多尺度排列熵方法及其在滚动轴承智能故障诊断中的应用研究
《基于MEMD和条件熵相空间重构的滚动轴承故障诊断》
《基于MEMD和条件熵相空间重构的滚动轴承故障诊断》篇一一、引言随着现代工业的快速发展，设备的健康状况监测与故障诊断变得越来越重要。
其中，滚动轴承作为旋转机械的重要部件，其健康状态直接关系到整个设备的运行效率和安全性。
因此，如何有效地对滚动轴承进行故障诊断成为了一个亟待解决的问题。
本文提出了一种基于MEMD（多尺度熵模型分解）和条件熵相空间重构的滚动轴承故障诊断方法，旨在提高诊断的准确性和效率。
二、MEMD和多尺度熵模型分解MEMD是一种用于处理非线性和非平稳信号的算法，它通过多尺度分解将信号分解为多个固有模式函数（IMF）分量。
这些IMF分量包含了信号在不同尺度下的时间频率特性，有助于我们更好地理解信号的内在规律。
多尺度熵模型则是在MEMD的基础上，通过计算每个IMF分量的熵值，进一步提取信号中的有用信息。
三、条件熵相空间重构条件熵是一种衡量随机变量不确定性的指标，它可以反映系统状态的不确定性和复杂性。
在相空间重构中，我们可以通过计算条件熵来评估系统的动态特性。
通过将MEMD分解得到的IMF分量进行相空间重构，我们可以更好地理解滚动轴承在不同故障状态下的动态行为。
四、方法与实现1. 数据采集与预处理：首先，我们需要采集滚动轴承在不同故障状态下的振动信号数据。
然后，对数据进行预处理，包括去噪、归一化等操作，以便后续分析。
2. MEMD分解：对预处理后的数据进行MEMD分解，得到多个IMF分量。
3. 计算多尺度熵：计算每个IMF分量的熵值，得到多尺度熵特征。
4. 相空间重构：将IMF分量进行相空间重构，计算条件熵。
5. 故障诊断：根据计算得到的多尺度熵和条件熵特征，结合机器学习算法进行故障诊断。
五、实验与结果分析为了验证本文提出的方法的有效性，我们进行了实验分析。
首先，我们采集了滚动轴承在不同故障状态下的振动信号数据。
然后，我们使用MEMD对数据进行多尺度分解，并计算得到每个IMF分量的熵值和多尺度熵特征。
广义复合多尺度加权排列熵与参数优化支持向量机的滚动轴承故障诊断
第３２卷第２期中国机械工程V o l ．３２㊀N o ．２２０２１年１月C H I N A M E C HA N I C A LE N G I N E E R I N Gp p．１４７Ｇ１５５广义复合多尺度加权排列熵与参数优化支持向量机的滚动轴承故障诊断丁嘉鑫㊀王振亚㊀姚立纲㊀蔡永武福州大学机械工程及自动化学院,福州,３５０１１６摘要:针对滚动轴承特征提取和故障识别两个关键环节,提出了一种广义复合多尺度加权排列熵(G C MW P E )与参数优化支持向量机相结合的故障诊断方法.利用G C MW P E 全面表征滚动轴承故障特征信息,构建高维故障特征集.应用监督等度规映射(S ＧI s o m a p )算法进行有效的二次特征提取.采用天牛须搜索优化支持向量机(B A S ＧS VM )诊断识别故障类型.将所提方法应用于滚动轴承实验数据分析过程,结果表明:G C MW P E 特征提取效果优于多尺度加权排列熵㊁复合多尺度加权排列熵和广义多尺度加权排列熵;G C MW P E 与S ＧI s o m a p 相结合的特征提取方法可在低维空间中有效区分滚动轴承不同故障类型;B A S ＧS VM 的识别正确率和识别速度优于粒子群优化支持向量机㊁模拟退火优化支持向量机和人工鱼群优化支持向量机;所提方法能够有效㊁精准地识别出各故障类型.关键词:广义复合多尺度加权排列熵;支持向量机;等度规映射;滚动轴承;故障诊断中图分类号:T H １６５．３;T N ９１１．７D O I :１０．３９６９/j ．i s s n ．１００４ １３２X．２０２１．０２．００４开放科学(资源服务)标识码(O S I D ):R o l l i n g B e a r i n g F a u l tD i a gn o s i sB a s e do nG C MW P Ea n d P a r a m e t e rO pt i m i z a t i o nS V M D I N GJ i a x i n ㊀WA N GZ h e n y a ㊀Y A O L i g a n g ㊀C A IY o n gw u S c h o o l o fM e c h a n i c a l E n g i n e e r i n g a n dA u t o m a t i o n ,F u z h o uU n i v e r s i t y,F u z h o u ,３５０１１６A b s t r a c t :A i m i n g a t t h e t w o k e y l i n k s o f r o l l i n g b e a r i n gf e a t u r e e x t r a c t i o n a n d f a u l t i d e n t i f i c a t i o n ,a f a u l t d i ag n o s i sw a s p r o p o s e d b a s e d o nG C MW P Ea n d p a r a m e t e r o pt i m i z a t i o nS VM．F i r s t ,t h eG C M ＧW P E w a sa p p l i e dt oc o m p r e h e n s i v e l y c h a r a c t e r i z er o l l i n g b e a r i n g f a u l tf e a t u r ei n f o r m a t i o n ,a n da h i g h Ｇd i m e n s i o n a l f a u l t f e a t u r e s e tw a s c o n s t r u c t e d ．T h e n ,t h eS ＧI s o m a p(i s o m e t r i cm a p p i n g )w a su t i Ｇl i z e d f o r e f f i c i e n t s e c o n d a r y f e a t u r ee x t r a c t i o n ．F i n a l l y,B A S (b e e t l ea n t e n n a es e a r c h )ＧS VM w a se m Ｇp l o y e d t o d i a g n o s e a n d i d e n t i f y f a u l t t y p e s ．T h e p r o p o s e dm e t h o dw a s a p p l i e d t o t h e e x pe r i m e n t a l d a t a a n a l y s i s of r o l l i ng b e a r i n gs ,a n d t h e r e s u l t s s h o wt h a t t h e f e a t u r e e x t r a c t i o n e f f e c t o fG C MW P E i s s u Ｇp e r i o r t h a n t h a t o fm u l t i s c a l ew e i g h t e d p e r m u t a t i o n e n t r o p y ,c o m p o s i t em u l t i s c a l ew e i gh t e d p e r m u t a Ｇt i o n e n t r o p y ,a n d g e n e r a l i z e dm u l t i s c a l ew e i g h t e d p e r m u t a t i o n e n t r o p y;t h e f e a t u r e e x t r a c t i o nm e t h o d c o m b i n i n g G C MW