四川省雅安市数学高二下学期理数期末考试试卷
四川省雅安市数学高二下学期理数期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共8题；共16分)
1. （2分）89×90×91×92×…×100可表示为（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数是一个随机变量，其分布列为，则的值为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）(2017·大新模拟) 某公司在销售某种环保材料过程中，记录了每日的销售量x（吨）与利润y（万元）的对应数据，下表是其中的几组对应数据，由此表中的数据得到了y关于x的线性回归方程 =0.7x+a，若每日销售量达到10吨，则每日利润大约是（）
x3 4 5 6
y 2.534 4.5
A . 7.2万元
B . 7.35万元
C . 7.45万元
D . 7.5万元
4. （2分）某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单, 开演前又增加了两个新节目. 如果将这两个新节目插入原节目单中, 那么不同插法的种数为（）
A . 42
B . 96
C . 48
D . 124
5. （2分） (2016高二下·渭滨期末) （ + ）4展开式中所有项的系数和为（）
A . 16
B . 32
C . 64
D . 81
6. （2分）将5名学生分到A,B,C三个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，其中学生甲不到A宿舍的不同分法有（）
A . 18种
B . 36种
C . 48种
D . 60种
7. （2分）我校去年11月份，高二年级有10人参加了赴日本交流访问团，其中3人只会唱歌，2人只会跳舞，其余5人既能唱歌又能跳舞。
现要从中选6人上台表演，3人唱歌，3人跳舞，有（）种不同的选法。
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2016高三上·黑龙江期中) 若X﹣B（n，p），且E（X）=6，D（X）=3，则P=（）
A .
B . 3
C .
D . 2
二、填空题 (共6题；共6分)
9. （1分） 9粒种子分种在3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0．5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种。
假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用表示补种费用，则的数学期望值等于________．
10. （1分）(2017·南京模拟) 从集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任取两个不同的数，则其中一个数恰是另一个数的3倍的概率为________．
11. （1分）(2019·达州模拟) 若展开式的二项式系数之和为32，则展开式各项系数和为________．
12. （1分）(2020·厦门模拟) 某学校贯彻“科学防疫”，实行“佩戴口罩，间隔而坐” .一排8个座位，安排4名同学就坐，共有________种不同的安排方法.(用数字作答)
13. （1分） (2019高三上·天津月考) 某校高三年级某班的数学课外活动小组有6名男生4名女生,从中选出4人参加数学竞赛考试,则选出的4人中恰有3名男生的概率________.
14. （1分） (2017高二下·温州期末) 用数字1、2、3、4、5构成数字不重复的五位数，要求数字1，3不相邻，数字2、5相邻，则这样的五位数的个数是________（用数字作答）．
三、解答题 (共5题；共50分)
15. （10分） (2016高二下·东莞期中) 有6名同学站成一排，求：
（1）总共有多少种不同的排法；
（2）甲、乙、丙不相邻有多少种不同的排法．
16. （15分） (2019高一上·辽宁月考) 智能手机的出现，改变了我们的生活,同时也占用了我们大量的学习时间.某市教育机构从名手机使用者中随机抽取名，得到每天使用手机时间(单位：分钟)的频率分布直方图(如图所示),其分组是: ， .
（1）根据频率分布直方图，估计这名手机使用者中使用时间的中位数是多少分钟? (精确到整数) （2）估计手机使用者平均每天使用手机多少分钟? (同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表) （3）在抽取的名手机使用者中在和中按比例分别抽取人和人组成研究小组，然后再从研究小组中选出名组长.求这名组长分别选自和的概率是多少？
17. （15分） (2019高二上·上饶月考) 2019年“非洲猪瘟”过后，全国生猪价格逐步上涨，某大型养猪企业，欲将达到养殖周期的生猪全部出售，根据去年的销售记录，得到销售生猪的重量的频率分布直方图（如图所示）.
（1）根据去年生猪重量的频率分布直方图，估计今年生猪出栏（达到养殖周期）时，生猪重量达不到270斤的概率（以频率代替概率）；
（2）若假设该企业今年达到养殖周期的生猪出栏量为5000头，生猪市场价格是30元/斤，试估计该企业本养殖周期的销售收入是多少万元；
（3）若从本养殖周期的生猪中，任意选两头生猪，其重量达到270斤及以上的生猪数为随机变量，试求随机变量的分布列及方差.
18. （5分）(2020·郑州模拟) 如图，ABCD为矩形，点A、E、B、F共面，和均为等腰直角三角形，且若平面⊥平面
（Ⅰ）证明:平面平面ADF
（Ⅱ）问在线段EC上是否存在一点G，使得BG∥平面若存在，求出此时三棱锥G一ABE与三棱锥的体积之比，若不存在，请说明理由.
19. （5分）设函数f（x）=ex﹣2ax，x∈R．
（1）当a=1时，求曲线f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）在（1）的条件下，求证：f（x）＞0；
（3）当a＞时，求函数f（x）在[0，2a]上的最小值和最大值．
参考答案一、选择题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、解答题 (共5题；共50分)
15-1、
15-2、
16-1、
16-2、
16-3、
17-1、
17-2、
17-3、
18-1、
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2022届四川省雅安市高二第二学期数学期末经典试题含解析
2022届四川省雅安市高二第二学期数学期末经典试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．若复数2(1iz i i=-是虚数单位），则z 的共轭复数z =（ ） A ．1i + B ．1i -C ．1i -+D ．1i --【答案】D 【解析】 【分析】根据复数除法运算法则可化简复数得1z i =-+，由共轭复数定义可得结果. 【详解】()()()2121111i i i z i i i i +===-+--+Q 1z i ∴=-- 本题正确选项：D 【点睛】本题考查共轭复数的求解，关键是能够利用复数的除法运算法则化简复数，属于基础题.2．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且()()4f x f x +=-，当()0,2x ∈时，()21f x x =+ ，则()7f = （ ） A ．2 B ．2-C ．1D ．1-【答案】B 【解析】 【分析】由()()4f x f x +=-，可得()()()84f x f x f x +=-+=，则函数()f x 是周期为8的周期函数，据此可得()()71f f =-，结合函数的周期性与奇偶性，即可求解． 【详解】根据题意，函数()f x 满足()()4f x f x +=-，则有()()()84f x f x f x +=-+=， 则函数()f x 是周期为8的周期函数，则()()71f f =-， 又由函数为奇函数，则()()()211112f f -=-=-+=， 则()12f -=-，即()72f =-； 故选B ． 【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性与周期性的综合应用，其中解答中根据题设条件，求得函数的周期是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3．已知函数32()682f x x x x =-+-的图象上，有且只有三个不同的点，它们关于直线2y =-的对称点落在直线2y kx =-上，则实数k 的取值范围是（ ） A ．(1,)-+∞ B ．(1,8)(8,)-⋃+∞ C ．(,1)-∞ D ．(,8)(8,1)-∞-⋃-【答案】D 【解析】 【分析】可先求2y kx =-关于2y =-的对称直线，联立对称直线和32()682f x x x x =-+-可得关于x 的函数方程，采用分离参数法以及数形结合的方式进行求解即可 【详解】设直线2y kx =-关于2y =-的对称函数为()g x ，则()2g x kx =--，因为()g x 与()f x 有三个不同交点，联立()32()6822f x x x x g x kx ⎧=-+-⎪⎨=--⎪⎩，可得3268x x k x x -+-=，当0x =时显然为一解，当0x ≠时，有268k x x =-+-，0,8x k ≠∴≠-Q画出268y x x =-+-的图像，可知满足y k =与268y x x =-+-有两交点需满足1k <综上所述，实数k 的取值范围是(,8)(8,1)-∞-⋃- 答案选D 【点睛】本题考察了直线关于对称直线的求法，函数零点中分离参数、数形结合、分类讨论等基本知识，对数学思维转化能力要求较高，特别是分离参数与数形结合求零点问题，是考察重点 4．已知双曲线，则的渐近线方程为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 【分析】根据双曲线的性质，即可求出。
四川省雅安市2019-2020学年高二下学期期末考试数学(理)答案
------------6 分
（2）由（1）得 AO 平面 BCD ，∴ AO DO ，
又 DO BC ， AO BC ，
分别以 OB ， AO ， OD 所在直线为 x ， y ， z 轴，建立空间直角坐标系，
则 A(0, 3, 0) ， B 1, 0, 0 ， D 0, 0, 2 ， E(0, 3, 2) ，
p
A1
1， 2
由己知
A1，A2，A3
相互独立，且满足
p
A2
p A3
3， 20
-------3 分
1
p
A1
1
p
A3
1， 5
解得
p
A2
1 4
，
p
A3
3 5
，
所以乙、丙各自投进的概率分别为 1，3 ． 45
--------6 分
（2） 的可能取值为 0，1，2，3.
