北师大版五年级数学上 图形中的规律
五年级上册数学教案-数学好玩图形中的规律-北师大版
五年级上册数学教案数学好玩图形中的规律北师大版教案内容：一、教学内容今天我要向大家介绍的是五年级上册数学教案中的一个章节——《数学好玩图形中的规律》。
这个章节主要让我们了解和掌握一些图形的基本性质和规律，包括图形的周长、面积、对角线等方面的知识。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望同学们能够掌握图形的基本性质和规律，能够运用这些知识解决实际问题，培养同学们的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点重点是让同学们理解和掌握图形的基本性质和规律，能够运用这些知识解决实际问题。
难点是让同学们理解和掌握一些图形的特殊性质和规律，如正方形的对角线相等、互相平分等。
四、教具与学具准备我已经准备好了相关的教具和学具，包括黑板、粉笔、正方形、圆形等图形，还有相关的练习题和答案。
五、教学过程1. 引入：我会通过向同学们展示一些生活中的实际图形，如教室的黑板、操场、房屋等，引导同学们观察和思考这些图形的基本性质和规律。
2. 讲解：我会通过示例和讲解，向同学们介绍和讲解图形的基本性质和规律，如正方形的对角线相等、互相平分等。
3. 练习：我会给出一些相关的练习题，让同学们进行随堂练习，巩固所学的知识。
六、板书设计我会在黑板上写出本节课的主要内容和知识点，包括图形的周长、面积、对角线等方面的知识，以及一些特殊的性质和规律。
七、作业设计1. 请同学们用自己的语言描述一下今天学习的图形的基本性质和规律。
答案：今天学习的图形有正方形、圆形等，它们都有自己的基本性质和规律。
比如，正方形的对角线相等、互相平分，圆形的周长和直径有一定的比例关系等。
2. 请同学们运用今天所学的知识，解决下面的实际问题。
答案：根据题意，正方形的边长是8厘米，那么它的周长就是8×4=32厘米，面积就是8×8=64平方厘米。
圆形的直径是10厘米，那么它的周长就是3.14×10=31.4厘米，面积就是3.14×(10÷2)²=78.5平方厘米。
北师大版五年级上册数学 2 图形中的规律 知识点梳理重点题型练习课件
想一想：第9个图形里一共有( 33 )个点，列式是 ( 1＋8×4 )。
解析：(1)这组点阵图的规律是第几个点阵就比前一 个点阵增加几个点；(2)这组点阵图的规律是第一个 图形有1个点，后面每个图形依次增加4个点。
提 升 点 1 在图形中发现规律
4．如图，在大三角形里画小三角形，按要求继续画 下去。
22 33
1＋3＋5＋7＝16＝4×4
如果再往下画一次，图形中一共有( 25 )个点。
解析：观察题图发现点阵中点的个数不仅等于连续 奇数相加的和，其中奇数的个数是点阵中的行数或 每行中点的个数，还等于点阵中每行中点的个数乘 每列中点的个数。
3．观察下列点阵，找出规律，并接着画。
1＋2＋3 1＋2＋3＋4 1＋2＋3＋4＋5
观察上面的图形，根据它们的变化规律，第10个图 形共有( 37 )个三角形，第n个图形共有 ( 4n－3 )个三角形。
解析：第一个图形有1个三角形，第二个图形有5个三 角形，第三个图形有9个三角形，第四个图形有13个 三角形，所以每一个图形都比前一个图形多4个三角 形，第10个图形中三角形的个数为1＋9×4＝37(个)， 所以第n个图形中三角形的个数为1＋(n－1)×4＝4n －3(个)。
解析：(1)每一行数的个数分别为1，3，5，…，下 一行比上一行多2个数；(2)根据数的排列规律得到 各行数的个数，再相加即可。
提 升 点 2 点阵中的规律
5．【新考法】学校艺术节即将开幕，五(1)班的节目 是团体操表演。在排练时，同学们排成了下面的 队形。荣老师觉得阵容不够强大，所以他决定再 增加一些人参加团体操表演，但是要保持队形不 变，至少应该增加多少人呢？
4×4－3×3＝7(人) 答：至少应该增加7人。
五年级上册数学图形中的规律教案教学设计 北师大版
