第二章_材料的晶体结构
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无机材料典型晶体结构
尖晶石结构可分为正型和反型两类：
正型尖晶石：A2+都填充在四面体空隙中(8个)， B3+ 都填充在八面体空隙中(16个) ，
记作 [A2+]t[B3+B3+]oO4
反型尖晶石：A2+ 占据在八面体空隙中(8个)， B3+ 占据在八面体空隙中(8个), 占据在四面体空隙中(8个)。
记作 [B3+]t[A2+B3+]oO4
举例：
正型尖晶石: Mn3O4，可表示为 [Mn2+]t[Mn3+Mn3+]oO4。 及 FeAl2O4、ZnAl2O4、MnAl2O4等。
反型尖晶石： Fe3O4 ，可表示为 [Fe3+]t[Fe2+Fe3+]oO4。 及MgFe2O4 等。
属于尖晶石型结构的化合物还有：
A4+B22+O4型，如 [Co2+]t[Sn4+Co2+]oO4（反型尖晶石）； A6+B1+2O4型，如 Na2WO4、Na2MoO4，其中Na+占据八面
由过渡金属元素和原子半径小的 H、N、C、B等元素形成 的氢化物、氮化物、碳化物和硼化物等中，金属原子作密 堆积，而非金属元素填入密堆积形成的空隙中，这类化合 物称为间隙化合物或间隙相。
（1）当非金属原子和金属原子半径比 rx/rm＜ 0.59时，可形成 简单晶体结构的化合物，称为间隙相，其型式有MX、M2X、 MX2及M4X，其中金属原子多采取面心立方或密积六方结构堆 积，而非金属原子规则地分布在晶格间隙中。 （2）当 rx/rm ＞0.59时，则形成复杂晶体结构的化合物，称为 间隙化合物。
静电键强度:
s z n
正型尖晶石：A2+都填充在四面体空隙中(8个)， B3+ 都填充在八面体空隙中(16个) ，
记作 [A2+]t[B3+B3+]oO4
反型尖晶石：A2+ 占据在八面体空隙中(8个)， B3+ 占据在八面体空隙中(8个), 占据在四面体空隙中(8个)。
记作 [B3+]t[A2+B3+]oO4
举例：
正型尖晶石: Mn3O4，可表示为 [Mn2+]t[Mn3+Mn3+]oO4。 及 FeAl2O4、ZnAl2O4、MnAl2O4等。
反型尖晶石： Fe3O4 ，可表示为 [Fe3+]t[Fe2+Fe3+]oO4。 及MgFe2O4 等。
属于尖晶石型结构的化合物还有：
A4+B22+O4型，如 [Co2+]t[Sn4+Co2+]oO4（反型尖晶石）； A6+B1+2O4型，如 Na2WO4、Na2MoO4，其中Na+占据八面
由过渡金属元素和原子半径小的 H、N、C、B等元素形成 的氢化物、氮化物、碳化物和硼化物等中，金属原子作密 堆积，而非金属元素填入密堆积形成的空隙中，这类化合 物称为间隙化合物或间隙相。
（1）当非金属原子和金属原子半径比 rx/rm＜ 0.59时，可形成 简单晶体结构的化合物，称为间隙相，其型式有MX、M2X、 MX2及M4X，其中金属原子多采取面心立方或密积六方结构堆 积，而非金属原子规则地分布在晶格间隙中。 （2）当 rx/rm ＞0.59时，则形成复杂晶体结构的化合物，称为 间隙化合物。
静电键强度:
s z n
无机材料科学基础___第二章晶体结构
第 2 章结晶结构一、名词解释1．晶体：晶体是内部质点在三维空间内周期性重复排列，具有格子构造的固体2．空间点阵与晶胞：空间点阵是几何点在三维空间内周期性的重复排列晶胞：反应晶体周期性和对称性的最小单元3．配位数与配位多面体：化合物中中心原子周围的配位原子个数成配位关系的原子或离子连线所构成的几何多面体4．离子极化：在离子化合物中，正、负离子的电子云分布在对方离子的电场作用下，发生变形的现象5．同质多晶与类质同晶：同一物质在不同的热力学条件下具有不同的晶体结构化学成分相类似物质的在相同的热力学条件下具有相同的晶体结构6．正尖晶石与反尖晶石：正尖晶石是指2价阳离子全部填充于四面体空隙中，3价阳离子全部填充于八面体空隙中。