p
0
1
1 2
1
----------10 分
设平面 BED 与平面 ABC 所成锐二面角的平面角为 ，
则 cos | m n | 1 5 ． |m||n| 5 5
∴平面 BED 与平面 ABC 所成锐二面角的余弦值为 5 ． 5
----------12 分
雅安市 2019—2020 学年下期期末检测高中二年级
数 学(理科) 参考答案
1、A 2、B 3、A 4、B 5、C 6、D 7、C 8、D 9、A 10、B 11、D 12、A
13、 2 14、1 15、35.6 16、 2 3
3
3
17、二项式 (x 1 )n 展开式的通项公式为 2x
Tr 1
四川省雅安市高二数学下学期期末模拟试题 理
雅安中学2014-2015学年高二下期期末模拟数 学 试 题（理科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
考试结束后，将答题卷和机读卡一并收回。
第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{}{}21,2,,M N a ==则 “1a =”是“N M ⊆”的 ( )A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分又不必要条件2. 设抛物线的顶点在原点，准线方程为2=x ，则抛物线的方程是 ( ) A 28y x = B 28y x =- C 24y x = D 24y x =- 3．复数212ii+-的共轭复数是 ( ) A 35i - B 35i C i - D i 4.若()224ln f x x x x =--则)(x f '＞0的解集为 ( )A ()0,+∞B ()()1,02,-⋃+∞C ()1,0-D ()2,+∞5. 已知A （1，-2，11），B （4，2，3），C （6，-1，4）为三角形的三个顶点，则ΔABC 为 ( )A 直角三角形B 钝角三角形C 锐角三角形D 等腰三角形6．某中学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（ ）A 4种B 10种C 18种D 20种 7．下列说法错误的是( )A 命题“若x 2－4x ＋3＝0，则x ＝3”的逆否命题是：“若x ≠3，则x 2－4x ＋3≠0” B “x >1”是“|x |>0”的充分不必要条件 C 若p 且q 为假命题，则p 、q 均为假命题D 命题p ：“∃x 0∈R 使得x 20＋x 0＋1<0”，则⌝p ：“∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1≥0”8．若点P 是曲线y ＝x 2－ln x 上任意一点，则点P 到直线y ＝x －2的最小距离为( )A 1B 2 C22D 39. 已知抛物线C:x y 42=的焦点为F ，直线42-=x y 与C 交于A,B 两点，则 COS ∠AFB= ( ) A54 B 53 C —53 D —5410．在ΔABC 中，∠CAB=∠CBA=30°，AC ，BC 边上的高分别为BD ，AE ，则以A ，B 为焦点，且过D ，E 的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为 ( )A 3B 1C 23D 2第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题 本大题共5个小题，每小题5分，共25分11．设复数i 满足i z i 23)1(+-=+（i 是虚数单位），则z 的实部是_________12．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在x 轴上，离心率为22.过1F 的直线交椭圆C 于,A B 两点，且2ABF ∆的周长为16，那么C 的方程为 .13．某中学教学楼二楼到三楼有一段楼梯共13阶，某同学在上楼时一步可上1阶或2阶，若该同学想用10步走完这一段楼梯，那么这位同学共有_________种不同的走法.（请用数字作答）14. 在平行六面体(即六个面都是平行四边形的四棱柱)ABCD －A ′B ′C ′D ′中，AB ＝1，AD ＝2，AA ′＝3，∠BAD ＝90°，∠BAA ′＝∠DAA ′＝60°，则AC ′的长为________．15．下列命题：①若f (x )存在导函数，则f ′(2x )＝[f (2x )]′；②若函数h (x )＝cos 4x －sin 4x ，则h ′⎝ ⎛⎭⎪⎫π12＝0；③若函数g (x )＝(x －1)(x －2)(x －3)…(x －2 010)(x －2 011)，则g ′(2 011)＝2 010！；④若三次函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d ，则“a ＋b ＋c ＝0”是“f (x )有极值点”的充要条件．其中假命题为________．三、解答题 本大题共6小题，共75分 16．（12分）如图，命题“a 是平面π内的一条直线，b 是π外的一条直线（b 不垂直于π），c 是直线b 在π上的投影，若a b ⊥，则a c ⊥”. （1）写出上述命题的逆否命题并判断其真假； （2）写出上述命题的逆命题，判断其真假并证明.17．（12分）赛艇运动员10人，3人会划右舷，2人会划左舷，其余5人两舷都能划，现要从中选6人上艇，平均分配在两舷上划浆，有多少种不同的选法？18．（12分）已知0>m ，讨论函数xem x m mx x f 63)1(3)(2++++=的单调性.19．（12分）图，四棱锥S —ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的2倍，P 为侧棱SD 上的点． (1)求证：AC ⊥SD ；(2)若SD ⊥平面PAC ，求二面角P —AC —D 的大小； (3)在(2)的条件下，侧棱SC 上是否存在一点E ，使得BE ∥平面PAC .若存在，求SE ∶EC 的值；若不存在，试说明理由．20（13分）设抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点为F ，准线为l ，A C ∈，已知以F 为圆心，FA 为半径的圆F 交l 于,B D 两点；（1）若090=∠BFD ，ABD ∆的面积为24；求p 的值及圆F 的方程；（2）若,,A B F 三点在同一直线m 上，直线n 与m 平行，且n 与C 只有一个公共点，求坐标原点到,m n 距离的比值.21（14分）已知函数f(x)=e x-ax ，其中a ＞0.（1）若对一切x ∈R ，f(x) ≥1恒成立，求a 的取值集合；（2)在函数f(x)的图像上去定点A （x 1, f(x 1)）,B(x 2, f(x 2))(x 1<x 2)，记直线AB 的斜率为k ，证明：存在x 0∈（x 1,x 2）,使0()f x k '=恒成立.雅安中学2014-2015学年高二下期期末模拟数 学 参考答安（理科）一 选择题（1-10*5=50分）ABCDA BCBDA8．提示： 曲线上的点P 到直线的最短距离，就是与直线y ＝x －2平行且与y ＝x 2－ln x 相切的直线上的切点到直线y ＝x －2的距离．过点P 作y ＝x －2的平行直线，且与曲线y ＝x 2－ln x 相切，设P (x 0，x 20－ln x 0)，则k ＝2x 0－1x 0，∴2x 0－1x 0＝1，∴x 0＝1或x 0＝－12(舍去)．∴P (1,1)，∴d ＝|1－1－2|1＋1＝ 2二 填空题（11-15*5=25分）11．1 12.221168x y += 13.120 14.23 15.①②④[f (2x )]′＝f ′(2x )(2x )′＝2f ′(2x )，①错误；h ′(x )＝4cos 3x (－sin x )－4sin 3x cos x ＝－4sin x cos x ＝－2sin2x ，则h ′⎝ ⎛⎭⎪⎫π12＝－1，②错；f ′(x )＝3ax 2＋2bx ＋c ，Δ＝4b 2－12ac ＝4(b 2－3ac )，只需b 2－3ac >0即可，a ＋b ＋c ＝0是b 2－3ac >0的充分不必要条件，④错．三．解答题（75分） 16．解答略17．解 分三类：第一类2人只划左舷的人全不选，有C 35C 35＝100(种)；第二类2人只划左舷的人中只选1人，有C 12C 25C 36＝400(种)； 第三类2人只划左舷的人全选，有C 22C 15C 37＝175(种)． 所以共有C 35C 35＋C 12C 25C 36＋C 22C 15C 37＝675 种18．解：)(x f ' =xe x m mx 3)3(2-+--，设3)3()(2-+--=x m mx x g ，令0)(=x g ，得mx 31-=，12-=x . ① 当30<<m 时，1x <2x ，x ，)(x f '与)(x f 的变化情况如下：x)3,(m--∞ m3-（m3-，-1） -1 （-1，∞+）)(x f ' -+ 0 - )(x f↘极小值↗极大值↘∴)(x f 在区间),(m --∞，),1(+∞-上是减函数，在区间)1,(--m上是增函数. ② 当m =3时，1x =2x ，在区间)1,(--∞，),1(+∞-上，0)(<x g ，即)(x f '<0， ∴)(x f 在区间),(+∞-∞上是减函数.③ 当3>m 时，1x >2x ，x ，)(x f '与)(x f 的变化情况如下：x)1,(--∞-1 （-1，m3-） m3-（m3-，∞+） )(x f ' -0 +- )(x f↘极小值↗ 极大值↘∴)(x f 在区间)1,(--∞，（m -，∞+）上是减函数，在区间（-1，m-）上是增函数. 19．(1)证明 连接BD ，设AC 交BD 于点O ，由题意知SO ⊥平面ABCD ，以O 点为坐标原点.ＯＢ、ＯＣ、ＯＳ分别为x 轴、y 轴、z 轴的正方向，建立空间直角坐标系Oxyz 如图所示． 设底面边长为a ，则高SO ＝62a .于是S (0,0，62a )，D ⎝ ⎛⎭⎪⎫－22a ，0，0，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，22a ，0，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫22a ，0，0， ∴＝⎝ ⎛⎭⎪⎫0，22a ，0， SD ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－22a ，0，－62a ，∴OC ·SD ＝0.故OC ⊥SD ，因此AC ⊥SD .(2)解 由题意知，平面PAC 的一个法向量DS ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫22a ，0，62a ，平面DAC 的一个法向量＝⎝ ⎛⎭⎪⎫0，0，62a ，设所求二面角为θ，则cos θ＝32，故所求二面角P —AC —D 的大小为30°. (3)解 在棱SC 上存在一点E 使BE ∥平面PAC .由(2)知DS 是平面PAC 的一个法向量，且DS ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫22a ，0，62a ，而＝⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－22a ，62a ，＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－22a ，22a ，0，设CSCE ＝t ， 则BE ＝BC ＋CE ＝BC ＋t CS ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－22a ，22a (1－t )，62at .