人教A高中数学选修21复习课件-.1
合集下载
2020—2021学年人教A版高中数学选修2-1复习课件：(共35张PPT)
探究一
探究二
探究三 思维辨析
探究一
探究二
探究三 思维辨析
探究一
探究二
探究三 思维辨析
空间共线向量定理及其应用
探究一
探究二
探究三 思维辨析
探究一
探究二
探究三 思维辨析
反思感悟 利用空间向量共线定理可解决的主要问题. 1.判断两向量是否共线:判断两向量a,b(b≠0)是否共线,即判断是 否存在实数λ,使a=λb. 2.求解参数:已知两非零向量共线,可求其中参数的值,即利用“若 a∥b,则a=λb(λ∈R)”. 3.判断或证明空间中的三点(如P,A,B)是否共线:
12
答案：C
12
【做一做3】 对于空间的任意三个向量a,b,2a-b,它们一定是( )
A.共面向量 B.共线向量 C.不共面向量 D.既不共线也不共面的向量 解析：因为2a-b=2·a+(-1)·b,所以2a-b与a,b共面. 答案：A
12
答案：(1)√ (2)× (3)× (4)√
探究一
探究二
探究三 思维辨析
跟踪训练下面关于空间向量的说法正确的是( ) A.若向量a,b平行,则a,b所在的直线平行 B.若向量a,b所在直线是异面直线,则a,b不共面
解析：可以通过平移将空间任意两个向量平移到一个平面内,因 此空间任意两个向量都是共面的,故B,C都不正确.注意向量平行与 直线平行的区别,可知A不正确,可用反证法证明D是正确的.
探究一
探究二
探究三 思维辨析
探究一
探究二
探究三 思维辨析
探究一
探究二
探究三 思维辨析
空间共面向量定理及其应用
探究一
探究二
探究三 思维辨析
人教A版高中数学选修2-1课件本章归纳整合(三)(25张PPT)
设 n＝(x，y，z)是平面 B1EF 的一个法向量，则
nn··EE→→BF1＝＝00，⇒－2y＋2x4＋z＝20y，＝0，
令 x＝1，得 n＝(1，1，－ 42)．
则|D→1B1·n|＝4 2， ∴d＝|D→1B|n1·| n|＝161717.
∴点 D1 到平面 B1EF 的距离为161717.
又由nn··DD→→11AF1＝＝00，⇒12xy2＝2－0z，2＝0.
令 z2＝1，得 n＝(0，2，1)．∵m·n＝(0，1，－2)·(0，2，1) ＝0，∴m⊥n，故平面 AED⊥平面 A1FD1.
专题三 空间向量与空间角
利用空间向量确定空间中的线线角、线面角、二面 角，避免了利用传统方法求角时先进行角的确定，然后求 角的弊端，只需要准确求解直线的方向向量和平面的法向 量，代入公式求角即可，大大体现了向量法的简捷之处．
∴当 F 为 CD 中点时，有 D1E⊥平面 AB1F.
【例4】 正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的 中点，求证：平面AED⊥平面A1FD1. 证明 如图，建立空间直角坐标系 D－
xyz. 设正方体棱长为 1，
则 E(1，1，12)、D1(0，0，1)、 F(0，12，0)、A(1，0，0)．
D(0，2，0)，∴P→C＝(2，2，－2)，P→D＝
(0，2，－2)．
设 M(x1，y1，z1)，∵P→M＝λP→D，
∴(x1，y1，z1－2)＝λ(0，2，－2)， ∴x1＝0，y1＝2λ，z1＝－2λ＋2， ∴M(0，2λ，2－2λ)．
∵PC⊥平面 AMN，∴P→C⊥A→M， ∴P→C·A→M＝0，
三、是对利用向量处理平行和垂直问题的考查，主要解 决立体几何中有关垂直和平行判断的一些命题．对于垂直，
高中数学选修2-1课件1.1四种命题
四种命题的真假,有且只有下面四种情况:
原命题
真 真 假 假
逆命题
真 假 真 假
否命题
真 假 真 假
逆否命题
真 真 假 假
练一练
1.判断下列说法是否正确。
1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；（对）
2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。 （对）
3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。 （错）
2.四种命题的概念
v 什么叫互逆命题？
一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题就 叫做互逆命题。把其中一个叫做原命题，则另一个叫做原命题的逆命题。
v 什么叫互否命题？
一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定， 这两个命题就叫做互否命题。把其中一个叫做原命题，则另一个叫做原命题的否 命题。
2、具有“若p则q”形式的命题，能准确的找 出条件p和结论q。
8分钟后回答问题（如有疑问可以问老 师或同桌小声讨论）
● 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的 陈述句叫做命题。
● 判断为真的语句叫做真命题。
● 判断为假的语句叫做假命题。
理解： 1）命题定义的核心是判断，切记：判断的标准
必须确定，判断的结果可真可假，但真假必居其 一。
原命题是：⑴同位角相等，两直线平行； 逆命题就是：⑵两直线平行，同位角相等.
