尺寸链的精度设计基础
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装配尺寸链
分组互换法多用于封闭环精度要求较高的短环尺寸链。一般组成环只有2 ～3个，通常用于汽车、拖拉机及轴承制造业等大批量生产中。 3. 复合选配法 是分组装配法和直接选配法的复合，即零件加工后预先测量 分组，装配时在各对应组进行直接选配。这种方法可以达到比较高的装配
（三）修配法 修配法是在装配过程中，通过修配尺寸链中某一组成环的尺寸，使封闭
mm, 活塞销孔的孔径为
mm，销与销孔的平均公差为0.0025mm。按此公差制造是很不经济的。实际 生产中将轴、孔的公差放大4倍，即活塞销为
mm，活塞销孔
mm。这样活塞销外圆用无心磨、活塞销孔可用金刚镗等高效率加工方法。 加工后用精密量仪测量其实际尺寸，并按尺寸的大小分成四组，分别涂上 不同的颜色加以区别。以便进行分组装配。具体分组见表12-1。
mm，已知其它零件的有关基本尺寸是：
mm,试确定各组成环的大小及分布位置。
图12-5 齿轮箱部件装配尺寸链 求解步骤如下： （1）画出装配尺寸链图(图12-5)并进行分析该尺寸链由六环组成，其中
为封闭环，
为增环，
为减环。 （2）校核各环的基本尺寸封闭环的基本尺寸为
各环的基本尺寸符合要求。 （3）确定各组成环的公差及其分布位置 为满足封闭环公差 mm的要求，各组成环公差之和 。先按等公差法考虑各环所能分配的平均公差
为规定尺寸)。若
，则再要修配，只能使封闭环的尺寸变得更小，无法达到装配精度的要 求。因此，为保证有足够的修配余量，必须使
；要使修配量最小，则
。由此可得到在修配环被修配后封闭环尺寸变小的情况下确定修配环公差 带位置的计算公式： （12－1） 将已知数值代人上式有
（mm）
（mm） 若考虑尾座底板装配时必须刮研，应留最小修配量。例如0.15mm，则
（三）修配法 修配法是在装配过程中，通过修配尺寸链中某一组成环的尺寸，使封闭
mm, 活塞销孔的孔径为
mm，销与销孔的平均公差为0.0025mm。按此公差制造是很不经济的。实际 生产中将轴、孔的公差放大4倍，即活塞销为
mm，活塞销孔
mm。这样活塞销外圆用无心磨、活塞销孔可用金刚镗等高效率加工方法。 加工后用精密量仪测量其实际尺寸，并按尺寸的大小分成四组，分别涂上 不同的颜色加以区别。以便进行分组装配。具体分组见表12-1。
mm，已知其它零件的有关基本尺寸是：
mm,试确定各组成环的大小及分布位置。
图12-5 齿轮箱部件装配尺寸链 求解步骤如下： （1）画出装配尺寸链图(图12-5)并进行分析该尺寸链由六环组成，其中
为封闭环，
为增环，
为减环。 （2）校核各环的基本尺寸封闭环的基本尺寸为
各环的基本尺寸符合要求。 （3）确定各组成环的公差及其分布位置 为满足封闭环公差 mm的要求，各组成环公差之和 。先按等公差法考虑各环所能分配的平均公差
为规定尺寸)。若
，则再要修配，只能使封闭环的尺寸变得更小，无法达到装配精度的要 求。因此，为保证有足够的修配余量，必须使
；要使修配量最小，则
。由此可得到在修配环被修配后封闭环尺寸变小的情况下确定修配环公差 带位置的计算公式： （12－1） 将已知数值代人上式有
（mm）
（mm） 若考虑尾座底板装配时必须刮研，应留最小修配量。例如0.15mm，则
机械精度设计及检测19第11章尺寸链的精度设计基础
偏差 为
A1
101
0.35 0
A2
50
0.25 0
A3
A5
50 0.048
⑤ 用中间计算方法计算A4的上、下偏差 ES0 ESA1() ESA2() 2EIA3() EI A4()
EIA4() ESA1() ESA2() 2EI A3() ES0
0.35 (0.25) 2(0.048) (0.75)
A3
(4) 校核计算结果
19
∵ ES0＝－0.01 ， EI0＝－0.08 （A1=Φ70 ，
T0 ES0 EI0 = 0.07
41
Ti TA1 TA2 TA3
i 1
2
2
= 0.02+0.03+0.02 = 0.07
3
T0 Ti 0.07
1
∴ 计算无误，则壁厚
A2/2 A0
A2=Φ60 A3=0±0.01）
Ai 的方向与封闭环A0
的方向相同为Ai (-) 。
图11.4尺寸链图
