2021年山东省潍坊市中考数学模拟试卷及答案解析
2020-2021学年最新山东省潍坊市中考数学二模试卷及答案
2020-2021学年最新⼭东省潍坊市中考数学⼆模试卷及答案中考数学⼆模试卷⼀、选择题（本⼤题共12⼩题，共36.0分）,这四个数中，最⼤的数是()1.在1,?2,0,53D. 1A. ?2B. 0C. 53【答案】C【解析】解：由正数⼤于零，零⼤于负数，得2<0<1<5．3最⼤的数是5，3故选：C．根据正数⼤于零，零⼤于负数，可得答案．本题考查了有理数的⼤⼩⽐较，注意两个负数⽐较⼤⼩，绝对值⼤的数反⽽⼩．2.据潍坊市市统计局调查数据显⽰，我市⽬前常住⼈⼝约为936000⼈，数据“9360000”⽤科学记数法可表⽰为()A. 9.36×106B. 9.36×107C. 0.936×107D. 936×104【答案】A【解析】解：9360000=9.36×106．故选：A．科学记数法的表⽰形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，⼩数点移动了多少位，n 的绝对值与⼩数点移动的位数相同.当原数绝对值⼤于10时，n是正数；当原数的绝对值⼩于1时，n是负数．此题考查科学记数法的表⽰⽅法.科学记数法的表⽰形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表⽰时关键要正确确定a的值以及n的值．3.如图可以看作是⼀个等腰直⾓三⾓形旋转若⼲次⽽⽣成的，则每次旋转的度数可以是()A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°【答案】C【解析】解：∵中⼼⾓是由8个度数相等的⾓组成，∴每次旋转的度数可以为360°÷8=45°．故选：C．根据旋转的性质，观察图形，中⼼⾓是由8个度数相等的⾓组成，结合周⾓是360°求得每次旋转的度数．本题把⼀个周⾓是360°和图形的旋转的特点结合求解.注意结合图形解题的思想．4.已知a、b、c是△ABC的三边长，且⽅程a(1+x2)+2bx?c(1?x2)=0的两根相等，则△ABC为()A. 等腰三⾓形B. 等边三⾓形C. 直⾓三⾓形D. 任意三⾓形【答案】C【解析】解：原⽅程整理得(a+c)x2+2bx+a?c=0，因为两根相等，所以△=b2?4ac=(2b)2?4×(a+c)×(a?c)=4b2+4c2?4a2=0，即b2+c2=a2，所以△ABC是直⾓三⾓形．故选：C．⽅程a(1+x2)+2bx?c(1?x2)=0的两根相等，即△=0，结合直⾓三⾓形的判定和性质确定三⾓形的形状．总结：⼀元⼆次⽅程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0?⽅程有两个不相等的实数根；(2)△=0?⽅程有两个相等的实数根；(3)△<0?⽅程没有实数根．△ABC的三边长满⾜b2+c2=a2，由勾股定理的逆定理可知，此三⾓形是直⾓三⾓形．5.如图，已知a//b，∠1=50°，∠2=90°，则∠3的度数为()A. 40°B. 50°C. 150°D. 140°【解析】解：作c//a，∵a//b，∴c//b．∴∠1=∠5=50°，∴∠4=90°?50°=40°，∴∠6=∠4=40°，∴∠3=180°?40°=140°．故选：D．作c//a，由于a//b，可得c//b.然后根据平⾏线的性质解答．本题考查了平⾏线的性质，作出辅助线是解题的关键．6.如图，在下列四个⼏何体中，从正⾯、左⾯、上⾯看不完全相同的是()A. ①②B. ②③C. ①④D. ②④【答案】B【解析】解：球的三视图均为圆、正⽅体的三视图均为正⽅形，⽽圆柱体和圆锥的三视图不完全相同，故选：B．根据常见⼏何体的三视图解答可得．本题主要考查简单⼏何体的三视图，解题的关键是熟练掌握三视图的定义和常见⼏何体的三视图．7.不等式组{x?m>1x+5<5x+1的解集是x>1，则m的取值范围是()A. m≥1B. m≤1C. m≥0D. m≤0【答案】D【解析】解：不等式整理得：{x>m+1x>1，由不等式组的解集为x>1，得到m+1≤1，故选：D．表⽰出不等式组中两不等式的解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可．此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的⽅法是解本题的关键．8.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2√3，则阴影部分的⾯积为()A. 2πB. πC. π3D. 2π3【答案】D【解析】解：∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°，⼜∵弦CD⊥AB，CD=2√3，∴OC=12CDsin60°=√3√32=2，∴S阴影=S扇形COB=60×π×22360=2π3，故选：D．要求阴影部分的⾯积，由图可知，阴影部分的⾯积等于扇形COB的⾯积，根据已知条件可以得到扇形COB 的⾯积，本题得以解决．本题考查扇形⾯积的计算，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利⽤数形结合的思想解答问题．9.如图，在平⾏四边形ABCD中，E是边CD上⼀点，将△ADE沿AE折叠⾄△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的度数为()A. 40°B. 36°C. 50°D. 45°【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平⾏四边形，∴∠D=∠B=52°，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°，∠AED′=180°?∠EAD′?∠D′=108°，∴∠FED′=108°?72°=36°；故选：B．由平⾏四边形的性质得出∠D=∠B=52°，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，由三⾓形的外⾓性质求出∠AEF=72°，与三⾓形内⾓和定理求出∠AED′=108°，即可得出∠FED′的⼤⼩．本题考查了平⾏四边形的性质、折叠的性质、三⾓形的外⾓性质以及三⾓形内⾓和定理；熟练掌握平⾏四边形的性质和折叠的性质，求出∠AEF和∠AED′是解决问题的关键．10.如图，正⽅形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停⽌运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同.设点E的运动路程为x，△AEF的⾯积为y，能⼤致刻画y与x的函数关系的图象是()A. B. C. D.【答案】A【解析】解：当F在PD上运动时，△AEF的⾯积为y=12AE?AD=2x(0≤x≤2)，当F在AD上运动时，△AEF的⾯积为y=12AE?AF=12x(6?x)=?12x2+3x(2图象为：故选：A．分F在线段PD上，以及线段DQ上两种情况，表⽰出y与x的函数解析式，即可做出判断．此题考查了动点问题的函数问题，解决本题的关键是读懂图意，得到相应y与x的函数解析式．11.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=3，则sin∠BFD的值为()A. 13B. 2√23C. √24D. 35【答案】A【解析】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，∴∠A=∠B，由折叠的性质得到：△AEF≌△DEF，∴∠EDF=∠A，∴∠EDF=∠B，∴∠CDE+∠BDF+∠EDF=∠BFD+∠BDF+∠B=180°，∴∠CDE=∠BFD．⼜∵AE=DE=3，∴CE=4?3=1，∴在直⾓△ECD中，sin∠CDE=CEED =13，∴sin∠BFD=13．故选：A．由题意得：△AEF≌△DEF，故∠EDF=∠A；由三⾓形的内⾓和定理及平⾓的知识问题即可解决．主要考查了翻折变换的性质及其应⽤问题；解题的关键是灵活运⽤全等三⾓形的性质、三⾓形的内⾓和定理等知识来解决问题．12.抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A(?1,0)，B(3,0)，交y轴的负半轴于C，顶点为D.下列结论：①2a+b=0；②2c<3b；③当m≠1时，a+b< am2+bm；④当△ABD是等腰直⾓三⾓形时，则a═1 2；⑤当△ABC是等腰三⾓形时，a的值有3个.其中正确的有()个．C. 3D. 2【答案】C【解析】解：①∵⼆次函数与x轴交于点A(?1,0)、B(3,0)．∴⼆次函数的对称轴为x=(?1)+32=1，即?b2a=1，∴2a+b=0．故①正确；②∵⼆次函数y=ax2+bx+c与x轴交于点A(?1,0)、B(3,0)．∴a?b+c=0，9a+3b+c=0．⼜∵b=?2a．∴3b=?6a，a?(?2a)+c=0．∴3b=?6a，2c=?6a．∴2c=3b．故②错误；③∵抛物线开⼝向上，对称轴是x=1．∴x=1时，⼆次函数有最⼩值．∴m≠1时，a+b+c即a+b故③正确；④∵AD=BD，AB=4，△ABD是等腰直⾓三⾓形．∴AD2+BD2=42．解得，AD2=8．设点D坐标为(1,y)．则[1?(?1)]2+y2=AD2．解得y=±2．∵点D在x轴下⽅．∴点D为(1,?2)．∵⼆次函数的顶点D为(1,?2)，过点A(?1,0)．设⼆次函数解析式为y=a(x?1)2?2．∴0=a(?1?1)2?2．解得a=1故④正确；⑤由图象可得，AC≠BC．故△ABC是等腰三⾓形时，a的值有2个.(故⑤错误)故①③④正确，②⑤错误．故选：C．根据⼆次函数图象与系数的关系，⼆次函数与x轴交于点A(?1,0)、B(3,0)，可知⼆次函数的对称轴为x=(?1)+32=1，即?b2a=1，可得2a与b的关系；将A、B两点代⼊可得c、b的关系；函数开⼝向下，x=1时取得最⼩值，则m≠1，可判断③；根据图象AD=BD，顶点坐标，判断④；由图象知BC≠AC，从⽽可以判断⑤．主要考查了⼆次函数的解析式的求法和与⼏何图形结合的综合能⼒的培养.要会利⽤数形结合的思想把代数和⼏何图形结合起来，利⽤点的坐标的意义表⽰线段的长度，从⽽求出线段之间的关系．⼆、填空题（本⼤题共6⼩题，共18.0分）13.分解因式：ab4?4ab3+4ab2=______．【答案】ab2(b?2)2【解析】解：ab4?4ab3+4ab2=ab2(b2?4b+4)=ab2(b?2)2．故答案为：ab2(b?2)2．此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进⾏观察，有3项，可采⽤完全平⽅公式继续分解．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使⽤各种⽅法对多项式进⾏因式分解，⼀般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运⽤公式法分解．14.已知关于x的⼀元⼆次⽅程(k?1)x2+4x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是______．