2019-2020学年第一学期北京市丰台区九年级期末检测卷附答案解析
2019-2020北京丰台初三数学二模考试卷及问题详解
丰台区2020年初三统一练习〔二〕数学试卷考生须知。
2. 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、和考号。
3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试完毕，将本试卷、答题卡一并交回。
一、选择题〔此题共16分，每一小题2分〕第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．1．右图是某个几何体的展开图，该几何体是〔A〕三棱柱〔B〕三棱锥〔C〕圆柱〔D〕圆锥2．熔喷布，俗称口罩的“心脏〞，是口罩中间的过滤层，能过滤细菌，阻止病菌传播.经测量，医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000156米，将科学记数法表示应为〔A〕-415.610⨯〔B〕-31.5610⨯〔C〕-41.5610⨯〔D〕-30.15610⨯3．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如如下图，如此如下结论正确的答案是〔A〕a>b>c〔B〕b>a〔C〕b+c<0〔D〕ab>04．如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=50°，如果AD平分∠BAC，那么∠ADB的度数是〔A〕35°〔B〕70°(C) 85°〔D〕95°5．如果26-=a a，那么代数式21()+1-aaa a的值为〔A〕12〔B〕6〔C〕2〔D〕6-6．一组数据1，2，2，3，5，将这组数据中的每一个数都加上a〔0≠a〕，得到一组新数据1+a，2+a，2+a，3+a，5+a，这两组数据的以下统计量相等的是〔A〕平均数〔B〕众数〔C〕中位数〔D〕方差7．如图，点A，B是⊙O上的定点，点P为优弧AB上的动点〔不与点A，B重合〕，在点P 运动的过程中，以下结论正确的答案是〔A〕∠APB的大小改变〔B〕点P到弦AB所在直线的距离存在最大值CB A Dcb-4-3-2-11234 a〔C 〕线段P A 与PB 的长度之和不变 〔D 〕图中阴影局部的面积不变8． 如图，抛物线21=-y x .将该抛物线在x 轴和x 轴下方的局部记作C 1，将C 1沿x 轴翻折记作C 2，C 1和C 2构成的图形记作C 3.关于图形C 3，给出如下四个结论，其中错误的答．．．．案是．．〔A 〕图形C 3恰好经过4个整点〔即横、纵坐标均为整数的点〕 〔B 〕图形C 3上任意一点到原点的距离都不超过1 〔C 〕图形C 3的周长大于2π〔D 〕图形C 3所围成的区域的面积大于2且小于π二、填空题〔此题共16分，每一小题2分〕 9．如图，∠AOB ，用量角器度量∠AOB 的度数为°. 10．不等式组21＞-，≤1⎧⎨⎩x x 的所有整数解是.11．一个不透明的盒子中装有3个黄球，6个红球，这些球除了颜色外无其他差异．从中随机摸出一个球，恰好是黄球的概率为. 12．小明把一副三角板摆放在桌面上，如如下图，其中边BC ，DF 在同一条直线上，可以得到∥，依据.13．如图，AB 为O 中，弦CD ⊥AB . 如果10=AB ，=8CD ，那么OE 的长为.14．如图，正比例函数y =kx 的图象和反比例函数1=y x的图象 交于A ，B 两点，分别过点A ，B 作y 轴的垂线，垂足为 C ，D ，如此△AOC 与△BOD 的面积之和为.15．经济学家在研究市场供求关系时，一般用纵轴表示产品单价〔自变量〕， 而用横轴表示数量〔因变量〕，如下两条曲线分别表示某种产品的数量与单价之间的供求关系，一条是厂商希望的供应曲线，另一条是客户希望的需求曲线.其中表示客户希望的需求曲线的是〔填入序号即可〕.ABEFCD16．小志自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有盒装草莓、荔枝、山竹，价格依次为40元/盒、60元/盒、80元/盒．为增加销量，小志对这三种水果进展网上促销：一次性购置水果的总价超过100元时，超过．．的局部打5折，每笔订单限购3盒．顾客支付成功后，小志会得到支付款的80%作为货款．〔1〕顾客一笔订单购置了草莓、荔枝、山竹各一盒，小志收到的货款是元； 〔2〕小志在两笔．．订单中共售出原价180元的水果，那么他收到的货款最少．．是元． 三、解答题〔此题共68分，第17-24题，每一小题5分，第25题6分，第26，28题，每一小题7分，第27题8分〕17．下面是小文设计的“过圆外一点作圆的切线〞的作图过程.：⊙O 和圆外一点P ． 求作：过点P 的⊙O 的切线． 作法：①连接OP ；②以OP 为直径作⊙M ，交⊙O 于点A ，B ；③作直线PA ，PB ；所以直线PA ，PB 为⊙O 的切线. 根据小文设计的作图过程，完成下面的证明. 证明：连接OA ，OB .∵OP 为⊙M 的直径，∴∠OAP =∠=°〔〕(填推理的依据). ∴OA ⊥AP ，⊥BP . ∵OA ，OB 为⊙O 半径，∴直线P A ，PB 为⊙O 的切线. 〔〕(填推理的依据).18．计算：-2124sin 458+()|3π|︒-+-．19．解分式方程：2321933-=--+x x x .20．关于x 的方程222)0（+++=x m x m ． 〔1〕求证：方程总有两个实数根；〔2〕请你选择一个适宜的m 的值，使得方程的两个根为整数根，并求此时方程的根.21．如图，矩形ABCD ，延长CD 至点E ，使DE =CD ，连接AC ，AE ，过点C 作CF ∥AE交AD 的延长线于点F ，连接EF . 〔1〕求证：四边形ACFE 是菱形；〔2〕连接BE 交AD 于点G. 当AB ＝2，∠ACB ＝30°时，求BG 的长．22．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数=+y mx n 的图象与反比例函数=ky x〔x ＞0〕的图象交于点A (2，1)和点B ，与y 轴交于点C . 〔1〕求k 的值；〔2〕如果AC =2AB ，求一次函数的表达式．23．如图，AB 为⊙O 的直径，延长AB 至点C ， CD 为⊙O 的切线，切点为D ，AE ⊥CD 于点E ，且AE 与⊙O 相交于点F . 〔1〕求证：D 为BF 的中点； 〔2〕如果BC ＝5，sin C ＝35，求AF 的长.24．2020年3月至5月，某校开展了一系列居家阅读活动. 学生利用“宅家〞时光，在书海中遨游，从阅读中获得精神慰藉和自我提升.为了解学生居家阅读的情况，学校分别随机抽取了七、八两个年级各50名学生，进展居家阅读情况调查.下面给出了局部数据信息：a . 两个年级学生平均每周阅读时长x 〔单位：小时〕的频数分布直方图如下(数据分成4组：0≤x ＜3，3≤x ＜6，6≤x ＜9，9≤x ≤12)：图1 图2b .七年级学生居家阅读每周平均时长在6≤x ＜9这一组的是：ECABD FyxO-1-11234512345DCBAEOF6 67 7 7 7 78 8 8 8 8 8 8 8 8 8c. 两个年级学生平均每周阅读时长的平均数、中位数、众数、方差如下：根据以上信息，回答如下问题：〔1〕补全图2；〔2〕写出表中m的值；〔3〕返校后，学校计划将平均每周阅读时长不低于9小时的学生授予“阅读之星〞称号.小丽说：“根据频数直方图中的数据信息，估计七年级约有20%的学生获得该称号，八年级约有18%的学生获得该称号，所以七年级获得该称号的人数一定比八年级得该称号的人数多.〞你认为她的说法〔填入“正确〞或“错误〞〕；〔4〕请你结合数据对两个年级的居家阅读情况进展评价.25．小腾的爸爸计划将一笔资金用于不超过10天的短期投资，针对这笔资金，他的银行专属客户经理提供了三种投资方案，这三种方案的回报如下：方案一：每一天回报30元；方案二：第一天回报8元，以后每一天比前一天多回报8元；方案三：第一天回报0.5元，以后每一天的回报是前一天的2倍.下面是小腾帮助爸爸选择方案的探究过程，请补充完整：〔1〕确定不同天数所得回报金额〔不足一天按一天计算〕，如下表：其中m=；〔2〕计算累计回报金额，设投资天数为x〔单位：天〕，所得累计回报金额是y〔单位：元〕，于是得到三种方案的累计回报金额y 1，y 2，y 3与投资天数x 的几组对应值：其中n =；〔3〕在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x ，y 1)，(x ，y 2)，(x ，y 3)，并画出y 1，y 2，y 3的图象；注：为了便于分析，用虚线连接离散的点.〔4〕结合图象，小腾给出了依据不同的天数而选择对应方案的建议： .26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线243=-+y ax ax a 与y 轴交于点A .〔1〕求点A 的坐标〔用含a 的式子表示〕； 〔2〕求抛物线与x 轴的交点坐标；〔3〕点P (a ，0)，Q (0，2-a )，如果抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值围．27.如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，将CA 绕点C 顺时针旋转45°得到CP ，点A 关于直线CP 的对称点为D ，连接AD 交直线CP 于点E ，连接CD ．x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 1 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 y 2 8 24 48 80 120 168 224 288 360 440 y 3nA〔1〕根据题意补全图形；〔2〕判断△ACD的形状并证明；〔3〕连接BE，用等式表示线段AB，BC，BE之间的数量关系，并证明.温馨提示：在解决第〔3〕问的过程中，如果你遇到困难，可以参考下面几种解法的主要思路.解法1的主要思路：延长BC至点F，使CF=AB，连接EF，可证△ABE≌△CEF，再证△BEF是等腰直角三角形.解法2的主要思路：过点A作AM⊥BE于点M，可证△ABM是等腰直角三角形，再证△ABC∽△AME.解法3的主要思路：过点A作AM⊥BE于点M，过点C作⊥BE于点N，设BN=a，EN=b，用含a或b的式子表示出AB，BC.……28. 过直线外一点且与这条直线相切的圆称为这个点和这条直线的点线圆，特别地，半径最．小．的点线圆称为这个点和这条直线的最小点线圆.在平面直角坐标系xOy中，点P〔0，2〕.〔1〕点A〔0，1〕，B〔1，1〕，C〔2，2〕，分别以A，B为圆心，1为半径作⊙A，⊙B，以C为圆心，2为半径作⊙C，其中是点P与x轴的点线圆的是；〔2〕记点P和x轴的点线圆为⊙D，如果⊙D与直线y3无公共点，求⊙D的半径的r取值围；〔3〕直接写出点P和直线y=kx(k≠0)的最小点线圆的圆心的横坐标t的取值围.丰台区2020年初三统一练习〔二〕数学评分标准与参考答案二、填空题〔此题共16分，每一小题2分〕 9. 50︒ 10. 0，1 11.1312.AC ∥DE ；错角相等，两直线平行13.314. 115. ①16.112；128三、解答题〔此题共68分，第17-24题，每一小题5分，第25题6分，第26，28题，每一小题7分，第27题8分〕 17. 证明：连接OA ，OB.∵OP 为⊙E 的直径，∴∠OAP =∠OBP = 90 °. 〔直径所对的圆周角是直角〕. ∴OA ⊥AP ， OB ⊥BP . ∵OA ，OB 为⊙O 的半径， ∴直线P A ，PB 为⊙O 的切线.〔经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线〕. ……5分18.解：原式=4324π⨯+--=43π-+-…4分 =π1+.……5分19.解： ()3233x x -+=-.3263x x --=-.…..2分 30x -=.0x =. ……4分经检验，0x =是原方程的解.∴原方程的解是0x =. ……5分 20.解：〔1〕24b ac ∆=-()228m m =+-244m m =+-()22m =-≥0. ……1分∴原方程总有两个实数根. 2分〔2〕当m=0时，原方程化为2x 2 +2x = 0.解得x 1=0，x 2=-1. ……5分〔m 的值不唯一，满足题意解答正确即可〕 21. 〔1〕证明：∵CF ∥AE , ∴∠1=∠2.在△ADE 与△FDC 中，12,∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ADE FDC DE DC ∴△ADE ≌△FDC .∴AE=CF . ……1分 ∴四边形ACFE 是平行四边形. ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠ADC =90°. ∴CE ⊥AF .∴四边形ACFE 是菱形. …3分21G ECA BD F〔2〕解: ∵矩形ABCD 中，∴∠ABC =∠BCD =90°.CD= AB=2. ∵∠ACB =30°,∴BC= EC=4. 在Rt △BCE 中，= (4)∵GD ∥BC ，=DE DC ， ∴=12=GB CD EB CE . ∴BG =12=BE ……5分22.解：〔1〕∵反比例函数=ky x点A (2，1)，∴k=2 ……2分〔2〕分别过点A ，B 作AD ，BE y 轴于点D ，E. ∵A (2，1)， ∴AD =2.情况1：当点B 在线段AC 上时.1)，B (1， 2),可得212m n m n +=+=⎧⎨⎩，解得13n m =-=⎧⎨⎩.∴一次函数表达式为3y x =-+. 情况2：当点B 在线段AC 长线上时.∴sin∠ABF =sin C＝35. …4分在Rt△ABF中，sin∠ABF＝35ABAF=,∴3155AF=.∴AF=9. ……5分24.〔1〕正确补全图形； (1)分〔2〕6.5； ……2分 〔3〕错误. ……3分〔4〕答案不唯一，理由支持结论即可. ……5分25. 解：〔1〕m =256；〔2〕n =511.5 . ..…….…….…...…...……….…...….….....………2分〔3〕正确画出函数图象： (3)分〔4〕如果爸爸投资天数不超过6天时，应该选择方案一；如果爸爸投资天数在7到9天时，应该选择方案二；如果爸爸投资天数为10天时，应该选择方案三. …6分26.解：〔1〕令x =0，如此y =3a.∴点A 的坐标为〔0，3a 〕. ………………………………………………1分〔2〕令y =0，如此ax 2-4ax +3a =0. …………………………………………2分 ∵a ≠0，∴解得121,3x x ==.∴抛物线与x 轴的交点坐标分别为〔1，0〕, 〔3，0〕.…………4分 〔3〕①当a <0时，可知3a ≥a -2. 解得a ≥-1. ∴a 的取值围是-1≤a <0.05102031213691525频数八年级学生平均每周阅读时长频数分布直方图9226②当a＞0时，由①知a≥-1时，点Q始终在点A的下方，所以抛物线与线段PQ恰有一个公共点时，只要1≤a<3即可.综上所述，a的取值围是-1≤a<0或1≤a<3. .......….........….....………7分27. 解：〔1〕正确补全图形：……………………………2分〔2〕△ACD是等腰直角三角形；…………………………………3分证明：∵将CA绕点C顺时针旋转45°，∴∠ACP=45°.∵点D与A关于直线CP对称，∴∠DCP=∠ACP=45°，AC=CD.∴∠ACD=90°.∴△ACD是等腰直角三角形. ………………………………4分〔3〕AB+BC；………………………………………………5分解法1证明：延长BC至点F，使CF= AB，连接DF，EF.∵△ACD是等腰直角三角形，AE=DE，∴AE=CE，∠AEC=90°.∵∠ABC=90°,∴∠BAE+∠BCE =180°.∵∠FCE+∠BCE =180°,∴∠BAE =∠FCE.∴△ABE≌△CFE. …………………………………………6分∴BE=FE , ∠1=∠2.∴∠2+∠3=∠1+∠3=90°.即∠BEF=90°.∴△BEF是等腰直角三角形. ……………………………7分∴BC+CF.EAB CDP321EAB CDP即AB +BC.……………………………………8分解法2证明：过点A 作AM ⊥BE 于点M ,取AC 中点G ，连接GB ，GE . 设∠GBE =α，∠ABG =β, ∵∠ABC =∠AEC=90°, ∴AG =BG =EG =12AC .∴∠ABG =∠BAC =β,∠GBE =∠GEB =α.在△BGE 中， ∵∠GBE +∠BGE +∠BEG =180°,∴2290180αβ=++︒︒.∴45αβ+=︒.即 ∠ABE=45°. ……………………………………6分 〔或根据圆的定义判断A ，B ，C ，E 在以点G 为圆心的圆上，根据同弧CE 所对圆周角相等，证明∠ABE=45°〕∵∠AMB=90°, ∴∠BAM=∠CAE=45°. ∴∠BAC=∠MAE . ∵∠ABC =∠AME=90°,∴△ABC ∽△AME . …………………………………………7分∴===AB BC ACAM ME AE∴BC =. 又∵AB =.∴AB +BC )=+=BM ME . ……………………8分解法3证明：过点A 作AM ⊥BE 于点M , 过C 作⊥BE 于点N , ∴∠AME =∠E=90°.即∠MAE +∠AEM=90°. ∵∠MEC +∠AEM=90°. ∴∠MAE =∠MEC . ∵AE=CE ,∴△AME ≌△E . ……………………………………6分 ∴AM=EN .同解法2，可证∠ABM=∠CBM=45°. (7)GPDCB AMEMP DCBANE分设BN=a ,EN=b∴BC =，AB=.∴AB +BC )BN EN =+=.……………………8分〔说明：三条线段数量关系写为：()222E AB BC B =+等其他等式如果正确也给分 〕 28.解：〔1〕⊙A ，⊙C ； ………………………………………………………………2分 〔2〕如图1，⊙D 1过点P ，且与x 轴和直线y 3+都相切. 此时⊙D 1的半径r =1.如图2，⊙D 2过点P ，且与x 轴和直线y 3+M ， N ，连接D 2M ，D 2N ，D 2P ，过点D 2作D 2Q ⊥y 轴于点Q . 设D 2M =r ，∴D 2P=D 2M =r.易证OQ = D 2M= r. ∴PQ = r 2-. ∵∠MEN =60°，∴∠D 2EM =30°. ∴EM .∴OM =D 2Q 根据勾股定理可以得到：D 2P 2=D 2Q 2+ PQ 2, 即2r =2-+()22-r .解得r 1=1〔舍〕，r 2=73.∴1< r <73. ………………………………………………………5分〔3〕12-≤x<0或0<x≤12. ………………………………………………………7分。
