信息论-网络编码(课堂PPT)
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精品课课件信息论与编码(全套讲义)
拓展应用领域 信息论的应用领域将进一步拓展，如生物信息学、 量子信息论等新兴领域，以及与人工智能、大数 据等技术的结合。
跨学科交叉融合
信息论将与更多学科进行交叉融合，如物理学、 化学、社会学等，共同推动信息科学的发展。
编码技术的发展趋势
高效编码算法
随着计算能力的提升，更高效的编码算法将不断涌现，以提高数据 传输和存储的效率。
智能化编码
借助人工智能和机器学习技术，编码将实现智能化，自适应地调整 编码参数以优化性能。
跨平台兼容性
未来的编码技术将更加注重跨平台兼容性，以适应不同设备和网络环 境的多样性。
信息论与编码的交叉融合
理论与应用相互促进
信息论为编码技术提供理论支持， 而编码技术的发展又反过来推动 信息论的深入研究。
共同应对挑战
精品课课件信息论与编码(全套 讲义)
目
CONTENCT
录
• 信息论基础 • 编码理论 • 信道编码 • 信源编码 • 信息论与编码的应用 • 信息论与编码的发展趋势
01
信息论基础
信息论概述
信息论的研究对象
研究信息的传输、存储、处理和变换规律的科学。
信息论的发展历程
从通信领域起源，逐渐渗透到计算机科学、控制论、 统计学等多个学科。
卷积编码器将输入的信息序列按位输入到一个移位寄存器中，同时根据生成函数将移位寄存 器中的信息与编码器中的冲激响应进行卷积运算，生成输出序列。
卷积码的译码方法
卷积码的译码方法主要有代数译码和概率译码两种。代数译码方法基于最大似然译码准则， 通过寻找与接收序列汉明距离最小的合法码字进行译码。概率译码方法则基于贝叶斯准则， 通过计算每个合法码字的后验概率进行译码。
04
跨学科交叉融合
信息论将与更多学科进行交叉融合，如物理学、 化学、社会学等，共同推动信息科学的发展。
编码技术的发展趋势
高效编码算法
随着计算能力的提升，更高效的编码算法将不断涌现，以提高数据 传输和存储的效率。
智能化编码
借助人工智能和机器学习技术，编码将实现智能化，自适应地调整 编码参数以优化性能。
跨平台兼容性
未来的编码技术将更加注重跨平台兼容性，以适应不同设备和网络环 境的多样性。
信息论与编码的交叉融合
理论与应用相互促进
信息论为编码技术提供理论支持， 而编码技术的发展又反过来推动 信息论的深入研究。
共同应对挑战
精品课课件信息论与编码(全套 讲义)
目
CONTENCT
录
• 信息论基础 • 编码理论 • 信道编码 • 信源编码 • 信息论与编码的应用 • 信息论与编码的发展趋势
01
信息论基础
信息论概述
信息论的研究对象
研究信息的传输、存储、处理和变换规律的科学。
信息论的发展历程
从通信领域起源，逐渐渗透到计算机科学、控制论、 统计学等多个学科。
卷积编码器将输入的信息序列按位输入到一个移位寄存器中，同时根据生成函数将移位寄存 器中的信息与编码器中的冲激响应进行卷积运算，生成输出序列。
卷积码的译码方法
卷积码的译码方法主要有代数译码和概率译码两种。代数译码方法基于最大似然译码准则， 通过寻找与接收序列汉明距离最小的合法码字进行译码。概率译码方法则基于贝叶斯准则， 通过计算每个合法码字的后验概率进行译码。
04
信息论与编码全部课件-PPT精选文档398页
• 通常取对数的底为2，单位为比特（bit）。
37
2.1.1 自信息量
• 三个单位间的转换关系为：
• 1奈特=log2e 1.433比特 • 1哈特莱=log210 3.332比特
• 自信息量非负且单调递减。
f(x)
log2x
f(x)
34
2.1.1 自信息量
• 应用概率空间的概念分析上例，设取红球
的状态为x1，白球为x2，黑球为x3，黄球为 x4，则概率空间为：
• （1）
• （2）
PX(x)0x1.99 PX(x)0x1.5
x2 0.01
x2 0.5
• （3） P X (x) 0 x1 .250.x 2 2 5x30.25x0 4.25
• （7）按生成领域分：宇宙信息、自然信息、社会信息、 思维信息等。
• （8）按应用部门分：工业信息、农业信息、军事信息、 政治信息、科技信息、文化信息等。
