四川省眉山市2021年九年级上学期数学期末考试试卷A卷
四川省眉山市2021年九年级上学期数学期末考试试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共6题；共12分)
1. （2分） (2019九上·崇明期末) 在Rt△ABC中，如果，那么表示的（）
A . 正弦
B . 正切
C . 余弦
D . 余切
2. （2分）二次函数y=(x-1)2+2，y的最小值是（）
A . -2
B . 2
C . 1
D . -1
3. （2分）(2017·永嘉模拟) 如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC．若AD=6，DB=3，则
的值为（）
A .
B .
C .
D . 2
4. （2分） (2019九上·宁波期末) 如图，在中，，分别是边，上的点，，
，下列结论中错误的是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）如图,两圆位置关系是（）
A . 内含
B . 内切
C . 相交
D . 外切
6. （2分）(2017·黑龙江模拟) 如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端的影子与树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时竹竿与这一点相距5m，与树相距10m，则树的高度为（）
A . 5m
B . 6m
C . 7m
D . 8m
二、填空题 (共12题；共12分)
7. （1分）(2018·河南模拟) 如图，l1∥l2∥l3 ， BC=3，=2，则AB=________．
8. （1分）已知向量与单位向量方向相反，且，那么=________ （用向量的式子表示）
9. （1分）已知三条线段的长分别为1cm,2cm, cm,如果另外一条线段与它们是成比例线段，则另外一条线段的长为________．
10. （1分） (2018九下·扬州模拟) 某一型号飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)与滑行时间x(单位：s)之间的函数关系式是y＝60x－1.5x2 ，该型号飞机着陆后需滑行________m才能停下来．
11. （1分）(2018·泸县模拟) 二次函数y=2x2﹣4x向有平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后的解析式为________．
12. （1分） (2016九上·滨州期中) 抛物线y=（x+1）2﹣2的顶点坐标是________．
13. （1分）(2013·南通) 如图，在▱ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=4 cm，则EF+CF的长为________cm．
14. （1分） (2016八上·江阴期末) 如图所示，等边△ABC中，B点在坐标原点，C点坐标为（4，0），点A 关于x轴对称点A′的坐标为________．
15. （1分） (2018九上·长宁期末) 正八边形的中心角等于________度.
16. （1分） (2016九上·石景山期末) 如果某人沿坡度i=1：3的斜坡前进10m，那么他所在的位置比原来的位置升高了________m．
17. （1分）如图，正方形ABCD内接于半径为的⊙O，E为DC的中点，连接BE，则点O到BE的距离等于________．
18. （1分）若一直角三角形的两边长为4、5，则第三边的长为________
三、解答题 (共7题；共72分)
19. （5分）(2017·安顺模拟) 计算：（﹣2016）0+（）﹣1+| ﹣2|﹣2cos60°．
20. （7分） (2016九上·浦东期中) 已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD= BC，点M是边BC的中点，
= ， = ．
（1）填空： =________， =________．（结果用、表示）．
（2）直接在图中画出向量3 + ．（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）
21. （10分）(2018·资阳) 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点P是底边BC上一点且满足PA=PB，⊙O是△PAB的外接圆，过点P作PD∥AB交AC于点D．
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）若BC=8，tan∠ABC= ，求⊙O的半径．
22. （5分）(2017·河南模拟) 2016年12月底我国首艘航空母舰辽宁舰与数艘去驱航舰组成编队，携多架歼﹣15舰载战斗机和多型舰载直升机开展跨海区训练和试验任务，在某次演习中，预警直升机A发现在其北偏东60°，距离160千米处有一可疑目标B，预警直升机立即向位于南偏西30°距离40千米处的航母C报告，航母舰载战斗机立即升空沿北偏东53°方向向可疑目标飞去，请求出舰载战斗机到达目标的航程BC．（结果保留整数，参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3，≈1.73）
23. （15分）(2017·黑龙江模拟) 已知AB为⊙O的直径，BM为⊙O的切线，点C为射线BM上一点，连接AC 交⊙O于点D，点E为BC上一点．连接AE交半圆于F．
（1）如图1，若AE平分∠BAC，求证：∠DBF=∠CBF；
（2）如图2，过点D作⊙O的切线交BM于N，若DN⊥BM，求证：△ABC为等腰直角三角形；
（3）在（2）的条件下，如图3，延长BF交AC于G，点H为AB上一点，且BH=2BE，过点H作AE的垂线交AC于P，连接OG交DN于K，若AP=CG，EF=1，求GK的长．
24. （15分）(2017·新野模拟) 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．
（1）
若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；
（2）
在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；
（3）
设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．
25. （15分） (2019九下·东台月考) 如图，已知为直角三角形，，，点
在轴上，点坐标为，线段与轴相交于点，以为顶点的抛物线过点 .
（1）求点的坐标（用表示）；
（2）求抛物线的解析式；
（3）设点为抛物线上点至点之间的一动点，连接并延长交于点，连接并延长交于点，试证明：为定值.
参考答案一、单选题 (共6题；共12分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
二、填空题 (共12题；共12分)
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共7题；共72分)
19-1、
20-1、20-2、
21-1、
21-2、
22-1、
23-1、
23-2、
24-1、24-2、
24-3、25-1、
25-2、
25-3、。
四川省2021版九年级上学期数学期末考试试卷A卷
四川省2021版九年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2020九上·牡丹期中) 如图，在矩形ABCD中，AB=12，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B 与点D重合，则折痕EF的长为（）A . 14B .C .D . 152. （2分）(2019·安顺) 在平面直角坐标系中，点P(－3，m2+1)关于原点对称点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2020八下·奉化期末) 如图，正方形ABCD边长为4，边BC上有一点E，以DE为边作矩形EDFG，使FG过点A，则矩形EDFG的面积是（）A . 16B . 8C . 8D . 164. （2分） (2019九上·海南期末) 如图，已知A，B，C，D是⊙O上的点，AB⊥CD，OA=2，CD=2 ，则∠D 等于（）A .B .C .D .5. （2分）反比例函数y= (k>0)在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点，MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是（）A . 1B . 2C . 4D .6. （2分）(2017·七里河模拟) AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若∠ABD=42°，则∠BCD的度数是（）A . 122°B . 128°C . 132°D . 138°7. （2分）下列命题中是真命题的是（）A . 有一个角相等的直角三角形都相似B . 有一个角相等的等腰三角形都相似C . 有一个角是120°的等腰三角形都相似D . 两边成比例且有一角相等的三角形都相似8. （2分） (2018九上·临沭期末) 如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC，BC 边上，C，D两点不重合，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x 之间的函数关系的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2019九上·新兴期中) 一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率是________。
四川省2021年九年级上学期数学期末考试试卷A卷
