第三章电容式传感器习题解答
电容式传感器习题解析
各种电容式传感器的习题赏析电容器的电容C决定于极板正对面积S、极板间距离d以及极板间的电介质这几个因素．如果某一物理量（如角度θ、位移S、深度h等）的变化能引起上述某个因素的变化，从而引起电容的变化，那么，通过测定电容器的电容就可以确定上述物理量的变化．作这种用途的电容器称为电容式传感器．以下结合典型例题解析四种常见电容式传感器的应用。
一、图1所示是用来测定角度θ的电容式传感器．当动片与定片之间的角度θ发生变化时，引起极板正对面积S的变化，使电容C发生变化．知道C的变化，就可以知道θ的变化情况．例1、将收音机中的可变电容器的动片旋出一些，和没有旋出时相比（）A．电容器的电容一定减小B．电容器的电容一定增加C．电容器的电容一定不变D．电容器的电容可能增大也可能减小图1一定减小。
正确选项A。
析：动片旋出时正对面积减小，由平行板电容器决定式可知C s二、图2所示是测定液面高度h的电容式传感器．在导线芯的外面涂上一层绝缘物质，放入导电液体中，导线芯和导电夜体构成电容器的两个极，导线芯外面的绝缘物质就是电介质．液面高度h发生变化时，引起正对面积发生变化，使电容C发生变化．知道C的变化，就可以知道h的变化情况．例2、传感器是把非电学量（如速度、温度、压力等）的变化转换成电学量变化的一种元件，在自动控制中有着相当广泛的应用。
如图所示是一种测定液面高度的电容式传感器的示意图。
金属芯线与导电液体形成一个电容器，从电容C大小的变化就能反映液面的升图2降情况，两者的关系是（）A. C增大表示h增大B. C增大表示h减小C. C减小表示h减小D. C减小表示h增大析：液面变化直接影响电容决定式中因素S（正对面积），C大知S大即h增大，反之亦然，答案AC。
三、图3所示是测定压力F的电容式传感器．待测压力F作用于可动膜片电极上的时候，膜片发生形变，使极板间距离d发生变化，引起电容C的变化．知道C的变化，就可以知道F的变化情况．图3例3、传感器是一种采集信息的重要器件。
《传感与检测技术》习题及解答
第1章 传感与检测技术基础第2章 电阻式传感器 第3章 电感式传感器1、电感式传感器有哪些种类？它们的工作原理分别是什么？2、说明3、变气隙长度自感式传感器的输出特性与哪些因素有关？怎样改善其非线性？怎样提高其灵敏度？答：根据变气隙自感式传感器的计算式：00022l S W L μ=，线圈自感的大小，即线圈自感的输出与线圈的匝数、等效截面积S 0和空气中的磁导率有关，还与磁路上空气隙的长度l 0有关；传感器的非线性误差：%100])([200⨯+∆+∆= l ll l r 。
由此可见，要改善非线性，必须使l l∆要小，一般控制在0.1~0.2。
（因要求传感器的灵敏度不能太小，即初始间隙l 0应尽量小，故l ∆不能过大。
）传感器的灵敏度：20022l S W dl dL l L K l ⨯-=≈∆∆≈μ，由此式可以看出，为提高灵敏度可增加线圈匝数W ，增大等效截面积S 0，但这样都会增加传感器的尺寸；同时也可以减小初始间隙l 0，效果最明显。
4、试推导 5、气隙型 6、简述 7、试分析 8、试推导 9、试分析 10、如何通过11、互感式12、零点残余电压产生的原因是什么？怎样减小和消除它的影响？答：在差动式自感传感器和差动变压器中，衔铁位于零点位置时，理论上电桥输出或差动变压器的两个次级线圈反向串接后电压输出为零。
但实际输出并不为零，这个电压就是零点残余电压。
残差产生原因：①由于差动式自感传感器的两个线圈结构上不对称，如几何尺寸不对称、电气参数不对称。
②存在寄生参数；③供电电源中有高次谐波，而电桥只能对基波较好地预平衡。
④供电电源很好，但磁路本身存在非线性。
