高中数学必修1第三章第一节方程的根与函数的零点

无实数根
(－1,0)、(3,0) (1,0)
无交点
思考：二者之间有何联 系？
问题3：上述结论推广至的一一般元二次方 程ax2 bxc0(a0)与相应的二次函数 y ax2 bxc会有什么结论？
一般地,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0）的根与二 次函数 y= ax2+bx+c (a≠0）的图像有如下关系：
y
y
y
x1
x2 x
x x1=x2
x
有两个不等的 实数根x1，x2
有两个相等实 没有实数根 数根x1=x2
(x1,0)， (x2,0)
(x1,0)
没有交点
问题 4：将上述结论推 般广 方至 f程 (x)一 0 与相应的y函 f数 (x)又会有什么结论
结 论
方程的实数根就是对应函数图像与x轴交点的横坐标。
x2－2x－3=0 x2－2x+1=0 x2－2x+3=0 y= x2－2x－3 y= x2－2x+1 y= x2－2x+3
y
.
.
2
.1 .
－1 0 1 2 3 x －1
－2 －3
. －4
y
.2
.
1. .
. －1 0 1 2
x
y
.5 4
.
3.
2
.
.
1
－1 0 1 2 3 x
方程的实数根 x1=－1,x2=3 x1=x2=1
问9题 ：求f函 (x)数 lnx2x6的零点
解：用计算器或计算机作出 x、f (x)的对应值表（表3--1）和图像。
表3--1
x1 2
3
4
5
6
7
8
9
f(x) -4 -1.3069 1.0986 3.3863 5.6094 7.7918 9.9459 12.0794 14.1972
y
14 12 10
问题8：满足上述两个条件，能否确定零点 个数呢？
y
y
0a
bx
0a
bx
结 论 有零点，至少有一个，但不确定个数，即存在零点。
结 论
如果函 y数 f(x)在区[a间 ,b]上的图像是
不断的一条曲线，
并且 f(a)• 有 f(b)0,那么， yf(函 x)在 数 区 间 (a,b)内有零点，
即存 c 在 (a,b)使 , f得 (c)0,这c个 也就是方 f(x)0的根。
8 6 4 2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x
－2 －4 －6
问题10：为什么上个问题中只有一个零点呢？ 说一说理由？
函数f (x)在（ 0，）是增函数，请。 证明它
练习：88页第一题
问题11：请同学们思考、交流一下，这节课 学习到了什么？
1、知识小结：一个定义，四个结论。 2、思想方法：数形结合、转化思想。
1、函数零点的定义
对于函数 y f(x) ，我们把使 f (x) 0的实 数x 叫做函数 y f(x) 的零点。
2、结论
方程f(x)=0有实数根
函数y=f(x)的图像与x轴有交点
函数y=f(x)有零点
问题5：方程的实数根的 即零 函点 数，如何根
图像寻找零点呢函 ？数 观y 察f (x)xR的图
问题 1：方x程 10的根与y函 x数 1与x轴 的交点坐标有？ 什么关系
y
yx1
2 1
－1 0 1 2 3
x
－1
－2
－3
－4
问题2：求出表中的一元方 二程 次的根，并 画出相应的二次函像 数的 图草图。并判断 函数图像x与轴是否有交点。若请 有写 ，出 交点坐标。
方程
函数 函 数 的 图 像
像，说一y说f (x)有几个零点？
y
0
x
问题6：如果将定义域改为区间[a,b]观察图像 说一说零点个数的情况，有什么发现？
y
a ab Baidu Nhomakorabea a 0b
x
结 论 f(a)•f(b)0
问7题 ：如果[a 闭 ,b]上 区函 间 y数 f(x)端点函 f(a)•f(b)0是否一定有零点？
y
a
b
0a
bx
结 论 函数 y f(x)的图像在闭区间[a,b]上连续不断。
身体健康，
学习进步！
作业：
1、必做题：P88 练习第二题
2、选做题：(1) f(x)a2x2x3在
区间（0,3）范围内恰有一个零点，则a 的取值范围是多少？ (2)已知aR，讨论关x的 于方程 x2 6x8 a的实数解的个数
勇于接受别人的批评，正好可以调整自己的缺点。 发奋忘食，乐以忘忧，不知老之将至云尔。——《论语·述而》 多一点思考，少一份遗憾。——杨建 勿以恶小而为之，勿以善小而不为。 假若孩子在实际生活中确认，他的任性要求都能满足，他的不听话并未遭致任何不愉快的后果，那么就渐渐习惯于顽皮任性捣乱不听话，之后 就慢慢认为这是理所当然的。——苏霍姆林斯基 失败只是暂时停止成功，假如我不能，我就一定要；假如我要，我就一定能! 当你无法从一楼蹦到三楼时，不要忘记走楼梯。要记住伟大的成功往往不是一蹴而就的，必须学会分解你的目标，逐步实施。 只要能收获甜蜜，荆棘丛中也会有蜜蜂忙碌的身影。 希望是生命的源泉，失去它生命就会枯萎。 世界上20%的人是吃小亏而占大便宜，而80%的人是占小一便宜吃大亏，大多数成功人士都源于那20%。 每一片绿叶都有向阳的需要，每一朵花都有盛开的理由，每一个孩子都需要教师的呵护。（刘玉春） 把脸一直向着阳光，这样就不会见到阴影。