243正多边形和圆
小升初圆与组合图形面积专题(含解析)
小学数学圆与组合图形面积专题1．如图所示，大正方形与小正方形的面积之差为50平方厘米，阴影部分的面积是( )平方厘米．A ．33.5πB ．37.5πC ．40πD ．47.5π2．如图中，三角形ABC 是等腰直角三角形，图中阴影部分和空白部分的面积相比较，( )A ．阴影部分的面积大B ．空白部分的面积大C ．面积一样大D ．无法判断 3．计算如图阴影部分面积，正确的列式是( )A ．266 3.14() 3.142⨯-⨯ B ．22166 3.14() 3.1422⨯⨯-⨯ C ．2216[6 3.14() 3.14]22⨯⨯-⨯ D ．1(62 3.146 3.14)2⨯⨯⨯-⨯ 4．下面是两张同样大小的正方形纸，分别剪出不同规格的圆片，剩下的面积( )A ．第一张纸剩下的面积大B ．第二张纸剩下的面积大C ．两张纸剩下的面积一样大5．如图，长方形ABCD 的面积是26m ，圆的面积是 2m6．如图两个圆的半径都是4厘米，涂色部分的面积之和是 平方厘米．7．长方形里有两个圆（如图），阴影部分的面积是27cm ，那么一个圆的面积是 平方厘米．8．如图，这个图形的周长是 厘米．9．如图阴影部分的面积是25cm ，环形的面积是 2cm ．三．计算题（共7小题）10．如图中正方形的边长为4cm ，求阴影部分的面积．11．求如图阴影部分的面积．（单位：厘米）12．计算如图图形中阴影部分的面积．13．求如图阴影部分的面积．14．求图中阴影部分面积．15．如图中，已知圆的周长是25.12厘米，圆的面积与长方形的面积相等，图中阴影部分的面积是多少平方厘米？cm16．求阴影部分的面积．（单位：)17．求如图阴影部分的面积和周长．面积：．周长：．18．如图，三角形ABC是等腰直角三角形，8C∠=︒，求：==，45AB AC cm（1）弧AD的长度；（2）图中阴影部分的面积．19．如图，三角形ABC是等腰直角三角形，D是圆周的中点，BC是半圆的直径，已知==厘米，求阴影部分的面积．AB BC1020．如图，ABCD是一个长方形草坪，长20米，宽14米，中间有一条宽2米的曲折小路，求小路的面积．21．如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为多少平方厘米？22．如图所示的多边形是由一个三角形和三个长方形组成的．已知三个长方形的面积分别是12平方厘米、4平方厘米和6平方厘米．三角形面积是多少平方厘米？23．公园里有一块长方形的草坪，为方便游客，在草坪中间开辟了两条小路（如图）．现在m草坪的面积是多少？（单位：)24．如图，已知大圆半径为6cm，四个小圆的面积相等．阴影部分面积是多少平方厘米？（分合割补法）25．一个容积为550mL的水瓶，里面装了一些水，正放时，水面高20cm，倒放时，空气高7.5cm．求水有多少升？26．如图是直角三角形中有一个内接正方形，求图中阴影部分的面积．单位：厘米．提示：分拆图形时常用“分割、填补、组合、旋转”等方法．27．如图四边形ABCD中，角DAB和角DCB都是直角，边CD和边BC的长度相等，从点C 到边AB的垂线CE长为10厘米，求四边形ABCD的面积．28．图形计算（1）求下图阴影部分的周长和面积．（单位：厘米）（2）三条边长分别是6厘米、8厘米、10厘米的直角三角形．将它的最短边对折到斜边相重合，（如图）图中阴影部分面积是 平方厘米．29．如图，1S 的面积比2S 的面积大多少？30．图中正方形的边长是10厘米，三角形甲的面积比三角形乙的面积少20平方厘米，求线段AB 的长．。
2012年安徽中考数学试题及答案(解析版)
2012年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分.1．（2012•安徽）下面的数中，与﹣3的和为0的是（）A．3B．﹣3C．D．2．（2012•安徽）下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（）A．B．C．D．3．（2012•安徽）计算（﹣2x2）3的结果是（）A．﹣2x5B．﹣8x6C．﹣2x6D．﹣8x54．（2012•安徽）下面的多项式中，能因式分解的是（）A．m2+n B．m2﹣m+1C．m2﹣n D．m2﹣2m+15．（2012•安徽）某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（）A．（a﹣10%）（a+15%）万元B．a（1﹣10%）（1+15%）万元C．（a﹣10%+15%）万元D．a（1﹣10%+15%）万元6．（2012•安徽）化简的结果是（）A．x+1B．x﹣1C．﹣x D．x7．（2012•安徽）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（）A．2a2B．3a2C．4a2D．5a28．（2012•安徽）给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为（）9．（2012•安徽）如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线ℓ，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．（2012•安徽）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）A．10B．C．10或D．10或二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（2012•安徽）2011年安徽省棉花产量约378000吨，将378000用科学记数法表示应是_________．12．（2012•安徽）甲乙丙三组各有7名成员，测得三组成员体重数据的平均数都是58，方差分别为，，，则数据波动最小的一组是_________．