2020年上海市松江区中考数学一模试卷-解析版
第1页，共18页 2020年上海市松江区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）
1. 已知二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐的图象如图所示，那么下列判断正确的( )
A. 𝑎>0，𝑏>0，𝑐>0
B. 𝑎<0，𝑏<0，𝑐<0
C. 𝑎<0，𝑏>0，𝑐>0
D. 𝑎<0，𝑏<0，𝑐>0
2. 如果点𝐴(1,3)、𝐵(𝑚,3)是抛物线𝑦=𝑎(𝑥−2)2+ℎ上两个不同的点，那么m的值为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3. 在以O为坐标原点的直角坐标平面内，有一点𝐴(3,4)，射线OA与x轴正半轴的夹角为𝛼，那么𝑐𝑜𝑠𝛼的值为( )
A. 35
B.
43
C.
45 D. 34
4. 下列两个三角形不一定相似的是( )
A. 两条直角边的比都是2：3的两个直角三角形
B. 腰与底的比都是2：3的两个等腰三角形
C. 有一个内角为50°的两个直角三角形
D. 有一个内角是50°的两个等腰三角形
5. 如果𝑎⃗ +𝑏⃗ =𝑐⃗ ，𝑎⃗ −𝑏⃗ =3𝑐⃗ ，且𝑐⃗ ≠0⃗ ，下列结论正确的是( )
A. |𝑎⃗ |=|𝑏⃗ | B. 𝑎⃗ +2𝑏⃗ =0
C. 𝑎⃗ 与𝑏⃗ 方向相同 D. 𝑎⃗ 与𝑏⃗ 方向相反
6. 如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，它们的夹角为锐角𝛼，它们重叠部分(图中阴影部分)的面积是1.5.那么𝑠𝑖𝑛𝛼的值为( )
A. 34
B. 12
C. 23
D. 32
二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）
7. 已知：𝑥𝑦=23，那么2𝑥−𝑦𝑥+𝑦=______．
8. 已知线段a是线段b、c的比例中项，如果𝑎=2，𝑏=3，那么𝑐=______．
9. 若两个相似三角形的面积比为3：4，则它们的相似比为______．
10. 已知点P是线段AB的黄金分割点(𝐴𝑃>𝐵𝑃)，若𝐴𝑃=2，则𝐵𝑃=______．
11. 已知𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，若∠𝐶=90°，𝐴𝐶=3，𝐵𝐶=2，则∠𝐴的余切值为______．
12. 已知二次函数𝑓(𝑥)=12𝑥2+𝑏𝑥+𝑐图象的对称轴为直线𝑥=4，则𝑓(1)______𝑓(3).(填“>”或“<”) 第2页，共18页 13. 在直角坐标平面中，将抛物线𝑦=2(𝑥+1)2先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，那么平移后的抛物线表达式是______．
14. 如图，已知D是△𝐴𝐵𝐶的边AC上一点，且𝐴𝐷=2𝐷𝐶，如果𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ =𝑎⃗ ，𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ =𝑏⃗ ，那么向量𝐵𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 关于𝑎⃗ 、𝑏⃗ 的分解式是______．
15. 如图，在正方形网格中，点A，B，C是小正方形的顶点，那么tan∠𝐵𝐴𝐶的值为______．
16. 如图，某幢楼的楼梯每一级台阶的高度为20厘米，宽度为30厘米，那么斜面AB的坡度为______．
17. 以一个等腰直角三角形的腰为边分别向形外作等边三角形，我们把这两个等边三角形重心之间的距离称作这个等腰直角三角形的“肩心距”，如果一个等腰直角三角形的腰长为2，那么它的“肩心距”为______．