反尖晶石是指2价阳离子全部填充于八面体空隙中，3价阳离子一半填充于八面体空隙中，一半填充于四面体空隙。
二、填空与选择1．晶体的基本性质有五种：对称性，异相性，均一性，自限性和稳定性（最小内能性）。
2．空间点阵是由 C 在空间作有规律的重复排列。
（ A 原子 B离子 C几何点 D分子）3．在等大球体的最紧密堆积中有面心立方密堆积和六方密堆积二种排列方式，前者的堆积方式是以（111）面进行堆积，后者的堆积方式是以（001）面进行堆积。
4．如晶体按立方紧密堆积，单位晶胞中原子的个数为 4 ，八面体空隙数为 4 ，四面体空隙数为 8 ；如按六方紧密堆积，单位晶胞中原子的个数为 6 ，八面体空隙数为6 ，四面体空隙数为 12 ；如按体心立方近似密堆积，单位晶胞中原子的个数为 2 ，八面体空隙数为 12 ，四面体空隙数为 6 。
5．等径球体最紧密堆积的空隙有两种：四面体空隙和八面体空隙。
一个球的周围有 8个四面体空隙、 6 个八面体空隙；n个等径球体做最紧密堆积时可形成 2n 个四面体空隙、 n 个八面体空隙。
不等径球体进行堆积时，大球做最紧密堆积或近似密堆积，小球填充于空隙中。
6．在离子晶体中，配置于正离子周围的负离子数（即负离子配位数），决定于正、负离子半径比（r ＋/r －）。
第二章45节晶体结构与常见晶体类型-文档资料
ABC ABC... .
8
面面心心立立方方最最紧紧密密堆堆积积
A
B
C
9
面心立方最紧BCABC……, 即每三层重复一次
10
面面心心立立方方最最紧紧密密堆堆积积
12
6
3
54
11
晶体结构
面心立方 晶胞
在这种堆积方式中可以找出面心立方晶 胞，其中的相当点按面心立方格子分布， 所以称为面心立方最紧密堆积。 其最紧密排列层平行于{111}面网。
①被极化—— 一个离子在其他离子所产生的外电场作用下产生极化（变形）。 变形程度大小用极化率α表示。
F
F——离子所在位置的电场强度；u——诱导偶极矩。 u=e·L e——电荷；L——极化后正、负电荷的中心距。
②主极化——一个离子其本身的电场作用于周围离子使其他离子极化变形。主极 化能力的大小用极化力β表示。
4
六方最紧密堆积
A B A B A
ABABAB…… 每两层重复一次
5
六方晶胞——六方密堆积
A
B
A
密 排
B面
A
A
6
※ 六方最紧密堆积的排列层序是：AB AB AB... ... 将这些球的球心联结起来，便形成六方原始格子，即在这
种堆积中可找出六方晶胞，故称为六方最紧密堆积。其 最紧密排列层平行于{0001}面网。
w r2
w——离子的电价；r——离子半径。
33
在离子晶体中，一般正离子半径较小，当电价较高时， 极化力较明显，而极化率较小，不易变形。负离子半径较大 ，易于变形而被极化，而极化力较小。如Br-、I-等。
通常只考虑正离子对负离子的极化作用。但当正离子外层 为18电子构型时，如Cu+、Ag+、Zn2+等，极化率也比较大， 需考虑负离子对它们的极化作用。
第二章晶体结构
为6个晶胞所共有，上下底面中心的原子为2个晶胞所共有，
所以六方柱晶胞所包含的原子数为：
12
1 6
2
1 2
3 6
二、非金属元素单质的晶体结构
1.惰性气体元素的晶体 惰性气体在低温下形成的晶体为A1（面心立方）型 或A3（六方密堆）型结构。由于惰性气体原子外层为满 电子构型，它们之间并不形成化学键，低温时形成的晶 体是靠微弱的没有方向性的范德华力直接凝聚成最紧密 堆积的A1型或A3型分子晶体。
－填充在八个小立方体的体心。
Ca2+的配位数是8，形成立方配位多面体[CaF8]。F－的配位数
是4，形成[FCa4]四面体，F－占据Ca2+离子堆积形成的四面体
空隙的100%。 或F－作简单立方堆积，Ca2+占据立方体空隙的一半。 晶胞分子数为4。 由一套Ca2+离子的面心立方格子和2套F－离子的面心立方格子
