基于穿墙雷达对目标成像的研究
墙体参数模糊下穿墙雷达运动目标成像
第 59 卷
孙延鹏,陈莉,屈乐乐:墙体参数模糊下穿墙雷达运动目标成像
第 11 期
用[1] 。 穿墙雷达成像( TWR Imaging,TWRI) 可以通 过发送电磁脉冲探测障碍物后的场景,从而恢复障 碍物后的目标以及进行场景分析[2-4] 。
雷达发射天线发射信号的传输过程中,除了直 接到达目标的直达波外, 还有一部分信号到达墙 壁[5] ,从而发生反射、折射等现象,这就使得在重建 目标时会出现虚像、重影等现象,这种现象被称为多 径效应[6-7] 。 在目前的雷达成像研究中,多径效应 的抑制是一大热点。 多径效应被抑制后能大大提高 成像的准确性[8-13] ,但事实上多径效应中隐含的一 些有用信息也被消除,在某种程度上讲浪费了一些 信息。 为解决这一问题,文献[14 -18] 提出了对多 径信息加以利用来完善目标信息,使得目标的重建 图像质量得到了很大改善。
SUN Yanpeng,CHEN Li,QU Lele
( College of Electronic and Information Engineering,Shenyang Aerospace University,Shenyang 110136,China)
Abstract:For the problems of slow imaging speed and poor reconstruction accuracy of moving targets with unknown wall parameters,an improved Limited Broyden Fletcher Goldfarb Shanno-Particle Swarm Optimiza鄄 tion(LBFGS-PSO) algorithm is proposed. The model of LBFGS-PSO algorithm is established,which solves the problems of slow computation speed and large error of traditional quasi-Newton algorithm and PSO. Com鄄 bining the algorithm with block orthogonal matching pursuit(BOMP) algorithm can not only accurately recon鄄 struct the position of the side wall,but also use the multipath information to accurately reconstruct the moving target and the stationary target. The calculation speed and accuracy of the algorithm get a certain degree of improvement. Simulation results and data analysis verify the performance of the proposed method. Key words:through-the-wall radar( TWR) ;moving target imaging;multipath exploitation;particle swarm optimization;block orthogonal matching pursuit
穿墙雷达在隐蔽目标探测中的应用研究
穿墙雷达在隐蔽目标探测中的应用研究当我们面对一些隐蔽目标时，我们需要一种工具能够帮助我们去探测它们，这时候，穿墙雷达就能展现出它的独特作用。
今天，我们将深入研究穿墙雷达在隐蔽目标探测中的应用。
什么是穿墙雷达？穿墙雷达，顾名思义，是一种能够穿过障碍物的雷达设备。