【答案】k≤5且k≠1【解析】解：由题意知，k≠1，△=b2?4ac=16?4(k?1)=20?4k≥0，解得：k≤5，则k的取值范围是k≤5且k≠1；故答案为：k≤5且k≠1．根据⽅程有两个实数根，得出△≥0且k?1≠0，求出k的取值范围，即可得出答案．此题考查了根的判别式，(1)⼀元⼆次⽅程根的情况与判别式△的关系：①△>0?⽅程有两个不相等的实数根；②△=0?⽅程有两个相等的实数根；③△<0?⽅程没有实数根.(2)⼀元⼆次⽅程的⼆次项系数不为0．15.为迎接五⽉份全县中考九年级体育测试，⼩强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某⼀周每天做引体向上的个数，如下表：其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但⼩强已经计算出这组数据唯⼀众数是13，平均数是12，那么这组数据的⽅差是______．【答案】87【解析】解：∵平均数是12，∴这组数据的和=12×7=84，∴被墨汁覆盖三天的数的和=84?4×12=36，∵这组数据唯⼀众数是13，∴被墨汁覆盖的三个数为：10，13，13，∴S2=17[(11?12)2+(12?12)2+(10?12)2+(13?12)2+(13?12)2+(13?12)2+(12?12)2]=87，故答案为：87．根据已知条件得到被墨汁覆盖的三个数为：10，13，13，根据⽅差公式即可得到结论．本题考查⽅差的计算，熟记⽅差公式是解题的关键．16.如图，⼯程上常⽤钢珠来测量零件上⼩孔的直径，假设钢珠的直径是12毫⽶，测得钢珠顶端离零件表⾯的距离为9毫⽶，则这个⼩孔的直径AB是______毫⽶．【答案】6√3【解析】解：连接OA，通过圆⼼O，作弦AB的垂线交AB于C则在Rt△OAC中，OA=6mm，OC=9?6=3mmAC2+OC2=OA2，即AC2+32=62，∴AC=3√3mm∴AB=6√3mm．已知钢珠的直径是12毫⽶，本题是有关圆的半径，弦长，弦⼼距之间的运算，通常是利⽤垂径定理，转化为解直⾓三⾓形问题．有关圆的半径，弧长，弦长之间的计算⼀般是转化为解直⾓三⾓形．17.如图，将⼀张矩形纸⽚ABCD沿对⾓线BD折叠，点C的对应点为C′，再将所折得的图形沿EF折叠，使得点D和点A重合.若AB=3，BC=4，则折痕EF的长为______．【答案】2512【解析】解：设BC′与AD交于N，EF与AD交于M，根据折叠的性质可得：∠NBD=∠CBD，AM=DM=12AD，∠FMD=∠EMD=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，AD=BC=4，∠BAD=90°，∴∠ADB=∠CBD，∴∠NBD=∠ADB，∴BN=DN，设AN=x，则BN=DN=4?x，∵在Rt△ABN中，AB2+AN2=BN2，∴32+x2=(4?x)2，∴x=78，即AN=78，∵C′D=CD=AB=3，∠BAD=∠C′=90°，∠ANB=∠C′ND，∴△ANB≌△C′ND(AAS)，∴∠FDM=∠ABN，∴tan∠FDM=tan∠ABN，∴ANAB =MFMD，∴783=MF2，∴MF=712，由折叠的性质可得：EF⊥AD，∴EF//AB，∵AM=DM，∴ME=12AB=32∴EF=ME+MF=32+712=2512．故答案为：2512．⾸先由折叠的性质与矩形的性质，证得△BND是等腰三⾓形，则在Rt△ABN中，利⽤勾股定理，借助于⽅程即可求得AN的长，⼜由△ANB≌△C′ND，易得：∠FDM=∠ABN，由三⾓函数的性质即可求得MF的长，⼜由中位线的性质求得EM的长，则问题得解．此题考查了折叠的性质，全等三⾓形的判定与性质，三⾓函数的性质以及勾股定理等知识.此题综合性较强，解题时要注意数形结合思想与⽅程思想的应⽤．18.如图，已知直线l：y=√3x，过点(2,0)作x轴的垂线交直线l于点N，过点N作直线l的垂线交x轴于点M1；过点M1作x轴的垂线交直线l于N1，过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2，……；按此做法继续下去，则点M2000的坐标为______．【答案】(24001,0)【解析】解：∵直线l：y=√3x，∴∠MON=60°，∵NM⊥x轴，M1N⊥直线l，∴∠MNO=∠OM1N=90°?60°=30°，∴ON=2OM，OM1=2ON=4OM=22?OM，同理，OM2=22?OM1=(22)2?OM，…，OM n=(22)n?OM=22n?2=22n+1，所以，点M n的坐标为(22n+1,0)．∴M2000的坐标为(24001,0)，故答案为(24001,0)．根据直线l的解析式求出∠MON=60°，从⽽得到∠MNO=∠OM1N=30°，根据直⾓三⾓形30°⾓所对的直⾓边等于斜边的⼀半求出OM1=22?OM，然后表⽰出OM n与OM的关系，再根据点M n在x轴上写出坐标即可．本题考查了⼀次函数图象上点的坐标特征，直⾓三⾓形30°⾓所对的直⾓边等于斜边的⼀半的性质，熟记性质并求出变化规律是解题的关键．三、计算题（本⼤题共2⼩题，共14.0分）19.化简：(3a+1?a+1)÷a2?4a+4【答案】解：原式=3?(a+1)(a?1)a+1?a+1(a?2)2=?(a+2)(a?2)a+1a+1(a?2)2=?a+2a?2．【解析】原式括号中两项通分并利⽤同分母分式的减法法则计算，同时利⽤除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20. 某花店准备购进甲、⼄两种花卉，若购进甲种花卉20盆，⼄种花卉50盆，需要720元；若购进甲种花卉40盆，⼄种花卉30盆，需要880元． (1)求购进甲、⼄两种花卉，每盆各需多少元？(2)该花店销售甲种花卉每盆可获利6元，销售⼄种花卉每盆可获利1元，现该花店准备拿出800元全部⽤来购进这两种花卉，设购进甲种花卉x 盆，全部销售后获得的利润为W 元，求W 与x 之间的函数关系式；(3)在(2)的条件下，考虑到顾客需求，要求购进⼄种花卉的数量不少于甲种花卉数量的6倍，且不超过甲种花卉数量的8倍，那么该花店共有⼏种购进⽅案？在所有的购进⽅案中，哪种⽅案获利最⼤？最⼤利润是多少元？【答案】解：(1)设购进甲种花卉每盆x 元，⼄种花卉每盆y 元， {40x +30y =88020x+50y=720，解得，{y =8x=16，即购进甲种花卉每盆16元，⼄种花卉每盆8元； (2)由题意可得，W =6x +800?16x8×1，化简，得W =4x +100，即W 与x 之间的函数关系式是：W =4x +100；(3){800?16x 8≥6x 800?16x8≤8x，解得，10≤x ≤12.5，故有三种购买⽅案，由W =4x +100可知，W 随x 的增⼤⽽增⼤，故当x =12时，800?16x8=76，即购买甲种花卉12盆，⼄种花卉76盆时，获得最⼤利润，此时W =4×12+100=148，即该花店共有⼏三种购进⽅案，在所有的购进⽅案中，购买甲种花卉12盆，⼄种花卉76盆时，获利最⼤，最⼤利润是148元．【解析】(1)根据题意可以列出相应的⼆元⼀次⽅程组，从⽽可以求得购进甲、⼄两种花卉，每盆各需多少元；(2)根据题意可以写出W 与x 的函数关系式；(3)根据题意可以列出相应的不等式组，从⽽可以得到有⼏种购进⽅案，哪种⽅案获利最⼤，最⼤利润是多少．本题考查⼀次函数的应⽤、⼆元⼀次⽅程组的应⽤、⼀元⼀次不等式组的应⽤，解题的关键是明确题意、列出相应的⽅程组或不等式组．四、解答题（本⼤题共6⼩题，共52.0分）21. 计算：(?1)2017+2?cos60°?(?12)?2+(√3?√2)0 【答案】解：原式=?1+2×12?4+1 =?1+1?4+1=?3．【解析】直接利⽤特殊⾓的三⾓函数值以及负指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22. 某县教育局为了丰富初中学⽣的⼤课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动.某中学就“学⽣体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学⽣，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：(1)在这次调查中，喜欢篮球项⽬的同学有多少⼈？(2)在扇形统计图中，“乒乓球”的百分⽐为多少？(3)如果学校有800名学⽣，估计全校学⽣中有多少⼈喜欢篮球项⽬？(4)请将条形统计图补充完整；(5)在被调查的学⽣中，喜欢篮球的有2名⼥同学，其余为男同学.现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请运⽤列表或树状图求出所抽取的2名同学恰好是1名⼥同学和1名男同学的概率．【答案】解：(1)在这次调查中，总⼈数为20÷40%=50⼈，∴喜欢篮球项⽬的同学有⼈50?20?10?15=5⼈；(2)在扇形统计图中，“乒乓球”的百分⽐为1050=20%；(3)如果学校有800名学⽣，估计全校学⽣中喜欢篮球项⽬的有800×550=80⼈；(4)条形统计图：(5)画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中所抽取的2名同学恰好是1名⼥同学和1名男同学的结果数为12，∴所抽取的2名同学恰好是1名⼥同学和1名男同学的概率=1220=35．【解析】(1)先利⽤跳绳的⼈数和它所占的百分⽐计算出调查的总⼈数，再⽤总⼈数分别减去喜欢其它项⽬的⼈数可得到喜欢篮球项⽬的⼈数；(2)依据喜欢乒乓球的⼈数，即可计算出喜欢乒乓球项⽬的百分⽐；(3)⽤800乘以样本中喜欢篮球项⽬的百分⽐可估计全校学⽣中喜欢篮球项⽬的⼈数；(4)依据喜欢篮球项⽬的⼈数，即可将条形统计图补充完整；(5)画树状图展⽰所有20种等可能的结果数，再找出所抽取的2名同学恰好是1名⼥同学和1名男同学的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了统计图、列表法与树状图法：利⽤列表法或树状图法展⽰所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数⽬m，然后利⽤概率公式计算事件A或事件B的概率．23.如图，在楼房AB和塔CD之间有⼀棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯⾓α为45°.从距离楼底B点1⽶的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰⾓β为30°.已知树⾼EF=6⽶，求塔CD的⾼度.(结果保留根号)【答案】解：由题意可知∠BAD=∠ADB=45°，∴FD=EF=6⽶，在Rt△PEH中，∵tanβ=EHPH =5BF，∴BF=5√33=5√3，∴PG=BD=BF+FD=5√3+6，在RT△PCG中，∵tanβ=CGPG，∴CG=(5√3+6)?√33=5+2√3，∴CD=(6+2√3)⽶．【解析】根据题意求出∠BAD=∠ADB=45°，进⽽根据等腰直⾓三⾓形的性质求得FD，在Rt△PEH中，利⽤特殊⾓的三⾓函数值分别求出BF，即可求得PG，在Rt△PCG中，继⽽可求出CG的长度．