四川省2021年九年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）方程x2 = 2x的解是（）A . x=2B . x1=2，x2=0C . x1=，x2=0D . x = 02. （2分） (2020九上·莆田月考) 若A B C 为二次函数的图象上的三点,则的大小关系是（）A .B .C .D .3. （2分）下列图案是一副扑克牌的四种花色，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019·沈阳) 下列说法正确的是（）A . 若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲2＝0.1，S乙2＝0.04，则乙组数据较稳定B . 如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在降雨C . 了解全国中学生的节水意识应选用普查方式D . 早上的太阳从西方升起是必然事件5. （2分） (2019八上·温州开学考) 关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A . k=-4B . k=4C . k=D . k=6. （2分）已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2，则直线l与⊙O的位置关系是（）A . 相切B . 相离C . 相离或相切D . 相切或相交7. （2分） (2019八下·城固期末) 如图，AD、BE分别是的中线和角平分线，，，F为CE的中点，连接DF，则AF的长等于（）A . 2B . 3C .D .8. （2分）圆柱的底面周长是3.14米，高是5米，则圆柱的侧面积是（）。
A . 5米²B . 0.25米²C . 15.7米²D . 15.9米²9. （2分） (2015九上·应城期末) 下列说法：①三点确定一个圆；②垂直于弦的直径平分弦；③三角形的内心到三条边的距离相等；④圆的切线垂直于经过切点的半径．其中正确的个数是（）A . 0B . 2C . 3D . 410. （2分） (2018九上·江干期末) 若抛物线y＝ax2+2ax+4a(a＞0)上有A( ，y1)、B(2，y2)、C( ，y3)三点，则y1、y2、y3的大小关系为（）.A . y1＜y2＜y3B . y1＜y3＜y2C . y3＜y1＜y2D . y2＜y3＜y1二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2020九上·马山月考) 若 a 是方程 x2﹣x+5=0 的一个根，则代数式 a2﹣a 的值是________12. （1分）(2019·西岗模拟) 抛物线经过原点，那么该抛物线在对称轴左侧的部分是________的.（填“上升”或“下降”）13. （1分）某校准备组织师生观看北京奥运会球类比赛，在不同时间段里有3场比赛，其中2场是乒乓球赛，1场是羽毛球赛，从中任意选看2场，则选看的2场恰好都是乒乓球比赛的概率是________．14. （1分）(2019·福田模拟) 如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合，点A在x轴上，点F在反比例函数y＝位于第四象限的图象上，则k的值为________．15. （1分） (2020九上·福州月考) 抛物线的部分图象如图所示，则当时，x的取值范围是________．16. （1分）已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（0，5）、B（4，5），那么此抛物线的对称轴是________．三、解答题 (共9题；共91分)17. （5分） (2017九上·重庆期中) 解方程：①（2x﹣5）2=9②x2﹣2x﹣4=0③x2﹣3x﹣7=0④3x（x﹣2）=2（2﹣x）18. （5分） (2017八上·南和期中) 如图，按规定，一块横板中AB、CD的延长线相交成85°角，因交点不在板上，不便测量，工人师傅连接AC，测得∠BAC=32°，∠DCA=65°，此时AB、CD的延长线相交所成的角是不是符合规定？为什么？19. （10分） (2020八上·鞍山月考) 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上.（1）①将向下平移5个单位长度，再向右平移1个单位长度后得到对应的，画出；②画出关于y轴对称的；（2）是的AC边上一点，请直接写出经过上述的两次变换后在中对应的点的坐标.20. （15分） (2020九上·南山期末) 深圳国际马拉松赛事设有A“全程马拉松”，B“半程马拉松”，C“嘉年华马拉松”三个项目，小智和小慧参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组.（1）小智被分配到A“全程马拉松”项目组的概率为________ .（2）用树状图或列表法求小智和小慧被分到同一个项目标组进行志愿服务的概率.21. （5分） (2021八下·莲湖期中) 如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AP与BC边的垂直平分线PE相交于点P ，过点P作AB ， AC（或延长线）的垂线，垂足分别是M ， N ，求证：BM＝CN ．22. （15分）在平面直角坐标系xOy中，定义直线y=ax+b为抛物线y=ax2+bx的特征直线，C（a，b）为其特征点．设抛物线y=ax2+bx与其特征直线交于A、B两点（点A在点B的左侧）．（1）当点A的坐标为（0，0），点B的坐标为（1，3）时，特征点C的坐标为________．（2）若抛物线y=ax2+bx如图所示，请在所给图中标出点A、点B的位置；（3）设抛物线y=ax2+bx的对称轴与x轴交于点D，其特征直线交y轴于点E，点F的坐标为（1，0），DE∥CF．①若特征点C为直线y=﹣4x上一点，求点D及点C的坐标________ ；②若＜tan∠OD E＜2，则b的取值范围是________．23. （10分） (2020九上·台前期中) 如果关于x的一元二次方程（a≠0）有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”.例如，方程的两个根是2和4，则方程就是“倍根方程”.（1）若一元二次方程是“倍根方程”，则c=________（2）若方程（a≠0）是倍根方程，且相异两点M(1+t，s)，N(4-t，s)，都在抛物线上，求一元二次方程（a≠0）的根.24. （10分） (2020九下·平定月考) 请阅读下列材料，并完成相应的任务．人类会作圆并且真正了解圆的性质是在2000多年前，由我国的墨子给出圆的概念：“一中同长也．”．意思说，圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等．这个定义比希腊数学家欧几里得给圆下的定义要早100年．与圆有关的定理有很多，弦切角定理就是其中之一．我们把顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角．弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹弧所对的圆周角度数．下面是弦切角定理的部分证明过程：证明：如图①，AB与⊙O相切于点A．当圆心O在弦AC上时，容易得到∠CAB＝90°，所以弦切角∠BAC的度数等于它所夹半圆所对的圆周角度数．如图②，AB与⊙O相切于点A ，当圆心O在∠BAC的内部时，过点A作直径AD交⊙O于点D ，在上任取一点E ，连接EC ， ED ， EA ，则∠CED＝∠CAD．…任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（2）如图③，AB与⊙O相切于点A．当圆心O在∠BAC的外部时，请写出弦切角定理的证明过程．25. （16分） (2020九上·信阳期末) 如图，直线y＝2x＋6与反比例函数y＝ (k＞0)的图像交于点A(1，m)，与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n(0＜n＜6)交反比例函数的图像于点M，交AB于点N，连接BM.（1）求m的值和反比例函数的表达式；（2）直线y＝n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共91分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：。
2021-2022学年四川省眉山市仁寿县九年级(上)期末数学试卷试题及答案解析
2021-2022学年四川省眉山市仁寿县九年级（上）期末数学试卷（A卷）一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.二次根式√1−x在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )A. x≥1B. x≤1C. x>1D. x<12.下列计算中，正确的是( )A. √8−√2=√6B. 2+√2=2√2C. (1+√2)2=3D. √40÷√5=2√23.已知关于x的一元二次方程x2−2x+k=0有两个实数根，则k的值是( )A. k<1B. k≤1C. k>−1D. k≤−14.点D、E、F分别是△ABC(AB>AC)各边的中点，下列说法中错误的是( )A. EF=12BCB. EF与AD互相平分C. △AFE是△ABC的位似图形D. BDDC =EDAC5.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2.5，AC=3，则sinA的值为( )A. 45B. 35C. 34D. 436.“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是( )A. 确定事件B. 不确定事件C. 不可能事件D. 必然事件7.若关于x的分式方程ax−3−13−x=2有增根，则a的值为( )A. 1B. −1C. 3D. −38.把抛物线y=x2向右平移3个单位，然后再向下平移2个单位，则平移后抛物线的解析式为( )A. y=(x−3)2−2B. y=(x−3)2+2C. y=(x+3)2+2D. y=(x+3)2−29.某口罩厂十月份的口罩产量为100万只，由于疫情得到控制，市场需求量减少，十二月份的产量减少到81万只，设该厂十一、十二月份的口罩产量的月平均减少率为x，则可列方程为( )A. 100(1−x)2=81B. 81(1−x)2=100C. 100(1+x)2=81D. 100+100(1−x)+100(1−x)2=8110.如图，山顶有一座电视塔BC，在地面上一点A处测得塔顶B的仰角α=60°，在塔底C处测得A点俯角β=45°，已知塔高BC为60m，则山高CD等于( )A. 30(1+√3)mB. 30(√3−1)mC. 30mD. (30√3+1)m11.