它可以通过墙壁、地面、建筑物等障碍物来进行探测，将这些目标的图像传送回来。
穿墙雷达的工作原理与一般雷达类似，但是它使用的是毫米波，比较适合穿过建筑物、混凝土墙壁、岩石等非金属材料。
穿墙雷达的工作原理使用穿墙雷达进行目标探测，需要首先对障碍物的材质和物理结构有一定了解。
因为不同的材料和结构会对雷达信号的传播造成不同的干扰，我们需要了解这些干扰对信号的影响，以便更准确地探测目标。
一般情况下，穿墙雷达会向目标发出一个高频脉冲信号，当它穿过障碍物并遇到目标时，会产生反射信号，然后再由接收器接收回来。
通过测量反射信号的时间延迟和强度，我们能够非常准确地了解目标物体的位置、大小和形状等信息。
穿墙雷达的应用穿墙雷达的应用范围非常广泛，包括搜索和救援、安全监控、军事侦察等。
在搜索和救援中，穿墙雷达可以帮助救援人员快速发现被埋在废墟下的人员；在安全监控中，它可以用于监测墙壁上的管道、电缆等问题；在军事侦察中，穿墙雷达可以用于监测建筑物内部的活动情况。
穿墙雷达的优缺点穿墙雷达虽然有很多优点，但是也有一些缺点。
首先，穿墙雷达的探测能力非常强，可以探测到非常小，非常深的目标，这对于一些救援和军事应用非常有用。
其次，穿墙雷达的使用非常方便，操作简单，即使在没有光线的环境下也可以使用。
但是，穿墙雷达的信号传输很容易受到干扰，因此需要一定的技术支持。
另外，穿墙雷达的成本很高，对于普通使用者来说，价格比较昂贵，不太适合个人使用。
结语穿墙雷达在隐蔽目标探测中的应用前景非常广阔，尤其是在紧急救援和战争中的应用，可以帮助救援人员和军队快速准确地获取目标信息，是一种非常有用的工具。
超宽带穿墙雷达成像技术研究现状
Ｒ ｃｎ ｒ ｇｅｓｏ ｌ ａｗ ｄ ｂ ｎ ｈ ｏ ｇ － ｅｗ ｌ Ｒ ｄ ｒＩ ｇｎ ｅｅｔＰ ｏ ｒｓ ｆ ｔ — ｉｅ ａ ｄ Ｔ ｒ ｕ ｈｔ — ａｌ ａ ａ ｍａ ｉｇ Ｕ ｒ ｈ
ａ ｄ Ｓ ｎ．Ｔ ｅ ｒ ｓ ａ ｃ ｎ ｔ ｉ ａ ｅ ａ ｒｖ ｄ ｅｅｅ ｃ ｏ ｌｔ ｅ ｒ ｓａ ｃ ｅ ． ｎ Ｏ ｏ ｈ ｅ ｅ ｒ ｈ ｉ ｈ ｓｐ ｐ ｒｃ ｎ ｐ ｉｅ ｒｆｒ ｎ ｅ ｆｒｒ ａｉ ｅ ｒｈ ｒ ｏ ｅ ｖ ｅ ｓ
Ｋ ｙｗ ｒｓ ｕｔ － ｉｅａｄＴ ｒｕ ・ ｅＷａ ａｉ ｄ ； ａｉ ｇｒｈ ｉｖｒ ｃｔ ｒ ｇ ｂｃ －ｒ ｅ ・ ｅ ｏｄ ：ｌ ・ ｄｂ ｈｏ ｇ － － ｌ ｉ ｇ ｇｒ ａ ｉ ｇｎ ａ ｏ ｔ ｎｅ ｅｓａ ｅ ｎ ；ａｋｐｏ ｅ ａ ｒｗ ｎ ｈ ｔ － ｌ ｍ ｎ ａ ｒ ｍ ｇｌ ｉ ｍ； ｓ ｈ ｔ ｉ － ｊ －
第５ ２卷 第 ９期
２１ ０２年 ９月
电讯 技术
Ｔｅｅ ｏ ｌｃ ｍｍｕ ｉａ ｏ ｎｃ ｔ ｎ Ｅｎｇｎ ｅ ｉｇ ｉ ｉ ｅ ｒｎ
Ｖ０ ． ２ Ｎｏ． １５ ９ Ｓ ｐ．２ １ ｅ ０２
文章 编 号 ：０ １ ９ Ｘ（０ ２ ０ １０ —８３ ２ １ ｝９—１４ —０ ５１ ６
动 目标 进 行监 测 ， 而能 较 大 程 度 地 提 高 作 战 人 员 因 的侦 察 与探 测 、 态势 感知 和生 存 能力 ， 可 以进行 战 还 场伤 员搜 救 ； 在关 口安检 中 ， 以实现 对 危 险品如 金 可 属武 器 等 的非接 触式 的隔物 探测 ； 灾难 搜救 中 ， 在 能 够对 地震 、 方 等情 况下 废墟 里 的人 员进 行搜 救 。 塌 通常 ， ０ｄ 带 宽 大 于 或 等 于 ５０ＭＨ 的 信 号 一ｌ Ｂ ０ ｚ 就可 以称 为超 宽带 信 号 。 由于这超 宽 带信 号具 有 可 实现厘 米 量级 的测 距 精 度 、 识 别 和 区分 不 同 目标 能
基于穿墙雷达对目标成像的研究
基于穿墙雷达对目标成像研究在20世纪90年，美国军队将隔墙探测技术作为新《联合城区作战条令》重点研究的三大关键技术之一，并作为美国国防部先进研究项目局的重要研究项目之一，而超宽带穿墙雷达特性优良，因此被广泛的应用于军事领域。