P Ea n dS ＧI s o m a p m a y e f f e c t i v e l y d i s t i n g u i s hd i f f e r e n t f a u l t t y p e so f r o l l i n g b e a r i n gs i n l o w Ｇd i m e n s i o n a l s p a c e ;t h e r e c o g n i t i o n a c c u r a c y a n d r e c o g n i t i o n s p e e d o f B A S ＧS V Mi s b e t t e r t h a n t h a t o f pa r Ｇt i c l e s w a r mo p t i m i z a t i o nS V M ,s i m u l a t e d a n n e a l i n g S V Ma n d a r t i f i c i a l f i s hs w a r ma l g o r i t h ms u p p o r t v e c t o r m a c h i n e ;t h e p r o p o s e dm e t h o dm a y e f f e c t i v e l y a n d a c c u r a t e l y i d e n t i f y e a c h f a u l t t y p e s ．K e y wo r d s :g e n e r a l i z e d c o m p o s i t em u l t i s c a l ew e i g h t e d p e r m u t a t i o ne n t r o p y (G C MW P E );s u p p o r t v e c t o rm a c h i n e (S VM );i s o m e t r i cm a p p i n g ;r o l l i n g b e a r i n g ;f a u l t d i a gn o s i s 收稿日期:２０１９１２２３基金项目:国家自然科学基金(５１７７５１１４,５１２７５０９２);福建省工业机器人基础部件技术重大研发平台项目(２０１４H ２１０１００１１)０㊀引言滚动轴承作为旋转机械应用广泛且容易损坏的零部件,对其进行故障诊断有着重要的理论和实际意义[１].由于受负载㊁间隙㊁刚度㊁摩擦和冲击等非线性因素的影响,滚动轴承振动信号通常表征为非平稳和非线性等特性[２].所以,众多衡量机械动力学系统的非线性时间序列复杂性方法相继被提出,并被应用于故障诊断领域,如近似熵㊁样本熵㊁排列熵和模糊熵等[３Ｇ５].其中,排列熵(p e r m u t a t i o ne n t r o p y,P E )无需考虑时间序列的７４１数值大小,而是对相邻样本点进行对比分析,获取相应特征信息,相较其他熵值方法更能捕获序列的微弱变化,并且该算法具有理论简单㊁抗噪能力强等优势,故在故障诊断领域应用较为广泛[４Ｇ５].但P E算法仅利用时间序列的序数结构,忽视其幅值信息,因此,X I A等[６]在P E的基础上提出了加权排列熵(w e i g h t e d p e r m u t a t i o n e n t r o p y, W P E);Z HO U等[７]将其应用于滚动轴承故障特征提取过程.与P E类似,W P E仅考虑单一尺度上时间序列的复杂性和动力学突变,忽视了其他尺度上的有用信息,而Y I N等[８]将W P E与多尺度熵相结合,提出了多尺度加权排列熵(m u l t iＧs c a l eW P E,MW P E).但将MW P E应用于滚动轴承特征提取过程,仍存在以下不足:①MW P E 的熵值估计偏差会随粗粒化尺度因子的增大而增大;②MW P E粗粒化过程忽略了其他粗粒化序列上的有用信息,从而影响熵值准确度.③MW P E进行粗粒化构造时,利用均值处理方式在一定程度上会中和原始信号的动力学突变行为,影响特征提取结果.针对以上不足,需要研发一种广义复合多尺度加权排列熵(g e n e r a l i z e d c o m p o s i t em u l t i s c a l ew e i g h t e d p e r m u t a t i o ne n t r oＧp y,G C MW P E)新算法,通过采用广义复合粗粒化构造方式,以此克服MW P E算法存在的不足,并将上述方法应用于滚动轴承故障特征提取过程.滚动轴承故障诊断的本质在于模式识别,支持向量机(s u p p o r t v e c t o rm a c h i n e,S VM)在故障诊断领域应用广泛,并且取得较好的识别结果[９],但该算法性能易受惩罚因子和核函数参数的影响.有学者将粒子群优化算法[１０]㊁模拟退火算法[１１]及人工鱼群算法[１２]应用于S VM参数寻优过程,但上述寻优方法易陷入局部最优解并且寻优耗时.本文采用一种新颖元启发式优化算法 天牛须搜索(B A S)优化[１３]对S VM参数进行寻优,在此基础上,提出了天牛须搜索优化支持向量机(b e e t l ea n t e n n a es e a r c h b a s e ds u p p o r t v e c t o rm a c h i n e,B A SＧS VM).基于上述理论,建立一种G C MW P E㊁监督等度规映射(s u p e r v i s e d i s o m e t r i c m a p p i n g,SＧI s o m a p)[１４]和B A SＧS VM 相结合的滚动轴承故障诊断模型,将其应用于实验数据分析过程.１㊀广义复合多尺度加权排列熵１．１㊀加权排列熵算法排列熵(P E)只考虑序列的顺序结构特征,忽略了幅度特性.X I A等[６]在P E的基础上提出了加权排列熵(W P E),具体算法流程如下.(１)对时间序列X＝(x１,x２, ,x N)进行相空间重构,得到一系列子序列X(m)i:X(m)i＝(x i,x i＋τ, ,x i＋(m－１)τ)(１)式中,τ为时延;m为嵌入维数.(２)计算出每个子序列的权重值w i:w i＝１mðm l＝１(x i＋(l－１)τ－X－(m)l)２(２)X－(m)l＝１mðm l＝１x i＋(l－１)τ(３)任意子序列X(m)i的特征信息用权重值w i 和排列模式πi表示.对于该时间序列X共有K 种排列模式,每种排列模式πk的加权概率值为P w(πk)＝ð{w i|１ɤiɤN－(m－１)τ,iɪZ＋,N(X(m)i)}ðw i(３)式中,N(X(m)i)为X(m)i具有的排列模式πk.(４)计算时间序列X的加权排列熵W P E值:W P E(X,m,τ)＝－ðK k＝１P w(πk)l n P w(πk)(４)１．２㊀多尺度加权排列熵算法多尺度加权排列熵(MW P E)克服了W P E单一尺度分析的不足,能够从多个尺度全面表征时间序列复杂性,具体过程如下:(１)对时间序列X进行粗粒化处理,得到粗粒序列y(s)＝(y(s)(j)):㊀y(s)(j)＝１sðj s i＝(j－１)s＋１x i㊀１ɤjɤN/s,jɪZ＋(５)式中,s为尺度因子.(２)计算不同尺度因子下粗粒化序列y(s)的W P E值:MW P E(X,m,τ,s)＝W P E(y(s),m,τ)(６)MW P E通过粗粒化构造方式从多个尺度上进行熵值分析,克服了W P E单一尺度分析的不足.但将该算法应用于机械振动信号特征提取过程仍存在以下缺陷:①MW P E粗粒化过程依赖于时间序列长度.即对于长度为N的时间序列X,其在尺度因子s下的粗粒化序列长度为N/s.当s较大时,粗粒化序列变短,导致熵值偏差增大.②以s＝２为例,MW P E粗粒化过程只考虑粗粒化序列y(２)１上的有用信息,忽略了粗粒化序列为y(２)２上的有用信息;同理,以s＝３为例,该算法仅考虑y(３)１粗粒化序列上的有用信息,却忽略了粗粒化序列为y(３)２和y(３)３上的有用信息,如图１所示.