18. 如图，矩形ABCD中，𝐴𝐷=1，𝐴𝐵=𝑘，将矩形ABCD绕着点B顺时针旋转90°得到矩形𝐴′𝐵𝐶′𝐷′，联结𝐴𝐷′，分别交边CD，𝐴′𝐵于E、F，如果𝐴𝐸=√2𝐷′𝐹，那么𝑘=______．
三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）
19. 计算：3−(2𝑐𝑜𝑠45°)2+3𝑡𝑎𝑛30°2𝑠𝑖𝑛260∘−𝑐𝑜𝑠60∘−𝑐𝑜𝑡30∘
20. 已知二次函数𝑦=𝑥2−4𝑥−1．
(1)将函数𝑦=𝑥2−4𝑥−1的解析式化为𝑦=𝑎(𝑥+𝑚)2+𝑘的形式，并指出该函数图象顶点B坐标；
(2)在平面直角坐标系xOy中，设抛物线𝑦=𝑥2−4𝑥−1与y轴交点为C，抛物线的对称轴与x轴交点为A，求四边形OABC的面积．
第3页，共18页
四、解答题（本大题共5小题，共58.0分）
21. 如图，在梯形ABCD中，𝐴𝐷//𝐵𝐶，∠𝐶=90°，𝐴𝐷=𝐴𝐵=13，𝐵𝐷=24，求边DC的长．
22. 如图，小岛A在港口P的南偏西45°方向上，一艘船从港口P，沿着正南方向，以每小时12海里的速度航行，1小时30分钟后到达B处，在B处测得小岛A在它的南偏西60°的方向上，小岛A离港口P有多少海里？
23. 已知：如图，点D，F在△𝐴𝐵𝐶边AC上，点E在边BC上，且𝐷𝐸//𝐴𝐵，𝐶𝐷2=𝐶𝐹⋅𝐶𝐴．
(1)求证：𝐸𝐹//𝐵𝐷；
(2)如果𝐴𝐶⋅𝐶𝐹=𝐵𝐶⋅𝐶𝐸，求证：𝐵𝐷2=𝐷𝐸⋅𝐵𝐴．
第4页，共18页 24. 如图，已知抛物线𝑦=−𝑥2+𝑏𝑥+𝑐经过点𝐴(3,0)，点𝐵(0,3).点𝑀(𝑚,0)在线段OA上(与点A，O不重合)，过点M作x轴的垂线与线段AB交于点P，与抛物线交于点Q，联结BQ．
(1)求抛物线表达式；
(2)联结OP，当∠𝐵𝑂𝑃=∠𝑃𝐵𝑄时，求PQ的长度；
(3)当△𝑃𝐵𝑄为等腰三角形时，求m的值．
25. 已知tan∠𝑀𝑂𝑁=2，矩形ABCD的边AB在射线OM上，𝐴𝐷=2，𝐴𝐵=𝑚，𝐶𝐹⊥𝑂𝑁，垂足为点F．
(1)如图(1)，作𝐴𝐸⊥𝑂𝑁，垂足为点E，当𝑚=2时，求线段EF的长度．
(2)如图(2)，联结OC，当𝑚=2，且CD平分∠𝐹𝐶𝑂时，求∠𝐶𝑂𝐹的正弦值；
(3)如图(3)，当△𝐴𝐹𝐷与△𝐶𝐷𝐹相似时，求m的值．
第5页，共18页 答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：抛物线开口向下，因此𝑎<0，对称轴在y轴的右侧，a、b异号，所以𝑏>0，抛物线与y轴交在正半轴，因此𝑐>0，
故选：C．
根据抛物线的开口方向确定a的符号，由对称轴的位置确定b的符号，由抛物线与y轴交点的位置确定c的符号，选择做出答案．
考查二次函数的图象和性质，通过开口判断a，对称轴判断b，与y轴的交点判断c．
2.【答案】B
【解析】解：由点𝐴(1,3)、𝐵(𝑚,3)是抛物线𝑦=𝑎(𝑥−2)2+ℎ上两个不同的点，得
𝐴(1,3)与𝐵(𝑚,3)关于对称轴𝑥=2对称，
𝑚−2=2−1，
解得𝑚=3，
故选：B．
根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得答案．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用函数值相等两点关于对称轴对称得出𝑚−2=2−1是解题关键．
3.【答案】A
【解析】解：过点A作𝐴𝐵⊥𝑥轴，垂足为B，在𝑅𝑡△𝑂𝐴𝐵中，由题意得：
∠𝐴𝑂𝐵=𝛼，
∵𝐴(3,4)，
∴𝑂𝐵=3，𝐴𝐵=4，
∴𝑐𝑜𝑠𝛼=𝑂𝐵𝑂𝐴=3√32+42=35，
故选：A．
构造直角三角形，由坐标得出线段的长，再根据勾股定理求出斜边的长，根据余弦的意义求出结果即可．
考查直角三角形的边角关系、勾股定理，通过作辅助线构造直角三角形是解决问题的关键．
4.【答案】D
【解析】
【分析】
根据直角三角形的性质，等腰三角形的性质以及相似三角形的判定方法分别判断得出答案．
本题考查相似三角形的判定，相似三角形的最常用的方法判断方法：“AA”，“SAS”，“HL”也可以判断两直角三角形相似．
【解答】