数学理论：否命题与逆否命题的知识
即在两个命题中，一个命题的条件和结 论分别是另一个命题的条件的否定和结 论的否定，这样的两个命题就叫做互否 命题，若把其中一个命题叫做原命题， 则另一个就叫做原命题的否命题.
否命题⑶同位角不相等，两直线不平行；
成立 不成立
高中数学选修2-1人教A版：2.3.2直线与双曲线的位置关系课件(1)
注:
①相交两点:
△＞0
同侧：x1 x2＞0
异侧: x1 x2 ＜0 一点: 直线与渐进线平行
②相切一点: △=0
③相 离: △＜0
特别注意直线与双曲线的位置关系中：
一解不一定相切，相交不一定两解，两解 不一定同支
直线与圆锥曲线相交所产生的问题：
一、交点——交点个数 二、弦长——弦长公式 三、弦的中点的问题——点差法 四、对称与垂直问题 五、综合问题
1 ,
1
两式做差得：３（x1
ｘ2）（x1
＋ｘ）＝（ｙ
2
1
ｙ2）（ｙ1
＋ｙ） 2
x1＋ｘ2 2m,
ｙ 1
＋ｙ 2
2n,
ｙ 1
ｙ2
x1ｘ2
2
即：ｎ＝－３ｍ，又Ｐ（ｍ，ｎ）在直线ｙ＝１ｘ上，那么
２
２
ｎ＝２１ｍ，显然不符合上式，所以这样的a不存在。
五、综合问题
1、设双曲线C：
x2 a2
y2
1(a
0)与直线
y 1 2(x 1)
方程组无解，故满足条件的L不存在。
解 : 假设存在P(x1,y1),Q(x2,y2)为直线L上的两点, 且PQ的中点为A,则有 :
y 1 k(x 1)
x
2
y
2
1
2
韦达定理
消y得 (2 k 2 )x2 2k(1 k)x k 2 2k 3 0
2k2 0
（8 3 - 2k） 0
练习:
直线m : y = kx +1和双曲线x2 - y2 =1的左支交于A,B
两点, 直线l过点P -2,0和线段AB的中点. 1 求k的取值范围. 2 是否存在k值, 使l在y轴上的截距为1?若存在, 求出k的值;
2020—2021学年人教A版高中数学选修2-1复习课件：(共41张PPT)
探究一
探究二
探究三 思维辨析
探究一
探究二
探究三 思维辨析
反思感悟 利用空间向量证明面面平行的方法 (1)转化为线面平行、线线平行,然后借助向量共线进行证明; (2)通过证明两个平面的法向量平行证明.
探究一
探究二
探究三 思维辨析
变式训练3在长方体ABCD-A1B1C1D1中,DA=2,DC=3,DD1=4 ,M,N,E,F分别为棱A1D1,A1B1,D1C1,B1C1的中点.
如图①.
