管理统计学习题参考答案第五章

第五章

1. 解：（1）统计指数作为一种对比性的统计指标具有相对数的形式，通常表现为百分数。如某年全国的

零售物价指数为105%。从考察的范围看，统计指数可以分为“个体指数”和“总指数”。个体指数是考察总体中个别现象或个别项目的数量对比关系的指数。如市场上某种商品的价格指数或销售量指数。个体指数实质上就是一般的相对数，包括动态相对数、比较相对数和计划完成相对数等，属于广义的指数概念，而统计指数则是指狭义的指数，不包括个体指数，专指总指数。

总指数是考察总体现象的数量对比关系的指数。如市场上全部商品物价总指数，市场上商品销售量总指数等。然而，要考察总体现象是个别现象不能直接加总或不能简单综合对比的“复杂现象总体”。因此，总指数与个体指数的区别不仅在于考察范围的不同，还在于考察方法的不同。总指数不能简单地沿用一般相对数的计算分析方法，需要制定和运用专门的指数方法。

（2）物价指数和物量指数都属于总指数。

物价指数是综合反映各种商品价格变动程度的经济指数，如消费者价格指数和零售物价指数。用K p = p 1 / p 0表示各种个体价格指数，用P K 表示物价总指数，W 表示个体物价指数采用的加权数，则有

加权平均物价指数 ∑

∑∑∑=

=W W

K W W p p K p P 0

1

物量指数是综合反映各种商品产量或销售量变动程度的经济指数，如工业生产指数和商品销售量指数。用K q = q 1 / q 0表示个体销售量指数，用q K 表示物量总指数，W 表示个体物量指数采用的加权数，则有

加权平均物量指数 ∑∑∑∑=

=W

W K W

W

q q K q

q 0

1

（3）按照指数化指标的性质可以把物价指数和物量指数分别归入“质量指标指数”和“数量指标指数”的类别中。所谓“指数化指标”就是在指数中反映其数量变化或对比关系的那种变量。例如，物价指数的指数化指标就是商品或产品的“价格”，销售量指数的指数化指标就是商品的“销售量”，工业生产指数的指数化指标就是工业品的“产量”，而股价指数的指数化指标就是上市交易的“股票价格”，等等。如果一个指数的指数化指标具有质量指标的特征（即表现为平均数或相对数的形式），它就属于“质量指标指数”。如物价指数、股价指数和成本指数等都是质量指标指数；如果一个指数的指数化指标具有数量指标的特征（即具有总量或绝对数的形式），它一般就属于“数量指标指数”。

如销售量指数和生产指数等则是数量指标指数。

但是，诸如商品的销售额指数、产品的成本总额指数或总产值指数等，它们所对比的现象虽然都属于数量指标，却具有“价值总额”的特殊形式，这些价值总额通常可以分解为一个数量因子与一个质量因子的乘积，而相应的指数则反映了两个因子共同变化的影响。如五种商品销售额指数为

0011pq /q p q p K ∑∑=

全部商品销售额指数既不属于“数量指标指数”，也不属于“质量指标指数”，可以单独列为一类，通常称之为“总值指数”。

（4）综合物价指数和加权平均物价指数都属于总指数。总指数作为考察总体现象数量对比关系的指数，其编制方法与个体指数的编制方法有很大不同。编制总指数通常可以考虑两种方式：

方法一：先对比、后平均的方式。该方式首先需要将各种商品的价格或销售量资料进行对比（计算个体指数），然后通过个体指数的平均得到相应的总指数。这种方法通常称为“平均指数法”。平均指数则是对个体指数进行平均的结果。加权平均物价指数则是一种平均指数，其计算公式有两种：

a. 加权算术平均物价指数 ∑∑∑∑=

=pq

pq K pq

pq

p p K p

P 0

1

b. 加权调和平均物价指数 ∑∑∑∑==

p

P K pq pq pq p

p pq K 1

0 方法二：先综合、后对比的方式。该方式首先需要将各种商品的价格或销售量资料加总起来，然后通过对比得到相应的总指数。这种方法通常称为“综合（总和）指数法”。综合指数就是将指数化指标加总之后进行对比的结果。综合物价指数是一种综合指数，其计算公式为：

综合物价指数 ∑

∑=q p q p K P

1 2. 解：（1）什么是拉氏物价指数？什么是派氏物价指数？

计算物价指数的公式中，指数化指标是物价。有关价格的资料是确定的，它们分别是基期价格（p 0）和计算期价格（p 1）。但是，非指数化因素部分，如，物品量（q ）和销售额（pq ）等还未确定下来。它们所起的作用主要是实现了使各种物价水平（p ）或个体物价指数（K p ）可以加总，其中销售额（pq ）在加权总指数中起到了权数的作用。确定非指数化因素，主要有两种做法：一是采用基期的资料，二是采用报告期的资料。用前者编制的指数称为拉氏指数，用后者编制的指数称派氏指数。 拉氏物价指数的计算公式是以基期资料为权数的，形式如下：

加权算术平均物价指数（拉氏公式） ∑∑∑∑=

=0

00

00

00

00

1

q

p q

p K q p q p p p K p PL

综合物价指数（拉氏公式） ∑∑=

001q

p q p K PL

派氏物价指数的计算公式是以报告期资料为权数的，形式如下：

加权调和平均物价指数（派氏公式） ∑∑∑∑==

p

pP K q p q p q p p

p q p K 1

111111

11

综合物价指数（派氏公式） ∑∑=

1

011q

p q p K pP

（2）利用拉氏公式和派氏公式计算物价指数，见下表。

拉氏公式 ∑∑∑∑=

=0

00

00

00

00

1

q

p q

p K q p q p p p K p PL 1811.15407000

6386000

001==

=

∑∑q

p q p =181.11%

派氏公式 ∑∑∑∑=

=

p

pp

K

q p q p q

p p p

q p K 1

1111

11

0111698.15723000

6694800

1

011==

=

∑∑q

p q p = 116.98%

拉氏公式和派氏公式所平均的对象都是相同的个体物价，只是由于权数不同，二者所得结果不同。 （3）尽管两者的基本作用都是反映价格水平的综合变动，但对于两者存在的差别如何处理，通常人们认为，派氏物价指数的分子与分母之差，即