金
红
石
0 .4 1 4 ~ 0 .7 3 2
TeO 2 C oF2 SnO 2 O sO 2 VO2 M nO 2
（ T iO 2 ） 型
-方 石 英 型
0 .2 2 5 ~ 0 .4 1 4
S iO 2
1.萤石（CaF2）型结构及反萤石型结构
立方晶系，点群m3m，空间群Fm3m，如图2-10所示。 Ca2+位于立方晶胞的顶点及面心位置，形成面心立方堆积，F
（a）面心立方 （A1型）
（b）体心立方 （A2型）
（c）密排六方 （A3型）
图2-1 常见金属晶体的晶胞结构
面心立方结构
常见面心立方的金属有Au、Ag、Cu、Al、-Fe 等，晶格结构中原子坐标分别为[0,0,0]，[0,1/2,1/2]，
第二章晶体结构
k1 u : v : w k2
l1
l2 l2
:
l1
h1
h2 h2
:
h1
k1 k2
(b)求晶向[u v1 w1]和[u2 v2 w2]所决定的晶面指数，建立方程组： hu1+kv1+lw1=0 hu2+kv2+lw =0
1
2
h:k :l
v1 w1 v2 w2
:
w1 u1
w2 u 2 u 2 v2
[1 00 ]
[0 1 0]
[010]
[1 00]
y
[100]
x
[00 1]
111 : [111] [111] [111] [111] [111] [111] [111] [111]
z
[111]
[111]
[111]
[111]
[111]
[111]
第二章 材料中的晶体结构
第一节 晶体学基础
一、空间点阵和晶胞
1.基本概念 刚球模型→用刚球代表空间排列的原子 阵点→将构成晶体的实际质点（原子、离子、分子）抽象 成纯粹的几何点称为阵点。 空间点阵→是一个几何概念，是指由几何点在三维空间 做周期性的规则排列所形成的三维列阵。 晶格→将阵点用一系列相互平行的直线连接起来形成空间 格架。 晶胞→反映晶格特征的最小几何单元。
(c)已知晶面（h1 k1 l1)和晶面（h2 k2 l2)在一个晶带上，求位于此 晶带上介于两晶面之间的另一晶面指数。由于 h1u+k1v+l1w=0 h2u+k2v+l2w=0 则（h1+h2)u+(k1+k2)v+(l1+l2)w=0, 即（h1+h2)、（k1+k2)、（l1+l2)必为此晶向上另一可能晶面 的晶面指数。
材料科学基础第二章
y
[111]
x
[111]
例：画出晶向
[112 ]
2.立方晶系晶面指数
晶面指数的确定方法
（a)建立坐标系，结点为原点， 三棱为方向，点阵常数为单位 （原点在标定面以外，可以采 用平移法）； (b)晶面在三个坐标上的截距a1 a2 a3 ； (c)计算其倒数 b1 b2 b3 ； (d)化成最小、整数比h：k：l ； 放在圆方括号(hkl)，不加逗号， 负号记在上方 。
3.六方晶系晶面和晶向指数
三指数表示六方晶系晶面和晶向的缺点：晶体学上等价的 晶面和晶向不具有类似的指数。 例：
晶面指数
(11 0)
（100）
[010] [100]
从晶面指数上不能明确表示等同晶面，为了克服这一缺点， 采用a1、a2、a3及c四个晶轴， a1、a2、a3之间的夹角均 为120º ，晶面指数以（hkil）表示。 根据立体几何，在三维空间中独立的坐标轴不会超过三 个可证明 ： i= - (h+k) 或 h+k+i=0
六方晶系
d hkl
h k l a b c
2 2 2
d hkl
a h2 k 2 l 2
1 l c
2
4 h 2 hk k 2 3 a2
注：以上公式是针对简单晶胞而言的，如为复杂晶胞， 例如体心、面心，在计算时应考虑晶面层数增加的影 响，如体心立方、面心立方、上下底（001）之间还有 一层同类型晶面，实际
[1 00 ]
[0 1 0]
[010]
[1 00]
y
[100]
x
[00 1]
机械工程材料 第二章 金属的晶体结构与结晶
均匀长大
树枝状长大
2-2
晶粒度
