滑模变结构控制讲课
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滑模变结构控制的基本原理精品PPT课件
里亚普诺夫函数的必要条件
v x 1 ,.x .n . ,s x 1 ,.x .n .2,
在s=0附近v是一个非增函数，因此满足条件式
，
则定lim义d函ss数2 式0
x0 dt
是系统里的一个里亚
普诺夫函数。系v x 统1 ,本.身x .n就. 稳,s定x 1 ,于.条x .n件.2s,=0。
5.3 菲力普夫理论
ds lim x 0 dt
ds lim x 0 dt
ds lim x 0 dt
ds lim x 0 dt
ds lim x 0 dt
ds lim x 0 dt
ds 0 lim
x 0 dt ds
0 lim x 0 dt ds
0 lim x 0 dt
0 lim ds x 0 dt ds
两者的性质是不同的，其不同之处在于：系统的运动点到达
直线 q(x)x2 a1x10附近时，是穿越此直线而过的； 而运动点到达直线 q(x)x2c1x0附近时，是从直线两边 趋向此直线的。直线 q(x)x2c1x0具有一种“强迫”或
者“吸引”运动点沿此直线运动的能力。
5.2.1 滑动模态
在系统
dxf(x) xRn dt
ete2t et2e2t
b
0
1
5.1.1 开关控制
v =常数 2r 或 2r-m 因此
2 e t e 2 t
xt 2 e t 2 e 2 t
e t e 2 t x 10 e t 2 e 2 t x20
0.5et 0.5e2t
et e2t
v
或
x 1 x t 2 t2 x 1 0 2 x 1 0 x 2 0 x 2 1 0 e tv e x t 1 0 2 x 1 x 2 0 0 2 0 x 2 .5 0 v e 2 v te 0 2 t .5 v
滑模理论及其控制实例ppt课件
x2 s0
•
O(0,0)
s0 x1
s0
•A
x•0
图1 滑模控制示意图
从定义中可以看出，设计变构控制的基本步骤，它包括两个相对部分，即寻求
切换函数s(x)和寻求控制量 u (x)和u (x) 。
8
滑模控制的特性：
1）设计反馈u(x)，限定是变结构的，它能将系统的运动引导到一个超平面 s(x)=0上。且系统在该滑模面上的运动是渐进稳定的。
s0 x1
s0
•A
x•0
图1 滑模控制示意图
6
滑模控制器的设计思想：设计一个控制器，将从任一点出发的状态轨线 通过控制作用拉到滑模面上，然后沿着此滑模面滑动到原点。
根据所确定的滑模面函数 s(x)，设计如下形式控制律
u
u
u
( (
x) , x),
s(x) 0 s(x) 0
其中 u (x) u (x) ，使得系统在任何初始点都能在有限时间内到达滑模面，
在机器人、航空航天、电力系统、伺服系统等领域得到了广泛应用。
3
基本概念
变结构控制是一类特殊的非线性控制，其非线性表现为控制作用的不 连续性。与其他控制策略的不同之处：系统的“结构”并不固定，而是在 动态过程中，根据系统当前的状态有目的地不断变化。
结构的变化若能启动“滑动模态”运动，称这样的控制为滑模控制。 注意：不是所有的变结构控制都能滑模控制，而滑模控制是变结构控制中 最主流的设计方法。
u
u u
( (
x) , x),
s(x) 0 s(x) 0
u Rm,t R
5）什么条件下可以确保滑动模态运动的存在以及系统在进入滑动模态运动 以后能具有良好的动态特性如渐近稳定等，是变结构控制理论所要研究 的主要问题。
第03章 连续时间系统滑模变结构控制
c
3.4 滑模变结构控制器设计基本方法 1. 设计切换函数，使得所确定的滑动模态运动渐近 设计切换函数， 稳定且具有良好的动态品质。 稳定且具有良好的动态品质。 1) 二阶单输入系统（规范空间） 二阶单输入系统（规范空间） 线性切换函数为