2019-2020学年度第一学期期末教学质量检测试卷九年级语文答案
2019-2020学年度第一学期期末教学质量检测试卷九年级语文答案说明1．主观题答案与参考答案意思相近即可；如果考生的答案与参考答案不一致，但符合题目要求且言之成理，可酌情给分。
2．除有特别说明的题目外，答案中出现错别字每3个扣1分(重复不计)，但扣分不得超过该小题的分值。
3．附加题给分应从严。
题号分值参考答案及评分说明一241 10 (每句1分，每句多、错、漏1字扣0.5分，扣完该句分值为止)(1) 1 蜡炬成灰泪始干(2) 1 沉舟侧畔千帆过(3) 2 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海(4) 2 佳木秀而繁阴，风霜高洁(5) 4 欲为圣明除弊事，肯将衰朽惜残年！云横秦岭家何在？雪拥蓝关马不前。
2 4 （1）拮据（2）亵渎（3）根深蒂固（4）自吹自擂(每词1分，错一字该题不得分。
)3 3 C【解析】C项中“鳞次栉比”本意是像鱼鱗和梳子的齿一样，一个挨着一个地排列着，多形容房屋等密集，这里用来形容街道，用错对象。
4 3 A【解析】该选项否定不当，应删掉“防止”或“不再”5 4 (1)(2分)示例一:品功夫茶是盛行于闽南、潮汕地区的风俗，讲究品饮功夫。
示例二:功夫茶起源于宋，盛行于闽南、潮汕，讲究沏泡品饮功夫。
（答出“盛行于闽南、潮汕地区”给1分，答出“讲究品饮功夫”或“讲究沏泡品饮功夫”给1分，语句不够通顺可适当扣0.5分）(2)(2分)示例:功夫茶如诤友，先苦后甘，令人神清气爽，回味无穷。
(开放性题目，根据学生答题灵活给分，能正确使用修辞手法给1分，语句通顺、表达优美给0.5分、书写工整给0.5分）二 46(一) 106 3 （1）消失（2）意趣、情趣（3）尽力（每小题1分）7 4 （1）冰花周围弥漫着白汽，天和云和山和水，从上到下都是白茫茫的一片。
（2分）（关键词：雾凇沆砀一）（2）山势回环，路也跟着转弯，有一座亭子，（亭角翘起）像鸟张开翅膀一样，高踞于泉水之上，这就是醉翁亭啊！（2分）（关键词：回，转，翼然，临，判断句式）8 3 B 【解析】按照由远及近、由大到小的次序（二） 99 3 C【解析】A项前者为“连词，表目的，来”，后者为“介词，凭借，借助”。
北京市丰台区2019-2020学年初二期末数学试题及答案
A BCDE丰台区2019-2020学年度第一学期期末练习初二数学2020.01考 生 须 知1．本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分。
考试时间90分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和考试号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将本试卷、和答题卡一并交回。
一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．．． 1．以下国产新能源电动车的车标图案不是．．轴对称图形的是北汽新能源 长城新能源 东风新能源 江淮新能源A B CD 23x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 A ．3x ≠B ．3≥xC ．3≤xD ．3x >3．计算32（）a b -的结果是A ．338a b -B ．336a b -C ．332a b -D ．338a b4．芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一．它作为食品和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为0.000 002 01kg ，将100粒芝麻的质量用科学记数法表示约为 A ．320.110-⨯ kg B ．42.0110-⨯ kg C ．50.20110-⨯kgD ．62.0110-⨯ kg5．下列计算正确的是 A ．32x x x =+B ．632x x x =⋅C ．933÷x x x =D ．326（）x x = 6．如图，AB =AC ，点D ，E 分别在AB ，AC 上，补充 下列一个条件后，不能．．判断△ABE ≌△ACD 的是 A ．∠B =∠CB ．AD =AEC ．∠BDC =∠CEBD ．BE =CDBFE CADCBAA B C D MN P 7．如图，在△ABC 中，AB =3，AC =4，BC =5，EF 是BC 的 垂直平分线，P 是直线EF 上的任意一点，则P A +PB 的 最小值是 A ．3 B ．4 C ．5D ．68．如图，每个小方格的边长为1，A ，B 两点都在小方格的顶 点上，点C 也是图中小方格的顶点，并且△ABC 是等腰三 角形，那么点C 的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．若分式1x x-的值为0，则x 的值为 ． 10．点34（,）M -关于x 轴的对称点N 的坐标是 ． 11．分解因式：34m m -= ．12．等腰三角形的一个角是50°，它的底角的大小为 ． 13．如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =120°，AD ⊥AC交BC 于点D ．若AD =3，则BC = ．14．如图，从边长为a +4的正方形纸片中剪去一个边长为a 的正方形（a > 0），剩余部分沿虚线剪开，拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为 ．aa+415．如图，在△ABC 中，∠C=90°，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点D ．若CD =1，AB =4， 则△ABD 的面积是 ．16．我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例，它的发现比欧洲早五百年左右．杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和．事实上，这个三角形给出了（）na b +（n =1，2，3，4，5，6）的展开式（按a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律. 例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应着2222（）a b a ab b +=++展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着3322333（）a b a a b ab b +=+++展开式中各项的系十五六四五六十三一一一一一一一一一一一一二十十五十六五四三二一FE DCB A数，等等．（1）当n =4时，4（）a b +的展开式中第3项的系数是 ； （2）人们发现，当n 是大于6的自然数时，这个规律依然成立，那么7（）a b +的展开式中各项的系数的和为 ．三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分）17．计算：20432020（）----．18．计算：（19．已知22340a a +-=，求代数式3212121()()()a a a a +-+-的值．20．如图，点B 是线段AD 上一点，BC ∥DE ，AB =ED ，BC =DB ．求证：△ABC ≌ △EDB ．21．解方程：xx x 211=--．22．先化简，再求值：219123（）÷x x x -++-，其中2x =．23．如图，∠A =∠D =90°，AB=DC ，AC 与DB 交于点E ，F 是BC 中点．求证：∠BEF =∠CEF ．24．已知a ，b ，m 都是实数，若a +b =2，则称a 与b 是关于1的“平衡数”． （1）4与 是关于1的“平衡数”，32-与 是关于1的“平衡数”；（2）若33=2()(1-)-m +，判断3m +与23-是否是关于1的“平衡数”，并说明理由．25．2019年12月18日，新版《北京市生活垃圾管理条例》正式发布，并将在2020年5月1日起正式实施，这标志着北京市生活垃圾分类将正式步入法制化、常态化、系统化轨道．目前，相关配套设施的建设已经开启．如图，计划在某小区道路l 上建一个智能垃圾分类投放点O ，使得道路l 附近的两栋住宅楼Ａ，B 到智能垃圾分类投放点O 的距离相等．lBA（1）请在图中利用尺规作图（保留作图痕迹，不写作法），确定点O 的位置； （2）确定点O 位置的依据为 ．26．据媒体报道，在第52届国际速录大赛中我国速录选手获得了7枚金牌、7枚银牌和4枚铜牌，在国际舞台上展示了指尖上的“中国速度”．看到这则新闻后，学生小明和小海很受鼓舞，决定利用业余时间练习打字．经过一段时间的努力，他们的录入速度有了明显的提高．经测试现在小明打140个字所用时间与小海打175个字所用时间相同，小明平均每分钟比小海少打15个字．请求出小明平均每分钟打字的个数．27．阅读下面的材料：利用分组分解法解决下面的问题： （1）分解因式：2224x xy y -+-；（2）已知△ABC 的三边长a ，b ，c 满足2=0a ab ac bc --+，判断△ABC 的形状并说明理由．28．如图，在等边三角形ABC 右侧作射线CP ，∠ACP =α（0°<α<60°），点A 关于射线CP 的对称点为点D ，BD 交CP 于点E ，连接AD ，AE ． （1）求∠DBC 的大小（用含α的代数式表示）； （2）在α（0°<α<60°）的变化过程中，∠AEB 的大小是否发生变化？如果发生变化，请直接写出变化的范围；如果不发生变化，请直接写出∠AEB 的大小； （3）用等式表示线段AE ，BD ，CE 之间的数量关系，并证明．B CDP EA常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式只用上述方法无法分解．如22424x y x y --+，细心观察这个式子，会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前、后两部分分别因式分解后又出现新的公因式，提取公因式就可以完成整个式子的分解因式．具体过程如下： 2222424=424=+2222=2+22()()()()()()()x y x yx y x y x y x y x y x y x y --+-------- 像这种将一个多项式适当分组后，进行分解因式的方法叫做分组分解法．l 丰台区2019—2020学年第一学期期末练习初二数学评分标准及参考答案9. 1 10.(34), 11. (2)(2)m m m +- 12. 50°或 65°13. 9 14.816+a 15. 2 16. 6 ；128三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分）17. 解：原式=14319-+- (4)分=19. ································ 5分 18. 解：原式=·· 2分 =16-···················· 5分 19. 解：∵2234=0a a +-， ∴ 223=4a a +. ····················· 1分 原式226341a a a =+-+ ········ 2分2231a a =++ ·················3分 41=+5=. ·······························5分 20. 证明：∵BC ∥DE ，∴∠ABC =∠D . ···················· 1分在△ABC 和△EDB 中，AB =ED ，∠ABC =∠D ，BC =DB . ··························· 4分∴△ABC ≌△EDB （SAS ）. ··· 5分21. 解：2(1)2(1)x x x x --=- ········ 3分2222x x x x -+=-2x =. ························ 4分 经检验2x =是原方程的解. ∴原方程的解是2x =. ······ 5分 22. 解：原式=332(3)(3)x x x x x +-⋅++- · 3分=12x +. ···························· 4分 ∴当2x =时，原式3=分 23. 证明：在△AEB 和△DEC 中，∠A =∠D ， ∠AEB =∠DEC ， AB =DC . ···························· 2分∴△AEB ≌△DEC （AAS ）. ···· 3分 ∴EB =EC . ··································· 4分 ∵F 是BC 中点，∴∠BEF =∠CEF . ······················· 6分24. 解：（1）2-1. ················ 2分（2）不是. ∵2(-m ， ∴132(=-m .∴1(=m -∴m =1.∴2(m =2(1 =3. ······································· 4分 ∴m +与2- 1的“平衡数”. ··········· 6分 25. （1点O 为所求. ··························· 3分（2）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.············ 5分26. 解：设小明平均每分钟打x个字，则小海平均每分钟打(15)x+个字. ···············1分根据题意，得17514015x x=+. ············3分解得60x=. ·····················4分经检验：60x=是原方程的解且符合题意.·····························································5分答：小明平均每分钟打60个字. ····6分27. 解：（1）原式=22(2)4x xy y-+-=2()4x y--=(2)(2)x y x y-+--. ····· 3分（2）∵20a ab ac bc--+=，∴()()0a abc a b---=.∴()()0a b a c--=.∴0a b-=或0a c-=.∴a b=或a c=.∴△ABC是等腰三角形. ········· 7分初二数学第15页（共6页） 初二数学第16页（共6页）28. 解： （1）连接CD .∵点A 关于射线CP 的对称点为点D ， ∴∠ACP =∠DCP =α，CD=AC ． ∵△ABC 是等边三角形.∴AB=AC=BC ，∠BAC =∠ACB =60°. ∴CD=BC ，∠BCD =60°+2α.∴∠BDC =∠DBC =60°－α. ······································· 2分 （2）AEB 不发生变化，∠AEB =60°． ······················ 4分 （3）在BE 上取一点F ，使EF=AE ，连接AF ．∴△AFE 是等边三角形． ∴AE=AF=EF ，∠EAF =60°． ∴∠BAF =∠CAE ． ∴△ABF ≌△ACE ． ∴BF=CE ．∵点A 关于射线CP 的对称点为点D ， ∴AE=DE=EF ． ∵BD=BF+EF+DE ，∴BD=CE+2AE ． ····················································· 7分 证法不唯一，其他证法请参照示例相应步骤给分． 其他证法如下图：BCDPEA。
