2016年河南省漯河五中中考数学模拟试题
河南省漯河市中考数学模拟试卷
河南省漯河市中考数学模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018七上·新昌期中) －3的倒数是（）A .B . 3C .D . －32. （2分） (2019七下·江阴月考) （﹣2a3）2的计算结果是（）A . 4a9B . 2a6C . ﹣4a6D . 4a63. （2分）(2018·淅川模拟) 右图是由6个小正方体搭建而成的几何体，它的俯视图是（）A .B .C .D .4. （2分）一个凸n边形，其每个内角都是140°，则n的值为（）A . 6B . 7C . 8D . 95. （2分） (2019九下·江都月考) 某学校足球队23人年龄情况如下表：年龄/岁1213141516人数13685则下列结论正确的是（）A . 极差为3B . 众数为15C . 中位数为14D . 平均数为146. （2分）在平面直角坐标系中，下面的点在第一象限的是（）A . （1，2）B . （－2，3）C . （0，0）D . （－3，－2）7. （2分）(2018·江城模拟) 如图，在⊙O中，OA=AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是（）A . 弦AB的长等于圆内接正六边形的边长B . 弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长C .D . ∠BAC=30°8. （2分）不等式组的解集是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016九上·嘉兴期末) 如图，一块直角三角板的30°角的顶点P落在⊙O上，两边分别交⊙O 于A，B两点，若⊙O的直径为4，则弦AB长为（）A . 2B . 3C .D .10. （2分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，则正确的结论是（）A . abc>0B . 3a +c＜0C . 4a+2b+c＜0D . b2 -4ac＜0二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）两个多项式①a2+2ab+b2 ，②a2﹣b2的公因式是________12. （1分） (2016七上·南京期末) 马拉松（Marathon）国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离26英里385码，折合为42195米，用科学记数法表示42195为________．13. （1分） (2016九上·利津期中) 关于x的方程x2﹣3x+m=0有一个根是1，则方程的另一个根是________．14. （1分） (2015八下·扬州期中) 在一个不透明的布袋中装有12个白球和6个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是________．15. （1分）如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BAF＝60°，则∠AEF＝________．16. （1分）若一次函数y=3x﹣2与反比例函数y= 的图象有两个不同的交点，则k的取值范围是________．三、解答题 (共9题；共96分)17. （5分） (＋1)(－1)＋ .18. （5分） (2017八上·北海期末) 先化简，再求值：（1+ ）÷ ，其中a=3．19. （5分） (2017八下·徐州期中) 如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．20. （10分）一个不透明的布袋里装有4个大小，质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1，-2，3，-4，小明先从布袋中随机摸出一个球（不放回去），再从剩下的3个球中随机摸出第二个乒乓球．（1）共有几种可能的结果？（2）请用画树状图或列表的方法求两次摸出的乒乓球的数字之积为偶数的概率．21. （10分） (2017八下·山西期末) 如图所示，在Rt△ABC中，，（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在已作的图形中，若l分别交及的延长线于点D、E、F，连结BE，求证： .22. （15分）(2013·桂林) 在“美丽广西，清洁乡村”活动中，李家村村长提出了两种购买垃圾桶方案；方案1：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元；方案2：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元；设方案1的购买费和每月垃圾处理费共为y1元，交费时间为x个月；方案2的购买费和每月垃圾处理费共为y2元，交费时间为x个月．（1）直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）在同一坐标系内，画出函数y1、y2的图象；（3）在垃圾桶使用寿命相同的情况下，哪种方案省钱？23. （15分）(2017·聊城) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△PBD∽△DCA；（3）当AB=6，AC=8时，求线段PB的长．24. （15分）(2017·杭锦旗模拟) 如图，在平面直角坐标系中，圆M经过原点O，直线y=﹣ x﹣6与x 轴、y轴分别相交于A，B两点．（1）求出A，B两点的坐标；（2）若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M，顶点C在圆M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数解析式；（3）设（2）中的抛物线交x轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P，使得S△PDE= S△ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25. （16分）(2017·邢台模拟) 根据题意解答（1）如图1，已知E是矩形ABCD的边AB上一点，EF⊥DE交BC于点F，证明：△ADE∽△BFE．（2）这个相似的基本图形像字母K，可以称为“K”型相似，但更因为图形的结构特征是一条线上有3个垂直关系，也常被称为“一线三垂直”，那普通的3个等角又会怎样呢？变式一如图2，已知等边三角形ABC，点D、E分别为BC，AC上的点，∠ADE=60°．①图中有相似三角形吗？请说明理由．②如图3，若将∠ADE在△ABC的内部（∠ADE两边不与BC重合），绕点D逆时针旋转一定的角度，还有相似三角形吗？（3）变式二如图4，隐藏变式1图形中的线段AE，在得到的新图形中．①如果∠B=∠C=∠ADE=50°，图中有相似三角形吗？请说明理由．②如图5，若∠B=∠C=∠ADE=∠a，∠a为任意角，还有相似三角形吗？（4）交式三已知，相邻两条平形直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，则cosa 的值是________（直接写出结果）．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共96分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、25-4、。
河南省漯河市数学中考一模试卷
河南省漯河市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·诸城模拟) 在实数0，（﹣）0 ，（﹣）﹣2 ， |﹣2|中，最大的是（）A . 0B . （﹣）0C . （﹣）﹣2D . |﹣2|2. （2分）为了加快3G网络建设，我市电信运营企业将根据各自发展规划，今年预计完成3G投资2800万元左右，将2800万元用科学记数法表示为多少元时，下列记法正确的是（）．A . 2.8×103B . 2.8×106C . 2.8×107D . 2.8×1083. （2分）(2019·岐山模拟) 下列运算：①a2•a3＝a6；②（a3）2＝a6；③a5÷a5＝a；④2a2bc﹣a2bc＝a2bc.其中正确的个数是（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 1个4. （2分） (2016八上·绵阳期中) 下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2016·深圳模拟) 由七个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，则它的左视图是（）A .B .C .D .6. （2分）关于x的一元二次方程(m-1)2+x+m2-1=0的一个根是0，则m的值为（）A . 1B . -1C . 1或-1D .7. （2分）反比例函数y＝-的图象位于（）A . 第一、二象限B . 第一、三象限C . 第二、四象限D . 第三、四象限8. （2分）若，则=（）A . -1B . 1C .D .9. （2分）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是x=，小亮通过观察得出了下面四条信息：①c＜0，②abc＜0，③a－b＋c＞0，④2a－3b＝0．你认为其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h（甲车休息前后的速度相同），甲、乙两车行驶的路程y（km）与行驶的时间x（h）的函数图象如图所示．根据图象的信息有如下四个说法：①甲车行驶40千米开始休息②乙车行驶3.5小时与甲车相遇③甲车比乙车晚2.5小时到到B地④两车相距50km时乙车行驶了小时其中正确的说法有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2016·黄冈) 分解因式：4ax2﹣ay2=________．12. （1分） (2019七下·新左旗期中) 解方程组时，一同学把c看错而得到，而正确解是，则a=________13. （1分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于E点，若AB=2DE，∠E=18°，则∠AOC的度数为________ 度．14. （1分） (2016九上·余杭期中) 从长度为2，3，5，7的四条线段中任意选取三条，这三条线段能构成三角形的概率等于________．15. （1分）(2019·南岸模拟) 如图，AB为⊙O的直径，C为圆上（除A、B外）一动点，∠ACB的角平分线交⊙O于D，若AC=8，BC=6，则BD的长为________.16. （1分） (2017八上·南京期末) 如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为________．三、解答题 (共8题；共85分)17. （5分）(2018·肇庆模拟) 计算：18. （5分）(2018·汕头模拟) 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．19. （10分） (2019八上·玄武期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣2，4），B（﹣5，4），C （﹣3，1），直线l经过点（1，0），且与y轴平行.（1）①请在图中画出△ABC；②若△A1B1C1与△ABC关于直线l对称.请在图中画出△A1B1C1；（2）若点P（a，b）关于直线l的对称点为P1，则点P1的坐标是________.20. （10分）(2018·焦作模拟) 为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为：每天诵读时间t ≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t ≤40分钟的学生记为B类，40分钟＜t ≤60分钟的学生记为C类，t＞60分钟的学生记为D类四种．