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，有下列结论：①4a+2b+c<0；②a+c>0；③2a+b+c>0；④当−1<x<3时，y随x的增大而增大．其中正确的有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个12.如图▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE平分∠DCB，交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC=60°，AB=2BC，连结OE，下列结论：①OE⊥AC；②S▱ABCD=AC⋅BC；③OE：AC=√3：6；④S△AOE=3S△OEF.其中结论正确的个数共有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.已知：ab =25，则a+bb=______．14.抛一枚质地均匀的硬币，前2次都是反面朝上，则抛第3次时反面朝上的概率是______ ．15.如图是边长为4的正方形ABCD，E为BC的中点，连结AE，作EF⊥AE交CD于F，则CF=______．16.已知x1，x2是方程x2−4x+2=0的两根，则1x1+1x2=______．17.在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则cos∠AOD=______．18.如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，对角线BD的垂直平分线EF交AD于点E，交BC于点F，则sin∠EFB=______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.计算：√12−2sin60°+√(√3−2)2+(tan30°)−1．四、解答题（本大题共7小题，共70.0分。
2020-2021学年四川省眉山市仁寿县九年级(上)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年四川省眉山市仁寿县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.使二次根式√x−2有意义的x的取值范围是()A. x>0B. x>2C. x≥2D. x≠22.下列二次根式中，与√3不是同类二次根式的是()A. √27B. √13C. −√75D. √323.关于x的方程ax2−2x−1=0有实数根，则a的取值范围是()A. a≥−1B. a>−1C. a≥−1且a≠0D. a>−1且a≠04.若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为−1，则另一个根为()A. −2B. 2C. 4D. −35.某超市一月份的营业额为25万元，三月份时因新冠疫情下降到16万元，若平均每月下降率为x，则由题意列方程应为()A. 25(1+x)2=16B. 25(1−x)2=16C. 16(1+x)2=25D. 25[1+(1−x)+(1−x)2]=166.如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡AB的坡度i=1：2.5，则此斜坡的水平距离AC为()A. 75mB. 50mC. 30mD. 12m7.如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且OEEA =43，则FGBC=()A. 47B. 43C. 34D. 748.等腰三角形底边与底边上的高的比是2：√3，则它的顶角为()A. 30°B. 45°C. 60°D. 120°9.下列事件中，属于不可能事件的是()A. 抛物线y=ax2的开口向上B. 抛物线y=(x−2)2+1中y有最小值2C. 相似三角形的面积比等于相似比的平方D. 三边对应成比例的两个三角形全等10.如图，已知△ABC，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是()A. ∠ACP=∠BB. ∠APC=∠ACBC. ACAP =ABACD. ACAB =CPBC11.二次函数y=x2−ax+b的图象如图所示，对称轴为直线x=1，它的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，顶点为D.且A(−1,0)，则下列结论不正确的是()A. a=2B. 它的图象与y轴的交点坐标C为(0,−3)C. 图象的顶点坐标D为(1,−4)D. 当x>0时，y随x的增大而增大12.如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，DG⊥AC于G，连接DF，下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②AF=12AG；③DF=DC；④S四边形CDEF=53S△ABF.其中正确的结论有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.若m+nn =12，则mn=______．14.设x1，x2是方程2x2−x−1=0的两个实数根，则x1+x2=______．15.在正方形6×6网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB=______．16.从甲、乙2名医生和丙、丁2名护士中任意抽取2人参加医疗队，那么抽取的2人恰好是一名医生和一名护士的概率为______ ．17.将抛物线y=x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的解析式为______．18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，CD//AB，∠ABC的平分线BD交AC于点E，DE=______．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.计算：2sin60°+√(√3−3)2−√273+3tan30°．20.已知关于x的方程x2+2mx+m2−1=0．①不解方程，判别方程根的情况；②若方程有一个根为−1，求m的值．21.如图，矩形ABCD中，M为BC上一点，EM⊥AM交AD的延长线于点E．①求证：△ABM∽△EMA．②若AB=4，BM=3，求sin E的值．22.如图，小李家在学校O的北偏东60°方向，距离学校8km的A处，小华家在学校O的东南方向的B处，小华家在小李家的正南方向，求小华家到学校的距离OB．23.放寒假期间，小明和小李准备去眉山市内的仁寿黑龙滩(记为A)，柳江古镇(记为B)，瓦屋山风景区(记为C)的其中一个景点游览，他们各自在这三个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性都相同．①小明选择去仁寿黑龙滩游览的概率是多少？②用画树状图或列表的方法求小明和小李分别去不同景点游览的概率．24.某商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．①若降价6元时，则平均每天销售数量为多少件？②当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？25.在矩形ABCD中，E为DC边上一点，把△ADE沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F．①求证：ABAF =CFEF；②若CE=1且AE=DE+2CE，记∠BAF=α，∠FAE=β，求tanα+tanβ的值．26.如图，抛物钱y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，点A、B分别位于原点的左、右两侧，BO=3AO=3，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C、D，BC=√3CD．①求此抛物线解析；②求直线BD的解析式；③点P在x轴的下方的抛物线上，当2S△PDB=9√3+9时，请求出满足条件的点P的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：由题意得，x−2≥0，解得，x≥2，故选：C．根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：A．√27=3√3，与√3是同类二次根式，故本选项不符合题意；B.√13=13√3，与√3是同类二次根式，故本选项不符合题意；C.−√75=−5√3，与√3是同类二次根式，故本选项不符合题意；D.√32=4√2，与√3不是同类二次根式，故本选项符合题意；故选：D．根据同类二次根式的定义逐个判断即可．本题考查了二次根式的性质和同类二次根式的定义，注意：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．3.【答案】A【解析】解：当a≠0时，∵原方程有实数根，∴△=4+4a≥0，∴a≥−1，当a=0时，−2x−1=0有实数根．故选：A．当a≠0根据根的判别式的意义得△=(−2)2−4a×(−1)=4(1+a)≥0，然后解不等式；当a=0时，是一元一次方程有根，由此得出答案即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a，b，c为常数)的根的判别式△=b2−4ac.当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．4.【答案】A【解析】解：设一元二次方程的另一根为x1，则根据一元二次方程根与系数的关系，得−1+x1=−3，解得：x1=−2．故选：A．根据一元二次方程根与系数的关系，利用两根和，两根积，即可求出a的值和另一根．本题考查了一元二次方程根与系数的关系，方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca．5.【答案】B【解析】解：∵一月份的营业额为25万元，平均每月下降率为x，∴二月份的营业额为25×(1−x)万元，∴三月份营业额为25×(1−x)×(1−x)，∴可列方程为25(1−x)2=16，故选：B．三月份营业额=一月份的营业额×(1−平均每月下降率)2，把相关数值代入即可求解．本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b．