《圆的基本性质》单元过关测试(教师版)

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2020年浙教新版九年级上册数学《第3章圆的基本性质》单元测试卷(解析版)

2020年浙教新版九年级上册数学《第3章圆的基本性质》单元测试卷一．选择题（共10小题）1．如图，小明顺着大半圆从A地到B地，小红顺着两个小半圆从A地到B地，设小明、小红走过的路程分别为a、b，则a与b的大小关系是（）A．a＝b B．a＜b C．a＞b D．不能确定2．如图，已知AB、AC都是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M，N，若MN＝，那么BC等于（）A．5B．C．2D．3．我国著名的引滦工程的主干线输水管的截面如图所示，直径为2.6米，水最深为2.5米，则水面AB的宽为（）A．0.9 米B．1.0 米C．1.1米D．1.2米4．如图，AB为⊙O的直径，C为AB上一点，AD∥OC，AD交⊙O于点D，连接AC，CD，设∠BOC＝x°，∠ACD＝y°，则下列结论成立的是（）A．x+y＝90B．2x+y＝90C．2x+y＝180D．x＝y5．如图，以AB为直径的半⊙O上有两点D，E，ED与BA的延长线交于点C，且有DC＝OE，若∠EOB＝72°，则∠C的度数是（）A．24°B．30°C．36°D．60°6．下列物体的运动不是旋转的是（）A．坐在摩天轮里的小朋友B．正在走动的时针C．骑自行车的人D．正在转动的风车叶片7．如图，将Rt△ABC（∠B＝35°，∠C＝90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A．55°B．70°C．125°D．145°8．如图四个圆形网案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转72°后，能与原图形完全重合的是（）A．B．C．D．9．如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，﹣1），B（2，﹣2），C（4，﹣1），将△ABC绕着原点O旋转75°，得到△A1B1C1，则点B1的坐标为（）A．（，）或（﹣，﹣）B．（，）或（﹣，﹣）C．（﹣，﹣）或（，）D．（﹣，﹣）或（，）10．下列图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们的共性是都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（）A．30°B．45°C．60°D．90°二．填空题（共8小题）11．如图，⊙O的弦AB、半径OC延长交于点D，BD＝OA，若∠AOC＝105°，则∠D＝度．12．如图，MN为⊙O的直径，MN＝10，AB为⊙O的弦，已知MN⊥AB于点P，AB＝8，现要作⊙O的另一条弦CD，使得CD＝6且CD∥AB，则PC的长度为．13．如图是一个圆环形黄花梨木摆件的残片，为求其外圆半径，小林在外圆上任取一点A，然后过点A作AB与残片的内圆相切于点D，作CD⊥AB交外圆于点C，测得CD＝15cm，AB＝60cm，则这个摆件的外圆半径是cm．14．点A、C为半径是3的圆周上两点，点B为弧AC的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为．15．如图1，教室里有一只倒地的装垃圾的灰斗，BC与地面的夹角为50°，∠C＝25°，小贤同学将它扶起平放在地面上（如图2），则灰斗柄AB绕点C转动的角度为．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝α，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，若点D在AB上，则此时旋转角的大小为（用含α的式子表示）．17．如图所示的图案，可以看成是由字母“Y”绕中心每次旋转度构成的．18．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B，O 分别落在点B1，C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，4），则点B2018的坐标为．三．解答题（共8小题）19．已知线段AB＝4cm，以3cm长为半径作圆，使它经过点A、B，能作几个这样的？请作出符合要求的图．20．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，OD⊥BC于E．（1）求证：OD∥AC；（2）若BC＝8，DE＝3，求⊙O的直径．21．一根横截面为圆形的下水管道的直径为1米，管内有少量的污水（如图），此时的水面宽AB为0.6米．（1）求此时的水深（即阴影部分的弓形高）；（2）当水位上升到水面宽为0.8米时，求水面上升的高度．22．如图，在△ACE中，AC＝CE，⊙O经过点A，C，且与边AE，CE分别交于点D，F，点B是劣弧AC上的一点，且＝，连接AB，BC，CD．求证：△CDE≌△ABC．23．小明与小刚约好下午4：30在书店门口集合，一同去买课外用书．当小明下午4：00出门赶到书店门口时（路上用去的时间不超过1小时），却没有见到小刚．他怀疑自己迟到了，于是朝书店墙上的时钟一看，只见钟面上的时针与分针刚好重合在一起．请你运用学过的数学知识计算一下，这时的准确时间是多少？24．如图，∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，∠MCN＝60°，CM与射线OA相交于M点，CN与直线BO相交于N点．把∠MCN绕着点C旋转．（1）如图1，当点N在射线OB上时，求证：OC＝OM+ON；（2）如图2，当点N在射线OB的反向延长线上时，OC与OM，ON之间的数量关系是（直接写出结论，不必证明）25．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）（1）若△ABC经过平移后得到的△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；（2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标．26．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．若△ABC和△A1B1C1关于原点O成中心对称图形，画出图形并写出△A1B1C1的各顶点的坐标．2020年浙教新版九年级上册数学《第3章圆的基本性质》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如图，小明顺着大半圆从A地到B地，小红顺着两个小半圆从A地到B地，设小明、小红走过的路程分别为a、b，则a与b的大小关系是（）A．a＝b B．a＜b C．a＞b D．不能确定【分析】根据图形，得两个小半圆的直径之和等于大半圆的直径，则根据圆周长公式，得二人所走的路程相等．【解答】解：设小明走的半圆的半径是R．则小明所走的路程是：πR．设小红所走的两个半圆的半径分别是：r1与r2，则r1+r2＝R．小红所走的路程是：πr1+πr2＝π（r1+r2）＝πR．因而a＝b．故选：A．【点评】本题考查了圆的认识，注意计算两个小半圆周长的时候，可以提取，则两个小半圆的直径之和是大半圆的直径．2．如图，已知AB、AC都是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M，N，若MN＝，那么BC等于（）A．5B．C．2D．【分析】先根据垂径定理得出M、N分别是AB与AC的中点，故MN是△ABC的中位线，由三角形的中位线定理即可得出结论．【解答】解：∵OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，∴M、N分别是AB与AC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴BC＝2MN＝2，故选：C．【点评】本题考查的是垂径定理、三角形中位线定理；熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．3．我国著名的引滦工程的主干线输水管的截面如图所示，直径为2.6米，水最深为2.5米，则水面AB的宽为（）A．0.9 米B．1.0 米C．1.1米D．1.2米【分析】作OC⊥AB交圆于C，交AB于D，连接OA，根据勾股定理求出AD，根据垂径定理解答．【解答】解：作OC⊥AB交圆于C，交AB于D，连接OA，则OA＝1.3，OD＝1.2，由勾股定理得，AD＝＝0.5，则AB＝2AD＝1.0（米），故选：B．【点评】本题考查的是垂径定理的应用，掌握平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．4．如图，AB为⊙O的直径，C为AB上一点，AD∥OC，AD交⊙O于点D，连接AC，CD，设∠BOC＝x°，∠ACD＝y°，则下列结论成立的是（）A．x+y＝90B．2x+y＝90C．2x+y＝180D．x＝y【分析】连接BC，根据圆周角定理求出∠B，根据平行线的性质，圆内接四边形的性质，三角形内角和定理计算即可．【解答】解：连接BC，由圆周角定理得，∠BAC＝∠BOC＝x°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣x°，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠D＝180°﹣∠B＝90°+x°，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC＝x°，∵AD∥OC，∴∠DAC＝∠OCA＝x°，∴∠ACD＝180°﹣∠DAC﹣∠D，即y＝180°﹣x°﹣（90°+x°）＝90°﹣x°，∴x+y＝90，故选：A．【点评】本题考查的是圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系定理，掌握圆内接四边形的性质，圆周角定理是解题的关键．5．如图，以AB为直径的半⊙O上有两点D，E，ED与BA的延长线交于点C，且有DC＝OE，若∠EOB＝72°，则∠C的度数是（）A．24°B．30°C．36°D．60°【分析】根据等腰三角形的性质、三角形的外角的性质计算，得到答案．【解答】解：∵OE＝OD，DC＝OE，∴DC＝DO，∴∠C＝∠DOC，∴∠ODE＝2∠C，∵OD＝OE，∴∠ODE＝∠OED，∴∠OED＝2∠C，∵∠BOE＝∠C+∠OED，∴∠C+2∠C＝72°，解得，∠C＝24°，故选：A．【点评】本题考查的是圆周角定理、三角形的外角的性质，掌握等腰三角形的性质、三角形的外角的性质是解题的关键．6．下列物体的运动不是旋转的是（）A．坐在摩天轮里的小朋友B．正在走动的时针C．骑自行车的人D．正在转动的风车叶片【分析】根据旋转的定义来判断即可．【解答】解：骑自行车的人在前进的过程中没有发生旋转．故选：C．【点评】本题主要考查了生活中的旋转现象，解题的关键是要正确理解旋转的特征：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．7．如图，将Rt△ABC（∠B＝35°，∠C＝90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A．55°B．70°C．125°D．145°【分析】首先根据三角形的内角和定理，求出∠BAC的度数是多少；然后根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，可得旋转角的度数等于∠BAB1的度数，据此解答即可．【解答】解：∵∠B＝35°，∠C＝90°，∴∠BAC＝180°﹣35°﹣90°＝55°，∵点C，A，B1在同一条直线上，∴∠BAB1＝180°﹣∠BAC＝180°﹣55°＝125°，即旋转角等于125°．故选：C．【点评】此题主要考查了旋转的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．8．如图四个圆形网案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转72°后，能与原图形完全重合的是（）A．B．C．D．【分析】观察图形，从图形的性质可以确定旋转角，然后进行判断即可得到答案．【解答】解：A图形顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合，A不正确；B图形顺时针旋转90°后，能与原图形完全重合，B不正确；C图形顺时针旋转180°后，能与原图形完全重合，C不正确；D图形顺时针旋转72°后，能与原图形完全重合，D正确，故选：D．【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．9．如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，﹣1），B（2，﹣2），C（4，﹣1），将△ABC绕着原点O旋转75°，得到△A1B1C1，则点B1的坐标为（）A．（，）或（﹣，﹣）B．（，）或（﹣，﹣）C．（﹣，﹣）或（，）D．（﹣，﹣）或（，）【分析】根据题意只研究点B的旋转即可，OB与x轴夹角为45°，分别按顺时针和逆时针旋转75°后，与y轴负向、x轴正向分别夹角为30°，由此计算坐标即可．【解答】解：由点B坐标为（2，﹣2）则OB＝2，且OB与x轴、y轴夹角为45°当点B绕原点逆时针转动75°时，OB1与x轴正向夹角为30°则B1到x轴、y轴距离分别为，，则点B1坐标为（，）；同理，当点B绕原点顺时针转动75°时，OB1与y轴负半轴夹角为30°，则B1到x轴、y轴距离分别为，，则点B1坐标为（﹣，﹣）；故选：C．【点评】本题为坐标旋转变换问题，考查了图形旋转的性质、特殊角锐角三角函数值，解答时注意分类讨论和确定象限符号．10．下列图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们的共性是都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】根据旋转的性质，观察图形，中心角是由四个角度相同的角组成，结合周角是360°求解．【解答】解：∵中心角是由四个角度相同的角组成，∴旋转的角度是360°÷4＝90°．故选：D．【点评】本题把旋转的性质和一个周角是360°结合求解．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．二．填空题（共8小题）11．如图，⊙O的弦AB、半径OC延长交于点D，BD＝OA，若∠AOC＝105°，则∠D＝25度．【分析】解答此题要作辅助线OB，根据OA＝OB＝BD＝半径，构造出两个等腰三角形，结合三角形外角和内角的关系解决．