甘肃省张掖市高台县第一中学高三数学上学期期中试题 文 新人教版
甘肃省高台县第一中学2014届高三第六次全真模拟数学(文)试题(扫描版)
高三第六次模拟考试卷文科数学答案1、C 2.D ()i i i i z -=+=2212,512222=+=-=∴i z.故选D3.B 解析：函数()tan f x x =的定义域为意1{|,}2x x k k Z π≠∈故A 错；命题“若,x y =则sin sin x y =”为真命题，故它的逆否命题为真命题，因而B 正确；命题“,x R ∃∈使得210x x ++<”的否定是：“,x R ∀∈均有210x x ++≥”，故C 错；直线2y ax =-+与14ay x =-垂直，则()1,24aa a ⨯-=-=±则，故D 错误；综上知选B 4. B5 .C 由题意可得x ＝30，代入回归方程得y ＝75，设看不清的数据为x ，则62＋x ＋75＋81＋89＝75×5，∴x ＝68. 6.A7.B 由题意得31232a a a =+，即211132a q a a q =+，解得31q q ==-或（舍去）；而32012201420112201320112011()3(1)a a a q q q a a a q +⋅+===+⋅+. 8.D9.A 解析：由三视图知几何体为一个半圆锥与一个半圆柱的组合体，其体积为211111322326V πππ=⨯⨯+⨯⨯= 10. A 由y x z +=，得z x y +-=,则z 表示该组平行直线在y 轴的截距．又由约束条件()⎪⎩⎪⎨⎧≤->≤≥011y x a a y x 作出可行域如图，先画出x y -=，经平移至经过x y =和a y =的交点()a a A ,时， z 取得最大值，代入()a a A ,，即4max =+=a a z ，所以2=a11.C 12.A13．16π14.P ＝1－12π×⎝⎛⎭⎫222＝1－π4.15．16 解析：14,4AC AE BE AE AB AC AB ==-=- ()14BP AP AB m AB nAC BE AC AB λλλ=-=-+==-4nλ⎪∴⎨=⎪⎩即m+4n=1，所以()11114459m nm nm n m n n m⎛⎫+=++=++≥⎪⎝⎭，当且仅当123m n==时取等号；此时1136AP AB AC=+，2221111AP AB AC AB AB AC AC⎛⎫=+=+⋅+⎪=17、解：（Ⅰ）xxxbaxf22sincos)32cos()(-+-=⋅=πcos(2)cos2cos2cos sin2sin cos2333x x x x xπππ=-+=++312cos2sin22))223x x x x xπ=+==+……4分…………6分（Ⅱ）由23)(=Af，得21)32sin(=+πA，因为A为ABC∆的内角，由题意知π320<<A，所以πππ35323<+<A，因此ππ6532=+A，解得4π=A,……………………………8分又2=a，3Bπ=，由正弦定理BbAasinsin=，得6=b,………………10分由4π=A，3π=B，可得)sin())(sin(sin BABAC+=+-=π1=sin cos cos sin2A B A B+=+426+=,……11分所以，ABC∆的面积CabS sin21=4266221+⨯⨯⨯==233+．18、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：∵//,//AD EF EF BC，∴//AD BC．又∵2BC AD=,G是BC的中点，A D∴四边形ADGB 是平行四边形， ∴//AB DG ．∵AB ⊄平面DEG ，DG ⊂平面DEG ， ∴//AB 平面DEG ．…………………5分 （Ⅱ）证明：∵EF ⊥平面AEB ，AE ⊂平面AEB ， ∴EF AE ⊥， 又,AE EB EBEF E ⊥=，,EB EF ⊂平面BCFE ，∴AE ⊥平面BCFE ．过D 作//DH AE 交EF 于H ，则DH ⊥平面BCFE ． ∵EG ⊂平面BCFE ，∴DH EG ⊥．∵//,//AD EF DH AE ，∴四边形AEHD 平行四边形， ∴2EH AD ==，∴2EH BG ==，又//,EH BG EH BE ⊥， ∴四边形BGHE 为正方形， ∴BH EG ⊥， 又,BHDH H BH =⊂平面BHD ，DH ⊂平面BHD ,∴EG ⊥平面BHD ． ∵BD ⊂平面BHD ,∴BD EG ⊥．………10分（3） ，…………（11分）…………（12分） 19试题分析：（1）利用第4小组的数据，先求出样本容量，然后分别求出a b x y ，，，的值；（2）利用分层抽样的定义，进行抽取；（3）利用古典概型的概率公式求概率． (1）由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为9250.36=， 再结合频率分布直方图可知251000.02510n ==⨯，∴1000.01100.55a ⨯⨯⨯＝＝，1000.03100.927b ⨯⨯⨯＝＝， 180.920x ==，30.215y ==．(2）第2,3,4组回答正确的共有54人． ∴利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为： 第2组：186254⨯＝人，第3组：276354⨯＝人，第4组：96154⨯＝人． (3）设所抽取的人中第2组的2人为12A A ，；第3组的3人为123B B B ，，；第4组的1人为1C , 则从6人中抽2人所有可能的结果有121112()()()()()A A A B A B A B AC ，，，，，，，，，，212()()A B A B ，，，，2321121()()()()()()A B A C B B B B B C B B ，，，，，，，，，，，，2131()()B C B C ，，，，共15个基本事件，其中恰好没有第3组人共3个基本事件， ∴所抽取的人中恰好没有第3组人的概率为31155=． 20. 解：（12c e a ==……………2分 ,424422==+a y x ，则的直径为圆得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-===2222242c a b a ca ⇒⎪⎩⎪⎨⎧===222bc a所求椭圆M 的方程为22142y x +=．……………………………6分 (2）直线AB的直线方程：y m =+．由⎪⎩⎪⎨⎧=++=142222y x m x y ，得22440x m ++-=，由0)4(16)22(22>--=∆m m ，得2222<<-m ………………………………8分∵12x x +=，21244m x x -=．∴12|||AB x x =-===………………………9分又P 到AB 的距离为3||m d =．则1||2ABCS AB d ∆====22(8)2m m +-≤=当且仅当2(m =±∈-取等号∴max ()ABC S ∆= ………………………………12分 21、解：（I ）当21,()12ln ,()1,a f x x x f x x'==--=-时则由()0,2;f x x '>>得由()0,0 2.f x x '<<<得故(][)()0,2,2,.f x +∞的单调减区间为单调增区间为…………4分 （II ）∵函数1()(0,)2f x 在上无零点，∴对任意的1(0,),()02x f x ∈>恒成立，或者()0f x <恒成立，因为1()0(0,)2f x <在区间上恒成立不可能，所以对12ln (0,),221xx a x ∈>--恒成立．……6分令2ln 1()2,(0,),12x l x x x =-∈-则2222(1)2ln 2ln 2(),(1)(1)x x x x x l x x x --+-'=-=--2221()2ln 2,(0,),2222(1)()0,m x x x x x m x x x x =+-∈--'=-+=<再令则11()(0,),()()22ln 20,221()0,()(0,)2m x m x m l x l x >=->'>故在上为减函数于是所以故在上为增函数,…10分[)1()()24ln 2,22ln 2,24ln 2,,1l x l xa a x <=->-∈-+∞-所以故要使恒成立只要 综上，若函数1()(0,),2f x 在上无零点24ln 2.a -则的最小值为…12分23、解：（1）直线l 的参数方程⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=3sin 53cos 1ππt y t x ，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=t y t x 235211（t 为参数）由题知C 点的直角坐标为()4,0，圆C 半径为4，∴圆C 方程为16)4(22=-+y x 将⎩⎨⎧==θρθρsin cos y x 代入得圆C 极坐标方程8sin ρθ=………5分（2）由题意得，直线l 的普通方程为0353=---y x ，圆心C 到l 的距离为42392354>+=---=d ， ∴直线l 与圆C 相离．………10分24、解：（1）由4)(<x f ，即411<-++x x ，当1-≤x 时，则411<-+--x x ，得2->x ，∴12-≤<-x ；当11<<-x 时，则411<-++x x ，得42<，恒成立，∴11<<-x ； 当1≥x 时，则411<-++x x ，得2<x ，∴21<≤x ； 综上，{}22|<<-=x x M ．………5分（2）当M b a ∈,时，则22<<-a ，22<<-b ． 即：42<a ，42<b ，∴042>-a ，042>-b ∴()()04422>--b a，即044162222>+--b a b a，也就是22221644b a b a +<+， ∴2222816484b a ab b ab a ++<++， 即：()()22422ab b a +<+，即ab b a +<+42．………10分。
2023届甘肃省张掖市高台县第一中学高三上学期开学检测数学(理)试题(解析版)