本题考查了解直⾓三⾓形的应⽤，解答本题的关键是构造直⾓三⾓形，利⽤三⾓函数的知识求解相关线段的长度．24.如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作FE⊥AB于点E，交AC的延长线于点F．(1)求证：EF与⊙O相切；(2)若AE=6，sin∠CFD=35，求EB的长．【答案】(1)证明：如图，连接OD．∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC．∵AB=AC，∴∠ACB=∠B∴∠ODC=∠B∴OD//AB∴∠ODF=∠AEF∵EF⊥AB∴∠ODF=∠AEF=90°∴OD⊥EF∵OD是⊙O的半径，∴EF与⊙O相切；(2)由(1)知，OD//AB，OD⊥EF．在Rt△AEF中，sin∠CFD=AEAF =35，AE=6，则AF=10．∵OD//AB，∴OFAF =ODAE．设⊙O的半径为r，∴10?r10=r6，解得，r=154．∴AB=AC=2r=152，∴EB=AB?AE=152?6=32．【解析】(1)如图，欲证明EF与⊙O相切，只需证得OD⊥EF．(2)通过解直⾓△AEF可以求得AF=10.设⊙O的半径为r，由平⾏线分线段成⽐例得到OFAF =ODAE，即10?r10=r6，则易求AB=AC=2r=152，所以EB=AB?AE=1526=32．本题考查了切线的判定与性质.要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆⼼与这点(即为半径)，再证垂直即可．25.如图1，菱形ABCD，AB=4，∠ADC=120°，连接对⾓线AC、BD交于点O，(1)如图2，将△AOD沿DB平移，使点D与点O重合，求平移后的△A′BO与菱形ABCD重合部分的⾯积．(2)如图3，将△A′BO绕点O逆时针旋转交AB于点E′，交BC于点F，①求证：BE′+BF=2；②求出四边形OE′BF的⾯积．【答案】解：(1)∵四边形为菱形，∠ADC=120°∴∠ADO=60°∴△ABD为等边三⾓形∴∠DAO=30°，∠ABO=60°∴△EOB为等边三⾓形，边长OB=2∴重合部分的⾯积：√34×4=√3(2)①证明：在图3中，取AB中点E由(1)知，⼜≌△OBF，②由①知，在旋转过程60°中始终有≌△OBF，∴四边形的⾯积等于S △OEB =√3【解析】(1)先判断出△ABD 是等边三⾓形，进⽽判断出△EOB 是等边三⾓形，即可得出结论；(2)先判断出≌△OBF ，再利⽤等式的性质即可得出结论； (3)借助①的结论即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了全等三⾓形的判定和性质，菱形的性质，等边三⾓形的判定和性质，判断出≌△OBF 是解本题的关键．26. 如图，抛物线y =ax 2+bx +c(a ≠0)与x 轴交于A 、B 两点，与y轴交于点C(0,3)，且此抛物线的顶点坐标为M(?1,4)． (1)求此抛物线的解析式；(2)设点D 为已知抛物线对称轴上的任意⼀点，当△ACD 与△ACB ⾯积相等时，求点D 的坐标；(3)点P 在线段AM 上，当PC 与y 轴垂直时，过点P 作x 轴的垂线，垂⾜为E ，将△PCE 沿直线CE 翻折，使点P 的对应点P′与P 、E 、C 处在同⼀平⾯内，请求出点P′坐标，并判断点P′是否在该抛物线上．【答案】解：(1)∵抛物线y =ax 2+bx +c 经过点C(0,3)，顶点为M(?1,4)，∴{c =3?b2a =?1a ?b +c =4，解得：{a =?1b =?2c =3．∴所求抛物线的解析式为y =?x 2?2x +3． (2)依照题意画出图形，如图1所⽰．令y =?x 2?2x +3=0，解得：x =?3或x =1，故A (?3,0)，B(1,0)，∴OA =OC ，△AOC 为等腰直⾓三⾓形．设AC 交对称轴x =?1于F(?1,y F )，由点A(?3,0)、C(0,3)可知直线AC 的解析式为y =x +3，∴y F =?1+3=2，即F(?1,2)．设点D 坐标为(?1,y D )，则S △ADC =12DF ?AO =12×|y D ?2|×3．⼜∵S △ABC =12AB ?OC =12×[1?(?3)]×3=6，且S △ADC =S △ABC ，∴12×|y D ?2|×3.=6，解得：y D =?2或y D =6．∴点D 的坐标为(?1,?2)或(?1,6)．(3)如图2，点P′为点P 关于直线CE 的对称点，过点P′作PH ⊥y 轴于H ，设P′E 交y 轴于点N ．在△EON 和△CP′N 中，{∠CNP′=∠ENO∠CP′N =∠EON =90°P′C =PC =OE，∴△EON ≌△CP′N(AAS)．设NC =m ，则NE =m ，∵A(?3,0)、M(?1,4)可知直线AM 的解析式为y =2x +6，∴当y =3时，x =?32，即点P(?32,3)．∴P′C =PC =32，P′N =3?m ，在Rt △P′NC 中，由勾股定理，得：(32)2+(3?m)2=m 2，解得：m =158．∵S △P′NC =12CN ?P′H =12P′N ?P′C ，∴P′H =910．由△CHP′∽△CP′N 可得：，∴CH =CP′2CN=65，∴OH =3?65=95，∴P′的坐标为(910,95).将点P′(910,95)代⼊抛物线解析式，得：y =?(910)2?2×910+3=39100≠95，∴点P′不在该抛物线上．【解析】(1)由抛物线经过的C 点坐标以及顶点M 的坐标，利⽤待定系数法即可求出抛物线解析式； (2)设点D 坐标为(?1,y D )，根据三⾓形的⾯积公式以及△ACD 与△ACB ⾯积相等，即可得出关于y D 含绝对值符号的⼀元⼀次⽅程，解⽅程即可得出结论；(3)作点P 关于直线CE 的对称点P′，过点P′作PH ⊥y 轴于H ，设P′E 交y 轴于点N.根据对称的性质即可得出△EON ≌△CP′N ，从⽽得出CN =NE ，由点A 、M 的坐标利⽤待定系数法可求出直线AM 的解析式，进⽽得出点P 的坐标，在Rt △P′NC 中，由勾股定理可求出CN 的值，再由相似三⾓形的性质以及线段间的关系即可找出点P′的坐标，将其代⼊抛物线解析式中看等式是否成⽴，由此即可得出结论．本题考查了待定系数法求函数解析式、三⾓形的⾯积公式、全等三⾓形的判定及性质以及相似三⾓形的性质，解题的关键是：(1)利⽤待定系数法求出函数解析式；(2)找出关于y D 含绝对值符号的⼀元⼀次⽅程；(3)求出点P′坐标.本题属于中档题，难度不⼩，(3)中求出点P′的坐标是本题的难点，使⽤垂直平分线的性质找点的坐标亦可．。
潍坊市2021-2022学年中考二模数学试题含解析
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如果关于x 的分式方程1311a x x x --=++有负数解，且关于y 的不等式组2()43412a y y y y ---⎧⎪⎨+<+⎪⎩无解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．﹣ 2B ．0C ．1D ．32．如图，ABCD 中，E 是BC 的中点，设AB a,AD b ==，那么向量AE 用向量a b 、表示为（ ）A ．12a bB ．12a b -C ．12a b -+D ．12a b -- 3．不等式组312840x x ->⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示为（ ） A ． B ． C ． D ．4．如图，小桥用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第8个图案中共有（ ）和黑子．A ．37B ．42C ．73D ．1215．在平面直角坐标系中，将点P （﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（ ）A ．（2，4）B ．（1，5）C ．（1，-3）D ．（-5，5）6．如图，Rt △AOB 中，∠AOB=90°，OA 在x 轴上，OB 在y 轴上，点A 、B 30），（0，1），把Rt △AOB 沿着AB 对折得到Rt △AO′B ，则点O′的坐标为（ ）A ．3522（，）B ．3322（，） C ．23532（，） D ．43332（，） 7．如图，二次函数2y ax bx =+的图象开口向下，且经过第三象限的点P.若点P 的横坐标为1-，则一次函数()y a b x b =-+的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．8．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（ ） A ．5.6×10﹣1 B ．5.6×10﹣2 C ．5.6×10﹣3 D ．0.56×10﹣19．甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x 千米/小时，依据题意列方程正确的是（ ）A ．304015x x =-B ．304015x x =-C ．304015x x =+D ．304015x x=+ 10．若反比例函数k y x =的图像经过点1(,2)2A -，则一次函数y kx k =-+与k y x=在同一平面直角坐标系中的大致图像是（ ） A ． B ． C ． D ．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．已知xy =3，那么y x x y x y +的值为______ ． 12．如图，在△ACB 中，∠ACB ＝90°，点D 为AB 的中点，将△ACB 绕点C 按顺时针方向旋转，当CB 经过点D 时得到△A 1CB 1．若AC ＝6，BC ＝8，则DB 1的长为________．13．如果x y 10+-=，那么代数式2y x y x x x ⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭的值是______． 14．如图，AB 为⊙0的弦，AB=6，点C 是⊙0上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M 、N 分别是AB 、BC 的中点，则MN 长的最大值是______________．15．如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE 、BE 、DE ．过点A 作AE 的垂线交DE 于点P ．若AE =AP =1，PB =5．下列结论：①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE 的距离为2；③EB ⊥ED ；④S △APD +S △APB =1+6；⑤S 正方形ABCD =4+6．其中正确结论的序号是 ．16．如图，正方形ABCD 边长为3，连接AC ，AE 平分∠CAD ，交BC 的延长线于点E ，FA ⊥AE ，交CB 延长线于点F ，则EF 的长为__________．17．327﹣|﹣1|=______．