【解答】解：连接OB，∵BD＝OA，OA＝OB所以△AOB和△BOD为等腰三角形，设∠D＝x度，则∠OBA＝2x°，因为OB＝OA，所以∠A＝2x°，在△AOB中，2x+2x+（105﹣x）＝180，解得x＝25，即∠D＝25°．【点评】此题主要考查了等腰三角形的基本性质，以及三角形内角和定理，难易程度适中．12．如图，MN为⊙O的直径，MN＝10，AB为⊙O的弦，已知MN⊥AB于点P，AB＝8，现要作⊙O的另一条弦CD，使得CD＝6且CD∥AB，则PC的长度为或．【分析】分AB、CD在圆心O的两侧、AB、CD在圆心O的同侧两种情况，根据垂径定理、勾股定理计算即可．【解答】解：当AB、CD在圆心O的两侧时，如图，连接OA、OC，∵AB∥CD，MN⊥AB，∴AP＝AB＝4，MN⊥CD，∴CQ＝CD＝3，在Rt△OAP中，OP＝＝3，同理：OQ＝4，则PQ＝OQ+OP＝7，∴PC＝＝＝，当AB、CD在圆心O的同侧时，PQ＝OQ﹣OP＝1，∴PC＝＝＝；故答案为：或．【点评】本题考查了勾股定理和垂径定理以及分类讨论，掌握垂径定理和勾股定理，灵活运用分类讨论思想是解题的关键．13．如图是一个圆环形黄花梨木摆件的残片，为求其外圆半径，小林在外圆上任取一点A，然后过点A作AB与残片的内圆相切于点D，作CD⊥AB交外圆于点C，测得CD＝15cm，AB＝60cm，则这个摆件的外圆半径是37.5cm．【分析】根据切线的性质和已知条件证出O、D、C共线，根据垂径定理求得AD＝30cm，然后根据勾股定理得出方程，解方程即可求得半径．【解答】解：如图，设点O为圆环的圆心，连接OA和OD，∵AB是内圆O的切线，∴AB⊥OD，∴∠ADO＝90°，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠ODC＝180°，∴O、D、C共线，∴OC⊥AB，∴AD＝AB＝30cm，∴设OA为rcm，则OD＝（r﹣15）cm，根据题意得：r2＝（r﹣15）2+302，解得：r＝37.5．∴这个摆件的外圆半径长为37.5cm；故答案为：37.5．【点评】本题考查了垂径定理的应用以及勾股定理的应用，作出辅助线构建直角三角形是本题的关键．14．点A、C为半径是3的圆周上两点，点B为弧AC的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为或2．【分析】过B作直径，连接AC交AO于E，如图①，根据已知条件得到BD＝×2×3＝2，如图②，BD＝×2×3＝4，求得OD＝1，OE＝2，DE＝1，连接OD，根据勾股定理得到结论，【解答】解：过B作直径，连接AC交AO于E，∵点B为的中点，∴BD⊥AC，如图①，∵点D恰在该圆直径的三等分点上，∴BD＝×2×3＝2，∴OD＝OB﹣BD＝1，∵四边形ABCD是菱形，∴DE＝BD＝1，∴OE＝2，连接OC，∵CE＝＝，∴边CD＝＝；如图②，BD＝×2×3＝4，同理可得，OD＝1，OE＝1，DE＝2，连接OC，∵CE＝＝＝2，∴边CD＝＝＝2，故答案为或2．【点评】本题考查了圆心角，弧，弦的关系，勾股定理，菱形的性质，正确的作出图形是解题的关键．15．如图1，教室里有一只倒地的装垃圾的灰斗，BC与地面的夹角为50°，∠C＝25°，小贤同学将它扶起平放在地面上（如图2），则灰斗柄AB绕点C转动的角度为105°．【分析】连结AC并且延长至E，根据旋转的性质和平角的定义，由角的和差关系即可求解．【解答】解：如图：连结AC并且延长至E，∠DCE＝180°﹣∠DCB﹣∠ACB＝105°．故灰斗柄AB绕点C转动的角度为105°．故答案为：105°．【点评】考查了生活中的旋转现象，本题关键是由角的和差关系得到∠DCE的度数．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝α，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，若点D在AB上，则此时旋转角的大小为2α（用含α的式子表示）．【分析】由直角三角形的性质得出∠B＝90°﹣α，由旋转的性质得出CD＝CB，由等腰三角形的性质得出∠CDB＝∠B＝90°﹣α，由三角形内角和定理即可得出答案．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝α，∴∠B＝90°﹣α，由旋转的性质得：CD＝CB，∴∠CDB＝∠B＝90°﹣α，∴∠BCD＝180°﹣∠B﹣∠CDB＝180°﹣2（90°﹣α）＝2α；故答案为：2α．【点评】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握旋转的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．17．如图所示的图案，可以看成是由字母“Y”绕中心每次旋转36度构成的．【分析】如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．利用基本图形和旋转次数，即可得到旋转的角度．【解答】解：根据图形可得：这是一个由字母“Y”绕着中心连续旋转9次，每次旋转36度角形成的图案．故答案为：36．【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．18．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B，O 分别落在点B1，C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，4），则点B2018的坐标为（10090，4）．【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差10个单位长度，根据这个规律可以求得B2018的坐标．【解答】解：∵AO＝，BO＝4，∴AB＝，∴OA+AB1+B1C2＝++4＝10，∴B2的横坐标为：10，且B2C2＝4，∴B4的横坐标为：2×10＝20，∴点B2018的横坐标为：1009×10＝10090．∴点B2018的纵坐标为：4．故点B2018的坐标为（10090，4）．故答案为：（10090，4）．【点评】此题考查了点的坐标规律变换，通过图形旋转，找到所有B点之间的关系是本题的关键．题目难易程度适中，可以考察学生观察、发现问题的能力．三．解答题（共8小题）19．已知线段AB＝4cm，以3cm长为半径作圆，使它经过点A、B，能作几个这样的？请作出符合要求的图．【分析】先作AB的垂直平分线l，再以点A为圆心，3cm为半径作圆交l于O1和O2，然后分别以O1和O2为圆心，以3cm为半径作圆即可．【解答】解：这样的圆能画2个．如图：作AB的垂直平分线l，再以点A为圆心，3cm为半径作圆交l于O1和O2，然后分别以O1和O2为圆心，以3cm为半径作圆，则⊙O1和⊙O2为所求圆．【点评】本题考查了圆的认识，解题的关键是找出圆心O1和O2．20．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，OD⊥BC于E．（1）求证：OD∥AC；（2）若BC＝8，DE＝3，求⊙O的直径．【分析】（1）由圆周角定理得出∠C＝90°，再由垂径定理得出∠OEB＝∠C＝90°，即可得出结论；（2）令⊙O的半径为r，由垂径定理得出BE＝CE＝BC＝4，由勾股定理得出方程，解方程求出半径，即可得出⊙O的直径．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠C＝90°，∵OD⊥BC，∴∠OEB＝∠C＝90°，∴OD∥AC；（2）解：令⊙O的半径为r，根据垂径定理可得：BE＝CE＝BC＝4，由勾股定理得：r2＝42+（r﹣3）2，解得：r＝，所以⊙O的直径为．【点评】本题考查了垂径定理、勾股定理、圆周角定理；熟练掌握圆周角定理和垂径定理，由勾股定理得出方程是解决问题（2）的关键．21．一根横截面为圆形的下水管道的直径为1米，管内有少量的污水（如图），此时的水面宽AB为0.6米．（1）求此时的水深（即阴影部分的弓形高）；（2）当水位上升到水面宽为0.8米时，求水面上升的高度．【分析】（1）作半径OD⊥AB于C，连接OB，根据勾股定理计算；（2）分水位上升到圆心以下、水位上升到圆心以上两种情况，根据垂径定理、勾股定理计算即可．【解答】解：（1）作半径OD⊥AB于C，连接OB，由垂径定理得：BC＝AB＝0.3，在Rt△OBC中，OC＝＝0.4CD＝0.5﹣0.4＝0.1，此时的水深为0.1米；（2）当水位上升到圆心以下时水面宽0.8 米则OC＝＝0.3，水面上升的高度为：0.3﹣0.2＝0.1米；当水位上升到圆心以上时，水面上升的高度为：0.4+0.3＝0.7米，综上可得，水面上升的高度为0.1米或0.7米．【点评】本题考查的是垂径定理的应用，掌握垂径定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．22．如图，在△ACE中，AC＝CE，⊙O经过点A，C，且与边AE，CE分别交于点D，F，点B是劣弧AC上的一点，且＝，连接AB，BC，CD．求证：△CDE≌△ABC．【分析】连接DF，根据圆内接四边形的性质得到∠CAE＝∠DFE、∠B＝∠CDE，根据圆心角、弧、弦的关系定理得到BC＝DE，根据全等三角形的判定定理证明即可．【解答】证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC＝∠CDE，∵＝，∴∠BAC＝∠DCE，在△CDE和△ABC中，，∴△CDE≌△ABC（AAS）．【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系、全等三角形的判定、等腰三角形的性质，掌握圆心角、弧、弦的关系定理是解题的关键．23．小明与小刚约好下午4：30在书店门口集合，一同去买课外用书．当小明下午4：00出门赶到书店门口时（路上用去的时间不超过1小时），却没有见到小刚．他怀疑自己迟到了，于是朝书店墙上的时钟一看，只见钟面上的时针与分针刚好重合在一起．请你运用学过的数学知识计算一下，这时的准确时间是多少？【分析】利用分针与时针的速度关系，列出方程求出时针走的圆心角的度数，再由时针走1°相当于2分钟，即可求出准确时间．【解答】解：分针的速度是时针速度的12倍，设时针走了x°，则分针走了12x°，∵小明下午4：00出门赶到书店门口时（路上用去的时间不超过1小时），且时针与分针刚好重合在一起．∴12x°﹣x°＝120°，解得x°＝°，∵时针走1°相当于2分钟，∴时针走过的分钟为°×2＝21分．∴这时准确的时间为4时21分．【点评】本题主要考查了生活中的旋转现象，解题的关键是求出时针走了多少度．24．如图，∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，∠MCN＝60°，CM与射线OA相交于M点，CN与直线BO相交于N点．把∠MCN绕着点C旋转．（1）如图1，当点N在射线OB上时，求证：OC＝OM+ON；（2）如图2，当点N在射线OB的反向延长线上时，OC与OM，ON之间的数量关系是OC＝OM﹣ON（直接写出结论，不必证明）【分析】（1）作∠OCG＝60°，交OA于G，证明△OCG是等边三角形，得出OC＝OG，∠CGM＝60°＝∠CON，证出∠OCN＝∠GCM，证明△OCN≌△GCM（ASA），得出ON＝GM，即可得出结论；（2）作∠OCG＝60°，交OA于G，证明△OCG是等边三角形，得出OC＝OG，∠CGM＝60°＝∠CON，证出∠OCN＝∠GCM，证明△OCN≌△GCM（ASA），得出ON＝GM，即可得出结论．【解答】（1）证明：作∠OCG＝60°，交OA于G，如图1所示：∵∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，∴∠CON＝∠COG＝60°，∴∠OCG＝∠COG，∴OC＝CG，∴△OCG是等边三角形，∴OC＝OG，∠CGM＝60°＝∠CON，∵∠MCN＝∠OCG＝60°，∴∠OCN＝∠GCM，在△OCN和△GCM中，，∴△OCN≌△GCM（ASA），∴ON＝GM，∵OG＝OM+GM，∴OC＝OM+ON；（2）解：OC＝OM﹣ON，理由如下：作∠OCG＝60°，交OA于G，如图2所示：∵∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，∴∠CON＝∠COG＝60°，∴∠CON＝120°，∠OCG＝∠COG，∴OC＝CG，∴△OCG是等边三角形，∴OC＝OG，∠CGO＝60°，∴∠CGM＝120°＝∠CON，∵∠MCN＝∠OCG＝60°，∴∠OCN＝∠GCM，在△OCN和△GCM中，，∴△OCN≌△GCM（ASA），∴ON＝GM，∵OG＝OM﹣GM，∴OC＝OM﹣ON；故答案为：OC＝OM﹣ON【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、旋转的性质等知识；熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．25．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）（1）若△ABC经过平移后得到的△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；（2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标．【分析】（1）依据△ABC经过平移后得到的△A1B1C1，点C1的坐标为（4，0），即可得到顶点A1，B1的坐标；（2）依据△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，即可得出△A2B2C2的各顶点的坐标；（3）依据△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，即可得到△A3B3C3的各顶点的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，顶点A1，B1的坐标分别为（2，2）和（3，﹣2）；（2）如图所示，A2的坐标为（3，﹣5）；B2的坐标为（2，﹣1）；C2的坐标为（1，﹣3）；（3）如图所示，△A3B3C3即为所求；A3的坐标为（5，3），B3的坐标为（1，2），C3的坐标为（3，1）．【点评】本题主要考查平移变换和旋转变换，熟练掌握平移变换和旋转变换的定义是解题的关键．26．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．若△ABC和△A1B1C1关于原点O成中心对称图形，画出图形并写出△A1B1C1的各顶点的坐标．【分析】根据关于原点成中心对称的图形横纵坐标都互为相反数即可得结论．【解答】解：如图所示：△A1B1C1即为所求作的图形．A1（3，﹣5），B1（2，﹣1），C1（1，﹣3）．【点评】本题考查了旋转变换、中心对称图形，解决本题的关键是掌握中心对称图形的坐标特征．。

