第二章-晶体结构
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第二章晶体结构与常见晶体结构类型
t
t’
t
t
晶系
第一位
第二位
第三位
点群 （共32个）
可能对称元素
方向
可能对称元素
方向
可能对称元素
方向
三斜
1,`1
任意
无
无
1，`1
单斜
2,m,2/m
Y
无
无
2,m,2/m
正交
2，m
X
2，m
Y
2，m
Z
222,mm2,mmm
四方
4,`4，4/m
Z
无， 2，m
X
无， 2，m
底对角线
4,`4，4/m，422，4mm, `42m, 4/mmm
晶面符号 表示晶面在空间中方位的符号，又称米勒符号。三轴定向通式为(hkl)，四轴定向通式为(hkil)。 确定晶面符号的步骤： ① 选定坐标系； ② 求出待标晶面在x、y、z轴上的截距pa、qb、rc,则截距系数分别为p、q和r；
（2）平面点阵或晶面的表达
y
x
z
晶面符号 (332)
晶面在晶轴上的截距系数愈大其晶面符号中与该轴相应的米氏指数愈小。当晶面平行于某坐标轴时，其晶面符号中的米氏指数为0。
坐标系体的构成； 原点和三个不共面的基矢a、b、和c。
2.1.2 三维空间点阵中直线点阵与平面点阵的表达
定义：表示晶面、晶列（棱）等在晶体上方位的简单的数字符号。
结晶符号
定义：用简单数字符号来表达晶棱或者其他直线（如坐标轴）在晶体上的方向的结晶学符号。也称Miller指数。 三轴定向通式为[uvw]，四轴定向通式为[uvtw]， 晶向符号的确定步骤： ①选定坐标系，以晶轴x、y、z为坐标轴，轴单位分别是a、b和c； ②通过原点作一直线，使其平行于待标定晶向AB； ③在直线上任取一点P，求出P点在坐标轴上的坐标xa、yb、zc； ④xa/a:yb/b:zc/c=u:v:w应为整数比，去掉比号，以方括号括之，写成[uvw]即晶向AB的晶向符号。
第二章晶体结构
为6个晶胞所共有，上下底面中心的原子为2个晶胞所共有，
所以六方柱晶胞所包含的原子数为：
12
1 6
2
1 2
3 6
二、非金属元素单质的晶体结构
1.惰性气体元素的晶体 惰性气体在低温下形成的晶体为A1（面心立方）型 或A3（六方密堆）型结构。由于惰性气体原子外层为满 电子构型，它们之间并不形成化学键，低温时形成的晶 体是靠微弱的没有方向性的范德华力直接凝聚成最紧密 堆积的A1型或A3型分子晶体。
－填充在八个小立方体的体心。
Ca2+的配位数是8，形成立方配位多面体[CaF8]。F－的配位数
是4，形成[FCa4]四面体，F－占据Ca2+离子堆积形成的四面体
空隙的100%。 或F－作简单立方堆积，Ca2+占据立方体空隙的一半。 晶胞分子数为4。 由一套Ca2+离子的面心立方格子和2套F－离子的面心立方格子
金
红
石
0 .4 1 4 ~ 0 .7 3 2
TeO 2 C oF2 SnO 2 O sO 2 VO2 M nO 2
（ T iO 2 ） 型
-方 石 英 型
0 .2 2 5 ~ 0 .4 1 4
S iO 2
1.萤石（CaF2）型结构及反萤石型结构
立方晶系，点群m3m，空间群Fm3m，如图2-10所示。 Ca2+位于立方晶胞的顶点及面心位置，形成面心立方堆积，F
（a）面心立方 （A1型）
（b）体心立方 （A2型）
（c）密排六方 （A3型）
图2-1 常见金属晶体的晶胞结构
面心立方结构
常见面心立方的金属有Au、Ag、Cu、Al、-Fe 等，晶格结构中原子坐标分别为[0,0,0]，[0,1/2,1/2]，
第二章 晶体结构
晶胞
• 有实在的具体质点所 组成
平行六面体
• 由不具有任何物理、化学 特性的几何点构成。
是指能够充分反映整个晶体结构特征的最小结构单位， 其形状大小与对应的单位平行六面体完全一致，并可用 晶胞参数来表征，其数值等同于对应的单位平行六面体 参数。
晶胞棱边长度a、b、c，其单位为nm ,棱间夹角α、β、 γ。这六个参数叫做点阵常数或晶格常数。
面网密度：面网上单位面积内结点的数目； 面网间距：任意两个相邻面网的垂直距离。