13．（2012•安徽）如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD= _________°．14．（2012•安徽）如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：①S1+S2=S3+S4；②S2+S4=S1+S3；③若S3=2S1，则S4=2S2；④若S1=S2，则P点在矩形的对角线上．其中正确的结论的序号是_________（把所有正确结论的序号都填在横线上）．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（2012•安徽）计算：（a+3）（a﹣1）+a（a﹣2）16．（2012•安徽）解方程：x2﹣2x=2x+1．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（2012•安徽）在由m×n（m×n＞1）个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f，猜想：当m、n互质时，在m×n的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式是_________（不需要证明）；（2）当m、n不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立．18．（2012•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1．（1）画出一个格点△A1B1C1，并使它与△ABC全等且A与A1是对应点；（2）画出点B关于直线AC的对称点D，并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（2012•安徽）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，求AB的长．20．（2012•安徽）九（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理．请解答以下问题：（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）若该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？21．（2012•安徽）甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“买200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；…，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销．（1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（400≤x＜600）元，优惠后得到商家的优惠率为p（p=），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（200≤x＜400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由．七、（本题满分12分）22．（2012•安徽）如图1，在△ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上，△BDG与四边形ACDG 的周长相等，设BC=a、AC=b、AB=c．（1）求线段BG的长；（2）求证：DG平分∠EDF；（3）连接CG，如图2，若△BDG与△DFG相似，求证：BG⊥CG．23．（2012•安徽）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a（x﹣6）2+h．已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m．（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．2012年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分.1．（2012•安徽）下面的数中，与﹣3的和为0的是（）A．3B．﹣3C．D．考点：有理数的加法。
初中多边形经典练习题(含详细答案)
初中多边形经典练习题(含详细答案)一、选择题1. 根据图形的特征，下列哪个图形是多边形？A. 圆形B. 椭圆C. 正方形D. 梯形答案：C. 正方形解析：多边形是由线段组成的闭合图形，而正方形是一个有四条相等边的多边形。
2. 下列哪个图形不是凸多边形？A. 正三角形B. 正方形C. 长方形D. 梯形答案：D. 梯形解析：凸多边形是指所有内角均小于180度的多边形，梯形的一个内角是直角，因此不是凸多边形。
二、填空题3. 有一个五边形，其中三个内角分别为82°、95°和120°，求另外两个内角的度数。
答案：83°和120°解析：五边形的内角和为540°，已知三个内角分别为82°、95°和120°，将它们相加得到297°，所以另外两个内角的度数为540° - 297° = 243°，再分别减去已知角度82°和95°即可得到答案。
4. 在一个正五边形中，每个内角的度数是多少？答案：108°解析：正五边形的内角和为540°，而正五边形的每个内角是相等的，所以每个内角的度数为540° / 5 = 108°。
三、解答题5. 已知一个凸五边形的一个内角是132°，其他四个内角分别是95°、110°、115°和138°，求该凸五边形的内角和。
答案：590°解析：凸五边形的内角和为540°，已知一个内角是132°，其他四个内角的度数之和为95° + 110° + 115° + 138° = 458°，所以该凸五边形的内角和为540° - 132° - 458° = 590°。