2019—2020年最新浙教版九年级数学上册《圆的基本性质》过关自测卷及答案点拨.docx

第3章圆的基本性质过关自测卷（100分，90分钟）一、选择题(每题3分，共27分)1.下列说法：①在同一个圆中，圆心角大的扇形面积大；②半径相等的两个圆叫做等圆；③圆的直径是圆的弦；④小于半圆的弧叫做优弧，其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4 cm，BC=3 cm，点D是AB边的中点，以点C为圆心，2.4 cm为半径作圆，则点D与⊙C的位置关系是（）A.点D在⊙C上B.点D在⊙C外C.点D在⊙C内D.不能确定3.（2013，四川成都）如图1，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为( )A.40°B.50°C.80°D.100°图1 图24.（2013，海南）如图2，在⊙O中，弦BC=1.点A是圆上一点，且∠BAC=30°，则⊙O 的半径是( )A.1B.2C.3D.55.（2013，南平）如图3，在⊙O 中，直径CD ⊥弦AB ，则下列结论中正确的是( )A.AD=ABB.∠BOC=2∠DC.∠D+∠BOC=90°D.∠D=∠B图3 6. 点A ，B ，C ，D 分别是⊙O 上不同的四点，∠ABC=65°，∠ADC=( )A.65°B.115°C.25°D.65°或115°7.（2013，浙江嘉兴）如图4，某厂生产横截面直径为7 cm 的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面.为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为90°，则“蘑菇罐头”字样的长度为( ) A.4π cm B.74π cm C.72π cm D.7π cm图4 图58.如图5，半圆O的直径是6 cm，∠BAC=30°，则阴影部分的面积是（）A.(12π-93) cm2B.（3π-934）cm2C.（3π-932）cm2 D.（3π-334）cm29.已知点A，B，C，D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿OC—CD—DO的路线作匀速运动.设运动时间为t秒，∠APB的度数为y度，则图6中表示y（度）与t（秒）之间函数关系最恰当的是（）图6二、填空题（每题3分，共18分）10.（2013，湖南邵阳）如图7，弦AB，CD相交于点O，连结AD，BC，在不添加辅助线的情况下，请在图中找出一对相等的角，它们是______.图7 图811.(2012，烟台)如图8为2012年伦敦奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为______度(不取近似值).12.同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是______.13. 如图9，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，点P是△ABC内的一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合.如果AP=3，那么线段PP′的长是______.图9 图1014.如图10，三角形ABC是等边三角形，以BC为直径作圆交AB，AC于点D，E，若BC=1，则DC=________.15.如图11，将放置于平面直角坐标系中的三角板AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′.已知∠AOB=30°，∠B=90°，AB=1，则点B′的坐标是______.图11三、解答题（21题12分，22题7分，其余每题6分，共55分）16.如图12，△ABC的三个顶点都在⊙O上，AP⊥BC于P，AM为⊙O的直径. 求证:∠BAM= ∠CAP.图1217.如图13，△ABC中，∠C=45°，AB=2.(1)尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作△ABC的外接圆⊙O；图13（2）求△ABC的外接圆⊙O的直径18.如图14，在平面直角坐标系中，三角形②，③是由三角形①依次旋转后所得的图形.图14(1)在图中标出旋转中心P的位置，并写出它的坐标;(2)在图上画出再次旋转后的三角形④.19.如图15，AB是⊙C的弦，直径MN⊥AB于点O，MN=10，AB=8，以直线AB为x轴，直线MN为y轴建立坐标系.(1)试求A，B，C，M，N五点的坐标；图15(2)我们把横纵坐标都是整数的点叫做整数点，请写出⊙C上的其他整数点的坐标______.20.如图16，四边形ABCD内接于⊙O，并且AD是⊙O的直径，C是弧BD的中点，AB和DC的延长线交于⊙O外一点E.求证：BC=EC.图1621. (2012，齐齐哈尔)顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形，如图17，在一个9×9的正方形网格中有一个格点△ABC.设网格中小正方形的边长为1个单位长度.图17(1)在网格中画出△ABC向上平移4个单位后得到的△A1B1C1;(2)在网格中画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB2C2;(3)在(1)中△ABC向上平移过程中，求边AC所扫过区域的面积.22.如图18所示，已知⊙O的直径为32，AB为⊙O的弦，且AB=4，P是⊙O上一动点，问是否存在以A，P，B为顶点的面积最大的三角形，试说明理由，若存在，求出这个三角形的面积.图1823.如图19所示，⊙O的直径AB=12 cm，有一条定长为8 cm的动弦CD在AB上滑动（点C与A不重合，点D与B不重合），且CE⊥CD交AB于点E，DF⊥CD交AB于点F. （1）求证：AE=BF；图19（2）在动弦CD滑动的过程中，四边形CDFE的面积是否为定值？若是定值，请给出说明，并求出这个定值；若不是，请说明理由.参考答案及点拨一、1.C 2.B 3.D4.A 点拨：连结OB ，OC ，先由圆周角定理求得∠BOC=60°，再由OB=OC 可判断出△BOC 是等边三角形，故可得出结论.5.B6.D 点拨：本题用分类讨论思想解答，即分点B 、D 位于弦AC 的同侧和异侧两种情况解答，易忽略点B 、D 可能位于弦AC 的同侧而漏解.7.B 点拨：根据题意得出圆的半径，及弧所对的圆心角，代入公式计算即可.由题意可得R=72cm ，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为90°，可知此弧所对的圆心角为90°，则“蘑菇罐头”字样的长=790?2180π=74π（cm ）. 8.B 点拨：本题用割补法解答，即连结OC 、过点O 作AC 的垂线，构造等腰三角形和扇形求解.主要考查垂径定理、同弧所对的圆周角是圆心角的一半及扇形的面积公式等知识.9.C 点拨：当动点P 在OC 上运动时，∠APB 逐渐减小；当P 在CD 上运动时，∠APB 不变；当P 在DO 上运动时，∠APB 逐渐增大.二、10.∠A=∠C 点拨：本题属于开放题，答案不唯一.如由对顶角相等，可得到∠AOC=∠BOD ，∠AOD=∠BOC ；由同弧所对的圆周角相等，可得到∠A=∠C ，∠B=∠D. 11.9007点拨：方法一:∵正七边形的内角度数相等，∴每个角的度数为2180n n -⨯︒（）=721870-⨯︒（）=9007⎛⎫ ⎪⎝⎭°.方法二:正七边形的一个外角的度数为3607︒，所以一个内角的度数为180°-3607°=9007⎛⎫ ⎪⎝⎭°. 12.6213.32 点拨：由旋转的性质，知∠PAP ′等于90°，AP ′=AP=3，所以PP ′=22AP AP '+=2233+=32. 14.3215.3322⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，点拨：在Rt △AOB 中，∵∠AOB=30°，∴OA=2AB=2.过点B 作BD ⊥OA 于点D ，在Rt △ABD 中，AD=12，BD=32，∴OD=2-12=32，所以点B 的坐标是3322⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，.将△AOB 绕着原点顺时针旋转90°，点B 也绕着原点顺时针旋转90°，与点B ′重合，所以点B ′的坐标是3322⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，.答图1 三、16.证明：如答图1，连结BM.∵AP ⊥BC 于P ，AM 为⊙O 的直径.∴∠BAM=90°-∠M ，∠CAP=90°-∠C.又∵∠M=∠C ，∴∠BAM=∠CAP.17.解：（1）作图略.（2）作直径AD ，连结BD.∵AD 是直径，∴∠ABD=90°.∵∠D=∠C=45°，∴AB=BD=2.∴直径AD=22AB BD +=2222+=22.18.解：（1）旋转中心P 的位置如答图2所示.点P 的坐标为（0，1）.答图2（2）旋转后的三角形④如答图2所示. 19.解：（1）如答图3，连结AC ，∵MN 是直径，MN ⊥AB 于点O ，AB=8，∴AO=BO=4.∵MN=10，∴AC=MC=CN=5.在Rt △AOC 中，OC=22AC AO -=2254-=3.∴OM=8，ON=2.∴点A ，B ，C ，M ，N 的坐标分别为（-4，0），（4，0），（0，3），（0，8），（0，-2）.（2）（-4，6），（4，6），（-3，7），（3，7），（-3，-1），（3，-1），（-5，3），（5，3）答图3 答图4 20.证明：连结AC ，如答图4.∵AD 是⊙O 的直径，∴∠ACD=90°=∠ACE.∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠D+∠ABC=180°，又∠ABC+∠EBC=180°，∴∠EBC=∠D.∵C 是BD 的中点，∴∠1=∠2，∴∠1+∠E=∠2+∠D=90°，∴∠E=∠D ，∴∠EBC=∠E ，∴BC=EC.21.解：（1）分别将点A ，B ，C 向上平移4个单位得到点1A ，1B ，1C ，连结11A B ，11B C ，11A C ，得到△111A B C ，如答图5所示.（2）分别将点B ，C 绕点A 逆时针旋转90°得到点B2，C2，连结AB2，B2C2，AC2，得到△AB2C2，如答图5所示.（3）△ABC 向上平移过程中，边AC 所扫过的区域为11ACC A ，边1CC 长为4个单位，边1CC 上的高为2个单位，所以△ABC 向上平移过程中，边AC 所扫过区域的面积为8个平方单位.答图5 答图6 22.解：存在以A ，P ，B 为顶点的面积最大的三角形.如答图6所示，作PD ⊥AB 于点D ，∵当点P 在优弧AB 上时，PD 可能大于⊙O 的半径，当点P 在劣弧AB 上时，PD 一定小于⊙O 的半径,且AB 的长为定值，∴当点P 在优弧AB 上且为优弧AB 的中点时△APB 的面积最大，此时PD 经过圆心O.作⊙O 的直径AC ，连结BC ，则∠ABC=90°.∴BC=22AC AB -=22(32)4-=2.∵AO=OC,AD=BD ，∴OD 为△ABC 的中位线，OD=12BC =22.∴PD=PO+OD=322+22=22.∴APB S =12AB ·PD=12×4×22=42.23.（1）证明：过点O 作OH ⊥CD 于点H ，∴H 为CD 的中点.∵CE ⊥CD ，DF ⊥CD ，∴EC ∥OH ∥FD,则O 为EF 的中点，OE=OF.又∵AB 为直径，∴OA=OB ，∴AE=OA-OE=OB-OF=BF,即AE=BF.（2）解：四边形CDFE 的面积为定值，是216 5 cm .理由：∵动弦CD 在滑动过程中，条件EC ⊥CD ，FD ⊥CD 不变，∴CE ∥DF 不变.由此可知，四边形CDFE 为直角梯形或矩形，∴CDFE S 四边形=OH ·CD.连结OC.∴OH=22OC CH -=2212822⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=25（cm ）.又∵CD 为定值8 cm,∴CDFE S 四边形=OH ·CD=25×8=165（2cm ）,是常数.即四边形CDFE 的面积为定值.。

第10单元《圆》过关测试题

第10单元《圆》1、任何圆的周长都是直径的（）倍。

画圆时，如果圆规两脚间的距离是2.5厘米，那么画出的圆的周长是（）厘米。

2、圆心决定圆的（），圆的半径决定圆的（）。

3、圆是由（）围成的平面图形，圆有（）半径和直径，圆有（）条对称轴。

4、圆的直径扩大3倍，周长扩大（）倍，圆的半径扩大4倍，圆的周长扩大（）倍。

5、任何一个圆的周长除以它的直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做（），用字母（）表示。

6、通过圆心并且两端都在（）的线段叫做圆的（），用字母（）表示。

7、在一个长6厘米、宽4厘米的长方形内画一个最大的圆，这个圆的半径是（）厘米，周长是（）厘米。

8、先画一个半径为2厘米的圆，再在圆内画一个最大的正方形。

9、先画一个边长为3厘米的正方形，再在正方形内画一个最大的圆。

10、一个挂钟的时针长10厘米，分针长15厘米，从1点到3点，时针的尖端移动了多少厘米？分针的尖端移动了多少厘米？11、一个半径4厘米的半圆的周长是多少厘米？12、一个半径5厘米的四分之一圆的周长是多少厘米？13、用一条长20米的绳子围绕一棵树干绕了6圈还余1.16米，这棵树的直径大约是多少米？14、一根铁丝刚好围成一个半径是4分米的圆，如果改围成一个正方形，这个正方形的边长是多少分米？15、一张白纸，长24厘米，宽18厘米，在它里面画半径是3厘米的圆，最多能画几个？16、一个圆形花圃的直径是25米，沿着它的边线大约每隔4米种一棵杜鹃花，一共要种植多少棵？17、一个圆形桌面的周长是37.68分米，它的半径是多少分米？18、公园里有一个直径30米的圆形人工池塘，如果徐爷爷围着它走10圈，能走到1千米吗？19、小明准备画一个周长是9.42厘米的圆，圆规两只脚之间的距离应该是多少厘米？《圆的面积》1、一个直径10厘米的圆形纸片平均分成若干份，沿半径剪开拼成一个近似长方形。

长方形的长是（）厘米，宽是（）厘米，面积是（）平方厘米。

2、在一个长6厘米、宽4厘米的长方形里画一个最大的圆。

浙教版九年级数学上册第3章圆的基本性质单元测试卷(含解析)

