第3章 电容式传感器
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第3章电容式传感器
由图3Z C 7 可( 得R 到S 等1 效 阻R 2 抗R PZ2 C C，2) 即j(1 R 2 P R 2 C 2 C 2L )
P
P
式中2f为激励电源角频率
由于传感器并联电阻RP很大，上式经简化后得等效电容为
等效电容
CE1 C 2LC 1(C f/f)2
式中 f
1
0
为电路谐振. 频率
例如在图3-10(b)中a=1,=0。根据图3-9曲线知:k=0.25, =0， 因此输出电压USC=0.25E；图(c)中当
R 1 时,a1,900 根据图3-9曲线得到k=0.5, =0 jC
USC=0.5E；图3-10(c)和(d)线路形式相同，但是由于(d)图
中采用了差动式电容传感器，故输出电压USC=E ，比图 （c)的输出电压提高了一倍。
对于变极距型， 其静态灵敏度
KCC 0( 1 ) d d 1d/d
因△d/d <<1，上式可按 台劳级数展开而得
KC0[1d(d)2 ] d dd
KC0[1d(d)2 ] d dd
由上式可知，灵敏度与起始极间距d有关，而且不是常数， 是随被测量变化而改变。要提高灵敏度，应减小d,但δ过 小容易引起电容器击穿(空气的击穿电压3kV/mm)。
注意:１．上述各种电桥输出电压是在假设负载阻抗无限 大(即输出端开路)时得到的，
实际上由于负载阻抗的存在而使输出电压偏小。
２.电桥输出为交流信号，不能判断输入传感器信号的极 性，只有将电桥输出信号经交流放大后，再用相敏检波电 路和低通滤波器，才能得到反映输入信号极性的输出信号。
(四)运算法测量电路 它由传感器电容CX和固定电容 C。、以及运算放大器A组成。
④采用“驱动电缆”技 术(也称“双层屏蔽等位 传输”技术)。 见教材P60
高中物理 3.1电容传感器的结构原理
2.角位移型电容式传感器
图3-4右图为角位移型电容式传感器的原理图。当被测量的变化引 起动极板有一角位移时，两极板间相互覆盖的面积就改变了，从而也 就改变了两极板间的电容量C，此时电容值为：
C
S (1
d
)
C0
(1
)
C C C0 C0
３.１电容传感器的结构原理
图。当被测量的变化引起动极板移动距离△x时，覆盖面
积S就发生变化，电容量C也随之改变，其值为：
C
b(a
d
x)
C0
b
d
x
C
C
C0
b
d
x
C0
x a
３.１电容传感器的结构原理
图3-4 变面积型电容传感器原理图
３.１电容传感器的结构原理
说明：
（1）由此可见电容C的相对变化△C/C0与直线位移△x呈线性关系， 其测量的灵敏度为：
３.１电容传感器的结构原理
当齿形极板的齿数为n，移动△x后，其电容为：
C
nb(a
d
x)
n(C0
b
d
x)
C
C
nC0
nb
d
x
灵敏度为：
K C n b
一般变极板间距离电容式传感器的起始电容在 20～100pF之间, 极板间距离在25～200μm的范围内, 最大位移应小于间距的1/10, 故
在微位移测量中应用最广。
３.１电容传感器的结构原理
（4）单变隙式电容的非线性误差： | d | 100 %
第3章传感器技术——电容式传感器精品PPT课件
输出电容的变化量ΔC与输入位移Δd之间成非线性关系
当 |Δd/d0|<<1 时可略去高次项，得到近似的线性关系
k c c0 d d0
电容式传感器的灵敏度及非线性变极距型
k c d
c0 d0
（
|Δd/d0|<<1
时）
d 1
d0
一般取：d 0.02~0.1
d0
1.传感器的测量范围由初始距离d0决定
C S d
:极板间介质的介电常数
S :两个极板的相对有效积面 d :两个极板间的距离
变极距型 （变间隙型）
电容式传感器
变面积型
变介电常数型
电极形状：平板形、圆柱形、球平面形
各种结构形式
变极距型
差分式 差分式
各种结构形式
差分式 变面积型
各种结构形式
变介电常数型
常用于测量液体的液位和材料的厚度
d
电容式传感器的灵敏度及非线性变极距型
电容的变化量：当|Δd/d0|<<1时，可按级数展开
ccc0
s s
d0 d d0
..
.
..
.
dd0 1c0( dd0 )1( dd0 )( dd0 )2
(d)3 d0
.
.
...
.
灵敏度k为： k d cd c0 0 1( dd 0)( dd 0)2( dd 0)3... ...
