离散数学答案
离散数学第3版习题答案
离散数学第3版习题答案离散数学是一门重要的数学学科，它研究的是离散对象和离散结构的数学理论。
离散数学的应用广泛，涉及到计算机科学、信息技术、通信工程等领域。
在学习离散数学的过程中，习题是不可或缺的一部分，通过解答习题可以加深对知识的理解和掌握。
本文将为大家提供《离散数学第3版》习题的答案，希望能对学习者有所帮助。
第一章：命题逻辑1.1 习题答案：1. (a) 真值表如下：p | q | p ∧ qT | T | TT | F | FF | T | FF | F | F(b) 命题“p ∧ q”的真值表如下：p | q | p ∧ qT | T | TT | F | FF | T | FF | F | F(c) 命题“p ∨ q”的真值表如下：p | q | p ∨ qT | T | TT | F | TF | T | TF | F | F(d) 命题“p → q”的真值表如下：p | q | p → qT | T | TT | F | FF | T | TF | F | T1.2 习题答案：1. (a) 命题“¬(p ∧ q)”等价于“¬p ∨ ¬q”。
(b) 命题“¬(p ∨ q)”等价于“¬p ∧ ¬q”。
(c) 命题“¬(p → q)”等价于“p ∧ ¬q”。
(d) 命题“¬(p ↔ q)”等价于“(p ∧ ¬q) ∨ (¬p ∧ q)”。
1.3 习题答案：1. (a) 命题“p → q”的否定是“p ∧ ¬q”。
(b) 命题“p ∧ q”的否定是“¬p ∨ ¬q”。
(c) 命题“p ↔ q”的否定是“(p ∧ ¬q) ∨ (¬p ∧ q)”。
(d) 命题“p ∨ q”的否定是“¬p ∧ ¬q”。
1.4 习题答案：1. (a) 命题“p → q”与命题“¬p ∨ q”等价。
离散数学试题及答案
离散数学试题及答案一、选择题1. 设A、B、C为三个集合，下列哪个式子是成立的？A) \(A \cup (B \cap C) = (A \cup B) \cap (A \cup C)\)B) \(A \cap (B \cup C) = (A \cap B) \cup (A \cap C)\)C) \(A \cup (B \cup C) = (A \cup B) \cup (A \cup C)\)答案：B2. 对于一个有n个元素的集合S，S的幂集中包含多少个元素？A) \(n\)B) \(2^n\)C) \(2 \times n\)答案：B二、判断题1. 对于两个关系R和S，若S是自反的，则R ∩ S也是自反的。
答案：错误2. 若一个关系R是反对称的，则R一定是反自反的。
答案：正确三、填空题1. 有一个集合A，其中包含元素1、2、3、4和5，求集合A的幂集的大小。
答案：322. 设a和b是实数，若a \(\neq\) b，则a和b之间的关系是\(\__\_\)关系。
答案：不等四、解答题1. 证明：如果关系R是自反且传递的，则R一定是反自反的。
解答：假设关系R是自反的且传递的，即对于集合A中的任意元素x，都有(x, x) ∈ R，并且当(x, y) ∈ R和(y, z) ∈ R时，(x, z) ∈ R。
反证法：假设R不是反自反的，即存在一个元素a∈A，使得(a, a) ∉ R。
由于R是自反的，所以(a, a) ∈ R，与假设矛盾。
因此，R一定是反自反的。
答案完整证明了该结论。
2. 已知集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，求集合A和B的笛卡尔积。
解答：集合A和B的笛卡尔积定义为{(a, b) | a∈A，b∈B}。
所以，集合A和B的笛卡尔积为{(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 2), (3, 3), (3, 4)}。
《离散数学》题库及标准答案