将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次共抽查了________名学生进行调查统计，m＝________%，n＝________%；（2）请补全上面的条形图；（3）如果该校共有1200名学生，请你估计该校C类学生约有多少人.21. （10分）已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．（1）求证：四边形AODE是矩形；（2）若AB=4，∠BCD=120°，求四边形AODE的面积．22. （15分）(2017·路北模拟) 某高新企业员工的工资由基础工资、绩效工资和工龄工资三部分组成，其中工龄工资的制定充分了考虑员工对企业发展的贡献，同时提高员工的积极性，控制员工的流动率，对具有中职以上学历员工制定如下的工龄工资方案．Ⅰ．工龄工资分为社会工龄工资和企业工龄工资；Ⅱ．社会工龄=参加本企业工作时年龄﹣18，企业工龄=现年年龄﹣参加本企业工作时年龄．Ⅲ．当年工作时间计入当年工龄Ⅳ．社会工龄工资y1（元/月）与社会工龄x（年）之间的函数关系式如①图所示，企业工龄工资y2（元/月）与企业工龄x（年）之间的函数关系如图②所示．请解决以下问题（1）求出y1、y2与工龄x之间的函数关系式；（2）现年28岁的高级技工小张从18岁起一直实行同样工龄工资制度的外地某企业工作，为了方便照顾老人与小孩，今年小张回乡应聘到该企业，试计算第一年工龄工资每月下降多少元？（3）已经在该企业工作超过3年的李工程师今年48岁，试求出他的工资最高每月多少元？23. （15分）如图，已知二次函数的图象M经过A（﹣1，0），B（4，0），C（2，﹣6）三点．（1）求该二次函数的解析式；（2）点G是线段AC上的动点（点G与线段AC的端点不重合），若△ABG与△ABC相似，求点G的坐标；（3）设图象M的对称轴为l，点D（m，n）（﹣1＜m＜2）是图象M上一动点，当△ACD的面积为时，点D关于l 的对称点为E，能否在图象M和l上分别找到点P、Q，使得以点D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．24. （15分） (2018九上·梁子湖期末) 将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG.（1）如图，当点E在BD上时.求证：FD＝CD；（2）当α为何值时，GC＝GB？画出图形，并说明理由.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共85分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、。
河南中考数学模拟试卷(05)
河南中考数学模拟试卷（05）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）21的相反数是（）A．21B．﹣21C．D．﹣2．（3分）有一个正方体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2022次后，骰子朝下一面的点数是（）A．5B．3C．4D．23．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，若CO⊥AB，∠1＝56°，则∠2等于（）A．30°B．45°C．34°D．56°4．（3分）下列运算正确的是（）A．（x﹣y）2＝x2﹣y2B．＝﹣3C．x2•x4＝x6D．（2x2）3＝6x65．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于O点，E、F分别是AB、BC边上的中点，连接EF，若EF＝3，BD＝8，则菱形ABCD的周长为（）A．5B．14C．20D．286．（3分）一元二次方程6x2+2x+1＝0的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根7．（3分）甲同学射靶8次，成绩分别为：5，7，6，7，7，8，6，7，则甲同学的射靶成绩的众数为（）A．5B．6C．7D．88．（3分）一种计算机每秒可以进行4×108次运算，则它工作3×103秒运算的次数为（）A．12×1024B．1.2×1012C．12×1012D．1.2×1013 9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A1在x轴的正半轴上，B1在第一象限，且△OA1B1是等边三角形．在射线OB1上取点B2，B3，…，分别以B1B2，B2B3，…为边作等边三角形△B1A2B2，△B2A3B3，…使得A1，A2，A3，…在同一直线上，该直线交y轴于点C．若OA1＝1，∠OA1C＝30°，则点B9的横坐标是（）A．B．C．256D．10．（3分）某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对（m，n），在坐标系中进行描点，则正确的是（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式：（1）y随着x的增大而减小；（2）图象经过点（﹣2，﹣1）：（写出一个即可）．12．（3分）不等式组的解集是．13．（3分）小南和小开在新华书店选购了部分课外阅读书籍，结账时发现该书店自助收银系统允许购书读者从“微信”“支付宝”“云闪付”“网银”四种支付方式中任选一种方式进行支付，则他们分别独立结账，恰好选择的是同一种支付方式的概率为．14．（3分）如图，在扇形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝1，若以点C为圆心，CA为半径画弧，与交于点D，则图中阴影部分的面积和是．15．（3分）如图，直线CD与EF相交于点O，∠COE＝60°，将一等腰直角三角尺AOB 的直角顶点与O重合，OA平分∠COE．将三角尺AOB以每秒2°的速度绕点O顺时针旋转，同时直线EF以每秒6°的速度绕点O顺时针旋转，设运动时间为t秒（0≤t≤60），若直线EF平分∠BOD，则t的值为．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（10分）计算：﹣|﹣1|+．17．（9分）为倡导绿色健康节约的生活方式，某社区开展“垃圾分类，从我做起”的活动，志愿者随机抽取了社区内50名居民，对其3月份垃圾分类投放次数进行了调查，并对数据进行了统计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表：信息1：垃圾分类投放次数分布表信息组别投放次数频数A0≤x＜5aB5≤x＜1010C10≤x＜15cD15≤x＜2014E x≥20e合计50信息2：垃圾分类投放次数占比统计图信息3：C组包含的数据：12，12，10，12，13，10，11，13，12，11，13．请结合以上信息完成下列问题：（1）统计表中的a＝，e＝．（2）统计图中B组对应扇形的圆心角为度；（3）C组数据的众数是，抽取的50名居民3月份垃圾分类投放次数的中位数是；（4）根据调查结果，请你估计该社区2000名居民中3月份垃圾分类投放次数不少于15次的人数．18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数的图象于点B．（1）若AB＝2，求反比例函数的解析式；（2）若P（x1，y1）、Q（x2，y2）是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，指出点P、Q各位于哪个象限？并简要说明理由．19．（9分）如图，从一栋两层楼的楼顶A处看对面的教学楼CD，测得教学楼底部点C处的俯角是45°，测得此大楼楼顶D处的仰角为60°，已知两栋楼的水平距离为8米．求该大楼CD的高度（结果保留根号）．20．（9分）2020年5月，全国两会召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，雅苑社区拟建A，B两类摊位以激活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米，建A类摊位每平方米的费用为50元，建B类摊位每平方米的费用为40元，用120平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的．（1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建A，B两类摊位共100个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的4倍，求建造这100个摊位的最大费用．21．（9分）某超市销售樱桃，已知樱桃的进价为15元/千克，如果售价为20元/千克，那么每天可售出250千克，如果售价为25元/千克，那么每天可售出200千克，经调查发现：每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间存在一次函数关系．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若樱桃的售价不得高于28元/千克，请问售价定为多少时，该超市每天销售樱桃所获的利润最大？最大利润是多少元？22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，E为CD延长线上一点，过E点作⊙O的切线，切点为G，连接AG交CD于F点．（1）求证：EF＝EG；（2）若FG2＝FD•FE，试判断AC与GE的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若sin E＝，AH＝3，求⊙O半径的长．23．（10分）如图，已知正方形ABCD的顶点D关于射线CP的对称点G落在正方形内，连接BG并延长交边AD于点E，交射线CP于点F．连接DF，AF，CG．（1）试判断DF与BF的位置关系，并说明理由；（2）若CF＝4，DF＝2，求AE的长；（3）若∠ADF＝2∠F AD，求tan∠F AD的值．。
2016年河南中考数学试卷 备用卷 带答案
22.【问题发现】
（1）如图①，四边形ABCD中，若AB=AD，CB=CD，则线段BD、AC的位置关系为.
【拓展探究】
（2）如图②，在Rt△ABC中，F为斜边BC的中点，分别以AB、AC为底边，在Rt△ABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，连接FD、FE，分别交AB、AC点M、N.试猜想四边形FMAN的形状，并说明理由.
A. B. C. D.
10.如图所示，小球从台球桌面ABCD上的点P（0，1）出发，撞击桌边发生反弹，反射角等于入射角.若小球以每秒 个单位长度的速度沿图中箭头方向运动，则第50秒时小球所在位置的坐标为
A.（2，3）B.（3，4）C.（3，2）D.（0，1）
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.计算： .
数 学 试 卷（2016河南中招备用卷）
注意事项：
1、本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟；
2、试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上答案无效；
3、答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上．
20.某校拟建一个面积为100㎡的矩形健身区，张老师请同学们小组合作设计出使周长最小的建造方案.下面是其中一个小组的探究过程，请补充完整.
（1）列式
设矩形的一边长是 m，则另一边长是m，若周长为 m，则 与 之间的函数关系式是.
（2）画图
①列表
...
4
6
10
13
16
20
25
30
...
...
58
40
河南省漯河市数学中考模拟试卷
河南省漯河市数学中考模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2013七下·茂名竞赛) 对于式子 -（-8）下列理解：①可表示-8的相反数；②可表示-1与-8的积；③可表示-8的绝对值；④运算结果是8。