灵敏 k度 C0rb
x d
线性关系
a
d
x S
b
x
测线位移
动极 板 定极 板
测角位移
变面积型电容式传感器
电容式传感器的灵敏度及非线性变介质型
L0 L
电容式传感器
C
电容量发生变化。
ΔC
o
传感器的输出特性 不是线性关系，而是如图所示的双曲线Δ关系。
(a)
(b)
工程上常采用以下两种近似处理方法： C
① 近似线性处理
② 近似非线性处理
ΔC
o
Δ
分析表明，提高传感器的灵
敏度和减小非线性误差是相互矛
1
盾的。在实际应用中，为了解决
这一矛盾，常采用如图所示的差
2
动结构。
12
3
1－被测带材； 2－轧辊； 3－电容极板
传感器与测试技术
1－电镀层（定极板）；
5
1
2－膜片（动极板）；
3－焊接密封圈；
p1
p2
4－隔离膜；5－硅油
4
2
3
2．电容式加速度传感器
加速度传感器均采用弹簧－质量－阻尼系统将被测加速度变换成力或 位移量，然后再通过传感器转换成相应的电参量。下图所示为电容式加速 度传感器的结构示意图。电容式加速度传感器的频率响应快、量程范围大， 阻尼物质采用空气或其他气体。
如图所示。
l
l
ax
x x
hx h
(a)
（a）测量介质厚度
(b)
（b）测量介质位置
d DБайду номын сангаас
(c)
（c）测量介质液位
1.2 电容式传感器的应用
1．电容式压差传感器
下图所示为电容式压差传感器的结构示意图，由一个金属膜片动极板和 两个在凹形玻璃圆盘上电镀成的定极板组成。电容式压差传感器的分辨率很 高，不仅用来测量压差，也可用来测量真空或微小绝对压力（0~0.75 Pa）， 响应速度为100 ms。
传感器与测试技术
电容量发生变化。
ΔC
o
传感器的输出特性 不是线性关系，而是如图所示的双曲线Δ关系。
(a)
(b)
工程上常采用以下两种近似处理方法： C
① 近似线性处理
② 近似非线性处理
ΔC
o
Δ
分析表明，提高传感器的灵
敏度和减小非线性误差是相互矛
1
盾的。在实际应用中，为了解决
这一矛盾，常采用如图所示的差
2
动结构。
12
3
1－被测带材； 2－轧辊； 3－电容极板
传感器与测试技术
1－电镀层（定极板）；
5
1
2－膜片（动极板）；
3－焊接密封圈；
p1
p2
4－隔离膜；5－硅油
4
2
3
2．电容式加速度传感器
加速度传感器均采用弹簧－质量－阻尼系统将被测加速度变换成力或 位移量，然后再通过传感器转换成相应的电参量。下图所示为电容式加速 度传感器的结构示意图。电容式加速度传感器的频率响应快、量程范围大， 阻尼物质采用空气或其他气体。
如图所示。
l
l
ax
x x
hx h
(a)
（a）测量介质厚度
(b)
（b）测量介质位置
d DБайду номын сангаас
(c)
（c）测量介质液位
1.2 电容式传感器的应用
1．电容式压差传感器
下图所示为电容式压差传感器的结构示意图，由一个金属膜片动极板和 两个在凹形玻璃圆盘上电镀成的定极板组成。电容式压差传感器的分辨率很 高，不仅用来测量压差，也可用来测量真空或微小绝对压力（0~0.75 Pa）， 响应速度为100 ms。
传感器与测试技术
第三章现代传感器技术-电阻电容电感传感器
R3 R4R2/R1
即被测的R3的变化正好与为使电桥 平衡而须调节的R4的变化成正比。 – 达到上式所反映的平衡态与电源电 压或电流及其可能变化无关，与平 惠斯通电桥的平衡测量法 衡态检测器的类型（电压或电流）或检测器的阻抗也无关。 由于仅需指示平衡，检测器无需线性。
07.10.2020
10
3.1 电阻传感与电阻的测量
3.1.3 电阻测量需考虑的常见问题与一般方法
2）一般方法
电桥法
– 对远距离使用的传感器进行高精度测量时，须考虑引线电 阻的影响。
– 一些电阻温度系数很小的导体，如康铜和锰铜，其电阻率
高，而铜导线电阻率低，但电阻温度系数大，温度变化可
带来显著误差。
采用右图所示三引线法可克服此
问题，其引线1和3须相同且经受
Uo
Ur Rr
RUr Rr
Ro(1x)
– 显然，在x很小时，测量效果受零位电压影响。
– 分压器法一般不适于测电阻变化范围很小(x<<1)的情况。
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9
3.1 电阻传感与电阻的测量
3.1.3 电阻测量需考虑的常见问题与一般方法
2）一般方法 电桥法：惠斯通电桥常用于测量小阻值变化。
– 最简方法即平衡测量法（零示法），利用电动或手动反馈 来调节标准电阻大小，直到图中电桥平衡，即Uo=0，此时
• 3.1.2 电阻测量方法