2019-2020学年北京市丰台区初二第一学期期末数学试卷(含答案)
ABD E丰台区2019-2020学年度第一学期期末练习初二数学2020.01 考生须知1．本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分。
考试时间90分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和考试号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将本试卷、和答题卡一并交回。
一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．．．1．以下国产新能源电动车的车标图案不是．．轴对称图形的是北汽新能源长城新能源东风新能源江淮新能源A B C D23x-x的取值范围是A．3x≠B．3≥x C．3≤x D．3x>3．计算32（）ab-的结果是A．338ab-B．336ab-C．332ab-D．338ab4．芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一．它作为食品和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为0.000 002 01kg，将100粒芝麻的质量用科学记数法表示约为A．320.110-⨯kg B．42.0110-⨯kgC．50.20110-⨯kg D．62.0110-⨯kg5．下列计算正确的是A．32xxx=+B．632xxx=⋅C．933÷x x x=D．326（）x x=6．如图，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，补充BFE CADAA B C D MN P AB下列一个条件后，不能．．判断△ABE ≌△ACD 的是 A ．∠B =∠CB ．AD =AEC ．∠BDC =∠CEBD ．BE =CD7．如图，在△ABC 中，AB =3，AC =4，BC =5，EF 是BC 的 垂直平分线，P 是直线EF 上的任意一点，则P A +PB 的 最小值是 A ．3 B ．4 C ．5D ．68．如图，每个小方格的边长为1，A ，B 两点都在小方格的顶 点上，点C 也是图中小方格的顶点，并且△ABC 是等腰三 角形，那么点C 的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．若分式1x x-的值为0，则x 的值为 ．10．点34（,）M -关于x 轴的对称点N 的坐标是 ． 11．分解因式：34m m -= ．12．等腰三角形的一个角是50°，它的底角的大小为 ． 13．如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =120°，AD ⊥AC交BC 于点D ．若AD =3，则BC = ．14．如图，从边长为a +4的正方形纸片中剪去一个边长为a 的正方形（a > 0），剩余部分沿虚线剪开，拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为 ．aa+415．如图，在△ABC 中，∠C=90°，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点D ．若CD =1，AB =4， 则△ABD 的面积是 ．16．我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是EC一例，它的发现比欧洲早五百年左右．杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和．事实上，这个三角形给出了（）na b +（n =1，2，3，4，5，6）的展开式（按a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律. 例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应着2222（）a b a ab b +=++展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着3322333（）a b a a b ab b +=+++展开式中各项的系数，等等．（1）当n =4时，4（）a b +的展开式中第3项的系数是 ；（2）人们发现，当n 是大于6的自然数时，这个规律依然成立，那么7（）a b +的展开式中各项的系数的和为 ．三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分）17．计算：20432020（）----．18．计算：（19．已知22340a a +-=，求代数式3212121()()()a a a a +-+-的值．20．如图，点B 是线段AD 上一点，BC ∥DE ，AB =ED ，BC =DB ．求证：△ABC ≌ △EDB ．21．解方程：xx x 211=--．十五六四五六十三一一一一一一一一一一一一二十十五十六五四三二一F E DCB A22．先化简，再求值：219123（）÷x x x -++-，其中32x =-．23．如图，∠A =∠D =90°，AB=DC ，AC 与DB 交于点E ，F 是BC 中点．求证：∠BEF =∠CEF ．24．已知a ，b ，m 都是实数，若a +b =2，则称a 与b 是关于1的“平衡数”．（1）4与 是关于1的“平衡数”，32-与 是关于1的“平衡数”；（2）若33=2()(1-)-m +，判断3m +与23-是否是关于1的“平衡数”，并说明理由．25．2019年12月18日，新版《北京市生活垃圾管理条例》正式发布，并将在2020年5月1日起正式实施，这标志着北京市生活垃圾分类将正式步入法制化、常态化、系统化轨道．目前，相关配套设施的建设已经开启．如图，计划在某小区道路l 上建一个智能垃圾分类投放点O ，使得道路l 附近的两栋住宅楼Ａ，B 到智能垃圾分类投放点O 的距离相等．lBA（1）请在图中利用尺规作图（保留作图痕迹，不写作法），确定点O 的位置； （2）确定点O 位置的依据为 ．26．据媒体报道，在第52届国际速录大赛中我国速录选手获得了7枚金牌、7枚银牌和4枚铜牌，在国际舞台上展示了指尖上的“中国速度”．看到这则新闻后，学生小明和小海很受鼓舞，决定利用业余时间练习打字．经过一段时间的努力，他们的录入速度有了明显的提高．经测试现在小明打140个字所用时间与小海打175个字所用时间相同，小明平均每分钟比小海少打15个字．请求出小明平均每分钟打字的个数．27．阅读下面的材料：利用分组分解法解决下面的问题： （1）分解因式：2224x xy y -+-；（2）已知△ABC 的三边长a ，b ，c 满足2=0a ab ac bc --+，判断△ABC 的形状并说明理由．28．如图，在等边三角形ABC 右侧作射线CP ，∠ACP =α（0°<α<60°），点A 关于射线CP 的对称点为点D ，BD 交CP 于点E ，连接AD ，AE ．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式只用上述方法无法分解．如22424x y x y --+，细心观察这个式子，会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前、后两部分分别因式分解后又出现新的公因式，提取公因式就可以完成整个式子的分解因式．具体过程如下：2222424=424=+2222=2+22()()()()()()()x y x y x y x y x y x y x y x y x y --+--------像这种将一个多项式适当分组后，进行分解因式的方法叫做分组分解法．（1）求∠DBC 的大小（用含α的代数式表示）； （2）在α（0°<α<60°）的变化过程中，∠AEB 的大小是否发生变化？如果发生变化，请直接写出变化的范围；如果不发生变化，请直接写出∠AEB 的大小； （3）用等式表示线段AE ，BD ，CE 之间的数量关系，并证明．丰台区2019—2020学年第一学期期末练习初二数学评分标准及参考答案B CDPEAl 一、选择题（本题共16分，每小题2分）9. 1 10.(34), 11. (2)(2)m m m +- 12. 50°或 65°13. 9 14.816+a15.216. 6 ；128三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分）17. 解：原式=14319-+- ................. 4分=19. ................................ 5分 18. 解：原式=2分 =16-.................... 5分 19. 解：∵2234=0a a +-， ∴ 223=4a a +. ..................... 1分 原式226341a a a =+-+ ........ 2分 2231a a =++ ................. 3分 41=+5=. ............................... 5分20. 证明：∵BC ∥DE ，∴∠ABC =∠D . .................... 1分在△ABC 和△EDB 中，AB =ED ，∠ABC =∠D ，BC =DB . ........................... 4分∴△ABC ≌△EDB （SAS ）. ... 5分21. 解：2(1)2(1)x x x x --=- ........ 3分 2222x x x x -+=- 2x =. ........................ 4分 经检验2x =是原方程的解.∴原方程的解是2x =. ...... 5分22. 解：原式=332(3)(3)x x x x x +-⋅++- . 3分 =12x +. ............................ 4分 ∴当2x =时，原式=分23. 证明：在△AEB 和△DEC 中，∠A =∠D ，∠AEB =∠DEC ，AB =DC . ............................ 2分 ∴△AEB ≌△DEC （AAS ）. .... 3分 ∴EB =EC . ................................... 4分∵F 是BC 中点， ∴∠BEF =∠CEF . ....................... 6分 24. 解：（1）2-1. ................ 2分（2）不是. ∵2(-m ， ∴132(=-m .∴1(=m ∴m =1.∴2(m=2(1 =3. ....................................... 4分 ∴m +与2- 1的“平衡数”. ........... 6分 25. （1点O 为所求. ........................... 3分（2）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. ............ 5分 26. 解： 设小明平均每分钟打x 个字，则小海 平均每分钟打(15)x +个字. .............. 1分根据题意，得17514015x x=+. ............ 3分解得60x=. ..................... 4分经检验：60x=是原方程的解且符合题意. ............................................................. 5分答：小明平均每分钟打60个字. .... 6分27. 解：（1）原式=22(2)4x xy y-+-=2()4x y--=(2)(2)x y x y-+--. ..... 3分（2）∵20a ab ac bc--+=，∴()()0a abc a b---=.∴()()0a b a c--=.∴0a b-=或0a c-=.∴a b=或a c=.∴△ABC是等腰三角形. ......... 7分28. 解：（1）连接CD.∵点A关于射线CP的对称点为点D，∴∠ACP=∠DCP=α，CD=AC．∵△ABC是等边三角形.∴AB=AC=BC，∠BAC=∠ACB=60°.∴CD=BC，∠BCD=60°+2α.∴∠BDC=∠DBC=60°－α. ....................................... 2分（2）AEB∠不发生变化，∠AEB=60°． ...................... 4分（3）在BE上取一点F，使EF=AE，连接AF．∴△AFE是等边三角形．∴AE=AF=EF，∠EAF=60°．∴∠BAF=∠CAE．∴△ABF≌△ACE．∴BF=CE．∵点A关于射线CP的对称点为点D，∴AE=DE=EF．∵BD=BF+EF+DE，∴BD=CE+2AE． ..................................................... 7分证法不唯一，其他证法请参照示例相应步骤给分．其他证法如下图：B CDPEA。
2019-2020学年九年级(华师大版)数学上册期末综合练习卷(含答案) (1)