浙教版九年级数学上册第3章圆的基本性质单元测试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共11小题，共33分）1.已知⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，则点A与⊙O的位置关系是()A. 点A在⊙O内B. 点A在⊙O上C. 点A在⊙O外D. 不能确定2.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，∠AOC=130°，则∠D等于()A. 65°B. 35°C. 25°D. 15°3.如图，已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=()A. 80°B. 90°C. 100°D. 无法确定4.已知正六边形的边长为6，则它的边心距()A. 3√3B. 6C. 3D. √35.如图，☉O的半径为3，四边形ABCD内接于☉O，连接OB，OD，若∠BCD=∠BOD，则BD⌢的长为()π C. 2π D. 3πA. πB. 326.如图，在圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB等于()A. 36∘B. 60∘C. 72∘D. 108∘7.如图，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON=()A. 5B. 7C. 9D. 118.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5∘，OC=4，CD的长为()A. 2√2B. 4C. 4√2D. 89.半径为3，圆心角为120°的扇形的面积是()A. 3πB. 6πC. 9πD. 12π10.在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=15，AC=17，以AB为直径作半圆，则此半圆的面积为()A. 16πB. 12πC. 10πD. 8π11.如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE，BCFG.DE，FG，AC⏜,BC⏜的中点分别是M，N，P，Q.若MP+NQ= 14，AC+BC=18，则AB的长为()C. 13D. 16A. 9√2B. 907二、填空题（本大题共9小题，共35分）12.如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD=140°，则∠A等于______°.13.正五边形每个外角的度数是______．14.在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为_______．15.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，如果AC⏜=CD⏜，则∠ACD的度数是______．16.有一张矩形的纸片，AB=3cm，AD=4cm，若以A为圆心作圆，并且要使点D在⊙A内，而点C在⊙A外，⊙A的半径r的取值范围是______．17.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BC=4，则⊙O的直径为______．18.如图，在直角坐标系中，已知点A(−3,0)，B(0,4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形1、2、3、4….则三角形2016的直角顶点坐标为______ ．19.如图，CD是⊙O的直径，点A是半圆上的三等分点，B是弧AD的中点，P点为直线CD上的一个动点，当CD=6时，AP+BP的最小值为______．20.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，将其放入平面直角坐标系，使A点与原点重合，AB在x轴上，△ABC沿x轴顺时针无滑动的滚动，点A再次落在x轴时停止滚动，则点A经过的路线与x轴围成图形的面积为______．三、解答题（本大题共4小题，共52分）21.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均落在格点上．(1)将△ABC绕点O顺时针旋转90°后，得到△A1B1C1.在网格中画出△A1B1C1；(2)求线段OA在旋转过程中扫过的图形面积；(结果保留π)22.如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD//BC，OD与AC交于点E．(1)若∠B=70°，求∠CAD的度数；(2)若AB=4，AC=3，求DE的长．23.如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，连接CA，CB，过点O作弦BC的垂线，交BC⌢于点D，连接AD．(1)求证：∠CAD=∠BAD；(2)若⊙O的半径为1，∠B=50°，求AC⌢的长．24.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，OD⊥BC于E．(1)求证：OD//AC；(2)若BC=8，DE=3，求⊙O的直径．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵圆的半径是4cm，点A到圆心的距离是3cm，小于圆的半径，∴点A在圆内．故选A．根据点到圆心的距离与圆的半径大小的比较，确定点与圆的位置关系．本题考查的是点与圆的位置关系，点A到圆心的距离是3cm，比圆的半径4cm小，可以判断点A就在圆内．2.【答案】C【解析】【分析】∠BOC，求出∠BOC即可．根据圆周角定理：∠D=12本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【解答】解：∵∠BOC=180°−∠AOC，∠AOC=130°，∴∠BOC=50°，∠BOC=25°，∴∠D=12故选：C．3.【答案】B【解析】解：∵∠AOB与∠ACB是优弧AB所对的圆周角，∴∠AOB=∠ACB，∵∠AOB=90°，∴∠ACB=90°．故选B．由∠AOB与∠ACB是优弧AB所对的圆周角，根据圆周角定理，即可求得∠ACB=∠AOB= 90°．此题考查了圆周角定理．此题比较简单，解题的关键是观察图形，得到∠AOB与∠ACB是优弧AB所对的圆周角．【解析】解：如图所示，此正六边形中AB=6，则∠AOB=60°；∵OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∵OG⊥AB，∴∠AOG=30°，=3√3，∴OG=OA⋅cos30°=6×√32故选：A．已知正六边形的边长为6，欲求边心距，可通过边心距、边长的一半和内接圆半径构造直角三角形，通过解直角三角形求解即可．此题主要考查正多边形的计算问题，属于常规题．解答时要注意以下问题：①熟悉正六边形和正三角形的性质；②作出半径和边心距，构造出直角三角形，利用解直角三角形的知识解答．5.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了弧长公式，圆内接四边形的性质，圆周角定理；熟练掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理，求出∠BOD=120°是解决问题的关键．由圆内接四边形的性质和圆周角定理求出∠A=60°，得出∠BOD=120°，再由弧长公式即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD+∠A=180°，∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠BCD，∴2∠A+∠A=180°，解得：∠A=60°，∴∠BOD=120°，∴BD⏜的长．故选C．【解析】【分析】本题考查了正多边形和圆的知识，题目中还用到了三角形的外角的性质及正多边形的性质等，比较简单．首先根据正五边形的性质得到AB=BC，∠ABC=108°，∠ACB=36°，最后利用三角形的外角的性质得到∠APB=∠PBC+∠ACB．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠ABC=108∘，BA=BC，∴∠ACB=36∘．同理∠PBC=36∘，∴∠APB=∠PBC+∠ACB=72∘．故选C．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查垂径定理与勾股定理的综合应用，解题的关键是明确垂径定理的内容，利用垂径定理解答问题．根据⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，可以求得AN的长，再根据勾股定理求得ON的长．【解答】解：由题意可得，OA=13，∠ONA=90∘，AB=24，∴AN=1AB=12.在Rt△OAN中，ON=√OA2−AN2=√132−122=5．2故选A．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查圆周角定理，垂径定理，等腰直角三角形的判定，勾股定理．先由圆周角定理求出∠BOC=45°，再由垂径定理得出∠OEC=90°，CD=2CE，则△OCE为等腰直角三角形，由勾股定理求出CE的长，即可得出CD长．【解答】解：∵∠A=22．5∘，∴∠BOC=2∠A=45∘，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，OC=2√2，∴CD=2CE=4√2．∴CE=√22故选C．9.【答案】A【解析】【分析】把已知数据代入S=nπR2，计算即可．360是解题的关键．本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式：S=nπR2360【解答】=3π，解：半径为3，圆心角为120°的扇形的面积是：120π×32360故选A．10.【答案】D【解析】解：根据题意画图如下，在Rt△ABC中，AB=√AC2−BC2=√172−152=8，π⋅42=8π．则S半圆=12故选D．首先根据勾股定理求出AB的长，再根据半圆的面积公式解答即可．此题考查了勾股定理，用到的知识点是勾股定理以及圆的面积公式，关键是根据勾股定理求出半圆的半径．11.【答案】C【解析】解：连接OP，OQ，∵DE，FG，AC⏜,BC⏜的中点分别是M，N，P，Q，∴OP⊥AC，OQ⊥BC，∴H、I是AC、BC的中点，(AC+BC)=9，∴OH+OI=12∵MH+NI=AC+BC=18，MP+NQ=14，∴PH+QI=18−14=4，∴AB=OP+OQ=OH+OI+PH+QI=9+4=13，故选C．连接OP，OQ，根据DE，FG，AC⏜,BC⏜的中点分别是M，N，P，Q得到OP⊥AC，OQ⊥BC，(AC+BC)=9和从而得到H、I是AC、BC的中点，利用中位线定理得到OH+OI=12PH+QI，从而利用AB=OP+OQ=OH+OI+PH+QI求解．本题考查了中位线定理，解题的关键是正确的作出辅助线，题目中还考查了垂径定理的知识，难度不大．12.【答案】110【解析】【分析】根据圆周角定理求出∠C，根据圆内接四边形的性质计算即可．本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．【解答】∠BOD=70°，解：由圆周角定理得，∠C=12∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A=180°−∠C=110°，故答案为：110．第18页，共18页 13.【答案】72°【解析】解：360°÷5=72°．故答案为：72°．利用正五边形的外角和等于360度，除以边数即可求出答案．本题主要考查了多边形的外角和定理，任何一个多边形的外角和都是360°．14.【答案】3【解析】【分析】本题考查了垂径定理和勾股定理．作OC ⊥AB 于C ，连接OA ，根据垂径定理得到AC =BC =12AB =3，然后在Rt △AOC 中利用勾股定理计算OC 即可．【解答】解：作OC ⊥AB 于C ，连结OA ，如图，∵OC ⊥AB ，∴AC =BC =12AB =12×8=4，在Rt △AOC 中，OA =5，∴OC =√OA 2−AC 2=3，即圆心O 到AB 的距离为3．故答案为3．15.【答案】60°【解析】解：∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∴AC⏜=AD ⏜， ∵AC⏜=CD ⏜， ∴AC⏜=CD ⏜=AD ⏜，即AC ⏜、CD ⏜、AD ⏜的度数是13×360°=120°，∴∠ACD=1×120°=60°，2故答案为：60°．根据垂径定理求出AC⏜=CD⏜，求出AC⏜、CD⏜、AD⏜的度数，即可求出答案．本题考查了垂径定理，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系等知识点，能求出AD⏜的度数是解决此题的关键．16.【答案】4cm<r<5cm【解析】解：∵矩形的纸片，AB=3cm，AD=4cm，∴AC=5cm，∴以A为圆心作圆，并且要使点D在⊙A内，而点C在⊙A外，⊙A的半径r的取值范围为4cm<r<5cm．故答案为4cm<r<5cm．先利用勾股数得到AC=5cm，然后根据点与圆的位置关系，要使点D在⊙A内，则r>4；要使点C在⊙A外，则r<5，然后写出它们的公共部分即可．本题考查了点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有3种，设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外⇔d>r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d<r．17.【答案】4√2【解析】解：如图，连接OB，OC，∵∠A=45°，∴∠BOC=90°，∴△BOC是等腰直角三角形，又∵BC=4，∴BO=CO=BC⋅cos45°=2√2，∴⊙O的直径为4√2，故答案为：4√2．连接OB，OC，依据△BOC是等腰直角三角形，即可得到BO=CO=BC⋅cos45°=2√2，进而得出⊙O的直径为4√2．本题主要考查了三角形的外接圆以及圆周角定理的运用，三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．18.【答案】(8064,0)【解析】解：∵A(−3,0)，B(0,4)，∴OA=3，OB=4，∴AB=√32+42=5，∴△ABC的周长=3+4+5=12，∵△OAB每连续3次后与原来的状态一样，∵2016=3×672，∴三角形2016与三角形1的状态一样，∴三角形2016的直角顶点的横坐标=672×12=8064，∴三角形2016的直角顶点坐标为(8064,0)．故答案为(8064,0)．先利用勾股定理计算出AB，从而得到△ABC的周长为12，根据旋转变换可得△OAB的旋转变换为每3次一个循环，由于2016=3×672，于是可判断三角形2016与三角形1的状态一样，然后计算672×12即可得到三角形2016的直角顶点坐标．本题考查了坐标与图形变化−旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°.解决本题的关键是确定循环的次数．19.【答案】3√2【解析】【分析】本题考查了轴对称最短线段问题，垂径定理和勾股定理等知识，由轴对称的性质正确确定P点的位置是解题的关键．设A′是A关于CD的对称点，连接A′B，与CD的交点即为点P.此时PA+PB=A′B是最小值，可证△OA′B是等腰直角三角形，从而得出结果．【解答】解：作点A关于CD的对称点A′，连接A′B，交CD于点P，此时PA+PB=A′B是最小值，连接OA′，AA′．第18页，共18页∵点A与A′关于CD对称，点A是半圆上的一个三等分点，∴∠A′OD=∠AOD=60°，PA=PA′，∵点B是弧AD的中点，∴∠BOD=30°，∴∠A′OB=∠A′OD+∠BOD=90°，又∵OA=OA′=OB=3，∴A′B=3√2．∴PA+PB=PA′+PB=A′B=3√2．故答案为：3√2．20.【答案】π+12【解析】解：∵∠C=90°，AC=BC=1，∴AB=√12+12=√2；根据题意得：√2△ABC绕点B顺时针旋转135°，BC落在x轴上；△ABC再绕点C顺时针旋转90°，AC落在x轴上，停止滚动；∴点A的运动轨迹是：先绕点B旋转135°，再绕点C旋转90°；如图所示：∴点A经过的路线与x轴围成的图形是：一个圆心角为135°，半径为√2的扇形，加上△ABC，再加上圆心角是90°，半径是1的扇形；∴点A经过的路线与x轴围成图形的面积=135×π×(√2)2360+12×1×1+90×π×12360=π+12．故答案为：π+12．由勾股定理求出AB，由题意得出点A经过的路线与x轴围成的图形是一个圆心角为135°，半径为√2的扇形，加上△ABC，再加上圆心角是90°，半径是1的扇形；由扇形的面积和三角形的面积公式即可得出结果．本题考查了旋转的性质、扇形面积的计算公式；根据题意得出点A经过的路线与x轴围成的图形由三部分组成是解决问题的关键．21.【答案】解：(1)如图．△A1B1C1即为所求三角形；(2)由勾股定理可知OA=√22+22=2√2，线段OA在旋转过程中扫过的图形为以OA为半径，∠AOA1为圆心角的扇形，则．答：扫过的图形面积为2π．【解析】(1)根据图形旋转的性质画出旋转后的图形即可；(2)先根据勾股定理求出OA的长，再根据线段OA在旋转过程中扫过的图形为以OA为半径，∠AOA1为圆心角的扇形，利用扇形的面积公式得出结论即可；本题考查的是作图−旋转变换、扇形的面积公式，熟知图形旋转后所得图形与原图形全等的性质是解答此题的关键．22.【答案】解：(1)∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90°，又∵OD//BC，∴∠AEO=90°，即OE⊥AC，∠CAB=90°−∠B=90°−70°=20°，∠AOD=∠B=70°．∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO=1800−∠AOD2=1800−7002=55°，∴∠CAD=∠DAO−∠CAB=55°−20°=35°；(2)在直角△ABC中，BC=√AB2−AC2=√42−32=√7．∵OE⊥AC，第18页，共18页∴AE=EC，又∵OA=OB，∴OE=12BC=√72．又∵OD=12AB=2，∴DE=OD−OE=2−√72．【解析】本题考查了圆周角定理以及三角形的中位线定理，正确证明OE是△ABC的中位线是关键．(1)根据圆周角定理可得∠ACB=90°，则∠CAB的度数即可求得，在等腰△AOD中，根据等边对等角求得∠DAO的度数，则∠CAD即可求得；(2)易证OE是△ABC的中位线，利用中位线定理求得OE的长，则DE即可求得．23.【答案】解：(1)证明：∵O是圆心，OD⊥BC，∴弧CD=弧BD，∴∠CAD=∠BAD；(2)连接CO，∵∠B=50°，∴∠AOC=100°，∴弧AC的长：nπr180=100×π×1180=5π9．【解析】本题考查了垂径定理及圆周角定理，弧长的计算．(1)利用垂径定理及圆周角定理即可证明；(2)连接CO，先求得∠AOC=100°，再利用弧长公式计算即可．24.【答案】(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，∵OD⊥BC，∴∠OEB=∠C=90°，∴OD//AC；(2)解：令⊙O的半径为r，则OE=r−3∵OD⊥BCBC=4，根据垂径定理可得：BE=CE=12在ΔOBE中由勾股定理得：r2=42+(r−3)2，，解得：r=256．所以⊙O的直径为253【解析】本题考查了垂径定理、勾股定理、圆周角定理；熟练掌握圆周角定理和垂径定理，由勾股定理得出方程是解决问题(2)的关键．(1)由圆周角定理得出∠C=90°，再由垂径定理得出∠OEB=∠C=90°，即可得出结论；BC=4，由勾股定理得出方程，解(2)令⊙O的半径为r，由垂径定理得出BE=CE=12方程求出半径，即可得出⊙O的直径．第18页，共18页。