其中理解错误的个数有（）A . 3B . 2C . 1D . 02. （2分）如图，在一次函数y=﹣x+10的图象上取一点P，作PA⊥x轴，PB⊥y轴，垂足为B，且矩形PBOA 的面积为9，则这样的点P个数共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）国家提倡“低碳减排”，湛江某公司计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为213000000度，若将数据213000000用科学记数法表示为（）A . 213×105B . 21.3×107C . 2.13×108D . 2.13×1094. （2分）某市统计部门公布的2016年6～10月份本市居民消费价格指数(CPI)的同比增长率分别为2.3%，2.3%，2%，1.6%，1.6%，业内人士评论说：“这五个月的本市居民消费价格指数同比增长率之间相当平稳”，从统计角度看，“增长率之间相当平稳”反映的统计量是（）A . 方差B . 平均数C . 众数D . 中位数5. （2分） (2011七下·广东竞赛) 已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（）A . 八边形B . 十二边形C . 十边形D . 九边形6. （2分）下列三个命题：①圆既是轴对称图形又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分弦；③相等的圆心角所对的弧相等．④在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么弦也相等。
其中真命题的是（）A . ①②B . ②④C . ①②④D . ①②③7. （2分） (2019九上·新兴期中) 如右图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分） (2015九下·嘉峪关期中) 如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为（）A .B .C .D .9. （2分） (2017八下·湖州期中) 在△ABC中，AB=6，AC=8，则BC边上中线AD的取值范围为（）（提示：可以构造平行四边形）A . 2＜AD＜14B . 1＜AD＜7C . 6＜AD＜8D . 12＜AD＜1610. （2分）如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点A1处，已知OA=8，OC=4，则点A1的坐标为（）A . （4.8，6.4）B . （4，6）C . （5.4，5.8）D . （5，6）二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分） (2017八下·河东期中) 在实数范围内因式分解：3m2﹣6=________．12. （1分） (2016八下·吕梁期末) 我市少体校为了从甲、乙两名运动员中选出一名运动员参加省运动会百米比赛，组织了选拔测试，分别对两人进行了五次测试，成绩（单位：秒）以及平均数、方差如表：甲1313141618 =14.8 =3.76乙1414151516 =14.8 =0.56学校决定派乙运动员参加比赛，理由是________．13. （1分）(2018·眉山) 已知关于x的分式方程－2= 有一个正数解，则k的取值范围为________.14. （1分）(2018·滨州模拟) 经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的49元降到30元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是________．15. （1分）(2016·平房模拟) 不等式组的正整数解是________．16. （1分）如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A=55°，∠E=30°，则∠F=________ .17. （2分）如图，在直角坐标系xOy中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，△AOB为正三角形，射线OC⊥AB，在OC上依次截取点P1 ， P2 ， P3 ，…，Pn ，使OP1=1，P1P2=3，P2P3=5，…，Pn﹣1Pn=2n﹣1（n为正整数），分别过点P1 ， P2 ， P3 ，…，Pn向射线OA作垂线段，垂足分别为点Q1 ， Q2 ， Q3 ，…，Qn ，则点Qn的坐标为________ ．18. （1分）(2018·吉林模拟) 观察下列数据：﹣2，，，，﹣，…，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是________．三、解答题 (共7题；共76分)19. （5分）计算：（）﹣2﹣4÷ +（3.14﹣π）0×cos60°．20. （15分） (2020七上·丹东期末) 年月日，我市在政府广场举行垃圾分类启动仪式，引导市民正确分类投放垃圾，提高大家环保意识，倡导文明习惯，为调查学生对“垃圾分类”知识的了解程度，玲玲所在的课外小组对本校同学进行了一次随机问卷调查，并将统计的结果绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题：（1）本次调查共调查了________人，“比较了解”所占扇形统计图圆心角的度数为________；（2）请将两个统计图补充完整；（3）若玲玲所在的学校有人，请你估计一下“非常了解”和“比较了解”大约共有多少人？21. （5分） (2017九上·顺德月考) 在矩形ABCD中，两条对角线相交于O，∠AOB=60°，AB=2，求AD的长。
漯河市中考数学实战模拟测试卷三
漯河市中考数学实战模拟测试卷三姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本题共16分,每小题2分,第1-8题均有四个选。
正确 (共8题；共16分)1. （2分）(2019·铁西模拟) 我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（）A . 53006×10人B . 5.3006×105人C . 53×104人D . 0.53×106人2. （2分） (2017八上·哈尔滨月考) 如图，下列图形中，轴对称图形的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分）如图，点A、C、B在⊙O上，已知∠AOB =∠ACB =α．则α的值为（）A . 135°B . 120°C . 110°D . 100°4. （2分）(2017·大庆) 若实数3是不等式2x﹣a﹣2＜0的一个解，则a可取的最小正整数为（）A . 2B . 3C . 4D . 55. （2分） (2015九上·淄博期中) 平行四边形ABCD的周长为2a，两条对角线相交于O，△AOB的周长比△BOC的周长大b，则AB的长为（）A .B .C .D .6. （2分） (2015九上·淄博期中) 下列各式计算正确的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2015九上·罗湖期末) 如图，平行四边形、矩形、菱形、正方形的包含关系可用如图表示，则图中阴影部分所表示的图形是（）A . 矩形B . 菱形C . 矩形或菱形D . 正方形8. （2分）(2019·乐清模拟) 某校在开展“爱阅读”活动中，学生某一个月的课外阅读情况的统计图如图所示.若该校的学生有 600 人，则阅读的数量是4本的学生有（）A . 人B . 人C . 人D . 人二、填空题（本题共16 分，每小题2 分） (共8题；共16分)9. （2分）(2017·娄底模拟) 使式子有意义的x取值范围是________．10. （2分） (2017八下·门头沟期末) 点P（1，2）关于x轴对称的点的坐标是________11. （2分）(2017·青海) 圆锥的主视图是边长为4cm的等边三角形，则该圆锥侧面展开图的面积是________cm2 ．12. （2分）如图所示，两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某些角的度数，则x=________．13. （2分）(2017·石城模拟) 以线段AC为对角线的四边形ABCD（它的四个顶点A、B、C、D按顺时针方向排列），已知AB=BC=CD，∠ABC=100°，∠CAD=40°；则∠BCD的大小为________．14. （2分）(2018·德阳) 如图，点为的AB边上的中点，点E为AD的中点，为正三角形，给出下列结论，① ,② ，③ ，④若，点是上一动点，点到、边的距离分别为，，则的最小值是 3.其中正确的结论是________（填写正确结论的番号）15. （2分）(2019·平谷模拟) 甲、乙两名男同学练习投掷实心球，每人投了10次，平均成绩均为7.5米，方差分别为s甲2＝0.2，S乙2＝0.08，成绩比较稳定的是________（填“甲”或“乙”）16. （2分）(2017·广州) 如图，平面直角坐标系中O是原点，▱ABCD的顶点A，C的坐标分别是（8，0），（3，4），点D，E把线段OB三等分，延长CD、CE分别交OA、AB于点F，G，连接FG．则下列结论：①F是OA的中点；②△OFD与△BEG相似；③四边形DEGF的面积是；④OD=其中正确的结论是________（填写所有正确结论的序号）．三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-2 (共12题；共68分)17. （5分）(2016·海拉尔模拟) 计算：（﹣π）0﹣6tan30°+（）﹣2+|1﹣ |18. （5分）(2017·新吴模拟) 解下列各题（1）解方程： =1﹣（2）解不等式组：．19. （5.0分）(2017·绥化) 已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣4=0（1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m的值．20. （5.0分）如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC 于点F，连结AG．（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长．21. （5.0分） (2017八下·乌海期末) 为了了解某校八年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成如下的两个统计图．（1）求本次抽测的男生人数，并把条形统计图补充完整；（2）求这部分男生抽测数据的众数和中位数；（3）若规定引体向上5次以上(含5次)为体能达标，则该校350名九年级男生中估计有多少人体能达标．22. （6分） (2019八下·香洲期末) 如图，菱形ABCD中，AB＝6cm，∠ADC＝60°，点E从点D出发，以1cm/s 的速度沿射线DA运动，同时点F从点A出发，以1cm/s的速度沿射线AB运动，连接CE、CF和EF，设运动时间为t（s）．（1）当t＝3s时，连接AC与EF交于点G，如图①所示，则AG＝________cm；（2）当E、F分别在线段AD和AB上时，如图②所示，求证△CEF是等边三角形；（3）当E、F分别运动到DA和AB的延长线上时，如图③所示，若CE＝ cm，求t的值和点F到BC的距离．23. （6分）(2017·孝感模拟) 如图，Rt△ABC中，∠C=90°．（1）求作：△ABC的内切圆⊙O（不写作法，保留作图痕迹）（2）若⊙O的半径为2，tan∠A= ，求AB的长．24. （6分） (2017八上·台州期中) 如图1，把一张长方形的纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在E处，BE交AD于点F．（1）求证：FB=FD；（2）如图2，连接AE，求证：AE∥BD；（3）如图3，延长BA，DE相交于点G，连接GF并延长交BD于点H，求证：GH垂直平分BD．25. （5.0分）已知一次函数y=ax+b的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别是3、﹣1，若二次函数y= x2的图象经过A、B两点．（1）请求出一次函数的表达式；（2）设二次函数的顶点为C，求△ABC的面积．26. （6分）(2018·灌南模拟) 大星发超市进了一批成本为8元/个的文具盒。