解：𝐴.两条直角边之比为2：3的两个直角三角形，一定相似，故此选项不合题意；
B.两个等腰三角形的腰与底边对应成比例，则这两个等腰三角形必相似，故此选项不合第6页，共18页 题意；
C.有一个内角为50°的两个直角三角形，一定相似，故此选项不合题意；
D.有一个内角是50°的两个等腰三角形，因为50°是等腰三角形的顶角与底角不能确定，则两个三角形不一定相似，故此选项符合题意．
故选：D．
5.【答案】D
【解析】
【分析】
由𝑎⃗ +𝑏⃗ =𝑐⃗ ，𝑎⃗ −𝑏⃗ =3𝑐⃗ ，推出𝑎⃗ =2𝑐⃗ ，𝑏⃗ =−𝑐⃗ ，可得𝑎⃗ =−2𝑏⃗ ，由此即可判断．
本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
【解答】
解：∵𝑎⃗ +𝑏⃗ =𝑐⃗ ，𝑎⃗ −𝑏⃗ =3𝑐⃗ ，
∴𝑎⃗ =2𝑐⃗ ，𝑏⃗ =−𝑐⃗ ，
∴𝑎⃗ =−2𝑏⃗ ，
∴𝑎⃗ 与𝑏⃗ 方向相反，
故选：D．
6.【答案】C
【解析】
【分析】
如图，过点A作𝐴𝐸⊥𝐵𝐶，𝐴𝐹⊥𝐶𝐷，由菱形的判定可证四边形ABCD是菱形，可得𝐴𝐷=𝐶𝐷，由面积公式可求𝐴𝐷=𝐶𝐷=32，即可求解．
此题主要考查了菱形的判定与性质，以及三角函数的应用，关键是证明四边形ABCD是菱形，利用三角函数求出BC的长．
【解答】
解：如图，过点A作𝐴𝐸⊥𝐵𝐶，𝐴𝐹⊥𝐶𝐷，
∵𝐴𝐷//𝐵𝐶，𝐴𝐵//𝐶𝐷，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵四边形ABCD的面积是1.5，
∴𝐵𝐶×𝐴𝐸=𝐶𝐷×𝐴𝐹，且𝐴𝐸=𝐴𝐹=1，
∴𝐵𝐶=𝐶𝐷，
∴四边形ABCD是菱形，
∴𝐴𝐷=𝐶𝐷，
∵1.5=𝐶𝐷×𝐴𝐹，
∴𝐶𝐷=32，
∴𝐴𝐷=𝐶𝐷=32
2020年下海市松江区八年级第二学期期末质量检测数学试题含解析
2020年下海市松江区八年级第二学期期末质量检测数学试题
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．已知点P（m﹣3，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若一元二次方程212 10kxx有实数根，则实数k的取值范围是( )
A．2k B．21kk且 C．k2 D．21kk且
3．不等式的解集是( )
A． B． C． D．
4．如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BC＝3，AC＝4，AD＝1．M是BD的中点，则CM的长为（ ）
A．32 B．2 C．52 D．3
5．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A(m，3),则不等式2xax+4
A．3x2> B．x3> C．3x2< D．x3<
6．下面四个二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．2+1x B．12 C．28 D．0.3
7．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
8．四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）
A．AB=CD B．AB=BC C．AC⊥BD D．AC=BD
9．要使分式有意义，则的取值应满足（ ）
A． B． C． D．
10．在长度为1的线段上找到两个黄金分割点P，Q，则PQ=（ ）
A．512
B．35 C．52 D．352
二、填空题
11．关于x的一元二次方程(2m-6)x2+x-m2+9=0的常数项为0，则实数m=_______
12．使得二次根式有意义的x的取值范围是 ．
13．不等式组4xxm的解集是x＞4，那么m的取值范围是_____．
14．扬州市义务教育学业质量监测实施方案如下：3、4、5年级在语文、数学、英语3个科目中各抽1个科目进行测试，各年级测试科目不同.对于4年级学生，抽到数学科目的概率为 .
