2019年江苏省无锡市中考数学试卷含答案解析
第 1 页江苏省无锡市2019年中考试卷数 学(满分130分,考试时间120分钟)一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分) 1.5的相反数是( ) A .－5B .5C .15- D .152.函数y =x 的取值范围是( )A .12x ≠B .1x ≥C .12x > D .12x ≥ 3.分解因式224x y -的结果是( )A .(4)(4)x y x y +-B .4()()x y x y +-C .(2)(2)x y x y +-D .2()()x y x y +-4.已知一组数据：66,66,62,67,63,这组数据的众数和中位数分别是 ( ) A .66,62B .66,66C .67,62D .67,665.一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是长方形,这个几何体可能是 ( ) AA .长方体B .四棱锥C .三棱锥D .圆柱 6.下列图案中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )ABCD7.下列结论中,矩形具有而菱形不一定具有的性质是 ( )A .内角和为°360B .对角线互相平分C .对角线相等D .对角线互相垂直8.如图,PA 是⊙O 的切线,切点为A ,PO 的延长线交⊙O 于点B ,连接AB ,若40P ∠=︒,则B ∠的度数为( )A .°20B .°25C .°40D .°50第 2 页9.如图,已知A 为反比例函数(0)k y x x=<的图像上一点,过点A 作AB y ⊥轴,垂足为B .若OAB △的面积为2,则k 的值为( )A .2B .-2C .4D .-410.某工厂为了要在规定期限内完成加工2 160个零件的任务,于是安排15名工人每人每天加工a 个零件(a 为整数).开工若干天后,其中3人外出培训,若剩下的工人每人每天多加工2个零件,则不能按期完成这次任务,由此可知a 的值至少为 ( ) A .10B .9C .8D .7二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共16分) 11.49的平方根为 .12.2019年6月29日,新建的无锡文化旅游城将盛大开业,开业后预计年接待游客量约20 000 000人次,这个年接待游客量可以用科学记数法表示为 人次.13.计算：2(3)a += .14.某个函数具有性质：当0x >时,y 随x 的增大而增大.这个函数的表达式可以是 .(只要写出一个符合题意的答案即可)15.已知圆锥的母线长为5 cm ,侧面积为215π cm ,则这个圆锥的底面圆半 cm .16.已知一次函数y kx b =+的图像如图所示,则关于x 的不等式30kx b ->的解集为 .17.如图,在ABC△中,::5:12:13AC BC AB=,⊙O在ABC△内自由运动,若⊙O的半径为1,且圆心O在ABC△内所能到达的区域的面积为103,则ABC△的周长为.18.如图,在ABC△中,5AB AC==,BC=,D为边AB上一动点(B点除外),以CD为一边作正方形CDEF,连接BE,则BDE△的面积的最大值为.三、解答题(本大题共10小题,共84分)19.(本题满分8分)计算：(1)2132⎛⎫-+-⎪⎝⎭；(2)33232()a a a-g.20.(本题满分8分)解方程：(1)2250x x--=；(2)1421x x=-+.21.(本题满分8分)如图,在ABC△中,AB AC=,点D、E分别在AB、AC上, BD CE=,BE、CD相交于点O.求证：第3页(1)DBC ECB△≌△；(2)OB OC.22.(本题满分8分)某商场举办抽奖活动,规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球,这些球除颜色外都想同,顾客每次摸出一个球,若摸到红球,则获得1份奖品,若摸到黑球,则没有奖品.(1)如果小芳只有一次摸球机会,那么小芳得奖品的概率为；(2)如果小芳有两次摸球机会(摸出后不放回),求小芳获得2份奖品的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)23.(本题满分6分)《国家学生体质健康标准》规定：体质测试成绩达到90.0分及以上的为优秀；达到80.0分至89.9分的为良好；达到60.0分至79.9分得为及格；59.9分及以下的为不及格,某校为了了解九年级学生的体质健康状况,从该校九年级学生中随机抽取了10%的学生进行体质测试,测试结果如下面的统计表和扇形统计图所示.第4页第 5 页各等级学生平均分统计表 等级 优秀 良好 及格 不及格 平均分92.185.069.241.3(1)扇形统计图中“不及格”所占的百分比为 ； (2)计算所抽取的学生的测试成绩的平均分；(3)若所抽取的学生中所有不及格等级的学生总分恰好等于某一个良好等级学生的分数,请估计该九年级学生中约有多少人达到优秀等级.24.(本题满分8分)如图,一次函数y kx b =+的图像与x 轴的负半轴相交于点A ,与y 轴的正半轴相交于点B ,且sin ABO ∠=,OAB △的外接圆的圆心M 的横坐标为3-.(1)求这个一次函数的表达式； (2)求图中阴影部分的面积.25.(本题满分8分)“低碳生活,绿色出行”是一种环保、健康的生活方式.小丽人从甲地出发沿一条笔直的公路骑车匀速前往乙地,她与乙地之间的距离(km)y第 6 页与出发时间(h)t 之间的函数关系如图1中线段AB 所示,在小丽出发的同时,小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地,两人之间的距离(km)s 与出发时间(h)t 之间的函数关系如图2中折线段CD DE EF --所示. (1)小丽和小明骑车的速度各是多少？ (2)求点E 的坐标,并解释点E 的实际意义.26.(本题满分10分)按要求作图,不要求写做法,但要保留必要的作图痕迹. (1)如图1,A 为⊙O 上一点,请用直尺(不带刻度)和圆规作出⊙O 的内接正方形ABCD ；(2)我们知道,三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于一点,三条角平分线相交于一点,三条中线相交于一点.事实上,三角形还具有性质：三条高所在直线相交于一点.请运用上述性质,只用直尺(不带刻度)作图： ①如图2,在□ABCD 中,E 为CD 中的中点,作BC 的中点F ；②如图3,在由小正方形组成的43⨯的网格中,ABC △的顶点都在小正方形的顶点上,作ABC △的高AH.第 7 页27.(本题满分10分)已知二次函数24(0)y ax bx a =+->的图像与x 轴相交于A 、B 两点(A 在B 的左侧,且OA OB <),与y 轴相交于点C . (1)求点C 的坐标,并判断b 的正负性；(2)设这个二次函数的图像的对称轴与直线AC 相交于点D ,已知DC ；1:2CA =,直线BD 与y 轴相交于点E ,连接BC .①若BCE △的面积为8,求这个二次函数的表达式； ②若BCD △为锐角三角形,请直接写出OA 长的取值范围.28.(本题满分10分)如图1,在矩形ABCD 中,3BC =,动点P 从B 出发,以每秒1个单位的速度,沿射线BC 方向运动,作PAB △关于直线PA 的对称PAB '△.设点P 的运动时间为(s)t.(1)若AB①如图2,当点B'落在AC上时,显然PCB'△是直角三角形,求此时t的值；②是否存在异于图2的时刻,使得PCB'△是直角三角形？若存在,请直接写出所有符合题意的t的值；若不存在,请说明理由.(2)当点P不与C重合时,若直线PB'与直线CD相交于点M,且当3t<时存在某一时刻有结论“45PAM∠=︒”成立,试探究：对于3t>的任意时刻,结论“45PAM∠=︒”是否总是成立？请说明理由.江苏省无锡市2019年中考试卷数学答案解析第8页第1018.【答案】881【考点】本题考查了圆的基本性质、一次函数的性质、垂径定理以及面积的计算．（2）①如图2，连接AC、BD交于点O，连接EB交于AC于点G，连接DG并延长【考点】本题考查了尺规作图与网格作图．【考点】本题考查了二次函数图像的性质、面积的计算及锐角三角形的判定．2︒如图②，当90PCB '∠=︒时，由勾股定理得3DB '=，∴33CB '=，在PCB '△中（2）结论总是成立，理由如下：如图④，45PAM ∠=︒，∴45PAB MAB ''∠+∠=︒，DAM B AM '∠=∠，又∴90ADM AB M '∠=∠=︒，AM AM =，∴AOM AB M '△≌△，∴AD AB AB '==，∴四边形ABCD 为正方形．如图⑤，四边形ABCD 为正方形，3t >时，∴AB AB AD '==，AM AM =，Rt Rt (HL)MDA MB A '△≌△，∴DAM B AM '∠=∠，由轴对称可得2PAB PAB DAM PAD '∠=∠=∠+∠，∴2290PAB PAD DAM PAD ∠+∠=∠+∠=︒，∴45PAM DAM PAD ∠=∠+∠=︒．【考点】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、相似三角形的性质以及勾股定理等．。
江苏省无锡市2019年中考数学真题试题
中考干货大提醒考前提前20分钟到场，稳定一下情绪！考试一定一定一定要放松，大考前深呼吸,做五组深呼吸，真的超级有用！可以让紧张感变淡好多！不用在意别人的想法，你只需要自己学好、把自己变得更优秀！！！不要太过于关注排名，它只能反映你目前的情况，不会决定你下一场考试的结果。
一定要有错题本！！一定！！！！注意知识点总结和归纳，形成网状知识结构！考前一个月每天每科一份卷子保持手感！2019无锡市初中学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分共计30分）1、5的相反数是（）A.-5B. 5C.15- D.152、函数21y x=-中的自变量x的取值范围是（）A.x≠12B.x≥1C.x>12D.x≥123、分解因式224x y-的结果是（）A.（4x+y）（4x-y）B.4（x+y）（x-y）C.（2x+y）（2x-y）D.2（x+y）（x-y）4、已知一组数据：66，66,62,67,63 这组数据的众数和中位数分别是（）A. 66,62B.66,66C.67,62D.67,665、一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是长方形，这个几何体可能是（）A.长方体B.四棱锥C.三棱锥D.圆锥6、下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）7、下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A.内角和为360°B.对角线互相平分C.对角线相等D.对角线互相垂直8、如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，若∠P=40°，则∠B的度数为（）A.20°B.25°C.40°D.50°xyO-6OOOB CAA BBAEF9、如图，已知A为反比例函数kyx=（x<0）的图像上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B.若△OAB的面积为2，则k的值为（）A.2B. -2C. 4D.-4xyxy-6OOA B10、某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为（）A. 10B. 9C. 8D. 7二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分） 11、49的平方根为 . 12、2019年6月29日，新建的无锡文化旅游城将盛大开业，开业后预计接待游客量约20 000 000 人次，这个年接待课量可以用科学记数法表示为 人次 13、计算：2(3)a += .14、某个函数具有性质：当x >0时，y 随x 的增大而增大，这个函数的表达式可以是 （只要写出一个符合题意的答案即可）15、已知圆锥的母线成为5cm ，侧面积为15π2cm ，则这个圆锥的底面圆半径为 cm. 16、已知一次函数y kx b =+的图像如图所示，则关于x 的不等式30kx b ->的解集为 .17. 如图，在△ABC 中，AC:BC:AB=5:12:13, ⊙O 在△ABC 内自由移动，若⊙O 的半径为1，且圆心O 在△ABC 内所能到达的区域的面积为103，则△ABC 的周长为__________ A BO COO I HFGED18、如图，在ABC ∆中，54,5,===∆BC AC AB ABC ,D 为边AB 上一动点(B 点除外)，以CD 为一边作正方形CDEF ，连接BE ，则BDE ∆面积的最大值为B三、解答题 19、计算（1）1013()2--+- （2）3233)(2a a a -⋅20、解方程（1）0522=--x x （2）1421+=-x x21、如图，在△ABC 中，AB=AC,点D 、E 分别在AB 、AC 上，BD=CE ，BE 、CD 相交于点O ； 求证：（1）ECB DBC ∆≅∆（2）OC OB =B22、某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品。
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2019年江苏省无锡市中考数学试题2019年江苏省无锡市初中毕业升学考试数学试题本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷满分130分．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）1．5的相反数是A．﹣5 B．5 C．D．2．函数中的自变量的取值范围是A．≠B．≥1 C．＞D．≥3．分解因式的结果是A．B．C．D．4．已知一组数据：66，66，62，67，63这组数据的众数和中位数分别是A．66，62 B．66，66 C．67，62 D．67，665．一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是长方形，这个几何体可能是A．长方体B．四棱锥C．三棱锥D．圆锥6．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是7．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是A．内角和为360°B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直8．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，若∠P=40°，则∠B的度数为A．20°B．25°C．40°D．50°9．如图，已知A为反比例函数(＜0)的图像上一点，过点A作AB⊥轴，垂足为B．若△OAB 的面积为2，则k的值为A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣410．某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为A．10 B．9 C．8 D．7第8题第9题第16题二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）11．的平方根为．12．2019年6月29日，新建的无锡文化旅游城将盛大开业，开业后预计接待游客量约20000000人次，这个年接待客量可以用科学记数法表示为人次．13．计算：＝．14．某个函数具有性质：当＞0时，随的增大而增大，这个函数的表达式可以是（只要写出一个符合题意的答案即可）．15．已知圆锥的母线成为5cm，侧面积为15πcm2，则这个圆锥的底面圆半径为cm．16．已知一次函数的图像如图所示，则关于的不等式的解集为．第17题第18题17．如图，在△ABC中，AC：BC：AB＝5：12：13，⊙O在△ABC内自由移动，若⊙O 的半径为1，且圆心O在△ABC内所能到达的区域的面积为，则△ABC的周长为．18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝，D为边AB上一动点（B点除外），以CD 为一边作正方形CDEF，连接BE，则△BDE面积的最大值为．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）计算：（1）；（2）．20．（本题满分8分）解方程：（1）；（2）．21．（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，BD＝CE，BE、CD相交于点O．（1）求证：△DBC≌△ECB；（2）求证：OB＝OC．22．（本题满分6分）某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品．