第三章《圆的基本性质》单元过关测试(A卷)(含答案)-

第三章《圆的基本性质》单元过关测试(A卷)(基础知识与重点知识过关)注意事项：1．本卷共三大题，计 21小题，满分100分，考试时间为45分钟.2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图形中，1∠与2∠不一定相等．．．．．的是（）2．下列三个命题：①园既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③相等圆心角所对的弧相等.其中是真命题的是（）A、①②B、②③C、①③D、①②③3．如图，在⊙O 中,AB是弦，OC⊥AB，垂足为C，若AB=16，OC=6，则⊙O的半径OA等于（）A、16B、12C、10D、8C(第3题) (第4题) (第5题)1 221 Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．ablab4．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，AO ∥BC ，∠OAC=20°，则∠AOB 的度数是（）A.1O °B.20°C.40°D.70°5．如图，△ABC 为⊙O 的内接三角形，AB 是直径，∠A =20°，则∠B 的度数是（）A.2O °B.40°C. 70°D.160°6．钟表的轴心到分针针端的长为5cm ，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是（） (A)103cm π (B) 203cm π (C) 253cm π (D) 503cm π7．如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（） A ．4cmB ．3cmC ．2cmD ．1cmBD(第7题) (第8题) (第10题)8．如图，梯形ABCD 内接于◎○，AB//CD ，AB 为直径，DO 平分∠ADC ，则∠DAO 的度数是（）A 、900B 、800C 、700D 、609．在下列三角形中,外心在它一边上的三角形是( )A.三角形的边长分别是2 cm,2 cm,3 cmB.三角形的边长都等于5 cmC.三边长分别为5 cm,12 cm,13 cmD.三边长分别为4 cm,6 cm,8 cm 10．如图,正方形ABCD 的边长为a ,那么阴影部分的面积为( )A.41πa 2B.21πa 2 C.81πa 2D.161πa 2二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．在半径为10cm 的⊙O 中，圆心O 到弦AB 的距离为6cm ，则弦AB 的长是 cm ． 12．如图，⊙O 是等边三角形ABC 的外接圆，点D 是⊙O 上一点，则∠BDC = . 13．若圆锥的母线长为3 cm ，底面半径为2 cm ，则圆锥的侧面展开图的面积 .14．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，O为圆心. OD⊥AB，垂足为D，OE⊥AC，垂足为E，若DE＝3，则BC＝.C(第12题) (第14题) (第15题)15．右图是一单位拟建的大门示意图，上部是一段直径为10米的圆弧形，下部是矩形ABCD，其中AB=3.7米，BC=6米，则AD的中点到BC的距离是 .三、解答题（本大题共6小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本题6分）如图所示,在⊙O中,AB与CD是相交的两弦,且AB=CD,求证:AD CB.17．（本题8分）如图所示，AB是OD的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE=BF，请你找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明．18．（本题8分）在直径为1米的圆柱形油槽内装入一些油后,截面如图所示,若油面宽AB =0.6米,求油的最大深度.19．（本题8分）如图，圆锥的底面半径r = 3 cm,高h = 4 cm.求这个圆锥的表面积（取3.14）20．（本题10分）一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),求B 点从开始到结束时所走过的路径长.AA BB B CC21．（本题10分）如图，已知△ABC 内接于⊙O,AB 是直径，D 是BC 的中点，连接DO 并延长到F 使AF=OC.(1)写出途中所有全等的三角形（不用证明）；(2)探究：当∠1等于多少度时，四边形OCAF 是菱形？请回答并给予证明.参考答案1．D 2．A 3．C 4．C 5．C 6．B 7．C 8．D 9．C 10．C 11．16 12．60 13．6π 14．6 15．4.7 16．在⊙O 中,∵AB =CD ,∴ AB CD=. ∴ AB BD CD BD -=-,即 AD BC=. 17．OE=OF.证明：连结OA ，OB. ∵ OA=OB,∴∠A=∠B. 又∵AE=BF, ∴△OAE ≌△OBF, ∴OE=OF.18．0.1米 19．75.36cm 2 20．34π21．（1）△ODB ≌△ODC ，△AOF ≌△OAC ；（2）当∠1等于30度时，四边形OCAF 是菱形。

圆的基本性质单元过关题

圆的基本性质单元过关题一、选择题1．有下列四种说法：①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆．其中，错误的说法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种2．下列说法正确的是（）A．直径是圆中最长的弦，有4条B．长度相等的弧是等弧C．如果⊙A的周长是⊙B周长的4倍，那么⊙A的面积是⊙B面积的8倍D．已知⊙O的半径为8，A为平面内的一点，且OA＝8，那么点A在⊙O上3．下列结论正确的是（）A．半径相等的两条弧是等弧B．半圆是弧C．半径是弦D．弧是半圆4．小明在半径为5的圆中测量弦AB的长度，下列测量结果中一定是错误的是（）A．4B．5C．10D．115．下列图形为圆的是（）A．B．C．D．6．（2022秋•桃城区校级期末）如图，已知⊙O的直径为26，弦AB＝24，动点P、Q在⊙O 上，弦PQ＝10，若点M、N分别是弦AB、PQ的中点，则线段MN的取值范围是（）A．7≤MN≤17B．14≤MN≤34C．7＜MN＜17D．6≤MN≤16 7．如图，⊙O的半径为10，若OP＝8，则经过点P的弦长可能是（）A．10B．6C．19D．228．如图，CD为⊙O直径，弦AB⊥CD于点E，CE＝1，AB＝6，则CD长为（）A．10B．9C．8D．59．点P是⊙O内一点，过点P的最长弦的长为10，最短弦的长为6，则OP的长为（）A．8B．2C．5D．410．如图，已知⊙O的半径为10，弦AB＝12，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（）A．5.5B．6.5C．7.5D．8.511．“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”这是《九章算术》中的一个问题，用现代的语言表述为：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE＝1寸，弦AB＝10寸，则⊙O的半径为多少寸（）A．5B．12C．13D．2612．高速公路的隧道和桥梁最多，如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB＝8米，净高CD＝8米，则此圆的半径OA＝（）A ．5米B ．112米C ．6米D ．132米 13． “圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”转化为数学语言：如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，CE ＝1寸，AB ＝10寸，直径CD 的长是（）A ．13寸B ．26寸C ．28寸D ．30寸14．（2022秋•桃城区校级期末）如图1，点M 表示我国古代水车的一个盛水筒．如图2，当水车工作时，盛水筒的运行路径是以轴心O 为圆心，5m 为半径的圆．若⊙O 被水面截得的弦AB 长为6m ，则在水车工作时，盛水筒在水面以下的最大深度为（）A ．4mB ．3mC ．2mD ．1m15．（2022秋•黄石期末）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如图1，点M 表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O 为圆心．5米为半径的圆，旦圆心在水面上方，若圆被水面截得的弦AB 长为8米，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为（）A．1米B．2米C．3米D．4米16．下列语句中不正确的有（）①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴；④长度相等的两条弧是等弧．A．3个B．2个C．1个D．以上都不对17．（2022秋•天河区校级期末）如图，已知在⊙O中，BC是直径，AB＝DC，则下列结论不一定成立的是（）A．OA＝OB＝AB B．∠AOB＝∠COD̂=DĈD．O到AB、CD的距离相等C．AB̂的中点，弦AB＝8，CD⊥AB，且CD＝2，18．（2022秋•大名县校级期末）如图，C是AB̂所在圆的半径为（）则ABA．4B．5C．6D．1019．（2022秋•天河区校级期末）如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于点E，则下列结论中不成立的是（）̂=AD̂B．BĈ=BD̂C．OE＝BE D．CE＝DE A．AC20．（2022秋•河西区校级期末）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点H，若∠AOC＝60°，OH＝2，则弦AB的长为（）A．4B．√3C．2√3D．4√321．（2022秋•历下区期末）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若∠ACD＝56°，则∠DAB的度数为（）A．34°B．36°C．46°D．54°22．（2022秋•南关区校级期末）如图，点A、B、C在⊙O上，点D是AB延长线上一点，若∠CBD＝67°，则∠AOC的度数为（）A．67B．113C．134D．13723．（2022秋•江津区期末）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，∠P＝26°，点P在圆周上，则∠A等于（）A．26°B．30°C．34°D．38°24．（2022秋•甘井子区校级期末）如图，A、B、C为⊙O上的三个点，∠C＝30°，则∠AOB的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°25．（2022秋•河西区校级期末）如图，CD是⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，若∠ADC ＝65°，则∠ABD的度数为（）A．55°B．45°C．25°D．30°26．（2022秋•沙坪坝区校级月考）下列条件中能够确定一个圆的是（）A．已知圆心B．已知半径C．已知三个点D．过一个三角形的三个顶点27．下列语句中正确的有（）①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③三点确定一个圆；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴．A．1个B．2个C．3个D．4个28．（2021秋•大荔县期末）下列说法：①等弧所对的圆心角相等；②经过三点可以作一个圆；③平分弦的直径垂直于这条弦；④圆的内接平行四边形是矩形．其中正确的有（）A．①②B．②③C．③④D．①④29．（2021秋•凤山县期末）经过不在同一直线上的三个点可以作圆的个数是（）A．1B．2C．3D．无数二、填空题30．（2022秋•新罗区校级期中）如图，⊙O的半径为4cm，∠AOB＝60°，则弦AB的长为cm．31．（2022秋•青山湖区期中）过圆O内一点P的最长的弦、最短弦的长度分别是10cm，8cm，则OP＝cm．32．如图，OB是⊙O的半径，弦CD⊥OB于点E，若OB＝10，CD＝16，则线段OE的长为．33．（2022秋•宁德期末）如图，⊙O的直径CD＝20cm，弦AB＝16cm，AB⊥CD，垂足为M，则CM的长为．34．（2022秋•丰台区期末）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若AB＝8，OC＝3，则⊙O半径的长为．35．（2022秋•莲池区校级期末）如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边三角形ABC的边长为．36．（2022秋•门头沟区期末）石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一，它的主桥拱是圆弧形．如图，已知某公园石拱桥的跨度AB＝16米，拱高CD＝4米，那么桥拱所在圆的半径OA＝米．37．（2022秋•和平区校级期末）如图，一下水管道横截面为圆形，直径为260cm，下雨前水面宽为100cm，一场大雨过后，水面宽为240cm，则水位上升cm．38．（2022秋•莱州市期末）把一条长2m的铁丝折成顶角为120°的等腰三角形，那么这个三角形外接圆的半径为m．39．（2022秋•河北区校级期末）蔬菜基地圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝16m，半径OA＝10m，则高度CD为m．40．（2022秋•天河区校级期末）如图，AB是⊙O的直径，点C是半圆上的一个三等分点，̂的中点，点P是直径AB上一点，若⊙O的半径为2，则PC+PD的最小值是．点D是AC41．（2022秋•苍溪县期末）如图，正方形ABCD是⊙O的内接四边形，则∠AOD的度数是．42．（2021秋•天河区期末）如图，在⊙O中，AC＝BD，若∠AOC＝120°，则∠BOD＝．̂的中点，43．（2022秋•汉阴县期中）如图，AB为⊙O的直径，AE为⊙O的弦，C为优弧ABECD⊥AB，垂足为D．若AE＝8，DB＝2，则⊙O的半径为．44．（2022秋•滑县期中）如图，在⊙O中，点D为弧BC的中点，∠COD＝40°，则∠BAD ＝．̂的45．（2022秋•红桥区校级期末）如图，A，B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是AB中点，则∠A的大小为（度）．46．（2022秋•襄州区期末）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝22.5°，OC＝4，则CD的长为．，交x轴正半轴于点47．（2022秋•莱州市期末）如图，平面直角坐标系中，⊙O的半径为52B，弦AB＝3，点P为y轴上一点，且P A+PB的值最小，则点P坐标为．三、解答题48．（2021秋•崆峒区期末）如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，∠A＝20°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC．（1）求∠AOB的度数．（2）求∠EOD的度数．49．（2022秋•邗江区期中）如图，半圆O的直径AB＝8，半径OC⊥AB，D为弧AC上一点，DE⊥OC，DF⊥OA，垂足分别为E、F，求EF的长．50．（2022秋•西城区期末）如图，AB是⊙O的一条弦，点C是AB的中点，连接OC并延长交劣弧AB于点D，连接OB，DB．若AB＝4，CD＝1，求△BOD的面积．51．（2022秋•莱州市期末）如图，AB是⊙O的直径，点P是AB上一点，且点P是弦CD 的中点．（1）依题意画出弦CD；（尺规作图不写作法，保留作图痕迹）（2）若AP＝4，CD＝16，求⊙O的半径．52．（2022秋•朝阳区期末）圆管涵是公路路基排水中常用的涵洞结构类型，它不仅力学性能好，而且构造简单、施工方便．某水平放置的圆管涵圆柱形排水管道的截面是直径为1m的圆，如图所示，若水面宽AB＝0.8m，求水的最大深度．̂表示桥拱．53．（2022秋•槐荫区期末）如图所示的拱桥，用AB̂所在圆的圆心为O，EF是弦CD的垂直平分线，请你利用尺规作图，找出圆（1）若AB心O．（不写作法，但要保留作图痕迹）̂的中点到弦AB的距离）为4m，求（2）若拱桥的跨度（弦AB的长）为16m，拱高（AB拱桥的半径R．54．如图，AC，BD为⊙O的弦，且AC＝BD，求证AB与CD是否相等，为什么？̂的中点，M，N分别是OA，OB的中点，55．如图，已知OA，OB是⊙O的半径，C为AB求证：MC＝NC．56．（2022秋•红旗区校级期末）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以腰AB为直径作半圆O，分别交BC，AC于点D，E．（1）求证：BD＝DC．̂所对的圆心角的度数．（2）若∠BAC＝40°，求DE57．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E．（1）求证：∠BCO＝∠D；（2）若CD＝4√2，OE＝1，求⊙O的半径．。

浙教版初中数学九年级上册第三单元《圆的基本性质》单元测试卷(标准难度)(含答案解析)