《离散数学》题库及标准答案《离散数学》题库及答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：《离散数学》题库与答案一、选择或填空（数理逻辑部分）1、下列哪些公式为永真蕴含式？( )(1)?Q=>Q→P (2)?Q=>P→Q (3)P=>P→Q (4)?P∧(P∨Q)=>?P答：在第三章里面有公式（1）是附加律，（4）可以由第二章的蕴含等值式求出（注意与吸收律区别）2、下列公式中哪些是永真式？( )(1)(┐P∧Q)→(Q→?R) (2)P→(Q→Q) (3)(P∧Q)→P (4)P→(P∨Q)答：（2），（3），（4）可用蕴含等值式证明3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式?( )(1)P=>P∧Q (2) P∧Q=>P (3) P∧Q=>P∨Q(4)P∧(P→Q)=>Q (5) ?(P→Q)=>P (6) ?P∧(P∨Q)=>?P答：（2）是第三章的化简律，（3）类似附加律，（4）是假言推理，（3），（5），（6）都可以用蕴含等值式来证明出是永真蕴含式4、公式?x((A(x)→B(y，x))∧?z C(y，z))→D(x)中，自由变元是( )，约束变元是( )。
答：x,y, x,z（考察定义在公式?x A和?x A中，称x为指导变元，A为量词的辖域。
在?x A和?x A的辖域中，x的所有出现都称为约束出现，即称x为约束变元，A中不是约束出现的其他变项则称为自由变元。
于是A(x)、B(y，x)和?z C(y，z)中y为自由变元，x和z为约束变元，在D(x)中x为自由变元）5、判断下列语句是不是命题。
若是，给出命题的真值。
( )(1)北京是中华人民共和国的首都。
(2) 陕西师大是一座工厂。
(3) 你喜欢唱歌吗？ (4) 若7+8＞18，则三角形有4条边。
离散数学答案(刘玉珍 编著)
习题1.11、（1）否（2）否（3）是，真值为0（4）否（5）是，真值为12、（1）P：天下雨 Q：我去教室┐P → Q（2）P：你去教室 Q：我去图书馆 P → Q（3）P，Q同（2） Q → P（4）P：2是质数 Q：2是偶数 P∧Q3、（1）0（2）0（3）14、（1）如果明天是晴天，那么我去教室或图书馆。
（2）如果我去教室，那么明天不是晴天，我也不去图书馆。
（3）明天是晴天，并且我不去教室，当且仅当我去图书馆。
习题1.21、（1）是（2）是（3）否（4）是（5）是（6）否2、（1）(P → Q) →R，P → Q，R，P，Q（2）(┐P∨Q) ∨（R∧P），┐P ∨ Q，R∧P，┐P，Q，R，P（3）((P → Q) ∧ (Q → P)) ∨┐(P → Q))，(P → Q) ∧(Q → P)，┐(P → Q)，P → Q，(Q → P)，P → Q，P，Q，Q，P，P，Q3、（1）((P → Q) → (Q → P)) → (P → Q)（2）((P → Q) ∨ ((P → Q) → R))→ ((P → Q) ∧ ((P → Q) → R)) （3）(Q → P∧┐P) → (P∧┐P → Q)4、(P → Q) ∨ ((P∧Q) ∨ (┐P∧┐Q)) ∧ (┐P∨Q)习题1.31、（1）I(P∨(Q∧R)) = I(P)∨(I(Q)∧I(R)) = 1∨(1∧0) = 1（2）I((P∧Q∧R)∨(┐(P∨Q)∧┐(R∨S))) = (1∧1∧0)∨(┐(1∨1)∧┐(0∨1)) = 0∨(0∧0) = 0（3）I((P←→R)∧(┐Q→S)) = (1←→0)∧(┐1→1) = 0∧1 = 0（4）I((P∨(Q→R∧┐P))←→(Q∨┐S)) = (1∨(1→(0∧┐1)))←→(1∨┐1) = 1←→1 = 1（5）I(┐(P∧Q)∨┐R∨((Q←→┐P)→R∨┐S)) = ┐(1∧1)∨┐0∨((1←→┐1)→(0∨┐1)) = 0∨1∨1 = 13、（1）原式 <=> F→Q <=> T 原式为永真式（2）原式 <=> ┐T∨(┐(┐P∨Q)∨(┐┐Q∨┐P)) <=> (P∧┐Q)∨(Q∨┐P)<=> (P∧┐Q)∨┐(P∧┐Q) <=> T 