& s = cx + x
(3以，只有 c > 0 时， 在切换面上的状态运动轨迹才会渐近趋向原点， 在切换面上的状态运动轨迹才会渐近趋向原点，即 保证了系统为渐近稳定。 保证了系统为渐近稳定。
【注】规范空间：以状态和状态变化率为坐标构成的空间 规范空间：
3.4 滑模变结构控制器设计基本方法 值时， 而选择不同的 c 值时，切换面上的状态运动轨迹趋 向原点的速度是不同的， 越大， 向原点的速度是不同的， c 越大，对于相同的 x ， x 的变化率越大，从而趋近速度越快。 的变化率越大，从而趋近速度越快。 图3.4.1，切换函数的参数分别选取c = 0.8和 c = 1.7 ， 作出图示说明。 作出图示说明。 & x
3） （3）当系统同时存在外干扰和不确定性时
& x = Ax + ∆Ax + B + Df
(3.3.7)
若同时满足匹配条件式（ ），则 若同时满足匹配条件式（3.3.2）和（3.3.5），则 ） ）， 系统可化为 (3.3.8) % % & x = Ax + B(u + ∆Ax + Df ) 通过设计控制律实现同时对不确定性和外干扰的完 全补偿。 全补偿。
第3章 连续时间系统滑模变结构控制
3.1 滑动模态到达条件 滑动模态到达条件 3.2 等效控制及滑动模态运动方程 等效控制及 3.3 滑模变结构控制匹配条件及不变性 滑模变结构控制匹配条件 匹配条件及 3.4 滑模变结构控制器设计基本方法 滑模变结构控制器设计基本方法 3.5 基于比例切换的滑模变结构控制 基于比例切换的滑模变结构控制 3.6 基于趋近律的滑模变结构控制 基于趋近律的滑模变结构控制 3.7 基于准滑动模态的滑模变结构控制 基于准滑动模态的滑模变结构控制
滑模控制和滑膜变结构控制
滑模控制和滑膜变结构控制1. 引言滑模控制和滑膜变结构控制是现代控制理论中重要的控制策略，广泛应用于各个领域的控制系统中。
滑模控制通过引入一个滑模面来实现系统的稳定性和鲁棒性；滑膜变结构控制通过在线调整系统的结构以适应不确定性和外部扰动。
2. 滑模控制滑模控制最早由俄罗斯科学家阿莫斯特芬于1968年提出，并在1974年得到了进一步的发展。
滑模控制通过引入一个滑模面，将系统状态从非线性区域滑到线性区域，从而实现系统的稳定性和鲁棒性。
2.1 滑模面滑模面是滑模控制的核心概念之一，它通常由一个超平面表示，可以用数学方程描述为：s=Sx其中，s为滑模面，S为一个可逆矩阵，x为系统的状态变量。
2.2 滑模控制律滑模控制律用于调节系统状态，以使系统状态滑到滑模面上。
滑模控制律的一般形式可以表示为：u=−S−1B Tλ(s)其中，u为控制输入，B为输入矩阵，λ(s)为滑模曲线。
2.3 滑模控制的优点滑模控制具有以下几个优点：•鲁棒性强：滑模控制能够在面对参数扰动和外部干扰时保持系统的稳定性。
•快速响应：由于滑模面能够将系统状态快速滑到线性区域，使得系统具有快速响应的特性。
•无需精确模型：滑模控制不需要系统的精确模型，因此对于复杂系统的控制较为便捷。
3. 滑膜变结构控制滑膜变结构控制（SMC）由美国科学家丹尼尔·尤斯托曼在20世纪90年代末提出，是一种基于滑模控制的新型控制策略。
滑膜变结构控制通过在线调整系统的结构以适应不确定性和外部扰动，从而提高系统的鲁棒性和性能。
3.1 滑膜设计滑膜变结构控制的关键是设计一个合适的滑膜来响应系统的不确定性和扰动。
滑膜通常由一个或多个滑模面组成，通过在线调整滑膜的参数，可以适应不同的工作条件和控制要求。
3.2 滑膜变结构控制律滑膜变结构控制律的一般形式可以表示为：u=−K(θ)s−δ(θ)sign(s)其中，u为控制输入，K(θ)和δ(θ)分别为滑膜参数和输出增益，θ为参数向量，s为滑模曲线。