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）某兴趣小组进行活动，每个男生都头戴蓝色帽子，每个女生都头戴红色帽子．帽子戴好后，每个男生都看见戴红色帽子的人数比戴蓝色帽子的人数的2倍少1，而每个女生都看见戴蓝色帽子的人数是戴红色帽子的人数的35．问该兴趣小组男生、女生各有多少人？19．（5分）先化简分式：（a-3+4+3aa）÷-2+3aa∙+3+2aa，再从-3、5-3、2、-2中选一个你喜欢的数作为a的值代入求值．20．（8分）珠海某企业接到加工“无人船”某零件5000个的任务．在加工完500个后，改进了技术，每天加工的零件数量是原来的1.5倍，整个加工过程共用了35天完成．求技术改进后每天加工零件的数量．21．（10分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交AD、AC、BC于点E、O、F，连接CE和AF.（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB＝4，BC＝8，求菱形AECF的周长.22．（10分）如图，已知在△ABC中，AB=AC=5，cosB=45，P是边AB上一点，以P为圆心，PB为半径的⊙P与边BC的另一个交点为D，联结PD、AD．（1）求△ABC的面积；（2）设PB=x，△APD的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）如果△APD是直角三角形，求PB的长．23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12AB．求证：∠B=30°．请填空完成下列证明．证明：如图，作Rt△ABC的斜边上的中线CD，则CD=12AB=AD （）．∵AC=12 AB，∴AC=CD=AD 即△ACD是等边三角形．∴∠A=°．∴∠B=90°﹣∠A=30°．24．（14分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B求证：△ADF∽△DEC；若AB=8，3，3AE的长．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】解关于y的不等式组2()43412a y yyy---⎧⎪⎨+<+⎪⎩，结合解集无解，确定a的范围，再由分式方程1311a xx x--=++有负数解，且a为整数，即可确定符合条件的所有整数a的值，最后求所有符合条件的值之和即可．【详解】由关于y的不等式组2()43412a y yyy---⎧⎪⎨+<+⎪⎩，可整理得242y ay+⎧⎨<-⎩∵该不等式组解集无解，∴2a+4≥﹣2又∵1311a xx x--=++得x＝42a-而关于x的分式方程1311a xx x--=++有负数解∴a﹣4＜1∴a＜4于是﹣3≤a＜4，且a为整数∴a＝﹣3、﹣2、﹣1、1、1、2、3则符合条件的所有整数a的和为1．故选B．【点睛】本题考查的是解分式方程与解不等式组，求各种特殊解的前提都是先求出整个解集，再在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解决本题的关键．2、A【解析】根据AE AB BE=+，只要求出BE即可解决问题.【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，AD BC AD BC∴∥，＝，BC AD b∴==，BE CE＝，1BE b2∴=，AE AB BE,AB a=+=，1AE a b2∴=+，故选：A.【点睛】本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握三角形法则，属于中考常考题型.3、A【解析】分别求得不等式组中两个不等式的解集，再确定不等式组的解集，表示在数轴上即可.312840x x ->⎧⎨-≤⎩①② 解不等式①得，x>1；解不等式②得，x>2；∴不等式组的解集为：x≥2，在数轴上表示为：故选A.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，正确求得不等式组中每个不等式的解集是解决问题的关键.4、C【解析】解：第1、2图案中黑子有1个，第3、4图案中黑子有1+2×6=13个，第5、6图案中黑子有1+2×6+4×6=37个，第7、8图案中黑子有1+2×6+4×6+6×6=73个．故选C ．点睛：本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．5、B【解析】试题分析：由平移规律可得将点P （﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（1，5），故选B ．考点：点的平移．6、B【解析】连接OO′，作O′H ⊥OA 于H ．只要证明△OO′A 是等边三角形即可解决问题.【详解】连接OO′，作O′H ⊥OA 于H ，在Rt △AOB 中，∵tan ∠BAO=OB OA 3 ∴∠BAO=30°，由翻折可知，∠BAO′=30°，∴∠OAO′=60°，∵AO=AO′，∴△AOO′是等边三角形，∵O′H ⊥OA ，∴3 ∴3OH=32， ∴O′332）， 故选B ．【点睛】本题考查翻折变换、坐标与图形的性质、等边三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是发现特殊三角形，利用特殊三角形解决问题．7、D【解析】【分析】根据二次函数的图象可以判断a 、b 、a b -的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，观察各选项即可得答案．【详解】由二次函数的图象可知，a 0<，b 0<，当x 1=-时，y a b 0=-<，()y a b x b ∴=-+的图象经过二、三、四象限，观察可得D选项的图象符合，故选D．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质，认真识图，会用函数的思想、数形结合思想解答问题是关键.8、B【解析】0.056用科学记数法表示为：0.056=-25.610⨯，故选B.9、C【解析】由实际问题抽象出方程（行程问题）．【分析】∵甲车的速度为x千米/小时，则乙甲车的速度为15x+千米/小时∴甲车行驶30千米的时间为30x，乙车行驶40千米的时间为4015x+，∴根据甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同得304015x x=+．故选C．10、D 【解析】甶待定系数法可求出函数的解析式为：1yx=-，由上步所得可知比例系数为负，联系反比例函数，一次函数的性质即可确定函数图象. 【详解】解:由于函数kyx=的图像经过点1,22A⎛⎫-⎪⎝⎭，则有1k，=-∴图象过第二、四象限，∵k=-1，∴一次函数y=x-1，∴图象经过第一、三、四象限，故选：D．【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，一次函数的图象，解题的关键是求出函数的解析式，根据解析式进行判断；二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、± 【解析】分析：先化简，再分同正或同负两种情况作答．详解：因为xy =3，所以x 、y 同号，于是原式=当x >0，y >0时，原式；当x <0，y <0时，原式=(故原式=±点睛：本题考查的是二次根式的化简求值，能够正确的判断出化简过程中被开方数底数的符号是解答此题的关键. 12、2【解析】根据勾股定理可以得出AB 的长度，从而得知CD 的长度，再根据旋转的性质可知BC=B 1C ，从而可以得出答案.【详解】∵在△ACB 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，∴10AB ==，∵点D 为AB 的中点，∴152CD AB ＝＝，∵将△ACB 绕点C 按顺时针方向旋转，当CB 经过点D 时得到△A 1CB 1．∴CB 1＝BC ＝8，∴DB 1＝CB 1-CD=8﹣5＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查的是勾股定理、直角三角形斜边中点的性质和旋转的性质，能够根据勾股定理求出AB 的长是解题的关键. 13、1【解析】分析：对所求代数式根据分式的混合运算顺序进行化简，再把10x y +-=变形后整体代入即可.详解：2,y x y x x x ⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭22,x y x y xx x ⎛⎫-=-÷ ⎪⎝⎭ ()(),x y x y x x x y+-=⋅- .x y =+10,x y +-= 1.x y ∴+=故答案为1.点睛：考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.注意整体代入法的运用.14、32【解析】根据中位线定理得到MN 的最大时，AC 最大，当AC 最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值．【详解】解：因为点M 、N 分别是AB 、BC 的中点，由三角形的中位线可知：MN=12AC ， 所以当AC 最大为直径时，MN 最大．这时∠B=90°又因为∠ACB=45°，AB=6 解得AC=62MN 长的最大值是32．故答案为：32．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是了解当什么时候MN 的值最大，难度不大．15、①③⑤【解析】①利用同角的余角相等，易得∠EAB =∠PAD ，再结合已知条件利用SAS 可证两三角形全等；②过B 作BF ⊥AE ，交AE 的延长线于F ，利用③中的∠BEP =90°，利用勾股定理可求BE ，结合△AEP 是等腰直角三角形，可证△BEF 是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求EF 、BF ；③利用①中的全等，可得∠APD =∠AEB ，结合三角形的外角的性质，易得∠BEP =90°，即可证；④连接BD ，求出△ABD 的面积，然后减去△BDP 的面积即可；⑤在Rt △ABF 中，利用勾股定理可求AB 2，即是正方形的面积．【详解】①∵∠EAB +∠BAP =90°，∠PAD +∠BAP =90°，∴∠EAB =∠PAD ，又∵AE =AP ，AB =AD ，∵在△APD 和△AEB 中，AE AP EAB PAD AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△APD ≌△AEB （SAS ）；故此选项成立；③∵△APD ≌△AEB ，∴∠APD =∠AEB ，∵∠AEB =∠AEP +∠BEP ，∠APD =∠AEP +∠PAE ，∴∠BEP =∠PAE =90°，∴EB ⊥ED ；故此选项成立；②过B 作BF ⊥AE ，交AE 的延长线于F ，∵AE =AP ，∠EAP =90°，∴∠AEP =∠APE =45°，又∵③中EB ⊥ED ，BF ⊥AF ，∴∠FEB =∠FBE =45°，又∵BE2PE，∴BF =EF故此选项不正确；④如图，连接BD，在Rt△AEP中，∵AE=AP=1，∴EP= 2，又∵PB= 5，∴BE= 3，∵△APD≌△AEB，∴PD=BE= 3，∴S △ABP+S△ADP=S△ABD-S△BDP= 12S正方形ABCD-12×DP×BE=12×（4+ 6）-12×3×3=12+62．