由图可见： A1为A1() , A2、A3为A2()、A3()
例11.2 加工顺序（见图11.5）：
9
（1）镗孔A1，（2）插键槽A2，（3）磨内孔A3。 解：（1）按加工顺序画尺寸链图。oA3/2 A1/ Nhomakorabea A2 A0
(2)
判断
对包容面（即孔）： 下偏差为零（EI=0)。
如
Φ30
对被包容面（轴）： 上偏差为零（es=0)。
Φ30
29
例11.7 图11.10为对开齿轮箱的一部分。 A0=1~1.75, A1=101、A2=50、A3=A5=5、A4=140。 计算各组成环的公差和上、下偏差。
尺寸链计算方法及案例详解计算机辅助公差设计
尺寸链计算方法及案例详解计算机辅助公差设计1.确定产品的功能要求：首先需要明确产品的功能要求和性能指标，如尺寸精度、形状精度、位置精度等。
这些要求将成为确定公差的基础。
2.建立尺寸链：根据产品的设计和制造工艺，建立尺寸链，即确定产品各个尺寸之间的相互关系。
这可以通过绘制产品的尺寸和公差关系图来实现。
尺寸链图可采用包容模式或功用模式，用实线和虚线分别表示设计尺寸和公差。
3.评估公差传递路径：通过分析尺寸链图，评估不同尺寸之间的公差传递路径。
公差传递路径表示了如果一些尺寸的公差发生变化，它会如何影响其他尺寸。
这个过程通常可以通过计算公差传递系数来完成。
4.计算公差限制：根据产品的功能要求和公差传递路径，计算每个尺寸的公差限制。
公差限制是指一个尺寸的公差应该在什么范围内，才能保证产品的功能要求。
公差限制可以使用统计方法进行计算，如正态分布法或最大熵法。
5.优化公差分配：根据公差限制和产品的实际生产情况，对产品的公差分配方案进行优化。
这可以通过调整不同尺寸的公差范围来实现，以确保产品能够满足功能要求，并尽可能降低制造成本。
下面将通过一个案例来详细说明尺寸链计算方法的应用。
假设我们需要设计一个紧固件的尺寸链。
紧固件由两个部件组成：螺栓和螺母。
我们的目标是确定螺栓和螺母的公差范围，以确保它们能够正确地配合。
首先，我们需要确定紧固件的功能要求和性能指标。
假设紧固件的功能要求是能够承受一定的拉力，螺栓和螺母之间的配合要求是旋转配合。
接下来，我们可以建立尺寸链图。
假设螺栓的直径为d1，螺母的内径为d2，两者之间的配合间隙为g。
我们可以用实线表示设计尺寸，用虚线表示公差。
接着，我们需要评估公差传递路径。
在这个案例中，螺栓和螺母的配合是旋转配合，因此公差主要会影响配合间隙。
通过分析尺寸链图，我们可以看到，螺栓直径和螺母内径的公差都会影响配合间隙。
然后，我们可以计算公差限制。
假设螺栓直径和螺母内径的公差都符合正态分布。
尺寸链在机械精度设计中的应用研究
研究意义
尺寸链是机械制造和设备设计中的重要环节，对其应用进行深入研究，有助于提高我国机械制造水平，促进机械制造业的发展。
目的和背景
研究现状
发展动态
发展趋势
研究现状和发展动态
02
尺寸链基本理论
尺寸链是在产品或部件的设计和制造过程中，由相互关联的尺寸组成的封闭链，其中每一个尺寸都对产品的功能和性能产生影响。
进一步加强尺寸链分析与机器工作性能之间的关系研究，将有助于更好地理解机器精度的实质，从而优化设计。
未来需要加强尺寸链分析软件的开发和推广，提高尺寸链分析的效率和精度，以更好地服务于机械精度设计领域。
目前，尺寸链分析主要关注静态精度，对动态精度和机器工作过程中的精度研究不足，未来需要加强这方面的研究。
尺寸链的计算方法
CAD技术
CAD技术是机械精度设计中常用的计算机辅助技术，可以通过三维建模和仿真技术对产品或部件进行精确的建模和模拟，提高尺寸链计算的准确性和效率。
尺寸链的计算机辅助技术
CAM技术
CAM技术是将CAD模型转换为实际制造过程中的数字化指导，通过CAM技术可以实现自动化制造和检测，进一步提高了尺寸链的制造精度和效率。
轴承精度的重要性
轴承尺寸链的设计是轴承精度的基础，通过合理地设计尺寸链，可以保证轴承的精度和质量。
轴承尺寸链的设计
利用计算机辅助设计软件，可以对轴承进行精确的模拟和优化设计，提高轴承的精度和质量。
轴承精度的计算机辅助设计
案例三：尺寸链在轴承精度设计中的应用
05
结论与展望
1
研究结论
2
3
尺寸链分析在机械精度设计中具有重要应用价值，可有效提高机器的精度和稳定性。