（1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为；（2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得2份奖品的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23．（本题满分6分）《国家学生体质健康标准》规定：体质测试成绩达到90.0分及以上的为优秀；达到80.0分至89.9分的为良好；达到60.0分至79.9分的为及格；59.9分及以下为不及格．某校为了了解九年级学生体质健康状况，从该校九年级学生中随机抽取了10%的学生进行体质测试，测试结果如下面的统计表和扇形统计图所示．各等级学生人数分布扇形统计图各等级学生平均分统计表（1）扇形统计图中“不及格”所占的百分比是；（2）计算所抽取的学生的测试成绩的平均分；（3）若所抽取的学生中所有不及格等级学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，请估计该九年级学生中约有多少人达到优秀等级．24．（本题满分8分）一次函数的图像与x轴的负半轴相交于点A，与y轴的正半轴相交于点B，且sin∠ABO ＝．△OAB的外接圆的圆心M的横坐标为﹣3．（1）求一次函数的解析式；（2）求图中阴影部分的面积．25．（本题满分8分）“低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离y(km)与出发时间之间的函数关系式如图1中线段AB所示，在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路汽骑车匀速前往甲地，两人之间的距离x(km)与出发时间t(h)之间的函数关系式如图2中折线段CD—DE—EF所示．（1）小丽和小明骑车的速度各是多少？（2）求E点坐标，并解释点的实际意义．26．（本题满分10分）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．（1）如图1，A 为圆O 上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出得内接正方形；（2）我们知道，三角形具有性质，三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高交于同一点，请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图．①如图2，在□ABCD 中，E 为CD 的中点，作BC 的中点F ；②图3，在由小正方形组成的网格中，的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC 的高AH ．27．（本题满分10分） 已知二次函数(a ＞0)的图像与x 轴交于A 、B 两点，（A 在B 左侧，且OA ＜OB ），与y 轴交于点C ．D 为顶点，直线AC 交对称轴于点E ，直线BE 交y 轴于点F ，AC ：CE ＝2：1．（1）求C 点坐标，并判断b 的正负性；（2）设这个二次函数的图像的对称轴与直线AC 交于点D ，已知DC ：CA ＝1：2，直线BD 与y 轴交于点E ，连接BC ．①若△BCE 的面积为8，求二次函数的解析式；②若△BCD 为锐角三角形，请直接写出OA 的取值范围．28．（本题满分10分）如图1，在矩形ABCD 中，BC ＝3，动点P 从B 出发，以每秒1个单位的速度，沿射线BC 方向移动，作△PAB 关于直线PA 的对称△PAB′，设点P 的运动时间为t (s)．（1）若AB ＝．①如图2，当点B′落在AC 上时，显然△PAB′是直角三角形，求此时t 的值；②是否存在异于图2的时刻，使得△PC B′是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的t 的值？若不存在，请说明理由．（2）当P 点不与C 点重合时，若直线PB′与直线CD 相交于点M ，且当t ＜3时存在某一时刻有结论∠PAM ＝45°成立，试探究：对于t ＞3的任意时刻，结论∠PAM ＝45°是否总AA D是成立？请说明理由．参考答案1．A 2．D 3．C 4．B 5．A6．C 7．C 8．B 9．D 10．B11．12．13．14．（答案不唯一）15．3 16．x＜2 17．25 18．819．（1）【解答】解：原式=4 （2）【解答】解：原式=20．（1）【解答】解：；（2）【解答】解：，经检验是方程的解21．（1）证明：∵AB=AC，∴∠ECB=∠DBC在∴（2）证明：由（1）知∴∠DCB=∠EBC∴OB=OC22．（1）（2）开始共有等可能事件12种其中符合题目要求获得2份奖品的事件有2种所以概率P=23．（1）4%（2）92.1×52%+85.0×26%+69.2×18%+41.3×4%=84.1（3）设总人数为n个, 80.0 ≤ 41.3×n×4%≤89.9 所以48<n<54 又因为4%n为整数所以n=50即优秀的学生有52%×50÷10%=260 人24．（1）作，由垂径定理得为中点MN=OA∵MN=3∴OA=6，即A（-6,0）∵sin∠ABO=，OA=6∴OB=即B（0，）设，将A、B带入得到（2）∵第一问解得∠ABO=60°，∴∠AMO=120°所以阴影部分面积为25．（1）（2）26．（1）连结AE并延长交圆E于点C，作AC的中垂线交圆于点B，D，四边形ABCD即为所求（2）①法一：连结AC,BD交于点O,连结EB交AC于点G,连结DG并延长交CB于点F，F即为所求法二：连结AC,BD交于点O连结EO并延长交AB于点G连结GC,BE交于点M连结OM并延长交CB于点F，F即为所求②27．（1）令x=0，则，∴C（0，-4）∵OA＜OB，∴对称轴在y轴右侧，即∵a＞0，∴b＜0（2）①过点D作DM⊥oy，则,∴设A（-2m，0）m＞0，则AO=2m,DM=m∵OC=4，∴CM=2∴D（m，-6），B（4m，0）A型相似可得∴OE=8∴∴A（-2，0），B（4,0）设即令x=0，则y=-8a∴C（0，-8a）∴-8a=-4，a=∴②易知：B（4m，0）C（0，-4）D（m，-6），通过分析可得∠CBD一定为锐角计算可得1°当∠CDB为锐角时，，解得2°当∠BCD为锐角时，,解得综上：，∴28．（1）①勾股求的AC=易证,故②1°如图，当∠PCB’=90 °时，在△PCB’中采用勾股得：，解得t=2 2°如图，当∠PCB’=90 °时，在△PCB’中采用勾股得：，解得t=63°当∠CPB’=90 °时，易证四边形ABP’为正方形，解得t=2（2）如图∵∠PAM=45°∴∠2+∠3=45°，∠1+∠4=45°又∵翻折∴∠1=∠2，∠3=∠4又∵∠ADM=∠AB’M（AAS）∴AD=AB’=AB即四边形ABCD是正方形如图，设∠APB=x∴∠PAB=90°-x∴∠DAP=x易证△MDA≌△B’AM（HL）∴∠BAM=∠DAM∵翻折∴∠PAB=∠PAB’=90°-x∴∠DAB’=∠PAB’-∠DAP=90°-2x ∴∠DAM=∠DAB’=45°-x∴∠MAP=∠DAM+∠PAD=45°江苏省无锡市2019年初中学业水平考试试卷（word版有答案）无锡市2019年初中学业水平考试物理试题本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在笞题卡上，试卷满分为80分注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位罝上；认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合；2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目的正确选顶涂黑。
2019年江苏省无锡市中考数学联考试卷附解析
2019年江苏省无锡市中考数学联考试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1． 学校升旗要求学生穿校服，但有一些粗心大意的学生忘记了，若有学生 l200名，没 有穿校服的学生有 60 名，则任意叫一名学生没有穿校服的概率是（ ）A ．121B ．119C ．120D ． 1102．如图，已知⊙O 的半径为5，点O 到弦AB 的距离为3，则⊙O 上到弦AB 所在直线的距离为2的点有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．如图，在菱形ABCD 中，不一定成立的是（ ） A ．四边形ABCD 是平行四边形 B ．AC ⊥BDC ．△ABD 是等边三角形D ．∠CAB ＝∠CAD 4．如图所示，在△ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，AC ，BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，DF∥AC ，则图中共有平行四边形（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．下列语句中不是命题的是 （ ）A ．直角都相等B ．若a 2=b 2，则a=bC ．延长AB 到CD ．90°的角是直角 6．下列函数中，其图象同时满足两个条件①y 随着x 的增大而增大；②与y 轴的正半轴相交.则它的解析式为（ ）A ．у=-2χ-1B ．у=-2χ+1C ．у=2χ-1D ．у=2χ+1 7．已知a 、b 为有理数，要使分式a b 的值为非负数，a 、b 应满足的条件是（ ） A ．a ≥0,b ≠0B ．a ≤0,b<0C ．a ≥0,b>0D ．a ≥0,b>0或a ≤0,b<0 8． 一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图），此时，它所看到的全身像是（ ） 9．在下列方程中：①1383x +=；②2243x y −+=；③331x y +=；④251x y =+；⑤y x =； ⑥2()3()2yx y x x y −−+=+，是二元一次方程的有（ ）A ．2 个B ． 3个C ．4 个D ．5 个 10．在平面镜里看到其对面墙上电子钟示数如图所示，那么实际时间是 （ ）A ．21：O5B ．．21：50C ．20：l5D ．20：5111．下列各个变形正确的是（ ）A ．由 7x=4x-3，移项，得 7x-4x=3B ．由 3（2x-1）=1+ 2（x-3），去括号，得6x-1 =1+2x-3C ．由 2（2x-1）-3（x-3）= 1，去括号，得4x-2-3x-9= 1D ．由 2（x+1）=x+8，去括号，移项，合并，得x=6二、填空题12．从1~4这4个数中任取一个数作分子，从2~4这3个数中任取一个数作分母，组成一个分数，则出现分子、分母互质的分数的概率是______．13．一条弦把一条直径分成2 cm 和6 cm 两部分，若此弦与直径相交成 30°，则该弦的弦心距为 cm ．14．如图，B 、D 、F 是⊙O 上不同的三点，P 是圆外一点，PB 经过⊙O 的圆心，PD 、PF 交 ⊙O 于C 、E ，请添加一个条件，使弦 CD= EF ，则添加的条件是 ．15．把函数y ＝x 2－1的图象沿y 轴向上平移1个单位长度，可以得到函数____________的图象．16．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，已知120 2.5AOD AB ∠==，，则AC 的长为 ．17．如图，菱形ABCD 中，O 是对角线AC BD ，的交点，5cm AB =，4cm AO =，则BD =cm ．18．如图，用一根长度足够长的长方形纸带，先对折长方形得折痕l ，再折纸使折线过点B ，且使得A 在折痕l 上，这时折线CB 与DB 所成的角为 度．19．如图，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，AB=DC ，∠A=68°，则∠C= 度． 20．箱子中有6个红球和4个白球，它们除颜色外都相同，摇匀后，若随意摸出一球，摸到红球的概率是________．21．在如图所示方格纸中，已知△DEF 是由△ABC 经相似变换所得的像，那么△DEF 的每条边都扩大到原来的__________倍．22．当12x =−,1y =时，分式1x y xy −−= ． 23．当a = 时，关于x 的方程22x 146x a +−−=的解是0. 24．多项式291x +加上一个单项式后，能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可能是(只需填写一个).三、解答题25．画出下列几何体的三种视图．26．函数231y ax ax x =−++的图象与x 轴有且只有一个交点，那么 a 的值和交点坐标分别为多少？27．一个圆锥的底面半径为10cm ，母线长为20cm ，求:（1）圆锥的高；（2）•侧面展开图的圆心角．28．．如图所示为一条河，河的一条边 AB 外有一点C．(1）现欲过点 C修一条与河平行的绿化带，请作出正确的示意图；(2）现欲用水管从河边AB 将水引到 C 处，请在图上测量并计算出水管至少要多长(本图比例为 1：2000)？29．小王解方程：1112(3)(2)(43)223x x x−−+=−过程如下：解：去括号得：14 611323x x x−−+=−移项得：46311 23xx x−+=−−+合并同类项：413 6x=−化系数为 1：1841 x=−当他把1841x=−代入原方程后，发现左右两边不相等. 他知道自已肯定解错了，可又不知道原因.于是他来数学门诊部“瞧病”. 聪明的你能帮帮他吗？30．出租车司机小李某天下午营运全是在东西方向的人民大道上行驶. 若规定向东为正，则这天下午出租车行驶情况(单位：km)如下：+15 ,-2 ,+5 , -1 , +l0 ,-3 , -2 , +12 , +4,-5,+6,求(1)将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远？(2)若汽车耗油量为 0. 2L/km，这天下午小李的车共耗油多少？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．C3．C4．C5．C6．C7．Ｄ8．A9．B10．A11．D二、填空题12． 712 13．l14．PB 平分∠DPF 或PC =PE15．y=x 216．517．618．6019．6820．5321．222．123．324．答案不唯一.6x ，6x −，29x −等三、解答题25．26．当 a=0 时，31y x =+与x 轴只有一个交点，当 y=0 时，310x +=,13x =− ∴当 a=0 时，交点为 (13−，0)0a ≠时，当2(3)40a a ∆=−+−=时，函数图象与x 轴只有一个交点 ∴21090a a −+=,11a =,29a =∴ 当=1a 时,2221(1)y x x x =++=+,即交点为(—1，0).当9a =时，22961(31)y x x x =−+=−,即交点为(13，0). 27．解：（1）如右图所示，在Rt △SOA 中，SO=22222010SA OA −=−=103．(2）设侧面展开图扇形的圆心角度数为n ，则由2πr=180n l π，得n=180，• 故侧面展开图扇形的圆心角为180°． 28．(1)略；(2)测量出CD 的长，再乘200029．去括号时发生了错误；625x =30．(1)距出发点东面 39 km 处 (2)13L。
江苏省无锡市2019年中考试卷(数学解析版)