原式为永真式（3）原式 <=> ┐(P∧Q) ←→┐(P∧Q) <=> T 原式为永真式（4）原式 <=> P∧(Q∨R) ←→ P∧(Q∨R) <=> T 原式为永真式（5）原式 <=> ┐(P∨┐Q)∨Q <=> (┐P∧Q)∨Q <=> Q 原式为可满足式（6）原式 <=> ┐(P∧Q)∨P <=> ┐P∨┐Q∨P <=> T∨┐Q <=> T 原式为永真式（7）原式 <=> (┐P∨P∨Q)∧┐P <=> (T∨Q)∧┐P<=> T∧┐P <=> ┐P 原式为可满足式（8）原式 <=> ┐((P∨Q) ∧(┐Q∨R))∨(┐P∨R) <=> (P∧┐Q)∨(Q∧┐R)∨(┐P∨R)<=> ((P∧┐Q)∨┐P)∨((Q∧┐R)∨R)<=>(( P∨┐P)∧(┐Q∨┐P))∨(( Q∨R)∧(┐R∨R))<=> (┐Q∧┐P)∨( Q∨R) <=> T 原式为永真式4、（1）左 <=> ┐P∨┐Q∨P <=> ┐┐P∨(┐P∨┐Q) <=> 右（2）左 <=> ┐(┐P∨Q) <=> 右（3）左 <=> ┐(P∧Q)∨P <=> ┐P∨┐Q∨P <=> T∨┐Q <=> 右（4）左 <=> ┐(P→Q)∨┐(Q→P) <=> (P∧┐Q)∨(Q∧┐P) <=> 中<=> ((P∧┐Q)∨Q)∧((P∧┐Q)∨┐P)<=> (P∨Q)∧(┐Q∨Q)∧(P∨┐P)∧(┐Q∨┐P)<=> (P∨Q)∧┐(P∧Q) <=> 右∧(⌝R∨Q)⇔⌝(P∨Q)∨Q⇔右(5)左⇔(⌝P∨Q)5.(1)左⇒Q⇒⌝P∨Q⇒右(2)(P→(Q→R))→((P→Q)→(P→R))⇔⌝(⌝P∨⌝Q∨R)∨⌝(⌝P∨Q) ∨(⌝P∨R)⇔(P∧Q∧⌝R)∨(P∧⌝Q)∨⌝P∨R⇔(P∧Q∧⌝R)∨((P∨⌝P)∧(⌝Q∨⌝P))∨R⇔(P∧Q∧⌝R)∨(⌝Q∨⌝P∨R)⇔(P∧Q∧⌝R) ∨⌝(P∧Q∧⌝R)⇔T故P→(Q→R)⇒(P→Q)→(P→R)(3).(P→Q)→(P→P∧Q)⇔⌝(⌝P∨Q)∨⌝P∨(P∧Q)⇔⌝(⌝P∨Q)∨(⌝P∨P)∧(⌝P∨Q)⇔⌝(⌝P∨Q)∨(⌝P∨Q)⇔T故P→Q⇒P→P∧Q(4).((P→Q) →Q) →P∨Q⇔⌝(⌝(⌝P∨Q) ∨Q) ∨P∨Q⇔((⌝P∨Q)∧⌝Q)∨P∨Q⇔(⌝P∧⌝Q)∨(Q∧⌝Q) ∨P∨Q⇔⌝(P∨Q)∨(P∨Q)⇔T故(P→Q) →Q⇒P∨Q(5).((P∨⌝P)→Q)∧((P∨⌝P)→R)→(Q→R)⇔⌝((⌝T∨Q)∧(⌝T∨R)) ∨⌝Q∨R⇔⌝(Q∧R)∨⌝Q∨R⇔⌝Q∨⌝R∨⌝Q∨R⇔⌝Q∨T⇔T故((P∨⌝P) →Q)∧((P∨⌝P)→R)⇒Q→R(6)左⇔(Q→F)∧(R→F)⇔(⌝Q∨F)∧(⌝R∨F)⇔⌝Q∧⌝R⇒⌝R⇒⌝R∨Q⇔右6.(1)原式⇔(⌝P∧⌝Q∧R)(2)原式⇔⌝P∨⌝Q∨P⇔⌝(P∧Q∧⌝P)(3)原式⇔P∨(Q∨⌝R∨P)⇔P∨Q∨⌝R⇔⌝(⌝P∧⌝Q∧R)7.(1)原式⇔⌝(⌝P∨⌝Q∨P)(2)原式⇔(⌝P∨Q∨⌝R) ∧⌝P∧Q⇔⌝(⌝(⌝P∨Q∨⌝R)∨P∨⌝Q)(3)原式⇔⌝P∧⌝Q∧ (R∨P) ⇔⌝(P∨Q∨⌝(R∨P))8. (1) (P∨Q)∧((⌝P∧ (⌝P∧Q))∨R)∧⌝P(2)(P∨Q∨R)∧(⌝P∧R)(3)(P∨F)∧(Q∨T)习题1.41.(1)原式⇔⌝(⌝P∨⌝Q)∨((⌝P∨⌝Q)∧(Q∨P))⇔⌝(⌝P∨⌝Q)∨(Q∨P)⇔(P∧Q) ∨Q∨P⇔Q∨P,既是析取范式又是合取范式(2)原式⇔((⌝P∨Q)∨(⌝P∨⌝Q))∧(⌝(⌝P∨Q) ∨⌝(⌝P∨⌝Q)) ⇔(P∧Q)∨(P∧⌝Q) 析取范式⇔P∧(Q∨⌝Q)合取范式(3)原式⇔⌝P∨Q∨⌝S∨ (⌝P∧Q)析取范式⇔(⌝P∨(⌝P∧Q))∨Q∨⌝S⇔⌝P∨Q∨⌝S合取范式(4)原式⇔P∨P∨Q∨Q∨R既是析取范式又是合取范式2.