2016-2020年河南省中考数学试卷标准解析(5年答案)
2016年河南省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1.B ．2.A ．3.C ．4.A ．5.C ．6.D ．7.A ．8.B ．二、填空题（每小题3分，共21分）9.1−．10.110︒．11.94k >−．12.14．13.(1,4)．13π． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16.解：2221(1)21x x x x x x −−÷+++ 2(1)[1](1)(1)(1)x x x x x x +=−⨯++− 111()111x x x x x ++=−⨯++− 111x x x x −+=⨯+− 1x x =−−， 解不等式组1214x x −⎧⎨−<⎩得：512x −<， 当2x =时，原式21x x =−=−−． 17.解：（1）4m =，1n =．故答案是：4，1；（2）；（3）行走步数的中位数落在B 组，故答案是：B ；（4）一天行走步数不少于7500步的人数是：4311204820++⨯=（人)． 答：估计一天行走步数不少于7500步的人数是48人．18.（1）证明：90ABC ∠=︒，AM MC =，BM AM MC ∴==，A ABM ∴∠=∠，四边形ABED 是圆内接四边形，180ADE ABE ∴∠+∠=︒，又180ADE MDE ∠+∠=︒，MDE MBA ∴∠=∠，同理证明：MED A ∠=∠，MDE MED ∴∠=∠，MD ME ∴=．（2）①由（1）可知，A MDE ∠=∠，//DE AB ∴，∴DE MD AB MA=， 2AD DM =，:1:3DM MA ∴=，116233DE AB ∴==⨯=．故答案为2． ②当60A ∠=︒时，四边形ODME 是菱形．理由：连接OD 、OE ，OA OD =，60A ∠=︒，AOD ∴∆是等边三角形，60AOD ∴∠=︒，//DE AB ，60ODE AOD ∴∠=∠=︒，60MDE MED A ∠=∠=∠=︒， ODE ∴∆，DEM ∆都是等边三角形，OD OE EM DM ∴===，∴四边形OEMD 是菱形．答案为60︒．19.解：在Rt BCD ∆中，9BD =米，45BCD ∠=︒，则9BD CD ==米． 在Rt ACD ∆中，9CD =米，37ACD ∠=︒，则tan 3790.75 6.75AD CD =︒≈⨯=（米)． 所以，15.75AB AD BD =+=米，整个过程中旗子上升高度是：15.75 2.2513.5−=（米)，因为耗时45s ，所以上升速度13.50.345v ==（米/秒）． 答：国旗应以0.3米/秒的速度匀速上升．20.解：（1）设一只A 型节能灯的售价是x 元，一只B 型节能灯的售价是y 元，根据题意，得：3263229x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：57x y =⎧⎨=⎩，答：一只A 型节能灯的售价是5元，一只B 型节能灯的售价是7元；（2）设购进A 型节能灯m 只，总费用为W 元，根据题意，得：57(50)2350W m m m =+−=−+，20−<，W ∴随m 的增大而减小，又3(50)m m −，解得：37.5m ，而m 为正整数，∴当37m =时，237350276W =−⨯+=最小，此时503713−=，答：当购买A 型灯37只，B 型灯13只时，最省钱．21.解：（1）把2x =−代入22||y x x =−得0y =，即0m =，故答案为：0；（2）如图所示；（3）由函数图象知：①函数22||y x x =−的图象关于y 轴对称；②当1x >时，y 随x 的增大而增大；（4）①由函数图象知：函数图象与x 轴有3个交点，所以对应的方程22||0x x −=有3个实数根；②如图，22||y x x =−的图象与直线2y =有两个交点，22||2x x ∴−=有2个实数根；③由函数图象知：关于x 的方程22||x x a −=有4个实数根， a ∴的取值范围是10a −<<，故答案为：3，3，2，10a −<<．22.解：（1）点A 为线段BC 外一动点，且BC a =，AB b =， ∴当点A 位于CB 的延长线上时，线段AC 的长取得最大值，且最大值为BC AB a b +=+， 故答案为：CB 的延长线上，a b +；（2）①CD BE =，理由：ABD ∆与ACE ∆是等边三角形，AD AB ∴=，AC AE =，60BAD CAE ∠=∠=︒，BAD BAC CAE BAC ∴∠+∠=∠+∠，即CAD EAB ∠=∠，在CAD ∆与EAB ∆中，AD AB CAD EAB AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，CAD EAB ∴∆≅∆，CD BE ∴=； ②线段BE 长的最大值=线段CD 的最大值，由（1）知，当线段CD 的长取得最大值时，点D 在CB 的延长线上， ∴最大值为4BD BC AB BC +=+=；（3）将APM ∆绕着点P 顺时针旋转90︒得到PBN ∆，连接AN ， 则APN ∆是等腰直角三角形，2PN PA ∴==，BN AM =， A 的坐标为(2,0)，点B 的坐标为(5,0)，2OA ∴=，5OB =，3AB ∴=，∴线段AM 长的最大值=线段BN 长的最大值，∴当N 在线段BA 的延长线时，线段BN 取得最大值，最大值AB AN =+，2AN ==∴最大值为3；如图2，过P 作PE x ⊥轴于E ，APN ∆是等腰直角三角形，PE AE ∴==，532OE BO AB AE ∴=−−=−=(2P ∴．23.解：（1）点(0,4)C 在直线43y x n =−+上， 4n ∴=，443y x ∴=−+， 令0y =，3x ∴=，(3,0)A ∴， 抛物线223y x bx c =++经过点A ，交y 轴于点(0,2)B −． 2c ∴=−，6320b +−=，43b ∴=−， ∴抛物线解析式为224233y x x =−−， （2）点P 的横坐标为m ，且点P 在抛物线上，224(,2)33P m m m ∴−−， PD x ⊥轴，BD PD ⊥∴点D 坐标为(,2)m −||||BD m ∴=，224|||22||33PD m m =−−+， 当BDP ∆为等腰直角三角形时，PD BD =．222424|||22|||3333m m m m m ∴=−−+=− 22224()33m m m ∴=− 解得：10m =（舍去），272m =，312m =∴当BDP ∆为等腰直角三角形时，线段PD 的长为72或12． （3）PBP OAC '∠=∠，3OA =，4OC =，5AC ∴=，4sin 5PBP '∴∠=，3cos 5PBP '∠=， ①当点P '落在x 轴上时，过点D '作D N x '⊥轴，垂足为N ，交BD 于点M ， PD x ⊥轴，90BMD '∴∠=︒，90DBD BD D ''∴∠+∠=︒，90BD D ND P '''∠+∠=︒，DBD ND P '''∴∠=∠由旋转知，DBD PBP ''∠=∠，DBD ND P PBP ''''∴∠=∠=∠，如图1， 由旋转知，22433P D PD m m ''==−， 在Rt △P D N ''中，3cos cos 5ND ND P PBP P D ''''∠==∠=''， 2324()533ND m m '∴=−， 在Rt △BD M '中，BD m '=−，4sin sin 5D M DBD PBP BD '''∠==∠='， 45D M m '∴=−，2ND MD ''∴−=， ∴23244()()25335m m m −−−=，m ∴)，或m =， 如图2，同①的方法得，2324()533ND m m '=−，45MD m '=2ND MD ''+=，∴23244()25335m m m −+=，m ∴m =)，(P ∴或P ， ②当点P '落在y 轴上时，如图3，过点D '作D M x '⊥轴，交BD 于M ，过点P '作P N y '⊥轴，交MD '的延长线于点N ，DBD ND P PBP ∴∠'=∠''=∠'，同①的方法得，2424()533P N m m '=−，35BM m =， P N BM '=， ∴24243()5335m m m −=， 258m ∴=，25(8P ∴，11)32．(P ∴或P 或25(8P ，11)32．2017年河南省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.A ．2.B ．3.D ．4.A ．5.A ．6.B ．7.C ．8.C ．9.D ．10.C ．二、填空题（每小题3分，共15分）11.6．12.12x −<．13.m n <．14.1215.解：①如图1，当90B MC ∠'=︒，B '与A 重合，M 是BC 的中点， 1122BM BC ∴==； ②如图2，当90MB C ∠'=︒，90A ∠=︒，AB AC =，45C ∴∠=︒，CMB ∴∆'是等腰直角三角形，CM ∴='，沿MN 所在的直线折叠B ∠，使点B 的对应点B '，BM B M ∴='，CM ∴=， 21BC =，1CM BM BM ∴+=+，1BM ∴=，综上所述，若△MB C '为直角三角形，则BM 12+或1，12或1．三、解答题（本题共8个小题，满分75分）16.解：2(2)()()5()x y x y x y x x y ++−+−−222224455x xy y x y x xy =+++−−+9xy =当1x +，1y =时，原式1)=9(21)=⨯−91=⨯9=17.解：（1）调查的总人数是1632%50÷=（人)， 则5016%8b =⨯=，504168220a =−−−−=， A 组所占的百分比是48%50=，则8m =． 82028a b +=+=． 故答案是：50，28，8；（2）扇形统计图中扇形C 的圆心角度数是2036014450︒⨯=︒； （3）每月零花钱的数额x 在60120x <范围的人数是28100056050⨯=（人)． 18.（1）证明：AB 是O 的直径，90BDA ∴∠=︒，BD AC ∴⊥，90BDC ∠=︒， BF 切O 于B ，AB BF ∴⊥，//CF AB ，CF BF ∴⊥，FCB ABC ∠=∠，AB AC =，ACB ABC ∴∠=∠，ACB FCB ∴∠=∠， BD AC ⊥，BF CF ⊥，BD BF ∴=；（2）解：10AB =，AB AC =，10AC ∴=， 4CD =，1046AD ∴=−=，在Rt ADB ∆中，由勾股定理得：8BD ==，在Rt BDC ∆中，由勾股定理得：BC ==19.解：如图作CE AB ⊥于E ．在Rt ACE ∆中，45A ∠=︒，AE EC ∴=，设AE EC x ==，则5BE x =−，在Rt BCE ∆中，tan53EC BE ︒=，∴435x x =−，解得20x =， 20AE EC ∴==，28.2AC ∴==，25sin53EC BC ==︒， A ∴船到C 的时间28.20.9430≈=小时，B 船到C 的时间25125==小时， C ∴船至少要等待0.94小时才能得到救援．20.解：（1）将(3,1)B 代入k y x =，3k ∴=， 将(,3)A m 代入3y x=，1m ∴=，(1,3)A ∴， 将(1,3)A 代入y x b =−+，4b ∴=，4y x ∴=−+（2）设(,)P x y ，由（1）可知：13x ，4PD y x ∴==−+，OD x =，1(4)2S x x ∴=−+， ∴由二次函数的图象可知：S 的取值范围为：322S 故答案为：（1）4y x =−+；3y x =． 21.（按买3个A 种魔方和买4个B 种魔方钱数相同解答） 解：（1）设A 种魔方的单价为x 元/个，B 种魔方的单价为y 元/个，根据题意得：2613034x y x y +=⎧⎨=⎩，解得：2015x y =⎧⎨=⎩．答：A 种魔方的单价为20元/个，B 种魔方的单价为15元/个．（2）设购进A 种魔方m 个(050)m <，总价格为w 元，则购进B 种魔方(100)m −个， 根据题意得：()200.8151000.410600w m m m =⨯+−⨯=+活动一；()2015100101500w m m m m =+−−=−+活动二．当w w <活动一活动二时，有10600101500m m +<−+，解得：45m <；当w w =活动一活动二时，有10600101500m m +=−+，解得：45m =；当w w >活动一活动二时，有10600101500m m +>−+，解得：4550m <．