庐阳区九年级上学期期末数学试卷
所以∠CAE=∠CBF
……9分
所以△∽△.
……10分
六、（本大题满分12分）
21.解：（1）（3分）
（2）（3分），顶点坐标
（3）（2分）略
（4）（4分）；
七、（本大题满分12分）
22.提示：过B、E作AD的垂线，答案：米.
八、（本大题满分14分）
23.解：（1）（5分）作AG⊥BC于G，
∵
，
∴
=
A B C E D
第22题图
得分 评卷 人 8、 （本大题满分14分）
23.如图，已知四边形ABCD为菱形，AB=10,tanB=,E
是AD边上一个动点，（点E与A不重合），过E作,交边BC于点F.
（1）求EF的长；
（2）连接AC交EF于N,M是BC边上一动点，且CM=2AE，设AE=x, 的
面积为y．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.解：过A点作AH⊥BD于H点. 由于∠ABD+∠ADB=90°，∠ABD+∠BAH=90° 所以∠ADB=∠BAH=.于是BH= 又由于AB=AE，所以BE=2BH= 18.解：
（1）如下图（3分） （2）B'（﹣6，2），C'（﹣4，﹣2）；（2分） （3）从这两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原坐标 乘以﹣2的坐标，所以M的坐标为（x，y），写出M的对应点M'的坐标为 （﹣2x，﹣2y）．（3分）
EN=2；
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：（1）（6分） ；
（2）（4分）
20.解：证明：因为∠ECF=135°，∠ACB=90°，所以
∠ECA+∠BCF=45°
又因为∠CBA=∠BCF+∠F=45°，所以∠ECA=∠F
……6分
又因为∠CAE=180°-∠CAB=135°，∠CBF=180°-∠CBA=135°，
且AE=BF=CG=DH=,则图中阴影部分面积与空白部分面积之比为
A.1:2
B.2:3
C.3:4
D.4:5
7.在中,,已知a边及,则斜边长应为
A. B. C. D.
8.在中,,AC=5,AB=13,则等于
A.
B. C.
D.
9.在中, ,则是
A.等腰三角形 B.等边三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形
， ∴AB=10， ∴AG=8，BG=6， ∴CG=10-6=4， ∵AG⊥BC，EF⊥BC， ∴EF∥AG，EF=AG=8， （2）（5分）∵EF∥AG， ∴
=
， 即
=
， ∴
=2， ∵四边形ABCD为菱形， ∴AD∥BC， ∴△AEN∽△CFN， ∴
=
， ∴
=
=2， ∴EN=2AE=2x， ∴FN=EF-EN═8-2x， ∴y=
答 案
1.二次函数y=x2+bx+c中，则b+c=0，则它的图象必经过下列四点中的 A.（1，1） B.(1,-1) C.(-1,-1) D.(-1,1) 2.二次函数y=3(x-2)2+6的图象的开口方向,对称轴和顶点坐标分别为 A.开口向上,对称轴x=-2,顶点坐标为(-2,-6) B.开口向上,对称轴x=-2,顶点坐标为(-2,6) C.开口向上,对称轴x=2,顶点坐标为(2,6) D.开口向下,对称轴x=2,顶点坐标为(2,6)
点，则n=
O P M N
第13题
第14题图 13.如图，如图所示的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是点 _____________ 14.如图，
、
分别切⊙
于点
、
，点
是⊙ 上一点，且 ，则
度．
得分 评卷 人
3． （本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：
16．如图.AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A=30o,延长OB到D 使BD=OB. （1）△OBC是否是等边三角形？说明理由. （2）求证：DC是⊙O的切线.
A O D B C
第16题图
得分
C B A D E
评卷 人
四．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，为矩形对角线上一点，、。
第17题图
18.如图,已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3，-1)、(2,1)。
（1）以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的 相似比为2)，画出图形；
3.如果两点P(-1,y1)和P2(2,y2),在反比例函数y=的图象上,那么
A.y1>y2>0 B.y1<0<y2
C.y1>0>y2 D.y2>y1>0
4.若a是3和9的比例中项,则a的值为
A. B.
C. D.
5.如图,在矩形ABCD中,E是BC中点,DEAC,则CD:AD为
A.
B.
C.
D.1
6.如图,E、F、G、H分别为正方形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点,
答
案
过
此
线
不
得
超
①求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；②当x取
何值时，△CMN的面积最大；
（3）当AE为何值时，△CMN是以MN为腰的等腰三角形．
D C B A 备用图二 D C B A 备用图一 M F E
D C B A N
第23题图
庐阳区2010/2011学年度第一学期九年级期末考试 数学试卷参考答案及评分意见
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）
题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
号
答 ACCBBBABAD
案
二 、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 12.-6
13.P
14.60
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
16. （1）（4分）解：△OBC是等边三角形．理由如下： ∵∠A=30°， ∴∠BOC=60°， ∵OB=OC， ∴△OBC是等边三角形； （2）（4分）证明：∵BD=OB，△OBC是等边三角形． ∴∠OCB=∠OBC=60°，BD=BC． ∴∠BCD=30°． ∴∠OCD=90°． ∴DC是⊙O的切线． C B A D E
×2x（8-2x）=-2x2+8x， 即y=-2x2+8x； （3）（4分）∵△CMN是以MN为腰的等腰三角形，EF⊥BC， ∴MF=CF， ∵CM=2AE， ∴MF=CF=AE， 在△AEN与△CFN中，
， ∴△AEN≌△CFN（AAS）， ∴EN=FN=
EF=4， 由（2）可知：EN=2AE， ∴AE=
庐阳区2010/2011学年度第一学期九年级期末考
试
学校
班级
姓名
学号
座位号
密封线内不要答题
数学试卷
（时间：120分钟 满分：150分）
题 一 二 三 四 五 六 七 八总
号
分
得 分
得分
评卷 人
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40 分）
选择题答题表
题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 号
10.如图, 内接于⊙O,若则的大小为
A.
B. C.
D.
