中职数学基础模块上册《一元二次不等式》ppt课件
中职教育-数学(基础模块)上册课件：第一章.ppt
2．真子集 如果集合B是集合A的子集，并且A中至少有一个元素不属 于B，那么集合B称为集合A的真子集，记作B A（或 A B ）， 读作“B真包含于A”（或“A真包含B”）． 易知，空集是任何非空集合的真子集．
当集合B是集合A的真 子集时，可用图1-1直观地 表示．两条封闭曲线的内 部分别表示集合A、B．
自然数集
正整数集 常
用 数
整数集
集
有理数集
实数集
所有自然数组成的集合称为自然数集，记作N； 所有正整数组成的集合称为正整数集，记作 N ； 所有整数组成的集合称为整数集，记作Z； 所有有理数组成的集合称为有理数集，记作Q； 所有实数组成的集合称为实数集，记作R.
给定一个集合A，如果a是集合A的元素，就说a属于A，记 作a A ；如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a A ．
一个集合可以包含有限个元素，也可以包含无限个元素．我 们把含有有限个元素的集合称为有限集，如方程x2 9 0 的解 集；含有无限个元素的集合称为无限集，如N，N， Z，Q，R等．
特别地，不含任何元素的集合称为空集，记作 ．例如， 方程 x2 1 0 在实数范围内的解集就是空集．
例1 下列对象能否组成一个集合？ （1）所有短发的女生； （2）小于10的正奇数； （3）方程x2－9=0的所有解； （4）不等式x－7＞0的所有解．
所以这个集合可以表示为
x | x 3，且x 2k 1，k Z ．
（2）解不等式3x 1 0 得 x 1 ，所以该不等式的解
3
集为
x | x
．1
3
（3）平面直角坐标系中的点可表示为(x ，y) ，因此直线 y 2x 1上的点组成的集合为
(x ，y) | y 2x 1．
中职数学教案：一元二次不等式(全3课时)
中等专业学校2024-2025-1教案编号：备课组别数学组课程名称基础模块（上）所在年级一年级主备教师授课教师授课系部现代服务部授课班级授课日期课题§2.3一元二次不等式（1）教学目标1.了解方程、不等式、函数的图像之间的联系；2. 掌握一元二次不等式的图像解法．重点方程、不等式、函数的图像之间的联系难点一元二次不等式的解法教法引导探究，讲练结合教学设备多媒体一体机教学环节教学活动内容及组织过程个案补充教学内容一回顾思考复习导入问题一次函数的图像、一元一次方程与一元一次不等式之间存在着哪些联系？解决观察函数26y x=-的图像：方程260x-=的解3x=恰好是函数图像与x轴交点的横坐标；在x轴上方的函数图像所对应的自变量x 的取值范围，恰好是不等式260x->的解集{|3}x x>；在x轴下方的函数图像所对应的自变量x的取值范围，恰好是不等式260x-<的解集{|3}x x<．()0或()0(a≠感受新知二次函数的图像、一元二次方程与一元二次不等式之间存在着哪些联系？中等专业学校2024-2025-1教案编号：备课组别数学组课程名称基础模块（上）所在年级主备教师授课教师授课系部授课班级授课日期课题§2.3一元二次不等式（2）教学目标1.了解方程、不等式、函数的图像之间的联系2. 掌握一元二次不等式的图像解法．重点方程、不等式、函数的图像之间的联系难点一元二次不等式的解法．教法引导探究，讲练结合教学设备多媒体一体机教学环节教学活动内容及组织过程个案补充教学内容一、动脑思考探索新知解法利用一元二次函数2y ax bx c=++()0a>的图像可以解不等式20ax bx c++>或20ax bx c++<．（1）当240b ac∆=->时，方程20ax bx c++=有两个不相等的实数解1x和2x12()x x<，一元二次函数2y ax bx c=++的图像与x轴有两个交点1(,0)x，2(,0)x (如图（1）所示)．此时，不等式20ax bx c++<的解集是()12,x x，不等式20a x bx c++>的解集是12(,)(,)x x-∞+∞；（1）（2）（3）0(,)x +∞24b ac ∆=-一元二次函数y ax =）所示）．此时，不等式2(,)x +∞0(,)x +∞0([)2,x +∞R 0< 12,)x∅]2,x }0x224,b ac x -． 例题讲解解下列各一元二次不等式：0． 首先判定二次项系数是否为正数，再研究对应一元二次方程解的情况，最后对照表格写出不等式的解+∞．(3,)）29x<可化为，且方程2x()-．3,33）53x x-0．故方程22xx+的解集为300的解集为．是什么实数时，2x-有意义．0．解方程．由于二次项系数为[)1,+∞．[)-有意义．1,+∞时，20．、本节课主要学习了一元二次不等式解法；、一元二次不等式的特点及解的过程中注意事项；中等专业学校2024-2025-1教案编号：备课组别数学组课程名称基础模块（上）所在年级主备教师授课教师授课系部授课班级授课日期课题§2.3一元二次不等式（3）教学目标1. 掌握利用二次函数图象求解一元二次不等式的方法。
不等式复习(一)课件-2024-2025学年高一上学期中职数学语文版(2021)基础模块上册
x
1
x
3 2
，
求a，b的值．
【思路点拨】 解集中的端点值1和 3 是方程ax2－bx＋3＝0的两个根．
2
3
【答案详解】 由题意可知a>0，且1和 2 是方程ax2－bx＋3＝0
的两个根，
∴
a 9 4
a
b 3 0, 3 b 0,
2
解得
a b
2, 5,
故a，b的值分别是2，5.
