教案高一数学人教版必修二 2.2.2平面与平面平行的判定最新修正版
人教A高中数学必修二2.2.2 平面与平面平行的判定(共18张PPT)
模型２
a // β α b// β a // b
β
a b
问题3 平面α内有两条相交直线 a , b 平行平面β, 则α∥ β吗?
C B
动手 体验
A
当三角板ABC的两条边BC、 AB都平行桌面α时，ABC所 在的平面是否平行桌面α？
问题3 平面α内有两条相交直线 a , b 平行平 面 β, 则 α ∥ β吗 ? b 模型 a α 验证
平面与平面 平行的判定
一、知识回顾
1.判定直线与平面平行的方法有哪些？
2.空间两平面有哪些位置关系？ 1.①根据定义，即直线与平面没有公共点。 ②根据判定定理，即： 若线线平行， a
则线面平行。
α
b
一、知识回顾
1.判定直线与平面平行的方法有哪些？
2.空间两平面有哪些位置关系？ 相交 平行
有公共无数点 （构成一条直
A B
P R A1
D1
C1 B1
Q
例 2: 已知正方体ABCD-A1B1C1D1 求证：平面AB1D1∥平面C1BD. 变式:已知正方体ABCD-A1B1C1D1（如图）， P, 分别为 A A, B , ,A D 的中点 P,Q, Q,R R 分别为 A A,A A B A D 的中点, 11 11 11 11 11 求证：平面PQR∥平面C1BD.
2.若α 内任意直线都平行于β , 则α ∥β 3. 如果两个平面分别经过两条平行线中的一条， 那么这两个平面 ( D ) A.平行． B.相交． C.重合. D.平行或相交．
例 2: 已知正方体ABCD-A1B1C1D1 求证：平面AB1D1∥平面C1BD. 变式:已知正方体ABCD-A1B1C1D1（如图）， P, Q, R分别为A1A, A1B1, A1D1 的中点, CPQR∥平面C1BD. D 求证：平面
高中数学2.2.2平面与平面平行的判定学案新人教A版必修2
2.2.2 平面与平面平行的判定【学习方针】1、理解并掌握平面与平面平行的判定定理．2、会用判定定理证明平面与平面平行．【探索新知】1、空间中平面与平面的位置关系有_____________， ______________。
2、面面平行的判定定理：（1）文字叙述：如果一个平面内有____条_______直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.（2）图形暗示：（3）语言暗示：______________________α//___________ ⇒β______________________【基础自测】1、直线a∥平面α，平面α内有n条互相平行的直线，那么这 n 条直线和直线a ( )A 全平行B 全异面C 全平行或全异面D 不全平行也不全异面2、直线a∥平面α，平面α内有无数条直线交于一点，那么这无数条直线中与直线 a 平行的（） A 至少有一条 B 至多有一条C 有且只有一条D 弗成能有3、设直线l、m，平面α、β，下列条件能得出α∥β的有 ( )①l⊂α，m⊂α，且l∥β，m∥β；②l⊂α，m⊂α，且l∥m；③l∥α，m∥β，且l∥mA 1个B 2个C 3个D 0个4、下列命题中为真命题的是（）A 平行于同一条直线的两个平面平行B 垂直于同一条直线的两个平面平行C 若—个平面内至少有三个不共线的点到另—个平面的距离相等，则这两个平面平行．D若三条直线a、b、c两两平行，则过直线a的平面中，有且只有—个平面与b，c都平行．5、下列命题中正确的是( )①平行于同一直线的两个平面平行；②平行于同一平面的两个平面平行；③垂直于同一直线的两个平面平行；④与同一直线成等角的两个平面平行A ①②B ②③C ③④D ②③④【合作学习】例1、在正方体ABCD—A1B1C1D1中，求证：平面A1BD∥平面CB1D1；【检测反馈】1、已知：命题：P ：α内存在着不共线的三点到平面β的距离均相等；命题：Q ：α∥β，则下面成立的是（ ） A P ⇒Q ，P ⇐Q B P ⇐Q ，P ⇒Q C P ⇔Q ， D P ⇒Q ， P ⇐Q2、下列命题中，可以判断平面α∥β的是（ ）①α，β分别过两条平行直线；②a ，b 为异面直线，α过a 平行b ，β过b 平行a ；A ①B ②C ①②D 无3、下列命题中正确的是( )①平行于同一直线的两个平面平行； ②平行于同一平面的两个平面平行；③垂直于同一直线的两个平面平行； ④与同一直线成等角的两个平面平行A ①②B ②③C ③④D ②③④4、下列命题中正确的是 （填序号）；①一个平面内两条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；②如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；③平行于同一直线的两个平面必然彼此平行；④如果一个平面内的无数多条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行 ；5、若夹在两个平面间的三条平行线段相等，那么这两个平面的位置关系是 ；6、如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，S 是B 1D 1的中点，E ，F ，G 分别是BC ，DC 和SC 的中点．