A
B
C
D
E
第5题图 第10题图 第6题图
得分 评卷 人
取值范围是
2、 填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20 分） 11.已知抛物线y=-2(x+3)2-3,若y随x增大而减小,则x的
12.反比例函数的图象经过点（3，-4），点P（2，n）是其图象上另一
（2）分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标； （3）如果△OBC内部一点M的坐标为(x，y),写出M的对应点M′的坐 标。
第18题图
得分 评卷 五．（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 人 19．已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交
于点（1，5） （1）求这两个函数的解析式； （2）求这两个函数图象的另一个交点的坐标。
4 5 6 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 x y
第21题图
得分 评卷 7、 （本大题满分12分） 人
22.某张镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是 一块平地，如图所示BC∥AD，斜坡AB=40米，坡角，为防夏季因暴雨 引发山体滑坡，学校决定对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不 超过45°时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A不动，从坡顶B沿BC 削进到E处，问BE至少是多少米？（结果保留根号）
20.如图，已知：△为等腰直角三角形，，延长至，延长至，，求证： △∽△
F E A B C
第20题图
得分 评卷 6． （本题满分12分） 人
21．已知抛物线y=x2+bx+c，若抛物线经过点 （1，-6），（-1，0） （1）求抛物线解析式 （2）通过配方求此抛物线的顶点坐标和对称轴 （3）在如图所示的坐标系中画出（1）中的函数图象 （4）根据图象指出，当x为何值时，抛物线在x轴上方？当x为何值时y 的值随x的增大而增大？ O 1 2 3
2023-2024学年安徽省合肥市庐江县九年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年安徽省合肥市庐江县九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.剪纸艺术是中国最具特色的民间艺术之一，其中蕴含着极致的数学美，下列剪纸图案是中心对称图形的是()A. B.C. D.2.下列成语描述的事件是必然事件的是()A.守株待兔B.画饼充饥C.水中捞月D.旭日东升3.已知矩形ABCD中，，，下列四个矩形中与矩形ABCD相似的是()A. B. C. D.4.如图，M为反比例函数图象上的一点，轴，垂足为点A，的面积为2，则k的值为()A.2B.C.4D.5.如图，点A、B、C、D为一个正多边形的顶点，点O为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为()A.10B.12C.15D.206.若关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是() A. B.且C. D.且7.已知点，，均在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是()A.B.C.D.8.如图，直径AB 为6的半圆，绕A 点逆时针旋转，此时点B 到了点，则图中阴影部分的面积是() A. B.C.D.9.如图，边长为1的正六边形螺帽在足够长的桌面上滚动没有滑动一周，则O 点所经过的路径长为()A.6B.5C.D.二、单选题：本题共1小题，每小题4分，共4分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
10.把一抛物线向上平移3个单位，再向左平移1个单位得到的解析式为，则原抛物线的解析式为()A. B.C.D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.已知1是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是______.12.如图，从一块直径是2的圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径为______.13.如图，在矩形OABC和正方形CDEF中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，点D在边BC上，，若点B，E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是______.14.如图，在边长为1的正方形ABCD中，点E，F分别是边AD，CD上的动点，且，连接BE、AF，交于点连接DG，则线段DG的最小值是______；取CG的中点H，连接DH，则线段DH的最小值是______.四、解答题：本题共9小题，共90分。
2024-2025学年安徽省合肥市某中学九年级(上)期末数学模拟试卷(含答案)
2024-2025学年安徽省合肥市某中学九年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录.鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题.以下关于鱼的剪纸中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k−7=0一个实根为1，则另一个实根为( )A. 2B. 3C. −2D. −33.抛物线y=(x−3)2+4的顶点坐标是( )A. (−3,4)B. (−3,−4)C. (3,4)D. (3,−4)4.若反比例函数y=k+1的图象经过点(1,−2)，则k的值是( )xA. 3B. −3C. −1D. 25.如图，点C是⊙O的弦AB上一点.若AC=6，BC=2，AB的弦心距为3，则OC的长为( )A. 3B. 4C. 11D. 136.已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，若y>0，则x的取值范围是( )A. −1<x<3B. −1<x<4C. x<−1或x>3D. x<−1或x>47.如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为O，且△ABC与△DEF的周长之比是4：3，则AO：DO的值为( )A. 4：7B. 4：3C. 3：4D. 16：98.如图，正方形ABCD中，E为DC边上一点，且DE=2，将AE绕点E逆时针旋转90°得到EF，连接AF、FC，则线段FC的长度是( )A. 2B. 22C. 2D. 59.如图，△ABC和△ADE均是等腰直角三角形，其中斜边AD的端点D在斜边BC的延长线上，AD，CE相交于点F，则以下判断正确的是( )A. △ACE是等边三角形B. ∠ADB=2∠CADC. △CDE是等腰三角形D. AF=2DF10.如图，△ABC和△DEF是全等的等腰直角三角形，∠ABC=∠DEF=90°，AB=4cm，BC与EF在直线l上，开始时C点与E点重合，让△ABC沿直线l向右平移，直到B点与F点重合为止.