由BE •DS ＝0，得t＝13，即当SE ∶EC ＝2∶1时，ＢＥ⊥ＤＳ.而BE 不在平面PAC 内，故BE ∥平面PAC . 20．1）由对称性知：BFD ∆是等腰直角∆，斜边2BD p = 点A 到准线l 的距离d FA FB ===122ABD S BD d p ∆=⇔⨯⨯=⇔= 圆F 的方程为22(1)8x y +-=（2）由对称性设2000(,)(0)2x A x x p >，则(0,)2p F点,A B 关于点F 对称得：22220000(,)3222x x p B x p p x p p p --⇒-=-⇔=得：3,)2p A ，直线3:022p p p m y x x -=+⇔-+= 2222x x x py y y x p p p '=⇔=⇒==⇒=⇒切点)6p P直线:06pn y x x p-=⇔-=坐标原点到,m n距离的比值为:326=.21．解：(),xf x e a'=-令()0lnf x x a'==得.当lnx a<时()0,()f x f x'<单调递减；当lnx a>时()0,()f x f x'>单调递增，故当lnx a=时，()f x取最小值(ln)ln.f a a a a=-于是对一切,()1x R f x∈≥恒成立，当且仅当ln1a a a-≥. ①令()ln,g t t t t=-则()ln.g t t'=-当01t<<时，()0,()g t g t'>单调递增；当1t>时，()0,()g t g t'<单调递减.故当1t=时，()g t取最大值(1)1g=.因此，当且仅当1a=时，①式成立.综上所述，a的取值集合为{}1.（Ⅱ）由题意知，21212121()().x xf x f x e ek ax x x x--==---令2121()(),x xxe ex f x k ex xϕ-'=-=--则12112121()()1,xx xex e x xx xϕ-⎡⎤=----⎣⎦-21221221()()1.xx xex e x xx xϕ-⎡⎤=---⎣⎦-令()1tF t e t=--，则()1tF t e'=-.当0t<时，()0,()F t F t'<单调递减；当0t>时，()0,()F t F t'>单调递增.故当0t=，()(0)0,F t F>=即10.te t-->从而2121()10x xe x x---->，1212()10,x xe x x---->又1210,xex x>-2210,xex x>-所以1()0,xϕ<2()0.xϕ>因为函数()y x ϕ=在区间[]12,x x 上的图像是连续不断的一条曲线，所以存在012(,)x x x ∈使0()0,x ϕ=即0()f x k '=成立.。
四川省雅安市太平中学2020年高二数学理下学期期末试题含解析
四川省雅安市太平中学2020年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从装有黑球和白球各2个的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有1个黑球，至少有1个白球B．恰有一个黑球，恰有2个白球C．至少有一个黑球，都是黑球D．至少有1个黑球，都是白球参考答案：B【考点】互斥事件与对立事件．【分析】仔细分析每组中的两个事件所包含的基本事件，利用互斥事件和对立事件的概念逐个进行验证．【解答】解：对于A：事件“至少有1个黑球”和事件“至少有1个白球可以同时发生”，如一黑一白，故A不是互斥事件；对于B：事件：“恰好有一个黑球”与事件：“恰有2个白球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能是两个都是黑球，∴两个事件是互斥事件但不是对立事件，故B正确；对于C：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：两个都是黑球，∴这两个事件不是互斥事件，故C不正确．对于D：事件：“至少有一个黑球”与“都是白球”不能同时发生，但一定会有一个发生，∴这两个事件是对立事件，故D不正确．故选B．2. 若实数满足条件，则的最大值为（）A. B. C. D.参考答案：C3. 定积分等于()A．－6 B．6 C．－3 D．3参考答案：A略4. 从甲、乙两班分别任意抽出10名学生进行英语口语测验，其测验成绩的方差分别为，，则（）A. 甲班10名学生的成绩比乙班10名学生的成绩整齐B．乙班10名学生的成绩比甲班10名学生的成绩整齐C．甲、乙两班10名学生的成绩一样整齐D．不能比较甲、乙两班10名学生成绩的整齐程度参考答案：A5. 已知服从正态分布的随机变量，在区间、和内取值的概率分别为68.3%、95.4%、和99.7%.某企业为1000名员工定制工作服，设员工的身高（单位：cm）服从正态分布，则适合身高在范围内员工穿的服装大约要定制（）A. 683套B. 954套C. 932套D. 997套参考答案：B【分析】由可得，，则恰为区间，利用总人数乘以概率即可得到结果.【详解】由得：，，，又适合身高在范围内员工穿的服装大约要定制：套本题正确选项：B【点睛】本题考查利用正态分布进行估计的问题，属于基础题.6. 袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n＝1,2,3,4)现从袋中任取一球，ξ表示所取球的标号. 若，, 则的值为A. B. C. D.参考答案：A7. 命题“对任意，均有”的否定为( ).（A）对任意，均有（B）对任意，均有（C）存在，使得（D）存在，使得参考答案：C略8. 已知函数，则（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据函数解析式求得，分别将和代入函数解析式和导函数解析式，进而求得结果. 【详解】由题意知：，本题正确选项：D【点睛】本题考查函数值和导数值的求解问题，属于基础题. 9. 在中,,则此三角形解的情况是（）A.一解B.两解C.一解或两解D.无解参考答案：B10. 在100件产品中有6件次品,现从中任取3件产品,至少有1件次品的不同取法的种数是( ）A． B.C C C.C－C D.A－A参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线与直线平行，则实数m= ，两条直线之间的距离是．参考答案：12. 不等式的解集为．参考答案：略13. 直线过点（2，﹣3），且在两个坐标轴上的截距互为相反数，则这样的直线方程是．参考答案：3x+2y=0或x﹣y﹣5=0【考点】直线的截距式方程．【专题】直线与圆．【分析】当直线经过原点时满足条件，直接得出；当直线不经过原点时，设，把点（2，﹣3）代入即可得出．【解答】解：当直线经过原点时满足条件，此时直线方程为，化为3x+2y=0；当直线不经过原点时，设，把点（2，﹣3）代入可得： =1，解得a=5．∴直线方程为x﹣y﹣5=0．综上可得：直线方程为3x+2y=0或x﹣y﹣5=0．故答案为：3x+2y=0或x﹣y﹣5=0．【点评】本题考查了直线的截距式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14. 当时,不等式恒成立,则的取值范围是．参考答案：解析: 由题设得,故只需求.由单调性知,在时, ,所以.15. 设为虚数单位，若，则．参考答案：16. 设的内角A,B,C所对的边分别为,若,，则的取值范围为_____.参考答案：17. 一组数据的平均值是5，则此组数据的标准差是．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2019-2020学年四川省雅安市数学高二下期末考试试题含解析
2019-2020学年四川省雅安市数学高二(下)期末考试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知,m n 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，则下列四个命题中正确的是 ①若//,m n n α⊂则//m α;②若,//m n αα⊥则m n ⊥; ③若//,//m n αα,则//m n ;④若,m m αβ⊥⊥则//αβ A ．①②④B ．②③C ．①④D ．②④2． “3a >”是“函数2()22f x x ax =--在区间(,2]-∞内单调递减”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也必要条件3．下列命题是真命题的为（ ） A ．若11x y=,则x y = B ．若21x =,则1x =C ．若x y =,则x y =D ．若x y <,则22x y <4．下列命题中： ①“”是“”的充要条件；②已知随机变量服从正态分布，则；③线性回归直线方程一定经过样本中心；④命题“”的否定是“”.其中正确的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．45．设i 为虚数单位，复数2a ii+-为纯虚数，则a =（ ）． A ．2 B ．-2 C ．12-D ．126．已知函数，满足且，，则当时，有（ ） A ． B ． C ．D ．7．设123log 2,ln 2,5a b c -===则 A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a <<A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣29．已如集合{}20A x x =->，{}3B x =≤，则A B =I （ ）A ．(]2,3B ．[)2,3C ．()2,3D ．[]2,310．在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 所对的边，若cos cos sin b C c B a A +=，则ABC ∆的形状为（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形D ．锐角三角形11．某教师要把语文、数学、外语、历史四个科目排到如下的课表中，如果相同科目既不同行也不同列，星期一的课表已经确定如下表，则其余三天课表的不同排法种数有( )A ．96B ．36C ．24D ．1212．一辆汽车在平直的公路上行驶，由于遇到紧急情况，以速度()201241v t t t =-++（t 的单位：s ，v 的单位：/m s ）紧急刹车至停止.则刹车后汽车行驶的路程（单位：m ）是（ ） A ．1620ln 4+B ．1620ln5+C ．3220ln 4+D ．3220ln5+二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．函数()[]12sin 3,,0,,f x x x x x π=∈则()()12f x f x -的最大值是________.14．已知两直线的方向向量分别为(),1a m =v，()4,b m =v ，若两直线平行，则m =________． 15．若复数z 满足2z =，则33z z ++-的取值范围是______． 