平行四边形的性质定理3.ppt
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平行四边形的判定定理3
18.2 平行四边形的判定（3）
复习提问
我们学习了哪些判定平行四 边形的方法？
1、平行四边形的定义：两组对边分别 平行的四边形是平行四边形； 2、两组对边分别相等的四边形是平行 四边形； 3、一组对边平行且相等的四边形是平 行四边形 。
复习提问
平行四边形的对角线具有什么性质？ 平行四边形的对角线互相平分。
这个命题的逆命题是什么？
对角线互相平分的四边形是平行四 边形．它是真命题吗？
已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD 相交于点O，AO＝CO， BO＝DO． 求证：四边形ABCD是平行四边形．
分析： 要证明四边形ABCD是平行四 边形，可以用定义，也可以用平行 四边形的两条判定方法，请你选择 一种方法完成证明．
2、 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、 是 H分别是OA、OC、OB、OD的中点，四边形EGFH＿＿＿ 平行四边形。（填“是”或“不是”）
A
E O G
DHΒιβλιοθήκη FBC回顾反思
现在我们总共学会了多少种判定平行四边形的方法了？
边
1、平行四边形的定义：两组对边分别平 行的四边形是平行四边形。 2、两组对边分别相等的四边形是平行四 边形 3.一组对边平行且相等的四边形是平行四 边形。
证明
图 20.1.9
连结BD，交AC于点O
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ OB＝OD， OA＝OC。
∵ AE＝FC， ∴ OE＝OF， ∴ 四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的 四边形是平行四边形）．
拓展练习
1、补充一个合适的条件使⑴—⑶小题成立：
A O B C
D
如图，四边形ABCD对角线AC、BD相交于点O AD∥BC ⑴若AB∥CD，＿＿＿＿＿＿，则得 ABCD； AB∥CD ⑵若AB＝CD，＿＿＿＿＿＿，则得 ABCD； OB=5 ⑶若AC＝8，BD＝10，AO＝4，＿＿＿＿＿＿＿， 则得 ABCD.
复习提问
我们学习了哪些判定平行四 边形的方法？
1、平行四边形的定义：两组对边分别 平行的四边形是平行四边形； 2、两组对边分别相等的四边形是平行 四边形； 3、一组对边平行且相等的四边形是平 行四边形 。
复习提问
平行四边形的对角线具有什么性质？ 平行四边形的对角线互相平分。
这个命题的逆命题是什么？
对角线互相平分的四边形是平行四 边形．它是真命题吗？
已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD 相交于点O，AO＝CO， BO＝DO． 求证：四边形ABCD是平行四边形．
分析： 要证明四边形ABCD是平行四 边形，可以用定义，也可以用平行 四边形的两条判定方法，请你选择 一种方法完成证明．
2、 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、 是 H分别是OA、OC、OB、OD的中点，四边形EGFH＿＿＿ 平行四边形。（填“是”或“不是”）
A
E O G
DHΒιβλιοθήκη FBC回顾反思
现在我们总共学会了多少种判定平行四边形的方法了？
边
1、平行四边形的定义：两组对边分别平 行的四边形是平行四边形。 2、两组对边分别相等的四边形是平行四 边形 3.一组对边平行且相等的四边形是平行四 边形。
证明
图 20.1.9
连结BD，交AC于点O
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ OB＝OD， OA＝OC。
∵ AE＝FC， ∴ OE＝OF， ∴ 四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的 四边形是平行四边形）．
拓展练习
1、补充一个合适的条件使⑴—⑶小题成立：
A O B C
D
如图，四边形ABCD对角线AC、BD相交于点O AD∥BC ⑴若AB∥CD，＿＿＿＿＿＿，则得 ABCD； AB∥CD ⑵若AB＝CD，＿＿＿＿＿＿，则得 ABCD； OB=5 ⑶若AC＝8，BD＝10，AO＝4，＿＿＿＿＿＿＿， 则得 ABCD.