重要性：以电阻实现准确感知，要求准确测量敏感电阻阻 值及其变化；
测量方法：按阻值大小分类，选用适当的测量方法。
电阻可分为低阻(毫欧~约10Ω)、中阻(10Ω～100 kΩ)、高
阻（兆欧级）、超高阻值（109Ω以上）。 一般中高阻值的测量常用伏安法； 低阻值的测量需要能克服被测电阻引线电阻和接触电阻的 影响的方法； 超高阻值的测量常用基于电容充电原理的测量方法，例如 采用运算放大器与数字测量结合的方法。
即被测的R3的变化正好与为使电桥 平衡而须调节的R4的变化成正比。 – 达到上式所反映的平衡态与电源电 压或电流及其可能变化无关，与平 惠斯通电桥的平衡测量法 衡态检测器的类型（电压或电流）或检测器的阻抗也无关。 由于仅需指示平衡，检测器无需线性。
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3.1 电阻传感与电阻的测量
3.1.3 电阻测量需考虑的常见问题与一般方法
2）一般方法
电桥法
– 对远距离使用的传感器进行高精度测量时，须考虑引线电 阻的影响。
– 一些电阻温度系数很小的导体，如康铜和锰铜，其电阻率
高，而铜导线电阻率低，但电阻温度系数大，温度变化可
带来显著误差。
采用右图所示三引线法可克服此
问题，其引线1和3须相同且经受
Uo
Ur Rr
RUr Rr
Ro(1x)
– 显然，在x很小时，测量效果受零位电压影响。
– 分压器法一般不适于测电阻变化范围很小(x<<1)的情况。
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3.1 电阻传感与电阻的测量
3.1.3 电阻测量需考虑的常见问题与一般方法
2）一般方法 电桥法：惠斯通电桥常用于测量小阻值变化。
– 最简方法即平衡测量法（零示法），利用电动或手动反馈 来调节标准电阻大小，直到图中电桥平衡，即Uo=0，此时
• 3.1.2 电阻测量方法
重要性：以电阻实现准确感知，要求准确测量敏感电阻阻 值及其变化；
测量方法：按阻值大小分类，选用适当的测量方法。
电阻可分为低阻(毫欧~约10Ω)、中阻(10Ω～100 kΩ)、高
阻（兆欧级）、超高阻值（109Ω以上）。 一般中高阻值的测量常用伏安法； 低阻值的测量需要能克服被测电阻引线电阻和接触电阻的 影响的方法； 超高阻值的测量常用基于电容充电原理的测量方法，例如 采用运算放大器与数字测量结合的方法。
第三章 电容式传感器
C d 2 C0 d0 非线性误差为： d 3 2 d0 d r 100% 100% d d0 d0
减小
C C0 A 2 2 2 灵敏度： S d d0 d0
提高一倍
18
差动式比单极式灵敏度提高一倍，且非线性误差大为减 小。由于结构上的对称性，它还能有效地补偿温度变化所 造成的误差。
弹性体
绝缘材料 定极板
极板支架
动极板
36
在弹性钢体上高度相同处打一排孔，在孔内形成一排平行 的平板电容，当称重时，钢体上端面受力，圆孔变形，每
个孔中的电容极板间隙变小，其电容相应增大。由于在电
路上各电容是并联的， 因而输出反映的结果 是平均作用力的变化， 测量误差大大减小 F
（误差平均效应）
电容式称重传感器
T1 T2 UA U 1 ，U B U1 T1 T2 T1 T2
UA、UB—A点和B点的矩形脉冲的直流分量； T1、T2 —C1和C2充电至Ur的所需时间； U1—触发器输出的高电位。
29
C1、C2的充电时间T1、T2为：
U1 T1 R1C1 ln U1 U r U1 T2 R2C2 ln U1 U r
0 A
dg
g
d0
云母片的相对介电常数是空气的7倍，其击穿电压不小于 1000 kV/mm，而空气的仅为3kV/mm。 有了云母片，极板间起始距离可大大减小,同时传感器的输 出特性的线性度得到改善。
12
13
14பைடு நூலகம்
差动电容式传感器
定极板 动极板 C1 d1 C2 d2 定极板
15
初始位置时，
3
电容式传感器可分为变极距型、变面积型和变介质型三 种类型。
电容式传感器的原理及应用
电容式传感器的原理及应用电容式传感器是在工业生产中广泛使用的一种传感器，其原理是利用电容变化来测量被监测物理量的变化。
这种传感器的应用范围非常广泛，从机械振动到压力，从液位到温度，几乎涵盖了所有与工业生产有关的物理量。
1. 传感器的工作原理电容式传感器的工作原理非常简单。
它由两个平行金属板组成，可以是圆形、方形或矩形。
其中一个板作为固定板，另一个则可移动，与被测的对象相接触。
当被测物体发生变化时，移动板与固定板之间的电容量就会发生变化。
电容量的大小与金属板的面积、间距以及介质的介电常数有关。
一般来说，介电常数越大，电容量也越大。