部编版小学五年级数学知识点整理
部编版小学五年级数学知识点整理In the first unit of the fifth-grade math textbook。
we learn about XXX。
1.Multiplying a Decimal by an Integer: This is a convenient way to find the sum of several equal numbers。
For example。
2.5x 3 means finding the sum of three 2.5s (or finding 2.5 multipliedby 3)。
To calculate。
first convert the decimal to a whole number。
then use the rules of XXX to find the product。
Finally。
count the number of XXX from the right in the product。
2.Multiplying Decimals: XXX of a number。
For example。
1.5 x 0.8 means finding how much eight-tenths of 1.5 is (or finding 1.5 multiplied by 0.8)。
To calculate。
first convert the decimals to whole numbers。
then use the rules of XXX to find the product。
Finally。
count the number of XXX from the right in the product。
When the result has fewer digits than expected。
use a placeholder to fill the extra space。
数学鹏程杯试卷真题初二
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，是质数的是（）A. 17B. 18C. 19D. 202. 一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为15cm，那么这个三角形的周长是（）A. 30cmB. 35cmC. 40cmD. 45cm3. 一个长方形的长是6cm，宽是4cm，那么它的面积是（）A. 24cm²B. 30cm²C. 36cm²D. 48cm²4. 下列方程中，有唯一解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 5 = 2x + 1C. 4x + 5 = 3x + 7D. 5x - 2 = 3x + 65. 下列分数中，最小的是（）A. 3/4B. 5/6C. 7/8D. 9/106. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点的对称点是（）A.（-2，-3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（2，3）7. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 梯形8. 一个数的平方根是±3，那么这个数是（）A. 9B. 27C. 81D. 2439. 下列数中，是正数的是（）A. -5B. 0C. 3D. -310. 下列图形中，是圆的是（）A. 矩形B. 正方形C. 圆形D. 梯形二、填空题（每题3分，共30分）11. 0.3的平方是______。
12. 4.5乘以2.5等于______。
13. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。
14. 下列数中，比1/2大的是______。
15. 一个等腰直角三角形的两条直角边长都是6cm，那么斜边长是______cm。
16. 下列数中，是负数的是______。
17. 下列图形中，是中心对称图形的是______。
18. 下列方程中，有无数解的是______。
19. 下列数中，是整数的是______。
20. 下列图形中，是正多边形的是______。
三、解答题（每题10分，共40分）21. 解方程：5x - 3 = 2x + 9。
GeoGebra中迭代的指令详解与应用举例
根节点所在层为第一层{A,B•，在根节点上长出的
左、右节点所在的层为第二层{A1,A2；B1,B2,,在第 二层节点上长出的节点所在层为第三层{ A1, A1 ； ）21 ,222 ；B]] ,B]2 ；，21 ,，22 ,,…,以此类推.易知，从第 二层起，每一层都是在它下面一层基础上生长出来
♦ 101创建生长迭代工具:输入指令“复制自由 对象（1）”，得到列表2（目的是创建2的副本,这 个副本可携带2的所有基本属性,相当于word中 的“带格式粘贴”）；输入指令“扁平列表（序列 （Structure（元素（2,i），元素（2,i + 0），元素（2,i + 2））, ）,0,长度（2）, 3））”,得到列表2;选中列表
《数学之友》
Z4,点击“新建工具”菜单命令，构造自定义工具 “ Growth"（指令样式为"Growth（〈列表〉）"）.
♦ 2、实现分形迭代：构造整数滑动条"（〜 6），输入指令"扁平列表（迭代列表（Growth （ 4）, 4e2 4 • 2）） ” ,得到列表4 ；输入指令“序列（多边 形（元素（4,2），元素（4,2 + 2，元素（4,2 +2）2, 0长度（4）3）”，得到列表14,即为谢尔宾斯基三 角形（如图3）.