求证：平面EFG ∥平面BDD 1B 1.7、如下图，F ，H 分别是正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱CC 1，AA 1的中点，求证：平面BDF ∥平面B 1D 1H .8、设,P Q 是单位正方体1AC 的面11AA D D 、面1111A B C D 的中心，证明：⑴PQ ∥平面11AA B B ；⑵面1D PQ ∥面1C DB .。
高中数学必修2：2.2 平面与平面平行的判定 教案3
《2.2.2 平面与平面平行的判定》教学设计一、教学内容：人教版新教材高二数学第二册第二章第二节第2课二、教材分析：平面与平面问题是高考考查的重点之一，求解的关键是把平面与平面问题转化为直线与平面问题、直线与直线问题来解决，使学生体会“转化”的观点，提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
三、教学目标：1、知识与技能（1）理解并掌握平面与平面平行的判定定理。
（2）等价转化思想在解决问题中的运用。
（3）通过解决问题，进一步培养学生观察，发现的能力和空间想象能力。
2、情感态度与价值观（1）渗透问题相对论的观点。
（2）培养学生逻辑思维能力，养成学生办事仔细认真的习惯及合情合理的探究精神。
四、教学重、难点：1．重点：平面和平面平行的判定定理的探索过程及应用。
2．难点：平面和平面平行的判定定理的探究发现及其应用。
五、教学理念：学生是学习和发展的主体，教师是教学活动的组织者和引导者。
（1）启发式教学：对于立体几何的学习，学生已初步入门，应让学生主动去获取知识、发现问题。
在启发诱思下逐步完成定理的证明过程，平面的位置关系也需要以实物（教室）为例，启发诱思完成。
（2）互动式教学：通过师生互议，解决问题。
（3）引导式教学：为了把发现创造的机会还给学生，把成功的体验让给学生，采用引导发现法，可激发学生学习的积极性和创造性，分享探索知识的乐趣，使数学教学变成再发现、再创造的过程。
六、设计思路：立体几何的问题解决：一是如何将立体几何问题转化为平面几何问题；二是数学思想方法怎样得到充分利用、渗透，这些都须在实践中进一步体会。
平面与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，应用较多，本课通过学习平面与平面平行的判定定理，为判定平面与平面平行的位置关系提供了理论依据；通过对平面与平面平行的判定定理的学习让学生进一步体会等价转化思想在立体几何的应用；将平面与平面的问题转化为两直线平行，线面平行的问题。
教学中应强调两个平面平行的判定定理中的关键词：相交；在两个平面平行的性质定理的研究中，重在引导学生如何将平面与平面的问题转化为两直线平行，线面平行的问题。
课件7：2.2.2 平面与平面平行的判定
【解析】 ∵四边形AA1B1B是平行四边形， ∴AB∥A1B1， 又∵A1B1⊂平面A1B1C1，AB⊄平面A1B1C1， ∴AB∥平面A1B1C1. 同理BC∥平面A1B1C1. 又∵AB∩BC＝B，AB⊂平面ABC，BC⊂平面ABC.
∴平面ABC∥平面A1B1C1.
3．已知三棱锥P－ABC中，D、E、F分别是棱PA、PB、 PC的中点．求证：平面DEF∥平面ABC.
3．如图所示，已知正方体ABCD－A1B1C1D1， 求证：平面AB1D1∥平面BDC1.
解：∵AB A1B1，C1D1 A1B1， ∴AB C1D1. ∴四边形 ABC1D1 为平行四边形． ∴AD1∥BC1. 又 AD1⊂平面 AB1D1，BC1⊄平面 AB1D1， ∴BC1∥平面 AB1D1. 同理 BD∥平面 AB1D1. 又∵BD∩BC1＝B，∴平面 AB1D1∥平面 BDC1.
∵BG∥OE，O是BD中点， ∴E是GD中点． 又∵PE︰ED＝2︰1，∴G是PE中点． 而GF∥CE，∴F为PC中点． 综上，当点F是PC中点时，BF∥平面AEC.
规律方法 探索性问题，一般采用执果索因的方法， 假设求解的结果存在，从这个结果出发，寻找使这 个结论成立的充分条件，如果找到了符合题目结果 要求的条件，则存在；如果找不到符合题目结果要 求的条件(出现矛盾)，则不存在．
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解：如图所示，在△PAB中， 因为D、E分别是PA、PB的中点，所以DE∥AB. 又AB⊂平面ABC，DE⊄平面ABC，因此DE∥平面ABC. 同理，EF∥平面ABC. 又因为DE∩EF＝E，所以平面DEF∥平面ABC.