⑤工频干扰。
差动变压器的零点残余电压可用以下几种方法减少或消除：①设计时，尽量使上、下磁路对称；并提高线圈的品质因素Q=ωL/R；②制造时，上、下磁性材料性能一致，线圈松紧、每层匝数一致等③采用试探法。
在桥臂上串/并电位器，或并联电容等进行调整，调试使零残最小后，再接入阻止相同的固定电阻和电容。
传感器技术后部分习题解答
传感器技术后部分习题解答潘光勇0909111621 物联⽹1102班《传感器技术》作业第⼀章习题⼀1-1衡量传感器静态特性的主要指标。
说明含义。
1、线性度——表征传感器输出-输⼊校准曲线与所选定的拟合直线之间的吻合（或偏离）程度的指标。
2、回差（滞后）—反应传感器在正（输⼊量增⼤）反（输⼊量减⼩）⾏程过程中输出-输⼊曲线的不重合程度。
3、重复性——衡量传感器在同⼀⼯作条件下，输⼊量按同⼀⽅向作全量程连续多次变动时，所得特性曲线间⼀致程度。
各条特性曲线越靠近，重复性越好。
4、灵敏度——传感器输出量增量与被测输⼊量增量之⽐。
5、分辨⼒——传感器在规定测量范围内所能检测出的被测输⼊量的最⼩变化量。
6、阀值——使传感器输出端产⽣可测变化量的最⼩被测输⼊量值，即零位附近的分辨⼒。
7、稳定性——即传感器在相当长时间内仍保持其性能的能⼒。
8、漂移——在⼀定时间间隔内，传感器输出量存在着与被测输⼊量⽆关的、不需要的变化。
9、静态误差（精度）——传感器在满量程内任⼀点输出值相对理论值的可能偏离（逼近）程度。
1-2计算传感器线性度的⽅法，差别。
1、理论直线法：以传感器的理论特性线作为拟合直线，与实际测试值⽆关。
2、端点直线法：以传感器校准曲线两端点间的连线作为拟合直线。
3、“最佳直线”法：以“最佳直线”作为拟合直线，该直线能保证传感器正反⾏程校准曲线对它的正负偏差相等并且最⼩。
这种⽅法的拟合精度最⾼。
4、最⼩⼆乘法：按最⼩⼆乘原理求取拟合直线，该直线能保证传感器校准数据的残差平⽅和最⼩。
1—4 传感器有哪些组成部分？在检测过程中各起什么作⽤？答：传感器通常由敏感元件、传感元件及测量转换电路三部分组成。
各部分在检测过程中所起作⽤是：敏感元件是在传感器中直接感受被测量，并输出与被测量成⼀定联系的另⼀物理量的元件，如电阻式传感器中的弹性敏感元件可将⼒转换为位移。
传感元件是能将敏感元件的输出量转换为适于传输和测量的电参量的元件，如应变⽚可将应变转换为电阻量。
传感器练习题答案汇总
第一章1、何为传感器及传感技术？人们通常将能把被测物理量或化学量转换为与之有对应关系的电量输出的装置称为传感器，这种技术被称为传感技术。
2、传感器通常由哪几部分组成？通常传感器可以分为哪几类？若按转换原理分类，可以分成几类？传感器通常由敏感元件、传感元件和其他辅助元件组成，有时也把信号调节和转换电路、辅助电源作为传感器的组成部分。
传感器一般按测定量和转换原理两种方法进行分类。
按转换原理分类可以分为能量转换型传感器和能量控制型传感器。
3、传感器的特性参数主要有哪些？选用传感器应注意什么问题？传感器的特性参数：1静态参数：精密度，表示测量结果中随机误差大小的程度。
正确度,表示测量结果中系统误差大小程度。
准确度，表示测量结果与被测量的真值之间的一致程度。
稳定度、鉴别度、分辨力、死区、回程误差、线性误差、零位误差等。
动态参数：时间常数t:在恒定激励理，传感器响应从零到达稳态值63%的时间。
上升时间Tr在恒定激励下，传感器响应上下波动稳定在稳态值的10%-90%所经历的时间。
稳定时间Ts：在恒定激励下，传感器响应上下波动稳定在稳态规定百分比以内所经历的最小时间。
过冲量：在恒定激励下，传感器响应超过稳态值的最大值。
频率响应：在不同频率的响应下，传感器响应幅值的变化情况。