16．执行如图所示的伪代码,则输出的S 的值是_______.三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，∠ADC=45°， AD=AC=1，O 为AC 的中点，PO ⊥平面ABCD ，PO=1，M 为PD 的中点. （Ⅰ）证明：PB ∥平面ACM ；（Ⅱ）设直线AM 与平面ABCD 所成的角为α，二面角M —AC —B 的大小 为β，求sinα·cosβ的值.18．已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且222sin sin 3sin sin A B A B C +=. （1）求C ； （2）若3a =2b =，D 是AB 中点，求CD 的长.19．（6分）已知函数()ln ,()af x x a R x=+∈. （Ⅰ）求函数()f x 在区间(0,]e 上的最小值；（Ⅱ）判断函数()f x 在区间2[,)e -+∞上零点的个数.20．（6分）设函数()()ln f x x k x =-，（k 为常数），()()11g x f x x x=-．曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与x 轴平行 （1）求k 的值；（2）求()g x 的单调区间和最小值； （3）若1()()g a g x a-<对任意0x >恒成立，求实数a 的取值范围． 21．（6分）设不等式()()0x y x y +-<表示的平面区别为D ．区域D 内的动点P 到直线0x y +=和直点．（1）求曲线C 的方程；（1）若l 垂直于x 轴，Q 为曲线C 上一点，求QA QB ⋅u u u v u u u v的取值范围；（3）若以线段AB 为直径的圆与y 轴相切，求直线l 的斜率．22．（8分）已知二项式()*nn N ∈. （1）当5n =时，求二项展开式中各项系数和；（2）若二项展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数成等差数列，且存在常数项， ①求n 的值；②记二项展开式中第1r +项的系数为r a ，求nrr ra=∑.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．D 【解析】 【分析】根据选项利用判定定理、性质定理以及定义、举例逐项分析. 【详解】①当,m n 都在平面α内时，显然不成立，故错误；②因为//n α，则过n 的平面与平面α的交线必然与n 平行；又因为m α⊥，所以m 垂直于平面α内的所有直线，所以m ⊥交线，又因为//n 交线，则m n ⊥，故正确；③正方体上底面的两条对角线平行于下底面，但是两条对角线不平行，故错误；④因为垂直于同一平面的两条直线互相平行，故正确； 故选：D. 【点睛】本题考查判断立体几何中的符号语言表述的命题的真假，难度一般.处理立体几何中符号语言问题，一般可采用以下方法：（1）根据判定、性质定理分析；（2）根据定义分析；（3）举例说明或者作图说明. 2．A 【解析】利用二次函数的单调性可得a 的取值范围，再利用简易逻辑的判定方法即可得出． 【详解】函数f （x ）=x 2﹣2ax ﹣2=（x ﹣a ）2﹣a 2﹣2在区间（﹣∞，2]内单调递减， ∴2≤a ．∴“a ＞3”是“函数f （x ）=x 2﹣2ax ﹣2在区间（﹣∞，2]内单调递减”的充分非必要条件． 故选：A ． 【点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒ q ”为真，则p 是q 的充分条件． 2．等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ， q ⇒ p 与非p ⇒非q ， p ⇔ q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A ⊆ B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件． 3．A 【解析】试题分析：B 若21x =，则1x =±，所以错误；C ．若0x y =<，式子x y =不成立．所以错误；D ．若21x y =-<=，此时式子22x y <不成立．所以错误，故选择A考点：命题真假 4．B 【解析】 【分析】①充要条件即等价条件，不等价则不充要； ②根据正态分布的特征，且，得到，判断其正确；③根据回归直线的特征，得出其正确； ④写出命题的否定，判定其错误；最后得出结果. 【详解】 对于①，由，可以推出，充分性成立，推不出，当取负数时不成立，必要性不成立，所以①错误； 对于②，根据题意得，所以②正确；对于④，命题“”的否定为：“”，所以④错误；所以正确命题有两个，故选B. 【点睛】该题考查的是有关判断命题的正误的问题，涉及到的知识点有充要条件，正态分布，含有一个量词的命题的否定，回归直线方程的特征，属于简单题目. 5．D 【解析】 【分析】 整理2a i i +-得：()()21225a a ia i i -+++=-，由复数2a i i +-为纯虚数列方程即可得解． 【详解】因为()()()()()()22122225a i i a a ia i i i i ++-+++==--+ 又它是纯虚数，所以2105a -=，解得：12a = 故选D 【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，还考查了复数的相关概念，考查方程思想，属于基础题． 6．A 【解析】 【分析】 设，求出直线AB 的方程，根据的开口方向可得到与直线AB 的大小关系，从而得到答案. 【详解】 设，则直线AB 的方程为，即A,B 为直线与的图像的两个交点，由于图像开口向上，所以当时，，即，故选A.【点睛】本题主要考查二次函数与一次函数的关系，求出AB 直线是解决本题的关键，意在考查学生的转化能力，逻辑推理能力及计算能力，难度中等. 7．C由ln 2ln 2ln 3a b =<=及311log ,22a c >==<=可比较大小. 【详解】∵2031a ln ln =＞，＞，∴ln 2ln 2ln 3a b =<=，即a b <．又3311log 2log ,22a c =>==<=．∴a c >．综上可知：c ab << 故选C. 【点睛】本题主要考查了指数与对数的运算性质及对数函数的单调性比较大小，属于中档题. 8．A 【解析】 【分析】将x+2看做整体，求得f （x ）的解析式，进而求其导数，由导数的几何意义，计算可得所求切线的斜率． 【详解】解：函数()2322x f x x ++=+， 即为()()22122x f x x +-+=+，则()12f x x =-， 导数为()21f x x'=，可得曲线()y f x =在点()()1,1f 处切线的斜率为1． 故选：A ． 【点睛】本题考查f （x ）的解析式求法，考查导数的几何意义，考查运算能力，属于基础题． 9．A 【解析】 【分析】求出集合A ，B ，然后进行交集的运算即可． 【详解】由题意，集合{}{}{}20,333A x x B x B x =->=≤==-≤≤，∴集合(2,3]A B =I．本题主要考查了描述法、区间表示集合的定义，绝对值不等式的解法，以及交集的运算，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 10．B 【解析】 【分析】利用正弦定理和两角和的正弦化简cos cos sin b C c B a A +=可得2sin sin A A =，从而得到sin 1A =即2A π=.【详解】因为cos cos sin b C c B a A +=，所以2sin cos sin cos sin B C C B A +=， 所以()2sin sin B C A +=即2sin sin A A =，因为()0,A π∈，故sin 0A >，故sin 1A =，所以2A π=，ABC ∆为直角三角形，故选B. 【点睛】在解三角形中，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式. 11．C 【解析】 【分析】先安排第一节的课表33A 种，再安排第二节的课表有2种，第三节的课表也有2种，最后一节只有1种安排方案，所以可求. 【详解】先安排第一节的课表，除去语文均可以安排共有33A 种；周二的第二节不和第一节相同，也不和周一的第二节相同，共有2种安排方案，第三节和第四节的顺序是确定的；周三的第二节也有2种安排方案，剩余位置的安排方案只有1种，根据计数原理可得3322124A ⨯⨯⨯=种，故选C.【点睛】本题主要考查分步计数原理的应用，侧重考查逻辑推理的核心素养. 12．B 【解析】当汽车停止时，()2012401v t t t =-+=+，解得：4t =或2t =-（舍去负值）， 所以()()442002012412220ln 11s t dt t t t t ⎛⎫=-+=-++ ⎪+⎝⎭⎰1620ln5=+.故答案选B 【点睛】本题考查了定积分的应用，意在考查学生的应用能力和计算能力. 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．2+ 【解析】 【分析】化简函数为()2sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，结合[]0,x π∈求最值即可. 【详解】()sin 2sin 3f x x x x π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭,由[]40,,333x x ππππ⎡⎤∈⇒+∈⎢⎥⎣⎦,()()min max 42sin23f x f x π∴===,则()()12f x f x -的最大值为2+. 【点睛】本题主要考查了三角函数的化一公式及区间上求最值的计算，属于基础题. 14．2± 【解析】 【分析】根据题意可得出a b rP r，从而得出m 1﹣4＝0，解出m 即可． 【详解】∵a b r P r ；∴m 1﹣4＝0； ∴m ＝±1． 故答案为±1． 【点睛】考查直线的方向向量的概念，以及平行向量的坐标关系．15⎡根据复数z 的模2z =的几何意义，结合33z z ++-的几何意义，设出圆上任意一点坐标，利用两点间距离公式列式，化简求得33z z ++-的取值范围. 【详解】由于复数z 满足2z =，故复数z 对应的点在圆心为原点，半径为2的圆上，设圆上任意一点的坐标为()[)2cos ,2sin ,0,2πθθθ∈.33z z ++-表示圆上的点到()3,0和()3,0-两点距离之和，即()()()()22222cos 32sin 2cos 32sin θθθθ-++++1312cos 1312cos θθ=-++①，①式平方得2262169144cos θ+-，由于[]2cos0,1θ∈，所以[]2169144cos 25,169θ-∈，所以[]2169144cos 5,13θ-∈，所以[]2262169144cos 36,52θ+-∈，所以1312cos 1312cos 6,213θθ⎡⎤-++∈⎣⎦. 故答案为：6,213⎡⎤⎣⎦.【点睛】本小题主要考查复数模的几何意义，考查运算求解能力，属于中档题. 16．110 【解析】 【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据顺序，可知：该程序的作用是累加并输出24620S =++++L 的值，利用等差数列的求和公式计算即可得解. 