二次根式公开课教案

4.1.1二次根式

教学目标

知识与技能：

1、了解二次根式的定义，会判断一个二次根式在实数范围内是否有意义及有意

义的条件。

2、会根据公式2)

(a=a(a≥0) ∣a∣进行计算。

过程与方法：经历观察、比较、总结二次根式的定义，发展学生的归纳能力。情感、态度与价值观：经历观察、比较、总结和应用等教学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体验发现的快乐，并提高应用意识。

教学重难点

1．重点：会判断一个二次根式在实数范围内是否有意义及有意义的条件。

2．难点：会根据公式2)

(a=a(a≥0) ∣a∣进行计算。

教学过程

一、复习引入

（学生活动）请同学们独立完成下列问题：

1、4的平方根是？4的算术平方根是？

2、0的平方根是？0的算术平方根是？

3、2的平方根是？2的算术平方根是？

4、－7有没有平方根？－7有没有算术平方根？

对于每一个正实数a有且只有个平方根，记作，其中一个正的平方根叫做a的记作，另一个平方根是。

0的平方根记作，即。

二、探索新知

a≥0）•的式子叫做二次根式，”称为二次根号，简称根号，根号下的数叫做被开方的数。

由于二次根式的被开方数只能取非负值，因此二次根式要有意义就必须被开方数大于等于0。

从形式上看，二次根式必须具备以下两个条件：

( 1 ) 必须有二次根号；

( 2 ) 被开方数不能小于0 。

例1、下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：

（1）32； （2）6； （3）12- ；

（4）m -（m ≤0）； (5)xy (x y 异号)

（6）12+a ； （7）38

解：二次根式有：（1）32； （2）m -（m ≤0）； （3）12+a ； 例2当x 是多少时，二次根式1-x 在实数范围内有意义？ 解：由x-1≥0，得：x ≥1

当x ≥1时，1-x 在实数范围内有意义．

例3计算：

讨论：如果将上题中的数字换成字母，你发现2)(a 与

2a 有何异同呢？

三、巩固练习：见学案

四、课堂小结：

1、二次根式的概念；

2、二次根式的性质。

五、布置作业： P 131T 1、2、3。

==2222251））（（））（（()=⨯22225 =⨯248

()()()⎩⎨⎧<-≥=≥=0)0(.20.122a a a a a a a a ()()22

0a a a =≥时，当