综上所述：当45m <时，选择活动一购买魔方更实惠；当45m =时，选择两种活动费用相同；当45m >时，选择活动二购买魔方更实惠．（按购买3个A 种魔方和4个B 种魔方需要130元解答）解：（1）设A 种魔方的单价为x 元/个，B 种魔方的单价为y 元/个，根据题意得：2613034130x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：2613x y =⎧⎨=⎩． 答：A 种魔方的单价为26元/个，B 种魔方的单价为13元/个．（2）设购进A 种魔方m 个(050)m <，总价格为w 元，则购进B 种魔方(100)m −个， 根据题意得：()260.8131000.415.6520w m m m =⨯+−⨯=+活动一；()26131001300w m m m =+−−=活动二．当w w <活动一活动二时，有15.65201300m +<，解得：50m <；当w w =活动一活动二时，有15.65201300m +=，解得：50m =；当w w >活动一活动二时，有15.65201300m +>，不等式无解．综上所述：当050m <<时，选择活动一购买魔方更实惠；当50m =时，选择两种活动费用相同．22.解：（1）点P ，N 是BC ，CD 的中点，//PN BD ∴，12PN BD =， 点P ，M 是CD ，DE 的中点，//PM CE ∴，12PM CE=，AB AC=，AD AE=，BD CE∴=，PM PN∴=，//PN BD，DPN ADC∴∠=∠，//PM CE，DPM DCA∴∠=∠，90BAC∠=︒，90ADC ACD∴∠+∠=︒，90 MPN DPM DPN DCA ADC∴∠=∠+∠=∠+∠=︒，PM PN∴⊥，故答案为：PM PN=，PM PN⊥，（2）由旋转知，BAD CAE∠=∠，AB AC=，AD AE=，()ABD ACE SAS∴∆≅∆，ABD ACE∴∠=∠，BD CE=，同（1）的方法，利用三角形的中位线得，12PN BD=，12PM CE=，PM PN∴=，PMN∴∆是等腰三角形，同（1）的方法得，//PM CE，DPM DCE∴∠=∠，同（1）的方法得，//PN BD，PNC DBC∴∠=∠，DPN DCB PNC DCB DBC∠=∠+∠=∠+∠，MPN DPM DPN DCE DCB DBC ∴∠=∠+∠=∠+∠+∠BCE DBC ACB ACE DBC=∠+∠=∠+∠+∠ACB ABD DBC ACB ABC=∠+∠+∠=∠+∠，90BAC∠=︒，90ACB ABC∴∠+∠=︒，90MPN∴∠=︒，PMN∴∆是等腰直角三角形，（3）方法1、如图2，同（2）的方法得，PMN ∆是等腰直角三角形，MN ∴最大时，PMN ∆的面积最大，//DE BC ∴且DE 在顶点A 上面，MN ∴最大AM AN =+，连接AM ，AN ，在ADE ∆中，4AD AE ==，90DAE ∠=︒，AM ∴=在Rt ABC ∆中，10AB AC ==，AN =MN ∴==最大，22211114922242PMN S PM MN ∆∴==⨯=⨯=最大． 方法2、由（2）知，PMN ∆是等腰直角三角形，12PM PN BD ==， PM ∴最大时，PMN ∆面积最大，∴点D 在BA 的延长线上，14BD AB AD ∴=+=，7PM ∴=，2211497222PMN S PM ∆∴==⨯=最大23.解：（1）23y x c =−+与x 轴交于点(3,0)A ，与y 轴交于点B ， 02c ∴=−+，解得2c =，(0,2)B ∴，抛物线243y x bx c =−++经过点A ，B ，∴12302b c c −++=⎧⎨=⎩，解得1032b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴抛物线解析式为2410233y x x =−++； （2）①由（1）可知直线解析式为223y x =−+， (,0)M m 为x 轴上一动点，过点M 且垂直于x 轴的直线与直线AB 及抛物线分别交于点P ，N ，2(,2)3P m m ∴−+，2410(,2)33N m m m −++， 223PM m ∴=−+，3AM m =−，22410242(2)43333PN m m m m m =−++−−+=−+， BPN ∆和APM ∆相似，且BPN APM ∠=∠，90BNP AMP ∴∠=∠=︒或90NBP AMP ∠=∠=︒，当90BNP ∠=︒时，则有BN MN ⊥，N ∴点的纵坐标为2，24102233m m ∴−++=，解得0m =（舍去）或 2.5m =， (2.5,0)M ∴；当90NBP ∠=︒时，过点N 作NC y ⊥轴于点C ，则90NBC BNC ∠+∠=︒，NC m =，22410410223333BC m m m m =−++−=−+， 90NBP ∠=︒，90NBC ABO ∴∠+∠=︒，ABO BNC ∴∠=∠，Rt NCB Rt BOA ∴∆∆∽， ∴NC CB OB OA=， ∴24103323m m m −+=，解得0m =（舍去）或118m =， 11(8M ∴，0)； 综上可知当以B ，P ，N 为顶点的三角形与APM ∆相似时，点M 的坐标为(2.5,0)或11(8，0)；②由①可知(,0)M m ，2(,2)3P m m −+，2410(,2)33N m m m −++， M ，P ，N 三点为“共谐点”， ∴有P 为线段MN 的中点、M 为线段PN 的中点或N 为线段PM 的中点，当P 为线段MN 的中点时，则有224102(2)2333m m m −+=−++，解得3m =（三点重合，舍去）或12m =； 当M 为线段PN 的中点时，则有224102(2)0333m m m −++−++=，解得3m =（舍去）或1m =−；当N 为线段PM 的中点时，则有2241022(2)333m m m −+=−++，解得3m =（舍去）或14m =−； 综上可知当M ，P ，N 三点成为“共谐点”时m 的值为12或1−或14−．2018年河南省中考数学试卷一、选择题1.B ．2.C ．3.D ．4.C ．5.B ．6.A ．7.B ．8.D ．9.A ．10.C ．二、细心填一填11.2．12.140︒．13.2−．14.5342π−．15. 或4；三、计算题（本大题共8题，共75分，请认真读题）16.解：当1x 时，原式(1)(1)1x x x x x−+−=+1x =−=17.解：（1）本次接受调查的市民人数为30015%2000÷=人，故答案为：2000；（2）扇形统计图中，扇形E 的圆心角度数是16036028.82000︒⨯=︒，故答案为：28.8︒； （3）D 选项的人数为200025%500⨯=， 补全条形图如下：（4）估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为9040%36⨯=（万人）．18.解：（1）反比例函数(0)k y x x=>的图象过格点(2,2)P ， 224k ∴=⨯=， ∴反比例函数的解析式为4y x=； （2）如图所示：矩形OAPB 、矩形OCDP 即为所求作的图形．19.（1）证明：连接OC ，如图， CE 为切线，OC CE ∴⊥，90OCE ∴∠=︒，即1490∠+∠=︒，DO AB ⊥，390B ∴∠+∠=︒，而23∠=∠，290B ∴∠+∠=︒，而OB OC =，4B ∴∠=∠，12∴∠=∠，CE FE ∴=；（2）解：①当30D ∠=︒时，60DAO ∠=︒，而AB 为直径，90ACB ∴∠=︒，30B ∴∠=︒，3260∴∠=∠=︒，而CE FE =，CEF ∴∆为等边三角形，CE CF EF ∴==，同理可得60GFE ∠=︒，利用对称得FG FC =，FG EF =，FEG ∴∆为等边三角形，EG FG ∴=，EF FG GE CE ∴===，∴四边形ECFG 为菱形；②当22.5D ∠=︒时，67.5DAO ∠=︒，而OA OC =，67.5OCA OAC ∴∠=∠=︒，18067.567.545AOC ∴∠=︒−︒−︒=︒，45AOC ∴∠=︒，45COE ∴∠=︒，利用对称得45EOG ∠=︒，90COG ∴∠=︒，易得OEC OEG ∆≅∆，90OGE OCE ∴∠=∠=︒，∴四边形ECOG 为矩形，而OC OG =，∴四边形ECOG 为正方形．故答案为30︒，22.5︒．20.解：在Rt ACE ∆中，tan CE CAE AE ∠=， 15515521()tan tan82.47.5CE AE cm CAE ∴==≈≈∠︒ 在Rt DBF ∆中，tan DF DBF BF ∠=， 23423440()tan tan80.3 5.85DF BF cm DBF ∴==≈=∠︒ 219040151()EF EA AB BF cm =++≈++=CE EF ⊥，CH DF ⊥，DF EF ⊥∴四边形CEFH 是矩形，151CH EF cm ∴==答：高、低杠间的水平距离CH 的长为151cm ．21.解；（1）设y 关于x 的函数解析式为y kx b =+，8517595125k b k b +=⎧⎨+=⎩，得5600k b =−⎧⎨=⎩， 即y 关于x 的函数解析式是5600y x =−+，当115x =时，511560025y =−⨯+=，即m 的值是25；（2）设成本为a 元/个，当85x =时，875175(85)a =⨯−，得80a =，22(5600)(80)51000480005(100)2000w x x x x x =−+−=−+−=−−+，∴当100x =时，w 取得最大值，此时2000w =，故答案为：80，100，2000；（3）设科技创新后成本为b 元，当90x =时，(590600)(90)3750b −⨯+−，解得，65b ，答：该产品的成本单价应不超过65元．22.解：（1）问题发现①如图1，40AOB COD ∠=∠=︒，COA DOB ∴∠=∠，OC OD =，OA OB =，()COA DOB SAS ∴∆≅∆，AC BD ∴=， ∴1AC BD=， ②COA DOB ∆≅∆，CAO DBO ∴∠=∠，40AOB ∠=︒，140OAB ABO ∴∠+∠=︒，在AMB∆180()180()18014040AMB CAO OAB ABD DBO OAB ABD ∠=︒−∠+∠+∠=︒−∠+∠+∠=︒−︒=︒，故答案为：①1；②40︒；（2）类比探究如图2，AC BD=90AMB ∠=︒，理由是： Rt COD ∆中，30DCO ∠=︒，90DOC ∠=︒，∴tan 30OD OC =︒同理得：tan 30OB OA =︒=，∴OD OB OC OA =， 90AOB COD ∠=∠=︒，AOC BOD ∴∠=∠，AOC BOD ∴∆∆∽，∴AC OC BD OD==CAO DBO ∠=∠， 在AMB ∆中，180()180()90AMB MAB ABM OAB ABM DBO ∠=︒−∠+∠=︒−∠+∠+∠=︒；（3）拓展延伸①点C 与点M 重合时，如图3，同理得：AOC BOD ∆∆∽，90AMB ∴∠=︒，AC BD=设BD x =，则AC =，Rt COD ∆中，30OCD ∠=︒，1OD =，2CD ∴=，2BC x =−，Rt AOB ∆中，30OAB ∠=︒，OB =，2AB OB ∴==在Rt AMB ∆中，由勾股定理得：222AC BC AB +=，222)(2)x +−=，13x =，22x =−，AC ∴=②点C 与点M 重合时，如图4，同理得：90AMB ∠=︒，AC BD=设BD x =，则AC =，在Rt AMB ∆中，由勾股定理得：222AC BC AB +=，222)(2)x ++=13x =−，22x =，AC ∴=；综上所述，AC 的长为．23.