6.【答案】A【解析】解：∵斜坡AB的坡度i=1：2.5，∴BC：AC=1：2.5，∵BC=30m，∴AC=30×2.5=75(m)，故选：A．根据坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比列式计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用—坡度坡角问题，掌握坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，∴FGBC =OFOB=OEOA，∵OEEA =43，∴FGBC =44+3=47．故选：A．利用位似的性质得到FGBC =OFOB=OEOA，然后根据比例的性质求解．本题考查了位似变换：位似的两个图形必须是相似形，对应点的连线都经过同一点；对应边平行或共线．8.【答案】C【解析】解：如图，AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∵BC：AD=2：√3，∴tanB=ADBD=√3，∴∠B=60°，∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，故选：C．证明△ABC是等边三角形，可得结论．本题考查解直角三角形，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明△ABC是等边三角形．9.【答案】B【解析】解：A、抛物线y=ax2的开口向上是随机事件；B、抛物线y=(x−2)2+1中y有最小值2是不可能事件；C、相似三角形的面积比等于相似比的平方是必然事件；D、三边对应成比例的两个三角形全等是随机事件．故选：B．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．10.【答案】D【解析】解：∵∠A=∠A，∴当∠ACP=∠B时，△ACP∽△ABC，故A选项正确；∴当∠APC=∠ACB时，△ACP∽△ABC，故B选项正确；∴当ACAP =ABAC时，△ACP∽△ABC，故C选项正确；∵若ACAB =CPBC，还需知道∠ACP=∠B，∴不能判定△ACP∽△ABC.故D选项错误．故选：D．由图可得∠A=∠A，又由有两角对应相等的三角形相似，即可得A与B正确，又由两边对应成比例且夹角相等的三角形相似，即可得C正确，利用排除法即可求得答案．此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是掌握有两角对应相等的三角形相似与两边对应成比例且夹角相等的三角形相似定理的应用．11.【答案】D【解析】解：∵A(−1,0)，抛物线的对称轴为直线x=1，∴点B(3,0)，∴抛物线的表达式为：y=(x+1)(x−3)=x2−2x−3，∴a=2，故A选项不符合题意；令x=0，y=−3，则C的坐标为(0,−3)，故B选项不符合题意；∵y=x2−2x−3=(x−1)2−4，∴顶点D的坐标为(1,−4)，故C选项不符合题意；∵抛物线对称轴为直线x=1，开口向上∴当x>1时，y随x的增大而增大，而当x>0时，y随x的增大而先减小后增大，故D选项符合题意．故选：D．由抛物线过A(−1,0)，抛物线的对称轴为直线x=1，写出B的坐标，再由交点式写出解析式即可答案．本题主要考查了二次函数的图象与性质，熟悉二次函数的对称性以及交点式是解决此题的关键．12.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC，AD//BC，∠ABC=90°∵AD//BC，∴∠EAC=∠ACB，∵BE⊥AC，∴∠AFE=90°，∵∠AFE=∠CBA，∠EAF=∠BCA，∴△AEF∽△CAB，所以①正确；∵BE⊥AC，DG⊥AC，∴EF//DG，∴AFAG =AEAD，而E是AD边的中点，∴AE=12AD，∴AF=12AG，所以②正确；∵AE=12AD，AD=BC，∴AE=12BC，∵△AEF∽△CAB，∴AFCF =AEBC=12，∵AF=FG，∴AF=FG=CG，∴DG垂直平分CF，∴DC=DF，所以③正确；设△AEF的面积为S，则S△DEF=S，∴S△DFG=S△DCG=S△DAF=2S，∵△AEF∽△CAB，∴EFBF =AEBC=12，∴S△ABF：S△AEF=1：2，即S△ABF=2S，∴S四边形CDEF：S△ABF=(S+2S+2S)：2S，∴S四边形CDEF =52S△ABF.所以④错误．故选：C．根据矩形的性质得到AD=BC，AD//BC，∠ABC=90°，利用∠AFE=∠CBA，∠EAF=∠BCA可判断△AEF∽△CAB，则可对①进行判断；通过证明EF//DG，则利用平行线分线段成比例得到AFAG =AEAD=12，则可对②进行判断；利用△AEF∽△CAB得到AFCF=AEBC=12，所以AF=FG=CG，于是得到DG垂直平分CF，则可对③进行判断；设△AEF的面积为S，利用三角形面积公式得到S△DEF=S，S△DFG=S△DCG=S△DAF=2S，然后利用△AEF∽△CAB得到EFBF =AEBC=12，所以S△ABF=2S，则S四边形CDEF：S△ABF=(S+2S+2S)：2S，于是可对④进行判断．本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．运用相似三角形的性质可证明线段之间的关系，也可进行几何计算．也考查了矩形的性质．13.【答案】−12【解析】解：∵m+nn =12，∴mn +nn=12，∴mn +1=12，∴mn=12−1=−12，故答案为：−12．先根据多项式除以单项式法则进行计算，再求出答案即可．本题考查了比例的性质，能选择适当的方法求解是解此题的关键，注意：如果ab =cd，那么ad=bc．14.【答案】12【解析】解：∵x1，x2是方程2x2−x−1=0的两个实数根，∴x1+x2=−−12=12，故答案为：12．根据根与系数的关系x1+x2=−ba得出即可．本题考查了根与系数的关系，注意：已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0，b2−4ac≥0)的两个根是x1，x2，则x2+x2=−ba ，x1⋅x2=ca．15.【答案】√22【解析】解：过点A作BC的垂线与BC的延长线相交与点D，如图，在Rt△ABD中，∵AD=4，BD=4，∴AB=√AD2+BD2=√42+42=4√2，∴cosB=BDAB =44√2=√22．故答案为：√22．过点A作BC的垂线与BC的延长线相交与点D，如图，在Rt△ABD中，由题意可知AD=4，BD=4，根据股沟定理可得AB的长度，再根据三角函数余弦的计算方法进行求解即可得出答案．本题主要考查了解直角三角形，熟练掌握解直角三角形的方法进行求解是解决本题的关键．16.【答案】23【解析】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好是一名医生和一名护士的结果数为8，所以恰好是一名医生和一名护士的概率=812=23．故答案为23．先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出一名医生和一名护士的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．17.【答案】y=(x+1)2−2【解析】解：抛物线y=x2的图象向左平移1个单位长度得到y=(x+1)2，再向下平移2个单位长度得到y=(x+1)2−2，故答案为y=(x+1)2−2．函数图象向左平移1个单位长度横坐标加1，再向下平移2个单位长度纵坐标减2，即可得到平移后解析式为y=(x+1)2−2．本题考查二次函数图象与几何变换，熟练掌握函数图象的平移规律是解题的关键．18.【答案】95√5【解析】解：∵∠ACB=90°，AB=10，BC=6，∴AC=8，∵BD平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵CD//AB，∴∠D=∠ABE，∴∠D=∠CBE，∴CD=BC=6，∴△AEB∽△CED，∴AEEC =BEED=ABCD=106=53，∴CE=38AC=38×8=3，BE=√BC2+CE2=√62+32=3√5，DE=35BE=35×3√5=95√5，故答案为95√5．由CD//AB，∠D=∠ABE，∠D=∠CBE，所以CD=BC=6，再证明△AEB∽△CED，根据相似比求出DE的长．本题考查了相似三角形，熟练掌握相似三角形的判定与性质以及勾股定理是解题的关键．19.【答案】解：原式=2×√32+|√3−3|−3+3×√33=√3+3−√3−3+√3=√3．【解析】根据特殊角的三角函数值，二次根式的性质，立方根的定义即可求解．本题考查了特殊角的三角函数值，二次根式的性质，立方根的定义，考核学生的计算能力，解题时注意负数的绝对值等于它的相反数．20.【答案】解：①∵Δ=(2m)2−4×1×(m2−1)=4m2−4m2+4=4>0，∴此方程有两个不相等的实数根；②将x=−1代入方程，得：1−2m+m2−1=0，整理，得：m2−2m=0，解得m=0或m=2．【解析】①根据判别式Δ=(2m)2−4×1×(m2−1)=4m2−4m2+4=4>0可得答案；②将x=−1代入方程求解即可．本题主要考查一元二次方程的定义及根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：①当Δ>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当Δ=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当Δ<0时，方程无实数根．21.【答案】①证明：∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=90°，AD//BC，∴∠EAM=∠AMB，∵EM⊥AM，∴∠AME=90°，∵∠B=∠AME，∠AMB=∠EAM，∴△ABM∽△EMA；②解：∵△ABM∽△EMA，∴∠E=∠BAM，在Rt△ABM中，AM=√BM2+AB2=√32+42=5，∴sin∠BAM=BMAM =35，∴sinE=35．【解析】①根据矩形的性质得到∠B=90°，AD//BC，则∠EAM=∠AMB，然后根据相似三角形的判定方法得到结论；②利用△ABM∽△EMA得到∠E=∠BAM，再利用勾股定理计算出AM，然后根据正弦的定义得到sin∠BAM=35，从而得到sin E的值．本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．