函数的定义域值域练习题

高一数学《函数的定义域值域》练习题

8．（2004.湖北理）已知)(,11)11(22

x f x

x x x f 则+-=+-的解析式可取为 （ C ） A ．

2

1x

x

+ B ．2

12x

x

+-

C ．

2

12x x

+ D ．2

1x

x

+-

9．（2004.湖北理）函数]1,0[)1(log )(2

在++=x a x f a 上的最大值和最小值之和为a ，则a

的值为（ B ）

A ．

4

1

B ．

2

1

C ．2

D ．4 13．（2004.

重庆理）函数y =

（ D ）

A ．[1,)+∞

B ．23(,)+∞

C ．2

3[,1]

D ．23(,1]

18．（2004.湖南理）设函数,2)2(),0()4(.0,

2,

0,0,)(2-=-=-⎩⎨⎧>≤≤++=f f f x x x c bx x x f 若则关于x

的方程x x f =)(解的个数为

（ C ） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

20、（2004. 人教版理科）函数)1(log 22

1-=

x y 的定义域为（ ）

A 、[

)(]

2,11,2 --

B 、)2,1()1,2( --

C 、[)(]2,11,2 --

D 、)2,1()1,2( --

28、（2004. 人教版理科）设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥--<+=1

,141

,)1()(2

x x x x x f ，则使得1)(≥x f 的自变量x 的

取值范围为（ ）

A 、(][]10,02, -∞-

B 、(][]1,02, -∞-

C 、(][]10,12, -∞-

D 、[)[]10,10,2 -

9．（2006年陕西卷）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文,,,a b c d 对应密文

2,2,23,4.a b b c c d d +++例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为（C ）

（A ）7,6,1,4 （B ）6,4,1,7 （C ）4,6,1,7 （D ）1,6,4,7

3．（2006年安徽卷）函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()

1

2f x f x +=，若()15,

f =-则()()5f

f =__________。

解：由()()12f x f x +=

得()()

1

4()2f x f x f x +=

=+，所以(5)(1)5f f ==-，则()()11

5(5)(1)(12)5

f f f f f =-=-=

=--+

4．（2006年广东卷）函数)13lg(13)(2++-=

x x

x x f 的定义域是

A.),31(+∞-

B. )1,31(-

C. )3

1

,31(- D. )3

1,(--∞

解：由1310

1301<<-⇒⎩⎨⎧>+>-x x x ，故选B.

17. （2006年湖北卷）设()x x x f -+=22lg

，则⎪⎭

⎫

⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛x f x f 22的定义域为 （B ）

A. ()()4,00,4 -

B. ()()4,11,4 --

C. ()()2,11,2 --

D. ()()4,22,4 --

解：选B 。由202x x +>-得，()f x 的定义域为22x -<<。故22,2

22 2.

x x ⎧-<<⎪⎪⎨

⎪-<<⎪⎩

，解得()()4,11,4x ∈--。故⎪⎭

⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛x f x f 22的定义域为()()4,11,4 --。 24．（2006年辽宁卷）设,0.(),0.

x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩则1

(())2g g =__________

【解析】1

ln 2111

(())(ln )222

g g g e ===.

【点评】本题考察了分段函数的表达式、指对数的运算. 28.( 2006

年湖南卷）函数y =( D )

A.(3,+∞)

B.[3, +∞)

C.(4, +∞)

D.[4, +∞)

33．（2006年江苏卷）设a 为实数，记函数x x x a x f -+++-=111)(2的最大值为g (a )。 （Ⅰ）设t ＝x x -++11，求t 的取值范围，并把f (x )表示为t 的函数m (t )

（Ⅱ）求g (a )

（Ⅲ）试求满足)1

()(a g a g =的所有实数a

解：（I ）∵x x t -++=11，

∴要使t 有意义，必须01≥+x 且01≥-x ，即11≤≤-x

∵]4,2[12222∈-+=x t ，且0≥t ……① ∴t 的取值范围是]2,2[。

由①得：121122

-=

-t x ，∴t t a t m +-=)121()(2a t at -+=22

1

，]2,2[∈t 。 （II ）由题意知)(a g 即为函数)(t m a t at -+=2

2

1，]2,2[∈t 的最大值，

∵直线a t 1-=是抛物线)(t m a t at -+=2

2

1的对称轴，∴可分以下几种情况进行讨论：

（1）当0>a 时，函数)(t m y =，]2,2[∈t 的图象是开口向上的抛物线的一段，

由01

<-=a

t 知)(t m 在]2,2[∈t 上单调递增，故)(a g )2(m =2+=a ；

（2）当0=a 时，t t m =)(，]2,2[∈t ，有)(a g =2；