检测数据处理
第十四章-尺寸链分解
A2
A3减环，A1、A2增环
B1、B3为减环，B2、B4、B5为增 环
（4）查找原则
查找组成环时，应该注意遵循“最短尺寸链原则”。在 机器、部件的装配精度既定的条件下，组成环的数目越 少，则组成环所分配到的公差就越大。
3、零件位置误差对封闭环的影响
轴套
a)包容要求 b)独立原则
c）实际零件
尺寸公差δ与平行度公差t2采用包容要求时，平行度误差f2已经控 制在尺寸公差δ内，即平行度误差f2对封闭环的影响已经包括在尺 寸公差δ内，所以不必单独考虑其影响。
(a) 装配尺寸链 （b）零件尺寸链 （c）工艺尺寸链
第一节 尺寸链的基本概念
二、尺寸链的组成 1、环 列入尺寸链中每一个尺寸 环一般用英文大写字母表示，可分为封闭环和组成环。 2、封闭环 尺寸链中在装配或加工过程中最后自然形成的那个 环。常用下标为0的英文大写字母表示。 3、组成环 尺寸链中对封闭环有影响的全部环。这些环中任何 一环的变动必然引起封闭环的变动。常用下标为1,2,3…的英文 大写字母表示。组成环又可分为增环和减环。
（1）分组互换法
将计算得到的各组成环的平均极值公差扩大N倍，如此即可以按 照经济加工精度制造，
然后根据零件完工后的实际偏差，按一定的尺寸间隔分为N组，
装配时根据大配大、小配小的原则，按对应组装配，以达到封闭 环的精度要求。
第二、三、四节 尺寸链的计算
（2）修配法
尺寸链的所有尺寸按经济加工精度要求的公差值加工，导致封闭 环的公差值扩大。
（3）空间尺寸链 全部组成环位于几个不平行的平面内的尺寸 链。
L1
L2
L1
L2
L0 L1 L2 cos
α L0
α L0
机械设计基础如何进行尺寸链设计
机械设计基础如何进行尺寸链设计尺寸链设计是机械设计中非常重要的一环，它关系到产品的精确度和功能的实现。
在机械设计过程中，合理的尺寸链设计可以确保产品的稳定性、运动的平滑性以及工作效率的提高。
本文将介绍机械设计基础中的尺寸链设计，包括尺寸链的定义、尺寸链设计的步骤以及一些实际应用案例。
一、尺寸链的定义尺寸链是指在机械设计中，通过连接不同零部件之间的尺寸关系，形成一个相对稳定的尺寸链条。
在设计过程中，尺寸链需要考虑整体结构的稳定性和运动的平滑性。
一个好的尺寸链设计可以提高产品的精确度，降低故障率，并且方便制造和维修。
二、尺寸链设计的步骤1. 确定产品的功能要求：在进行尺寸链设计之前，首先需要明确产品的功能要求。
根据产品的功能要求，确定各个零部件之间的相对位置和运动方式。
2. 确定尺寸链的起点和终点：根据产品的功能要求，确定尺寸链的起点和终点，即起始尺寸和终止尺寸。
起点和终点之间的所有零部件需要通过合适的尺寸关系相互连接起来。
3. 确定尺寸链的传递方式：根据产品的功能需求，确定尺寸链的传递方式。
尺寸链的传递方式可以是直接传递、间接传递或者复合传递。
在传递方式的选择上，需要考虑产品结构的复杂程度和工作效率的要求。
4. 绘制尺寸链图：在尺寸链设计的过程中，需要将尺寸链的各个零部件和尺寸关系进行绘制。
通过绘制尺寸链图，可以直观地了解尺寸链的结构和尺寸关系，有助于后续的设计和制造工作。
5. 优化尺寸链的设计：在完成初步尺寸链设计之后，需要对尺寸链进行优化。
优化的目标是提高产品的精确度和稳定性，同时降低制造和维修的成本。
在优化的过程中，可以采用各种工具和方法，如CAD软件和有限元分析等。
三、实际应用案例1. 汽车发动机的尺寸链设计：在汽车发动机的设计过程中，尺寸链设计起到关键的作用。
通过合理的尺寸链设计，可以提高发动机的工作效率和可靠性。
例如，通过控制活塞的尺寸和连杆的长度，实现活塞运动的平滑性和发动机的动力输出。
尺寸链设计
2.3. 平均偏差
m
n 1
0 i
j
i 1
j m1
0
1 2
E
S0
EI0
同理
i
1 2
ESi
EIi
式中：Δ0——封闭环的平均偏差 Δi——增环的平均偏差 Δj——减环的平均偏差
三、概率法計算尺寸鏈
3. 方法： 1）计算出各环的公差、平均尺寸、平均偏差，
一、尺寸链的基本概念