故此选项不正确．⑤∵EF=BF=62，AE=1，∴在Rt△ABF中，AB2=（AE+EF）2+BF2=4+ 6，∴S正方形ABCD=AB2=4+ 6，故此选项正确．故答案为①③⑤．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质的运用、正方形的性质的运用、正方形和三角形的面积公式的运用、勾股定理的运用等知识．16、6【解析】利用正方形的性质和勾股定理可得AC的长，由角平分线的性质和平行线的性质可得∠CAE=∠E，易得CE=CA，由FA⊥AE，可得∠FAC=∠F，易得CF=AC，可得EF的长．【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，且边长为3，∴，∵AE平分∠CAD，∴∠CAE=∠DAE，∵AD∥CE，∴∠DAE=∠E，∴∠CAE=∠E，∴，∵FA⊥AE，∴∠FAC+∠CAE=90°，∠F+∠E=90°，∴∠FAC=∠F，∴，∴17、2【解析】原式利用立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【详解】解：原式=3﹣1=2，故答案为：2【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题（共7小题，满分69分）18、男生有12人，女生有21人.【解析】设该兴趣小组男生有x人，女生有y人，然后再根据：(男生的人数-1)×2-1=女生的人数，(女生的人数-1) ×35=男生的人数，列出方程组，再进行求解即可. 【详解】设该兴趣小组男生有x人，女生有y人，依题意得：2(1)13(1)5y xx y=--⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得：1221 xy=⎧⎨=⎩．答：该兴趣小组男生有12人，女生有21人．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题中各个量之间的关系，并找出等量关系列出方程组.19、3a+；5【解析】原式=（(3)3a aa++-3+4+3aa）32aa+⋅-∙+3+2aa=(3)343a a aa+--+32aa+⋅-∙+3+2aa=243aa-+32aa+⋅-∙+3+2aa=3a+a=2,原式=520、技术改进后每天加工1个零件．【解析】分析：设技术改进前每天加工x个零件，则改进后每天加工1.5x个，根据题意列出分式方程，从而得出方程的解并进行检验得出答案．详解：设技术改进前每天加工x个零件，则改进后每天加工1.5x个，根据题意可得5005000500351.5x x-+=，解得x=100，经检验x=100是原方程的解，则改进后每天加工1．答：技术改进后每天加工1个零件．点睛：本题主要考查的是分式方程的应用，属于基础题型．根据题意得出等量关系是解题的关键，最后我们还必须要对方程的解进行检验．21、（1）见解析；（2）1【解析】（1）根据ASA推出：△AEO≌△CFO；根据全等得出OE=OF，推出四边形是平行四边形，再根据EF⊥AC即可推出四边形是菱形；（2）根据线段垂直平分线性质得出AF=CF，设AF=x，推出AF=CF=x，BF=8－x．在Rt△ABF中，由勾股定理求出x的值，即可得到结论．【详解】（1）∵EF是AC的垂直平分线，∴AO=OC，∠AOE=∠COF=90°．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO．在△AEO 和△CFO 中，∵EAO FCO AO CO AOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AEO ≌△CFO （ASA ）；∴OE =OF ．又∵OA =OC ，∴四边形AECF 是平行四边形．又∵EF ⊥AC ，∴平行四边形AECF 是菱形；（2）设AF =x ．∵EF 是AC 的垂直平分线，∴AF =CF =x ，BF =8﹣x ．在Rt △ABF 中，由勾股定理得：AB 2+BF 2=AF 2，∴42+（8﹣x ）2=x 2，解得：x =5，∴AF =5，∴菱形AECF 的周长为1．【点睛】本题考查了勾股定理，矩形性质，平行四边形的判定，菱形的判定，全等三角形的性质和判定，平行线的性质等知识点的综合运用，用了方程思想．22、（1）12（2）y=21212255x x -+（0＜x ＜5）（3）3532或12532 【解析】试题分析：（1）过点A 作AH ⊥BC 于点H ，根据cosB=45求得BH 的长，从而根据已知可求得AH 的长，BC 的长，再利用三角形的面积公式即可得；（2）先证明△BPD ∽△BAC ，得到BPD S =21225x ，再根据APD BPD S AP S BP = ，代入相关的量即可得； （3）分情况进行讨论即可得.试题解析：（1）过点A 作AH ⊥BC 于点H ，则∠AHB=90°，∴cosB=BH AB ， ∵cosB=45，AB=5，∴BH=4，∴AH=3， ∵AB=AC ，∴BC=2BH=8， ∴S △ABC =12×8×3=12（2）∵PB=PD ，∴∠B=∠PDB ，∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，∴∠C=∠PDB ，∴△BPD ∽△BAC ， ∴2BPD BAC S PB SAB ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ， 即2125BPD S x ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 解得BPD S =21225x ， ∴APD BPD S AP S BP= ， ∴251225y x x x -= ，解得y=21212255x x -+（0＜x ＜5）； （3）∠APD ＜90°， 过C 作CE ⊥AB 交BA 延长线于E ，可得cos ∠CAE=725 ， ①当∠ADP=90°时，cos ∠APD=cos ∠CAE=725， 即7525x x =- ， 解得x=3532； ②当∠PAD=90°时，5725x x -= ， 解得x=12532， 综上所述，PB=3532或12532.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、底在同一直线上且高相等的三角形面积的关系等，结合图形及已知选择恰当的知识进行解答是关键.23、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；1．【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和等边三角形的判定与性质填空即可．【详解】证明：如图，作Rt△ABC的斜边上的中线CD，则CD=12AB=AD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），∵AC=12 AB，∴AC=CD=AD 即△ACD是等边三角形，∴∠A=1°，∴∠B=90°﹣∠A=30°．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边三角形的判定与性质，重点在于逻辑思维能力的训练．24、（1）见解析（2）6【解析】（1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似△ADF∽△DEC.（2）利用△ADF∽△DEC，可以求出线段DE的长度；然后在在Rt△ADE中，利用勾股定理求出线段AE的长度. 【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC∴∠C+∠B=110°，∠ADF=∠DEC∵∠AFD+∠AFE=110°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C在△ADF与△DEC中，∵∠AFD=∠C，∠ADF=∠DEC，∴△ADF∽△DEC（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=1．由（1）知△ADF∽△DEC，∴AD AF DE CD=，∴AD CDDE12AF⋅===在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE6===。
2021年山东省潍坊市中考数学试卷和答案
2021年山东省潍坊市中考数学试卷一、单项选择题(共8小题，每小题3分，共24分．每小题四个选项只有一项正确．)1．（3分）下列各数的相反数中，最大的是（）A．B．1C．﹣D．﹣22．（3分）如图，一束水平光线照在有一定倾斜角度的平面镜上，若入射光线与出射光线的夹角为60°（）A．15°B．30°C．45°D．60°3．（3分）第七次全国人口普查数据显示，山东省常住人口约为10152.7万人，将101527000用科学记数法（精确到十万位）（）A．1.02×108B．0.102×109C．1.015×108D．0.1015×109 4．（3分）若菱形两条对角线的长度是方程x2﹣6x+8＝0的两根，则该菱形的边长为（）A．B．4C．2D．55．（3分）如图，某机器零件的三视图中，既是轴对称图形（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．不存在6．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图为2021年第一季度中国工程机械出口额TOP10国家的相关数据（同比增速是指相对于2020年第一季度出口额的增长率），下列说法正确的是（）A．对10个国家出口额的中位数是26201万美元B．对印度尼西亚的出口额比去年同期减少C．去年同期对日本的出口额小于对俄罗斯联邦的出口额D．出口额同比增速中，对美国的增速最快8．（3分）记实数x1，x2，…，x n中的最小数为min{x1，x2，…，x n}，例如min{﹣1，1，2}＝﹣1，x，4﹣x}的图象大致为（）A．B．C．D．二、多项选择题(共4小题，每小题3分，共12分．每小题四个选项有多项正确，全部选对得3分，部分选对得2分，有选错的即得0分．)9．（3分）下列运算正确的是．A．（a﹣）2＝a2﹣a+B．（﹣a﹣1）2＝C．＝D．＝210．（3分）如图，在直角坐标系中，点A是函数y＝﹣x图象l上的动点，1为半径作⊙A．已知点B（﹣4，0），连接AB，当⊙A与两坐标轴同时相切时，tan∠ABO的值可能为．A.3B.C.5D.11．