电液位置伺服系统的滑模变结构控制研究李绍博PPT学习教案
电液位置伺服系统的终端滑模控制器设计
具有全局鲁棒性的终端滑模面设计
滑模面方程设计为
s c3e c4e c5e c3 p(t) c4 p(t) c5 p(t)
(4.1)
假设 p(t) : R R为, p定(t)义在 的0，阶可 微n的连续函数对于某个
常数
是T在 时0, 间p(t段) 上有界的0，，T并 且满足
电液伺服控制系统已经被广泛地应用于航空、冶金等 重要领域。它综合了电气和液压两方面的特长，具有控 制精度高、响应速度快、输出功率大等优点。
电液伺服系统是一类典型的不确定非线性系统，普遍 存在参数变化和外干扰。
滑模变结构控制是一种十分有效的鲁棒控制策略，得 到了广泛的应用。
电液伺服系统的滑模变结构控制方法的研究具有重要 的理论意义和实际应用价值。
位
置
伺
服
系
统
的
滑
模
变
结
构
控
制
研
究
(
李
绍
博
)
电
液
位
置
伺
服
系
统
的
滑
模
变
结
构
控
制
研
究
(
李
绍
博
)
2021年7月15日
电液位置伺服系统的数学模型
城
如
霸
蛋
熙
原
掷
怖
泵
士
瘫
奔
蠢
渴
滩
痈
签
第4页/共31页
秋 膀 康
乡 秩 猪
舌 雕 蝎
餐
吁
究
枢
夺
林
滑模变结构控制基本理论课件
图6 控制器u(t)局部轨迹
8
滑模变结构控制基本理论
例2 滑模观测器设计
系统模型如下同例1，但增加了一项故障项 fa (t)
x1 x2
x2
25x2
为状态变量，u为输入，y为输出，
fa (t)为未知非线性函数，代表故障。
设计任务：利用可测输入u和可测输出y对状态变量 x2 进行观测，对
滑模变结构控制基本理论
图9 故障及其重构值
图10 故障及其重构值局部图
滑模变结构控制基本理论
请大家指正
(CB)1[CAx ( sgn(s) ks)]
即 s 0, s 0,
u (t) (CB)1[CAx ks] u (t) (CB)1[CAx ks]
取
A
0 0
1 25
,
B
0 133
,C
c1
c2 15
1, 5, k 10
s Cx c1x1 x2 c1x1 x1
ui (x) ≠ ui (x)
(1) 存在滑动模态；
(2) 满足到达条件：即在切换面以外的相轨迹将于有限时间内到达
切换面；
(3) 滑模运动渐近稳定并具有良好的动态品质。
3
滑模变结构控制基本理论
滑模面设计:
滑模面的选取影响到变结构控制的性能， 线性结构的滑模面使系统处于滑动模态时， 稳定性分析简洁，参数设计容易，工程实现方便。
到达滑模面后： s 0,
c1x1 x1 0
x1(t) x1(0)ec1t
因为，c1 15 ,0所以上式收敛到零，且仅与c1有关，而与对象参数无关[不变性]。
6
滑模变结构控制基本理论
图1 滑模面运动相轨迹
图2 X1运动轨迹
滑模变结构控制基本理论课件
04
CATALOGUE
滑模变结构控制的实现与仿真
滑模控制器的MATLAB/Simulink实现
控制器设计
根据滑模变结构控制原理，利用 MATLAB/Simulink进行控制器设计，
包括滑模面函数、控制律等。
控制器参数调整
根据仿真结果，调整控制器参数，优 化控制性能。
模型建立
根据被控对象模型，在Simulink中建 立相应的仿真模型。
基于模拟退火算法的滑模控制器优化
模拟退火算法是一种基于物理退火原 理的优化算法，通过模拟金属退火过 程，寻找最优解。
模拟退火算法具有全局搜索能力强、 能够处理离散和连续问题等优点，适 用于滑模变结构控制的优化问题。
在滑模控制器优化中，模拟退火算法 可以用于优化滑模面的设计、滑模控 制器的参数等，提高滑模控制器的性 能和鲁棒性。
滑模控制器稳定性的分析方法
滑模控制器稳定性的分析方法包括基于 Lyapunov函数的方法、基于Razumikhin函数的 方法等。
