最新高中数学人教版必修四精品课件全册课件
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新课标高中数学人教A版必修四全册课件1.4.1正弦函数、余弦函数的图象
(0,1), ( ,0), ( ,1), ( 3 ,0), (2 ,1)
2
2
第二十三页，编辑于星期日：十三点 十八分。
讲授新课
例1. 作下列函数的简图 (1) y＝1＋sinx，x∈[0，2]； (2) y＝－cosx，x∈[0，2].
第二十四页，编辑于星期日：十三点 十八分。
讲授新课
第二十五页，编辑于星期日：十三点 十八分。
探究4．
如何利用y＝cos x，x∈[0, 2]的图
象，通过图形变换(平移、翻转等)来得
到y＝2－cosx，x∈[0, 2]的图象？
小结：
先作y＝cosx图象关于x轴对称的图形， 得到y＝－cosx的图象，再将y＝－cosx的 图象向上平移2个单位，得到 y＝2－cosx
的图象.
第四十三页，编辑于星期日：十三点 十八分。
第三十一页，编辑于星期日：十三点 十八分。
讲授新课
解：(2) y cos x, x [0,2 ]制表
第三十二页，编辑于星期日：十三点 十八分。
讲授新课
解：(2) y cos x, x [0,2 ]制表
第三十三页，编辑于星期日：十三点 十八分。
讲授新课
解：(2) y cos x, x [0,2 ]制表
第十一页，编辑于星期日：十三点 十八分。
讲授新课
1. 用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦
函数、余弦函数的图象 (几何法)： (1) 正弦函数y＝sinx的图象
第十二页，编辑于星期日：十三点的正弦线、余弦线作正弦
函数、余弦函数的图象 (几何法)：
(2) 余弦函数y＝cosx的图象
第四十七页，编辑于星期日：十三点 十八分。
课堂小结
1. 正弦、余弦曲线几何画法和五点法；
高中数学必修四 人教版 课件 三角函数共30页文档
高中数学必修四 人教版 课件 三角函
•
26、我们像鹰一样，生来就是自由的 ，但是 为了生 存，我 们不得 不为自 己编织 一个笼 子，然 后把自 己关在 里面。 ——博 莱索
•
27、法律如果不讲道理，即使延续时 间再长 ，也还 是没有 制约力 的。— —爱·科 克
•
28、好法律是由坏风俗创造出来的。 ——马 克罗维 乌斯
•
29、在一切能够接受法律支配的人类 的状态 中，哪 里没有 法律， 那里就 没有自 由。— —洛克
•
30、风俗可以造就法律，也可以废除 法。 ——塞·约翰逊
数
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
谢谢！
•
26、我们像鹰一样，生来就是自由的 ，但是 为了生 存，我 们不得 不为自 己编织 一个笼 子，然 后把自 己关在 里面。 ——博 莱索
•
27、法律如果不讲道理，即使延续时 间再长 ，也还 是没有 制约力 的。— —爱·科 克
•
28、好法律是由坏风俗创造出来的。 ——马 克罗维 乌斯
•
29、在一切能够接受法律支配的人类 的状态 中，哪 里没有 法律， 那里就 没有自 由。— —洛克
•
30、风俗可以造就法律，也可以废除 法。 ——塞·约翰逊
数
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
谢谢！
新课标高中数学人教A版必修四全册课件1.2.1任意角的三角函数(二)
第十页，编辑于星期日：十三点 十八分。
讲授新课
3. 例题与练习
例3. 求下列三角函数的值：
(1) cos 9 ;
4
(2) tan( 11 ).
6
第十一页，编辑于星期日：十三点 十八分。
讲授新课
3. 例题与练习
例3. 求下列三角函数的值：
(1) cos 9 ;
4
(2) tan( 11 ).
6
练习. 教材P.15练习第7题第⑵、⑷.
讲授新课
2.诱导公式
第八页，编辑于星期日：十三点 十八分。
讲授新课
2.诱导公式
终边相同的角三角函数值相同
第九页，编辑于星期日：十三点 十八分。
讲授新课
2.诱导公式
终边相同的角三角函数值相同
sin(2k ) sin (k Z) cos(2k ) cos (k Z) tan(2k ) tan (k Z)
1.2.1任意角的 三角函数
第一页，编辑于星期日：十三点 十八分。
复习引入
1. 三角函数的定义
第二页，编辑于星期日：十三点 十八分。
复习引入
1. 三角函数的定义
练习. 已知角的终边上一点P( 3, 1)， 求 cos ，sin 的值.