浙教版初中数学九年级上册第三单元《圆的基本性质》单元测试卷考试范围：第三章；考试时间：120分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为( )A. 45°B. 60°C. 72°D. 90°2.如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上(不与点A，点C重合)，BD与OA交于点E.设∠AED=α，∠AOD=β，则( )A. 3α+β=180°B. 2α+β=180°C. 3α−β=90°D. 2α−β=90°3.如图，AB是半圆O的直径，以弦AC为折痕折叠AC⏜后，恰好经过点O，则∠AOC等于( )A. 120°B. 125°C. 130°D. 145°4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=60∘，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，此时点A′恰好在AB边上，则点B′与点B之间的距离为( )A. 12B. 6C. 6√2D. 6√35. 在平面直角坐标系中，把点A(3,4)绕原点逆时针旋转90°，得到点B ，则点B 的坐标为( )A. (4,−3)B. (−4,3)C. (−3,4)D. (−3,−4)6. 如图，在⊙O 中，弦AB//CD ，OP ⊥CD ，OM =MN ，AB =18，CD =12，则⊙O 的半径为( )A. 4B. 4√2C. 4√6D. 4√37. 如图，将⊙O 沿AB 折叠后，圆弧恰好经过圆心，则AMB ⌢所对的圆心角等于( )A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°8. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，DE ⏜的度数为α，以点C 为圆心，BC 长为半径的圆交AB 于点D ，交AC 于点E ，则∠A 的度数为( )A. 45∘−12α B. 12α C. 45∘+12α D. 25∘+12α9.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°，若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为( )A. 1B. √3C. 2D. 2√310.如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，DC⏜=CB⏜.若∠C=110°，则∠ABC的度数等于( )A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°11.如上图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，DC⌢=CB⌢.若∠C=110∘，则∠ABC的度数等于( )A. 55∘B. 60∘C. 65∘D. 70∘12.如图，在3×4的方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，O，A，B分别是小正方形的顶点，则AB⏜的长度为( )A. πB. √2πC. 2πD. 4π第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.根据“不在同一直线上的三点确定一个圆”，可以判断平面直角坐标系内的三个点A(3,0)、B(0,−4)、C(2,−3)______确定一个圆(填“能”或“不能”)．14.如图，在⊙A中，弦DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则点A到弦BC的距离等于_________．15.如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是CD⏜上一点，且DF⏜=BC⏜，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC.若∠ABC=105∘，∠BAC=25∘，则∠E的度数为．16.如图，点A，B，C在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，若对角线AC=2√3，则AC⏜的长为______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。

2024-2025学年浙教版九年级上册数学第三章圆的基本性质单元培优测试卷 (含详解)

圆的基本性质单元培优测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．如图，分别延长圆内接四边形ABCD的两组对边，延长线相交于点E，F．若∠E＝54°41'，∠F＝43°19'，则∠A的度数为（）第1题图第2题图第4题图A．42°B．41°20'C．41°D．40°20'2．如图，⊙O中，弦AB的长为43，点C在⊙O上，OC⊥AB，∠ABC=30°．⊙O所在的平面内有一点P，若OP=5，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O上B．点P在⊙O内C．点P在⊙O外D．无法确定3．在平面直角坐标系中，已知点A(0，2)，点B在第一象限内，AO=AB，∠OAB=120°，将△AOB绕点O逆时针旋转，每次旋转60°，则第2024次旋转后，点B的坐标为（）A．(−3，3)B．(−3，0)C．(3，3)D．(−23，0)4．如图，在半圆O中，直径AB＝2，C是半圆上一点，将弧AC沿弦AC折叠交AB于D，点E是弧AD 的中点．连接OE，则OE的最小值为（）A．2−1B．2+1C．4−2D．22−25．△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF，已知∠B=∠EAC，根据弦AB的变化，两人分别探究直线EF 与⊙O的位置关系：甲：如图1，当弦AB过点O时，EF与⊙O相切；乙：如图2，当弦AB不过点O时，EF也与⊙O相切；第5题图第6题图第7题图下列判断正确的是（）A ．甲对，乙不对B ．甲不对，乙对C ．甲乙都对D ．甲乙都不对6．如图，等圆⊙O 1和⊙O 2相交于A ，B 两点，⊙O 1经过⊙O 2的圆心O 2，若O 1O 2=2，则图中阴影部分的面积为（）A ．2πB ．43πC ．πD ．23π7．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，点P 在边BC 上．结论Ⅰ：若⊙O 的半径为2，P 是边BC 的中点，则PE 的长为13；结论Ⅱ：连接PF ．若S △PEF =32，则EF 的长为π3，关于结论Ⅰ、Ⅱ，判断正确的是（）A ．只有结论Ⅰ对B ．只有结论Ⅱ对C ．结论Ⅰ、Ⅱ都对D ．结论Ⅰ、Ⅱ都不对8．已知等腰直角三角形OAC ，∠OAC ＝90°，以O 为圆心，OA 为半径的圆交OC 于点F ，过点F 作AC的垂线交⊙O 于点E ，交AC 于点B.连结AE ，交OC 于点D ，若OD ＝1+22，则AB 的长为（）第8题图第9题图第10题图A ．2B ．22C ．2+1D ．2+29．如图，在扇形BOC 中，∠BOC =60°，OD 平分∠BOC 交BC 于点D ，点E 为半径OB 上一动点．若OB =3，则阴影部分周长的最小值为（）A ．62+π2B ．22+π3C ．62+π3D ．2+2π310．如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，点D 是半圆上两点，连结AC ，BD 相交于点P ，连结AD ，OD ．已知OD ⊥AC 于点E ，AB ＝2．下列结论其中正确的是（）①∠DBC +∠ADO ＝90°；②AD 2+AC 2＝4；③若AC ＝BD ，则DE ＝OE ；④若点P 为BD 的中点，则DE ＝2OE ．A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②④二、填空题（每题4分，共24分）11．如图，OA 是⊙O 的半径，BC 是⊙O 的弦，OA ⊥BC 于点D ，AE 是⊙O 的切线，AE 交OC 的延长线于点E ．若∠AOC =45°，BC =2，则线段AE 的长为．第11题图第12题图第13题图12．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝2．以点A 为圆心，AD 长为半径作弧交AB 于点E ，再以AB为直径作半圆，与DE 交于点F ，则图中阴影部分的面积为．13．如图，直线l 与⊙O 相切于点A ，点C 为⊙O 上一动点，过点C 作CB ⊥l ，垂足为B ，已知⊙O 的半径为6，则BC +43AB 的最大值为　　．14．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，线段MN 在对角线BD 上运动，若⊙O 的面积为2π，MN =1，则（1）⊙O 的直径长为；（2）△AMN 周长的最小值是．第14题图第15题图第16题图15．如图，AB 是半圆O 的直径，C ，D 是半圆O 上的点，连接CD ，AC ，OD ，且AB =4，OD ∥AC ，设CD =x,AC =y ，则y 与x 之间的函数表达式为．16．如图，AB 是半圆的直径，AC 是一条弦，D 是AC 的中点，DE ⊥AB 于点E ，交AC 于点F ，DB 交AC于点G ，连结AD ．给出下面四个结论：①∠ABD ＝∠DAC ；②AF ＝FG ；③当DG ＝2，GB ＝3时，FG =142；④当BD =2AD ，AB ＝6时，△DFG 的面积是3，上述结论中，正确结论的序号有　　．三、综合题（17-19每题6分，20-21每题8分，22题12分，共46分）17．如图，已知OA是⊙O的半径，过OA上一点D作弦BE垂直于OA，连接AB，AE．线段BC为⊙O的直径，连接AC交BE于点F．（1）求证：∠ABE=∠C；（2）若AC平分∠OAE，求AFFC的值18．如图，AC为⊙O的直径，BD是弦，且AC⊥BD于点E．连接AB、OB、BC．（1）求证：∠CBO=∠ABD；（2）若AE=4cm，CE=16cm，求弦BD的长．19．如图，AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，且OD∥BC，AC分别与BD，OD相交于点E，F．（1）求证：点D为AC的中点；（2）若DF=4，AC=16，求⊙O的直径．20．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC，BD交于点E，AC＝BD，AC⊥BD．（1）猜想∠ACB的度数，并说明理由．（2）若⊙O的半径为10，∠BCD=60°，求四边形ABCD的面积．（3）若过圆心O作OF⊥BC于点F．求证：AD＝2OF．21．已知：⊙O的两条弦AB，CD相交于点M，且AB=CD.（1）如图1，连接AD.求证：AM=DM.（2）如图2，若AB⊥CD，点E为弧BD上一点，BE=BC=α°，AE交CD于点F，连接AD、DE.①求∠E的度数(用含α的代数式表示).②若DE=7，AM+MF=17，求△ADF的面积.22．如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，D是AB上一动点，连接CD，以CD为直径的⊙M交AC 于点E，连接BM并延长交AC于点F，交⊙M于点G，连接BE．（1）求证：点B在⊙M上．（2）当点D移动到使CD⊥BE时，求BC：BD的值．（3）当点D到移动到使∠CMG=30°时，求证：A E2+C F2=E F2．答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：∵四边形ABCD 内接于圆O ，∴∠A+∠BCD=180°，∵∠BCD 、∠EBC 分别是△EBC 和△ABF 的一个外角，∠EBC=∠A+∠F ，∠BCD=∠E+∠EBC ，∴∠BCD=∠E+∠A+∠F ，∴∠A+∠E+∠A+∠F=180°，∴2∠A+54°41'+43°19'=180°，解之：∠A=41°.故答案为：C. 2．【答案】C【解析】【解答】解：如图，∵∠ABC=30°，∴∠AOC=2∠ABC=60°，∵OC ⊥AB ，且AB =43，∴∠ADO=90°，且AD =12AB =23，∵sin ∠AOC=sin60°=AD AO，∴AO =ADsin60°=2332=4，∵OP=5＞AO=4，∴点P 在圆O 外部.故答案为：C. 3．【答案】D【解析】【解答】解：过B 作BH ⊥y 轴于H ，在Rt△ABH中，∠AHB=90°,∠BAH=180°−120°=60°,AB=OA=2，∴∠ABH=30°，∴AH=12AB=1，OH=OA+AH=3，由勾股定理得BH=AB2−AH2=3，∴B(3,3)，由题意，可得：B1(−3,3),B2(−23,0),B3(−3,−3),B4(3,−3),B5(23,0),B6(3,3),⋯，6次一个循环，∵2024÷6=337……2，∴第2024次旋转后，点B的坐标为(−23,0)，故答案为：D．4．【答案】A【解析】【解答】解：连接CO，如图，由三角形两边之差小于第三边，当C、O、E共线时，OE最小，设⏜AC的弧度为x，则⏜BC的弧度为180°-x，∵∠CAB=∠CAD，∴⏜CD的弧度为180°-x，由折叠知：⏜AEC=⏜AC=x，⏜AD=x-(180°-x）=2x-180°，∵点E为弧AD的中点，∴⏜AE=12⏜AD=x-90°，∴⏜CE=⏜AC-⏜AE=90°，∴⏜CE所对圆心角为90°，∵直径AB=2，∴ CE=2，∴OE= CE-OC=2−1.故答案为：A.5．【答案】C【解析】【解答】解：甲：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC+∠B=90°，∵∠EAC=∠B，∴∠EAC+∠BAC=90°，∴EF⊥AB，∵OA是半径，∴EF是⊙O的切线；乙：作直径AM，连接CM，如图所示：即∠B=∠M（在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等），∵∠EAC=∠B，∴∠EAC=∠AMC，∵AM是⊙O的直径，∴∠MCA=90°，∴∠MAC+∠AMC=90°，∴∠EAC+∠MAC=90°，∴EF⊥AM，∵OA是半径，∴EF是⊙O的切线．故答案为：C 6．【答案】D7．【答案】C【解析】【解答】解：如图，连接CE 、OB 、OC ，过点D 作DH ⊥CE 于点H ，∵六边形ABCDEF 为正六边形，∴∠BCD =∠CDE =(6−2)⋅180°6=120°，CD =DE ，∠BOC =360°6=60°，OB =OC ，∴∠DCE =∠DEC =12(180°−∠CDE)=30°，△OBC 是等边三角形，∴CH =EH =12CE =CD ⋅cos ∠DCE =3，∠PCE =∠BCD−∠DCE =90°，EF =BC =OB =OC =CD =2，∴CE =23，∵P 是边BC 的中点，∴CP =BP =12BC =1，∴PE =PC 2+CE 2=12+(23)2=13，故结论Ⅰ正确；设点N 是边BC 的中点，连接NO 并延长交EF 于点M ，连接OE 、OF ，过点D 作DH ⊥CE 于点H ，设正六边形ABCDEF 的边长为a ，∵六边形ABCDEF 为正六边形，∴NM ⊥EF ，NM ⊥BC ，FM =EM =12EF =12a ，∠EOF =360°6=60°，EF ∥BC ，∴S △NEF =S △PEF =32，由Ⅰ的解答过程可知，CH=EH=12CE=CD⋅cos∠DCE=32a，∠NCE=∠BCD−∠DCE=90°，EF=BC=OB=OC=a，∴CE=3a，四边形NCEM是矩形，∴MN=CE=3a，∴12EF⋅MN=12×a×3a=32，∴a=1，∴EF的长为60π×1180=π3，故Ⅱ正确，故答案为：C.8．【答案】C【解析】【解答】解：过点O作AE的垂线交BE于点H，连接AH，如图所示：设⊙O的半径为R∵∠OAC = 90°，OA=AC=R∴∠O=∠C=45°∴∠E=12∠O==22.5°在Rt△0AC中，由勾股定理得：OC = OA2+AC2=2R∵OD=2∴CD=OC-OD=2R−2∵EB⊥AC，∠C =45°∴△BFC为等腰直角三角形，∴∠BFC= ∠DFE=∠C = 45°∴∠ADC= ∠E + ∠DFE =22.5°+45°=67.5°在Rt△ABE中，∠E =22.5°，∠ABE = 90°∴∠CAE =90°-∠E=67.5°∴∠CAE = ∠ADC∴AC=CD，即R= 2R−2，解得：r=2+2，即OA=2+2∵OH⊥AEOH是AE的垂直平分线∴AH = EH∴∠EAH= ∠E= 22.5°∴∠HAB = ∠CAE- ∠EAH= 67.5°-22.5°=45°∴△ABH为等腰直角三角形∴AB =BH∴∠OAE= ∠OAC-∠OAE = 90° - 67.5°= 22.5°.'.∠OAH = ∠OAE + ∠EAH = 45°∴OH⊥AE，∠EAH=22.5°∴∠AHO =90°-∠EAH = 90° - 22.5°= 67.5°∴∠AOH = 180°- ∠OAH- ∠AHO=180°-45°-67.5°= 67.5°∴∠AHO = ∠AOH = 67.5°∴AH =OA=2+2，在Rt△ABH中，AB = BH，AH=2+2由勾股定理得：A B2+B H2=A H2即2A B2=（2+2）2∴AB=2+1故答案为：2+1.9．【答案】A【解析】【解答】解：由于CD是定值，要求阴影部分周长的最小值，即求CE+DE最小值即可作点D关于OB对称的对称点D′，连接CD′与直线OB交于点E，则OC=OD′，CE+DE=CD′，此时CE+DE为最小值连接OD′，∵OD平分∠BOC，∠BOC=60°，∴∠BOD =∠COD =12∠BOC =30°，∴∠BOD =∠BOD ′=30°，∠COD ′=90°，在Rt △COD ′中，CD ′=OC 2+OD ′2=2OC =2OB =32，CD =30π×3180=12π，阴影部分周长的最小值为12π+32=62+π2．故答案为：A ．10．【答案】B【解析】【解答】解：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB =∠ACB =90°，∵OD ⊥AC ，∴OD ∥BC ，∴∠DBC =∠BDO ，∵∠BDO +∠ADO =90°，∴∠DBC +∠ADO =90°，①正确；∵∠ACB =90°，∴B C 2+A C 2=A B 2=4，AB =2，根据条件无法得到BC =AD ，②错误；∵AC =BD ，∴⏜AD =⏜BD ，∴⏜AD =⏜BC ，∵OD ⊥AC ，∴⏜AD =⏜CD ，∴⏜AD=⏜BC=⏜CD，∴∠AOD=13×180°=60°，∵OA=OD，∴△AOD为等边三角形∵AE⊥OD，∴DE=OE，③正确；若点P为BD的中点，则PD=PB，∵∠PED=∠BCP=90°，∠EPD=∠CPB，∴△EPD≅△CPB(AAS)，∴DE=BC，∵OD⊥AC，O为AB的中点，∴BC=2OE，∴DE=2OE，④正确；故答案为：B.11．【答案】212．【答案】3+23π【解析】【解答】解：连接AF，EF，过点F作FH⊥AB于点H，∵以点A为圆心，AD长为半径作弧交AB于点E，∴AD=AE=AF=2，∵再以AB为直径作半圆，与DE交于点F，∴AE=BE=2，AE=EF，∴AF=AE=EF=2，∴△AEF是等边三角形，∴∠FAE=∠AEF=60°，AH=1，∴FH=AH·tan∠FAE=AH·tan60°=3∴S扇形FAE=60π×22360=23π，S弓形AF=60π×22360−12×23=23π−3，∴S阴影部分=S半圆AB-S扇形FAE-S弓形AF=12×4π−23π−(23π−3)=3+23π故答案为：3+2 3π.13．【答案】83614．【答案】22；415．【答案】y=−12x2+416．【答案】①②③【解析】【解答】解：如图：连接DC，∵D是AC的中点，∴AD=DC，由圆周角定理的推论得：∠ABD=∠DAC，故①正确；∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAC+∠AGD=90°，∵DE⊥AB∴∠BDE+∠ABD=90°，∵∠ABD=∠DAC，∴∠BDE=∠AGD，∴DF=FG，∵∠BDE+∠ABD=90°，∠BDE+∠ADE=90°，∴∠ADE=∠ABD，∵∠ABD=∠DAC，∴∠ADE=∠DAC，∴AF=FD，∴AF=FG，即②正确；在△ADG和△BDA，{∠ADG =∠BDA∠DAG =∠DBA ，∴△ADG ∽△BDA ，∴AD BD =GDAD ，即：AD 2+3=2AD，解得：AD =10，由勾股定理得：AG =AD 2+DG 2=10+4=14，∵AF =FG ，∴FG =12AG =142，故③正确；如图：假设半圆的圆心为O ，连接OD ,CO ,CD ，∵BD =2AD ，AB =6，D 是AC 的中点，∴AD =DC =13AB ,∴∠AOD =∠DOC =60°，∵OA =OD =OC ，∴△AOD ,△ODC 是等边三角形，∴OA =AD =CD =OC =OD =6，∴四边形ADCO 是菱形，∴∠DAC =∠OAC =12∠DAO =30°，∵∠ADB =90°，∴tan ∠DAC =tan30°=DGAD ，即33=DG 6，解得：DG =23，∴S △ADG =12AD ⋅DG =12×6×23=63，∵AF =FG∴S △DFG =12S △ADG =33，故④错误．故答案为：①②③．17．【答案】（1）证明：∵OA ⊥BE ，∴AB=AE，∴∠ABE=∠C；（2）解：∵AC平分∠OAE，∴∠OAC=∠EAC，∵∠EAC=∠EBC，∴∠OAC=∠EBC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠C，∴∠EBC=∠C，∴BF=CF，由（1）∠ABE=∠C，∴∠ABE=∠C=∠EBC，∵BC为直径，∴∠BAC=90°，∴∠ABE+∠C+∠EBC=90°，∴∠ABE=30°，∴AF=12 BF，∴AF=12 CF，即AFCF=12．18．【答案】（1）证明：∵AC是直径，AC⊥BD ∴AB=AD∴∠ABD=∠C又∵OB=OC∴∠OBC=∠C∴∠CBO=∠ABD（2）解：∵AE=4cm，CE=16cm∴直径AC=AE+CE=20cm∴OA=OB=10cm∴OE=OA-AE=10-4=6cm∵AC是直径，AC⊥BD∴BE=ED= BO2−OE2=8cm∴BD=2BE=16cm19．【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵OD∥BC，∴∠OFA＝90°，∴OF⊥AC，∴AC＝CD，即点D为AC的中点；（2）解：OF⊥AC，∴AF＝12AC＝8，∵DF＝4，∴OF＝OD−DF＝OA−4，∵OA2＝AF2＋OF2，∴OA2＝82＋(OA−4)2，∴OA＝10，∴⊙O的直径为20．20．【答案】（1）解：∠ACB＝45°，理由如下：∵AC⊥BD，∴∠AEB＝90°．∴∠ABE＋∠BAE＝90°．∴AD＋BC＝180°．∴AB＋CD＝180°．∵AC＝BD，∴AC＝BD．∴AC−AD=BD−AD．∴AB=CD．∴AB＝90°．∴∠ACB＝45°．（2）解：如图，连结BO，DO，过点O作OH⊥BD交BD于点H.∵∠BCD=60°, ∴∠BOD=120°.∵OH⊥BD,∴∠BOH=60°, BH=DH.在Rt△BHO中，∠BOH=60°,OB=10，∴OH=5,BH=53.∴BD=103=AC.∴S四边形ABCD=12×103×103=150.（3）证明：如图，延长BO交⊙O于点M，连结CM，DM．∵OF⊥BC，∴BF＝CF，即点F是BC的中点．又∵点O是BM的中点，∴OF是△BCM的中位线．∴CM＝2OF．∵DM⊥BD，AC⊥BD，∴DM∥AC．∴AD＝CM．∴AD＝2OF．21．【答案】（1）证明：如图1，∵AB=CD，∴AB=CD，即AC+BC=BD+BC，∴AC =BD ，∴∠A =∠D ，∴AM =DM ；（2）解：①∠M =90°−12α°.理由如下：连接AC ，如图，∵BE =BC =α°，∴∠CAB =12α°，∵AB ⊥CD ，∴∠AMC =90°，∴∠M =∠C =90°−12α°；②∵BE =BC =α°，∴∠CAB =∠EAB ，∵AB ⊥CD ，∴AC =AF ，∴∠ACF =∠AFC ，∵∠ACF =∠E ，∠AFC =∠DFE ，∴∠DFE =∠E ，∴DF =DE =7，∵AM =DM ，∴AM =MF +7，∵AM +MF =17，∴MF +7+MF =17，解得MF =5，∴AM =12，∴S △ADF =12×7×12=42.22．【答案】（1）证明：根据题意得CM=DM=12CD，∵∠ABC=90°，∴BM=12 CD，∴CM=DM=BM，∴点B在⊙M上．（2）解：连接DE，如图，∵CD⊥BE，CD为⊙M直径，∴BD=DE，∠ABC=∠DEC=90°，∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠DAE=∠ADE=45°，∴DE=AE，∴AD=2DE=2BD，∴AD+BD=AB=(2+1)BD，∴BC=(2+1)BD，∴BCBD=2+1．（3）证明：过点B作BN⊥BG，过点A作AN⊥AE，交BN于点N，连接DE，NE，∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠DAC=∠BCA=45°，∴∠BAN=∠BCF=45°，∵M为CD的中点，∴MD =MB =MC ，∵∠CMG =∠MBC +∠MCB =30°，∴∠MDB =∠MBD =75°，∠MBC =∠MCB =15°，∠DCE =∠BCE−∠MCB =30°，∴∠EDC =∠EBC =60°，∴∠EBF =∠EBC−∠MBC =45°，∴∠EBF =∠EBN =45°，∴∠ABN =90°−∠ABF =∠CBF ，∵{∠ABN=∠CBFAB =BC ∠BAN =∠BCF ，∴△BAN≌△BCF(ASA)，∴AN =CF ，BN =BF ，∵{BN =BF∠NBE =∠FBE BE =BE ，∴△NBE≌△FBE(SAS)，∴NE =EF ，在Rt △AEN 中，N E 2=A N 2+A E 2，∴E F 2=C F 2+A E 2．。