人教版平行四边形的判定(3)
阶段，哪两个阶段呢？
定义
逆向猜想
性质
判定
这张图揭示了定义、性质、判定间的逻辑关系，提 供了研究几何图形的一般思路。
13
直接运用，巩固知识
例1
如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF。
求证：AB∥EF。
证明：∵AB=DC，AD=BC， A ∴四边形ABCD是平行四边形。
D E
∴AB∥DC。
又∵DC=EF，DE=CF，
求证：四边形ABCD是平行四边形。
证明：连接BD。
∵AB=CD，AD=BC， BD是公共边，
D1 3
C
∴△ABD≌△CDB。 ∴∠1=∠2，∠3=∠4。 A
2
4 B
∴AB∥DC，AD∥BC。
∴四边形ABCD是平行四边形。
9
演绎推理，形成定理
判定定理2 猜想2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
17
课堂小结
过程与方法的角度： 研究图形的一般思路。
定义
性质 逆向猜想 判定
解题策略的角度： 证明平行四边形有多种方法，应根据条件灵活应用。
18
谢谢
19
当我们对前进的方向感到迷茫时，不妨回过头来看 看走过的路！
5
经验类比，形成思路
直角三角 形的性质
勾股定理 的逆定理
勾股定理
直角三角 形的判定
在过去的学习中，类似的情况还有吗？请举例说明。 这些经验可以给我们怎样的启示？
6
逆向思考，提出猜想
平行四边形的性质
猜想
对边相等
两组对边分别相等的 四边形是平行四边形
对角相等
两组对角分别相等的 四边形是平行四边形
对角线互相平分
定义
逆向猜想
性质
判定
这张图揭示了定义、性质、判定间的逻辑关系，提 供了研究几何图形的一般思路。
13
直接运用，巩固知识
例1
如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF。
求证：AB∥EF。
证明：∵AB=DC，AD=BC， A ∴四边形ABCD是平行四边形。
D E
∴AB∥DC。
又∵DC=EF，DE=CF，
求证：四边形ABCD是平行四边形。
证明：连接BD。
∵AB=CD，AD=BC， BD是公共边，
D1 3
C
∴△ABD≌△CDB。 ∴∠1=∠2，∠3=∠4。 A
2
4 B
∴AB∥DC，AD∥BC。
∴四边形ABCD是平行四边形。
9
演绎推理，形成定理
判定定理2 猜想2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
17
课堂小结
过程与方法的角度： 研究图形的一般思路。
定义
性质 逆向猜想 判定
解题策略的角度： 证明平行四边形有多种方法，应根据条件灵活应用。
18
谢谢
19
当我们对前进的方向感到迷茫时，不妨回过头来看 看走过的路！
5
经验类比，形成思路
直角三角 形的性质
勾股定理 的逆定理
勾股定理
直角三角 形的判定
在过去的学习中，类似的情况还有吗？请举例说明。 这些经验可以给我们怎样的启示？
6
逆向思考，提出猜想
平行四边形的性质
猜想
对边相等
两组对边分别相等的 四边形是平行四边形
对角相等
两组对角分别相等的 四边形是平行四边形
对角线互相平分
八年级数学下册专题3平行四边形课件新版新人教版
图 11 (1)求证：AF＝DB； (2)判断四边形 ADCF 的形状，并证明你的结论．
(1)证明：∵AF∥BC， ∴∠AFE＝∠DBE. ∵E 是 AD 的中点， ∴AE＝DE. 在△AFE 和△DBE 中，
∠∠AFFEEA＝＝∠∠DBEBDE，， AE＝DE，
∴△AFE≌△DBE(AAS)， ∴AF＝DB.
【变式跟进】 7．[2018·日照]如图 10，在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O， AO＝CO，BO＝DO，添加下列条件，不能判定四边形 ABCD 是菱形的是( B )
A．AB＝AD C．AC⊥BD
图 10 B.AC＝BD D.∠ABO＝∠CBO
8．[2017·蓝田县一模]如图 11，在△ABC 中，∠BAC＝90°，AD 是斜边上的 中线，E 是 AD 的中点，过点 A 作 AF∥BC，交 BE 的延长线于点 F，连接 CF.
变式跟进 4 答图
在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4， ∴AB＝ AC2＋BC2＝5. 由三角形面积公式，得12×4×3＝12×5CP， ∴CP＝2.4， 即 EF 的最小值是 2.4.