2 尺寸链的分类 2.1 按用途分 1）工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形 成的尺寸链。 2）装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形 成的尺寸链。 3）零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形 成的尺寸链。 4）设计尺寸链——装配尺寸链与零件尺寸链，统称为设 计尺寸链。
A0 A2 A1
二、極值法計算尺寸鏈
1.極值法基本公式
1.1.极值法各环基本尺寸之间的关系
其中 ： i=1、2、3…m、m+1…n-1、n…
A0 、 、Ai 分别代表封闭环、增环及减环的基本尺寸。 n ：包括封闭环在内的尺寸链总环数。
二、極值法計算尺寸鏈
1.極值法基本公式
1.2.各环极限尺寸之间的关系 封闭环的最大极限尺寸A0max等于增环的最大极限尺寸之
尺寸鏈計算
內容： 1 尺寸鏈的基本概念 2 極值法計算尺寸鏈 3 概率法計算尺寸鏈 4 尺寸設計計算
一、尺寸链的基本概念
1 术语 尺寸链：把相关尺寸抽象出来，构成
封闭图形，组成封闭图形的相关尺寸 组，叫尺寸链。 环：尺寸链的组成尺寸都称为环。 封闭环（终结环）A0：尺寸链形成 （加工、检验、装配）过程中最后形 成或间接得到的尺寸。 增减环Ai：AO与之正变者为增环,与 之成反变者为减环。 增减判别方法：顺序标箭头，凡与封 闭环反向为增，同向为减。
尺寸链设计
1.3.中间计算——已知封闭环和部分组成环的基本尺寸及公差，求其余 的一个或几个组成环基本尺寸及公差（或偏差）。 中间计算可用于设 计计算与工艺计算，也可用于验算。 （例）
四、尺寸設計計算
2. 确定组成环公差大小及误差分配方法
2.1 等公差原则 按等公差值分配的方法来分 配封闭环的公差时,各组成环的公差值取相同 的平均公差值Tav：即 极值法 Tav=T0/(n-1) 概率法 Tav T0 / n 1
一、尺寸链的基本概念
2 尺寸链的分类
2.2 按空间位置分 1） 长度尺寸链—全部环为长度的尺寸链 2） 角度尺寸链—全部环为角度的尺寸链 3）直线尺寸链—— 全部组成环平行于封闭环的尺寸链。 4）平面尺寸链—— 全部组成环位于一个或几个平行平面内，
但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链。 5） 空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链。
2.3. 平均偏差
m
n 1
0 i
j
i 1
j m1
0
1 2
E
S0
EI0
同理
i
1 2
ESi
EIi
式中：Δ0——封闭环的平均偏差 Δi——增环的平均偏差 Δj——减环的平均偏差
三、概率法計算尺寸鏈
3. 方法： 1）计算出各环的公差、平均尺寸、平均偏差，
增环：A1 减环：A2，A3，A4，A5
（2）确定各组成环的公差，组成环的平均极限公差为：
Tavl
TA0 n 1
0.25 6 1
0.05mm
（3）根据实际情况确定：T(A1)= T(A3) 0.06mm， T(A2)= T(A5) ＝0.045，A4为标准件，即T(A4)＝0.04mm。
四、尺寸設計計算
2. 确定组成环公差大小及误差分配方法
2.1 等公差原则 按等公差值分配的方法来分 配封闭环的公差时,各组成环的公差值取相同 的平均公差值Tav：即 极值法 Tav=T0/(n-1) 概率法 Tav T0 / n 1
一、尺寸链的基本概念
2 尺寸链的分类
2.2 按空间位置分 1） 长度尺寸链—全部环为长度的尺寸链 2） 角度尺寸链—全部环为角度的尺寸链 3）直线尺寸链—— 全部组成环平行于封闭环的尺寸链。 4）平面尺寸链—— 全部组成环位于一个或几个平行平面内，
但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链。 5） 空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链。
2.3. 平均偏差
m
n 1
0 i
j
i 1
j m1
0
1 2
E
S0
EI0
同理
i
1 2
ESi
EIi
式中：Δ0——封闭环的平均偏差 Δi——增环的平均偏差 Δj——减环的平均偏差