九年级上册期末综合练习卷一．选择题1．下列各式①；②；③；④；⑤；其中一定是最简二次根式的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，则cos B的值是（）A．B．C．D．3．四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图3所示，若AD⊥CD，AB∥CD，AB＝5，A点坐标为（﹣2，7），则点B坐标为（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，12）C．（3，7）D．（﹣7，7）4．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为（）A．1B．C．D．5．已知方程x2﹣4x+2＝0的两根是x1，x2，则代数式的值是（）A．2011B．2012C．2013D．20146．如图，在△ABC中，点D在边AB上，则下列条件中不能判断△ABC∽△ACD的是（）A．∠ABC＝∠ACD B．∠ADC＝∠ACB C．D．AC2＝AD•AE 7．若分式的值是正整数，则m可取的整数有（）A．4个B．5个C．6个D．10个8．一枚均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个点．甲乙两人各掷一次，如果朝上一面的两个点数之和为奇数，则甲胜；若为偶数，则乙胜，下列说法正确的是（）A．甲获胜的可能性大B．乙获胜的可能性大C．甲乙获胜的可能性一样大D．乙一定获胜9．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210D．x（x﹣1）＝210二．填空题10．已知＝＝，且a+b﹣2c＝6，则a的值为．11．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是．12．把二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得函数的表达式是．13．如图，ED为△ABC的中位线，点G是AD和CE的交点，过点G作GF∥BC交AC于点F，如果GF＝4，那么线段BC的长是．14．如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，点E是边AD上的一个动点，把△BAE沿BE 折叠，点A落在A′处，如果A′恰在矩形的对称轴上，则AE的长为．三．解答题（共8小题，满分75分）15．计算下列各题（1）（2）（3）（4）16．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝，求AB的长．17．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求a的取值范围；（2）若x12+x22﹣x1x2≤30，且a为整数，求a的值．18．在歌唱比赛中，一位歌手分别转动如下的两个转盘（每个转盘都被分成3等份）一次，根据指针指向的歌曲名演唱两首曲目．（1）转动转盘①时，该转盘指针指向歌曲“3”的概率是；（2）若允许该歌手替换他最不擅长的歌曲“3”，即指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，求他演唱歌曲“1”和“4”的概率．19．如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿东北方向向海岛B航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C 港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东30°方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时．（1）求港口A到海岛B的距离；（2）B岛建有一座灯塔，在离灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔？20．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E分别在BC、AC上，且∠ADE ＝45°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若AB＝2，BD＝1，求CE的长．参考答案一．选择题1．C．2．B．3．C．4．B．5．D．6．C．7．A．8．C．9．B．二．填空题10．解：∵＝＝，∴设a＝6x，b＝5x，c＝4x，∵a+b﹣2c＝6，∴6x+5x﹣8x＝6，解得：x＝2，故a＝12．故答案为：12．11．解：如图，tanα＝＝故答案为：．12．解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，把二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得函数的表达式是y＝（x﹣1+3）2+2﹣2，即y＝（x+2）2，故答案为y＝（x+2）2．13．解：∵ED为△ABC的中位线，∴AD、CE为△ABC的中线，∴点G为△ABC的重心，∴AG＝2GD，∵GF∥BC，∴△AGF∽△ADC，∴＝＝，∴CD＝GF＝×4＝6，∴BC＝2CD＝12．故答案为12．14．解：分两种情况：①如图1，过A′作MN∥CD交AD于M，交BC于N，则直线MN是矩形ABCD的对称轴，∴AM＝BN＝AD＝1，∵△ABE沿BE折叠得到△A′BE，∴A′E＝AE，A′B＝AB＝1，∴A′N＝＝0，即A′与N重合，∴A′M＝1，∴A′E2＝EM2+A′M2，∴A′E2＝（1﹣A′E）2+12，解得：A′E＝1，∴AE＝1；②如图2，过A′作PQ∥AD交AB于P，交CD于Q，则直线PQ是矩形ABCD的对称轴，∴PQ⊥AB，AP＝PB，AD∥PQ∥BC，∴A′B＝2PB，∴∠P A′B＝30°，∴∠A′BC＝30°，∴∠EBA′＝30°，∴AE＝A′E＝A′B×tan30°＝1×＝；综上所述：AE的长为1或；故答案为：1或．三．解答题15．解：（1）原式＝﹣1+4﹣2＝+1；（2）原式＝2﹣3﹣（3﹣2）+3＝2﹣；（3）原式＝10+3+2＝15；（4）原式＝3+4+4﹣4+2＝9．16．解：过C作CD⊥AB于D，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵∠B＝45°，∴∠BCD＝∠B＝45°，∴CD＝BD，∵∠A＝30°，AC＝2，∴CD＝，∴BD＝CD＝，由勾股定理得：AD＝＝3，∴AB＝AD+BD＝3+，答：AB的长是3+．17．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2，∴△＞0，即（﹣6）2﹣4（2a+5）＞0，解得a＜2；（2）由根与系数的关系知：x1+x2＝6，x1x2＝2a+5，∵x1，x2满足x12+x22﹣x1x2≤30，∴（x1+x2）2﹣3x1x2≤30，∴36﹣3（2a+5）≤30，∴a≥﹣，∵a为整数，∴a的值为﹣1，0，1．18．解：（1）∵转动转盘①一共有3种可能，∴转盘指针指向歌曲“3”的概率是：；故答案为：；（2）分别转动两个转盘一次，列表：（画树状图也可以）45 6BA11，41，51，622，42，52，633，43，53，6共有9种，它们出现的可能性相同．由于指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，所以所有的结果中，该歌手演唱歌曲“1”和“4”（记为事件A）的结果有2种，所以P（A ）＝．（说明：通过枚举、画树状图或列表得出全部正确情况得（4分）；没有说明等可能性扣（1分）．）19．解：（1）过点B作BD⊥AE于D在Rt△BCD中，∠BCD＝60°，设CD＝x，则BD ＝，BC＝2x在Rt△ABD中，∠BAD＝45°则AD＝BD＝，AB＝BD＝由AC+CD＝AD得20+x＝x解得：x＝10+10故AB＝30+10答：港口A到海岛B的距离为海里．（2）甲船看见灯塔所用时间：小时乙船看见灯塔所用时间：小时所以乙船先看见灯塔．20．解：（1）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°，又因为∠DEC＝∠ADE+∠CAD＝45°+∠CAD（三角形的外角等于不相邻的两个内角之和），同理∠ADB＝∠C+∠CAD＝45°+∠CAD，∴∠DEC＝∠ADB，又∠ABD＝∠DCE＝45°，∴△ABD∽△DCE；（2）∵AB＝2，∴BC＝2，∵△ABD∽△DCE，∴＝，即＝，＝，CE＝﹣．。
北京市丰台区2022-2023学年数学九年级第一学期期末质量跟踪监视试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．己知1x =是一元二次方程()22240m x x m -+-=的一个根，则m 的值为（ ） A ．1 B ．－1或2 C ．－1 D ．02．关于x 的方程2310kx x +-=有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．94k ≤B ．94k ≥-且0k ≠C ．94k ≥-D ．94k -＞且0k ≠ 3．已知k 1＜0＜k 2，则函数y=k 1x 和2k y x=的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ． 4．已知二次函数2() 0y ax bx c a =++≠的图象如图所示，有下列结论:①0a b c -+>;②0abc >;③420a b c -+>;④0.a c ->⑤3+a c 0>;其中正确结论的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．55．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y （单位：3m ）与旋钮的旋转角度x （单位：度）（090x <≤）近似满足函数关系y=ax 2+bx+c(a≠0).如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x 与燃气量y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（ ）A．18B．36C．41D．586．如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（）A．B．C．D．7．方程x（x﹣1）＝0的解是（）．A．x＝1 B．x＝0 C．x1＝1，x2＝0 D．没有实数根8．已知点P(x，y)在第二象限，|x|＝6，|y|＝8，则点P关于原点的对称点的坐标为（）A．(6，8) B．(﹣6，8) C．(﹣6，﹣8) D．(6，﹣8)9．如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为（）.A．20海里B．3C．2海里D．30海里10．一个半径为2cm的圆的内接正六边形的面积是（）A．24cm2B．32C．3cm2D．32二、填空题(每小题3分,共24分)11．从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个图形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是_____．12．如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=______m．13．如图示一些小正方体木块所搭的几何体，从正面和从左面看到的图形，则搭建该几何体最多需要 块正方体木块．14．如图，在A 时测得某树的影长为4米，在B 时测得该树的影长为9米，若两次日照的光线互相垂直，则该树的高度为___________米.15．若13a b =，则a b a b +=-______． 16．函数y ＝x 2﹣4x +3的图象与y 轴交点的坐标为_____．17．据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%．假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是_______．18．二次函数2y ax bx c =++的图像开口方向向上，则a ______0.(用“=、>、<”填空) 三、解答题(共66分)19．（10分） “每天锻炼一小时，健康生活一辈子”，学校准备从小明和小亮2人中随机选拔一人当“阳光大课间”领操员，体育老师设计的游戏规则是：将四张扑克牌（方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5）的牌面如图1，扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上．小亮和小明两人各抽取一张扑克牌，两张牌面数字之和为奇数时，小亮当选；否则小明当选．（1）请用树状图或列表法求出所有可能的结果；（2）请问这个游戏规则公平吗？并说明理由．20．（6分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，M 为BC的中点，MH⊥AC，垂足为H．（1）求证：2AM AB AH=⋅；（2）若AB＝AC＝10，BC＝1．求CH的长．21．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线kyx=与直线y=﹣2x+2交于点A（﹣1，a）．⑴求ｋ的值；⑵求该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B的坐标．22．（8分）已知二次函数y＝2x2+bx﹣6的图象经过点(2，﹣6)，若这个二次函数与x轴交于A．B两点，与y轴交于点C，求出△ABC的面积．23．（8分）如图1，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、C（3，0），点B为抛物线顶点，直线BD为抛物线的对称轴，点D在x轴上，连接AB、BC，∠ABC＝90°，AB与y轴交于点E，连接CE．（1）求项点B的坐标并求出这条抛物线的解析式；（2）点P为第一象限抛物线上一个动点，设△PEC的面积为S，点P的横坐标为m，求S关于m的函数关系武，并求出S的最大值；（3）如图2，连接OB，抛物线上是否存在点Q，使直线QC与直线BC所夹锐角等于∠OBD，若存在请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．24．（8分）某校垃圾分类“督察部”从4名学生会干部（2男2女）随机选取2名学生会干部进行督查，请用枚举、列表或画树状图的方法求出恰好选中两名男生的概率．25．（10分）如图，四边形ABCD中，AB＝AD＝CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC、OD交于点E．（1）求证：OD∥BC；（2）若AC＝2BC，求证：DA与⊙O相切．26．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D.（1）若∠BAD= 80°，求∠DAC的度数；（2）如果AD=4，AB=8，则AC= ．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即把x=2代入方程求解可得m的值．【详解】把x=2代入方程(m﹣2)x2+4x﹣m2=0得到(m﹣2)+4﹣m2=0，解得：m=﹣2或m=2．∵m﹣2≠0，∴m =﹣2．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，解题的关键是理解一元二次方程解的定义，属于基础题型．2、C【分析】关于x 的方程可以是一元一次方程，也可以是一元二次方程；当方程为一元一次方程时，k=1；是一元二次方程时，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有实数根下必须满足△=b 2-4ac≥1．【详解】当k=1时，方程为3x-1=1，有实数根，当k≠1时，△=b 2-4ac=32-4×k×（-1）=9+4k≥1，解得k≥-94． 综上可知，当k≥-94时，方程有实数根； 故选C ．【点睛】本题考查了方程有实数根的含义，一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．注意到分两种情况讨论是解题的关键．3、D【解析】试题分析：：∵k 1＜0＜k 2，∴直线过二、四象限，并且经过原点；双曲线位于一、三象限．故选D ．考点：1.反比例函数的图象；2.正比例函数的图象．4、B【分析】利用特殊值法求①和③，根据图像判断出a 、b 和c 的值判断②和④，再根据对称轴求出a 和b 的关系，再用特殊值法判断⑤，即可得出答案.【详解】令x=-1，则y=a-b+c ，根据图像可得，当x=-1时，y ＜0，所以a-b+c ＜0，故①错误；由图可得，a ＞0，b ＜0，c ＜0，所以abc ＞0，a-c ＞0，故②④正确；令x=-2，则y=4a-2b+c ，根据图像可得，当x=-2时，y ＞0，所以4a-2b+c ＞0，故③正确；12b x a=-=，所以-b=2a ，∴a-b+c=a+2a+c=3a+c ＜0，故⑤错误； 故答案选择B.【点睛】本题考查的是二次函数，难度偏高，需要熟练掌握二次函数的图像与性质.5、C【解析】根据已知三点和近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a≠0)可以大致画出函数图像，并判断对称轴位置在36和54之间即可选择答案.【详解】解：由图表数据描点连线，补全图像可得如图，抛物线对称轴在36和54之间，约为41℃∴旋钮的旋转角度x在36°和54°之间，约为41℃时，燃气灶烧开一壶水最节省燃气.故选：C，【点睛】本题考查了二次函数的应用，二次函数的图像性质，熟练掌握二次函数图像对称性质，判断对称轴位置是解题关键.