第四章计算机控制系统性能指标描述

控制系统动态过程曲线 如上图所示，系统在外力作用下，输出逐渐与期望值一 致，则系统是稳定的，如曲线①所示；反之，输出如曲线②所 示，则系统是不稳定的。
快： 指动态过程的快速性
快速性即动态过程进行的时间的长短。过程时间越短，说 明系统快速性越好，反之说明系统响应迟钝，如曲线①所示。
稳和快反映了系统动态过程性能的好坏。既快又稳，表明系 统的动态精度高。

a0 an
ank , k 0,1,n 1 ak
cj

b0 bn1

bn1 j , j 0,1,n 2 bj
si

r0 r3
r31 ,i 0,1,2 ri
朱利稳定பைடு நூலகம்判据
特征多项式的根全部都位于单位圆内的充要条件是下 列不等式成立：
例4.2 请参见教材68页。
例4.2
差，最准确的定位或最大射程的末值控制中。
3. 复合型指标
J
S[x(t f ),t f ]
tf t0
F[x(t),t]dt
复合型指标是积分型和末值型指标的复合，是一个 更普遍的性能指标形式。
5.1.2 典型环节的瞬态响应
典型环节：
一阶系统 二阶系统 高阶系统
瞬态输入信号： 冲击信号： r(t) (t)
4.1.1工程上对控制系统动态过程的性能要求
定义：通常将系统受到给定值或干扰信号作用后， 控制被控量变化的全过程称为系统的动态过程。
工程上常从稳、快、准三个方面来评价控制系统。 稳： 指动态过程的平稳性。 快： 指动态过程的快速性。 准： 指动态过程的最终精度。
稳： 指动态过程的平稳性
一般选=0.4~0.8。
零点
高多项阶式系统
增益 系数
零点
面若上高。G阶(s)系 统BA实((是ss))数稳 b定0ssn的mma，b11ss其nm1闭1环极abn点m1s1分sa布bn m在共左轭半复 s平
极在点所有闭环极极点点中K，离(虚s 轴zi )最近的极点，数附极近点 又没
可控性是指控制作用对被控系统影响的可能性。如果在 一个有限的时间间隔里，可以用一个无约束的控制向量，使 得系统由初始状态转移到终点状态，那么系统就称作在这样 一个时间里是可控的。 如果所研究的系统是不能控的，那 么，最优控制问题就不存在。 关于能控性和能观测性的详细情况可参阅本书第7章。
性能指标
H (s) 5s5 z=

4s 4

s3
0.6s 2 s5

3s

0.5
试判断该闭环系统的稳定性。
-0.7822 + 0.5660i
解：
-0.7822 - 0.5660i
根据题意，运行下列MATLAB程0序.4：681 + 0.6367i
num=[5 4 1 0.6 3 0.5]; den=[1 0 0 0 0 0]; [z,p]=tf2zp(num,den) ii=find(abs(p)>1);
Amplitude
step(g)
0.8
或
0.6
num=[25]; 0.4
den=[1,4,25];
step(num,den)
0.2
Step Response
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Time (sec)
例：
求G(s)

s2

当n2 2n s
n2
的单位冲击响应。
时 0.6,n 5
控制系统只有稳定，才有可能谈得上控制系统 性能的好坏或优劣
计算机控制系统的稳定性跟连续控制系统的稳 定性一样，也是一个重要的概念
稳定性分析也是计算机控制理论中的一个重要 的内容。
能控性和能观测性
控制系统的能控性和能观测性在多变量最优控制中是两个 重要的概念。
可观测性反映了由系统的量测来确定系统状态的可能性。 如果系统的状态在有限的时间间隔内可由输出的观测值来确 定，那么称系统在这样一个时间段内是可观测的。
等幅振荡 系统临界稳定，在实际系统 中也是不允许的。
衰减振荡 当调节器参数选择合适时， 系统可以在比较短的时间内， 以比较少的振荡次数，比较小 的振荡幅度回复到给定值状态， 得到比较满意的性能指标。
非周期衰减 当调节器参数选择合适时， 可以使系统既无振荡，又比较 快地结束过渡过程。
稳定性结论
例4.2 的直接求解结果
z=
D(z) 3z 4 z 3 z 2 2Ezmp1ty matrix: 0-by-1
解：根据题意，运行下列MATLABp程=序：
num=[1];
-0.7357 + 0.6859i
den=[3 1 -1 -2 1];
-0.7357 - 0.6859i
[z,p]=tf2zp(num,den)
1.积分型指标—误差平方的积分
J t te2 (t)dt 0
这种指标较少考虑大的起始误差，着重权衡过渡特性 后期出现的误差，有较好的选择性。该指标反映了控 制系统的快速性和精确性。
1.积分型指标—误差平方的积分
对于多变量控制系统，可采用
J t (eT Qe uT Ru)dt 0
第四章计算机控制系统性能指标 描述
概述
控制系统总是要求实际的被控对象，在给定信号的作 用下达到稳定、快速和准确的性能指标。 计算机控制系统，相对于一般控制系统而言，具有更 多的功能可以实现，即系统能实现最佳的性能指标。 本章描述控制系统的基本性能指标，以及这些性能指 标与系统的固有参数和设计参数的关系，从而为分析和 设计控制系统提供了依据。
动态指标——峰值时间tp
过渡过程到达第一个 峰值所需要的时间 它反映了系统对输入 信号反应的快速性。
tp
动态指标——衰减比η
过程过程衰减快慢的程度，
B1
定义为过渡过程第一个峰值
B1与第二个峰值B2的比值
B1
通常希望衰B2减比为4:1
B2
动态指标——振荡次数N
反映控制系统的阻尼 特性，定义为输出量y(t) 进入稳态前，穿越y(t)的 稳态值y()的次数的一 半。
动态指标——超调量σp
超调量：
σp
p

