．20．已知函数，且． （1）求的解析式．（2）已知，且，求．()),02f x x πϕϕ=+<<(0)1f =()fx ()()44f f ππαα−++=322παπ<<sin cos αα−。
高考复习三角函数公式大全
三角公式汇总一、任意角的三角函数在角α的终边上任取．．一点),(y x P ，记：22y x r +=， 正弦：r y =αsin 余弦：r x =αcos 正切：xy=αtan 注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数：如图，与单位圆有关的有向．．线段MP 、OM 、AT 分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线。
二、同角三角函数的基本关系式平方关系：1cos sin 22=+αα 商数关系：αααcos sin tan =三、诱导公式四、和角公式和差角公式βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅+⋅=+ βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅-⋅=- βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅-⋅=+ βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅+⋅=- βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅-+=+βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅+-=-五、二倍角公式αααcos sin 22sin =ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= )(*ααα2tan 1tan 22tan -=二倍角的余弦公式)(*有以下常用变形：（规律：降次扩角，升次缩角）六、辅助角公式sin cos )a x b x x φ±=± 其中： 22sin b a b +=ϕ，22cos b a a +=ϕ，ab=ϕtan七、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：sin y x =cos y x = tan y x =图象定义域R R,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭值域[]1,1-[]1,1-R最值当22x k ππ=+()k ∈Z 时，max 1y =；当22x k ππ=-()k ∈Z 时，min 1y =-．当()2x k k π=∈Z 时，max 1y =；当2x k ππ=+()k ∈Z 时，min 1y =-．既无最大值也无最小值周期性 2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z 上是增函数；在32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k ∈Z 上是减函数．在[]()2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数；在[]2,2k k πππ+()k ∈Z 上是减函数．在,22k k ππππ⎛⎫-+⎪⎝⎭()k ∈Z 上是增函数．对称性对称中心()(),0k k π∈Z对称轴()2x k k ππ=+∈Z函 数 性 质八、正弦定理R CcB b A a 2sin sin sin ===（R 为ABC ∆外接圆半径） 九、余弦定理A bc c b a cos 2222⋅-+=B ac c a b cos 2222⋅-+=C ab b a c cos 2222⋅-+=十、三角形的面积公式B ca A bcC ab S ABC sin 21sin 21sin 21===∆（两边一夹角） r cb a S ABC ⋅++=∆2（r 为ABC ∆内切圆半径）。
三角函数的图像与性质复习教案
三角函数的图像与性质复习教案一、教学目标：1. 回顾和巩固三角函数的图像与性质的基本概念和公式。
2. 提高学生对三角函数图像与性质的理解和运用能力。
3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容：1. 三角函数的图像与性质的基本概念和公式。
2. 三角函数的周期性及其图像。
3. 三角函数的奇偶性及其图像。
4. 三角函数的单调性及其图像。
5. 三角函数的极值及其图像。
三、教学重点与难点：1. 三角函数的周期性及其图像。
2. 三角函数的奇偶性及其图像。
3. 三角函数的单调性及其图像。
4. 三角函数的极值及其图像。
四、教学方法：1. 采用讲解法，引导学生回顾和巩固三角函数的图像与性质的基本概念和公式。
2. 采用案例分析法，分析三角函数的周期性、奇偶性、单调性和极值的图像特点。
3. 采用练习法，让学生通过练习题目的形式，巩固所学知识，提高解决问题的能力。
五、教学过程：1. 导入：通过复习三角函数的图像与性质的基本概念和公式，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解：讲解三角函数的周期性及其图像，引导学生理解周期性的含义和周期函数的图像特点。
3. 分析：分析三角函数的奇偶性及其图像，引导学生理解奇偶性的含义和奇偶函数的图像特点。
4. 讲解：讲解三角函数的单调性及其图像，引导学生理解单调性的含义和单调函数的图像特点。
5. 分析：分析三角函数的极值及其图像，引导学生理解极值的含义和极值函数的图像特点。
6. 练习：布置练习题目，让学生通过练习的形式，巩固所学知识，提高解决问题的能力。
7. 总结：对本节课的内容进行总结，强调三角函数的图像与性质的重要性。
教学反思：在教学过程中，要注意引导学生理解和掌握三角函数的图像与性质的基本概念和公式，提高他们对三角函数图像与性质的理解和运用能力。
要关注学生的学习情况，及时进行反馈和指导，帮助他们解决学习中的问题。
六、教学评价：1. 通过课堂讲解和练习，评价学生对三角函数图像与性质的基本概念和公式的掌握程度。
完整版)高三三角函数专题复习(题型全面)
完整版)高三三角函数专题复习(题型全面)三角函数考点1：三角函数的概念三角函数是以角度或弧度为自变量的函数，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
考点2：三角恒等变换三角恒等变换包括两角和、差公式、倍角半角公式、诱导公式、同角的三角函数关系式等。
考点3：正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质正弦函数、余弦函数、正切函数的定义域、值域、最值、单调区间、最小正周期、对称轴对称中心等性质都需要掌握。
考点4：函数y=Asin(x)(A,)的图像与性质函数y=Asin(x)(A,)的定义域、值域、最值、单调区间、最小正周期、对称轴对称中心等性质也需要掌握。
此外，该函数的图像还可以通过一定的变换得到。
一、三角函数求值问题1.三角函数的概念例1.若角的终边经过点P(4a,3a)(a0)，则sin=-3/5.2.公式法例2.设(0,π/2)，若sin=1/2，则2cos()=√3.练1.已知角的终边上一点的坐标为（sinθ。
cosθ）(θ∈(π/2,π))，则sin=-cosθ。
3.化简求值例3.已知为第二象限角，且sin=15/17，求sin(+π/4)的值。
练：1.已知sin=1/5，则sin4-cos4的值为-24/25.2.已知tan(θ+)=1/2，求tanθ和sin2θ-cosθ.sinθ+2cos2θ的值。
4.配凑求值例4．已知,∈(π/3,π/2)，且sin(+)=-√3/2，sin(-)=1/2，求cos(+)的值。
练：1.设α∈(π/12,π/3)，β∈(0,π/6)，且sin(α+β)=-√3/2，sin(β-α)=-1/2，则cos(α+β)=1/2.1.已知三角函数的值，求其他三角函数的值已知 $sin\alpha = \frac{4}{5}$，$cos\beta = \frac{3}{5}$，$cos(\alpha - \beta) = \frac{1}{2}$，$sin(\beta + \theta) =\frac{3}{5}$，求 $sin(\alpha + \beta)$ 和 $tan(\alpha - 2\beta)$。