命题方向1 ⇨两个平面平行的判定
例1 如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，点D，E分别 是BC与B1C1的中点．求证：平面A1EB∥平面ADC1.
人教版高一数学必修二《平面与平面平行的判定》教案及教学反思
人教版高一数学必修二《平面与平面平行的判定》教案及教学反思一、教学目标1.知识目标：了解平面的基本概念和性质，掌握平面与平面平行的判定方法；2.能力目标：通过实际操作和演绎，掌握平面与平面平行的判定方法，并能够灵活运用；3.情感态度：激发学生学习数学的兴趣，培养学生认真负责的学习态度。
二、教学重难点1.教学重点：掌握平面的基本概念和性质，掌握平面与平面平行的判定方法；2.教学难点：通过实际操作和演绎，掌握平面与平面平行的判定方法，并能够灵活运用。
三、教学过程1. 导入（5分钟）1.引入平面的基本概念和性质，让学生了解平面的定义；2.导入与平行有关的悖论，引出平面与平面平行的重要性。
2. 讲授（40分钟）（1）平面的基本概念和性质1.介绍平面与直线、点的关系；2.讲解平面的性质：平面上任意两点都能确定一条唯一的直线，平面内任意一直线与另一直线最多只有一个公共点。
（2）平面与平面平行的判定方法1.讲解平面与平面平行的定义；2.介绍平行的判定方法：同向判定、垂线判定、夹角判定。
（3）实际操作和演绎1.给学生一些实际的练习，让其尝试运用判定方法来判断平面与平面是否平行；2.对一些难题进行演绎，帮助学生更好地理解判定方法。
3. 课堂讨论（10分钟）老师与学生进行课堂讨论，让学生分享判定平面与平面平行的方法和经验。
4. 作业布置（5分钟）1.布置学生课后作业；2.提醒学生在课后加强对平面与平面平行的理解和掌握。
四、教学反思本节课的主要内容是平面与平面平行的判定方法。
在教学过程中，我注重理论与实际的结合，通过实际操作和演绎，让学生掌握和运用平面与平面平行的判定方法。
在讲授的过程中，我也特别强调平面的基本概念和性质，帮助学生更好地理解和掌握平面的定义以及平面与平面平行的判定方法。
在实际操作和演绎环节，学生们通过判定平面与平面平行的实际例子，更好地理解了同向判定、垂线判定、夹角判定等判定方法，并能够自如地应用于练习中。
高中数学必修二第二章《2.2.2平面与平面平行的判定》教学设计新部编版
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《平面与平面平行的判定》教学设计(1)已知平面和直线m，n，若则（2）一个平面内两条不平行的直线都平行于另一个平面，则。
（3）一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面的两条直线，则这两个平面平行。
尝试练习（2）：平面与平面平行的条件可以是（）A. 内无数条直线都与平行B．直线C.直线a直线且D. 内的任何直线都与平行2、例题讲解：已知正方体，求证：平面平面3、练习：动手画图，完成练习五、方法总结，提炼思想1、判定平面与平面平行的方法2、空间问题平面化的思想六、探究性作业设P是所在平面外一点，分别是的重心。
问：平面和平面平面平行的判定定理。
在教师引导下，完成对定理的三种语言的准确表述。
教师点拨指导、学生动手练习，学生发言，教师点评完善。
学生分析，教师板书，规范解题步骤。
学生动手作图，教师点评，学生独立完成练加深学生对定理的认识和理解。
初步感受如何运用平面与平面平行的判定定理解决问题，明确运用面面平行判定定理的条件。
加强协作。
巩固练习；夯实定理；培养动手作图能力。
鼓励学生对问题多概括，善于提炼重要的数有什么样的位置关系？习，学生讲解。
教师引导；学生总结。
课后独立研究学思想方法。
板书设计平面与平面平行的判定例题：练习：。
2.2.2平面与平面平行的判定(yong)
图形语言
线面平行
转化
线线平行？
变式探究 1.线面平行是否可用其它条件代替？
推论 如果一个平面内有两条 相交 直线分别
内的两直线 ，那么这两 平行于另一个平面，那么这两个平面平行。 个平面平行。 a a , b ab=P b // a' a∥a', a' b∥b' , b' b'
符号语言
图形语言
三、例题解析
例 1: 判断下列结论是否正确: 1.若m⊂α, n⊂α, m∥β, n∥β, 则α∥β
2.若α内有无数条直线平行于β, 则α∥β
3.若α内任意直线都平行于β, 则α∥β 4.若m // n,m//α,m //β,n//α,n//β,则 α//β 5.若α//γ,β//γ,则α//β
图形语言
面面平行
转化
线面平行
转化
线线平行？
面面平行的判定定理
如果一个平面内有两条 相交 直线分别 平行于另一个平面，那么这两个平面平行。 a , b ab=P a // b //
符号语言
线不在多 贵在相交 //
P
a b
图形语言
面面平行
转化
线面平行
转化
线线平行？
变式探究 面面平行的判定定理 1.线面平行是否可用其它条件代替？
模型２
a // β b// β a // b
β
α
a b
问题3 平面α内有两条相交直线 a , b 平行平 面β, 则α∥ β吗? 直观 感受
问题3 平面α内有两条相交直线 a , b 平行平面β, 则α∥ β吗?