实际金属结晶后形成多晶体，晶粒的大小对力学性能影响很大。 晶粒细小金属强度、塑性、韧性好，且晶粒愈细小，性能愈好。
标准晶粒度共分八级， 一级最粗，八级最细。 通过100倍显微镜下的 晶粒大小与标准图对 照来评级。
2-2
• 影响晶粒度的因素
• （1）结晶过程中的形核速度N（形核率） • （2）长大速度G（长大率）
面心立方晶 格
912 °C α - Fe
体心立方晶 格
1600
温 度
1500 1400
1300
1200
1100
1000
900
800
700 600 500
1534℃ 1394℃
体心立方晶格
δ - Fe
γ - Fe
γ - Fe
912℃
纯铁的冷却曲线
α – Fe
体心立方晶 格
时间
由于纯铁具有同素异构转变的特性，因此，生产中才有可能通过 不同的热处理工艺来改变钢铁的组织和性能。
2-3
• 铁碳合金—碳钢+铸铁，是工业应用最广的合金。 含碳量为0.0218% ~2.11%的称钢 含碳量为 2.11%~ 6.69%的称铸铁。 Fe、C为组元，称为黑色金属。 Fe-C合金除Fe和C外，还含有少量Mn 、Si 、P 、 S 、 N 、O等元素，这些元素称为杂质。
2-3
• 铁和碳可形成一系列稳定化合物： Fe3C、 Fe2C、 FeC。 • 含碳量大于Fe3C成分（6.69%）时，合金太脆，已无实用价值。 • 实际所讨论的铁碳合金相图是Fe- Fe3C相图。
2-2
物质从液态到固态的转变过程称为凝固。 材料的凝固分为两种类型：
第2章 材料中的晶体结构
b. 已知两不平行晶向[u1v1w1]和[u2v2w2 ]，由其决定的 晶面指数(hkl)为：
h v1 w 2 v 2 w 1 , k w 1u 2 w 2 u 1, l u 1 v 2 u 2 v1
补充
cos
2
(对于立方晶系)
两个晶面（h1k1l1）与（h2k2l2）之间的夹角φ
h h
1 2
k k
1 2
2
2
ll
1
2 2 2
(h1
k
2 1
l1 )
(h 2
k
l
2 2
)
两个晶向[u1v1w1]与[u2v2w2]之间的夹角θ
cos
2
u u
1
2
vv
1 2
2
w w
1 2
2
(u 1
v
2 1
w1)
(u 2
v
2 2
w
2 2
)
晶面（hkl）与晶向[uvw]之间的夹角ψ
晶向指数用[uvtw] 来表示。其中 t =－（u＋v）
120° 120°
晶面指数的标定
1.求晶面与四个轴的截距
2.取倒数
3.再化成简单整数
4.用圆括号括起来（h k i l）
六方系六个侧面的指数分别为：
(1 1 00),(01 1 0),(10 1 0),(1 100),(0 1 10),(1 010)
(210)
(012)
(362)
注意
选坐标原点时，应使其位于待定晶面以外，防止 出现零截距。 已知截距求晶面指数，则指数是唯一的；而已知 晶面指数，画晶面时，这个晶面就不是唯一的。
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为什么不存在体心单斜和面心单斜点阵？ 如果存在，由上图可以看出，2个体心和面心单斜都可 以连成一个底心单斜点阵，因而不是新的点阵。
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பைடு நூலகம்
晶体结构和空间点阵的区别
空间点阵是晶体中质点排列的几何学抽象，用以描述和分 析晶体结构的周期性和对称性，它是由几何点在三维空间 理想的周期性规则排列而成，由于各阵点的周围环境相同， 它只能有14种类型。 晶体结构则是晶体中实际质点（原子、离子或分子）的具 体排列情况，它们能组成各种类型的排列，因此实际存在 的晶体结构是无限的。
6). 正方晶系 a = b = c , α = β = γ = 90°; 7). 立方晶系 a = b = c , α = β = γ = 90°;
.