穿墙雷达是利用电磁波的穿透能力，发射电磁波穿透非金属建筑材料，并分析接收天线收到的回波信号，对墙后或封闭环境中的隐藏目标进行成像。
由于超宽带穿墙雷达能够实现墙后隐藏目标的定位和探测，在反恐斗争中，可以实时地了解恐怖分子的分布情况以及人员的精确定位，这可以有效的提高营救人质的几率；在城市巷战中，利用超宽带穿墙雷达可以快速的探测隐藏在建筑物内的敌军分布，以便我军做出正确的部署；在各种灾难救援中，超宽带穿墙雷达还能够探测人的心跳、呼吸等微弱信号，从而能够使救援队伍能够快速、准确的进行救援工作。
因此在穿墙雷达目标定位和成像方面所做的研究对丰富该领域具有积极的意义。
超宽带信号具有一个很大的带宽，而雷达信号的距离分辨率为/(2)R c B∆=，它与信号带宽成反比，因此可以得出超宽带雷达信号具有很高的距离分辨率，这对目标的识别、检测和成像具有非常重大的意义，正因为此近年来超宽带雷达一直是该领域的研究热点。
除了具有高距离分辨率以外，超宽带雷达还具有如下一些优势：一、超宽带雷达信号具有强的穿透能力，能够探测非金属室内环境中的隐藏目标和地下介质中的物质，因此近几年被广泛的应用于室内感知和探地雷达相关领域。
二、超宽带雷达信号抗干扰能力强，具有比较好的隐蔽性。
一方面它具有极低的能量密度，如果要对其进行干扰，必须要加大干扰信号的带宽，但是这会导致干扰信号的功率谱密度降低，从而使干扰效果降低；另一方面超宽带雷达信号与传统的窄带雷达信号之间具有很小的干扰，很难被侦查，因此被广泛的应用在军事领域。
三、超宽带雷达具有对目标的感知能力。
在雷达所接收到的超宽带反射信号中，不仅包含了目标的位置信息，还包含了目标的形状和电特性参数等信息，从而通过一些信号处理技术，可以从超宽带回波信号中反演出目标的位置、形状以及电特性参数等信息。
穿墙雷达三维成像方法研究
穿墙雷达三维成像方法研究
穿墙雷达三维成像技术能获取封闭场景内部三维目标信息,相比传统二维成像能得到更多维度的信息,可极大提高穿墙雷达在反恐、救援、巷战等应用中的探测精度,满足多样化的探测需求,具有重要的应用前景,是目前国内外研究的热点问题。
本文主要针对穿墙雷达三维成像方法开展研究工作,主要研究内容包括:1、根据典型封闭空间结构特征,分析了电磁波在封闭空间中透射、反射、折射等传播规律,建立了目标和各类多径的三维电磁传播模型,根据多径假目标分布的空间和对应的墙体对其进行分类,并对模型进行仿真验证。
2、分析了前墙对穿墙雷达三维成像的影响,改进了基于最小延时法的前墙延时补偿方法,针对穿墙雷达实际探测过程中墙体参数未知的问题,研究了K阶积分聚焦法、高阶统计量聚焦法、最优聚焦时间法三种自聚焦成像方法,可以消除前墙延时对成像影响,同时对墙体参数进行估计,分析了三类方法的性能、特点及其适合的应用场景,最后对以上方法进行了仿真验证。
3、针对封闭空间的多径假目标干扰问题,设计了相关匹配的三维多径抑制算法,详细分析了算法流程,通过仿真验证该算法可以有效抑制多径假目标,经对比验证算法在低性噪比情况下依然适用,且能提高低信噪比图像的质量;针对穿墙雷达成像中单程多径的特点,设计了单程多径联合抑制算法,在二维成像的基础上进行仿真和实测验证,并将该算法扩展至三维成像系统,通过仿真验证其在三维成像系统中的有效性。
本文针对穿墙雷达三维成像技术,在建模、成像、前墙补偿、多径抑制等四个方面展开研究,仿真与实验验证了上述模型与方法的有效性,对三维成像技术的发展具有重要意义,也为后续研究工作奠定了基础。
超宽带穿墙雷达椭圆包络线目标边界成像算法
541004) 710071)
摘
要：为解决传统超宽带穿墙雷达后向投影(BP)成像算法不利于实时成像且成像模糊的问题，基于目标边界成