C B
动手 体验
2.2.2平面与平面平行的判定
又 A1E 平面 ADC1,AD 平面 ADC1, 所以 A1E∥平面 ADC1.………………………… （9 分) 由 A1E∥平面 ADC1,EB∥平面 ADC1, A1E 平面 A1EB,EB 平面 A1EB,且 A1E EB=E, 所以平面 A1EB∥平面 ADC1.…………………(12 分)
对面面平行的判定定理的 理解
【例 1】 已知直线 l,m,平面α ,β ,下列命题正确
的是( ) (A)l∥β ,l α α ∥β (B)l∥β ,m∥β ,l α ,m α α ∥β (C)l∥m,l α ,m β α ∥β (D)l∥β ,m∥β ,l α ,m α ,l m=M α ∥β
平面与平面平行的判定定理
三角板有两条边与课桌面平行,那 么两个平面有什么位置关系?课本的两条边与 课桌面平行呢?
(当三角板两条边平行于课桌面时,两个平面平行, 课本的两条边平行于课桌面时,两个平面位置不能 确定,需要考虑是哪两条边,若是平行边则不能判 定平行,相交的两边则可以)
(1)文字语言:一个平面内的两 条相交直线与另一个平面平行,则这两个 平面平行. (2)符号语言:a β ,b β , a ∥α ,b∥α
平面与平面平行的判定
【例 2】 (12 分)如图所示,在三棱柱
ABC A1B1C1 中,点 D,E 分别是 BC 与 B1C1 的中点. 求证:平面 A1EB∥平面 ADC1.
名师导引:(1)证明平面 A1EB∥平面 ADC1 的关 键是什么? (在一个平面内找两条相交直线平行于另一个 平面) (2)可以选用哪两条相交直线进行证明? (可以选用 EB 和 A1E,证明与平面 ADC1 平行) 证明:由棱柱性质知,B1C1∥BC,B1C1=BC, 又 D,E 分别为 BC,B1C1 的中点, 所以 C1E∥DB,C1E=DB, 则四边形 C1DBE 为平行四边形,
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双峰一中高一数学必修二教案
科目：数学
课题 §2.2.2平面与平面平行的判定 课型
新课
教学目标 （1）理解并掌握平面与平面平行的判定定理 （2）能把面面平行关系转化为线面或线线平行关系进行问题解决，进一步体会数
学化归的思想方法.
（3）培养学生观察、发现的能力和空间想象能力
教学过程 教学内容 备
注
一、
自主
学习
1.空间两个不同平面的位置关系有哪几种情况？
2.两个平面平行的基本特征是什么？有什么简单办法判定两个平面平行呢？
二、
质疑
提问
思考1：根据定义，判定平面与平面平行的关键是什么？
思考2: 若一个平面内的所有直线都与另一个平面平行，那么这两个平面的
位置关系怎样？若一个平面内有一条直线与另一个平面有公共点，那么这两
个平面的位置关系又会怎样呢？
思考3：三角板的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板所在平面与桌面
平行吗？
思考4：三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，三角板所在平面与桌面
平行吗？
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思考5: 建筑师如何检验屋顶平面与水平面是否平行？
三、
问题
探究
思考1:对于平面α、β，你猜想在什么条件下可保证平面α与平面β平行？
思考2:设a，b是平面α内的两条相交直线，且a//β，b//β. 在此条件下，
若α∩β=l ，则直线a、b与直线l 的位置关系如何？
思考3:通过上述分析，我们可以得到判定平面与平面平行的一个定理，你能
用文字语言表述出该定理的内容吗？
定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.
思考4:上述定理通常称为平面与平面平行的判定定理，该定理用符号语言可
怎样表述？
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思考5:在直线与平面平行的判定定理中，“a∥α,b∥β” ，可用什么条件
替代？由此可得什么推论？
推论 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直
线，那么这两个平面平行.
例1： 在正方体ABCD-A′B′C′D′中. 求证：平面AB′D′∥平面BC′D.
例2 ：在三棱锥P-ABC中，点D、E、F分别是△PAB、△PBC、△PAC的重心，
求证：平面DEF//平面ABC.
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四、
课堂
检测
五、
小结
评价
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