（9）按信息源的性质分：语声信息、图像信息、文 字信息、数据信息、计算信息等。 （10）按载体性质分：电子信息、光学信息、生物信 息等。 （11）按携带信息的信号形式分：连续信息、离散信 息、半连续信息等。
19
1.2.2 数字信息传输系统
• 优点：
• （1）抗干扰能力强，特别在中继传输中尤为明 显。
• （2）可以进行差错控制，提高了信息传输的灵 活性。
（3）便于使用现代计算机技术对信号进行处 理、存储和变换。 （4）便于加密，实现保密信息传输。
20
1.2.2 数字信息传输系统
• （5）易于与其他系统配合使用，构成综合 业务信息传输网。
35
2.1.1 自信息量
• 结论： • （1）不确定度与信源概率空间的状态数及
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2.1.1 自信息量
• 三个单位间的转换关系为：
• 1奈特=log2e 1.433比特 • 1哈特莱=log210 3.332比特
• 自信息量非负且单调递减。
f(x)
log2x
f(x)
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2.1.1 自信息量
• 应用概率空间的概念分析上例，设取红球
的状态为x1，白球为x2，黑球为x3，黄球为 x4，则概率空间为：
• （1）
• （2）
PX(x)0x1.99 PX(x)0x1.5
x2 0.01
x2 0.5
• （3） P X (x) 0 x1 .250.x 2 2 5x30.25x0 4.25
• （7）按生成领域分：宇宙信息、自然信息、社会信息、 思维信息等。
• （8）按应用部门分：工业信息、农业信息、军事信息、 政治信息、科技信息、文化信息等。
（9）按信息源的性质分：语声信息、图像信息、文 字信息、数据信息、计算信息等。 （10）按载体性质分：电子信息、光学信息、生物信 息等。 （11）按携带信息的信号形式分：连续信息、离散信 息、半连续信息等。
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1.2.2 数字信息传输系统
• 优点：
• （1）抗干扰能力强，特别在中继传输中尤为明 显。
• （2）可以进行差错控制，提高了信息传输的灵 活性。
（3）便于使用现代计算机技术对信号进行处 理、存储和变换。 （4）便于加密，实现保密信息传输。
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1.2.2 数字信息传输系统
• （5）易于与其他系统配合使用，构成综合 业务信息传输网。
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2.1.1 自信息量
• 结论： • （1）不确定度与信源概率空间的状态数及
信息论与编码课件910PPT
消息的形式可以是离散消息（如汉字、符号、字母） 或连续消息（如图像、语音）。
信源消息中的信息是一个时变的不可预知的函数，因 此，描述信源消息或对信源建模，随机过程是一个有效的 工具，随机过程的特性依赖于信源的特性。
离散信源和连续信源
信源的输出被抽象为一个随机变量序列（随机过程）
离散信源：如果信源输出的随机变量取值于某一离散符号集 合，消息在时间和幅值上均是离散的，就叫做离散信源。
pi
log
[
1] pi
自信息量的单位取决于对数选取的底。
单位：比特bit、奈特nat、笛特Det 。
当对数的底取2时，单位为比特bit
当以自然数e为底时，单位为奈特nat（理论推导常用）
当以10为底时，单位为笛特Det（工程计算常用）
表
对数及常用公式
y=log10x y=logbx
x=10y x=by
➢ 离散(数字)消息，一组未知量，可用随机序列来描述： X=(X1…Xi…Xn)
➢ 连续(模拟)消息，未知量，它可用随机过程来描述： X(t)
信息：它是更高层次哲学上的抽象，是信号与消 息的更高表达层次。
信息、消息和信号
❖ 信息、消息和信号是既有区别又有联系的三 个不同的概念。
消息中包含信息，是信息的载体。 信号携带着消息，它是消息的运载工具。
什么是信息？
就狭义而言，在通信中对信息的表达分为 三个层次：信号、消息、信息。 信号：是信息的物理表达层，是三个层次 中最具体的层次。它是一个物理量，是一 个载荷信息的实体，可测量、可描述、可 显示。