滑模控制器稳定性的判定准则
滑模控制器稳定性的判定准则包括Lyapunov稳 定性定理、Razumikhin稳定性定理等。
03
CATALOGUE
滑模变结构控制的优化方法
基于遗传算法的滑模控制器优化
1
遗传算法是一种基于生物进化原理的优化算法， 通过模拟基因突变、交叉和选择等过程，寻找最 优解。
2
在滑模控制器优化中，遗传算法可以用于优化滑 模面的设计、滑模控制器的参数等，提高滑模控 制器的性能和鲁棒性。
3
遗传算法具有全局搜索能力强、能够处理多变量 和非线性问题等优点，适用于滑模变结构控制的 优化问题。
案例分析
通过具体案例分析，深入了解滑模控制器在 实际应用中的优势和不足。
滑模变结构控制基础
2.1.3 系统结构定义 系统的一种模型，即由某一组数学方程描述的模型，
称为系统的一种结构，系统有几种不同的结构，就是说它 有几种(组)不同数学表达式表达的模型。
可编辑ppt
4
2.1 滑模变结构控制简介
2.1.4 滑模控制优点 滑动模态可以设计且与对象参数和扰动无关，具有快
速响应、对参数变化和扰动不灵敏（ 鲁棒性）、无须系统 在线辨识、物理实现简单。
s(x)>0
A
B
C
s(x)<0
s(x)=0
可编辑ppt
10
2.3.1 右端不连续微分方程
若切换面上某一区域内所有点都是止点，则一旦状 态点趋近该区域，就会被“吸引”到该区域内运动。此 时，称在切换面上所有的点都是止点的区域为“滑动模 态”区域。系统在滑动模态区域中的运动就叫做“滑动 模态运动”。按照滑动模态区域上的点都必须是止点这 一要求，当状态点到达切换面附近时，必有：
所以，一般将变结构控制就称为滑模控制(SMC)，为 了突出变结构这个特点，本书统称为滑模变结构控制。
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3
2.1 滑模变结构控制简介
2.1.2 滑动模态定义
人为设定一经过平衡点的相轨迹，通过适当设计，系 统状态点沿着此相轨迹渐近稳定到平衡点，或形象地称为 滑向平衡点的一种运动，滑动模态的”滑动“二字即来源 于此。
2.1.5 滑模控制缺点 当状态轨迹到达滑动模态面后，难以严格沿着滑动模
态面向平衡点滑动，而是在其两侧来回穿越地趋近平衡点， 从而产生抖振——滑模控制实际应用中的主要障碍。
可编辑ppt
5
2.2 滑模变结构控制发展历史
20世纪50年代：
前苏联学者Utkin和Emelyanov提出了变结构控 制的概念，研究对象：二阶线性系统。
称为系统的一种结构，系统有几种不同的结构，就是说它 有几种(组)不同数学表达式表达的模型。
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4
2.1 滑模变结构控制简介
2.1.4 滑模控制优点 滑动模态可以设计且与对象参数和扰动无关，具有快
速响应、对参数变化和扰动不灵敏（ 鲁棒性）、无须系统 在线辨识、物理实现简单。
s(x)>0
A
B
C
s(x)<0
s(x)=0
可编辑ppt
10
2.3.1 右端不连续微分方程
若切换面上某一区域内所有点都是止点，则一旦状 态点趋近该区域，就会被“吸引”到该区域内运动。此 时，称在切换面上所有的点都是止点的区域为“滑动模 态”区域。系统在滑动模态区域中的运动就叫做“滑动 模态运动”。按照滑动模态区域上的点都必须是止点这 一要求，当状态点到达切换面附近时，必有：
所以，一般将变结构控制就称为滑模控制(SMC)，为 了突出变结构这个特点，本书统称为滑模变结构控制。
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3
2.1 滑模变结构控制简介
2.1.2 滑动模态定义