电容的大小可以用下面的公式来计算：C = εA/d其中，C是电容量，A是金属板的面积，d是金属板之间的距离，ε是介电常数。
2. 传感器的应用电容式传感器的应用非常广泛。
以下是几个常见的应用：（1）机械振动机械振动是许多设备故障的根源。
电容式传感器可以用来检测机械振动的幅度和频率，从而帮助工程师预测设备运行状态。
（2）压力电容式传感器可以用来测量压力的大小。
例如，在液压系统中，传感器可以用来监测液体压力，从而帮助确保系统正常工作。
（3）液位电容式传感器可以用来测量液体的液位。
例如，在油罐中，传感器可以用来监测油位，从而确保油罐中的油量不会过低或过高。
（4）温度电容式传感器可以用来测量物体的温度。
例如，在发动机中，传感器可以用来监测发动机的温度，从而确保发动机不会过热。
3. 传感器的局限性电容式传感器有一些局限性。
首先，它们只适用于测量固体或液体的物理量，而不能用来测量气体的物理量。
其次，它们只能测量电容量的变化，而无法直接测量物理量的大小。
最后，它们需要校准，以确保精度。
4. 结论电容式传感器是一种简单而有效的传感器，适用于测量许多与工业生产有关的物理量。
它的工作原理非常简单，非常适合用来监测机器和设备的状态。
虽然它们有一些局限性，但将它们与其他传感器结合使用可以极大地提高监测系统的准确性和效率。
电容传感器(传感器原理与应用)
第三章 电容式传感器电容测量技术近几年来有了很大进展，它不但广泛用于位移、振动、角度、加速度等机械量的精密测量，而且，还逐步扩大应用于压力、差压、液面、料面、成分含量等方面的测量。
由于电容式传感器具有一系列突出的优点：如结构简单，体积小，分辨率高，可非接触测量等。
这些优点，随着电子技术的迅速发展，特别是集成电路的出现，将得到进一步的体现。
而它存在的分布电容、非线性等缺点又将不断地得到克服，因此电容式传感器在非电测量和自动检测中得到了广泛的应用。
第一节 电容式传感器的工作原理和结构 一、基本工作原理电容式传感器是一种具有可变参数的电容器。
多数场合下，电容是由两个金属平行板组成并且以空气为介质，如图3—1所示。
由两个平行板组成的电容器的电容量为dAC ε=（3—1）式中ε——电容极板介质的介电常数。
A ——两平行板所覆盖面积； d ——两平行板之间的距离； C ——电容量当被测参数使得式(3—1)中的d 、A 和r ε发生变化时，电容量C 也随之变化。
如果保持其中两个参数不变而仅改变另一个参数，就可把该参数的变化转换为电容量的变化。
因此。
电容量变化的大小与被测参数的大小成比例。
在实际使用中，电容式传感器常以改变平行板间距d 来进行测量，因为这样获得的测量灵敏度高于改变其他参数的电容传感器的灵敏度。
改变平行板间距d 的传感器可以测量微米数量级的位移，而改变面积A 的传感器只适用于测量厘米数量级的位移。
二、变极距型电容式传感器由式(3—1)可知，电容量c 与极板距离d 不是线性关系,而是如图3—2所示的双曲线关系。
若电容器极板距离由初始值do 缩小d ∆，极板距离分别为do 和do-d ∆，其电容量分别为C0和C1，即0d AC ε=(3—2)⎪⎪⎭⎫⎝⎛∆-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆-=∆-=2020********d d d d d A d d d Add AC εεε(3—3)当Ad 《Ju 时，1…菩*1，则式(3—3)可以简化为 一W一一这时c1与AJ 近似呈线性关系，所以改变极板距离的电容式传感器注注是设计成Ad 在极小的范围内变化。
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(a)差动变d类型 (b)差动变S类型
差动式电容传感器总输出电容为
d d 3 C C1 C2 C0 2 2 d d 0 0
C d 2 C0 d0
d d0
3 2
灵敏度提高一倍
RP 2C RP ZC RS j L 2 2 2 2 2 2 1 R C 1 R C P P
，ω=2πf为激励电源角频率。
18
Zc Rs jL (Rp // C)
其中 R p // C
1 1 1 R p jC
K 2 h1 (1 2 ) ln( R / r )
液体介质
ln( R / r )
C A Kh1
电容量C与液位高度h1成线性关系
9
第3章 电容式传感器
表3-1 相对介电常数
物质名称
水 丙三醇 甲醇 乙二醇 乙醇 白云石 盐 醋酸纤维素 瓷器 米及谷类 纤维素 砂 砂糖
相对介电常数 r
10
第3章 电容式传感器
§3-1 电容式传感器的工作原理