消息：(或称为符号)是信息的数学表达层，它虽 不是一个物理量，但是可以定量地加以描述，它 是具体物理信号的进一步数学抽象，可将具体物 理信号抽象为两大类型：
信源消息中的信息是一个时变的不可预知的函数，因 此，描述信源消息或对信源建模，随机过程是一个有效的 工具，随机过程的特性依赖于信源的特性。
离散信源和连续信源
信源的输出被抽象为一个随机变量序列（随机过程）
离散信源：如果信源输出的随机变量取值于某一离散符号集 合，消息在时间和幅值上均是离散的，就叫做离散信源。
pi
log
[
1] pi
自信息量的单位取决于对数选取的底。
单位：比特bit、奈特nat、笛特Det 。
当对数的底取2时，单位为比特bit
当以自然数e为底时，单位为奈特nat（理论推导常用）
当以10为底时，单位为笛特Det（工程计算常用）
表
对数及常用公式
y=log10x y=logbx
x=10y x=by
➢ 离散(数字)消息，一组未知量，可用随机序列来描述： X=(X1…Xi…Xn)
➢ 连续(模拟)消息，未知量，它可用随机过程来描述： X(t)
信息：它是更高层次哲学上的抽象，是信号与消 息的更高表达层次。
信息、消息和信号
❖ 信息、消息和信号是既有区别又有联系的三 个不同的概念。
消息中包含信息，是信息的载体。 信号携带着消息，它是消息的运载工具。
什么是信息？
就狭义而言，在通信中对信息的表达分为 三个层次：信号、消息、信息。 信号：是信息的物理表达层，是三个层次 中最具体的层次。它是一个物理量，是一 个载荷信息的实体，可测量、可描述、可 显示。
消息：(或称为符号)是信息的数学表达层，它虽 不是一个物理量，但是可以定量地加以描述，它 是具体物理信号的进一步数学抽象，可将具体物 理信号抽象为两大类型：
《信息论与编码》课件第1章 绪论
1.2 通信系统的模型
信源符号
信 源 编码 信 源
（序列）
编码器 信 道 译码器
x y yˆ
重建符号 （序列）
x
❖ 无失真编码： x xˆ
重建符号与信源发送符号一致， 即编码器输出码字序列与信源 发送序列一一映射；
限失真编码： x xˆ
总是成立的
y yˆ
分别是编码输出码字和接收到的码字
重建符号与信源发送符号不 完全一致；编码器输出码字 序列与信源输出符号序列之 间不是一一映射关系，出现 符号合并，使得重建符号的 熵减少了。
限失真、无失真是由于编译 码器形成的
信道编码
增加冗余
提高
对信道干 扰的抵抗 力
信息传输 的可靠性
❖ 由于信道中存在干扰， 数据传递过程中会出现 错误，信道编码可以检 测或者纠正数据传输的 错误，从而提高数据传 输的可靠性。
1.2 通信系统的模型
调制器
作用：
➢ 将信道编码的输出变换为适合信道传输的 要求的信号 ；
消息
信息的表现形 式；
文字，图像， 声音等；
信号
信号的变化描 述消息；
信息的基本特点
1.不确定性
受信者在接收到信息之前，不知道信源发送 的内容是什么，是未知的、不确定性事件；
2.受信者接收到信息后，可以减少或者消除不确定性；
3. 可以产生、消失、存储，还可以进行加工、处理；
4. 可以度量
1.2 通信系统的模型
冗 信源符号 余 变 相关性强 化 统计冗余强
信源编码器
码序列 相关性减弱 统计冗余弱
相关冗余 统计冗余 生理冗余
模型简化
信源输出前后符号之间存在一定相关性
信源输出符号不服从等概率分布
《信息论与编码》课件第6章 信道编码理论
X
信源编码
Y
差错控制 编码
Z
调制
信息错误
数据错 误一定
物理信道
条件：实
信宿
重建 符号
Xˆ
信源译码
Yˆ 差错控制 Zˆ
接收 信息
译码
接收 数据
解调
注
际信息传 输速率不 大于信道
容量，
意 1.信道一定，数据出现差错的概率一定，这是无
法改变的，与差错控制编码/译码方式无关
2.数据出现差错的概率不可改变，但是可以通过引 入差错控制编码/译码，降低信息传递中的错误
即如何选择 译码规则和 编码方法
减少信道传 输中的信息 差错
由于信道噪声或者干扰的存在， 会产生数据传输错误。
信道编码定理，也 称为香农第二定理
通信原理告诉我们，信噪声为例， 介绍虚警概率、漏报概率，以及 计算错误概率的过程和方法
原始
数
符号
信息
据
信源
(4) 纠正t个随机错误, ρ个删除,则要求码的最小距离满足 d0 ≥ ρ +2t+1