综合性较强，需要有较高的思维能力，用图象法解题是本题考查的重点．6、B【详解】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P在AB的垂直平分线上，于是可判断D选项正确．故选B．考点：作图—复杂作图7、C【解析】根据因式分解法解方程得到x=0或x﹣1=0，解两个一元一次方程即可.【详解】解：x（x﹣1）＝0x=0或x﹣1=0∴x1＝1，x2＝0，故选C.【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是关键.8、D【分析】根据P在第二象限可以确定x，y的符号，再根据|x|=6，|y|=8就可以得到x，y的值，得出P点的坐标，进而求出点P关于原点的对称点的坐标．【详解】∵|x|=6，|y|=8，∴x=±6，y=±8，∵点P在第二象限，∴x＜0，y＞0，∴x=﹣6，y=8，即点P的坐标是(﹣6，8)，关于原点的对称点的坐标是(6，﹣8)，故选：D．【点睛】主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点和对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．9、C【分析】如图，根据题意易求△ABC是等腰直角三角形，通过解该直角三角形来求BC的长度．【详解】如图，∵∠ABE=15°，∠DAB=∠ABE，∴∠DAB=15°，∴∠CAB=∠CAD+∠DAB=90°．又∵∠FCB=60°，∠CBE=∠FCB=60°，∠CBA+∠ABE=∠CBE，∴∠CBA=45°．∴在直角△ABC中，sin∠ABC=ACBC=14022BC⨯=，∴故选C．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．10、B【解析】设O是正六边形的中心，AB是正六边形的一边，OC是边心距，则△OAB是正三角形，△OAB的面积的六倍就是正六边形的面积解：如图所示：设O是正六边形的中心,AB是正六边形的一边,OC是边心距,则∠AOB=60°，OA=OB=2cm，∴△OAB是正三角形，∴AB=OA=2cm，OC=OA⋅sin∠A=2×33，∴S△OAB=12AB⋅OC=12×2×33(cm2)，∴正六边形的面积=6×33(cm2). 故选B．二、填空题(每小题3分,共24分)11、4 5 .【详解】试题分析：在线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形这五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有线段、圆、矩形、正六边形，共4个，所以取到的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为4 5 .【点睛】本题考查概率公式，掌握图形特点是解题关键，难度不大.12、1【分析】由两角对应相等可得△BAD ∽△CED ，利用对应边成比例即可得两岸间的大致距离AB 的长．【详解】解：∵∠ADB=∠EDC ，∠ABC=∠ECD=90°， ∴△ABD ∽△ECD ， ∴AB BD EC CD=， 即BD EC AB CD⨯= ， 解得：AB=1205060⨯ =1（米）． 故答案为1．【点睛】 本题主要考查了相似三角形的应用，用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．13、１６【解析】根据俯视图标数法可得，最多有1块；故答案是1．点睛：三视图是指一个立体图形从上面、正面、侧面（一般为左侧）三个方向看到的图形，首先我们要分清三个概念：排、列、层，比较好理解，就像我们教室的座位一样，横着的为排，竖着的为列，上下的为层，如图所示的立体图形，共有两排、三列、两层．仔细观察三视图，可以发现在每一图中，并不能同时看到排、列、层，比如正视图看不到排，这个很好理解，比如在教室里，如果第一排的同学个子非常高，那么后面的同学都被挡住了，我们无法从正面看到后面的同学，也就无法确定有几排．所以，我们可以知道正视图可看到列和层，俯视图可看到排和层列，侧视图可看到排和层．14、6【解析】根据题意，画出示意图，易得：Rt △EDC ∽Rt △CDF ，进而可得ED CD CD FD =，代入数据可得答案． 【详解】如图，在EFC ∆中，90,9ECF ED ︒∠==米，4FD =米，易得~ EDC Rt CDF ∆∆，ED CD CD FD ∴=，即94CD CD =， 6CD ∴=米.故答案为：6.【点睛】本题通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小，是平行投影性质在实际生活中的应用．15、-1【分析】由13a b =可得，3b a =，再代入代数式计算即可． 【详解】∵ 13a b =， ∴ 3b a =，∴ 原式＝342-3-2a a a a a a+==-， 故填：－1．【点睛】本题考查比例的基本性质，属于基础题型．16、（0，3）．【分析】令x ＝0，求出y 的值，然后写出与y 轴的交点坐标即可．【详解】解：x ＝0时，y ＝3，所以．图象与y 轴交点的坐标是（0，3）．故答案为（0，3）．【点睛】本题考查了求抛物线与坐标轴交点的坐标，掌握二次函数与一元二次方程的联系是解答本题的关键.17、2020【分析】根据题意分别求出2019年全年国内生产总值、2020年全年国内生产总值，得到答案．【详解】解：2019年全年国内生产总值为：90.3×（1+6.6%）=96.2598（万亿），2020年全年国内生产总值为：96.2598×（1+6.6%）≈102.6（万亿），∴国内生产总值首次突破100万亿的年份是2020年，故答案为：2020.【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则、正确列出算式是解题的关键．18、>【分析】根据题意直接利用二次函数的图象与a 的关系即可得出答案．【详解】解：因为二次函数2y ax bx c =++的图像开口方向向上，所以有a >1.故填>.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次项系数a 与抛物线的关系是解题的关键，图像开口方向向上，a >1；图像开口方向向下，a <1．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）此游戏规则不公平，理由见解析【分析】（1）利用树状图展示所有有12种等可能的结果；（2）两张牌面数字之和为奇数的有8种情况，再根据概率公式求出P （小亮获胜）和P （小明获胜），然后通过比较两概率的大小判断游戏的公平性．【详解】（1）画树状图如下：（2）此游戏规则不公平．理由如下：由树状图知，共有12种等可能的结果，其中两张牌面数字之和为奇数的有8种情况，所以P （小亮获胜）＝812＝23；P （小明获胜）＝1﹣23＝13， 因为23＞13， 所以这个游戏规则不公平．【点睛】此题考查列树状图求概率，（1）中注意事件是属于不放回事件，故第一次牌面有4种，第二次牌面有3种，（2）中计算概率即可确定事件是否公平.20、（1）详见解析；（2）3.2【分析】（1）证明AMB AHM ∆∆∽，利用线段比例关系可得；（2）利用等腰三角形三线合一和勾股定理求出AM 的长，再由（1）中关系式可得AH 长度，可得CH 的长.【详解】解：（1）证明：∵=AB AC ，M 为BC 的中点，∴=BAM CAM AM BC ∠∠⊥，∴=90AMB ∠︒∵MH AC ⊥∴=90AHM ∠︒∴=AMB AHM ∠∠∴AMB AHM ∆∆∽ ∴=AM AB AH AM∴2=AM AB AH ⋅（2）解：∵==10AB AC ，=12BC ，M 为BC 的中点，∴==6BM CM ，在Rt ABM ∆中，AM ，由（1）得228===6.410AM AH AB ∴==10 6.4=3.2CH AC AH --.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形三线合一的性质，解题的关键是利用相似三角形得到线段比例关系.21、（1）4k =-；（2）B(2,-2)【分析】（1）将A 坐标代入一次函数解析式中求得a 的值，再将A 坐标代入反比例函数解析式中求得m 的值； （2）联立解方程组，即可解答．【详解】⑴把点A (-1,a)代入22y x =-+得2(1)24a =-⨯-+=把点A (-1,4)代入k y x=得：4k =-⑵解方程组422yxy x⎧=-⎪⎨⎪=-+⎩，解得：112,2xy=⎧⎨=-⎩,221,4xy=-⎧⎨=⎩∴B(2,-2)．【点睛】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握求两函数图象交点的方法是解答的关键，会解方程（组）是解答的基础．22、1．【分析】如图，把（0，6）代入y＝2x2+bx﹣6可得b值，根据二次函数解析式可得点C坐标，令y=0，解方程可求出x的值，即可得点A、B的坐标，利用△ABC的面积＝12×AB×OC，即可得答案．【详解】如图，∵二次函数y＝2x2+bx﹣6的图象经过点(2，﹣6)，∴﹣6＝2×4+2b﹣6，解得：b＝﹣4，∴抛物线的表达式为：y＝2x2﹣4x﹣6；∴点C（0，﹣6）；令y＝0，则2x2﹣4x﹣6=0，解得：x1＝﹣1，x2=3，∴点A、B的坐标分别为：（﹣1，0）、（3，0），∴AB=4，OC=6，∴△ABC的面积＝12×AB×OC＝12×4×6＝1．【点睛】本题考查二次函数图象上的点的坐标特征及图象与坐标轴的交点问题，分别令x=0，y=0，即可得出抛物线与坐标轴的交点坐标；也考查了三角形的面积．23、（1）点B坐标为（1，2），y＝﹣12x2+x+32；（2）S＝﹣34m2+2m+34，S最大值2512；（3）点Q的坐标为（﹣13，109）．【分析】（1）先求出抛物线的对称轴，证△ABC是等腰直角三角形，由三线合一定理及直角三角形的性质可求出BD 的长，即可写出点B的坐标，由待定系数法可求出抛物线解析式；（2）求出直线AB的解析式，点E的坐标，用含m的代数式表示出点P的坐标，如图1，连接EP，OP，CP，则由S△EPC ＝S△OEP+S△OCP﹣S△OCE即可求出S关于m的函数关系式，并可根据二次函数的性质写出S的最大值；（3）先证△ODB∽△EBC，推出∠OBD＝∠ECB，延长CE，交抛物线于点Q，则此时直线QC与直线BC所夹锐角等于∠OBD，求出直线CE的解析式，求出其与抛物线交点的坐标，即为点Q的坐标．【详解】解：（1）∵A（﹣1，0）、C（3，0），∴AC＝4，抛物线对称轴为x＝132-+＝1，∵BD是抛物线的对称轴，∴D（1，0），∵由抛物线的对称性可知BD垂直平分AC，∴BA＝BC，又∵∠ABC＝90°，∴BD＝12AC＝2，∴顶点B坐标为（1，2），设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+2，将A（﹣1，0）代入，得0＝4a+2，解得，a＝﹣12，∴抛物线的解析式为：y＝﹣12（x﹣1）2+2＝﹣12x2+x+32；（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，将A（﹣1，0），B（1，2）代入，得2k bk b-+=⎧⎨+=⎩，解得，k＝1，b＝1，∴y AB＝x+1，当x＝0时，y＝1，∴E（0，1），∵点P的横坐标为m，∴点P的纵坐标为﹣12m2+m+32，如图1，连接EP，OP，CP，则S△EPC＝S△OEP+S△OCP﹣S△OCE＝12×1×m+12×3（﹣12m2+m+32）﹣12×1×3＝﹣34m2+2m+34，＝﹣34（m﹣43）2+2512，∵﹣34＜0，根据二次函数和图象及性质知，当m＝43时，S有最大值2512；（3）由（2）知E（0，1），又∵A（﹣1，0），∴OA＝OE＝1，∴△OAE是等腰直角三角形，∴AE OA，又∵AB＝BC AB＝，∴BE＝AB﹣AE∴12 BEBC==，又∵12 ODBD=，∴BE OD BC BD=，又∵∠ODB＝∠EBC＝90°，∴△ODB∽△EBC，∴∠OBD＝∠ECB，延长CE，交抛物线于点Q，则此时直线QC与直线BC所夹锐角等于∠OBD，设直线CE的解析式为y＝mx+1，将点C（3，0）代入，得，3m+1＝0，∴m＝﹣13，∴y CE ＝﹣13x+1，联立21322113y x xy x⎧=++⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得，3xy=⎧⎨=⎩或13109xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴点Q的坐标为（﹣13，109）．【点睛】本题是一道关于二次函数的综合题目，巧妙利用二次函数的性质是解题的关键，根据已知条件可得出抛物线的解析式是解题的基础，难点是利用数形结合作出合理的辅助线.24、16．【分析】用列表法或树状图法列举出所有等可能出现的情况，从中找出符合条件的情况数，进而求出概率．【详解】用列表法得出所有可能出现的情况如下：共有12种等可能的情况，其中两人都是男生的有2种，∴P（两人都是男生）＝212＝16．【点睛】本题考查求概率，熟练掌握列表法或树状图法是解题的关键．25、（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）利用SSS可证明△OAD≌△OCD，可得∠ADO＝∠CDO，根据等腰三角形“三线合一”的性质可得DE⊥AC，由AB是直径可得∠ACB=90°，即可证明OD//BC；（2）设BC＝a，则AC=2a，利用勾股定理可得5a，根据中位线的性质可用a表示出OE、AE的长，即可表示出OD的长，根据勾股定理逆定理可得∠OAD=90°，即可证明DA与⊙O相切．【详解】（1）连接OC，在△OAD和△OCD中，OA OC AD CD OD OD=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△OAD≌△OCD（SSS），∴∠ADO＝∠CDO，∵AD＝CD，∴DE⊥AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，即BC⊥AC，∴OD∥BC；（2）设BC ＝a ，∵AC ＝2BC ，∴AC ＝2a ，∴AD ＝AB 22AC BC +22(2)a a +5，∵OE ∥BC ，且AO ＝BO ，∴OE 为△ABC 的中位线，∴OE ＝12BC ＝12a ，AE ＝CE ＝12AC ＝a ， 在△AED 中，DE 22AD AE -225a a -2a ， ∴OD=OE+DE=52a ， 在△AOD 中，AO 2+AD 2＝（52a ）2+5）2＝254a 2，OD 2＝（52a ）2＝254a 2， ∴AO 2+AD 2＝OD 2，∴∠OAD ＝90°，∵AB 是直径，∴DA 与⊙O 相切．【点睛】本题考查圆周角定理、切线的判定、三角形中位线的性质勾股定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端点，且垂直于这条半径的直线是圆的切线；熟练掌握相关性质及定理是解题关键．26、（1）∠DAC=40°，（2）42【分析】（1）连结OC ，根据已知条件证明AD//OC ，结合OA=OC ，得到∠DAC=∠OAC=12∠DAB ，即可得到结果； （2）根据已知条件证明平行四边形ADCO 是正方形，即可求解；【详解】解：（1）连结OC ，则OC ⊥DC ，又AD ⊥DC ，∴AD//OC ，∴∠DAC=∠OCA ；又OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA ，∴∠DAC=∠OAC=12∠DAB ， ∴∠DAC=40°．（2）∵8AB =，AB 为直径，∴4OA OB OC ===，∵4=AD ，∴AD OC =，∵AD ∥OC ，∴四边形ADCO 是平行四边形，又90D ∠=︒，OA OC =，∴平行四边形ADCO 是正方形， ∴242AC OA == 故答案是42【点睛】本题主要考查了切线的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．。