第二章 不等式
第二章 不等式
1．若一元二次不等式x2＋mx－6m<0的解集是(－3，2)，则m=( C )
A．2
B．－2
C．1
D．－1
2．求不等式|x＋1|＋1>0的解集 解：|x＋1|> － 1, ∴原不等式的解集为R.
3．已知不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对任意的x∈R恒成立，求a的取值范围． 解：当a－2＝0，即a＝2时，不等式为－4<0恒成立，即a＝2符合题意． 当a－2≠0，即a≠2时，不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对任意的x∈R恒成立必须 满足开口向下，即a－2<0且Δ＝4(a－2)2－4(a－2)×(－4)<0，解得－2<a<2. 综上所述，a的取值范围是(－2，2].
D．a>b，c>d⇒a－c>b－d
第二章 不等式
【练习2】若x>y>z，且x＋y＋z＝0，则下列不等式成立的是( B ) A．xy<yz B．xz<yz C．xz>yz D．xy2<zy2
【练习3】若x∈(－4，3]，则－2x＋1的取值范围是_[－__5_，__9_)_． 【提示】 根据区间的两个端点，当x＝－4时，取值9，显然9是 取不到的；当x＝3时，取值－5，∴答案是左闭右开区间．
中职数学基础模块上册(人教版)教案：一元二次不等式的解法(一)
中职数学基础模块上册（人教版）教案：一元二次不等式的解法（一）
2.2.3 一元二次不等式的解法(一)
【教学目标】
1. 理解一元二次不等式的概念；掌握一元二次不等式的解法，体会一元二次方程与一元二次不等式的关系．
2. 进一步理解用数轴表示不等式解集的方法，体会数形结合、转化、分类讨论等数学思想方法，提高运算能力和逻辑思维能力．
3. 激发学习数学的热情，培养勇于探索、勇于创新的精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想．
【教学重点】
一元二次不等式的解法．
【教学难点】
将一元二次不等式转化为同解的不等式组．
【教学方法】
本节课主要采用启发式教学法．首先通过旅馆客房的租金问题引入一元二次不等式的解法问题，然后，介绍一元二次不等式的有关概念，教学生学习用化归的思想，把一元二次不等式转化为同解的一元一次不等式组．从而求出其解集．【教学过程】。
数学基础模块上册课件
{0,1, 2,3, , n, }.
2.描述法 把描述集合元素的特征性质或表示集合中元素的规律写在
花括号内用来表示集合的方法叫做描述法. 例如，由大于 2 的所有实数所组成的集合用描述法表示为： {x | x 2, x R}
花括号内竖线左侧的 x 表示这个集合中的任何一个元素，元素 x 从实数 R 中取值，竖线的右侧写出的是元素的特征性质.
学习目标：理解不等式的基本性质，掌握区间的概念及表
示方法，掌握一元二次不等式的解法，了解含绝对值不等式 的解法 .
2.1 不等式的基本性质
2.1.1 实数大小的比较 对于任意两个实数 a, b ，有
a b 0 a b; a b 0 a b; a b 0 a b.
思考
已知实数 a, b ，且 a b 0，试比较 a2b 和 ab2 的大小.
A 的元素，就说 a 属于 A，记作 a A；如果 a 不是集合 A
的元素，就说 a 不属于 A，记作 a A.
集合分哪几类呢？------ 共两类：1.有限集；2.无限集
概念
根据集合所含有元素个数可以将其分为有限集和无限 集两类.含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个 元素的集合叫做无限集 .
简称充要条件，记作“ p q ”.
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第2章 不等式
不等式的基本性质 区间 2.3 一元二次不等式及其解法 2.4 含绝对值的不等式
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内容简介：本章主要讲述了不等式的基本性质，并对其进
行了证明；然后结合数轴图形来阐述了区间的概念及表示方 法；又结合一元二次方程和一元二次函数图象来讲述了一元 二次不等式及其解法，并穿插了用几何画板来绘制函数图像 的软件练习，以拓展学生的视野并激发其学习兴趣；最后介 绍了含绝对值的一元一次不等式及其解法.