像的成像算法成为近年来研究的热点。SEABED 算法与 Envelope 算法是常用的目标边界成像算法，但此类算法存 在抗噪性差或准确性不佳等不足。该文采用收发分置天线方式，提出一种基于椭圆包络线原理的成像算法。通过分 析目标边界与天线坐标之间的几何结构，构造与目标边界相切的椭圆模型，推导了两者的映射关系，完成了穿墙成 像的目标边界重建。理论分析和实验结果表明，该算法能提高成像的抗噪性与准确性，增强了穿墙成像的性能。 关键词：超宽带穿墙成像；双站雷达；椭圆包络线；目标边界成像 中图分类号： TN957.52 DOI: 10.3724/SP.J.1146.2013.01419 文献标识码： A 文章编号： 1009-5896(2014)07-1532-06
第7期
李育晖等： 超宽带穿墙雷达椭圆包络线目标边界成像算法
1533
Algorithm based on BST and Extraction of Directly scattered waves) 成像算法[10,11]不仅计算量 小，而且能够对目标边界进行很好的重建，适用于 实时成像。 吴世友等人[12]在SEABED算法的基础上， 分析SEABED算法在穿墙探测中的不足，提出一种 定位识别算法用来消除墙体的影响，将SEABED算 法应用到穿墙探测中，仿真实验结果表明该算法能 较好地消除墙体影响，使得目标边界得到较好的成 像。随后，他们又进一步将基于收发同置天线的 SEABED算法扩展至收发分置天线场 合[13]。然而，由于SEABED算法的表达式中存在对 噪声的微分项，所以抗噪性较差。为解决噪声环境 下SEABED算法目标边界成像的分辨率和稳定性矛 盾 ， 有 学 者 随 后 提 出 了 圆 形 包 络 线 (envelope of circles)成像算法[14,15]，该算法利用天线与目标边界 所构成的几何相切关系进行成像，能有效提高噪声 环境下算法目标边界成像的稳健性。该算法是基于 收发同置天线，主要利用目标的后向散射信息，而 收发分置天线的双站式(bistatic)雷达有许多优点： (1)收发分置天线间不需要进行正交调制，可简化硬 件要求；(2)通过双站雷达建立的天线阵列系统除了 可实现单站天线的合成孔径雷达的工作外，还可以 减弱多径干扰所带来的影响；(3)双站雷达系统中的 单个接收天线可接收多个发射天线的电磁回波，从 而为接收系统提供更多的回波信息。 为此，本文在圆形包络线成像算法和SEABED 成像算法的基础上，基于收发分置天线与目标边界 的 几 何 关 系 ， 提 出 一 种 椭 圆 包 络 线 (envelope of ellipses)超宽带穿墙雷达成像算法。 该算法不仅在原 理上避免了对噪声的微分，同时利用椭圆的几何关 系，能更准确地构建收发天线与目标边界的几何相 切关系，在保持成像的抗噪性与稳健性的同时，能 有效提高目标边界的穿墙成像效果。
基于时间反转的穿墙雷达成像技术研究
基于时间反转的穿墙雷达成像技术研究
时间反转是通过在时域将回波信号进行逆序操作(频域上相当于共轭操作),而后再次辐射到探测区域从而实现选择性聚焦的一种技术,由于其良好的自适应空时聚焦能力而被引入到电磁探测领域并应用于雷达目标成像,相比于传统的雷达成像方法,能够实现目标的精确定位并具有较高的成像分辨率,因此有着极大的研究价值。
本文基于时间反转技术,主要研究了该技术在穿墙雷达成像的中的应用。
(1)基于时间反转技术的基本理论,通过对波动方程、Bom散射及时间反转镜等原理的分析,论证了时间反转技术的抗多径和空时聚焦特性。
此外,推导并仿真了时间反转镜成像法及基于子空间技术的时间反转成像算法,并重点分析了不同算法在成像分辨率上的性能.(2)研究了ESPRIT算法在时间反转雷达成像中的应用。
针对现有的基于信号子空间的时间反转方法成像分辨率不高,且TR-ESPRIT算法回波获取复杂等问题,考虑到基于频率采样的时间反转方法在回波采集与处理上的优势,本文提出了该方法与ESPRIT技术相结合的时间反转
FF-ESPRIT算法,解决了上述方法的缺陷。
并通过实验验证了所提算法在一定噪声条件下仍具有优良成像分辨率的特性。