布 拉 菲 空 间 点 阵 晶 胞
.
三斜：简单三斜 a b c , 9 0 o
单斜：简单单斜 底心单斜
a b c ,
9 0 o
.
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上图是金属中常见的密排六方晶体结构，但它不能看作一种 空间点阵，这是因为位于晶胞内的原子与晶胞角上的原子具 有不同的周围环境，这样的晶体结构应属简单六方点阵。
.
晶体结构和空间点阵的区别
图 几种晶体结构的点阵分析 (a) γ-Fe (b) NaCl (c) CaF2 (d) ZnS 尽管它们的晶体结构完全不同，但是它们的点阵类型相同，都是面心立方。
•晶胞棱边长度a、b、c，其单位为nm ,棱间夹角α、β、γ。这六个
参数叫做点阵常数。 •晶胞的大小由三条棱的长度决定，晶胞的形状取决于这些棱的夹角。
.
•任何晶体的晶胞都可以看成是平行六面体，不同晶 体的区别在于： •（1）不同晶体的晶胞其大小和形状不同 •（2）围绕每个接点的原子种类、数量及分布不同。
.
二、.晶系与布拉菲点阵
1855年,法国学者布拉维(Bravais)用数学方法证 明了空间点阵共有且只 能有十四种,并归纳为七个晶系:
1). 三斜晶系 a = b = c , α = β = γ = 90°;
2). 单斜晶系 a = b = c , α = γ = 90° = β; 3). 正交晶系 a = b = c , α = β = γ = 90° ; 4). 六方晶系 a = b = c , α=β= 90°,γ=120°; 5). 菱方晶系 a = b = c , α = β = γ = 90°;
第二章 材料的晶体结构
本章的主要内容 晶体学基础 纯金属的晶体结构 离子晶体的晶体结构 共价晶体的晶体结构
.
第一节 晶体学基础
一、晶体结构、空间点阵和晶胞 晶体结构：晶体中原子（分子、离子）
在三维空间的具体排列方式。
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空间点阵：由几何点做周期性的规则排 列所形成的三维阵列。 空间点阵中的点 －阵点。它是纯粹的几何点，各点周围 环境相同。
.
晶体结构和空间点阵的区别
任何一种晶体都有它自己的特定的晶体结构，不可能有两 种晶体具有完全相同的晶体结构。因此，晶体结构的数目 极多，为了便于研究晶体，可把它抽象为空间点阵。
.
晶体结构=结构基元+空间点阵 晶体结构是在每个空间点阵点上安放一个结构基元。 晶体结构是由结构基元在三维空间呈周期性重复排列，把结
正交：简单正交 底心正交 体心正交 面心正交
a b c , 9 0 o
.
六方：简单六方
a 1 a 2 a 3 c , 9 0 o , 1 2 0 o
菱方：简单菱方
a b c , 9 0 o
.
四方：简单四方 体心四方
a b c ,
9 0 o
.
立方：简单立方
.
选取的原则晶胞
同一空间点阵可因选取方式不同而得到不相同的晶胞
.
晶胞选取的原则
•选取的平行六面体应反映出点阵的最高对称性； •平行六面体内的棱和角相等的数目应最多； •当平行六面体的棱边夹角存在直角时，直角数目 应最多； •当满足上述条件的情况下，晶胞应具有最小的体 积。
.
•晶轴：晶胞的三条棱的长度就是点阵沿这些方向的周期，这三体棱 就叫晶轴。
体心立方 a b c , 9 0 o
面心立方
.
空间点阵和晶胞的关系
同一空间点阵可因选取晶胞的方式不同而得出不同的晶胞
体心立方
简单三斜
面心立方
简单菱方
新晶胞不能反映立方晶系空间点阵的对称性，故不能这样选取。
.
120o
120o 120o
c
a ba
六方晶系只有简单六方点阵， 在简单六方点阵的上下面中心 添加结点后是否形成一个新的 点阵——底心六方点阵，如果 它满足六方晶系的对称性，那 它就是一个新的点阵。
但是所形成的点阵不再具有6次旋转对称，因而不再是六方晶 系，而带心点阵可以连成简单单斜点阵，因而不是新点阵。
.