③由图１还可发现,MW P E进行粗粒化构造８４１中国机械工程第３２卷第２期２０２１年１月下半月时,通过在时间序列上以步长为１滑动时间窗口(窗口大小为s ),再对每个窗口进行均化处理,得到s 尺度下的粗粒化序列.但对于滚动轴承信号特征提取过程,利用均值处理方式在一定程度上会中和原始信号的动力学突变行为,影响特征提取的准确度.图１㊀MW P E 粗粒化构造方式(s ＝２,３)F i g ．１㊀C o a r s e Ｇgr a i n e d s t r u c t u r e o fMW P E (s ＝２,３)图２㊀G C MW P E 算法流程F i g．２㊀F l o wc h a r t o fG C MW P E １．３㊀广义复合多尺度加权排列熵算法针对MW P E 存在的不足,本文作出以下改进:①采用复合粗粒化构造方式,考虑同一尺度下多个粗粒化时间序列的加权排列熵值,以此抑制由粗粒化时间序列变短而导致的熵值突变,得到更为精准的熵值特征.②将粗粒化过程的均值计算变更为方差计算,避免中和原始信号的动力学突变现象的发生.上述改进即为广义复合多尺度加权排列熵(G C MW P E ),流程如图２所示,具体步骤如下.(１)对时间序列X ,采用下式计算出广义复合粗粒化序列y (s )G ,k ＝(y (s )G ,k ,j ):y(s )G ,k ,j(j )＝１τðjs ＋k －１i ＝(j－１)s ＋k (x i －x －i )(７)１ɤj ɤN τ㊀１ɤk ɤs ㊀２ɤs ㊀x －i ＝１s ðs －１k ＝０x i ＋kj ,k ,s ɪZ ＋(２)对于尺度因子s ,分别计算每个广义粗粒化序列y (s )G ,k 的WP E 值.(３)均化同一尺度下多个W P E 值,即可得到s 尺度下的GC MW P E 值,对应表达式如下:㊀G C MW P E (X ,τ,m ,s )＝１s ðsk ＝１W P E (y (s )G ,k ,m ,τ)(８)G C MW P E 算法需人为设定以下４个参数:样本长度N ,嵌入维数m ,尺度因子s 和时延τ.其中,s 的取值目前尚无选定标准,通常设置为s ＞１０,本文设定s ＝２０.时间序列长度应满足N ＞２００s ,故本文选取N ＝４０９６.m 对G C MW P E 具有一定影响,若m 过小,相空间重构的向量包含较少信息,算法将无法有效监测序列的动力学突变;反之,若m 过大,相空间重构的向量会忽略序列的细微变化,并且增加运算时间.通常设定m的取值范围为[４,７].时延τ对熵值计算影响较小,一般设定为τ＝１[７].１．４㊀实验验证为探究嵌入维数m 对所提G C MW P E 算法的影响,将其应用于凯斯西储大学轴承数据实验分析[１５].实验轴承为６２０５Ｇ２R S 深沟球轴承,利用电火花技术在轴承表面进行单点故障加工,其中,故障直径为０．３３５６m m ,故障深度为０．２７９４m m .本次实验设置电机转速为１７９７r /m i n ,负载为０,在采样频率为１２k H z 的条件下,分别采集轴承正常和具有外圈故障振动信号各２０组,每组信号包含４０９６个采样点.将不同嵌入维数m (分别取４,５,６,７)下的G C MW P E 应用于两种状态轴承数据分析过程,两种状态的熵值均值曲线以及对应的线性拟合分别如图３a 和图３b 所示.由图３可知:①当嵌入维数m 较小(为４或５)时,G C MW P E 熵值拟合线较为平缓,无法体现多尺度的优势;而当嵌入维数m 较大(为７)时,相空间重构的向量会忽略序列的细微变化,导致两种状态熵值曲线较为接近,无法有效区分故障类型(两种状态下轴承的G C ＧMW P E 熵值均值曲线对比如图４所示).因此,本文设定m ＝６.②同一m 下,第一个尺度上,正９４１ 广义复合多尺度加权排列熵与参数优化支持向量机的滚动轴承故障诊断丁嘉鑫㊀王振亚㊀姚立纲等常状态的熵值高于外圈故障状态.原因在于,当轴承处于正常状态时,振动信号波动较为随机,信号的无规则性较高,自相似性较低,故熵值较大;而当轴承出现局部故障时,振动信号波动出现一定规律性,信号的规则性和自相似性较高,故熵值较小,因此,G C MW P E 能够监测轴承是否发生故障.(a)正常信号分析结果(b)外圈故障信号分析结果图３㊀不同m 下G C MW P E 对两种信号分析结果F i g ．３㊀A n a l y s i s r e s u l t s o f t w ok i n d s o f s i g n a l s b y GC MW P E w i t hd i f f e r e n tm图４㊀G C MW P E 对两种信号分析结果F i g ．４㊀A n a l y s i s r e s u l t s o f t w ok i n d s o f s i gn a l s b y GC MW P E ２㊀B A S 算法和B A S ＧS VM２．１㊀B A S 算法B A S 算法通过模拟自然界天牛根据触角接受的气味强度进行搜索食物,从而获取全局最优解,具体步骤如下.(１)初始化参数.初始两须距离p (０),初始步长δ(０),迭代次数T ,初始位置为u (０).(２)计算两须坐标.左右须坐标分别如下:u (t)R ＝u (t )＋p (t )qu (t)L＝u (t )－p (t )q }(９)q ＝r a n d s (g ,１) r a n d s (g ,１) 其中,g 为优化目标的维数;r a n d s ( )为随机函数;t 为当前迭代次数;u (t )为第t 次迭代天牛位置;u (t )L ㊁u (t )R 分别为第t 次迭代左右两须坐标;p (t )为第t 次迭代天牛两须距离,其计算公式为p(t )＝０．９５p(t －１)＋０．０１(１０)(３)根据适应度函数,得到左右两须的气味强度(f (u (t )L )和f (u (t )R )),然后利用变步长法确定天牛的下一步位置:u (t ＋１)＝u (t )＋δ(t ＋１)q s g n (f (u (t )R )－f (u (t )L ))(１１)其中,s gn ( )为符号函数,δ(t ＋１)为t ＋１次迭代时的移动步长,其表达式为δ(t ＋１)＝０．９５δ(t )(１２)(４)判断是否达到最大迭代次数,若满足,则计算终止;否则,继续循环.２．２㊀B A S ＧS VM针对支持向量机(S VM )算法性能易受惩罚因子c 和核函数参数g 影响的问题,本文研发一种天牛须搜索优化支持向量机(B A S ＧS VM )新算法,流程如图５所示,具体过程如下.图５㊀B A S ＧS V M 流程F i g．５㊀F l o wc h a r t o fB A S ＧS V M０５１ 中国机械工程第３２卷第２期２０２１年１月下半月(１)输入训练集与测试集样本,并对两个样本集分别进行归一化处理.初始化B A S 和S VM参数,包括初始两须距离p (０),初始步长δ(０),迭代次数T ,初始位置为u (０);参数c 和g 的取值范围为[０．００１,１００],选用径向基函数.(２)利用式(９)计算出天牛左右两须的坐标.(３)计算出天牛左右两须的气味强度.其中,以训练样本三折交叉验证后的平均识别率为其适应度函数值.(４)利用变步长法(即式(１１))确定天牛下一步的位置.(５)判断是否满足最大迭代次数,若满足,则计算终止;否则,继续循环.(６)输出天牛搜索食物的位置(即为最优c 和g ),并将最优参数建立S VM 预测模型,并利用该模型对测试集样本进行测试.３㊀滚动轴承故障诊断实验分析３．１㊀故障诊断模型本文提出一种广义复合多尺度加权排列熵(G C MW P E )㊁监督等度规映射(S ＧI s o m a p )和B A S ＧS VM 相结合的滚动轴承故障诊断方法,诊断流程如图６所示,具体步骤如下.图６㊀滚动轴承故障诊断流程F i g ．６㊀F a u l t d i a g n o s i s f l o wc h a r t o f r o l l i n g b e a r i n g(１)信号采集.在一定采样频率f s 下,利用加速度传感器分别采集滚动轴承不同状态下的振动加速度信号,并将其分为测试和训练样本集.(２)计算高维故障特征.