分组码的最小汉明距离满足下列关系
d0 n k 1
奇偶校验码是只有一个检验元的分组码 最小汉明距离为2，只能检测一个错误， 不能纠错。
是不等式， 不能用于计
算d0
差错 控制 译码 已知 条件
任务
6.3 译码规则
p( y)
p( y)
﹝ ❖ 考虑y的取值 两者之间比较
P(0 | y 0)
(1 pe ) p
p(1 pe ) (1 p) pe
P(1| y 0)
(1 p) pe
p(1 pe ) (1 p) pe
﹝ 两者之间比较
信源编码
Y
差错控制 编码
Z
调制
信息错误
数据错 误一定
物理信道
条件：实
信宿
重建 符号
Xˆ
信源译码
Yˆ 差错控制 Zˆ
接收 信息
译码
接收 数据
解调
注
际信息传 输速率不 大于信道
容量，
意 1.信道一定，数据出现差错的概率一定，这是无
法改变的，与差错控制编码/译码方式无关
2.数据出现差错的概率不可改变，但是可以通过引 入差错控制编码/译码，降低信息传递中的错误
即如何选择 译码规则和 编码方法
减少信道传 输中的信息 差错
由于信道噪声或者干扰的存在， 会产生数据传输错误。
信道编码定理，也 称为香农第二定理
通信原理告诉我们，信噪声为例， 介绍虚警概率、漏报概率，以及 计算错误概率的过程和方法
原始
数
符号
信息
据
信源
(4) 纠正t个随机错误, ρ个删除,则要求码的最小距离满足 d0 ≥ ρ +2t+1
分组码的最小汉明距离满足下列关系
d0 n k 1
奇偶校验码是只有一个检验元的分组码 最小汉明距离为2，只能检测一个错误， 不能纠错。
是不等式， 不能用于计
算d0
差错 控制 译码 已知 条件
任务
6.3 译码规则
p( y)
p( y)
﹝ ❖ 考虑y的取值 两者之间比较
P(0 | y 0)
(1 pe ) p
p(1 pe ) (1 p) pe
P(1| y 0)
(1 p) pe
p(1 pe ) (1 p) pe
﹝ 两者之间比较
信息论与编码第二讲
n维n重空间R
k维n重 码空间C
G
n-k维n重
对偶空间D
H
图3-1 码空间与映射
第46页，此课件共84页哦
c是G空间的一个码字，那么由正交性得到：
c HT= 0
0代表零阵，它是[1×n]×[n×(n-k)]=1×(n-k)矢量。
上式可以用来检验一个n重矢量是否为码字：若等式成立，该 n重是码字，否则不是码字。
m G =C
张成码空间的三个基，
本身也是码字。
第37页，此课件共84页哦
第38页，此课件共84页哦
信息空间到码空间的线性映射
信息组(m2 m1 m0 )
000
001 010
011 100
101
110 111
码字(c5 c4 c3 c2 c1c0 )
000000
001011 010110
011101 100111
2.3译码平均错误概率
第16页，此课件共84页哦
第17页，此课件共84页哦
第18页，此课件共84页哦
2.4 译码规则
第19页，此课件共84页哦
2.4.1 最大后验概率译码准则
第20页，此课件共84页哦
例题
第21页，此课件共84页哦
第22页，此课件共84页哦
2.4.2 极大似然译码准则
式中，E(RS)为正实函数，称为误差指数，它与RS、C的关系 如下图所示。图中，C1、C2为信道容量，且C1＞C2。
第10页，此课件共84页哦
2.2 信道编码基本思想
第11页，此课件共84页哦
第12页，此课件共84页哦
第13页，此课件共84页哦
第14页，此课件共84页哦
第15页，此课件共84页哦
信息论与编码201238页PPT
Your time is limited, so don't waste it living someone else's life.…Don't let the noise of others' opinions drown out your own inner voice。
---Steve Jobs
➢ 只要δ足够小，就可实现几乎无失真译码，若ε足够小，编 码效率就接近于1。
说明：定长编码定理是在平稳无记忆离散信源的条件下论
信源编码定义：指定能够满足信道特性/适合于信道传 输的符号序列/码序列，来代表信源输出的消息。
完成编码功能的器件称为编码器。
离散信源输出的码序列
➢ 离散信源输出的消息是由一个个离散符号组成的随机序列