2023届甘肃省张掖市高台县第一中学高三上学期开学检测数学（理）试题一、单选题1．已知集合{|(2)0}A x x x =-<，{|11}B x x =-<<，则A B =（ ） A ．{|12}x x -<< B ．{|01}x x << C ．{|1x x <-或2}> D ．{|0x x <或1}>【答案】B【分析】化简集合A ，利用交集的运算律求A B . 【详解】∵不等式(2)0x x -<的解集为{|02}x x <<， ∴ {|02}A x x =<<，又{|11}B x x =-<<， ∴ {|01}A B x x =<< 故选：B.2．已知复数z 满足()1i 22i z -=+，则z =（ ）A ．2B ．3 CD 【答案】A【分析】先由已知的式子求出复数z ，然后再求其模【详解】由()1i 22i z -=+，得222(1i)2(1i)(1i)2i 1i (1i)(1i)z ++===+=--+， 所以2z =， 故选：A3．已知命题00:R,1p x x ∃∈=-或02x =，则p ⌝为（ ） A ．R x ∀∉，1x ≠-或2x ≠ B ．R x ∀∈，1x ≠-且2x ≠ C ．R x ∀∈，1x =-且2x = D ．0R x ∃∉，01x =-或02x =【答案】B【分析】根据存在命题的否定为特称命题判断即可.【详解】00R,1x x ∃∈=-或02x =的否定，即R x ∀∈，1x ≠-且2x ≠. 故选：B4．设cos(80)m -︒=，那么tan80︒=（ ）AB ．CD ．【答案】A【分析】由已知先求出cos80︒，再利用同角三角函数的关系求出sin80︒，然后由sin80tan80cos80︒︒=︒即可求得结果.【详解】由cos(80)m -︒=，得cos80m ︒=，所以sin80︒=所以sin 80tan 80cos80︒︒==︒ 故选：A5．下列函数在()0,∞+上为减函数的是（ ） A ．1y x =-- B ．()2y x x =-+C ．()ln 1y x =+D ．x y e =【答案】B【分析】根据四个函数的单调性进行判断即可.【详解】对于A ：函数1y x =--在(,1)-∞是增函数，在(1,)+∞是减函数，所以函数1y x =--不满足在(0,)+∞是减函数，故A 选项不符合题意；对于B ：函数2(2)(1)1y x x x =-+=-++，在(,1)-∞-是单调递增函数，在(1,)-+∞是单调递减函数，故函数()2y x x =-+在(0,)+∞上是减函数，故B 选项符合题意. 对于C ：函数ln(1)y x =+在(1,)-+∞是增函数，故C 选项不符合题意； 对于D ：函数x y e =是实数集上的增函数，故D 选项不符合题意； 故选：B.【点睛】本题考查了对数型函数、指数函数、二次函数、绝对值型函数的单调性的判断，属于基础题.6．已知{}n a 是公差不为零的等差数列，2414a a +=，且126,,a a a 成等比数列，则公差为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C【分析】由等差数列的性质，通项公式以及等比数列的性质求解即可 【详解】因为2414a a +=，故3214a =，解得37a =． 又126,,a a a 成等比数列，所以2216a a a =．设公差为d ，所以2(7)(72)(73)-=-+d d d ，整理得230d d -=， 因为0d ≠，所以3d =． 故选：C7．已知||4,||1==a b ，且(23)3-⋅=a b b ，则向量,a b 夹角的余弦值为（ ） A ．34-B ．34C ．56D ．56-【答案】B【分析】根据数量积的定义直接计算可得.【详解】设向量,a b 的夹角为θ，因为2(23)23||241cos 33θ-⋅=⋅-=⨯⨯⨯-=a b b a b b ，所以3cos 4θ=． 故选：B.8．5位大学生在暑假期间主动参加A ，B ，C 三个社区的志愿者服务，且每个社区至少有1人参加，至多有2人参加，则不同的安排方法共有（ ） A ．30种 B ．90种 C ．120种 D ．150种【答案】B【分析】由于每个社区至少有1人参加，至多有2人参加，所以5名大学生分成3组为1，2，2，然后分配到三个社区即可.【详解】因为5位大学生在暑假期间主动参加A ，B ，C 三个社区的志愿者服务，且每个社区至少有1人参加，至多有2人参加，所以5名大学生分成3组，每组的人数分别为1，2，2，所以不同的安排方式有22353322C C A 90A ⋅=种，故选：B9．如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是（ ）A ．14π-B ．12π C ．4π D ．112π-【答案】A【分析】根据面积型几何概型的概率公式计算可得；【详解】解：由题意，正方形的面积为224=．圆的面积为π． 所以“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是14π-，故选：A ．10．已知sin15tan151m ︒+︒=，则实数m =（ ） A 2B 3C ．3D ．22【答案】D【分析】根据同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式化简求解即可. 【详解】sin15sin15tan15sin151cos15m m ︒︒+︒=︒+=︒，sin15cos15cos15sin150m ∴︒︒=︒-︒>，可得0m >，上式两边平方可得22115cos151sin 3021(sin 30)12sin 2m ︒︒=︒=︒=--，即28m =，解得22m =或2m =-舍去). 故选：D11．已知函数33,0()e 1,0x x x f x x --+<⎧=⎨+≥⎩，则不等式()(31)<-f a f a 的解集为（ ）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭【答案】C【分析】由函数解析式判断函数的单调性，根据单调性将函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可；【详解】解：因为33,0()e 1,0x x x f x x --+<⎧=⎨+≥⎩，当0x <时()33f x x =-+函数单调递减，且()3033f x >-⨯+=，当0x ≥时()e 1x f x -=+函数单调递减，且()00e 123f =+=<，所以函数()f x 在(,)-∞+∞上是单调递减，所以不等式()(31)<-f a f a 等价于31a a >-，解得12a <． 即不等式的解集为1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭；故选：C12．已知2πln 5,5πln 2,10ln πa b c ===，则下列结论正确的是（ ） A ．b ＞c ＞a B ．a ＞b ＞c C ．b ＞a ＞c D ．c ＞b ＞a【答案】D【分析】由对数函数的性质可比较出,a b 的大小，再构造函数()ln xf x x=，利用导数求出其单调区间，从而可比较出,b c 的大小和,a c 的大小，从而可得结果【详解】2πln5πln 25a ==，5πln2πln32b ==，由于πln25πln32<，所以a b <， 设()ln x f x x =，则()21ln xf x x -'=，当()e,x ∈+∞时，()0f x '<，当()0,e x ∈时，()0f x '>，所以f （x ）在()0,e x ∈单调递增，在()e,x ∈+∞上单调递减，所以()()4πf f <， 即ln4ln2ln π42π=<，即()()2πf f <，所以πln22ln π<， 得：5πln210ln π<，即b c <， 又ln5ln π5π<，所以πln55ln π<，得：2πln510ln π<，即a c <， 综上：c b a >>， 故选：D二、填空题13．若,x y 满足约束条件1{3,1y x x y y -≤+≤≥则3z x y =+的最大值为_______ .【答案】7【分析】画出可行域及直线30x y +=，平移直线 30x y +=，当其经过点(1,2)A 时，直线的纵截距最大，所以 3z x y =+最大为1327z =+⨯=.【解析】简单线性规划.【详解】14．在6(12)x -展开式中，含3x 的项的系数是_____________． 【答案】160-【分析】先求得展开式的通项公式，令3k =，即可得答案. 【详解】由题意得6(12)x -的展开式的通项公式为6166C 1(2)C (2)k kk kk k k T x x -+=-=-，令3k =，则3x 的系数为336C (2)160-=-．故答案为：160-15．甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有4个红球，3个白球和3个黑球（球除颜色外，大小质地均相同）.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别以1A ，2A 和3A 表示由甲箱中取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以B 表示由乙箱中取出的球是红球的事件，下列说法正确的序号是__________.①事件1A ，2A 相互独立；②()315P A =；③9()22P B =；④()24|11P B A =；⑤()159P A B =∣． 【答案】③④⑤【分析】首先判断出1A ，2A 和3A 是两两互斥事件，再判断()12P A A 与()()12P A P A ⋅是否相等，可确定①；求出()3P A 可判断②；利用全概率判断③；再利用条件概率判断④⑤. 【详解】依题意，1A ，2A 和3A 是两两互斥事件， ()1515232P A ==++，()2215235P A ==++，()33352310P A ==++ 又()()()12120P A A P A P A =≠⋅，∴①②错误；又()()()11115525331112P BA P B A P A ⨯++===，()()()22214454431115P BA P B A P A ⨯++===，()()()3333441043431110P BA P B A P A ⨯++===()()()()()()()112233P B P B A P A P B A P A P B A P A =⋅+⋅+⋅ 5141439112115111022=⨯+⨯+⨯=，③④正确； ()()()111552119922P A B P A B P B ⨯===，⑤正确；故答案为：③④⑤.三、双空题16．立德中学拟建一个扇环形状的花坛（如图），该扇环面是由以点O 为圆心的两个同心圆弧和延长后可通过点O 的两条直线段围成.按设计要求扇环而的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米.设小圆弧所在圆的半径为x 米，圆心角为θ（弧度）.当43θ=时，x ＝_____米.现要给花坛的边缘（实线部分）进行装饰，已知直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米，则花坛每平方米的装饰费用M 最小为___元()M =总费用花坛总面积.【答案】 5103133【分析】由题意可得，30102(10)x x θθ=++-，当43θ=时，解得x ＝5，再结合换元法，以及基本不等式的公式，即可求解.【详解】由题意可得，30102(10)x x θθ=++-， 解得10210xxθ+=+， 当43θ=时，解得x ＝5， ()222 111010100550(010)222S x x x x x θθθ=⨯⨯⨯-⋅⋅=-=-++<<花，装饰费为9(10)2(10)49908(10)17010x x x x x θθθ++-⋅=++-=+故M ＝217010550x x x +-++＝210(17)550x x x +---，令t ＝17＋x ，17＜t ＜27，则M ＝210(17)5(17)50t t t -----＝21039324t t t --+＝1032439t t --+，∵32436t t +>，当且仅当326t t =，即t ＝18时，等号成立，∴M 的最小值为101036493-=-，花坛每平方米的装饰费用M 最小为103元. 