利用G C MW P E 算法对训练样本与测试样本信号进行熵值特征提取,合并成高维故障特征集.(３)降维处理.由于G C MW P E 高维特征集存在冗余特征,影响最终识别效果,故利用S ＧI s o m a p流行学习算法对该特征集进行维数约简,获取低维㊁易于区分故障类型的敏感特征集.(４)故障识别.利用B A S ＧS VM 分类器对G C MW P E ＋S ＧI s o m a p 低维故障特征集进行训练与测试,诊断出测试样本各故障类型.３．２㊀故障诊断实例为模拟滚动轴承实际工作条件,利用S pe c t r a Q u e s t 公司研发的动力传动系统故障诊断实验台进行实验数据的采集,实验平台如图７所示.本次实验中,输入轴转速为２０H z,负载为０,在采样频率３０００H z 下,利用加速度传感器分别采集滚动轴承４种状态振动加速度信号各１００组,即正常(n o r m a l ,N O R )㊁外圈故障(o u t e r r a c e f a u l t,O R F )㊁内圈故障(i n n e r r a c e f a u l t ,I R F )和滚动体故障(b a l l f a u l t ,B F ).每组信号包含４０９６个采样点,４种状态共计４００组样本信号,对应时域波形如图８所示.其中,每种状态随机选取２０组样本作为训练样本,剩余８０组样本作为测试样本,４种状态共计８０组训练样本㊁３２０组测试样本.图７㊀滚动轴承故障诊断实验平台F i g ．７㊀R o l l i n g b e a r i n g f a u l t d i a gn o s i s e x p e r i m e n t a l pl a t f o rm 图８㊀时域波形F i g．８㊀T i m e d o m a i nw a v e f o r m s ３．２．１㊀特征提取首先,利用G C MW P E 对振动信号进行熵值特征提取,构建原始高维特征集.为验证所提方１５１ 广义复合多尺度加权排列熵与参数优化支持向量机的滚动轴承故障诊断丁嘉鑫㊀王振亚㊀姚立纲等法有效性,将其与GMW P E (仅采用广义粗粒化构造方式,未采用复合粗粒化构造方式,即式(７)中k ＝１,其余与G C MW P E 相同)㊁MW P E 和复合多尺度加权排列熵(c o m po s i t e m u l t i s c a l e w e i g h t e d p e r m u t a t i o ne n t r o p y ,C MW P E )[１６]三种算法进行比较.４种算法在滚动轴承不同状态下的熵值均值曲线见图９.其中,设置对比方法的尺度因子s ＝２０,时延τ＝１,嵌入维数m ＝６.(a )MW P E 和C MW P E均值曲线(b )GMW P E 和G C MW P E 均值曲线图９㊀MW P E ㊁C MW P E ㊁G MW P E 和G C MW P E 熵值均值曲线F i g ．９㊀T h e e n t r o p y me a n c u r v e s o fMW P E ,C MW P E ,G MW P Ea n dG C MW P E由图９可知:①与MW P E 和C MW P E 相比,本文所提的GMW P E 和G C MW P E 方法提取得熵值均值曲线较为平滑,并且能够有效将４类样本区分开,体现出广义粗粒化构造方式的优越性.②就起始尺度而言,MW P E 和C MW P E 得到的滚动轴承４种状态中滚动体状态熵值最大,而GMW P E 和G C MW P E 得到的滚动轴承４种状态中正常状态熵值最大.就实际工况而言,当滚动轴承处于正常状态时,振动信号波动较为随机,信号的无规则性较高,自相似性较低,故熵值较大;而当轴承出现局部故障时,振动信号波动出现一定规律性,信号的规则性和自相似性较高,故熵值较小,故相比MW P E 和C MW P E ,GMW P E 和G C MW P E 算法更适用于滚动轴承的特征提取过程.③GMW P E 和G C MW P E 算法对滚动轴承每种状态分析得到的熵值均值曲线较为接近,但随机选取１组信号进行分析时(图１０),GMW P E提取的熵值曲线较G C MW P E 波动较大,表明采用复合粗粒化(即考虑同一尺度多个粗粒化序列)的G C MW P E 提取的熵值较采用原始粗粒化(即仅考虑同一尺度下一个粗粒化序列)的GMW P E 算法更为稳定;同理,C MW P E 和MW P E 对随机选取的熵值分析结果(图１０b )也能得到相同的结论.上述分析验证了将所提G C MW P E 应用于滚动轴承故障特征提取的可行性和优越性.(a )随机１组信号的GMW P E 和G C MW P E熵值曲线(b )随机１组信号的MW P E 和C MW P E 熵值曲线图１０㊀MW P E ㊁C MW P E ㊁G MW P E 和G C MW P E对随机一组信号熵值分析曲线F i g ．１０㊀T h e e n t r o p y c u r v e s o f a r a n d o m g r o u p o f s i g n a l s b yMW P E ,C MW P E ,G MW P Ea n dG C MW P E３．２．２㊀维数约简G C MW P E 提取的故障特征集具有高维㊁非线性和冗余等特性,直接利用B A S ＧS VM 进行故障识别,会增加识别时间甚至影响识别效果,因此,本文采用S ＧI s o m a p 算法对其进行降维处理,提取出易于区分故障类型的低维特征集.同时,为了进行对比,利用该流形学习算法对MW P E ㊁C MW P E 和GMW P E 进行维数约简.S ＧI s o m a p 算法对４种特征集的降维结果如图１１所示.其中,通过交叉验证的方式确定各参数(表１).表１㊀S ＧI s o m a p 参数设置T a b ．１㊀P a r a m e t e r s e t t i n g s o f S ＧI s o m a p特征集S ＧI s o m a p 参数设置MW P EC MW P E本征维数为３,近邻参数为６０,参数β所有样本点欧氏距离的平均值;参数α为０．５GMW P EG C MW P E本征维数为３,近邻参数为７０,参数β所有样本点欧氏距离的平均值;参数α为０．４２５１ 中国机械工程第３２卷第２期２０２１年１月下半月(a)SＧI s o m a p对MW P E降维结果(b)SＧI s o m a p对C MW P E降维结果(c)SＧI s o m a p对GMW P E降维结果(d)SＧI s o m a p对G C MW P E降维结果图１１㊀SＧI s o m a p对４种特征集降维结果F i g．１１㊀D i m e n s i o n a l i t y r e d u c t i o n r e s u l t s o ff o u r f e a t u r e s e t s b y SＧI s o m a p由图１１可知:①MW P E和C MW P E降维结果中,内圈故障和外圈故障状态的样本出现了混叠现象,并且４类样本较为分散;而GMW P E和G C MW P E的降维结果中,可以将４类样本基本分离开,并且每类样本拥有较好的聚类效果,以此进一步验证广义粗粒化构造方式的优势.②与GMＧW P E相比,G C MW P E的降维结果中可以将４类样本完全分离开,未出现GMW P E中个别样本远离聚类中心现象,表明采用复合粗粒化构造方式的G C MW P E算法能够提取出更为稳定的熵值特征信息.③SＧI s o m a p对G C MW P E特征集的降维结果中,能够有效将４类样本完全区分开,４类样本聚集性较好,降维效果最佳,这说明本文所提G C MW P E与SＧI s o m a p相结合的特征提取方式能够有效提取出易于区分滚动轴承故障特征信息的低维㊁敏感特征集.３．２．３㊀模式识别为量化上述４种降维后特征提取效果,分别将其输入B A SＧS VM分类器中进行诊断识别,识别结果和混淆矩阵如图１２所示.其中,设置B A SＧS VM算法中初始两须距离p(０)＝２,初始步长δ(０)＝４,迭代次数T＝１００.