2019年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）1．（3分）（2019•无锡）5的相反数是（）A．﹣5B．5C．﹣D．选A．2．（3分）（2019•无锡）函数y＝中的自变量x的取值范围是（）A．x≠B．x≥1C．x＞D．x≥【解析】函数y＝中：2x﹣1≥0，解得：x≥．选D．3．（3分）（2019•无锡）分解因式4x2﹣y2的结果是（）A．（4x+y）（4x﹣y）B．4（x+y）（x﹣y）C．（2x+y）（2x﹣y）D．2（x+y）（x﹣y）【解析】4x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y）．选C．4．（3分）（2019•无锡）已知一组数据：66，66，62，67，63，这组数据的众数和中位数分别是（）A．66，62B．66，66C．67，62D．67，66【解析】把这组数据按照从小到大的顺序排列为：62，63，66，66，67，第3个数是66，所以中位数是66，在这组数据中出现次数最多的是66，即众数是66，选B．5．（3分）（2019•无锡）一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是长方形，这个几何体可能是（）A．长方体B．四棱锥C．三棱锥D．圆锥【解析】∵有2个视图是长方形，∴该几何体为柱体，∵第3个视图是长方形，∴该几何体为长方体．选A．6．（3分）（2019•无锡）下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解析】A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；选C．7．（3分）（2019•无锡）下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．内角和为360°B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直【解析】矩形和菱形的内角和都为360°，矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线垂直且平分，∴矩形具有而菱形不具有的性质为对角线相等，选C．8．（3分）（2019•无锡）如图，P A是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，若∠P＝40°，则∠B的度数为（）A．20°B．25°C．40°D．50°【解析】连接OA，如图，∵P A是⊙O的切线，∴OA⊥AP，∴∠P AO＝90°，∵∠P＝40°，∴∠AOP＝50°，∵OA＝OB，∴∠B＝∠OAB，∵∠AOP＝∠B+∠OAB，∴∠B＝∠AOP＝×50°＝25°．选B．9．（3分）（2019•无锡）如图，已知A为反比例函数y＝（x＜0）的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B．若△OAB的面积为2，则k的值为（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【解析】连结OA，如图，∵AB⊥y轴，∴S△OAB＝|k|，∴|k|＝2，∵k＜0，∴k＝﹣4．选D．10．（3分）（2019•无锡）某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为（）A．10B．9C．8D．7【解析】设原计划n天完成，开工x天后3人外出培训，则15an＝2160，得到an＝144．所以15ax+12（a+2）（n﹣x）＜2160．整理，得4x+4an+8n﹣8x＜720．∵an＝144．∴将其代入化简，得ax+8n﹣8x＜144，即ax+8n﹣8x＜an，整理，得8（n﹣x）＜a（n﹣x）．∵n＞x，∴n﹣x＞0，∴a＞8．∴a至少为9．选B．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）11．（2分）（2019•无锡）的平方根为±．【解析】的平方根为±＝±．答案：±．12．（2分）（2019•无锡）2019年6月29日，新建的无锡文化旅游城将盛大开业，开业后预计接待游客量约20000000人次，这个年接待客量可以用科学记数法表示为2×107人次．【解析】将20000000用科学记数法表示为：2×107．答案：2×107．13．（2分）（2019•无锡）计算：（a+3）2＝a2+6a+9．【解析】（a+3）2＝a2+6a+9．答案：a2+6a+9．14．（2分）（2019•无锡）某个函数具有性质：当x＞0时，y随x的增大而增大，这个函数的表达式可以是y＝x2（答案不唯一）（只要写出一个符合题意的答案即可）．【解析】y＝x2中开口向上，对称轴为x＝0，当x＞0时y随着x的增大而增大，答案：y＝x2（答案不唯一）．15．（2分）（2019•无锡）已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm2，则这个圆锥的底面圆半径为3cm．【解析】∵圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l＝＝＝6π，∵锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，∴r＝＝＝3cm，答案：3．16．（2分）（2019•无锡）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式3kx﹣b＞0的解集为x＜2．【解析】∵图象过（﹣6，0），则0＝﹣6k+b，则b＝6k，故3kx﹣b＝3kx﹣6k＞0，∵k＜0，∴x﹣2＜0，解得：x＜2．答案：x＜2．17．（2分）（2019•无锡）如图，在△ABC中，AC：BC：AB＝5：12：13，⊙O在△ABC内自由移动，若⊙O的半径为1，且圆心O在△ABC内所能到达的区域的面积为，则△ABC的周长为25．【解析】如图，由题意点O所能到达的区域是△EFG，连接AE，延长AE交BC于H，作HM⊥AB于M，EK⊥AC于K，作FJ⊥AC于J．∵EG∥AB，EF∥AC，FG∥BC，∴∠EGF＝∠ABC，∠FEG＝∠CAB，∴△EFG∽△ACB，∴EF：FG：EG＝AC：BC：AB＝5：12：13，设EF＝5k，FG＝12k，∵×5k×12k＝，∴k＝或﹣（舍弃），∴EF＝，∵四边形EKJF是矩形，∴KJ＝EF＝，设AC＝5m，BC＝12m，AB＝13m，∵∠ACH＝∠AMH＝90°，∠HAC＝∠HAM，AH＝AH，∴△HAC≌△HAM（AAS），∴AM＝AC＝5m，CH＝HM，BM＝8m，设CH＝HM＝x，在Rt△BHM中，则有x2+（8m）2＝（12m﹣x）2，∴x＝m，∵EK∥CH，∴＝，∴＝，∴AK＝，∴AC＝AK+KJ+CJ＝++1＝，∴BC＝××12＝10，AB＝××13＝，∴△ABC的周长＝AC+BC+AB＝+10+＝25，答案25．18．（2分）（2019•无锡）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝4，D为边AB上一动点（B点除外），以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则△BDE面积的最大值为8．【解析】过点C作CG⊥BA于点G，作EH⊥AB于点H，作AM⊥BC于点M．∵AB＝AC＝5，BC＝4，∴BM＝CM＝2，易证△AMB∽△CGB，∴，即∴GB＝8，设BD＝x，则DG＝8﹣x，易证△EDH≌△DCG（AAS），∴EH＝DG＝8﹣x，∴S△BDE＝＝＝，当x＝4时，△BDE面积的最大值为8．答案8．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（2019•无锡）计算：（1）|﹣3|+（）﹣1﹣（）0；（2）2a3•a3﹣（a2）3．【解析】（1）原式＝3+2﹣1＝4；（2）原式＝2a6﹣a6＝a6．20．（8分）（2019•无锡）解方程：（1）x2﹣2x﹣5＝0；（2）＝．【解析】（1）∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣5，∴△＝4﹣4×1×（﹣5）＝24＞0，则x＝＝1±，∴；（2）两边都乘以（x+1）（x﹣2），得：x+1＝4（x﹣2），解得x＝3，经检验x＝3是方程的解．21．（8分）（2019•无锡）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，BD＝CE，BE、CD 相交于点O．（1）求证：△DBC≌△ECB；（2）求证：OB＝OC．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠ECB＝∠DBC，在△DBC与△ECB中，∴△DBC≌△ECB（SAS）；（2）证明：由（1）知△DBC≌△ECB，∴∠DCB＝∠EBC，∴OB＝OC．22．（6分）（2019•无锡）某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品．（1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为；（2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得2份奖品的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【解析】（1）从布袋中任意摸出1个球，摸出是红球的概率＝＝；答案：；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸到红球的结果数为2，所以两次摸到红球的概率＝＝．23．（6分）（2019•无锡）《国家学生体质健康标准》规定：体质测试成绩达到90.0分及以上的为优秀；达到80.0分至89.9分的为良好；达到60.0分至79.9分的为及格；59.9分及以下为不及格．某校为了了解九年级学生体质健康状况，从该校九年级学生中随机抽取了10%的学生进行体质测试，测试结果如下面的统计表和扇形统计图所示．各等级学生平均分统计表等级优秀良好及格不及格平均分92.185.069.241.3（1）扇形统计图中“不及格”所占的百分比是4%；（2）计算所抽取的学生的测试成绩的平均分；（3）若所抽取的学生中所有不及格等级学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，请估计该九年级学生中约有多少人达到优秀等级．【解析】（1）扇形统计图中“不及格”所占的百分比是1﹣52%﹣18%﹣26%＝4%；答案：4%；（2）92.1×52%+85.0×26%+69.2×18%+41.3×4%＝84.1；答：所抽取的学生的测试成绩的平均分为84.1分；（3）设总人数为n个，80.0≤41.3×n×4%≤89.9 所以48＜n＜54 又因为4%n为整数所以n＝50，即优秀的学生有52%×50÷10%＝260 人．24．（8分）（2019•无锡）一次函数y＝kx+b的图象与x轴的负半轴相交于点A，与y轴的正半轴相交于点B，且sin∠ABO＝．△OAB的外接圆的圆心M的横坐标为﹣3．（1）求一次函数的解析式；（2）求图中阴影部分的面积．【解析】（1）作MN⊥BO，由垂径定理得：点N为OB的中点，∴MN＝OA，∵MN＝3，∴OA＝6，即A（﹣6，0），∵sin∠ABO＝，OA＝6，∴OB＝，即B（0，），设y＝kx+b，将A、B带入得：，（2）NB＝OB＝，MN＝3，tan∠BMN＝＝，则∠BMN＝30°，∴∠ABO＝60°，∴∠AMO＝120°∴阴影部分面积为．25．（8分）（2019•无锡）“低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离y（km）与出发时间之间的函数关系式如图1中线段AB所示．在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，两人之间的距离x（km）与出发时间t（h）之间的函数关系式如图2中折线段CD﹣DE﹣EF所示．（1）小丽和小明骑车的速度各是多少？（2）求点E的坐标，并解释点E的实际意义．【解析】（1）由题意可得：小丽速度＝＝16（km/h）设小明速度为xkm/h由题意得：1×（16+x）＝36∴x＝20答：小明的速度为20km/h，小丽的速度为16km/h．（2）由图象可得：点E表示小明到了甲地，此时小丽没到，∴点E的横坐标＝＝，点E的纵坐标＝＝∴点E（，）26．（10分）（2019•无锡）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．（1）如图1，A为⊙O上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出⊙O的内接正方形；（2）我们知道，三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高所在直线相交于一点．请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图．①如图2，在▱ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F．②如图3，在由小正方形组成的4×3的网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC的高AH．【解析】（1）如图1，连结AO并延长交圆O于点C，作AC的中垂线交圆于点B，D，四边形ABCD 即为所求．（2）①如图2，连结AC，BD交于点O，连结EB交AC于点G，连结DG并延长交CB于点F，F即为所求②如图3所示，AH即为所求．27．（10分）（2019•无锡）已知二次函数y＝ax2+bx﹣4（a＞0）的图象与x轴交于A、B两点，（A在B左侧，且OA＜OB），与y轴交于点C．D为顶点，直线AC交对称轴于点E，直线BE交y轴于点F，AC：CE＝2：1．（1）求C点坐标，并判断b的正负性；（2）设这个二次函数的图象的对称轴与直线AC相交于点D，已知DC：CA＝1：2，直线BD与y轴交于点E，连接BC．①若△BCE的面积为8，求二次函数的解析式；②若△BCD为锐角三角形，请直接写出OA的取值范围．【解析】（1）令x＝0，则y＝﹣4，∴C（0，﹣4），∵OA＜OB，∴对称轴在y轴右侧，即∵a＞0，∴b＜0；（2）①过点D作DM⊥Oy，则，∴，设A（﹣2m，0）m＞0，则AO＝2m，DM＝m∵OC＝4，∴CM＝2，∴D（m，﹣6），B（4m，0），则，∴OE＝8，S△BEF＝×4×4m＝8，∴m＝1，∴A（﹣2，0），B（4，0），设y＝a（x+2）（x﹣4），即y＝ax2﹣2ax﹣8a，令x＝0，则y＝﹣8a，∴C（0，﹣8a），∴﹣8a＝﹣4，a＝，∴；②由①知B（4m，0）C（0，﹣4）D（m，﹣6），则∠CBD一定为锐角，CB2＝16m2+16，CD2＝m2+4，DB2＝9m2+36，当∠CDB为锐角时，CD2+DB2＞CB2，m2+4+9m2+36＞16m2+16，解得﹣2＜m＜2；当∠BCD为锐角时，CD2+CB2＞DB2，m2+4+16m2+16＞9m2+36，解得，综上：，；故：．28．（12分）（2019•无锡）如图1，在矩形ABCD中，BC＝3，动点P从B出发，以每秒1个单位的速度，沿射线BC方向移动，作△P AB关于直线P A的对称△P AB′，设点P的运动时间为t（s）．（1）若AB＝2．①如图2，当点B′落在AC上时，显然△P AB′是直角三角形，求此时t的值；②是否存在异于图2的时刻，使得△PCB′是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的t的值？若不存在，请说明理由．（2）当P点不与C点重合时，若直线PB′与直线CD相交于点M，且当t＜3时存在某一时刻有结论∠P AM＝45°成立，试探究：对于t＞3的任意时刻，结论“∠P AM＝45°”是否总是成立？请说明理由．【解析】（1）①如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∴AC＝＝，∵∠PCB′＝∠ACB，∠PB′C＝∠ABC＝90°，∴△PCB′∽△ACB，∴＝，∴＝，∴PB′＝2﹣4．②如图2﹣1中，当∠PCB’＝90°时，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，AB＝CD＝2，AD＝BC＝3，∴DB′＝＝，∴CB′＝CD﹣DB′＝，在Rt△PCB′中，∵B′P2＝PC2+B′C2，∴t2＝（）2+（3﹣t）2，∴t＝2．如图2﹣2中，当∠PCB’＝90°时，在Rt△ADB′中，DB′＝＝，∴CB′＝3在Rt△PCB’中则有：，解得t＝6．如图2﹣3中，当∠CPB’＝90°时，易证四边形ABP’为正方形，易知t＝2．综上所述，满足条件的t的值为2s或6s或2s．（2）如图3﹣1中，∵∠P AM＝45°∴∠2+∠3＝45°，∠1+∠4＝45°又∵翻折，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，又∵∠ADM＝∠AB’M，AM＝AM，∴△AMD≌△AMB′（AAS），∴AD＝AB’＝AB，即四边形ABCD是正方形，如图，设∠APB＝x．∴∠P AB＝90°﹣x，∴∠DAP＝x，易证△MDA≌△B’AM（HL），∴∠BAM＝∠DAM，∵翻折，∴∠P AB＝∠P AB’＝90°﹣x，∴∠DAB’＝∠P AB’﹣∠DAP＝90°﹣2x，∴∠DAM＝∠DAB’＝45°﹣x，∴∠MAP＝∠DAM+∠P AD＝45°．。
2019年江苏省无锡市中考数学试卷含答案
()
A.66,62
B.66,66
C.67,62
D.67,66
答
5.一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是长方形,这个几何体可能是
()
AA.长方体
B.四棱锥
C.三棱锥
D.圆柱
6.下列图案中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是
()
题
A
B
)
无
A.内角和为 360°
.
人次.
14.某个函数具有性质：当 x 0 时, y 随 x 的增大而增大. 这个函数的表达式可以
是
.(只要写出一个符合题意的答案即可)
15.已知圆锥的母线长为 5 cm ,侧面积为15π cm2 ,则这个圆锥的底面圆半 cm .
16.已知一次函数 y kx b 的图像如图所示,则关于 x 的不等式 3kx b 0 的解集
若 △OAB 的面积为 2,则 k 的值为
()
A.2
B.-2
C.4
D.-4
10.某工厂为了要在规定期限内完成加工 2 160 个零件的任务,于是安排 15 名工人每人
每天加工 a 个零件( a 为整数).开工若干天后,其中 3 人外出培训,若剩下的工人每人
每天多加工 2 个零件,则不能按期完成这次任务,由此可知 a 的值至少为 ( )
个黑球,这些球除颜色外都想同,顾客每次摸出一个球,若摸到红球,则获得 1 份奖品,
若摸到黑球,则没有奖品.