相互平行的面网的面网密度
和面网间距相等； 面网密度大的面网其面网间 距越大。
空间格子―――连接分布在三维空间的结点构成空 间格子。由三个不共面的行列就决定一个空间格子。
空间格子由一系列 平行叠放的平行六 面体构成
2-1 结晶学基础
一、空间点阵
1.晶体的基本概念 人们对晶体的认识，是从石英开始的。 人们把外形上具有规则的几何多面体形态的 固体称为晶体。 1912年劳厄（德国的物理学家）第一次成功 获得晶体对X射线的衍射线的图案，才使研究 深入到晶体的内部结构，才从本质上认识了 晶体，证实了晶体内部质点空间是按一定方 式有规律地周期性排列的。
第二章 晶体结构
第二章 晶体结构
1
结晶学基础 晶体化学基本原理 非金属单质晶体结构
2
3 4 5
无机化合物晶体结构
硅酸盐晶体结构
重点：重点为结晶学指数，晶体中质点的堆 积，氯化钠型结构，闪锌矿型结构，萤石型 （反萤石型）结构，钙钛矿型结构，鲍林规 则，硅酸盐晶体结构分类方法。 难点：晶体中质点的堆积，典型的晶体结构 分析。
• 结点分布在平行六面
体的顶角； •平行六面体的三组棱长 就是相应三组行列的结 点间距。
上海交大材基-第二章晶体结构--复习提纲讲解
第2章晶体结构提纲：2.1 晶体学基础2.2 金属的晶体结构2.3 合金相结构2.4 离子晶体结构2.5 共价晶体结构2.6 聚合物的晶态结构2.7 非晶态结构学习要求：掌握晶体学基础及典型晶体的晶体结构，了解复杂晶体(包括合金相结构、离子晶体结构，共价晶体的结构，聚合物的晶态结构特点)、准晶态结构、液晶结构和非晶态结构。
1．晶体学基础（包括空间点阵概念、分类以及它与晶体结构的关系；晶胞的划分，晶向指数、晶面指数、六方晶系指数、晶带和晶带定律、晶面间距的确定、极射投影）；2．三种典型金属晶体结构（晶胞中的原子数、点阵常数与原子半径、配位数与致密度、堆垛方式、间隙类型与大小）；3．合金相结构（固溶体、中间相的概念、分类与特征）；4．离子晶体的结构规则及典型晶体结构（AB、AB2、硅酸盐）；5、共价晶的结构规则及典型晶体结构体（金刚石）6、聚合物的晶态结构、准晶态结构、液晶结构和非晶态结构。
重点内容1.选取晶胞的原则；Ⅰ) 选取的平行六面体应与宏观晶体具有同样的对称性；Ⅱ）平行六面体内的棱和角相等的数目应最多；Ⅲ）当平行六面体的棱角存在直角时，直角的数目应最多；Ⅳ）在满足上条件，晶胞应具有最小的体积。
2.7个晶系，14种布拉菲空间点阵的特征；（1）简单三斜（2）简单单斜底心单斜（3）简单正交底心正交体心正交面心正交（4）简单六方（5）简单四方体心四方（6）简单菱方（7）简单立方体心立方面心立方3.晶向指数与晶面指数的标注，包括六方体系，重要晶向和晶面需要记忆。
4.晶向指数，晶面指数，晶向族，晶面族，晶带轴，共带面，晶面间距5.8种,即1，2，3，4，6，i，m，。
或C1，C2，C3，C4，C6 ，C i，C s，S4。
微观对称元素6.极射投影与Wulff网；标hkl直角坐系d4⎧⎨⎩微观11213215243滑动面 a，b，c，n，d螺旋轴 2；3，3；4，4，4；6，6，6，6，67.三种典型金属晶体结构的晶体学特点；在金属晶体结构中，最常见的是面心立方(fcc)、体心立方（bcc）和密排六方(hcp)三种典型结构，其中fcc和hcp系密排结构，具有最高的致密度和配位数。
第二章--节晶体结构与常见晶体类型
25
2r-+2r+= a0
2r-=x
2r- x
2r 2r 2x
2r 2r 2x
2r
x
r 0.414 r
正负离子相互 接触状态
26
当r+/r-=0.414时，正负离子刚好处于相互接触状态(临界 状态)； 当r+/r-<0.414时，负离子间相接触，而正、负离子相脱 离，负离子间斥力大，能量高，使结构不稳定; 当r+/r->0.414时，正、负离子间相接触，而负离子间相 脱离，这时正、负离子引力较大，负离子间斥力小，能 量较低，结构仍是稳定的。
对于面心立方晶胞，原子半径=R，
a 2 2R