2022年北京丰台九年级数学第一学期期末质量检测试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）1．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）A ．x 2﹣x ﹣1＝0B ．x 2+x +1＝0C ．x 2+1＝0D ．x 2+2x +1＝02．下列事件属于随机事件的是（ ）A ．旭日东升B ．刻舟求剑C ．拔苗助长D ．守株待兔 3．二次函数2y ax ＝与一次函数y ax a +＝在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4．某公司一月份缴税40万元，由于公司的业绩逐月稳步上升，假设每月的缴税增长率相同，第一季度共缴税145.6万元，该公司这季度缴税的月平均增长率为多少？设公司这季度缴税的月平均增长率为x ，则下列所列方程正确的是（ ）A ．()2401145.6x +=B ．()240401145.6x ++= C ．()40401145.6x ++= D ．()()240401401145.6x x ++++= 5．定义新运算：()()00p q q p q p q q⎧>⎪⎪⊕⎨⎪-<⎪⎩＝，例如：3355⊕＝，33(5)5⊕-＝，则y =2⊕x （x ≠0）的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列多边形一定相似的是（ ）A ．两个平行四边形B ．两个矩形C ．两个菱形D ．两个正方形7．下列命题正确的是（ ）A ．长度为5cm 、2cm 和3cm 的三条线段可以组成三角形B ．16的平方根是±4C ．a 是实数，点()21,2P a +一定在第一象限D ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 8．抛物线y =x 2+bx +c 过(-2，0)，(2，0)两点，那么抛物线对称轴为（ ）A ．x =1B ．y 轴C ．x = -1D ．x =-29．将抛物线()2213y x =+-先向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度可得抛物线（） A ．22y x = B ．()222y x =+C ．226y x =-D ．()2226y x =+-10．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，已知∠BCD=130°，则∠BOD=（ ）A ．50B ．80C ．100D ．13011．如图，矩形草坪ABCD 中，AD ＝10 m ，AB ＝103m ．现需要修一条由两个扇环构成的便道HEFG ，扇环的圆心分别是B ，D ．若便道的宽为1 m ，则这条便道的面积大约是（ ）（精确到0.1 m 2）A ．9.5 m 2B ．10.0 m 2C ．10.5 m 2D ．11.0 m 212．如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题4分，共24分）13．已知在正方形ABCD 中，点E 、F 分别为边BC 与CD 上的点，且∠EAF=45°，AE 与AF 分别交对角线BD 于点M 、N ，则下列结论正确的是_____.①∠BAE+∠DAF=45°；②∠AEB=∠AEF=∠ANM ；③BM+DN=MN ；④BE+DF=EF14．如图，过O 上一点C 作O 的切线，与O 直径AB 的延长线交于点D ，若38D ∠=︒，则E ∠的度数为__________．15．反比例函数23kyx+=的图象在一、三象限,则k应满足_________________.16．学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为__________.17．某游乐场新推出一个“极速飞车”的项目．项目有两条斜坡轨道以满足不同的难度需求，游客可以乘坐垂直升降电梯AB自由上下选择项目难度，其中斜坡轨道BC的坡度为1:2i=，BC=125米，CD=8米，∠D=36°，（其中A，B，C，D均在同一平面内）则垂直升降电梯AB的高度约为__________米．（精确到0.1米，参考数据：tan360.73cos360.81sin360.59︒≈︒≈︒≈，，）18．如图，路灯距离地面9.6m，身高1.6m的小明站在距离路灯底部（点O）20m的点A处，则小明在路灯下的影子AM长为_____m．三、解答题（共78分）19．（8分）已知：二次函数y=x2﹣6x+5，利用配方法将表达式化成y=a（x﹣h）2+k的形式，再写出该函数的对称轴和顶点坐标．20．（8分）如图，在△ABC和△ADE中，AB BC ACAD DE AE==，点B、D、E在一条直线上，求证：△ABD∽△ACE．21．（8分）如图，折叠边长为a 的正方形ABCD ，使点C 落在边AB 上的点M 处（不与点A ，B 重合），点D 落在点N 处，折痕EF 分别与边BC 、AD 交于点E 、F ，MN 与边AD 交于点G .证明：（1）AGM BME ∆∆∽；（2）若M 为AB 中点，则345AM AG MG ==； （3）AGM ∆的周长为2a .22．（10分）如图，抛物线y ＝ax 2+bx+6与x 轴交于点A （6，0），B （﹣1，0），与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M 为该抛物线对称轴上一点，当CM+BM 最小时，求点M 的坐标．（3）抛物线上是否存在点P ，使△BCP 为等腰三角形？若存在，有几个？并请在图中画出所有符合条件的点P ，（保留作图痕迹）；若不存在，说明理由．23．（10分）如图，已知抛物线23)0(y a bx a =++≠经过点1,0A 和点()3,0B ，与y 轴交于点C .（1）求此抛物线的解析式；（2）若点P 是直线BC 下方的抛物线上一动点（不点B ，C 重合），过点P 作y 轴的平行线交直线BC 于点D ，设点P 的横坐标为m .①用含m 的代数式表示线段PD 的长；②连接PB ，PC ，求PBC ∆的面积最大时点P 的坐标；（3）设抛物线的对称轴与BC 交于点E ，点M 是抛物线的对称轴上一点，N 为y 轴上一点，是否存在这样的点M 和点N ，使得以点C 、E 、M 、N 为顶点的四边形是菱形？如果存在，请直接写出点M 的坐标；如果不存在，请说明理由.24．（10分）如图，抛物线2y ax bx c =++ 经过点()2,5A -，与x 轴相交于()1,0B -，()3,0C 两点， （1）抛物线的函数表达式；（2）点D 在抛物线的对称轴上，且位于x 轴的上方，将BCD ∆沿沿直线BD 翻折得到BC D '∆，若点D '恰好落在抛物线的对称轴上，求点C '和点D 的坐标；（3）设P 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点Q 在抛物线的对称轴上，当CPQ ∆为等边三角形时，求直线BP 的函数表达式.25．（12分）如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与x 轴相交于点A (﹣1，0)、B (5，0)，与y 轴相交于点C (0，33)． （1）求该函数的表达式；（2）设E 为对称轴上一点，连接AE 、CE ；①当AE +CE 取得最小值时，点E 的坐标为 ； ②点P 从点A 出发，先以1个单位长度/的速度沿线段AE 到达点E ，再以2个单位长度的速度沿对称轴到达顶点D ．当点P 到达顶点D 所用时间最短时，求出点E 的坐标．26．如图，身高1.6米的小明站在距路灯底部O点10米的点A处，他的身高（线段AB）在路灯下的影子为线段AM，已知路灯灯杆OQ垂直于路面．（1）在OQ上画出表示路灯灯泡位置的点P；（2）小明沿AO方向前进到点C，请画出此时表示小明影子的线段CN；（3）若AM=2.5米，求路灯灯泡P到地面的距离．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】逐项计算方程的判别式，根据根的判别式进行判断即可．【详解】解：在x2﹣x﹣1＝0中，△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝1+4＝5＞0，故该方程有两个不相等的实数根，故A符合题意；在x2+x+1＝0中，△＝12﹣4×1×1＝1﹣4＝﹣3＜0，故该方程无实数根，故B不符合题意；在x2+1＝0中，△＝0﹣4×1×1＝0﹣4＝﹣4＜0，故该方程无实数根，故C不符合题意；在x2+2x+1＝0中，△＝22﹣4×1×1＝0，故该方程有两个相等的实数根，故D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是记住判别式，△＞0有两个不相等实数根，△＝0有两个相等实数根，△＜0没有实数根，属于中考常考题型．2、D【分析】根据事件发生的可能性大小,逐一判断选项，即可．【详解】A 、旭日东升是必然事件；B 、刻舟求剑是不可能事件；C 、拔苗助长是不可能事件；D 、守株待兔是随机事件；故选：D ．【点睛】本题主要考查随机事件的概念，掌握随机事件的定义，是解题的关键.3、D【分析】由一次函数y=ax+a 可知，一次函数的图象与x 轴交于点（-1，0），即可排除A 、B ，然后根据二次函数的开口方向，与y 轴的交点；一次函数经过的象限，与y 轴的交点可得相关图象进行判断．【详解】解：由一次函数y ax a +＝可知，一次函数的图象与x 轴交于点10-（，），排除A B 、；当a 0＞时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三、四象限，当a 0＜时，二次函数开口向下，一次函数经过二、三、四象限，排除C ； 故选D ．【点睛】本题主要考查一次函数和二次函数的图象，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和一次函数的图象与系数之间的关系．4、D【分析】根据题意，第二月获得利润()401x +万元，第三月获得利润240(1)x +万元，根据第一季度共获利145.6万元，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】设二、三月份利润的月增长率为x ，则第二月获得利润()401x +万元，第三月获得利润240(1)x +万元， 依题意，得：()24040140(1)145.6x x ++++=． 故选：D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．求平均变化率的方法为：若变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为2(1)a x b ±=． 5、D【分析】根据题目中的新定义，可以写出y=2⊕x 函数解析式，从而可以得到相应的函数图象，本题得以解决．【详解】解：由新定义得：2(0)22(0)x x y x x x⎧>⎪⎪=⊕=⎨⎪-<⎪⎩， 根据反比例函数的图像可知，图像为D ．故选D ．【点睛】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用新定义写出正确的函数解析式，再根据函数的解析式确定答案，本题列出来的是反比例函数，所以掌握反比例函数的图像是关键．6、D【分析】利用相似多边形的定义：对应边成比例，对应角相等的两个多边形相似，逐一分析各选项可得答案．【详解】解：两个平行四边形，既不满足对应边成比例，也不满足对应角相等，所以A 错误，两个矩形，满足对应角相等，但不满足对应边成比例，所以B 错误，两个菱形，满足对应边成比例，但不满足对应角相等，所以C 错误，两个正方形，既满足对应边成比例，也满足对应角相等，所以D 正确，故选D ．【点睛】本题考查的是相似多边形的定义与判定，掌握定义法判定多边形相似是解题的关键．7、C【分析】根据三角形三边关系、平方根的性质、象限的性质、平行线的性质进行判断即可．【详解】A. 长度为5cm 、2cm 和3cm 的三条线段不可以组成三角形，错误；B. ±2，错误；C. a 是实数，点()21,2P a +一定在第一象限，正确； D. 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，错误；故答案为：C ．【点睛】本题考查了判断命题真假的问题，掌握三角形三边关系、平方根的性质、象限的性质、平行线的性质是解题的关键． 8、B【分析】由二次函数图像与x 轴的交点坐标，即可求出抛物线的对称轴．【详解】解：∵抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）与x 轴的交点是（-2，0）和（2，0），∴这条抛物线的对称轴是：x=(2)202-+=， 即对称轴为y 轴；故选：B ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点问题．对于求抛物线的对称轴的题目，可以用公式法，也可以将函数解析式化为顶点式求得，或直接利用公式x=122x x +求解． 9、A【分析】根据抛物线平移的规律：上加下减，左加右减，即可得解.【详解】平移后的抛物线为()22211332y x x =+--+=故答案为A.【点睛】此题主要考查抛物线平移的性质，熟练掌握，即可解题.10、C【解析】根据圆内接四边形的性质求出∠A 的度数，再根据圆周角定理求解即可.【详解】∵四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，∠BCD=130°，∴∠A+∠BCD=180°，∴∠A=50°，由圆周角定理得，2∠A=∠BOD=100°，故选C ．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，熟练掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．11、C【分析】由四边形ABCD 为矩形得到△ADB 为直角三角形，又由AD ＝10，AB ＝BD ＝20，又由cos ∠ADB ＝12AD DB =，得到∠ADB ＝60°，又矩形对角线互相平分且相等，便道的宽为1m ，所以每个扇环都是圆心角为30°且外环半径为10.1，内环半径为9.1．这样可以求出每个扇环的面积．【详解】∵四边形ABCD 为矩形，∴△ADB 为直角三角形，又∵AD ＝10，AB ＝∴BD＝22AD AB+，又∵cos∠ADB＝12 ADDB=，∴∠ADB＝60°．又矩形对角线互相平分且相等，便道的宽为1m，所以每个扇环都是圆心角为30°，且外环半径为10.1，内环半径为9.1．∴每个扇环的面积为223010.5309.553603603πππ⨯⨯⨯⨯-=．∴当π取3.14时整条便道面积为53π×2＝10.4666≈10.1m2．便道面积约为10.1m2．故选：C．【点睛】此题考查内容比较多，有勾股定理、三角函数、扇形面积，做题的关键是把实际问题转化为数学问题．12、B【详解】解：由题意得：俯视图与选项B中图形一致．故选B．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是会画简单组合图形的三视图．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，掌握简单组合体三视图的画法是关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、①②④【分析】由∠EAF=45°，可得∠BAE+∠DAF=45°，故①正确；如图，把△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，根据三角形的外角的性质得到∠ANM=∠AEB，于是得到∠AEB=∠AEF=∠ANM；故②正确；由旋转的性质得，BH=DF，AH=AF，∠BAH=∠DAF，由已知条件得到∠EAH=∠EAF=45°，根据全等三角形的性质得到EH=EF，∴∠AEB=∠AEF，求得BE+BH=BE+DF=EF，故④正确；BM、DN、MN存在BM2+DN2=MN2的关系，故③错误.