(1)如果小芳只有一次摸球机会,那么小芳得奖品的概率为
；
(2)如果小芳有两次摸球机会(摸出后不放回),求小芳获得 2 份奖品的概率.(请用“画
树状图”或“列表”等方法写出分析过程)
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2019年江苏省无锡市中考数学试卷
２０１９年无锡市数学中考试卷(ＺＨ－０３)(满分:１３０分㊀考试时间:１２０分钟)一㊁选择题(每小题３分ꎬ共３０分)１.５的相反数是(㊀㊀)Ａ.－５㊀㊀㊀㊀㊀㊀Ｂ.５㊀㊀㊀㊀㊀㊀Ｃ.－１５㊀㊀㊀㊀㊀Ｄ.１５２.函数ｙ＝２ｘ－１中的自变量ｘ的取值范围是(㊀㊀)Ａ.ｘʂ１２㊀㊀㊀㊀Ｂ.ｘȡ１㊀㊀㊀㊀Ｃ.ｘ>１２㊀㊀㊀Ｄ.ｘȡ１２３.分解因式４ｘ２－ｙ２的结果是(㊀㊀)Ａ.(４ｘ＋ｙ)(４ｘ－ｙ)㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀Ｂ.４(ｘ＋ｙ)(ｘ－ｙ)Ｃ.(２ｘ＋ｙ)(２ｘ－ｙ)㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀Ｄ.２(ｘ＋ｙ)(ｘ－ｙ)４.已知一组数据:６６ꎬ６６ꎬ６２ꎬ６７ꎬ６３ꎬ这组数据的众数和中位数分别是(㊀㊀)Ａ.６６ꎬ６２㊀㊀㊀㊀Ｂ.６６ꎬ６６㊀㊀㊀㊀Ｃ.６７ꎬ６２㊀㊀㊀㊀Ｄ.６７ꎬ６６５.一个几何体的主视图㊁左视图㊁俯视图都是长方形ꎬ这个几何体可能是(㊀㊀)Ａ.长方体㊀㊀㊀㊀Ｂ.四棱锥㊀㊀㊀㊀Ｃ.三棱柱㊀㊀㊀㊀Ｄ.圆柱６.下列图案中ꎬ是中心对称图形但不是轴对称图形的是(㊀㊀)７.下列结论中ꎬ矩形具有而菱形不一定具有的性质是(㊀㊀)Ａ.内角和为３６０ʎ㊀Ｂ.对角线互相平分Ｃ.对角线相等㊀Ｄ.对角线互相垂直８.如图ꎬＰＡ是☉Ｏ的切线ꎬ切点为ＡꎬＰＯ的延长线交☉Ｏ于点Ｂꎬ连接ＡＢꎬ若øＰ＝４０ʎꎬ则øＢ的度数为(㊀㊀)Ａ.２０ʎ㊀㊀㊀㊀㊀㊀Ｂ.２５ʎ㊀㊀㊀㊀㊀㊀Ｃ.４０ʎ㊀㊀㊀㊀Ｄ.５０ʎ(第８题)㊀㊀㊀㊀(第９题)９.如图ꎬ已知Ａ为反比例函数ｙ＝ｋｘ(ｘ<０)的图像上一点ꎬ过点Ａ作ＡＢʅｙ轴ꎬ垂足为Ｂ.若әＯＡＢ的面积为２ꎬ则ｋ的值为(㊀㊀)Ａ.２㊀㊀㊀㊀㊀㊀Ｂ.－２㊀㊀㊀㊀㊀Ｃ.４㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀Ｄ.－４１０.某工厂为了要在规定期限内完成２１６０个零件的加工任务ꎬ于是安排１５名工人每人每天加工ａ个零件(ａ为整数)ꎬ开工若干天后ꎬ其中３人外出培训ꎬ若剩下的工人每人每天多加工２个零件ꎬ则不能按期完成这次任务ꎬ由此可知ａ的值至少为(㊀㊀)Ａ.１０㊀㊀㊀㊀㊀㊀Ｂ.９㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀Ｃ.８㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀Ｄ.７二㊁填空题(每小题２分ꎬ共１６分)１１.４９的平方根为㊀㊀㊀㊀.１２.２０１９年６月２９日ꎬ新建的无锡文化旅游城将盛大开业ꎬ开业后预计年接待游客量约２０００００００人次ꎬ这个年接待游客量可以用科学记数法表示为㊀㊀㊀㊀人次.１３.计算:(ａ＋３)２＝㊀㊀㊀㊀.１４.某个函数具有性质:当ｘ>０时ꎬｙ随ｘ的增大而增大ꎬ这个函数的表达式可以是㊀㊀㊀㊀(只要写出一个符合题意的答案即可).１５.已知圆锥的母线长为５ｃｍꎬ侧面积为１５πｃｍ２ꎬ则这个圆锥的底面圆半径为㊀㊀㊀㊀ｃｍ.１６.已知一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图像如图所示ꎬ则关于ｘ的不等式３ｋｘ－ｂ>０的解集为㊀㊀㊀㊀.(第１６题)㊀㊀㊀(第１７题)㊀㊀㊀㊀(第１８题)１７.如图ꎬ在әＡＢＣ中ꎬＡＣʒＢＣʒＡＢ＝５ʒ１２ʒ１３ꎬ☉Ｏ在әＡＢＣ内自由移动ꎬ若☉Ｏ的半径为１ꎬ且圆心Ｏ在әＡＢＣ内所能到达的区域的面积为１０３ꎬ则әＡＢＣ的周长为㊀㊀㊀㊀.１８.如图ꎬ在әＡＢＣ中ꎬＡＢ＝ＡＣ＝５ꎬＢＣ＝４５ꎬＤ为边ＡＢ上一动点(Ｂ点除外)ꎬ以ＣＤ为一边作正方形ＣＤＥＦꎬ连接ＢＥꎬ则әＢＤＥ的面积的最大值为㊀㊀㊀㊀.三㊁解答题(本大题共１０小题ꎬ共８４分)１９.(８分)计算:(１)－３＋１２æèçöø÷－１－(２０１９)０ꎻ㊀㊀㊀㊀㊀(２)２ａ３ ａ３－(ａ２)３.２０.(８分)解方程:(１)ｘ２－２ｘ－５＝０ꎻ㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀(２)１ｘ－２＝４ｘ＋１.２１.(８分)如图ꎬ在әＡＢＣ中ꎬＡＢ＝ＡＣꎬ点ＤꎬＥ分别在ＡＢꎬＡＣ上ꎬＢＤ＝ＣＥꎬＢＥꎬＣＤ相交于点Ｏ.求证:(１)әＤＢＣәＥＣＢꎻ(２)ＯＢ＝ＯＣ.２２.(８分)某商场举办抽奖活动ꎬ规则如下:在不透明的袋子中有２个红球和２个黑球ꎬ这些球除颜色外都相同ꎬ顾客每次摸出一个球ꎬ若摸到红球ꎬ则获得１份奖品ꎬ若摸到黑球ꎬ则没有奖品. (１)如果小芳只有一次摸球机会ꎬ那么小芳获得奖品的概率为㊀㊀㊀㊀ꎻ(２)如果小芳有两次摸球机会(摸出后不放回)ꎬ求小芳获得２份奖品的概率.(请用 画树状图 或 列表 等方法写出分析过程)２３.(６分)«国家学生体质健康标准»规定:体质测试成绩达到９０.０分及以上的为优秀ꎻ达到８０.０分至８９.９分的为良好ꎻ达到６０.０分至７９.９分的为及格ꎻ５９.９分及以下为不及格.某校为了了解九年级学生体质健康状况ꎬ从该校九年级学生中随机抽取了１０％的学生进行体质测试ꎬ测试结果如下面的统计表和扇形统计图所示.㊀㊀㊀各等级学生平均分统计表等级优秀良好及格不及格平均分９２.１８５.０６９.２４１.３㊀㊀㊀㊀各等级学生人数分布扇形统计图(１)扇形统计图中 不及格 所占的百分比是㊀㊀㊀㊀ꎻ(２)计算所抽取的学生的测试成绩的平均分ꎻ(３)若所抽取的学生中所有不及格等级学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数ꎬ请估计该九年级学生中约有多少人达到优秀等级.２４.(８分)如图ꎬ一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图像与ｘ轴的负半轴相交于点Ａꎬ与ｙ轴的正半轴相交于点Ｂꎬ且ｓｉｎøＡＢＯ＝３２.әＯＡＢ的外接圆的圆心Ｍ的横坐标为－３.(１)求这个一次函数的解析式ꎻ(２)求图中阴影部分的面积.２５.(８分) 低碳生活ꎬ绿色出行 是一种环保ꎬ健康的生活方式ꎬ小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑车匀速前往乙地ꎬ她与乙地之间的距离ｙ(ｋｍ)与出发时间ｔ(ｈ)之间的函数关系如图①中线段ＡＢ所示ꎬ在小丽出发的同时ꎬ小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地ꎬ两人之间的距离ｓ(ｋｍ)与出发时间ｔ(ｈ)之间的函数关系如图②中折线段ＣＤＤＥＥＦ所示. (１)小丽和小明骑车的速度各是多少?(２)求点Ｅ的坐标ꎬ并解释点Ｅ的实际意义.２６.(１０分)按要求作图ꎬ不要求写作法ꎬ但要保留作图痕迹.(１)如图①ꎬＡ为☉Ｏ上一点ꎬ请用直尺(不带刻度)和圆规作出☉Ｏ的内接正方形ＡＢＣＤꎻ(２)我们知道ꎬ三角形具有性质:三边的垂直平分线相交于一点ꎬ三条角平分线相交于一点ꎬ三条中线相交于一点.事实上ꎬ三角形还具有性质:三条高所在直线相交于一点.请运用上述性质ꎬ只用直尺(不带刻度)作图:①如图②ꎬ在▱ＡＢＣＤ中ꎬＥ为ＣＤ的中点ꎬ作ＢＣ的中点Ｆ.②如图③ꎬ在由小正方形组成的４ˑ３的网格中ꎬәＡＢＣ的顶点都在小正方形的顶点上ꎬ作әＡＢＣ的高ＡＨ.２７.(１０分)已知二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ－４(ａ>０)的图像与ｘ轴相交于ＡꎬＢ两点(Ａ在Ｂ左侧ꎬ且ＯＡ<ＯＢ)ꎬ与ｙ轴交于点Ｃ.(１)求点Ｃ的坐标ꎬ并判断ｂ的正负性ꎻ(２)设这个二次函数的图像的对称轴与直线ＡＣ相交于点Ｄ.已知ＤＣʒＣＡ＝１ʒ２ꎬ直线ＢＤ与ｙ轴相交于点Ｅꎬ连接ＢＣ.①若әＢＣＥ的面积为８ꎬ求这个二次函数的解析式ꎻ②若әＢＣＤ为锐角三角形ꎬ请直接写出ＯＡ长的取值范围.２８.(１０分)如图①ꎬ在矩形ＡＢＣＤ中ꎬＢＣ＝３ꎬ动点Ｐ从Ｂ出发ꎬ以每秒１个单位的速度ꎬ沿射线ＢＣ方向运动ꎬ作әＰＡＢ关于直线ＰＡ的对称әＰＡＢᶄꎬ设点Ｐ的运动时间为ｔ(ｓ).(１)若ＡＢ＝２３.①如图②ꎬ当点Ｂᶄ落在ＡＣ上时ꎬ显然әＰＣＢᶄ是直角三角形ꎬ求此时ｔ的值.②是否存在异于图②的时刻ꎬ使得әＰＣＢᶄ是直角三角形?若存在ꎬ请直接写出所有符合题意的ｔ的值ꎻ若不存在ꎬ请说明理由.(２)当点Ｐ不与Ｃ点重合时ꎬ若直线ＰＢᶄ与直线ＣＤ相交于点Ｍꎬ且当ｔ<３时存在某一时刻有结论 øＰＡＭ＝４５ʎ 成立ꎬ试探究:对于ｔ>３的任意时刻ꎬ结论 øＰＡＭ＝４５ʎ 是否总是成立?请说明理由.。
2019江苏无锡中考数学解析
2019年江苏省无锡市初中毕业、升学考试数学（满分130分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内． 1．（2019江苏省无锡市，1，3）1、5的相反数是 （ ） A. -5B . 5C . 15-D .15【答案】A【解析】本题考查了相反数的定义，5相反数为-5 ，故选A. 【知识点】相反数2．（2019江苏省无锡市，2，3）函数21y x =-中的自变量x 的取值范围是（ ）A. x ≠12B .x ≥1C .x >12D .x ≥12【答案】D【解析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据题意得，2x -1≥0，解得x ≥12，故选D. 【知识点】二次根式有意义的条件3．（2019江苏省无锡市，3，3）分解因式224x y -的结果是 （ ）A.（4x +y ）（4x -y ）B.4（x +y ）（x -y ）C.（2x +y ）（2x -y ）D.2（x +y ）（x -y ） 【答案】C【解析】本题考查了公式法分解因式，4x 2-y 2=（2x -y ）（2x +y ），故选C. 【知识点】因式分解4．（2019江苏省无锡市，4，3）已知一组数据：66，66，62，67，63 这组数据的众数和中位数分别是 （ ） A. 66，62 B.66，66 C.67，62 D.67，66 【答案】B【解析】本题考查了众数和中位数，把这组数据从小到大排列为62，63，66，66，67，∴这组数据的中位数是66，∵66出现的次数最多，∴这组数据的众数是66；故选B ． 【知识点】众数；中位数5．（2019江苏省无锡市，5，3） 一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是长方形，这个几何体可能是 （ ） A .长方体 B .四棱锥 C .三棱锥 D .圆锥 【答案】A【解析】本题考查了由视图判断几何体，主视图、左视图、俯视图都是长方形的几何体是长方体，故选A . 【知识点】三视图 6．（2019江苏省无锡市，6，3）下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （ ）【答案】C【解析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念， A 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；D 、不是轴对称图形，是旋转对称图形．故错误．故选C ． 【知识点】中心对称图形；轴对称图形 7．（2019江苏省无锡市，7，3）下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A.内角和为360° B .对角线互相平分 C .对角线相等 D .对角线互相垂直 【答案】C【解析】本题考查了矩形的性质、菱形的性质，矩形的对角线相等且平分，菱形的对角线垂直且平分，所以矩形具有而菱形不具有的为对角线相等，故选C ． 【知识点】矩形的性质；菱形的性质8．（2019江苏省无锡市，8，3）如图，PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PO 的延长线交⊙O 于点B ，若∠P =40°，则∠B 的度数为 （ ） A .20° B .25° C .40° D .50°x y O-6OOO B CA ABBAPE F第8题图 第8题答图 【答案】B 【思路分析】本题考查切线的性质，连接OA ，先利用切线性质求∠AOP ，再借助等边对等角求∠B .【解题过程】∵PA 是⊙O 的切线，切点为A ，∴OA ⊥AP ，∴∠OAP =90°，∵∠APB =40°，∴∠AOP =50°，∵OA =OB ，∴∠B =∠OAB =∠AOP =25°．故选B ． 【知识点】切线的性质9．（2019江苏省无锡市，9，3）如图，已知A 为反比例函数ky x=（x <0）的图像上一点，过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B .若△OAB 的面积为2，则k 的值为（ ） A .2 B. -2 C . 4D .-4xyx y -6OO AB【答案】D【思路分析】本题考查了反比例函数的比例系数k 的几何意义，根据k 的几何意义直接求k . 【解题过程】如图，∵AB ⊥y 轴， S △OAB ＝2，而S △OAB 12|k |，∴12|k |＝2，∵k ＜0，∴k ＝﹣4．故选D ．【知识点】反比例函数性质7、10．（2019江苏省无锡市，10，3）某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a 个零件（a 为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a 的值至少为 （ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 【答案】B【思路分析】设原计划 m 天完成，开工 n 天后有人外出，列方程与不等式，最后整体代入解不等式.【解题过程】设原计划 m 天完成，开工 n 天后有人外出，则 15am =2160，am =144，15an +12(a +2)(m -n )<2160，化简可得：an +4am +8m -8n <720，将am =144 代入得 an +8m -8n <144，an +8m -8n <am ，a (n-m )<8(n -m )，其中 n -m <0，a >8, 至少为 9 ，故选 B .【知识点】方程；不等式；整体思想二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上． 11．（2019江苏省无锡市，11，2）49的平方根为 . 【答案】±23【解析】本题考查了平方根的定义，49的平方根为±23，故答案为±23. 【知识点】平方根概念12．（2019江苏省无锡市，12，2）2019年6月29日，新建的无锡文化旅游城将盛大开业，开业后预计接待游客量约20 000 000 人次，这个年接待课量可以用科学记数法表示为 人次. 【答案】2×107【解析】本题考查了科学记数法的定义，20 000 000 =2×107，故答案为2×107. 【知识点】科学记数法13．（2019江苏省无锡市，13，2）计算：2(3)a += .【答案】a 2+ 6a + 9【解析】本题主要考查了完全平方公式，(a +3)2=a 2-2a ×3+32= a 2+6a +9．故答案为a 2+6a +9. 【知识点】完全平方公式 14．（2019江苏省无锡市，14，2）某个函数具有性质：当x >0时，y 随x 的增大而增大，这个函数的表达式可以是 （只要写出一个符合题意的答案即可）. 【答案】y =x 2【解析】本题主要考查了一次函数与二次函数的增减性， y =kx （k >0）和y =ax 2（a >0）都符合条件，故答案可以为y =x 2.【知识点】一次函数性质；二次函数性质15．（2019江苏省无锡市，15，2）已知圆锥的母线成为5cm ，侧面积为15π2cm ，则这个圆锥的底面圆半径为 cm.