(1)原式⇔P∨⌝Q∨R为真的解释是：000，001，011，100，101，110，111故原式的主析取范式为:(⌝P∧⌝Q∧⌝R)∨(⌝P∧⌝Q∧R)∨(⌝P∧Q∧R)∨(P∧⌝Q∧⌝R)∨(P∧⌝∧QR)∨(P∧Q∧⌝R)∨(P∧Q∧R)(2)原式⇔(P∧⌝Q) ∨R⇔(P∧⌝Q∧(R∨⌝R))∨((P∨⌝P)∧R)⇔(P∧⌝Q∧R)∨(P∧⌝Q∧⌝R)∨(P∧Q)∨( ⌝P∧R)⇔(P∧⌝Q∧R)∨(P∧⌝Q∧⌝R)∨(P∧(Q∨⌝Q)∧R)∨(⌝P∧(Q∨⌝Q)∧R) ⇔(P∧⌝Q∧R)∨(P∧⌝Q∧⌝R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧⌝Q∧R)∨(⌝P∧Q∧R)∨(⌝P∧⌝Q∧R)⇔(P∧⌝Q∧R)∨(P∧⌝Q∧⌝R)∨(P∧Q∧R) ∨(⌝P∧Q∧R)∨(⌝P∧⌝Q∧R)为真的解释是101，100，111，011，001(3)原式⇔(⌝P∨(Q∧R))∧(P∨(⌝Q∧⌝R))⇔((⌝P∨ (Q∧R)) ∧P)∨(( ⌝P∨ (Q∧R))∧( ⌝Q∧⌝R))⇔(⌝P∧P)∨(Q∧P∧R)∨( ⌝P∧⌝Q∧⌝R)∨(Q∧R∧⌝Q∧⌝R)⇔(P∧Q∧R)∨(⌝P∧⌝Q∧⌝R)为真的解释是：000,111(4)原式⇔P∨P∨Q∨Q∨R⇔P∨Q∨R为真的解释是：001，010，011，100，101，110，111故原式的主析取范式为：(⌝P∧⌝Q∧R)∨(⌝P∧Q∧⌝R)∨(⌝P∧Q∧R)∨(P∧⌝Q∧⌝R)∨(P∧⌝Q∧R)∨(P∧Q∧⌝R)∨(P∧Q∧R)3.(1)原式⇔⌝P∨Q∨⌝P∨⌝Q⇔T主合取范式，无为假的解释。
离散数学习题一,二参考答案
《离散数学》习题一参考答案第一节 集合的基数1.证明两个可数集的并是可数集。
证明：设A ，B 是两可数集，},,,,,{321 n a a a a A =，},,,,,{321 n b b b b B = ⎪⎩⎪⎨⎧-→j b i a N B A f j i 212: ，f 是一一对应关系，所以|A ∪B|=|N|=0ℵ。
2．证明有限可数集的并是可数集证：设k A A A A 321,,是有限个可数集，k i a a a a A in i i i i ,,3,2,1),,,,,(321 ==⎪⎩⎪⎨⎧+-→==i k j a N A A f ij k i i )1(:1，f 是一一对应关系，所以|A|=| k i i A 1=|=|N|=0ℵ。
3.证明可数个可数集的并是可数集。
证：设 k A A A A 321,,是无限个可数集， ,3,2,1),,,,,(321==i a a a a A in i i i i⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-+-+→=∞=i j i j i a N A A f ij i i )2)(1(21:1 ， 所以f 是一一对应关系，所以|A|=| ∞=1i i A |=|N|=0ℵ。
4.证明整系数多项式所构成的集合是可数集。
证明：设整系数n 次多项式的全体记为}|{1110Z a a x a x a x a A i n n n n n ∈++++=--则整系数多项式所构成的集合 ∞==1N n A A ；由于k x 的系数k a 是整数，那么所有k x 的系数的全体所构成的集合是可数集，由习题2“有限个可数集的并是可数集”可得n A 是可数集，再又习题4“可数个可数集的并是可数集”得出整系数多项式所构成的集合 ∞==1N n A A 也是可数集。
5.证明不存在与自己的真子集等势的有限集合.证明：设集合A 是有限集，则|A|=n ，若B 是A 的真子集，则|B|≤|A|=n ，A-B ≠φ，即|A-B|=|A|-|AB|＞0；又A=（A-B ）∪B ，（A-B ）B=φ，所以，，就是|A|＞|B|，即得结论。
离散数学答案
2015春课件作业第一部分集合论第一章集合的基本概念和运算1-1 设集合 A ={{2，3,4}，5，1}，下面命题为真是 A （选择题） [ A ] A．1 ∈A； B．2 ∈ A； C．3 ∈A； D．{3，2,1} ⊆ A。