由图１２可知:①B A SＧS V M分类器对G C MW P E(C MW P E)＋SＧI s o m a p的平均识别率比G MW P E(MW P E)＋SＧI s o m a p高出１．２５％(０ ６２５％),验证了复合粗粒化的优越性.②B A SＧS VM分类器对G C MW P E(GMW P E)＋SＧI s o m a p的平均识别率比C MW P E(MW P E)＋SＧI s o m a p高出２．５％(１．８７５％),体现了广义粗粒化的优势.③本文所提G C MW P E＋SＧI s o m a p特征集的故障识别率达到１００％,能有效㊁精准地识别出滚动轴承故障类型.(a)MW P E＋SＧI s o m a p识别结果(b)C MW P E＋SＧI s o m a p识别结果(c)GMW P E＋SＧI s o m a p识别结果(d)G C MW P E＋SＧI s o m a p识别结果(e)MW P E＋SＧI s o m a p混淆矩阵(％)(f)C MW P E＋SＧI s o m a p混淆矩阵(％)(g)GMW P E＋SＧI s o m a p混淆矩阵(％)(h)G C MW P E＋SＧI s o m a p混淆矩阵(％)图１２㊀B A SＧS V M分类器对４种特征集的识别结果和混淆矩阵F i g．１２㊀R e c o g n i t i o n r e s u l t s a n d c o n f u s i o nm a t r i x o ff o u r f e a t u r e s e t s b y B A SＧS V Mc l a s s i f i e r３５１广义复合多尺度加权排列熵与参数优化支持向量机的滚动轴承故障诊断 丁嘉鑫㊀王振亚㊀姚立纲等为验证所提B A S ＧS VM 分类器的优越性和高效性,将其与粒子群优化支持向量机(p a r t i c l e s w a r mo pt i m i z a t i o nS VM ,P S O ＧS VM )㊁模拟退火优化支持向量机(s i m u l a t e da n n e a l i n g SVM ,S A ＧS VM )和人工鱼群优化算法支持向量机(a r t i Ｇf i c i a l f i s hs w a r ma lg o r i th m S VM ,A F S A ＧS VM )三种分类器进行对比,４种分类器(参数设置见表２)对上述４种降维后特征集的识别结果如图１３所示,对应识别时间见表３.其中,本次实验各算法编译于MA T L A B２０１７软件,运行环境如下:I n t e l (R )C o r e (T M )i ７Ｇ８５５０C P U ,１６G B R AM ,W i n d o w s １０系统.表２㊀３５４０F e 基粉末化学成分T a b ．２㊀P a r a m e t e r s e t t i n gs o f d i f f e r e n t c l a s s i f i e r s分类器参数设置P S O ＧS VM粒子群规模为１０,终止迭代次数为１００,局部搜索能力为２,全局搜索能力为２S A ＧS VMM a r k o v 链长为１００,衰减参数为０．８５,步长因子为０．０１,初始温度值为８,终止温度值为３,B o l t z m a n n 常数为１A F S A ＧS VM拥挤度因子为０．６１８,感知范围为０．０１,最大移动步长为０．０１,最大试探次数为２０,鱼群数为１０,终止迭代次数为１００B A S ＧS VM初始两须距离p (０)＝２,初始步长δ(０)＝４,迭代次数次数T ＝１００图１３㊀滚动轴承故障诊断模型F i g ．１３㊀F a u l t d i a g n o s i sm o d e l o f r o l l i n g b e a r i n g表３㊀平均识别时间T a b ．３㊀A v e r a g e r e c o gn i t i o n t i m e 由图和表可知:就每种特征集而言,B A S ＧS VM 均具有较好的故障识别效果,以此验证B A S ＧS VM 分类器在模式识别方面的优越性.②P S O ＧS VM ㊁S A ＧS VM 和A F S A ＧS VM 分类器对４种特征集的平均识别时间分别是B A S ＧS VM 分类器用时的８．０３９倍㊁１６．６７０倍和１９．６５５倍,体现了B A S ＧS VM 分类器的高效性.③所提G C M ＧW P E ＋S ＧI s o m a p 方法提取的故障特征在每种分类器下的故障识别率均为１００％,进一步验证所提故障诊断方法的优越性.４㊀结论(１)提出一种衡量时间序列复杂性新算法 G C MW P E ,该算法克服了MW P E 粗粒化过程的不足.故障诊断实验结果表明,所提方法优于MW P E ㊁C MW P E 和GMW P E .(２)研发一种B A S ＧS VM 模式识别新算法,滚动轴承实验分析结果表明,B A S ＧS VM 分类器的识别效果和识别速度优于现有的P S O ＧS VM ㊁S A ＧS VM 和A F S A ＧS VM .(３)建立一种G C MW P E ㊁S ＧI s o m a p 和BA S ＧS VM 相结合的滚动轴承故障诊断新方法.实验分析结果表明,该方法能够有效提取出轴承的各种故障特征信息,识别率达到１００％.参考文献:[１]㊀陈向民,张亢,晋风华,等．基于时变零相位滤波的变转速滚动轴承故障诊断[J ]．中国机械工程,２０１８,２９(２):１７７Ｇ１８５．C H E N X i a n g m i n ,Z HA N G K a n g,J I NF e n g h u a ,e t a l ．F a u l tD i a g n o s i sM e t h o d f o rR o l l i n g B e a r i n g s u n Ｇd e rV a r i a b l e R o t a t eS p e e d B a s e do n T i m e Ｇv a r y i n gZ e r o Ｇp h a s eF i l t e r [J ]．C h i n a M e c h a n i c a lE n gi n e e r Ｇi n g,２０１８,２９(２):１７７Ｇ１８５．[２]㊀胥永刚,张志新,马朝永,等．改进奇异谱分解及其在轴承故障诊断中的应用[J ]．振动工程学报,２０１９,３２(３):５４０Ｇ５４７．X U Y o n g g a n g ,Z HA N GZ h i x i n ,MAC h a o y o n g,e t a l ．I m p r o v e dS i n g u l a rS p e c t r u m D e c o m po s i t i o na n d I t sA p p l i c a t i o n s i n R o l l i n g B e a r i n g F a u l tD i a g n o s i s [J ]．J o u r n a lo f V i b r a t i o n E n g i n e e r i n g,２０１９,３２(３):５４０Ｇ５４７．[３]㊀李从志,郑近德,潘海洋,等．基于精细复合多尺度散布熵与支持向量机的滚动轴承故障诊断方法[J ]．中国机械工程,２０１９,３０(１４):１７１３Ｇ１７１９．L IC o n g z h i ,Z H E N GJ i n d e ,P A N H a i y a n g,e ta l ．F a u l tD i a g n o s i s M e t h o do fR o l l i n g B e a r i n gsB a s e d o nR e f i n e dC o m p o s i t e M u l t i s c a l eD i s p e r s i o nE n t r o Ｇp y a n dS u p po r tV e c t o rM a c h i n e [J ]．