二、变介质介电常数(ε)型 右图是另一种变介电常数(ε)的电容传感器。 极板间两种介质厚度分别是 d0 和 d1 ，则此传感器 的电容量等于两个电容C0和C1相串联，即
0S 1S CC 3.6 d 0 3.6 d1 C 0 1 0S 1S C0 C1 3.6 d 0 3.6 d1
第3章 电容式传感器
§3-1 电容式传感器的测量电路
当Rp很大时，同时不考虑Rs的影响，简化后 等效电容为： 1 1
jCE
jL
jC
C CE 2 1 LC 1 ( f / f 0 ) 2
其中 f 0
C
1 2 LC
为电路谐振频率
当电源激励频率f 低于电路谐振频率f0时，等效电容增加到CE，得到CE的值。 在这种情况下，电容的实际相对变化量为 CE C / C
8
第3章 电容式传感器
§3-1 电容式传感器的工作原理
二、变介质介电常数(ε)型 总电容量：
电极1 电极2
空气介质
2 h h1 2 2 h11 C C1 C2 ln( R / r ) ln( R / r ) 2 h 2 2 h1 (1 2 )
ln( R / r ) 2 h 2 若令 A ln( R / r )
CE 1 2 LC
表明：电容传感器的标定和测量必须在同样条件下进行，即线路中导线实 际长度等条件在测试时和标定时应该一致。
19
第3章 电容式传感器
补充内容
标定的概念
20
第3章 电容式传感器
§3-1 电容式传感器的测量电路 二、测量电路
问题1：电容传感器电容值一般十分微小(几皮法至几十皮法)， 这样微小的电容不便直接显示、记录，更不便于传输。
非线性误差
d 100% d dБайду номын сангаас 0 d0
d越小，非线性越大
矛盾
d越小，灵敏度越高
差动式电容传感器
灵敏度：
K
rS C 0 2 d d
14
第3章 电容式传感器
§3-1 电容式传感器的工作原理
四、差动(d)型 设动片上移Δd，则C1增大，C2减小，如 果C1和C2初始电容均为C0 ，则有
将电桥平衡条件代入上式，可得：
U SC Z Z1 Z Z1 Z1 Z 2 Z1 Z 2 E E 2 Z1 Z3 Z 1 1 1 1 Z Z 2 4 Z2
其中ε0，S， d0, 均已知且固定，C可测。 若d1固定，由上式可得ε1 若ε1 固定，由上式可得d1
介电常数测量仪 测厚仪
图变ε的电容传感器
11
第3章 电容式传感器
§3-1 电容式传感器的工作原理
三、变极板间距(d)型 极板1固定不动，极板2为可动电极(即 称动片)，当动片随被测量变化而移动 时，使两极板间距 d0 变化，从而使 电容量产生变化。
80 47 37 35~40 20~25 8 6 3.7~7.5 5~7 3~5 3.9 3~5 3
物质名称
玻璃 硫磺 沥青 苯 松节油 聚四氟乙烯塑料 液氮 纸 液态二氧化碳 液态空气 空气及其他气体 真空 云母
相对介电常数 r
3.7 3.4 2.7 2.3 3.2 1.8~2.2 2 2 1.59 1.5 1~1.2 1 6~8
6
第3章 电容式传感器
§3-1 电容式传感器的工作原理
一、变面积(S)型——(b)直线位移式 设两矩形极板间覆盖面积为S，当其中一极板移动 距离x时，则面积S发生变化，电容量也改变。
Cx
rb a x x C0 1 pF 3.6 d a
dCx C 0 dx a
17
第3章 电容式传感器
§3-1 电容式传感器的测量电路
电容传感器的等效电路如右图所示： • C为传感器电容； • RP为并联电阻，包括了电极间直流电阻和气隙 中介质损耗的等效电阻。 • L串联电感，是传感器各连线端间总电感。 • RS为串联电阻，是引线电阻、金属接线柱电阻 及电容极板电阻之和。 从而，等效阻抗ZC为
第3章 电容式传感器
电容式传感器是将被测量(如尺寸、压力等)的变 化转换成电容量变化的--种传感器。在位移、压 力、厚度、物位、湿度、振动、转速、流量及成 份分析的测量等方面是到了广泛的应用。 特点：
• • • • • 测量范围大。相对变化量可达100% 灵敏度高，相对变化量可达10-7 动态响应时间短，可动部分质量可很小 机械损失小，无摩擦存在 结构简单，适应性强
d d 2 d 3 C1 C0 1 d d d 0 0 0
d d 2 d 3 C2 C0 1 d d d 0 0 0
d 100% 非线性降低 d d 0 15 d0
第3章 电容式传感器