1-2 A,B,C 为任意集合，则他们的共同子集是 D （选择题） [ D ] A．C； B．A； C．B； D．Ø。
1-3 设 S = {N，Z，Q，R}，判断下列命题是否正确（是非题）（1） N ⊆ Q，Q ∈S，则 N ⊆ S，否［错］（2）-1 ∈Z，Z ∈S，则 -1 ∈S 。
否［错］1-4 设集合 B = {4，3} ∩Ø， C = {4，3} ∩{ Ø }，D ={ 3，4，Ø }，E = {x│x ∈R 并且 x2 - 7x + 12 = 0}，F = { 4，Ø，3，3}，试问：集合 B 与那个集合之间可用等号表示 A （选择题） [A ]A. C;B. D;C. E;D. F.1-5 用列元法表示下列集合：A = { x│x ∈N 且 3－x 〈 3 }（选择题） [D ]A. N;B. Z;C. Q;D. Z+1-6 为何说集合的确定具有任意性 ? (简答题)按照所研究的问题来确定集合的元素。
而我们所要研究的问题当然是随意的。
所以，集合的定义（就是集合成分的确定）就带有任意性。
第二章二元关系2-1 给定 X =（3, 2，1），R 是 X 上的二元关系，其表达式如下：R = {〈x，y〉x，y ∈X 且 x > y } （综合题）求：(1)domR =?; (2)ranR =?; (3)R 的性质。
所谓谓词表达法，即是将集合中所有元素的共同性质用一个谓词概括起来，如本题几例所示。
有的书上称其为抽象原则。
反过来，列元法则是遵照元素的性质和要求，逐一将他们列出来，以备下用,结果如下：R = {<1,1>,<2,2>,<3,3>}；(1)DomR={R中所有有序对的x}={3,2,1};(2)RanR={R中所有有序对的y}={3,2,1}；(3)R 的性质:自反,对称,传递性质.2-2 设 R 是正整数集合上的关系，由方程 x + 3y = 12 决定，即R = {〈x，y〉│x，y ∈Z+ 且 x + 3y = 12}，试给出 dom（R 。
离散数学考试题及答案
离散数学考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项不是离散数学的研究对象？A. 图论B. 组合数学C. 微积分D. 逻辑学答案：C2. 在逻辑学中，下列哪个命题是真命题？A. 如果今天是周一，那么明天是周二。
B. 如果今天是周一，那么明天是周三。
C. 如果今天是周一，那么明天是周四。
D. 如果今天是周一，那么明天是周五。
答案：A3. 在集合论中，下列哪个符号表示集合的并集？A. ∩B. ∪C. ⊆D. ⊂答案：B4. 在图论中，下列哪个术语描述的是图中的顶点集合？A. 边B. 路径C. 子图D. 顶点答案：D二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果一个集合A包含5个元素，那么它的子集个数是______。
答案：322. 在逻辑学中，如果命题P和命题Q都是真命题，那么复合命题“P且Q”的真值是______。
答案：真3. 在图论中，如果一个图的顶点数为n，那么它的最大边数是______。
答案：n(n-1)/24. 如果一个二叉树的深度为3，那么它最多包含______个节点。
答案：7三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述什么是图的连通性，并给出一个例子。
答案：图的连通性是指在图中任意两个顶点之间都存在一条路径。
例如，在一个完全图K3中，任意两个顶点之间都可以通过一条边直接连接，因此它是连通的。
2. 解释什么是逻辑蕴含，并给出一个例子。
答案：逻辑蕴含是指如果一个命题P为真，则另一个命题Q也必须为真。
例如，命题P：“如果今天是周一”，命题Q：“明天是周二”。
如果今天是周一，那么根据逻辑蕴含，明天必须是周二。
3. 请描述什么是二叉搜索树，并给出它的一个性质。
答案：二叉搜索树是一种特殊的二叉树，其中每个节点的左子树只包含小于当前节点的数，右子树只包含大于当前节点的数。