第三章《圆的基本性质》单元过关测试(B卷)(含答案)-

第三章《圆的基本性质》单元过关测试(B卷)(综合能力与应用创新能力)注意事项：1．本卷共三大题，计 21小题，满分100分，考试时间为45分钟.2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知⊙O的半径为5厘米,A为线段OP的中点,当OP＝6厘米时,点A与⊙O的位置关系是( )A.点A在⊙O内B.点A在⊙O上C.点A在⊙O外D.不能确定2．下列命题中不正确的是( )A.圆有且只有一个内接三角形;B.三角形的外心是这个三角形任意两边的垂直平分线的交点;C.三角形只有一个外接圆;D.等边三角形的外心也是三角形的三条中线、高、角平分线的交点.3．过⊙内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM的长为（）（A）3cm （B）6cm （C）cm （D）9cm4．如图，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是（）A、AB⊥CDB、∠AOB＝4∠ACDC、D、PO＝PD5．如图所示,以O为圆心的两个同心圆中,小圆的弦AB的延长线交大圆于C,若AB=3,BC=1,则与圆环的面积最接近的整数是( )A.9B.10C.15D.13D(第4题) (第5题) (第6题)6．下图中BOD ∠的度数是（）A 、550B 、1100C 、1250D 、15007．如图，圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则它的侧面积为（） A. 60πcm 2 B. 45πcm 2C. 30πcm 2 D15πcm2P(第7题) (第8题) (第9题)8．如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA 、OB 在0点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把0点靠在圆周上，读得刻度OE ＝8个单位，OF ＝6个单位，则圆的直径为 ( ) A ．12个单位B ．10个单位C ．4个单位D ．15个单位9．如图,有一块边长为6 cm 的正三角形ABC 木块,点P 是边CA 延长线上的一点,在A 、P 之间拉一细绳,绳长AP 为15 cm.握住点P ,拉直细绳,把它紧紧缠绕在三角形ABC 木块上(缠绕时木块不动),则点P 运动的路线长为(精确到0.1厘米,π≈3.14)( ) A.28.3 cmB.28.2 cmC.56.5 cmD.56.6 cm10．如图所示,⊙O 的弦AB 垂直于直径MN ,C 为垂足,若OA =5厘米,下面四个结论中可能成立的是( )A.AB =12厘米B.OC =6厘米C.MN =8厘米D.AC =2.5厘米(第10题) (第11题) (第13题)二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．如图，⊙O 的半径OA=6,以A 为圆心，OA 为半径的弧交⊙O 于B 、C ，则BC= . 12．在半径为5厘米的圆内有两条互相平行的弦,一条弦长为8厘米,另一条弦长为6厘米,则两弦之间的距离为_______.7厘米或1厘米13．如图，矩形ABCD 中，86AB AD ==，，将矩形ABCD 在直线l 上按顺时针方向不滑动的每秒转动90，转动3秒后停止，则顶点A 经过的路线长为． 14．如图，矩形ABCD 与与圆心在AB 上的⊙O 交于点G 、B 、F 、E ，GB=8cm ，AG=1cm ，DE=2cm ，则EF= cm .(第14题) (第15题)15．如图，这是一个供滑板爱好者使用的U 型池，该U 型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为m 4的半圆，其边缘AB = CD =m 20，点E 在CD 上，CE =m 2，一滑板爱好者从A 点滑到E 点，则他滑行的最短距离约为 m .（边缘部分的厚度忽略不极，结果保留整数）三、解答题（本大题共6小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本题6分）已知:如图,在△ABC 中,∠ACB =90°,∠B =25°,以C 为圆心,CA 长为半径的圆交AB 于D ,求的度数.A17．（本题8分）“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题,“今有圆材,埋壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何？”用现在的数学语言表述是:“如图3－2－16所示,CD 为⊙O 的直径,弦AB ⊥CD ,垂足为E , CE =1寸,求直径CD 的长.”C18．（本题8分）如图所示,OA 、OB 、OC 都是圆O 的半径,∠AOB =2∠BOC ．求证:∠ACB =2∠BAC .CBAO19．（本题8分）如图，这是一个由圆柱体材料加工而成的零件，它是以圆柱体的上底面12，为底面，在其内部“掏取”一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的，其底面直径AB =cm 8，求这个零件的表面积.结果保留π）高BC =cm20．（本题10分）一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm 的圆盘，如图所示，AB与C D是水平的，BC与水平面的夹角为600，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，请你作出该小朋友将园盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线的示意图，并求出此路线的长度.60cm21．（本题10分）画一画世界上因为有了圆的图案,万物才显得富有生机,以下来自现实生活的图中都有圆:它们看上去多么美丽与和谐,这正是因为圆具有轴对称和中心对称性.(1)请问图中三个图形中是轴对称图形的有_______,是中心对称图形的有_______(分别用三个图的代号a、b、c填空).(2)请你在图d、e两个圆中,按要求分别画出与a、b、c图案不重复的图案(草图)(用尺规画或徒手画均可,但要尽可能准确些,美观些).d是轴对称图形但不是中心对称图形;e既是轴对称图形又是中心对称图形.a c车方向盘铜浪汽层石激起一千钱d e参考答案1．A 2．A 3．A 4．D 5．D 6．B 7．D 8．B 9．C 10．A 11．36 12．7厘米或1厘米 13．12π 14．6 15．22 16．50° 17．26寸18．求证圆周角∠ACB =2∠BAC ,只要证明弧AB 的度数是弧BC 度数的两倍即可,由已知条件∠AOB =2∠BOC 容易得到.19．这个零件的表面积为：ππππ192609636=++. 20．示意图略，路线的长度为140－π3103320+ 21．(1)三个图形中轴对称的为a 、b 、c .是中心对称的为a 和c .(2)(略)(提示:因为圆既是轴对称图形,又是中心对称图形.因此在圆内任意画一个是轴对称而不是中心对称的图形即可满足d 的要求,所以这样的图形太多了,同理满足e 的图案也很多)。