【详解】解：∵∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°，故①正确；如图，把△ADF 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABH ，由旋转的性质得，BH=DF ，AH=AF ，∠BAH=∠DAF ，∵∠EAF=45°，∴∠EAH=∠BAH+∠BAE=∠DAF+∠BAE=90°-∠EAF=45°，∴∠EAH=∠EAF=45°，在△AEF 和△AEH 中，45AH AF EAH EAF AE AE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△AEF ≌△AEH （SAS ），∴EH=EF ，∴∠AEB=∠AEF ，∴BE+BH=BE+DF=EF ，故④正确；∵∠ANM=∠ADB+∠DAN=45°+∠DAN ， ∠AEB=90°-∠BAE=90°-（∠HAE-∠BAH ）=90°-（45°-∠BAH ）=45°+∠BAH ， ∴∠ANM=∠AEB ，∴∠AEB=∠AEF=∠ANM ；故②正确；BM 、DN 、MN 满足等式BM 2+DN 2=MN 2，而非BM+DN=MN ，故③错误.故答案为①②④.【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟记各性质并利用旋转变换作辅助线构造成全等三角形是解题的关键．14、26°【分析】连接OC ，利用切线的性质可求得∠COD 的度数，然后利用圆周角定理可得出答案．【详解】解：连接OC ，∵CD与⊙O相切于点D，与直径AB的延长线交于点D，∴∠DCO=90°，∵∠D=38°，∴∠COD=52°，∴∠E=12∠COD =26°，故答案为：26°．【点睛】此题考查切线的性质以及圆周角定理，关键是通过连接半径构造直角三角形求出∠COD的度数．15、2k>-【分析】根据条件反比例函数23kyx+=的图象在一、三象限,可知k+2＞0，即可求出k的取值.【详解】解：∵反比例函数23kyx+=的图象在一、三象限,∴23k+＞0，∴k+2＞0，∴2k>-故答案为：2k>-【点睛】难题考察的是反比例函数的性质，图象在一三象限时k＞0,图象在二四象限时k＜0. 16、0.4m【分析】先证明△OAB∽△OCD，再根据相似三角形的对应边成比例列方程求解即可. 【详解】∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABO=∠CDO.∵∠AOB=∠COD,∴△OAB∽△OCD，∴AO:CO=AB:CD,∴4:1=1.6:CD,∴CD=0.4.故答案为0.4.【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，正确地把实际问题转化为相似三角形问题，利用相似三角形的判定与性质解决是解题的关键．17、11.2【分析】延长AB和DC相交于点E，根据勾股定理，可得CE，BE的长，根据正切函数，可得AE的长，再根据线段的和差，可得答案．【详解】解：如图，延长AB和DC相交于点E，由斜坡轨道BC的坡度为i=1:1，得BE：CE=1：1．设BE=x米，CE=1x米，在Rt△BCE中，由勾股定理，得BE1+CE1=BC1，即x1+（1x）1=（51，解得x=11，即BE=11米，CE=12米，∴DE=DC+CE=8+12=31（米），由tan36°≈0.73，得tan D=AEDE≈0.73，∴AE≈0.73×31=13.36（米）．∴AB=AE-BE=13.36-11=11.36≈11.2（米）．故答案为：11.2．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，作出辅助线构造直角三角形，利用勾股定理得出CE，BE的长度是解题关键．18、4【分析】//,AM AB AB OC OM OC=,从而求得AM . 【详解】解：//,AB OCAM AB OM OC∴=, 1.6209.6AM AM =+ 解得4AM =.【点睛】本题主要考查的相似三角形的应用.三、解答题（共78分）19、y =（x ﹣3）2-4；对称轴为：x=3；顶点坐标为：（3，-4）【分析】首先把x 2-6x+5化为（x-3）2-4，然后根据把二次函数的表达式y=x 2-6x+5化为y=a （x-h ）2+k 的形式，利用抛物线解析式直接写出答案．【详解】y=x 2-6x+9-9+5=（x-3）2-4，即y=（x-3）2-4；抛物线解析式为y=（x-3）2-4，所以抛物线的对称轴为：x=3，顶点坐标为（3，-4）．【点睛】此题考查二次函数的三种形式，解题关键在于熟练掌握三种形式之间相互转化的方法．20、证明见解析；【分析】根据三边对应成比例的两个三角形相似可判定△ABC ∽△ADE ，根据相似三角形的性质可得∠BAC=∠DAE ，即可得∠BAD=∠CAE ，再由AB AC AD AE =可得AB AD AC AE =，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似即可判定△ABD ∽△ACE ．【详解】∵在△ABC 和△ADE 中，AB BC AC AD DE AE==, ∴△ABC ∽△ADE ，∴∠BAC=∠DAE ，∴∠BAD=∠CAE ， ∵AB AC AD AE=， ∴AB AD AC AE =， ∴△ABD ∽△ACE ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的判定方法是解决本题的关键．21、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.【分析】（1）根据折叠和正方形的性质结合相似三角形的判定定理即可得出答案；（2）设BE=x ，利用勾股定理得出x 的值，再利用相似三角形的性质证明即可得出答案；（3）设BM=x ，AM=a-x ，利用勾股定理和相似三角形的性质即可得出答案.【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴90A B C ∠=∠=∠=︒，∴90AMG AGM ∠+∠=︒，∵EF 为折痕，∴90GME C ∠=∠=︒，∴90AMG BME ∠+∠=︒，∴AGM BME ∠=∠，在AGM ∆与BME ∆中∵A B ∠=∠，AGM BME ∠=∠，∴AGM BME ∆∆∽；（2）∵M 为AB 中点， ∴2a BM AM ==， 设BE x =，则ME CE a x ==-，在Rt BME ∆中，90B ∠=︒，∴222BM BE ME +=，即()2222a x a x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭， ∴38x a =， ∴38BE a =，58ME a =， 由（1）知，AGM BME ∆∆∽， ∴43AG GM AM BM ME BE ===， ∴4233AG BM a ==，4536GM ME a ==， ∴345AM AG MG ==； （3）设BM x =，则AM a x =-，ME CE a BE ==-，在Rt BME ∆中，90B ∠=︒，∴222BM BE ME +=，即()222x BE a BE +=-， 解得：222a x BE a =-， 由（1）知，AGM BME ∆∆∽，∴2AGM BME C AM a C BE a x∆∆==+， ∵BME C BM BE ME BM BE CE BM BC a x ∆=++=++=+=+，∴()22AGM BME AM a C C a x a BE a x ∆∆==+⋅=+⋅. 【点睛】本题考查的是相似三角形的综合，涉及的知识点有折叠的性质、正方形的性质、勾股定理和相似三角形，难度系数较大.22、（1）y ＝﹣x 2+5x+6；（2）M （52，72）；（3）存在5个满足条件的P 点，尺规作图见解析 【分析】（1）将A （6，0），B （﹣1，0）代入y ＝ax 2+bx+6即可；（2）作点C 关于对称轴x ＝52的对称点C'，连接BC'与对称轴交于点M ，则CM+BM ＝C'M+BM ＝BC 最小；求出BC'的直线解析式为y ＝x+1，即可求M 点；（3）根据等腰三角形腰的情况分类讨论，然后分别尺规作图即可．【详解】解：（1）将A （6，0），B （﹣1，0）代入y ＝ax 2+bx+6，可得a ＝﹣1，b ＝5，∴y ＝﹣x 2+5x+6；（2）作点C 关于对称轴x ＝52的对称点C'，连接BC'与对称轴交于点M ， 根据两点之间线段最短，则CM+BM ＝C'M+BM ＝C'B 最小，∵C （0，6），∴C'（5，6），设直线BC'的解析式为y=kx ＋b将B （﹣1，0）和C'（5，6）代入解析式，得065k b k b =-+⎧⎨=+⎩解得：11k b =⎧⎨=⎩∴直线BC'的解析式为y ＝x+1，将x ＝52代入，解得y=72 ∴M （52，72）； （3）存在5个满足条件的P 点；尺规作图如下：①若CB=CP 时，以C 为原点，BC 的长为半径作圆，交抛物线与点P ，如图1所示，此时点P 有两种情况； ②若BC=BP 时，以B 为原点，BC 的长为半径作圆，交抛物线与点P ，如图2所示，此时点P 即为所求；③若BP=CP ，则点P 在BC 的中垂线上，作BC 的中垂线，交抛物线与点P ，如图3所示，此时点P 有两种情况； 故存在5个满足条件的P 点．【点睛】此题考查的是求二次函数的解析式、求两线段之和的最小值和尺规作图，掌握用待定系数法求二次函数的解析式、两点之间线段最短和用尺规作图作等腰三角形是解决此题的关键．23、（1）y ＝x 2﹣4x +1；（2）①用含m 的代数式表示线段PD 的长为﹣m 2+1m ；②△PBC 的面积最大时点P 的坐标为（32，﹣34）；（1）存在这样的点M 和点N ，使得以点C 、E 、M 、N 为顶点的四边形是菱形．点M 的坐标为M 1（2，1），M2（2，1﹣），M1（2，）．【分析】（1）根据已知抛物线y=ax2+bx+1（a≠0）经过点A（1，0）和点B（1，0）代入即可求解；（2）①先确定直线BC解析式，根据过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，即可用含m的带上书表示出P和D 的坐标进而求解；②用含m的代数式表示出△PBC的面积，可得S是关于m的二次函数，即可求解；（1）根据（1）中所得二次函数图象和对称轴先得点E的坐标即可写出点三个位置的点M的坐标．【详解】（1）∵抛物线y＝ax2+bx+1（a≠0）经过点A（1，0）和点B（1，0），与y轴交于点C，∴309330a ba b++=⎧⎨++=⎩，解得14ab=⎧⎨=-⎩，∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x+1；（2）①设P（m，m2﹣4m+1），将点B（1，0）、C（0，1）代入得直线BC解析式为y BC＝﹣x+1．∵过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，∴D（m，﹣m+1），∴PD＝（﹣m+1）﹣（m2﹣4m+1）＝﹣m2+1m．答：用含m的代数式表示线段PD的长为﹣m2+1m．②S△PBC＝S△CPD+S△BPD＝12OB•PD＝﹣32m2+92m＝﹣32（m﹣32）2+278．∴当m＝32时，S有最大值．当m＝32时，m2﹣4m+1＝﹣34．∴P（32，﹣34）．答：△PBC的面积最大时点P的坐标为（32，﹣34）．（1）存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形．根据题意，点E（2，1），∴EF=CF=2，∴EC=2，根据菱形的四条边相等，∴，∴M （2，）或（2，）当EM=EF=2时，M （2，1）∴点M 的坐标为M 1（2，1），M 2（2，1﹣），M 1（2，）．【点睛】本题考查了二次函数与方程、几何知识的综合应用，解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．24、（1）223y x x =--；（2）点D的坐标为1,3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭；（3）直线BP的函数表达式为33y x =+或33y x =--. 【分析】（1）根据待定系数法确定函数关系式即可求解；（2）设抛物线的对称轴与x 轴交于点H ，则H 点的坐标为()1,0，2BH =.由翻折得4C B CB '==，求出CH ’的长，可得60C BH '∠=︒，求出DH 的长，则可得D 的坐标；（3）由题意可知C CB '∆为等边三角形，分两种讨论①当点P 在x 轴上方时，点Q 在x 轴上方，连接BQ ，'C P ，证出BCQ C CP '∆≅∆，可得BP 垂直平分CC '，点D 在直线BP 上，可求出直线BP 的函数表达式；②当点P 在轴下方时，点Q 在x 轴下方，同理可求出另一条直线解析式.【详解】（1）由题意，得425,0,930.a b c a b c a b c -+=⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩解得1,2,3.a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩∴抛物线的函数表达式为223y x x =--.（2）抛物线与x 轴的交点为()1,0B -，()3,0C∴4BC =，抛物线的对称轴为直线1x =.设抛物线的对称轴与x 轴交于点H ，则H 点的坐标为()1,0，2BH =.上翻折得4C B CB '==.在Rt BHC '∆中，由勾股定理，得22224223C H C B BH ''=-=-=.’∴点C '的坐标为()1,23，23tan 32C H C BH BH ''∠===. ∴60C BH '∠=︒.由翻折得1302DBH C BH '∠=∠=︒. 在Rt BHD ∆中，23tan 2tan 303DH BH DBH =⋅∠=⋅︒=. ∴点D 的坐标为231,3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭. （3）取（2）中的点C '，D ，连接CC '.BC BC '=，60C BC '∠=︒.∴C CB '∆为等边三角形，分类讨论如下：①当点P 在x 轴上方时，点Q 在x 轴上方.连接BQ ，C P 'PCQ ∆，C CB '∆为等边三角形，∴CQ CP =，BC C C '=，60PCQ C CB '∠=∠=︒.∴BCQ C CP '∠=∠，∴()BCQ C CP SAS '∆≅∆.∴BQ C P '=,点Q 在抛物线的对称轴上，∴BQ CQ =，∴C P CQ CP '==，又BC BC '=，∴BP 垂直平分CC '.由翻折可知BD 垂直平分CC '.∴点D 在直线BP 上，设直线BP 的函数表达式为y kx b =+， 则0,233k b k b =-+⎧⎪⎨=+⎪⎩解得3,33.3k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ∴直线BP 的函数表达式为3333y x =+. ②当点P 在轴下方时，点Q 在x 轴下方.QCP ∆，C CB '∆为等边三角形，∴CP CQ =，BC C C '=，60CC B QCP C CB ''∠=∠=∠=︒.∴BCP C CQ '∠=∠.∴BCP C CQ '∆≅∆.∴CBP CC Q '∠=∠.BC CC ''=，C H BC '⊥ ∴1302CC Q CC B ''∠=∠=︒. ∴30CBP ∠=︒.设BP 与y 轴相交于点E .在Rt BOE ∆中，tan OE OB CBP =⋅∠=tan 301OB ⋅︒==. ∴点E的坐标为0,3⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭， 设直线BP 的函数表达式为y k x b ''=+，则03k b b =-+⎧⎪⎨-='''⎪⎩解得3k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪='⎩'⎪ ∴直线BP的函数表达式为y x =. 综上所述，直线BP的函数表达式为33y x =+或33y x =--. 【点睛】此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质、三角函数、等边三角形的性质.25、（1）2y x x =+；（2）①(2；②点E (2． 【分析】（1）抛物线的表达式为：y ＝a (x +1)(x ﹣5)＝a (x 2﹣4x ﹣5)，故﹣5a，解得：a（2）①点A 关于函数对称轴的对称点为点B ，连接CB 交函数对称轴于点E ，则点E 为所求，即可求解； ②t ＝AE+2DE ，t ＝AE+2DE ＝AE +EH ，当A 、E 、H 共线时，t 最小，即可求解． 【详解】（1）抛物线的表达式为：y ＝a (x +1)(x ﹣5)＝a (x 2﹣4x ﹣5)，故﹣5a＝3，解得：a＝﹣故抛物线的表达式为：234353333y x x =-++； （2）①函数的对称轴为：x ＝2，点A 关于函数对称轴的对称点为点B ，连接CB 交函数对称轴于点E ，则点E 为所求，由点B 、C 的坐标得，BC 的表达式为：y ＝﹣33x +533， 当x ＝2时，y ＝3，故答案为：(2，3)；②t ＝AE +12DE ， 过点D 作直线DH ，使∠EDH ＝30°，作HE ⊥DH 于点H ，则HE ＝12DE ，t ＝AE +12DE ＝AE +EH ，当A 、E 、H 共线时，t 最小， 则直线A (E )H 的倾斜角为：30°，直线AH 的表达式为：y 3(x +1) 当x ＝2时，y 3故点E (23．【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，掌握二次函数的性质以及解析式、对称的性质是解题的关键．26、（1）见解析；（2）见解析；（3）8米【解析】【试题分析】（1）点B 在地面上的投影为M ．故连接MB ，并延长交OP 于点P.点P 即为所求；（2）连接PD ，并延长交OM 于点 即为所求；（3）根据相似三角形的性质，易得：AB AM OP OM ∴=，即1.6 2.510 2.5OP =+， 解得8OP =．从而得求.【试题解析】()1如图：()2如图：()3//AB OP ， MAB ∴∽MOP ， AB AM OP OM ∴=，即1.6 2.510 2.5OP =+， 解得8OP =．即路灯灯泡P 到地面的距离是8米．【方法点睛】本题目是一道关于中心投影的问题，涉及到如何确定点光源，相似三角形的判定，相似三角形的性质，难度中等.。