第三页，编辑于星期日：十三点 十八分。
复习引入
2. 三角函数的符号
讲授新课
1. 例题与练习
例1. 求证：若sin＜0且tan＞0 ，则 角是第三象限角，反之也成立.
练习. 教材P.15练习第6题.
第六页，编辑于星期日：十三点 十八分。
讲授新课
1. 例题与练习
例2. 求函数 y cos x tan x cos x tan x
的值域.
讲授新课
3. 例题与练习
例3. 求下列三角函数的值：
(1) cos 9 ;
4
(2) tan( 11 ).
6
第十一页，编辑于星期日：十三点 十八分。
讲授新课
3. 例题与练习
例3. 求下列三角函数的值：
(1) cos 9 ;
4
(2) tan( 11 ).
6
练习. 教材P.15练习第7题第⑵、⑷.
讲授新课
2.诱导公式
第八页，编辑于星期日：十三点 十八分。
讲授新课
2.诱导公式
终边相同的角三角函数值相同
第九页，编辑于星期日：十三点 十八分。
讲授新课
2.诱导公式
终边相同的角三角函数值相同
sin(2k ) sin (k Z) cos(2k ) cos (k Z) tan(2k ) tan (k Z)
1.2.1任意角的 三角函数
第一页，编辑于星期日：十三点 十八分。
复习引入
1. 三角函数的定义
第二页，编辑于星期日：十三点 十八分。
复习引入
1. 三角函数的定义
练习. 已知角的终边上一点P( 3, 1)， 求 cos ，sin 的值.
第三页，编辑于星期日：十三点 十八分。
复习引入
2. 三角函数的符号
讲授新课
1. 例题与练习
例1. 求证：若sin＜0且tan＞0 ，则 角是第三象限角，反之也成立.
练习. 教材P.15练习第6题.
第六页，编辑于星期日：十三点 十八分。
讲授新课
1. 例题与练习
例2. 求函数 y cos x tan x cos x tan x
的值域.
人教B版新教材高中数学必修第四册课件平面的基本事实与推论
是否在平面 A∈α，B∈α 内； ⇒直线 AB⊂ ②判断一个 α
面是否是平
面
如果两个不重合 的平面有一个公 基本事 共点，那么它们 实 3 有且只有 一条 过该点的公共直 线
①判定两个
平面相交的
P∈α，P∈β 依据；②判定
⇒α∩β＝l， 点在直线上；
且 P∈l
③证明三点
共线或三线
共点
2.平面基本事实的推论 推论 1 经过一条直线与直线外一点，有且只有一个平面(图①)． 推论 2 经过两条相交直线，有且只有一个平面(图②)． 推论 3 经过两条平行直线，有且只有一个平面(图③)．
[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√
2 ． 如 图 所 示 的 平 行 四 边 形 MNPQ 表 示 的 平 面 不 能 记 为 ()
A．平面 MN
B．平面 NQ
C．平面 α
D．平面 MNPQ
A [MN 是平行四边形 MNPQ 的一条边，不是对角线，所以不
能记作平面 MN.]
3．能确定一个平面的条件是( )
若四点共面，可确定 1 个平面，若四点不共面，可确定 4 个平面，∴
空间中四点可确定的平面有 1 个或 4 个或无数个．]
3．设平面 α 与平面 β 交于直线 l，A∈α，B∈α，且直线 AB∩l ＝C，则直线 AB∩β＝________.
C [∵α∩β＝l，AB∩l＝C，∴C∈β，C∈AB，∴AB∩β＝C．]
1．平面的基本事实
公理
内容
图形
经过不在一条直 基本事 线上的 3个点 ，
实 1 有且只有一个平 面
符号
作用
A，B，C 三 ①确定平面
点不共线⇒ 的依据；
存在唯一的 ②判定点、线
面是否是平
面
如果两个不重合 的平面有一个公 基本事 共点，那么它们 实 3 有且只有 一条 过该点的公共直 线
①判定两个
平面相交的
P∈α，P∈β 依据；②判定
⇒α∩β＝l， 点在直线上；
且 P∈l
③证明三点
共线或三线
共点
2.平面基本事实的推论 推论 1 经过一条直线与直线外一点，有且只有一个平面(图①)． 推论 2 经过两条相交直线，有且只有一个平面(图②)． 推论 3 经过两条平行直线，有且只有一个平面(图③)．
[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√
2 ． 如 图 所 示 的 平 行 四 边 形 MNPQ 表 示 的 平 面 不 能 记 为 ()
A．平面 MN
B．平面 NQ
C．平面 α
D．平面 MNPQ
A [MN 是平行四边形 MNPQ 的一条边，不是对角线，所以不
能记作平面 MN.]