三、概率法計算尺寸鏈
3. 方法： 1）计算出各环的公差、平均尺寸、平均偏差，
增环：A1 减环：A2，A3，A4，A5
（2）确定各组成环的公差，组成环的平均极限公差为：
Tavl
TA0 n 1
0.25 6 1
0.05mm
（3）根据实际情况确定：T(A1)= T(A3) 0.06mm， T(A2)= T(A5) ＝0.045，A4为标准件，即T(A4)＝0.04mm。
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1.75–1= +0.75
ES0 A0 max A0
EI0 A0 min A0 1–1 = 0 A T0 ES0 EI0
3
A4
A
0
A
5
= | +0.75–0 | = 0.75
A1
A2
31
例11.7 的尺寸链图
③ 计算Ti(用相等公差法)
T0 Ti T平均 n 1 0.75 0.15 6 1
A3
T0 Ti 0.07
A1/2
= 0.02+0.03+0.02
A0
2
2
19
例11.4:试画出滑块与导轨大端右侧接触 时，滑块与导轨小端面右侧和左侧间隙 的尺寸链图。
解：导轨、滑块均为对称零件， 设导轨对称度为A5,滑块对称度为A6。
20
(1) 右侧间隙尺寸链图画的顺序为 ( 导轨和滑块大端右侧面为基 准 )：
第4 讲 尺寸链的精度设计基础
内 容 提 要:
1.尺寸链的含义、组成和分类； 2.尺寸链图的画法与封闭环和增、减环的判别方法； 3.尺寸链的计算种类和计算方法；
4. 用极值法和用概率法计算尺寸链。
1
第4章 尺寸链的精度设计基础
机械精度设计，就是零件、部件、整机的精度设计。 根据机器的精度要求 计 算
A0
24
(3) 按公式计算
A0=(A2+A3/2)-A1/2 A2= A0 +A1/2 - A3/2 = 62.25
ESA 2 ESA 0 EIA1 / 2 ESA 3 / 2
A3() 700 0.06 0 A1( ) 70.50.1
A0 620 0.3
A2( )
1 m m1 n 1 1 m m1
m
n1
ESi ( ) EIi ( )
1 m1
n1
(4) (5)
14
EI0 EIi ( ) ESi ( )
1 m1
m
n1
(4) 公差
T0 = ｜ES0 - EI0｜
( ESi ( ) EIi ( ) )
22
4.2.3 中间计算(工艺尺寸计算)
根据封闭环的基本尺寸和极限偏差及部分组成环的基本尺寸和其 极限偏差， 计算某一 个组成环的基本尺寸及其极限偏差。 例11.6 图11.6 加工顺序为： 车外圆得 铣键槽A2 ,
A1 70.5
0 0.1
磨外圆得
要求保证
A3 700 0.06
A0 620 0.3
校核结果计算无误，
A2 62.25
0.05 0.27
62.2
0 0.22
25
4.2.4 反计算（设计计算） 根据封闭环的基本尺寸和上、下偏差以及组成 环的基本尺寸。 计算各组成环的公差和上、下偏差。 1. 计算各组成环公差的方法 (1) 相等公差法
由
T0 Ti 令 T 1 T2 ... Ti T平均
图11.4尺寸链图
由图可见：A1为A1( ) ,
A2、A3为A2( )、A3()
8
例11.2
加工顺序（见图11.5）：
（1）镗孔A1，（2）插键槽A2，（3）磨内孔A3。
解：（1）按加工顺序画尺寸链图。
(2) 判断 A0、Ai (+)、Ai (-)：
A2 , A3 / 2为增环；A1 / 2为减环。
A3
A4 A1
A0
A5
A2
例11.7 的尺寸链图
根据加工的难易和尺寸大小进行调整为：
TA1 0.35 TA2 0.25 TA3 TA5 0.048
最小极限尺寸
11
4.1 极值法计算尺寸链
基本步骤和计算公式 1. 基本步骤 (1) 画尺寸链图 (2) 判断A0、Ai(+)、Ai (-)
(3) 按公式计算
(4) 校核计算结果
12
2. 计算公式 (1) 基本尺寸
m 1 n1
A0 Ai ( ) Ai ( )
m1
(1)
封闭环的基本尺寸等于增环的基本尺寸之和减去减环的基本尺寸之和。
A3/2
A1/2
A2
A0
o
9
口诀：
(1) 制造先后确定好，闭环才能找得到， 基准重要； (2) 依次画出尺寸线，环环相连且勿断， 对称取半；