解：（1）当0x =时，55y x =−=−，则(0,5)C −， 当0y =时，50x −=，解得5x =，则(5,0)B ，把(5,0)B ，(0,5)C −代入26y ax x c =++得253005a c c ++=⎧⎨=−⎩，解得15a b =−⎧⎨=−⎩，∴抛物线解析式为265y x x =−+−；（2）①解方程2650x x −+−=得11x =，25x =，则(1,0)A ， (5,0)B ，(0,5)C −， OCB ∴∆为等腰直角三角形， 45OBC OCB ∴∠=∠=︒，AM BC ⊥，AMB ∴∆为等腰直角三角形，422AM AB ∴=== 以点A ，M ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，//AM PQ ，PQ AM ∴==PQ BC ⊥，作PD x ⊥轴交直线BC 于D ，如图1，则45PDQ ∠=︒，4PD ∴===，设2(,65)P m m m −+−，则(,5)D m m −， 当P 点在直线BC 上方时，2265(5)54PD m m m m m =−+−−−=−+=，解得11m =，24m =，当P 点在直线BC 下方时，225(65)54PD m m m m m =−−−+−=−=，解得1m =，2m =，综上所述，P 点的横坐标为4；②作AN BC ⊥于N ，NH x ⊥轴于H ，作AC 的垂直平分线交BC 于1M ，交AC 于E ，如图2，11M A M C =，11ACM CAM ∴∠=∠，12AM B ACB ∴∠=∠， ANB ∆为等腰直角三角形，2AH BH NH ∴===，(3,2)N ∴−，易得AC 的解析式为55y x =−，E 点坐标为1(2，5)2−，设直线1EM 的解析式为15y x b =−+，把1(2E ，5)2−代入得15102b −+=−，解得125b =−，∴直线1EM 的解析式为11255y x =−−，解方程组511255y x y x =−⎧⎪⎨=−−⎪⎩得136176x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=−⎪⎩，则113(6M ，17)6−； 作直线BC 上作点1M 关于N 点的对称点2M ，如图2，则212AM C AM B ACB ∠=∠=∠， 设2(,5)M x x −，13632x+=，236x ∴=，223(6M ∴，7)6−， 综上所述，点M 的坐标为13(6，17)6−或23(6，7)6−．2019年河南省中考数学试卷一、选择题1.B ．2.C ．3.B ．4.D ．5.A ．6.A ．7.C ．8.C ．9.A ．10.D ． 二、填空题11.112． 12.2x −． 13.49．14.解：作OE AB ⊥于点F ，在扇形AOB 中，120AOB ∠=︒，半径OC 交弦AB 于点D ，且OC OA ⊥．OA = 90AOD ∴∠=︒，90BOC ∠=︒，OA OB =， 30OAB OBA ∴∠=∠=︒，tan302OD OA ∴=︒==，4AD =，226AB AF ==⨯=，OF ， 2BD ∴=，∴阴影部分的面积是：AOD BDOOBC S S S π∆∆+−==扇形，π．15.解：分两种情况：①当点B '落在AD 边上时，如图1． 四边形ABCD 是矩形， 90BAD B ∴∠=∠=︒，将ABE ∆沿AE 折叠，点B 的对应点B '落在AD 边上， 1452BAE B AE BAD ∴∠=∠'=∠=︒，AB BE ∴=， ∴315a =， 53a ∴=； ②当点B '落在CD 边上时，如图2．四边形ABCD 是矩形，90BAD B C D ∴∠=∠=∠=∠=︒，AD BC a ==．将ABE ∆沿AE 折叠，点B 的对应点B '落在CD 边上， 90B AB E ∴∠=∠'=︒，1AB AB ='=，35EB EB a ='=，DB ∴'=，3255EC BC BE a a =−=−=．在ADB ∆'与△B CE '中，9090B AD EB C AB DD C ∠'=∠'=︒−∠'⎧⎨∠=∠=︒⎩， ADB ∴∆'∽△B CE '，∴DB AB CE B E ''='1355a a =，解得13a =，20a =（舍去）． 综上，所求a 的值为53或故答案为53．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.解：原式212(2)()22(2)x x x x x x x +−−=−÷−−− 322x x x −=−3x=，当x ===17.解：（1）证明：如图1，BA BC =，90ABC ∠=︒，45BAC ∴∠=︒AB 是O 的直径， 90ADBAEB ∴∠=∠=︒，90DAF BGD DBG BGD ∴∠+∠=∠+∠=︒ DAF DBG ∴∠=∠ 90ABD BAC ∠+∠=︒ 45ABD BAC ∴∠=∠=︒AD BD ∴=()ADF BDG ASA ∴∆≅∆；（2）①如图2，过F 作FH AB ⊥于H ，点E 是BD 的中点，BAE DAE ∴∠=∠FD AD ⊥，FH AB ⊥FH FD ∴=sin sin 452FH ABD BF =∠=︒=，∴FD BF =，即BF4AB =，4cos 45BD ∴=︒=BF FD +=，1)FD =4FD ∴=−4−②连接OE ，EH ，点H 是AE 的中点，OH AE ∴⊥， 90AEB ∠=︒BE AE ∴⊥//BE OH ∴四边形OBEH 为菱形， 12BE OH OB AB ∴=== 1sin 2BE EAB AB ∴∠==30EAB ∴∠=︒．故答案为：30︒18.解：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有15823+=人， 故答案为：23；（2）七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为78、79， 777877.52m +∴==，故答案为：77.5； （3）甲学生在该年级的排名更靠前，七年级学生甲的成绩大于中位数78分，其名次在该班25名之前， 八年级学生乙的成绩小于中位数78分，其名次在该班25名之后， ∴甲学生在该年级的排名更靠前．（4）估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为515840022450++⨯=（人)． 19.解：90ACE ∠=︒，34CAE ∠=︒，55CE m =， tan CECAE AC∴∠=，5582.1tan340.67CE AC m ∴==≈︒，21AB m =，61.1BC AC AB m ∴=−=，在Rt BCD ∆中，tan 60CDBC︒==，1.7361.1105.7CD m ∴=≈⨯≈， 105.75551DE CD EC m ∴=−=−≈，答：炎帝塑像DE 的高度约为51m ．20.解：（1）设A 的单价为x 元，B 的单价为y 元，根据题意，得3212054210x y x y +=⎧⎨+=⎩，∴3015x y =⎧⎨=⎩，A ∴的单价30元，B 的单价15元；（2）设购买A 奖品z 个，则购买B 奖品为(30)z −个，购买奖品的花费为W 元， 由题意可知，1(30)3zz −，152z∴， 3015(30)45015W z z z =+−=+，当8z =时，W 有最小值为570元，即购买A 奖品8个，购买B 奖品22个，花费最少； 21.解：（1）x ，y 都是边长，因此，都是正数， 故点(,)x y 在第一象限，答案为：一； （2）图象如下所示：（3）①把点(2,2)代入2m y x =−+得：222m=−+，解得：8m =， 即：0个交点时，8m <；1个交点时，8m =； 2个交点时，8m >； ②在直线平移过程中，交点个数有：0个、1个、2个三种情况， 联立4y x =和2my x =−+并整理得：21402x mx −+=， △214404m =−⨯时，两个函数有交点，解得：8m ；（4）由（3）得：8m ．22.解：（1）如图1中，延长CP 交BD 的延长线于E ，设AB 交EC 于点O ．60PAD CAB ∠=∠=︒，CAP BAD ∴∠=∠， CA BA =，PA DA =，()CAP BAD SAS ∴∆≅∆，PC BD ∴=，ACP ABD ∠=∠，AOC BOE ∠=∠，60BEO CAO ∴∠=∠=︒，∴1BDPC=，线BD 与直线CP 相交所成的较小角的度数是60︒，故答案为1，60︒．（2）如图2中，设BD 交AC 于点O ，BD 交PC 于点E ．45PAD CAB ∠=∠=︒，PAC DAB ∴∠=∠，AB ADAC AP =DAB PAC ∴∆∆∽，PCA DBA ∴∠=∠，BD ABPC AC== EOC AOB ∠=∠，45CEO OABB ∴∠=∠=︒，∴直线BD 与直线CP 相交所成的小角的度数为45︒．（3）如图31−中，当点D 在线段PC 上时，延长AD 交BC 的延长线于H ．CE EA =，CF FB =，//EF AB ∴，45EFC ABC ∴∠=∠=︒， 45PAO ∠=︒，PAO OFH ∴∠=∠， POA FOH ∠=∠，H APO ∴∠=∠， 90APC ∠=︒，EA EC =，PE EA EC ∴==，EPA EAP BAH ∴∠=∠=∠，H BAH ∴∠=∠，BH BA ∴=， 45ADP BDC ∠=∠=︒，90ADB ∴∠=︒，BD AH ∴⊥，22.5DBA DBC ∴∠=∠=︒， 90ADB ACB ∠=∠=︒，A ∴，D ，C ，B 四点共圆， 22.5DAC DBC ∠=∠=︒，22.5DCA ABD ∠=∠=︒，22.5DAC DCA∴∠=∠=︒，DA DC∴=，设AD a=，则DC AD a==，PD=，∴2ADCP==如图32−中，当点P在线段CD上时，同法可证：DA DC=，设AD a=，则CD AD a==，PD=，2PC a a∴=−，∴2ADPC==+23.解：（1）当0x=时，1222y x=−−=−，∴点C的坐标为(0,2)−；当0y=时，1202x−−=，解得：4x=−，∴点A的坐标为(4,0)−．将(4,0)A−，(0,2)C−代入212y ax x c=++，得：16202a cc−+=⎧⎨=−⎩，解得：142ac⎧=⎪⎨⎪=−⎩，∴抛物线的解析式为211242y x x=+−．（2）①PM x⊥轴，90PMC∴∠≠︒，∴分两种情况考虑，如图1所示．()i当90MPC∠=︒时，//PC x轴，∴点P的纵坐标为2−．当2y=−时，2112242x x+−=−，解得：12x=−，2x=，∴点P的坐标为(2,2)−−；()ii当90PCM∠=︒时，设PC与x轴交于点D．90OAC OCA∠+∠=︒，90OCA OCD∠+∠=︒，OAC OCD∴∠=∠．又90AOC COD ∠=∠=︒，AOC COD ∴∆∆∽， ∴OD OC OC OA=，即224OD =，1OD ∴=，∴点D 的坐标为(1,0)．设直线PC 的解析式为(0)y kx b k =+≠， 将(0,2)C −，(1,0)D 代入y kx b =+，得：20b k b =−⎧⎨+=⎩，解得：22k b =⎧⎨=−⎩，∴直线PC 的解析式为22y x =−． 联立直线PC 和抛物线的解析式成方程组，得：22211242y x y x x =−⎧⎪⎨=+−⎪⎩， 解得：1102x y =⎧⎨=−⎩，22610x y =⎧⎨=⎩，点P 的坐标为(6,10)．综上所述：当PCM ∆是直角三角形时，点P 的坐标为(2,2)−−或(6,10)． ②当0y =时，2112042x x +−=，解得：14x =−，22x =，∴点B 的坐标为(2,0)．点P 的横坐标为(0m m >且0)m ≠，∴点P 的坐标为211(,2)42m m m +−，∴直线PB 的解析式为11(4)(4)42y m x m =+−+（可利用待定系数求出）． 点B ，B '关于点C 对称，点B ，B '，P 到直线l 的距离都相等， ∴直线l 过点C ，且直线//l 直线PB ，∴直线l 的解析式为1(4)24y m x =+−．2020年河南省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．A 2．D 3．C 4．B 5．A 6．C 7．A 8．C 9．B 10．D二、填空题（每小题3分，共15分）11．√3 12．x ＞a 13．14 14．1 15．6√2+π3三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．解：(1−1a+1)÷a a 2−1 =a+1−1a+1×(a−1)(a+1)a ＝a ﹣1， 把a =√5+1代入a ﹣1=√5+1﹣1=√5．17．解：（1）将乙的成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是501，因此中位数是501，b ＝3÷20＝15%，故答案为：501，15%；（2）选择乙机器，理由：乙的不合格率较小，18．