V a3 16 2R3
V球
4 4 R3
3 100 % 74.05%
V晶胞 16 2R3
15
名称
堆积方式
配位 数
密排面
空隙
堆积 系数
六方密 堆积
ABAB……
12
∥ 四面体空隙 （0001） 八面体空隙
0.74
立方密 ABCABC…… 堆积 Nhomakorabea12
r + /r 0～0.155 0.155 ～0.225 0.225 ～0.414 0.414 ～0.732 0.732 ～1
1
配位数 2 3 4 6 8 12
配位多面体 直线 三角形 四面体 八面体 立方体
立方八面体
P29
23 23
※分析：对于NaCl晶体，Na+的配位数是6；对于CsCl晶 体 ， Cs+ 的 配 位 数 是 8 。 这 是 由 于 rCs+ ＞ rNa+ (0.182nm>0.110nm)。Cs+填入的空隙比八面体更大些， 即Cs+周围比Na+周围能排列更多的Cl-。所以，Cs+离子 的配位数大于Na+的配位数。
2r-+2r+= a0
2r-=x
2r- x
2r 2r 2x
2r 2r 2x
2r
x
r 0.414 r
正负离子相互 接触状态
26
当r+/r-=0.414时，正负离子刚好处于相互接触状态(临界 状态)； 当r+/r-<0.414时，负离子间相接触，而正、负离子相脱 离，负离子间斥力大，能量高，使结构不稳定; 当r+/r->0.414时，正、负离子间相接触，而负离子间相 脱离，这时正、负离子引力较大，负离子间斥力小，能 量较低，结构仍是稳定的。
对于面心立方晶胞，原子半径=R，
a 2 2R
V a3 16 2R3
V球
4 4 R3
3 100 % 74.05%
V晶胞 16 2R3
15
名称
堆积方式
配位 数
密排面
空隙
堆积 系数
六方密 堆积
ABAB……
12
∥ 四面体空隙 （0001） 八面体空隙
0.74
立方密 ABCABC…… 堆积 Nhomakorabea12
r + /r 0～0.155 0.155 ～0.225 0.225 ～0.414 0.414 ～0.732 0.732 ～1
1
配位数 2 3 4 6 8 12
配位多面体 直线 三角形 四面体 八面体 立方体
立方八面体
P29
23 23
※分析：对于NaCl晶体，Na+的配位数是6；对于CsCl晶 体 ， Cs+ 的 配 位 数 是 8 。 这 是 由 于 rCs+ ＞ rNa+ (0.182nm>0.110nm)。Cs+填入的空隙比八面体更大些， 即Cs+周围比Na+周围能排列更多的Cl-。所以，Cs+离子 的配位数大于Na+的配位数。
材料科学基础第二章
y
[111]
x
[111]
例：画出晶向
[112 ]
2.立方晶系晶面指数
晶面指数的确定方法
（a)建立坐标系，结点为原点， 三棱为方向，点阵常数为单位 （原点在标定面以外，可以采 用平移法）； (b)晶面在三个坐标上的截距a1 a2 a3 ； (c)计算其倒数 b1 b2 b3 ； (d)化成最小、整数比h：k：l ； 放在圆方括号(hkl)，不加逗号， 负号记在上方 。
3.六方晶系晶面和晶向指数
三指数表示六方晶系晶面和晶向的缺点：晶体学上等价的 晶面和晶向不具有类似的指数。 例：
晶面指数
(11 0)
（100）
[010] [100]
从晶面指数上不能明确表示等同晶面，为了克服这一缺点， 采用a1、a2、a3及c四个晶轴， a1、a2、a3之间的夹角均 为120º ，晶面指数以（hkil）表示。 根据立体几何，在三维空间中独立的坐标轴不会超过三 个可证明 ： i= - (h+k) 或 h+k+i=0
六方晶系
d hkl
h k l a b c
2 2 2
d hkl
a h2 k 2 l 2
1 l c
2
4 h 2 hk k 2 3 a2
注：以上公式是针对简单晶胞而言的，如为复杂晶胞， 例如体心、面心，在计算时应考虑晶面层数增加的影 响，如体心立方、面心立方、上下底（001）之间还有 一层同类型晶面，实际
[1 00 ]
[0 1 0]
[010]