（3分）古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中记载了用尺规作某种六边形的方法，其步骤是：①在⊙O上任取一点A，连接AO并延长交⊙O于点B，BO为半径作圆弧分别交⊙O于C，D 两点，DO并延长分交⊙O于点E，F；④顺次连接BC，FA，AE，DB，得到六边形AFCBDE．连接AD，交于点G，则下列结论正确的是．A．△AOE的内心与外心都是点GB．∠FGA＝∠FOAC．点G是线段EF的三等分点D．EF＝AF12．（3分）在直角坐标系中，若三点A（1，﹣2），B（2，﹣2），C （2，0）中恰有两点在抛物线y＝ax2+bx﹣2（a＞0且a，b均为常数）的图象上，则下列结论正确的是．A．抛物线的对称轴是直线x＝B．抛物线与x轴的交点坐标是（﹣，0）和（2，0）C．当t＞﹣时，关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2＝t有两个不相等的实数根D．若P（m，n）和Q（m+4，h）都是抛物线上的点且n＜0三、填空题(共4小题，每小题4分，共16分．只填写最后结果．) 13．（4分）甲、乙、丙三名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如下：甲：函数的图象经过点（0，1）；乙：y随x的增大而减小；丙：函数的图象不经过第三象限．根据他们的叙述，写出满足上述性质的一个函数表达式为．14．（4分）若x＜2，且+|x﹣2|+x﹣1＝0，则x＝．15．（4分）在直角坐标系中，点A1从原点出发，沿如图所示的方向运动，到达位置的坐标依次为：A2（1，0），A3（1，1），A4（﹣1，1），A5（﹣1，﹣1），A6（2，﹣1），A7（2，2），…．若到达终点A n（506，﹣505），则n的值为．16．（4分）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点与y＝（a＞b ＞0）在第一象限的图象分别为曲线C1，C2，点P为曲线C1上的任意一点，过点P作y轴的垂线交C2于点A，作x轴的垂线交C2于点B，则阴影部分的面积S△AOB＝．（结果用a，b表示）四、解答题(共7小题，共68分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．（8分）（1）计算：（﹣2021）0+3+（1﹣3﹣2×18）；（2）先化简，再求值：•﹣xy（+）（x，y）是函数y＝2x与y＝的图象的交点坐标．18．（7分）如图，某海岸线M的方向为北偏东75°，甲、乙两船同时出发向C处海岛运送物资．甲船从港口A处沿北偏东45°方向航行，其中乙船的平均速度为v．若两船同时到达C处海岛，求甲船的平均速度．（结果用v表示．参考数据：≈1.4，≈1.7）19．（10分）从甲、乙两班各随机抽取10名学生（共20人）参加数学素养测试，将测试成绩分为如下的5组（满分为100分），B组：60≤x＜70，C组：70≤x＜80，E组：90≤x≤100，分别制成频数分布直方图和扇形统计图如图．（1）根据图中数据，补充完整频数分布直方图并估算参加测试的学生的平均成绩（取各组成绩的下限与上限的中间值近似的表示该组学生的平均成绩）；（2）参加测试的学生被随机安排到4个不同的考场，其中小亮、小刚两名同学都参加测试，用树状图或列表法求小亮、小刚两名同学被分在不同考场的概率；（3）若甲、乙两班参加测试的学生成绩统计如下：甲班：62，64，66，76，77，83，83；乙班：51，52，69，71，71，89，99则可计算得两班学生的样本平均成绩为＝76，＝76甲2＝80，s乙2＝275.4．请用学过的统计知识评判甲、乙两班的数学素养总体水平并说明理由．20．（10分）某山村经过脱贫攻坚和乡村振兴，经济收入持续增长．经统计，近五年该村甲农户年度纯收入如表所示：年度（年）2016201720182019202020211.52.5 4.57.511.3年度纯收入（万元）若记2016年度为第1年，在直角坐标系中用点（1，1.5），（2，2.5），（3，4.5），（4，7.5），（5，11.3）表示近五年甲农户纯收入的年度变化情况．如图所示（m＞0），y＝kx+b（k＞0），y＝ax2﹣0.5x+c （a＞0），以便估算甲农户2021年度的纯收入．（1）能否选用函数y ＝（m＞0）进行模拟，请说明理由；（2）你认为选用哪个函数模拟最合理，请说明理由；（3）甲农户准备在2021年底购买一台价值16万元的农机设备，根据（2）中你选择的函数表达式21．（9分）如图，半圆形薄铁皮的直径AB＝8，点O为圆心（不与A，B重合），连接AC并延长到点D，使AC＝CD，CB，AB 于点E，F，H，记∠ABC＝θ，θ随点C的移动而变化．（1）移动点C，当点H，O重合时；（2）当θ＜45°时，求证：BH•AH＝DH•FH；（3）当θ＝45°时，将扇形OAC剪下并卷成一个圆锥的侧面，求该圆锥的底面半径和高．22．（12分）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点（2，﹣），抛物线与x轴的一个交点为A（4，0），点B（2，2）（1）判断点C是否在该抛物线上，并说明理由；（2）顺次连接AB，BC，CO；（3）设点P是抛物线上的动点，连接PA、PC、AC，△PAC的面积S随点P的运动而变化；当S的值为②时，求点P的横坐标的值．直线AC的函数表达式S取的一个特殊值满足条件的P点的个数S的可能取值范围①64个③②3个\102个④23．（12分）如图1，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，D为△ABC 内部的一动点（不在边上），将线段BD绕点D逆时针旋转60°，使点B到达点F的位置，使点A到达点E的位置，连接AD，AE，AF，EF．（1）求证：△BDA≌△BFE；（2）①CD+DF+FE的最小值为；②当CD+DF+FE取得最小值时，求证：AD∥BF．（3）如图2，M，N，P分别是DF，AF，连接MP，NP，请判断∠MPN的大小是否为定值．若是，求出其度数，请说明理由．参考答案一、单项选择题(共8小题，每小题3分，共24分．每小题四个选项只有一项正确．)1．解析：根据相反数的概念先求得每个选项中对应的数据的相反数，然后再进行有理数的大小比较．答案：的相反数是﹣，2的相反数是﹣1，﹣的相反数是，﹣5的相反数是2，∵2＞＞﹣1＞﹣，故选：D．2．解析：作CD⊥平面镜，垂足为G，根据EF⊥平面镜，可得CD ∥EF，根据水平线与地面所在直线平行，进而可得夹角α的度数．答案：如图，作CD⊥平面镜，交地面于D．∵EF⊥平面镜，∴CD∥EF，∴∠CDH＝∠EFH＝α，根据题意可知：AG∥DF，∴∠AGC＝∠CDH＝α，∴∠AGC＝α，∵∠AGC＝AGB＝，∴α＝30°．故选：B．3．解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数．答案：101 527 000＝1.01527×108≈7.015×108．故选：C．4．解析：先求出方程的解，即可得出AC＝4，BD＝2，根据菱形的性质求出AO和OD，根据勾股定理求出AD即可．答案：解方程x2﹣6x+2＝0得：x＝4或3，即AC＝4，BD＝2，∵四边形ABCD是菱形，∴∠AOD＝90°，AO＝OC＝3，由勾股定理得：AD＝＝，故选：A．5．解析：根据该几何体的三视图，结合轴对称、中心对称的意义进行判断即可．答案：该几何体的三视图如下：三视图中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是俯视图，故选：C．6．解析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．答案：解不等式2x+1≥x，得：x≥﹣3，解不等式﹣，得：x＜2，则不等式组的解集为﹣1≤x＜8，故选：D．7．解析：根据中位数的定义，求出对10个国家出口额的中位数，即可判断A；根据折线图可知，对印度尼西亚的出口额比去年同期增长27.3%，即可判断B；分别求出去年同期对日本的出口额，对俄罗斯联邦的出口额，即可判断C；根据折线图即可求解根据判断D．答案：A、将这组数据按从小到大的顺序排列为19677，21126，25855，29285，39513，位于中间的两个数分别是25855，26547＝26201（万美元），故本选项说法正确，符合题意；B、根据折线图可知，故本选项说法错误；C、去年同期对日本的出口额为：，对俄罗斯联邦的出口额为：，故本选项说法错误，不符合题意；D、根据折线图可知，对越南的增速最快，不符合题意；故选：A．8．解析：根据最小数的定义可知：函数y＝min{2x﹣1，x，4﹣x}的图象是每一段图象的最低处，即可得函数图象．答案：如图，由2x﹣1＝x得：x＝8，∴点A的横坐标为1，由4﹣x＝x得：x＝8，∴点C的横坐标为2，当x≤1时，y＝min{3x﹣1，x，当1＜x≤8时，y＝min{2x﹣1，x，当x＞4时，y＝min{2x﹣1，x，则函数y＝min{7x﹣1，x，4﹣x}的图象大致为B．故选：B．二、多项选择题(共4小题，每小题3分，共12分．每小题四个选项有多项正确，全部选对得3分，部分选对得2分，有选错的即得0分．)9．解析：根据完全平方公式判断A，根据负整数指数幂判断B，根据分式的基本性质判断C，根据二次根式的除法判断D．答案：A选项，原式＝a2﹣a+，故该选项正确；B选项，原式＝（a﹣1）2＝（）2＝，故该选项正确；C选项，根据分式的基本性质，分母都乘或除以一个不为0的数，不能分子，故该选项错误；D选项，原式＝；故答案为：AB．10．解析：根据“⊙A与两坐标轴同时相切”分为⊙A在第二象限，第四象限两种情况进行解答．答案：如图，当⊙A在第二象限，在Rt△ABM中，AM＝1＝OM，∴tan∠ABO＝＝；当⊙A在第四象限，与两坐标轴同时相切时，在Rt△A′BM′中，A′M′＝1＝OM′，∴tan∠A′BO＝＝；故答案为：B或D．11．解析：A、正确．证明△AOE是等边三角形，EF⊥OA，AD⊥OE，可得结论．B、正确．证明∠AGF＝∠AOF＝60°，可得结论．C、正确．证明FG＝2GE，可得结论．D、错误．证明EF＝AF，可得结论．答案：在正六边形AEDBCF中，∠AOF＝∠AOE＝∠EOD＝60°，∵OF＝OA＝OE＝OD，∴△AOF，△AOE，∴AF＝AE＝OE＝OF，OA＝AE＝ED＝OD，∴四边形AEOF，四边形AODE都是菱形，∴AD⊥OE，EF⊥OA，∴△AOE的内心与外心都是点G，故A正确，∵∠EAF＝120°，∠EAD＝30°，∴∠FAD＝90°，∵∠AFE＝30°，∴∠AGF＝∠AOF＝60°，故B正确，∵∠GAE＝∠GEA＝30°，∴GA＝GE，∵FG＝2AG，∴FG＝2GE，∴点G是线段F的三等分点，故C正确，∵AF＝AE，∠FAE＝120°，∴EF＝AF，故答案为：A，B，C．12．解析：利用待定系数法将各点坐标两两组合代入y＝ax2+bx﹣2，求得抛物线解析式为y＝x2﹣x﹣2，再根据对称轴直线x＝﹣求解即可得到A选项是正确的；由抛物线解析式为y＝x2﹣x﹣2，令y＝0，求解即可得到抛物线与x轴的交点坐标（﹣1，0）和（2，0），从而判断出B选项不正确；令关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2﹣t＝0的根的判别式当Δ＞0，解得t＞﹣，从而得到C选项正确；根据抛物线图象的性质由n＜0，推出3＜m+4＜6，从而推出h＞0，得到D选项正确．