它的一个性质是中序遍历可以得到一个有序序列。
四、计算题（每题15分，共30分）1. 给定一个集合A={1, 2, 3, 4, 5}，请计算它的幂集，并列出所有元素。
自考离散数学试题及答案
自考离散数学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，下列哪个符号表示“属于”关系？A. ∈B. ∉C. ⊆D. ⊂答案：A2. 命题逻辑中，下列哪个表达式表示“非”操作？A. ∧B. ∨C. ¬D. →答案：C3. 在下列哪个图论的术语中，表示图中任意两个顶点都相连？A. 无向图B. 有向图C. 完全图D. 二分图答案：C4. 布尔代数中，下列哪个操作是“或”？A. ∧C. ¬D. →答案：B5. 以下哪个是等价关系的属性？A. 自反性B. 对称性C. 反对称性D. 传递性答案：A6. 有限自动机中，状态可以被分为哪两种类型？A. 初始状态和终止状态B. 接受状态和拒绝状态C. 确定状态和非确定状态D. 静态状态和动态状态答案：B7. 在关系数据库中，下列哪个操作用于删除表中的行？A. INSERTB. DELETEC. UPDATED. SELECT答案：B8. 以下哪个是谓词逻辑中的量词？B. ∃C. ∧D. ∨答案：A9. 在命题逻辑中，德摩根定律描述了哪些逻辑运算的对偶性？A. ∧ 和∨B. ¬和→C. ¬和↔D. → 和↔答案：A10. 树的深度优先搜索（DFS）算法通常使用哪种数据结构来实现？A. 队列B. 栈C. 链表D. 哈希表答案：B二、填空题（每题3分，共30分）11. 在集合{1, 2, 3, 4, 5}中，子集的总数是_________。
答案：3212. 如果命题P为真，则命题P → Q的真值表中，Q的值必须为_________。
答案：真13. 在有向图中，一个顶点的入度是指_________。
答案：指向该顶点的边的数量14. 一个关系R(A, B, C)中，如果对于任意两个元组，当它们在属性A上的值相等时，它们在属性B和C上的值也相等，则称R具有_________。
答案：候选键15. 在布尔代数中，表达式(A ∧ B) ∨ (A ∧ ¬B)的结果是_________。
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02任务_000 1试卷总分：100 测试时间：0单项选择题一、单项选择题（共10 道试题，共100 分。
）1. 设集合A = {1, a }，则P(A) = ( )．A. {{1}, {a}}B. {,{1}, {a}}C. {{1}, {a}, {1, a }}D. {,{1}, {a}, {1, a }}2. 集合A={1, 2, 3, 4}上的关系R={<x，y>|x=y且x, y A}，则R的性质为（）．A. 不是自反的B. 不是对称的C. 传递的D. 反自反3. 若集合A＝{ a，{a}，{1，2}}，则下列表述正确的是( )．A. {a，{a}}AB. {1，2}AC. {a}AD. A4.设集合A ={1 , 2, 3}上的函数分别为：f = {<1, 2>，<2, 1>，<3, 3>}，g = {<1, 3>，<2,2>，<3, 2>}，h = {<1, 3>，<2, 1>，<3, 1>}，则h =（）．A. f◦gB. g◦fC. f◦fD. g◦g5. 设集合A={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系R={<1, 1>，<2, 2>，<2, 3>，<4, 4>}，S={<1,1>，<2, 2>，<2, 3>，<3, 2>，<4, 4>}，则S是R的（）闭包．A. 自反B. 传递C. 对称D. 自反和传递6. 若集合A={1，2}，B={1，2，{1，2}}，则下列表述正确的是( )．A. A B，且A BB. B A，且A BC. A B，且A BD. A B，且A B7. 设集合A={1，2，3，4，5}，偏序关系≤是A上的整除关系，则偏序集<A，≤>上的元素5是集合A的（）．