【详解】分析程序中各变量、各语句的作用，根据顺序，可知：该程序的作用是累加并输出满足条件24620S =++++L 的值， 由于10(220)246201102S +=++++==L ， 故输出的S 的值为：110， 故答案是：110. 【点睛】该题考查的用伪代码表示的循环结构的程序的相关计算，考查学生的运算求解能力，属于简单题目. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．（1）证明见解析（2）【解析】试题分析：（1）连接BD ，MO ，在平行四边形ABCD 中，由O 为AC 的中点，知O 为BD 的中点，（2）取DO中点N，连接MN，AN，由M为PD的中点，知MN∥PO，且MN=PO=1，由PO⊥平面ABCD，得MN⊥平面ABCD，故∠MAN是直线AM与平面ABCD所成的角，由此能求出直线AM与平面ABCD所成角的正切值．（1）证明：连接BD，MO，在平行四边形ABCD中，∵O为AC的中点，∴O为BD的中点，又∵M为PD的中点，∴PB∥MO，∵PB⊄平面ACM，MO⊂平面ACM，∴PB∥平面ACM．（2）解：取DO中点N，连接MN，AN，∵M为PD的中点，∴MN∥PO，且MN=PO=1，由PO⊥平面ABCD，得MN⊥平面ABCD，∴∠MAN是直线AM与平面ABCD所成的角，在Rt△DAO中，∵AD=1，AO=，∠DAO=90°，∴DO=，∴AN=，在Rt△ANM中，tan∠MAN===，即直线AM与平面ABCD所成角的正切值为．考点：直线与平面平行的判定；直线与平面所成的角．18．（1）56Cπ=（2）12CD=【解析】【分析】（1）通过正弦定理和余弦定理即可得到答案；（2）在ACD∆中使用余弦定理即可得到CD的长. 【详解】（1）因为222sin sin sin sin A B A B C +=所以由正弦定理得：222a b c +=由余弦定理得：222cos 2a b c C ab +-== 又0C π<<，所以56C π=（2）由a =2b =，56C π=，得：2222cos 13c a b ab C =+-=所以c =222cos 2b c a A bc +-==在ACD ∆中，22212cos 4CD AC AD AC AD A =+-⋅⋅=，所以12CD = 【点睛】本题主要考查正余弦定理在解三角形中的实际应用，意在考查学生的转化能力， 分析能力及计算能力，难度不大.19． (1) 当a e ≥时，()f x 的最小值为ln ae e+； 当a e <时，()f x 的最小值为ln 1a +;(2)见解析. 【解析】分析：⑴求导后分类讨论a 的取值，结合单调性求出最小值 ⑵分离参量，转化为图像交点问题 详解：（Ⅰ）因为0x >，()221a x a f x x x x='-=- ①当0a ≤时，()0f x '>，所以()f x 在(20,e ⎤⎦上是增函数，无最小值；②当0a >时，又()0f x '>得x a >，由()0f x '<得x a < ∴()f x 在()0,a 上是减函数，在(),a +∞上是增函数，若a e ≥，则()f x 在()0,e 上是减函数，则()()min ln af x f e e e==+； 若a e <，则()f x 在()0,a 上是减函数，在(),a e 上是增函数， ∴()()min ln 1f x f a a ==+综上：当a e ≥时，()f x 的最小值为ln a e e+； 当a e <时，()f x 的最小值为ln 1a + （Ⅱ）由()ln 0af x x x=+=得ln a x x -=令()21ln ,g x x x x e =>，则()ln 1g x x ='+，由()0g x '>得1x e >，由()0g x '<得1x e<，所以()g x 在211,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上是减函数，在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是增函数， 且2212110,0g g e e e e ⎛⎫⎛⎫=-<=-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且211g g e e ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当x →+∞时，()g x →+∞， 所以，当1a e >时，()f x 无有零点； 当1a e =或22a e <时，()f x 有1个零点；当221a e e≤<时，()f x 有2个零点. 点睛：本题考查了含有参量的导数题目，依据导数，分类讨论参量的取值范围，来求出函数的单调性，从而得到最小值，在零点个数问题上将其转化为两个图像的交点问题。
四川省雅安市-高二数学下期期末检测试题 文(扫描版)
四川省雅安市2012－2013学年高二数学下期期末检测试题文（扫描版）雅安市2012-2013学年下期期末检测高中二年级数学（文）参考答案及评分意见一、选择题:1.A2.C3.C4.B5.D6.C7.B8.B9.D 10.A 二、填空题:11. ,y x y x 或==- 12. 1 13．221(5)255x y x -=≠± 14.2 15.2三.解答题:16、解：依题意cos ∠OFA= 23＝c a ，又2a ＝6 , ∴a ＝3，c=2，b 2＝5.当焦点在x 轴上时，椭圆方程为x 29+ y 25= 1；------------------------------------------------8分当焦点在y 轴上时，椭圆方程为x 25+ y 29= 1 . -----------------------------------------------------12分17、解：（1）由点A （2，8）在抛物线22y px =上， 有2822p =⨯， 解得16p = 所以抛物线方程为232y x =，准线方程为：8x =- ..................---- (6)分 （2）由于F （8，0）是ABC △的重心，M 是BC 的中点， 所以2AF FM =u u u r u u u u r，设点M 的坐标为00(,)x y ， 则00(82,08)2(8,)x y --=- 解得0011,4x y ==-，所以点M 的坐标为（11，－4） ...................................................-------- (12)分18、解：（1）2()363f x x ax b '=-+.............................................---- (1)分 由于()f x 的图象与直线1210x y +-=相切于点（1，－11）(1)11,(1)12f f '∴=-=-.......................................---- (3)分即1331136312a b a b -+=-⎧⎨-+=-⎩ 解得：13a b ==- ........................---- (6)分 （2）由1,3a b ==-得2()3693(1)(3)f x x x x x '=-+=+-令()0f x '≥得13x x ≤-≥或 ………………7分 令()0f x '≤得13x -≤≤ ………………10分∴当(],1x ∈-∞-和[)3,x ∈+∞时，()f x 是增函数。
四川省雅安市2022届数学高二下期末考试试题含解析
四川省雅安市2022届数学高二(下)期末考试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上（ ）A ．B ．C ．D ．2．中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设(),,0a b m m > 为整数，若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为()mod a b m ≡．若0122202020202020222a C C C C =+⋅+⋅++⋅，()mod8a b ≡，则b 的值可以是A ．2015B ．2016C ．2017D ．20183．某市交通部门为了提高某个十字路口通行效率，在此路口增加禁止调头标识（即车辆只能左转、右转、直行），则该十字路口的行车路线共有（ ） A ．24种B ．16种C ．12种D ．10种4．当1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，函数()f x xlnx =，则下列大小关系正确的是（ ）A ．()()()22f x f x f x ⎡⎤<<⎣⎦B ．()()()22f x f x f x ⎡⎤<<⎣⎦ C ．()()()22f x f x f x ⎡⎤<<⎣⎦D ．()()()22f x f x f x ⎡⎤<<⎣⎦5．直线l ：210mx y m +--=与圆C ：22(2)4x y +-=交于A ，B 两点，则当弦AB 最短时直线l 的方程为A ．2430x y -+=B ．430x y -+=C ．2430x y ++=D ．2410x y ++=6．同时具有性质“①最小正周期是π”②图象关于,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称；③在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上是增函数的一个函数可以是（ ） A ．4sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B ．sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C ．2cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭7． “1x >”是“复数2(1)()z x x x i x R =-+-∈在复平面内对应的点在第一象限”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()2(1)ln f x xf x '=+，则(1)f =（ ） A ．e -B ．eC ．2D ．-29．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了如图所示的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（ ）A ．月接待游客量逐月增加B ．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 10．已知集合{|3}M y y x ==-，{|6}N x x =<，则MN =( )A ．ϕB ．(0,6)C ．[0,6)D ．[3,6)11．某个命题与正整数n 有关，如果当()n k k N +=∈时命题成立，那么可推得当1n k =+时命题也成立. 现已知当8n =时该命题不成立，那么可推得 （ ） A ．当7n =时该命题不成立 B ．当7n =时该命题成立 C ．当9n =时该命题不成立D ．当9n =时该命题成立12．下列各对函数中，图象完全相同的是（ ） A ．y x =与33y x = B ．2y x = 与y x =C ．