3．能确定一个平面的条件是( )
若四点共面，可确定 1 个平面，若四点不共面，可确定 4 个平面，∴
空间中四点可确定的平面有 1 个或 4 个或无数个．]
3．设平面 α 与平面 β 交于直线 l，A∈α，B∈α，且直线 AB∩l ＝C，则直线 AB∩β＝________.
C [∵α∩β＝l，AB∩l＝C，∴C∈β，C∈AB，∴AB∩β＝C．]
1．平面的基本事实
公理
内容
图形
经过不在一条直 基本事 线上的 3个点 ，
实 1 有且只有一个平 面
符号
作用
A，B，C 三 ①确定平面
点不共线⇒ 的依据；
存在唯一的 ②判定点、线
高中数学必修四全册课件PPT优秀课件(任意角等33个)25
平面向量的模、夹角
（1）设a =（x，y），则 | a |2 x2 y2 或|a |= x2 y2 .
x 2 x 1 2 y 2 y 1 2
即平面内两点间的距离公式．
（2）写出向量夹角公式的坐标式，向量平行和垂直的坐
标表示式.
cos a b cos x1x2y1y2
ab |a|b ||co s
│b│cosθ叫做向量b在向量a上的投影。
规定：零向量与任意向量的数量积为0，即 a00． 注: 两向量的数量积是一个数量，而不是向量，符号由夹 角决定
a ·b不能写成a×b 量积的几何意义
a•b的几何意义：
数量积a•b等于a的长度│a│与b在a的方
91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]
126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。――[怀特曼] 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。――[G.K.Chesteron]
128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。――[马克吐温] 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。――[约翰·鲁斯金]
97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔·普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉·彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔·卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰·罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳·厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝·C·科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔·卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟·倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根·皮沙尔·史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。
人教版高中数学必修4全册
(2k+<<2k+
3
2
,
kZ)
第四象限角:
(2k+
3
2
<<2k+2,
kZ
或
2k-
2
<<2k,
kZ
)
②轴线角
x 轴的非负半轴: =k360º(2k)(kZ);
x 轴的非正半轴: =k360º+180º(2k+)(kZ);
y
轴的非负半轴:
=k360º+90º(2k+
2
)(kZ);
y 轴的非正半轴: =k360º+270º(2k+ 32) 或
（1） 2
（2）
3
评析： 在解选择题或填空题时，
如求角所在象限，也可以不讨论k的
几种情况，如图所示利用图形来判断.
四、什么是1弧度的角？ 长度等于半径长的弧所对的圆心角。
B r
Or A
B
2r
Or A
（3）角度与弧度的换算.只要记住，就可
以方便地进行换算. 应熟记一些特殊角的
度数和弧度数. 在书写时注意不要同时
2
2
则α角属于(C ) A.第－象限; B.第二象限;
2
C.第三象限; D.第四象限.
点评: 本题先由α所在象限确定α/2所在象限,再α/2的 余弦符号确定结论.
例1 求经过1小时20分钟时钟的分针所转过的角度：
解：分针所转过的角度 1 20 360 480
60
例2 已知a是第二象限角，判断下列各角是第几象限角
知识网络结构
任意角的概念
角的度量方法 （角度制与弧度制）
新课标高中数学人教A版必修四全册课件1.2.1任意角的三角函数(一)
x
x
k (k Z ) 时，cot x 无意义；
y
第五页，编辑于星期日：十三点 十八分。
讲授新课
1. 三角函数定义
④除以上两种情况外，对于确定的
值，比值 y 、 x 、 y 、 x 分别是一个
rrxy
确定的实数.
第六页，编辑于星期日：十三点 十八分。
讲授新课
1. 三角函数定义 正弦、余弦、正切都是以角为
1.2.1任意角的 三角函数
第一页，编辑于星期日：十三点 十八分。
复习引入
初中是怎样定义锐角三角函数的?