注意事项：1、与测量条件有关的事项。
2、与性能有关的事项。
3、与使用条件有关的事项。
4、与购买和维修有关的事项。
传感器的发展趋势：高精度、小型化、集成化、数字化、智能化。
第二章1、光电效应有哪几种？与之对应的光电器件和有哪些？光电传感器的工作原理基于光电效应。
光电效应总共有三类：外光电效应（光电原件有：光电管、光电倍增管等、内光电效应（光敏电阻）、光生伏特效应（光电池、光敏二极管和光敏三极管）2、什么是光生伏特效应？光生伏特效应：在光线的作用下能使物体产生一定方向电动势的现象。
3、试比较光敏电阻、光电池、光敏二极管和光敏三极管的性能差异，并简述在不同的场和下应选用哪种器件最为合适。
传感器原理与应用习题及答案
《第一章传感器的一般特性》1转速（r/min）0 500 1000 1500 2000 2500 3000输出电压（V）0 9.1 15.0 23.3 29.9 39.0 47.51）该测速发电机的灵敏度。
2）该测速发电机的线性度。
2．已知一热电偶的时间常数τ=10s，若用它来测量一台炉子的温度，炉内温度在540οC和500οC 之间按近似正弦曲线波动，周期为80s，静态灵敏度k=1，试求该热电偶输出的最大值和最小值，以及输入与输出信号之间的相位差和滞后时间。
3．用一只时间常数为0.355s 的一阶传感器去测量周期分别为1s、2s和3s的正弦信号，问幅值误差为多少？4．若用一阶传感器作100Hz正弦信号的测试，如幅值误差要求限制在5%以内，则时间常数应取多少？若在该时间常数下，同一传感器作50Hz正弦信号的测试，这时的幅值误差和相角有多大？5．已知某二阶系统传感器的固有频率f0=10kHz，阻尼比ξ=0.1，若要求传感器的输出幅值误差小于3%，试确定该传感器的工作频率范围。
6．某压力传感器属于二阶系统，其固有频率为1000Hz,阻尼比为临界值的50%,当500Hz的简谐压力输入后，试求其幅值误差和相位滞后。
《第二章应变式传感器》1．假设某电阻应变计在输入应变为5000με时电阻变化为1%，试确定该应变计的灵敏系数。
又若在使用该应变计的过程中，采用的灵敏系数为 1.9，试确定由此而产生的测量误差的正负和大小。
2．如下图所示的系统中：①当F＝0和热源移开时，R l＝R2＝R3＝R4，及U0＝0；②各应变片的灵敏系数皆为+2.0，且其电阻温度系数为正值；③梁的弹性模量随温度增加而减小；④应变片的热膨胀系数比梁的大；⑤假定应变片的温度和紧接在它下面的梁的温度一样。
在时间t＝0时，在梁的自由端加上一向上的力，然后维持不变，在振荡消失之后，在一稍后的时间t1打开辐射源，然后就一直开着，试简要绘出U0和t的关系曲线的一般形状，并通过仔细推理说明你给出这种曲线形状的理由。
传感器原理及应用第三版习题答案
传感器技术习题解答第一章传感器的一般特性1－1：答：传感器在被测量的各个值处于稳定状态时，输出量和输入量之间的关系称为传感器的静态特性；其主要指标有线性度、灵敏度、精确度、最小检测量和分辨力、迟滞、重复性、零点漂移、温漂。
1－2：答：（1）动态特性是指传感器对随时间变化的输入量的响应特性；（2）描述动态特性的指标：对一阶传感器：时间常数对二阶传感器：固有频率、阻尼比。
1－3：答：传感器的精度等级是允许的最大绝对误差相对于其测量范围的百分数，即A＝ΔA/Y FS＊100％1－4；答：（1）：传感器标定曲线与拟合直线的最大偏差与满量程输出值的百分比叫传感器的线性度；（2）拟合直线的常用求法有：端基法和最小二5乘法。