【答案】3【解析】本题考查了圆锥的计算，∵圆锥的母线长是5cm ，侧面积是15πcm 2，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l 2305s r π===6π，∵锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，∴r 622l πππ===3cm ，故答案为3．【知识点】圆锥计算16．（2019江苏省无锡市，16，2）已知一次函数y kx b =+的图像如图所示，则关于x 的不等式30kx b ->的解集为.xy-6O第16题图【答案】x <2【思路分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，先求k 、b 的关系，再代入解不等式. 【解题过程】把（-6，0）代入y =kx +b 得-6k +b =0，变形得b =6k ，所以30kx b ->化为3kx -6k >0，3kx >6k ，因为k ＜0，所以x <2．故答案为x <2． 【知识点】一次函数；一元一次不等式 17．（2019江苏省无锡市，17，2）如图，在△ABC 中，AC ∶BC ∶AB =5∶12∶13，e O 在△ABC 内自由移动，若e O 的半径为1，且圆心O 在△ABC 内所能到达的区域的面积为103，则△ABC 的周长为__________.第17题图【答案】25【思路分析】本题考查动圆与三角形的边动态相切问题，由于Rt △ABC 与Rt △O 1O 2O 3的公共内心，故可以通过两个内切圆半径的差为1来求△ABC 的周长.【解题过程】如图，圆心O 在△ABC 内所能到达的区域是△O 1O 2O 3，∵△O 1O 2O 3三边向外扩大1得到△ACB ，∴它的三边之比也是5∶12∶13， ∵△O 1O 2O 3的面积=103，∴O 1O 2=53，O 2O 3=4，O 1O 3=133，连接A O 1 与C O 2，并延长相交于I ，过I 作ID ⊥AC 于D ，交O 1O 2于E ，过I 作IG ⊥BC 于G 交O 3O 2于F ，则I 是Rt △ABC 与Rt△O 1O 2O 3的公共内心，四边形IEO 2F 四边形IDCG 都是正方形，∴IE =IF = 1223122313O O O O O O O O O O ⨯++ =23，ED =1，∴ID = IE + ED =53，设△ACB 的三边分别为5m 、12m 、13m ，则有ID =AC BC AC BC AB⨯++=2m =53，解得m =56，△ABC 的周长=30m =25.【知识点】相似三角形的判定与性质；三角形内心的性质，直角三角形的内切圆18．（2019江苏省无锡市，18，2）如图，在ABC ∆中，AB =AC =5，BC =45，D 为边AB 上一动点(B 点除外)，以CD 为一边作正方形CDEF ，连接BE ，则BDE ∆面积的最大值为 .第18题图【答案】8【思路分析】本题考查了有关正方形中动态三角形面积的最值问题. 过D 作DG ⊥BC 于G ，过A 作AN ⊥BC 于N ，过E 作EH ⊥HG 于H ，延长ED 交BC 于M ，设DG =HE =x ，借助等腰三角形性质、勾股定理、相似三角形性质与判定求或用x 的代数式表示相关线段长度，最后通过求面积函数值的二次函数最值来解决问题.第18题答图【解题过程】过D 作DG ⊥BC 于G ，过A 作AN ⊥BC 于N ，过E 作EH ⊥HG 于H ，延长ED 交BC 于M .易证△EHD ≌△DGC ，可设DG =HE =x ，∵AB =AC =5，BC =45，AN ⊥BC ，∴BN =12BC =25，AN =225AB BN -=，∵G ⊥BC ，AN ⊥BC ，∴DG ∥AN ，∴2BG BN DG AN ==，∴BG =2x ，CG =HD =45- 2x ；易证△HED ∽△GMD ，于是HE HDGM GD=，452x x GM x -=，即MG 2452x x =- ，所以S △BDE = 12BM ×HD =12×（2x 2452x x--）×（45- 2x ）=25452x x -+=2545825x ⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭，当x =455时，S △BDE 的最大值为8. 来解决问题.【知识点】等腰三角形性质；勾股定理；相似三角形性质与判定；二次函数的最值；数形结合思想三、解答题（本大题共10小题，满分84分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（2019江苏省无锡市，19，6） （1） 01)2009()21(3-+-- 【思路分析】本题主要考查了实数运算，先逐一化简各数，再相加. 【解题过程】解：原式=3+2-1=4 .【知识点】实数运算；零指数幂；负指数幂 （2）3233)(2a a a -⋅【思路分析】本题主要考查幂的运算，先做乘方、乘法运算，再进行减法 【解题过程】解：原式=2a 6-a 6=a 6. 【知识点】幂的运算20．（2019江苏省无锡市，20，8）解方程：（1）0522=--x x【思路分析】本题考查了利用公式法解一元二次方程，先确认a 、b 、c ，再算△，最后套公式. 【解题过程】解：0522=--x x ，∵△＝4+20＝24＞0，∴x 116=+，x 2 =1-6． 【知识点】一元二次方程的解法 （2）1421+=-x x 【思路分析】本题考查了利用分式方程的解法，先先转化为整式方程，再解整式方程,最后检验. 【解题过程】解：去分母得x +1=4（x -2），解得 x =3，经检验 x = 3是方程的解. 【知识点】分式方程的解法21．（2019江苏省无锡市，21，8） 如图，在△ABC 中，AB =AC ,点D 、E 分别在AB 、AC 上，BD =CE ，BE 、CD 相交于点O ；求证：（1）△DBC ≌△ECB ;（2）OC OB =.OACBED第21题图【思路分析】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识. （1）利用边角边证明全等即可；(2)由全等得到等角，再得到等边. 【解题过程】解：（1）证明：∵AB =AC ，∴∠ECB =∠DBC ，在△DBC 与△ECB 中， BD = CE ，∠DBC =∠ECB ，BC = CB ，∴ △DBC ≌△ECB （SAS ）；(2)证明：由(1)知△DBC ≌△ECB ， ∴∠DCB =∠EBC ， ∴OB =OC .【知识点】考查全等三角形的判定和性质；等腰三角形的判定和性质 22．（2019江苏省无锡市，22，8）某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品. （1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为 ； （2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得2份奖品的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【思路分析】本题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，（1）根据概率公式直接求概率；画树状图求概率.【解题过程】（1）12（2）根据题意，画出树状图如下：∵共有等可能事件 12 种，其中符合题目要求，∴获得 2 份奖品的事件有 2种所以概率 P =16. 【知识点】概率；树状图 23．（2019江苏省无锡市，23，8） 《国家学生体质健康标准》规定：体质测试成绩达到90.0分及以上的为优秀；达到80.0分至89.9分的为良好；达到60.0分至79.9分的为及格；59.9分及以下为不及格，某校为了了解九年级学生体质健康状况，从该校九年级学生中随机抽取了10%的学生进行体质测试，测试结果如下面的统计表和扇形统计图所示.各等级学生平均分统计表 各等级学生人数分布扇形统计图优秀52%良好26%及格18%不及格（1）扇形统计图中“不及格”所占的百分比是 ； （2）计算所抽取的学生的测试成绩的平均分；（3）若所抽取的学生中所有不及格等级学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，请估计该九年级学生中约有多少人达到优秀等级.【思路分析】本题考查的是表格和扇形统计图的综合运用．（1）根据扇形统计图的定义，各部分占总体的百分比之和为1，由扇形图可知，不及格人数所占的百分比是1-52%-26%-18%=4%；（2）抽取的学生平均得分=各等级学生的平均分数×所占百分比的和；（3）设总人数为 n 个，列不等式组求n 的范围，再求整数解，最后九年级学生的优秀人数． 【解题过程】（1）1-52%-26%-18%= 4%；（2）92.1×52%+85.0×26%+69.2×18%+41.3×4%=84.1；（3）设总人数为 n 个，80.0 ≤ 41.3×n ×4%≤89.9， 所以 48<n <54，又因为 4%n 为整数，所以n =50，即优秀的学生有 52%×50÷10%=260 人.等级 优秀 良好 及格 不及格 平均分92.185.069.241.3【知识点】扇形图；样本估计总体24．（2019江苏省无锡市，24，8）一次函数b kx y +=的图像与x 轴的负半轴相交于点A ，与y 轴的正半轴相交于点B ，且，23sin =∠ABO △OAB 的外接圆的圆心M 的横坐标为-3. （1）求一次函数的解析式；（2）求图中阴影部分的面积.xy M BAO第24题图【思路分析】本题考查一次函数与圆的综合题. （1）作 MN ⊥BO ，先用由垂径定理求 OA 得A 的坐标，再利用解直角三角形求OB 以及B 的坐标，最求用待定系数法求一次函数的解析式； （2）转化为扇形面积与三角形面积的差即可. 【解题过程】解：（1）作 MN ⊥BO ，由垂径定理得 N 为OB 中点，MN =12OA ，∵MN =3，∴OA =6，即 A （-6，0）. ∵sin ∠ABO =32 ，OA =6，∴OB = 23， B （0， 23），设 y = kx +b ，将 A 、B 坐标代入得23,60b k b ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩，解得23,33b k ⎧=⎪⎨=⎪⎩，∴y = 33x +23； （2）∵第一问解得∠ABO =60°，∴∠AMO =120°， 所以阴影部分面积为S =()()2213232343334ππ⨯-⨯=-.第24题答图【知识点】一次函数；垂径定理；扇形面积25．（2019江苏省无锡市，25，8）“低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，小丽从甲地出发y km与出发时间之间的函数关系式如图1中线段AB所沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离()km与出发时间t(h)示，在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路汽骑车匀速前往甲地，两人之间的距离x()--所示.之间的函数关系式如图2中折线段CD DE EF（1）小丽和小明骑车的速度各是多少？.（2）求E点坐标，并解释点的实际意义第25题图【思路分析】本题考查一次函数的应用，（1）根据速度等于路程除以时间来求即可；（2）根据速度与路程时间关系求E的坐标.【解题过程】解：（1）V小丽=36÷2.25=16 km / h, V小明=36÷1-16=20m / h；（2）36÷20=1.8；16 ×1.8= 28.8 (km)，E(1.8，28.8)，点E的实际意义为两人出发1.8h 后小明到了达甲地，此时小丽离开甲地的距离为28.8km.【知识点】一次函数图像的应用26．（2019江苏省无锡市，26，10）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹（1）如图1，A为圆O上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出得内接正方形；EA（2）我们知道，三角形具有性质，三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高交于同一点，请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图：②如图2，在□ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F；②图3，在由小正方形组成的网格中，的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC的高AH.ECABDACB【思路分析】（1）作直径的垂直平分线找，找到它与圆的交点与直径端点围成的四边形即可；（2）①作△BDC的重心G，连结DG并延长交CB于点F即可；②作AC、AB边上的高，找到交点G，再连结AG并延长交CB于点H即可.【解题过程】（1）连结AE并延长交圆E于点C，作AC的中垂线交圆于点B，D，四边形ABCD即为所求.（2）①连结AC，BD交于点O，连结EB交AC于点G，连结DG并延长交CB于点F，F即为所求.②【知识点】中垂线；圆周角定理；平行四边形；重心；垂心27．（2019江苏省无锡市，27，10）已知二次函数42-+=bx ax y （a ＞0）的图像与x 轴交于A 、B 两点，（A 在B 左侧，且OA ＜OB ），与y 轴交于点C .（1）求C 点坐标，并判断b 的正负性；（2）设这个二次函数的图像的对称轴与直线AC 交于点D ，已知DC ∶CA =1∶2，直线BD 与y 轴交于点E ，连接BC .①若△BCE 的面积为8，求二次函数的解析式；②若△BCD 为锐角三角形，请直接写出OA 的取值范围. xy O xy O第27题图【思路分析】本题考查了二次函数的综合应用.(1)令y =0求点C 的坐标，借助对称轴方程判断b 的符号；（2）①过点 D 作 DM ⊥y 轴于M ，先利用相似求得DM 与AO 的关系，再设DM =m ，求得 D 、B 的坐标与OE 的长，从而求得m 的值，最后将A 、B 坐标代入求解析式；②先用m 的表达式求出B 、C 、D 的坐标，再利用勾股定理求CB 2 、CD 2 、DB 2，最后借助“两边的平方和大于第三边平方，第三边所对角为锐角”求出m 的范围从而得到OA 的范围.【解题过程】解：（1）令 x =0，则 y =-4，∴C （0，-4），∵ OA ＜OB ，∴对称轴在 y 轴右侧，即2b a ->0，∵a ＞0，∴b ＜0； （2）①过点 D 作 DM ⊥y 轴于M ，则DM ∥AO ，∴12DC DM MC CA OA CO ===， ∴ DM =12AO ，设 A （-2m ，0）(m ＞0)，∴DN BNOE OB=，∴OE=8，S△BEF =12×4×4m =8，∴m =1，∴A（-2，0），B（4，0），设y = a(x + 2)(x - 4)，即y= ax2-2ax- 8a，令x=0，则y=-8a，∴C（0，-8a），∴-8a=-4，a=12，∴y =12x2- x -4.②易知：B（4m，0），C（0，-4），D（m，-6），由勾股定理得CB2 =16m2 +16，CD2 = m2 +4，DB2 = 9m2 + 36. ∵9m2 +36+16m2 +16> m2 +4，∴CB2 + DB2＞CD2，∴∠CB D为锐角，故同时考虑一下两种情况：1°当∠CDB为锐角时，CD2 + DB2＞CB2，m2 +4 + 9m2 +36＞16m2 +16 ，解得-2＜m＜2，2°当∠BCD为锐角时，CD2 +CB 2＞DB2，m2 +4 +16m2 +16＞9m2 +36，解得m＞2或m＜-2（舍），综上：2＜m＜2 ，∴22＜2m＜4，∴22＜OA＜4.第27题答图【知识点】二次函数图像与性质；勾股定理；相似三角形判定与性质；锐角三角形的判定；数形结合思想28．