2019-2020学年上海市松江区八年级下学期期末数学试卷
2019-2020学年上海市松江区八年级下学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）
1. 下列说法正确的是( )
A. 过原点的直线都是正比例函数 B. 正比例函数图象经过原点
C. 𝑦=𝑘𝑥是正比例函数 D. 𝑦=3+𝑥是正比例函数
2. 已知一次函数𝑦=𝑘𝑥+3(𝑘≠0)，经过点(1,4)，则下列各点在该函数图象上的是( )
A. (1,−2) B. (5,2) C. (−2,1) D. (−3,1)
3. 下列方程中，有实数解的方程是( )
A. √𝑥−2+√2−𝑥=1 B. 𝑥𝑥−2+22−𝑥=0
C. √𝑥+1=−𝑥 D. √𝑥−4+3=0
4. 把方程√𝑥2+𝑦2√(𝑥+3)2+𝑦2=12化成整式方程，得( )
A. 𝑥2+3𝑦2+6𝑥−9=0 B. 𝑥2+3𝑦2−6𝑥−9=0
C. 𝑥2+𝑦2−2𝑥−3=0 D. 𝑥2+𝑦2+2𝑥−3=0
5. 已知非零向量𝑎⃗ 、𝑏⃗ 、𝑐⃗ ，在下列条件中，不能判定𝑎⃗ //𝑏⃗ 的是( )
A. 𝑎⃗ //𝑐⃗ ,𝑏⃗ //𝑐⃗ B. 𝑎⃗ =2𝑐⃗ ,𝑏⃗ =3𝑐⃗
C. 𝑎⃗ =−5𝑏⃗ D. |𝑎⃗ |=2|𝑏⃗ |
6. 在下列各原命题中，逆命题是假命题的是( )
A. 两直线平行，同旁内角互补
B. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
C. 如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等
D. 线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等
二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）
7. 一次函数𝑦=(𝑚+1)𝑥+5中，y的值随x的增大而减小，则m的取值范围是 。
8. 已知函数𝑦=𝑎𝑥2−(𝑎−1)𝑥−2𝑎+1，当0<𝑥<3时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是______．
2022年上海15区中考数学一模考点分类汇编专题08 平面向量的线性运算 (解析版)
2022年上海市15区中考数学一模考点分类汇编
专题08 平面向量的线性运算
一．选择题（共12小题）
1．（青浦区）如果（、均为非零向量），那么下列结论错误的是（ ）
A． B．∥
C． D．与方向相同
【分析】根据平面向量的定义与性质逐一判断即可．
【解答】解：∵，
∴||＝2||；；＝；与的方向相反，
故A，B，C正确，D错误，
故选：D．
【点评】本题考查了平面向量的定义与性质，熟练掌握平面向量的定义与性质是解题的关键．
2．（金山区）点G是△ABC的重心，设＝，＝，那么关于和的分解式是（ ）
A．+ B．﹣ C．+ D．﹣
【分析】根据向量加法的平行四边形法则得出＝（+），再根据重心的性质得出＝，即可求解．
【解答】解：∵＝，＝，
∴＝（+）＝（+），
∵点G是△ABC的重心，
∴＝＝×（+）＝（+）．
故选：C．
【点评】本题考查三角形的重心，平面向量，平行四边形法则等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
3．（崇明区）如果向量与向量方向相反，且3||＝||，那么向量用向量表示为（ ）
A． B． C． D．
【分析】由向量与向量方向相反，且3||＝||，可得，继而求得答案．
【解答】解：∵向量与向量方向相反，且3||＝||，
∴3＝﹣，
∴．
故选：D．
【点评】此题考查了平面向量的知识．注意根据题意得到3＝﹣是解此题的关键．
4．（徐汇区）已知点C是线段AB的中点，下列结论中正确的是（ ）
A．＝ B．+＝0 C．＝ D．||＝||
【分析】根据平面向量的定义与性质逐一判断即可．
【解答】解：∵点C是线段AB的中点，
∴；；；||＝||，
∴A，B，C错误，D正确，
故选：D．
【点评】本题考查了平面向量的定义与性质，熟练掌握平面向量的定义与性质是解题的关键．
5．（黄浦区）已知，，是非零问量，下列条件中不能判定∥的是（ ）
A．∥，∥ B．＝3 C．||＝|| D．＝，＝﹣2
2021年上海市16区中考数学一模考点分类汇编专题03 三角形(解析版)
2021年上海市16区中考数学一模汇编
专题03 三角形
一、单选题
1．（2021·上海崇明区·九年级一模）已知点G是ABC的重心，如果连接AG，并延长AG交边BC于点D，那么下列说法中错误的是（ ）
A．BDCD B．AGGD C．2AGGD D．2BCBD
【答案】B
【分析】根据三角形重心的定义和性质解答即可．
【详解】解：∵点G是ABC的重心，∵BDCD，2AGGD，2BCBD，
∵A、C、D正确，B错误，故选B．
【点睛】本题考查的是三角形的重心的概念和性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．