C h i n aM e c h a n i Ｇc a l E n g i n e e r i n g,２０１９,３０(１４):１７１３Ｇ１７１９．[４]㊀HU O Z h i q i a n g,Z HA N G Y u ,S HU L e i ,e ta l ．A４５１ 中国机械工程第３２卷第２期２０２１年１月下半月N e w B e a r i n g F a u l t D i a g n o s i s M e t h o d B a s e d o nF i n eＧt oＧc o a r s e M u l t i s c a l e P e r m u t a t i o n E n t r o p y,L a p l a c i a nS c o r e a n dS VM[J]．I E E E A c c e s s,２０１９,７:２１６９Ｇ３５３６．[５]㊀冯辅周,司爱威,饶国强,等．基于小波相关排列熵的轴承早期故障诊断技术[J]．机械工程学报,２０１２,４８(１３):７３Ｇ７９．F E NG F u z h o u,S I A i w e i,R A O G u o q i a n g,e ta l．E a r l yF a u l tD i a g n o s i sT e c h n o l o g y f o rB e a r i n g B a s e do n W a v e l e t C o r r e l a t i o n P e r m u t a t i o n E n t r o p y[J]．J o u r n a l o fM e c h a n i c a lE n g i n e e r i n g,２０１２,４８(１３):７３Ｇ７９．[６]㊀X I AJ i a n a n,S HA N GP e n g j i a n,WA N GJ i n g,e t a l．P e r m u t a t i o n a n d W e i g h t e dＧp e r m u t a t i o n E n t r o p yA n a l y s i s f o r t h eC o m p l e x i t y o fN o n l i n e a rT i m eS eＧr i e s[J]．C o mm u n i c a t i o n s i n N o n l i n e a rS c i e n c ea n dN u m e r i c a l S i m u l a t i o n,２０１６,３１(１/３):６０Ｇ６８．[７]㊀Z HO US h e n g h a n,Q I A NS i l i n,C HA N G W e n b i n g,e ta l．A N o v e lB e a r i n g M u l t iＧf a u l t D i ag n o s i s A pＧp r o a c hB a s e d o nW e i g h t e dP e r m u t a t i o nE n t r o p y a n da n I m p r o v e dS VM E n s e mb l eC l a s s i f i e r[J]．S e n s o r s,２０１８,１８(６):１９３４．[８]㊀Y I N Y i,S HA N G P e n g j i a n．W e i g h t e d M u l t i s c a l e P e r m u t a t i o nE n t r o p y o fF i n a n c i a lT i m eS e r i e s[J]．N o n l i n e a rD y n a m i c s,２０１４,７８(４):２９２１Ｇ２９３９．[９]㊀古莹奎,承姿辛,朱繁泷．基于主成分分析和支持向量机的滚动轴承故障特征融合分析[J]．中国机械工程,２０１５,２６(２０):２７７８Ｇ２７８３．G U Y i n g k u i,C H E N G Z i x i n,Z HU F a n l o n g．R o l lＧi n g B e a r i n g F a u l t F e a t u r eF u s i o nB a s e do nP C Aa n dS VM[J]．C h i n a M e c h a n i c a lE n g i n e e r i n g,２０１５,２６(２０):２７７８Ｇ２７８３．[１０]㊀Y A N X i a o a n,J I A M i n p i n g．A N o v e lO p t i m i z e d S VM C l a s s i f i c a t i o n A l g o r i t h m w i t h M u l t iＧd o m a i nF e a t u r e a n dI t sA p p l i c a t i o nt oF a u l tD i a g n o s i so fR o l l i n g B e a r i n g[J]．N e u r o c o m p u t i n g,２０１８,３１３:４７Ｇ６４．[１１]㊀姚德臣,杨建伟,程晓卿,等．基于多尺度本征模态排列熵和S AＧS VM的轴承故障诊断研究[J]．机械工程学报,２０１８,５４(９):１６８Ｇ１７６．Y A OD e c h e n,Y A N GJ i a n w e i,C H E N GX i a o q i n g,e ta l．R a i l w a y R o l l i n g B e a r i n g F a u l t D i a g n o s i sB a s e do nM u t iＧs c a l e I M FP e r m u t a t i o nE n t r o p y a n dS AＧS VM C l a s s i f i e r[J]．J o u r n a l o fM e c h a n i c a lE nＧg i n e e r i n g,２０１８,５４(９):１６８Ｇ１７６．[１２]㊀孙健,王成华,洪峰,等．基于人工鱼群优化支持向量机的模拟电路故障诊断[J]．系统仿真学报,２０１４,２６(４):８４３Ｇ８４７．S U NJ i a n,WA N GC h e n g h u a,HO N GF e n g,e t a l．A n a l o g C i r c u i tF a u l tD i a g n o s i sB a s e do nA r t i f i c i a lF i s hS w a r m O p t i m i z a t i o nS u p p o r tV e c t o rM a c h i n e[J]．J o u r n a l o fS y s t e m S i m u l a t i o n,２０１４,２６(４):８４３Ｇ８４７．[１３]㊀J I A N G X i a n g y u a n,L IS h u a i．B A S:B e e t l eA n t e nＧn a eS e a r c h A l g o r i t h m f o r O p t i m i z a t i o n P r o b l e m s[J]．I n t e r n a t i o n a l J o u r n a l o fR o b o t i c s a n dC o n t r o l,２０１８,１(１):１Ｇ５．[１４]㊀G E N G X i n g,Z HA N D e c h u a n,Z HO U Z h i h u a．S u p e r v i s e dN o n l i n e a rD i m e n s i o n a l i t y R e d u c t i o n f o rV i s u a l i z a t i o na n dC l a s s i f i c a t i o n[J]．