X=(X1X2…Xl…XL) Xl∈{x1,x2,…,xi,…xn}
➢ 信源编码就是把信源输出的随机符号序列变成码序列
Y=(Y1Y2…Yk…YK) Yk∈{y1,y2,…,yj,…ym}
2020/1/5
6
研究信源编码时，将信道编码和译码看成是信道的一部分， 而突出信源编码；
研究信道编码时，将信源编码和译码看成是信源和信宿的 一部分，而突出信道编码。
2020/1/5
7
讨论无失真信源编码可以先不考虑抗干扰问题，所以它的 数学模型比较简单，如下图。
信源编码定理从理论上说明了编码效率接近于1，即
H(X)
K L
l
o
g2
m
1的理想编码器的存在性，代价是在实际编码时
取无限长的信源符号(L→∞)进行统一编码。
编码效率：
H(X) R
1 H(X) K Llog2m
---Steve Jobs
➢ 只要δ足够小，就可实现几乎无失真译码，若ε足够小，编 码效率就接近于1。
说明：定长编码定理是在平稳无记忆离散信源的条件下论
信源编码定义：指定能够满足信道特性/适合于信道传 输的符号序列/码序列，来代表信源输出的消息。
完成编码功能的器件称为编码器。
离散信源输出的码序列
➢ 离散信源输出的消息是由一个个离散符号组成的随机序列
X=(X1X2…Xl…XL) Xl∈{x1,x2,…,xi,…xn}
➢ 信源编码就是把信源输出的随机符号序列变成码序列
Y=(Y1Y2…Yk…YK) Yk∈{y1,y2,…,yj,…ym}
2020/1/5
6
研究信源编码时，将信道编码和译码看成是信道的一部分， 而突出信源编码；
研究信道编码时，将信源编码和译码看成是信源和信宿的 一部分，而突出信道编码。
2020/1/5
7
讨论无失真信源编码可以先不考虑抗干扰问题，所以它的 数学模型比较简单，如下图。
信源编码定理从理论上说明了编码效率接近于1，即
H(X)
K L
l
o
g2
m
1的理想编码器的存在性，代价是在实际编码时
取无限长的信源符号(L→∞)进行统一编码。
编码效率：
H(X) R
1 H(X) K Llog2m
《信息论与编码》课件
优点
可以快速计算出哈希值，常用于数据完整性验证和密码存储。
缺点
对于某些输入，哈希函数可能产生冲突，即不同的输入可能会产生相同的哈希值。
信息论的应用
05
数据压缩
数据压缩是信息论的一个重要应用，通过编码技术减少数据冗余，提高存储和传输效率。
压缩算法
常见的压缩算法包括哈夫曼编码、算术编码、LZ77和LZ78等，这些算法利用数据的统计特性进行压缩。
定义
RSA（Rivest-Shamir-Adleman）、ECC（椭圆曲线加密）等。
常见的非对称加密算法
密钥管理相对简单，安全性较高。
优点
加密速度较慢，通常比对称加密算法慢几个数量级。
缺点
定义
哈希函数是一种将任意长度的数据映射为固定长度哈希值的函数。
常见的哈希函数
MD5（Message Digest Algorithm 5）、SHA（Secure Hash Algorithm）等。
互信息定义
条件互信息表示一个随机变量在给定另一个随机变量的条件下与第三个随机变量之间的相关性。
条件互信息定义
信源编码
02
无损压缩编码是一种完全保留原始数据，没有任何信息损失的编码方式。
有损压缩编码是一种允许一定信息损失的编码方式，通常用于图像、音频和视频等连续媒体数据的压缩。有损压缩编码通过去除数据中的冗余信息和细节来减少存储空间或传输时间。解压缩时，虽然不能完全恢复原始数据，但人眼或耳朵通常无法察觉到损失的信息。因此，它常用于需要快速传输或低成本存储的场景，如数字电视广播、互联网流媒体等。有损压缩编码的优点是压缩率高，适合处理大量数据；缺点是原始数据的完整性和真实性可能受到损失。常见的有损压缩算法包括JPEG、MPEG、MP3等。这些算法通过离散余弦变换、小波变换等技术来减少数据量，同时采用量化等技术来控制信息损失的程度。
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3) B Y R 4) R Y A
网络编码方法：需要的时隙数减为 3 个 1) A X R 2) B Y R
3) R对X，Y执行异或操作并向A,B 广播， A，B各自有X，Y的信息，可以通过译码 得到X，和Y
目录
1 概念 2 原理 3 应用 4 总结
网络编码在无线协作通信中的应用
背景与意义