(3) 按照顺序画箭头，根据异同定增减， 彼此相关。
10
四. 尺寸链的计算
最大极限尺寸
1. 计算方法 极值法 (完全互换法) 概率法 (大数互换法) 2. 计算分类 正计算 反计算 中间计算 (校核计算) (设计计算) (工艺尺寸计算) 平均尺寸 T尺寸
1
n 1
T0 (n 1)Ti (n 1)T平均
各组成环公差相等
T0 Ti T 平均 n 1
26
(2) 相同公差等级法
T0 Ti aiii ai (0.45 3 Di 0.001Di )
i 1 i 1
n1
n1
n1 i 1
设各组成环公差等级相等，即
图11.9
23
计算工艺尺寸A2。
解： (1) 画尺寸链图 从基准轴线开始按加工顺序画尺寸链图。
o A2
0 A1/2 A3/2
图11.9 (2) 判断A0、Ai(+)、Ai(-) 磨后形成的尺寸为A0。
在A0上面任意指向画一箭头，使所画各箭头依次彼此 头尾相连。
增环为A2和A3/2，减环为A1/2。
Ai
(+)↑或↓
不其 变他 时环
A0 ↑或 ↓
减环： Ai(-) (n-m-1)
Ai(-)↑或↓ 不其 变他 时环
A0 ↓或 ↑
5
2. 分类 零件尺寸链 : (1) 按应用 场合分
全部Ai为同一零件的设 计尺寸。
装配尺寸链 ： 全部Ai为不同零件的设 计尺寸。 工艺尺寸链： 全部Ai为同一零件的工 艺尺寸。
1 m1
m
n1
( EIi ( ) ESi ( ) )
Ti ( ) Ti ( )
1 m1 m
m 1
n1
n1
m1
(6)
即
T0 Ti
i 1
n1
封闭环的公差等于所有组 成环的公差之和。
T0一定，
n Ti
15
所以设计时应遵循最短尺寸链原则。
2
()
3
2
= (–0.02)+(+0.01) – 0 = – 0.01
EI EI =EIA1 ( ) EIA3 ( ) ESA22 ( ) 00
2
=(– 0.04)+(– 0.01) –(+0.03)= – 0.08 A0 （A1=Φ70 ，
A2/2
A1/2
A2=Φ60 A3=0±0.01）
如图11.1中由尺寸A1、A2和 A0形成一个零件尺寸链。
图11.1 零件尺寸链
3
图11.2 装配尺寸链 封闭性 2.特征 函数性
A0 f ( Ai )
4
二. 尺寸链的组成和分类 1 .组成： 环 — 尺寸 A0 装配或加工后
封闭环： A0( 1) 环n 组成环： Ai (n-1)
自然形成的环。 增环： Ai (+) (m)
同轴度作线性尺寸A3处理。 N A0 A2/2 A3
t 即 A3 0 2
尺寸链图的画法为： (2) 判断 A0、Ai(+)、Ai(-) 壁厚是封闭环为 A0 ，
A1 ( ) 、A3(+)， 2 A2 ( ) 2
增环为
减环为
A1/2
17
A1 A2 A = () A3() ( ) (3) 计算 A 0 0 2 2 = 70/2+0–60/2= 5 ES ES = ESA1 ESA ( ) EIA2 ( ) 00
图11.2
图11.4尺寸链图
7
A3
A2
3. A0、Ai (+)、Ai (-)判断
A0：
加工或装配后自然形成的尺寸。 按箭头的方向判断。
Ai (+)、Ai (-)：
箭头的画法( 见图11.4)： 在A0上面任意指向画一箭头，使所画各箭头依次彼 此头尾相连。 Ai 的方向与封闭环A0 的方向相反为Ai (+)。 Ai 的方向与封闭环A0 的方向相同为Ai (-) 。 A0 A1 A2 A3
满 足
整 机 或 部 件 的 精 度 分 配 零件
达 到
保证零件的精度
尺寸链理论就是协调它们之间的公差关系，合理地确定各零 件的T尺和t几何，→提高产品性能的价格比。
2
4.1 尺寸链的基本概念
一. 尺寸链的定义和特征
1. 定义：
在机器装配或零件加工 过程中，由相互连接的尺寸 形 成的尺寸组，该尺寸组称 为尺寸链。
A2
A3 A1
A4
例11.7 的尺寸链图
A0
A2
A5
图11.10
29
(2) 判断A0、Ai(+)、Ai(-) (见尺寸链图）
在尺寸链图中各个环上画箭头, 使所画各箭头依次彼此头尾相连。
由装配图可见 装配后自然形成的间隙A0 为封闭环。 增环为： 减环为： A3 A4 A1 A0 A5
A1( ) , A2( )