2．（2021·上海松江区·九年级一模）如图，已知在RtABC中，90C，点G是ABC的重心，GEAC，垂足为E，如果8CB，则线段GE的长为（ ）
A．53 B．73 C．83 D．103
【答案】C
【分析】因为点G是ABC的重心，根据三角形的重心是三角形三条中线的交点以及重心的性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比是2:1，可知点D为BC的中点，21AGGD，根据GEAC，可得90AEG，进而证得AEG△∵ACD△，从而得到EGAGCDAD，代入数值即可求解．
【详解】如图，连接AG并延长交BC于点D．
点G是ABC的重心，点D为BC的中点，21AGGD，
8CB，142CDBDBC，GEAC，90AEG，
90C，90AEGC，EAGCAD（公共角），AEG△∵ACD△，
EGAGCDAD，21AGGD，23AGAD，243EGAGAD，83EG．故选：C．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形的重心的定义及其性质，熟练运用三角形重心的性质是解题的关键．
二、填空题
3．（2021·上海长宁区·九年级一模）如果一条对角线把凸四边形分成两个相似的三角形，那么我们把这条对角线叫做这个凸四边形的相似对角线，在凸四边形ABCD中，3ABAC，32ADCD，点E、点F分别是边AD，边BC上的中点．如果AC是凸四边形ABCD的相似对角线，那么EF的长等于_________．
专题11图形的变换(共24题)-备战2021年中考数学真题模拟题分类汇编(原卷版)【上海专版】
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原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 备战2021年中考数学真题模拟题分类汇编（上海专版）
专题11图形的变换（共24题）
一．选择题（共7小题）
1．（2020•上海）如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是（ ）
A．平行四边形 B．等腰梯形 C．正六边形 D．圆
2．（2020•杨浦区二模）若将一个长方形纸条折成如图的形状，则图中∠1与∠2的数量关系是（ ）
A．∠1＝2∠2 B．∠1＝3∠2
C．∠1+∠2＝180° D．∠1+2∠2＝180°
3．（2020•嘉定区二模）下列图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．线段 B．矩形 C．等腰梯形 D．圆
4．（2020•宝山区二模）下列四边形中，是中心对称但不是轴对称的图形是（ ）
A．矩形 B．等腰梯形 C．正方形 D．平行四边形
5．（2020•静安区二模）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，其中点B、C分别与点D、E对应，如果B、D、C三点恰好在同一直线上，那么下列结论错误的是（ ）
A．∠ACB＝∠AED B．∠BAD＝∠CAE C．∠ADE＝∠ACE D．∠DAC＝∠CDE
6．（2020•浦东新区三模）已知长方体ABCD﹣EFGH如图所示，那么下列各条棱中与棱GC平行的是（ ）
第 2 页/ 共5页
原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ A．棱EA B．棱AB C．棱GH D．棱GF
7．（2017•上海）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A．菱形 B．等边三角形 C．平行四边形 D．等腰梯形
二．填空题（共15小题）
8．（2019•上海）如图，已知直线11∥l2，含30°角的三角板的直角顶点C在l1上，30°角的顶点A在l2上，如果边AB与l1的交点D是AB的中点，那么∠1＝ 度．
2022年上海15区中考数学一模考点分类汇编专题03 三角形一边平行线与相似有关概念- (原卷版)
2022年上海市15区中考数学一模考点分类汇编
专题03 三角形一边平行线与相似有关概念
一．选择题（共25小题）
1．（青浦区）下列图形，一定相似的是（ ）
A．两个直角三角形 B．两个等腰三角形
C．两个等边三角形 D．两个菱形
2．（静安区）已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC的反向延长线上，且ED∥BC，如果AD：DB＝1：4，ED＝2，那么边BC的长是（ ）
A．8 B．10 C．6 D．4
3．（崇明区）如果两个相似三角形的周长比为1：4，那么这两个三角形的对应中线的比为（ ）
A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16