北师大版五年级上册《图形中的规律》教学设计黑塔镇杨宅小学李敏杰一、教学内容北师大版小学数学五年级上册第六单元《图形中的规律》第97-98页。
二、教学目标1、经历直观操作、探索的过程，体验发现摆三角形规律的方法。
2、能在观察活动中，发现点阵中隐含的规律，体会图形与数的关系。
3、结合探索、尝试、交流等活动，发展归纳与概括的能力。
三、教学重点经历探索的过程，体验发现图形规律的方法。
四、教学难点掌握一些解决问题的方法和策略。
五、教学准备小棒，每组的统计表格。
六、教学过程（一）、创设情境，揭示问题师：同学们串过珠子没？老师在串珠子的时候遇到了一些问题，同学们可以帮老师解决一下吗？（展示课件）哪一种珠子的摆放形式能够猜到后面珠子的颜色？（1）（2）师：为什么第二种摆放形式同学们就能猜到呢？生：因为第二种珠子的摆放是有规律的。
师：我们学过的数学图形经过排列组合之后也存在着一定的规律，我相信只要同学们认真的观察，仔细的分析，一定会从中发现新的规律。
这节课我们就来探究一下像这样有规律的图形中图形的个数和小棒的根数之间的关系。
（板书课题：图形中的规律）（二）、探究新知，建立模型：1、独立三角形的摆放师：同学们，用小木棒摆一个独立的三角形，可以怎么摆，需要几根小木棒？（学生演示）（3根）师：用小木棒摆两个独立的三角形，可以怎么摆，需要几根小木棒？（学生演示）（6根）2、连续三角形的摆放规律师：在这里我们用6根小棒能摆成2个三角形，现在老师让你用5根小棒摆2个三角形，你们能摆出来吗？（学生演示）师：这位同学摆的你们能看懂吗？（课件展示）师：刚才也是摆2个三角形，现在也是，那用的小棒的个数为什么会少了一根呢？到哪儿去了？生：三角形的边重合了。
师：也就是说这两个三角形公用了一条边，我们把这条边叫做这两个三角形的公共边。
（板书：公共边）师：像这样继续摆小棒，摆3个三角形，需要多少根小棒，是的，我们马上能看出来需要7根，那摆10个三角形，又需要多少根小棒呢？学生猜测师：到底谁说得对呢？我们怎么证明呢？（摆一摆，算一算）现在你们就动手摆一下，同桌合作，一个人画，一个人记录在表格里，最后，想一想你能发现什么规律？为了有序的进行活动，我们会有活动的要求，请自己看大屏幕的要求：（课件出示活动要求）学生摆好后，展示，分别找几个同学说一下每个同学所摆图形要几根小棒。
新北师大版五年级数学上册 数学好玩 第2课时 图形中的规律【习题课件】
五年级上册
习题课件
数学好玩
知识点 1 在摆图形中发现规律
1. 摆一摆，想一想，填一填。
(1)摆1个六边形需要( 6 摆2个六边形需要( 11 摆3个六边形需要( 16 摆4个六边形需要( 21
)根小棒； )根小棒； )根小棒； )根小棒。
(2)通过观察发现，除了摆第1个六边形用了6根小棒外， 每多摆1个六边形，就增加( 5 )根小棒。
3．观察下面的点子图，找出规律，在括号里填出算式， 在横线上画出点子图。
1＋2＝3 1＋4＋5＝15
提升点 利用摆图形中的规律解决问题
4．用如下图的方式摆放桌子和椅子。
(1)按上图中的规律，填写下表。 桌子数量/张 1 2 3 4 可坐人数 4 6 8 10
5… 12 …
n 2n＋2
(2)照上面的规律，摆12张桌子可以坐多少人？ 2＋2×12＝26(人)
(3)照上面的规律，有62人用餐需要摆多少张桌子？ (62－2)÷2＝30(张)
5．找出点阵中的规律，在 中填上适当的数，并画出 下一个点阵。
第10个点阵一共有多少个点？ 10＋11＋12＝33(个)
(3)照这样摆下去，摆10个六边形需要( 51 )根小棒； 摆n个六边形需要( 5n＋1 )根小棒。
(4)照这样摆下去，81根小棒可以摆( 16 )个六边形。
知识点 2 点阵中的规律
2．根据你发现的规律填一填。
22 33
1＋3＋5＋7＝16＝4×4 如果再往下画一次，图形中一共有( 25 )个点。
五年级《图形中的规律》教学设计
.精选文档 .五年级《图形中的规律》教课方案五年级《图形中的规律》教课方案【教材剖析】《图形中的规律》是义务教育课程标准实验教材北师大五年级上册一节实践课。