I E E ET r a n s a cＧt i o n so nS y s t e m s,M a n,a n d C y b e r n e t i c s,２００５,３５(６):１０９８Ｇ１１０７．[１５]㊀Z H E N GJ i n d e,P A N H a i y a n g,C H E N GJ u n s h e n g．R o l l i n g B e a r i n g F a u l t D e t e c t i o n a n d D i a g n o s i sB a s e do nC o m p o s i t eM u l t i s c a l eF u z z y E n t r o p y a n dE n s e m b l eS u p p o r tV e c t o rM a c h i n e s[J]．M e c h a n i c a lS y s t e m sa n d S i g n a lP r o c e s s i n g,２０１７,８５:７４６Ｇ７５９．[１６]㊀N I U H o n g l i,WA N GJ u n,L I UC h e n g．A n a l y s i s o fC r u d e O i l M a r k e t s w i t h I m p r o v e d M u l t i s c a l eW e i g h t e d P e r m u t a t i o n E n t r o p y[J]．P h y s i c a l A:S t a t i s t i c a lM e c h a n i c sa n dI t s A p p l i c a t i o n s,２０１７,４９４:３８９Ｇ４０２．(编辑㊀陈㊀勇)作者简介:丁嘉鑫,男,１９９５年生,硕士研究生.研究方向为旋转机械故障诊断㊁非接触章动减速器.王振亚(通信作者),男,１９９３年生,博士研究生.研究方向为旋转机械故障诊断㊁流形学习. EＧm a i l:w z y a x j＠１６３．c o m.５５１广义复合多尺度加权排列熵与参数优化支持向量机的滚动轴承故障诊断 丁嘉鑫㊀王振亚㊀姚立纲等。
基于VMD与多尺度排列熵的滚动轴承故障诊断
（１２）
ｙｉ＝ωＴ·φ（ｘｉ）＋ｂ＋ξｉ
（１３）
根据库恩塔克（ＫＫＴ）条件，可以得到如下方程组：
ｌ
ω－∑ｉ＝１αｉ·φ（ｘｉ）＝０
ｌ
∑ｉ＝１αｉ＝０
αｉ＝Ｃ·ξＩ
ωＴ·φ（ｘｉ）＋ｂ＋ξｉ－ｙｉ＝０
（１４）
在求解上述线性方程后，最小二乘支持向量机模型最终可
表示为方程（１５）
ｌ
ｆ（ｘ）＝∑ｉ＝１αｉＫ（ｘｉ，ｘ）＋ｂ
ＶＭＤ［６］是一种新的可 变 尺 度 的 信 号 分 解 方 法。 通 过 模 态
分量的中心频率和带宽不断地相互交替迭代更新，最后自适应
地得到 Ｋ个模态分量。并且每个函数是一个单分量调幅调频
函数。
ｕｋ（ｔ）＝Ａｋ（ｔ）（ｃｏｓφｋ（ｔ）） 其中：Ａｋ（ｔ）为包络线，φｋ（ｔ）为相位，λ为迭代次数。
ＶＭＤ方法具体步骤如下：
ＭＰＥ的主要思想是：首先将不同时间序列进行多尺度粗粒
化，接着计算不同尺度下粗粒化序列的排列熵，即多尺度排列 熵［３］。具体步骤如下：
ｙ（ｓ） ｊ
＝
１ｓｉ＝（ｊ∑－ｊｓ１）ｓ＋１ｘｉ，ｊ＝１，２，２，…；［Ｎ／Ｓ］表示对 Ｎ／Ｓ取整。
ｙｓｌ＝｛ｙ（ｌｓ），ｙ（ｌ＋ｓ）τ，…，ｙ（ｌ＋ｓ）（ｍ－１）τ｝
* 引言 变分模态分解［１］（ＶａｒｉａｔｉｏｎａＭｏｄｅＤｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎＶＭＤ）方
法的实质是经典维纳滤波多重化和自适应性的一种概括，它克
服了模态混叠和模态残余分量的现象，对噪音具有更强鲁棒性 Ｂａｎｄｔ［３］等提出的一种 算 法。 Ａｚｉｚ［４］等 人 在 排 列 熵 的 基 础 上 提
率达 ９６．２５％ ，其分类结果如表 ２所示。
表 ２ 基于 ＶＭＤ和 ＭＰＥ故障识别结果
基于多尺度熵的滚动轴承故障诊断方法
（ｔｔ ｅ ａ ｏａｏｙｏ ｖ ｎｅ ｓ ｎａ ｄＭａ ｕａｔｒ ｏ ｈｃ ｏ ｙ Ｓａｅｋ ｙＬ ｂ ｒｔｒ ｆＡｄ ａ ｃｄ Ｄｅｉ ｎ ｎ ｆｃｕｅｆｒＶｅ ｉｅＢ ｄ －Ｈｕ ａ ｉ Ｃ ａ ｇ ｈ ， ｎ ｎ １０ ２ Ｃｈｎ ） ｇ ｌ ｎ ｎＵｎｖ， ｈ ｎ ｓ ａ Ｈｕ ａ ４ ０ ８ ， ｉ ａ Ａｂ ｔａ ｔ Ｗ ｈｅ ｈｅ ｒ ｌｉ ｇ ｂｅ ｒｎ ｒ ｓ ｉ ａ ｌ ｏ ｉｉ ｎ，ｔ ｏ ｓｒ ｃ ： ｎ ｔ ｏ ｌｎ ａ ｉ ｇ ｗｏ ｋ ｎ ｆ ｕ ｔｃ ｎｄ ｔｏ ｈｅ ｃ ｍｐｌ ｘ ｔ ｆｔ ｉ ａ ｉ ｉ ｎａ ｌ ｅ ｉｙ ｏ ｈｅｖ ｂｒ ｔｏｎ ｓｇ ｌｗｉｌ
故 障类型 的诊 断．
关键词 ： 样本 熵 ； 多尺度熵 ； 滚动轴 承 ； 障诊 断 ； 故 复杂性
中 图分 类 号 ： ＴＮ９ １ ７ ＴＨ１ ５ ３ １． ； ６ ． 文献标识 码 ： Ａ
Ａ ｌｉ ａ ｉ ｕｌ ａ ｎ ｓｓ Ａｐ ｒ ａ ｈ Ｒｏ ｌ ｎｇ Ｂｅ ｒｎｇ Ｆａ ｔＤｉ ｇ ｏ ｉ ｐ ｏ ｃ Ｂａ ｅ ｕ ｔｓ ａ ｅ Ｅｎｔ ｏ ｙ ｓ ｄ ｏｎ Ｍ ｌｉｃ ｌ ｒｐ
Ｍ ａ ． ２０ ｌ ｙ ２
５ 月
文 章 编 号 ：６４２ ７ （０ ２ ０—０ ８０ １ ７—９ ４ ２ １ ）５０３ —４
基 于 多 尺 度 熵 的 滚 动 轴 承 故 障 诊 断 方 法
郑近 德 程 军 圣 ， ， 杨 宇
（ 南 大 学 汽 车 车 身先 进 设 计 制 造 国家 重 点 实 验 室 ， 南 长沙 湖 湖 ４０８） １ ０ ２
《基于MEMD和条件熵相空间重构的滚动轴承故障诊断》
《基于MEMD和条件熵相空间重构的滚动轴承故障诊断》篇一一、引言滚动轴承作为机械设备中不可或缺的组成部分，其运行状态直接关系到整个设备的性能和寿命。
因此，对滚动轴承的故障诊断显得尤为重要。
传统的故障诊断方法往往依赖于经验丰富的技术人员，且诊断过程繁琐、效率低下。
近年来，随着信号处理技术的发展，基于数据驱动的故障诊断方法逐渐成为研究热点。
本文提出了一种基于MEMD（多尺度熵模态分解）和条件熵相空间重构的滚动轴承故障诊断方法，旨在提高故障诊断的准确性和效率。
二、MEMD和条件熵理论基础1. MEMD理论MEMD是一种针对非线性、非平稳信号的多尺度分解方法。
它通过将信号分解为多个模态，从而提取出信号中的不同频率成分和时频特征。
在滚动轴承故障诊断中，MEMD可以有效地提取出轴承振动信号中的故障特征，为后续的故障诊断提供依据。
2. 条件熵理论条件熵是一种衡量随机变量不确定性的指标。
在相空间重构中，条件熵可以用于评估不同状态下的系统复杂度。
通过计算条件熵，可以判断滚动轴承的运行状态是否正常，以及故障的类型和严重程度。
三、基于MEMD和条件熵的相空间重构方法1. 数据采集与预处理首先，通过传感器采集滚动轴承的振动信号。
然后，对信号进行预处理，包括去噪、滤波等操作，以提高信号的质量。
2. MEMD分解对预处理后的信号进行MEMD分解，得到多个模态分量。
每个模态分量都包含了原始信号中的不同频率成分和时频特征。
3. 提取故障特征从MEMD分解得到的模态分量中提取出与故障相关的特征，如频率、幅度、波形等。
这些特征将用于后续的相空间重构和故障诊断。
4. 相空间重构根据提取的故障特征，构建相空间轨迹。
然后，计算不同状态下的条件熵，以评估系统的复杂度。
通过比较正常状态和故障状态下的条件熵，可以判断滚动轴承是否发生故障以及故障的类型和严重程度。
四、实验与结果分析为了验证本文提出的基于MEMD和条件熵相空间重构的滚动轴承故障诊断方法的有效性，我们进行了实验。
基于多尺度排列熵的滚动轴承故障诊断
洁实用性尤为突出，又有学者增加了分析的尺度，提出多 尺度排列熵算法。 Madalena Costa等 [6]运用多尺度熵分 析复杂时间生理序列。刘骊等[7]将多尺度排列熵和支持向 量机相结合，检测齿轮箱的非线性、非平稳信号。Zheng Jinde等[8]运用多尺度排列熵提取振动信号的非线性故障 特征，并结合拉普拉斯积分，使特征提取的更加充分。胡 显能等[9]将集成经验模态分解和多尺度排列熵相结合，能 很好地识别球磨机的负荷类型。郑近德等[10]运用高斯白 噪声信号来选取多尺度排列熵的参数，进而进行故障特 征的提取。由于故障特征提取的对象是滚动轴承，用高斯 白噪声信号进行选取多尺度排列熵的参数欠缺说服力。