[1 00]
y
[100]
x
[00 1]
02--第二章--晶体结构-1
b、 c
、
3条棱边的夹角：、
Hari Bala
HPU
图1-2 晶胞坐标及晶胞参数
孟哈日巴拉
晶系与点阵类型
晶格特征参数确定之后，晶胞和由它表示的晶 格也随之确定，方法是将该晶胞沿三维方向平行堆 积即构成晶格。 空间点阵中所有阵点的周围环境都是相同的， 或者说，所有阵点都具有等同的晶体学位置。 布拉维(Bravais)依据晶格特征参数之间关系的 不同，把所有晶体的空间点阵划归为7类，即7个晶 系，见表2-1。 按照阵点（结点）在空间排列方式不同，有的只 在晶胞的顶点，有的还占据上下底面的面心，各面 的面心或晶胞的体心等位置，7个晶系共包括14种点 阵，称为布拉维点阵（Bravais lattice ）。
Hari Bala
HPU
孟哈日巴拉
晶系 三斜 (triclinic) 单斜 (monoclinic) 斜方（正交） (orthorhombic)
表1-1 布拉维点阵的结构特征
晶胞参数关系 a b c 90o a b c ==90o a b c ===90o 点阵名称 简单三斜 简单单斜 底心单斜 简单斜方 体心斜方 底心斜方 面心斜方 简单四方 体心四方 简单立方 体心立方 面心立方 简单三方 阵点坐标 [0,0,0] [0,0,0] [0,0,0] [1/2,1/2 ,0] [0,0,0] [0,0,0] [1/2,1/2 ,1/2] [0,0,0] [1/2,1/2 ,0] [0,0,0] [1/2,1/2,0] [1/2,0,1/2] [0,1/2 ,1/2] [0,0,0] [0,0,0] [1/2,1/2,1/2] [0,0,0] [0,0,0] [1/2,1/2 ,1/2] [0,0,0] [1/2,1/2 ,0] [1/2,0,1/2] [0,1/2 ,1/2] [0,0,0]
第2章 材料中的晶体结构
b. 已知两不平行晶向[u1v1w1]和[u2v2w2 ]，由其决定的 晶面指数(hkl)为：
h v1 w 2 v 2 w 1 , k w 1u 2 w 2 u 1, l u 1 v 2 u 2 v1
补充
cos
2
(对于立方晶系)
两个晶面（h1k1l1）与（h2k2l2）之间的夹角φ
h h
1 2
k k
1 2
2
2
ll
1
2 2 2
(h1
k
2 1
l1 )
(h 2
k
l
2 2
)
两个晶向[u1v1w1]与[u2v2w2]之间的夹角θ
cos
2
u u
1
2
vv
1 2
2
w w
1 2
2
(u 1
v
2 1
w1)
(u 2
v
2 2
w
2 2
)
晶面（hkl）与晶向[uvw]之间的夹角ψ
晶向指数用[uvtw] 来表示。其中 t =－（u＋v）
120° 120°
晶面指数的标定
1.求晶面与四个轴的截距
2.取倒数
3.再化成简单整数
4.用圆括号括起来（h k i l）
六方系六个侧面的指数分别为：
(1 1 00),(01 1 0),(10 1 0),(1 100),(0 1 10),(1 010)
(210)
(012)
(362)
注意
选坐标原点时，应使其位于待定晶面以外，防止 出现零截距。 已知截距求晶面指数，则指数是唯一的；而已知 晶面指数，画晶面时，这个晶面就不是唯一的。
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• §2.2 晶体化学基本原理
• 一、基本概念 • 离子半径：离子（原子）看成对称球体（前提）
从球体中心到其作用力所涉及范围的距离。
有效半径：正负离子接触（相切），从 切点到离子（原子）中心的距离称为离 子（原子）有效半径。
共价晶体：两个相邻键合的中心距，即是两个 原子的共价半径之和。 纯金属晶体：两个相邻原子中心距的一半，就 是金属的原子半径。
的。
• MgO具有NaCl结构，根据O2-半径0.140nm和Mg2+半径为 0.072nm，计算① 球状离子所占据的空间分数（堆积系数） ；② MgO的密度。
