《理论力学》试题库
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《理论力学》试题库
第一部分 填空题:
第一类:
1,已知某质点运动方程为x=2bcoskt,y=2bsinkt,其中b 、k 均为常量,则其运动轨迹方程为————————————,速度的大小为————————————,加速度的大小为————————————。
2、已知某质点运动方程为x=2cos3t,y=2sin3t,z=4t 则其运动速度的大小为 ,加速度的大小为 。
3、已知某质点运动方程为r=e ct ,θ=bt,其中b 、c 是常数,则其运动轨道方程为——————————————————————,其运动速度的大小为——————————,加速度的大小为————————————。
4、已知某质点的运动方程为x=2bcos 2kt ,y=bsin2kt ,则其运动轨道方程为 ;速度大小为 ;加速度大小为 。
5、已知质点运动的参数方程为y=bt ,θ=at ,其中a 、b 为常数,则此质点在极坐标系中的轨道方程式为 ,在直角坐标系中的轨道方程式为 。
6、已知某质点的运动方程为r=at,θ=bt,其中a 、b 是常数,则其运动轨道方程为——————————————————————,其运动速度的大小为——————————,加速度的大小为————————————。
7、已知某质点运动方程为r=at,θ=b/t,其中a 、b 是常数,则其运动轨道方程为———————————————,其运动速度的大小为——————————,加速度的大小为—————————。
8、已知某质点的运动方程为x=at,y=a(e t -e -t )/2,其中a 为常数,则其运动轨道方程为——————————————————————,曲率半径为——————————。
第二类:
9、质点在有心力作用下,其————————————————————均守恒,其运动轨道的微
分方程为——————————————————————,通常称此轨道微分方程为比耐公式。
10、柯尼希定理的表达式为————————————————————,其中等式右边第一项和第
二项分别为—————————————————————————————————————————————————。
11、提高火箭速率的方法为(1)——————————————————————————(2)———————————————————————————————。
12、势函数存在的判断方法是 ,它在直角坐标系中
的三个分量式分别为 。
13、若要刚体作定轴转动时不在轴承上产生附加压力,必须满足以下二个条件,
1) ,2)——————————————————————————。
第三类:
14、欧勒在推导欧勒动力学方程时作了两步简化,第一步,选用固定在刚体上随之 为参照系,其作用是——————————————————————————,第二步是选
用 为动系坐标轴,其作用是————————————————————————。
15、空间任意力系总可以化成通过某点的 和 ,此点称为简化中心, 主矢, 主矩。
16、作平面运动的刚体的角速度不为零时,在任一时刻恒能找到一点,其——————————————————————,这点叫刚体的瞬心。瞬心在固定坐标系中描绘的轨迹
叫————————————————,在刚体上描绘的轨迹叫——————————————————,平面运动的
实质即是 ,任一时刻这两条极迹的 。
17、作定点转动的刚体,在任一时刻角速度的取向即为瞬时转动轴,瞬时转动轴 叫空间极面;瞬时转动轴 叫本体极面;定点转动的实质即是 ,任一时刻这两条极面的 。
第四类:
18、科里奥利加速度表达式为 ,产生的原因有两个,一是 ———————————————————————————————
,二是——————————————————————————————————,所以当———————————————————————————————————————————————————时,科氏
加速度a c 为零。
19、静止于地球上的物体因为受到 而使同一物体在地球上不同地点的重力不相等,在 其重力最大,在 其
重力最小。
20、在北半球高处的物体自由下落时,其落点会 , 偏离的原因是 。
21、由于科氏力长年累月的作用,使得北半球河流对 甚
于 ,因而 比较陡峭。
22、由于科氏力长年累月的作用,对双轨单行道的的铁路来说,北半球火
车由于受到 ,因而对 比较厉害;南半球则相反,对 比较厉害。
第五类:
23、运动物体所受到的约束可以分成四大类,即 ; ; 和完整约束与不完整约束。
24、理想约束即是 ,其数
学表达式为 ,常见的理想约束有 。
25、虚功原理的内容为 ,
其数学表达式为 。
26、动静法即是将运动物体当成一系列平衡问题的迭加,它的理论依据是
达朗伯原理,其物理意义是 ,其数学表达式为 。
27、基本形式的拉格朗日方程为 ,
式中的T 为 ,
αq T •∂∂为 ,Q α为 。
28、拉格朗日函数为 ,式中T 为 ,V 为 ,保守力系的拉格朗日方程为 。
29、哈密顿正则方程的表达式为 ,式中q α是 ,P α是 ,对稳定约束的保守力
系,哈密顿函数的表达式为 。
30、哈密顿原理适用于 ,其表达式为 ,
其中主函数为,可用S表示。
第二部分选择题:
第一类:
1、一人在速度为20米/秒向东行驶的汽车上,测得风以20米/秒速度
从正南方向吹来,实际的风速是:()
A、202米/秒,向东偏南方向;
B、202米/秒,向西偏北方向;
C、202米/秒,向西偏南方向;
D、202米/秒,向东偏北方向。
2、对做斜抛运动的物体,下列说法正确的是:()
A、在最高点处的动能为零;
B、在升高过程中,其动能的减少等于势能的增加和克服重力所做的功;
C、物体克服重力所做的功等于物体势能的增加;
D、因机械能守恒,所以在相同高处具有相同的速度矢量。
3、质点组在某个方向上动量守恒,必须满足:()
A、在这个方向上所受合外力等于零;
B、在这个方向上外力不作功;
C、质点组内没有摩擦力;
D、这个方向上各质点都没有力的作用。
4、物体从斜面顶端由静止开始下滑,经过1秒后到达斜面中点,则到
达斜面底端的时间是:()
A、2秒;
B、2秒;
C、4秒;
D、1/2秒;
E、1/4秒。
5、用锤子钉钉子,设每一次给钉子相同的动能,钉子在木头中的阻力f
与深度成正比。已知第一次钉入2厘米,则第二次钉入:()
A、4厘米;
B、22厘米;
C、2(2--1)厘米;
D、(2--1)厘米。
6、下列说法那一种是不可能的:()
A、运动物体在某一时刻速度很大,而加速度为零;
B、运动物体在某一时刻速度很小,而加速度很大;
C、在V
>0、a>0的直线运动中,物体加速度逐渐减小,其速度也逐渐减小;
>0,a<0的变速直线运动中,物体的速度不可能增加。
D、在V
7、静止在光滑水平轨道上的小车长为L,质量为M,一质量为m的人从车的一