西藏自治区拉萨中学2025届高考考前模拟数学试题含解析
西藏自治区拉萨中学2025届高考考前模拟数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．中，如果，则的形状是（ ）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形2．已知三棱柱1116.34ABC A B C O AB AC -==的个顶点都在球的球面上若，，,AB AC ⊥112AA O =，则球的半径为( )A ．3172B ．210C ．132D ．3103．历史上有不少数学家都对圆周率作过研究，第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德，他用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界，开创了圆周率计算的几何方法，而中国数学家刘徽只用圆内接正多边形就求得π的近似值，他的方法被后人称为割圆术．近代无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种π值的表达式纷纷出现，使得π值的计算精度也迅速增加．华理斯在1655年求出一个公式：π2244662133557⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯，根据该公式绘制出了估计圆周率π的近似值的程序框图，如下图所示，执行该程序框图，已知输出的 2.8T >，若判断框内填入的条件为?k m ≥，则正整数m 的最小值是A ．2B ．3C ．4D ．54．已知，都是偶函数，且在上单调递增，设函数，若，则（ ）A ．且B ．且C ．且D ．且5．百年双中的校训是“仁”、“智”、“雅”、“和”.在2019年5月18日的高三趣味运动会中有这样的一个小游戏.袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有“仁”、“智”、“雅”、“和”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“仁”、“智”两个字都摸到就停止摸球.小明同学用随机模拟的方法恰好在第三次停止摸球的概率.利用电脑随机产生1到4之间（含1和4）取整数值的随机数，分别用1，2，3，4代表“仁”、“智”、“雅”、“和”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下20组随机数： 141 432 341 342 234 142 243 331 112 322 342 241 244 431 233 214 344 142 134 412由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为（ ） A ．14B ．15C ．25D ．356．执行程序框图，则输出的数值为（ ）A ．12B ．29C ．70D ．1697． “tan 2θ=”是“4tan 23θ=-”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件8．记n 个两两无交集的区间的并集为n 阶区间如(][],12,3-∞为2阶区间，设函数()ln xf x x=，则不等式()30f f x ⎡⎤+⎦≤⎣的解集为（ ） A ．2阶区间B ．3阶区间C ．4阶区间D ．5阶区间9．执行如图的程序框图，若输出的结果2y =，则输入的x 值为( )A ．3B ．2-C ．3或3-D ．3或2-10．M 是抛物线24y x =上一点，N 是圆()()22121x y -+-=关于直线10x y --=的对称圆上的一点，则MN 最小值是（ ） A ．1112- B 31 C ．221D ．3211．设全集U =R ，集合{}02A x x =<≤，{}1B x x =<，则集合A B =（ ）A ．()2,+∞B ．[)2,+∞C ．(],2-∞D ．(],1-∞12．给出下列四个命题：①若“p 且q ”为假命题，则p ﹑q 均为假命题；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③若命题0:p x R ∃∈，200x ≥，则命题:p x R ⌝∀∈，20x <；④设集合{}1A x x =>，{}2B x x =>，则“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件；其中正确命题的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
数学找规律典型题
找规律例题1、找规律，1,4,7，10，。
第n 个是_________例题2、找规律， 1,3,9,27，。
第n 个是_________例3，观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。
试按此规律写出的第100个数是 _____第n 个数是 ________。
1.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n （n 是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是 ．2.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形 有 个小圆. （用含 n 的代数式表示）3、 观察下列各式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729…你能从中发现底数为3的幂的个位数有什么规律吗？根据你发现的规律回答：32004的个位数字是 .4、观察下列各式， 3×5＝15，而15＝241-。
5×7＝35，而35＝261- …… 11×13＝143，而143＝2121- 将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来：＿＿＿＿＿＿＿。
5、已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，… 将这列数排成下列形式：第1行 1第2行 －2 3第3行 －4 5 －6第4行 7 －8 9 －10第5行 11 －12 13 －14 15… …按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于 ．第1个图形第 2 个图形第3个图形 第 4 个图形6、观察下列算式：23451=+⨯，24462=+⨯，25473=+⨯，24846⨯+=，请你在察规律之后并用你得到的规律填空：250___________=+⨯, 第n个式子呢? ___________________ 7、观察下列顺序排列的等式：9×0+1=1、9×1+2=11、9×2+3=21、9×3+4=31、9×4+5=41……猜想：第n个等式(n为正整数)应为 .8、如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为12的矩形，接着把面积为1 2的矩形等分成两个面积为14的正方形，再把面积为14的正方形等分成两个面积为18的矩形，如此进行下计算：11111111+++++++=_____248163264128256。
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.. O R
AG
C a
B
设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.
边心距 r ?
R2（?
a
2
）
，
2
面积S ? 1 L ? 边心距（ r）? 1 na ? 边心距（ r）
2
2
? 完成下表中正多边形的计算(把计算结果填 入表中)：
例 有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,
求地基的周长和面积(精确到0.1平方米).
小结： 1、怎样的多边形是正多边形？ 各边相等,各角也相等的多边形叫做 正多边形。
2、怎样判定一个多边形是正多边形？
拓展练习
? 1、两个正六边形的边长分别是3和4，这两 个正六边形的面积之比等于________
? 2．圆内接正方形的半径与边长的比值是 ________
? 3．圆内接正四边形的边长为4 cm，那么边 心距是________
? 4．已知圆内接正方形的边长为，则该圆 的 内接正六边形边长为__________．
? 5． 圆内接正六边形的边长是8 cm用么该正 六边形的半径为________；边心距为 ________．
? 6、已知正多边形的边心距与边长的比是，则此 正多边形是( )
A．正三角形
B、正方形
C．正六边形
D正十二边形
内接正多边形； ⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交
点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边 形。
二. 正多边形有关的概念
E
D
正多边形的中心: 一个正多边形的外接 圆的圆心.