人为设定一经过平衡点的相轨迹，通过适当设计，系 统状态点沿着此相轨迹渐近稳定到平衡点，或形象地称为 滑向平衡点的一种运动，滑动模态的”滑动“二字即来源 于此。
2.1.5 滑模控制缺点 当状态轨迹到达滑动模态面后，难以严格沿着滑动模
态面向平衡点滑动，而是在其两侧来回穿越地趋近平衡点， 从而产生抖振——滑模控制实际应用中的主要障碍。
可编辑ppt
5
2.2 滑模变结构控制发展历史
20世纪50年代：
前苏联学者Utkin和Emelyanov提出了变结构控 制的概念，研究对象：二阶线性系统。
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u ( x)
:使正常运动段的品质得到提高。
选择切换函数 s( x ) : 使滑动模态运动段的品质改善。 此处，讨论正常运动段的品质问题（滑动模态运动段由其 微分方程决定），要求趋近过程良好，可采用趋近律方法 来保证品质。
1.4 滑模变结构控制抖振问题
不受系统摄动和外界扰动的影响。滑模变结构控制系 统的最突出的优点，成为它受到重视的最主要原因。 但是当系统的轨迹到达切换面时，其速度是有限大的， 惯性使运动点穿越切换面，从而最终形成抖振，叠加在理 想的滑模面上。 抖振问题产生的原因（只能减轻，无法消除） 1. 2. 3. 4. 时间滞后开关（控制作用对状态准确变化有滞后） 空间滞后开关（状态空间中的状态量变化死区） 系统惯性的影响 离散时间系统本身造成的抖振
s(x)<0
1.3 滑模变结构控制基本原理
若切换面上某一区域内所有点都是止点，则一旦状态点趋 近该区域，就会被“吸引”到该区域内运动。此时，称在 切换面上所有的点都是止点的区域为“滑动模态”区域。 系统在滑动模态区域中的运动就叫做“滑动模态运动”。 按照滑动模态区域上的点都必须是止点这一要求，当状态 点到达切换面附近时，必有：
分，即 存在。 微分方程的右端不连续，结构变化得到体 ds ( x ) f ( x, u ) 现，从而满足一定的控制要求。 dt
1.3 滑模变结构控制基本原理
微分方程在 s( x ) 0 上系统微分方程：
上没有定义，因此需确定其
x f ( x, u0 ) s( x)=0
1.3.3 滑模变结构控制的品质
滑模变结构控制的整个控制过程由两部分组成：
① 正常运动段：位于切换面之外 , 如图的x0 A 示。
段所
② 滑动模态运动段：位于切换面上的滑动模态区之内， AO x0 如图 段所示。
O
A
s( x ) 0
1.3.3 滑模变结构控制的品质
滑模变结构控制的品质取决于这两段运动的品质。由于尚 不能一次性地改善整个运动过程品质，因而要求选择控制 律使正常运动段的品质得到提高。 选择切换函数使滑动模态运动段的品质改善。两段运动各 自具有自己的高品质。 选择控制律
滑模变结构控制
主讲人：王怀震
滑模变结构控制基础
1.1 滑模变结构控制简介
1.2 滑模变结构控制发展历史
1.3 滑模变结构控制基本原理 1.4 滑模变结构控制抖振问题
1.5 滑模变结构控制应用
1.1 滑模变结构控制简介
1.1.1 变结构控制（VSC）概念
本质上是一类特殊的非线性控制，其非线性表现为控
独立变量变为 n-1个，滑模面上方程较原方程阶数降低。 我们称 s( x ) 0 为不连续面、滑模面、切换面。 它将状态空间分为两部分，如图所示。
s(x)>0 A B C s(x)=0
s(x)<0
1.3 滑模变结构控制基本原理
在切换面上的运动点有3种情况。
(1)常点——状态点处在切换面上附近时，从切换面上的这个 点穿越切换面而过，切换面上这样的点就称做作常点，如图中点A 所 示。
要障碍。
1.2 滑模变结构控制发展历史
20世纪50年代：
前苏联学者Utkin和Emelyanov提出了变结构控制的概 念，研究对象：二阶线性系统。