12
(2)直线的方向向量
图②
空间中任意一条直线l的位置可以由l上一个定点A以及一个定方
向确定,如图②,点A是直线l上一点,向量a表示直线l的方向(方向向
量),在直线l上取 =a,那么对于直线l上任意一点P,一定存在实数 t,使得
12
(3)平面的向量形式
图③ 空间中平面α的位置可以由α内两条相交直线来确定.如图③,设
12345
2.已知线段AB的两端点坐标为A(9,-3,4),B(9,2,1),则直线AB( ) A.与坐标平面xOy平行 B.与坐标平面yOz平行 C.与坐标平面xOz平行 D.与坐标平面yOz相交 解析：因为A(9,-3,4),B(9,2,1),所以 =(0,5,-3),而坐标平面yOz的 法向量为(1,0,0),显然(0,5,-3)·(1,0,0)=0,故直线AB与坐标平面yOz平 行.
探究一
探究二
探究三 思维辨析
利用向量方法证明线面平行
【例2】 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是C1C,B1C1 的中点.求证:MN∥平面A1BD.
探究一
探究二
探究三 思维辨析
探究一
探究二
高中数学选修2-1人教A版：.1抛物线及其标准方程ppt课件
2 ． ———————————— y M
．
OF
x
四、点与抛物线的位置关系
y
F
.
o
x
五、抛物线定义的应用
1，求抛物线标准方程 2，涉及抛物线的最值问题
五、抛物线的通径、焦半径、焦点弦
1、通径：
y
通过焦点且垂直对称轴的直线，
P (x0, y0 )
与抛物线相交于两点，连接这 OF
x
两点的线段叫做抛物线的通径。
F
O
x
B (x2, y2)
焦点弦公式： ABx1x2p
焦点弦的性质
y 1、抛物线的焦点弦AB的长是否存
A
在最小值？若存在，其最小值为
多少？
O Fx B
垂直于对称轴的焦点弦最短，叫做抛 物线的通径，其长度为2p．
2、A、B两点的坐标是否存在相关关
系？若存在，其坐标之间的关系如
何？
yA
O Fx B
2
p 1
1 k2
p tan
d 2
1 tan 2
1 1 tan 2
S 2p 2
tan 2
p tan
2
p2
1 tan 2 2 sin
斜率为 1 的直线 l 经过抛物线 y2 4x 的焦点 F , 且与抛物线相交于 A,B 两点,求线段 AB 的长.
解这题,你有什么方法呢?
法一:直接求两点坐标,计算弦长(运算量一般较大); 法二:设而不求,运用韦达定理,计算弦长(运算量一般);
法三:活用定义,运用韦达定理,计算弦长.
法四:纯几何计算,这也是一种较好的思维.
解法1 F1(1 , 0), l的 方 程 为 ： yx1 yy2x4x1x26x10
．
OF
x
四、点与抛物线的位置关系
y
F
.
o
x
五、抛物线定义的应用
1，求抛物线标准方程 2，涉及抛物线的最值问题
五、抛物线的通径、焦半径、焦点弦
1、通径：
y
通过焦点且垂直对称轴的直线，
P (x0, y0 )
与抛物线相交于两点，连接这 OF
x
两点的线段叫做抛物线的通径。
F
O
x
B (x2, y2)
焦点弦公式： ABx1x2p
焦点弦的性质
y 1、抛物线的焦点弦AB的长是否存
A
在最小值？若存在，其最小值为
多少？
O Fx B
垂直于对称轴的焦点弦最短，叫做抛 物线的通径，其长度为2p．
2、A、B两点的坐标是否存在相关关
系？若存在，其坐标之间的关系如
何？
yA
O Fx B
2
p 1
1 k2
p tan
d 2
1 tan 2
1 1 tan 2
S 2p 2
tan 2
p tan
2
p2
1 tan 2 2 sin
斜率为 1 的直线 l 经过抛物线 y2 4x 的焦点 F , 且与抛物线相交于 A,B 两点,求线段 AB 的长.
解这题,你有什么方法呢?
法一:直接求两点坐标,计算弦长(运算量一般较大); 法二:设而不求,运用韦达定理,计算弦长(运算量一般);
法三:活用定义,运用韦达定理,计算弦长.
法四:纯几何计算,这也是一种较好的思维.