故答案为：5；103. 【点睛】本题主要考查函数的实际应用，掌握换元法，以及基本不等式的公式是解本题的关键.四、解答题17．已知()()()sin 2cos 2cos tan 2f ππαααπαπα⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=⎛⎫-++ ⎪⎝⎭.(1)化简()f α；(2)若角α终边有一点(P m ，且 1cos 2α=，求m 的值； (3)求函数()()2212g x fx f x π⎛⎫=-++⎪⎝⎭的值域. 【答案】(1)()cos f αα= (2)1 (3)250,8⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】（1）由三角函数的诱导公式即可化简()f α； （2）由三角函数的定义即可求出m 的值；（3）对已知函数进行化简，然后结合正弦函数的性质及二次函数的性质即可求解. 【详解】(1)由题意可得()()()()sin 2cos sin sin 2cos sin tan cos tan 2f ππααααααπαααπα⎛⎫-+ ⎪-⋅-⎝⎭===⋅⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，(2)1cos 2α==，1m ∴=（负值舍）.(3)因为()cos f αα=，所以()cos f x x =()222cos cos 12cos sin 12g x x x x x π⎛⎫=-++=++ ⎪⎝⎭22sin sin 3x x =-++21252sin ,48x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭因为[]sin 1,1x ∈-，所以当1sin 4x =时，max 25()8g x =，当sin 1x =-时，min ()0g x = 所以()g x 的值域为250,8⎡⎤⎢⎥⎣⎦.18．第24届冬季奥林匹克运动会（ The XXIVO lympic WinterGames ），即2022年北京冬季奥运会，是由中国举办的国际性奥林匹克赛事，于2022年2月4日开幕，2月20日闭幕，2022年北京冬季奥运会共设7个大项，15个分项，109个小项.北京赛区承办所有的冰上项目，延庆赛区承办雪车､雪橇及高山滑雪项目，张家口赛区承办除雪车､雪橇､高山滑雪之外的所有雪上项目.为调查学生对冬季奥运会项目的了解情况，某中学进行了一次抽样调查，统计得到以下22⨯列联表.(1)先完成22⨯列联表，并判断是否有99.5%的把握认为该校学生对冬季奥运会项目了解情况与性别是否有关；(2)①为弄清学生不了解冬季奥运会项目的原因，按照性别采用分层抽样的方法，从样本中不了解冬季奥运会项目的学生中随机抽取5人，再从这5人中抽取3人进行面对面交流，求“男､女生至少各抽到一名”的概率；②用样本估计总体，若再从该校全体学生中随机抽取40人，记其中对冬季奥运会项目了解的人数为X ，求X 的数学期望.附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.【答案】(1)列联表见解析，有99.5%的把握认为该校学生对冬季奥运会项目了解情况与性别有关； (2)910；期望25. 【分析】（1）根据题意，可得统计数据的22⨯列联表，根据公式求得2K 的值，结合附表，即可得到结论；（1）①采用分层抽样的方法，得到随机抽取5人中，包含3名女生，2名男生，即可求解男､女生至少各抽到一名的概率；②由题意，取得二学生了解冬季奥运会项目的概率为58，进而得到随机变量540,8XB ⎛⎫ ⎪⎝⎭，利用公式求得期望值.【详解】(1)解：根据题意，可得统计数据的22⨯列联表：可得()2240014090110609.67.879250150200200K ⨯-⨯==>⨯⨯⨯，所以有99.5%的把握认为该校学生对冬季奥运会项目了解情况与性别有关.(2)解：①采用分层抽样的方法，从样本中不了解冬季奥运会项目的学生中随机抽取5人，由题可得不了解冬季奥运会项目的学生中男女比例为2:3，故这5人中包含3名女生，2名男生，再从这5人中抽取3人进行面对面交流，则“男､女生至少各抽到一名”的概率为3335C 1911C 1010-=-=； ②由题意得学生了解冬季奥运会项目的概率为25054008=， 因为该校全体学生被抽取的概率相等，且相互对立，所以随机变量540,8XB ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以期望为()540258E X =⨯=.19．已知函数32()f x x ax bx c =+++在点()1,2P 处的切线斜率为4，且在1x =-处取得极值．(1)求函数()f x 的单调区间；(2)若函数()()1g x f x m =+-有三个零点，求m 的取值范围． 【答案】(1)递减区间是11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭；递增区间是(),1-∞-，1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭(2)51,27⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】（1）根据题意，列出方程组求得()321f x x x x =+-+，得到()2321f x x x '=+-，进而求得函数的单调区间；（2）由题意得到()32x x x m g x =+-+，利用导数求得函数()g x 的单调性与极值，列出不等式组，即可求解.【详解】(1)解：由题意，函数32()f x x ax bx c =+++，可得()232f x x ax b '=++，因为函数32()f x x ax bx c =+++在点()1,2P 处的切线斜率为4，且在1x =-处取得极值，可得(1)2(1)4(1)0f f f ''=⎧⎪=⎨⎪-=⎩，即12324320a b c a b a b +++=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩，解得1,1,1a b c ==-=，所以()321f x x x x =+-+，可得()2321f x x x '=+-，令()0f x '=，解得1x =-或13x =．当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下：()f x22227所以函数()f x 的单调递减区间是11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭；单调递增区间是(),1-∞-，1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭．(2)解：由函数()2321f x x x '=+-，()()321g x f x m x x x m =+--++=，则2()()321g x f x x x ''==+-，函数()g x 在1x =-处取得极大值，在13x =处取得极小值，要使得()g x 有三个零点，则满足()10103g g ⎧->⎪⎨⎛⎫< ⎪⎪⎝⎭⎩，即105027m m +>⎧⎪⎨-<⎪⎩，解得5127m -<<， 所以m 的取值范围为51,27⎛⎫- ⎪⎝⎭．20．如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，侧棱SA ⊥底面ABCD ，AB 垂直于AD 和BC ，SA ＝AB ＝BC ＝2，AD ＝1，M 是棱SB 的中点．(1)求证：//AM 平面SCD ；(2)求平面SCD 与平面SAB 所成锐二面角的余弦值；(3)设点N 是线段CD 上的动点，MN 与平面SAB 所成的角为θ，求sin θ的最大值． 【答案】(1)证明见解析 635 【分析】（1）建立空间直角坐标系，利用向量法得//AM 平面SCD ；（2）利用向量法求得平面SCD 与平面SAB 的法向量所成的角的余弦值，即可求得二面角余弦值；（3）设N 点坐标，求得sin θ的的表达式，结合二次函数性质求得sin θ的最大值. 【详解】(1)以点A 为坐标原点，AD ，AB ，AS 的方向分别为x 轴、y 轴、z 轴的正方向，建立如图所示空间直角坐标系，则()0,0,0A ，()2,2,0C ，()1,0,0D ，()0,0,2S ，()0,1,1M ， 所以()0,1,1AM =，()1,0,2SD =-，()1,2,0CD =--．设平面SCD 的一个法向量为(),,n x y z =，则00SD n CD n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即2020x z x y -=⎧⎨--=⎩，令z ＝1，则x ＝2，y ＝－1，此时()2,1,1n =-． 因为110AM n ⋅=-+=，所以AM n ⊥， 则//AM 平面SCD ．(2)易知平面SAB 的一个法向量为()11,0,0n =， 由（1）知SCD 的一个法向量为()2,1,1n =-， 则11126cos ,361n n n n n n ⋅===⨯， 则平面SCD 与平面SAB 所成锐二面角的余弦值为63． (3)设(),,0N x y ，则()2,2,0CN x y =--， 又点N 是线段CD 上的动点，所以2212x y --=--，得22y x =-， 则()(),22,012N x x x -≤≤，则(),23,1MN x x =--． 又平面SAB 的一个法向量为()11,0,0=n ， 则11221211sin cos ,10125121013751055n MN x n MN n MNx x x x x θ⋅=====-+⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭， 所以当135x =，即53x =时，sin θ取得最大值，为357．21．已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的离心率为12，椭圆的右焦点F 与抛物线24y x=的焦点重合．(1)求椭圆C 的方程．(2)如图，A ，B 是椭圆的左、右顶点，过点F 且斜率不为0的直线交椭圆C 于点M ，N ，直线AM 与直线4x =交于点P ．记P A ，PF ，BN 的斜率分别为1k ，2k ，3k ，是否存在实数λ，使得132k k k λ+=？