新沪科版八年级数学下册第二十章《方差》学案
极差,方差学案
大洋中学数学八年级下导学案班名________姓名_________20.2.1极差一：学习目标：1、理解极差的定义，知道极差是用来反映数据波动范围的一个量2、会求一组数据的极差二：自主学习阅读课本137部分完成下列练习。
1、一组数据：473、865、368、774、539、474的极差是，一组数据1736、1350、-2114、-1736的极差是.2、一组数据3、-1、0、2、X的极差是5，且X为自然数，则X= .3、下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（）A.平均数B.中位数C.众数D.极差4、一组数据X1、X2…Xn的极差是8，则另一组数据2X1+1、2X2+1…，2Xn+1的极差是（）A. 8B.16C.9D.175、样本3，4，2，1，5的平均数为；中位数为；极差为；样本a+3，a+4，a+2，a+1，a+5的平均数为中位数为极差为。
6、已知一组数据2.1、1.9、1.8、X、2.2的平均数为2，则极差是。
7、若10个数的平均数是3，极差是4，则将这10个数都扩大10倍，则这组数据的平均数是，极差是。
三、课堂展示5、某活动小组为使全小组成员的成绩都要达到优秀，打算实施“以优帮困”计划，为此统计了上次测试各成员的成绩（单位：分）90、95、87、92、63、54、82、76、55、100、45、80计算这组数据的极差，这个极差说明什么问题？将数据适当分组，做出频率分布表和频数分布直方图。
三、拓展提高1、在数据统计中,能反映一组数据变化范围大小的指标是_____，2、数据-1 , 3 , 0 , x 的极差是5 ,则x =＿＿＿＿＿3、某日最高气温是4 ℃, 温差是9 ℃,则最低气温是＿＿＿℃.4、数据0 , -1 , 3 , 2 , 4 的极差是＿＿＿＿＿5、在数据:3 、4 、5、1.5 、9中,中位数是_____,极差是_____.6、质检部门为了检验两种灯泡的使用寿命，各抽出８只试验，结果如下（单位：小时）哪种灯泡的使用寿命长？哪种灯泡的质量稳定？7、一次八年级数学单元测试,对数学成绩进行考察,从(1)(2)两班中共抽取了50 人,成绩分别是(满分为100 分):88 , 74 , 67 , 49 , 69 , 38 , 86 , 77 , 66 , 75 ,94 , 67 , 78 , 69 , 84 , 50 , 39 , 58 , 79 , 70 ,90 , 79 , 97 , 75 . 98 , 77 , 64 , 69 , 82 , 71 ,65 , 68 , 62 , 73 , 58 , 78 , 75 , 89 , 91 , 99 ,72 , 62 , 74 , 81 , 79 , 81 , 86 , 78 , 90 , 81(1)计算这组数据的极差,这个极差说明了什么问题?(2)将数据适当分组,作出频数分布表和频数分布直方图;(3)这次数学考试的及格率是多少?四、尝试小结大洋中学数学八年级下导学案班名________姓名_________20.2.2 方差一：学习目标：1. 了解方差的定义和计算公式。
八年级数学下册《21.2.2 方差与标准差》教案 沪科版
《21.2.2 方差与标准差》教学目标：1、了解方差的定义和计算公式。
2. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
教学重点：掌握方差求法，教学难点：理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。
教学过程：一、情景创设：乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测。
结果如下（单位：mm）：A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.1）请你算一算它们的平均数和极差。
A厂：平均数____________ 极差__________B厂：平均数____________ 极差__________2）是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？___________3）你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢?__ ___ ____ _二、探索活动通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感。