xy x =与0y x = D ．211x y x +=-与11y x =-二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．用5,6,7,8,9组成没有重复数字的五位数，其中两个偶数数字之间恰有一个奇数数字的五位数的个数是_______.（用数字作答）14．在等比数列{}n a 中，已知2532a a a =，且4a 与72a 的等差中项为54，则5S =________ 15．求值：211222232121222n n n n n C C ------⋅+⋅22222121(1)2(1)n n n n C ----+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-⋅+-=__________． 16．若9()a x x-的展开式中3x 的系数是84-，则a = ．三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为363 x t y t ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩（t为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C经过极点，且其圆心的极坐标为2,2π⎛⎫⎪⎝⎭.（1）求圆C的极坐标方程；（2）若射线(0)3πθρ=≥分别与圆C和直线l交于点A，B（点A异于坐标原点O），求线段AB的长.18．已知二次函数f（x）的最小值为﹣4，且关于x的不等式f（x）≤0的解集为{x|﹣1≤x≤3，x∈R}．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数g（x）()4f xlnxx=-的零点个数．19．（6分）设函数2()2lnf x x x=-，2()2g x x x a=-+++.（1）求函数()f x的单调递增区间；（2）若函数()f x与()g x在区间(1,3)内恰有两个交点，求实数a的取值范围.20．（6分）若0,0a b>>,且11aba b+=（1）求33+a b的最小值；（2）是否存在,a b，使得236a b+=？并说明理由.21．（6分）已知F是抛物线2:2(0)C y px p=>的焦点，点(1,)(0)P t t>是抛物线C上一点，且||2PF=. （1）求t，p的值；（2）过点P作两条互相垂直的直线，与抛物线C的另一交点分别是A，B.①若直线AB的斜率为25-，求AB的方程；②若ABC∆的面积为12，求AB的斜率.22．（8分）已知()11,A x y，()22,B x y为抛物线216y x=上的相异两点，且128x x+=.（1）若直线AB过(2,0)M，求AB的值；（2）若直线AB 的垂直平分线交x 轴与点P ，求PAB △面积的最大值.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．C 【解析】 【分析】首先分析题目求用数学归纳法证明1+1+3+…+n 1=时，当n=k +1时左端应在n=k 的基础上加上的式子，可以分别使得n=k ，和n=k +1代入等式，然后把n=k +1时等式的左端减去n=k 时等式的左端，即可得到答案． 【详解】当n=k 时，等式左端=1+1+…+k 1，当n=k +1时，等式左端=1+1+…+k 1+k 1+1+k 1+1+…+（k+1）1，增加了项（k 1+1）+（k 1+1）+（k 1+3）+…+（k+1）1． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查数学归纳法，属于中档题./ 2．C 【解析】分析：首先求得a 的表达式，然后列表猜想205的后三位数字，最后结合除法的性质整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可得：()()20202021385a =+==-，结合二项式定理可得：()()()()011920020********02020202085858585a C C C C =⨯⨯-+⨯⨯-+⨯⨯-+⨯⨯-，计算()*5nn N ∈的数值如下表所示：底数 指数 幂值 5 1 5 5225据此可猜想205最后三位数字为625，则：205除以8的余数为1， 所给选项中，只有2017除以8的余数为1， 则b 的值可以是2017. 本题选择C 选项.点睛：本题主要考查二项式定理的逆用，学生归纳推理的能力等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 3．C 【解析】 【分析】根据每个路口有3种行车路线，一个十字路口有4个路口， 利用分步乘法计数原理即可求解. 【详解】每个路口有3种行车路线，一个十字路口有4个路口， 故该十字路口行车路线共有3412⨯=（种） 故选：C 【点睛】本题考查了分布乘法计数原理，属于基础题. 4．D 【解析】 【分析】对函数进行求导得出()f x 在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递增，而根据1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭即可得出2x x <，从而得出()()()21f x f x f <<，从而得出选项．【详解】∵()f x xlnx =，∴()1ln f x x '=+，由于1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，函数在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，由于112x <<，故2x x <，所以()()()210f x f x f <<=， 而()20f x ⎡⎤>⎣⎦，所以()()()22f x f x f x <<，故选D.【点睛】本题主要考查增函数的定义，根据导数符号判断函数单调性的方法，以及积的函数的求导，属于中档题. 5．A 【解析】 【分析】先求出直线经过的定点，再求出弦AB 最短时直线l 的方程. 【详解】由题得1210(21)(1)0,,2101x x m x y y y ⎧-==⎧⎪-+-=∴∴⎨⎨-=⎩⎪=⎩，所以直线l 过定点P112（，）. 当CP ⊥l 时，弦AB 最短. 由题得2112,1202CP l k k -==-∴=-, 所以112,24m m -=∴=-. 所以直线l 的方程为2430x y -+=. 故选：A 【点睛】本题主要考查直线过定点问题，考查直线方程的求法，考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 6．B 【解析】 【分析】利用所给条件逐条验证，最小正周期是π得出2ω=，把②③分别代入选项验证可得. 【详解】把6x π=代入A 选项可得sin()0y π=-=，符合；把6x π=代入B 选项可得sin 00y ==，符合；把6x π=代入C 选项可得cos 1y π==-，不符合，排除C ；把6x π=代入D 选项可得sin12y π==，不符合，排除D ；当0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，4452[,]336x πππ-∈--，此时为减函数；当0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，πππ2[,]336x -∈-，此时为增函数；故选B. 【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，侧重考查直观想象的核心素养. 7．C 【解析】 【分析】根据充分必要条件的定义结合复数与复平面内点的对应关系，从而得到答案． 【详解】若复数()()21z x x x i x R =-+-∈在复平面内对应的点在第一象限，则20,10x x x ⎧->⎨->⎩ 解得1x >，故“1x >”是“复数()()21z x x x i x R =-+-∈在复平面内对应的点在第一象限”的充要条件. 故选C. 【点睛】本题考查了充分必要条件，考查了复数的与复平面内点的对应关系，是一道基础题． 8．D 【解析】试题分析：题中的条件()2(1)ln f x xf x +'=乍一看不知如何下手，但只要明确了是一个常数，问题就很容易解决了．对()f x 进行求导：()f x '=，所以(1)f '=，(1)f '=-1.考点：本题考查导数的基本概念及求导公式．点评：在做本题时，遇到的主要问题是①想不到对函数()f x 进行求导；②的导数不知道是什么．实际上是一个常数，常数的导数是0.9．A 【解析】 【分析】观察折线图可知月接待游客量每年7，8月份明显高于12月份，且折线图呈现增长趋势，高峰都出现在7、8月份，1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月波动性更小. 【详解】对于选项A ，由图易知月接待游客量每年7，8月份明显高于12月份，故A 错； 对于选项B ，观察折线图的变化趋势可知年接待游客量逐年增加，故B 正确； 对于选项C ，D ，由图可知显然正确.故选A. 【点睛】本题考查折线图，考查考生的识图能力，属于基础题. 10．C 【解析】 【分析】先求出集合M ，由此能求出M∩N ． 【详解】{|{|0}M y y y y ===≥则MN =[0,6)故选：C 【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 11．A 【解析】分析：利用互为逆否的两个命题同真同假的原来，当()P n 对n k =不成立时，则对1n k =-也不成立，即可得到答案．详解：由题意可知，原命题成立的逆否命题成立， 命题()P n 对8n =不成立时，则()P n 对7n =也不成立， 否则当7n =时命题成立，由已知必推得8n =也成立， 与当8n =时命题不成立矛盾，故选A ．点睛：本题主要考查了数学归纳法以及归纳法的性质，互为逆否的两个命题同真同假的性质应用，其中正确四种命题的关系是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题． 12．C 【解析】 【分析】先判断两个函数的定义域是否是同一个集合，再判断两个函数的解析式是否可以化为一致． 【详解】解：对于A 、∵y x =的定义域为R ，3y =的定义域为R ．两个函数的对应法则不相同，∴不是同一个函数．对于B 、∵2y =的定义域[)0,+∞，y x =的定义域均为R ．∴两个函数不是同一个函数．对于C 、∵x y x=的定义域为R 且0x ≠，0y x =的定义域为R 且0x ≠．对应法则相同，∴两个函数是同一个函数． 对于D 、211x y x +=-的定义域是1x ≠±，11y x =-的定义域是1x ≠，定义域不相同，∴不是同一个函数． 故选C ． 【点睛】本题考查两个函数解析式是否表示同一个函数，需要两个条件：①两个函数的定义域是同一个集合；②两个函数的解析式可以化为一致．这两个条件缺一不可，必须同时满足． 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．36 【解析】 【分析】将两个偶数以及两个偶数之间的奇数当作一个小团体，先进行排列，再将其视为一个元素和剩余两个奇数作全排列即可. 【详解】根据题意，先选择一个奇数和两个偶数作为一个小团体， 再将剩余两个奇数和该小团体作全排列，则满足题意的五位数的个数是21323336A C A ⨯⨯=种.故答案为：36. 【点睛】本题考查捆绑法，属排列组合基础题. 14．31 【解析】 【分析】根据2532a a a =，求出42a =，又4a 与72a 的等差中项为54，得到714a =，所以可以求出 12q =，116a =，即可求出5S 【详解】依题意，数列{}n a 是等比数列，2532a a a =，即252112a q a q =，所以42a = ，又4a 与72a 的等差中项为54，所以752224a +=⨯，即714a =， 所以37418a q a ==，所以12q =，所以41316a a q ==， 551161()231112S ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦==-故答案为：31 【点睛】本题考查等比中项、等比数列的通项公式以及求和公式，需熟记公式。