解：（1）过A 作AD ⊥PM 于D ，延长BC 交AD 于E ，则四边形BMNC ，四边形BMDE 是矩形，∴BC ＝MN ＝16m ，DE ＝CN ＝BM ＝1.6m ，∵∠AEC ＝90°，∠ACE ＝45°，∴△ACE 是等腰直角三角形，∴CE ＝AE ，设AE ＝CE ＝x ，∴BE ＝16+x ，∵∠ABE ＝22°，∴tan22°=AE BE =x 16+x =0.40，∴x ≈10.7（m ），∴AD ＝10.7+1.6＝12.3（m ），答：观星台最高点A 距离地面的高度约为12.3m ；（2）∵“景点简介”显示，观星台的高度为12.6m ，∴本次测量结果的误差为12.6﹣12.3＝0.3（m ），减小误差的合理化建议为：为了减小误差可以通过多次测量取平均值的方法．19．解：（1）∵y 1＝k 1x +b 过点（0，30），（10，180），∴{b =3010k 1+b =180，解得{k 1=15b =30， k 1＝15表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为15元， b ＝30表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡的费用为30元；（2）由题意可得，打折前的每次健身费用为15÷0.6＝25（元），则k 2＝25×0.8＝20；（3）选择方案一所需费用更少．理由如下：由题意可知，y 1＝15x +30，y 2＝20x ． 当健身8次时，选择方案一所需费用：y 1＝15×8+30＝150（元），选择方案二所需费用：y 2＝20×8＝160（元），∵150＜160，∴选择方案一所需费用更少．20．解：已知：如图2，点A ，B ，O ，C 在同一直线上，EB ⊥AC ，垂足为点B ，AB ＝OB ，EN 切半圆O 于F ．求证：EB ，EO 就把∠MEN 三等分，证明：∵EB ⊥AC ，∴∠ABE ＝∠OBE ＝90°，∵AB ＝OB ，BE ＝BE ，∴△ABE ≌△OBE （SAS ），∴∠1＝∠2，∵BE ⊥OB ，∴BE 是⊙O 的切线，∵EN 切半圆O 于F ，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2＝∠3，∴EB ，EO 就把∠MEN 三等分．故答案为：AB ＝OB ，EN 切半圆O 于F ；EB ，EO 就把∠MEN 三等分．21．解：（1）∵抛物线y ＝﹣x 2+2x +c 与y 轴正半轴交于点B ，∴点B （0，c ），∵OA ＝OB ＝c ，∴点A （c ，0），∴0＝﹣c 2+2c +c ，∴c ＝3或0（舍去），∴抛物线解析式为：y ＝﹣x 2+2x +3，∵y ＝﹣x 2+2x +3＝﹣（x ﹣1）2+4，∴顶点G 的坐标为（1，4）；（2）∵y ＝﹣x 2+2x +3＝﹣（x ﹣1）2+4，∴对称轴为直线x ＝1，∵点M ，N 为抛物线上两点（点M 在点N 的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，∴点M 的横坐标为﹣2或4，点N 的横坐标为6，∴点M 坐标为（﹣2，﹣5）或（4，﹣5），点N 坐标为（6，﹣21）， ∵点Q 为抛物线上点M ，N 之间（含点M ，N ）的一个动点，∴﹣21≤y Q ≤4或﹣21≤y Q ≤﹣5．22．解：（1）∵点D 为BC ̂的中点，∴BD ̂=CD ̂，∴BD ＝CD ＝a ＝5.0cm ，故答案为：5.0；（2）∵点A 是线段BC 的中点，∴AB ＝AC ，∵CF ∥BD ，∴∠F ＝∠BDA ，又∵∠BAD ＝∠CAF ，∴△BAD ≌△CAF （AAS ），∴BD ＝CF ，∴线段CF 的长度无需测量即可得到；（3）由题意可得：（4）由题意画出函数y CF 的图象；由图象可得：BD ＝3.8cm 或5.0cm 或6.2cm 时，△DCF 为等腰三角形．23．解：（1）如图1，∵AB 绕点A 逆时针旋转至AB ′，∴AB ＝AB '，∠BAB '＝60°，∴△ABB '是等边三角形，∴∠BB 'A ＝60°，∴∠DAB '＝∠BAD ﹣∠BAB '＝90°﹣60°＝30°，∵AB '＝AB ＝AD ，∴∠AB 'D ＝∠ADB '，∴∠AB 'D =180°−30°2=75°， ∴∠DB 'E ＝180°﹣60°﹣75°＝45°，∵DE ⊥B 'E ，∴∠B 'DE ＝90°﹣45°＝45°，∴△DEB '是等腰直角三角形．∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BDC ＝45°，∴BD DC =√2， 同理B′D DE =√2，∴BD DC =B′D DE ，∵∠BDB '+∠B 'DC ＝45°，∠EDC +∠B 'DC ＝45°，∴∠BDB '＝∠EDC ，∴△BDB '∽△CDE ，∴BB′CE =BD DC=√2． 故答案为：等腰直角三角形，BB′CE =√2．（2）①两结论仍然成立．证明：连接BD，∵AB＝AB'，∠BAB'＝α，∴∠AB'B＝90°−α2，∵∠B'AD＝α﹣90°，AD＝AB'，∴∠AB'D＝135°−α2，∴∠EB'D＝∠AB'D﹣∠AB'B＝135°−α2−(90°−α2)=45°，∵DE⊥BB'，∴∠EDB'＝∠EB'D＝45°，∴△DEB'是等腰直角三角形，∴DB′DE=√2，∵四边形ABCD是正方形，∴BDCD=√2，∠BDC＝45°，∴BDCD=DB′DE，∵∠EDB'＝∠BDC，∴∠EDB'+∠EDB＝∠BDC+∠EDB，即∠B'DB＝∠EDC，∴△B'DB∽△EDC，∴BB′CE=BDCD=√2．②BEB′E=3或1．若CD为平行四边形的对角线，点B'在以A为圆心，AB为半径的圆上，取CD的中点．连接BO交⊙A于点B'，过点D作DE⊥BB'交BB'的延长线于点E，由（1）可知△B'ED是等腰直角三角形，∴B'D=√2B'E，由（2）①可知△BDB'∽△CDE，且BB'=√2CE．∴BEB′E=B′B+B′EB′E=BB′B′E+1=√2CEB′E+1=√2B′DB′E+1=√2×√2+1＝3．若CD为平行四边形的一边，如图3，点E与点A重合，∴BEB′E=1．综合以上可得BEB′E=3或1．。
§1.3 分式 5年中考3年模拟 (河南中考数学)
一般在第 １６ 题以解答题的形式考查，题目难度中等． ４．核心素养 数学运算． ５．关联考点 代入求值时所代入的数值常以其他方式给出，如方程的解， 不等式组的解，非负数的和等，注意所选取代入的值应使原式中 的各分式有意义．
ｘ
２
－４ｘ＋ ｘ＋１
４，
然后从满足－２＜ｘ≤２ 的整数值中选择一个你喜欢的数代入求值．
解析
原式
＝
（
ｘ－
１） （ ｘ＋ ｘ＋１
１）
－
３
÷
（
ｘ－２） ｘ＋１
２
＝
（
ｘ＋
２） （ ｘ ｘ＋１
－
２）
· （
ｘ＋１ ｘ－２）
２
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２．分式的加减 （１） 同分母分式相加减，分母不变，把⑧ 分子 相加减． （２）异 分 母 分 式 相 加 减， 先 通 分， 变 为 同 分 母 的 分 式， 然 后⑨ 加减 ．
对应学生用书起始页码 １５ 页
一、分式概念的应用方法
分式
Ａ Ｂ
有意义，则
Ｂ≠０；分式
Ａ Ｂ
＝ ０，则
Ａ＝０
且
二次根式的乘法
解题方法 约分通分代入求值 约分通分代入求值 约分通分代入求值
约分通分代入求值
核心素养 数学运算 数学运算 数学运算
数学运算
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河南中考数学试题及答案解析[版]
2016年河南省普通高中招生考试试卷数学注意事项：1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上．2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．题号一二三总分1～8 9～15 16 17 18 19 20 21 22 23分数一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．的相反数是（）（A）（B）（C）－3 （D）32．某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学计数法表示为（）A.9.5×10－7B. 9.5×10－8C.0.95×10－7D. 95×10－83. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）4．下列计算正确的是（）（A）＝（B）（－3）2＝6（C）3a4-2a3 = a2（D）（－a3）2=a55. 如图，过反比例函数y=（x> 0）的图象上一点A，作AB⊥x轴于点B，S△AOB=2，则k的值为（）（A）2 （B）3 （C）4 （D）56. 如图，在ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10. DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为（）（A）6 （B）5 （C）4 （D）37、下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185 180 185 180方差 3.6 3.6 7.4 8.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．如图，已知菱形OABC的顶点O(0,0)，B(2,2)，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）(A)(1，-1) (B)(-1，-1) (C)(√2，0) (D)(0，√2)二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：（－2）0－＝ .10．如图，在□ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°，则∠2的度数是 .11．关于x的一元二次方程x2+3x-k=0有两个不相等的实数根.则k的取值范围＝ .12．在“阳光体育”活动时间，班主任将全班同学随机分成了四组进行活动，该班小明和小亮同学被分在同一组的概率是 .13．已知A（0，3），B（2，3）抛物线y=-x2+bx+c上两点，则该抛物线的顶点坐标是 .14．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C.若OA=2，则阴影部分的面积为______.15．如图，已知AD∥BC，AB⊥BC,AB=3,点E为射线BC上的一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B'处，过点B'作AD的垂线，分别交AD、BC于点M、N,当点B'为线段MN的三等份点时，BE的长为 .三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：，其中x的值从不等式组的整数解中选取。
2016—2017学年中考模拟练习卷五答案
16 73 ，∴E（ ，-8.8） 5 5
(以上各解答题如有不同解法并且正确C EAD ，AD=CE，∴△AED≌△EBC ⑵ ECD 、 ACD 、 AEC 25.⑴设 A 型车的进价为 x 元，B 型车的进价为 y 元
5 x 6 y 9500 3 x 2 y 4500
解得：
x 1000 y 750
CD BC AG AC 2
（2）连接 BE 交 AN 于 K ∵AD=AE，∠DAE=∠EAD,AC=AB ∴△ADC≌△AEB ∴∠ACD=∠ABE 又∵∠BAN=∠ACD ∴∠BAN=∠ABE ∴BK=AK=KE ∵∠AHF=∠EFH=90° ∴AN∥EM ∴BN=MN （3）过点 C 作∠ACT=∠B，且 CT=BN，连接 AT,GT 易证△ABN≌△ACT ∴AN=AT, ∠BAN=∠CAT， 所以∠HAF=∠TAF=45° ∴△NAG≌△TAG ∴NG=GT ∵∠BCT=90°， ∴CT²+CG²=GT² ∵FG= ∴
2016—2017 学年中考模拟练习卷（五）数学试卷参考答案与评分标准
一、选择题（每小题 3 分，共计 30 分） 题号 选项 1 C 2 B 3 D 4 B 5 A 6 B 7 C 8 C 9 B 10 B
二、（每小题 3 分，共计 30 分） 题号 答案 题号 答案 11 12 13 14 15 40 20
⑵设购进 A 型车 m 辆
1000 80% m 750 60%50 m 29500 ，解得 m 20 ，所以 A 型车最少购进 20 辆.