运用相似三角形的性质可证明线段之间的关系，也可进行几何计算．也考查了矩形的性质和解直角三角形．22.【答案】解：过点O作OC⊥AB，垂足为C，则∠AOC=90°−60°=30°，∠BOC=90°−45°=45°，在Rt△AOC中，OC=OA⋅cos30°=8×√32=4√3(km)，在Rt△BOC中，OB=OCcos45∘=4√3√22=4√6(km)，答：小华家到学校的距离OB为4√6km．【解析】过点O作AB的垂线，构造两个直角三角形，利用直角三角形的边角关系求解即可．本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提．23.【答案】解：①小明选择去仁寿黑龙滩游览的概率是13；②画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明和小李分别去不同景点游览的情况有6种结果，∴小明和小李分别去不同景点游览的概率为69=23．【解析】①直接利用概率公式求解可得．②先画出树状图，根据树状图可以求得所有等可能的结果以及小明和小李分别去不同景点游览的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24.【答案】解：①根据题意得：若降价6元，则多售出12件，平均每天销售数量为：12+20=32(件)，答：平均每天销售数量为32件；②设每件商品降价x元，根据题意得：(40−x)(20+2x)=1200，解得：x1=10，x2=20，40−10=30>25，(符合题意)，40−20=20<25，(舍去)，答：当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．【解析】①根据“平均每天可售出20件，每件盈利40元，销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，若降价6元”，列出平均每天销售的数量即可，②设每件商品降价x元，根据“平均每天可售出20件，每件盈利40元，销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，每件盈利不少于25元”列出关于x的一元二次方程，解之，根据实际情况，找出盈利不少于25元的答案即可．本题考查了一元二次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．25.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=∠D=90o，∵把△ADE沿AE翻折，∴∠D=∠AFE=90°，∴∠AFB+∠EFC=∠BAF+∠AFB=90°，∴∠EFC=∠BAF，∴△ABF∽△FCE，∴ABAF =CFEF；(2)解：∵ABAF =CFEF，∴CFAB =EFAF，∴tanα+tanβ=BFAB +EFAF=BFAB+CFAB=BCAB，设AB=CD=a，BC=AD=b，∵CE=1，∴DE=a−1，∵AE=DE+2CE，∴AE=(a−1)+2=a+1，∵∠B=∠C=∠D=90o，∴BF=√b2−a2，CF=√(a−1)2−12=√a2−2a，∵AD2+DE2=AE2，∴b2+(a−1)2=(a+1)2，∴b=2√a，∵△ABF∽△FCE，∴ABCF =BFEC，∴√a2−2a =√b2−a21，解得：a=0(不符合题意，舍去)或a=3，∴b=2√3，∴tanα+tanβ=BCAB =ba=2√33．【解析】(1)证明△ABF∽△FCE，即可得到ABAF =CFEF；(2)设AB=CD=a，BC=AD=b，先求证tanα+tanβ=BCAB，再利用三角形相似结合勾股定理，求出a、b的值，代入即可求出tanα+tanβ的值．本题属于相似三角形的综合题，考查了矩形的性质，翻折变换，相似三角形的判定与性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．26.【答案】解：①∵BO =3AO =3，∴点B(3,0)，点A(−1,0)，∴抛物线解析式为：y =(x +1)(x −3)=x 2−2x −3；②如图，过点D 作DE ⊥AB 于E ，∴CO//DE ，∴BC CD =BO OE ，∵BC =√3CD ，BO =3，∴√3=3OE ，∴OE =√3，∴点D 横坐标为−√3，∴点D 坐标为(−√3,2√3)，设直线BD 的函数解析式为：y =kx +m ， 由题意可得：{2√3=−√3k +m 0=3k +m， 解得：{k =1−√3m =3√3−3， ∴直线BD 的函数解析式为y =(1−√3)x −3+3√3；③如图，过点P 作x 轴垂线交BD 于Q ，设P的坐标为(t,t2−2t−3)，则Q的坐标为(t,t−√3t−3+3√3)，∴PQ=−t2+(3−√3)t+3√3，∵S△PDB=S△PDQ+S△PQB=12PQ⋅BE=12×(√3+3)×PQ=12×(9√3+9)，∴PQ=3√3，∴3√3=−t2+(3−√3)t+3√3，∴m=0或3−√3，∵P在x轴下方抛物线上，∴m=3−√3，∴点P的坐标为(3−√3,3−4√3).【解析】(1)先求出点A，点B坐标，代入交点式，可求抛物线解析式，即可求解；(2)过点D作DE⊥AB于E，由平行线分线段成比例可求OE=√3，可求点D坐标，利用待定系数法可求解析式；(3)过点P作x轴垂线交BD于Q，设P的坐标为(t,t2−2t−3)，则Q的坐标为(t,t−√3t−3+3√3)，由S△PDB=S△PDQ+S△PQB求出PQ=3√3，从而求得m，即可求出P 的坐标．本题主要考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、平行线分线段成比例定理，准确计算出D的坐标是解决此题的关键．第21页，共21页。
2020-2021学年四川省眉山市东坡区九年级(上)期末数学试卷(附详解)
2020-2021学年四川省眉山市东坡区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列四个实数中，最大的数是()A. −2B. √2C. −1D. 02.下列对于二次根式的计算正确的是()A. √5+√5=√10B. 2√5−√5=2C. 2√5÷√5=2D. 2√5×√5=√503.在平面直角坐标系中，将点A(−1,2)向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是()A. (−3,−1)B. (1,−1)C. (−1,1)D. (−4,4)4.一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为()A. 12B. 310C. 15D. 7105.一元二次方程(2x+1)2=2(2x+1)的解是()A. x1=x2=12B. x1=x2=−12C. x1=12,x2=−12D. x1=1,x2=126.估计(2√2+4√3)×√12的值应在()A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间7.关于x的一元二次方程x2−2x+m=0有实数根，则实数m的取值范围是()A. m≤1B. m<1C. m≥1D. m>18.我市某楼盘准备以每平方9000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方7290元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是()A. 8%B. 9%C. 10%D. 11%9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别是AB、BC的中点，点F是BD的中点，若AB=5，则EF=()A. 54B. 52C. 32D. 210.古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段MN分为两线段MG、GN，使得其中较长的一段MG是全长MN与较短的一段GN的比例中项，即满足MGMN =GNMG=√5−12，后人把√5−12这个数称为“黄金分割数”，把点G称为线段MN的“黄金分割点”.如图，在△ABC中，已知AB=AC=3，BC=4，若点D是边BC上的一个“黄金分割点”，则△ADC的面积为()A. 5−√5B. 3√5−5C. 20−8√5D. 10−4√511.已知二次函数y=(x−a−1)(x−a+1)−3a+7(其中x是自变量)的图象与x轴没有公共点，且当x<−1时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是()A. a<2B. a>−1C. −1<a≤2D. −1≤a<212.如图，E、F、G、H分别为矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，连接AC、HE、EC、GA、GF，已知AG⊥GF，AC=√6，则下列结论：①∠DGA=∠CGF；②△DAG∽△CGF；③AB=2；④BE=√2CF.正确的个数是()A. 2个B. 3个C. 4个D. 1个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.要使二次根式√x−2−√2−x有意义，则x的值是______．14.将二次函数y=x2的图象沿x轴向右平移2个单位，平移后的抛物线解析式是______．15.在△ABC中，∠C=90°，若tanA=12，则sinB=______．16.已知m，n是方程x2−2x−1=0的两实数根，则1m +1n=______．17.如图，正方形ABCD中，AD=4，AE=3DE，点P在AB上运动(不与A、B重合)，过点P作PQ⊥EP，交CB于点Q，则BQ的最大值是______．18.如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1，下列结论：①abc>0；②b2−4ac>0；③8a+c<0；④5a+b+2c>0，正确的有______(只填序号)．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.计算：√18−4cos45°+(1−√3)0−|−√2|．四、解答题（本大题共7小题，共70.0分）20.用公式法解一元二次方程：2x2−3x+1=021.如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作ED//BC交AB于点D．(1)求证：AE⋅BC=BD⋅AC；(2)S△ADE=4，S四边形BCED=5，DE=6，求BC的长．