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)22143x y += (2)存在；2λ=【分析】(1)由题意可知1c =，再根据离心率为12可求2a =，进而可求椭圆方程； (2) 设()11,M x y ，()22,N x y ，直线MN 的方程为1x my =+，与椭圆22143x y +=联立，由韦达定理可得12y y +，12y y 的值，联立直线AM 与直线4x =，求出交点P 的坐标，进而得到2k 的表达式，代入已知求解即可.【详解】(1)解：设椭圆C 的焦距为()20c c >，因为椭圆的右焦点F 与抛物线24y x =的焦点重合， 所以1c =．因为椭圆C 的离心率为12，所以12c a =，解得2a =， 所以222413b a c =-=-=， 所以椭圆C 的方程为22143x y +=． (2)设()11,M x y ，()22,N x y ，直线MN 的方程为1x my =+， 与椭圆22143x y +=联立，得()2234690m y my ++-=，因为直线MN 交椭圆C 于M ，N 两点，所以0>， 所以122634my y m +=-+，122934y y m =-+， 所以()121232my y y y =+． 直线AM ：()1122y y x x =++与直线4x =的交点P 的坐标为1164,2y x ⎛⎫⎪+⎝⎭，则12122y k x =+． 假设存在满足条件的实数λ，则1122131122222y y yk k k x x x λλ==+=+++-， 所以()()()()12221211222121121121333232211113212y y y y my y x my y y x y my y my y y y y y λ+++++=+⋅=+=+=+---+- ()121233143y y y y +=+=+，所以2λ=．22．已知曲线1C 的参数方程为45cos 55sin x ty t =+⎧⎨=+⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=． （1）把1C 的参数方程化为极坐标方程，并求曲线2C 的直角坐标方程； （2）求1C 与2C 交点的极坐标（0,ρ≥02θπ≤<）．【答案】（1）1C 的极坐标方程为28cos 10sin 160ρρθρθ--+=；2C 的直角坐标方程为2220x y y +-=；（2）交点的极坐标分别为4π⎫⎪⎭，2,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭．【解析】（1）首先将曲线1C 的参数方程消去t ，得到直角坐标方程22(4)(5)25x y -+-=，再转化为极坐标方程即可，将曲线2C 的极坐标方程转化为直角坐标方程即可.（2）首先联立1C 与2C 的直角坐标方程222281016020x y x y x y y ⎧+--+=⎨+-=⎩，解得11x y =⎧⎨=⎩或02x y =⎧⎨=⎩，再转化为极坐标即可.【详解】（1）将45cos 55sin x ty t =+⎧⎨=+⎩消去参数t ，化为普通方程22(4)(5)25x y -+-=，即221:810160C x y x y +--+=，将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入22810160x y x y +--+=， 得28cos 10sin 160ρρθρθ--+=，所以1C 的极坐标方程为28cos 10sin 160ρρθρθ--+=； 2:2sin C ρθ=，22sin ρρθ=，222x y y +=，所以2C 的普通方程为2220x y y +-=.（2）由222281016020x y x y x y y ⎧+--+=⎨+-=⎩，解得11x y =⎧⎨=⎩或02x y =⎧⎨=⎩， 所以1C 与2C的交点的极坐标分别为4π⎫⎪⎭，2,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭．【点睛】本题第一问考查直角坐标，极坐标和参数方程之间的转化，第二问考查点的极坐标，属于中档题.23．设函数()f x x a x b =++-(1)当12a b ==，，求不等式()6f x ≥的解集： (2)已知00a b >>，的最小值为1，求证149.21214a b +≥++ 【答案】(1)5722x x x ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎭⎩或(2)证明见解析【分析】（1）根据绝对值不等式的求解：分类去掉绝对值，然后分情况讨论即可求解，（2）根据绝对值三角不等式可求最小值为a b +，进而根据基本不等式乘“1”法证明不等式即可.【详解】(1)当a =1时，()f x 21,1213,1221,2x x x x x x x -+≤-⎧⎪=-++=-<<⎨⎪-≥⎩所以()6f x ≥1216x x ≤-⎧⇔⎨-+≥⎩或1236x -<<⎧⎨≥⎩或2216x x ≥⎧⎨-≥⎩，解得52x ≤-或72x ≥. 因此不等式()6f x ≥的解集的5722x x x ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎭⎩或(2)()|||||()()|f x x a x b x a x b a b =++-≥+--=+，当且仅当a x b -≤≤时等号成立，所以=1a b +， 因此()()21214a b +++=，故[]141141214(21)()(21)(21)(5)21214212142121b a a b a b a b a b +++=++++=++++++++19(544≥+=，当且仅当15,66a b ==时.等式成立，。
甘肃省张掖市高台县第一中学2015届高三上学期9月月考数学(文)(附答案)
甘肃省张掖市高台县第一中学2015届高三上学期9月月考数学（文）试题注意事项：1．答题前填涂（写）好自己的姓名、班级、考号等信息；2．请将选择题答案填涂在答题卡上，填空题和解答题答在指定的位置，第二卷一并交回。
第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合(){}lg 3A x y x ==+，{}2B x x =≥，则AB =（）A. (3,2]-B.(3,)-+∞C.[2,)+∞D.[3,)-+∞ 2．若复数z 满足3－iz ＝1＋i ，i 是虚数单位，则z ＝( )A ．2－2iB ．1－2iC ．2＋iD ．1＋2i3．已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60︒，那么|3|a b -等于（ ）A B C D ．4 4．设)(x g 是将函数x x f 2cos )(=向左平移3π个单位得到的，则)6(πg 等于（ ）A.1B.21-C.0D.1- 5．如图，在一个长为π，宽为2的矩形OABC 内，曲线y ＝sin x(0≤x ≤π)与x 轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC 内随机投一点(该点落在矩形OABC 内任何一点是等可能的)，则所投的点落在阴影部分的概率是( )A.1πB.2πC.4πD.3π6．等差数列{}n a 中，如果14739a a a ++=，36927a a a ++=，则数列{}n a 前9项的和为（ ）A ．297 B ．144 C ．99 D ．667.在正方体ABCD –A 1B 1C 1D 1中,M,N 分别为棱AA 1和B 1B 的中点,若θ为直线CM 与1D N 所成的角,则sin θ=（ ） A ．91 B ．32C ．D ．8.一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积为（ ）A.48B.72C.12D.24 9．如图给出的是计算1＋13＋15＋…＋129的值的一个程序框图，则图中执行框中的①处和判断框中的②处应填的语句分别是( )A ．n ＝n ＋2，i ＝15?B ．n ＝n ＋2，i>15?C ．n ＝n ＋1，i ＝15?D ．n ＝n ＋1，i>15?10．实数y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤-+0,002204y x y x y x ,则y x -2的最小值为 ( )A.16 B ．4 C.1 D ．2111．已知f (x )的定义域为(－2,2)，且f (x )＝⎩⎨⎧2x ＋3＋ln 2－x 2＋x，－2＜x ≤1－4x 2－5x ＋23，1＜x ＜2，如果f [x (x ＋1)]＜23，那么x 的取值范围是( )A ．－2＜x ＜－1或0＜x ＜1B ．x ＜－1或x ＞0C ．－2＜x ＜－54D ．－1＜x ＜012．已知双曲线-=>>22221(0,0)x y a b a b与抛物线=>22(0)y px p 有一个共同的焦点F, 点M 是双曲线与抛物线的一个交点, 若=5||4MF p , 则此双曲线的离心率等于()A ．2B ．3C D第II 卷（非选择题）本卷包括必考题和选考题两部分。
甘肃省张掖市高台县第一中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题(含解析)
高台一中2020-2021学年上学期期中试卷高一数学第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合{}2|230A x Z x x =∈--<，{}1,0,1,2B =-，则AB =A. {}0,1B. {}0,1,2C. {}1,0,1-D.{}1,0-【答案】B 【解析】由题得{}2|230A x Z x x =∈--<={}|1x 3A x Z ＜＜=∈-={x|0，1,2}，所以A∩B={0,1,2}.故选B.2.满足{}1{1,A ⊆⊆2，3}的集合A 的个数是( ) A. 2 B. 3C. 4D. 8【答案】C 【解析】 【分析】由条件{}1A ⊆⊆{1,2,3}，根据集合的子集的概念与运算，即可求解．【详解】由题意，可得满足{}1{1,A ⊆⊆2，3}的集合A 为：{}1，{}1,2，{}1,3，{1,2，3}，共4个． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了集合的定义，集合与集合的包含关系的应用，其中熟记集合的子集的概念，准确利用列举法求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．3.函数y =的定义域为（ ）A. （34，+∞） B. （–∞，34） C. （34，1] D. （34，1） 【答案】D 【解析】 【分析】根据解析式得到不等关系()12430log 430x x ->⎧⎪⎨->⎪⎩,解出不等式即可【详解】由题, ()12430log 430x x ->⎧⎪⎨->⎪⎩,即341x x ⎧>⎪⎨⎪<⎩,3,14x ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭ 故选：D【点睛】本题考查函数的定义域,考查对数的计算,考查解不等式,考查运算能力4.