第三章《圆的基本性质》单元过关测试(含答案)-

第三章《圆的基本性质》单元过关测试(综合能力与应用创新能力)注意事项：1．本卷共三大题，计 21小题，满分100分，考试时间为45分钟.2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知⊙O的半径为5厘米,A为线段OP的中点,当OP＝6厘米时,点A与⊙O的位置关系是( )A.点A在⊙O内B.点A在⊙O上C.点A在⊙O外D.不能确定2．下列命题中不正确的是( )A.圆有且只有一个内接三角形;B.三角形的外心是这个三角形任意两边的垂直平分线的交点;C.三角形只有一个外接圆;D.等边三角形的外心也是三角形的三条中线、高、角平分线的交点.3．过⊙内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM的长为（）（A）3cm （B）6cm （C）cm （D）9cm4．如图，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是（）A、AB⊥CDB、∠AOB＝4∠ACDC、D、PO＝PD5．如图所示,以O为圆心的两个同心圆中,小圆的弦AB的延长线交大圆于C,若AB=3,BC=1,则与圆环的面积最接近的整数是( )A.9B.10C.15D.13D(第4题) (第5题) (第6题)6．下图中BOD ∠的度数是（）A 、550B 、1100C 、1250D 、15007．如图，圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则它的侧面积为（） A. 60πcm 2 B. 45πcm 2C. 30πcm 2 D15πcm2P(第7题) (第8题) (第9题)8．如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA 、OB 在0点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把0点靠在圆周上，读得刻度OE ＝8个单位，OF ＝6个单位，则圆的直径为 ( ) A ．12个单位B ．10个单位C ．4个单位D ．15个单位9．如图,有一块边长为6 cm 的正三角形ABC 木块,点P 是边CA 延长线上的一点,在A 、P 之间拉一细绳,绳长AP 为15 cm.握住点P ,拉直细绳,把它紧紧缠绕在三角形ABC 木块上(缠绕时木块不动),则点P 运动的路线长为(精确到0.1厘米,π≈3.14)( ) A.28.3 cmB.28.2 cmC.56.5 cmD.56.6 cm10．如图所示,⊙O 的弦AB 垂直于直径MN ,C 为垂足,若OA =5厘米,下面四个结论中可能成立的是( )A.AB =12厘米B.OC =6厘米C.MN =8厘米D.AC =2.5厘米(第10题) (第11题) (第13题)二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．如图，⊙O 的半径OA=6,以A 为圆心，OA 为半径的弧交⊙O 于B 、C ，则BC= . 12．在半径为5厘米的圆内有两条互相平行的弦,一条弦长为8厘米,另一条弦长为6厘米,则两弦之间的距离为_______.7厘米或1厘米13．如图，矩形ABCD 中，86AB AD ==，，将矩形ABCD 在直线l 上按顺时针方向不滑动的每秒转动90，转动3秒后停止，则顶点A 经过的路线长为． 14．如图，矩形ABCD 与与圆心在AB 上的⊙O 交于点G 、B 、F 、E ，GB=8cm ，AG=1cm ，DE=2cm ，则EF= cm .(第14题) (第15题)15．如图，这是一个供滑板爱好者使用的U 型池，该U 型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为m 4的半圆，其边缘AB = CD =m 20，点E 在CD 上，CE =m 2，一滑板爱好者从A 点滑到E 点，则他滑行的最短距离约为 m .（边缘部分的厚度忽略不极，结果保留整数）三、解答题（本大题共6小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本题6分）已知:如图,在△ABC 中,∠ACB =90°,∠B =25°,以C 为圆心,CA 长为半径的圆交AB 于D ,求的度数.A17．（本题8分）“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题,“今有圆材,埋壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何？”用现在的数学语言表述是:“如图3－2－16所示,CD 为⊙O 的直径,弦AB ⊥CD ,垂足为E , CE =1寸,求直径CD 的长.”C18．（本题8分）如图所示,OA 、OB 、OC 都是圆O 的半径,∠AOB =2∠BOC ．求证:∠ACB =2∠BAC .CBAO19．（本题8分）如图，这是一个由圆柱体材料加工而成的零件，它是以圆柱体的上底面12，为底面，在其内部“掏取”一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的，其底面直径AB =cm 8，求这个零件的表面积.结果保留π）高BC =cm20．（本题10分）一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm 的圆盘，如图所示，AB与C D是水平的，BC与水平面的夹角为600，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，请你作出该小朋友将园盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线的示意图，并求出此路线的长度.60cm21．（本题10分）画一画世界上因为有了圆的图案,万物才显得富有生机,以下来自现实生活的图中都有圆:它们看上去多么美丽与和谐,这正是因为圆具有轴对称和中心对称性.(1)请问图中三个图形中是轴对称图形的有_______,是中心对称图形的有_______(分别用三个图的代号a、b、c填空).(2)请你在图d、e两个圆中,按要求分别画出与a、b、c图案不重复的图案(草图)(用尺规画或徒手画均可,但要尽可能准确些,美观些).d是轴对称图形但不是中心对称图形;e既是轴对称图形又是中心对称图形.a c车方向盘铜浪汽层石激起一千钱d e参考答案1．A 2．A 3．A 4．D 5．D 6．B 7．D 8．B 9．C 10．A 11．36 12．7厘米或1厘米 13．12π 14．6 15．22 16．50° 17．26寸18．求证圆周角∠ACB =2∠BAC ,只要证明弧AB 的度数是弧BC 度数的两倍即可,由已知条件∠AOB =2∠BOC 容易得到.19．这个零件的表面积为：ππππ192609636=++. 20．示意图略，路线的长度为140－π3103320+ 21．(1)三个图形中轴对称的为a 、b 、c .是中心对称的为a 和c .(2)(略)(提示:因为圆既是轴对称图形,又是中心对称图形.因此在圆内任意画一个是轴对称而不是中心对称的图形即可满足d 的要求,所以这样的图形太多了,同理满足e 的图案也很多)。

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《圆的基本性质》单元过关测试
(综合能力与应用创新能力)
注意事项：
1．本卷共三大题，计 21小题，满分100分，考试时间为45分钟.
2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果.
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知⊙O 的半径为5厘米,A 为线段OP 的中点,当OP ＝6厘米时,点A 与⊙O 的位置关系是( )
A.点A 在⊙O 内
B.点A 在⊙O 上
C.点A 在⊙O 外
D.不能确定
2．下列命题中不正确的是 ( )
A.圆有且只有一个内接三角形;
B.三角形的外心是这个三角形任意两边的垂直平分线的交点;
C.三角形只有一个外接圆;
D.等边三角形的外心也是三角形的三条中线、高、角平分线的交点.
3．过⊙内一点M 的最长弦长为10cm ，最短弦长为8cm ，那么OM 的长为（）（A ）3cm （B ）6cm （C ）cm （D ）9cm
4．如图，在⊙O 中，P 是弦AB 的中点，CD 是过点P 的直径，则下列结论中不正确的是（） A 、AB ⊥CD B 、∠AOB ＝4∠ACD C 、 D 、PO ＝PD
5．如图所示,以O 为圆心的两个同心圆中,小圆的弦AB 的延长线交大圆于C ,若AB =3,BC =1,则与圆环的面积最接近
的整数是 ( ) A.9 B.10 C.15 D.13
D
(第4题) (第5题) (第6题)
6．下图中BOD ∠的度数是（）
A 、550
B 、1100
C 、1250
D 、1500
7．如图，圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则它的侧面积为（）
A. 60πcm 2
B. 45πcm 2
C. 30π
cm 2
D15πcm 2
P
(第7题) (第8题) (第9题)
8．如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA 、OB 在0点钉在一起，并使它们保持垂直，在
测直径时，把0点靠在圆周上，读得刻度OE ＝8个单位，OF ＝6个单位，则圆的直径为 ( ) A ．12个单位 B ．10个单位 C ．4个单位 D ．15个单位
9．如图,有一块边长为6 cm 的正三角形ABC 木块,点P 是边CA 延长线上的一点,在A 、P 之间拉一细绳,绳长AP 为
15 cm.握住点P ,拉直细绳,把它紧紧缠绕在三角形ABC 木块上(缠绕时木块不动),则点P 运动的路线长为(精确
到0.1厘米,π≈3.14)( )
A.28.3 cm
B.28.2 cm
C.56.5 cm
D.56.6 cm
10．如图所示,⊙O的弦AB垂直于直径MN,C为垂足,若OA=5厘米,下面四个结论中可能成立的是 ( )
A.AB=12厘米
B.OC=6厘米
C.MN=8厘米
D.AC=2.5厘米
(第10题) (第11题) (第13题)
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11．如图，⊙O的半径OA=6,以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C，则BC= .
12．在半径为5厘米的圆内有两条互相平行的弦,一条弦长为8厘米,另一条弦长为6厘米,则两弦之间的距离为_______.7厘米或1厘米
13．如图，矩形A B C D中，86
AB AD
==
，，将矩形A B C D在直线l上按顺时针方向不滑动的每秒转动90 ，转动3秒后停止，则顶点A经过的路线长为．
14．如图，矩形ABCD与与圆心在AB上的⊙O交于点G、B、F、E，GB=8cm，
AG=1cm，DE=2cm
，则EF= cm .
(第14题) (第15题)
15．如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为m
4的半圆，其边缘AB = CD =m
20，点E在CD上，CE =m
2，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离约为m.（边缘部分的厚度忽略不极，结果保留整数）
三、解答题（本大题共6小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（本题6分）已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=25°,以C为圆心,CA长为半径
的圆交AB于D,求的度数.
17．（本题8分）“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题,“今有圆材,埋壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何？”用现在的数学语言表述是:“如图3－2－16所示,CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD,垂足为E, CE=1寸,求直径CD的长.”
A
C
18．（本题8分）如图所示,OA 、OB 、OC 都是圆O 的半径,∠AOB =2∠BOC ．
求证:∠ACB =2∠BAC .
19．（本题8分）如图，这是一个由圆柱体材料加工而成的零件，它是以圆柱体的上底面为底面，在其内部“掏取”一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的，其底面直径AB =cm 12，高BC =cm 8，求这个零件的表面积.结果保留π）
20．（本题10分）一位小朋友在粗糙不打滑的“Z ”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm 的圆盘，如图所示，AB
与C D 是水平的，BC 与水平面的夹角为600，其中AB=60cm ，CD=40cm ，BC=40cm ，请你作出该小朋友将园盘从A 点滚动到D 点其圆心所经过的路线的示意图，并求出此路线的长度.
60cm
21．（本题10分）画一画
世界上因为有了圆的图案,万物才显得富有生机,以下来自现实生活的图中都有圆:它们看上去多么美丽与和谐,这正是因为圆具有轴对称和中心对称性.
(1)请问图中三个图形中是轴对称图形的有_______,是中心对称图形的有_______(分别用三个图的代号a 、b 、c 填空).
(2)请你在图d 、e 两个圆中,按要求分别画出与a 、b 、c 图案不重复的图案(草图)(用尺规画或徒手画均可,但要尽可能准确些,美观些).
d 是轴对称图形但不是中心对称图形;
e 既是轴对称图形又是中心对称图形
.
a b
c
一石激起千层浪汽车
方向盘铜
钱
d e
C B A O
参考答案
1．A 2．A 3．A 4．D 5．D 6．B 7．D 8．B 9．C 10．A
11．36 12．7厘米或1厘米 13．12π 14．6 15．22 16．50° 17．26寸
18．求证圆周角∠ACB =2∠BAC ,只要证明弧AB 的度数是弧BC 度数的两倍即可,由已知条件∠AOB =2∠BOC 容易得到. 19．这个零件的表面积为：ππππ192609636=++. 20．示意图略，路线的长度为140－
π3
103
320+
21．(1)三个图形中轴对称的为a 、b 、c .是中心对称的为a 和c .
(2)(略)(提示:因为圆既是轴对称图形,又是中心对称图形.因此在圆内任意画一个是轴对称而不是中心对称的图形即可满足d 的要求,所以这样的图形太多了,同理满足e 的图案也很多)。