1－5：答：由一阶传感器频率传递函数w(jw)=K/(1+jωη),确定输出信号失真、测量结果在所要求精度的工作段，即由B/A=K/(1+(ωη)2)1/2,从而确定ω，进而求出f=ω/(2π).1－6：答：若某传感器的位移特性曲线方程为y1=a0+a1x+a2x2+a3x3+…….让另一传感器感受相反方向的位移，其特性曲线方程为y2=a0－a1x＋a2x2－a3x3＋……，则Δy=y1－y2=2(a1x+a3x3+ a5x5……),这种方法称为差动测量法。
其特点输出信号中没有偶次项，从而使线性范围增大，减小了非线性误差，灵敏度也提高了一倍，也消除了零点误差。
1－7：解：Y FS=200-0=200由A=ΔA/Y FS＊100％有A＝4/200＊100％＝2％。
精度特级为2.5级。
1－8：解：根据精度定义表达式：A＝ΔA/Ay FS*100%,由题意可知：A＝1.5％，Y FS＝100所以ΔA＝A Y FS＝1.5因为 1.4＜1.5所以合格。
1－9：解：Δhmax＝103－98＝5Y FS＝250－0＝250故δH＝Δhmax/Y FS*100%＝2%故此在该点的迟滞是2％。
1－10：解：因为传感器响应幅值差值在10％以内，且Wη≤0.5，W≤0.5/η，而w=2πf,所以 f=0.5/2πη≈8Hz即传感器输入信号的工作频率范围为0∽8Hz1－11解：（1）切线法如图所示，在x=0处所做的切线为拟合直线，其方程为：Y ＝a0+KX，当x=0时，Y＝1，故a0＝1，又因为dY/dx＝1/(2(1+x)1/2)|x=0＝1/2＝K故拟合直线为：Y＝1＋x/2最大偏差ΔYmax在x=0.5处，故ΔYmax＝1＋0.5/2-（1＋0.5）1/2＝5/4－（3/2）1/2＝0.025Y FS＝（1＋0.5/2）-1＝0.25故线性度δL＝ΔYmax/ Y FS＊100％＝0.025/0.25＊100％＝0.10＊100％＝10％（2）端基法：设Y的始点与终点的连线方程为Y＝a0+KX因为x=0时，Y＝1，x=0.5时，Y＝1.225，所以a0=1,k=0.225/0.5=0.45而由 d(y-Y)/dx=d(（1＋x）1/2-(1+0.45x))/dx=-0.45+1/(2（1＋x）1/2)＝0有-0.9（1＋x）1/2＋1＝0（1/0.9）2＝1+xx=0.234ΔYmax=[（1＋x）1/2-(1+0.45x)]|x=0.234=1.11-1.1053=0.0047Y FS＝1+0.45*0.5-1＝0.225δL端基＝ΔYmax/ Y FS＊100％＝0.0047/0.225＊100％＝2.09％（3）最小二＊法由公式()()xykninkniaxxyxxyxxxyxyxaiiiiiiiiiii*4695.00034.14695.005.1506.100365.1055.0*625.2751.1*65.1*691.60034.105.168.36265.255.0*625.255.0*691.65.1*751.1)**)22222((+==--=--==--=--=-∑∑-∑=-∑-∑=∑∑∑∑∑∑由d(y-Y)/dx=d(（1＋x）1/2-(1.0034+0.4695＊x))/dx=-0.4695+1/(2（1＋x）1/2)＝0有x=1/(0.939)2-1=0.134ΔYmax=[（1＋x）1/2-(1.0034+0.4695x)]|x=0.234=1.065-1.066=-0.001Y FS ＝1.0034+0.4695x-1.0034＝0.235 δL 二＊法＝ΔYmax/ Y FS ＊100％＝0.001/0.235＊100％＝0.0042＊100％＝0.42％1－12:解：此为一阶传感器，其微分方程为a 1dy/dx+a 0y=b 0x 所以 时间常数η＝a 1/a 0=10sK=b 0/a 