（2019江苏省无锡市，28，10）如图1，在矩形ABCD中，BC=3，动点P从B出发，以每秒1个单位的速度，沿射线BC方向移动，作PAB∆关于直线PA的对称'PAB∆，设点P的运动时间为()t s.（1）若AB=23，①如图2，当点'B落在AC上时，显然△PC'B是直角三角形，求此时t的值；②是否存在异于图2的时刻，使得△PC'B是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的t的值？若不存在，请说明理由；（2）当P点不与C点重合时，若直线P'B与直线CD相交于点M，且当t＜3时存在某一时刻有结论∠PAM=45°成立，试探究：对于t＞3的任意时刻，结论∠PAM=45°是否总是成立？请说明理由.CB'CB'CDPDPD图1 图2 备用第28题图【思路分析】本题考查了与矩形相关的轴对称问题，（1）①先利用勾股定理求AC ，再证△C B 'P ∽△CBA 得比例式求'PB ，最后用勾股定理列方程求t 的值；②先用t 表示相关线段，再分三种情况讨论，借助勾股定理或直接计算方法求t ；（2）易得四边形ABCD 为正方形，于是AB =A B '=AD ，从而可证全等得∠DAM =∠B 'AM ，由轴对称得∠PAB =∠PA B '=2∠DAM +∠PAD ，代入∠PAB +∠PAD =90°中得到结论.【解题过程】（1）①∵∠B =90°，∴AC =()222223321AB BC +=+= ，∵∠C B 'P = ∠CBA =90°，∠B 'CP = ∠BCA ， ∴△C B 'P ∽△CBA ，CB B P CB BA ''=，故2123323B P '-=，解得274B P '=-.由轴对称可得PB =274-，∴ t =274-；②由已知可得PB =B 'P =t ，PC =3-t ，DA =BC =3，AB =A B '=23，分三种情况：1°如图，当∠PC B '=90 °时，由勾股定理得D B '=3，∴C B '=3，在△PC B '中， PC 2+C B '2= P B '2，∴(3) 2+ (3 - t ) 2 = t 2，解得 t =2.③ ②③④第28题答图2°如图，当∠PC B'=90 °时，由勾股定理得D B'=3，∴C B'=33，在△PC B'中PC2+C B'2= P B'2，(33)2+ (t -3) 2 = t2，解得t=6.3°当∠CP B'=90 °时，易证四边形ABP B'为正方形，P B'=AB=23，∴t=23；（2）如图④，四边形ABCD为正方形，t>3时，∵AB=A B'=AD，AM=AM，Rt△MDA≌Rt△B'AM（HL），∴∠DAM=∠B'AM，由轴对称可得∠P AB=∠P A B'=2∠DAM+∠P AD，∴∠P AB+∠P AD=2∠DAM+2∠P AD=90°，∴∠P AM=∠DAM+∠P AD=45°.【知识点】矩形的性质；正方形的性质；全等三角形判定与性质；轴对称；方程思想；数形结合思想；分类讨论思想。
2019年江苏省无锡市中考数学全真试题附解析
2019年江苏省无锡市中考数学全真试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，河旁有一座小山，从山顶A 处测得河对岸点C 的俯角为30，测得岸边点D 的俯角为45，C D B ，，在同一水平线上，又知河宽CD 为50米，则山高AB 是（ ）A ．50米B ．25米C ．25(31)+米D ．75米2．下列说法错误的是（ ）A ．太阳光所形成的投影为平行投影B ．在一天的不同时刻，同一棵树所形成的影子长度不可能一样C ．在一天中，不论太阳怎样变化，两棵相邻平行树的影子都是平行的D ．影子的长短不仅和太阳的位置有关，还和物体本身的长度有关3．如图，点 P 在⊙O 上，下列各条件中能判定直线 PT 与⊙O 相切的是（ ） ①tan 3O =，3tan 3T =；②OP=2，PT=4，OT=5；③305o O '∠=，059.5T ∠=； ④OP=1，2PT =，3OT =A ．①B ．①③C ．①④D ．①③④4．从 1、2、3、4、5 的 5个数中任取 2个，它们的和是偶数的概率是（ ）A ．110B ．15 C ．25 D ． 以上都不对5．如图, AP 为圆O 的切线, P 为切点, OA 交圆O 于点B , 若40A ∠=, 则APB ∠等于（ ）A ．25B ．20C ．40D ．356．已知△ABC ∽△A'B'C'，且它们的相似比是 3，则下列命题正确的是（ ）A ．∠A 是∠A ′的3倍B ．∠A ′是∠A 的3倍C ．A'B'是 AB 的3倍D ．AB 是A'B'的 3倍 7．已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是（ ）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形 8．王京从点O 出发．先向西走40米，再向南走30米，到达点M.如果点M 的位置用（-40，-30）表示，从点M 继续向东走50米，再向北走50米，到达点N ，那么点N 的坐标是（ ）A ． （-l0，10）B ． （10，-l0）C ．（10，-20）D ． （10，20） 9．不等式组0260x ≤−≤的解是（ ） A ．3x ≥B ．3x ≤C ．3x =D ．无解 10．若m n >，则下列不等式中成立的是（ ）A ．m a n b +<+B ．ma nb <C ．22ma na >D ．a m a n −<− 11．如图，由∠2=∠3，可以得出的结论是（ ）A ．FG ∥BCB ．FG ∥CEC ．AD ∥CE D ．AD ∥BC12．三角形的三条高所在的直线相交于一点，这个交点（ ）A ．三角形内B ．三角形外C ．三角形边上D ．要根据三角形的形状才能定13．如图，△ABC ≌△BAD ，A 与B ，C 与D 是对应点，若AB=4cm ，BD=4.5cm ，AD=1.5cm ，则BC 的长为（ ）A ．4cmB ．4.5cmC ．1.5cmD ．不能确定 14．若关于x 的方程230m mx m ++−=是一元一次方程，则这个方程的解是（ ）A ．1B ．-lC ．-4D ．4 15．下列说法中，错误的是（ ）A 51−保留3个有效数字，是0.618B ．若4820x +，则22x ＝C ．若370x ，则7x =D 642 二、填空题16．如图1，先将一矩形ABCD 置于直角坐标系中，使点A 与坐标系的原点重合，边AB 、AD 分别落在x 轴、y 轴上，再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°(如图2)，若AB ＝4，BC ＝3，则图1和图2中点B 点的坐标为 ；点C 的坐标 ． 解答题17．如图，在ΔABC 中，∠A=90°，AB=AC=2cm ，⊙A 与BC 相切于点D ，则⊙A 的半径长 为 cm. 18．如图，⊙O 的直径为 10，弦AB= 8，P 是 AB 上的一个动点，那么OP 长的取值范围是 ．19．已知 PO=4 cm ，P 在⊙O 上，则⊙O 的周长是 cm ，面积是 cm 2．20．已知关于x 的不等式组010x a x −>⎧⎨−>⎩，的整数解共有3个，则a 的取值范围是 ． 21．不等式有下面这些基本性质：(1）如果a b >，b c >，那么a c ；(2）如果a b >，那么a c ± b c ±；(3）如果a b >，且0c <，那么ac bc ；(4）如果a b >，且0c >，那么ac bc ，a c b c． 22．已知一组数据：11，15．13，12．15，15．16．15．令这组数据的众数为a ，中位数为b ，则a b (填“>”、“<”或“=”)．23． 如图，一个弯形管道 ABCD 的拐角∠ABC=110°，要使 AB ∥CD ，那么另一个拐角∠BCD 应弯成 ．24．按程序x →平方→+x →÷x →-2x 进行运算后，结果用x 的代数式表示是____________ (填入运算结果的最简形式).25．如图，∠AOC=50°，∠BOD=40°，∠AOD=60°．则∠l= ，∠2= ，∠3= ．三、解答题26．画图：某一海洋测量船在0处，测得灯塔A 在0的北偏西30°，距O 地13海里处，请你在下图中画出灯塔A的位置(图中1厘米表示l0海里)；27．解不等式组523483x xxx−<+⎧⎪+⎨≥−⎪⎩，并写出它的非负整数解．28．某城市有一标志性雕塑；它的基座是一个正方体，在正方体的上面是一个球，而且球的直径与正方体的边长相等，请你根据描述，画出它的三视图．29．画图．(1)已知线段a、b(a>b)，画图：①a-b；②a+b．(2)已知∠α、∠β，画图：①∠α+∠β；②∠β-∠α30．下图是某省近年来全省港口吞吐量的统计图．(1)根据统计图中的数据制作折线统计图；(2)从上面条形统计图和你绘制的折线统计图中，你可以得到哪些信息?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．C4．C5．A6．D7．B8．D9．C10．D11．BD13．C14．C15．B二、填空题16．B（4，0）、（32，2）， C（4，3）、（2334−，2433+）17．218．3≤OP≤519．8π，16π20．32a−<−≤21．(1)>；(2)>；(3)<；(4)>，>22．=23．70°24．–x+125．10°，30°，20°三、解答题26．略27．-2≤x<3，x=0，l，229．略30．略。
完整版江苏省无锡市中考数学真题试卷及解析
2019 年江苏省无锡市中考数学真题试卷及解析一、选择题（本大题共10 小题，每题 3 分，共30 分．在每题所给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）1． 5 的相反数是 ()1A ．5B ．5C．1D．552．函数 y 2 x 1 中的自变量x 的取值范围是()1A ．x1B ．x⋯1C．x1D．x⋯2223．分解因式 4x2y2的结果是 ()A ． (4 x y)(4 x y)B ． 4( x y)( x y)C． (2 x y)(2 x y) D． 2( x y)( x y) 4．已知一组数据：66， 66，62， 67，63，这组数据的众数和中位数分别是()A ．66， 62B ．66， 66C． 67， 62D． 67，665．一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是长方形，这个几何体可能是()A ．长方体B ．四棱锥C．三棱锥D．圆锥6．以以下图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A．B．C．D．7．以下结论中，矩形拥有而菱形不用然拥有的性质是()A ．内角和为360B．对角线相互均分8．如图，PA是e O的切线，切点为A，PO的延长线交e O于点B，若P40，则 B的度数为 ()A．20B．25C．40D．509．如图，已知A为反比率函数yk ( x 0) 的图象上一点，过点A作AB y轴，垂足为B．若xVOAB 的面积为2，则 k 的值为()A．2B．2C．．4D．410．某工厂为了要在规按限时内完成2160 个部件的任务，于是安排15 名工人每人每日加工a 个部件(a为整数），动工若干天后，此中 3 人出门培训，若剩下的工人每人每日多加工2个部件，则不可以按期完成此次任务，由此可知 a 的值最少为()A ．10B．9C．8D．7二、填空题（本大题共8 小题，每题 2 分，本大题共16 分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）11．4的平方根是．912． 2019 年 6 月 29 日，新建的无锡文化旅行城将浩荡开业，开业后估计招待旅客量约20000000 人次，这个年招待客量可以用科学记数法表示为人次．13．计算： ( a 3)2．14．某个函数拥有性质：当x0 时， y 随x的增大而增大，这个函数的表达式可以是（只要写出一个切合题意的答案即可）．15．已知圆锥的母线长是5cm ，侧面积是15πcm2，则这个圆锥底面圆的半径是cm ．16．已知一次函数y kx b 的图象以以以下图，则关于x 的不等式3kx b 0 的解集为．17．如图，在VABC中，AC : BC : AB5:12:13 ， e O 在 VABC 内自由挪动，若 e O 的半径为 1，且圆心O在VABC内所能到达的地域的面积为10，则VABC的周长为．318．如图，在VABC中，AB AC 5 ，BC4 5 ，D为边AB上一动点 ( B 点除外），以CD 为一边作正方形CDEF ，连接 BE ，则 VBDE 面积的最大值为．三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分．请在试卷相应的地域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（ 8 分）计算：（1）| 3| (1)1( 2019)0；2（2） 2a 3 ga3(a 2 ) 3．20．（ 8 分）解方程：（1） x22x 5 0 ；（2）14．x 2 x 121．（ 8 分）如图，在VABC中，AB AC ，点 D 、 E 分别在 AB 、 AC 上， BD CE ， BE 、CD 订交于点 O ．（1）求证：VDBC VECB；（2）求证：OB OC．22．（ 6 分）某商场举办抽奖活动，规则以下：在不透明的袋子中有 2 个红球和 2 个黑球，这些球除颜色外都同样，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获取 1 份奖品，若摸到黑球，则没有奖品．（1）假如小芳只有一次摸球时机，那么小芳获取奖品的概率为；（2）假如小芳有两次摸球时机（摸出后不放回），求小芳获取 2 份奖品的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出解析过程）23．（ 6 分）《国家学生体质健康标准》规定：体质测试成绩达到90.0 分及以上的为优秀；达到 80.0 分至 89.9 分的为优秀；达到 60.0 分至 79.9 分的为及格； 59.9 分及以下为不及格．某校为了认识九年级学生体质健康情况，从该校九年级学生中随机抽取了10% 的学生进行体质测试，测试结果以下边的统计表和扇形统计图所示．各等级学生均匀分统计表等级优秀优秀及格不及格均匀分（1）扇形统计图中“不及格”所占的百分比是；（2）计算所抽取的学生的测试成绩的均匀分；（3）若所抽取的学生中全部不及格等级学生的总分恰好等于某一个优秀等级学生的分数，请估计该九年级学生中约有多少人达到优秀等级．24．（ 8 分）一次函数y kx b 的图象与x轴的负半轴订交于点 A ，与 y 轴的正半轴订交于点 B ，且sin ABO3M 的横坐标为3．． VOAB 的外接圆的圆心2（1）求一次函数的解析式；（2）求图中暗影部分的面积．25．（ 8 分）“低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔挺的公路骑行前去乙地，她与乙地之间的距离 y(km) 与出发时间之间的函数关系式如图 1 中线段AB 所示．在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前去甲地，两人之间的距离 x(km) 与出发时间t(h) 之间的函数关系式如图 2 中折线段CD DE EF 所示．（1）小丽和小明骑车的速度各是多少？（2）求点E的坐标，并解说点E的实质意义．26．（ 10 分）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图印迹．（1）如图 1，A为e O上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出 e O 的内接正方形；（2）我们知道，三角形拥有性质：三边的垂直均分线订交于同一点，三条角均分线订交于一点，三条中线订交于一点，事实上，三角形还拥有性质：三条高所在直线订交于一点．