因此，本文利用滚动轴承滚动体故障信号选择多尺 度排列熵的最优参数，得到与故障信号相关的特征值，使 获取的特征参数更准确，更有说服力。并结合ELM进行故 障类型的识别，实验表明，MPE和ELM的结合，能很好地 进行故障诊断。 1 排列熵及多尺度排列熵原理和算法 1.1 排列熵算法
排列熵的优点在于能够削弱有关噪声源信号的介入， 简洁的计算方法能够缩短工作周期。算法基本原理如下：
信息熵结合各种时频分析方法构造了多种不同层次 熵值指标，可以进行非线性分析，最近得到广泛的应用。 孙鲜明等[5]对风力发电机的轴承、齿轮箱等重要部位运用 信息熵方法进行定量分析。
对于随机性和突变性的检测来说，排列熵算法的简 基金项目：国家自然科学基金资助项目（51675350）;
辽宁省博士科研启动基金（20 纵观国内外研究成果，有很多轴承振动故障信号的
获取分析方法，诸多学者也提出了自己的见解，其中时、 频域的方法最为基础，还有二者结合在一起实现的时频 域方法[1]。时频分析方法的核心思想是通过时间和频率的 两个相位平面描述信号的局部特征，不仅可以获得部分 时域和频域的频率分量，又可以观察到各个频段内的时 间序列排布[2]。贾继德等[3]用同步压缩小波变换对发电机 的连杆轴承进行时频分析，这对于发电机相关性能和工 况的保障提供了重要估计方法。孙自强等[4]用小波分形方 法计算了风机组轴承时域波形的关联维数，可以确定轴 承的故障形式。然而，由于外界环境等因素，机械系统振 动信号呈现形式比较复杂，时频分析方法就存在局限性。 因此，非线性分析方法用于直接提取振动信号来解决这 一问题。
多尺度熵方法在机械故障诊断中的应用研究进展
文章编号：1671-7872(2024)01-0046-12郑近德，博士，教授，博士生导师，曾入选安徽省领军人才特聘教授、安徽省学术与技术带头人后备人选、安徽省青年皖江学者，目前担任中国振动工程学会故障诊断分会与动态测试分会与理事、安徽省振动工程学会理事、《振动与冲击》编委。
主要研究领域为动态信号处理、设备健康监测、故障诊断与智能运维等，近5年主持国家自然科学基金项目2项，安徽省教育厅杰青等课题7项；以第一作者或通信作者发表论文88篇，授权发明专利5项，出版学术专著1部。
2020—2023连续4年入选美国斯坦福大学发布的全球前2%顶尖科学家榜单。
荣获安徽省自然科学奖二等奖(R1)、安徽省科技进步二等奖(R6)和中国振动工程学会科技进步奖各1项(R1)。
潘海洋，博士，副教授，硕士生导师，研究领域包括模式识别、设备状态监测与故障诊断等，主持安徽省自然科学基金、安徽高校自然科学研究重点项目等8项，以第一作者或通信作者在国内外期刊发表SCI、EI论文52篇，参编机器学习与故障诊断方向学术专著2部，入选美国斯坦福大学发布的2022年度全球前2%顶尖科学家榜单。
刘庆运，博士，教授，博士生导师，现任安徽工业大学机械工程学院院长，曾任华东地区机械原理教学指导委员会理事、安徽省机械原理与机械设计研究会副理事长等。
主要研究领域为机器人设计与控制、设备智能运维等，主持国家重点研发计划子课题、国家技术创新工程试点安徽省专项资金项目子课题、安徽省科技重大专项计划等10余项，获安徽省科学技术一等奖和二等奖各1次、江苏省教育厅二等奖1次、安徽省科技成果1项、安徽省教育厅一等奖和二等奖各1次。
多尺度熵方法在机械故障诊断中的应用研究进展郑近德，姚殷柔，潘海洋，童靳于，刘庆运(安徽工业大学 机械工程学院, 安徽 马鞍山 243032)摘要：机械设备状态监测与故障诊断的关键是故障特征的表征与提取，采用基于熵及相关方法建立的非线性动力学指标能够提取蕴藏在振动信号中的非线性故障特征信息。
复合多尺度散布熵在滚动轴承故障诊断中的应用
V ol 38No.Z1Apr.2018噪声与振动控制NOISE AND VIBRATION CONTROL 第38卷第Z1期2018年4月文章编号：1006-1355(2018)Z1-0653-04复合多尺度散布熵在滚动轴承故障诊断中的应用郑近德，李从志，潘海洋（安徽工业大学机械工程学院，安徽马鞍山243002）摘要：为了提取滚动轴承的非线性故障特征，将复合多尺度散布熵应用于滚动轴承故障特征提取，提出1种基于复合多尺度散布熵与支持向量机的滚动轴承故障诊断方法，并将所提方法应用于滚动轴承实验数据分析。
通过与多尺度散布熵和多尺度熵进行对比，结果表明：论文提出的故障诊断方法不仅能够准确地诊断滚动轴承的故障类型和程度，而且识别率优于所对比的方法。
关键词：振动与波；多尺度熵；复合多尺度散布熵；滚动轴承；故障诊断中图分类号：TH165.+3文献标志码：ADOI 编码：10.3969/j.issn.1006-1355.2018.Z1.141Application of Composite Multi-scale Dispersion Entropy inRolling Bearing Fault DiagnosisZHENG Jinde ,LI Congzhi ,P AN Haiyang(School of Mechanical Engineering,Anhui University of Technology,Ma ’anshan 243002,Anhui China )Abstract :The composite multi-scale dispersion entropy (CMDE)is proposed and applied to extract nonlinear fault features of rolling bearings based on the experimental paring with the multi-scale entropy method,the proposed method can precisely diagnose the type and extent of the faults of the rolling bearings and get much higher identification rate than the other methods.Keywords :vibration and wave;multi-scale dispersion entropy;composite multi-scale dispersion entropy;rolling bearing;fault diagnosis滚动轴承是旋转机械的关键部件，其故障诊断一直是相关学者研究的热点。
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多尺度排列熵方法及其在滚动轴承智能故障诊断中的应用研究多尺度排列熵（Multiscale Permutation Entropy，MPE）方法是一种用于信号分析的非线性方法，可以用于提取信号的复杂度特征。
它基于排列熵的概念，通过将信号分解为不同尺度的子信号，并计算每个子信号的排列熵，得到一个多尺度的排列熵向量。
该方法可以有效地反映信号的非线性和复杂性，并且在时间序列分析、生物信号处理、金融市场预测等领域有广泛的应用。
在滚动轴承智能故障诊断中，MPE方法可以用于提取振动信号的复杂度特征，从而实现对滚动轴承的故障诊断。
具体地，可以将滚动轴承振动信号分解为不同尺度的子信号，并分别计算每个子信号的排列熵向量。
然后，将不同尺度的排列熵向量组合起来，形成一个多维特征向量，用于表示滚动轴承振动信号的复杂度特征。
最后，可以使用机器学习方法对特征向量进行分类，实现对滚动轴承的故障诊断。
MPE方法在滚动轴承智能故障诊断中的应用研究表明，该方法可以有效地提取滚动轴承振动信号的复杂度特征，并且具有较高的分类精度和鲁棒性。
因此，它可以作为一种有效的滚动轴承故障诊断方法，为滚动轴承的安全运行提供技术支持。