(3)研究了时间反转技术在穿墙雷达成像中的应用。
首先给出了分层介质格林函数的推导与验证,这对于时间反转技术实现穿墙雷达目标精确定位具有重要的意义:其次通过使用时间窗和空间窗解决了时间反转穿墙雷达杂波抑制问题;最后将基于频率采样的时间反转FF-MUSIC算法引入到穿墙雷达成像中,通过与传统的后向投影算法以及基于同步的时间反
转算法进行仿真对比,表明此算法对穿墙雷达成像具有更高的分辨率。
超宽带噪声穿墙雷达成像与实验研究
ｅ ｅｇ ｃ ｓｉ ｓａ ｅｉ ｒａ ｚｄ ｘ ｅ ｍ ｎ ｌ ｅｕｔ ｓｏ ａ ｔ ｓ ｔｏ ａ ｄｆ ｒｕ ｈ ｗ ｌ ｎ ｉ ａ ａ ｉ ａ ｉｇａ ｄｔ － ｎ ｒｙｆ ｕ ｐ ｃ ｌ ｅ ．Ｅ ｐ ｒ ｅ ｔ ｓｌ ｈ ｗ ｔ ｔ ｈ ｈ ｄ ｉ ｖ ｉ ｒ ｏ ｇ － ａ ｏ ｅｒ ｒ ｍ ｇ ｎ ｏ ｎ ｓｅ ｉ ｉ ａｒ ｓ ｈ ｉ ｍｅ ｓｌ ｏｔ ｈ ｌ ｓ ｄ ｎ ｒ ａ
一
定的穿透性和作用距离。采用后向投影 （ Ｐ 算法 对接 收回波与 发射噪声 的互相关信 号进行 相干成像 ， 现 目标信 号 Ｂ） 实
的空 间 能 量 聚 焦 。 实 验 结果 表 明 该方 法对 超 宽 带 噪声 穿 墙 雷 达 行 之 有 效 ， 够 实 现墙 壁后 面 目标 的 隐 蔽探 测 和成 像 。 能
超 宽带 噪声穿墙 雷达 系统 的主要设 计参数 见表 １ ，
根 据发射 信号 的不 同 ， 穿墙 雷达 可分 为超宽 带脉 冲 、 步 进频 率和 随机噪声 信号 等体 制 ＿ ９。 由于 超 宽带 噪声 ６］ － 雷 达具有 噪声源稳 定 、 射 信 号 随 机性 强 不 利 于被 对 发 方 侦查 、 号频率 特性 丰 富 、 信 抗干 扰能 力强 、 成本低 、 易
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基于穿墙雷达对目标成像研究在20世纪90年，美国军队将隔墙探测技术作为新《联合城区作战条令》重点研究的三大关键技术之一，并作为美国国防部先进研究项目局的重要研究项目之一，而超宽带穿墙雷达特性优良，因此被广泛的应用于军事领域。
穿墙雷达是利用电磁波的穿透能力，发射电磁波穿透非金属建筑材料，并分析接收天线收到的回波信号，对墙后或封闭环境中的隐藏目标进行成像。
由于超宽带穿墙雷达能够实现墙后隐藏目标的定位和探测，在反恐斗争中，可以实时地了解恐怖分子的分布情况以及人员的精确定位，这可以有效的提高营救人质的几率；在城市巷战中，利用超宽带穿墙雷达可以快速的探测隐藏在建筑物内的敌军分布，以便我军做出正确的部署；在各种灾难救援中，超宽带穿墙雷达还能够探测人的心跳、呼吸等微弱信号，从而能够使救援队伍能够快速、准确的进行救援工作。
因此在穿墙雷达目标定位和成像方面所做的研究对丰富该领域具有积极的意义。
超宽带信号具有一个很大的带宽，而雷达信号的距离分辨率为/(2)R c B∆=，它与信号带宽成反比，因此可以得出超宽带雷达信号具有很高的距离分辨率，这对目标的识别、检测和成像具有非常重大的意义，正因为此近年来超宽带雷达一直是该领域的研究热点。
除了具有高距离分辨率以外，超宽带雷达还具有如下一些优势：一、超宽带雷达信号具有强的穿透能力，能够探测非金属室内环境中的隐藏目标和地下介质中的物质，因此近几年被广泛的应用于室内感知和探地雷达相关领域。
二、超宽带雷达信号抗干扰能力强，具有比较好的隐蔽性。
一方面它具有极低的能量密度，如果要对其进行干扰，必须要加大干扰信号的带宽，但是这会导致干扰信号的功率谱密度降低，从而使干扰效果降低；另一方面超宽带雷达信号与传统的窄带雷达信号之间具有很小的干扰，很难被侦查，因此被广泛的应用在军事领域。
三、超宽带雷达具有对目标的感知能力。
在雷达所接收到的超宽带反射信号中，不仅包含了目标的位置信息，还包含了目标的形状和电特性参数等信息，从而通过一些信号处理技术，可以从超宽带回波信号中反演出目标的位置、形状以及电特性参数等信息。