电容式传感器是将被测参数变换成电容量的测量装置。它与电阻式、电感式传感器相 比具有以下优点。 ①测量范围大。金属应变丝由于应变极限的限制，ΔR/R一般低于1%，而半导体应变 片可达20%，电容传感器相对变化量可大于100%。 ②灵敏度高。如用比率变压器电桥可测出电容值，其相对变化量可达10-7。 ③动态响应时间短。可动部分质量很小，因此其固有频率高，适于动态信号测量。 ④机械损失小。电极间相互吸引力微小，又无摩擦存在，其自然热效应甚微。 ⑤结构简单，适应性强。一般用金属作电极，以无机材料(如玻璃、石英、陶瓷等)作 绝缘支承，能承受很大温度变化和各种形式的强辐射，适于恶劣环境中工作。
§3-1 电容式传感器的测量电路 二、测量电路
(一)交流不平衡电桥 设电桥初始平衡条件为Z1 Z4 Z2 Z3 ，则 USC 0 。 当被测参数变化引起传感器阻抗变化为ΔZ，桥路失去平衡：
Z1 Z Z3 U SC E Z Z Z Z Z 2 3 4 1
此传感器灵敏度K可由下式求得
K
增大初始电容可以提高传感器的灵敏度。但x变化不能太大，否则 边缘效应会使传感器特性产生非线性。
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第3章 电容式传感器
§3-1 电容式传感器的工作原理
二、变介质介电常数(ε)型 右图是一种电容液面计的原理图。 在被测介质中放入两个同心圆柱状极板1和2。 若容器内介质的介电常数为 1 ，容器介质上 面气体的介电常数为 2 ，当容器内液面变化 时，两极板间电容量C 就会发生变化。 容器中液体介质浸没电极1和2的高度为h1， 总的电容C为：
三、变极板间距(d)型 非线性分析：
2 3 C d d d d 1 C0 d0 d0 d0 d0
忽略高次项
C d C0 d0
d d 0
2
Δd/d0 <<1时，电容变化量ΔC 与极板间距变化量 Δd近似呈线性关系。一般取 Δd/d0=0.02～0.1。
电极1 电极2
空气介质
液体介质
h —电极总长度； R、r —两个同心圆电极半径。
C C1 C2
气体介质间的电容量
液体介质间的电容量
2 h2 2 2 h h1 2 C1 ln( R / r ) ln( R / r )
2 h11 C2 ln( R / r )
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第3章 电容式传感器
然而，电容传感器有如下不足之处。 ①寄生电容影响较大。寄生电容主要指连接电容极板的导线电容和传感器本身的泄 漏电容。寄生电容的存在不但降低了测量灵敏度，而且引起非线性输出，甚至使传感器 处于不稳定的工作状态。 ②当电容传感器用于变间隙原理进行测量时具有非线性输出特性。 近年来，由于材料、工艺，特别是在测量电路及半导体集成技术等方面已达到了相 当高的水平，因此寄生电容的影响得到较好地解决，使电容传感器的优点得以充分发挥。
变d的电容传感器
C随d变化的函数关系为一双曲线 电容量C与极板间距d成非线性关系
C-d特性曲线
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第3章 电容式传感器
§3-1 电容式传感器的工作原理
三、变极板间距(d)型 非线性分析： 初始电容量 C0
S pF 3.6 d0
变d的电容传感器
其中，d0——动片2未动时极板间距
当间距d0减小Δd 时，则电容量 S 1 S C0 C0 C d 3.6 (d0 d ) 3.6 (1 d ) (1 )
(一)交流不平衡电桥
交流不平衡电桥是电容传感器最基本 的一种测量电路，如右图。 • Z1为电容传感器阻抗， • Z2、Z3、Z4为固定阻抗， • E为电源电压(设电源内阻为零)， • USC为电桥输出电压。 设输出端开路，假设负载阻抗为无限大(即输出端开路，)分析电桥的 电压灵敏度。
差动式电容传感器总输出电容为
d d 3 C C1 C2 C0 2 2 d d 0 0
C d 2 C0 d0
d d0
3 2
灵敏度提高一倍
RP 2C RP ZC RS j L 2 2 2 2 2 2 1 R C 1 R C P P
，ω=2πf为激励电源角频率。
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Zc Rs jL (Rp // C)
其中 R p // C
1 1 1 R p jC
K 2 h1 (1 2 ) ln( R / r )
液体介质
ln( R / r )
C A Kh1
电容量C与液位高度h1成线性关系
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第3章 电容式传感器
表3-1 相对介电常数
物质名称
水 丙三醇 甲醇 乙二醇 乙醇 白云石 盐 醋酸纤维素 瓷器 米及谷类 纤维素 砂 砂糖
相对介电常数 r