22.知识改变世界，科技改变生活，中国北斗导航已经全球组网，走近人们的日常生活．如图，某校组织学生乘车到玉屏山(用C表示)开展研学实践活动，车到达A地后，发现C地恰好在A 地的正南方向，且距离A地26千米，导航显示车辆应沿东南方向行驶至B地，再沿南偏西30°方向行驶一段距离才能到达C地，求B、C两地的距离．23.为了解疫情期间学生网络学习的学习效果，东坡中学随机抽取了部分学生进行调查．要求每位学生从“优秀”，“良好”，“一般”，“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果．现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)这次活动共抽查了______人．(2)将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数．(3)张老师在班上随机抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法，求出抽取的2人学习效果全是“良好”的概率．24.东坡区农产品资源极为丰富，其中晚熟柑橘远销北上广等大城市．某水果店购进一批优质晚熟柑橘，进价为5元/千克，售价不低于8元/千克，且不超过20元/每千克，根据销售情况，发现该柑橘在一天内的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)之间的数量满足如表所示的一次函数关系．销售量y(千…42454851…克)售价x…1815129…(元/千克)(1)某天这种柑橘售价为10元/千克．求当天该柑橘的销售量．(2)设某天销售这种柑橘获利m元，写出m与售价x之间的函数关系式．如果水果店该天获利450元，那么这天柑橘的售价为多少元？25.在△ABC中，∠ACB=90°，CD是中线，AC=BC，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E、F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N．(1)如图，在∠EDF绕点D旋转的过程中，试证明CD2=CE⋅CF恒成立；(2)若AB=4，CF=√2，求DN的长．26.如图所示，拋物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点A的坐标为A(−2,0)，点C的坐标为C(0,6)，对称轴为直线x=1.点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m(1<m<4)，连接AC，BC，DC，DB．(1)求抛物线的函数表达式；(2)当△BCD的面积等于△AOC的面积的3时，求m的值；4(3)在(2)的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据题意得：−2<−1<0<√2，则最大的数是√2，故选：B．将各数按照从小到大顺序排列，找出最大的数即可．此题考查了实数大小比较，将各数按照从小到大顺序排列是解本题的关键．2.【答案】C【解析】解：A．√5+√5=2√5，所以A选项不符合题意；B.2√5−√5=√5，所以B选项不符合题意；C.2√5÷√5=2，所以C选项符合题意；D.2√5×√5=10，所以D选项不符合题意；故选：C．利用二次根式的加减法对A、B进行判断；利用二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．3.【答案】B【解析】解：将点A(−1,2)向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是(−1+2,2−3)，即A′(1,−1)．故选：B．利用点平移的坐标规律，把A点的横坐标加2，纵坐标减3即可得到点A′的坐标．此题主要考查坐标与图形变化−平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为32+3+5=310，故选：B ．用黄色小球的个数除以总个数可得．本题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P(A)=m n ．5.【答案】C【解析】解：∵(2x +1)2=2(2x +1)，∴(2x +1)2−2(2x +1)=0，则(2x +1)(2x −1)=0，∴2x +1=0或2x −1=0，解得x 1=12，x 2=−12，故选：C ．先移项，再将左边利用提公因式法因式分解，继而可得两个关于x 的一元一次方程，分别求解即可得出答案．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：原式=2√2×√12+4√3×√12=2+4×√62 =2+2√6，∵4<2√6<5，∴6<2+2√6<7．故选：C ．先化简，然后估算无理数的范围即可．本题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：根据题意得△=(−2)2−4m≥0，解得m≤1．故选：A．根据判别式的意义得到△=(−2)2−4m≥0，然后解不等式即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△<0时，方程无实数根．8.【答案】C【解析】解：设平均每次下调的百分率为x，由题意，得9000(1−x)2=7290，解得：x1=0.1，x2=1.9(舍去)．答：平均每次下调的百分率为10%．故选：C．设平均每次下调的百分率为x，则两次降价后的价格为7290(1−x)2，根据降低率问题的数量关系建立方程求出其解即可．本题考查了一元二次方程的应用，降低率问题的数量关系的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据降低率问题的数量关系建立方程是关键．9.【答案】A【解析】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，AB=5，∴CD=12AB=52，∵点E、F分别是BC、BD的中点，∴EF=12CD=54，故选：A．根据直角三角形的性质求出CD，根据三角形中位线定理计算，得到答案．本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：如图．过A作AE⊥BC于点E．∵AB=AC=3，BC=4，∴BE=CE=12BC=12×4=2，AE=√32−22=√5，∵点D是边BC上的一个“黄金分割点”，∴CD=4×√5−12=2(√5−1)，∴△ADC的面积为12CD⋅AE=12×2(√5−1)×√5=5−√5．故选：A．作AE⊥BC于E，如图，根据等腰三角形的性质得到BE=CE=12BC=2，则AE=√32−22=√5，根据点D是边BC上的一个“黄金分割点”，则CD=4×√5−12=2(√5−1)，即可求出△ADC的面积．本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC)，且使AC是AB和BC的比例中项(即AB：AC=AC：BC)，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．11.【答案】D【解析】【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．先把抛物线解析式化为一般式，利用判别式的意义得到△=(−2a)2−4(a2−3a+6)<0，解得a<2，再求出抛物线的对称轴为直线x=a，根据二次函数的性质得到a≥−1，从而得到实数a的取值范围是−1≤a<2．【解答】解：y=(x−a−1)(x−a+1)−3a+7=x2−2ax+a2−3a+6，∵抛物线与x轴没有公共点，∴△=(−2a)2−4(a2−3a+6)<0，解得a<2，∵抛物线的对称轴为直线x=−−2a2=a，抛物线开口向上，而当x<−1时，y随x的增大而减小，∴a≥−1，∴实数a的取值范围是−1≤a<2．故选：D．12.【答案】B【解析】解：∵∠AGF=90°，∴∠DGA+∠CGF=90°，∴不能说明∠DGA=∠CGF，故①错误；∵∠DAG+∠DGA=90°，∴∠DAG=∠CGF，又∵∠ADG=∠GCF=90°，∴△DAG∽△CGF，故②正确；如图，连接BD，由题意得：AC=BD=√6，∵G，F分别是CD与BC的中点，∴GF=12BD=√62，∵△DAG∽△CGF，∴AD GC =DG CF ，即2CF CG =CG CF ，∴CF =√22CG ， 在Rt △GCF 中，GF 2=CF 2+CG 2，∴(√62)2=(√22CG)2+CG 2，解得：CG =1，∴AB =2CG =2，故③正确；∵BE =GC ，∴CF =√22BE ， 即BE =√2CF ，故④正确，∴正确的个数是3个，故选：B ．由∠DGA +∠CGF =90°，则不能说明∠DGA =∠CGF ，故①错误；利用同角的余角相等可说明∠DAG =∠CGF ，故②正确；连接BD ，由GF 是△BCD 的中位线，得GF =12BD =√62，由△DAG∽△CGF ，得AD GC =DG CF ，则CF =√22CG ，利用勾股定理得(√62)2=(√22CG)2+CG 2，解得，CG =1，故③④正确．本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理，勾股定理等知识，利用勾股定理求出CG 的长是解题的关键．13.【答案】2【解析】解：由题意可得{x −2≥02−x ≥0， 解得：x =2，故答案为：2．根据二次根式有意义的条件列不等式组求解．本题考查二次根式有意义的条件，理解二次根式的被开方数为非负数是解题关键．14.【答案】y=(x−2)2【解析】解：将二次函数y=x2的图象沿x轴向右平移2个单位，得到平移后的抛物线解析式是：y=(x−2)2．故答案为：y=(x−2)2．按照“左加右减，上加下减”的规律，即可得出平移后抛物线的解析式．此题考查了二次函数图象与几何变换，掌握抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减是解题的关键．15.【答案】2√55【解析】【分析】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确表示各边长是解题关键．直接根据题意表示出三角形的各边，进而利用锐角三角函数关系得出答案．【解答】解：如图所示：∵∠C=90°，tanA=12，∴设BC=x，则AC=2x，故AB=√5x，则sinB=ACAB =√5x=2√55．