动量定理PPT

q(v 2 v 1 ) ( W F 1 F 2 F N )
22
q(v 2 v 1 ) (W F 1 F 2 F N )
FNFN FN
W F 1F 2F N 0
FN q(v2v1)
qS1v1S2v2
FNxq(v2xv1x)
பைடு நூலகம்
FNyq(v2yv1y)
23
例 题 4 水流以体积流量 qV 通过内径
px p0x 恒量 16
例 题 2 已知：P=40N，Q=8kN，t =0.05s，
v0=500m/s, 忽略地面摩擦。 求：炮身的反冲速度和地面的平均反力。
FN﹡
v
解：取系统为研究对象
Fx(e) 0
30°
Q
pxp0x恒 量 0
Pgv0co3s0 Q gv0
v2.66m 7 /s
v0
P
17
FN﹡
求：图示位置时，系统的总动量。
vA A
vC
解：第一种方法：先计算各个质点的动量，
AB
D
再求其矢量和。
pm AvAm BvB
AB =
C
O
t
vB
B
vAABDA 2lcost vBABDB 2lsi nt
9
pmAvAmBvB
2ml(si nticost j)
y vA
A vC
解：第一种方法：先计算各个质点的动量，
d(m ivi) F i(e)d tF i(i)d t 其中：Fi(i)dt0
dpFied tdIi(e)
dp dt
Fie
p
p0
dp0t Fi(ed )
t
p 或： p 0 Ii(e)
dp x
/ dt
F (e) x
dp y
/ dt
F (e) y
微 分 形
dp z
/ dt
F (e) z
式
px
p0x
由滑流边界限定的空气流
20
定常质量流 —— 质量流中的质点流动过程中，在每一位 置点都具有相同速度。
定常质量流特点
1、质量流是不可压缩流动；
2、非粘性 —— 忽略流层之间以及质量流与管壁之间
的摩擦力。
根据上述定义和特点，有
ddm t S1v1S2v2qm
－质量流的密度；
S1、S2－质量流入口和出口处的横截面积； v1、v2－质量流在入口和出口处的速度
？ 蹲在磅秤上的人站起来时
磅秤指示数会不会发生的变化
4
几个有意义的实际问题
？ 台式风扇放置在光滑的台
面上的台式风扇工作时，会 发生什么现象
5
几个有意义的实际问题
隔板
水池
？ 抽去隔板后将会
发生什么现象
水
光滑台面
6
§10-1 动量与冲量
1动量
质点的动量 —— 质点的质量与质点速度的乘积
pmv
质点的动量是矢量，而且是定位矢量，它的方向与质 点速度的方向一致。其单位为 kg·m/s 或 N·s
I (e) x
py
p0 y
I (e) y
pz
p0z
I (e) z
积 分 形 式
15
3. 质点系动量守恒定律
dp dt
Fie
若作用于质点系的外力的主矢恒等于零， 质点系的动量保持不变。
p
p 0
恒
矢
量
dpx dt
Fx(e)
若作用于质点系的外力的主矢在某一轴
上的投影恒等于零，质点系的动量在该轴 上的投影保持不变。
qm －质量流量。
连续流方程表明，流入边界和流出边界的质量流
量相等。
21
例题3
求：流体对管壁身的作用力。 解：取管壁中1-2间的流体为质点系
dmqdt
pp0p12 p12
p22p11 qd(v t2v1)
由质点系动量定理
p p 0 Ii(e)
q( v 2 v 1 )d ( W t F 1 F 2 F N )dt
AB
D
再求其矢量和。
pm AvAm BvB
AB =
C
vAABDA 2lcost
O
t
vB
x vBABDB 2lsi nt
B
10
解：第二种方法：先确定系统的质心，以及质心的速度，然 后计算系统的动量。
质点系的质心在C处，其速度矢量垂直于OC，数值为：
y vA
A vC
AB
D
vC= l
系统的总质量
mC= mA+ mB=2m
13
§10-2 动量定理
1. 质点的动量定理
dpd(mv)maF dt dt
dpd(m v)F dt
质点动量的增量等于作用于质点上的力的元冲量。
m vm v00 tFd tI
在某一时间间隔内，质点动量的变化等于作用于质 点上的力在同一时间内的冲量。
14
2. 质点系的动量定理
d ( m iv i) ( F i( e ) F i( i)) d F ti( e ) d F t i( i) dt
为d1管道，由内径为d2喷嘴喷 出，管道内的压力为p1，水流的密度为
。管道与喷嘴之间通过法兰用6个螺栓
相连。
1 2
qv
2 1
求：每个螺栓的受力。
解：分析以喷嘴的左右截面(1－1和2－2)为边界所包含的质量流根 据体积流量与速度和管道横截面积的关系，有
qV v1A1 v2A2
v1
π
d12 4
v2
π
d22 4
v
PyP0y Iy(e)
30°
Q
P gv0si3 n00(FN PQ )t
FN 28.04kN
v0
P
18
质点系动量定理的工程应用－定常质量流
质量流 —— 非刚性的、开放的质点系统的运动。 质量流的三种形式 —— 流体形式、气体形式和颗粒形式。
质 量 流 的 流 体 形 式
19
质量流的气体形式
质量流的颗粒形式
系统的总动量大小
C
O
t
vB
x
B
pmCvC2ml
方向沿 vC 方向
11
？1
1
O
O1
求：图示系统的总动量。
？2
求：图示系统的动量及质心的速度。
v
v
v
A
O
B
A
O
B
12
2冲量 力在作用时间上的累积效应——力的冲量
a. 常力 b. 变力
I Ft
dIFdt
I 0t Fdt
冲量为矢量，其单位与动量单位相同为 N·s
第10章 动量定理
※ 几个有意义的实际问题 ※ 动量与冲量 ※ 动量定理 ※ 质心运动定理 ※ 结论与讨论
1
几个有意义的实际问题
？ 地面拔河与太空拔河，谁胜谁负
2
几个有意义的实际问题
偏心转子电动机
？ 工作时为什么会左
右运动； 这种运动有什么
规律； 会不会上下跳动； 利弊得失。
3
几个有意义的实际问题
v1
质点系的动量 ——质点系中各质点动量的矢量和，称为 质点系的动量，又称为质点系 动量的主矢。
n
p mivi
i 1
7
根据质点系质心的位矢公式
rC
miri mi
miri m
mvCmivi
pm ivi mvC
O vC
O
C
z
mn
m2
m1
C
mi
rC ri
o y
x
vC
C
8
例题1
椭圆规机构中，OC＝AC＝CB＝l；滑块A和B的质量均为 m，曲 柄OC和连杆AB的质量忽略不计 ；曲柄以等角速度 绕O轴旋转。 图示位置时，角度 t 为任意值。