(完整)高二数学-直线和圆的方程-单元测试(含答案),推荐文档

直线和圆的方程一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.直线l 经过A （2，1）、B （1，m 2）(m ∈R)两点，那么直线l 的倾斜角的取值范围是A ．),0[πB ．),43[]4,0[πππ⋃ C ．]4,0[πD ．),2(]4,0[πππ⋃2. 如果直线(2a +5)x +(a －2)y+4=0与直线(2－a )x +(a +3)y －1=0互相垂直，则a 的值等于A ． 2B ．－2C ．2,－2D ．2,0,－2 3.已知圆O 的方程为x 2＋y 2＝r 2，点P （a ，b ）（ab ≠0）是圆O 内一点，以P 为中点的弦所在的直线为m ，直线n 的方程为ax ＋by ＝r 2，则A ．m ∥n ，且n 与圆O 相交B ．m ∥n ，且n 与圆O 相离C ．m 与n 重合，且n 与圆O 相离D ．m ⊥n ，且n 与圆O 相离 4. 若直线220(,0)ax by a b +-=>始终平分圆224280x y x y +---=的周长，则12a b+ 的最小值为A ．1B ．5C ．42D ．322+ 5. 00(,)M x y 为圆222(0)x y a a +=>内异于圆心的一点，则直线200a y y x x =+与该圆的位置关系为A ．相切B ．相交C ．相离D ．相切或相交 6. 已知两点M （2，－3），N （－3，－2），直线L 过点P （1，1）且与线段MN 相交，则直线L 的斜率k 的取值范围是A ．34-≤k ≤4 B ．k ≥43或k ≤－4 C ．43≤k ≤4 D ．－4≤k ≤43 7. 过直线y x =上的一点作圆22(5)(1)2x y -+-=的两条切线12l l ，，当直线12l l ，关于y x =对称时，它们之间的夹角为A ．30oB ．45oC ．60oD ．90o8．如果实数x y 、满足条件101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，那么14()2xy ⋅的最大值为A ．2B ．1C ．12 D ．14 9．设直线过点(0,),a 其斜率为1，且与圆222x y +=相切，则a 的值为Ａ．4± Ｂ．22± Ｃ．2± Ｄ．2±10．如图，1l 、2l 、3l 是同一平面内的三条平行直线，1l 与2l 间的距离是1，2l 与3l 间的距离是2，正三角形ABC 的三顶点分别在1l 、2l 、3l 上，则⊿ABC 的边长是A.23B.364 C.317 D.221 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．答案填在题中横线上．11．已知直线1:sin 10l x y θ+-=，2:2sin 10l x y θ++=，若12//l l ，则12．有下列命题：①若两条直线平行，则其斜率必相等；②若两条直线的斜率乘积为－1, 则其必互相垂直；③过点（－1，1），且斜率为2的直线方程是211=+-x y ； ④同垂直于x 轴的两条直线一定都和y 轴平行; ⑤若直线的倾斜角为α，则πα≤≤0.其中为真命题的有_____________(填写序号). 13．直线Ax ＋By ＋C ＝0与圆x 2＋y 2＝4相交于两点M 、N ，若满足C 2＝A 2＋B 2，则OM u u u u r ·ONu u u r （O 为坐标原点）等于 _ .14．已知函数32)(2-+=x x x f ，集合(){}0)()(,≤+=y f x f y x M ，集合(){}0)()(,≥-=y f x f y x N ，则集合N M I 的面积是 ；15．集合{05|),(≤-+=y x y x P ，∈x N* ，∈y N*｝，{-=x y x Q 2|),(}0≤+m y ， {y x z y x M -==|),，})(),(Q P y x ⋂∈，若z 取最大值时，{})1,3(=M ，则实数m 的取值范围是 ；三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知ABC ∆的顶点A 为（3，－1），AB 边上的中线所在直线方程为610590x y +-=，B∠的平分线所在直线方程为4100x y -+=，求BC 边所在直线的方程．17．（本小题满分12分）某厂准备生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3千元，2千元。

甲、乙产品都需要在A ，B 两种设备上加工，在每台A ，B 上加工一件甲产品所需工时分别为1时、2时，加工一件乙产品所需工时分别为2时、1时，A ，B 两种设备每月有效使用台时数分别为400和500。