四、超宽带雷达具有超近程探测能力。
传统的窄带雷达由于发射信号的带宽比较窄，在探测进程目标时会存在盲区，而超宽带雷达的最小探测距离与它的距离分辨率相匹配，这一特点使其具有超近程探测能力。
由于超宽带雷达具有传统窄带雷达所无法比拟的优点，因此开展先进的超宽带雷达研究无论是在军事还是对社会的发展都具有重要的意义。
本文中研究的超宽带雷达主要为穿墙雷达。
穿墙雷达是利用电磁波的穿透性，发射电磁波并接收分析天线收到的回波信号，对墙后或封闭环境中的隐藏目标进行成像。
一般情况下，总场矢量tot ()E r 可以看成是入射电场矢量()inc E r 和散射电场矢量()s E r 之和，即tot ()()()inc s E r E r E r =+ （1）由电磁场理论可知，空间任意一点的入射电场()inc E r 都满足波动方程：2(())()0inc s inc E r k E r ∇⨯∇⨯-= （2）可得到各向同性均匀介质中的散射电场矢量()s E r 所满足的方程：2(())()0s s s E r k E r ∇⨯∇⨯-= （3）而对于散射体V '内的总场矢量()tot E r '满足：2(())()()0tot tot E r k r E r '''∇⨯∇⨯-= （4）其中()k r '为散射体内的波数。
可以得到散射体内的散射电场矢量()s E r '满足如下的方程：222(())()(())()s s s s tot E r k E r k r k E r ''''∇⨯∇⨯-=- （5）在这引入一个等效电流源()eq J r '，其表达式为：1220()()(())()eq s tot J r j k r k E r ωμ-'''=- （6）把方程（6）代入（5）中，可以得到20(())()()s s s eq E r k E r j J r ωμ'''∇⨯∇⨯-=- （7）在天线辐射和散射问题中，为了方便求解有源存在时的电磁场解，通常会引入并矢格林函数(,)G r r '，因为格林函数是一个点源响应的描述，可以用来表示源分布的场，因此格林函数满足如下的方程：2((,))(,)()s G r r k G r r I r r δ'''∇⨯∇⨯-=- （8）其中I 表示单位并矢，()r r δ'-为冲击函数，表示在源点r '处具有单位强度的电流源。
可得22()(,)(())()s s tot V E r G r r k r k E r dr '''''=⋅-⎰ （9）对于上式中的22()s k r k '-可以做如下的定义：22222222()()()(1)(1)sss s s s k r r k r k k k k ωμεωμε'''-=-=- （10） 本文中所研究的背景和散射体的磁导率均假设为空气中的磁导率，即0s μμμ==，那么方程可以进一步简化为2222()()(1)()s s s sr k r k k k r εχε'''-=-= （11） 其中()r χ'称为对比度函数。
可以得到散射场矢量与对比度函数之间的积分表达式：2()(,)()()s s tot V E r k G r r E r r dr χ'''''=⋅⎰ （12）再由公式（2.17）可以得到总场矢量的积分表达式：2()()(,)()()tot inc s tot V E r E r k G r r E r r dr χ'''''=+⋅⎰ （13）在介质的电磁波散射模型中存在两种问题：正散射问题和逆散射问题。
针对正散射问题，是指在已知入射场矢量()inc E r 、背景介质参数以及目标参数的条件下，通过方程（13）来计算总场()tot E r 。
而所谓的逆散射问题是指已知入射场()inc E r 和散射场()s E r ，然后通过方程（12）来得到对比度函数()r χ'。