设△ABC与△DEF的重叠部分(即图中阴影部分)的面积为ycm2，CE的长度为xcm，则y与x之间的函数图象大致是( )A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2022-2023学年安徽省合肥市庐阳中学数学九上期末监测模拟试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．在如图所示的网格纸中，有A 、B 两个格点，试取格点C ，使得△ABC 是等腰三角形，则这样的格点C 的个数是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．102．气象台预报“铜陵市明天降水概率是75%”．据此信息，下列说法正确的是（ ）A ．铜陵市明天将有75％的时间降水B ．铜陵市明天将有75％的地区降水C ．铜陵市明天降水的可能性比较大D ．铜陵市明天肯定下雨3．如图，已知△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =2，将直角边AC 绕A 点逆时针旋转至AC ′，连接BC ′，E 为BC ′的中点，连接CE ,则CE 的最大值为( ).A ．5B ．21+C ．212+D ．512+ 4．如图，点A ，B 为直线y x =上的两点，过A ，B 两点分别作y 轴的平行线交双曲线1y x =（0x >）于C 、D 两点.若2BD AC =，则224OC OD -的值为（ ）A ．12B ．7C ．6D ．45．下列各点中，在函数y=－8x 图象上的是（ ） A ．（﹣2，4） B ．（2，4）C ．（﹣2，﹣4）D ．（8，1） 6．如图，以点O 为位似中心，把ABC 放大为原图形的2倍得到A B C '''，则下列说法错误的是（ ）A ．ABC ABC '''∽△△B ．:1:2CO CA '=C ．A ，O ，A '三点在同一直线上D ．//AC A C ''7．若将抛物线y=x 2平移，得到新抛物线2(3)y x =+，则下列平移方法中，正确的是（ ） A ．向左平移3个单位B ．向右平移3个单位C ．向上平移3个单位D ．向下平移3个单位 8．式子2x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞﹣2B ．x≥﹣2C ．x ＜﹣2D ．x≤﹣2 9．点(1,2)-关于原点的对称点坐标是（ ）A ．(1,2)B ．(1,2)-C ．(1,2)D ．(2,1)-10．如果ABC DEF ∆∆∽，A 、B 分别对应D 、E ，且:1:2AB DE =，那么下列等式一定成立的是（ ） A ．:1:2BC DE =B ．ABC ∆的面积：DEF ∆的面积1:2= C ．A ∠的度数：D ∠的度数1:2=D ．ABC ∆的周长：DEF ∆的周长1:2=二、填空题(每小题3分,共24分)11．河堤横截面如图所示，堤高BC 为4米，迎水坡AB 的坡比为1:3（坡比=:BC AC ），那么AB 的长度为____________米．12．如图，E ，F 分别为矩形ABCD 的边AD ，BC 的中点，且矩形ABCD 与矩形EABF 相似，AB ＝1，则BC 的长为_____．13．甲、乙两车从A 地出发，沿同一路线驶向B 地．甲车先出发匀速驶向B 地，40min 后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h ，结果与甲车同时到达B 地，甲乙两车距A 地的路程y （km ）与乙车行驶时间x （h ）之间的函数图象如图所示，则下列说法：①0.5a =②甲的速度是60km/h ；③乙出发80min 追上甲；④乙车在货站装好货准备离开时，甲车距B 地150km ；⑤当甲乙两车相距30 km 时，甲的行驶时间为1 h 、3 h 、76h ；其中正确的是__________．14．如图，在宽为20m ，长为32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m 2，则道路的宽为 ．15．当m ______时，关于x 的方程22(1)2(1)10m x m x -+-+=有实数根． 16．如图，将一个顶角为30°角的等腰△ABC 绕点A 顺时针旋转一个角度α（0＜α＜180°）得到△AB 'C ′，使得点B ′、A 、C 在同一条直线上，则α等于_____°．17．学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD 绕O 点旋转到AC 位置，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，垂足分别为B ，D ，AO=4m ，AB=1.6m ，CO=1m ，则栏杆C 端应下降的垂直距离CD 为__________.18．函数y＝21mx+（m为常数）的图象上有三点（﹣1，y1）、21,4y⎛⎫-⎪⎝⎭、31,2y⎛⎫⎪⎝⎭，则函数值y1、y2、y3的大小关系是_____．（用“＜”符号连接）三、解答题(共66分)19．（10分）现有甲、乙、丙三人组成的篮球训练小组，他们三人之间进行互相传球练习，篮球从一个人手中随机传到另外一个人手中计作传球一次，共连续传球三次．（1）若开始时篮球在甲手中，则经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率是；（2）若开始时篮球在甲手中，求经过连续三次传球后，篮球传到乙的手中的概率．（请用画树状图或列表等方法求解）20．（6分）同学张丰用一张长18cm、宽12cm矩形纸片折出一个菱形，他沿矩形的对角线AC折出∠CAE＝∠DAC，∠ACF＝∠ACB的方法得到四边形AECF（如图）．（1）证明：四边形AECF是菱形；（2）求菱形AECF的面积．21．（6分）瑞安市曹村镇“八百年灯会”成为温州“申遗”的宝贵项目．某公司生产了一种纪念花灯，每件纪念花灯制造成本为18元．设销售单价x（元），每日销售量y（件）每日的利润w（元）．在试销过程中，每日销售量y（件）、每日的利润w（元）与销售单价x（元）之间存在一定的关系，其几组对应量如下表所示：（元）19 20 21 30（件）62 60 58 40（1）根据表中数据的规律，分别写出毎日销售量y（件），每日的利润w（元）关于销售单价x（元）之间的函数表达式．（利润＝（销售单价﹣成本单价）×销售件数）．（2）当销售单价为多少元时，公司每日能够获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据物价局规定，这种纪念品的销售单价不得高于32元，如果公司要获得每日不低于350元的利润，那么制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要多少元？22．（8分）某商店购进一批单价为16元的日用品,销售一段时间后,为了获取更多利润, 商店决定提高销售价格,经试验发现,若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件; 若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件.假定每月销售件数y(件)是价格x( 元/件)的一次函数.(1)试求y与x之间的函数关系式;(2)在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格为多少时,才能使每月获得最大利润?每月的最大利润是多少?(总利润=总收入-总成本).23．（8分）先化简，再求值：2111236aa a-⎛⎫+÷⎪--⎝⎭，其中31a.24．（8分）（1）计算：sin230°+cos245°（2）解方程：x（x+1）＝325．