0=5*10-6V/Pa1- 13：解：由幅频特性有：()=+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-ωωξωωω04021/2221K A ()()3125.1arctan 36.016.0*7.0*2arctan 012arctan 947.07056.01*42120222264.010006007.010006001-=--=-⎪⎪⎭⎫⎝⎛-==+=+⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-ωωωωξωϕ1- 14:解：由题意知：()()()max minmax3%H j H j H j ωωω-<因为最小频率为W=0，由图1-14知，此时输出的幅频值为│H （jw ）│/K=1，即│H （jw ）│=K()maxmax 013%0.9719.3620.97KK kHz H j ωωω∴-<<<⎛<= ⎝1- 15解：由传感器灵敏度的定义有： K ＝m mv mmv x y μμ/51050==∆∆ 若采用两个相同的传感器组成差动测量系统时，输出仅含奇次项，且灵敏度提高了2倍，为20mv/μm.第二章 应变式传感器2－1：答：（1）金属材料在受到外力作用时，产生机械变形，导致其阻值发生变化的现象叫金属材料的应变效应。
传感器习题解答
思考与作业绪论.列出几项你身边传感测试技术的应用例子。
解：光电鼠标，电子台称，超声波测距，超声波探伤等。
第1章传感器的基本概念1. 什么叫做传感器的定义？最广义地来说，传感器是一种能把物理量、化学量以及生物量转变成便于利用的电信号的器件。
2.画出传感器系统的组成框图，说明各环节的作用。
答：1）.敏感元件：直接感受被测量，并输出与被测量成确定关系的某一物理量的元件。
2）.转换元件：以敏感元件的输出为输入，把输入转换成电路参数。
3）.转换电路：上述电路参数接入转换电路，便可转换成电量输出。
3.传感器有哪几种分类？按被测量分类——物理量传感器——化学量传感器——生物量传感器按测量原理分类阻容力敏光电声波按输出型式分类数字传感器模拟传感器按电源型式分类无源传感器有源传感器4. 传感器的静态特性是什么？静态特性表示传感器在被测量各个值处于稳定状态时的输入输出关系。
也即当输入量为常量，或变化极慢时，这一关系就称为静态特性。
5. 传感器的动态特性是什么？动态特性是指传感器对随时间变化的输入量的响应特性，反映输出值真实再现变化着的输入量的能力。
6. 为什么要把传感器的特性分为静态特性和动态特性?传感器所测量的非电量一般有两种形式：一种是稳定的，即不随时间变化或变化极其缓慢，称为静态信号；另一种是随时间变化而变化，称为动态信号。
由于输入量的状态不同，传感器所呈现出来的输入—输出特性也不同，因此存在所谓的静态特性和动态特性。
第2章电阻式传感器1. 如何用电阻应变计构成应变式传感器?电阻应变计把机械应变信号转换成ΔR/R后，由于应变量及其应变电阻变化一般都很微小，既难以直接精确测量，又不便直接处理。
因此，必须采用转换电路或仪器，把应变计的ΔR/R变化转换成电压或电流变化（通常采用电桥电路实现这种转换。
根据电源的不同，电桥分直流电桥和交流电桥）。
2. 金属电阻应变片测量外力的原理是什么？金属电阻应变片的工作原理是基于金属导体的应变效应，即金属导体在外力作用下发生机械变形时，其电阻值随着它所受机械变形(伸长或缩短)的变化而发生变化的现象。
电容传感器习题解
对于方案c，谐振频率为
1 fc 2 L0C0
1 S 2 L0 2频率检测位移
解：该电容式传感器特征方程为：
L x W C 1 0 d d
xW
1 0
