广东中考数学 压轴24、25题

（2017广东中考24）24.如图，AB 是⊙O 的直径，AB=43,点E 为线段OB 上一点（不与O 、B 重合），作CE ⊥OB ，交⊙O 于点C ，垂足为点E ，作直径CD ，过点C 的切线交DB 的延长线于点P ，AF ⊥PC 于点F ，连结CB.

（1）求证：CB 是的平分线；

（2）求证：CF=CE;

（3）当43 CP

CF 时，求劣弧的长度（结果保留π）.

（2017广东中考24）25．如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，四边形ABCO 是矩形，点A 、C 的坐标分别是A(0,1)和C （23,0），点D 是对角线AC 上一动点（不与A 、C 重合），连结BD ，作DE ⊥DB ，交x 轴于点E ，以线段DE 、DB 为邻边作矩形BDEF.

（1）填空：点B 的坐标为 ；

（2）是否存在这样的点D ，使得△DEC 是等腰三角形？若存在，请求出AD 的长度；若不

存在，请说明理由；

（3）①求证：；

②设，矩形BDEF的面积为，求关于的函数关系式（可利用①的结论），并求出的最

小值

（2016广东中考24）如图11，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，∠ABC=30°，过点B作⊙O的切线BD，与CA的延长线交于点D，与半径AO 的延长线交于点E，过点A作⊙O的切线AF，与直径BC的延长线交于点F.（1）求证：△ACF∽△DAE；

（2）若

3

=

4

AOC

S

△

，求DE的长；

（3）连接EF，求证：EF是⊙O的切线.

图11

（2016广东中考25）如图12，BD 是正方形ABCD 的对角线，BC=2，边BC 在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ ，连接PA 、QD ，并过点Q 作QO ⊥BD ，垂足为O ，连接OA 、OP.

（1）请直接写出线段BC 在平移过程中，四边形APQD 是什么四边形？

（2）请判断OA 、OP 之间的数量关系和位置关系，并加以证明；

（3）在平移变换过程中，设y =OPB S ，BP=x （0≤x ≤2），求y 与x 之间的函数关系式，并求出y 的最大值.

图12（1） 图12（2）

（2015广东中考24）⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是直径，过BC 的中点P 作⊙O 的直径PG 交弦BC 于点D ，连接AG ， CP ，P B.

(1) 如题24﹣1图；若D 是线段OP 的中点，求∠BAC 的度数；

(2) 如题24﹣2图，在DG 上取一点k ，使DK =DP ，连接CK ，求证：四边形AGKC 是平行四边形；

(3) 如题24﹣3图；取CP 的中点E ，连接ED 并延长ED 交AB 于点H ，连接

PH ，求证：PH ⊥A B.

（2015广东中考25）如图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt △ABC 与Rt △ADC 拼在一起，使斜边AC 完全重合，且顶点B ，D 分别在AC 的两旁，∠ABC =∠ADC =90°，∠CAD =30°，AB =BC =4cm .

(1) 填空：AD = (cm )，DC = (cm )；

(2) 点M ，N 分别从A 点，C 点同时以每秒1cm 的速度等速出发，且分别在AD ，CB 上沿A →D ，C →B 的方向运动，当N 点运动 到B 点时，M ，N 两点同时停止运动，连结MN ，求当M ，N 点运动了x 秒时，点N 到AD 的距离(用含x 的式子表示)；

(3) 在(2)的条件下，取DC 中点P ，连结MP ，NP ，设△PMN 的面积为y (cm 2)，在整个运动过程中，△PMN 的面积y 存在最大值，请求出这个最大值.

(参考数据：sin 75°=624+，sin 15°=624

-)

（2014广东中考24）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AC 是直径，过点O 作OD ⊥AB 于点D ，延长DO 交⊙O 于点P ，过点P 作PE ⊥AC 于点E ，作射线DE 交BC 的延长线于F 点，连接PF 。

（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC 的长；（结果保留π）

（2）求证：OD=OE ；

（3）PF 是⊙O 的切线。

（2014广东中考25）如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥AB 点D ，BC=10cm ，AD=8cm ，点P 从点B 出发，在线段BC 上以每秒3cm 的速度向点C 匀速运动，与此同时，垂直于AD 的直线m 从底边BC 出发，以每秒2cm 的速度沿DA 方向匀速平移，分别交AB 、AC 、AD 于E 、F 、H ，当点P 到达点C 时，点P 与直线m 同时停止运动，设运动时间为t 秒（t ＞0）。

（1）当t=2时，连接DE 、DF ，求证：四边形AEDF 为菱形；

（2）在整个运动过程中，所形成的△PEF 的面积存在最大值，当△PEF 的面积最大时，求线段BP 的长；

（3）是否存在某一时刻t ，使△PEF 为直角三角形？若存在，请求出此时刻t 的值，若不存在，请说明理由。

B 题24图 题25—1图 题25备用图