26.（1）证明：连接 DE ∵∠BAC=90°，AB=AC ∴∠B=∠ACB=45° ∵AD=AE，∠BAC=90° ∴∠ADE=∠AED=45° ∴DE∥BC ∴∠EDC=∠DCB ∵弧 EF=弧 EF ∴∠EAF=∠EDF ∴∠DCB=∠EAF ∴△CDB∽△AGC ∴
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2016年河南省漯河五中中考数学模拟试题
一、选择题（共24分）
1.|-3|的倒数是………………………………………………………………【 】
A ．3
B ．-3
C ．31
D ．-3
1
2.201５年12月25日，我国主导的亚洲基础设施投资银行（亚投行）正式成立，
亚投行法定资本为１０００亿美元，１０００亿用科学记数法表示为【
】
A ． 10×1011
B ．1×l011
C ．10×1012
D ．1×l012 3.下列四个立体图形中，它们各自的三视图有两个相同，而另一个不同的
是…………………………………………………………………………【 】
A ．①②
B ．②③
C ．②④
D ．③④
4.下列计算正确的是…………………………………………………………【 】
A.352-=÷a a a
B.a 2 +a 5 =a 7
C.(ab)3=ab 3
D.3a-2a=l 5.如图，EF ∥BC ，AC 平分∠BAF ，∠B=50°，则∠C 的度数是…………………【
】
A ．25°
B ．35°
C ．55°
D ．65°
6.如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 袖于点M ，
交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为(2a －1，－2b+3)，则a 与b 的数量关系为………………………………………………………………………【
】
A ．a=－b
B ． a=b Ｃ．a －b= －1 Ｄ．a －b=1
7.如图，在菱形ABCD ，AB=5，对角线AC=6．若过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，则
AE 的长为………………………………………………………………【 】
A ．
512 B ．524
C ．4
D ．5
8．如图，平面直角坐标系中，△OA 1B 1是边长为2的等边三角形，作△B 2A 2B 1与△
OA 1B 1关于点B 1成中心对称，再作△B 2A 3B 3与△B 2A 2B 1关于点B 2成中心对称，如此作下去，则△B 2015A 2016B 2016（n 是正整数）的顶点A 2016的坐标是……【 】
A.（4031，
）
B.（4031，－
） C.（4033，
D.（4033，－
）
二、填空题（共21分）
9．-32+38-+
(
)
2-5= .
10．分式方程
3
932
-+-x x
x =1的解是 。
11．已知关于x 的一元二次方程mx 2+2x-l=0有两个不相等的实数根，则m 的取
值范围是 ．
12．如图，点B 在x 轴上，∠ABO=90°，∠A= 30°，OA=6，将△OAB 绕点O 按
顺时针方向旋转120°得到△OA'B ’，则点A ’ 的坐标是 。
13．如图，反比例函数y=
x
k
(x>0)的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别交AB ，BC 于点D 、E ．若四边形ODBE 的面积为12，则k 的值为 .
（12题） （13题） （14题） （15题） 14.如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E 是AB 的中点，以E 为圆心，ED 为半
径作半圆，交A 、B 所在的直线于M 、N 两点，分别以直径MD 、ND 为直径作半圆，则阴影部分面积为 ．
15.如图是矩形纸片ABCD ．AB=4cm ，BC=10cm,M 是边BC 的中点，沿过M 的直线翻
折．若点B 恰好落在边AD 上，那么折痕长度为 cm ．
三、解答题（本大题共8题，共75分）
16.（本题8分）先化简，再求值：12211112)(+++-÷-x x x x ，其中x 是满足
点Ｍ（x+2,x-2）在第四象限的整数值．
17.（本题9分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC= 90°，以AB 为直径的⊙O 与AC
边交与点D ．过D 作⊙O 的切线交BC 与点E ．连接OE.
(1)证明：OE ∥AC ；
(2)①当∠BAC= °时，四边形ODEB 是正方形；
②当∠BAC= °时，AD=3DE.
18.（本题9分）如图为漯河市沙河某段，河的两岸PQ 、MN 互相平行，河岸PQ
上有一排间隔为50米的彩灯柱C 、D 、E 、…，某人在河岸MN 的A 处测得∠DAN=21°，然后沿河岸走了230米到达B 处，测得∠CBN=45°，求沙河该段的宽度．（精确到0.1米，参考数据：sin21O
≈0.36,cos21 O
≈0.93,tan21O
≈0.38）
19（本题9分）在我校举行的文化艺术周系列活动中，各班推荐５幅绘画作品参
赛。
对七、八年级绘画获奖情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图．
(1)我校七、八年级共有 个班，获奖3幅所对应的扇形圆心角为 度；
(2)求各班获奖的平均幅数（保留整数），并将该条形统计图补充完整．
(3)在5幅作品全部获奖的三个班中，七年级有一个班，现随机选取两个班参加北校区展览，求七年级该班被选中的概率。
获奖班数扇形统计图 获奖班数条形统计图
20．（本题9分）如图，四边形ABCD 为正方形．点A 的坐标为(0，2)，点B 的坐
标为（0，-3）．反比例函数y 1=x
k
图象经过点C ，一次函数y 2 =ax+b 的图象经过点A 、C
(1)求反比例函数与一次函数的解析式；
(2)若点P 是反比例函数图象上的一点，且△OAP 的 面积恰好等于正方形ABCD 的面积，求P 点的坐标，
21．（本题10分）某商场新近一批A、B两种型号的节能防近视台灯，每台进价分别为200元、170元，近两周的销售情况如下：
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）
(1)求A、B两种型号的台灯的销售单价；
(2)若该商场准备用不多于5400元的金额再购进这两种型号的台灯共30台，求A种型号的台灯最多能购进多少台？
(3)在(2)的条件下，该商场销售完这30台台灯能否实现利润为1400元的目标，若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
22．（本题10分）
[问题发现]：如图（1），在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=CB，∠DCE=45°，AD、DE、EB三条线段之间满足一定的数量关系．
[问题探究]小明利用图形变换，将△CAD绕点C逆时针旋转90°得到△CBH，连接EH，由已知条件易得∠EBH=90°，∠ECH=∠ECB+∠BCH=∠ECB+∠
ACD=45°．根据“边角边”，可证△CEH≌，得EH=ED．在Rt△HBE中，由定理，可得BH2+EB2=EH2，由BH=AD，可得AD、DE、EB之间的等量关系是．
[问题解决]如图（2），在正方形ABCD中，点Ｅ在线段BC上，将△ABE沿AE折叠， EG的延长线交CD边于点F，BD分别交AE、AF于点M、N，BE=5，DF=12，BM=4 .
（1）求∠EAF的度数及正方形的边长；
（2）请直接写出
．．．．线段MN的长.
23．（本题11分）如图，二次函数y=ax 2+bx －4的图像与x 轴的交于点A （－2，
0）、B （4，0），与y 轴的交点为C ，点D 为线段AC 的中点，E 为x 轴的动点。
(1)求二次函数的解析式；
(2)如图1，将△ADE 沿DE 折叠，点A 的对应点为点F,当点F 恰好落在抛物线对称轴上时，求点F 的坐标；
(3)抛物线上是否存在点P ，使得以C 、D 、E 、P 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出．．．．
点P 的坐标；若不存在，请说明理由。
（图１） （备用图）。