4．（青浦区）如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、C、E和点B、D、F．如果AC：CE＝2：3，BD＝4，那么BF等于（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
5．（黄浦区）如果两个相似三角形的周长比为1：4，那么它们的对应角平分线的比为（ ）
A．1：4 B．1：2 C．1：16 D．
6．（嘉定区）如图，已知AB∥CD∥EF，AC：AE＝3：5，那么下列结论正确的是（ ）
A．BD：DF＝2：3 B．AB：CD＝2：3 C．CD：EF＝3：5 D．DF：BF＝2：5
7．（普陀区）如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1和l2于点A、B、C和点D、E、F，如果AB：BC＝2：3，那么下列结论中错误的是（ ）
A． B． C． D．
8．（松江区）下列四个命题中，真命题的个数是（ ）
（1）底边和腰对应成比例的两个等腰三角形相似；
（2）底边和底边上的高对应成比例的两个等腰三角形相似；
（3）底边和一腰上的高对应成比例的两个等腰三角形相似；
（4）腰和腰上的高对应成比例的两个等腰三角形相似．
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（静安区）下列说法错误的是（ ）
A．任意一个直角三角形都可以被分割成两个等腰三角形
章金读上海市届春季高考数学试卷
章金读上海市届春季高考数学试卷
章金读：上海市2023届春季高考数学试卷（解析版） -
专著（代表作）：《超越逻辑的数学教学----数学教学中的德育》（2009）、《文卫星数学课赏析》（2012）、《挑战高考压轴题高中数学精讲解读篇》（1-10版，2009-2019）、《上海高考好题赏析》（2019）、《挑战高考压轴题•高中数学》（新一版2020）《数学初高中衔接•讲与练》、《数学初高中衔接•练与考》（2021）。
近年来，他先后在北京、上海、天津、江苏、浙江、福建、广东、贵州、河南、河北、四川、云南、新疆、宁夏、安徽、山西、重庆等地为师生授课。
本文重在推数学课堂教学内容，兼顾问题解决教学。
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2022年上海市15区中考数学一模考点分类汇编09 几何证明(解答题23题)(讲解版)
2022年上海市15区中考数学一模考点分类汇编
专题09 几何证明
一．解答题（共15小题）
1．（普陀区）已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、BC上，BD＝DC，BD•BC＝BE•AC．
（1）求证：∠ABE＝∠DEB；
（2）延长BA、ED交于点F，求证：．
【分析】（1）由BD•BC＝BE•AC得出＝，BD＝DC得出∠DBC＝∠C，从而得出结论；
（2）根据（1）的结论和已知证明△FAD∽△FDB即可．
【解答】证明：（1）∵BD＝DC，
∴∠DBC＝∠C，
∵BD•BC＝BE•AC，
∴＝，
∴△ABC∽△DEB，
∴∠ABC＝∠DEB，
即∠ABE＝∠DEB；
（2）如图所示：
∵△ABC∽△DEB，
∴∠CAB＝∠BDE，
∴∠FAD＝∠FDB，
∵∠F＝∠F，∴△FAD∽△FDB，
∴＝， ∵∠ABE＝∠DEB，
∴FB＝FE，
又∵BD＝DC，
∴＝．
【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，关键是找到相似的三角形．
2．（崇明区）已知：如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，E为边AC上一点，联结BE交CD于点F，并满足BC2＝CD•BE．
求证：（1）△BCE∽△ACB；
（2）过点C作CM⊥BE，交BE于点G，交AB于点M，求证：BE•CM＝AB•CF．
【分析】（1）通过证明△BCD∽△EBC，可得∠CEB＝∠CBD，可得结论；
（2）通过证明△BCE∽△ACB，△ACB∽△CDB，△CDM∽△BDF，可得，，，可得结论．
【解答】证明：（1）∵BC2＝CD•BE，
∴，
设＝k，
则BC＝k•CD，BE＝k•BC，
∴CE＝＝×BC，BD＝＝×CD，
∴＝，
又∵∠ACB＝∠CDB＝90°，
∴△BCD∽△EBC，
∴∠CEB＝∠CBD，
又∵∠ACB＝∠BCE＝90°，
∴△BCE∽△ACB；（2）如图， ∵△BCE∽△ACB，
2019年上海市松江区中考数学一模试卷(解析版)
2019年上海市松江区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）
1. 在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90∘，如果𝐴𝐶=4，𝐵𝐶=3，那么∠𝐴的正切值为( )
A. 34
B.