若()20x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，，，则()()2f f -=（ ）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】B 【解析】 【分析】根据函数解析式，由内到外逐步代入，即可求出函数值.【详解】因为()20x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，，，所以(2)(2)2-=--=f ，所以()()22(2)24-===f f f .故选：B【点睛】本题主要考查由分段函数求函数值的问题，根据函数解析式，直接代入计算即可，属于常考题型. 5.函数()ln(1)x f x x+=的定义域为（ ） A. （–1，+∞）B. （–1，0）C. （0，+∞）D. （–1，0）∪（0，+∞）【答案】D 【解析】 【分析】由解析式可得不等关系100x x +>⎧⎨≠⎩,解出不等式即可【详解】由题,可知100x x +>⎧⎨≠⎩,1x x >-⎧∴⎨≠⎩,()()1,00,x ∴∈-⋃+∞故选：D【点睛】本题考查函数的定义域,考查对数的定义,考查解不等式 6.函数y =f （x ），x ∈R 的图象与直线x =2018的交点个数是（ ） A. 0 B. 0或1 C. 1 D. 1或2018【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的定义,定义域内对任意的自变量x 在对应法则下只有唯一确定的y 与之对应,由此可得出答案【详解】由函数定义可得,定义域内一个自变量x 只有唯一确定的y 与之对应,x R ∈,∴2018x =与函数()y f x =只有一个交点,故选：C【点睛】本题考查函数的定义,属于基础题7.已知3log 4a =，1314b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，131log 5c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A. c a b >> B. b a c >> C. c b a >>D.a b c >>【答案】A 【解析】 【分析】直接利用指数函数与对数函数的单调性即可比较大小.【详解】10311144b ⎛⎫⎛⎫=<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，13331log log 5log 415c a ==>=> ∴c a b >> 故选：A【点睛】本题考查实数的大小比较，考查单调性的应用，涉及指数与对数函数的单调性，属于基础题.8.若函数()()01x xf x a a a a -=->≠且在R 上为减函数，则函数2()log (23)a f x x x =+-的单调递增区间( ) A. (),1-∞-B. (1,)-+∞C. (),3-∞-D.(3,)-+∞【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得01a <<，令2230t x x =+->，求得()f x 的定义域为(,3)(1,)-∞-⋃+∞，函数()log a f x t =是减函数，本题即求函数t 在(,3)(1,)-∞-⋃+∞上的减区间，再利用二次函数的性质可得结果. 【详解】由函数()()01xxf x a aa a -=->≠且在R 上为减函数，可得01a <<，令2230t x x =+->，求得()f x 的定义域为(,3)(1,)-∞-⋃+∞， 且函数()log a f x t =是减函数，所以本题即求函数t 在(,3)(1,)-∞-⋃+∞上减区间，利用二次函数的性质可得函数t 在(,3)(1,)-∞-⋃+∞上的减区间是(,3)-∞-， 故选C.【点睛】该题考查的是有关对数型函数的单调区间，在解题的过程中，注意首先根据题意确定出参数的取值范围，之后根据复合函数的单调性法则以及结合函数的定义域求得结果. 9.若幂函数()f x 的图像过点()4,2，则()2f a=（ ）A. aB. –aC. a ±D. a【答案】D 【解析】 【分析】利用待定系数法可求得函数解析式，代入2x a =求得函数值. 【详解】设()f x x α=，则42α=，解得：12α=()()1222f aa a ∴===本题正确结果：D【点睛】本题考查待定系数法求解函数解析式、函数值的求解问题，属于基础题. 10.若f （x ）的图象向左平移一个单位后与y=e x 的图象关于y 轴对称，则f （x ）解析式是 A. e x+1B. ex –1C. e–x+1D. e–x –1【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的平移满足左加右减的原则得到平移之后的解析式.【详解】与y=e x 的图象关于y 轴对称的函数为y=e –x ，然后将y=e –x 向右平移一个单位得到y=e –（x –1）=e –x+1，即f （x ）=e –x+1． 故选C ．【点睛】这个题目考查了函数的平移变换，函数平移满足左加右减，上加下减的原则，注意这里的加减只是针对x 来讲的，x 的系数都要提出来之后再进行加减. 11.已知函数f （x ）=ln （–x 2–2x +3），则f （x ）的增区间为 A. （–∞，–1） B. （–3，–1） C. [–1，+∞） D. [–1，1）【答案】B 【解析】【详解】由2230x x --+>，得31x -<<,当31x -<<-时，函数223y x x =-+单调递增， 函数2()ln(23)f x x x =--+单调递增； 当11x -<<时，函数223y x x =-+单调递减， 函数2()ln(23)f x x x =--+单调递减, 选B.点睛：解决对数函数综合问题的注意点(1)要分清函数的底数a ∈(0,1)，还是a ∈(1，＋∞)；(2)确定函数的定义域，无论研究函数的什么性质或利用函数的某个性质，都要在其定义域上进行；(3)如果需将函数解析式变形，一定要保证其等价性，否则结论错误． 12.当1x ≤时，函数1422xx y +=-+的值域为（ ）A. [1,)+∞B. [2,)+∞C. [1,2)D. [1,2]【答案】D 【解析】()()2214222222211x x xx x y +=-+=-⋅+=-+，设2,1,02x t x t =≤∴<≤，则函数等价为()211y t =-+，02,12t y <≤∴≤≤，即函数的值域为[]1,2，故选D.第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知log 23=t ，则log 4854=_________（用t 表示）． 【答案】134tt ++ 【解析】 【分析】利用换底公式换底数为2,得到248213log 3log 54log 34+=+,将2log 3t =代入即可【详解】由题,可得()()32222248422222log 23log 54log 23log 313log 3log 54log 48log 34log 2log 34log 32⨯++====++⨯,2log 3t =4813log 544tt +∴=+ 故答案为：134tt ++【点睛】本题考查换底公式的应用,考查对数的计算,考查运算能力14.已知指数函数f （x ）的图象过点（–2，4），则不等式f （x ）>1的解集为_________． 【答案】（–∞，0） 【解析】 【分析】设指数函数()(0xf x a a =>且1)a ≠,将点()2,4-代入可得()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭,再由不等式求解即可【详解】设函数为()(0xf x a a =>且1)a ≠,将()2,4-代入可得24a -=,12a ∴=()12xf x ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭()1f x >,即011122x⎛⎫⎛⎫>= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 由于()f x 在R 上单调递减,0x ∴<,即解集为,0故答案：,0【点睛】本题考查指数函数的定义,考查指数的计算,考查解不等式15.若(m ＋1)x 2－(m －1)x ＋3(m －1)<0对任何实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是__________． 【答案】13(,)11-∞- 【解析】① 当m ＝－1时，不等式的解集为x<3，不合题意； ② 当m ≠－1时，解得m<－.所以实数m 的取值范围是13,11⎛⎫-∞-⎪⎝⎭. 点睛：二次函数在R 上恒大与0或恒小于0的问题只需考虑二次的判别式即可。
甘肃省张掖市高台县第一中学高二数学上学期期中试题 理(无答案)新人教版
1．在ABC ∆中，若60,45,32A B BC ︒︒∠=∠==，则AC = （ ）A.43B.23C.3D.322．已知△ABC 满足2220c a ba b -+-=， 则角C 的大小为 （ ）A ．3π B ．6π C ．2π D ．4π 3．已知等差数列{}n a 中，25a = ，411a =，则前10项和=10S （ ）A ． 55B ． 155C ． 350D ． 4004．在等比数列{}n a 中,若3578a a a =,则28a a = （ ）A ．4B ．4-C ．2D ．2- 5．若不等式220ax bx ++<的解集为1{2x x <-或1}3x >,则a ba-的值为 A ．61 B ．61- C ．65 D ．65-( ） 6．已知实数,x y 满足11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =-的最大值为 ( )A ．3-B ．12C ．5D ．6 7．若数列{a n }的前n 项和S n =3n-a ，数列{a n }为等比数列，则实数a 的值是（ ）A. -1B.1C.0D. 3 8．数列121,341,581,7161,…,(2n-1)+n 21,…的前n 项和S n 的值等于 （ ）A.nn 2112-+B.nn n 21122-+-C.12211--+n nD.nn n 2112-+-9．给出下列四个结论：①若命题2000:R,10p x x x ∃∈++<，则2:R,10p x x x ⌝∀∈++≥；② “()()340x x --=”是“30x -=”的充分而不必要条件；③命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实数根”的逆否命题为：“若方程2x x m +-=没有实数根，则m ≤0”；④若0,0,4a b a b >>+=，则（1/a+1/b ）的最小值为1．其中正确结论的个数为 （ ） A.1 B.2 C. 3 D.4 10.在下列函数中，当x 取正数时，最小值为2的是（ ）A.y=x+x4 B.y=xx lg 1lg +C.y=11122+++x x D.y=x 2-2x+311．在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对应边分别为a 、b 、c.若a 、b 、c 成等差数列，则∠B 的范围是 ( ) A ．(0，6π] B ．(0，3π] C ．[6π，π) D ．[3π，π) 12．数列}{n a 满足：⎩⎨⎧>≤--=-7,7,3)3(6n a n n a a n n ，且}{n a 为递增数列，则实数a 的取值范围是 A ．)3,2(B ．)3,1(C ．)3,49[ D ．)3,49( ( )13.若不等式x 2+ax+4≥0对一切x ∈（0，1］恒成立，则a 的取值范围为（ ）A.[)+∞,0B.[)+∞-,4C. []4,4-D. [)+∞-,514．已知数列{}n a 中,11,a =前n 项和为n S ，且点*1(,)()n n P a a n N +∈在直线10x y -+=上，则=++++ns s s s 1......111321 （ ） A.21n n + B.2(1)n n + C. (1)2n n + D.2(1)n n +15．已知x ，y 满足0))(1(≤+--y x y x ，则22)1()1(+++y x 的最小值是( )A ．0B ．21C ．22D ．2二、填空题：（5小题，每小题4分，共20分。