正多边形的半径: 外接圆的半径
正多边形的中心角: 正多边形的每一条 边所对的圆心角.
.半径R
F 中心角O
C
边心距r
正多边形的边心距： 中心到正多边形的一边 的距离.
1、O是正△ABC的中心，它是△ABC的 外接 圆与 内切 圆的圆心。
A
2、OB叫正△ABC的
，
它是正半△径ABC的
外接 圆的半径。
3、OD叫作正△ABC 的 边心距 ，它是正△ABC 的 内切 圆的半径。 B
.O
D
C
4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做 正方形ABCD的 中心
5正、方正形方A形BCADB的CD的边内心切距圆的半径OE叫做
9、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有
什么数量关系？为什么？
E
D
F
.O
C
A
B
1、判断题。
①各边都相等的多边形是正多边形。 （ × ）
②一个圆有且只有一个内接正多边形（ × ）
2、证明题。
A
F
求证：顺次连结正六边形 B
E
各边中点所得的多 边形是正六边形。
C
D
求证：正五边形的对角线相等。 A
9
2
?11．正六边形螺帽的边长为a，那么扳手的开口
b最小应是( )
A 3a
B、1 a 2
C. 3 a 2
D. 3 3
正n边形与圆有密切的关系 ,
1.把正n边形的边数无限增多 ,就接 近于圆.
2.怎样由圆得到多边形呢？
A
D
B
C
弦相等（多边形的边相等）
弧相等
圆周角相等（多边形的角相等）
—多边形是正多边形
A
E B
H
D
G
C
弧相等
边相等 角相等
F
全等三角形
—多边形是正多边形
定理：
把圆分成n（n≥3）等份： ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的
F
E
A
.. O
rR
D
B PC
由于 ABCDEF是正六边形，所以F
它的中心角等于 360? ? 60?，
6
A
? OBC是等边三角形，从而正
六边形的边长等于它的 半径. B ∴亭子的周长 L=6×4=24(m)
E
.. O
D
r R=4
PC
在Rt? OPC 中， OC ? 4，PC ? BC ? 4 ? 2 22
A
D
.O
B EC
6、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的
弦心距OF叫正五边形ABCDE的 边心距 ， 它是正五边形ABCDE的 内切 圆的半径。
7、 ∠AOB叫做正五边形ABCDE的 中心 角， 它的度数是 72度
DEBiblioteka C.OAFB
8、图中正六边形ABCDEF的中心角是∠AOB 它的度数是 60度
根据勾股定理，可得边 心距 r ? 42 ? 22 ? 2 3
m 亭子的面积 S ? 1 Lr ? 1 ? 24 ? 2 3 ? 41.6( 2) 22
四、正多边形对称性
1、正多边形都是轴对称图形，一个正n边形 共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形 的中心。
2、边数是偶数的正多边形还是中心 对称图形，它的中心就是对称中心。
?9．若一个正多边形的每一个外角都等于 36°,那么这个正多边形的中心角为（ ）
A．36° C．72°
B. 18° D．54
10．将一个边长为a正方形硬纸片剪去四角， 使它成为正n边形，那么正n边形的面积为（ ）
A (3 ? 2 3)a 2 B、7 a 2 C、 2 a 2 D、(2 2 - 2)a 2
? 7．以下有四种说法：①顺次连结对角线相等的 四边形各边中点，则所得的四边形是菱形；② 等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图 形；③顶点在圆周上的角是圆周角；④边数相 同的正多边形都相似，其中正确的有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D 4个
?8．正多边形的中心角与该正多边形一个内角 的关系是（） A.互余 B.互补 C.互余或互补 D.不能确定
24.3 正多边形和圆
观察下列图形他们有什么特点？
正三 角形
三条边相等， 三个角相等 正方形 （60度）。
四条边相等， 四个角相等 （900）。
一 .正多边形定义
各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.
正n边形：如果一个正多边形有 n条边，
那么这个正多边形叫做 正n边形。
想一想：
菱形是正多边形吗?矩形是正多边形吗? 为什么?
已知：ABCDE是正五边形， B
E
求证：DB=CE
证明： 在△BCD和△CDE中
∵BC=CD
C
D
∠BCD=∠CDE
CD=DE
∴△BCD≌△CDE
∴BD=CE
同理可证对角线相等。
三、正多边形的有关计算
中心角 ? 360?
中心角E
D
n
边心距把△AOB分成 F
2个全等的直角三角形
? AOG? ? BOG ? 180? n