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第3章 电容式传感器
§3-1 电容式传感器的工作原理
二、变介质介电常数(ε)型 右图是另一种变介电常数(ε)的电容传感器。 极板间两种介质厚度分别是 d0 和 d1 ，则此传感器 的电容量等于两个电容C0和C1相串联，即
0S 1S CC 3.6 d 0 3.6 d1 C 0 1 0S 1S C0 C1 3.6 d 0 3.6 d1
第3章 电容式传感器
§3-1 电容式传感器的测量电路
当Rp很大时，同时不考虑Rs的影响，简化后 等效电容为： 1 1
jCE
jL
jC
C CE 2 1 LC 1 ( f / f 0 ) 2
其中 f 0
C
1 2 LC
为电路谐振频率
当电源激励频率f 低于电路谐振频率f0时，等效电容增加到CE，得到CE的值。 在这种情况下，电容的实际相对变化量为 CE C / C
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第3章 电容式传感器
§3-1 电容式传感器的工作原理
二、变介质介电常数(ε)型 总电容量：
电极1 电极2
空气介质
2 h h1 2 2 h11 C C1 C2 ln( R / r ) ln( R / r ) 2 h 2 2 h1 (1 2 )
ln( R / r ) 2 h 2 若令 A ln( R / r )
CE 1 2 LC
表明：电容传感器的标定和测量必须在同样条件下进行，即线路中导线实 际长度等条件在测试时和标定时应该一致。
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第3章 电容式传感器
补充内容
标定的概念
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第3章 电容式传感器
§3-1 电容式传感器的测量电路 二、测量电路
问题1：电容传感器电容值一般十分微小(几皮法至几十皮法)， 这样微小的电容不便直接显示、记录，更不便于传输。
非线性误差
d 100% d dБайду номын сангаас 0 d0
d越小，非线性越大
矛盾
d越小，灵敏度越高
差动式电容传感器
灵敏度：
K
rS C 0 2 d d
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第3章 电容式传感器
§3-1 电容式传感器的工作原理
四、差动(d)型 设动片上移Δd，则C1增大，C2减小，如 果C1和C2初始电容均为C0 ，则有
将电桥平衡条件代入上式，可得：
U SC Z Z1 Z Z1 Z1 Z 2 Z1 Z 2 E E 2 Z1 Z3 Z 1 1 1 1 Z Z 2 4 Z2
其中ε0，S， d0, 均已知且固定，C可测。 若d1固定，由上式可得ε1 若ε1 固定，由上式可得d1
介电常数测量仪 测厚仪
图变ε的电容传感器
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第3章 电容式传感器
§3-1 电容式传感器的工作原理
三、变极板间距(d)型 极板1固定不动，极板2为可动电极(即 称动片)，当动片随被测量变化而移动 时，使两极板间距 d0 变化，从而使 电容量产生变化。
80 47 37 35~40 20~25 8 6 3.7~7.5 5~7 3~5 3.9 3~5 3
物质名称
玻璃 硫磺 沥青 苯 松节油 聚四氟乙烯塑料 液氮 纸 液态二氧化碳 液态空气 空气及其他气体 真空 云母
相对介电常数 r
3.7 3.4 2.7 2.3 3.2 1.8~2.2 2 2 1.59 1.5 1~1.2 1 6~8
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第3章 电容式传感器
§3-1 电容式传感器的工作原理
一、变面积(S)型——(b)直线位移式 设两矩形极板间覆盖面积为S，当其中一极板移动 距离x时，则面积S发生变化，电容量也改变。
Cx
rb a x x C0 1 pF 3.6 d a
dCx C 0 dx a
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第3章 电容式传感器
§3-1 电容式传感器的测量电路
电容传感器的等效电路如右图所示： • C为传感器电容； • RP为并联电阻，包括了电极间直流电阻和气隙 中介质损耗的等效电阻。 • L串联电感，是传感器各连线端间总电感。 • RS为串联电阻，是引线电阻、金属接线柱电阻 及电容极板电阻之和。 从而，等效阻抗ZC为