第二页，编辑于星期日：十三点 十八分。
讲授新课
1. 三角函数定义
①的始边与x轴的非负半轴重合， 的终边没有表明一定是正角或负角，以
及的大小，只表明与的终边相同的角 x
所在的位置；
第三页，编辑于星期日：十三点 十八分。
自变量，以单位圆上点的坐标或坐
标的比值为函数值的函数，我们把 它们统称为三角函数.
第七页，编辑于星期日：十三点 十八分。
2. 三角函数的定义域、值域
函数
定义域
值域
第八页，编辑于星期日：十三点 十八分。
2. 三角函数的定义域、值域
函数
定义域
值域
R
R { | k , k Z }
2
第九页，编辑于星期日：十三点 十八分。
第十七页，编辑于星期日：十三点 十八分。
例题与练习
例5. 求下列三角函数的值：
(1) cos 9 ;
4
(2) tan( 11 ).
6
第十八页，编辑于星期日：十三点 十八分。
例题与练习
例6. 求函数 y cos x tan x cos x tan x
人教B版高中数学必修第四册10.1.1复数的概念【课件】
别注意，b为复数的虚数单位的系数，b连同它的符号叫做复数的虚
部．
跟踪训练1
件．
(1)复数a＋bi(a，b∈R)为纯虚数是a＝0的_________条
充分不必要
解析：若a＋bi为纯虚数，则必有a＝0，故为充分条件；但若a＝0且b＝0时，a
＋bi＝0为实数，故不是必要条件．
(2)已知复数z＝a2－(2－b)i的实部和虚部分别是2和3，则实数a，b的
2
题型3 复数相等的条件
例3 (1)已知2x－1 ＋(y＋1)i＝x－y＋( －x－y)i，求实数x，y的
值．
根据复数相等的充要条件求解．
(2)已知关于x的方程(x2＋x＋3m)－(2x＋1)i＝0有实数根，求实数m的
值．
【解析】
(1)∵x，y为实数，∴2x－1，y＋1，x－y，－x－y均为实数．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ值分别是(
)
A． 2，1
B． 2，5
C．± 2，5
D．± 2，1
答案：C
a2 = 2，
解析：令ቊ
得a＝± 2，b＝5.
−2 + b = 3，
题型2 复数的分类
a7 −7a+6
已知复数z＝ 2
＋(a2 －5a－6)i(a∈R)，试求实数a分别取
a −1
例2
什么值时，z分别为：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．
虚数单位
－1
实部
________，满足i
________．
虚部
(2)表示方法：复数通常用__________表示，即z＝a＋bi(a，b∈R)，
小写字母z
这一表示形式叫做复数的代数形式．
2．复数集
(1)定义：________所构成的集合叫做复数集．
部．
跟踪训练1
件．
(1)复数a＋bi(a，b∈R)为纯虚数是a＝0的_________条
充分不必要
解析：若a＋bi为纯虚数，则必有a＝0，故为充分条件；但若a＝0且b＝0时，a
＋bi＝0为实数，故不是必要条件．
(2)已知复数z＝a2－(2－b)i的实部和虚部分别是2和3，则实数a，b的
2
题型3 复数相等的条件
例3 (1)已知2x－1 ＋(y＋1)i＝x－y＋( －x－y)i，求实数x，y的
值．
根据复数相等的充要条件求解．
(2)已知关于x的方程(x2＋x＋3m)－(2x＋1)i＝0有实数根，求实数m的
值．
【解析】
(1)∵x，y为实数，∴2x－1，y＋1，x－y，－x－y均为实数．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ值分别是(
)
A． 2，1
B． 2，5
C．± 2，5
D．± 2，1
答案：C
a2 = 2，
解析：令ቊ
得a＝± 2，b＝5.
