2017-2018学年江西省奉新县第一中学高一上学期第二次月考数学试题

2020届高一上学期第二次月考 数 学 试 题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. １.设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5},{3,4,5}UAB，则)(BACU=( ) A．{2,6} B．{3,6} C．{1,3,4,5} D．{1,2,4,6} 2．sin330等于（ ）

A.32 B.12 C.12 D.32

3. 函数3121)(xxfx的定义域为（ ） A. 0,3 B. 1,3 C. 0,33, D. 1,33,

4．已知)2,(,53)cos(xx,则sinx （ ） A． 35 B． 45 C．35 D． 45 5.设0a，将232aaa表示成分数指数幂的形式，其结果是（ ）

A. 12a B. 56a C. 76a D. 32a 6.若定义在R上的奇函数yfx在0,上单调递减，则不等式3log1fxf的解集是

A. 11,,33 B.1,3 C.11,33 D.10,3 7.若632ba，则ba11（ ） A. 2 B. 3 C. 21 D. 1 8．二次函数)(xf满足)2()2(xfxf，又1)2(f，3)0(f，若)(xf在区间],0[m上有最大值3，则m的取值范围为（ ） A．]4,2[ B．]4,0( C．),0( D．),2[ 9．设区间[,]qp的长度为pq，其中pq.现已知两个区间2[4ln,ln]mm与[ln,4ln10]mm的长度相等，则222xxme的最大值为（ `）

A.e1 B.1 C. 5e D.4e 10.已知函数xfy的定义域为R，且满足下列三个条件：

①对任意的84,21，xx，当21xx时，都有02121xxxfxf恒成立； ② xfxf8； ③xfy的图像 关于直线4x对称； 若2017116fcfbfa，，，则cba,,的大小关系正确的是（ A ） A. cab B. cba C. bca D. abc 11．已知函数)(xf满足：①定义域为错误！未找到引用源。R；②错误！未找到引用源。Rx任意，都有错误！未找到引用源。),()2(xfxf③当错误！未找到引用源。

1||)(]1,1[xxfx时，都有，则方程错误！未找到引用源。|1|log21)(2xxf

在区间错误！未找到引用源。[-3,5]所有的解的和是（ ） A.5 B.13 C.6 D.14

12．已知函数2,()24,xxmfxxmxmxm，其中0m，若存在实数b，使得函数()yfx与直线yb有三个不同的交点，则m的取值范围是（ ） A．(3,) B．(3,8) C．(,3) D．(8,3) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知扇形的圆心角为2rad，扇形的周长为8cm，则扇形的面积为___________cm2。 14．若函数2(1)mymmx是幂函数，且是偶函数，则m＝________． 15.下列四个命题正确的有 .（填写所有正确的序号） ①函数yx与函数2yx是同一个函数； ②终边在y轴上的角的集合是{a|a=Zkk,2}； ③函数65)(2xxxf的零点是2，3； ④若x是锐角，则sinx+cosx>1成立； 16.对于函数)(xf与错误！未找到引用源。，若存在错误！未找到引用源。}0)({xfRx，}0)({xgRx，使得1，则称函数)(xf与)(xg

互为“零点密切函数”，现已知函数错误！未找到引用源。3)(2xexfx与错误！未找到引用源。4)(2xaxxxg互为“零点密切函数”，则实数错误！未找到引用源。的取值范围是__________． 三、解答题：本大题共6小题，共计70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤． 17．（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作一个钝角，它的终边交

单位圆于Ｐ点．已知Ｐ点的纵坐标为45． （1）求sin,cos,tan的值；

（2）求cos()sin2tan()cos(2)３的值．

18.（本题满分12分）已知集合11311|12,|122222MxaxaNxx （1）当4a时，求RCNM； （2）若MNM，求实数a的取值范围。

19、（本题满分12分）函数2()log(2)afxxx(0,1)aa. （1）若当1(0,)2x时，都有()0fx恒成立，求a的取值范围； （2）在（1）的条件下，求()fx的单调递增区间.

20．（本题满分12分）经市场调查，某商品在过去30天内的销售量（单位：件）和价格（单位：元）均为时间t（单位：天）的函数，且销售量近似地满足()36gtt(130,ttN．前20天的价格为()14(120,)fttttN， 后

10天的价格为 1()452ftt(2130,)ttN

．

（1）试写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系式； （2）这种商品哪天的日销售额最大？并求出最大值．

21．（本题满分12分）已知函数()121xafx是奇函数. （1）求常数a的值； （2）证明：()fx是R上的减函数；

（3）若对任意xR，都有1(2)(421)0xxxfmf成立，求实数m的取值范围．

22.（本题满分12分）若2()122cos2cosfxaaxx(433x)的最小值为g(a)． (1)求g(a)的表达式； (2)当g(a)=1时,求a的值,并求此时f(x)的最大值和取得最大值时的x的值集合． 2020届高一上学期第二次月考数学参考答案 一、选择题： ABABC BDBDA CA 二、填空题： 13. 4 14. 2 15.③④ 16. 43a 三、解答题： 17． 解：（1）434sin,cos,tan553 „„„„6分

（2）cos()sin2tan()cos(2)３=coscos18tancos29„„„„10分

19、（1）解：令22uxx，()log afxyu ......2分 当1(0,)2x时， (0,1)u， .....4分 因为log0 ayu，所以01a ......5分 （2）由220xx可得()fx的定义域为1(,)(0,)2，.....7分 因为01a，所以logayu为减函数， .....8分 而22uxx在1(,)2单调递减，在(0,)单调递增，.....10分 所以2()log(2)afxxx的单调递增区间为)21,( ......12分

20、解：（1）(36)(14),(120,)()1(36)(45),(2130,)2ttttNStttttN „„„4分 （2）i 当120,ttN时， ()(36)(14),(120,)StttttN， t对称轴=11[1,20]，所以当t对称轴=11时，日销售额有最大值，max()625St；

„„„„„8分 ii 当2130,ttN时，1()(36)(45),(2130,)2StttttN， t对称轴=63[21,30]，所以1()(36)(45)2Sttt在区间[21,30]上单调递减，

所以当41t时，日销售额最大，max()517.5St. „„„„„11分 因为625517.5，所以当11t时，日销售额最大，最大值为625 答：该种商品在第11天的日销售额最大，最大值为625元． „„„„„12分

21、解：（1）方法一： ()()().(0)0,10,2.2yfxRfxfxafa为上奇函数，则Q

经检验，适合. (未检验的扣一分) „„„„4分 方法二：（用定义）因为()fx是奇函数，所以1(1)2121xxaa对于xR恒成立， 化简后得：(2)(21)0,xa故20,a即2.a „„„„4分 （2）设12,xx为任意两个实数，且12xx，则

12()()fxfx211212222(22)(1)(1)=.2121(21)21xxxxxx



()

12121212

22,210,210,()().xxxxxxfxfx，Q