2 0
解：将数据代入上式，得
C 0 0.05x 0.2 0 50 x 10 0 0.15 0 x 1.32631012 x 8.8421011
6 sin t 0.05 U0 0.025 (v) 2 6
C d C0 d0
试推导下图所示电容式传感器的特征方程C=f(x)。设真空的介电常数为ε0，ε2>ε1， 极板宽度为W（图中未给出），其他参数如图所示。
0 8.8541012 F.m1
在上图中，设δ=d=1mm，极板为正方形（边长50mm）。ε1=1，ε2＝4。试在x为0～50mm 范围内，给出此位移传感器的特性曲线，并进行简要说明。
某变极距型电容式位移传感器的有关参数为：初始极距，δ＝1mm，εr=1，S=314mm2。 当极距减小 =10μm时，试计算该电容式传感器的电容变化量以及电容的相对变化量。
S 14 C C 0 0 r 2.78 10 C / C 0 0.01
法
下图a为一差动变极距型电容式位移传感器的结构示意图。设计如图b，c两种检测电 路，欲利用电路的谐振频率检测位移 ，试分析这两种方案。
对于方案b，谐振频率为
fb
2 L0 C1 C 2
1
1 2S 0 2 L0 2 2 0
习
题
采用变压器交流电桥，输入电压为U=6sinωt (V)，差动电容式传感器在起始位置的间 距d1=d2=do=6mm，求动极板位移△x=0.05mm时，输出电压UO＝？
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第3章电容式传感器习题
3-1 电容式传感器有哪些优点和缺点？
答：优点：①测量范围大。
金属应变丝由于应变极限的限制，ΔR/R一般低于1％，。
而半导体应变片可达20％，电容传感器电容的相对变化量可大于100％；
②灵敏度高。
如用比率变压器电桥可测出电容，其相对变化量可以大致10－7。
③动态响应时间短。
由于电容式传感器可动部分质量很小，因此其固有频率很高，适用于动态信号的测量。
④机械损失小。
电容式传感器电极间吸引力十分微小，又无摩擦存在，其自然热效应甚微，从而保证传感器具有较高的精度。
⑤结构简单，适应性强。
电容式传感器一般用金属作电极，以无机材料（如玻璃、石英、陶瓷等）作绝缘支承，因此电容式传感器能承受很大的温度变化和各种形式的强辐射作用，适合于恶劣环境中工作。
电容式传感器有如下不足：
①寄生电容影响较大。
寄生电容主要指连接电容极板的导线电容和传感器本身的泄漏电容。
寄生电容的存在不但降低了测量灵敏度，而且引起非线性输出，甚至使传感器处于不稳定的工作状态。
②当电容式传感器用于变间隙原理进行测量时具有非线性输出特性。
3-2 分布和寄生电容的存在对电容传感器有什么影响？一般采取哪些措施可以减小其影响。
答：改变传感器总的电容量，甚至有时远大于应该传递的信号引起的电容的变化；使传感器电容变的不稳定，易随外界因素的变化而变化。
可以采取静电屏蔽措施和电缆驱动技术。
3-3 如何改善单极式变极距型电容传感器的非线性？
答：采用可以差动式结构，可以使非线性误差减小一个数量级。
3－4：答：驱动电缆技术是指传感器与后边转换输出电路间引线采用双层屏蔽电缆，而且其内屏蔽层与信号传输线（芯线）通过1：1放大器实现等电位，由于屏蔽电缆线上有随传感器输出信号变化而变化的信号电压，所以称之为“电缆驱动技术”。
＋
1：1
＿内屏蔽层输出电路
传感器
它能有效地消除芯线与屏蔽层之间的寄生电容。
其中，外屏蔽线则是用来接地以防止其他外部电场干扰，起到一般屏蔽层的作用。
内、外屏蔽层之间仍存在寄生电容则成为1：1放大器的负载，所以，该1：1放大器是一个具有极高输入阻抗（同相输入）、放大倍数为1、具有容性负载的同性放大器。