为什么没有底心四方和面心四方？ 如果存在，从上图可以看出，底心四方可以连成体积更小的 简单四方点阵，面心四方可以连成体积更小的体心四方点阵 ，因此不存在底心四方点阵和面心四方点阵。
.
由上图可以看出。4个简单四方可以连成一个底心四方， 4个体心四方可以连成一个面心四方，但面积都比原来 大，这与晶胞的选取原则相抵触。
晶格：描述晶体中原子排列规律的空间 格架称之为晶格。
.
.
.
晶胞：空间点阵中能代表 原子排列规律的最小的几 何单元称之为晶胞，是构 成空间点阵的最基本单 元。——能表达晶体结构 的最小重复单位。
换言之：晶胞在三维空 间有规则地重复排列组成 了晶体。
.
c
β
a
α
γ
b
晶胞
c
βα
aγ
b
.
图 空间点阵
构基元抽象成一个点，晶体结构就抽象成空间点阵。
.
一个晶体结构抽象成空间点阵的基本规则是：每一个点各 自的物理和几何环境应该完全相同，这些点称为等同点。
.
.
图1-5 几种晶体点阵的平面图(a、b、c)和它们的空间点阵(d)
.
（a）刚性球堆积
（b）晶格及晶胞
点阵中的晶胞选取
.
（ c）晶胞及点阵参数
三、晶面指数和晶相指数 .晶面(crystal face): 在晶格中由一系列原子所构成的平
面称为晶面。
.
晶面指数：表示晶面方位 的符号。
1. 建立坐标系 结点为 原点，三棱为方向， 点阵常数为单位 （原 点在标定面以外，可 以采用平移法）；
2. 晶面在三个坐标上的 截距a1 a2 a3 ；
为什么不存在体心单斜和面心单斜点阵？ 如果存在，由上图可以看出，2个体心和面心单斜都可 以连成一个底心单斜点阵，因而不是新的点阵。
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பைடு நூலகம்
晶体结构和空间点阵的区别
空间点阵是晶体中质点排列的几何学抽象，用以描述和分 析晶体结构的周期性和对称性，它是由几何点在三维空间 理想的周期性规则排列而成，由于各阵点的周围环境相同， 它只能有14种类型。 晶体结构则是晶体中实际质点（原子、离子或分子）的具 体排列情况，它们能组成各种类型的排列，因此实际存在 的晶体结构是无限的。
6). 正方晶系 a = b = c , α = β = γ = 90°; 7). 立方晶系 a = b = c , α = β = γ = 90°;
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布 拉 菲 空 间 点 阵 晶 胞
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三斜：简单三斜 a b c , 9 0 o
单斜：简单单斜 底心单斜
a b c ,
9 0 o
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上图是金属中常见的密排六方晶体结构，但它不能看作一种 空间点阵，这是因为位于晶胞内的原子与晶胞角上的原子具 有不同的周围环境，这样的晶体结构应属简单六方点阵。
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晶体结构和空间点阵的区别
图 几种晶体结构的点阵分析 (a) γ-Fe (b) NaCl (c) CaF2 (d) ZnS 尽管它们的晶体结构完全不同，但是它们的点阵类型相同，都是面心立方。
•晶胞棱边长度a、b、c，其单位为nm ,棱间夹角α、β、γ。这六个
参数叫做点阵常数。 •晶胞的大小由三条棱的长度决定，晶胞的形状取决于这些棱的夹角。
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•任何晶体的晶胞都可以看成是平行六面体，不同晶 体的区别在于： •（1）不同晶体的晶胞其大小和形状不同 •（2）围绕每个接点的原子种类、数量及分布不同。
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二、.晶系与布拉菲点阵
1855年,法国学者布拉维(Bravais)用数学方法证 明了空间点阵共有且只 能有十四种,并归纳为七个晶系:
1). 三斜晶系 a = b = c , α = β = γ = 90°;
2). 单斜晶系 a = b = c , α = γ = 90° = β; 3). 正交晶系 a = b = c , α = β = γ = 90° ; 4). 六方晶系 a = b = c , α=β= 90°,γ=120°; 5). 菱方晶系 a = b = c , α = β = γ = 90°;
第二章 材料的晶体结构
本章的主要内容 晶体学基础 纯金属的晶体结构 离子晶体的晶体结构 共价晶体的晶体结构
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第一节 晶体学基础
一、晶体结构、空间点阵和晶胞 晶体结构：晶体中原子（分子、离子）
在三维空间的具体排列方式。
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空间点阵：由几何点做周期性的规则排 列所形成的三维阵列。 空间点阵中的点 －阵点。它是纯粹的几何点，各点周围 环境相同。
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晶体结构和空间点阵的区别