• 解：① MgO属于NaCl型结构，即面心立方结构，每个晶胞
中含有4个Mg2+和4个O2-，故MgO所占体积为
• VMgO=4×4/3π(RMg2+3+RO2-3） • =16/3π×(0.0723+0.1403) • =0.0522（nm3)
• 每个球周围有8个四面体空隙，6个八面体空隙
• 1个球占有四面体空隙8×1/4=2个
•
八面体空隙6×1/6=1个
• ∴n个等大球体做最紧密堆积时，有n个八面体
空隙，2n个四面体空隙。
（2）不等大球体的紧密堆积
在不等大球体的紧密堆积时，可以看成由较 大的球体作等大球体的紧密堆积方式，而较小的 球则按其本身大小充填在八面体或四面体空隙之 中。
例
NaCl,CaF2,Al2O3
热学性质 熔点高
பைடு நூலகம்
Si,InSb, PbTe Na,Cu,W
Ar,H2,CO2
熔点高
热传导性良好 熔点低，热
膨胀率高
力学性质 强度高，硬度高， 强度和硬度由 具有各种强度 强度低，可
质地脆
中到高，质地 和硬度，压延 压缩，硬度
脆
性好
低
电学性质 低温下绝缘，某些 绝缘体或半导 固体和熔体均 固体和熔体
晶体
低级晶族 （无高次轴）
三斜晶系 P
无L2和
单斜
有一个L2或P
正交（斜方） L2+P≥3
中级晶族 （有一个高次轴）
三方
L3
四方（正方） L4
六方
L6
高级晶族 （多个高次轴）
立方
3L4
a0=b0=c0, α=β=γ=90°
a0=b0≠c0, α=β=γ=90°
a0=b0≠c0, α=β=90° γ=120°
2. 配位多面体：
在晶体结构中，离子的周围与它直接相邻结 合的原子或离子的中心连线所构成的多面体称为 原子或离子的配位多面体。
正离子处在配位多面体的中心，而负离子处 在配位多面体的顶角上。
习惯上，以正离子为中心讨论负离子的配位 多面体。
立方体 八面体 四面体 三角形
直线型
3.配位多面体与离子半径比
离子晶体：正、负离子相接触的中心距，即为正负离子 的半径之和。
原子或离子的有效半径能最大限度的与晶体的实测 键长相一致。
一种原子在不同的晶体中，与不同的元素相结合时， 其半径有可能发生变化。晶体极化、共价键的增强和配 位数的降低都可使原子或离子之间距离缩短，而使其半 径减小。
原子或离子半径的大小，特别是相对大小对晶体结 构中质点排列方式的影响极大。所以原子或离子半径是 晶体化学中的一种重要参数。
结点间距：行列上相邻两个结点间的距离。
空间格子：连接分布在三维空间内的结点，就构成了空间
格子。
晶胞：组成各种晶体结构的最小体积单位，能够 反映真实晶体内部质点排列的周期性与对称性
空间格子与晶胞的区别：
空间格子是由一系列平行叠置的平行六面体构成，它是由 晶体结构抽象得到的几何图形。
晶胞是由具体的实在的质点构成的。
参考文献：R.D.Shannon, Acta Crystallographica, A32,752(1976)
二、球体紧密堆积原理
1. 最紧密堆积原理 视球体为刚性球体（不变形） 从几何角度：堆积愈紧密，结构愈稳定； 从能量角度：形成结合键愈多，结构愈稳定。 所以，在理想情况下（不考虑结合键方向、正负离子作用 力等），结构中质点的排布符合最紧密堆积原理。 2. 球体的最紧密堆积形式及空隙 （1）等大球体紧密堆积 等大球体最紧密堆积中六方（HCP）与面心立方(FCC)紧 密堆积是晶体结构中最常见的方式
该形式形成ABABAB… 堆积方式，将球心连接
六 方
起来形成六方格子，故
密
称六方紧密堆积。
堆
金属的密排六方结构
积
属于这种紧密堆积方式。
HCP
如Mg，Zn
立 方 紧
该形式以ABCABCABC… 方式堆积，将球心连接
密
起来形成面心立方格子，
堆
故称面心立方紧密堆积。
积
金属的面心立方结构属
FCC
于这种紧密堆积方式，
• a.将晶棱平移到坐标轴的交点;
• b.然后任取一点M（一般是离原点最近的一个 结点），坐标分别为X、Y、Z。
• c.将三个坐标值按比例化为最小整数，并加上 方括号，即所求晶向指数[uvw].