解法1 F1(1 , 0), l的 方 程 为 ： yx1 yy2x4x1x26x10
人教A版高中数学选修21复习课件：模块复习课1(共37张PPT)
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
知识网络
要点梳理
1
2
3
4
5
6
5.全称量词与全称命题
(1)全称量词:短语“所有的”在陈述中表示所述事物的全体,逻辑
中通常叫做全称量词,并用符号“∀”表示.
项 B,C.
(-)
对于②,q:取 f(x)=x2,其在 R 上为偶函数,但 () 在 x=0 处没有
意义,p 是 q 的充分不必要条件,排除选项 A.
答案：D
专题归纳
高考体验
专题一
专题二
专题三
专题四
反思感悟 充分条件与必要条件的判断方法
(1)直接利用定义判断:即若p⇒q成立,则p是q的充分条件,q是p的
1 + < 10
故所求正实数 a 的取值范围为(0,3].
答案：(0,3]
专题归纳
高考体验
专题一
专题二
专题三
专题四
专题三 全称命题与特称命题
【例3】 判断下列命题是特称命题还是全称命题,用符号写出其
否定并判断命题的否定的真假.
(1)有一个实数α,使得sin2α+cos2α≠1;
(2)任何一条直线都存在斜率;
互为逆否的两个命题等价(同真或同假);互逆或互否的两个命题
真假性没有关系.
知识网络
要点梳理
1
2
3
4
5
6
3.充分条件、必要条件与充要条件
若 p⇒q,则 p 是 q 的充分条件,q 是 p 的必要条件
•
知识网络
要点梳理
1
2
3
4
5
6
5.全称量词与全称命题
(1)全称量词:短语“所有的”在陈述中表示所述事物的全体,逻辑
中通常叫做全称量词,并用符号“∀”表示.
项 B,C.
(-)
对于②,q:取 f(x)=x2,其在 R 上为偶函数,但 () 在 x=0 处没有
意义,p 是 q 的充分不必要条件,排除选项 A.
答案：D
专题归纳
高考体验
专题一
专题二
专题三
专题四
反思感悟 充分条件与必要条件的判断方法
(1)直接利用定义判断:即若p⇒q成立,则p是q的充分条件,q是p的
1 + < 10
故所求正实数 a 的取值范围为(0,3].
答案：(0,3]
专题归纳
高考体验
专题一
专题二
专题三
专题四
专题三 全称命题与特称命题
【例3】 判断下列命题是特称命题还是全称命题,用符号写出其
否定并判断命题的否定的真假.
(1)有一个实数α,使得sin2α+cos2α≠1;
(2)任何一条直线都存在斜率;
互为逆否的两个命题等价(同真或同假);互逆或互否的两个命题
真假性没有关系.
知识网络
要点梳理
1
2
3
4
5
6
3.充分条件、必要条件与充要条件
若 p⇒q,则 p 是 q 的充分条件,q 是 p 的必要条件
人教A版高中数学选修2-1课件椭圆中的“圆周角”定理
k AM k BM
2 a b 5 2 e 2 a 9
4 9 2
-1=e2-1
4 2 e 1 9
x2 y2 1( x 5) 2 10 2 5 ( ) 3
点A，B坐标
椭圆的顶点坐标 椭圆的半实轴长
4 e 1 9
2
OA/OB的长度
k AM k BM
4 9
x y 2 （ 1 R 0） 2 R R
2
2
x2 y2 1( x 5) 2 10 2 5 ( ) 3
c a 2 b2 c a 2 b2 圆：e 0 椭圆：e 1 2 2 a a a a
斜率之积=-1
2 2 a b e2 0 2 a
4 9
想一想？？？
2 2
x y 设椭圆的标准方程为 2 2 1 (a b 0), a b
点M为椭圆上的任意一点， 点Ａ，Ｂ为椭圆的左右 顶点， 请问直线AM与BM的斜率之积是否为定值 ？ 该定值是多少？
k AM kBM e 1
2
x2 y2 2 （ 1 R 0） 2 R R
椭圆中的“圆周角”定理
圆周角定理在椭圆中的推广
一、椭圆的定义
我们把平面内与两个定点的距离的和 1 2
F ,F
等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭 F1F2
圆.