试一试，做下列的数学活动：1、计算每个数据与平均数的差2、1）把所有差相加，2）把所有差取绝对值相加，3）把这些差的平方相加.想一想：你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况？二、新知讲授：定义：设有n个数据、…，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，…，我们用它们的平均数，即用来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作.意义：用来衡量一批数据的波动大小.在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.方差的算术平方根，即，并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量.三、例题讲解例1已知样本数据101，98，102，100，99，则这个样本的标准差是___________.例2 为了考察甲、乙两种农作物的长势，分别从中抽取了10株苗，测得苗高如下：（单位：mm）甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8乙：8，13，12，11，10，12， 7，7，9，11请你经过计算后回答如下问题：（1）哪种农作物的10株苗长的比较高？（2）哪种农作物的10株苗长的比较整齐？例3 已知的平均数10，方差3，则的平均数为__________，方差为___________.课堂小结：教学反思：第（1）课时课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。
八年级数学下册《20.2.2方差》学案 新人教版
八年级数学下册《20.2.2方差》学案新人教版1、了解方差的定义和计算公式；2、理解方差概念的产生和形成的过程3、会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
新知引导在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下：甲队：26252828242826282729乙队：282725282726282727261 两队参赛选手的平均年龄分别是多少？2 你能说说两队参赛选手年龄波动的情况吗？议一议⑴为什么要学习方差和方差公式，⑵波动性可以通过什么方式表现出来？新知要点波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到。
所以方差公式是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，方差公式：S2 ＝[(－)2＋(－)2＋…＋(－)2]新知运用上面两组数据的平均数分别是即甲、乙两队参赛选手的平均年龄相同为了直观地看出甲、乙两队参赛选手年龄的分布情况，我们把这两组数据画成下面的图20－2－1和20－2－2方差的计算显然S2甲＞S2乙，由此可知甲队选手年龄的波动较大，这与我们从图20－2－1和图20－2－2看到的结果一致。
归纳小结1、方差计算公式：2、必须相求平均值，再求方差3、方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。
例1 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高(单位：cm)分别是甲团163164164165165165166167乙团163164164165166167167168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？分析：1 题目中“整齐”的含义是什么？说明在这个问题中要研究一组数据的什么？学生通过思考可以回答出整齐即波动小，所以要研究两组数据波动大小，这一环节是明确题意。
2 在求方差之前先要求哪个统计量，为什么？学生也可以得出先求平均数，因为公式中需要平均值，这个问题可以使学生明确利用方差计算步骤。
方差第二十章数据的分析八年级下册技术方案
方差的大小会影响置信区间的宽度。如果方差较小，则数据比较集中，置信区间会比较窄；如果方差 较大，则数据比较分散，置信区间会比较宽。因此，在数据分析中，我们通常需要综合考虑方差和置 信区间来评估数据的可靠性和稳定性。
方差第二十章数据的分析八年 级下册技术方案
目录
CONTENTS
• 方差概述 • 方差的计算实例 • 方差在数据分析中的应用 • 方差与其他统计方法的结合 • 总结与展望
01
CHAPTER
方差概述
方差的定义
方差是用来衡量一组数值数据分散程度的统计量，其计算公式为方差=1/N∑（xi-x 平均值）^2。其中，N为数据个数，xi为每个数据值，x平均值为数据平均值。
检验数据的可靠性
在统计学中，可以使用方差分析法来检验数据的可靠性，判断数据 是否符合预期的分布或规律。
比较不同数据集的离散程度
通过比较不同数据集的方差，可以了解各个数据集的离散程度，从 而对数据进行分类或排序。
02
CHAPTER
方差的计算实例
计算一组数据的方差
计算平均数
计算每个数据点与平均数的差值
方差的大小表示数据值的离散程度，方差越大，数据值越离散；方差越小，数据 值越集中。
方差的计算方法
01
02
03
04
计算每个数据值与平均值的差 的平方。
将所有差的平方相加。
得到的结果除以数据个数N。
开方得到方差。
方差的应用场景
评估数据的稳定性
通过比较不同数据的方差，可以判断数据的稳定性，从而对数据 进行进一步的分析和处理。
对于每组数据，分别计算每个数据点与平均数的差值。
沪科版八年级数学下册_20.2.2 数据的离散程度
知4－练
感悟新知
解：甲厂课桌的样本平均数：
xത甲桌= 15× ( 72+69+70+70+69 ) =70 ( cm ) ， 样本方差： s2甲桌 =1.2. 乙厂课桌的样本平均数：
xത
乙桌=
1 5
×
(
68+71+72+70+69
)
=70
(
cm
)
，
样本方差： s2乙桌=2.