• 2. 晶面指数（晶面符号） • 晶面的米氏符号，简称晶面符号。 • a. 在晶体中选一个三维坐标系，求出每个晶
四面体与八面体空隙大小与半径比
正负离子半径比值与配位数的关系
rc/ra值 0.000∽0.155
正离子 配位数
2
负离子配位多面 体形状
直线型
0.155∽0.225 3
平面三角形
0.225∽0.414 4 0.414∽0.732 6
四面体形 八面体形
0.732∽1.000 8
立方体形
1.000以上
• 描述结构的方法
• （1）坐标系法 • Cl-：000, ½ ½ 0, ½ 0 ½ ,0 ½ ½ • Na+: 00 ½ , ½ 00,0 ½ 0, ½ ½ ½ • （2）球体紧密堆积法 • Cl- 按立方面心紧密堆积，Na+填充全部的八面
体空隙 • （3）配位多面体及其连接方式 • NaCl是由Na-Cl八面体以共棱的方式连接而成
• ∵Mg2+和O2-在面心立方的棱边上接触 • ∴a=2（RMg2++RO2-）=2×(0.072+0.140)=0.424nm • ∴堆积系数=VMgO/V晶胞=0.0522/(0.424)3=68.5% • ②DMgO=mMgO/V晶胞=n.(M/N0)/a3 • =4×(24.3+16.0)/[(0.424×10-7)3×6.02×1023]
• 原子晶体（金属晶体）中，原子作等大球体紧 密堆积，不论是六方还是面心立方紧密堆积， CN=12; 体心立方堆积，CN=8。
• 共价晶体：因键的方向性和饱和性，配位数不受 球体紧密堆积规则限制，配位数较低，一般不大 可能超过4。
• 离子晶体：正离子填入负离子作紧密堆积所形成 的空隙中，不同的空隙将有不同的配位数。一般， 离子晶体配位数决定于正离子与负离子半径的比 值。
离子晶体中，正离子周围负离子配位多面体 越多，配位数越高。
配位数不同，形成的多面体形式不同。 离子的配位数与正离子的半径大小有关，也与正 负离子之间结合情况有关。
或者说，离子晶体中配位数取决于正负离子 的半径比
• 4. 离子极化
• （1）定义：离子在外电场作用下，改变其大小 和形状的现象。
阴阳离子受相邻异号离子电场的作用被极化，它 本身又对邻近异号离子起到主极化的作用。 （2）极化对结构的影响 a. 降低配位数 b. b.改变结合键性质
在离子晶体中，一般，负离子半径较大，所 以，负离子作最紧密堆积，正离子则充填在负离 子密堆积的空隙中。
三、配位数(Coordination number）及配位 多面体(Coordination polyhedron)
1. 配位数（CN) :在晶体结构中，该原子或离子的 周围与它直接相邻的原子个数或所有异号离子 的个数。
如Cu与Au。
六方与面心立方紧密堆积是晶体结构中 最常见的方式，具有共同的特点： 空间占有（利用）率高，达到74％， 配位数12。
除六方与面心立方紧密堆积外，尚有其 它形式的堆积方式，如体心立方堆积、简单 立方堆积等。
（2） 紧密堆积中的空隙
a.空隙形式
六方与面心立方紧密堆积存在两种空隙：
四面体空隙与八面体空隙
二、晶体的基本性质
1.结晶均一性 2. 各向异性 3. 自限性（自范性） 4. 对称性 5. 最小内能性 6. 晶体有固定的熔点 7. 晶面角守恒
§2.2.2 晶体的宏观对称性
一、对称的概念
对称性：是指物体中相同的部分做有规律的重复
的性质称为对称性。
对称变换（对称操作）：相同部分做有规律重复
的变换或操作。 二、晶体的对称要素 对称要素：点、线、面 1. 对称中心（C）center 一个假想的几何点，相应的对称变换为此点的倒
12
立方八面体形
实例
CO2 B2O3 SiO2 NaCl,TiO2 ZrO2,CaF2, CsCl Cu
§2.3 物质的晶体结构
一、典型的晶体结构
NaCl型
CsCl型
立方ZnS型
六方ZnS型
萤石型
金红石型
1．NaCl (石盐，Rocksalt) 型结构
1．NaCl (石盐，Rocksalt) 型结构
Cl-离子做面心立方紧密堆积，而Na+离子是充填在Cl-离 子填充所有八面体空隙之内，按照鲍林第一规则，正负离子 半径比rc/ra应该在0.414-0.732之间。由于面心立方密堆积结 构中，八面体空隙与原子之比是1：1，因此该结构的化合物 具有理想的化学计量比MX。 许多AB型的化合物，包括许多 陶瓷材料如MgO,CaO, NiO, CoO,MnO和PbO等都形成 该结构。岩盐型结构还是若干 复杂层状化合物结构的一部分。