20世纪60年代： 研究对象：高阶线性单输入单输出系统。主要讨论高 阶线性系统在线性切换函数下控制受限与不受限及二次型 切换函数的情况。 1977年： Utkin发表一篇有关变结构控制方面的综述论文， 系统提出变结构控制VSC和滑模控制SMC的方法。
1.3.2 滑模变结构控制的定义
有一控制系统状态方程为
x f ( x, u, t ) x n u
需要确定切换函数
s( x )
求解控制作用
s
s( x ) 0 s( x ) 0
u ( x ) , u ( x ), 滑模变结构控制四要素：
(1)满足可达性条件，即在切换面以外的运动点都将在有限时间内到 达切换面； (2) 滑动模态存在性； (3) 保证滑动模态运动的渐近稳定性并具有良好的动态品质。 (4) 达到控制系统的动态品质要求。
制作用的不连续性。与其他控制策略的不同之处：系统 的“结构”并不固定，而是在动态过程中，根据系统当 前的状态有目的地不断变化。 结构的变化若能启动“滑动模态”运动，称这样的
控制为滑模控制。注意：不是所有的变结构控制都能滑
模控制，而滑模控制是变结构控制中最主流的设计方法。 所以，一般将变结构控制就称为滑模控制 (SMC) ，
1.2 滑模变结构控制发展历史
此后各国学者开始研究多维滑模变结构控制系统，由规范 空间扩展到了更一般的状态空间中。 我国学者贡献： 高为炳院士等首先提出趋近律的概念，首次提出了自 由递阶的概念。 滑模控制对系统的参数摄动和外部干扰的不变性是以控制 量的高频抖振为代价。
1.3 滑模变结构控制基本原理
1.5.1滑模变结构控制应用
1.5.2基于趋近律的滑模控制
1.5.2基于趋近律的滑模控制
1.5.2基于趋近律的滑模控制
滑im s 0 s 0
此式称为局部到达条件。
1.3 滑模变结构控制基本原理
对对局部到达条件扩展可得全局到达条件：
ss 0
相应地，构造李雅普诺夫型到达条件：
1 2 V s 2 V 0
满足上述到达条件，状态点将向切换面趋近，切换面为止点区。
1.3.1 右端不连续微分方程
一般地，具有右端不连续微分方程的系统可以描述为
x f ( x, u )
x n
u
f ( x, u ) f ( x, u ), s( x) 0 f ( x, u ) f ( x , u ) f ( x , u ), s( x ) 0 其中： 是状态的函数， 称为切换函数。满足可微 x s( x) s( x1 , x2 ,..., xn )
1.1 滑模变结构控制简介
1.1.4 滑模控制优点
滑动模态可以设计且与对象参数和扰动无关，具有
快速响应、对参数变化和扰动不灵敏（ 鲁棒性）、无 须系统在线辨识、物理实现简单。 1.1.5 滑模控制缺点 当状态轨迹到达滑动模态面后，难以严格沿着滑动 模态面向平衡点滑动，而是在其两侧来回穿越地趋近 平衡点，从而产生抖振——滑模控制实际应用中的主
(2)起点——状态点处在切换面上某点附近时，将从切换面的两 边中的一边离开切换面上的这个点，切换面上这样的点就称做作起点， 如图中点B 所示。 (3)止点——状态点处在切换面上某点附近时，将从切换面的两 边中的一边趋向该点，切换面上这样的点就称做作止点，如图中点 C 所示。
s(x)>0 A B C s(x)=0
1.4 滑模变结构控制抖振问题
抖振问题的削弱方法
1. 准滑动模态方法（系统运动轨迹被限制在边界层）
2. 趋近律方法（保证动态品质、减弱控制信号抖振） 3. 干扰观测器方法（补偿不确定项和外界干扰）
4. 动态滑模方法
5. 智能控制方法 6. 滤波方法 7. 其他方法
1.5.1 滑模变结构控制应用
1.5.1滑模变结构控制应用
为了突出变结构这个特点，以下统称为滑模变结构控制。
1.1 滑模变结构控制简介
1.1.2 滑动模态定义
人为设定一经过平衡点的相轨迹，通过适当设计，