知4－练
感悟新知
知4－练
样本具有公平性和代表性 . 2. 样本取自总体，它能在一定程度上反映总体，能
对总体的情况进行估计和推测，一般来说，样本 容量越大，用样本对总体的估计就越准确 .
感悟新知
知4－练
例5 学校准备购买一批新的课桌椅，现有甲、乙两个厂 的课桌椅质量、价格均相同，按照学校课桌椅标准的规 定，中学生的课桌高度应在 70 cm 左右，椅子应在 40 cm 左右，学校分别从这两个厂随机选了 5 套课桌椅， 测得高度(单位： cm)如下：
的两个数据都是 75 克，则中位数是
75+75 2
=75 (克) ；
因为 75克出现了 4 次，出现的次数最多，所以众数
是 75 克；平均数是110 × ( 74+75+75+75+73+77+78+72+76+75 ) =75 (克) .
感悟新知
知1－练
(2)估计 B 加工厂这 100 个鸡腿中，质量为 75 克 的鸡腿有多少个？
－ xത ) 2 ，我们用这些值的平均数来衡量这组数据的离散程
度，并把它叫做这组数据的方差，记作 s2.
2023年人教版八年级数学下册第二十章《方差(第一课时)》导学案
新人教版八年级数学下册第二十章《方差（第一课时）》导学案学习目标：1.掌握方差的概念。
2.明白方差也是反映一组数据的稳定性及波动大小的。
3.会求方差，并能用方差判断一组数据的波动大小。
学习重点：1.掌握方差的概念，明白方差是刻画数据离散程度的统计量。
2.会求一组数据的方差，并会判断这组数据的波动大小。
学习难点：理解方差的意义，会求一组数据的方差。
学习过程：一、学生看书：P124—P126页练习完。
二、完成下列预习作业：1、在一次女子排球比赛中，甲，乙两队参赛选手的年龄如下：甲队：26 25 28 28 24 28 26 28 27 29乙队：28 27 25 28 27 26 28 27 27 26（1）两队参赛选手的平均年龄分别是=甲x ；=乙x ；所以 甲x 乙x （填大于或小于）（2）故当=甲x 乙x 时，=甲2s; =乙2s （3）因为甲2s乙2s （填大于或小于） （4）甲队的年龄波动较 （填大或小） ；乙队的年龄波动较 （填大或小）2、方差概念是3、方差的波动的特性是三、师生合作，共同探究：探究一：求下列各组数据的方差。
（1）–2 –1 0 1 2（2）501 500 508 506 510 509 500 493 494 494探究二：某种产品的一种性能的合格范围是160—175，下面是三个工人的这种产品的性能记录：甲：166 164 167 165 168 169 170 167乙：171 178 182 167 153 152 161 172丙：191 190 167 150 197 154 144 143试比较他们的技术水平。
四、达标检测：1.数据3 2 4 4 5的方差是2.若甲，乙两名同学五次数学模拟考试成绩的平均分都是135分，且甲同学成绩的方差是1.25，乙同学成绩的方差是0.41，则甲，乙两名同学成绩相对稳定的是 （填“甲”或“乙”）3.甲，乙，丙，丁四位选手各10次射击成绩的平均数都是8环，众数和方差如下表，则这4个人中水平发挥最稳定是（ ）A 、甲B 、乙C 、丙D 、丁4.已知甲，乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差1212=甲s ，乙组数据的方差1012=乙s ，则（ ） A.甲组数据比乙组数据的波动大 B.乙组数据比甲组数据的波动大C.甲组数据与乙组数据的波动一样大D.甲，乙两组数据的波动大小不能比较5.某同学5次上学途中所花的时间（单位：分钟）分别为x y 10 11 9已知这组数据的平均数为10，方差为2，则y x -的值为（ ）A 、1B 、2C 、.3D 、4五、学习后的评价：你自己对本节学习后的评价（很好，较好，一般，差）理由： 小组评价：选手甲 乙 丙 丁 众数（环）9 8 8 10 方差（2环） 0.035 0.015 0.025 0.27教师的职务是‘千教万教，教人求真’;学生的职务是‘千学万学，学做真人’。
3、《极差、方差》学案
20.2数据的波动程度【学习目标】1.理解极差、方差、标准差的概念。
2.会计算一组数据的极差， 理解方差、标准差的意义,掌握如何刻画一组数据波动的大小，掌握方差、标准差的计算公式并会初步运用方差解决实际问题 【课前预习，掌握新知】（预习124至125页）数据: 1、1、4 。