高考专题甘肃省高台县第一中学春学期期中考试
高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）甘肃省高台县第一中学2015年春学期期中考试高三数学(理)试卷第I 卷 （选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，则∁U M=（ ） A ．U B ．{1，3，5} C ．{3，5，6} D ．{2，4，6} 2．若复数z 满足3(1)i z i -=+，则复数z 的共轭复数z 的虚部．．为 A ．3 B ．3i C ．3- D ．3i -3．等差数列{}1418161042,30,a a a a a a n -=++则中的值为（ ） A ．20B ．－20C ．10D ．－104．已知4(,0),cos ,tan 225x x x π∈-==则 ( ) A ．24-7 B ．7-24 C ．724D ．2475．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是( )A.16B.13C.23D ．16．若一条直线与一个平面成720角，则这条直线与这个平面内经过斜足的直线所成角中最大角等于 （ ） A ．720 B ．900 C ．1080 D ．1800 7．已知M 是ABC ∆内的一点，且AB AC 23⋅=，BAC 30∠=，若MBC ∆，MCA ∆，MAB ∆的面积分别为x y 1,,2，则x y 14+的最小值为（ ）A.20B.18C.16D.98．函数cos y x x =+的大致图像是（ ）9．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黒球的概率是（ ） A. 0.42 B. 0.28 C. 0.3 D. 0.7 10．如图所示的程序框图输出的结果是S ＝720，则判断框内应填的条件是( )A ．i≤7B ．i>7C ．i≤9D ．i>911．给出定义：若1122m x m -<≤+（其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{x}，即{}.x m = 在此基础上给出下列关于函数(){}f x x x =-的四个命题：①11()22f -=；②(3.4)0.4f =-；③11()()44f f -<；④()y f x =的定义域是R ，值域是11[,]22-. 则其中真命题的序号是 （ ）A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④12、已知双曲线12222=-b y a x 的左右焦点分别为12F F ，，O 为双曲线的中心，P 是双曲线右支上的点，21F PF ∆的内切圆的圆心为I ，且圆I 与x 轴相切于点A ，过2F 作直线PI 的垂线，垂足为B ，若e 为双曲线的离心率,则A.OB OA = B. OA e OB =C. OB e OA =D. OB 与OA 大小关系不确定第II 卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。
甘肃省张掖市高台县第一中学高一数学上学期期中试题新人教版
甘肃省张掖市高台县第一中学2013-2014学年高一数学上学期期中试题新人教版一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的,把答案填涂在答题卡上）1.设集合{}012345U =，，，，，，集合{}035M =，，，{}145N =，，，则()U M C N ⋂等于（ ） A ．{}5 B ．{}0,3 C ．{}0,2,3,5 D ．{}0,1,3,4,52.下列四组函数，表示同一函数的是 （ ）A ．2)(x x f =,x x g =)( B ．x x f =)(，xx x g 2)(=C ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(= D ．x a a x f log )(=a (＞0)1,≠a ,33)(x x g =3.已知函数 f (x ) = ⎩⎨⎧ log 2 x (x > 0) 3 x (x ≤0)，则 f [ f ( 14 ) ] =（ ）A. 9B. 19 C . －9 D . －194.函数)1,0(log ≠>=a a xy a 的反函数的图象过)22,21(点，则a 的值为（ ） A.2 B.1 C.2或21D.35.函数y = ）A ．[1,)+∞B ．2(,)3+∞ C ．2[,1]3 D ．2(,1]36.已知0.1 1.32log 0.3,2,0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是 （ ）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．a c b << 7.函数()62ln -+=x x x f 的零点所在的大致区间为（ ） A ．(0,1) B ．（1，2） C.(2,3) D.(3,4) 8.计算机成本不断降低，若每隔三年计算机价格降低31，则现在价格为8100 元的计算机,9年后价格可降为（ ）A.2400元B.900元C.300元D.3600元 9.已知k n m==53且211=+nm ，则k 的值为 （ ） A. 5 B. 15 C. 5 D. 22510. 当10<<a 时，在同一坐标系中，函数xa y -=与x y a log =的图象是（ ）A B C D11. 若2log 13a<，则a 的取值范围是 （ ） A. 2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. ()20,1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C. ()1,+∞D. 220,,33⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12.已知log a y x =，当()3,x ∈+∞时，总有y ＞1，则实数a 的范围是（ ）A ．13,3aa ⎧⎫≤≤≠⎨⎬⎩⎭且a 1 B ．12,2a a ⎧⎫≤≤≠⎨⎬⎩⎭且a 1C ．13,3a a a ⎧⎫≥≤⎨⎬⎩⎭或D ．12,2a a a ⎧⎫≥≤⎨⎬⎩⎭或第二部分 非选择题（共90分）二、填空题、（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．如果函数5)1()(2+--=x a x x f 在区间上是增函数，那么)2(f 的取值范围是__________________.14．已知)(x f y =在定义域)1,1(-上是减函数，且),13()1(-<-a f a f 则a 的取值范围是_____________15．已知幂函数)(x f y =的图象过点，则)9(f = ； 16．函数24y x x =-,其中[]3,3x ∈-,则该函数的值域为___________.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）设全集为实数集合R ，集合{|14}A x x =≤≤, {|121}B x m x m =+≤≤-. (1)当3m =时，求C R ()A B ；(2)若A B B =，求实数m 的取值范围.18.（本小题满分12分）设函数)(x f =232log ()a x x --，其中0,a > 且1.a ≠ ⑴ 当12a =时，求函数)(x f 的单调递增区间；⑵ 若函数)(x f 在区间11[--上的最大值与最小值之差为2，求实数a 的值.19．（本小题满分12分）（1）判断()f x 的奇偶性；（2，求,a b 的值．20．（本小题满分12分）已知定义在R 上的函数为常数，若()f x 为偶函数， （1）求a 的值；（2）判断函数()f x 在(0,)+∞内的单调性，并用单调性定义给予证明； （3）求函数()f x 的值域.21.（本小题满分12分）设函数)(x f y =是定义在),0(+∞上的减函数，并且满足)()()(y f x f xy f +=，131=⎪⎭⎫⎝⎛f ， （1）求)1(f 的值，（2）如果2)2()(<-+x f x f ，求x 的取值范围。
甘肃省高台县第一中学2020届高三数学上学期第一次月考试题 文(无答案)