（10分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率：（1）两次取出的小球标号相同；（2）两次取出的小球标号的和等于4.26．（10分）如图，已知矩形ABCD的周长为12，E，F，G，H为矩形ABCD的各边中点，若AB＝x，四边形EFGH 的面积为y.(1)请直接写出y与x之间的函数关系式；(2)根据(1)中的函数关系式，计算当x为何值时，y最大，并求出最大值．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解．【详解】解：如图，分情况讨论：①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选C．【点睛】本题考查等腰三角形的判定，解题的关键是掌握等腰三角形的判定，分情况讨论解决.2、C【分析】根据概率表示某事情发生的可能性的大小，依次分析选项可得答案．【详解】解：根据概率表示某事情发生的可能性的大小，分析可得：A、铜陵市明天将有75%的时间降水，故此选项错误；B、铜陵市明天将有75%的地区降水，故此选项错误；C、明天降水的可能性为75%，比较大，故此选项正确；D、明天肯定下雨，故此选项错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了概率的意义，关键是理解概率表示随机事件发生的可能性大小：可能发生，也可能不发生．3、B【分析】取AB的中点M，连接CM，EM，当CE＝CM+EM时，CE的值最大，根据旋转的性质得到AC′＝AC＝2，由三角形的中位线的性质得到EM12=AC′＝2，根据勾股定理得到AB＝2，即可得到结论．【详解】取AB的中点M，连接CM，EM，∴当CE＝CM+EM时，CE的值最大．∵将直角边AC绕A点逆时针旋转至AC′，∴AC′＝AC＝2．∵E为BC′的中点，∴EM12=AC′＝2．∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴AB＝2CM12=AB2=CE＝CM+EM21=．故选B．【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，三角形的中位线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．4、C【分析】延长AC 交x 轴于E ，延长BD 交x 轴于F ．设A 、B 的横坐标分别是a ，b ，点A 、B 为直线y =x 上的两点，A 的坐标是(a ，a )，B 的坐标是(b ，b )．则AE =OE =a ，BF =OF =b ．根据BD =2AC 即可得到a ，b 的关系，然后利用勾股定理，即可用a ，b 表示出所求的式子从而求解．【详解】延长AC 交x 轴于E ，延长BD 交x 轴于F ．设A 、B 的横坐标分别是a ，b ．∵点A 、B 为直线y =x 上的两点，∴A 的坐标是(a ，a )，B 的坐标是(b ，b )．则AE =OE =a ，BF =OF =b ．∵C 、D 两点在交双曲线1y x =(x ＞0)上，则CE 1a =，DF 1b =， ∴BD =BF ﹣DF =b 1b-，AC =a 1a -． 又∵BD =2AC ， ∴b 1b -=2(a 1a-)， 两边平方得：b 221b +-2=4(a 221a +-2)，即b 221b +=4(a 221a+)﹣1． 在直角△OCE 中，OC 2=OE 2+CE 2=a 221a +，同理OD 2=b 221b+， ∴4OC 2﹣OD 2=4(a 221a +)﹣(b 221b +)=1． 故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数与勾股定理的综合应用，正确利用BD=2AC得到a，b的关系是关键．5、A【分析】所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．本题只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是﹣8的，就在此函数图象上【详解】解:-2×4=-8故选:A【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数性质是本题的解题关键．6、B【分析】直接利用位似图形的性质进而得出答案．【详解】∵以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△ABC，∴△ABC∽△A′B′C′，A，O，A′三点在同一直线上，AC∥A′C′，无法得到CO：CA′=1：2，故选：B．【点睛】此题考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．7、A【解析】先确定抛物线y=x1的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x+3）1的顶点坐标为（-3，0），然后利用顶点的平移情况确定抛物线的平移情况．【详解】解：抛物线y=x1的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x+3）1的顶点坐标为（-3，0），因为点（0，0）向左平移3个单位长度后得到（-3，0），所以把抛物线y=x1向左平移3个单位得到抛物线y=（x+3）1．故选：A．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．8、Bx+≥，再解不等式即可．【分析】根据二次根式有意义的条件可得20x+≥，【详解】解：由题意得：20解得：2x ≥-，故选：B ．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．9、B【分析】坐标系中任意一点(),P x y ，关于原点的对称点是(),x y --，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．【详解】根据中心对称的性质，得点()1,2-关于原点的对称点的坐标为()1,2-．故选B ．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．10、D【解析】相似三角形对应边的比等于相似比，面积之比等于相似比的平方,对应角相等.【详解】根据相似三角形性质可得：A ：BC 和DE 不是对应边，故错；B ：面积比应该是1:4，故错；C:对应角相等，故错；D ：周长比等于相似比，故正确.故选：D【点睛】考核知识点：相似三角形性质.理解基本性质是关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、8【分析】在Rt △ABC 中，根据坡面AB 的坡比以及BC 的值，求出AC 的值，再通过解直角三角形即可求出斜面AB 的长．【详解】∵Rt △ABC 中，BC=6米，迎水坡AB 的坡比为1∴BC ：AC=1∴，∴8AB ===（米）【点睛】本题考查了解直角三角形的应用----坡度坡角问题，熟练运用勾股定理是解答本题的关键．12【分析】根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可．【详解】∵矩形ABCD与矩形EABF相似，∴AEAB＝ABAD，即121AD＝1AD，解得，AD，∴矩形ABCD的面积＝AB•AD，．【点睛】本题考查了相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应边的比相等是解题的关键.13、②③【分析】根据一次函数的性质和该函数的图象对各项进行求解即可．