协作通信通过网络节点协作的方式接收转发 其他伙伴的信息到目的端，以获得系统的分集 增益，从而对抗无线信道的各种衰落。
协作通信的分类
放大转发（AF, Amplify and Forward） 在信道质量较差的情况下，AF会将噪声放大。
解码转发 （DF,Decode and Forward） 在信道质量较差的情况下，DF中继无法正确解码。 两者都是信息的重复传输，信道利用率不高，造成资源浪费。
编码协作（CC，Cooperation Coded） 提供比重复编码更高效的编码方式，从而带来更多的编码增益。
基础知识：最大流最小割定理4/5
定理一： 如果f是网络中的一个流，CUT （S,T）是任意一个割，那么f的值等于正 向割边的流量与负向割边的流量之差。 推论一： 如果f是网络中的一个流，CUT（S，T）是 一个割，那么f的值不超过割CUT（S,T） 的容量 推论二： 网络中的最大流不超过任何割的容量。 定理二： 在网络中，如果f是一个流，CUT（S,T） 是一个割，且f的值等于割CUT（S，T）的 容量，那么f是一个最大流，CUT（S,T） 是一个最小割。
设各链路容量为1
S：信源节点。 Y,Z：信宿节点。 其 余为中间节点。
由最大流最小割定理，该多播的最 大理论传输容量为2。即理论上信 宿Y和Z能够同时收到信源S发出的2 个单位的信息,，也就是说能同时收 到b1和b2。
网络编码基本原理
图(a)
图(b)
网络编码基本原理
网络编码的核心思想
➢ 具备编码条件的网络节点A对接收到的信 息进行一定方式的处理(编码) ，然后传输 给下一级的网络节点B
但是中继点复杂度高，中继点信号处理时延增大，降低了时效性。
编码协作（CC）
CC协议是解码转发协作（DF）的进一步延伸，它 改变DF策略的重复编码方式，通过两条不同的，相 互独立的衰落信道来发送每个用户的信息码字的不 同部分，从而提供更多的编码增益。
里程碑（2003）：
✓ 香港中文大学讯息工程系的李硕彦教授、 杨伟豪教授、 蔡宁教授发表了论文 “LinearNetworkCoding” 指出线性网络编码可以达到多播方式下的网络容量。
✓ Koetter和Medard提出网络编码的代数学(Algebra)框架， 即用抽象代数来解决线 性网络编码的问题， 为研究网络编码提供了一个用力的数学工具
核心：允许网络节点对传输信息进行编码处理 网络编码：通信网络中信息处理和传输理论研究上的重大突破。
网络编码的起源与发展
概念诞生：
1998论文“ Network Information Flow Theory” 1999 Yeung和Zhang发表的关于卫星通信的论文
正式发表： 2000网络编码理论的奠基之作：先锋论文“ NetworkInformationFlow”
基础知识：最大流最小割定理5/5 最大流最小割定理：任何网络中，最大流等于最小割的容量
形象的比喻：水流管道的最大流量由最细的管子容量决定。网络的最大流量 由最小割决定。
目录
1 概念 2 原理 3 应用 4 总结
网络编码基本原理
蝴蝶网络”（Butterfly Network）
左图为“单信源二信宿”蝴蝶网络
注：源点和汇点不能属于同一个顶点 集合：如下就不能构成一个割
顶点集: S={1,2,3}, T={4,5}构成一个 割 框外是容量，框内是流量
基础知识：最大流最小割定理2/5
s-t图： a 一个源点和一个汇点 b 有向边，<i,j>是从i到j c 每条边都有一个非负的权值 d 容量cap（i，j）等于0，说明不存在边
✓ Sanders等提出具有多项式复杂度的线性信息流算法， 该算法属于集中式的码构 造算法。
✓ Ho等提出随机网络编码(RandomNetworkCoding,RNC)， 属于分布式的码构造方法 。
基础知识：最大流最小割定理1/5
割:网络中定点的一个划分，把网络中所有 的顶点划分为两个顶点的集合S和T，其中 源点s属于S，汇点t属于T，记为CUT（S，T）
网络编码借助于融合了编码和路由的新思想 ，通过允许中间节点对来自不同链路的信息进 行解码组合，利用数据包之间的相关性来解码 ，从而提升整个网络的性能。
协作通信系统模型
结合网路编码思想 与协作通信技术，以能 更好的充分发挥网络编 码技术在无线协作通信 系统中的应用优势，进 一步提高基于网络编码 的无线协作系统性能.
