重庆大学信号与系统{杨晓非}完美考研笔记

第一章

1.信号的定义

2.信号的描述形式

4.常用信号

(1)直流信号 f(t)=A

(2)正弦信号 f(t)=Asin(wt+φ)

(3)指数信号 (α为实数)

(4)复指数信号 ( 为复数)

(5)抽样信号特点：a.t=0时函数值为1；

b.t=k 时函数值为0，k 0；

c.偶函数；

d.t趋于无穷时，函数值趋于0. 一组常用公式

奇异信号

1.单位阶跃信号

u(t)= 1 t>0

0 t<0 单边特性（门函数，窗函数，函数的正轴部分的表示）(2)单位冲激函数

(3)单位冲激偶

(4)符号函数

(5)单位斜变函数

5.信号的运算

信号自变量的变换: 时移 f(t)---f(t- )

反褶 f(t)---f(-t)

尺度变换 f(t)---f(at)

信号的整体运算：乘常数 Af(t)

微分突出变化快的部分

积分使信号变得平滑

两信号之间的运算：相加

相乘调制，抽样

6.信号的分解

(1) 直流+交流

为的平均值，

(2)对实信号而言

其中

(3) 用冲激函数表示

如果f(t)为因果信号，用阶跃函数表示

(4)对于复函数而言

其中

(5)正交函数分量

傅里叶级数，傅里叶变换

7.系统的定义

8.系统模型的定义以及描述

描述数学表达式

图形方框图

信号流图

9.系统的分类

(1)线性系统的定义以及判别方法

定义：同时具有叠加性、齐次性

当时，

若，则系统为线性系统

判定方法：根据定义

(2)时不变系统的定义及判别方法

定义：响应与激励施加到系统的时刻无关

若时，有

则系统为时不变系统

判别方法：根据定义

(3)因果系统的定义及判别方法

定义：系统在时刻的响应只与时刻及之前的激励有关，即响应出现

在激励之后

判别方法：a.定义

b.若系统为线性时不变系统（LTIS），则它是因果系统的冲要条件为

(4)稳定系统的定义及判别方法

定义：有界输入有界输出 BIBO

若，有其，则系统为稳定系统

判别方法：a.定义

b.对于线性时不变系统（LTIS），

①系统稳定的充要条件为：

②若系统为因果系统，则其稳定的条件为：系统函数的极点全部在S域的左半平面

③若系统为因果系统且状态方程已知，则其稳定的条件为：系数矩阵A的特征值全部在S域左半平面

c.根据h(t)在t趋于无穷时的情况判定：

①稳定系统

②临界稳定系统是非0常数或者呈等幅振荡

结合H(s)极点位置考虑

③不稳定系统

结论：稳定性是系统自身的性质之一，与激励信号的情况无关

10.线性时不变系统的性质

(责任编辑：文彦考研

2013年通信工程学院考研专业课信号与系统

复习指引（3）

各位同学大家好，在上一篇复习指引中我们一起对第一章的考点进行了复习，那么这篇指引我们将继续梳理信号与系统这门课后面章节的考点。

第二章连续时间系统的时域分析

一、根据电路建立输入输出方程

二、求解微分方程求系统的全响应

三、零输入响应的求解

四、零状态响应的求解

五、系统的单位冲激响应和阶跃响应

1.h(t) g(t)

2.计算h(t)

a.根据微分方程求h(t)

b.

c.由定义确定

3.h(t)的应用

a.

b.利用h(t)可以判断线性时不变系统（LTIS）的因果特性及其稳定性

c.利用h(t)可以判断系统是否可逆

若，则系统是可逆的，且表示逆系统的冲击响应4.h(t)与g(t)的关系

六、卷积积分

1.定义

2.性质

交换律

分配率

并联系统

结合律

级联系统

微分性质

积分性质

微积分性质联合使用

使用条件

时移性质若，则

与的卷积

七、起始点的跳变（从状态到状态）

1.定义

2.判断有无跳变

a.根据电路

b.已知微分方程

第三章傅里叶变换

一、周期信号的傅里叶级数

1.数学形式

a.三角函数形式

b.指数函数形式

其中成为傅里叶级数系数2.周期信号频谱的特点

离散性、谐波性、收敛性

3.周期信号的对称特性和它的傅里叶级数系数之间的关系

注：奇谐函数偶谐函数

f(t) 傅氏级数系数不包含分量

偶函数正弦函数分量

奇函数直流分量、余弦函数分量

偶谐函数(k为奇数) 基波分量、奇次谐波分量

奇谐函数(k为偶数) 直流分量、偶次谐波分量

二、非周期信号的傅里叶变换

1.定义

其中F(w)一般为复函数幅度谱

相位谱

b.常用周期信号的傅里叶变换

c.一般周期信号的傅里叶变换

2.傅里叶变换的性质

线性性质