教材经过让学生用小棒摆三角形，研究所摆图形与所需小棒根数之间的关系。
学习中，鼓舞学生着手操作，亲身“做数学”，从多种角度寻找关系，逐渐解决“你发现了什么规律？你是如何发现这个规律的？为何会有这样的规律？”三个问题【学习目标】1、学生经过预习（操作、思虑），讲堂沟通，试试找出用小棒摆一排三角形的个数与所用小棒根数之间的规律，并用含有字母的式子表示找出的规律。
2、经过研究图形中规律的活动，发展学生的思想能力和抽象归纳能力，帮学生逐渐养成优秀的思想习惯。
3、经历“做数学”的过程，体验成功的快乐，建立学习数学的兴趣和自信心。
【学习要点】在着手、动脑的活动中，初步领会找寻图形中规律的一般方法。
【学习难点】学生自己用语言描绘自己研究发现的过程，沟通自己的想法。
【学习准备】课前预习，着手摆一摆，多媒体课件、练习设计等。
【学习过程】一、讲话，引入课题师：同学们，学过图形吗？学过哪些图形？生：三角形，正方形、平行四边形师：会摆图形吗？生：会！师：摆一个三角形，看看用几根小棒？二、预习成就展现1．学生与同桌绘图，（组员）沟通。
（学生看书、沟通，教师参加学习活动，要点指导学生学会表达自己的想法和聆听同学的建议）2．成就展现（多媒体出示表格，依据学生讲堂生成情况，合时播放课件）三角形个数摆成的图形小棒根数1《图形中的规律》教课方案23410师：一个三角形需要几根？两个呢？三个呢？你能在一分钟时间内往下写几个？（指引学生用字母表示发现的规律）学生可能出现的思路：（1） 3+2×（ n-1 ）(2)2n+1(3)3n- （ n-1 ）（注意“数形联合”思想的浸透，解说每个算式的实质意义。
如 2n+1，从图形的角度看，假如第一个三角形去掉一根小棒，这时每个三角形都转变成 2 根小棒围成，那么n 个三角形就有2n 根小棒，加上去掉的 1 根即可；从数的角度看，如 4 个三角形摆成的图形需9 根小棒， 9=3+2+2+2+2，第一个 3 减掉 1 也转变成了2，就有 4 个 2，再加 1 即可。
图形中的规律(教案)北师大版五年级上册数学
教案：图形中的规律一、教学目标1. 让学生通过观察、操作、推理等活动，发现图形中的规律，并能用语言描述规律。
2. 培养学生用数学的眼光去发现生活中的规律，并能运用所学的规律解决实际问题。
3. 培养学生的观察能力、操作能力、推理能力和合作意识。
二、教学内容1. 图形中的规律：图形的对称、图形的平移和旋转、图形的放大和缩小。
2. 规律的应用：利用规律进行图形的推理、利用规律解决实际问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：发现图形中的规律，并能用语言描述规律。
2. 教学难点：运用所学的规律解决实际问题。
四、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生发现图形中的规律。
2. 新课导入：通过观察、操作、推理等活动，引导学生发现图形中的规律。
a. 图形的对称：让学生观察一些图形，找出它们的对称轴，并描述对称轴的特点。
b. 图形的平移和旋转：让学生通过实际操作，感受图形的平移和旋转，并描述平移和旋转的特点。
c. 图形的放大和缩小：让学生观察一些图形，找出它们的放大和缩小规律，并描述放大和缩小的特点。
3. 巩固练习：通过一些练习题，让学生运用所学的规律进行图形的推理。
4. 实际应用：通过一些实际问题，让学生运用所学的规律解决实际问题。
5. 总结：对本节课所学的内容进行总结，并布置作业。
五、教学反思本节课通过观察、操作、推理等活动，让学生发现图形中的规律，并用语言描述规律。
在教学过程中，要注意引导学生的观察和操作，培养学生的观察能力和操作能力。
同时，要注重规律的应用，让学生运用所学的规律解决实际问题，培养学生的解决问题的能力。
重点关注的细节：图形的对称、图形的平移和旋转、图形的放大和缩小一、图形的对称对称是图形中的一种基本规律，它是学生在日常生活中经常遇到的现象。