【详解】∵线段DE代表乙车在途中的货站装货耗时半小时，∴a=4+0.5=4.5（小时），即①不成立；∵40分钟=23小时，∴甲车的速度为460÷（7+23）=60（千米/时），即②成立；设乙车刚出发时的速度为x千米/时，则装满货后的速度为（x﹣50）千米/时，根据题意可知：4x+（7﹣4.5）（x﹣50）=460，解得：x=1．乙车发车时，甲车行驶的路程为60×23=40（千米），乙车追上甲车的时间为40÷（1﹣60）=43（小时），43小时=80分钟，即③成立；乙车刚到达货站时，甲车行驶的时间为（4+23）小时，此时甲车离B地的距离为460﹣60×（4+23）=180（千米），即④不成立．设当甲乙两车相距30 km时，甲的行驶时间为x小时，由题意可得1）乙车未出发时，即23x x-=<乙3060x = 解得12x =∵1223< ∴12x =是方程的解 2）乙车出发时间为2043x x <-=≤乙 23090603x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ 30906060x x =--9030x =解得3x =23060903x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ 30609060x x =-+3030x =解得1x =3）乙车出发时间为24 4.53x x <-=≤乙 3090460x =⨯-60330x =解得 5.5x = ∵143136x <≤ 所以不成立4）乙车出发时间为24.573x x <-=≤乙 230904+40 4.5603x x ⎛⎫=⨯--- ⎪⎝⎭ 62030360+40603x x =--370203x = 解得376x = 故当甲乙两车相距30 km 时，甲的行驶时间为12h 、1 h 、3 h 、376h ，故⑤不成立 故答案为：②③．【点睛】本题考查了两车的路程问题，掌握一次函数的性质是解题的关键．14、2m【解析】试题分析：本题考查了一元二次方程的应用，这类题目体现了数形结合的思想，如图，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程，求出答案．还要注意根据题意考虑根的合理性，从而确定根的取舍．本题可设道路宽为x 米，利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有草坪面积之和就变为了（32-x ）（20-x ）米2，进而即可列出方程，求出答案．试题解析：解：设道路宽为x 米（32-x ）(20-x)=540解得：x 1=2，x 2=50（不合题意，舍去）∴x=2答：设道路宽为2米考点：1、一元二次方程的应用；2、数形结合的思想．15、1<【分析】根据题意分关于x 的方程为一元一次方程和一元二次方程进行分析计算.【详解】解：①当关于x 的方程为一元一次方程时，有210m -=，解得1m =±，又因为1m =时，方程无解，所以1,1m m ≠=-；②当关于x 的方程为一元二次方程时，根据题意有2222(1)4(1)0m m =---≥，解得1m ；综上所述可知：1m <.故答案为：1<.【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，解答此题时要注意关于x的方程为一元一次方程的情况.16、1°【分析】由等腰三角形的性质可求∠BAC＝∠BCA＝75°，由旋转的性质可求解．【详解】解：∵∠B＝30°，BC＝AB，∴∠BAC＝∠BCA＝75°，∴∠BAB'＝1°，∵将一个顶角为30°角的等腰△ABC绕点A顺时针旋转一个角度α（0＜α＜180°）得到△AB'C′，∴∠BAB'＝α＝1°，故答案为：1．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，灵活运用旋转的性质是本题的关键．17、0.4m【分析】先证明△OAB∽△OCD，再根据相似三角形的对应边成比例列方程求解即可.【详解】∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABO=∠CDO.∵∠AOB=∠COD,∴△OAB∽△OCD，∴AO:CO=AB:CD,∴4:1=1.6:CD,∴CD=0.4.故答案为0.4.【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，正确地把实际问题转化为相似三角形问题，利用相似三角形的判定与性质解决是解题的关键．18、y2＜y1＜y1【分析】根据反比例函数的比例系数的符号可得反比例函数所在象限为一、三，其中在第三象限的点的纵坐标总小于在第一象限的纵坐标，进而判断在同一象限内的点（﹣1，y1）和（14-，y2）的纵坐标的大小即可．【详解】解：∵反比例函数的比例系数为m2+1＞0，∴图象的两个分支在一、三象限；∵第三象限的点的纵坐标总小于在第一象限的纵坐标，点（﹣1，y1）和（14-，y2）在第三象限，点（12，y1）在第一象限，∴y1最小，∵﹣1＜14-，y随x的增大而减小，∴y1＞y2，∴y2＜y1＜y1．故答案为y2＜y1＜y1．【点睛】考查反比例函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：反比例函数的比例系数小于0，图象的2个分支在一、三象限；第三象限的点的纵坐标总小于在第一象限的纵坐标；在同一象限内，y随x的增大而减小．三、解答题(共66分)19、（1）经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率为12；（2）篮球传到乙的手中的概率为38．【分析】（1）根据概率公式即可得出答案；（2）根据题意先画出树状图得出所有等情况数，由树形图可知三次传球有8种等可能结果，三次传球后，篮球传到乙的手中的结果有3种，由概率公式即可得出答案．【详解】（1）经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率为12；故答案为12；（2）画树状图如图所示：由树形图可知三次传球有8种等可能结果，三次传球后，篮球传到乙的手中的结果有3种，∴篮球传到乙的手中的概率为38．【点睛】本题考查用列表法或树状图法求概率以及概率公式．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．20、（1）详见解析；（2）1．【分析】（1）先证明四边形AECF是平行四边形，再证明AF＝CE即可．（2）在RT△ABE中利用勾股定理求出BE、AE，再根据S菱形AECF＝S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S△DFC求出面积即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠FAC＝∠ACE，∵∠CAE＝∠DAC，∠ACF＝∠ACB，∴∠EAC＝∠ACF，∴AE∥CF，∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠FAC＝∠FCA，∴AF＝CF，∴四边形AECF是菱形．（2）解：∵四边形AECF是菱形，∴AE＝EC＝CF＝AF，设菱形的边长为a，在RT△ABE中，∵∠B＝90°，AB＝12，AE＝a，BE＝18﹣a，∴a2＝122+（18﹣a）2，∴a＝13，∴BE＝DF＝5，AF＝EC＝13，∴S菱形AECF＝S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S△DFC＝216﹣30﹣30＝1cm2．【点睛】本题考查菱形的判定和性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定方法是解决问题的关键，学会转化的思想，把问题转化为方程解决属于中考常考题型．