故答案为2√55．16.【答案】−2【解析】解：根据根与系数的关系得m+n=2，mn=−1，所以1m +1n=m+nmn=2−1=−2．故答案为：−2．先利用根与系数的关系得m+n=2，mn=−1，再通分得到1m +1n=m+nmn，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的两根，x 1+x 2=−b a ，x 1x 2=c a ．17.【答案】43【解析】解：∵∠A =∠B =90°，PQ ⊥EP ，∴∠AEP +∠APE =90°，∠QPB +∠APE =90°，∴∠AEP =∠BPQ ，又∵∠A =∠B =90°，∴△APE∽△BQP ，∴AE BP =AP BQ ，∵AD =4，AE =3DE ，∴AE =34AD =3，DE =4−3=1，设BQ =y ，AP =x ，则BP =4−x ，∴34−x =x y ，∴y =−13x 2+43x ， ∴y =−13(x −2)2+43，当x =2时，y 由最大值为43，即BQ 的最大值为43，故答案为：43．首先证明△APE∽△BQP ，得AE BP =AP BQ ，设BQ =y ，AP =x ，则BP =4−x ，从而得出y =−13(x −2)2+43，即可得出答案．本题主要考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，二次函数的性质，利用相似三角形的性质列出函数关系式是解题的关键．18.【答案】②③④【解析】解：∵抛物线开口向下，∴a<0，∵抛物线对称轴在y轴右侧，∴b与a异号，即b>0，∵抛物线与y轴交点在y轴正半轴，∴c>0，∴abc<0，故①错误，不符合题意．∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，故②正确，符合题意．=1，∵抛物线对称轴为直线x=−b2a∴b=−2a，y=ax2−2ax+c，把x=−2代入y=ax2−2ax+c得y=8a+c，由图象可得x=−2时y<0，故③正确，满足题意．当x=2时，y=4a+2b+c>0，当x=−1时，y=a−b+c>0，∴4a+2b+c+a−b+c>0，即5a+b+2c>0，故④正确，符合题意．故答案为：②③④．利用图象判断a，b，c符号即可判断①，由图象与x轴交点个数判断②，由对称轴为直线x=1可得a与b的数量关系，然后根据图象可得x=−2时y的正负来判断③，由图象可得x=−1与x=2时y>0，将x=−1与x=2的函数值相加判断④．本题考查二次函数系数与图象的关系，解题关键是根据图象找出对应x值与y的大小关系．19.【答案】解：√18−4cos45°+(1−√3)0−|−√2|+1−√2=3√2−4×√22=3√2−2√2+1−√2=(3−2−1)√2+1=0+1=1．【解析】先进行二次根式、特殊角的函数值、0次幂、绝对值，再算乘法，后算加减．此题考查了二次根式、特殊角的函数值、0次幂、绝对值、乘法、加减等运算，关键是能确定准确的运算顺序，并能对以上知识进行准确计算．20.【答案】解：∵a=2，b=−3，c=1，∴△=(−3)2−4×2×1=1>0，则x=−3±14，即x1=−1，x2=−12．【解析】直接利用求根公式计算可得．本题考查的是解一元二次方程，根据题目的要求和结构特点，选择适当的方法解方程．21.【答案】(1)证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵DE//BC，∴∠DBE=∠CBE，∴∠ABE=∠DEB，∴BD=DE，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴AEAC =DEBC，∴AEAC =BDBC，∴AE⋅BC=BD⋅AC；(2)解：∵S△ADE=4，S四边形BCED=5，∴S△ABC=S△ADE+S四边形BCED=4+5=9，∵△ADE∽△ABC，∴S△ADES△ABC =(DEBC)2，∴49=(6BC)2，∴BC=9．【解析】(1)根据相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的判定与性质，证明△ADE∽△ABC即可得出答案；(2)由已知条件可计算出△ABC的面积，再根据相似三角形面积比等于相似比的平方即可得出答案，本题考查了相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理即等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合的思想的应用．22.【答案】解：如图，过B作BD⊥AC于点D，则∠ADB=∠CDB=90°，∠BAD=45°，∠DBC=60°，设AD=x千米，在Rt△ABD中，∠BAD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴BD=AD=x千米，在Rt△BCD中，CD=BD×tan∠DBC=√3x(千米)，∵AC=AD+CD，∴x+√3x=26，解得：x=13√3−13，∵∠C=90°−∠DBC=30°，∴BC=2BD=(26√3−26)千米，即BC两地的距离为(26√3−26)千米．【解析】过B作BD⊥AC于点D，设AD=x千米，证△ABD是等腰直角三角形，则BD= AD=x千米，再求出CD=√3x(千米)，然后由题意得x+√3x=26，解得：x=13√3−13，即可解决问题．本题考查了解直角三角形的应用，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．23.【答案】解：(1)200(2)“不合格”的学生人数为200−40−80−60=20(人)，将条形统计图补充完整如图：学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数为360°×60200=108°；(3)把学习效果“优秀”的记为A ，“良好”记为B ，“一般”的记为C ，画树状图如图： 共有12个等可能的结果，抽取的2人学习效果全是“良好”的结果有2个， ∴抽取的2人学习效果全是“良好”的概率=212=16．【解析】【分析】本题考查了列表法或画树状图法、概率公式以及条形统计图和扇形统计图的有关知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．(1)由“良好”的人数及其所占百分比可得总人数；(2)求出“不合格”的学生人数为20人，从而补全条形统计图；由360°乘以学习效果“一般”的学生人数所占的百分比即可；(3)画出树状图，利用概率公式求解即可．【解答】解：(1)这次活动共抽查的学生人数为80÷40%=200(人)；故答案为：200；(2)见答案；(3)见答案．24.【答案】解：(1)设该一次函数解析式为y =kx +b ，则{18k +b =4215k +b =45，解得：{k =−1b =60， ∴y =−x +60(8≤x ≤20)，∴当x =10时，y =−10+60=50，∴柑橘售价为10元/千克时，当天该柑橘的销售量为50千克；(2)由题易知m =y(x −5)=(−x +60)( x −5)=−x 2+65x −300，当m =450时，则−x 2+65x −300=450，整理，得x 2−65x +700=0，解得x 1=50，x 2=15，∵8≤x ≤20，∴x =15．所以这天柑橘的售价为15元．【解析】(1)设一次函数关系式为y =kx +b(k ≠0)，由待定系数法求得答案即可．(2)先根据利润等于销售量乘以每千克的利润得出m 关于x 的二次函数，再根据水果店该天获利450元，可得关于x 的一元二次方程，解得x 的值，然后结合x 的取值范围即可得出答案．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、二次函数在实际问题中的应用及一元二次方程的应用，熟练掌握待定系数法、二次函数的性质及一元二次方程的解法是解题的关键．25.【答案】证明：(1)证明：∵∠DCF =135°，∴∠F +∠CDF =45°，∵∠FDE =45°，∴∠CDE +∠CDF =45°，∴∠F =∠CDE ，∵∠DCF =∠DCE ，∠F =∠CDE ，∴△FCD∽△DCE ，∴CF CD =CD CE ，∴CD 2=CE ⋅CF ；(2)解：过点D 作DG ⊥BC 于G ，∵∠ACB =90°，CD 是中线，∴CD =12AB =2， ∵∠DCB =45°， ∴GC =GD =√22CD =√2，由(2)可知，CD 2=CE ⋅CF ，∴CE =CD 2CF =2√2，∵∠ECN =∠DGN ，∠ENC =∠DNG ，∴△ENC∽△DNG ，∴CN NG =CE DG ,即√2−NGNG=2√2√2， 解得，NG =√23， 由勾股定理得，DN =√DG 2+NG 2=2√53．【解析】(1)利用∠F +∠CDF =45°，∴CDE +∠CDF =45°，可得∠F =∠CDE ，从而证明△FCD∽△DCE ，得CF CD =CD CE ，即可证明结论；(2)过点D 作DG ⊥BC 于G ，则GC =GD =√22CD =√2，由(2)得CE =CD 2CF =2√2，根据△ENC∽△DNG ，得NG =√23，再利用勾股定理得出答案． 本题主要考查了相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理等知识，证明△FCD∽△DCE 是解题的关键．26.