43
C.
35
D.
45
【答案】A
【解析】解：∵𝐴𝐶=4，𝐵𝐶=3，
∴tan𝐴=𝐵𝐶𝐴𝐶=34，
故选：A．
根据三角函数的定义即可得到结论．
本题考查了锐角三角函数的定义的应用，熟记三角函数的定义是解题的关键．
2. 如果将抛物线𝑦=𝑥2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是( )
A. 𝑦=𝑥2+1 B. 𝑦=𝑥2−1 C. 𝑦=(𝑥+1)2 D. 𝑦=(𝑥−1)2
【答案】D
【解析】解：抛物线𝑦=𝑥2的顶点坐标为(0,0)，把点(0,0)向右平移1个单位得到点的坐标为(1,0)，
所以所得的抛物线的表达式为𝑦=(𝑥−1)2．
故选：D．
先得到抛物线𝑦=𝑥2的顶点坐标为(0,0)，再得到点(0,0)向右平移1个单位得到点的坐标为(1,0)，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．
本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
3. 下列各组图形中一定是相似形的是( )
A. 两个直角三角形 B. 两个等边三角形 C. 两个菱形 D. 两个矩形
【答案】B
【解析】解：∵等边三角形的对应角相等，对应边的比相等，
∴两个等边三角形一定是相似形，
又∵直角三角形，菱形的对应角不一定相等，矩形的边不一定对应成比例，
∴两个直角三角形、两个菱形、两个矩形都不一定是相似形， 故选：B．
如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形．
2020年上海市松江区中考数学二模试题有答案精析
2020年上海市松江区中考数学二模试卷
一、选择题
1．下列各数是无理数的是（ ）
A． B． C． D．16
2．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，直线y=x﹣1经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
4．某班一个小组7名同学的体育测试成绩（满分30分）依次为：27，29，27，25，27，30，25，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．27，25 B．25，27 C．27，27 D．27，30
5．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，要使它成为菱形，那么需要添加的条件可以是（ ）
A．AC⊥BD B．AB=AC C．∠ABC=90° D．AC=BD
6．已知⊙O1的半径r1=6，⊙O2的半径为r2，圆心距O1O2=3，如图⊙O1与⊙O2有交点，那么r2的取值范围是（ ）
A．r2≥3 B．r2≤9 C．3＜r2＜9 D．3≤r2≤9
二、填空题
7．因式分解：2a2﹣3a=______．
8．函数的定义域是______．
9．计算：2（﹣）+3=______．
10．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个实数根，则m的取值范围是______．
11．不等式组：的解集为______．
12．将抛物线y=x2﹣2向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式为______．
13．反比例函数y=的图象经过点（﹣1，2），A（x1，y1），B（x2，y2）是图象上另两点，其中x1＜x2＜0，则y1、y2的大小关系是______．
14．用换元法解分式方程时，如果设，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是______．
15．某服装厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有2件不合格，那么你估计该厂这20万件产品中合格品约为______万件．