第3章 电容式传感器
电容式传感器是将被测量(如尺寸、压力等)的变 化转换成电容量变化的--种传感器。在位移、压 力、厚度、物位、湿度、振动、转速、流量及成 份分析的测量等方面是到了广泛的应用。 特点：
• • • • • 测量范围大。相对变化量可达100% 灵敏度高，相对变化量可达10-7 动态响应时间短，可动部分质量可很小 机械损失小，无摩擦存在 结构简单，适应性强
d d 2 d 3 C1 C0 1 d d d 0 0 0
d d 2 d 3 C2 C0 1 d d d 0 0 0
d 100% 非线性降低 d d 0 15 d0
第3章 电容式传感器
电容式传感器是将被测参数变换成电容量的测量装置。它与电阻式、电感式传感器相 比具有以下优点。 ①测量范围大。金属应变丝由于应变极限的限制，ΔR/R一般低于1%，而半导体应变 片可达20%，电容传感器相对变化量可大于100%。 ②灵敏度高。如用比率变压器电桥可测出电容值，其相对变化量可达10-7。 ③动态响应时间短。可动部分质量很小，因此其固有频率高，适于动态信号测量。 ④机械损失小。电极间相互吸引力微小，又无摩擦存在，其自然热效应甚微。 ⑤结构简单，适应性强。一般用金属作电极，以无机材料(如玻璃、石英、陶瓷等)作 绝缘支承，能承受很大温度变化和各种形式的强辐射，适于恶劣环境中工作。
§3-1 电容式传感器的测量电路 二、测量电路
(一)交流不平衡电桥 设电桥初始平衡条件为Z1 Z4 Z2 Z3 ，则 USC 0 。 当被测参数变化引起传感器阻抗变化为ΔZ，桥路失去平衡：
Z1 Z Z3 U SC E Z Z Z Z Z 2 3 4 1
此传感器灵敏度K可由下式求得
K
增大初始电容可以提高传感器的灵敏度。但x变化不能太大，否则 边缘效应会使传感器特性产生非线性。
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第3章 电容式传感器
§3-1 电容式传感器的工作原理
二、变介质介电常数(ε)型 右图是一种电容液面计的原理图。 在被测介质中放入两个同心圆柱状极板1和2。 若容器内介质的介电常数为 1 ，容器介质上 面气体的介电常数为 2 ，当容器内液面变化 时，两极板间电容量C 就会发生变化。 容器中液体介质浸没电极1和2的高度为h1， 总的电容C为：
三、变极板间距(d)型 非线性分析：
2 3 C d d d d 1 C0 d0 d0 d0 d0
忽略高次项
C d C0 d0
d d 0
2
Δd/d0 <<1时，电容变化量ΔC 与极板间距变化量 Δd近似呈线性关系。一般取 Δd/d0=0.02～0.1。
电极1 电极2
空气介质
液体介质
h —电极总长度； R、r —两个同心圆电极半径。
C C1 C2
气体介质间的电容量
液体介质间的电容量
2 h2 2 2 h h1 2 C1 ln( R / r ) ln( R / r )
2 h11 C2 ln( R / r )
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第3章 电容式传感器
然而，电容传感器有如下不足之处。 ①寄生电容影响较大。寄生电容主要指连接电容极板的导线电容和传感器本身的泄 漏电容。寄生电容的存在不但降低了测量灵敏度，而且引起非线性输出，甚至使传感器 处于不稳定的工作状态。 ②当电容传感器用于变间隙原理进行测量时具有非线性输出特性。 近年来，由于材料、工艺，特别是在测量电路及半导体集成技术等方面已达到了相 当高的水平，因此寄生电容的影响得到较好地解决，使电容传感器的优点得以充分发挥。
变d的电容传感器
C随d变化的函数关系为一双曲线 电容量C与极板间距d成非线性关系
C-d特性曲线
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第3章 电容式传感器
§3-1 电容式传感器的工作原理
三、变极板间距(d)型 非线性分析： 初始电容量 C0
S pF 3.6 d0
变d的电容传感器
其中，d0——动片2未动时极板间距
当间距d0减小Δd 时，则电容量 S 1 S C0 C0 C d 3.6 (d0 d ) 3.6 (1 d ) (1 )
(一)交流不平衡电桥
交流不平衡电桥是电容传感器最基本 的一种测量电路，如右图。 • Z1为电容传感器阻抗， • Z2、Z3、Z4为固定阻抗， • E为电源电压(设电源内阻为零)， • USC为电桥输出电压。 设输出端开路，假设负载阻抗为无限大(即输出端开路，)分析电桥的 电压灵敏度。