答案：当抛物线图象经过点A和点B时，将A（1，﹣2）和B（42+bx﹣2，得，解得；当抛物线图象经过点B和点C时，将B（2，﹣8）和C（22+bx﹣2，得，此时无解；当抛物线图象经过点A和点C时，将A（3，﹣2）和C（27+bx﹣2，得，解得，综上，抛物线经过点A和点C2﹣x﹣2，∴抛物线的对称轴为直线x＝＝，故A选项正确；∵y＝x2﹣x﹣6＝（x﹣2）（x+1），∴x7＝2，x2＝﹣3，∴抛物线与x轴的交点坐标是（﹣1，0）和（2，故B选项不正确；由ax2+bx﹣2＝t得ax8+bx﹣2﹣t＝0，方程根的判别式Δ＝b7﹣4a（﹣2﹣t），当a＝2，b＝﹣1时，当Δ＞0时，即7+4t＞0，此时关于x的一元二次方程ax2+bx﹣6＝t有两个不相等的实数根，故C选项正确；∵抛物线y＝x2﹣x﹣2与x轴交于点（﹣2，0）和（2，且其图象开口向上，若P（m，n）和Q（m+62﹣x﹣2的点且n＜2，∵n＜0，∴﹣1＜m＜7，∴3＜m+4＜5，∴y x＞y x＝2，＝m+4即h＞8，故D选项正确．故答案为：ACD．三、填空题(共4小题，每小题4分，共16分．只填写最后结果．) 13．解析：设一次函数解析式为y＝kx+b，根据函数的性质得出b＝1，k＜0，从而确定一次函数解析式，本题答案不唯一．答案：设一次函数解析式为y＝kx+b，∵函数的图象经过点（0，1），∴b＝8，∵y随x的增大而减小，∴k＜0，取k＝﹣1，∴y＝﹣x+5，此函数图象不经过第三象限，∴满足题意的一次函数解析式为：y＝﹣x+1（答案不唯一）．14．解析：先去掉绝对值符号，整理后方程两边都乘以x﹣2，求出方程的解，再进行检验即可．答案：+|x﹣3|+x﹣1＝0，∵x＜2，∴方程为+8﹣x+x﹣1＝0，即＝﹣1，方程两边都乘以x﹣5，得1＝﹣（x﹣2），解得：x＝5，经检验x＝1是原方程的解，故答案为：1．15．解析：先根据终点A n（506，﹣505）在平面直角坐标系中的第四象限，所以观察图中第四象限点的特征，A6（2，﹣1），A10（3，﹣2），A14（4，﹣3）•，A的右下标从6开始，依次加4，再看下标n与横坐标的关系：n＝2+4×（506﹣1），从而得结论．答案：∵到达终点A n（506，﹣505），根据题意和到达位置的坐标可知：A6（2，﹣8），A10（3，﹣2），A14（3，﹣3）•，∵6＝6+4×（2﹣8），10＝2+4×（6﹣1），14＝2+6×（4﹣1），•n＝5+4×（506﹣1）＝2022．故答案为：2022．16．解析：设B（m，），A（，n），则P（m，n），阴影部分的面积S△AOB＝矩形的面积﹣三个直角三角形的面积可得结论．答案：设B（m，），A（，则P（m，∵点P为曲线C1上的任意一点，∴mn＝a，∴阴影部分的面积S△AOB＝mn﹣b﹣（m﹣）＝mn﹣b﹣（mn﹣b﹣b+）＝mn﹣b﹣mn+b﹣＝a﹣．故答案为：a﹣．四、解答题(共7小题，共68分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．解析：（1）先把零指数幂，，3﹣2分别化简出来，再算括号内的，接着算乘除，最后算加减即可；（2）先将分式的分子分母分别利用平方差公式和完全平方公式进行因式分解，约分后，再进行加减运算，再联立两个函数解析式，求出交点坐标，求得两个交点坐标，即求出两对x和y的值，要特别注意此题可能设置的陷阱是所求得的x和y的值一定不能让原式子的分母为0，要注意舍取问题，此处没有不合题意的答案，直接代入计算即可．答案：（1）原式＝1+3×+（），＝1+﹣1，＝；（2）原式＝﹣2y﹣7x，＝2x+3y﹣8y﹣3x，＝﹣x+y，∵（x，y）是函数y＝2x与y＝，∴联立，解得，，当x＝1，y＝4时，当x＝﹣1，y＝﹣2时．18．解析：过点C作AM的垂线，构造直角三角形，可得△ACD是含有30°角的直角三角形，△BCD是含有45°角的直角三角形，设辅助未知数，表示AC，BC，再根据时间相等即可求出甲船的速度．答案：过点C作CD⊥AM，垂足为D，由题意得，∠CAD＝75°﹣45°＝30°，设CD＝a，则BD＝a a，AC＝2CD＝4a，∵两船同时到达C处海岛，∴t甲＝t乙，即＝，∴＝，∴V甲＝＝v≈5.4v．19．解析：（1）求出D组和C组的人数，补全频数分布直方图，再求出样本平均数即可；（2）画树状图，共有16种等可能的结果，小亮、小刚两名同学被分在不同考场的结果有12种，再由概率公式求解即可；（3）由两班样本方差的大小作出判断即可．答案：（1）D组人数为：20×25%＝5（人），C组人数为：20﹣（2+2+5+3）＝4（人），补充完整频数分布直方图如下：估算参加测试的学生的平均成绩为：＝76.8（分）；（2）把4个不同的考场分别记为：1、5、3、4，画树状图如图：共有16种等可能的结果，小亮，∴小亮、小刚两名同学被分在不同考场的概率为＝；（3）∵样本方差为s甲2＝80，s乙5＝275.4，∴s甲2＜s乙3，∴甲班的成绩稳定，∴甲班的数学素养总体水平好．20．解析：（1）由数据的变化大小或者由m＝xy计算判断；（2）通过点的变化可知不是一次函数，由（1）可知不是反比例，则可判断选用二次函数模拟最合理；（3）利用已知点坐标用待定系数法求出解析式，然后计算出2021年即第6年度的纯收入y，然后比较可得结论．答案：（1）∵1×1.8＝1.5，4×2.5＝8，∴1.5≠2，∴不能选用函数y＝（m＞0）进行模拟．（2）选用y＝ax2﹣3.5x+c（a＞0），理由如下，由（1）可知不能选用函数y＝（m＞5），由（1，1.7），2.5），2.5），7.2），11.3）可知，x每增大1个单位，y的变化不均匀，∴不能选用函数y＝kx+b（k＞4），故只能选用函数y＝ax2﹣0.2x+c（a＞0）模拟．（3）把（1，4.5），2.6）代入y＝ax2﹣0.4x+c（a＞0）得：，解得：，∴y＝0.3x2﹣0.7x+1.5，当x＝6时，y＝0.5×36﹣6.5×6+6.5＝16.5，∵16.7＞16，∴甲农户2021年度的纯收入满足购买农机设备的资金需求．21．解析：（1）当点H，O重合时，由AC＝CD知，OC是直角三角形斜边上的中线，即OC＝AD，又OC＝OA，即OA＝AD，得∠ABC＝30°，即可得sinθ的值；（2）证△BHF∽△DCF∽△DHA，根据线段比例关系即可证；（3）当θ＝45°时，∠AOC＝90°，根据弧长公式求出弧AC的长度，即可确定圆锥的底面半径，根据母线和底面半径利用勾股定理即可求高．答案：（1）当点H，O重合时，连接OC，∵AC＝CD，∴OC是直角三角形斜边上的中线，∴OC＝AD，又∵OC＝OA，即OA＝AD，∴∠D＝30°，又∵∠D+∠DAO＝90°，∠ABC+∠DAO＝90°，∴∠ABC＝∠D＝30°，∴sinθ＝；（2）∵∠DCB＝∠DHB＝∠ACB＝90°，由（1）知∠ABC＝∠D，∴△BHF∽△DCF∽△DHA，∴BH：DC：DH＝HF：CF：HA，∴BH•AH＝DH•FH；（3）当θ＝45°时，∠AOC＝90°，∴的长＝，即圆锥的底面周长为4π，∴圆锥的底面半径r＝＝5，∵圆锥的母线＝OA＝4，∴圆锥的高h＝＝＝，即圆锥的底面半径和高分别为1和．22．解析：（1）运用待定系数法，设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2﹣，将A（4，0）代入，即可求得抛物线解析式，当x＝﹣2时，y＝2，故点C在该抛物线上；（2）根据B（2，2），C（﹣2，2）的纵坐标相等可判断BC ∥x轴，再由BC＝4，可判断四边形ABCO是平行四边形，再运用两点间距离公式求出OC＝4，运用菱形的判定定理即可．（3）①设y＝kx+b，将A，C坐标代入即可求出直线AC的函数表达式；②当点P在直线AC下方的抛物线上时，如图2，设P（t，t2﹣t），过点P作PH∥y轴交直线AC于点H，则H（t，t+），根据满足条件的P点有3个，可得在直线AC下方的抛物线上只有1个点P，即S△PAC的值最大，再利用二次函数最值性质即可得出答案；③由满足条件的P点有3个，结合②即可得出答案；④满足条件S△PAC＝S的P点只有2个，而在直线AC上方的抛物线上一定有2个点P，满足S△PAC＝S，故在直线AC下方的抛物线上没有点P，满足S△PAC＝S，结合②即可得出答案．答案：（1）设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2﹣，将A（2，得：0＝a（4﹣6）2﹣，解得：a＝，∴抛物线解析式为y＝（x﹣7）2﹣＝x2﹣x，∵点B（2，7）与点C关于y轴对称，∴C（﹣2，7），当x＝﹣2时，y＝2﹣＝4，∴点C在该抛物线y＝（x﹣2）2﹣上；（2）四边形ABCO是菱形．证明：∵B（7，2），C（﹣2，2），∴BC∥x轴，BC＝5﹣（﹣2）＝4，∵A（3，0），∴OA＝4，∴BC＝OA，∴四边形ABCO是平行四边形，∵OC＝＝4，∴OC＝OA，∴四边形ABCO是菱形．（3）①设直线AC的函数表达式为y＝kx+b，∵A（4，3），2），∴，解得：，∴直线AC的函数表达式为y＝x+；故答案为：y＝x+；②当点P在直线AC下方的抛物线上时，如图2，设P（t，t2﹣t），则H（t，t+），∴PH＝t+t2﹣t）＝﹣t3+t+，∵满足条件的P点有2个，∴在直线AC下方的抛物线上只有1个点P，即S△PAC的值最大，∵S△PAC＝S△PHC+S△PHC＝PH•[4﹣（﹣2）]＝3PH＝3（﹣t2+t+（t﹣6）2+，∴当t＝1时，S△PAC取得最大值，故答案为：；③由②知，当7＜S＜时，满足S△PAC＝S，在直线AC上方的抛物线上一定有2个点P，满足S△PAC＝S，∴满足条件S△PAC＝S的P点有4个，符合题意．故答案为：7＜S＜；④∵满足条件S△PAC＝S的P点只有2个，而在直线AC上方的抛物线上一定有2个点P△PAC＝S，∴在直线AC下方的抛物线上没有点P，满足S△PAC＝S，由②知，当S＞时，满足S△PAC＝S，符合题意．故答案为：S＞．23．解析：（1）由旋转60°知，∠ABD＝∠EBF、AB＝AE、BD＝BF，故由SAS证出全等即可；（2）①由两点之间，线段最短知C、D、F、E共线时CD+DF+FE 最小，且CD+DF+FE最小值为CE，再由∠ACB＝90°，∠ABC ＝30°，AC＝1求出BC和AB，再由旋转知AB＝BE，∠CBE＝90°，最后根据勾股定理求出CE即可；②先由△BDF为等边三角形得∠BFD＝60°，再由C、D、F、E共线时CD+DF+FE最小，∠BFE＝120°＝∠BDA，最后ADF＝∠ADB﹣∠BDF＝120°﹣60°＝60°，即证；（3）由中位线定理知道MN∥AD，MN＝，PN∥EF，PN＝，由△BDA≌△BFE得AD＝EF，即NP＝MN，，再设∠BEF＝∠BAD＝α，∠PAN＝β，则∠PNF＝60°﹣α+β，∠FNM＝∠FAD＝60°+α﹣β，得∠PNM＝120°，得∠MPN＝30°．答案：（1）证明：∵∠DBF＝∠ABE＝60°，∴∠DBF﹣∠ABF＝∠ABE﹣∠ABF，∴∠ABD＝∠EBF，在△BDA与△BFE中，，∴△BDA≌△BFE（SAS）；（2）①∵两点之间，线段最短，即C、D、F、E共线时CD+DF+FE最小，∴CD+DF+FE最小值为CE，∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴AB＝2，∵tan∠ABC＝30°＝，∴BC＝，∵∠CBE＝∠ABC+∠ABE＝90°，∴CE＝，故答案为：；②证明：∵BD＝BF，∠DBF＝60°，∴△BDF为等边三角形，即∠BFD＝60°，∵C、D、F、E共线时CD+DF+FE最小，∴∠BFE＝120°，∵△BDA≌△BFE，∴∠BDA＝120°，∴∠ADF＝∠ADB﹣∠BDF＝120°﹣60°＝60°，∴∠ADF＝∠BFD，∴AD∥BF；（3）∠MPN的大小是为定值，理由：如图，连接MN，∵M，N，P分别是DF，AE的中点，∴MN∥AD，MN＝，PN∥EF，PN＝，∵△BDA≌△BFE∴AD＝EF，∴NP＝MN，∵AB＝BE且∠ABE＝60°，∴△ABE为等边三角形，设∠BEF＝∠BAD＝α，∠PAN＝β，则∠AEF＝∠APN＝60°﹣α，∠EAD＝60°+α，∴∠PNF＝60°﹣α+β，∠FNM＝∠FAD＝60°+α﹣β，∴∠PNM＝∠PNF+∠FNM＝60°﹣α+β+60°+α﹣β＝120°，∴∠MPN＝（180°﹣∠PNM）＝30°．。