基础知识：最大流最小割定理3/5
割边：如果一条弧的两个顶点分别属于顶 点集S和T（一个在S，另一个在T），这条 弧成为CUT（S，T）的一条割边。
割的容量：割CUT（S,T）中所有正向割边的 容量和，称为CUT（S，T）的容量，不同割 的容量不同。
最小割：所有割中权重和最小的一个割。
eg. 左图中：割的容量为4+4=8 正向流量：4+2=6 逆向流量：1
网络编码
组员： 代亮亮 徐杰 郭理 3 应用 4 总结
目录
1 概念 2 原理 3 应用 4 总结
1、概念
经典信息论中的信息传输：单纯共享网络和链路资源，彼此独立。 网络编码：融合了编码和路由转发的信息交换技术， 在传统存储转发的路由 方法基础上， 通过允许对接收的多个数据包进行编码(如模二加、有限域 上 的运算等)信息融合，增加单次传输的信息量， 以提高网络信息传输效率和整 体性能
➢ B再编码，然后传输给C。如此反复，直到 所有经过处理后的信息都汇聚到信宿节点 为止。
➢ 在信宿节点，通过逆过程的操作(译码) ， 即可译出信源发送的原始信息。
网络编码基本原理
基站
A
X
BS
中继站
用户
R
Y
站B
BS
SS
简单网络编码示例 目的：
A和 B 希望分别向对方发送数据块 x 和 y
传统方法：需要 4 个时隙 1) A X R 2) R X B
网络编码方法：需要的时隙数减为 3 个 1) A X R 2) B Y R
3) R对X，Y执行异或操作并向A,B 广播， A，B各自有X，Y的信息，可以通过译码 得到X，和Y
目录
1 概念 2 原理 3 应用 4 总结
网络编码在无线协作通信中的应用
背景与意义
协作通信通过网络节点协作的方式接收转发 其他伙伴的信息到目的端，以获得系统的分集 增益，从而对抗无线信道的各种衰落。
协作通信的分类
放大转发（AF, Amplify and Forward） 在信道质量较差的情况下，AF会将噪声放大。
解码转发 （DF,Decode and Forward） 在信道质量较差的情况下，DF中继无法正确解码。 两者都是信息的重复传输，信道利用率不高，造成资源浪费。
编码协作（CC，Cooperation Coded） 提供比重复编码更高效的编码方式，从而带来更多的编码增益。
基础知识：最大流最小割定理4/5
定理一： 如果f是网络中的一个流，CUT （S,T）是任意一个割，那么f的值等于正 向割边的流量与负向割边的流量之差。 推论一： 如果f是网络中的一个流，CUT（S，T）是 一个割，那么f的值不超过割CUT（S,T） 的容量 推论二： 网络中的最大流不超过任何割的容量。 定理二： 在网络中，如果f是一个流，CUT（S,T） 是一个割，且f的值等于割CUT（S，T）的 容量，那么f是一个最大流，CUT（S,T） 是一个最小割。
设各链路容量为1
S：信源节点。 Y,Z：信宿节点。 其 余为中间节点。
由最大流最小割定理，该多播的最 大理论传输容量为2。即理论上信 宿Y和Z能够同时收到信源S发出的2 个单位的信息,，也就是说能同时收 到b1和b2。
网络编码基本原理
图(a)
图(b)
网络编码基本原理
网络编码的核心思想
➢ 具备编码条件的网络节点A对接收到的信 息进行一定方式的处理(编码) ，然后传输 给下一级的网络节点B
但是中继点复杂度高，中继点信号处理时延增大，降低了时效性。
编码协作（CC）
CC协议是解码转发协作（DF）的进一步延伸，它 改变DF策略的重复编码方式，通过两条不同的，相 互独立的衰落信道来发送每个用户的信息码字的不 同部分，从而提供更多的编码增益。
里程碑（2003）：
✓ 香港中文大学讯息工程系的李硕彦教授、 杨伟豪教授、 蔡宁教授发表了论文 “LinearNetworkCoding” 指出线性网络编码可以达到多播方式下的网络容量。