系统状态点沿着此相轨迹渐近稳定到平衡点，或形象 地 称 为 滑 向 平 衡 点的 一种运动 ，滑动模 态的 ”滑动 “二字即来源于此。 1.1.3 系统结构定义 系统的一种模型，即由某一组数学方程描述的模型， 称为系统的一种结构，系统有几种不同的结构，就是 说它有几种(组)不同数学表达式表达的模型。
:使正常运动段的品质得到提高。
选择切换函数 s( x ) : 使滑动模态运动段的品质改善。 此处，讨论正常运动段的品质问题（滑动模态运动段由其 微分方程决定），要求趋近过程良好，可采用趋近律方法 来保证品质。
1.4 滑模变结构控制抖振问题
不受系统摄动和外界扰动的影响。滑模变结构控制系 统的最突出的优点，成为它受到重视的最主要原因。 但是当系统的轨迹到达切换面时，其速度是有限大的， 惯性使运动点穿越切换面，从而最终形成抖振，叠加在理 想的滑模面上。 抖振问题产生的原因（只能减轻，无法消除） 1. 2. 3. 4. 时间滞后开关（控制作用对状态准确变化有滞后） 空间滞后开关（状态空间中的状态量变化死区） 系统惯性的影响 离散时间系统本身造成的抖振
s(x)<0
1.3 滑模变结构控制基本原理
若切换面上某一区域内所有点都是止点，则一旦状态点趋 近该区域，就会被“吸引”到该区域内运动。此时，称在 切换面上所有的点都是止点的区域为“滑动模态”区域。 系统在滑动模态区域中的运动就叫做“滑动模态运动”。 按照滑动模态区域上的点都必须是止点这一要求，当状态 点到达切换面附近时，必有：
分，即 存在。 微分方程的右端不连续，结构变化得到体 ds ( x ) f ( x, u ) 现，从而满足一定的控制要求。 dt
1.3 滑模变结构控制基本原理
微分方程在 s( x ) 0 上系统微分方程：
上没有定义，因此需确定其
x f ( x, u0 ) s( x)=0
1.3.3 滑模变结构控制的品质
滑模变结构控制的整个控制过程由两部分组成：
① 正常运动段：位于切换面之外 , 如图的x0 A 示。
段所
② 滑动模态运动段：位于切换面上的滑动模态区之内， AO x0 如图 段所示。
O
A
s( x ) 0
1.3.3 滑模变结构控制的品质
滑模变结构控制的品质取决于这两段运动的品质。由于尚 不能一次性地改善整个运动过程品质，因而要求选择控制 律使正常运动段的品质得到提高。 选择切换函数使滑动模态运动段的品质改善。两段运动各 自具有自己的高品质。 选择控制律
滑模变结构控制
主讲人：王怀震
滑模变结构控制基础
1.1 滑模变结构控制简介
1.2 滑模变结构控制发展历史
1.3 滑模变结构控制基本原理 1.4 滑模变结构控制抖振问题
1.5 滑模变结构控制应用
1.1 滑模变结构控制简介
1.1.1 变结构控制（VSC）概念
本质上是一类特殊的非线性控制，其非线性表现为控
独立变量变为 n-1个，滑模面上方程较原方程阶数降低。 我们称 s( x ) 0 为不连续面、滑模面、切换面。 它将状态空间分为两部分，如图所示。
s(x)>0 A B C s(x)=0
s(x)<0
1.3 滑模变结构控制基本原理
在切换面上的运动点有3种情况。
(1)常点——状态点处在切换面上附近时，从切换面上的这个 点穿越切换面而过，切换面上这样的点就称做作常点，如图中点A 所 示。
要障碍。
1.2 滑模变结构控制发展历史
20世纪50年代：
前苏联学者Utkin和Emelyanov提出了变结构控制的概 念，研究对象：二阶线性系统。
20世纪60年代： 研究对象：高阶线性单输入单输出系统。主要讨论高 阶线性系统在线性切换函数下控制受限与不受限及二次型 切换函数的情况。 1977年： Utkin发表一篇有关变结构控制方面的综述论文， 系统提出变结构控制VSC和滑模控制SMC的方法。
1.3.2 滑模变结构控制的定义
有一控制系统状态方程为