21、（1）y＝﹣2x+100，w＝﹣2x2+136x﹣1800；（2）当销售单价为34元时，每日能获得最大利润，最大利润是1元；（3）制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要648元．【解析】（1）观察表中数据，发现y与x之间存在一次函数关系，设y＝kx+b．列方程组得到y关于x的函数表达式y ＝﹣2x+100，根据题意得到w＝﹣2x2+136x﹣1800；（2）把w＝﹣2x2+136x﹣1800配方得到w＝﹣2（x﹣34）2+1．根据二次函数的性质即可得到结论；（3）根据题意列方程即可得到即可．【详解】解：（1）观察表中数据，发现y 与x 之间存在一次函数关系，设y ＝kx +b ．则62196020k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得k 2b 100=-⎧⎨=⎩， ∴y ＝﹣2x +100，∴y 关于x 的函数表达式y ＝﹣2x +100，∴w ＝（x ﹣18）•y ＝（x ﹣18）（﹣2x +100）∴w ＝﹣2x 2+136x ﹣1800；（2）∵w ＝﹣2x 2+136x ﹣1800＝﹣2（x ﹣34）2+1．∴当销售单价为34元时，∴每日能获得最大利润1元；（3）当w ＝350时，350＝﹣2x 2+136x ﹣1800，解得x ＝25或43，由题意可得25≤x ≤32，则当x ＝32时，18（﹣2x +100）＝648，∴制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要648元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出函数关系式．22、（1）30960y x =-+；（2）241920.【分析】（1）先利用待定系数法确定每月销售量y 与x 的函数关系式y=-30x+960；（2）根据每月获得的利润等于销售量乘以每件的利润得到w=（-30x+960）（x-16），接着展开后进行配方得到顶点式P=-30（x-24）2+1920，然后根据二次函数的最值问题求解．【详解】(1)设y=kx+b ，∵当x=20时，y=360；x=25时，y=210∴36020{21025k b k b =+=+，解得30{960k b =-= ∴y=-30x+960(16≤x≤32)；(2)设每月所得总利润为w 元,则 w=(x-16)y=(x-16)(-30x+960)=-30(x-24)2+ 1920.∵-30<0∴当x=24时，w 有最大值.即销售价格定为24元/件时,才能使每月所获利润最大, 每月的最大利润为1920元.23、31a +【分析】根据分式的运算法则即可化简，再代入a 即可求解.【详解】解:原式()()()111232a a a a a +--=÷-- ()()()321211a a a a a --=⨯-+- 31a =+把31a代入上式，得:原式=【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式运算法则.24、 (1) 34；(2) x 1x 2．【分析】（1）sin30°=12，cos45°=2，sin 230°+cos 245°=（12）2+（2）2=34（2）用公式法：化简得230x x +-=，a=1,b=1,c=-3,b-4ac=13,∴x=12-±.【详解】解：（1）原式＝（12）2+（2）2＝34； （2）x （x +1）＝3，x 2+x ﹣3＝0， ∵a ＝1，b ＝1，c ＝﹣3，b ﹣4ac ＝1﹣4×1×（﹣3）＝13，∴x 12-±，∴x 1＝12-+，x 2＝12-. 【点睛】本题的考点是三角函数的计算和解一元二次方程.方法是熟记特殊三角形的三角函数及几种常用的解一元二次方程的方法.25、（1）14（2）316 【解析】试题分析：首先根据题意进行列表，然后求出各事件的概率．试题解析：（1）P（两次取得小球的标号相同）=41 164；（2）P（两次取得小球的标号的和等于4）=3 16．考点：概率的计算．26、(1) y＝－12x2＋3x；(2) 当x＝3时，y有最大值，为4.5.【解析】分析：（1）由矩形的周长为12，AB=x，结合矩形的性质可得BC=6-x，然后由E，F，G，H为矩形ABCD 的各边中点可得四边形EFGH的面积是矩形面积的一半，从而列出函数关系式；（2）由关系式为二次函数以及二次项系数小于0可得四边形EFGH的面积有最大值，然后利用配方法将抛物线的解析式写成顶点式，从而得到x取什么值时，y取得最大值，以及最大值是多少.详解：(1)∵矩形ABCD的周长为12，AB＝x，∴BC＝12×12－x＝6－x.∵E，F，G，H为矩形ABCD的各边中点，∴y＝12x(6－x)＝－12x2＋3x，即y＝－12x2＋3x.(2)y＝－12x2＋3x＝－12(x－3)2＋4.5，∵a＝－12＜0，∴y有最大值，当x＝3时，y有最大值，为4.5.点睛：本题是一道有关二次函数应用的题目，解题的关键是依据矩形的性质结合已知列出二次函数关系式，然后利用二次函数的最值解决问题.。
九年级上学期期末考试数学试题(含答案)
九年级上学期期末考试数学试题（含答案）一、选择题1．下列图形中一定是相似形的是（ ）A ．两个矩形B ．两个菱形C ．两个直角三角形D ．两个等边三角形2．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，:3:1DE EC =，连接AE 交BD 于点F ，则DEF △的面积与BAF △的面积之比为（ ）A ．3∶4B ．9∶16C ．9∶1D ．3∶13．如图，ABC △中，80A ∠=︒，点O 是ABC △的内心，则BOC ∠的度数为（ ）A ．100︒B ．160︒C ．80︒D ．130︒4．在平面直角坐标系中，已知点(4,2),(6,4)A B ---，以原点O 为位似中心，相似比为12，把ABO △缩小，则点A 的对应点A '的坐标是（ ）A ．(8,4)-B ．(8,4)-C ．(8,4)-或(8,4)-D ．(2,1)-或(2,1)- 5．下列方程中：①2210x x --=；②20(0)ax bx c a ++=≠；③21350x x+-=；④20x -=；⑤22(1)2x y -+=；⑥2(1)(3)x x x --=．一元二次方程共有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．46．如图，已知ABC △的三个顶点均在格点上，则cos A 的值为（ ）A ．33B ．55C ．33D ．557．如图，下列各曲线中能够表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．若点()()1122,,x y x y 、和()33,x y 分别在反比例函数3y x =-的图象上，且1230x x x <<<，则下列判断中正确的是（ ）A ．123y y y <<B ．312y y y <<C ．231y y y <<D ．321y y y << 9．如图，正五边形ABCDE 内接于O ，点P 是劣弧BC 上一点（点P 不与点C 重合），则CPD ∠=（ ）A ．45︒B ．36︒C ．35︒D ．30︒ 10．将抛物线21y x =-向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为（ ）A ．2(3)2y x =++B ．2(2)2y x =++C ．2(2)1y x =++D ．2(2)2y x =-+ 11．