A. 最大元B. 最小元C. 极大元D. 极小元8. 若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个数为（）．A. 1024B. 10C. 100D. 19. 如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有（）个．A. 0B. 2C. 1D. 310. 设集合A={a}，则A的幂集为( )．A. {{a}}B. {a，{a}}C. {，{a}}D. {，a}02任务_0002试卷总分：100 测试时间：0单项选择题一、单项选择题（共10 道试题，共100 分。
）1. 设集合A = {1, a }，则P(A) = ( )．A. {{1}, {a}}B. {,{1}, {a}}C. {{1}, {a}, {1, a }}D. {,{1}, {a}, {1, a }}2. 设A、B是两个任意集合，侧A-B =Ø⇔( )．A. A=BB. A⊆BC. A⊇BD. B=Ø3. 若集合A={1，2}，B={1，2，{1，2}}，则下列表述正确的是( )．A. A B，且A BB. B A，且A BC. A B，且A BD. A B，且A B4. 若集合A＝{2，a，{ a }，4}，则下列表述正确的是( )．A. {a，{ a }}∈AB. Ø∈AC. {2}∈AD. { a }⊆A5. 集合A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}上的关系R={<x，y>|x+y=10且x, y A}，则R的性质为（）．A. 自反的B. 对称的C. 传递且对称的D. 反自反且传递的6. 如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有（）个．A. 0B. 2C. 1D. 37. 设A={a，b，c}，B={1，2}，作f：A→B，则不同的函数个数为（）．A. 2B. 3C. 6D. 88. 设集合A={1，2，3，4，5}，偏序关系≤是A上的整除关系，则偏序集<A，≤>上的元素5是集合A的（）．A. 最大元B. 最小元C. 极大元D. 极小元9. 若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个数为（）．A. 1024B. 10C. 100D. 110. 设A={a，b}，B={1，2}，C={4，5}，从A到B的函数f={<a，1>, <b，2>}，从B到C的函数g={<1，5>, <2，4>}，则下列表述正确的是（）．A. f°g ={<a，5>, <b，4>}B. g° f ={<a，5>, <b，4>}C. f°g ={<5，a >, <4，b >}D. g° f ={<5，a >, <4，b >}02任务_0003试卷总分：100 测试时间：0单项选择题一、单项选择题（共10 道试题，共100 分。
）1. 设集合A={a}，则A的幂集为( )．A. {{a}}B. {a，{a}}C. {，{a}}D. {，a}2. 如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有（）个．A. 0B. 2C. 1D. 33. 设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R是A上的整除关系，B={2, 4, 6}，则集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为 ( )．A. 8、2、8、2B. 8、1、6、1C. 6、2、6、2D. 无、2、无、24. 若集合A＝{ a，{a}，{1，2}}，则下列表述正确的是( )．A. {a，{a}}AB. {1，2}AC. {a}AD. A5. 集合A={1, 2, 3, 4}上的关系R={<x，y>|x=y且x, y A}，则R的性质为（）．