任何一种晶体都有它自己的特定的晶体结构，不可能有两 种晶体具有完全相同的晶体结构。因此，晶体结构的数目 极多，为了便于研究晶体，可把它抽象为空间点阵。
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晶体结构=结构基元+空间点阵 晶体结构是在每个空间点阵点上安放一个结构基元。 晶体结构是由结构基元在三维空间呈周期性重复排列，把结
正交：简单正交 底心正交 体心正交 面心正交
a b c , 9 0 o
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六方：简单六方
a 1 a 2 a 3 c , 9 0 o , 1 2 0 o
菱方：简单菱方
a b c , 9 0 o
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四方：简单四方 体心四方
a b c ,
9 0 o
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立方：简单立方
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选取的原则晶胞
同一空间点阵可因选取方式不同而得到不相同的晶胞
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晶胞选取的原则
•选取的平行六面体应反映出点阵的最高对称性； •平行六面体内的棱和角相等的数目应最多； •当平行六面体的棱边夹角存在直角时，直角数目 应最多； •当满足上述条件的情况下，晶胞应具有最小的体 积。
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•晶轴：晶胞的三条棱的长度就是点阵沿这些方向的周期，这三体棱 就叫晶轴。
体心立方 a b c , 9 0 o
面心立方
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空间点阵和晶胞的关系
同一空间点阵可因选取晶胞的方式不同而得出不同的晶胞
体心立方
简单三斜
面心立方
简单菱方
新晶胞不能反映立方晶系空间点阵的对称性，故不能这样选取。
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120o
120o 120o
c
a ba
六方晶系只有简单六方点阵， 在简单六方点阵的上下面中心 添加结点后是否形成一个新的 点阵——底心六方点阵，如果 它满足六方晶系的对称性，那 它就是一个新的点阵。
但是所形成的点阵不再具有6次旋转对称，因而不再是六方晶 系，而带心点阵可以连成简单单斜点阵，因而不是新点阵。
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为什么没有底心四方和面心四方？ 如果存在，从上图可以看出，底心四方可以连成体积更小的 简单四方点阵，面心四方可以连成体积更小的体心四方点阵 ，因此不存在底心四方点阵和面心四方点阵。
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由上图可以看出。4个简单四方可以连成一个底心四方， 4个体心四方可以连成一个面心四方，但面积都比原来 大，这与晶胞的选取原则相抵触。
晶格：描述晶体中原子排列规律的空间 格架称之为晶格。
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晶胞：空间点阵中能代表 原子排列规律的最小的几 何单元称之为晶胞，是构 成空间点阵的最基本单 元。——能表达晶体结构 的最小重复单位。
换言之：晶胞在三维空 间有规则地重复排列组成 了晶体。
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c
β
a
α
γ
b
晶胞
c
βα
aγ
b
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图 空间点阵
构基元抽象成一个点，晶体结构就抽象成空间点阵。
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一个晶体结构抽象成空间点阵的基本规则是：每一个点各 自的物理和几何环境应该完全相同，这些点称为等同点。
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图1-5 几种晶体点阵的平面图(a、b、c)和它们的空间点阵(d)
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（a）刚性球堆积
（b）晶格及晶胞
点阵中的晶胞选取
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（ c）晶胞及点阵参数
三、晶面指数和晶相指数 .晶面(crystal face): 在晶格中由一系列原子所构成的平
面称为晶面。
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晶面指数：表示晶面方位 的符号。
1. 建立坐标系 结点为 原点，三棱为方向， 点阵常数为单位 （原 点在标定面以外，可 以采用平移法）；
2. 晶面在三个坐标上的 截距a1 a2 a3 ；