0.05 EIA2 EIA0 ESA1 / 2 EIA3 / 2 0.27
(4) 校核计算结果
T0 ES0 EI0 0 (0.3) 0.3
T T T
i 1 i i 1
ES0 A0 max A0
EI0 A0 min A0 1–1 = 0 A T0 ES0 EI0
3
A4
A
0
A
5
= | +0.75–0 | = 0.75
A1
A2
31
例11.7 的尺寸链图
③ 计算Ti(用相等公差法)
T0 Ti T平均 n 1 0.75 0.15 6 1
A3
T0 Ti 0.07
A1/2
= 0.02+0.03+0.02
A0
2
2
19
例11.4:试画出滑块与导轨大端右侧接触 时，滑块与导轨小端面右侧和左侧间隙 的尺寸链图。
解：导轨、滑块均为对称零件， 设导轨对称度为A5,滑块对称度为A6。
20
(1) 右侧间隙尺寸链图画的顺序为 ( 导轨和滑块大端右侧面为基 准 )：
第4 讲 尺寸链的精度设计基础
内 容 提 要:
1.尺寸链的含义、组成和分类； 2.尺寸链图的画法与封闭环和增、减环的判别方法； 3.尺寸链的计算种类和计算方法；
4. 用极值法和用概率法计算尺寸链。
1
第4章 尺寸链的精度设计基础
机械精度设计，就是零件、部件、整机的精度设计。 根据机器的精度要求 计 算
A0
24
(3) 按公式计算
A0=(A2+A3/2)-A1/2 A2= A0 +A1/2 - A3/2 = 62.25
ESA 2 ESA 0 EIA1 / 2 ESA 3 / 2
A3() 700 0.06 0 A1( ) 70.50.1
A0 620 0.3
A2( )
1 m m1 n 1 1 m m1
m
n1
ESi ( ) EIi ( )
1 m1
n1
(4) (5)
14
EI0 EIi ( ) ESi ( )
1 m1
m
n1
(4) 公差
T0 = ｜ES0 - EI0｜
( ESi ( ) EIi ( ) )
22
4.2.3 中间计算(工艺尺寸计算)
根据封闭环的基本尺寸和极限偏差及部分组成环的基本尺寸和其 极限偏差， 计算某一 个组成环的基本尺寸及其极限偏差。 例11.6 图11.6 加工顺序为： 车外圆得 铣键槽A2 ,
A1 70.5
0 0.1
磨外圆得
要求保证
A3 700 0.06
A0 620 0.3
校核结果计算无误，
A2 62.25
0.05 0.27
62.2
0 0.22
25
4.2.4 反计算（设计计算） 根据封闭环的基本尺寸和上、下偏差以及组成 环的基本尺寸。 计算各组成环的公差和上、下偏差。 1. 计算各组成环公差的方法 (1) 相等公差法
由
T0 Ti 令 T 1 T2 ... Ti T平均
图11.4尺寸链图
由图可见：A1为A1( ) ,
A2、A3为A2( )、A3()
8
例11.2
加工顺序（见图11.5）：
（1）镗孔A1，（2）插键槽A2，（3）磨内孔A3。
解：（1）按加工顺序画尺寸链图。
(2) 判断 A0、Ai (+)、Ai (-)：
A2 , A3 / 2为增环；A1 / 2为减环。
A3
A4 A1
A0
A5
A2
例11.7 的尺寸链图
根据加工的难易和尺寸大小进行调整为：
TA1 0.35 TA2 0.25 TA3 TA5 0.048
最小极限尺寸
11
4.1 极值法计算尺寸链
基本步骤和计算公式 1. 基本步骤 (1) 画尺寸链图 (2) 判断A0、Ai(+)、Ai (-)
(3) 按公式计算
(4) 校核计算结果
12
2. 计算公式 (1) 基本尺寸
m 1 n1
A0 Ai ( ) Ai ( )
m1
(1)
封闭环的基本尺寸等于增环的基本尺寸之和减去减环的基本尺寸之和。
A3/2
A1/2
A2
A0
o
9
口诀：
(1) 制造先后确定好，闭环才能找得到， 基准重要； (2) 依次画出尺寸线，环环相连且勿断， 对称取半；
(3) 按照顺序画箭头，根据异同定增减， 彼此相关。
10
四. 尺寸链的计算
最大极限尺寸
1. 计算方法 极值法 (完全互换法) 概率法 (大数互换法) 2. 计算分类 正计算 反计算 中间计算 (校核计算) (设计计算) (工艺尺寸计算) 平均尺寸 T尺寸
1
n 1
T0 (n 1)Ti (n 1)T平均
各组成环公差相等
T0 Ti T 平均 n 1