已知关于x 的一元二次方程2(1)210k x x +-+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为（ ）A ．0k ≥B ．0k ≤且1k ≠-C ．0k <且1k ≠-D ．0k < 12．如图为二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象，则下列说法：①0a >；②20a b +=；③0a b c ++>；④当13x -<<时，0y >，其中正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题13．在ABC △中，若231sin cos 022A B ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，则ABC △是____________三角形． 14．如图，点P 处放一平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好到墙CD 的顶端C 处，已知,AB BD CD BD ⊥⊥，测得2AB =米，3BP =米，12PD =米，那么高度CD 是____________米．15．如图，ABC △是一块锐角三角形的材料，边120mm BC =，高80mm AD =，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB AC 、上，这个正方形零件的边长是____________mm ．16．如图，点A 在双曲线1y x =上，点B 在双曲线3y x=上，且AB x ∥轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为____________．17．如图，在ABC △中，5,3,4AB AC BC ===，将ABC △绕点A 逆时针旋转30︒后得到ADE △，点B 经过的路径为BD ，则图中阴影部分的面积为____________．三、简答题（共64分，7题）18．（6分）计算：（1）26tan 303sin 602sin 45︒-︒-︒ （210184cos45(3)2π-⎛⎫+-- ⎪︒⎝⎭19．（6分）如图，D 是ABC △的中线，12tan ,cos 252B C AC ===求：（1）BC 的长；（2）ADC ∠的正弦值．20．（9分）2020年，聊城市某县一楼盘以每平方米6500元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2022年的均价为每平方米5265元．（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2023年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）21．（9分）如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE BC ⊥，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且180AFE C ∠+∠=︒．（1）求证：ADF DEC △∽△．（2）若8,63,43AB AD AF ===AE 的长．22．（10分）已知(4,2)(,4)A B n --、两点是一次函数y kx b =+和反比例函数m y x=图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求AOB △的面积；（3）观察图象，直接写出不等式0m kx b x+=>的解集． 23．在“停课不停学”期间，小明用电脑在线上课，图1是他的电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AB 可以绕O 点旋转一定角度．研究表明：当眼睛E 与显示屏顶端A 在同一水平线上，P 是AB 的中点，且望向显示器屏幕形成一个18︒俯角（即望向屏幕中心P 的视线EP 与水平线EA 的夹角AEP ∠）时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端A 与底座C 的连线AC 与水平线CD 垂直时（如图2）时，观看屏幕最舒适，此时测得,3090BCD APE ∠=∠=︒︒，液晶显示屏的宽AB 为32cm ．（1）求眼睛E 与显示屏顶端A 的水平距离AE ；（结果精确到1cm ）（2）求显示屏顶端A 与底座C 的距离AC ．（结果精确到1cm ） （参考数据：sin180.3,cos1823 1.7︒≈︒≈≈≈）24．如图，AB AC 、分别是O 的直径和弦，OD AC ⊥于点D ．过点A 作O 的切线与OD 的延长线交于点P ，PC AB 、的延长线交于点F ．（1）求证：PC 是O 的切线；（2）若60,10ABC AB ∠=︒=，求线段CF 的长．25．如图，抛物线2y x bx c =++经过坐标原点，并与x 轴交于点(2,0)A ．（1）求此抛物线的解析式；（2）求此抛物线顶点坐标及对称轴；（3）若抛物线上有一点B ，且1OAB S =△，求点B 的坐标．参考答案一、选择题1-5：DBDDC 6-10：DDCBC 11-12：CC二、填空题13．等边 14．8 15．48 16．2 17．2512π 三、解答题18．（1）122- （2）1 19．解：（1）如图，作AH BC ⊥于H ．在Rt ACH △中，∵2cos ,22CH C AC AC === ∴221,1CH AH AC CH ==-=，在Rt ABH △中，∵1tan 5AH B BH ==， ∴5BH =，∴6BC BH CH =+=．（2）∵BD CD =， ∴223,2,5CD DH AD AH DH ===+=在Rt ADH △中，5sin AH ADH AD ∠==． ∴ADC ∠的正弦值为55． 20．解：（1）设平均每年下调的百分率为x ， 根据题意得：26500(1)5265x -=，解得：120.110%, 1.9x x ===（舍去），则平均每年下调的百分率为10%；（2）如果下调的百分率相同，2023年的房价为5265(110%)4738.5⨯-=（元/米2）， 则100平方米的住房总房款为1004738.547385047.385⨯==（万元），∵203047.385+>，∴张强的愿望可以实现．21．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴,AD BC AB BC ∥∥，∴ADF DEC ∠=∠，∵180AFE C ∠+∠=︒．180AFD AFE ∠+∠=︒，∵AFD C ∠=∠，∴ADF DEC △∽△；（2）解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴8AB CD ==，∵ADF DEC △∽△， ∴AD AF DE DC= ∴63438DE =， ∴12DE =，∵AE BC ⊥，∴90AEB ∠=︒，∵AD BC ∥，∴90DAE AEB ∠=∠=︒，在Rt AED △中，222212(63)6AE DE AD =-=-=， ∴AE 的长为6．22．解：（1）把(4,2)A -代入m y x=， 得2(4)8m =⨯-=-，则反比例函数解析式为8y x =-． 把(,4)B n -，代入8y x=-， 得48n -=-，解得2n =，则B 点坐标为(2,4)-．把(4,2)(2,4)A B --、代入y kx b =+得4224k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得12k b =-⎧⎨=-⎩，则一次函数解析式为2y x =--．