电磁学麦克斯韦方程组2

自感线圈内电动势
L
L
di dt
L di q
i dq dt
dt C
d 2q dt 2
1 LC
q
LC回路
A q0
E
K B q0
••
i
q
q
i
任一时刻
2q
d 2q dt 2
2q
(
d2x dt 2
2 x
)
电荷和电流作简谐振动，周期性变化
q q0 cos(t ) i q0 sin(t )
v 1
E H
S EH 能流密度矢量
坡印廷矢量 S E H
E
H
S
w
三、电磁场的动量
相对论中： E 2 P 2c2 m02c4
真空中平面电磁波，其单位体积的动量（动量密度）大小：
g
w c
0E2
c
1 c2
(EH )
动量为矢量，故
g
1 c2
E
H
1 c2
S
4 电磁波的产生(辐射)
LC
(2)实现回路的开放
C 0S
d
L 0n2V
即增加电容器极板间距d ，缩小极板面积S ，减少线圈数n ，
就可达到上述目的，具体方式如图所示。
q
l i
q
从LC振荡电路到振荡电偶极子
Байду номын сангаас
可见，开放的ＬＣ电路就是大家熟悉的天线！当有电荷（或 电流）在天线中振荡时，就激发出变化的电磁场在空中传播。
天 线 的 物 理 模 型 是 振 荡 偶 极 子。
3 电磁场的能量和动量
一、电磁波的能量 能量密度
电场
we
1 E 2
2
磁场
wm
1 2
H
2
电磁场
w we wm
1 2
E2 H2
E2 H2
电磁波所携带的能量称为辐射能.
二、电磁场的能流密度(又叫辐射强度) 单位时间内通过垂直于传播方向的单位 面积的辐射能量(S)
S wv 1 E 2 H 2 v 2
本节将通过电磁波谱来了解不同频率范围内电磁波 的应用，并简单介绍无线电波与通讯技术。最后，作 为扩展知识，介绍来自宇宙的电磁波。
二、偶极子发射的电磁波
q
振荡电偶极子: l 电矩作周期性变化的电偶极子.
i
q
+q . q.
+q . q.
+q q
.
-q. +q .
电偶极子的辐射过程
电偶极子的辐射场
各向同性介质中， 可由波动方程解得
振荡偶极子辐射
z
P
H
p
r
E
y
的电磁波
球
x
面
电 磁 波
E(r,t)
2 p0 sin 4 v 2 r
赫兹对人类文明作出了很大贡献，正当人们对 他寄以更大期望时，他却于1894年元旦因血中毒逝 世，年仅36岁。为了纪念他的功绩，人们用他的名 字来命名各种波动频率的单位，简称“赫”。
赫兹实验原理 ：将两段共轴的黄铜杆作为振 荡偶极子的两半，A、B中间留有空隙，空隙两边 杆的端点上焊有一对光滑的黄铜球。将振子的两 半联接到感应圈的两极上，感应圈间歇地在A、 B之间产生很高的电势差。当黄铜球间隙的空气 被击穿时，电流往复振荡通过间隙产生电火花。 由于振荡偶极子的电容和自感均很小，因而振荡 频率很高，从而向外发射电磁波。但由于黄铜杆 有电阻，因而其上的振荡电流是衰减的，故发出 的电磁波也是衰减的，感应圈以每秒的频率一次 又一次地使间隙充电，电偶极子就一次一次地向 外发射减幅振荡电磁波。
振荡角频率 1 振荡频率 f 1
LC
2 LC
电场 磁场
E q 0 0S
B 0ni
1 q2 We 2 C
Wm
1 2
Li 2
? LC回路能否有效地发射电磁波
LC回路有两个缺点：
(1)振荡频率太低
LC电路的辐射功率 S 4
(2)电磁场仅局限于电容器和自感线圈内
解决途径：
(1)提高回路振荡频率 1
一、电磁振荡
一个不计电阻的ＬＣ电路，就可以实现 电磁振荡，故也称ＬＣ振荡电路。
赫兹1888年用振荡电路证实了电磁波的存在. 理想的LC电路的电磁振荡如下图:
I 0
I0
A q0
A
E
H
B q0
B
I 0
I0
A q0
A
E
H
B q0
B
如何获得变化的电场呢？
LC回路中电荷和电流的变化规律
电容器两极板间电势差 u q C
cos t
r v
方 程
H (r,t)
2
p0
sin
cos t
r
4vr
v
v 1
对于振荡电偶极子辐 射波,可导出(自证推导) 平均辐射强度:
S
p0 4 sin 2
24 2 r 2v
x
上式表明:
1) 辐射具有方向性
2) S与4成正比
z
P
H
p
r
E
y
偶极子周围的电磁场
z
E
S a.
H
a.
从而全面验证了麦克斯韦的电磁理论的正确性。并 且进一步完善了麦克斯韦方程组，使它更加优美、 对称，得出了麦克斯韦方程组的现代形式。
此外，赫兹又做了一系列实验。他研究了紫外光 对火花放电的影响，发现了光电效应，即在光的照
射下物体会释放出电子的现象。这一发现，后来成 了爱因斯坦建立光量子理论的基础。
1888年，成了近代科学史上的一座里程碑。赫 兹的发现具有划时代的意义，它不仅证实了麦克斯 韦发现的真理，更重要的是开创了无线电电子技术 的新纪元。
γ 射线
X 射线 紫外线 可见光 红外线
微波 雷达
高频电视 调频广播
无线电射频 电力传输
波长 10 13
0
1A 10 9 1nm
10 6 1μ m
10 2 1cm 100 1m
103 1km 105
电磁波的应用 从1888年赫兹用实验证明了电磁波的存在至今，
一百多年的时间里电磁理论不断深化，其应用领域不 断扩大。电磁波作为极重要的自然资源得到广泛应用。 1895年俄国科学家波波夫发明了第一个无线电报系统。 1914年语音通信成为可能。 1920年商业无线电广播开始使用， 20世纪30年代发明了雷达， 40年代雷达和通讯得到飞速发展， 自50年代第一颗人造卫星上天，卫星通讯事业得到迅 猛发展。如今电磁波已在通讯、遥感、空间控测、军 事应用、科学研究等诸多方面得到广泛的应用。
赫兹用下面的实验证实了电偶极子产生的电磁波
A 振子
C 谐振器
感应圈
B
发射
D
接收
四、电磁波谱
目前人类通过各种方式已产生或观
测到的电磁波的最低频率为
，
其波长为地球半径的
倍而电磁
波的最高频率为
，它来自于宇
宙的 r 射线。
频率 1022
1015 1T HZ 1012 1G HZ 109 1M HZ 106 1K HZ 103
p
E
xH
b.
H S
. b
E
y
定性地描述电偶极子附近的电场线的变化
三、赫兹实验
赫兹----德国物理学家
赫兹对人类最伟大的贡献是
用实验证实了电磁波的存在。
赫兹还通过实验确认了电磁波 是横波 ，具有与光类似的特性 ， 如反射、折射、衍射等，并且实验 了两列电磁波的干涉，同时证实了 在直线传播时， 电磁波的传播速度与光速相同，