请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图：①如图 2，在Y ABCD中，E为CD的中点，作BC 的中点 F ．②如图3，在由小正方形构成的 4 3 的网格中， VABC 的极点都在小正方形的极点上，作VABC 的高 AH ．27．（ 10 分）已知二次函数y ax2bx 4(a 0) 的图象与x轴交于A、B两点， ( A 在B左侧，且 OA OB) ，与y轴交于点C．（1）求C点坐标，并判断 b 的正负性；（2）设这个二次函数的图象的对称轴与直线AC 订交于点 D ，已知 DC :CA1: 2 ，直线 BD 与 y 轴交于点 E ，连接 BC ．①若 VBCE 的面积为8，求二次函数的解析式；②若 VBCD 为锐角三角形，请直接写出OA 的取值范围．28．（ 12 分）如图 1，在矩形ABCD中，BC 3，动点P从B出发，以每秒 1 个单位的速度，沿射线 BC 方向挪动，作 VPAB 关于直线 PA 的对称 VPAB ，设点 P 的运动时间为t (s)．（1）若 AB 2 3．①如图 2，当点B落在AC上时，明显VPAB 是直角三角形，求此时t 的值；②能否存在异于图 2 的时辰，使得VPCB是直角三角形？若存在，请直接写出全部切合题意的 t 的值？若不存在，请说明原由．（2）当P点不与C点重合时，若直线PB 与直线 CD 订交于点 M ，且当 t 3 时存在某一时刻有结论PAM 45 成立，试一试究：关于t 3的任意时辰，结论“PAM 45 ”能否总是成立？请说明原由．参照答案一、【解析】只有符号不同样的两个数叫做互相反数，∴ 5 的相反数 5 ，故A．【解析】当函数的表达式是偶次根式，自量的取范必使被开方数不小于零，∴在函数 y2x 1 中， 2 x1⋯0 ，x⋯1．故 D．23.C 【解析】原式(2 x y)(2 x y) ．故 C．【解析】将一数据依据从小到大（或从大到小）的序摆列，假如数据的个数是奇数，于中地点的数就是数据的中位数；一数据中出次数最多的数据叫做众数，∴将中的数据依据从小到大的序摆列62， 63，66， 66，67，第 3 个数是 66，故中位数是66，在数据中出次数最多的是66，故众数是66，故 B ．【解析】Q有2个是方形，几何体柱体，又Q第3个也是方形，几何体方体．故 A ．【解析】把一个形某一点旋180°，假如旋后的形能与本来的形重合，那么个形就叫做中心称形，假如一个形沿一条直折叠，直两旁的部分能相互重合，个形叫做称形， A 、不是中心称形，是称形，；B 、是中心称形，也是称形，；C 、是中心称形，不是称形，正确； D 、不是中心称形，也不是称形，；故C．【解析】矩形和菱形的内角和都360 ，矩形的角相互均分且相等，菱形的角垂直且均分，矩形拥有而菱形不拥有的性是矩形的两条角相等，故C．8.B 【解析】接OA，如，是 e O 的切， OA AP，PAO 90 ，Q P 40，Q PAAOP50 ，QOA OB，B OAB ，Q AOP B OAB，B1AOP150 25 ．应选B．22【解析】 Q AB y 轴，S V OAB 1| k |，1| k | 2 ， Q k0 ， k 4 ．应选D．22【解析】设原计划 n 天完成，动工 x 天后3人出门培训，则依据题意列出关系式15an 2160，则 an 144 ．故15ax12(a 2)( n x) 2160 ．整理，得4x 4an 8n 8x 720．Q an 144．将其代入化简，得 ax 8n 8x 144，即 ax 8n 8x an，整理，得8(n x) a(n x) ．Q n x ，n x0 ，a8 ． a 最少为 9．应选 B．二、填空题11.2【解析】一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，故4的平方根 =3942 9．312.7【解析】科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，此中 1≤ |a|＜ 10，n 为整数．确2 10定 n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位，n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数，∴ 20000000用科学记数法表示为 2107 ．13.a 26a9 【解析】原式a26a9 ．14. y x21（答案不独一）【解析】 y x2 1 中张口向上，对称轴为x0 ，当 x 0 时，y 跟着x的增大而增大．【解析】 Q 圆锥的母线 = 5cm ，S 侧 =π 2 ， 圆锥的侧面张开扇形的弧长为 l2s15 cmr30 6 ， Q 圆锥的侧面张开扇形的弧长即是圆锥的底面周长，故rl 6 3cm ．52216. x2 【解析】 Q 图象过 ( 6,0) ，则代入函数得， 0 6k b ， b 6k ，则 3kx b3kx 6k 0， Q k 0 ， x 2 0 ，解得， x 2 ．【解析】如图，由题意可知，点O 所能到达的地域是 VEFG ，连接 AE ，延长 AE 交BC 于点 H ，作 HM AB 于点 M ，EKAC 于点 K ，作 FJAC 于点 J ．QEG //AB ，EF / /AC ， FG / /BC ， EGF ABC ， FEGCAB ， VEFG ∽VACB ，EF :FG :EGAC :BC : AB5:12:13 ，设 EF5k ， FG 12k ， Q15k 12k 10 ，23 k1或 1（舍弃）， EF5 ，Q 四边形 EKJF 是矩形， KJ EF5，设 AC5x ，3333BC 12x ， AB 13x ，Q ACHAMH 90 ，HACHAM ， AH AH ，VHAC VHAM (AAS) ，AM AC 5x ， CH HM ，BM8x ，设 CHHM y ，在RtVBHM 中，则有 y2(8 x)2(12xy)2，y10x ，Q EK / /CH ， EKAK ，3CH AC1EK3， ACAKKJCJ3 5 125， BC1 25 12 10 ，10， AKx 5 x22365 63AB 1 25 1365 ， C VABC AC BCAB 2510 65 25．5 6 66618.8 【解析】过点 C 作 CGBA 于点 G ，作EH AB于点 H ，作 AM BC 于点．M QABAC5， BC 4 5 ， BMCM 25， 易 证 VAMB ∽VCGB ，BM AB ，即GBCB2 5 5 ， GB 8，设 BD x ，则 DG8 x ，易证 VEDHVDCG (AAS) ， EHGB4 5DG 8 x ， S VBDE1BDgEH1x(8 x)1(x 4)2 8 ，当 x 4 时， VBDE 面积的最222大值为 8．三、解答题19.解：（ 1）原式3 21 4 ；（ 2）原式2a 666．a a20.解：（ 1） Q a 1 ， b2， c5 ，4 4 1 ( 5) 24 0 ，22 6 16 ，则 x2x 1 1 6, x 2 1 6 ；（ 2）两边都乘以 ( x 1)( x 2) ，得 x 1 4( x 2) ，解得 x3，经检验 x 3 是方程的解．21.（ 1）证明： Q AB AC ，ECB DBC ，在 VDBC 与 VECB 中，BD CE ,DBC ECB,BC CB,VDBC VECB(SAS) ；（ 2）证明：由（1）知VDBC VECB ，DCB EBC ，OB OC．122.解：（ 1）2【解析】从布袋中任意摸出 1 个球，摸出是红球的概率2 1 ；42（ 2）画树状图以以以下图，共有 12 种等可能的结果数，此中两次摸到红球的结果数为2，因此两次摸到红球的概率 P2 1 ．12623.解：（ 1）4%【解析】扇形统计图中“不及格”所占的百分比是 1 52% 18% 26%4% ；（ 2）92.1 52%85.0 26% 69.2 18% 41.3 4%；答：所抽取的学生的测试成绩的均匀分为84.1 分；（ 3）设总人数为n 个，剟n 4% 89.9 ，∴48 n 54 ，又∵ 4%n为整数，∴n 50，即优秀的学生有52% 50 10%260 人．24.解：（ 1）作MN BO ，由垂径定理得，点N 为 OB 的中点，MN 1 OA，2Q MN3，OA6，即A(6,0) ，Q sin ABO 3，OA 6，2OB 2 3，即 B(0,2 3) ，设 y kx b ，将 A、 B代入，得 y32 3，x3（2）NB 1OB3， MN 3 ，2tan BMNBN3MN ，3则 BMN 30，ABO 60 ，AMO 120S 阴1(2 3)23(2 3)243 3 ．3 425.解：（ 1）由题意可得，小丽速度3616(km / h)设小明速度为 xkm / h由题意得， 1 (16 x) 36x 20答：小明的速度为20km / h ，小丽的速度为 16km / h ．（ 2）由图象可得，点 E 表示小明到了甲地，此时小丽没到，点 E 的横坐标36 9 ，20 5 点 E 的纵坐标9 16 144,5 5点 E(9 ，144)5526.解：（ 1）如图 1，连接 AE 并延长交圆 E 于点 C ，作 AC 的中垂线交圆于点 B ， D ，四边形 ABCD 即为所求．（ 2）①如图 2，连接 AC ， BD 交于点 O ，连接 EB 交 AC 于点 G ，连接 DG 并延长交 CB于点 F ，F 即为所求②如图 3 所示，AH即为所求．27.解：（ 1）令x0 ，则y 4 ，C(0, 4) ，QOA OB，对称轴在 y轴右边，即b0 2aQ a 0 ， b0 ；（ 2）①过点D作DM Oy ，则 DC DM MC 1 ，CA OA CO2DM 1AO，2设 A( 2m,0) m0 ，则 AO2m， DM mQ OC 4 ，CM 2 ，D( m,6) ， B(4 m,0) ，则MD ME OE 6，BO OE OEOE 8，S V BEF1 4 4m8 ，2m 1 ，A(2,0) ， B(4,0)，设 y a( x2)( x4)，即 y ax22ax8a，令 x0 ，则y8a ，C(0, 8a) ，8a 4 ， a 1 ，2y 1 x2x 4 ；2②由①知 B(4 m ， 0)C (0 ，4) D ( m ，6) ，则 CBD 必定为锐角，CB216m2 16 ， CD 2m24， DB29m236 ，当 CDB 为锐角时，CD2DB2CB2，2423616m2，m9m16解得， 2 m 2 ；当 BCD 为锐角时，CD2CB 2DB2，m2 4 16m2 16 9 m236 ，解得， m2或 m2舍，综上，2m 2 ， 22 2 m 4 ；故22 OA 4．28.解：（ 1）①如图1 中，Q 四边形 ABCD是矩形，ABC 90 ，AC AB2BC221，Q PCB ACB ，PB C ABC 90 ，VPCB ∽VACB ，CB PB，CB AB21 23PB，3 2 3PB 2 7 4．②如图 2 1中，当PCB '90时，Q 四边形 ABCD是矩形，D 90 ，AB CD 2 3，AD BC 3，DB(23) 232 3 ，CB CD DB3，222在 RtVPCB 中，Q B P PC B C，t 2( 3) 2(3t )2，t 2 ．如图 2 2中，当PCB '90 时，在 RtVADB 中，DB AB 2AD 2 3 ，CB 33在 RtVPCB '中，(3 3)2(t 3)2t 2，解得， t 6 ．如图 2 3中，当CPB'90 时，易证四边形ABP '为正方形，易知t 2 3 ．综上所述，满足条件的t 的值为2s或6s或 2 3s ．（ 2）如图31中，Q PAM 452 3 45，1 4 45又Q翻折，12，34，又Q ADM AB’M，AM AM，VAMD V AMB (AAS) ，AD AB'AB，即四边形 ABCD 是正方形，如图 3-2，设APB x ，PAB 90x ，DAP x ，易证 VMDA VB ' AM (HL) ，BAM DAM ，又Q翻折，PAB PAB '90 x ，DAB 'PAB 'DAP90 2x ，DAM1DAB '45x ，2MAP DAM PAD45 ．。
2019年江苏省无锡市中考数学试卷解析版
2019年江苏省无锡市中考数学试卷解析版一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内） 1．（2分）﹣5的绝对值是（ ） A ．5B ．﹣5C ．15D ．−15【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|＝5． 故选：A ．2．（2分）函数y =1x−3中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞3B ．x ≥3C ．x ≤3D ．x ≠3【解答】解：∵x ﹣3≠0， ∴x ≠3， 故选：D ．3．（2分）下列运算正确的是（ ） A ．（a 3）4＝a 7B ．a 3•a 4＝a 7C ．a 4﹣a 3＝aD ．a 3+a 4＝a 7【解答】解：A 、（a 3）4＝a 12，故此选项错误； B 、a 3•a 4＝a 7，正确；C 、a 4﹣a 3，无法合并，故此选项错误；D 、a 3+a 4，无法合并，故此选项错误； 故选：B ．4．（2分）2019年6月某一天，长三角部分城市当天最高气温如下表所示：下列说法不正确的是（ ）城市名称 上海 苏州 无锡 扬州 合肥 最高气温31℃32℃32℃28℃25℃A ．五个城市最高气温的平均数为29.6℃B ．五个城市最高气温的极差为7℃C ．五个城市最高气温的中位数为32℃D ．五个城市最高气温的众数为32℃【解答】解：A 、五个城市最高气温的平均数为31+32+32+28+255=29.6（℃），此选项正确，不符合题意；B 、五个城市最高气温的极差为32﹣25＝7（℃），此选项正确，不符合题意；C 、五个城市最高气温的中位数为31℃，此选项错误，符合题意；D 、五个城市最高气温的众数为32℃，此选项正确，不符合题意； 故选：C ．5．（2分）已知，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若sin A =23，BC ＝4，则AB 长为（ ） A ．6B ．4√55C ．83D ．2√13【解答】解：如图所示：∵sin A =23，BC ＝4， ∴sin A =BC AB =23=4AB， 解得：AB ＝6． 故选：A ．6．（2分）已知方程组{2x +y =4x +2y =1，则x ﹣y 的值为（ ）A ．53B ．2C ．3D ．﹣2【解答】解：由方程组可得：2x +y ﹣（x +2y ）＝4﹣1＝3， 则x ﹣y ＝3， 故选：C ．7．（2分）已知一个扇形的半径为6，弧长为2π，则这个扇形的圆心角为（ ） A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°【解答】解：设这个扇形的圆心角为n °， 则nπ×6180=2π，解得，n ＝60， 故选：B ．8．（2分）如图，在正方形网格（每个小正方形的边长都是1）中，若将△ABC 沿A ﹣D 的方向平移AD 长，得△DEF （B 、C 的对应点分别为E 、F ），则BE 长为（ ）A ．1B ．2C ．√5D ．3【解答】解：如图所示：BE =√12+22=√5． 故选：C ．9．（2分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝4，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转得到矩形AB ′C ′D ′，AB ′交CD 于点E ，且DE ＝B ′E ，则AE 的长为（ ）A ．3B ．2√5C ．258D ．4110【解答】解：∵将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转得到矩形AB ′C ′D ′， ∴AB ′＝AB ＝5， ∵DE ＝B ′E ， ∴AE ＝CE ， 设AE ＝CE ＝x ， ∴DE ＝5﹣x ， ∵∠D ＝90°， ∴AD 2+DE 2＝AE 2，即42+（5﹣x ）2＝x 2， 解得：x =4110， ∴AE =4110， 故选：D ．