在教学中，我们需要让学生通过观察、操作、推理等活动，发现图形的对称规律，并用语言描述规律。
1. 对称的定义：如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。
北师大版五年数学上册数学好玩图形中的规律教案
课前准备教师课件、相关表格。
学生若干小棒。
过程引入课件出示如下的情境图：观察规律：同学们请观察这一组图，你能看出上面圆的摆法有什么规律吗？学生观察交流，寻找规律。
指名回答：这些圆的排列规律是“二白、二黑、一白、一黑····.”过渡：同学们真棒，这么快就找出了上面图形的规律。
其实，很多图形的规律都与数字有着紧密的联系，我们可以用数字来表示图形的规律。
同学们，你们有兴趣来研究图形的规律吗？（有兴趣）揭题：今天这节课，我们就一起来学习图形中的规律。
（板书课题：图形中的规律）【设计意图】设置有规律性的情境图，让学生发现规律，引起学生的学习兴趣，激发学生的探究意识。
探新（一）活动一：摆三角形。
1．介绍：淘气和笑笑在课余的时间，常常用小的，由，可求得，即笑笑一共摆了18个三角形。
（4）教师小结：摆连续的三角形时，每多摆一个三角形，就要多用两根小棒；同样，知道了用小棒的根数，可以反推出摆成的三角形的个数。
【设计意图】让学生经历“摆-填-想”的过程，通过学生的分析、交流，发现摆三角形中隐藏的规律。
（二）活动二：点阵中的规律。
1．课件出示：导入：同学们请看这幅美丽的图案，你知道这种图案叫什么吗？对，它叫点阵。
现在我们就一起来探究点阵的规律。
2．探究四个点阵中隐含的规律。
（1）引导发现：请同学们观察每个点阵中点的个数，看看你们能发现什么？学生观察每个点阵图，数一数点子的个数，看一看点子的排列规律。
小组交流，说一说自己的发现，在小组内形成统一的意见。
（解题思路：根据横、竖方向的规律，用“每行点子数x行数”或“每列点子数x列数”求出点阵中点子总数，即第几个图的点子数就是“几乘几”。
）（2）理解：两个相同的数相乘的形式就是一个平方数。
教师根据学生的回答小结：观察每一个点阵的形状，只要数出行和列的点的个数，用行点的个数乘列点的个数，就能求出每个点阵的点的个数了。
所以第一个点阵点的个数是 1×1=1个），第二个点阵点的个数2×2=4（个），第三个点阵点的个数是3x3=9（个）第四个点阵点的个数是4x4=16（个）……（3）想一想，如果继续画下去，第5个点阵图有多少个点呢？你能画出第5个点阵图吗？学生根据前面探究出来的规律，求出第5个点阵的点数，并画出点阵。
北师大版五年级数学上册《图形中的规律》
图
形
中
的
规
律
三角形个数 1 2 3 4
摆成的图形
小棒的根数 3 5 7 9
… …
10
21
每多摆1个三角形就增加2根小棒。
那如果摆10个三角形呢？
3+2+2+2+2+2+2+2+2+2=21（根） 3+2×9=21（根）
那如果摆10个三角形呢？
1个 ：
3根
2个 ： 2×3-1=5（根）
3个 ： 3×3-2=7（根）
4个 ： 4×3-3=9（根）
……
……
10个 ：10×3-9=21（根）
笑笑和五（1）班的同学一样，都喜 欢探索规律，于是她又接着摆下去，她 一共用了31根小棒，聪明的孩子们，你 们知道她摆了多少个三角形吗？
点阵中的规律
观察每个点阵中的点形成图形，你发现了什么？
1×1
2×2
3×3
4×4
从不同角度观察，你会发现一些新规律。
1
1+2+1=4
1+2+3+2+1=9
1+2+3+4+3+2+1=16
从不同角度观察，你会发现一些新规律。
∟∟∟
∟∟
∟
1
1+3=4
1+3+5=9
1+3+5+7=16
结束语：我们的生活中也有很多有 趣的规律，只要你有一双善于发现的眼 睛，爱思考，爱探索的大脑，就一定能 发现生活中的规律。
作业：如果摆正方形会有
规律吗？有什么样的规律呢？
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从表中你能发现什么？ 三角形个数 1 2 3 4 … 10
摆成的图形