−2 + b = 3，
题型2 复数的分类
a7 −7a+6
已知复数z＝ 2
＋(a2 －5a－6)i(a∈R)，试求实数a分别取
a −1
例2
什么值时，z分别为：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．
虚数单位
－1
实部
________，满足i
________．
虚部
(2)表示方法：复数通常用__________表示，即z＝a＋bi(a，b∈R)，
小写字母z
这一表示形式叫做复数的代数形式．
2．复数集
(1)定义：________所构成的集合叫做复数集．
人教版高中数学必修4精品PPT课件-.1平面向量的物理背景及其含义-【完整版】
解： |a| =√2, |b|=2, θ=45 °
∴ a·b=|a| |b|cosθ= √2×2×cos45 °
=2
人教版高 中数学 必修4课 件：.1 平面向 量的物 理背景 及其含 义-精 品课件p pt(实 用版)
人教版高 中数学 必修4课 件：.1 平面向 量的物 理背景 及其含 义-精 品课件p pt(实 用版)
当k为何值时，k a b 与 k a + b 互 相 垂 直
k4 3
人教版高 中数学 必修4课 件：.1 平面向 量的物 理背景 及其含 义-精 品课件p pt(实 用版)
人教版高 中数学 必修4课 件：.1 平面向 量的物 理背景 及其含 义-精 品课件p pt(实 用版)
思考：用向量方法证明：直径所对的圆
a ·b =| a | | b| cosθ
((2(3 1 )))当 当 a aa a r r 与 与 ab b r b r 反 同 |ara |r或 2b |向 a向 r0 a ra r | b r b r a r时 ||a 时 r a a r r||b |r b |r||;ar， ;2，
证明运算律(3)
证 明 ： 任 取 一 点 O ， 作 O A = a ， A B = b ， O C = c .
因 为 a（ b即 O B ） 在 c方 向 上 的 投 影A b 2 B
等 于 a、 b 在 c方 向 上 的 投 影 的 和 ， 即a 1
a b c o s a c o s1 b c o s2 O
人教版高 中数学 必修4课 件：.1 平面向 量的物 理背景 及其含 义-精 品课件p pt(实 用版)
引申：
2 ab =a2 2a b+b2 =|a|2 2|a||b|cos+|b|2
高中数学必修4课件全册(人教A版)资料
正弦、余弦函数的图象
三角函数
三角函数线
正弦函数 余弦函数 正切函数
sin=MP
正弦线MP cos=OM 余弦线OM tan=AT 正切线AT
y PT
-1
O
M A(1,0) x
注意：三角 函数线是有
向线段！
为第二象限角时
P
MO
为第一象限角时
P
OM
MP为角的正弦线,OM为角的余弦线
答：圆心角为π-2，面积是1 ( 2)r2
2
5、用单位圆证明sian α < α <tanα.(00< α<900 T
提示：利用三角函数线和三角形面积与 扇形面积大小关系证明。
y P
O MA x
y
sin x cos x
O
sin
x
x
cos
x
y
sin x cos x 0
sin x cos x 0 O
（3）终边相同的角，具有共同的绐边和终边的角 叫终边相同的角，所有与角终边相同的角（包含
角在内）的集合为. k 360, k Z
（4）角在“到”范围内，指.0 360
一、任意角的三角函数
1、角的概念的推广
的终边
y 的终边
正角
o
x 零角
负角
三角函数值的符号：“第一象限全为正，二正三切四余弦”
二、同角三角函数的基本关系式
倒数关系：
tan cot 1 sin csc 1 cos sec 1
商关系：
tan sin cos
cot cos sin
平方关系：
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配套精品教学课件/人教版
高中数学(必修四)
授课老师：XX XX XX 授课日期：201X.XX.XX
高中数学必修四（人教版） 配套精品教学课件
第一章 三角函数 第二章 平面向量 第三章 三角恒等变换
高中数学必修四（人教版） 配套精品任意角和弧度制
1.1.1 任意角
HONGNAN JVJIAO
D典例透析
IANLI TOUXI
集合表示 {α|α=k· 360° ,k∈ Z} {α|α=k· 360° + 180° ,k∈ Z} {α|α=k· 360° + 90° ,k∈ Z} {α|α=k· 360° + 270° ,k∈ Z} {α|α=k· 180° + 90° ,k∈ Z} {α|α=k· 180° ,k∈ Z} {α|α=k· 90° ,k∈ Z}
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【做一做3-1】 下列与95°角终边相同的角是( ) A.-5° B.85° C.395° D.-265° 答案:D 【做一做3-2】 与210°角的终边相同的角连同210°角在内组 成的角的集合是 . 答案:{β|β=210°+k· 360°,k∈Z}
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1.象限角与终边在坐标轴上的角的集合表示 剖析:(1)象限角:
象限角 第一象限角 第二象限角 第三象限角 第四象限角 集合表示 {α|k· 360° <α<k· 360° +90° ,k∈ Z} {α|k· 360° + 90° <α<k· 360° +180° ,k∈ Z} {α|k· 360° + 180° <α<k· 360° +270° ,k∈Z} {α|k· 360° + 270° <α<k· 360° +360° ,k∈Z}
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(2)分类:如下表.