甘肃省高台县第一中学2020届高三数学上学期第一次月考试题 文（无答案）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 其中第Ⅱ卷第22－24题为选考题，其它题为必考题．共150分.考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项涂在答题卡上．1.设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则()U N M ⋂=ð（ ）A ．{}1,3B ． {}1,5C ．{}3,5D ．{}4,52．21i =+（ ） A ． 22 B ．2C ．2D ．1 3．对于实数,,a b c ，“a b ＞”是“22ac bc ＞”的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22xf x x b =++（b 为常数），则(1)f -=( ) A ．-3 B ．-1 C ．1 D ．35.若4sin 5α=-，α是第三象限的角，则sin()4a π+=( ) A ．-72 B ．72 C ．2 - D ．2 6．函数f （x ）=2x e x +-的零点所在的一个区间是( )A ．（-2,-1）B ．（-1,0）C ．（0,1）D ．（1,2）7．设变量x y ，满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥-3311y x y x y x ，则目标函数4z x y =+的最大值为( )A ．4B ．11C ．12D ．14 8.曲线3y 21x x =-+在点（1,0）处的切线方程为( )A ． 22y x =-+B ．1y x =-+C ．22y x =-D ．1y x =-9.如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于( )（A ）54 （B ）45 （C ）65 （ D ）5610．若函数2()ln 2f x mx x x =+-在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围是( )A ．（-1,1]B ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．（0,1]D ．（0，+∞）11.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是( ) A ．283π- B ．83π- C ．82π- D ．23π12.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()4f x f x -=-，且[]0,2x ∈时，()()2log 1f x x =+，甲，乙，丙，丁四位同学有下列结论：甲：()31f =；乙：函数()f x 在[]6,2--上是增函数；丙：函数()f x 的图象关于直线4x =对称；丁：若()0,1m ∈，则关于x 的方程()0f x m -=在[]8,8-上所有根之和为-8，其中正确的是（ ）A.甲，乙,丁B.乙,丙C.甲,乙,丙D.甲，丁 二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡的相应位置上。
甘肃省张掖市高台县第一中学高三数学2月月考试题 文 新人教A版
数学（文）试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．集合A={}{}12,x x B x x a <<=≥，满足AB =∅，则实数a 的取值范围是（ ）A ．{}2a a ≥ B.{}2a a > C.{}1a a ≥ D.{}1a a > 2．复数R i i a z ∈-+=)43)((，则实数a 的值是（ ）A ．43-B ．43C ．34D ．－343．将函数()sin()f x x ωϕ=+的图象向左平移2π个单位，若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于（ ）A.4B.6C.8D.124．已知α为第二象限角，且3sin 5α=，则tan()πα+的值是（ ） A.43 B.34 C.43- D.34- 5．若函数y ＝x 3－2x 2＋mx, 当x ＝31时, 函数取得极大值, 则m 的值为 （ ）A. 3B. 2C. 1D. 326．如图，菱形ABCD 的边长为2，60A ∠=,M 为DC 的中点，若N 为菱形内任意一点（含边界），则AM AN ⋅的最大值为（ ）A.3B. 37．已知双曲线2219x y m-=的一个焦点在圆22450x y x +--=上,则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．34y x =±B ．43y x =± C ．223y x =± D ．324y x =± 8． 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，n ∈N *，若2（S n ＋1）＝3a n ，则2514a a a a ++＝（ ）A ．9B ．3C ．23 D ．32 9．函数()f x 的定义域为A ,若存在非零实数t ，使得对于任意()x C C A ∈⊆有,x t A +∈且()()f x t f x +≤，则称()f x 为C 上的t 度低调函数.已知定义域为[)0+∞，的函数()=3f x mx --，且()f x 为[)0+∞，上的6度低调函数，那么实数m 的取值范围是（ ） A.[]0,1 B. [)+∞1， C.(],0-∞ D.(][),01,-∞+∞10．执行右面的程序框图，如果输入的t ∈[－1，3]，则输出的s 属于( )A ．[－3,4]B ．[－5,2]C ．[－4,3]D ．[－2,5]11．设[x]表示不大于x 的最大整数, 则对任意实数x, y, 有 （ ） A. [－x] ＝ －[x] B.[2x] ＝ 2[x] C.[x ＋y]≤[x]＋[y]D.[x －y]≤[x]－[y]12．如图，在正三棱锥A-BCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，EF⊥DE，且BC=1，则正三棱锥A-BCD 的体积是（ ）A ．242B ． 123C ．122D ．243第Ⅱ卷 （90分）二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．设a ＝)sin ,23(α，b ＝)31,(cos α，且a ∥b ，则锐角α的大小为 ；14．设实数,x y 满足约束条件220,840,0,0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，若目标函数(0,0)z abx y a b =+>> 的最大值为8，则a+b 的最小值为_____________．15．已知数列}{n a 的前n 项和2n S n =（*N ∈n ），则8a 的值是__________．16．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两条渐近线与抛物线()220y px p =>的准线分别交于,A B 两点,O 为坐标原点.若双曲线的离心率为2,AOB ∆的面积为3,则p =_________.三、解答题：本大题共5小题，每小题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本题满分12分）设三角形ABC 的内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ,)3,23(),cos ,(cos a b c C A -==,且⊥.(Ⅰ)求角A 的大小;（Ⅱ）若ＡＣ＝ＢＣ，且BC 边上的中线AM 的长为7,求ABC ∆的面积.18．（本题满分12分）现有正整数1，2，3，4，5，…n ，一质点从第一个数1出发顺次跳动，质点的跳动步数通过抛掷骰子来决定：骰子的点数小于等于4时，质点向前跳一步；骰子的点数大于4时，质点向前跳两步.（I ）若抛掷骰子二次，质点到达的正整数记为ξ，求E ξ； （II ）求质点恰好到达正整数5的概率.19．（本题满分12分）如图，在底面是正方形的四棱锥P ABCD -中，PA ⊥面ABCD ，BD 交AC 于点E ，F 是PC 中点，G 为AC 上一动点．（1）求证：BD FG ⊥；（1）确定点G 在线段AC 上的位置，使FG //平面PBD ，并说明理由． （3）如果PA=AB=2，求三棱锥B-CDF 的体积 20．（本题满分12分）已知函数21()ln 2f x x a x =+. （Ⅰ）若1a =-，求函数()f x 的极值，并指出是极大值还是极小值； （Ⅱ）若1a =，求证：在区间[1,)+∞上，函数()f x 的图像在函数32()3g x x =的图像的下方.21．（本题满分12分）设椭圆C:()222210x y a b a b +=>>过点（0，4），离心率为35，（Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为45的直线被C 所截线段的长度.四、选做题：22.（本题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，四边形ACBD 内接于圆Ｏ，对角线AC 与BD 相交于M ， AC ⊥BD ，E 是DC 中点连结EM 交AB 于F ，作OH ⊥AB 于H ，求证：（1）EF ⊥AB （2）OH ＝ME23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 已知曲线1C 的参数方程为45cos ,55sin x t y t=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=。
甘肃省张掖市高台县第一中学高一数学上学期期中试题新人教版
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的,把答案填涂在答题卡上）1.设集合{}012345U =，，，，，，集合{}035M =，，，{}145N =，，，则()U M C N ⋂等于（ ） A ．{}5 B ．{}0,3 C ．{}0,2,3,5 D ．{}0,1,3,4,52.下列四组函数，表示同一函数的是 （ ）A ．2)(x x f =,x x g =)( B ．x x f =)(，xx x g 2)(=C ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(= D ．x a a x f log )(=a (＞0)1,≠a ,33)(x x g =3.已知函数 f (x ) = ⎩⎨⎧ log 2 x (x > 0) 3 x (x ≤0)，则 f [ f ( 14 ) ] =（ ）A. 9B. 19 C . －9 D . －194.函数)1,0(log ≠>=a a xy a 的反函数的图象过)22,21(点，则a 的值为（ ）A.2B.1 C.2或21D.35.函数y =的定义域是（ ）A ．[1,)+∞B ．2(,)3+∞ C ．2[,1]3 D ．2(,1]36.已知0.1 1.32log 0.3,2,0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是 （ ）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．a c b << 7.函数()62ln -+=x x x f 的零点所在的大致区间为（ ） A ．(0,1) B ．（1，2） C.(2,3) D.(3,4) 8.计算机成本不断降低，若每隔三年计算机价格降低31，则现在价格为8100 元的计算机,9年后价格可降为（ ）A.2400元B.900元C.300元D.3600元 9.