A. 不是自反的B. 不是对称的C. 传递的D. 反自反6.设集合A={2, 4, 6, 8}，B={1, 3, 5, 7｝，A到B的关系R={<x, y>| y = x +1｝，则R= ( )．A.{<2, 3>, <4, 5>, <6, 7>}B.{<2, 1>, <4, 3>, <6, 5>}C.{<2, 1>, <3, 2>, <4, 3>}D. {<2, 2>, <3, 3>, <4, 6>}7. 设A、B是两个任意集合，侧A-B =Ø⇔( )．A. A=BB. A⊆BC. A⊇BD. B=Ø8. 设集合A={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系R={<1, 1>，<2, 2>，<2, 3>，<4, 4>}，S={<1,1>，<2, 2>，<2, 3>，<3, 2>，<4, 4>}，则S是R的（）闭包．A. 自反B. 传递C. 对称D. 自反和传递9. 若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个数为（）．A. 1024B. 10C. 100D. 110.设集合A ={1 , 2, 3}上的函数分别为：f = {<1, 2>，<2, 1>，<3, 3>}，g = {<1, 3>，<2,2>，<3, 2>}，h = {<1, 3>，<2, 1>，<3, 1>}，则h =（）．A. f◦gB. g◦fC. f◦fD. g◦g02任务_0004试卷总分：100 测试时间：0单项选择题一、单项选择题（共10 道试题，共100 分。
）1. 设函数f：N→N，f(n)=n+1，下列表述正确的是（）．A. f存在反函数B. f是双射的C. f是满射的D. f是单射函数2. 设A={a，b，c}，B={1，2}，作f：A→B，则不同的函数个数为（）．A. 2B. 3C. 6D. 83. 设集合A={a}，则A的幂集为( )．A. {{a}}B. {a，{a}}C. {，{a}}D. {，a}4. 设A、B是两个任意集合，侧A-B =Ø⇔( )．A. A=BB. A⊆BC. A⊇BD. B=Ø5.设集合A = {1, 2, 3, 4, 5}上的偏序关系的哈斯图如右图所示，若A的子集B = {3, 4, 5}，则元素3为B的（）．A. 下界B. 最小上界C. 最大下界D. 最小元6. 如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有（）个．A. 0B. 2C. 1D. 37. 设集合A={1, 2, 3}，B={3, 4, 5}，C={5, 6, 7}，则A∪B–C =( )．A. {1, 2, 3, 4}B. {1, 2, 3, 5}C. {2, 3, 4, 5}D. {4, 5, 6, 7}8. 设集合A={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系R={<1, 1>，<2, 2>，<2, 3>，<4, 4>}，S={<1,1>，<2, 2>，<2, 3>，<3, 2>，<4, 4>}，则S是R的（）闭包．A. 自反B. 传递C. 对称D. 自反和传递9. 设集合A = {1, a }，则P(A) = ( )．A. {{1}, {a}}B. {,{1}, {a}}C. {{1}, {a}, {1, a }}D. {,{1}, {a}, {1, a }}10. 设A={a，b}，B={1，2}，C={4，5}，从A到B的函数f={<a，1>, <b，2>}，从B到C的函数g={<1，5>, <2，4>}，则下列表述正确的是（）．A. f°g ={<a，5>, <b，4>}B. g° f ={<a，5>, <b，4>}C. f°g ={<5，a >, <4，b >}D. g° f ={<5，a >, <4，b >}02任务_0005试卷总分：100 测试时间：0单项选择题一、单项选择题（共10 道试题，共100 分。