小棒的根数 3
5=3+2 7=3+2+2 9 =3+2+2+2 … ？
每多摆1个三角形就增加2根小棒。
发现 一:
…… （10个） 3+2+2+2+2+2+2+2+2+2=21（根） 3 + 2 ×9 = 21（根） 3+2×（三角形的个数‒1）= 小棒的根数 3 + 2（n‒1）
第1个 第2个 第3个 第4个
1×1=1 2×2=4 3×3=9
4×4=16
第五个点阵有多少个点？画出此图形。 5×5=25
规律:相同的数字相乘 25
2 观察下图中已有的几个图形，按规律画出下一个图形。
3
7
13
21
淘气用以下方法摆正方形
……
摆1个四边形需要 4 根小棒。 摆2个四边形需要 7 根小棒。 摆3个四边形需要 10 根小棒。 摆20个四边形需要 61 根小棒。 摆n个四边形需要 3n+1 根小棒。
14
9
16
试着用算式表示出点阵中点的个数。
图形中的规律
课堂导入-新知探究-课堂练习-课堂小结-课堂作业
1.经历直观操作，探索的过程，体验发现用小棒摆三角形规律的方
PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ 手抄报：/shouchaobao/ 语文课件：/kejian/yuwen/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 地理课件：/kejian/dili/
2.通过探索图形的规律，体会到图形与数的联系。
3.通过探索、尝试、交流等活动，发展归纳与概括的能力。
观察这一组图，你能猜出后面的图是什么吗？ 〇〇●●〇〇●●〇〇●●……
这些图的排列规律是：两白两黑，两白两黑……
你会用小棒摆三角形吗？可以怎么摆？
我是这样摆的！ 像这样摆10个三角形需要多少根小棒？
法。 PPT素材：/sucai/
PPT图表：/tubiao/ PPT教程： /powerpoint/ 个人简历：/jianli/ 教案下载：/jiaoan/ PPT课件：/kejian/ 数学课件：/kejian/shuxue/ 美术课件：/kejian/meis hu/ 物理课件：/kejian/wuli/ 生物课件：/kejian/shengwu/ 历史课件：/kejian/lishi/
比如点阵问题：第一个点阵有1个点，第三个点阵有1+2+3+2+1=9（个 ）点，点阵中点数可以看作是几个先由小到大，再由大到小的几个连 续数相加，其中中间的数是点阵中的行数或每行点数。 1=1×1=1=1 4=2×2=1＋3=1+2+1 9=3×3=1＋3＋5 =1+2+3+2+1
1 按下面的方法划分点阵中的点，并填写算式。 1=1 4=1+2+1 9=1+2+3+2+1 16=1+2+3+4+3+2+1
2n + 1 37－1＝36 36÷2＝18
3 + 2（n‒1） 37－3＝34 34÷2＝17 17＋1＝18
1.观察下列点阵，并在括号中填上适当的算式。
﹙1×2﹚ ﹙2 ×3 ﹚ ﹙3×4 ﹚
﹙4×5﹚
你能画出第5个点阵吗？
﹙5×6﹚
2.（1）观察点阵的规律，画出下一个图形。
13
6
10
15
（2）
1 1+2 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ+2+_3__ 1_+__2_+__3_+__4__
=1 =3 = _6__ = 1__0_
你有什么发现？
许多图形排列在一起时，我们应如何去寻找规律？ 我们要从最简单的图形开始，摆一摆，数一数，记一记，从中观察寻 找其规律。比如：三角形小棒的根数问题，可以用：3 + 2（n‒1）或 2n + 1或3n ‒（n‒1）方法来求。
发现 二:
…… （10个）
2 ×10 + 1 = 21（根） 2×三角形的个数 + 1 = 小棒的根数 2n + 1
发现 三:
…… （10个） 3×10 – 9 = 21（根） 3×三角形的个数‒重复的根数= 小棒的根数 3n ‒（n‒1）
笑笑接着摆下去，一共用了37根小棒，你知道她摆了多少个三角形吗？ ……