✓ Koetter和Medard提出网络编码的代数学(Algebra)框架， 即用抽象代数来解决线 性网络编码的问题， 为研究网络编码提供了一个用力的数学工具
核心：允许网络节点对传输信息进行编码处理 网络编码：通信网络中信息处理和传输理论研究上的重大突破。
网络编码的起源与发展
概念诞生：
1998论文“ Network Information Flow Theory” 1999 Yeung和Zhang发表的关于卫星通信的论文
正式发表： 2000网络编码理论的奠基之作：先锋论文“ NetworkInformationFlow”
基础知识：最大流最小割定理5/5 最大流最小割定理：任何网络中，最大流等于最小割的容量
形象的比喻：水流管道的最大流量由最细的管子容量决定。网络的最大流量 由最小割决定。
目录
1 概念 2 原理 3 应用 4 总结
网络编码基本原理
蝴蝶网络”（Butterfly Network）
左图为“单信源二信宿”蝴蝶网络
注：源点和汇点不能属于同一个顶点 集合：如下就不能构成一个割
顶点集: S={1,2,3}, T={4,5}构成一个 割 框外是容量，框内是流量
基础知识：最大流最小割定理2/5
s-t图： a 一个源点和一个汇点 b 有向边，<i,j>是从i到j c 每条边都有一个非负的权值 d 容量cap（i，j）等于0，说明不存在边
✓ Sanders等提出具有多项式复杂度的线性信息流算法， 该算法属于集中式的码构 造算法。
✓ Ho等提出随机网络编码(RandomNetworkCoding,RNC)， 属于分布式的码构造方法 。
基础知识：最大流最小割定理1/5
割:网络中定点的一个划分，把网络中所有 的顶点划分为两个顶点的集合S和T，其中 源点s属于S，汇点t属于T，记为CUT（S，T）
网络编码借助于融合了编码和路由的新思想 ，通过允许中间节点对来自不同链路的信息进 行解码组合，利用数据包之间的相关性来解码 ，从而提升整个网络的性能。
协作通信系统模型
结合网路编码思想 与协作通信技术，以能 更好的充分发挥网络编 码技术在无线协作通信 系统中的应用优势，进 一步提高基于网络编码 的无线协作系统性能.
基础知识：最大流最小割定理3/5
割边：如果一条弧的两个顶点分别属于顶 点集S和T（一个在S，另一个在T），这条 弧成为CUT（S，T）的一条割边。
割的容量：割CUT（S,T）中所有正向割边的 容量和，称为CUT（S，T）的容量，不同割 的容量不同。
最小割：所有割中权重和最小的一个割。
eg. 左图中：割的容量为4+4=8 正向流量：4+2=6 逆向流量：1
网络编码
组员： 代亮亮 徐杰 郭理 3 应用 4 总结
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1 概念 2 原理 3 应用 4 总结
1、概念
经典信息论中的信息传输：单纯共享网络和链路资源，彼此独立。 网络编码：融合了编码和路由转发的信息交换技术， 在传统存储转发的路由 方法基础上， 通过允许对接收的多个数据包进行编码(如模二加、有限域 上 的运算等)信息融合，增加单次传输的信息量， 以提高网络信息传输效率和整 体性能
➢ B再编码，然后传输给C。如此反复，直到 所有经过处理后的信息都汇聚到信宿节点 为止。
➢ 在信宿节点，通过逆过程的操作(译码) ， 即可译出信源发送的原始信息。
网络编码基本原理
基站
A
X
BS
中继站
用户
R
Y
站B
BS
SS
简单网络编码示例 目的：
A和 B 希望分别向对方发送数据块 x 和 y
传统方法：需要 4 个时隙 1) A X R 2) R X B