最大值是_______,最小值是_______,最大值与最小值的差是_________,即：极差是______. ∵∴])24(2-=2极差定义：一组数据的 的差叫这组数据的极差. 方差定义：_________________________________________ 方差公式：标准差定义：_________________________________________注意：极差、方差、标准差都是反映数据波动程度。
方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小【巩固训练，达成目标】1、已知五组数据，分别求出它们的平均数、方差。
2、在样本方差的计算公式数字10 表示 ________ ，数字20表示 __________ 。
3、甲、乙两个样本，甲样本方差是2.15，乙样本方差2.31，则甲和乙的差异程度（ ） A ．甲、乙差异一样 B ．甲比乙的差异大 C ．乙比甲的差异大 D ．无法比较【课后练习】1、下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（ ） A.平均数 B.中位数 C.众数 D.极差()()()22221212020...2010n s x x x ⎡⎤=-+-+-⎣⎦2.八（1）班的数学成绩方差是10，八（16）班的数学成绩方差是9，则差异较小的是________3、某日最高气温是4 ℃, 温差是 9 ℃,则最低气温是℃.4、数据 -1 , 3 , 0 , x 的极差是 5 ,则 x = .5、样本5、6、7、8、9的平均数是__________方差是 .6、一组数据-2,-1,0,1,2的平均数是__________方差为_____________________7、数据 0 , -1 , 3 , 2 , 6 的极差是 .8、在数据:3 、4 、5、4 、9中,中位数是_____,极差是_____.若你是老师，甲，乙两名同学只能从中挑选一个参加数学竟赛，你认为挑选哪一位比较适宜？10、某农民几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽了100棵蜜橘，成活98%，现已挂果，经济效益显著，为了分析经营情况，他从甲山随意采摘了3棵树上的蜜橘称得质量分别为25，18，20千克；他从乙山随意采摘了4棵树上的蜜橘，称得质量分别为21，24，20, 19千克。
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新沪科版八年级数学下册第二十章《方差》学案
学习目标
1、了解方差公式的产生过程。
2、熟练掌握方差的计算方法及其运用。
3、能通过实例学会用样本方差分析数据的离散程度。
导学过程
预习课本P129-131
思考： 选拔射击手参加比赛时，我们应该挑选测试成绩中曾达到最好成绩的
选手，还是成绩最稳定的选手？
合作学习
甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数
7 8 8 8 9
乙命中环数
10 6 10 6 8
(1)甲、乙两名射击手的极差分别是多少？
(2)请分别计算两名射击手的平均成绩；
(3)请分别计算两名射击手的成绩与平均数的差（即偏差）。
(4)甲、乙两人成绩的偏差的平均数是多少？
(5)现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你能根据偏差的平均数挑选射
击手参加比赛吗？为什么？
归纳总结方差的概念：
例：为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗，测得苗高如下
(单位:cm):
甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11
2 / 2
乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16
哪种小麦长得比较整齐?
自我检测
已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为X，方差为Y。则
①数据a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，…，an +3的平均数为____，方差为______。
②数据3a1，3a2 ，3a3 ，…，3an的平均数为______，方差为______。
③数据2a1-3，2a2 -3，2a3 -3 ，…，2an -3的平均数为______，方差为______。
自我反思
你有什么收获？你还有什疑问？