人教版2019-2020学年九年级英语第一学期期末测试题（含答案）
⼈教版2019-2020学年九年级英语第⼀学期期末测试题（含答案）2019-2020学年九年级英语第⼀学期期末测试题（满分120 分，考试⽤时120 分钟）⼀、听⼒（共三节；计25分）第⼀节（共5⼩题；每⼩题1分，满分5分）听句⼦。
从每⼩题所给的A、B、C三个选项中，选出与句⼦内容相符的图⽚。
听完每句话后，你将有5秒钟的答题时间。
读⼆遍。
1.A B C2.A B C3.A B C4.A B C5.A B C第⼆节（共15⼩题；每⼩题1分，满分15分）听下⾯6段对话。
每段对话后⾯有⼏个⼩题，从题后所给的A、B、C三个选项中选出最佳答案。
听完每段对话后，你将有10秒钟的答题时间。
读两遍。
听第6段对话，回答第6、7⼩题。
6. What does Peter need?A.Some cards.B.Some help.C.An English test.7. How did Mary study for the last English test?九年级英语试题第1页（共8页）A.By making word cards.B.By doing something.C.By Peter’s help.听第7段对话，回答第8、9⼩题。
8. What can we learn about the boy from the dialogue?A.He reads very slowly.C.He doesn’t want to give a report.9. What does Annie ask him to do?A.Read word by word.B.Read word groups.C.Finish reading a book. 听第8段对话，回答第10、11⼩题。
10.What a school rule should be changed?A.The one which we should be allowed to use dictionaries.B.The one which we should be allowed to get our ears pierced.C.The one which we should be allowed to wear our own clothes.11.What is good for studying?A.Wearing our own clothes.B.Changing a rule.C.Giving away our clothes. 听第9段对话，回答第12、14⼩题。
2019--2020学年第一学期九年级物理期末考试及答案
2019-2020学年第一学期期末调研考试九年级物理试卷注意事项: 1.本试卷满分为100分，考试时间为90分钟。
2.答卷前先将密封线左侧的项目填写清楚。
3.答案须用黑色字迹的钢笔、签字笔或圆珠笔书写，密封线内不得答题。
一、选择题（本大题共22个小题, 共47分。
1～19题为单选，每小题2分,只有一个选项符合题意；20～22为多选，每小题3分，全选对的得3分，选对但不全的得2分，有错选或不选不得分。
选出答案后请将答案写在答题纸上相应位置）Array 1．下列措施不利于“坚决打好蓝天保卫战”的是（）A．禁止露天焚烧秸秆B．发展燃煤火力发电C．推广新能源公交车D．限制燃放烟花爆竹2. 有关分子运动，下列说法正确的是（）A．液体很难被压缩，说明分子间有斥力B．固体间不能发生扩散现象C．手捏海绵，海绵体积变小，说明分子间有空隙D．扫地时尘土飞扬，说明分子在做无规则运动3．如下图所示，对于图片中所描述的物理过程，下列分析中正确的是（）A．图甲，空气被压缩时，空气的内能减少B．图乙，瓶子内的空气推动塞子跳起时，空气的内能增大C．图丙，试管内的水蒸气推动塞子冲出时，水蒸气的内能减少D．图丁，汽缸内的气体推动活塞向下运动时，气体的内能增大4．甲铁块的质量是乙铁块的3倍，吸收相同的热量，则甲、乙两铁块的比热容之比和升高的温度之比分别为（）A．1：1，1：3 B．1：3，1：3 C．1：1，3：1 D．3：1，3：1 5．下列关于热现象的说法中正确的是（）A．物体的温度越高所含的热量越多 B．内燃机的做功冲程将机械能转化成内能C．燃料燃烧释放的热量越多，热值越大D．物质的比热容越大反映了物质吸收或放出热量的能力越强6. 下列物理量中，以科学家安培的名字作为单位的是（）A.电功B.电阻C.电压D.电流7. 下列物理量最接近实际的是（）A. 一节干电池电压2VB. 流过家用空调的电流约为0.5AC. 人体安全电压220VD. 考场里一盏日光灯的额定功率约为40W 8．通常情况下，下列物品中属于绝缘体的是（）A.木质铅笔里的石墨芯B.导线中的铜丝C.钢丝钳把手上的塑料套D.蓄电池内的硫酸溶液9. 如图所示，验电器A带负电，验电器B不带电，现在用带有绝缘柄的金属棒将AB验电器的金属球连接起来，下列说法正确的是（）A．电流从A到B B．电流从B到AC．正电荷从A转移到B D．正电荷从B转移到A10.下列推理正确的是（）A．带异种电荷的两个物体相互吸引，则相互吸引的两个物体一定带异种电荷B．电阻中有电流时它两端一定有电压C．通过两个灯泡的电流相等，说明两个灯泡一定是串联的D．灯泡越亮，说明该灯泡的额定功率越大11. 下列符合交通路口安装的过斑马线的红、绿信号灯工作情况的电路图是（）A B C D12. 在右图所示的电路中，电源电压保持不变，闭合开关S，电路正常工作，一段时间后，发现两个电表的示数都变大，则出现的故障可能是（）A．R1短路 B．R1断路 C．R2短路 D．R2断路13. 小明将酒精气体传感器R2、电阻R1与电压表组成如右图所示电路。
2019-2020学年度第一学期九年级英语期末测试卷(含答案和答题卡)
九年级英语第 1 页 共 6 页2019—2020学年度第一学期期末质量检测九年级 英语试题（卷）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）Ⅰ、单项选择(每小题1分，共20分) 1．I often ______ mistakes ____ grammar.A. do, inB. do, atC. make, inD. make, at 2．She doesn't have a pen ______．A. writeB. to writeC. to write withD. writing with 3．-- delicious the mooncakes !-- Yes, I agree with you. They are the best mooncakes I’ve ever had. A. How; tastes B. What; tastes C. How; taste D. What; taste 4．—I'm not sure ________ there are living things on other planets or not. —Even scientists aren't sure about it.A. whetherB. whereC. whyD. that 5．—I’d like to know ___________ —Maybe in the forest.A. whether we will go campingB. where we will go campingC. whether will we go campingD. where will we go camping6．Wechat(微信) is very popular. ____ the young ____ the old are getting interested in it. A. Neither ； nor B. Either ； or C. Not only ； but also D. Between ； and7．Doing eye exercises ______ one of the best ways to protect our eyes. A. is B. are C. has D. have8．Uncle Li ______ to his office in the morning, but now he ______ to work by bike. A. used to drive; is used to go B. used to driving; is used to go C. used to drive; is used to going D. used to driving; is used to going9．China's hot words ，like tuhao ，dama ，_____ in the western media. A. use widely B. is widely used C. are widely used D. widely use 10．The book is made _____ paper. A. of B. in C. from D. at11．I regret ________ up to watch the football game last night. I am very tired and sleepy now. A. stay B. to stay C. staying D. stayed12．My parents always keep me ________ computer games on school days ，so I can only play on weekends.A. from playingB. playingC. to playD. play 13．We are surprised that a ________ girl can draw so well.A. ten-year oldB. ten-years-oldC. ten-year-oldD. ten years old 14．The students ________ two groups to play the game yesterday afternoon. A. are divided among B. are divided into C. were divided among D. were divided into15．–Listen! Helen is singing in the next room. -It ___ be Helen. She has gone to Beijing. A. can’t B. mustn’t C. may D. should16．–Mum, must I do my homework now? - No, you _____. A. mustn’t B. can’t C. shouldn’t D. needn’t17．I prefer to go to the cinema rather than ____ video at home. A. to watch B. watch C. watching D. to watching18．—What do you think of the house that Amy Winterbourne built herself out of trash? —It reminds me of the days ___________ I spent in the countryside. A. when B. that C. who D. where 19．I think he’s supposed ______ next week.A. returnB. returnsC. to returnD. returning 20．They ____ their way to make me____ at home.A. get in; stayB. go out of; feelC. get on; to beD. get up ;be Ⅱ、完形填空(每小题1分，共10分)AWe find it difficult to learn English, but not Chinese, because Chinese is our mother language. In fact Chinese is much more difficult to___ than English. However some students in other countries can speak Chinese as___ as English. What ___them successful? “I think conversation is the most helpful way. They try to speak in____ If you only listen to what others speak, you will be good at___, but if you talk as much as possible, you will find you can speak __,” says Alice Smith, an English girl now___ Chinese at Beijing University. ___is interested in Chinese and its history. She thinks that to learn a language, one must try to know___ about the country. Chinese is different from English , ____we can use the same way in learning it. It is conversation.21．A. talk B. say C. learn D. know 22．A. well B. good C. bad D. badly 23．A. makes B. make C. let D. lets24．A. English B. Japan C. French D. Chinese 25．A. listen B. talk C. listening D. talking26．A. good English B. good Chinese C. bad English D. bad Chinese 27．A. picking B. catching up C. studying D. teaching 28．A. He B. She C. Her D. His29．A. something B. anything C. nothing D. everything 30．A. so B. and C. also D. butB从方框中选择恰当的词，并用其适当的形式填空，每词只限用一次。