26
(2) 相同公差等级法
T0 Ti aiii ai (0.45 3 Di 0.001Di )
i 1 i 1
n1
n1
n1 i 1
设各组成环公差等级相等，即
图11.9
23
计算工艺尺寸A2。
解： (1) 画尺寸链图 从基准轴线开始按加工顺序画尺寸链图。
o A2
0 A1/2 A3/2
图11.9 (2) 判断A0、Ai(+)、Ai(-) 磨后形成的尺寸为A0。
在A0上面任意指向画一箭头，使所画各箭头依次彼此 头尾相连。
增环为A2和A3/2，减环为A1/2。
Ai
(+)↑或↓
不其 变他 时环
A0 ↑或 ↓
减环： Ai(-) (n-m-1)
Ai(-)↑或↓ 不其 变他 时环
A0 ↓或 ↑
5
2. 分类 零件尺寸链 : (1) 按应用 场合分
全部Ai为同一零件的设 计尺寸。
装配尺寸链 ： 全部Ai为不同零件的设 计尺寸。 工艺尺寸链： 全部Ai为同一零件的工 艺尺寸。
1 m1
m
n1
( EIi ( ) ESi ( ) )
Ti ( ) Ti ( )
1 m1 m
m 1
n1
n1
m1
(6)
即
T0 Ti
i 1
n1
封闭环的公差等于所有组 成环的公差之和。
T0一定，
n Ti
15
所以设计时应遵循最短尺寸链原则。
2
()
3
2
= (–0.02)+(+0.01) – 0 = – 0.01
EI EI =EIA1 ( ) EIA3 ( ) ESA22 ( ) 00
2
=(– 0.04)+(– 0.01) –(+0.03)= – 0.08 A0 （A1=Φ70 ，
A2/2
A1/2
A2=Φ60 A3=0±0.01）
如图11.1中由尺寸A1、A2和 A0形成一个零件尺寸链。
图11.1 零件尺寸链
3
图11.2 装配尺寸链 封闭性 2.特征 函数性
A0 f ( Ai )
4
二. 尺寸链的组成和分类 1 .组成： 环 — 尺寸 A0 装配或加工后
封闭环： A0( 1) 环n 组成环： Ai (n-1)
自然形成的环。 增环： Ai (+) (m)
同轴度作线性尺寸A3处理。 N A0 A2/2 A3
t 即 A3 0 2
尺寸链图的画法为： (2) 判断 A0、Ai(+)、Ai(-) 壁厚是封闭环为 A0 ，
A1 ( ) 、A3(+)， 2 A2 ( ) 2
增环为
减环为
A1/2
17
A1 A2 A = () A3() ( ) (3) 计算 A 0 0 2 2 = 70/2+0–60/2= 5 ES ES = ESA1 ESA ( ) EIA2 ( ) 00
图11.2
图11.4尺寸链图
7
A3
A2
3. A0、Ai (+)、Ai (-)判断
A0：
加工或装配后自然形成的尺寸。 按箭头的方向判断。
Ai (+)、Ai (-)：
箭头的画法( 见图11.4)： 在A0上面任意指向画一箭头，使所画各箭头依次彼 此头尾相连。 Ai 的方向与封闭环A0 的方向相反为Ai (+)。 Ai 的方向与封闭环A0 的方向相同为Ai (-) 。 A0 A1 A2 A3
满 足
整 机 或 部 件 的 精 度 分 配 零件
达 到
保证零件的精度
尺寸链理论就是协调它们之间的公差关系，合理地确定各零 件的T尺和t几何，→提高产品性能的价格比。
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4.1 尺寸链的基本概念
一. 尺寸链的定义和特征
1. 定义：
在机器装配或零件加工 过程中，由相互连接的尺寸 形 成的尺寸组，该尺寸组称 为尺寸链。
A2
A3 A1
A4
例11.7 的尺寸链图
A0
A2
A5
图11.10
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(2) 判断A0、Ai(+)、Ai(-) (见尺寸链图）
在尺寸链图中各个环上画箭头, 使所画各箭头依次彼此头尾相连。
由装配图可见 装配后自然形成的间隙A0 为封闭环。 增环为： 减环为： A3 A4 A1 A0 A5
A1( ) , A2( )
0.05 EIA2 EIA0 ESA1 / 2 EIA3 / 2 0.27
(4) 校核计算结果
T0 ES0 EI0 0 (0.3) 0.3
T T T
i 1 i i 1