这种“驱动电缆技术”的线路比较复杂，要求也比较高，但消除寄生电容的影响极好，它在传感器输出电容变化只有1PF时仍能正常识别、工作。
动
3-5答:差动脉冲宽度调制电路通过双稳态出发器的Q端、端依次借R1、R2、D1、D2对差动C1、 C2充放电，在双稳态触发器的两输出端各自产生一宽度受C1、C2调制的方波脉冲。
差动电容的变化使充电时间不同，从而使双稳态触发器输出端的方波脉冲宽度不同。
因此，A，B两点间输出直流电压U SC也不同，而且具有线形输出特性。
此外调宽线路还具有如下特点：与二极管式线路相似，不需要附加解调器即能获得直流输出；输出信号一般为100KHZ-1MHZ
的矩形波，所以直流输出只需低通滤波器简单地引出。
由于低通滤波器的作用，对输出波形纯度要求不高，只需要一电压稳定度较高的直流电源，这比其他测量线路中要求高稳定度的稳频、稳幅交流电源易于做到。
3-6 球—平面型电容式差压变送器在结构上有何特点？
答：利用可动的中央平面金属板与两个固定的半球形状的上下电极构成差动式电容传感器。
3-7 为什么高频工作时的电容式传感器其连接电缆不能任意变化？
答：因为连接电缆的变化会导致传感器的分布电容、等效电感都会发生变化，会使等效电容等参数会发生改变，最终导致了传感器的使用条件与标定条件发生了改变，从而改变了传感器的输入输出特性。
3-8 如图3-6所示平板式电容位移传感器。
已知：极板尺寸，间隙，极板间介质为空气。
求该传感器静态灵敏度；若极板沿方向移动2mm，求此时电容量。
解：由(3-4)式有
3-9 如图3-7所示差动式同心圆筒电容传感器，其可动极筒外径为9.8mm。
定极筒内径为10mm，上下遮盖长度各为1mm时，试求电容值和。
当供电电源频率为60kHz时，求它们的容抗值。
解：因为
3-10 如图3-8所示，在压力比指示系统中采用差动式变极距电容传感器，已知原始极距，极板直径，采用电桥电路作为其转换电路，电容传感器的两个电容分别接的电阻后作为电桥的两个桥臂，并接有效值为的电源电压，其频率为，电桥的另两桥臂为相同的固定电容。
试求该电容传感器的电压灵敏度。
若时，求输出电压有效值。
解：等效电路为：
从结果看，本定义的电压灵敏度是单位电容变化引起的电压变化。
即3-11解：（1）①无云母
②为空气部分与介质部分串联,即
（2）
3-12解：
3－13：解：由3－12式知
3-14解：零点迁移电容应该是指容器中全部为气体时的电容值
即
满量程电容值指ΔC max＝全部为液体时的电容值－全部为气体时的电容值
即
3－15解：将3－50式C L和3-51式C H代入
参考图3－22和式3－57有
3－16解：
信号为正半周时，D1、D3导通，负半周时，D2、D4导通等效电路如图1。
若C1＝C2，则e AB=U SC＝0.
若C1≠C2，则由3－20式
低通滤波器
又因为是差动输出，所以
由2-23式也可以求出同样的结果。
低通滤波器
3－17：解：当电源为正半周时D1、D3导通，D2、D2截止，
E2→D1→C→对C H充电通过C E的电荷为：q1＝C0（E2－E1）
↓→C E→B→D3→D对C0充电；
电源在负半周时，D2、D2导通, D1、D3截止，
C H→C→D2→B→C E→A 放电通过C E的电荷为：q2＝C H（E2－E1）
C0→D→D4→A 放电
所以在一个周期内通过C E的净电荷量为q= （q2－q1）＝（C H－Cx）（E2－E1）
于是通过M表回路在一个周期内释放的电荷为q =（C H－Cx）（E2－E1）
所以，在一个周期内通过M表的电流的平均值为：I＝fq =（C H－Cx）（E2－E1）*f=ΔCxΔE *f,式中f为电源的频率。