x f ( x, u, t ) x n u
需要确定切换函数
s( x )
求解控制作用
s
s( x ) 0 s( x ) 0
u ( x ) , u ( x ), 滑模变结构控制四要素：
(1)满足可达性条件，即在切换面以外的运动点都将在有限时间内到 达切换面； (2) 滑动模态存在性； (3) 保证滑动模态运动的渐近稳定性并具有良好的动态品质。 (4) 达到控制系统的动态品质要求。
制作用的不连续性。与其他控制策略的不同之处：系统 的“结构”并不固定，而是在动态过程中，根据系统当 前的状态有目的地不断变化。 结构的变化若能启动“滑动模态”运动，称这样的
控制为滑模控制。注意：不是所有的变结构控制都能滑
模控制，而滑模控制是变结构控制中最主流的设计方法。 所以，一般将变结构控制就称为滑模控制 (SMC) ，
1.2 滑模变结构控制发展历史
此后各国学者开始研究多维滑模变结构控制系统，由规范 空间扩展到了更一般的状态空间中。 我国学者贡献： 高为炳院士等首先提出趋近律的概念，首次提出了自 由递阶的概念。 滑模控制对系统的参数摄动和外部干扰的不变性是以控制 量的高频抖振为代价。
1.3 滑模变结构控制基本原理
1.5.1滑模变结构控制应用
1.5.2基于趋近律的滑模控制
1.5.2基于趋近律的滑模控制
1.5.2基于趋近律的滑模控制
滑im s 0 s 0
此式称为局部到达条件。
1.3 滑模变结构控制基本原理
对对局部到达条件扩展可得全局到达条件：
ss 0
相应地，构造李雅普诺夫型到达条件：
1 2 V s 2 V 0
满足上述到达条件，状态点将向切换面趋近，切换面为止点区。
1.3.1 右端不连续微分方程
一般地，具有右端不连续微分方程的系统可以描述为
x f ( x, u )
x n
u
f ( x, u ) f ( x, u ), s( x) 0 f ( x, u ) f ( x , u ) f ( x , u ), s( x ) 0 其中： 是状态的函数， 称为切换函数。满足可微 x s( x) s( x1 , x2 ,..., xn )
1.1 滑模变结构控制简介
1.1.4 滑模控制优点
滑动模态可以设计且与对象参数和扰动无关，具有
快速响应、对参数变化和扰动不灵敏（ 鲁棒性）、无 须系统在线辨识、物理实现简单。 1.1.5 滑模控制缺点 当状态轨迹到达滑动模态面后，难以严格沿着滑动 模态面向平衡点滑动，而是在其两侧来回穿越地趋近 平衡点，从而产生抖振——滑模控制实际应用中的主
(2)起点——状态点处在切换面上某点附近时，将从切换面的两 边中的一边离开切换面上的这个点，切换面上这样的点就称做作起点， 如图中点B 所示。 (3)止点——状态点处在切换面上某点附近时，将从切换面的两 边中的一边趋向该点，切换面上这样的点就称做作止点，如图中点 C 所示。
s(x)>0 A B C s(x)=0
1.4 滑模变结构控制抖振问题
抖振问题的削弱方法
1. 准滑动模态方法（系统运动轨迹被限制在边界层）
2. 趋近律方法（保证动态品质、减弱控制信号抖振） 3. 干扰观测器方法（补偿不确定项和外界干扰）
4. 动态滑模方法
5. 智能控制方法 6. 滤波方法 7. 其他方法
1.5.1 滑模变结构控制应用
1.5.1滑模变结构控制应用
为了突出变结构这个特点，以下统称为滑模变结构控制。
1.1 滑模变结构控制简介
1.1.2 滑动模态定义
人为设定一经过平衡点的相轨迹，通过适当设计，
系统状态点沿着此相轨迹渐近稳定到平衡点，或形象 地 称 为 滑 向 平 衡 点的 一种运动 ，滑动模 态的 ”滑动 “二字即来源于此。 1.1.3 系统结构定义 系统的一种模型，即由某一组数学方程描述的模型， 称为系统的一种结构，系统有几种不同的结构，就是 说它有几种(组)不同数学表达式表达的模型。