四川省雅安市2019-2020年度数学高二下学期理数期末考试试卷(I)卷
四川省雅安市2019-2020年度数学高二下学期理数期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）复数在复平面上对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2018高二下·巨鹿期末) 利用独立性检验来考查两个分类变量和是否有关系时,通过查阅下表来确定断言“ 和有关系”的可信度.如果 ,那么就有把握认为“ 和有关系”的百分比为（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高二下·龙海期中) 用数学归纳法证明1+ + +…+ ＜n（n∈N* ， n＞1），第一步应验证不等式（）A . 1+ ＜2B . 1+ + ＜3C . 1+ + + ＜3D . 1+ + ＜24. （2分） (2016高二下·玉溪期中) 曲线y=x3﹣2x在点（1，﹣1）处的切线方程是（）A . x﹣y﹣2=0B . x﹣y+2=0C . x+y+2=0D . x+y﹣2=05. （2分）已知ξ～N(0,62)，且P(－2≤ξ≤0)＝0.4，则P(ξ>2)等于（）A . 0.1B . 0.2C . 0.6D . 0.86. （2分）计划将排球、篮球、乒乓球3个项目的比赛安排在4个不同的体育馆举办，每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行，则在同一个体育馆比赛的项目不超过2个的安排方案共有（）A . 60种B . 42种C . 36种D . 24种7. （2分）三角形的面积为a,b,c为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可得出四面体的体积为（）A .B .C . ,(h为四面体的高）D . （S1,S2,S3,S4分别为四面体的四个面的面积，r为四面体内切球的半径）8. （2分）(2016·湖南模拟) 若的展开式中的常数项为a，则的值为（）A . 6B . 20C . 8D . 249. （2分）从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，且已知P（A）=0.7，P（B）=0.2，P（C）=0.1．则事件“抽到的不是一等品”的概率为（）A . 0.7B . 0.2C . 0.1D . 0.310. （2分）已知数列满足下面说法正确的是（）①当时，数列为递减数列；②当时，数列不一定有最大项；③当时，数列为递减数列；④当为正整数时，数列必有两项相等的最大项.A . ①②B . ②④C . ③④D . ②③11. （2分）(2017·内江模拟) 某校开设A类选修课3门，B类选修课3门，一位同学从中选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（）A . 3种B . 6种C . 9种D . 18种12. （2分）可导函数在一点的导数值为0是函数在这点取极值的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·淮北模拟) 已知，则二项式展开式中的常数项是________．14. （1分）设 a>0 ，若曲线与直线x=a,y=0, 所围成封闭图形的面积为 a2 ，则 a= ________.15. （1分） (2017高二下·曲周期末) 设，，复数和在复平面内对应点分别为、，为原点，则的面积为________．16. （1分） (2019高一上·沈阳月考) 我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示：年降水量/mm[ 100, 150 )[ 150, 200 )[ 200, 250 )[ 250, 300 ]概率0.210.160.130. 12则年降水量在 [ 200，300 ] （mm）范围内的概率是________三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2016高二下·三门峡期中) 电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．（1）根据已知条件完成下面2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女1055合计（2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E（X）和方差D（X）P（K2≥k）0.050.01k 3.8416.63518. （10分） (2017高三上·沈阳开学考) 2008年5月12日14时28分04秒，四川省阿坝藏族羌族自治州汶川县发生里氏8.0级地震，地震造成69227人遇难，374643人受伤，17923人失踪．重庆众多医务工作者和志愿者加入了抗灾救援行动．其中重庆三峡中心医院外科派出由5名骨干医生组成的救援小组，奔赴受灾第一线参与救援．现将这5名医生分别随机分配到受灾最严重的汶川县、北川县、绵竹三县中的某一个．（1）求每个县至少分配到一名医生的概率．（2）若将随机分配到汶川县的人数记为ξ，求随机变量ξ的分布列，期望和方差．19. （10分）(2017·达州模拟) 已知函数．（1）若y=f（x）在（0，+∞）恒单调递减，求a的取值范围；（2）若函数y=f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），求a的取值范围并证明x1+x2＞2．20. （15分）(2013·北京理) 已知{an}是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为An ，第n项之后各项an+1 ，an+2…的最小值记为Bn ， dn=An﹣Bn ．（1）若{an}为2，1，4，3，2，1，4，3…，是一个周期为4的数列（即对任意n∈N*，an+4=an），写出d1，d2，d3，d4的值；（2）设d是非负整数，证明：dn=﹣d（n=1，2，3…）的充分必要条件为{an}是公差为d的等差数列；（3）证明：若a1=2，dn=1（n=1，2，3，…），则{an}的项只能是1或者2，且有无穷多项为1．21. （10分） (2018高二上·阜城月考) 为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者．从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，（1）求图中的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数；（2）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动，再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人．记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为，求的分布列及均值．22. （5分）(2018·凯里模拟) 已知函数（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若在上恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）若数列的前项和，，求证：数列的前项和 .参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、。
2019-2020学年四川省雅安市高二下学期期末考试(理)数学试题
四川省雅安市2019-2020学年高二下学期期末考试（理）试题【——★参考答案★——】1、A2、B3、A4、B5、C6、D7、C8、D9、A 10、B 11、D 12、A13、3214、115、35.616、17，；-------2分 （1）根据展开式中的第二项和第三项的系数相等,得解得； --------------6分 （2）二项式展开式的通项公式为，； 当时,对应项是有理项,所以展开式中所有的有理项为-----------12分 18、解：（1）记甲、乙、丙各自投进的事件分别为，3()0,1,2r n =⋅⋅⋅5n =()0,1,2r n =⋅⋅⋅0,2,4r =123A A A ，，由己知相互独立，且满足-------3分解得，，所以乙、丙各自投进的概率分别为． --------6分（2）的可能取值为0，1，2，3.， --------------7分 ，----8分 ， --------9分， -----10分20274033.2072.20171.2030.)(=+++=ξE -------------12分 19、（1）由频率分布直方图可得合格率为123A A A ，，()()()()()12313123201115p A p A p A p A p A ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪⎡⎤⎡⎤--=⎪⎣⎦⎣⎦⎩，，，()214p A =()335p A =1345，ξ()1133011124520p ξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==---=⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()1131131137211124524524520p ξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-+-+-=⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()1133324540p ξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫===⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()()171102340p p p p ξξξξ==-=-=-==． ----------3分设成绩的中位数是x ，则5.003.0)70(10)02.001.001.0(=⨯-+⨯++x则3173=x ---------------------------------------------------6分（2）由题意得列联表如下：---------9分由表中数据得到.879.725.960140100100)60204080(20022>≈⨯⨯⨯⨯-⨯=k所以有99.5%的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关系”． --------12分20、解：(1)∵∴， …………1分 则由题意知，即. …………3分∴，则 于是. ∴. …………5分 ,213)(2ax x e x f x--=a x e x f x --='3)(.3)0(a f -='23=-a 1=a ,213)(2x x e x f x--=.3)0(=f 3,023=+⨯=b b ⎩⎨⎧==31b a(2)由题意，即恒成立，∴恒成立． …………6分设，则. …………7分令，得∴当时，，为减函数；当时，，为减函数， .................10分∴.