一次函数应用题培优

第十一讲一次函数应用题

一、知识点睛

1.理解题意：结合图象依次分析____________的实际意义，把函数图象与

____________对应起来，可借助示意图（如线段图）等梳理信息．

2.利用____________解决问题：把所求问题转化为函数元素，利用表达式进行求解；

另外当实际场景发生变化时，要分析________________________或者_____________________．

3.结合实际场景验证所求结果．

二、精讲精练

1.一辆快车和一辆慢车分别从A，B两站同时出发，相向而行．快车到达B站后，停

留1小时，然后原路原速返回A站，慢车到达A站即停运休息．如图表示的是两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数图象．请结合图象信息，解答下列问题：

（1）直接写出快车、慢车的速度及A，B两站间的距离；

（2）求快车从B站返回A站时，y与x之间的函数关系式；

（3）出发几小时，两车相距200千米？请直接写出答案．

2.2015年夏，某地发生特大暴雨灾害，受其影响，某药品的需求量急增．如图所示，

平常对某种药品的需求量y1（万件）、供应量y2（万件）与价格x（元/件）分别近似满足下列函数关系式：y1=-x+70，y2=2x-38，需求量为0时，即停止供应．当y1=y2时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量．

（1）求该药品的稳定价格与稳定需求量．

（2）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？

（3）由于灾情严重，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，以提高供应量．根据调查统计，需将稳定需求量增加6万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量？

/件）

3.甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入

水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港．乙船从B港出发逆流匀速驶向A港．已知救生圈漂流的速度和水流速度相同，甲、乙两船在静水中的速度相同，甲、乙两船到A港的距离y1，y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．

（1）乙船在逆流中行驶的速度为_____________；

（2）求甲船在逆流中行驶的路程；

（3）求甲船到A港的距离y1与行驶时间x之间的函数关系式；

（4）救生圈落入水中时，甲船到A港的距离是多少？

4. 如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块（圆柱形

铁块的下底面完全落在水槽底面上）．现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y （厘米）与注水时间x （分钟）之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）图2中折线AB -BC 表示_____槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE 表示_____槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”），点

B

的纵坐标表示的实际意义是

________________________________．

（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？ （3）若乙槽的底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积．

（4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米（壁厚不计），求甲槽的底面积（直接写出结果）．

甲槽

图1

图2