【答案】解：(1)由题意得：{−b2a =14a −2b +c =0c =6，解得：{a =−34b =32c =6，∴抛物线的函数表达式为：y =−34x 2+32x +6； (2)过点D 作DE ⊥x 轴于E ，交BC 于G ，过点C 作CF ⊥ED 交ED 的延长线于F ，如图1所示： ∵点A 的坐标为(−2,0)，点C 的坐标为(0,6)，∴OA =2，OC =6，∴S △AOC =12OA ⋅OC =12×2×6=6，∴S △BCD =34S △AOC =34×6=92， 当y =0时，−34x 2+32x +6=0，解得：x 1=−2，x 2=4，∴点B 的坐标为(4,0)，设直线BC 的函数表达式为：y =kx +n ，则{0=4k +n 6=n， 解得：{k =−32n =6， ∴直线BC 的函数表达式为：y =−32x +6，∵点D 的横坐标为m(1<m <4)，∴点D 的坐标为：(m,−34m 2+32m +6)，点G 的坐标为：(m,−32m +6)，∴DG =−34m 2+32m +6−(−32m +6)=−34m 2+3m ，CF =m ，BE =4−m ， ∴S △BCD =S △CDG +S △BDG =12DG ⋅CF +12DG ⋅BE =12DG ×(CF +BE)=12×(−34m 2+3m)×(m +4−m)=−32m 2+6m ， ∴−32m 2+6m =92， 解得：m 1=1(不合题意舍去)，m 2=3，∴m 的值为3；(3)由(2)得：m =3，−34m 2+32m +6=−34×32+32×3+6=154，∴点D 的坐标为：(3,154)，分三种情况讨论：①当DB为对角线时，如图2所示：∵四边形BNDM是平行四边形，∴DN//BM，∴DN//x轴，∴点D与点N关于直线x=1对称，∴N(−1,154)，∴DN=3−(−1)=4，∴BM=4，∵B(4,0)，∴M(8,0)；②当DM为对角线时，如图3所示：由①得：N(−1,154)，DN=4，∵四边形BMND是平行四边形，∴DN=BM=4，∵B(4,0)，∴M(0,0)；③当DN为对角线时，∵四边形BNMD是平行四边形，∴DM=BN，DM//BN，∴∠DMB=∠MBN，∴点D与点N的纵坐标相等，∵点D(3,154)，∴点N的纵坐标为：−154，将y=−154代入y=−34x2+32x+6中，得：−34x2+32x+6=−154，解得：x1=1+√14，x2=1−√14，当x=1+√14时，如图4所示：则N(1+√14,−154)，分别过点D、N作x轴的垂线，垂足分别为E、Q，在Rt △DEM 和Rt △NQB 中，{DM =BN DE =NQ， ∴Rt △DEM≌Rt △NQB(HL)，∴BQ =EM ，∵BQ =1+√14−4=√14−3， ∴EM =√14−3， ∵E(3,0)，∴M(√14,0)；当x =1−√14时，如图5所示：则N(1−√14,−154)，同理得点M(−√14,0)；综上所述，点M 的坐标为(8,0)或(0,0)或(√14,0)或(−√14,0)．【解析】本题是二次函数综合题目，考查了待定系数法求函数的解析式、坐标与图形性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度．(1)由题意得出方程组，解方程组即可；(2)过点D 作DE ⊥x 轴于E ，交BC 于G ，过点C 作CF ⊥ED 交ED 的延长线于F ，求出点B 的坐标为(4,0)，由待定系数法求出直线BC 的函数表达式为y =−32x +6，则点D 的坐标为(m,−34m 2+32m +6)，点G 的坐标为(m,−32m +6)，求出S △BCD =−32m 2+6m =92，解方程即可；(3)求出点D 的坐标为(3,154)，分三种情况，①当DB 为对角线时，证出DN//x 轴，则点D 与点N 关于直线x =1对称，得出N(−1,154)求出BM =4，即可得出答案；②当DM 为对角线时，由①得N(−1,154)，DN =4，由平行四边形的性质得出DN =BM =4，进而得出答案；③当DN 为对角线时，点D 与点N 的纵坐标相等，N(1+√14,−154)或N(1−√14,−154)，再分两种情况解答即可．。
四川省眉山市2021版九年级上学期数学期末考试试卷A卷
四川省眉山市2021版九年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九上·和平期末) 市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为的矩形学具进行展示设矩形的宽为xcm，长为ycm，那么这些同学所制作的矩形长与宽之间的函数关系的图象大致是A .B .C .D .2. （2分） (2019八下·灯塔期中) 在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是中心对称图形的是（）.A .B .C .D .3. （2分） (2019九上·闵行期末) 将二次函数的图像向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得图像的函数解析式为（）A .B .C .D .4. （2分） (2018九下·盐都模拟) 在下列事件中，是必然事件的是（）A . 买一张电影票，座位号一定是偶数B . 随时打开电视机，正在播新闻C . 通常情况下，抛出的篮球会下落D . 阴天就一定会下雨5. （2分） (2019九上·淅川期末) 如图，已知：点A，B，C，D在⊙O上，AB=CD，下列结论：①∠AOC=∠BOD；②∠BOD=2∠BAD；③AC=BD；④∠CAB=∠BDC；⑤∠CAO+∠CDO=180°.其中正确的个数为（）A . 2B . 3C . 4D . 56. （2分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若点A（1，y1）、B（2，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（）A . y1<y2B . y1=y2C . y1＞y2D . 不能确定7. （2分）如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积为（）A .B .C .D .8. （2分）某商品原价为200元，连续两次降价a%后售价为148元，下面所列方程正确的是（）A . 200（1+a%）2=148B . 200（1-a%）2=148C . 200（1-2a%）=148D . 200（1-a2%）=1489. （2分） (2019九上·南关期末) 如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（）A . 1 cmB . cmC . 2 cmD . cm10. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①abc＜0②2a+b=0③当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0．④4a+2b+c＜0其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2020九上·路桥期末) 若点P(3，1)与点Q关于原点对称，则点Q的坐标是________.12. （1分）(2019·河池模拟) 从长为3,5,7,10的四条线段中任意选取三条作为边,能构成三角形的概率是________.13. （1分） (2020九上·镇平期末) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…则该函数图象的对称轴是________14. （1分） (2019九上·邗江月考) 运动会上，小捷掷出的铅球在场地上砸出一个小坑（图示是其主视图），其中AB为8cm，小坑的最大深度为3cm，则该铅球的半径为________cm．15. （1分） (2016九上·龙湾期中) 如图，抛物线的图象与x轴交于点A,B，交y轴于点C，动点P从点A出发沿射线AB运动，运动的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，作△BCP的外接圆⊙M，当圆心M落在该抛物线上时，则t=________ 秒.16. （1分）如图，在△ABC中，AB=5，AC=13，BC边上的中线AD=6，则△ABD的面积是________．三、解答题 (共8题；共65分)17. （10分） (2018九上·宁城期末) 解方程：（1）（x﹣2） -4=0（2） x -4x-5=018. （10分）根据下列语句，画出图形．（1）已知如图1，四点A，B，C，D．①画直线AB；②连接AC、BD，相交于点O；③画射线AD，BC，交于点P．（2）如图2，已知线段a，b，画一条线段，使它等于2a﹣b（不要求写画法）．19. （10分）(2017·新野模拟) 如图，已知双曲线y= 经过点B（3 ，1），点A是双曲线第三象限上的动点，过B作BC⊥y轴，垂足为C，连接AC．（1）求k的值；（2）若△ABC的面积为6 ，求直线AB的解析式；（3）在（2）的条件下，写出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围．20. （6分）(2017·霍邱模拟) 两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图1所示放置，直角顶点重合在点O 处，AB=25，CD=17．保持纸片AOB不动，将纸片COD绕点O逆时针旋转α（0°＜α＜90°）角度，如图2所示．（1）利用图2证明AC=BD且AC⊥BD；（2）当BD与CD在同一直线上（如图3）时，求AC的长和α的正弦值．21. （10分） (2015九上·应城期末) 在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球（除颜色外其余均相同），其中白球、黄球各1个，且从中随机摸出一个球是白球的概率是．（1）求暗箱中红球的个数；（2）先从暗箱中随机摸出一个球，记下颜色放回，再从暗箱中随机摸出一个球，求两次摸到的球颜色不同的概率．22. （6分）关于的方程是一元一次方程．（1）则m，n应满足的条件为：m________，n________；（2）若此方程的根为整数，求整数m的值．23. （10分）(2017·潮南模拟) 四边形ABCD的对角线交于点E，有AE=EC，BE=ED，以AB为直径的半圆过点E，圆心为O．（1）利用图1，求证：四边形ABCD是菱形．（2）如图2，若CD的延长线与半圆相切于点F，已知直径AB=8．①连结OE，求△OBE的面积．②求弧AE的长．24. （3分） (2019九上·兴化月考) 对于二次函数y＝x2﹣4x+3和一次函数y＝﹣x+1，我们把y＝t（x2﹣4x+3）+（1﹣t）（﹣x+1）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线E．现有点A（1，0）和抛物线E上的点B（2，n），请完成下列任务：（1）【尝试】判断点A是否在抛物线E上；（2）求n的值．（3）【发现】通过（1）和（2）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，请你求出定点的坐标．（4）【应用】二次函数y＝﹣3x2+8x﹣5是二次函数y＝x2﹣4x+3和一次函数y＝﹣x+1的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共65分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、24-4、。