10．（2分）某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房间空闲数y （间）与定价x （元/间）之间满足y =14x ﹣42（x ≥168）．若宾馆每天的日常运营成本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为（ ） A ．252元/间B ．256元/间C ．258元/间D ．260元/间【解答】解：设每天的利润为W 元，根据题意，得： W ＝（x ﹣28）（80﹣y ）﹣5000 ＝（x ﹣28）[80﹣（14x ﹣42）]﹣5000=−14x 2+129x ﹣8416 =−14（x ﹣258）2+8225，∵当x ＝258时，y =14×258﹣42＝22.5，不是整数， ∴x ＝258舍去，∴当x ＝256或x ＝260时，函数取得最大值，最大值为8224元， 又∵想让客人得到实惠， ∴x ＝260（舍去）∴宾馆应将房间定价确定为256元时，才能获得最大利润，最大利润为8224元． 故选：B ．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）11．（2分）2019年全国普通高考于6月7日至9日进行，江苏省共约有332000名考生参加普通高考，今年江苏省参加普通高考人数可以用科学记数法表示为 3.32×105 名． 【解答】解：将332000用科学记数法表示为3.32×105． 故答案为：3.32×105．12．（2分）分解因式：a3+4a2+4a＝a（a+2）2．【解答】解：a3+4a2+4a，＝a（a2+4a+4），＝a（a+2）2．13．（2分）计算：2x−1−1x+1=x+3(x+1)(x−1)．【解答】解：原式=2(x+1)(x+1)(x−1)−x−1(x+1)(x−1)=x+3(x+1)(x−1)，故答案为：x+3(x+1)(x−1)．14．（2分）请写出一个是轴对称图形但不一定是中心对称图形的几何图形名称：正三角形（答案不唯一）．【解答】解：是轴对称，但不是中心对称的几何图形名称：如正三角形（答案不唯一）．故答案为：正三角形（答案不唯一）．15．（2分）命题“如果a＝b，那么|a|＝|b|”的逆命题是假命题（填“真命题“或“假命题”）．【解答】解：如果a＝b，那么|a|＝|b|的逆命题是：如果|a|＝|b|，则a＝b是假命题．故答案为：假命题．16．（2分）如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠CBA＝70°，则∠D的度数是20°．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CBA＝70°，∴∠A＝20°，∴∠D＝∠A＝20°．故答案为20°．17．（2分）如图，A 为反比例函数y =kx（k ＜0）的图象上一点，AP ⊥y 轴，垂足为P ．点B 在直线AP 上，且PB ＝3P A ，过点B 作直线BC ∥y 轴，交反比例函数的图象于点C ，若△P AC 的面积为4，则k 的值为 ﹣6或﹣12 ．【解答】解：当B 点在P 点右侧，如图， 设A （t ，kt ），∵PB ＝3P A ， ∴B （﹣3t ，kt ），∵BC ∥y 轴， ∴C （﹣3t ，−k3t ）， ∵△P AC 的面积为4， ∴12×（﹣t ）×（kt+k 3t）＝4，解得k ＝﹣6；当B 点在P 点左侧， 设A （t ，kt ），∵PB ＝3P A ， ∴B （3t ，kt ），∵BC ∥y 轴， ∴C （3t ，k3t ），∵△P AC 的面积为4， ∴12×（﹣t ）×（kt−k 3t）＝4，解得k ＝﹣12；综上所述，k 的值为﹣6或﹣12．故答案为﹣6或﹣12．18．（2分）如图，已知A（0，3）、B（4，0），一次函数y=−34x+b的图象为直线l，点O关于直线l的对称点O′恰好落在∠ABO的平分线上，则b的值为56．【解答】解：延长OO'交AB于点C，交l于点E，过点O'作DG⊥x轴交于G，过点E 作EF⊥x轴于点F；∵A（0，3）、B（4，0），∴直线AB的解析式为y=−34x+3，∵直线l的解析式为y=−34x+b，∴AB∥l，∵OO'⊥l，∴OC⊥AB，∵OA＝3，OB＝4，由等积法可求，OC=12 5，∵∠COB+∠AOC＝∠BAO+∠AOC＝90°，∴∠BOC＝∠BAO，∵BO'是∠ABO的角平分线，∴CO'＝GO'，∴sin ∠BAO =45=O′G OO′=CO′OO′=125−OO′OO′，∴OO '=43，∴O 'G =125−43=1615， 在Rt △OO 'G 中，GO =45， ∵E 、F 是△OO 'G 的中位线， ∴E （25，815），∵E 点在直线l 上， ∴815=−34×25+b ，∴b =56， 故答案为56．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算：（1）√3×√6−√8+√12； （2）（x +y ）2﹣x （x +y ）．【解答】解：（1）原式=√3×6−2√2+2√3 ＝3√2−2√2+2√3 =√2+2√3；（2）原式＝x 2+2xy +y 2﹣x 2﹣xy ＝xy +y 2．20．（8分）（1）解方程：2x 2﹣x ﹣5＝0； （2）解不等式组：{3(x +1)＞x −1x+62≥2x ．【解答】解：（1）∵a ＝2，b ＝﹣1，c ＝﹣5， ∴△＝（﹣1）2﹣4×2×（﹣5）＝41＞0， 则x =1±√414；（2）解不等式3（x +1）＞x ﹣1，得：x ＞﹣2， 解不等式x+62≥2x ，得：x ≤2，则不等式组的解集为﹣2＜x ≤2．21．（8分）如图，在▱ABCD 中，点E 、F 分别在边AD 、BC 上，且DE ＝BF ，直线EF 与BA 、DC 的延长线分别交于点G ，H ．求证： （1）△DEH ≌△BFG ； （2）AG ＝CH ．【解答】解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，∠B ＝∠D ，AB ＝CD ， ∴∠G ＝∠H ，∵∠D ＝∠B ，∠H ＝∠G ，DE ＝BF ， ∴△DEH ≌△BFG （AAS ）； （2）∵△DEH ≌△BFG ， ∴GB ＝HD ， 又∵AB ＝CD ， ∴GB ﹣AB ＝HD ﹣CD ， ∴AG ＝CH ．22．（8分）“六一”儿童节，游乐场举办摸牌游戏．规则如下：桌上放有4张扑克牌，分别为红心2、红心5、黑桃8、梅花K ，将扑克牌洗匀后背面朝上，每次从中随机摸出一张牌，若摸到红心，则获得1份奖品；否则，就没有奖品．同时规定：6岁以下（不含6岁）儿童每人有2次摸牌机会（每次摸出后放回并重新洗匀）；6岁以上（含6岁）儿童每人只有1次摸牌机会．（1）已知小红今年5岁，求小红获得2份奖品的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）；（2）小明今年6岁，摸牌获得了1份奖品，游乐场工作人员表示可赠送一次机会，让小明在余下的3张牌中任意摸出一张，如果摸到红心，则可再获1份奖品；如果没摸到红心，那么将收回小明已获奖品．请你运用概率知识帮小明判断是否要继续摸牌，并说明理由．【解答】解：（1）根据题意画图如下：共有16种等情况数，求其中符合题意的结果数有2种， 所以小红获得2份奖品的概率是216=18；（2）∵小明在余下的3张牌中摸到红心的概率为13，摸不到红心的概率是23，且13＜23，∴小明不需要继续摸牌了．23．（6分）某校为了了解七年级学生“校本课程”的选修情况，在该校七年级学生中随机抽取部分学生进行了问卷调查，问卷设置了“文学欣赏”、“球类运动”、“动漫制作”、“其他”四个选项，每名同学仅选一项，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．各类“校本课程”选修情况频数分布图 课程类别 频数 文学欣16赏球类运动20动漫制作6 其他a 合计b （1）直接写出a 、b 、m 的值；（2）若该校七年级共有学生600人，请估计选修“球类运动”的学生人数．【解答】解：（1）总人数b ＝16÷32%＝50，a ＝50﹣16﹣20﹣6＝8，m =850=16%．（2）估计选修“球类运动”的学生人数＝600×2050=240（人）答：若该校七年级共有学生600人，请估计选修“球类运动”的学生人数为240人．24．（8分）如图，AB 为半圆O 的直径，C 为半圆上一点，AC ＜BC ．（1）请用直尺（不含刻度）与圆规在BC 上作一点D ，使得直线OD 平分ABC 的周长；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若AB ＝10，OD =2√5，求△ABC 的面积．【解答】解：（1）如图所示，直线OD 即为所求；（2）如图，∵OD 为△ABE 的中位线，∴AE ＝2OD ＝4√5，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∵CE ＝CA ，∴△ACE 是等腰直角三角形，∴AC =√22AE ＝2√10，由勾股定理可得BC ＝2√15，则△ABC 的面积为12AC •BC =12×2√10×2√15=10√6． 25．（8分）某校计划采购凳子，商场有A 、B 两种型号的凳子出售，并规定：对于A 型凳子，采购数量若超过250张，则超出部分可在原价基础上每张优惠a 元；B 型凳子的售价为40元/张．学校经测算，若购买300张A 型凳子需要花费14250元；若购买500张A 型凳子需要花费21250元．（1）求a 的值；（2）学校要采购A 、B 两种型号凳子共900张，且购买A 型凳子不少于150张且不超过B 型凳子数量的2倍，请通过计算帮学校决策如何分配购买数量可以使得总采购费用最少？最少是多少元？【解答】解：（1）设A 型凳子的售价为x 张，根据题意得{300x −50a =14250500x −250a =21250， 解得{x =50a =15， 答：a 的值为15．（2）设购买A 型凳子m 张，则购买B 型凳子（900﹣m ）张，根据题意得{m ≥150m ≤2(900−m)， 解得150≤m ≤600，设总采购费用为w 元，根据题意得当150≤m ≤250时，w ＝50m +40（900﹣m ）＝10m +36000；当250＜m ≤600时，w ＝50×250+（50﹣15）×（m ﹣250）+40（900﹣m ）＝﹣5m +39750， ∴w ={10m +36000(150≤m ≤250)−5m +39750(250＜m ＜600)， 当150≤m ≤250时，10＞0，w 随m 的增大而增大，m ＝150时，w 的最小值为37500； 当250＜m ≤600时，﹣5＜0，w 随m 的增大而减小，m ＝600时，w 的最小值为36750． ∵37500＞36750，∴购买A 型凳子600张，购买B 型凳子300张时总采购费用最少，最少是36750元．26．（10分）如图，一次函数y ＝x +3的图象与反比例函数y =k x （x ＞0）的图象相交于点A（1，m ），与x 轴相交于点B ．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）C 为反比例函数的图象上异于点A 的一点，直线AC 交x 轴于点D ，设直线AC 所对应的函数表达式为y ＝nx +b ．①若△ABD 的面积为12，求n 、b 的值；②作CE ⊥x 轴，垂足为E ，记t ＝OE •DE ，求n •t 的值．【解答】解：（1）把x ＝1代入y ＝x +3，得y ＝4，∴m ＝4，∴A 点坐标为：（1，4），∴k ＝4，则反比例函数表达式为：y =4x ；（2）①∵△ABD 的面积为12，A （1，4），∴BD ＝6，把y ＝0代入y ＝x +3，得x ＝﹣3，∴B 点坐标为：（﹣3，0），∴D 点的坐标为：（3，0），把x ＝1，y ＝4；x ＝3，y ＝0，分别代入y ＝nx +b ，{n +b =43n +b =0解得：{n =−2b =6，②把x ＝1，y ＝4代入得：n +b ＝4，得b ＝4﹣n ，令y ＝0，得x =n−4n， ∴点D 的坐标为：（n−4n ，0），当4x =nx +4﹣n 时， 解得：x 1＝1，x 2=−4n ，∴点E 的坐标为：（−4n ，0），∴OE =−4n ，∴DE =n−4n −（−4n ）＝1，∵t ＝OE •DE =−4n ，∴n •t ＝﹣4．27．（10分）已知二次函数y ＝ax 2﹣4ax +c （a ＜0）的图象与它的对称轴相交于点A ，与y轴相交于点C（0，﹣2），其对称轴与x轴相交于点B（1）若直线BC与二次函数的图象的另一个交点D在第一象限内，且BD=√2，求这个二次函数的表达式；（2）已知P在y轴上，且△POA为等腰三角形，若符合条件的点P恰好有2个，试直接写出a的值．【解答】解：（1）过点D作DH⊥x轴于点H，如图1，∵二次函数y＝ax2﹣4ax+c，∴对称轴为x=−−4a2a=2，∴B（2，0），∵C（0，﹣2），∴OB＝OC＝2，∴∠OBC＝∠DBH＝45°，∵BH=√2，∴BH＝DH＝1，∴OH＝OB+BH＝2+1＝3，∴D（3，1），把C（0，﹣2），D（3，1）代入y＝ax2﹣4ax+c中得，{c =−29a −12a +c =1， ∴{a =−1c =−2， ∴二次函数的解析式为y ＝﹣x 2+4x ﹣2；（2）∵y ＝ax 2﹣4ax +c 过C （0，﹣2），∴c ＝﹣2，∴y ＝ax 2﹣4ax +c ＝a （x ﹣2）2﹣4a ﹣2，∴A （2，﹣4a ﹣2），∵P 在y 轴上，且△POA 为等腰三角形，若符合条件的点P 恰好有2个，∴①当抛物线的顶点A 在x 轴上时，∠POA ＝90°，则OP ＝OA ，这样的P 点只有2个，正、负半轴各一个，如图2，此时A （﹣2，0），∴﹣4a ﹣2＝0，解得a =−12；②当抛物线的顶点A 不在x 轴上时，∠AOB ＝30°时，则△OP A 为等边三角形或∠AOP ＝120°的等腰三角形，这样的P 点也只有两个，如图3，∴AB ＝OB •tan30°＝2×√33=2√33， ∴|﹣4a ﹣2|=2√33， ∴a =−12−16√3或−12+16√3．综上，a =−12或−12−16√3或−12+16√3．28．（10分）如图，在Rt △ABC 中，AC ＝BC ＝4，∠ACB ＝90°，正方形BDEF 的边长为2，将正方形BDEF 绕点B 旋转一周，连接AE 、BE 、CD ．（1）请找出图中与△ABE 相似的三角形，并说明理由；（2）求当A 、E 、F 三点在一直线上时CD 的长；（3）设AE 的中点为M ，连接FM ，试求FM 长的取值范围．【解答】解：（1）△ABE ∽△CBD ，∵在Rt △ABC 中，AC ＝BC ＝4，∠ACB ＝90°，∴∠ABC ＝∠EBD ＝45°，∴∠ABE ＝∠CBD ，∵AB BC =√2，BE BD =√2， ∴AB BC =BE BD ，∴△ABE ∽△CBD ；（2）∵△ABE ∽△CBD ，∴AE CD =BE BD =√2，∴CD =√22AE ，∵AC ＝BC ＝4，∠ACB ＝90°，∴AB =√2BC ＝4√2，∵当A 、E 、F 三点在一直线上时，∵∠AFB ＝90°，∴AF =√AB 2−BF 2=√(4√2)2−22=2√7，如图1，当AE 在AB 左上方时，AE ＝AF ﹣EF ＝2√7−2， ∴CD =√14−√2；如图2，当AE 在AB 右下方时，同理，AE ＝AF +EF ＝2√7+2，∴CD =√14+√2；综上所述，当A 、E 、F 三点在一直线上时，CD 的长为√14−√2或√14+√2；（3）如图3，延长EF 到G 使FG ＝EF ，连接AG ，BG ， 则△BFG 是等腰直角三角形，∴BG =√2BF ＝2√2，设M 为AE 的中点，连接MF ，∴MF 是△AGE 的中位线，∴AG ＝2FM ，在△ABG 中，∵AB ﹣BG ≤AG ≤AB +BG ，∴2√2≤AG ≤6√2，∴√2≤FM ≤3√2．。