但是从公式（12）可见，散射场()s E r 是对比度函数()r χ'的非线性泛函，因为散射体内的总场()tot E r '包含散射体内的散射场()s E r '和入射场()inc E r '两个部分，而散射体内的散射场()s E r '是无法通过测量得到的，所以散射体内的总场()tot E r '是未知的，因此积分方程（12）是关于对比度函数()r χ'的非线性积分方程。
在理论上，该非线性积分方程能够精确地反演出散射体的位置、大小、形状以及电性能参数，但是其解通常是不适定的，而且求解这个非线性积分方程需要多次的迭代运算，运算量巨大，不能够达到实时处理的效果，在工程中没有实用价值。
因此，研究者们为了能够把这个非线性积分方程线性化，相继的提出了各种近似的计算。
近年来，一阶born 近似方法被广泛的应用于将非线性积分方程化简为线性积分方程中，但是它必须要有一个前提条件：目标的介电常数和背景介质的介电常数相差不大，即目标为弱散射体。
可得，在目标区域内的总场可以分解为入射场和散射场，即：tot ()()()inc s E r E r E r '''=+ （14）可得22()(,)()()(,)()()s s inc s s V V E r k G r r E r r dr k G r r E r r dr χχ''''''''''=⋅+⋅⎰⎰ （15）根据一阶born 近似的条件可知，()()s inc E r E r ''，那么方程上式中的第二项积分相比于第一项积分可以忽略不计，其可以简化为：2()(,)()()s s inc V E r k G r r E r r dr χ'''''=⋅⎰ （16）入射场()inc E r '的表达式为：0()()(,)inc s E r ik I G r r ηω''= （17）其中0120ηπ=为自由空间中的波阻抗，()I ω表示电流源的频谱，把方程（17）代入（16）中可得30()()(,)(,)()s s V E r i k I G r r G r r r dr ηωχ'''''=⋅⎰ （18）又根据格林函数的互易性定理，(,)(,)G r r G r r ''=，则散射场矢量可以表示为320()()[(,)]()s s V E r i k I G r r r dr ηωχ''''=⋅⎰ （19）在积分方程中，格林函数都是至关重要的，只有给定了格林函数，我们才能够得到散射场或者是对比度函数。
穿墙雷达模型中格林函数计算由于墙体的存在，致使发射天线产生的电磁波在遇到目标之前需要穿过空气-墙体-空气三层介质，因此其格林函数的形式与探地雷达模型中的有所不同，其表达式为[57]：11exp(()())(,,)()4x l m z l m l m x x zik X x ik Z z iG R r dk T k k ωπ∞-∞-+-=⎰（20）其中()x T k 为三层介质的传输系数，表达式为：212212122(1)exp()()1exp(2)z z x z jk d jk d T k j k d -Γ-=-Γ （21） 121212()z zx z zk k k k k -Γ=+ （22）12z z k k == （23）其中12()x k Γ为空气到墙体的反射系数，d 为墙体的厚度，1k ，2k 分别为空气和均匀墙体中的波数，1z k 和2z k 分别为波数矢量1k 和2k 在z 轴方向的分量，x k 为波矢在x 轴方向的分量。
令：1()()x x zT k F k k =（24） 1()(-)(-)x x l m z l m k k X x k Z z Φ=+ （25）那么方程（20）可以变为：(,,)()exp(())4l m x x x i G R r dk F k i k ωπ∞-∞=Φ⎰（26）对于积分方程（26），本文同样采取驻相法来近似的求解，最后得到的表达式为：/400(,,)()exp((4i l m x x i G R r F k i k πω=Φ （27） 其中0()x k ''Φ为函数()x k Φ的二阶导数，通过方程（27）就可以近似的求解穿墙雷达模型中的格林函数。