已知k n m==53且211=+nm ，则k 的值为 （ ） A. 5 B. 15 C. 5 D. 225 10. 当10<<a 时，在同一坐标系中，函数xay -=与x y a log =的图象是（ ）A B C D11. 若2log 13a<，则a 的取值范围是 （ ） A. 2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. ()20,1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C. ()1,+∞D. 220,,33⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12.已知log a y x =，当()3,x ∈+∞时，总有y ＞1，则实数a 的范围是（ ）A ．13,3aa ⎧⎫≤≤≠⎨⎬⎩⎭且a 1 B ．12,2a a ⎧⎫≤≤≠⎨⎬⎩⎭且a 1C ．13,3a a a ⎧⎫≥≤⎨⎬⎩⎭或D ．12,2a a a ⎧⎫≥≤⎨⎬⎩⎭或第二部分 非选择题（共90分）二、填空题、（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．如果函数5)1()(2+--=x a x x f 在区间)1,21(上是增函数，那么)2(f 的取值范围是__________________.14．已知)(x f y =在定义域)1,1(-上是减函数，且),13()1(-<-a f a f 则a 的取值范围是_____________15．已知幂函数)(x f y =的图象过点)2,2(，则)9(f = ； 16．函数24y x x =-,其中[]3,3x ∈-,则该函数的值域为___________.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）设全集为实数集合R ，集合{|14}A x x =≤≤, {|121}B x m x m =+≤≤-. (1)当3m =时，求C R ()A B ；(2)若A B B =，求实数m 的取值范围.18.（本小题满分12分）设函数)(x f =232log ()a x x --，其中0,a > 且1.a ≠ ⑴ 当12a =时，求函数)(x f 的单调递增区间；⑵ 若函数)(x f 在区间11[--+上的最大值与最小值之差为2，求实数a 的值.19．（本小题满分12分）已知函数2()(0,0)1bxf x b a ax =≠>+．（1）判断()f x 的奇偶性；（2）若3211(1),log (4)log 422f a b =-=，求,a b 的值．20．（本小题满分12分）已知定义在R 上的函数()2,2x x af x =+a 为常数，若()f x 为偶函数， （1）求a 的值；（2）判断函数()f x 在(0,)+∞内的单调性，并用单调性定义给予证明； （3）求函数()f x 的值域.21.（本小题满分12分）设函数)(x f y =是定义在),0(+∞上的减函数，并且满足)()()(y f x f xy f +=，131=⎪⎭⎫⎝⎛f ， （1）求)1(f 的值，（2）如果2)2()(<-+x f x f ，求x 的取值范围。
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甘肃省张掖市高台县第一中学2014届高三数学上学期期中试题 文
新人教版
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1.已知集合}0,2013|{<==-x y y A x
, }|{2014
1x
y x b ==，则=⋂B A （ ）
A. ),1[+∞
B. ),1(+∞
C. ),0(+∞
D. ),0[+∞
2．已知b a ,是实数，则“b
a ⎪⎭
⎫
⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛3131”是“b a 33log log >”的（B ）
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3. 已知函数()2cos(2)6f x x π=+，下面四个结论中正确的是 ( D )
A ．函数()f x 的最小正周期为2π
B ．函数()f x 的图象关于直线6
x π
=
对称
C ．函数()f x 的图象是由2cos 2y x =的图象向左平移
6
π
个单位得到 D ．函数6f x π⎛
⎫+ ⎪⎝
⎭是奇函数
4．某几何体的三视图如所示，该几何体的体积为（ B ） A ．20
B
．56 D ．60 5. 已知数列{}n a 满足3311log log ()n n a a n N +++=∈，且4269a a a ++=，
则
( D ) A ．
15 B ． 1
5
- C ． 5 D ．5- 6．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B 等于( A ) A.63 B.31 C.127 D.15 7.若31
6sin =⎪⎭⎫
⎝⎛-απ，则126cos 22-⎪⎭
⎫ ⎝⎛+απ=（A ）
A.
31 B. 31- C. 97 D. 9
7- 8．函数)(sin ππ≤≤-=x e y x 的大致图象为 ( D )
9．已知函数()x f 是R 上的偶函数，且在区间[)+∞,0上是增函数.令
⎪⎭⎫ ⎝
⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=75tan ,75cos ,72sin πππf c f b f a ，则（A ）
A.c a b <<
B. a b c <<
C.a c b <<
D. c b a <<
10.已知定义在R 上的函数)(x f ，满足)(2)()4(x f x f x f +=+，若函数)1(-=x f y 的图象关于直线1=x 对称，且2)3(=f ，则=)2013(f （A ） A.2 B.3 C.4 D.6 11. 已知函数()sin 2cos 2f x x m x =+的图象关于直线则()f x 的单调递增区
间为( A )
A.
B.
C.
D.12.已知以4T =
为周期的函数(1,1]
()12,(1,3]
x f x x x ⎧∈-⎪=⎨--∈⎪⎩，其中0m >.若方程
3()f x x =恰有5个实数解，则m 的取值范围为（ B ）
A ．⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛3,315
B ．
C ．48(,)33
D. ()
7,2
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题：本大题共4小题， 每小题5分，满分20分. 13.
14. 如图放置的边长为1的正方形ABCD 的顶点A 、D 分别在x 轴、y 轴正半轴上(含原点)上滑动，则OB OC ⋅的最大值是 .
15. 已知ｘ，ｙ满足⎪⎩
⎪
⎨⎧≤+≤≤≤≤82304
0y x y x ，则2ｘ＋ｙ的最大值为_______.
16.符号][x 表示不超过x 的最大整数，如3][=π，2]08.1[-=-，定义函
数][}{x x x -=．给出下列四个命题：①函数}{x
的定义域是R ，值域为]1,0[；有无数个解;③函数}{x 是周期函数；④函数}{x 是增函数．其中正确命题的序号有 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分。
解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题12分)已知向量=(3sin2x+2，cosx)，=(1，2cosx)，设函数f(x)= ·． (I)求f(x)的最小正周期与单调递增区间；
(Ⅱ)在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若A=3，b=f(6
5π
), ΔABC
的面积为2
3
，求a 的值
18. (本小题12分) 如图，四棱锥ABCD P -中，PAB ∆为边长为2的正三角形，底面PAB ⊥平面ABCD ，AB PC ⊥，E 为PD 点上一点，满足
（Ⅰ）证明：平面ACE ⊥平面ABCD ；
（Ⅱ）求直线PD 与平面ACE 所成角正弦值的大小．
19.（本小题12分）某品牌的汽车S 4店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表所示：已知分3期付款的频率为2.0，S 4店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元，分2期或3期付款其利润为5.1万元；分4期或5期付款，其利润为2万元，用η表示经销一辆汽车的利润。
（Ⅰ）求上表中的,值；
（Ⅱ）若以频率作为概率，求事件A ：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位采用3期付款”的频率)(A P ；
（Ⅲ）求η的分布列及数学期望ηE .
20.(本题满分12分)
已知圆G ：0222
2
=--+y x y x 经过椭圆122
22=+b
y a x (a ＞b ＞0)的右焦点F 及上顶点B 。
（1）求椭圆的方程
（2）过椭圆外一点M(m,0) (m ＞a)倾斜角为
6
5π
的直线l 与椭圆交于C 、D 两点，若右焦点F 在以弦CD 为直径的圆的外部，求实数m 的范围。
21.（本小题12 上存在极值，求实数t 的取值范围；
（Ⅱ）如果当1x ≥时，不等式恒成立，求实数a 的取值范围．
请考生在第22～24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22. （本小题10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，A 、B 、C 是圆O 上三点，AD 是BAC ∠的角平分线，交圆O 于D ，过B 作圆O 的切线交AD 的 延长线于E . （Ⅰ）求证：CBD EBD ∠=∠； （Ⅱ）求证：BE CD DE AB ⋅=⋅.
23. (本小题10分)选修4—4；坐标系与参数方程
已知直线⎩⎨
⎧=+=α
α
sin cos 1:1t y t x C （t 为参数），1:2=ρC .
（Ⅰ）当3
π
α=
时，求1C 与2C 的交点坐标；
（Ⅱ）以坐标原点O 为圆心的圆与1C 的相切，切点为A ，P 为OA 中点，当α变化时，求P 点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线.
24. （本小题10分）选修4—5：不等式选讲
已知关于x x 的不等式2|21||1|log x x a +--≤（其中0a >）。
(Ⅰ)当4=a 时，求不等式的解集；
(Ⅱ)若不等式有解，求实数a 的取值范围。
试
1x ∵≥，()0h x ∴≥，
11。