ym y y
100%
超调量通常以百分数表
示
表示了系统过冲的程度
反映了系统动态过程的 平稳性。
动态指标——调整时间ts

调整时间反映了过渡过 程时间的长短

=0.02或0.05
它反映了动态过程进行 的快慢，是系统的快速性 指标。
ts
2
Time (sec)
典型二阶系统的单位冲击响应曲线
4.2 线性离散系统的稳定性分析
在控制系统性能指标中，系统稳定是一个先 决条件，一个不稳定的控制系统是不能正常工作 的，甚至会导致系统的破坏，所以稳定性是控制 系统的最重要的指标。稳定性是系统的一种固有 特性，这种固有的稳定性只取决于系统的结构参 数，而与系统的初始条件以及外作用无关。

t 0
(q1e12

q2e22
)dt

t 0
(r1u12

r2u22
)dt
式中，加权矩阵Q和R的选择是根据对e和u的各个分量的要 求来确定的。它不仅控制了动态性能指标，而且限制了控制 信号的功率。
2. 末值型指标
J S[x(t f ), t f ]
是末值时刻 tf 和末值状态 x(tf) 的函数。 如：要求在末值时刻，系统具有最小稳态误
Impulse Response 2.5
解： 2 编制Matlab程序如
下：
1.5
Amplitude
wn=5;zeta=0.6;
num=wn.^2;
1
den=[1,2*zeta*wn,
0.5
wn.^2];
impulse(num,den),
0
Grid on;
-0.5
0
0.2 0.4 0.6 0.8
1
1.2 1.4 1.6 1.8
稳态指标：衡量控制系统 精度的指标
•稳态误差 动态指标：比较直观地反 映控制系统的过渡过程特 性
•超调量 •调节时间 •峰值时间 •衰减比 •振荡次数
稳态指标——稳态误差ess
稳态误差是输出量的稳态 值与要求值的差值
ess

ess y0 y
表示了控制精度，越小越 好。
稳态误差与控制系统本身 的特性有关，也与系统的输 入信号形式有关。
阶跃信号： r(t) 1 斜坡信号： r(t) t
一阶系统的瞬态响应
G(s) 1 Ts 1
惯性时间常数T越大，系统的响应越慢。
二阶系统的瞬态响应
G(s)

s2

n2 2n s
n2
无阻尼
=0
欠阻尼 0<<1
临界阻尼 =1
二阶系统一般设计为欠阻过尼阻系尼统，且阻尼越小，超调 越大，但响应速度越快。 >1
有多零项点式，其 它n1 闭环极点n2i1离虚轴比较远（实部之在5倍
以上，对系统响(s 应 p的j )影响(s2可以2忽ll略s 不l2计) ），这些闭环
极点项，衰减j1的比较慢l1 ，在动态过程中起主要作用。
称为闭环主导极点。 若主导极点是一对其轭复数极点，
则原来的高阶系统，可以近似为欠阻尼二阶系统。
用Matlab进行瞬态响应分析
格式： 单位阶跃响应
单位冲击响应
step(sys) step(sys,t) impulse(sys,t)
例：求
G(s)

s2