任意角 正角 负角 零角 定义 按逆时针方向旋转形成的角 按顺时针方向旋转形成的角 一条射线没有作任何旋转形成的角
(3)记法:为了简单起见,在不引起混淆的前提下,可用一个希腊字 母表示,如α,β,γ,…;也可用3个大写的英文字母表示(字母前面要写 “∠”),其中中间字母表示角的顶点,如∠AOB,∠DEF,….
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2.象限角 使角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合.那么,角 的终边在第几象限,就说这个角是第几象限角,即象限角的终边在 第一或第二或第三或第四象限内,不与坐标轴重合. 如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限. 【做一做2】 -30°是( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 答案:D
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名师点拨1.确定任意角的大小要明确其旋转方向和旋转量. 2.零角的始边和终边重合,但始边和终边重合的角不一定是零角, 如周角等. 3.角的范围由0°~360°推广到任意角后,角的加减运算类似于 实数的加减运算. 4.画图表示角时,应注意箭头的方向不可丢掉,箭头方向代表角的 正负.
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【做一做1】 将射线OM绕端点O按逆时针方向旋转120°所得 的角的大小为( ) A.120° B.-120° C.60° D.240° 答案:A
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(2)终边在坐标轴上的角:
角的终边的位置 终边落在 x 轴的非负半轴上 终边落在 x 轴的非正半轴上 终边落在 y 轴的非负半轴上 终边落在 y 轴的非正半轴上 终边落在 y 轴上 终边落在 x 轴上 终边落在坐标轴上
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1 .角 (1)定义:平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置 所成的图形称为角,射线的端点叫做角的顶点,起始位置的射线叫 做角的始边,终止位置的射线叫做角的终边.如图.
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1.了解任意角的概念,能区分各类角. 2.掌握象限角的概念,并会用集合表示象限角. 3.理解终边相同的角的含义及其表示,并能解决有关问题.
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3.终边相同的角 (1)研究终边相同的角的前提条件是角的顶点与原点重合,角的始 边与x轴的非负半轴重合. (2)终边相同的角的集合:所有与角α终边相同的角,连同角α在内, 可构成一个集合S={β|β=α+k· 360°,k∈Z},即任一与角α终边相同 的角,都可以表示成角α与整数个周角的和. 名师点拨理解集合S={β|β=α+k· 360°,k∈Z},要注意以下几点: (1)式中角α为任意角; (2)k∈Z这一条件必不可少; (3)k· 360°与α之间是“+”,如k· 360°-30°应看成k· 360°+(-30°), 即与-30°角终边相同; (4)当α与β的终边相同时,α-β=k· 360°(k∈Z).反之亦然.
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集合表示 {α|α=k· 360° ,k∈ Z} {α|α=k· 360° + 180° ,k∈ Z} {α|α=k· 360° + 90° ,k∈ Z} {α|α=k· 360° + 270° ,k∈ Z} {α|α=k· 180° + 90° ,k∈ Z} {α|α=k· 180° ,k∈ Z} {α|α=k· 90° ,k∈ Z}
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象限角 第一象限角 第二象限角 第三象限角 第四象限角 集合表示 {α|k· 360° <α<k· 360° +90° ,k∈ Z} {α|k· 360° + 90° <α<k· 360° +180° ,k∈ Z} {α|k· 360° + 180° <α<k· 360° +270° ,k∈Z} {α|k· 360° + 270° <α<k· 360° +360° ,k∈Z}
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任意角 正角 负角 零角 定义 按逆时针方向旋转形成的角 按顺时针方向旋转形成的角 一条射线没有作任何旋转形成的角
(3)记法:为了简单起见,在不引起混淆的前提下,可用一个希腊字 母表示,如α,β,γ,…;也可用3个大写的英文字母表示(字母前面要写 “∠”),其中中间字母表示角的顶点,如∠AOB,∠DEF,….
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角的终边的位置 终边落在 x 轴的非负半轴上 终边落在 x 轴的非正半轴上 终边落在 y 轴的非负半轴上 终边落在 y 轴的非正半轴上 终边落在 y 轴上 终边落在 x 轴上 终边落在坐标轴上
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1 .角 (1)定义:平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置 所成的图形称为角,射线的端点叫做角的顶点,起始位置的射线叫 做角的始边,终止位置的射线叫做角的终边.如图.
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