《离散数学》测试题答案

测试题

——离散数学

一、选择题

1、G是一棵根树，则（）。

A、G一定是连通的

B、G一定是强连通的

C、G只有一个顶点的出度为0

D、G只有一个顶点的入度为1

2、下面哪个语句不是命题（）。

A、中国将成功举办2008年奥运会

B、一亿年前地球发生了大灾难

C、我说的不是真话

D、哈密顿图是连通的

3、设R是实数集合，在上定义二元运算*：a，b∈R，a*b=a+b-ab，则下面的论断中正确的是（）。

A、0是*的零元

B、1是*的幺元

C、0是*的幺元

D、*没有等幂元

4、下面说法中正确的是（）。

A、所有可数集合都是等势的

B、任何集合都有与其等势的真子集

C、有些无限集合没有可数子集

D、有理数集合是不可数集合

5、无向完全图K3的不同构的生成子图有（）个。

A. 6 C. 4 D. 3

6、下面哪一种图不一定是无向树

A、无回路的连通图

B、有n个顶点n-1条边的连通图

C、每对顶点间都有通路的图

D、连通但删去一条边则不连通的图

7、设集合A＝{{1,2,3},{4,5},{6,7,8}}，则下列各式为真的是( )。

A B.{{4,5}} A

C. {1,2,3} A

D.A

8、在有界格中，若一个元素有补元，则补元( )。

A 、必惟一

B 、不惟一

C 、不一定惟一

D 、可能惟一

9、设集合A={1,2,3,…,10}，下面定义的哪种运算关于集合A 是不封闭的（ ）

A 、 x*y=max{x,y}

B 、 x*y=min{x,y}

C 、 x*y=GCD(x,y)，即x,y 的最大公约数

D 、 x*y=LCM(x,y)，即x,y 的最小公倍数

10、集合X 中的关系R ，其矩阵是⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡=111011101M ，则关于R 的论述中正确的是（ ）。 A 、R 是对称的 B 、R 是反对称的

C 、R 是反自反的

D 、R 中有7个元素

11. 下列各组数中，哪个可以构成无向图的度数列（ ）。

，1，1，2，2 ，2，2，2，3

，2，2，4，6 ，3，3，3

12. *是定义在Z 上的二元运算，y x xy y x Z y x -+=*∈∀,,，则*的幺元和零元分别是

（ ）。

A.不存在，0 ，1

，不存在 D.不存在，不存在

13. 设N N N f ,:→为自然数，且

⎪⎩⎪⎨⎧=为偶数若为奇数若x x

x x f 2

1)(

则})0({)0(f f 和分别是（ ）。 ，0 ，{0}

C.{0}，{0}

D.{0}，0

14. 下列命题公式中是矛盾式的有（ ）。

A.p p p ⌝→⌝→)(

B.p p q ∧→⌝)(

C.)()(p q q p ⌝→→→⌝

D.r q p →∨)(

15. 下列各Hasse 图中，是格的有（ ）。 A. B. C. D.

16． 下列命题公式中是永假式的有（ ）。

A.p p p ⌝→⌝→)(

B.p p q ∧→⌝)(

C.)()(p q q p →⌝→→⌝

D.r q p →∨)(

17. 设命题公式(P (Q

P))，记作G ，则使G 的真值指派为0的P ，Q 的取值是( )。 A.(0,0) B.(0,1) C.(1,0) D. (1,1)

18. 与命题公式P （Q R ）等值的公式是( )。

A.(P Q)R

B.(P Q)R

C.(P Q)R

D. P (Q R)

19. 命题公式(P Q)P 是( )。

A.永真式

B.永假式

C.可满足式

D.合取范式

20. 设命题公式)(),(P Q P H Q P G ⌝→→⇔→⌝⇔，则G 与H 的关系是( ) 。

A.H Q →

B.G H →

C.G H ⇒

D.H G ⇒

21．谓词公式)())()((x Q y yR x P x →∃∨∀中量词x 的辖域是( )。

A ))()((y yR x P x ∃∨∀ B. P(x) C.)()(y yR x P ∃∨ D.)(x Q

22．设个体域为整数集，下列公式中其值为1的是( )。

A.)0(=+∃∀y x y x

B.)0(=+∀∃y x x y

C.)0(=+∀∀y x y x

D.)0(=+∃⌝∃y x y x

23．设L(x)：x 是演员，J(x)：x 是老师，A(x,y)：x 佩服y. 那么命题“所有演员都佩服

某些老师”符号化为( )。

A.),()(y x A x xL →∀

B.)),()(()((y x A y J y x L x ∧∃→∀

C.)),()()((y x A y J x L y x ∧∧∃∀

D.)),()()((y x A y J x L y x →∧∃∀

24．在谓词演算中，P(a)是)(x xP ∀的有效结论，根据是 ( )。

规则 规则 规则 规则

25. 在图G ＝中，结点总度数与边数的关系是( )。

(v i )=2E B. deg(v i )=E C.∑∈=V v E v 2)deg( D. ∑∈=

V v E v )deg(

26. 设G 是有n 个结点的无向完全图，则图G 的边数为( )；设D 是有n 个结点的有向完

全图，则图D 的边数为( )。

A. n(n －1)

B. n(n+1)

C. n(n －1)/2

D. n(n+1)/2

27. 仅有一个孤立结点的图称为( )。

A.零图

B.平凡图

C.补图

D.子图

28. 设G ＝为无向简单图，V =n ，

(G)为G 的最大度，则有（ ）。 A. (G)n D. (G)n

29. 图G 与G 的结点和边分别存在一一对应关系，是G ≌G (同构)的( )。

A.充分条件

B.必要条件

C.充分必要条件

D.既非充分也非必要条件

30. 设},,,{d c b a V =，则与V 能构成强连通图的边集合是( )。

A.},,,,,,,,,{><><><><><=c d b c d b a b d a E

B.},,,,,,,,,{><><><><><=c d d b c b a b d a E

C.},,,,,,,,,{><><><><><=c d a d c b a b c a E

D.},,,,,,,,,{><><><><><=d c d b d a c a b a E