如何安排生产可使月收入最大？设平面直角坐标系xoy 中，设二次函数()()22f x x x b x R =++∈的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C ．求： （Ⅰ）求实数b 的取值范围； （Ⅱ）求圆C 的方程；（Ⅲ）问圆C 是否经过某定点（其坐标与b 无关）？请证明你的结论． 19．（本小题满分12分）如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点(20)M ，，AB 边所在直线的方程为360x y --=, 点(11)T -，在AD 边所在直线上．（I ）求AD 边所在直线的方程；（II ）求矩形ABCD 外接圆的方程；（III ）若动圆P 过点(20)N -，，且与矩形ABCD 的外接圆外切，求动圆P 的圆心的方程．设等差数列{a n }的首项为a(a ≠0)，公差为2a ，前n 项和为S n .记A={(x ，y )| x =n ，y =nS n，n ∈N *}，B={(x ，y ) | (x -2)2+y 2=1，x 、y ∈R }. (1)若A ∩B ≠φ，求a 的取值集合；(2)设点P ∈A ，点Q ∈B ，当a=3时，求|PQ|的最小值. 21．（本小题满分14分）已知,a b 都是正数，△ABC 在平面直角坐标系x O y 内, 以两点A (a ,0 )和B (0,b )为顶点的正三角形，且它的第三个顶点C 在第一象限内.（1）若△ABC 能含于正方形D = { ( x , y ) | 0 ≤ x ≤ 1, 0≤ y ≤ 1}内， 试求变量 ,a b 的约束条件，并在直角坐标系a Ob 内画出这个约束条件表示的平面区域； （2）当(,)a b 在（1）所得的约束条件内移动时，求△ABC 面积S 的最大值，并求此时(,)a b 的值.荆门市龙泉中学高二直线和圆的方程单元测试卷参考答案一、选择题： 1．D 2．C 3．B 4．D 5．C 6．B 7．C 8．A 9．C 10．D 二、填空题: 11．()4k k Z ππ±∈．解：sin 0θ=时不合题意；sin 0θ≠时由2112sin sin sin sin 24k πθθθθπθ-=-⇒=⇒==±，这时11sin θ≠-．12．② 13．－214.π4 解：集合M 即为：8)1()1(22≤+++y x ，集合N 即为：0))(2(≥-++y x y x ，其面积等于半圆面积。

15.57-≤<-m 解：如图 Q P ⋂所表示区域为阴影部分的所有整点(横坐标，纵坐标均为整数)，对于直线t ：y x z-= ，即 1=-+zy zx ，z 即为直线t 的纵截距的相反数，当直线t 位于阴影部分 最右端的整点时，纵截距最小，z 最大，当3=x，1=y 时z 取最大值，q ∈)1,3(，0132≤+-⨯m∴ 5-≤m ， 又 （4 ，1）P ∈ ， 但 (4 ，1)q ∉ ， 即 018>+-m ∴ 7->m 即 57-≤<-m三、解答题：16. 设11(410,)B y y -，由AB 中点在610590x y +-=上，可得：0592110274611=--⋅+-⋅y y ，y 1 = 5，所以(10,5)B ． 设A 点关于4100x y -+=的对称点为'(',')A x y ，则有)7,1(1413101024423A x y y x '⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=⋅-'+'=+-'⋅-+'. 故:29650BC x y +-=． 17． 解：设甲、乙两种产品的产量分别为x ，y 240025000,0,x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩目标函数是32f x y =+，要求出适当的x ，y ，使32f x y=+取得最大值。

作出可行域，如图。

设32,x ya a +=是参数，将它变形为322ay x =-+，这是斜率为32-，随a 变化的一族直线。

当直线与可行域相交且截距2a最大时，目标函数f 取得最大值。

由24002500x y x y +=⎧⎨+=⎩得200100x y =⎧⎨=⎩，因此，甲、乙两种产品的每月产品分别为200，100件时，可得最大收入800千元。