5．[2017 春·石家庄期末]如图 7，在平行四边形 ABCD 中，已知对角线 AC， BD 相交于点 O，若 E，F 是 AC 上两动点，分别从 A，C 两点以相同的速度 1 cm/s 向 C，A 运动．
(2)解：如答图，连接 BD 交 AC 于点 O.
例 3 答图 ∵由(1)知四边形 ABCD 是菱形，AC＝6， ∴AC⊥BD，AO＝OC＝12AC＝12×6＝3. ∵AB＝5，AO＝3，
∴在 Rt△AOB 中， BO＝ AB2－AO2＝ 52－32＝4， ∴BD＝2BO＝8， ∴S 平行四边形 ABCD＝12AC·BD＝12×6×8＝24.
(1)证明：∵AF∥BC， ∴∠AFE＝∠DBE. ∵E 是 AD 的中点， ∴AE＝DE. 在△AFE 和△DBE 中，
∠∠AFFEEA＝＝∠∠DBEBDE，， AE＝DE，
∴△AFE≌△DBE(AAS)， ∴AF＝DB.
【变式跟进】 7．[2018·日照]如图 10，在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O， AO＝CO，BO＝DO，添加下列条件，不能判定四边形 ABCD 是菱形的是( B )
A．AB＝AD C．AC⊥BD
图 10 B.AC＝BD D.∠ABO＝∠CBO
8．[2017·蓝田县一模]如图 11，在△ABC 中，∠BAC＝90°，AD 是斜边上的 中线，E 是 AD 的中点，过点 A 作 AF∥BC，交 BE 的延长线于点 F，连接 CF.
变式跟进 4 答图
在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4， ∴AB＝ AC2＋BC2＝5. 由三角形面积公式，得12×4×3＝12×5CP， ∴CP＝2.4， 即 EF 的最小值是 2.4.
5．[2017 春·石家庄期末]如图 7，在平行四边形 ABCD 中，已知对角线 AC， BD 相交于点 O，若 E，F 是 AC 上两动点，分别从 A，C 两点以相同的速度 1 cm/s 向 C，A 运动．
(2)解：如答图，连接 BD 交 AC 于点 O.
例 3 答图 ∵由(1)知四边形 ABCD 是菱形，AC＝6， ∴AC⊥BD，AO＝OC＝12AC＝12×6＝3. ∵AB＝5，AO＝3，
∴在 Rt△AOB 中， BO＝ AB2－AO2＝ 52－32＝4， ∴BD＝2BO＝8， ∴S 平行四边形 ABCD＝12AC·BD＝12×6×8＝24.
平行四边形的判定(三)优秀课件
探究一：
平行四边形的对边相等。它的逆命题是什么？
逆命题：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 这个命题是否成立？如何证明？
D
C 已知，四边形ABCD中，AB=CD，
AD=BC.
求证：四边形ABCD为平行四边形.
A
B
平行四边形判定定理1：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D
C
∵ AB=CD，AD=BC
C.AB=CD AD∥BC C.AB∥CD AD∥ BC
例2、如图所示，在四边形ABCD中，M 是BC中点，AM、BD互相平分于点O，那 么请说明AM=DC 且AM∥DC 。
A
D
O
B
MC
3、如图：在ABCD中，已知M和N分别是AB和CD的中点
，那么四边形BNDM是平形四边形吗？试用多种方法证明你
有两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形
A
A
D 如果
DA
D
AB∥CD B
B
C AD∥BC
四边形ABCD
边
C
ABCD
B
O C
平行四边形的对边平行
平行四边形的对边相等
平行四边形的性质：角
平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补
∵四边形ABCD 是平行四边形
对角线 平行四边形的对角线互 相平分
∴∴AAAo BAB∥=ACCODDCB 1C800
AOADBDB∥=BBOCCDD
对称性
中心对称图形
在前面的学习中，我们通过对平行四边形的边、角、对角线 的有关特征进行分析，得到了它的性质。那么，具有什么性 质的四边形一定是平行四边形呢？
A
1、利用定义：