二、椭圆的标准方程
焦点在x轴上：
x y 1 ( a b 0 ) 2 2 a b
2
2
焦点在y轴上： y x 1 ( a b 0 ) 2 2 a b
x y 2 1 2 a b
2
2
圆的直径
人教版选修2-1【数学】1双曲线定义与标准方程 (共33张PPT)教育课件
人
的
一
生
说
白
了
，
也
就
是
三
万
余
天
，
贫
穷
与
富
贵
，
都
是
一
种
生
活
境
遇
。
懂
得
爱
自
己
的
人
，
对
生
活
从
来
就
没
有
过高Biblioteka 的奢望，
只
是
对
生
存
的
现
状
欣
然
接
受
。
漠
漠
红
尘
，
芸
芸
众
生
皆
是
客
，
时
光
深
处
，
流
年
似
水
，
转
瞬
间
，
光
阴
就
会
老
去
，
留
在
心
头
的
，
只
是
弥
留
在
时
光
深
处
的
无
边
落
寞
。
轻
拥
沧
桑
，
淡
看
流
年
，
掬
一
捧
岁
月
，
握
一
份
懂
得
，
红
尘
口
罗
不
■
电
(x c)2y2(x c)2y2 2 a
2
2
(x c )2 y 2 2 a (x c )2 y 2
高中数学选修2-1人教A版：2.4.2抛物线的简单几何性质课件(1)
3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线; 4.抛物线的离心率是确定的e=1; 5.抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响.
P越大,开口越开阔---本质是成比例地放大！
三、典例精析
例1.已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在
直线3x-4y-12=0上，那么抛物线通径长是 16
.
例 2.斜率为 1 的直线 l 经过抛物线 y2 4x 的焦点 F , 且与抛解物法线1相交F1于(1 ,A0,)B, 两点,求线段 AB 的长.
(2)对称性 关于x轴对称,对称轴 又叫抛物线的轴.
(3)顶点 抛物线和它的轴的交点. （0,0）
（4）离心率
抛物线上的点与焦点的距 离和它到准线的距离 之比，叫 做抛物线的离心率，由抛物线 的定义，可知e=1。
y
P(x0 , y0 )
A
OF
x
B
（5）焦半径：连接抛物线任意一点与焦点的线
段叫做抛物线的焦半径。PF
标准方程 y2 2 px( p 0) y2 2 px( p 0) x2 2 py( p 0) x2 2 py( p 0)
y
图形
F
o
x
. .
y F ox
焦点 准线
F ( p ,0) 2
x p 2
F ( p ,0) 2
x p 2
y
F
x o
F (0, p ) 2
y p 2
y
o
x
F
F (0, p ) 2
x0
p 2
（6）通径：通过焦点且垂直对称轴的直线，与
抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物
线的通径。通径长为2p A( p , p)、B( p , p)
P越大,开口越开阔---本质是成比例地放大！
三、典例精析
例1.已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在
直线3x-4y-12=0上，那么抛物线通径长是 16
.
例 2.斜率为 1 的直线 l 经过抛物线 y2 4x 的焦点 F , 且与抛解物法线1相交F1于(1 ,A0,)B, 两点,求线段 AB 的长.
(2)对称性 关于x轴对称,对称轴 又叫抛物线的轴.
(3)顶点 抛物线和它的轴的交点. （0,0）
（4）离心率
抛物线上的点与焦点的距 离和它到准线的距离 之比，叫 做抛物线的离心率，由抛物线 的定义，可知e=1。
y
P(x0 , y0 )
A
OF
x
B
（5）焦半径：连接抛物线任意一点与焦点的线
段叫做抛物线的焦半径。PF
标准方程 y2 2 px( p 0) y2 2 px( p 0) x2 2 py( p 0) x2 2 py( p 0)
y
图形
F
o
x
. .
y F ox
焦点 准线
F ( p ,0) 2
x p 2
F ( p ,0) 2
x p 2
y
F
x o
F (0, p ) 2
y p 2
y
o
x
F
F (0, p ) 2
x0
p 2
（6）通径：通过焦点且垂直对称轴的直线，与
抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物
线的通径。通径长为2p A( p , p)、B( p , p)