—y18.解： （Ⅰ）令x ＝0，得抛物线与y 轴交点是（0，b ）； 令()220f x x x b =++=，由题意b ≠0 且Δ＞0，解得b ＜1 且b ≠0．（Ⅱ）设所求圆的一般方程为2x 20y Dx Ey F ++++=令y ＝0 得20x Dx F ++=这与22x x b ++＝0 是同一个方程，故D ＝2，F ＝b ．令x ＝0 得2y Ey +＝0，此方程有一个根为b ，代入得出E ＝―b ―1．所以圆C 的方程为222(1)0x y x b y b ++-++=.（Ⅲ）圆C 必过定点（0，1）和（－2，1）．证明如下：将（0，1）代入圆C 的方程，得左边＝02＋12＋2×0－（b ＋1）＋b ＝0，右边＝0， 所以圆C 必过定点（0，1）．同理可证圆C 必过定点（－2，1）．19. 解:（I ）因为AB 边所在直线的方程为360x y --=，且AD 与AB 垂直，所以直线AD 的斜率为3-．又因为点(11)T -，在直线AD 上， 所以AD 边所在直线的方程为13(1)y x -=-+．320x y ++=．（II ）由36032=0x y x y --=⎧⎨++⎩，解得点A 的坐标为(02)-，，因为矩形ABCD 两条对角线的交点为(20)M ，．所以M 为矩形ABCD 外接圆的圆心． 又22(20)(02)22AM =-++=．从而矩形ABCD 外接圆的方程为22(2)8x y -+=．（III ）因为动圆P 过点N ，所以PN 是该圆的半径，又因为动圆P 与圆M 外切，所以22PM PN =+，即22PM PN -=．故点P 的轨迹是以M N ，为焦点，实轴长为22的双曲线的左支．因为实半轴长2a=，半焦距2c =．所以虚半轴长222b c a =-=．从而动圆P 的圆心的轨迹方程为221(2)22x y x -=-≤．20. 解: (1)由已知得S n =na+2)1(-n n ·2a=an 2，nS n =an. …… 2分∴A={(x ，y)|y=ax ，x ∈N *}.(a ≠0) …… 3分由B={(x ，y)|(x -2)２+y 2=1，x ，y ∈R }知|x -2|≤1 ∴1≤x ≤3.由A ∩B ≠φ ，知集合B 中x 只能取1，2，3，又y ≠0，∴x=2.…… 5分此时y=±1，由y=ax 可求得a=±21. 故a 的取值集合为{21，-21}.…… 7分 (2)由(1)知点P 可设为(n ，3n)，圆(x -2)2+y 2=1的圆心M(2，0)，半径r=1.先求|PM|最小值.|PM|2=(n -2)2+3n 2=4n 2-4n+4=4(n -21)2+3. …… 11分又n ∈N *，∴|PM|最小值为2 (n=1).故|PQ|min =|PM|min -r=2-1=1. …… 13分21.解: （1）由题意知：顶点C 是分别以A 、B 为圆心，以|AB|为半径的两圆在第一象限的交点，由圆A: ( x – a )2 + y 2 = a 2 + b 2 , 圆B: x 2 + ( y – b )2 = a 2 + b 2 .解得 3a b x +=, 3a b y +=，∴C （23b a +，23b a + ）△ABC 含于正方形D 内，即三顶点A ，B ，C 含于区域D 内时，∴ ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤+≤≤+≤≤≤≤≤.1230,1230,10,10b a b a b a 这就是 ( a , b )的约束条件. 其图形为右图的六边形， ∵a > 0 , b > 0 , ∴图中坐标轴上的点除外．（2）∵△ABC 是边长为22b a +的正三角形,∴ S =43( a 2 + b 2 )在（1）的条件下, 当S 取最大值等价于六边形图形中的点( a , b )到原点的距离最大, 由六边形中P 、Q 、R 相应的OP 、OQ 、OR 的计算.OP 2 = OR 2 = 12 + ( 2 –3)2 = 8 – 43，OQ 2 = 2(3 – 1)2 = 8 – 43.∴ OP = OR =OQ ∴当 ( a , b ) = ( 1, 2 –3), 或(3– 1,3– 1), 或( 2 –3, 1 )时, S max =23– 3.。