中职数学基础模块上册全套教学课件
01
交集：两个集合 中共有的元素组 成的集合
02
并集：两个集合 中所有元素组成 的集合
03
补集：一个集合 中除去另一个集 合中所有元素后 剩下的元素组成 的集合
04
运算法则：交集、 并集和补集的运 算法则，包括交 换律、结合律、 分配律等
01
并集：将两个集合中 的元素合并成一个集
合
集合的运算
02
交集：将两个集合中 的公共元素合并成一
正切函数的图像特征和性质
01
02
03
04
正切函数图像是一 条以原点为中心的 对称曲线。
正切函数的图像在 实轴上无限接近于x 轴，但在虚轴上无 限接近于y轴。
正切函数的图像在 原点处的切线斜率 为1，且在原点处的 切线与x轴正半轴重 合。
正切函数的图像在 实轴上的单调性为 增函数，在虚轴上 的单调性为减函数。
04
通项公式的应用：通项公式可以帮助我们 快速计算等差数列中的任意一项，也可以 帮助我们解决一些与等差数列相关的问题。
等差数列的图像特征和性质
01
02
特征：等差数列的图像是一条直线，且相邻两 项的差值相等
性质：等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差
03
求和公式：等差数列的前n项和为Sn = n(a1 + an)/2，其中an为第n项
信息化教学手段：利用多媒体、 网络等现代教育技术手段，提
高教学效果。
PART 03
考核与评价
考核方式与内容
01
02
03
04
笔试：包括选择 题、填空题、计 算题、应用题等 题型，考察学生 对基础知识的掌 握程度
数学基础模块中职完整全套教学课件
数学基础模块中职完整全套教学课件一、教学内容本课件依据《中等职业学校数学教学大纲》的要求，选取教材第四章“不等式与不等式组”为主要教学内容。
详细内容包括：不等式的性质、一元一次不等式及其应用、不等式组的解法及应用等。
二、教学目标1. 理解不等式的性质，掌握一元一次不等式及其应用。
2. 学会解不等式组，并能应用于解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点重点：不等式的性质、一元一次不等式的解法、不等式组的解法。
难点：一元一次不等式的应用、不等式组的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学课件。
2. 学具：练习本、铅笔、直尺。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过现实生活中的实例，引出不等式的概念。
2. 知识讲解：（1）不等式的性质：通过实例讲解不等式的性质，如：可加性、可乘性等。
（2）一元一次不等式的解法：以具体例题讲解一元一次不等式的解法。
（3）不等式组的解法：以具体例题讲解不等式组的解法。
3. 例题讲解：讲解典型例题，分析解题思路和方法。
4. 随堂练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
六、板书设计1. 不等式的性质2. 一元一次不等式的解法3. 不等式组的解法4. 典型例题及解题方法七、作业设计1. 作业题目：（1）解下列不等式：2x 5 > 3（2）解下列不等式组：2x 3y < 6x + 3y > 9答案：（1）x > 4（2）x > 3, y > 22. 让学生结合实际生活，编写一道应用不等式的实际问题，并解答。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思本次课程的难点和重点，针对学生的掌握情况进行讲解。
2. 拓展延伸：引入一元二次不等式及其应用，为学生进一步学习打下基础。
重点和难点解析1. 教学内容的安排与衔接2. 教学目标的设定3. 教学难点与重点的识别4. 教学过程的实践情景引入5. 例题讲解的深度和广度6. 作业设计的针对性与实践性7. 课后反思与拓展延伸的实际效果详细补充和说明：一、教学内容的安排与衔接在教学内容的选择上，应确保章节之间的逻辑连贯性，以及与前后知识的有效衔接。
人教版中职数学基础模块上册《不等式的应用》课件 (一)
人教版中职数学基础模块上册《不等式的应用》课件 (一)《不等式的应用》是人教版中职数学基础模块上册的一节课程。
这节课程是数学基础模块中较为重要的章节之一，通过本课程的学习，学生可以深入理解不等式的概念及其在实际生活中的应用。
课程的构成分为三个部分：理论部分、应用部分和综合应用部分。
理论部分主要是介绍不等式的概念、性质、基本方法和注意点。
在这部分中，学生可以了解到不等式的基本定义是由不等式符号分隔开两个表达式的式子，不等式的解集是同时满足不等式中的条件的所有实数。
除此之外，本部分还介绍了不等式的乘法性质、加法性质，以及解一元不等式时需要注意到的情况。
应用部分主要是探究不等式在实际中的应用。
这部分通过实际的案例分析深入探究了《不等式的应用》这个主题。
例如，在不等式的应用中，常见的案例有购买商品、追求健康、拟合数据、比较大小、分配资源等。
通过这些案例的解答，可以落实学生在理论部分中所学到的不等式的解法方法，并且让学生理解不等式在实际中的运用。
综合应用部分则是将前两个部分内容综合起来，通过一些复合题的测试来检测学生的掌握情况。
在这部分中，学生需要将自己所学到的不等式的基本方法和注意点运用到复杂案例中，从而检验自己的掌握情况。
总体来说，《不等式的应用》这节课程的设计比较全面，让学生从理论到实践都有了一个较为深入的了解。
同时，这个课程内容的设计也比较关注学生的实际需求。
通过本课程的学习，学生可以更好地应对自己日常生活中所遇到的不适等问题，从而提高自己的数学素养和实际应用能力。
由此可见，作为中职数学基础模块上册的一节课程，《不等式的应用》相对来说比较重要，在自己的学习中需要认真对待。
学生们不妨将自己在这部分中所学到的知识应用到生活实践中，从而在实际中提高自己的能力和信心。