∴，即的最大值为. …………12分 21证明：（1）取BC 中点O ，连结,AO DO ， -------------1分∵BD CD ==DO BC ⊥，2DO ==，∵DO ⊂平面BCD ，平面DBC平面ABC BC =，平面BCD ⊥平面ABC ，∴DO ⊥平面ABC ， ∵AE ⊥平面ABC ，∴AE DO ∥， ---------------3分 又2DO AE ==，∴四边形AODE 是平行四边形， ∴ED AO ∥，∵ABC △是等边三角形，∴AO BC ⊥， ∵AO ⊂平面ABC ，平面BCD平面ABC BC =，平面BCD ⊥平面ABC ，∴AO ⊥平面BCD ，∴ED ⊥平面BCD ，∵ED ⊂平面EBD ，∴平面EBD ⊥平面BCD ． ------------6分0)(≥'x f 03≥--a x e x x e a x-≤3x e x h x -=3)(13)(-='xe x h 0)(='x h 3ln -=x )3ln ,(--∞∈x 0)(<'x h )(x h ),3ln (+∞-∈x 0)(>'x h )(x h 3ln 1)3ln ()(min +=-=h x h 3ln 1+≤a a 3ln 1+（2）由（1）得AO ⊥平面BCD ，∴AO DO ⊥，又DO BC ⊥，AO BC ⊥，分别以OB ，AO ，OD 所在直线为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，则()0,A ，()1,0,0B ，()0,0,2D，()0,2E ， ------ ---------8分平面ABC 的一个法向量为()0,0,1=n ，设平面BED 的一个法向量为(),,x y z =m ，(1,0,2)BD =-，(1,2)BE =-，则2020BD x z BE x z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=--+=⎪⎩m m ，取2x =，得()2,0,1=m ， ----------10分 设平面BED 与平面ABC 所成锐二面角的平面角为θ，则||cos ||||5θ⋅===⋅m n m n ． ∴平面BED 与平面ABC所成锐二面角的余弦值为． ----------12分22、（1）.当0a =时，()22ln (0)f x x x x =-+>，求导得22(1)()2x f x x x -'=-+=，令()0f x '>，解得01x <<，令()0f x '<，解得1x >，∴()f x 在()0,1递增，在()1,+∞递减，∴21ln 22)1()(max -=+-==f x f ---4分（2）函数21()(2)2ln ()2f x ax a x x a =-++∈R ，22(2)2(1)(2)()(2)(0)ax a x x ax f x ax a x x x x -++--'=-++==>，当0a =时，由（1）可得函数()0f x <，没有零点； ----------5分当21a >，即02a <<时，令(1)(2)()0x ax f x x --'=>，得01x <<或2x a >；(1)(2)()0x ax f x x --'=<，得21x a <<， 即函数()f x 的增区间为(0,1)，2(,)a +∞，减区间为2(1,)a ，而11(1)(2)2ln12022f a a a =-++=--<，所以当(0,1)x ∈时，()(1)0f x f <<；当2(1,)x a ∈时，2()(1)0f f a <<； 当2(,)x a ∈+∞时，x →+∞时，()f x →+∞，所以函数()f x 在区间2(0,)a 没有零点，在区间2(,)a +∞有一个零点； --------7分期末考试数学试题11 当21a ，即2a =时，2(1)(2)(1)(22)2(1)()0x ax x x x f x x x x -----'===≥恒成立， 即函数()f x 在(0,)+∞上递增， 而11(1)222022f a =--=-⨯-<，x →+∞时，()f x →+∞，所以函数()f x 在区间(0,)+∞有一个零点； --------------9分 当201a <<，即2a >时，令(1)(2)()0x ax f x x --'=>，得20x a <<或1x >；(1)(2)()0x ax f x x --'=<，得21x a <<， 即函数()f x 的增区间为2(0,)a ，(1,)+∞；减区间为2(,1)a ， 因为2a >，所以2222()22ln 22ln10f a a a a =--+<--+<，又x →+∞时，()f x →+∞，根据函数单调性可得函数()f x 在区间(0,1)没有零点， 在区间(1,)+∞有一个零点． --------------11分 综上：当0a =时，()f x 没有零点；当0a >时，()f x 有一个零点．-----------12分。
四川省雅安市高二数学下学期期末考试试题 文(扫描版)
雅安市2016—2017学年下期期末考试高中二年级数学试卷答案(文科)满分150分 时间120分钟一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共20分）13.]3,3[-; 14.x y =； 15.)0,1(-； 16. ②，③三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. （本大题10分）解：由 4431)(3-+-=x x x f 得4)(2+-=x x f ／令22,0)(=-==x x x f 或则／，当x 变化时，)()(x f x f 和／变化如下表：故函数 4431)(3-+-=x x x f 在[0,3]上有：最大值为34)2(=f ，最小值为 4)0(-=f . ……………………………10分18.（本大题12分）解：解：（I ）()()()()323,'33311f x x x f x x x x =-∴=-=-+,令()'0f x =，解得1x =-或1x =，列表如下当1x =-时，有极大值()12f -=；当1x =时，有极小值()12f =-.………8分（II ）要k x f =)(有3个实根，由（I ）知：)1()1(-<<f k f ，即12-<<k∴k 的取值范围是)1,2(-………………………………………………………12分19. （本大题12分）解:由题知：p 为真时，62≤≤-x ，q 为真时，m x m +≤≤-11，令}62|{≤≤-=x x P ，}11|{m x m x Q +≤≤-=……………………………4分(Ⅰ)∵p 是q 充分不必要条件，∴Q P ≠⊂，∴⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-（不同时取等）6121m m ，解得5≥m ，故p 是q 充分不必要条件时，m 取值范围是),5[+∞…………………………8分(Ⅱ) ∵“p ⌝”是“q ⌝”的充分条件，∴“p ”是“q ”的必要条件，∴P Q ⊆，∴⎪⎩⎪⎨⎧>≤+-≥-06121m m m ，解得30≤<m ，∴“p ⌝”是“q ⌝”的充分条件时，m 取值范围是]3,0(……………………12分20.（本大题12分）（Ⅰ）)(x f 的定义域}1|{±≠x x ……………………………………………………4分；（Ⅱ）∵)(x f 定义域关于原点对称，且)()-(x f x f =∴)(x f 为偶函数；………………………………………………………………8分（III ）略…………………………………………………………………………………12分21. （本大题12分）解：解：(Ⅰ) 由已知数据计算得：5n =， 4.3,6==y x 1221511256 3.40.5,20056653.40.560.4ni i i n i i x y xyb x x a ==--⨯⨯===-⨯⨯-=-⨯=∑∑∴线性回归方程为ˆ0.50.4y x =+ ……………………………………………8分(Ⅱ)将x=10代入线性回归方程中得到ˆ0.5100.4 5.4y =⨯+=（万元）∴估计“雅果”分公司的月利润额是5.4万元…………………………………………12分22. （本大题12分）解：由题知:定义域(0,)+∞, 22222'()p px x p f x p x x x -+=+-= （I ）2p =,2()22ln f x x x x =-- , (1)2f =, 222'()2f x x x=+- ∴切线斜率为'(1)2f =∴所以切线:22y x =- ………………………………………………………4分（II ）令2()2h x px x p =-+,要使()f x 在(0,)+∞内是增函数,只需()0h x ≥在(0,)+∞内恒成立, 由题0p > 所以()h x 开口向上, 对称轴1(0,)x p=∈+∞ 所以min 1()h x p p =- 所以只需10p p-≥ 即1p ≥ 所以p 范围[1,)+∞……………………………………………………………………8分（III ）因为2()e g x x =在[1,]e 上单调递减，所以min ()2g x =，max ()2g x e =， 故()[2,2]g x e ∈ (1)当0p <时,2()2h x px x p =-+ 开口向下 对称轴10x p=< ,∴(0)0h < ∴'()0f x < ∴函数()f x 在[1,]e 上单调减, ∴max ()(1)02f x f ==< 不满足题意,(2)当0p =时,()2h x x =- ∴()f x 在[1,]e 上单调减 ,同上,不满足题意(3)当0p >时,2()2h x px x p =-+开口向上,对称轴10x p=> ①当01p <<时,10,[1,]x x e x -≥∈ ∴11()()2ln 2ln f x p x x x x x x=--≤-- 由（II ）知 0p >时,()f x 在[1,]e 上增 ∴112ln 22x x e x e --≤--<,不满足题意 ②当1p ≥时,()f x 在[1,]e 上增,(1)02f =<又()g x 在[1,]e 上是减函数,故只需max min ()()f x g x >而max 1()()()2f x f e p e e ==-- min ()2g x = 所以1()22p e e --> 即241e p e >- 又1p ≥,所以p 范围24(,)1e e +∞-…………………………………………………12分。