（2）直线与x 轴的交点为C ，在2y x =--中，令0y =，则2x =-， 即直线2y x =--与x 轴交于点(2,0)C -，∴2OC =． ∴112224622AOB AOC BOC S S S =+=⨯⨯+⨯⨯=△△△． （3）由图可得，不等式0m kx b x+->解集范围是4x <-或02x <<． 23．解：（1）由己知得116(cm)2AP BP AB ===， 在Rt APE △中，90,sin AP APE AEP AE ∠=︒∠=， ∴161653(cm)sin sin180.3AP AE AEP ==≈≈∠︒， 答：眼睛E 与显示屏顶端A 的水平距离AE 约为53cm ；（2）如图2，过点B 作BF AC ⊥于点F ，∵90EAB BAF ∠+∠=︒，90EAB AEP ∠+∠=︒，∴18BAF AEP ∠=∠=︒，在Rt ABF △中，90AFB ∠=︒，cos 32cos18320.928.8(cm)AF AB BAF =⋅∠=⨯︒≈⨯≈，sin 32sin18320.39.6(cm)BF AB BAF =⋅∠=⨯︒≈⨯≈，∵BF CD ∥，∴30CBF BCD ∠=∠=︒， ∴3tan 9.6tan 309.6 5.44(cm)3CF BF CBF =⋅∠≈⨯︒=⨯≈， ∴28.8 5.4434(cm)AC AF CF =+≈+≈．答：显示屏顶端A 与底座C 的距离AC 约为34cm ．24．解：（1）连接OC ，∵OD AC ⊥，OD 经过圆心O ，∴AD CD =，∴PA PC =，在OAP △和OCP △中，OA PC PA PC OP OP =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴()OAP OCP SSS △≌△，∴OCP OAP ∠=∠∵PA 是O 的切线，∴90OAP ∠=︒．∴90OCP ∠=︒，即OC PC ⊥∴PC 是O 的切线．（2）∵OB OC =，60OBC ∠=︒，∴OBC △是等边三角形，∴60COB ∠=︒，∵10AB =，∴5OC =，由（1）知90OCF ∠=︒， ∴tan 53CF OC COB =∠=．25．解：（1）抛物线解析式为(2)y x x =-，即22y x x =-；（2）因为222(1)1y x x x =-=--，所以抛物线的顶点坐标为(1,1)-，对称轴为直线1x =；（3）设()2,2B t t t -，因为1OAB S =△，所以212212t t ⨯⨯-=， 所以221t t -=或221t t -=-， 解方程221t t -=得1212,12t t ==B 点坐标为(12,1)+或(12,1)-； 解方程221t t -=-得121t t ==，则B 点坐标为(1,1)-， 所以B 点坐标为(12,1)+或(12,1)-或(1,1)-．。
合肥市庐阳区2017届九年级上期末数学试卷含答案解析
19．已知：如图，在⊙O 中，直径 CD 交弦 AB 于点 E，且 CD 平分弦 AB，连接 OA，BD． （1）若 AE= ，DE=1，求 OA 的长． （2）若 OA∥BD，则 tan∠OAE 的值为多少？
A．110°B．115°C．120° D．125°
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6．如图，A、B 是曲线 y= 上的点，经过 A、B 两点向 x 轴、y 轴作垂线段，若 S 阴影=1，则 1S +2S =（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6 7．如图，反比例函数 y1 = 与一次函数 2y =ax+b 交于点（4，2）、（▱2 ，▱4）两 点，则使得 y1＜y2 的 x 的取值范围是（ ）
2016-2017 学年安徽省合肥市庐阳区九年级（上）期末数学试 卷
一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1．抛物线 y=（x▱1 ）2 +2 的顶点坐标是（ ） A．（▱1 ，2） B．（▱1 ，▱2 ） C．（1，▱2 ） D．（1，2） 2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
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16．已知二次函数的顶点坐标为 A（1，9），且其图象经过点（▱1 ，5） （1）求此二次函数的解析式； （2）若该函数图象与 x 轴的交点为 B、C，求△ABC 的面积． 17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为 A（▱2 ，1）、B （▱3，2）、C（▱1 ，4）． （1）以原点 O 为位似中心，在第二象限内画出将△ABC 放大为原来的 2 倍后的 △A 1B 1C1． （2）画出△ABC 绕 C 点逆时针旋转 90°后得到的△A2 B2 C．
九年级上学期期末考试数学试卷-附带答案
九年级上学期期末考试数学试卷-附带答案一、选择题：本题共8小题每小题2分共16分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在直角三角形ABC中，若则的值为( )A. 或B. 或C. 或D. 或2.同一元素中质子数相同中子数不同的各种原子互为同位素如与、与在一次制取CO 的实验中，与的原子个数比为2：1与的原子个数比为1：1若实验恰好完全反应生成CO则反应生成的概率( )A. B. C. D.3.如图在中，过点A作于点D若E F分别为AB、BC的中点则EF的长为( )A. 2B.C.D. 44.我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出“赵爽弦图”如图所示它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.如果大正方形面积为25小正方形面积为1则( )A. B. C. 4 D.5.如图将长方形纸片分别沿AB AC折叠点D E恰好重合于点记面积为面积为且则的值为( )A. 1：2B. 5：7C. 3：7D. 2：56.某商家设计了一个水箱水位自动报警仪其电路图如图1所示其中定值电阻是一个压敏电阻用绝缘薄膜包好后放在一个硬质凹形绝缘盒中，放入水箱底部受力面水平承受水压的面积S 为压敏电阻的阻值随所受液体压力F的变化关系如图2所示水深h越深压力F越大电源电压保持6V不变当电路中的电流为时报警器电阻不计开始报警水的压强随深度变化的关系图象如图3所示参考公式则下列说法中不正确的是( )A. 当水箱未装水时压强p为0kPaB. 当报警器刚好开始报警时水箱受到的压力F为40NC. 当报警器刚好开始报警时水箱中水的深度h是D. 若想使水深1m时报警应使定值电阻的阻值为7.如图菱形ABCD的边长为6cm点E为BC的中点动点P以的速度沿运动动点Q以的速度沿运动点P、Q分别从A、B两点同时出发当其中一点到达终点时另一点也随之停止运动．设点P运动的时间为xs的面积为则y与x之间的关系用图象大致可表示为( )A. B.C. D.8.小辰同学利用图“光的反射演示器”直观呈现了光的反射原理.激光笔从左边点C处发出光线经平面镜点O处反射后落在右边光屏BE上的点D处、C两点均在量角器的边缘上O为量角器的中心A、O、B三点共线他在实验中记录了以下数据：①水平距离AB的长为96cm；②铅垂高度AC的长为48cm；如果小辰想使反射点D沿DB方向下降35cm求此时点A沿OA方向移动的距离为( )A. 48cmB. 36cmC. 24cmD. 12cm二、多选题：本题共4小题共16分。