2021年山东省潍坊市中考数学试题及答案
试卷类型：A2021年潍坊市初中学业水平考试数 学 试 题第1卷 (选择题 共36分)一、选择题(此题共12个小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来。
每题选对得3分，选错、不选或选出的答案超出一个均记0分〕 1．计算：2－2=( )．A ．41B ．2C ．41- D ．4 2．如果代数式34-x 有意义，那么x 的取值范围是( )． A ．x ≠3 B ．x <3 C ．x >3 D ．x ≥33．某班6名同学参加体能测试的成绩如下(单位：分)：75，95，75，75，80，80．关于这组数据的表述错误的选项是( )．A ．众数是75B ．中位数是75C ．平均数是80D ．极差是204．右图空心圆柱体的主视图的画法正确的选项是( )．5．不等式组{532423>+<-x x 的解等于( )．A ． 1<x <2B ． x >1C ． x <2D ． x <1或x >26．许多人由于粗心，经常造成水龙头“滴水〞或“流水〞不断．根据测定，一般情况下一个水龙头“滴水〞1个小时可以流掉3．5千克水．假设1年按365天计算，这个水龙头1年可以流掉( )千克水．(用科学计数法表示，保存3个有效数字) A ．3.1×104 B ．0.31×105 C ．3.06×104 D ．3.07×1047．两圆半径r 1、r 2分别是方程菇x 2—7x +10=0的两根，两圆的圆心距为7，那么两圆 的位置关系是( )．A ．相交B ．内切C ．外切D ．外离8．矩形ABCD 中，AB =1，在BC 上取一点E ，沿AE 将ΔABE 向上折叠，使B 点落在AD 上的F 点，假设四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，那么AD =( )．A ．215-B ．215+ C .3 D ．29．轮船从B 处以每小时50海里的速度沿南偏东300方向匀速航行，在B 处观测灯塔A 位于南偏东750方向上，轮船航行半小时到达C 处，在C 处观测灯塔A 位于北偏东600方向上，那么C 处与灯塔A 的距离是 ( )海里．A ．325B ．225C ．50D ．2510．甲乙两位同学用围棋子做游戏．如下图，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋再下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形．那么以下下子方法不正确的选项是( )．[说明：棋子的位置用数对表示，如A 点在(6，3)]A ．黑(3，7)；白(5，3)B ．黑(4，7)；白(6，2)C ．黑(2，7)；白(5，3)D ．黑(3，7)；白(2，6)11．假设直线y =－2x －4与直线y =4x +b 的交点在第三象限，那么b 的取值范围是( )． A ． －4<b <8 B ．－4<b <0 C ．b <－4或b >8 D ．－4≤6≤812．以下图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，l3，14，l5，20，21，22)．假设圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，那么这9个数的和为( )．第二卷 (非选择题 共84分)二、填空题(本大题共5个小题，共15分，只要求填写最后结果，每题填对得3分〕 13．分解因式：x 3—4x 2—12x = .14．点P 在反比例函数xk y =(k ≠0)的图象上，点Q (2，4)与点P 关于y 轴对称，那么反比例函数的解析式为 .15．方程060366=-+xx 的根是 . 16．如下图，AB =DB ，∠ABD =∠CBE ，请你添加一个适当的条件 ， 使ΔABC ≌ΔDBE ． (只需添加一个即可)17．右图中每一个小方格的面积为l ，那么可根据面积计算得到如下算式：1+3+5+7+…+(2n －1)= .(用n 表示，n 是正整数)三、解答题(本大题共7个小题，共69分。
2021年山东省潍坊市数学中考真题含答案解析
2021年山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对的3分,选错、不选或选出的答案超出一个均记0分．）1．（3分）（2015•潍坊）在|﹣2|,20,2﹣1,这四个数中,最大的数是（ ） A．|﹣2|B．20C．2﹣1D．2．（3分）（2015•潍坊）如图所示几何体的左视图是（ ） A．B．C．D．3．（3分）（2015•潍坊）2021年5月17日是第25个全国助残日,今年全国助残日的主题是“关注孤独症儿童,走向美好未来”．第二次全国残疾人抽样调查结果显示,我国0～6岁精神残疾儿童约为11.1万人．11.1万用科学记数法表示为（ ） A．1.11×104B．11.1×104C．1.11×105D．1.11×1064．（3分）（2015•潍坊）如图汽车标志中不是中心对称图形的是（ ） A．B．C．D．5．（3分）（2015•潍坊）下列运算正确的是（ ） A．+=B．3x2y﹣x2y=3D．（a2b）3=a6b3 C．=a+b6．（3分）（2015•潍坊）不等式组的所有整数解的和是（ ） A．2B．3C．5D．67．（3分）（2015•潍坊）如图,AB是⊙O的弦,AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C,如果∠ABO=20°,则∠C的度数是（ ） A．70°B．50°C．45°D．20°8．（3分）（2015•潍坊）若式子+（k﹣1）0有意义,则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（ ） A．B．C．D．9．（3分）（2015•潍坊）如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,按如下步骤作图：第一步,分别以点A、D为圆心,以大于AD的长为半径在AD两侧作弧,交于两点M、N。
第二步,连接MN分别交AB、AC于点E、F。
第三步,连接DE、DF．若BD=6,AF=4,CD=3,则BE的长是（ ） A．2B．4C．6D．810．（3分）（2015•潍坊）将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒,水平放置在桌面上,水杯的底面如图所示,已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm,水的最大深度是2cm,则杯底有水部分的面积是（ ） A．（π﹣4）cm2B．（π﹣8）cm2C．（π﹣4）cm2D．（π﹣2）cm211．（3分）（2015•潍坊）如图,有一块边长为6cm的正三角形纸板,在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形,再沿图中的虚线折起,做成一个无盖的直三棱柱纸盒,则该纸盒侧面积的最大值是（ ） A．cm2B．cm2C．cm2D．cm212．（3分）（2015•潍坊）已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示,顶点为（﹣1,0）,下列结论：①abc＜0。
2021年山东省潍坊市中考数学答案
第1页（共28页） 2021年山东省潍坊市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、单项选择题(共8小题，每小题3分，共24分．每小题四个选项只有一项正确．) 1．（3分）（2021•潍坊）下列各数的相反数中，最大的是（ ） A． B．1 C．﹣ D．﹣2 【分析】根据相反数的概念先求得每个选项中对应的数据的相反数，然后再进行有理数的大小比较． 【解答】解：的相反数是﹣， 1的相反数是﹣1， ﹣的相反数是， ﹣2的相反数是2， ∵2＞＞﹣1＞﹣， 故选：D． 【点评】本题考查相反数的概念及有理数的大小比较，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数；两个负数比大小，绝对值大的反而小． 2．（3分）（2021•潍坊）如图，一束水平光线照在有一定倾斜角度的平面镜上，若入射光线与出射光线的夹角为60°，则平面镜的垂线与水平地面的夹角α的度数是（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60° 【分析】作CD⊥平面镜，垂足为G，根据EF⊥平面镜，可得CD∥EF，根据水平线与地面所在直线平行，进而可得夹角α的度数． 【解答】解：如图，作CD⊥平面镜，垂足为G，交地面于D． ∵EF⊥平面镜， ∴CD∥EF， 第2页（共28页）
∴∠CDH＝∠EFH＝α， 根据题意可知：AG∥DF， ∴∠AGC＝∠CDH＝α， ∴∠AGC＝α， ∵∠AGC＝AGB＝×60°＝30°， ∴α＝30°． 故选：B． 【点评】本题考查了入射角等于反射角问题，解决本题的关键是法线CG平分∠AGB． 3．（3分）（2021•潍坊）第七次全国人口普查数据显示，山东省常住人口约为10152.7万人，将101527000用科学记数法（精确到十万位）表示为（ ） A．1.02×108 B．0.102×109 C．1.015×108 D．0.1015×109 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数． 【解答】解：101 527 000＝1.01527×108≈1.015×108． 故选：C． 【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值． 4．（3分）（2021•潍坊）若菱形两条对角线的长度是方程x2﹣6x+8＝0的两根，则该菱形的边长为（ ） A． B．4 C．2 D．5 【分析】先求出方程的解，即可得出AC＝4，BD＝2，根据菱形的性质求出AO和OD，根据勾股定理求出AD即可． 【解答】解：解方程x2﹣6x+8＝0得：x＝4或2， 第3页（共28页）